九年级数学上册22.3实际问题与二次函数第3课时拱桥问题和运动中的抛物线教案(新人教版)
九年级数学上册22.3实际问题与二次函数第3课时拱桥问题和运动中的抛物线教案(新人教版),拱桥问题和运动中的抛物线,莲山课件.
第2课时 商品利润最大问题
学习目标:
1、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,了解数学的应用价值。
2、掌握实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。
学习重点:应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润。
学习难点:能够正确地应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润.特别是把握好自变量的取值范围对最值的影响。
学习过程:
一、情景导学:
1、问题:某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一 时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?
问题1、总利润= × ,单件利润= — 。
2、在这个问题中有那些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?
3、根据前面的分析我们若设每个涨价x元,总利润为y元,此时y与x之间的函数关系式是 ,化为一般式 。这里y 是x的 函数。现在求最大利润,实质就是求此二次函数的最值,你会求吗?试试看。
二、做一做:
例题1、 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.
(1)若商场平均 每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(2)每件衬衫降低多少元时,商场平均每天盈利最多?
例题2、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树, 平均每棵树就会少结5个橙子.
⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.⑵在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多?
⑶增种多少棵橙 子,可以使橙 子的总产量在60400个以上?
三、训练:
1.将进货为40元的某种商品按50元一个售出时,能卖出500个.已知这时商品每涨价一元,其销售数就要减少20 个.为了获得最大利益,售价应定为多少?
2.某类产品按质量共 分为10个档次,生产最低档次产 品每件利润为8元,如果每提高一个档次每件利润增加2元.用同样的工时,最低档次产品每天可生产60件,每提高一个档次将少生产3件,求生产何种档次的产品利润最大?
四.活动与探究
某商场销售某种品牌的纯牛 奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40~70元之间.市场调查发现:若每箱以50元销售,平均每天可销售90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱,价格每升高1元,平均每天少销售3箱.
(1)写出平均每天销售(y)箱与每箱售价x(元)之间的函数关系式.(注明范围)
(2)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的二次函数关系式(每箱的利润=售价-进价).
(3)求出(2)中二次函数图象的顶点坐标,
九年级数学上册22.3实际问题与二次函数第3课时拱桥问题和运动中的抛物线学案1(新人教版)
九年级数学上册22.3实际问题与二次函数第3课时拱桥问题和运动中的抛物线学案1(新人教版),拱桥问题和运动中的抛物线,莲山课件.
并求当x=40,70时W的值.在坐标系中画出函数图象的草图.
(4)由函数图象可以看出,当牛奶售价为多少时,平均每天的利润最大?最大利润为多少?
课后巩固:
1.已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示,关于该函数在所给自变量取值范围内,
下列说法正确的是 ( )
A.有最小值0,有最大值3 B.有最小值-1,有最大值0
C.有最小值-1,有最大值3 D.有最小值-1,无最大值
2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,
则下列结论中正确的是( )
A.a>0 B.当x>1时,y随x的增大而增大
C.c<0
D.3是方程ax2+b x+c=0的一个根
3、x=3时,y有最大值为-1,且抛物线过点(4,-3) 、求符合条件的二次函数解析式。
4、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件。现在他采用提高售出价,减 少进货量的办法增加利润,已知这种商品每涨价1元,其销售量就要减少10件,问他将售出价定为多少元时,才能使每天所赚利润最大?并求出最大利润。
5、我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润P=-1100x-602+41(万元).当地政府拟在“十二·五”规划中加快开发该特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资,在实施规划5年的前两年中,每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路,两年修成,通 车前该特产只能在当地销售;公路通车后的3 年中,该特产既在本地销售,也在外地销售.在外地销售的投资收益为:每投入x万元,
可获利润 Q=-99100100-x2+2945100-x+160(万元).
(1)若不进行开发,求5年所获利润的最大值是多少?
(2)若按规划实施,求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少?
(3)根据(1)、(2),该方案是否具有实施价值?
九年级数学上册22.3实际问题与二次函数第3课时拱桥问题和运动中的抛物线学案2(新人教版)
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