九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程学案2(新人教版)
九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程学案2(新人教版),二次函数与一元二次方程,莲山课件.
22.2二次函数与一元二次方程
学习目标:
1.探索二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系.
2.掌握一元二次方程(组)的图象解法.
重点、难点
1.重点:探索二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系.
2.难点:掌握一元二次方程(组)的图象解法.
导学过程:阅读教材P16 — 19 , 完成课前预习
【课前预习】
1:准备知识
(1) 一元二次方程根的情况:
(2)一次函数与一元一次方程的关系:
2:探究1
以40米/秒的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h米与飞行时间t秒之间具有关系 。考虑以下问题:
(1) 球的飞行高度能否达到15米?如能,需要多少飞行时间?
(2) 球的飞行高度能否达到20米?如能,需要多少飞行时间?
(3) 球的飞行高度能否达到20.5米?为什么?
(4) 球从飞出到落地需要用多少时间?
探究2给出三个二次函数:(1) ;(2) ;
(3) .它们的图象分别为
观察图象与x轴的交点个数,分别是 个、 个、 个.你知道图象与x轴的交点个数与什么有关吗?
另外,能否利用二次函数 的图象寻找方程 ,不等式 或 的解?
3:结论
一般的,从二次函数 的图象可知,
(1) 如果抛物线 与x轴有公共点,公共点的横坐标是x0,那么当x= 时,函数的值是0,因此x= 就是方程 的一个根。
(2) 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况: 实数根,有 的实数根,有 的实数根。
【课堂活动】
活动1:预习反馈
活动2:典型例题
例1.画出函数 的图象,根据图象回答下列问题.
(1)图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么?
(2)当x取何值时,y=0?这里x的取值与方程 有什么关系?
(3)x取什么值时,函数值y>0?x取什么值时,函数值y<0>
例2.(1)已知抛物线 ,当k= 时,抛物线与x轴相交于两点.
(2)已知二次函数 的图象的最低点在x轴上,则a= .
(3)已知抛物线 与x轴交于两点A(α,
九年级数学上册22.3实际问题与二次函数第1课时几何图形的最大面积教案(新人教版)
九年级数学上册22.3实际问题与二次函数第1课时几何图形的最大面积教案(新人教版),几何图形的最大面积,莲山课件.
0),B(β,0),且 ,则k的值是 .
例3.利用函数的图象,求下列方程(组)的解:
(1) ; (2)
活动3:随堂训练
1.已知二次函数 的图象如图,
则方程 的解是 ,
不等式 的解集是 ,
不等式 的解集是 .
2.抛物线 与y轴的交点坐标为 ,与x轴的交点坐标为 .
3.已知方程 的两根是 ,-1,则二次函数 与x轴的两个交点间的距离为 .
4.不论自变量x取什么数,二次函数 的函数值总是正值,则m的取值范围为
活动4:课堂小结
【课后巩固】
1.已知二次函数 ,画出此抛物线的图象,根据图象回答下列问题.
(1)方程 的解是什么?
(2)x取什么值时,函数值大于0?x取什么值时,函数值小于0?
2.已知二次函数 ,
求:(1)此函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,并画出草图;
(2)以此函数图象与x轴、y轴的交点为顶点的三角形面积;
(3)x为何值时,y>0.
3.已知二次函数 ,
(1)试说明:不论m取任何实数,这个二次函数的图象必与x轴有两个交点;
(2)m为何值时,这两个交点都在原点的左侧?
(3)m为何值时,这个二次函数的图象的对称轴是y轴?
4.你能否画出适当的函数图象,求方程 的解?
九年级数学上册22.3实际问题与二次函数第1课时几何图形的最大面积学案(新人教版)
九年级数学上册22.3实际问题与二次函数第1课时几何图形的最大面积学案(新人教版),几何图形的最大面积,莲山课件.