湖南省永州市2020届高三数学（文）第三次模拟试卷（Word版带答案）
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江苏省姜堰、如东县2020届高三考前适应练习试题
数 学Ⅰ 2020.06
参考公式：
锥体的体积公式：V=13Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．
球的体积公式:V=34πr2，其中r表示球的半径．
样本数据: x1，x2，…，xn的方差S2＝1n|m|n (xi－x－)2，其中x－＝1n|m|n xi.
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．
1. 已知集合A={1，3，a }，B={4，5}，若A∩B={4}，则实数a的值为 ▲ ．
2. 设复数z满足(2－i)z=1+i (i为虚数单位)，则复数z= ▲ ．
3. 某次数学测验无谓同学的成绩分布茎叶图如图，则这五位同
学数学成绩的方差为 ▲ ．
4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，则最后输出的S的值是 ▲ ．
5. 一张桌子有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐到其他三个位置上，则A与B相对而坐的概率为 ▲ ．
6. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线x216－y29＝1的顶点到其渐近线的距离为 ▲ ．
7. 若函数f(x)=sin(ωx+6) (0＜ω＜6)图像的一个对称中心为(π6，0)，则函数f(x)的最小周期为 ▲ ．
8. 某品牌冰淇淋由圆锥蛋筒和半个冰淇淋小球组成，其中冰淇淋
小球的半径与圆锥底面半径相同. 已知圆锥形蛋筒的侧面展开
图是圆心角为65π，弧长为6π cm的扇形，则该冰淇淋的体积是
▲ cm3．
9. 已知函数f(x)=－x＋1， x≤2kx2＋x－1， x>2对任意的x1,x2∈R，x1≠x2，有[f(x1)－f(x2)] (x1－x2)<0> 则实数k的取值范围是 ▲ ．
10. 已知园C:(x－1)2＋(y－2)2=4，若直线l:(2m－1)x+(2m＋2)y－4m－1=0与圆C交于A，B两点当弦AB的长度最小时，则正实数为m＝ ▲ ．
11. 我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为；第一步: 构造数列1，12，13，14…，1n.①; 第二步: 将数列①的各项乘以n2，得到一个新的数列a1，a2，a3，…an.则根据以上两步可得a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋an+1an = ▲ ．
（n≥2，n∈N*）
12. 如图，在△ABC中，A=2π3，过点A作AC的垂直线交
BC于点D. 若在△ABC的面积为43，则AD的最大值
是 ▲ ．
13. 已知C是以AB为直径的半圆上一点，且C是线段PQ的中点，若AB=5，PQ=1，
江苏省南通基地2020届高三数学6月高考密卷（含附加题Word版带答案）
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PQ→ 与AB→ 的夹角为120°，则AP→ ·BQ→ = ▲ ．
14. 已知函数f(x)=xln(x＋3)－2，若不等式f(x)－2a≤0有解，则整数a的最小值为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，过AD的平面分别与PB，PC交于E、F. .
(1) 求证: 平面PBC⊥平面PCD；
(2) 求证: AD∥EF.
16．（本小题满分14分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
且满足(sinB＋sinC) (sinB－sinC) = sinA(sinB－sinA).
(1) 求△ABC面积为3，求ab的值;
(2) 若23c＋b=2a，求cosA.
17．（本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x2a2＋y2b2＝1 (a>b>0)的离心率为32，短轴长为2，直线l与椭圆有且只有一个公共点.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 是否存在以原点O为圆心的圆满足:此圆与直线l相交于P，Q两点(两点均不在坐标轴上)，且OP，OQ的斜率之积为定值，若存在，求出此定值和圆的方程；若不存在，请说明理由.
18．（本小题满分16分）
如图所示，某地区打算在一块矩形地块上修建一个牧场( ABCDEF围成的封闭区域)用来养殖牛和羊其中AF=1，AB=10，BC=4，CD=7(单位:百米)，DEF是一段曲线形马路. 该牧场的核心区为等腰直角三角形MPQ所示区域，该区域用来养殖羊，其余区域养殖牛，且MP=PQ，牧场大门位于马路DEF上的M处，一个观察点P位于AB的中点处，为了能够更好的观察动物的生活情况，现决定修建一条观察通道，起点位于距离观察点P处1百米的O点所示位置，终点位于Q处如图2所示，建立平面直角坐标系，若M(x，f(x) )满足f(x)＝ kx， －2＜x≤－1ax＋b，－4≤x≤－2.
19．（本小题满分16分）
数列{an}的前n项和为Sn，且满足(n－2)Sn-1+n=0， n∈N*，n≥2，a2=2.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记bi =1+1a2i＋1a2i+1 , T n=i＝1n (bi－1)
① 求T n;
② 求证:T n+1In T n
20．（本小题满分16分）
已知f(x)=xex，g(x)=a(x+ Inx) (a∈R).
(1) 求f(x)的单调区间；
(2) 若f(x)，g(x)在其公共点P(xo，yo)处切线相同，求实数a的值；
(3) 记F(x)= f(x)－g(x)，若函数F(x)存在两个零点，求实数a的取值范围.
江苏省南通市2020届高三数学考前练习试题（含附加题Word版附答案）
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