九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法导学案(新人教版)
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法导学案(新人教版),因式分解法,莲山课件.
21.2.2 公式法
1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念.
2. 会熟练应用公式法解一元二次方程.
重点:求根公式的推导和公式法的应用.
难点:一元二次方程求根公式的推导.
(2分钟)
用配方法解方程:
(1)x2+3x+2=0; (2)2×2-3x+5=0.
解:(1)x1=-2,x2=-1; (2)无解.
一、自学指导.(8分钟)
问题:如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根?
问题:已知ax2+bx+c=0(a≠0),试推导它的两个根x1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a.
分析:因为前面具体数字已做得很多,现在不妨把a,b,c也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去.
探究:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a,b,c而定,因此:
(1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b2-4ac≥0时,将a,b,c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根,当b2-4ac<0时,方程没有实数根.
(2)x=-b±b2-4ac2a叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.
(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.
(4)由求根公式可知,一元二次方程最多有__2个实数根,也可能有__1__个实根或者__没有__实根.
(5)一般地,式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,通常用希腊字母Δ表示,即Δ=b2-4ac.
二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(5分钟)
用公式法解下列方程,根据方程根的情况你有什么结论?
(1)2×2-3x=0; (2)3×2-23x+1=0;
(3)4×2+x+1=0.
解:(1)x1=0,x2=32;有两个不相等的实数根;
(2)x1=x2=33;有两个相等的实数根;
(3)无实数根.
点拨精讲:Δ>0时,有两个不相等的实数根;Δ=0时,
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系导学案(新人教版)
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系导学案(新人教版),一元二次方程的根与系数的关系,莲山课件.
有两个相等的实数根;Δ<0时,没有实数根.
一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(8分钟)
1.方程x2-4x+4=0的根的情况是( B )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.有一个实数根
D.没有实数根
2.当m为何值时,方程(m+1)x2-(2m-3)x+m+1=0,
(1)有两个不相等的实数根?
(2)有两个相等的实数根?
(3)没有实数根?
解:(1)m<14; (2)m=14; (3)m >14.
3. 已知x2+2x=m-1没有实数根,求证:x2+mx=1-2m必有两个不相等的实数根.
证明:∵x2+2x-m+1=0没有实数根,
∴4-4(1-m)<0,∴m<0.
对于方程x2+mx=1-2m,即x2+mx+2m-1=0,
Δ=m2-8m+4,∵m<0,∴Δ>0,
∴x2+mx=1-2m必有两个不相等的实数根.
二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(10分钟)
1.利用判别式判定下列方程的根的情况:
(1)2×2-3x-32=0; (2)16×2-24x+9=0;
(3)x2-42x+9=0 ; (4)3×2+10x=2×2+8x.
解:(1)有两个不相等的实数根;
(2)有两个相等的实数根;
(3)无实数根;
(4)有两个不相等的实数根.
2.用公式法解下列方程:
(1)x2+x-12=0 ; (2)x2-2x-14=0;
(3)x2+4x+8=2x+11; (4)x(x-4)=2-8x;
(5)x2+2x=0 ; (6)x2+25x+10=0.
解:(1)x1=3,x2=-4;
(2)x1=2+32,x2=2-32;
(3)x1=1,x2=-3;
(4)x1=-2+6,x2=-2-6;
(5)x1=0,x2=-2; (6)无实数根.
点拨精讲:(1)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由一元二次方程的系数a,b,c确定的;
(2)在解一元二次方程时,可先把方程化为一般形式,然后在b2-4ac≥0的前提下,把a,b,c的值代入x=-b±b2-4ac2a(b2-4ac≥0)中,可求得方程的两个根;
(3)由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根.
学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)
1.求根公式的推导过程.
2.用公式法解一元二次方程的一般步骤:先确定a,b,c的值,再算出b2-4ac的值、最后代入求根公式求解.
3.用判别式判定一元二次方程根的情况.
学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程导学案1(新人教版)
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程导学案1(新人教版),实际问题与一元二次方程,莲山课件.