2019北京西城区九年级下册数学模拟试卷
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2019北京延庆区九年级下册数学模拟试卷
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考生须知 |
1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． |
一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．利用尺规作图，作△ABC边上的高AD，正确的是
2．右图是某几何体的三视图，该几何体是
A．三棱柱 B．三棱锥
C．圆柱 D．圆锥
3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
A． B．
C． D．
4．计算：
A． B． C． D．
5．关于的一元二次方程有两个不等的整数根，那么的值是
A． B．1 C．0 D．
6．已知正六边形ABCDEF，下列图形中不是轴对称图形的是
7．下面的统计图反映了我国2013年到2017年国内生产总值情况.（以上数据摘自
国家统计局《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》）
根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是
A．与2016年相比，2017年我国国内生产总值有所增长；
B．2013-2016年，我国国内生产总值的增长率逐年降低；
C．2013-2017年，我国国内生产总值的平均增长率约为6.7% ；
D．2016-2017年比2014-2015年我国国内生产总值增长的多．
8．某游泳池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的A，B两边，同时朝着另一边
游泳，他们游泳的时间为（秒），其中，到A边距离为y（米），图中的实
线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y与t的对应关系．下面有四个推断：
①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；
②小明游泳的距离大于小林游泳的距离；
③小明游75米时小林游了90米游泳；
④小明与小林共相遇5次；
其中正确的是
A．①② B．①③ C.③④ D．②④
二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）
9．若分式有意义，则实数的取值范围是 ．
10．右图是一个正五边形，则∠1的度数是 ．
11．如果，那么代数式的值是 ．
12．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，
若AD＝1，BD＝3，则的值为 ．
13．2017年延庆区农业用水和居民家庭用水的总和为8亿立方米，其中居民家庭用水比
农业用水的2倍还多0.5亿立方米．设农业用水为x亿立方米，居民家庭用水为y亿
立方米．依题意，可列方程组为____________．
14．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∠AOC=42°，
那么∠CDB的度数为____________．
15．如图，在平面直角坐标系中，△DEF可以看
作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、
旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过
程： ．
16．某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：
某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有____千克种子能发芽．
三、解答题（本题共68分，第17题-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；
第27题，第28题每小题各7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．计算：．
18．解不等式组： 并写出它的所有整数解．
19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，
过点D 作DE∥AB交AC于点E．
求证：AE=DE．
20．已知：∠AOB及边OB上一点C．
求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．
要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写做法；
（说明：作出一个即可）
2．请你写出作图的依据．
21．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F
分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．
（1）求证：四边形DBEC是菱形；
（2）若AD=3， DF=1，求四边形DBEC面积.
22．在平面直角坐标系xOy中，直
与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函
数的图象在第一象限交于点
P（1，3），连接OP．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若△AOB的面积是△POB的面积的2倍，
求直线的表达式．
23．如图，是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点是的
中点，过点作⊙O的切线交的延长线于点F．连接
并延长交于点．
（1）求证：；
（2）如果AB=5，，求的长．
24．从北京市环保局证实，为满足2022年冬奥会对环境质量的要求，北京延庆正在对其
周边的环境污染进行综合治理，率先在部分村镇进行“煤改电”改造．在治理的过
程中，环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进行空气质量监测．
过程如下，请补充完整.
收集数据:
从2016年12月初开始，连续一年对两镇的空气质量进行监测（将30天的空气污染
指数（简称：API）的平均值作为每个月的空气污染指数，12个月的空气污染指数
如下：
千家店镇：120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 50 45
永宁 镇：110 90 105 80 90 85 90 60 90 45 70 60
整理、描述数据：
按如下表整理、描述这两镇空气污染指数的数据：
|
|
空气质量为优 |
空气质量为良 |
空气质量为轻微污染 |
|
千家店镇 |
4 |
6 |
2 |
|
永宁 镇 |
|
|
|
（说明：空气污染指数≤50时，空气质量为优；50＜空气污染指数≤100时，空气
质量为良；100＜空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染．）
分析数据：
两镇的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示；
|
城镇 |
平均数 |
中位数 |
众数 |
|
千家店 |
80 |
|
50 |
|
永 宁 |
81.3 |
87.5 |
|
请将以上两个表格补充完整；
得出结论：可以推断出______镇这一年中环境状况比较好，理由为_____________.
（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
25．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆
上的动点，AB=6cm，设弦AP的长为cm，
△APO的面积为cm2，（当点P与点A或
点B重合时，y的值为0）．
小明根据学习函数的经验，对函数y随
自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整；
（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表：
|
x/cm |
0.5 |
1 |
2 |
3 |
3.5 |
4 |
5 |
5.5 |
5.8 |
|
y/cm2 |
0.8 |
1.5 |
2.8
|
3.9 |
4.2 |
m |
4.2 |
3.3 |
2.3 |
那么m= ；（保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出
以表中各组对应值为坐标的点，
画出该函数图象．
（3）结合函数图象说明，当△APO的面积是4时，则AP的值约为 ．
（保留一位小数）
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+3a(a＞0)
与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）．
（1）求抛物线的对称轴及点A，B的坐标；
（2）点C（t，3）是抛物线
上一点，（点C在对称轴的右侧），过点C
作x轴的垂线，垂足为点D．
①当时，求此时抛物线的表达式；
②当时，求t的取值范围．
27．如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE
于点F，连接FC．
（1）求证：∠FBC=∠CDF．
（2）作点C关于直线DE的对称点G，连接CG，FG．
①依据题意补全图形；
②用等式表示线段DF，BF，CG之间的数量关系并加以证明．
28．平面直角坐标系xOy中，点，与，，如果满足，，其中，则称点A与点B互为反等点．
已知：点C(3，4)
（1）下列各点中， 与点C互为
反等点；
D(3，4)，E（3，4），F（3，4）
（2）已知点G（5，4），连接线段CG，若在线段CG上存在两点P，Q互为反等点，求点P的横坐标的取值范围；
（3）已知⊙O的半径为r，若⊙O与（2）中线段CG的两个交点互为反等点，
求r的取值范围．
参考答案
一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）
BACC ADCD
二、填空题 （共8个小题，每空2分，共16分）
9．x≠3 10．72° 11．1 12．1：4 13．
14．21° 15．△ABC沿y轴翻折后，再向上平移4个单位得到△DEF
16．8.8
三、解答题
17．原式=3+-1+1-3 ……4分
=2-3 ……5分
18．解：由①得，x<4>． ……1分
由②得，x≥1 ． ……3分
∴ 原不等式组的解集为1≤x<4>． ……4分
∴ 原不等式组的所有整数解为1，2，3． ……5分
19．证明：∵AD平分∠BAC
∴∠BAD =∠DAE，
∵DE∥AB
∴∠BAD =∠ADE ……3分
∴∠DAE =∠ADE ……4分
∴AE=DE ……5分
20． （1）作图（略） ……2分
（2）到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；等边对等角. ……5分
21．（1）在Rt△ABC中，∵CE//DC，BE//DC
∴四边形DBEC是平行四边形
∵D是AC的中点，∠ABC=90°
∴BD=DC ……1分
∴四边形DBEC是菱形 ……2分
（2）∵F是AB的中点
∴BC=2DF=2,∠AFD=∠ABC=90°
在Rt△AFD中, ……3分 ∴ ……4分
……5分
22．（1） ……1分
（2） 如图22（1）：∵
∴OA=2PE=2
∴A（2,0） ……2分
将A（2,0），P（1,3）代入y=kx+b
可得
∴ ……3分 图22（1）
∴直线AB的表达式为：y=-3x+6
同理：如图22（2）直线AB的表达式为：y=x+2 ……4分
综上：直线AB的表达式为y=-3x+6或y=x+2 ……5分
图22（2）
23．证明：（1）连接BE．
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°．
∴∠CBE+∠ECB=90°∠EBA+∠EAB=90°．
∵点是的中点，
∴∠CBE =∠EBA．
∴∠ECB =∠EAB． ……1分
∴AB=BC． ……2分
（2）∵FA作⊙O的切线，
∴FA⊥AB．
∴∠FAC+∠EAB=90°．
∵∠EBA+∠EAB=90°，
∴∠FAC=∠EBA．
∵ AB=5，
∴ ． ……4分
过C点作CH⊥AF于点H，
∵AB=BC ∠AEB=90°，
∴AC=2AE=2．
∵，
∴CH=2． ……5分
∵CH∥AB AB=BC=5，
∴． ∴FC=．…6分
24．（1）1，9，2． ……1分
（2） 82.5，90． ……3分
（3）千家店镇 ……4分
理由：千家店镇污染指数平均数为80，永宁镇污染指数平均数为81.3，所以千家店镇污染指数平均数较低，空气质量较好；千家店镇空气质量为优的天数是4天，永宁镇空气质量为优的天数是1天，所以千家店镇空气质量为优的天数多，空气质量较好．…6分
25．(1)m= 约4.3 ； ……1分
(2)
（画此函数图象时要体现出x约为4.2时，y有最大值，为4.5）
……4分
(3) 3.1或是5.1 ……6分
26．（1）对称轴：x=2 ……1分
A（1，0）或B（3，0） ……1分
（2）
①如图1，∵AD=CD
∴AD=3
∴C点坐标为（4，3） ……3分
将C（4，3）代入
∴
∴a=1
∴抛物线的表达式为： ……4分
② ……6分
过程略
27.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB =90°．
∴∠CDF+∠E =90°．
∵BF⊥DE，
∴∠FBC+∠E =90°．
∴∠FBC =∠CDF ．……2分
（2）①
……3分
②猜想：数量关系为：BF=DF+CG．
证明：在BF上取点M使得BM=DF连接CM．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC．
∵∠FBC =∠CDF，BM=DF，
∴△BMC≌△DFC．
∴CM=CF，∠1=∠2．
∴△MCF是等腰直角三角形．
∴∠MCF =90°，∠4=45°． ……5分
∵点C与点G关于直线DE对称，
∴CF=GF，∠5=∠6．
∵BF⊥DE，∠4=45°，
∴∠5=45°，
∴∠CFG =90°，
∴∠CFG=∠MCF，
∴CM∥GF．
∵CM=CF，CF=GF，
∴CM=GF，
∴四边形CGFM是平行四边形，
∴CG=MF．
∴BF=DF+CG． ……7分
28．(1)F ……1分
(2) -3≤≤3 且≠0 ……4分
(3)4 < r≤5 ……7分
2019北京大兴区九年级下册数学模拟试卷（含答案）
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