湖北省十堰市实验中学2019-2020学年度八年级下学期期末调研考试八年级数学试题（无答案）
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2020 年上学期初二期末试卷
数学科目
考生注意：本试卷共四道大题，25 道小题，满分 120 分，时量 120 分钟。
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1．下列运算正确的是( )
A. a2 × a3 = a6
B. (-a3 )2 = a6
C. a9 ¸ a3 = a3
D. (- bc)4 = –b4 c4
2．对于二次函数 y = -2(x + 3)2 的图象，下列说法不正确的是( )
A. 开口向下 B. 对称轴是直线 x = -3
C. 顶点坐标为(-3, 0) D. 当 x < -3 时，y 随 x 的增大而减小
3．为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪种水果进行了民意调查，以此决定最终买 什么水果．下列调查数据中最值得关注的是( )
A.平均数 B. 加权平均数 C. 中位数 D. 众数
4．已知 k > 0 ，则一次函数 y = kx – k 的图象大致是( )
5．如图，在▱ABCD 中，AC，BD 交于点 O，若 AC = 8，BD = 6，则 AB 的取值范围是( )
A. 1< AB < 7
B. 2 < AB < 4
C. 6 < AB < 8
D. 3 < AB < 4
6．如图，在矩形 ABCD 中，F 是 BC 中点，E 是 AD 上一点，且∠ECD = 30°，∠BEC = 90° ，
EF = 4cm ，则矩形的面积为( )．
A. 16cm2
B. 8 3cm2
C. 16 3cm2
D. 32cm2
7．如图，顺次连接四边形 ABCD 各边中点得四边形 EFGH，要使四边形 EFGH 为矩形，则应添加的条件是( )
A. AB//CD B. AC ⊥ BD C. AC = BD D. AD = BC
第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图
8．我市某家快递公司，今年 8 月份与 10 月份完成投递的快递总件数分别为 6 万件和 8.5 万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为 x ，则下列方程正确的是( )
A. 6(1 + x) = 8.5 B. 6(1 + 2 x) = 8.5
C. 6(1 + x)2 = 8.5 D. 6 + 6(1+ x) + 6(1+ x) 2 = 8.5
9．关于 x 的一元二次方程 x2 + (a2 – 3a)x + a = 0 的两个实数根互为倒数，则 a 的值为( )
A. -3 B. 0 C. 1 D. -3 或 0
10．我国古代数学著作《九章算术》中有一个问题，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一 尺，引葭赴岸，适与岸齐，问葭长几何.翻译成数学问题是：如图，有一个水池，水面是边长为 10
尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水面 1 尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是( )
A. 10 尺 B. 11 尺 C. 12 尺 D. 13 尺
11．如图，已知二次函数
y = ax2 + bx + c(a > 0) 与一次函数y = kx + m的图象相交于 A(-1, 4)、
B(6, 3) 两点，则能使关于 x 的不等式 ax2 + bx + c – kx – m < 0 成立的 x 的取值范围是( )
A. x < -1
B. -1 < x < 6
C. x > 6
D. x < -1或x > 6
12．如图，抛物线 y = ax2 + bx + c 与 x 轴交于点A(-1, 0)，顶点坐标(1, n)，抛物线与 y 轴的交点
在(0,2)，(0,3)之间(包含端点)，则下列结论：①
a + b + c > 0 ；②对于任意实数 m, a + b ³ am2 + bm
总成立； ③ 关于 x 的方程 ax2 + bx + c = n
的个数为( )
有两个相等的实数根；④ -1 £ a £ – 2 ，其中结论正确
3
A.
1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图
二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）
13．甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了 10 次，平均成绩均为 7.6 米，方差分别为 s2
内蒙古呼和浩特市新城区2019-2020学年八年级下学期期末数学卷（图片版，无答案）
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= 0.2 ，
2 = 0.08，成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）
14．函数 y=2x+6 的图象与 x、y 轴分别交于 A、B 两点，坐标系原点为 O，求△ABO 的面积 ．
15．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC , BD 交于点O ，过点 A 作 AH ^ BC 于点 H ，已知 BD=8，
S 菱形ABCD=24，则 AH = ．
（第 15 题图） （第 16 题图）
16．如图正方形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，将△ABE 沿 AE 对折至△AFE，延长 EF 交 CD 于 G，连
接 CF，AG.下列结论：① AE∥FC
; ②∠EAG = 45° ,且BE + DG = EG ；③ S
= 1 S 9
正方形ABCD ；
④ AD = 3DG ，正确是 (填序号).
三、计算题（每小题 6 分，共 18 分）
17.计算
18.解下列一元二次方程
（1） x2 + 4x – 8 = 0
19.先化简，再求值：
期中
四、解答题（20、21 各 8 分，22、23 各 9 分，24、25 各 10 分）
20.某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了 50 名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：
(1)请你补全条形统计图；
(2)在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是 小时，中位数是 小时， 平均数是 小时；
(3)若该校共有 2000 名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在 3
小时内(含 3 小时)的同学共有多少人？
21.已知关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根
(1) 若m为正整数，求m的值；
(2) 在(1)的条件下，求代数式(x2 + x )(x2 + x2 ) 的值．
22.如图，在▱ABCD 中，M、N 分别是 AD、BC 的中点，∠AND＝90°，连接 CM 交 DN 于点 O.
(1)求证：△ABN ≌△CDM；
(2)求证：四边形 CDMN 为菱形；
(3)过点 C 作 CE⊥MN 于点 E，交 DN 于点 P，若 PE＝1，∠1＝∠2， 求 NC 的长．
23.今年在全球大疫情的影响下，人们更加关注身边的空气质量。某电商代理销售 A、B 两种型号的智能空气净化器，已知每台 A 型智能空气净化器比每台 B 型智能空气净化器的售价高 300 元；4 台 A 型的智能空气净化器的售价与 5 台 B 型的智能空气净化器的售价相等。
（1）求每台 A、B 两种智能空气净化器的售价分别多少元？
（2）若卖出每台 A、B 两种智能空气净化器的利润分别为 200 元与 150 元，七月份前平均每周可以分别卖出 A、B 型号智能空气净化器 18 台与 20 台；进入七月份后，开始降价促销，A、B 两种型号的智能空气净化器都是每降价 20 元平均每周可多卖 4 台；问该电商要得到最大利润，问每台智能空气净化器应降价多少元，最大利润多少元？
24.我们定义：对角线垂直的凸四边形叫做“准筝形”．如图 1，四边形 ABCD 中，AC⊥BD，则四边形 ABCD 是“准筝形”．
（1）“三条边相等的准筝形是菱形”是 命题；（填“真” 或“假”）
（2）如图 1，在准筝形 ABCD 中，AD＝3，AB＝2，BC＝4，求 CD
的长.
（3）如图 2， 在准筝形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，点 P 在线
段 AD 上，AP＝2，且 AD＝3， AO = 3 ，在 BD 上存在移动的线段
2
EF，E 在 F 的左侧，且 EF＝1，使四边形 AEFP 周长最小，求此时
OE 的长度.
25.如图，抛物线 y = –x2 + 2x+3 与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点 C，点 D 与点 C 关于 x 轴对称，点 P 是抛物线上的一个动点．
（1）求直线 BD 的解析式；
（2）当点 P 在第一象限时，求四边形 BOCP 面积的最大值，并求出此时 P 点的坐标；
（3）在点 P 的运动过程中，是否存在点 P，使△BDP 是以 BD 为直角边的直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
内蒙古呼和浩特启秀中学2019-2020学年下学期八年级期末数学考试卷（图片版，无答案）
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