2020山西省运城市景胜中学高二（文）数学下学期期末考试试卷（含答案）
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2020山西省运城市景胜中学高二（理）数学下学期期末考试试题
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ）
1. 五名同学相约去国家博物馆参观“伟大的变革–庆祝改革开放周年大型展览”，参观结束后五名同学排成一排照相留念，若甲、乙二人不相邻，则不同的排法共有（ ）
A.种
B.种
C.种
D.种
2. 安排名志愿者完成项工作，每人至少完成项，每项工作由人完成，则不同的安排方式共有( )
A.种
B.种
C.种
D.种
3. 用数字，，，，组成的无重复数字的四位数，其中偶数的个数为
A.
B.
C.
D.
4. 若展开式中的系数为，则整数的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.
下列四个结论：
①在回归分析模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好；
②某学校有男教师名、女教师名.为了解教师的体育爱好情况，在全体教师中抽取名调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样；
③线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越弱；反之，线性相关性越强；
④在回归方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加个单位.
其中正确的结论是
A.①②
B.①④
C.②③
D.②④
6. 设，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ）
注：若，则，
A.
B.
C.
D.
7. 的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则展开式中各二项式系数之和为( )
A.
B.
C.
D.
8. ＝则＝（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为，，，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，则＝（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 年春节期间，因新冠肺炎疫情防控工作需要，、两社区需要招募义务宣传员，现有、、、、、六位大学生和甲、乙、丙三位党员教师志愿参加，现将他们分成两个小组分别派往、两社区开展疫情防控宣传工作，要求每个社区都至少安排位党员教师及位大学生，且由于工作原因只能派往社区，则不同的选派方案种数为（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 从不同号码的五双靴中任取只，其中恰好有一双的取法种数为( )
A.
B.
C.
D.
12. 如图，现有五种不同的颜色，给图中的六个不同的点涂色，有两种方案，方案一：五种颜色必须都用到；方案二：五种颜色可不全用到.方案一和方案二都需要满足“每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色”，则方案一、二的涂色方法分别有( )
A.种 种
B.种 种
C.种 种
D.种 种
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ）
13. 的展开式中，含的系数为________．
14. 甲、乙两人在相同的条件下进行投篮，甲投中的概率是，乙投中的概率是，两人各投篮一次，恰有一人投中的概率是________．
15. 甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，则甲队以获胜的概率是________．
16. 一个五位自然数；，，，，，当且仅当，时称为“凹数”（如，等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ， ）
17.(10分) 已知在的展开式中，第项为常数项．
求；
求含的项的系数；
求展开式中所有的有理项．
18.(12分) 设.
求的值；
求；
求的值.
19.(12分) 随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，如表是某购物网站年月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据：
月份
促销费用
产品销量
（1）根据数据可知与具有线性相关关系，请建立关于的回归方程（系数精确到）；
（2）已知月份该购物网站为庆祝成立周年，特制定奖励制度：以（单位：件）表示日销量，，则每位员工每日奖励元；＝，则每位员工每日奖励元；＝，则每位员工每日奖励元．现已知该网站月份日销量服从正态分布，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元．（当月奖励金额总数精确到百分位）．
参考数据：＝，＝，其中，分别为第个月的促销费用和产品销量，＝，，，…，．
参考公式：
（1）对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，
（2）若随机变量服从正态分布，则＝，＝．
20.(12分) 从编号为，，，，…，的个大小、形状相同的小球中，任取个球．如果某两个球的编号相邻，则称这两个球为一组“好球”．
（1）求任取的个球中至少有一组“好球”的概率；
（2）在任取的个球中，记“好球”的组数为，求随机变量的概率分布列和均值．
21.(12分) 年双十一狂欢节某网购平台成交额突破亿元，某乡镇有数百家商户入住该平台，并参加双十一活动,该乡镇从参加双十一活动的商户中随机抽取家商户，统计他们在双十一这一天的销售收入，结果统计如下：
该乡镇在双十一狂欢节前为鼓励商户参加双十一活动，规定参加双十一活动的商户，将按照销售收入的进行奖励.
①估计参加双十一活动的商户中，获得奖励高于元的概率；
②从这家商户中按获得奖励高于元与不高于元分为组，按分层抽样抽取家参加经验交流，并从这家中选家进行发言，求选出的家中恰有1家获得奖励高于元的概率；
若这家商户中有家商户仅销售农产品，其中户销售收入高于万元，完成下面的列联表，并判断能否有的把握认为销售收入高于万元与仅销售农产品有关？
附：
22.(12分) 某大型工厂有台大型机器，在个月中，台机器至多出现次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需名工人进行维修.每台机器出现故障的概率为.已知名工人每月只有维修台机器的能力，每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修，就能使该厂获得万元的利润，否则将亏损万元.该工厂每月需支付给每名维修工人万元的工资.
若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修，则称工厂能正常运行，若该厂只有名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；
已知该厂现有名维修工人.
①记该厂每月获利为万元，求的分布列与数学期望；
②以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘名维修工人?
参考答案
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）
1.
【答案】
C
【解答】
根据题意，分步进行分析：
①，将除甲乙之外的三人全排列，有＝种情况，排好后有个空位，
②，在个空位中任选个，安排甲乙人，有＝种情况，
则甲乙不相邻的排法有＝种；
2.
【答案】
D
【解答】
解：.
由题意，在名志愿者中，有两人各完成项，一人完成项，
先将项工作分成三堆，共种分组方法，
再把这三堆分配给名志愿者，共种分配方法，
由分步乘法计数原理，共种．
故选．
3.
【答案】
C
【解答】
解：用，，，，这四个数字，组成没有重复数字的四位数，分两步完成：
第一步先排个位，有个数，可选，
第二步排其它的位，剩余的个数在其它的位上任意排，有种方法．
根据分步计数原理，所求偶数的个数是．
故选．
4.
【答案】
A
【解答】
∵ ＝，
∴ 展开式中的系数为＝得＝或 ，
∴ 整数的值为
5.
【答案】
D
【解答】
解：比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，
残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故①错误，
②由题意得可以采用分层抽样，故正确；
③因为线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；
反之，线性相关性越弱，故错误；
④由线性回归方程得，当解释变量每增加一个单位时，
预报变量增加个单位.故正确.
故选.
6.
【答案】
B
【解答】
∵ ，且，
∴ 向正方形中随机投掷个点，则点落入阴影部分的概率为＝＝．
∴ 向正方形中随机投掷个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是＝．
7.
【答案】
B
【解答】
解：因为只有第项的二项式系数最大，
所以二项展开式共项，所以.
二项式系数和为，
所以为.
故选.
8.
【答案】
C
【解答】
∵ ＝，令＝，则＝，
∴ ＝．
展开式的通项为：＝，
令＝，求得＝，所以，＝＝，即 ＝，
9.
【答案】
C
【解答】
他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为，，，
三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，
∴ ，
解得．
10.
【答案】
A
【解答】
根据题意，分步进行分析：
①将甲、乙、丙三位党员教师分成组，分配到、两个社区，有＝种情况，
②由于工作原因只能派往社区，在剩余人中选出人，与一起安排在社区，剩下的人安排到社区，有＝种情况，
则有＝种选派方案；
11.
【答案】
A
【解答】
解：先从双靴中取出双，有种选法，
再从剩下的双中任取两双，在这两双中各取只，有种情况，
2020山西省晋中市祁县第二中学高二地理下学期期末考试试题（含答案）
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由分步计数原理可得，共有种.
故选.
12.
【答案】
D
【解答】
解：分两步来进行，先涂，，，再涂，，．
①若种颜色都用上，先涂，，，方法有种；
再涂，，中的两个点，方法有种，
最后剩余的一个点只有种涂法，
故此时方法共有种．
②若种颜色只用种，首先选出种颜色，方法有种；
先涂，，，方法有种；
再涂，，中的个点，方法有种，
最后剩余的两个点只有种涂法，
故此时方法共有种．
③若种颜色只用种，首先选出种颜色，方法有种；
先涂，，，方法有种；再涂，，，方法有种，
故此时方法共有种．
综上可得，不同涂色方案共有种，
故选．
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
13.
【答案】
【解答】
二项式的展开式中通项公式为 ＝＝．
令 ＝，可得 ＝，
∴ 展开式中含的项的系数是 ＝，
14.
【答案】
【解答】
甲、乙两人在相同的条件下进行投篮，甲投中的概率是，乙投中的概率是，两人各投篮一次，
恰有一人投中的概率是：
＝＝．
15.
【答案】
【解答】
解：如果前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是，
如果前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是，
综上所述，甲队以获胜的概率是．
故答案为：.
16.
【答案】
【解答】
解：由题意知本题是一个分类计数问题，
数字中的值最小是，最大是，因此需要把的值进行讨论，
当时，前面两位数字可以从其余个数中选，有种结果，后面两位需要从其余个数中选，有种结果，共有种结果，
当时，前面两位数字可以从其余个数中选，有种结果，后面两位需要从其余个数中选，有种结果，共有种结果，
当时，前面两位数字可以从其余个数中选，有种结果，后面两位需要从其余个数中选，有种结果，共有种结果，
当时，前面两位数字可以从其余个数中选，有种结果，后面两位需要从其余个数中选，有种结果，共有种结果，
根据分类计数原理知共有．
故答案为：．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ）
17.
【答案】
解：通项公式为：．
∵ 第项为常数项，
∴ 时，有，
∴ ；
令，
得，
∴ 所求的系数为；
根据通项公式，由题意，得
令，则，．
∵ ，∴ 应为偶数，
故可取，，，即可取，，，
所以第项、第项、第项为有理项，它们分别为：，，．
【解答】
解：通项公式为：．
∵ 第项为常数项，
∴ 时，有，
∴ ；
令，
得，
∴ 所求的系数为；
根据通项公式，由题意，得
令，则，．
∵ ，∴ 应为偶数，
故可取，，，即可取，，，
所以第项、第项、第项为有理项，它们分别为：，，．
18.
【答案】
解：由题意知得是展开式的系数，
的通项公式
，
则.
令得，舍去；
再令得，
则，
即.
令，
得.
令得
①
令得
②
由①②得，
.
【解答】
解：由题意知得是展开式的系数，
的通项公式
，
则.
令得，舍去；
再令得，
则，
即.
令，
得.
令得
①
令得
②
由①②得，
.
19.
【答案】
由题可知：，，
将数据代入，
所以关于的回归方程；
由题月份日销量服从正态分布，
则，
，
＝＝，
∴ 每位员工当月的奖励金额总数为（元）．
日销量的概率为，
所以每位员工当月的奖励金额总数为
＝元．
【解答】
由题可知：，，
将数据代入，
所以关于的回归方程；
由题月份日销量服从正态分布，
则，
，
＝＝，
∴ 每位员工当月的奖励金额总数为（元）．
日销量的概率为，
所以每位员工当月的奖励金额总数为
＝元．
20.
【答案】
从个球中任取个球共有种取法，
设事件表示“至少有一组好球”，则表示“个球不相邻”，
，
∴ 任取的个球中至少有一组“好球”的概率为＝＝．
依题意，的可能取值为，，，，，
＝，
＝，
＝，
＝，
＝，
∴ 的分布列为：
．
【解答】
从个球中任取个球共有种取法，
设事件表示“至少有一组好球”，则表示“个球不相邻”，
，
∴ 任取的个球中至少有一组“好球”的概率为＝＝．
依题意，的可能取值为，，，，，
＝，
＝，
＝，
＝，
＝，
∴ 的分布列为：
．
21.
【答案】
解：①由题意可知，当销售收入高于万元时，获得奖励高于元，这样的商户共有家，
所以获得奖励高于元的概率.
②这家商户屮有家获得奖励高于元，有家获得奖励不高于元，按分层抽样抽取家
，则获得奖励不高于元的有家记作获得奖励高于元的有家，
记作，
从这家中选家，结果共有种，选出的家恰有家获得奖励高于元的结果有
，共种.
故所求概率
根据题意，填写列联表如下表所示：
则计算可得
,
所以有的把握认为销售收入高于万元与仅销售农产品有关.
【解答】
解：①由题意可知，当销售收入高于万元时，获得奖励高于元，这样的商户共有家，
所以获得奖励高于元的概率.
②这家商户屮有家获得奖励高于元，有家获得奖励不高于元，按分层抽样抽取家
，则获得奖励不高于元的有家记作获得奖励高于元的有家，
记作，
从这家中选家，结果共有种，选出的家恰有家获得奖励高于元的结果有
，共种.
故所求概率
根据题意，填写列联表如下表所示：
则计算可得
,
所以有的把握认为销售收入高于万元与仅销售农产品有关.
22.
【答案】
解：因为该厂只有名维修工人，
所以要使工厂正常运行，最多只能出现台大型机器出现故障，
故该工厂能正常运行的概率为：
.
①的可能取值为，，
，
，
则的分布列为
故.
②若该厂有名维修工人，则该厂获利的数学期望为
万元，
因为，所以该厂不应再招聘名维修工人.
【解答】
解：因为该厂只有名维修工人，
所以要使工厂正常运行，最多只能出现台大型机器出现故障，
故该工厂能正常运行的概率为：
.
①的可能取值为，，
，
，
则的分布列为
故.
②若该厂有名维修工人，则该厂获利的数学期望为
万元，
因为，所以该厂不应再招聘名维修工人.
2020山西省运城市景胜中学高二地理下学期期末考试试题（含答案）
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