2020年中考数学必刷试卷02（含解析湖北武汉版）
2020年中考数学必刷试卷02（含解析湖北武汉版）,中考数学必刷试卷,莲山课件.
2020年中考数学必刷试卷01（湖北武汉专用）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．如果80 m表示向东走80 m，则－60 m表示（ ）．
A．向东走60 m B．向西走60 m
C．向南走60 m D．向北走60 m
【答案】B
【解析】由题意可知：把向东走记为正数，则向西走记为负数，所以-60m表示向西走60m．故选B．
2．若代数式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＝3
C．x≠0 D．x≠3
【答案】D
【解析】依题意得：3﹣x≠0．
解得x≠3
故选D．
3．下列哪个事件不是随机事件（ ）
A．投掷一次骰子，向上一面的点数是6 B．姚明在罚球线上投篮一次，未投中
C．任意画一个多边形，其外角和是360° D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
【答案】C
【解析】A．投掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件；
B．姚明在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件；
C．任意画一个多边形，其外角和是360°是必然事件；
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；
故选C．
4．在平面直角坐标系中，点P(3,-5)关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．(3,5) B．(3,-5)
C．(-3,-5) D．(-3,5)
【答案】D
【解析】点P（3，-5）关于原点对称的点的坐标是（-3，5），
故选D．
5．如图所示的几何体的俯视图是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】从上边看是一个正方形，正方形的内部左上角是一个小正方形，
故选B．
6．计算（a+2）（a﹣2）的结果是（ ）
A．a2﹣4 B．a2+4
C．a2﹣4a﹣4 D．a2+4a﹣4
【答案】A
【解析】原式＝a2﹣4，
故选A．
7．某中学读书兴趣小组有10名成员，他们每星期课外阅读的时间情况如表．根据表中信息，求出该兴趣小组成员每个星期阅读时间的中位数和众数分别是（ ）
读书时间 4小时 5小时 6小时 7小时
人数 1 3 4 2
A．3、4 B．5、6 C．6、6 D．4、4
【答案】C
【解析】把这些数从小到大排列为：4，5，5，5，6，6，6，6，7，7，最中间两个数的平均数是： ＝6小时，
则该兴趣小组成员每个星期阅读时间的中位数是6小时，
∵6小时出现了4次，出现的次数最多，
∴该兴趣小组成员每个星期阅读时间的众数是6小时；
故选C．
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（ ）
A．AC B．AD
C．BE D．BC
【答案】C
【解析】如图，连接PB，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴PB=PC，
∴PC+PE=PB+PE，
∵PE+PB≥BE，
∴P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度，
故选C．
9．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A．此抛物线的解析式是y=﹣ x2+3.5
B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）
C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）
D．篮球出手时离地面的高度是2m
【答案】A
【解析】A、∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），
∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5．
∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a×1.52+3.5，
∴a=﹣ ，
∴y=﹣ x2+3.5．
故本选项正确；
B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），
故本选项错误；
C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），
故本选项错误；
D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，
因为（1）中求得y=﹣0.2×2+3.5，
∴当x=﹣2.5时，
h=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5=2.25m．
∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m．
故本选项错误．
故选A．
10．如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，点C是半径OA上一点，点D是 上一点．将扇形AOB沿CD对折，使得折叠后的图形恰好与半径OB相切于点E．若∠OCD＝45°，OC＝ +1，则扇形AOB的半径长是（ ）
A．2+ B．2+
C．2 D．
【答案】B
【解析】作O关于CD的对称点F，连接CF、EF，如图1所示：
则EF为扇形AOB的半径，
由折叠的性质得：∠FCD＝∠OCD＝45°，FC＝OC＝ +1，
∴∠OCF＝90°，
∴△OCF是等腰直角三角形，
∴∠COF＝45°，OF＝ OC＝ + ，
∴∠EOF＝∠AOB﹣∠COF＝75°，
∵折叠后的图形恰好与半径OB相切于点E，
∴∠OEF＝90°，
∴∠OFE＝15°，
∵cos∠OFE＝ cos15°＝ ，
如图2所示：
∴EF＝OF×cos15°＝（ + ）× ＝2+ ；
故选B．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：4 +3 ﹣ ＝_____．
【答案】
【解析】原式＝2 + ﹣2
＝ ．
故答案为 ．
12．在一个不透明的口袋中装有 个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的概率稳定在 附近，则估计口袋中大约共有__________个白球.
【答案】
【解析】设白球约为x个，依题意得 ，
解得x=15，即白球约为15个.
13．如图， 中， ， ， ， 绕顶点O逆时针旋转到 处，此时线段 与BO的交点E为BO的中点，则线段 的长度为______．
【答案】
【解析】如图，
， ， ，
，
绕顶点O逆时针旋转到 处，
， ，
点E为BO的中点，
，
，
过点O作 于F，
，
解得 ，
在 中， ，
， ，
等腰三角形三线合一 ，
．
故答案为： ．
14．如图，直线y＝ x﹣1与x，y轴交于B、A，点M为双曲线y 上的一点，若△MAB为等腰直角三角形，则k＝_____．
【答案】4
【解析】如图，作 轴于点D， 轴于点C．
直线 与x轴，y轴分别相交于B、A，
当 时， ；当 时， ，
点坐标的坐标为 ，B点坐标为 ，
是以AB为底的等腰直角三角形，
， ， ，
，
，
，
，
轴， 轴，
，
在 和 中，
，
≌ ；
， ，
，
四边形OCMD是正方形，
设 ，则 ， ，
，
，
解得： ，
即 ，
点M的坐标为： ，
．
故答案为：4．
15．如图，M，N是正方形ABCD的边BC上两个动点，满足BM＝CN，连结AC交DN于点P，连结AM交BP于点Q，若正方形的边长为1，则线段CQ的最小值是_____．
【答案】
【解析】∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，∠ACB＝∠ACD＝45°
在△ABM和△DCN中，
，
∴△ABM≌△DCN，
∴∠BAM＝∠CDN，
在△CPB和△CPD中，
，
∴△CPD≌△CPB，
∴∠CDP＝∠CBP＝∠BAM，
∵∠CBP+∠ABP＝90°，
∴∠BAM+∠ABP＝90°，
∴∠AQB＝90°，
∴点Q在以AB为直径的圆上运动，设圆心为O，连接OC交⊙O于点Q′，此时CQ′最小，
∴CQ′＝OC﹣OQ′＝ ．
故答案为 ．
16．若直线 与函数 的图象有四个公共点，则m的取值范围为______．
【答案】
【解析】作出 的图象，如图所示，
，
联立 ，
消去y后可得： ，
令 ，
可得： ，
，
即 时，
2020年中考数学必刷试卷03（含解析湖北武汉版）
2020年中考数学必刷试卷03（含解析湖北武汉版）,中考数学必刷试卷,莲山课件.
直线 与函数 的图象只有3个交点，
当直线过点 时，
此时 ，直线 与函数 的图象只有3个交点，
直线 与函数 的图象有四个公共点时，m的范围为： ，
故答案为： ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
二、填空题
三、解答题
17．（本小题满分8分）计算：3a2•a4+（2a3）2﹣7a6
【答案】0
【解析】原式＝3a6+4a6﹣7a6
＝0．
18．（本小题满分8分）如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点G，H，∠BGH，∠DHF的平分线分别为GM，HN，求证：GM∥HN．
【解析】∵AB∥CD，
∴∠FGB＝∠FHD．
又∵∠BGH，∠DHF的平分线分别为GM，HN，
∴∠FHN＝1/2∠FHD，∠FGM＝1/2∠FGB，
∴∠FHN＝∠FGM，
∴GM∥HN．
19．（本小题满分8分）随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷，为调查大学生购物支付方式，某大学一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该大学有10000名学生，请你估计购物选择用支付宝支付方式的学生约有多少人？
【解析】（1）本次调查的人数为：（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）＝200，
表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为：360°× ＝81°，
故答案为200，81°；
（2）使用微信的人数为：200×30%＝60，使用银行卡的人数为：200×15%＝30，
补充完整的条形统计图如图所示；
（3）10000× ＝2250（人），
答：购物选择用支付宝支付方式的学生约有2250人．
20．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；
（3）直接写出点B2，C2的坐标．
【解析】（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．
21．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E. F．
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若BD=2√3，BF=2，求⊙O的半径．
【解析】(1)直线BC与⊙O的位置关系是相切，
理由是：连接OD,
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠CAB，
∴∠OAD=∠CAD，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC，
∵∠C=90°，
∴∠ODB=90°，即OD⊥BC，
∵OD为半径，
∴直线BC与⊙O的位置关系是相切；
(2)设⊙O的半径为R，
则OD=OF=R，
在Rt△BDO中,由勾股定理得：OB〖^2〗=BD〖^2〗+OD〖^2〗，
即(R+2) 〖^2〗=(2√3)〖^2〗+R〖^2〗，
解得：R=2，
即⊙O的半径是2.
22．（本小题满分10分）某花店用3600元按批发价购买了一批花卉.若将批发价降低10%，则可以多购买该花卉20盆.市场调查反映，该花卉每盆售价25元时，每天可卖出25盆.若调整价格，每盆花卉每涨价1元，每天要少卖出1盆.
（1）该花卉每盆批发价是多少元？
（2）若每天所得的销售利润为200元时，且销量尽可能大，该花卉每盆售价是多少元？
（3）为了让利给顾客，该花店决定每盆花卉涨价不超过5元，问该花卉一天最大的销售利润是多少元？
【解析】（1）设该花卉每盆批发价为x元，由题意得
，解得
经检验 是原方程的解
答：该花卉每盆批发价是20元
（2）设该花卉每盆售价x元，由题意得
化简得
解得 ， ，
销量尽可能大，
答：该花卉每盆售价是30元
（3）设该花卉每天的利润为W元，每盆售价为x元，依题意得
每盆花卉涨价不超过5元，
时，W随x的增大而增大，
当x=30是，有最大值为200；
答：该花卉一天最大的销售利润是200元
23．（本小题满分10分）如图(1)所示，等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1⊥AC于点C1交AB的延长线于点B1．
(1)请你探究： ＝ ， ＝ 是否都成立？
(2)请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问 ＝ 一定成立吗？并证明你的判断．
(3)如图(2)所示Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝ ，E为AB上一点且AE＝5，CE交其内角角平分线AD于F．试求 的值．
【解析】(1)两个等式都成立．理由如下：
∵△ABC为等边三角形，AD为角平分线，
∴AD垂直平分BC，∠CAD＝∠BAD＝30°，AB＝AC，
∴DB＝CD，
∴ ＝ ，
∵∠C1AB1＝60°，
∴∠B1＝30°，
∴AB1＝2AC1，
又∠DAB1＝30°，
∴DA＝DB1，
而DA＝2DC1，
∴DB1＝2DC1，
∴ ＝ ；
(2)结论仍然成立，理由如下：
如图所示，
△ABC为任意三角形，过B点作BE∥AC交AD的延长线于E点，
∴∠E＝∠CAD＝∠BAD，
∴BE＝AB，
∵BE∥AC，
∴△EBD∽△ACD，
∴ ＝ ，
而BE＝AB，
∴ ＝ ．
(3)如图，连接DE，
∵AD为△ABC的内角角平分线，
∴ ＝ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ，
又 ＝ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴DE∥AC，
∴△DEF∽△ACF，
∴ ＝ ＝ ．
24．（本小题满分12分）如图1，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），抛物线顶点为D，连接AC，BC，CD，BD，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，作PM⊥x轴于点M，设点M的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）试探究是否存在这样的点P，使得以P，M，B为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，PM交线段BC于点Q，过点P作PE∥AC交x轴于点E，交线段BC于点F，请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出当m为何值时QF有最大值．
【解析】（1）设抛物线解析式为：y＝a（x+1）（x﹣3），
将C（0，-3），代入可得：﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3，
根据顶点坐标公式得出D的坐标为(“-” (“-” 2)/2，(4×（”-” 3）”-” (“-” 2)^2)/4)
∴点D的坐标为（1，﹣4）；
（2）由（1）知，点B、C、D的坐标分别为（3，0）、（0，﹣3）、（1，﹣4），
则BC＝3√2 ，CD＝√2，BD＝√20，
则△BCD是直角三角形，∠BCD＝90°，
①当△PMB∽△BCD时，
则∠MPB＝∠DBC，即：tan∠MPB＝tan∠DBC＝CD/BC=√2/(3√2)=1/3 ，
∵点M（m，0），则点P（m，m2﹣2m﹣3），
tan∠MPB＝MB/MP=(3-m)/(-m^2+2m+3)=1/3，
解得：m＝2或3（舍去3），
故点P（2，﹣3）；
②当△BMP∽△BCD时，
同理可得：点P（﹣2/3，﹣11/9）；
故点P的坐标为：（2，﹣3）或（﹣2/3，﹣11/9）；
（3）设QF为y，作FH⊥PM于点H，
∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝45°
则FH＝QH＝√2/2y，
∵PE∥AC，PM∥OC，则∠PEM＝∠HFP＝∠CAO，
∴△FHP∽△AOC，则PH＝3FH＝(3√2)/2y，
∴PQ＝√2/2 y+(3√2)/2＝2√2y，
根据点B、C的坐标求出直线BC的表达式为：y＝x﹣3，
则点P（m，m2﹣2m﹣3），点Q（m，m﹣3），
所以PQ＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，即：2√2y＝﹣m2+3m，
则y＝(-m^2+3m)/(2√2)=-√2/4 (m-3/2)^2+(9√2)/16，．
∴当m＝3/2时，QF有最大值．
2020年中考数学必刷试卷04（含解析湖北武汉版）
2020年中考数学必刷试卷04（含解析湖北武汉版）,中考数学必刷试卷,莲山课件.
