七年级数学上册第一章丰富的图形世界检测题2（北师大版）
七年级数学上册第一章丰富的图形世界检测题2（北师大版）,丰富的图形世界,莲山课件.
期末检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2019·呼和浩特)甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是( B )
2．(2019·齐齐哈尔)下列计算不正确的是( D )
A．±＝±3 B．2ab＋3ba＝5ab C．(－1)0＝1 D．(3ab2)2＝6a2b4
3．(2019·成都)分式方程＋＝1的解为( A )
A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝－2
4．(2019·本溪)为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是( A )
A．＝ B．＝ C．＋＝140 D．－140＝
5．(贵阳中考)如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是( B )
A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B C．AD∥BC D．DF∥BE
第5题图 第6题图 第7题图 第8题图
6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC的长是( D )
A．7 B．6 C．5 D．4
7．(泰州模拟中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是( D )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
8．如图，△ABC的两条角平分线BD，CE交于点O，且∠A＝60°，则下列结论中不正确的是( D )
A．∠BOC＝120° B．BC＝BE＋CD C．OD＝OE D．OB＝OC
9．在平面直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是( C )
10．(2019·重庆)若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程－＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为( B )
A．0 B．1 C．4 D．6
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．(2019·南充)计算：＋＝__x＋1__．
12．(株洲中考)因式分解：a2(a－b)－4(a－b)＝(a－b)(a＋2)(a－2)．
13．(2019·资阳)若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是__720°__．
14．若＝＋，对任意自然数n都成立，则a＝，b＝－；计算：m＝＋＋＋…＋＝．
15．(2019·白银)定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若在等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝__或__．
三、解答题(共75分)
16．(8分)计算：
(1)(2019·湖州)(a＋b)2－b(2a＋b)；
解：a2
(2)[2(m＋1)2－(2m＋1)(2m－1)－3]÷(－4m).
解：m－1
17．(9分)分解因式：
(1)(2019·鄂州)4ax2－4ax＋a; (2)(a2＋1)2－4a2.
解：a(2x－1)2 解：(a＋1)2(a－1)2
七年级数学上册第二章有理数及其运算检测题2（北师大版）
七年级数学上册第二章有理数及其运算检测题2（北师大版）,有理数及其运算,莲山课件.
18．(9分)(2019·孝感)如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD，求证：AE＝BE.
证明：∵∠C＝∠D＝90°，∴△ACB和△BDA是直角三角形，在Rt△ACB和Rt△BDA中，∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL)，∴∠ABC＝∠BAD，∴AE＝BE
19．(9分)(1)(2019·梧州)解方程：＋1＝；
解：方程两边同乘以(x－2)得：x2＋2＋x－2＝6，则x2＋x－6＝0，(x－2)(x＋3)＝0，解得：x1＝2，x2＝－3，检验：当x＝2时，x－2＝0，故x＝2不是方程的根，x＝－3是分式方程的解
(2)(2019·黄石)先化简，再求值：(＋x－2)÷，其中|x|＝2.
解：原式＝÷＝·＝，∵|x|＝2时，∴x＝±2，由分式有意义的条件可知：x＝2，∴原式＝3
20．(9分)(1)如图，在平面直角坐标系中，请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标；(其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法)
(2)求△ABC的面积．
解：(1)图略，A′(2，3)，B′(3，1)，C′(－1，－2) (2)过A作x轴的平行线，过B作y轴的平行线，过C分别作x轴和y轴的平行线，相交构成长方形DECF，用长方形面积减去三个三角形面积可得S△ABC＝5.5
21．(10分)如图，已知△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．
(1)求证：AD＝CE；
(2)猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，请说明理由；若不垂直，则只写出结论，不用写理由．
解：(1)∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，即∠ABD＝∠CBE，∴△ABD≌△CBE，∴AD＝CE (2)垂直．理由：延长AD分别交BC和CE于G和F.∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD＝∠BCE.∵∠BAD＋∠ABC＋∠BGA＝∠BCE＋∠AFC＋∠CGF＝180°，又∵∠BGA＝∠CGF，∴∠AFC＝∠ABC＝90°，∴AD⊥CE
22．(10分)(2019·遂宁)仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．
(1)第一批仙桃每件进价是多少元？
(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？(利润＝售价－进价)
解：(1)设第一批仙桃每件进价x元，则×＝，解得x＝180.经检验，x＝180是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价为180元 (2)设剩余的仙桃每件售价打y折．则：×225×80%＋×225×(1－80%)×0.1y－3700≥440，解得y≥6.答：剩余的仙桃每件售价至少打6折
23．(11分)(2019·重庆市渝北区期末)小明在学习了“等边三角形”后，激发了他的学习和探究的兴趣，就想考考他的朋友小崔，小明作了一个等边△ABC，如图，并在边AC上任意取了一点F(点F不与点A、点C重合)，过点F作FH⊥AB交AB于点H，延长CB到G，使得BG＝AF，连接FG交AB于点I.
(1)若AC＝10，求HI的长度；
(2)延长BC到D，再延长BA到E，使得AE＝BD，连接ED，EC，求证：∠ECD＝∠EDC.
题图 答图
(1)解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，如图①，过F作FQ∥AB，交BC于点Q，过F作FN∥BC，交AB于点N，∴∠FQC＝∠ABC＝60°，∴∠FQC＝∠ACB＝∠CFQ＝60°，∴△CQF是等边三角形，∴CQ＝CF，∵AC＝BC，∴AF＝BQ，∵BG＝AF，∴BQ＝BG，∵BI∥QF，∴GI＝FI，∵FN∥BG，∴∠FNI＝∠GBI，在△FNI和△GBI中，∵∴△FNI≌△GBI(AAS)，∴NI＝BI，FN＝BG，∴FN＝AF，∵FH⊥AB，∴AH＝HN，∴HI＝HN＋NI＝AB＝×10＝5 (2)证明：如图②，过点E作EM⊥CD，垂足为点M，∵在Rt△BEM中，∠ABC＝60°，∴BM＝EB＝(AB＋AE)，又∵AE＝BD＝BC＋CD，∴BM＝BC＋CM＝(AB＋AE)＝(AB＋BC＋CD)，∴BC＋CM＝BC＋CD，∴CM＝CD，∴EC＝ED，∴∠ECD＝∠EDC
七年级数学上册第三章整式及其加减检测题2（北师大版）
七年级数学上册第三章整式及其加减检测题2（北师大版）,整式及其加减,莲山课件.
