北师大版七年级上册数学教案设计5.6 应用一元一次方程——追赶小明2

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5.6 应用一元一次方程——追赶小明

1.能分析行程问题中已知数与未知数之间的数量关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程a解应用题.

2.会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用.

一、情境导入

亲爱的同学们，你们读过名著《西游记》吗？关于孙悟空的故事你一定知道很多吧.有这样一首描述孙悟空捉妖的诗：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，风速多少才算准.请你帮孙悟空算算当时的风速每分钟是多少里？

二、合作探究

探究点一：用一元一次方程解决相遇问题

 小明家离学校2.9千米，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？

解析：本题等量关系：小明所走的路程＋爸爸所走的路程＝全部路程，但要注意小明比爸爸多走了5分钟，另外也要注意本题单位的统一.

解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明，如图所示，由题意，得200x＋60（x＋5）＝2900.解得x＝10.

答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明.

  方法总结：找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键，对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系.这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系.

探究点二：用一元一次方程解决追及问题

 敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？

解析：本题相等关系：我军所走的路程－敌军所走的路程＝敌我两军相距的路程.

北师大版七年级上册数学教案设计6.1 数据的收集1

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解：设战斗是在开始追击后x小时发生的.根据题意，得8x－5x＝25－1.解得x＝8.

答：战斗是在开始追击后8小时发生的.

探究点三：用一元一次方程解决环形问题

 甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度为360米/分，乙的速度是240米/分.

（1）两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了多少圈？

（2）两人同时同地反向跑，问几秒后两人第一次相遇？

解析：（1）题实质上是追及问题，两人第一次相遇，实际上就是快者追上慢者一圈，其等量关系是追上时，甲走的路程－乙走的路程＝400米；（2）题实质上是相遇问题，两人第一次相遇就是两人所走的路程之和为环行跑道一圈的长，其等量关系是相遇时，甲走的路程＋乙走的路程＝400米.

解：（1）设x分钟后两人第一次相遇，由题意，得360x－240x＝400.解得x＝3(10).（3(10)×360＋3(10)×240）÷400＝5（圈）.

答：两人一共跑了5圈.

（2）设x分钟后两人第一次相遇，由题意，得360x＋240x＝400.解得x＝3(2)（分钟）＝40（秒）.

答：40秒后两人第一次相遇.

  方法总结：环形问题中的相等关系：两个人同地背向而行：相遇问题（首次相遇），甲的行程＋乙的行程＝一圈周长；两个人同地同向而行：追及问题（首次追上），甲的行程－乙的行程＝一圈周长.

三、板书设计

追赶小明→行程问题→环形问题(追及问题)

教学过程中，通过对开放性问题的探讨与交流，体验生活中数学的应用与价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识、团队精神和克服困难的勇气.

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