2020中考数学热点专练07一次函数(含解析)

2020中考数学热点专练07一次函数(含解析),中考数学热点专练,莲山课件.

热点06 不等式与不等式组

【命题趋势】

1.解不等式(组)并在数轴上表示解集.试题难度一般不大,选择题、填空题和解答题中都会出现.

2.联系生活实际,用不等式(组)解决实际问题,常与函数、方程结合考查.

【满分技巧】

一、不等式的性质

不等式的变形:①两边都加、减同一个数,具体体现为“移项”,此时不等号方向不变,但移项要变号;②两边都乘、除同一个数,要注意只有乘、除负数时,不等号方向才改变.

【规律方法】

1.应用不等式的性质应注意的问题:在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,一定要改变不等号的方向;当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时,一定要对字母是否大于0进行分类讨论.

2.不等式的传递性:若a>b,b>c,则a>c.

二、一元一次不等式及其解法

(1)已知一元一次不等式(组)的解集,确定其中字母的取值范围的方法是:①逆用不等式(组)的解集确定;②分类讨论确定;③从反面求解确定;④借助于数轴确定.

(2)根据不等式的性质解一元一次不等式,基本操作方法与解一元一次方程基本相同,都有如下步骤:

①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤化系数为1.

以上步骤中,只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3,即可能变不等号方向,其他都不会改变不等号方向.

三、一元一次不等式组及其解法

解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.方法与步骤:①求不等式组中每个不等式的解集;②利用数轴求公共部分.

解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.

四、一元一次不等式(组)的应用

(1)由实际问题中的不等关系列出不等式,建立解决问题的数学模型,通过解不等式可以得到实际问题的答案.

(2)列不等式解应用题需要以“至少”“最多”“不超过”“不低于”等词来体现问题中的不等关系.因此,建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵.

(3)列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤:

①弄清题中数量关系,用字母表示未知数.

②根据题中的不等关系列出不等式.

③解不等式,求出解集.

④写出符合题意的解.

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一、选择题

1.(2019·桂林)如果 ,那么下列不等式成立的是

A.     B.

C.     D.

【答案】D

【解析】∵ ,∴ ,

∵ ,∴ ,

故选D.

2.(广东省潮州市2019年中考数学模拟试卷)不等式2x﹣1>3﹣x的解集是

A.x<     B.x>     C.x>     D.x<

【答案】C

【解析】移项得2x+x>3+1,

合并同类项得3x>4,

系数化为1得x> .

故选C.

3.(安徽省池州市贵池区2019年中考数学三模试卷)不等式3(x+1)>2x+1的解集在数轴上表示为

A.     B.

C.     D.

【答案】A

【解析】去括号得,3x+3>2x+1,

移项得,3x﹣2x>1﹣3,

合并同类项得,x>﹣2,

在数轴上表示为:

 .

故选A.

4.(2019年河南省开封市中考数学二模试卷)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是

A.     B.

C.     D.

【答案】B

【解析】 ,

由①得,x>﹣2,

由②得,x≤3,

故此不等式组的解集为:﹣2 在数轴上表示为:

 

故选B.

5.(2019年湖北省恩施州宣恩县中考数学一模试卷)关于x的不等式组 有三个整数解,则m的取值范围是

A.     B.     C.     D.

【答案】A

【解析】

由①得:x>3,

由②得:x 则不等式组的解集是:3 不等式组有三个整数解,则整数解是4,5,6.

则6 故选A.

6.(广东省汕头市金平区三区2018–2019届九年级中考模拟考试数学试题)已知关于x的不等式(a﹣2)x>1的解集为x< ,则a的取值范围

A.a>2    B.a≥2    C.a<2> 【答案】C

【解析】∵不等式(a﹣2)x>1的解集为x< ,∴a﹣2<0> 7.(2019·永州)若关于x的不等式组 有解,则在其解集中,整数的个数不可能是

A.1    B.2    C.3    D.4

【答案】C

【解析】解不等式2x-6+m<0> 解不等式4x-m>0,得:x ,

∵不等式组有解,

∴ ,

解得m<4> 如果m=2,则不等式组的解集为 m<2 x=1,有1个;> 如果m=0,则不等式组的解集为0 如果m=-1,则不等式组的解集为 m ,整数解为x=0,1,2,3,有4个,

故选C.

8.(江苏省镇江市2019年九年级中考模拟考试(二)数学试题)我们用[a]表示不大于a的最大整数,例如:[2.5]=2,[3]=3,[–2.5]=–3;已知 满足方程组 则 可能的值有

A.2个    B.3个    C.4个    D.5个

【答案】C

【解析】解方程组 可得

又∵[a]表示不大于a的最大整数,

∴1≤x<2> ∴4≤x2+y<8> ∴[x2+y]可能的值有4,5,6,7,

故选C.

9.(2019年北京市门头沟区中考数学二模试卷)团体购买某公园门票,票价如表,某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园.如果按部门作为团体,选择两个不同的时间分别购票游览公园,则共需支付门票费为1290元;如果两个部门合在一起作为一个团体,同一时间购票游览公园,则需支付门票费为990元.那么该公司这两个部门的人数之差为

 

A.20    B.35    C.30    D.40

【答案】C

【解析】∵990不能被13整除,∴两个部门人数之和:a+b≥51,

(1)若51≤a+b≤100,则11(a+b)=990得:a+b=90,①

由共需支付门票费为1290元可知,11a+13b=1290②

解①②得:b=150,a=–60,不符合题意.

(2)若a+b≥100,则9(a+b)=990,得a+b=110③

由共需支付门票费为1290元可知,1≤a≤50,51≤b≤100,

得11a+13b=1290④,

解③④得:a=70人,b=40人

故两个部门的人数之差为70–40=30人,

故选C.

10.(2019年四川省绵阳市游仙区中考数学三诊试卷)为了美化校园,学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内,已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆,乙种花卉30盆,

2020中考数学热点专练08反比例函数(含解析)

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搭配一个B种造型需甲种花卉40盆,乙种花卉80盆.则符合要求的搭配方案有几种

A.2    B.3    C.4    D.5

【答案】B

【解析】设搭配A种造型x个,则B种造型为(50﹣x)个.

依题意,得:

 ,

解得:20≤x≤22,

∵x是整数,∴x可取20、21、22,

∴可设计三种搭配方案:

①A种园艺造型20个B种园艺造型30个.

②A种园艺造型21个B种园艺造型29个.

③A种园艺造型22个B种园艺造型28个.

故选B.

二、填空题

11.(江苏省泰兴市实验初中教育集团(联盟)2019年5月中考二模数学试卷)不等式2x-3≤3的正整数解是___________.

【答案】1、2、3

【解析】解不等式2x-3≤3得x≤3,

∴正整数解是1、2、3,

故答案为:1、2、3.

12.(2019年河南省第二届名校联盟中考数学模拟试卷)不等式组 的解集为___________.

【答案】﹣1 【解析】解不等式3x+1>﹣2,得:x>﹣1,

解不等式12﹣3x≥0,得:x≤4,

则不等式组的解集为﹣1 故答案为:﹣1 13.(天津市西青区2019届九年级中考数学二模)解不等式组 ,

请结合题意填空,完成本题的解答.

(Ⅰ)解不等式①,得__________;

(Ⅱ)解不等式②,得__________;

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

 

(Ⅳ)原不等式组的解集为__________.

【答案】 ;(Ⅱ) ;(Ⅲ)见解析;(Ⅳ)

【解析】(Ⅰ)不等式①移项,得 x+x>1–6;合并同类项,得 x>–5;化系数为1,得x>–3故答案为x>–3.

(Ⅱ)不等式②移项,得 x– x –3–1;合并同类项,得–2x ;化系数为1,得x 故答案为x .

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

 

(Ⅳ)根据数轴上的公共部分可得原不等式组的解集为–3 14.(2019年山东省淄博市桓台区中考数学一模试卷)不等式﹣4x﹣k≤0的负整数解是﹣1,﹣2,那么k的取值范围是__________.

【答案】8≤k<12> 【解析】﹣4x﹣k≤0,

﹣4x≤k,

x≥ ,

∵不等式﹣4x﹣k≤0的负整数解是﹣1,﹣2,

∴﹣3< ≤﹣2,

解得:8≤k<12> 故答案为:8≤k<12> 15.(2019•荆州)对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x),即当n为非负整数时,若n-0.5≤x 【答案】13≤x<15> 【解析】依题意得:6-0.5≤0.5x-1<6> 三、解答题

16.(2019•淄博)解不等式 .

【解析】将不等式 ,

两边同乘以2得,x-5+2>2x-6,

解得x<3> 17.(2019•北京)解不等式组:  .

【解析】 ,

解①得:x<2> 解②得x< ,

则不等式组的解集为2 18.(2019年江西省中等学校中考模拟数学试卷(黑卷))解不等式组: ,并把解集在数轴上表示出来.

 

【解析】 ,解不等式①,得x>﹣1,

解不等式②,得x≤3,

所以,原不等式组的解集为﹣1 在数轴上表示为:

 

19.(2019·张家界)某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化,已知甲种树苗每棵30元,乙种树苗每棵20元,且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵,购买两种树苗的总金额为9000元.

(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵?

(2)为保证绿化效果,社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵,总费用不超过230元,求可能的购买方案?

【解析】(1)设购买甲种树苗x棵,购买乙种树苗 棵,

由题意可得, ,

 ,

 ,

∴购买甲种树苗196棵,乙种树苗352棵.

(2)设购买甲树苗y棵,乙树苗 棵,

根据题意可得, ,

 ,∴ ,

∵y为自然数,

∴y=3、2、1、0,有四种购买方案,

购买方案1:购买甲树苗3棵,乙树苗7棵;

购买方案2:购买甲树苗2棵,乙树苗8棵;

购买方案3:购买甲树苗1棵,乙树苗9棵;

购买方案4:购买甲树苗0棵,乙树苗10棵.

20.(2019年广东省深圳市龙岗区中考二模数学试题)某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区,已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售额相同,3件甲种商品比2件乙种商品的销售额多1500元.

(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元?

(2)若甲、乙两种商品的销售总额不低于5400万元,则至少销售甲种商品多少万件?

【解析】(1)设甲种商品的销售单价是x元,乙种商品的单价为y元.

根据题意得: .

解得: .

答:甲种商品的销售单价是900元,乙种商品的单价为600元.

(2)设销售甲产品a万件,则销售乙产品 万件.

根据题意得: .

解得: .

答:至少销售甲产品2万件.

21.(2019年湖北省孝感市安陆市、应城市、云梦县、孝昌县四县市中考数学三模试卷)某商店计划购进甲、乙两种商品,乙种商品的进价是甲种商品进价的九折,用3600元购买乙种商品要比购买甲种商品多买10件.

(1)求甲、乙两种商品的进价各是多少元?

(2)该商店计划购进甲、乙两种商品共80件,且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的3倍.甲种商品的售价定为每件80元,乙种商品的售价定为每件70元,若甲、乙两种商品都能卖完,求该商店能获得的最大利润.

【解析】(1)设甲种商品的进价为x元/件,则乙种商品的进价为0.9x元/件,

 ,

解得,x=40,

经检验,x=40是原分式方程的解,

∴0.9x=36,

答:甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件.

(2)设甲种商品购进m件,则乙种商品购进(80﹣m)件,总利润为w元,

w=(80﹣40)m+(70﹣36)(80﹣m)=6m+2720,

∵80﹣m≥3m,

∴m≤20,

∴当m=20时,w取得最大值,此时w=2840,

答:该商店获得的最大利润是2840元.

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