四川省成都七中2021届高三数学（理）上学期入学考试试题（Word版附答案）
四川省成都七中2021届高三数学（理）上学期入学考试试题（Word版附答案）,高三数学上学期入学考试试题,四川省,成都七中,莲山课件.
西安中学高2021届高三第一次月考
数学（文科）
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1. 已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（ ）
A. 9 B. 8 C. 5 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】
用列举法进行求解即可.
【详解】因为x∈Z，y∈Z，所以有：
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ，所以A中元素的个数为9.
故选：A
【点睛】本题考查了集合元素个数问题，考查了集合的列举法表示，属于基础题.
2. 设 ， 是虚数单位，则“ ”是“复数 为纯虚数”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
由复数 为纯虚数，则 ，解得 ，
所以 是复数 为纯虚数的充要条件，故选B．
3. 对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( )
A. r2 C. r4 【答案】A
【解析】
【分析】
根据正相关和负相关以及相关系数 知识，选出正确选项.
【详解】由散点图可知图(1)与图(3)是正相关，故r1>0，r3>0，图(2)与图(4)是负相关，故r2<0> 故选:A.
【点睛】本小题主要考查散点图，考查相关系数、正相关和负相关的理解，属于基础题.
4. 已知命题 ；命题 ，且 的一个充分不必要条件是 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
解出不等式 ，根据题意可求得实数 的取值范围.
【详解】解不等式 可得 或 ， ， ，
因为 的一个充分不必要条件是 ，则 ， .
因此，实数 的取值范围是 .
故选：A.
【点睛】本题考查利用充分不必要条件求参数，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于中等题.
5. 函数f(x)＝ln x－ 的零点所在的区间为（ ）
A. (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，4)
【答案】B
【解析】
【分析】
计算出 ，并判断符号，根据零点存在性定理可得答案.
【详解】函数 的定义域为 ，函数 的图象是连续不断的，
因为 ， ， ， ， ，
所以根据零点存性定理可知，函数 在区间 内存在零点.
故选：B.
【点睛】本题考查了零点存在性定理，属于基础题.
6. 函数 的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
确定函数的奇偶性排除，再求一些特殊的函数值，根据其正负排除一些选项．
【详解】由 ，知 奇函数，排除D； ，排除C； ，排除A．
故选：B
【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题时可通过确定函数的奇偶性、单调性等性质，特殊的函数值，函数值的正负，函数值的变化趋势等由排除法得出正确选项．
7. 已知x，y为正实数，则（ ）
A. 2lgx+lgy=2lgx+2lgy B. 2lg（x+y）=2lgx•2lgy
C. 2lgx•lgy=2lgx+2lgy D. 2lg（xy）=2lgx•2lgy
【答案】D
【解析】
因为as+t=as•at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），
所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx•2lgy，满足上述两个公式，
故选D．
8. 玉溪某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产 件，则平均仓储时间为 天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )
A. 60件 B. 80件 C. 100件 D. 120件
【答案】B
【解析】
【分析】
确定生产 件产品的生产准备费用与仓储费用之和，可得平均每件的生产准备费用与仓储费用之和，利用基本不等式，即可求得最值．
【详解】解：根据题意，该生产 件产品的生产准备费用与仓储费用之和是
这样平均每件的生产准备费用与仓储费用之和为 （ 为正整数）
由基本不等式，得
当且仅当 ，即 时， 取得最小值，
时，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小
故选：
【点睛】本题考查函数的构建，考查基本不等式的运用，属于中档题，运用基本不等式时应该注意取等号的条件，才能准确给出答案，属于基础题．
9. 高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数 的大致图像是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由函数的自变量为水深 ，函数值为水的体积，得到水深 越大，水的体积 就越大，而且增的速度先慢后快再慢的，即可求解.
【详解】由图可知水深 越大，水的体积 就越大，故函数 是个增函数，故排除A，C项，由鱼缸形状可知，下面细中间粗，上面较细，所以随着水深的增加，体积的变化的速度是先慢后快再慢的，所以B正确.
故选：B
【点睛】本题主要考查了函数的应用问题，重点考查分析问题和解决问题的能力.
10. 已知 是定义域为 的奇函数,满足 .若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.
详解：因为 是定义域为 的奇函数，且 ，
所以 ,
因此 ，
因为 ，所以 ，
，从而 ，选C.
点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．
11. 已知函数 ，若 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析】
先求出当 时, ；当 时， ；当 时，利用数形结合求出 即得解.
【详解】当 时,因为 ，
所以 ，即 ;
当 时0 ，即 ;
当 时， ，由图可知 ;
综上 的取值范围是 ，
故选：D.
【点睛】本题主要考查函数的图象及其应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.
12. 函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于直线x＝－ 对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0的解集都不可能是( )
A. {1,2} B. {1,4}
C. {1,2,3,4} D. {1,4,16,64}
【答案】D
【解析】
【分析】
方程 不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项.
【详解】设关于 的方程 有两根，即 或 .
而 的图象关于 对称，因而 或 的两根也关于 对称．而选项D中 .故选D.
【点睛】对于形如 的方程（常称为复合方程），通过的解法是令 ，从而得到方程组 ，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征.
二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）
13. 学校艺术节对同一类的 ， ， ， 四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“ 或 作品获得一等奖”； 乙说：“ 作品获得一等奖”；
丙说：“ ， 两项作品未获得一等奖”； 丁说：“ 作品获得一等奖”．
若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______.
【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据“学校艺术节对 四件参赛作品只评一件一等奖”，故假设 分别为一等奖，然后判断甲、乙、丙、丁四位同学的说法的正确性，即可得出结果．
【详解】若A为一等奖，则甲、丙、丁的说法均错误，不满足题意；
若B为一等奖，则乙、丙的说法正确，甲、丁的说法错误，满足题意；
若C为一等奖，则甲、丙、丁的说法均正确，不满足题意；
若D为一等奖，则乙、丙、丁的说法均错误，
四川省成都七中2021届高三数学（文）上学期入学考试试题（Word版附答案）
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不满足题意；
综上所述，故B获得一等奖．
【点睛】本题属于信息题，可根据题目所给信息来找出解题所需要的条件并得出答案，在做本题的时候，可以采用依次假设 为一等奖并通过是否满足题目条件来判断其是否正确．
14. 若 与 互为共轭复数，则 ________.
【答案】
【解析】
【分析】
对复数 ， 分别进行运算，再利用共轭复数的概念，实部相等、虚部互为相反数，求得 的值，进而得到 的值.
【详解】因为 ， ，
因为两个复数互为共轭复数，
所以 ，所以 .
故答案为：
【点睛】本题考查复数的四则运算、共轭复数的概念，考查基本运算求解能力.
15. 已知 为偶函数，当 时， ，则曲线 在点 处的切线方程是__________．
【答案】
【解析】
试题分析：当 时， ，则 ．又因为 为偶函数，所以 ，所以 ，则切线斜率为 ，所以切线方程为 ，即 ．
【考点】函数的奇偶性与解析式，导数的几何意义．
【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当 时，函数 ，则当 时，求函数的解析式”．有如下结论：若函数 为偶函数，则当 时，函数的解析式为 ；若 为奇函数，则函数的解析式为 ．
16. 设 ，若不等式 对于任意的 恒成立，则 的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
令 ，则不等式 对 恒成立，因此
三、解答题（共6小题，共70分）
17. 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c(x∈[－1，2])，且函数f(x)在x＝1和x＝－ 处都取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f(x)的单调递增区间．
【答案】（1） ；（2） 和(1，2].
【解析】
【分析】
（1）求出导函数 ，由 和 求得 ,并验证；
（2）由导函数 的正负确定单调性．
【详解】（1）∵f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，∴f′(x)＝3×2＋2ax＋b.
由题易知， ，即 ，
解得 ，此时 ，
或 时， ， 时， ，
所以x＝1和x＝－ 分别取得极小值和极大值，满足题意，
；
（2）由（1）得 或 时， ，又 ，
∴f(x)的单调递增区间为 ，(1，2]．
【点睛】本题考查导数与极值的关系，考查用导数求函数的单调区间，解题基础是正确求出导函数 ，要注意导函数等于零和极值的关系，属于基础题．
18. 调查某公司的五名推销员，其工作年限与年推销金额如下表：
推销员 A B C D E
工作年限x(年) 2 3 5 7 8
年推销金额y(万元) 3 3.5 4 6.5 8
(1)在图中画出年推销金额关于工作年限的散点图，并从散点图中发现工作年限与年推销金额之间关系的一般规律；
(2)利用最小二乘法求年推销金额关于工作年限的回归直线方程；
(3)利用(2)中的回归方程，预测工作年限为10年的推销员的年推销金额.
附： ， ＝ － .
【答案】（1）详见解析；（2） ＝ x＋ ；（3） 万元.
【解析】
分析】
（1）根据表格提供数据画出散点图.
（2）利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.
（3）令 代入回归直线方程，由此预测出工作年限为 年推销员的年推销金额.
【详解】(1)年推销金额关于工作年限的散点图如图：
从散点图可以看出，各点散布在从左下角到右上角的区域里，因此， 工作年限与年推销金额正相关，即工作年限越长，年推销金额越大.
(2)由表中数据可得：
＝ ×(2＋3＋5＋7＋8)＝5，
＝ ×(3＋3.5＋4＋6.5＋8)＝5，
， ，
∴年推销金额关于工作年限的回归直线方程为
＝ x＋ .
(3)当x＝10时， ，
∴预测工作年限为10年的推销员的年推销金额为 万元.
【点睛】本小题主要考查散点图的画法，考查回归直线方程的计算，考查利用回归直线方程进行预测，考查数据分析与处理的能力，属于中档题.
19. 已知函数f(x)＝|x－2|，g(x)＝|x＋1|－x.
(1)解不等式f(x)>g(x)；
(2)若存在实数x，使不等式m－g(x)≥f(x)＋x(m∈R)成立，求实数m的最小值.
【答案】(1) {x|－3 3} (2)3
【解析】
【分析】
(1)根据绝对值不等式的分段讨论方法求解即可.
(2)根据题意参变分离,再根据三角不等式求解即可.
【详解】(1)原不等式f(x)>g(x)化为|x－2|＋x>|x＋1|,
当x<－1时,－(x－2)＋x>－(x＋1),
解得x>－3,即－3 当－1≤x≤2时,－(x－2)＋x>x＋1,
解得x<1> 当x>2时,x－2＋x>x＋1,解得x>3,即x>3.
综上所述,不等式f(x)>g(x)的解集为{x|－3 3}.
(2)由m－g(x)≥f(x)＋x(m∈R)可得m≥|x－2|＋|x＋1|,
由题意知m≥(|x－2|＋|x＋1|)min,
∵|x－2|＋|x＋1|≥|x－2－(x＋1)|＝3当且仅当－1≤x≤2时取等号,
∴m≥3,故实数m的最小值是3.
【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的分类讨论求解方法以及参变分离求解恒成立问题和三角不等式等.属于中等题型.
20. 已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R且e为自然对数的底数)．
（1）判断函数f(x)的奇偶性与单调性；
（2）是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切的x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）f(x)是增函数，奇函数；（2）存在，t＝－ .
【解析】
【分析】
（1）根据奇偶性定义判断奇偶性，利用复合函数的单调性确定函数的单调性；
（2）根据奇偶性与单调性把不等式化这 ，即存在 ，使得 2≤ 恒成立，由此可得 值．
【详解】（1）∵f(x)＝ex－ x，且y＝ex是增函数，y＝－ x是增函数，所以f(x)是增函数．
由于f(x)的定义域为R，且f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．
（2）由（1）知f(x)是增函数和奇函数，∴f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R恒成立，
即 f(x2－t2)≥f(t－x)对一切x∈R恒成立，即x2－t2≥t－x对一切x∈R恒成立，
所以，t2＋t≤x2＋x对一切x∈R恒成立，即存在实数 使得 2≤ 恒成立
所以存在实数t＝－ ，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x都成立．
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查不等式恒成立问题，解题中不等式恒成有两个变量，一个是存在 ，一个是所有 ，要注意它们的区别，注意问题的转化．
21. 在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）；在以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 .
（1）求曲线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程；
（2）若射线 与曲线 ， 的交点分别为 （ 异于原点），当斜率 时，求 的取值范围.
【答案】（1） 的极坐标方程为 ； 的直角坐标方程为 ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）由 ，利用平方关系可得 的普通方程，再将 代入普通方程中化简求得极坐标方程；曲线 的极坐标方程 可化为 ，将 代入上式即可得解；
（2）分别联立射线 与曲线 ， 的极坐标方程，求出 两点的极坐标，进而得出 的取值范围．
【详解】（1）曲线 的直角坐标方程为 ，即 ，将 代入并化简得曲线 的极坐标方程为 ，
由 两边同时乘 ，得 ，结合 得曲线 的直角坐标方程为 ；
（2）设射线 的倾斜角为 ，则射线的极坐标方程为 ，且 .
联立 得 ，
联立 得 ，
所以 ，即 的取值范围是 .
【点睛】本题考查三种方程间的互化，考查极坐标方程的应用，考查逻辑思维能力和转化能力，属于中档题.
22. 已知函数 ．
（1）当 时，求f(x)的最小值；
（2）设 为整数，且对于任意正整数 ， ，求 的最小值．
【答案】（1）0；（2）3.
【解析】
【分析】
（1）利用导数得到函数的单调性，根据单调性可得最小值；
（2）根据（1）知，当 时， ，令 ，得 ，利用不等式的性质和等比数列的求和公式，可得 ，再根据对数的运算性质可得 ，从而可得整数m的最小值.
【详解】（1） 时， , 的定义域为 ．
，
当 时， ；
当 时， ，
所以 在 单调递减，在 单调递增，
所以当 时， 取得最小值，最小值为 ；
（2）由（1）知，当 时， ，即 ，
令 ，得 ，
从而 ，
所以 ，故 ，
而 ，所以整数m的最小值为3．
【点睛】本题考查了利用导数求函数的最小值，考查了对数的运算性质，考查了利用导数处理不等式恒成立问题，属于中档题.
天津市实验中学2021届高三数学上学期第一次阶段试题（Word版附解析）
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