七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.3同位角、内错角、同旁内角同步练习（含答案新人教版）
七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.3同位角、内错角、同旁内角同步练习（含答案新人教版）,同位角,内错角,同旁内角,莲山课件.
5.1.2 垂线
知识要点：
1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．符号：如AB⊥CD．
2.垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（基本事实）．“有且只有”说明了垂线的存 在性和唯一性，“过一点”中的这一点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外．
3.垂线的画法
一落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；
二移：沿直线移动 三角尺，使其另一条直角边经过已知点；
三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线．
4.垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，出线端最短．
5.点到直线的距离的定义
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
一、单选题
1．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由（ ）
A．垂线段最短 B．过两点有且只有一条直线
C．过一点可以作无数条直线 D．两点之间线段最短
2．如图，经过直线l外一点A作l的垂线，能画出（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
3．点 在直线 外，点 在直线 上， 两点的 距离记作 ，点 到直线 的距离记作 ，则 与 的大小关系是 ( )
A． B． C． D．
4．如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（ ）
A．120° B．130°
C．135° D．140°
5．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
6．如图所示，已知 AC⊥BC ，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线AB、CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是( )
A．∠AOD＝90°
B．∠AOC＝∠BOC
C．∠BOC＋∠BOD＝180°
D．∠AOC＋∠BOD＝180°
8．如图,想在河堤两岸搭建一座桥,图中搭建 方式中,最短的是( )
A．PA B．PB C．PC D．PD
9．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ）
A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
二、填空题
10．如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短.
理由是_______________________.
11．如图，OC⊥AB，OE为∠COB的平分 线，∠AOE的度数为_______
12．如图，直线AB ，
七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.1平行线同步练习（含答案新人教版）
七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.1平行线同步练习（含答案新人教版）,平行线,莲山课件.
CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为_________.
13．在______内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
三、解答题
14．如下图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=25°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数。
15．如图，已知A，O，E三点在一条直线上，OB平分∠AOC，∠AOB＋∠DOE=90°，试问 ：∠COD与∠DOE之间有怎样的关系?说明理由.
16．如图,AB、CD、EF交于O点，AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠COE=28°求∠AOG的度数.
17．如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD＝7：11，
（1）求∠COE；（2）若OF⊥OE，求∠COF．
18．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1=∠2，求∠NOD．
（2）若∠1= ∠BOC，求∠AOC与∠MOD．
答案
1．A
2．D
3．C
4．C
5．C
6．C
7．C
8．B
9．D
10．垂线段最短
11．135°
12．55°
13．同一平面
14．∵∠FOD=∠COE（对顶角相等）∠FOD=25° ∴∠COE=25° ∵AB⊥CD ∴∠AOC=90°
∴∠COE+∠AOC=115°即∠AOE= 115° ∵OG平分∠AOE ∴∠AOG= ∠AOE 即∠AOG=55.5°
15．解：∠COD=∠DOE．理由如下：
∵OB平分∠AOC，∴∠AOB=∠BOC．
又∵∠AOB+∠DOE=90°，∴∠BOC+∠COD=∠AOE-（∠AOB+∠DOE）=180°-90°=90°，∴∠COD=∠DOE．
16．∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°，
∵∠COE=28°，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+28°=118°，
∵OG平分∠AOE ，∴∠AOG=∠EOG= ∠AOE=5 9°.
17．解：（1）∵∠AOC：∠AOD=7：11，∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOC=70°，∠AOD=110°，∴∠BOD=70°．∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=35°，∴∠COE=180°﹣35°=145°．
（2）∵∠DOE=35°，OF⊥OE，∴∠FOD=55°，∴∠FOC=180°﹣55°=125°．
18．（1）因为OM⊥AB，
所以∠AOM=∠1+∠AOC=90°，
因为∠1=∠2，
所以∠NOC=∠2+∠AOC=90°，
所以∠NOD=180°-∠NOC=180° -90°=90°；
（2）因为OM⊥AB，
所以∠AOM=∠BOM=90°，
因为∠1= ∠BOC，
所以∠BOC=∠1+90°=3∠1 ，
解得∠1=45°，
所以∠AOC=90°-∠1=90°-45°=45°，
所以∠MOD=180°-∠1=180°-45°=135°
七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.2平行线的判定同步练习（含答案新人教版）
七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.2平行线的判定同步练习（含答案新人教版）,平行线的判定,莲山课件.
