2020山西省运城市景胜中学高二（理）数学下学期期末考试试题（含答案）
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2020山西省晋中市祁县第二中学高二（文）数学下学期期末考试试题
考试时间：120分钟；总分:150分
第I卷（选择题)
一、单选题(每题5分,共60分)
1．设集合，集合，若，则实数的取值范围是（ ）．
A．
B． C． D．
2．已知直线的倾斜角为，若，则直线的斜率为
A．
B．
C．
D．
3．函数的单调递减区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知在上单调递减，则实数a的取值范围为 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知向量，，且，则（ ）
A．5 B． C． D．
6．将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位长度后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为( )
A．－
B．－
C．
D．
7．将下面的平面图形（每个点都是正三角形的顶点或边的中点）沿虚线折成一个正四面体后，直线与是异面直线的是 ……………………………………………（ ）
① ② ③ ④
A．①②
B．②④
C．①④
D．①③
8．已知定义在R上的函数f（x）=2|x|，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．a＜c＜b
D．c＜b＜a
9．已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心是( )
A．
B．
C．
D．
10．已知，则（ ）
A．
B．
C．
D．
11．函数的部分图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知定义在上的函数满足，当时，那么函数的图像与函数的图像的交点共有（ ）
A．1个
B．9个
C．8个
D．10个
第II卷（非选择题)
二、填空题(每题5分,共20分)
13．已知向量，，与的夹角为，则实数__________.
14．已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有_____________．
15．在平面直角坐标系中，已知，，点在第一象限内，，且，若，则+的值是 ．
16．已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于__________．
三、解答题(17题10分,其余各题12分)
17．已知集合或，，
（1）求，；
（2）若，求实数的取值范围.
18．设直线与直线交于P点.
（Ⅰ）当直线过P点，且与直线平行时，求直线的方程.
（Ⅱ）当直线过P点，且原点O到直线的距离为1时，求直线的方程.
19．（1）已知角的终边经过点，求的值；
（2）求值：
20．在四棱锥中，侧面⊥底面，，为中点，底面是直角梯形，
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，，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
21．已知向量设函数
（1）求的最小正周期；
（2）求上的最大值和最小值.
22．已知定义域为的函数是奇函数．
（I）求实数的值；
（II）若，求实数的取值范围．
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
D
C
B
A
A
C
B
C
B
A
D
13．1 14．①②③④ 15． 16．
17．(1) (2)
（1）
（2）∵ ∴
Ⅰ）当时，∴即
Ⅱ）当时，∴ ∴
综上所述：的取值范围是
18．（Ⅰ）（Ⅱ）或
解：设直线与直线交于P点
（Ⅰ）联立方程解得交点坐标P为（1,2）
设直线的方程为，代入点P（1,2）的坐标求得C=-4，所以直线的方程为：．
（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，成立；
当直线的斜率存在时，设为k，则直线的方程为：y-2=k(x-1),整理得kx-y+2-k=0,
则原点到直线的距离，解得，此时直线方程为：
综上：直线的方程为：或
19．（1）；（2）
（1）因为角的终边经过点，所以，
所以.
（2）原式.
20．；试题解析：（Ⅰ）取的中点，连结，
为中点，，且，
在梯形中，，，
，，四边形为平行四边形，，
又 平面，平面，平面．
（Ⅱ）在梯形中，，，
，，
，即，
又由平面底面，，平面，
，
而平面．
21．（1）；（2）最大值是1，最小值是.
=
的最小正周期为即函数的最小正周期为.
∵
又正弦函数的性质知，
当取得最大值1.
当取得最小值，
因此，在上的最大值是1，最小值是
22．（I）（II）
（I）因为函数是定义在上得奇函数，
所以，得
（II），易知函数在上单调递增，
由，得
因为函数是定义在上的奇函数，则
所以 所以 得
所以.
2020山西省晋中市祁县第二中学高二地理下学期期末考试试题（含答案）
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