江苏省南通市2020届高三数学考前练习试题（含附加题Word版附答案）
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徐州市2019~2020学年度高三年级考前模拟检测
数学Ⅰ
参考公式：圆锥的体积 ，其中 是圆锥的底面圆面积， 是高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应
位置上．
1．已知集合 ， ，则集合 中的元素个数为 ▲ ．
2．复数 ( 为虚数单位)的实部为 ▲ ．
3．从参加疫情防控知识竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示，则这60名学生中成绩在区间 的人数为 ▲ ．
4．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果为 ▲ ．
5．若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具),先后抛掷两次，则两次点数之和大于10的概率为 ▲ ．
6．在平面直角坐标系 中，已知双曲线 的一个焦点为 ，则该双曲线的离心率为 ▲ ．
7．已知 ， ，若 ，则实数 的值为 ▲ ．
8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4，面积为 的扇形，则该圆锥的体积为 ▲ ．
9．已知公差不为 的等差数列 ，其前n项和为 ，首项 ，且 成等比数列，则 的值为 ▲ ．
10．已知函数 ， ，若函数 的两个零点分别是 ，则 的值为 ▲ ．
11．设函数 是定义在 上的奇函数，且 则 的值为 ▲ ．
12．在平面直角坐标系 中，若圆 : 与圆 :
上分别存在点 ， ，使 为以 为直角顶点的等腰直角三角形，且斜边长为 ，则实数 的值为 ▲ ．
13．若 的内角满足 ，则 的最小值为 ▲ ．
14．若函数 ， 的最大值为 ，则实数 的最大值为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
如图，在三棱柱 中，侧面 底面 ， ， ， 分别是棱 ，
江苏省南通基地2020届高三数学6月高考密卷（含附加题Word版带答案）
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的中点．求证：
（1） ∥平面 ；
（2） ．
16．（本小题满分14分）
如图，在 中， ， 为 边上一点， ，且 ．
（1）求 的值；
（2）求 的面积．
17．（本小题满分14分）
如图，某市地铁施工队在自点M向点N直线掘进的过程中，因发现一地下古城(如图中正方形 所示区域)而被迫改道．原定的改道计划为：以M点向南，N点向西的交汇点 为圆心， 为半径做圆弧MN︵，将MN︵作为新的线路，但由于弧线施工难度大，于是又决定自 点起，改为直道 ．已知 千米，点A到OM，ON的距离分别为 千米和1千米， ，且 千米，记 .
（1）求 的取值范围；
（2）已知弧形线路MP︵的造价与弧长成正比，比例系数为3a，直道PN的造价与长度的平方成正比，比例系数为a，当θ为多少时，总造价最少？
18．（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： 的右焦点为F，左顶点为A，下顶点为B，连结BF并延长交椭圆于点P，连结 ．记椭圆的离心率为e．
（1）若 ，求椭圆C的标准方程；
（2）若直线PA与PB的斜率之积为 ，求e的值．
19．（本小题满分16分）
已知函数 ， 是自然对数的底数， ．
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若函数 在 上单调递增，求 的取值范围；
（3）若存在正实数 ，使得对任意的 ，总有 ，求 的取值范围．
20．（本小题满分16分）
已知数列 满足 ， ， ， ．
（1）若 ，求 ， 的值；
（2）证明：对任意正实数 ， 成等差数列；
（3）若 ( )， ，求数列 的通项公式．
江苏省姜堰、如东县2020届高三数学考前适应性试题（Word版附答案）
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