2020北京汇文中学高三下学期数学模拟试卷

2020浙江高考语文模拟冲刺试卷

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2020北京汇文中学高三下学期数学模拟试卷

（考试时间120分钟  满分150分）

本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题  共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合，集合，则

（A）                              （B）     

（C）                   （D）

（2）函数是

（A）奇函数且在上是减函数                （B）奇函数且在上是增函数     

（C）偶函数且在上是减函数         （D）偶函数且在上是增函数

（3）某县共有个村，现采用系统抽样方法，抽取个村作为样本，调查农民的生活和生产状况．将个村编上到号码，求得间隔数，即每个村中抽取一个村．从到中随机抽取一个数，如果抽到的是，那么从到这个数中应取的号码数是

    （A）                                    （B）              

（C）                                     （D）

（4）已知，且，则等于

    （A）                                    （B）            

（C）                                     （D）

（5）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为

    （A）           （B）             （C）           （D）

（6）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，△是底角为的等腰三角形，则的离心率为

（A）             （B）            （C）            （D）

（7）已知和是平面内两个单位向量，它们的夹角为，则与的夹角是                                                              

（A）             （B）          （C）          （D）

（8）瑞士著名数学家欧拉在年得到结论：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.  这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作，，点，点，且 的“欧拉线”与圆相切，则该圆的直径为

（A）              （B）           （C）             (D)

（9）已知函数  若方程有两个解，则实数的取值范围是

（A）        （B）         （C）        （D）

（10）某学校为了调查该校学生熬夜玩手机的情况，对随机抽出的名学生进行调查.调查中使用了两个问题：

问题1：你的生日月份是不是偶数？

问题2：你是否经常熬夜玩手机？

要求每个被调查者在回答问题前先掷一枚骰子，如果出现奇数点则如实回答第一个问题，如果出现偶数点则如实回答第二个问题，被调查者无需告诉调查⼈员回答的是哪一个问题，只需要回答“是”或“不是”.因为被调查者回答的是哪一个问题别人无从知道，所以被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.

如果在名学生中，共有人回答“是”，那么此地区中学生熬夜玩手机的比例大约是

（A）            （B）          （C）          （D）

第二部分（非选择题  共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

（11）若复数，则实数的值为        ．

（12）在的二项展开式中，常数项的值为________．

（13）双曲线的一个焦点到其渐近线的距离是，则        ；此双曲线的离心率为        ．

（14）在中，，，点在边的延长线上，，，

则____________，___________．

（15）已知函数．下列命题：

①函数的图象关于原点对称；

②函数是周期函数；

 ③当时，函数取最大值；

④函数的图象与函数的图象没有公共点．

其中，所有正确命题的序号是________． 

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（16）（本小题14分）

已知数列，，若       ．                

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）求．

从以下三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答：

①数列为公差不为零的等差数列，且,,成等比数列；

②数列为各项都是正数的等比数列，且；

③数列的前项和． 

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分

（17）（本小题14分）

如图，在多面体中，面为正方形，，且，

平面．

2020年苏教版二年级语文下册第五单元提升测试卷（答案）

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（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（18）（本小题14分）

某咖啡店有、、三种招牌咖啡，该咖啡店随机选取了位顾客作为样本，进行问卷调查，以此来了解他们对这三种招牌咖啡的喜欢程度，统计结果共有种不同类型的顾客，如下表所示，其中“√”表示喜欢，“○”表示喜欢程度一般，“×”表示不喜欢．

（Ⅰ）从该咖啡店的所有顾客中随机选取1人，估计他喜欢咖啡的概率；

（Ⅱ） 用分层抽样方法从样本的种不同类型的顾客中抽取了人．如果从这人中随机抽取人，以表示喜欢咖啡的人数，求的分布列及数学期望；

（Ⅲ）如果该咖啡店推出买一赠一活动，则在咖啡组合、咖啡组合与咖啡组合中，你认为哪一个组合可能更受顾客青睐？说明理由．

（19）（本小题14分）

    已知椭圆的两个焦点坐标分别为，，一个顶点为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）是否存在斜率为的直线，使直线与椭圆交于不同的两点，，且满足.若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

（20）(本小题15分）

  已知函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.

（21）（本小题14分）

若无穷数列满足：存在，对任意的，都有（为常数）,则称具有性质.

（Ⅰ）若无穷数列具有性质，且，，，求的值；

（Ⅱ）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，，判断是否具有性质，并说明理由；

（Ⅲ）设无穷数列既具有性质，又具有性质，其中，，，，的最大公约数为1，求证：数列具有性质.

2020山东高考语文模拟试卷

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