苏教版2020年八年级下册数学开学摸底考试试卷 B卷（含答案）

苏教版2020年八年级下册数学开学摸底考试试卷 A卷（含答案）

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苏教版2020年八年级下册数学开学摸底考试试卷

B卷

一．选择题

1．下列图形中，中心对称图形有（  ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】第一个图形是中心对称图形；

第二个图形不是中心对称图形；

第三个图形是中心对称图形；

第四个图形不是中心对称图形．

故共2个中心对称图形．

故选：B．

2．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（  ）

A．3个都是黑球 B．2个黑球1个白球

C．2个白球1个黑球 D．至少有1个黑球

【解答】A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件；

B．C．袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C不是必然事件；

D．白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确．

故选：D．

3．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（  ）

A．OA＝OC，OB＝OD B．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD

C．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝CD，AO＝CO

【解答】A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；

B、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD＝180°，∠BAD+∠ADC＝180°，又由∠BAD＝∠BCD可得：∠ABC＝∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；

C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形；

D、AB＝CD，AO＝CO不能证明四边形ABCD是平行四边形．

故选：D．

4．如图是一张靶纸，共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环，小明两次投中概率最大的环数是（  ）

A．12 B．14 C．16 D．18

【解答】①投中2个10环，共20环；

②投中2个8环，共得16环；

③投中2个6环，共得12环；

④投中1个10环、1个8环，共得18环；

⑤投中1个10环、1个6环，共得16环；

⑥投中1个8环、1个6环，共得14环；

在以上所列5种结果中，小明两次投中16环次数最多，

所以小明两次投中概率最大的环数是16环，

故选：C．

5．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（  ）

A．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍

【解答】∵把分式中的x与y同时扩大为原来的3倍，

∴原式变为：9，

∴这个分式的值扩大9倍．

故选：B．

6．下列说法错误的是（  ）

A．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形

B．一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

【解答】A、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故正确；

B、一条对角线平分一组对角的平行四边形能判定是菱形，故正确；

C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故正确；

D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是梯形．故错误；

故选：D．

7．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（  ）

A． B．

C． D．

【解答】设江水的流速为x千米/时，

．故选：A．

8．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁，连结AD₁，BC₁．若∠ACB＝30°，AB＝1，CC₁＝x，△ACD与△A₁C₁D₁重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A₁AD₁≌△CC₁B②当x＝1时，四边形ABC₁D₁是菱形 ③当x＝2时，△BDD₁为等边三角形 ④s（x﹣2）²（0＜x＜2），其中正确的有（  ）

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

【解答】∵AC＝A₁C₁，

∴AA₁＝CC₁

∵BC＝D₁A₁，∠AA₁D₁＝∠BCC₁，

∴△A₁AD₁≌△CC₁B，故①正确，

在Rt△ABC中，∵∠ACB＝30°，AB＝1，

∴AC＝A₁C₁＝2，

当x＝1时，AC₁＝CC₁＝1，

∴AC₁＝AB，

∵∠BAC＝60°，

∴△ABC₁是等边三角形，

同法可证：△AD₁C₁是等边三角形，

∴AB＝BC₁＝AC₁＝AD₁＝C₁D₁，

∴四边形ABC₁D₁是菱形，故②正确，

当x＝2时，BD＝AC＝2，DD₁＝2，∠BDD₁＝60°，

∴△BDD₁是等边三角形，故③正确，

当0＜x＜2时，S•（2﹣x）•（2﹣x）（2﹣x）²，故④错误．

故选：C．

二．填空题

9．要使分式有意义，则x的取值范围是 x≠2 ．

【解答】根据题意得，2﹣x≠0，

解得x≠2．

故答案为：x≠2．

10．分式与的最简公分母是 6a³b⁴c ．

【解答】分式与的最简公分母是6a³b⁴c，

故答案为：6a³b⁴c．

11．如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，点E为AB边上的中点，OE＝2.5cm，则AD＝ 5 cm．

【解答】四边形ABCD为▱ABCD

∵点E为AB边上的中点

∴OE∥BC

∴在△AEO和△ABC中，△AEO∽△ABC，

∵点E为AB边上的中点

∴BC＝2EO＝5cm

故答案为5．

12．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB．给出下列四个结论：①P到P′的距离为6； ②∠APB＝150°；③S_△ABC＝36+25；其中正确结论的有 ①②③ ．（填序号）

【解答】①连接PP′，过点A作AD⊥BP于点D，如图，

由旋转性质可知，△APC≌△AP‘B，

∴AP＝AP‘，P‘B＝PC＝10，

∵∠P‘AP＝60°，

∴△APP‘是等边三角形，

∴PP‘＝AP＝6，故①正确；

②∵PB＝8，

∴P‘B²＝PB²+P‘P²，

∴△PP‘B是直角三角形，

∴∠P‘PB＝90°，

∵∠P‘PA＝60°，

∴∠APB＝150°，故②正确；

③由②得：∠APD＝30°，

∴ADAP＝3，PD＝3，

∴BD＝8+3，

在Rt△ABD中，AB²＝AD²+BD²＝100+48，

∴S△ABCAB²＝36+25，故③正确．

故答案为：①②③．

13．小明掷一枚骰子，骰子朝上的面的点数是6的素因数的可能性大小是  ．

【解答】小明掷一枚骰子有1、2、3、4、5、6这6种等可能结果，其中朝上的面的点数是6的素因数的有2、3这2种结果，

所以骰子朝上的面的点数是6的素因数的可能性大小是，

故答案为：．

14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOD＝60°，AC＝4，则AD的长是 2 ．

【解答】∵四边形ABCD是矩形，

∴OA＝OC＝OB＝ODAC＝2，

∵∠AOD＝60°，

∴△AOD是等边三角形，

∴AD＝OA＝2，

故答案为：2

15．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，OC＝2cm，∠ABO＝30°，则菱形 ABCD的面积是 8cm² ．

【解答】∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABO＝∠CBO＝30°，∠BOC＝90°，

∵OC＝2cm，

∴OB＝2cm，

∴cm²．

∴菱形ABCD的面积为2cm²．

故答案为：8cm²．

16．若，则  ．

【解答】∵，

∴．

故答案为．

17．半期考试来临，元元到文具店购买考试用的铅笔，签字笔和钢笔，其中铅笔每支8元，签字笔每支10元，钢笔每支20元，若他一共用了122元，那么他最多能买钢笔 4 支．

【解答】设购买x支钢笔，y支铅笔，z支签字笔，

依题意，得：20x+8y+10z＝122

∴x

由题意可知x，y，z均为正整数

∴当y＝1，z＝1时，x＝5.2，不符合题意；

当y＝2，z＝1时，x＝4.8，不符合题意；

当y＝3，z＝1时，x＝4.4，不符合题意；

当y＝2，z＝2时，由奇偶性可知，分子为奇数，不符合题意；

当y＝4，z＝1时，x＝4，符合题意．

故答案为：4．

18．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，若∠ABC与∠ACD互补，CD＝5，则BC的长为 10 ．

【解答】延长AB、CD交于点E，如图：

∵AD平分∠BAC，CD⊥AD，

∴∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC＝90°，

在△ADE和△ADC中，，

∴△ADE≌△ADC（ASA），

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∴ED＝CD＝5，∠E＝∠ACD，

∵∠ABC与∠ACD互补，∠ABC与∠CBE互补，

∴∠E＝∠ACD＝∠CBE，

∴BC＝CE＝2CD＝10，

故答案为：10．

三．解答题

19．化简：

【解答】

＝x﹣2﹣（x+2）﹣（x²﹣4）

＝x﹣2﹣x﹣2﹣x²+4

＝﹣x²．

20．解方程：1

【解答】方程两边乘 （x﹣3）（x+3），

得 x（x+3）+6 （x﹣3）＝x²﹣9，

解得：x＝1，

检验：当 x＝1 时，（x﹣3）（x+3）≠0，

所以，原分式方程的解为x＝1．

21．“2018年西安女子半程马拉松”的赛事有两项：A“女子半程马拉松”；B、“5公里女子健康跑”．小明对部分参赛选手作了如下调查：

（1）计算表中a，b的值；

（2）在图中，画出参赛选手参加“5公里女子健康跑“的频率的折线统计图；

（3）从参赛选手中任选一人，估计该参赛选手参加“5公里女子健康跑”的概率（精确到0.1）．

【解答】（1）a＝45÷100＝0.45、b＝500×0.4＝200；

（2）折线图如下：

（3）估计该参赛选手参加“5公里女子健康跑”的概率为0.40．

22．如图1，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC

（1）求C点的坐标．

（2）如图2，在平面内是否存在一点H，使得以A、C、B、H为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请写出H点坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】（1）过点C作CD⊥x轴，

∵△ABC是等腰直角三角形

∴AC＝AB，∠CAB＝90°

∵∠DAC+∠DCA＝90°，∠DAC+∠OAB＝90°

∴∠DAC＝∠OAB，且AC＝AB，∠CDA＝∠AOB＝90°

∴△ACD≌△BAO（AAS）

∴OA＝CD＝2，AD＝OB＝4

∴OD＝6

∴点C（﹣6，﹣2）

（2）设点H（x，y）

∵OA＝2，OB＝4，

∴A（﹣2，0），点B（0，﹣4），

若四边形ABHC是平行四边形，

∴AH与BC互相平分

∴，

∴x＝﹣4，y＝﹣6

∴点H坐标（﹣4，﹣6）

若四边形ABCH是平行四边形

∴AC与BH互相平分

∴，

∴x＝﹣8，y＝2

∴点H坐标（﹣8，2）

若四边形CAHB是平行四边形

∴AB与CH互相平分

∴，

∴x＝4，y＝﹣2

∴点H坐标（4，﹣2）

综上所述：点H坐标为（﹣4，﹣6）或（﹣8，2）或（4，﹣2）

23．证明：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．

已知：如图，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线，AF、DE交于点O．

求证： OA＝OF，OD＝OE ．

证明： 连接DF、EF，

∵D、F分别是AB、BC的中点，

∴DF∥AC，

同理可得：EF∥AB，

∴四边形ADFE是平行四边形，

∴OA＝OF，OD＝OE，

即三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分 ．

【解答】求证：OA＝OF，OD＝OE，

证明：连接DF、EF，

∵D、F分别是AB、BC的中点，

∴DF∥AC，

同理可得：EF∥AB，

∴四边形ADFE是平行四边形，

∴OA＝OF，OD＝OE，

即三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．

24．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？

【解答】设碳酸饮料在调价前每瓶的价格为x元，果汁饮料调价前每瓶的价格为y元，

根据题意得：，

解得：．

答：调价前碳酸饮料每瓶的价格为3元，果汁饮料每瓶的价格为4元．

25．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．

（1）求证：OP＝OQ；

（2）若AD＝8厘米，AB＝6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠PDO＝∠QBO，

又∵O为BD的中点，

∴OB＝OD，

在△POD与△QOB中，

∵

∴△POD≌△QOB（ASA），

∴OP＝OQ；

（2）PD＝8﹣t，

∵四边形PBQD是菱形，

∴PD＝BP＝8﹣t，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝90°，

在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB²+AP²＝BP²，

即6²+t²＝（8﹣t）²，

解得：t，

即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．

26．如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°．

（1）观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是 AE＝BD ，位置关系是 AE⊥BD ．

（2）探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；

（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC＝BC＝13，DE＝10，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出AD的长．

【解答】（1）如图1中，延长AE交BD于H．

∵AC＝CB，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，

∴△ACE≌△BCD，

∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，

∵∠EAC+∠AEC＝90°，∠AEC＝∠BEH，

∴∠BEH+∠EBH＝90°，

∴∠EHB＝90°，即AE⊥BD，

故答案为AE＝BD，AE⊥BD．

（2）结论：AE＝BD，AE⊥BD．

理由：如图2中，延长AE交BD于H，交BC于O．

∵∠ACB＝∠ECD＝90°，

∴∠ACE＝∠BCD，

∵AC＝CB，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，

∴△ACE≌△BCD，

∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，

∵∠EAC+∠AOC＝90°，∠AOC＝∠BOH，

∴∠BOH+∠OBH＝90°，

∴∠OHB＝90°，即AE⊥BD．

（3）①当射线AD在直线AC的上方时，作CH⊥AD用H．

∵CE＝CD，∠ECD＝90°，CH⊥DE，

∴EH＝DH，CHDE＝5，

在Rt△ACH中，∵AC＝13，CH＝5，

∴AH12，

∴AD＝AH+DH＝12+5＝17．

②当射线AD在直线AC的下方时时，作CH⊥AD用H．

同法可得：AH＝12，故AD＝AH﹣DH＝12﹣5＝7，

综上所述，满足条件的AD的值为17或7．

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