2020年中考数学必刷试卷10（含解析湖北武汉版）
2020年中考数学必刷试卷10（含解析湖北武汉版）,中考数学必刷试卷,莲山课件.
2020年中考数学必刷试卷09（湖北武汉专用）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．在实数实数0，-√5，√6，﹣2中，最小的是（ ）
A．0 B．-√5 C．√6 D．﹣2
【答案】B
【解析】∵-√5＜﹣2＜0＜√6，
∴所给的数中，最小的数是-√5．
故选B．
2．函数 的自变量取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】当 时，分式有意义。即 的自变量取值范围是 。
故答案为：C
3．下列说法正确的是（ ）
A．调查某班学生的身高情况,适采用抽样训查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合采用全面调查
C．小南抛掷两次硬币都是正面向上,说明抛掷硬币正面向上的率是1
D．“若 互为相反数,则 ”,这一事件是必然事件
【答案】D
【解析】A、调查你所在班级同学的身高，采用普查；B、调查端午节期间市场上粽子质量情况，采用抽样调查；C、小南抛掷两次硬币都是正面向上,不能说明抛掷硬币正面向上的率是1；D、若 互为相反数,则有 成立，故这一事件是必然事件；故选D．
4．点 关于原点对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】点 关于原点对称的点的坐标为
故选C.
5．如图是一个几何体的三视图，则此几何体是（ ）
A．圆柱 B．棱柱 C．圆锥 D．棱台
【答案】A
【解析】由于主视图和左视图为正方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱．故选A．
6．九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各1名，若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽取的2人恰巧都来自九(1)班的有2种结果，
所以抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率为 ，
故选D．
7．已知关于x，y的方程组 的解为3x＋2y＝14的一个解，那么m的值为( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
【答案】C
【解析】解方程组 ，得 ，把 ， 代入 得： ， ，故选C.
8．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中错误结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】①由抛物线可知：a＞0，c＜0，
对称轴x＝﹣ ＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①正确；
②由对称轴可知：﹣ ＝﹣1，
∴b＝2a，
∵x＝1时，y＝a+b+c＝0，
∴c+3a＝0，
∴c+2a＝﹣3a+2a＝﹣a＜0，故②正确；
③（1，0）关于x＝﹣1的对称点为（﹣3，0），
∴x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＝0，故③正确；
④当x＝﹣1时，y的最小值为a﹣b+c，
∴x＝m时，y＝am2+bm+c，
∴am2+bm+c≥a-b+c，
即a﹣b≤m（am+b），故④错误；
⑤抛物线与x轴有两个交点，
∴△＞0，
即b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，故⑤正确；故选A．
9．如图，正方形 的边长为8， 在 上，且 ， 是 上一动点，则 的最小值为( )
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】C
【解析】连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OD=OB，
即D、B关于AC对称，
∴DN=BN，
连接BM交AC于N，则此时DN+MN最小，
∴DN=BN，
∴DN+MN=BN+MN=BM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，BC=8，CM=8-2=6，
由勾股定理得：BM= =10，
∴DN+MN的最小值为10，
故选C．
10．如图，在半径为6的⊙O中，正六边形ABCDEF与正方形AGDH都内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．27﹣9 B．18 C．54﹣18 D．54
【答案】C
【解析】设EF交AH于M、交HD于N，连接OF、OE、MN，如图所示：
根据题意得：△EFO是等边三角形，△HMN是等腰直角三角形，
∴EF＝OF＝6，
∴△EFO的高为：OF•sin60°＝6× ＝ ，MN＝2（6﹣ ）＝12﹣ ，
∴FM＝ （6﹣12+ ）＝ ﹣3，
∴阴影部分的面积＝4S△AFM＝4× （ ﹣3）× ＝54﹣ ；
故选C．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：〖(√2)〗^0+√12﹣tan60°＝_____．
【答案】1+√3
【解析】原式＝1+2√3-√3
＝1+√3，
故答案为1+√3．
12．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球实验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中白色球可能有_____个．
【答案】34
【解析】设白球有x个，
根据题意得： ＝15%，
解得：x＝34，
即白色球的个数为34个，
故答案为：34．
13．方程 的解为_____.
【答案】x=-3
【解析】 方程两边都乘以（x-1）(x+1）
得，-2=x+1,
解得 x=-3，
经检验x=-3是原方程的解，
所以原方程的解为：x=-3.
14．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是________.
【答案】0或1＜AF＜ 或4.
【解析】以EF为斜边的直角三角形的直角顶点P是以EF为直径的圆与矩形边的交点, 取EF的中点O,
(1) 如图1, 当圆O与AD相切于点G时, 连结OG, 此时点G与点P重合,只有一个点, 此时AF=OG=DE=1;
(2) 如图2,
当圆O与BC相切于点G, 连结OG,EG, FG, 此时有三个点P可以构成Rt△EFP,
∵OG是圆O的切线,∴OG⊥BC
∴OG∥AB∥CD
∵OE=OF,
∴BG=CG,∴OG= (BF+CE),
设AF=x, 则BF=4-x, OG= (4-x+4-1)= (7-x)
则EF=2OG=7-x, EG =EC +CG =9+1=10,FG =BG +BF =1+(4-x) ，
在Rt△EFG中, 由勾股定理得EF =EG +FG ,
得(7-x) =10+1+(4-x)2,解得x= ，
所以当1 (3)因为点F是边AB上一动点:
当点F与B点重合时, AF=4, 此时Rt△EFP正好有两个符合题意，如图3;
故答案为0或1＜AF＜ 或4.
15．如图，直线y=x与双曲线y= 交于点A，将直线y=-x向右平移使之经过点A，且与x轴交于点B，则点B的坐标为______．
【答案】（2，0）
【解析】依题意得 ，
解得 或 ，
，
设直线 向右平移b个单位长度经过点A，则平移后的解析式为 ，
代入 得， ，
解得 ，
平移后的解析式为 ，
令 ，则求得 ， ，
故答案为 ．
16．直线y＝k1x+3与直线y＝k2x﹣4在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们与y轴的交点分别为点A、B．以AB为边向左作正方形ABCD，则正方形ABCD的周长为_____．
【答案】28
【解析】当x＝0时，y＝k1x+3＝3，
∴点A的坐标为（0，3）；
当x＝0时，y＝k2x﹣4＝﹣4，
∴点B的坐标为（0，﹣4），
∴AB＝3﹣（﹣4）＝7，
∴C正方形ABCD＝4AB＝4×7＝28．故答案为28．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）计算：a•a3﹣（2a2）2+4a4
【解析】原式＝a4﹣4a4+4a4＝a4．
18．（本小题满分8分）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1＝∠2，∠3＝70°，求∠4的度数．
【解析】∵∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠3+∠4＝180°，
∴∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°．
19．（本小题满分8分）某调查机构将今年黄石市民最关注的热点话题分为消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：
根据以上信息解答下列问题：
（1）本次共调查 人，请在图上补全条形统计图并标出相应数据；
（2）若黄石市约有260万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？
（3）随着经济的发展，人们越来越重视教育，预计关注教育的人数在每年以10％的增长率在增长，预计两年后我市关注教育问题的人数.
【解析】（1）调查的总人数是：420÷30%=1400（人），
关注教育的人数是：1400×25%=350（人）．
（2） （万）
（3）65×（1+10％）2=78.65（万）
20．（本小题满分8分）图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为 ，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图使得每个图形的顶点均在格点上.
以 为一边，画一个成中心对称的四边形 ，使其面积等于 ；
以 为对角线，画一个成轴对称的四边形 ，使其面积等于 .并直接写出这个四边形的周长.
【解析】（1）如图，BC=5，BC边上的高为4的平行四边形ABCD为所求；
（2）如图，由两个等腰直角三角形组成的正方形EFGH为所求，边长为2 ，则周长为8 .
21．（本小题满分8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若CF＝2，CE＝4，求⊙O的半径．
【解析】（1）证明：连接OE．
∵OE＝OB，
∴∠OBE＝∠OEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠OBE＝∠EBC，
∴∠EBC＝∠OEB，
∴OE∥BC，
∴∠OEA＝∠C，
∵∠ACB＝90°，
2020年中考数学必刷试卷08（含解析湖北武汉版）
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∴∠OEA＝90°，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为r．
过点O作OH⊥BF交BF于H，
由题意可知四边形OECH为矩形，
∴OH＝CE＝4，CH＝OE＝r，
∴BH＝FH＝CH－CF＝r－2，
在Rt△BHO中，∵OH2+BH2＝OB2，
∴42+（r－2）2＝r2，
解得r＝5．
∴⊙O的半径为5．
22．（本小题满分10分）某水果零售商店，通过对市场行情的调查，了解到两种水果销路比较好，一种是冰糖橙，一种是睡美人西瓜．通过两次订货购进情况分析发现，买40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，买20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元．
（1）请求出购进这两种水果每箱的价格是多少元？
（2）该水果零售商在五一期间共购进了这两种水果200箱，冰糖橙每箱以40元价格出售，西瓜以每箱50元的价格出售，获得的利润为w元．设购进的冰糖橙箱数为a箱，求w关于a的函数关系式；
（3）在条件（2）的销售情况下，但是每种水果进货箱数不少于30箱，西瓜的箱数不少于冰糖橙箱数的5倍，请你设计进货方案，并计算出该水果零售商店能获得的最大利润是多少？
【解析】（1）设每箱冰糖橙进价为x元，每箱睡美人西瓜进价为y元，
由题意，得 ，
解得： ，
即设每箱冰糖橙进价为35元，每箱睡美人西瓜进价为40元；
（2）根据题意得，
w＝（40﹣35）a+（50﹣40）（200﹣a）＝﹣5a+2000；
（3）设购买冰糖橙a箱，则购买睡美人西瓜为（200﹣a）箱，
则200﹣a≥5a且a≥30，
解得30≤a ，
由（2）得w＝﹣5a+2000，
∵﹣5，w随a的增大而减小，
∴当a＝30时，y最大．
即当a＝30时，w最大＝﹣5×30+2000＝1850（元）．
答：当购买冰糖橙30箱，则购买睡美人西瓜170箱该水果零售商店能获得的最大利润，最大利润为1850元．
23．（本小题满分10分）如图，四边形中ABCD，AB∥CD，BC⊥AB，AD＝CD＝8cm，AB＝12cm，动点M从A出发，沿线段AB作往返运动（A﹣B﹣A），速度为3（cm/s），动点N从C出发，沿着线段C﹣D﹣A运动，速度为2（cm/s），当N到达A点时，动点M、N运动同时停止．
（1）当t＝5（s）时，则MN两点间距离等于 （cm）；
（2）当t为何值时，MN将四边形ABCD的面积分为相等的两个部分？
（3）若线段MN与AC的交点为P，探究是否存在t的值，使得AP：PC＝1：2？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．
【解析】（1）如图所示，当t＝5（s）时，点N移动的路程为10，点M移动的路程为15，
∴点N在AD上，DN＝10﹣8＝2，点M在AB上，BM＝15﹣12＝3，
∴AN＝6，AM＝9，
过D作DE⊥AB，过N作NF⊥AB，则BE＝CD＝8，AE＝12＝8＝4，
∴Rt△ADE中，DE＝
∵NF∥DE，
∴ ，即
∴NF＝3 ，AF＝3，
∴FM＝9﹣3＝6，
∴Rt△MNF中，MN＝
故答案为3 ；
（2）∵四边形中ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，AD＝CD＝8cm，AB＝12cm，
而BC＝4 ，则梯形ABCD的面积＝
①当0≤t≤4时，如图，则BM＝12﹣3t，CN＝2t，
∴梯形BCNM的面积＝
∵MN将四边形ABCD的面积分为相等的两个部分，
∴
∴t＝2．
②当4＜t≤8时，如图，则AM＝24﹣3t，AN＝16﹣2t，
∴△AMN的面积＝
∵MN将四边形ABCD的面积分为相等的两个部分，
∴
∴
又∵4＜t≤8，
∴
综上所述：或t＝2或8
（3）①当0≤t≤4时，如图，则AM＝3t，CN＝2t．
∵AB∥CD，
∴不存在符合条件的t值．
②当4＜t≤8时，如图，分别延长CD、MN交于点Q．
则AM＝24﹣3t，AN＝16﹣2t，DN＝2t﹣8．
∵AB∥CD，
∴ ，即
解得DQ＝3（t﹣4），
∴CQ＝3t﹣4．
∵AB∥CD，
∴ ，即
解得t＝ ，
综上可知：存在实数t＝ 使得AP：PC＝1：2成立．
24．（本小题满分12分）如图1，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），抛物线顶点为D，连接AC，BC，CD，BD，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，作PM⊥x轴于点M，设点M的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）试探究是否存在这样的点P，使得以P，M，B为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，PM交线段BC于点Q，过点P作PE∥AC交x轴于点E，交线段BC于点F，请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出当m为何值时QF有最大值．
【解析】（1）设抛物线解析式为：y＝a（x+1）（x﹣3），
将C（0，-3），代入可得：﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3，
根据顶点坐标公式得出D的坐标为(“-” (“-” 2)/2，(4×（”-” 3）”-” (“-” 2)^2)/4)
∴点D的坐标为（1，﹣4）；
（2）由（1）知，点B、C、D的坐标分别为（3，0）、（0，﹣3）、（1，﹣4），
则BC＝3√2 ，CD＝√2，BD＝√20，
则△BCD是直角三角形，∠BCD＝90°，
①当△PMB∽△BCD时，
则∠MPB＝∠DBC，即：tan∠MPB＝tan∠DBC＝CD/BC=√2/(3√2)=1/3 ，
∵点M（m，0），则点P（m，m2﹣2m﹣3），
tan∠MPB＝MB/MP=(3-m)/(-m^2+2m+3)=1/3，
解得：m＝2或3（舍去3），
故点P（2，﹣3）；
②当△BMP∽△BCD时，
同理可得：点P（﹣2/3，﹣11/9）；
故点P的坐标为：（2，﹣3）或（﹣2/3，﹣11/9）；
（3）设QF为y，作FH⊥PM于点H，
∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝45°
则FH＝QH＝√2/2y，
∵PE∥AC，PM∥OC，则∠PEM＝∠HFP＝∠CAO，
∴△FHP∽△AOC，
则PH＝3FH＝(3√2)/2y，
∴PQ＝√2/2 y+(3√2)/2＝2√2y，
根据点B、C的坐标求出直线BC的表达式为：y＝x﹣3，
则点P（m，m2﹣2m﹣3），点Q（m，m﹣3），
所以PQ＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，即：2√2y＝﹣m2+3m，
则y＝(-m^2+3m)/(2√2)=-√2/4 (m-3/2)^2+(9√2)/16，．
∴当m＝3/2时，QF有最大值．
2020年中考数学必刷试卷07（含解析湖北武汉版）
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