苏教版2020年八年级下册数学开学摸底考试试卷 B卷（含答案）
苏教版2020年八年级下册数学开学摸底考试试卷 B卷（含答案）,八年级下册数学,开学摸底考试,莲山课件.
湘教版2020年八年级下册数学开学摸底考试试卷
A卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分，考试范围：八上全册、八下第一、二章）
一、填空题：（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．）
1．若代数式有意义,则实数x的取值范围是 ( )
A.x=0 B.x=4 C.x≠0 D.x≠4
【答案】D
【解析】要使分式有意义,则分式的分母不为0,所以x-4≠0,解得x≠4.
故选D.
2.如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC,若∠A=62°,∠AED=54°,则∠B的大小为( )
A. 54° B. 62° C. 64° D. 74°
【答案】C
【解析】根据两直线平行同位角相等得出∠C=∠AED=54°,再根据三角形内角和定理可得∠B=180°–∠A-∠C=180°–62°–54°=64°.
故选C.
3. 下列各式表示正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A选项错误；B选项错误；C选项正确；D选项错误.
故选C.
4. 把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来,则正确的是 ( )
A B C D
A. A B. B C. C D. D
【答案】D
【解析】本题考查解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集,解题x+2≤0得x≤-2,在数轴上表示如选项D.故选D.
5. 已知二次根式与能够合并，则的值可以是( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】B
【解析】因为不知道是否为最简二次根式，所以不能简单地认为.本题应该对选项中的数值分别代入验证.当时，；当时，；当时，；当时，.
故选B.
6. 在直角三角形中，两直角边长为6和8，则斜边上的中线的长为( )
A. 10 B. 5 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】首先由勾股定理求得斜边长是10，然后由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，得斜边上的中线的长是5.
故选B.
7. 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是( )
A. 32 B. 24 C. 40 D. 20
【答案】D
【解析】已知菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=8，BD=6，由菱形对角线互相垂直平分，可得BO=OD=3，AO=OC=4，在△AOB中，根据勾股定理可得AB=5，
∵菱形的四条边都相等 ∴ 菱形ABCD周长为20.
故选D.
8. 下列条件中，不能判定ABCD为平行四边形的是( )
A. AB =CD，AD=BC B. ABÚCD
C. AB =CD，AD∥BC D. AB∥CD，AD∥BC
【答案】C
【解析】由AB=CD，AD//BC确定的四边形可能是等腰梯形.
故选C.
9. 如图，于D，PC∥OB,，则的长度为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】D
【解析】作于,根据角平分线的性质可行，根据平行线的性质可得，由直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半，可求得，即可求得.
故选D.
10. 如图,AB与CD相交于点E,EA=EC,DE=BE,若使△AED≌CEB,则 ( )
A. 应补充条件∠A=∠C B. 应补充条件∠B=∠D
C. 不用补充条件 D. 以上说法都不正确
【答案】C
【解析】在△AED与△CEB中，∠AED与∠CEB是对顶角，即∠AED=∠CEB,∵EA=EC，∠AED=∠CEB，DE=BE，∴△AED≌△CEB(SAS),∴不用补充条件即可证明△AED≌△CEB.
故选C.
二、填空题：(本大题共有8小题，每小题3分，共计24分．)
11. 若代数式有意义，则x满足的条件是_________.
【答案】x≥2
【解析】要使根式有意义，根号下的数必须大于等于0，即x-2≥0，∴x≥2.
12. 不等式组的解集是________.
【答案】
【解析】 ，
由①得：，由②得：x<5>，
∴不等式组的解集为.
13. 下列几组数：①．1，， ； ②．8，15，17； ③．7，14，15 ； ④.5(3)，5(4)，1.中，一定是勾股数的是 .
【答案】②
【解析】①不是，因为和不是正整数； ②是，因为82＋152＝172，且8、15、17是正整数；③不是，因为72＋142≠152；选项D不是，④5(3)与5(4)不是正整数．
故答案为②.
14. 如图所示，AB∥CD，∠1=45O, ∠2=35O,则∠3=__________度.
【答案】80
【解析】∵AB∥CD，∠1=45O ∴∠C=∠1=45O, .又∵∠2=35O，∴∠3=∠2+∠C =35O +45O=80O .
15. 已知菱形的两对角线的比为2︰3,两对角线和为20 cm,则这个菱形的面积是__________.
【答案】48 cm 2
【解析】根据已知条件,先求出两条对角线的长度,再用对角线求面积公式求出菱形面积.
∵两对角线的比为2︰3,两对角线和为20 cm,∴这两条对角线长为8 cm和12 cm,
∴这个菱形的面积是 =48( cm 2).
16. 已知m,n为两个连续的整数，且，则m+n=________.
【答案】7
【解析】∵，∴，∴m=3，n=4，∴m+n=7.
17. 化简的结果是____.
【答案】
【解析】.
18. 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件 ,使其成为正方形(只填一个即可).
【答案】AC⊥BD(答案不唯一)
【解析】对角线垂直时,矩形为正方形.
三、解答题：（本大题共有8小题，共计66分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本小题满分6分）
先化简，再求值:，其中x=1.
【解析】本题考查分式的化简求值，按照先将分子、分母因式分解，然后进行运算化简，最后代入求值的步骤来做．
苏教版2020年八年级下册数学开学摸底考试试卷 A卷（含答案）
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【解答】原式=
当x=1时，原式=.
20. （本小题满分6分）
计算：.
【解析】本题考查二次根式的运算化简，按照先将二次根式化简为最简二次根式，然后进行去括号再合并同类二次根式即可．
【解答】原式=
21. （本小题满分6分）
解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.
【解析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解出不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可．
【解答】
解不等式①,得x>-3.
解不等式②,得x≤1.
∴原不等式组的解集为–3 ≤1 .
这个不等式组的解集在数轴上表示如图所示 .
22. （本小题满分8分）
“五一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园,已知小明家到公园的路程为15 km，小东家到公园的路程为12 km,小明骑车的平均速度比小东快3.5 km/h,结果两人同时到达公园.求小东从家骑车到公园的平均速度.
【解析】设小东从家骑车到公园的平均速度为x km/h，根据题意列出方程即可求出答案，注意对解进行双重检验。
【解答】设小东从家骑车到公园的平均速度为x km/h.
由题意，得.
解得x=14.
经检验，x=14.是原方程的解，且符合题意.
答：小东从家骑车到公园的平均速度为14 km/h.
23. （本小题满分8分）
如图所示，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD交CE于点F，AD＝EC.求证：FA＝FC.
【解析】要利用“等角对等边”证明FA＝FC，需先证∠FAC＝∠FCA，此结论可由三角形全等得到．
【解答】∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠AEC＝∠ADC＝90°.
在Rt△AEC和Rt△CDA中，∵
∴Rt△AEC≌Rt△CDA(HL)，
∴∠FAC＝∠FCA，
∴FA＝FC.
24. （本小题满分10分）
如图所示，四边形ABCD中，∠B=∠C= 90O，M是BC的中点，DM平分∠ADC，连接AM.
（1）AM是否平分∠BAD？请证明你的结论；
（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由.
【解析】 （1）过点M作ME⊥AD于点E，再根据角平分线的性质得到MC=ME，由M为BC的中点可得MC=MB即得ME=MB，再结合MB⊥AB，ME⊥AD即可证得结论；（2）根据角平分线的性质可得∠ADM=∠ADC，∠DAM=∠BAD，由∠B=∠C=90º可得AB//CD，即可得到∠ADC+∠BAD=180º，再根据角平分线的性质求解即可.
【解答】(1)AM平分∠BAD. 证明如下：
过点M作ME⊥AD ，垂足为E，如图所示
.∵DM平分∠ADC ，MC⊥CD，ME⊥AD
∴MC=ME .
∵M是BC 的中点
∴MC=MB
∴MB=ME
又∵MB⊥AB，ME⊥AD
∴点M在∠BAD的平分线上，即AM平分∠BAD.
(2)DM⊥AM .
理由如下：∵∠B=∠C=90O
∴CD∥AB
∴∠CDA+∠DAB=180O
又∵，，
∴
∴∠AMD=90O，即DM⊥AM.
25. （本小题满分10分）
如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，求AM的长.
【解析】解题的关键是设线段AM的长度为x，然后用含有x的式子表示其他线段，然后在直角三角形中利用勾股定理列方程解答．
【解答】设AM＝x，连接BM，MB′
在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2
在Rt△MDB′中，B′M2＝MD2＋DB′2
∵MB＝MB′
∴AB2＋AM2＝BM2＝B′M2＝MD2＋DB′2，即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2
解得x＝2，即AM＝2.
26. （本小题满分12分）
已知：如图，△ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACG的平分线于点F，连接AE、AF.
(1)求证：∠ECF＝90°；
(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请说明理由；
(3)在(2)的条件下，△ABC应该满足条件：________________________，则四边形AECF为正方形．(直接添加条件，无需证明)
【解析】(1)由已知CE、CF分别平分∠BCO和∠GCO，可推出∠BCE＝∠OCE，∠GCF＝∠OCF，所以得∠ECF＝90°；
(2)由(1)可得出EO＝CO＝FO，点O运动到AC的中点时，则有EO＝CO＝FO＝AO，所以这时四边形AECF是矩形；
(3)由已知和(2)得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形．
【解答】(1)∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO
∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF
∴∠ECF＝×180°＝90°；
（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：
∵MN∥BC
∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠GCF
又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO
∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF
∴∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC
∴EO＝CO，FO＝CO
∴OE＝OF
又∵当点O运动到AC的中点时，AO＝CO
∴四边形AECF是平行四边形
∵∠ECF＝90°
∴四边形AECF是矩形；
（2）当点O运动到AC的中点时，且满足∠ACB为直角时，四边形AECF是正方形．
∵由(2)知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.
已知MN∥BC，当∠ACB＝90°，则∠AOF＝∠COE＝∠COF＝∠AOE＝90°，即AC⊥EF，
∴四边形AECF是正方形．
故答案为：∠ACB为直角．
人教版2020广东八年级下册数学开学摸底考试试卷 B卷（含答案）
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