河南省洛阳市2019-2020高二数学（理）下学期期末检测试题（Word版附答案）
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洛阳市2019——2020学年高二质量检测
数学试卷（文）
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的.
1．已知 是实数， 是实数，则 的值为（ ）
A． B． C．0 D．
2．已知命题 ： ， ，下列 形式正确的是（ ）
A． ： ，使得
B． ： ，使得
C． ： ，
D． ： ，
3．设等比数列 的前 项和为 ，若 ， ， 成等差数列，则 的公比为（ ）
A． B． C． D．3
4．设某大学的女生体重 （单位： ）与身高 （单位： ）具有线性相关关系.根据一组样本数据 ，用最小二乘法建立的回归方程为 ，则下列结论中不正确的是（ ）
A． 与 具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心
C．若该大学某女生身高增加 ，则其体重约增加
D．若该大学某女生身高为 ，则可断定其体重必为
5．若实数 ， 满足不等式组 则 的取值范围为（ ）
A．[0，2] B．[-2，3] C．[2，3] D．[0，3]
6．已知极坐标系中，点 的极坐标是 ，则点 到直线 ： 的距离是（ ）
A．2 B． C． D．1
7．对于函数 ，曲线 在与坐标轴交点处的切线方程为 ，由于曲线 在切线 的上方，故有不等式 .类比上述推理：对于函数 ，有不等式（ ）
A． B． C． D．
8．设 ，若函数 有大于0的极值点，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知 ， ， ，则 的最大值为（ ）
A． B． C．4 D．8
10．函数 的部分图象大致是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，正方体 的棱长为4，动点 ， 在棱 上，动点 ， 分别在棱 ， 上.若 ， ， ， ，则四面体 的体积（ ）
A．与 ， ， 都有关
B．与 有关，与 ， 无关
C．与 有关，与 ， 无关
D．与 有关，与 ， 无关
12．已知抛物线 : 的焦点为 ，经过点 的直线交 于 ， 两点，著 （ 为坐标原点），则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
13．曲线 在（1，0）处的切线方程为________.
14．关于 的不等式 的解集为（-2，1），则复数 所对应的点位于复平而内的第________象限.
15．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：
感染 未感染 总计
服用 10 40 50
未服用 20 30 50
总计 30 70 100
参考公式：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参照附表.在犯错误的概率最多不超过________（填百分比）的前提下，可认为“该种疫苗有预防埃博拉病毒感染的效果”.
16．已知双曲线 ： ， 为坐标原点， 为 的右焦点，过 的直线与 的两条渐近线的交点分别为 、 .若 为直角三角形，则 ________.
三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知 的三个内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 .
（1）求角 ：
（2）若 ， 的面积为 .求 .
18．在四棱锥 中，底面 是矩形，平面 平面 ， ， 是 的中点. ， .
（1）求证： ；
（2）若 ，求点 到平面 的距离.
19．已知椭圆 的离心率为 ，点 在椭圆上，斜率为 的直线 过点 且与椭圆交于 ， 两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线 与 轴相交于点 ，且 ，求 的值.
20．已知数列 的前 项和为 ， ，若数列 是公比为2的等比数列.
（1）求数列 的通项公式；
（1）设 ， ，求数列 的前 项和 .
21．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点. 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为 （ 为参数， ）.
（1）求曲线 的直角坐标方程；
（2）设直线 与曲线 交于 ， 两点，且 的中点为 ，求线段 的长度.
22．已知函数 .
（1）当 时，求函数 的单调区间；
（2）若 有极小值且极小值为0，求 的值.
洛阳市2019—2020学年高二质量检测
高二数学试卷参考答案（文）
一、选择题
1-5ABADD 6-10CABBB 11-12CA
二、填空题：
13. 14.二 15. 16.
三、解答题：
17.（1）∵ ，
由正弦定理得 ，
即 ，
由余弦定理得 .
∵ ，∴ .
（2）∵ ， 的面积为 ，
∴ ，即 ，
∴ .
由余弦定理得
，
∴ .
18.（1）∵ ， 是 的中点，
河南省林州市第一中学2019-2020高二数学（文）6月月考试题（Word版附答案）
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∴ ，
∵平面 ⊥平面 ，∴ ⊥平面 .
∵ 平面 ，∴ .
∵ 是矩形， 是 的中点， ， ，
∴ ，
∴ ⊥平面 ，
∵ 平面 ，∴ .
（2）由（1）知 为直角三角形， ， ，
∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
在 中， ， ，设 边上的高为 ，则
∴ .
设 点到平面 的距离为 ，
由 ，得 ，
∴ ，故点 点到平面 的距离为 .
19.（1）设椭圆的半焦距为 .
∵椭圆的离心率为 ，点 在椭圆上，
∴
解得 ， ， .
椭圆方程为 .
（2）设直线 的方程为 ，
由 得 .
设 ， 则 ， .
由直线 与 轴相交于点 ，知 ， .
由 得 ，
∴ ，
∴ ， .
20.（1）∵ ，∴ .
∵数列 是公比为2的等比数列，
∴ ，
∴ .
当 时， ，
∴ .
显然 适合.上式，
∴ .
（2）由（1）知 ， ，
∴
∴
.
21.（1）∵ ，∴ ，
∴ .
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
故曲线 的直角坐标方程为 .
（2）将直线 的参数方程 代入 得
，
由 的几何意义，可设 ， ，则有
.
因为点 为线段 的中点，所以 ，即 ，
∴ .
∴ ，∴ .
.
故线段 的长度为 .
22.（1）∵ ，∴ ，∴ ，
令 ，即 ，∴ ，
令 ，即 ，∴ ，
故函数 的单调增区间为 ，单调减区间为 .
（2）由 可得：
， .
①若 ，由 解得 .
当 时， ，故 在 上递减，
当 时， ，故 在 上递增.
∴当 时， 取得极小值 ，
解得 （舍去）；
②若 ，由 解得 或 ，
（ⅰ）若 ，即 时，
当 时， ，故 在 上递增，
当 时， ，故 在 上递减，
当 时， ，故 在 上递增.
∴当 时， 取得极小值 ，
解得 （舍去）；
（ⅱ）若 ，即 时， ，此时 在 上递增，
∴ 没有极小值；
（ⅲ）若 ，即 时，
当 时， ，故 在 上递增，
当 时， ，故 在 上递减，
当 时， ，故 在 上递增.
∴当 时， 取得极小值 ，
解得 .
综上所述： .
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