湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2019-2020学年度第二学期八年级期末考试数学试卷（word版，无答案）
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北京市 57 中学 2019-2020 八年级下学期数学期末测试卷
一、选择题：(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分. 在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的).
1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是
A. 1，1，2 B. 1， 2 ， C. 2，3，4 D. 4，5，6
2．下列各式中，运算正确的是（ ）．
A． 3
– = 3 B．
= 2 2 C． 2+
= 2 D．
= -2
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）．
A． 9 B．
C．
D． 12
4．如图，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD，交 CD 边于 E， AD=4，EC=2， 则 AB 的长为
A. 6 B. 4
C. 2 D. 1
5．下列函数的图象不经过第三象限，且 y 随 x 的增大而减小的是
|
A． y = –3x +1 |
B． y = –3x –1 |
C． y = 3x +1 |
D． y = 3x –1 |
6.如图,在数轴上点 A 所表示的数为 a,则 a 的值为（ ）
A.﹣1﹣ B. 1﹣ C.﹣ D.﹣1+
7．某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有10 位评委分别给出某选手的原始评分，在评定该
选手成绩时，则从10 个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8 个有效评分. 8 个有效评分与10 个原始评分相比，不变的是
A.平均数 B.中位数 C.极差 D.方差
8. 已知 xy<0>化简二次根式
的正确结果为（ ）
A.
B.
C. – D. –
9.某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为 S（千米），所用时间为 t（分），
S 与 t 之间的函数关系如图所示．若他早上 8 点从家出发， 汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不．正．确．的是
A.汽车行驶到一半路程时，停车加油用时 10 分钟
60
B.汽车一共行驶了 60 千米的路程，上午 9 点 5 分
30
到达植物园
C.加油后汽车行驶的速度为 60 千米/时 0
D.加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快
25 35
65 t (分)
10.张老师将自己 2019 年 10 月至 2020 年 5 月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如下：
① 2019 年 10 月至 2020 年 3 月通话时长统计表
|
时间 |
10 月 |
11 月 |
12 月 |
1 月 |
2 月 |
3 月 |
|
时长（单位：分钟） |
520 |
530 |
550 |
610 |
650 |
660 |
② 2020 年 4 月与 2020 年 5 月，这两个月通话时长的总和为 1100 分钟
根据以上信息，推断张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为
（A）550 （B）580 （C）610 （D）630
二、填空题（共 8 道小题，每小题 3 分，共 24 分）
11. 当 1 x – 5 = 。
12. 已知一组数据 x1 ， x2 ，x3 ，…， xn 的方差是S 2 ，那么另一组数据
的 方 差 是 ．
13.如图,3×3 网格中一个四边形 ABCD,若小方格正方形的边长为 1,则四边形 ABCD 的周长是 ．
A
E F
B D
C
13 题 14 题 15 题
14．如图，将菱形纸片 ABCD 折叠，使点 B 落在 AD 边的点 F 处，折痕为 CE，若∠D＝70°，则∠ECF 的度数是 °．
15.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是平行四边形，且 A（4,0），B（6,2），则直线 AC 的解析 式 为 ．
16．在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（0，1），B（1，0）， C（3，1），若以 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，则点 D 的坐标是 ．
17. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若 BD
＝3，AE＝10，则正方形 ODCE 的边长等于
18.某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计，得到当地互联网行业从业人员年龄分布统计图和当地 90 后从事互联网行业岗位分布统计图：
互联网行业从业人员年龄分布统计图 90 后从事互联网行业岗位分布图
90后56%
技术 41%
运营 19%
市场 15%
80前 产品 12%
80后41%
设计 8%
其它 5%
对于以下四种说法，你认为正确的是 (写出全部正确说法的序号)．
①在当地互联网行业从业人员中，90 后人数占总人数的一半以上
②在当地互联网行业从业人员中，80 前人数占总人数的 13%
③在当地互联网行业中，从事技术岗位的 90 后人数超过总人数的 20%
④在当地互联网行业中，从事设计岗位的 90 后人数比 80 前人数少
三、解答题（第 19 题，每小题 3 分，共 6 分，第 20-23 题，每小题 5 分，第 24 题 6 分，第 25、26 题， 每小题 7 分，共 44 分）
19．计算（1）
北京景山学校2019-2020学年第二学期 八年级数学期末试卷（无答案）
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– + (
+1)(
-1) ； （2） (
+ 3) ´ – 2
20.如图，口 ABCD 中，以 A 为圆心，DA 的长为半径画弧，交 BA 于点F，作∠DAB 的角平分线， 交CD 于点E，连接 EF.
(1)求证：四边形 AFED 是菱形；
(2)若 AD=4，∠DAB= 600，求四边形 AFED 的面积
21．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 与 直线
交于点 A（3，n）将直线 l1 向下平移 5 个单位长度，得到直线l3，直线 l3 与y 轴交于点B，与直线 l2 交于点C，点 C 的纵坐标是-2，直线l2 与y 轴交于点D
（1）求直线l2 的表达式；
（2）求三角形 BDC 的面积
22. 某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标x，y，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如图：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这40名被调查者中，
①指标y低于0.4的有 人；
②将20名患者的指标x的平均数记作，方差记作S12，20名非患者的指标x的平均数记作，方差记作S22，则
，S12 S22（填“＞”，“＝”或“＜”）；
（2）来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标x低于0.3的大约有 人；
（3）若将“指标x低于0.3，且指标y低于0.8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率是 ．
23.如图，在△ABC 中，AE 平分∠BAC 交 BC 于点 E，D 是 AB 边上一动点，连接 CD 交 AE 于点 P，连接 BP．已知 AB =6cm，设 B，D 两点间的距离为
xcm，B，P 两点间的距离为 y1cm，A，P 两点间的距离为 y2cm.
小明根据学习函数的经验，分别对函数 y1，y2 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小明的探究过程，请补充完整:
（1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量， 分别得到了 y1， y2 与 x 的几组对应值：
|
x/cm |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
y1/cm |
2.49 |
2.64 |
2.88 |
3.25 |
3.80 |
4.65 |
6.00 |
|
y2/cm |
4.59 |
4.24 |
3.80 |
3.25 |
2.51 |
|
0.00 |
（2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)， (x， y2 )，并画出函数 y1， y2 的图象；
（3）结合函数图象，回答下列问题：
① 当 AP=2BD 时 ，AP 的 长 度 约 为 cm；
②当 BP 平分∠ABC 时，BD 的长度约为 cm.
24. 点C 为线段 AB 上一点，以 AC 为斜边作等腰RtΔADC ，连接 BD ，在ΔABD 外侧,以 BD 为斜边作等腰 Rt△BED ，连接 EC .
（1）如图 1，当∠DBA = 30° 时：
① 求证： AC = BD ；
②判断线段 EC 与 EB 的数量关系，并证明；
（2）如图 2，当0° < ∠DBA < 45>时，EC 与 EB 的数量关系是否保持不变？如果不变请你证明EC = EB
25．已知：如图，⊙O的半径为r，在射线OM上任取一点P（不与点O重合），如果射线OM上的点P’，满足
OP·OP’=r2，则称点P’为点P关于⊙O的反演点．
在平面直角坐标系xOy中，已知⊙O的半径为2．
(1)已知点A (4，0)，直接写出点A关于⊙O的反演点A’的坐标；
(2)若点B关于⊙O的反演点B’恰好为直线 y =
交点，求点B的坐标；
3x 与直线x=4的
(3)若点C为直线 y = 3x 上一动点，且点C关于⊙O
的反演点C’在⊙O的内部，求点C的横坐标m的范围；
(4)若点D为直线x=4上一动点，直接写出点D关于
⊙O的反演点D’的横坐标t的范围．
26、如图①，已知正方形 ABCD 的边长为 3，点 Q 是 AD 边上的一个动点，点 A 关于直线 BQ 的对称点是点 P， 连接 QP、D P、CP、BP，设 AQ=x.
（1） BP＋DP 的最小值是 ，此时x 的值是 ；
（2）如图②，若 QP 的延长线交 CD 边于点 M，并且∠CPD=90°.
①求证：点M 是 CD 的中点；②求 x 的值.
(3)若点Q是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDP为等腰三角形时x的值.
湖南省长沙市师大附中博才实验中学2019-2020学年度第二学期八年级期末考试数学试卷（ 无答案）
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