七年级数学下册第五章相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.2命题、定理、证明同步练习（含答案新人教版）
七年级数学下册第五章相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.2命题、定理、证明同步练习（含答案新人教版）,命题,定理,证明,莲山课件.
5.3.1平行线的性质
知识要点：
1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．
符号语言为：如果a∥b，那么∠1=∠2，
2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．
符号语言为：如果a∥b，那么∠2=∠4，
3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
符号语言为：如果a∥b，那么∠2+∠3=180 °．
一、单选题
1．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（ ）
A．132° B．134° C．136° D．138°
2．如图，已知直线 ， ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
3．在 、 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从 地测得 地的走向是南偏东 ，现 、 两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则 地所修公路的走向应该是（ ）
A．北偏西 B．南偏东 C．西偏北 D．北偏西
4．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.若∠1=60°,则∠2的度数为( )
A．60° B．45° C．50° D．30°
5．如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（ ）
A．25° B．35° C．45° D．50°
6.如图所示,已知直线a,b被直线c所截,且a∥b,∠1=65°,那么∠2等于
A．145° B．65°
C．55° D．35°
7 ．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。如果∠2=44°，那么∠1的度数是（ ）
A．14° B．15° C．16° D．17°
8．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为( )．
A．β＝α+γ B．α+β+γ＝180° C．β+γ﹣α＝90° D．α+β﹣γ＝90°
二、填空题
9．如图，已知∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝70°，则∠4＝_____．
10．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____.
11．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝_____．
12．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝_____°．
三、解答题
13．如图，已知 ，直线分别交 、 于点 ， ， ，
七年级数学下册第五章相交线与平行线5.4平移同步练习（含答案新人教版）
七年级数学下册第五章相交线与平行线5.4平移同步练习（含答案新人教版）,平移,莲山课件.
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（1）已知 ，求 ；
（2）求证： 平分 ；
（3）若 ，则 的度数为______.
14．如图，已知 和 ， 在 边上，且 ， 为 的角平分线，若 ， ，求 的度数.
15．完成下面的推理过程.
如图，AB∥CD，BE、CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线.求证 ：∠E=∠F
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠ABC=∠BCD（ ）
∵BE、CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线（已知）
∴∠CBE= ∠ABC，∠BCF= ∠BCD（ ）
∴∠CBE=∠BCF（ ）
∴BE∥CF（ ）
∴∠E=∠F( )
16．如图 BC∥DE，∠B=∠D，AB 和 CD 平行吗 ？填空并写出理由．
解：AB∥CD，理由如下：
∵BC∥DE（ ）
∴∠D=∠ （ ）
∵∠D=∠B（ ）
∴∠B=（ ）（ ）
∴AB∥CD（ ）
答案
1．B
2．A
3．A
4．D
5．D
6．B
7．C
8．D
9．110°
10．25°．
11．
12．70
13．（1）∵AB∥CD，
∴∠DFB=∠B，
∵∠B=20°，
∴∠DFB=20°
∵FH⊥FB.
∴∠HFB=90°，即∠HFD+∠DFB=90°，
∴∠HFD =90°-∠DFB=90°-20°=70°；
（2）延长BF至Q，则∠BFE=∠GFQ， 如图，
∵HF⊥BF，
∴HF⊥FQ，
∴∠HFG+∠GFQ=90°，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠DFB，
∵∠EFB =∠B，
∴∠DFB=∠BFE，
∴∠GFQ=∠DFB，
∵ ∠HFD+∠DFB=90°，
∴∠HFG=∠HFD，即FH平分∠GFD；
（3）∵AB∥CD，
∴∠DFB=∠B ，
∵∠EFB=∠B，
∴∠DFB=∠EFB=∠B
∵
∴
∵ ，
∴∠DFB=60°，
∴∠BFE=30°，
∴∠GFQ=30°，
∵∠HFQ=90°，
∴∠HFG=90°-∠GFQ=90°-30°=60°.
14．解：∵AB∥CD,
∴∠B=∠DCB, ∠DCE=∠AEC, ∠AED+∠D=180°
∵∠B=44°,
∴∠DCB=44°
∵∠BCE=30°,
∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=44°+30°=74°,
∴∠AEC=∠DCE=74°,
∵EC为∠AED的角平分线，
∴∠AED=2∠AEC=2×74°=148°，
∴∠D=32°.
15．证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等 ）
∵BE、CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线（已知）
∴∠CBE= ∠ABC，∠BCE= ∠BCD（ 角平分线的定义）
∴∠CBE=∠BCF（等量代换）
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行 ）
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）
16．解：AB∥CD，理由如下：
∵BC∥DE（已知）
∴∠D=∠C（两直线平行内错角相等）
∵∠D=∠B（已知）
∴∠B=（∠C）（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）．
故答 案为：已知，两直线平行内错角相等，已知，∠C，等量代换，内错角相等，两直线平行．
七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.2平行线的判定同步练习（含答案新人教版）
七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.2平行线的判定同步练习（含答案新人教版）,平行线的判定,莲山课件.
