备战2020中考数学全真模拟卷08（含解析）
备战2020中考数学全真模拟卷08（含解析）,中考数学全真模拟卷,莲山课件.
备战2020中考全真模拟卷07
数 学
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：广东中考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1． 的算术平方根是
A．2 B．4 C． D．
【答案】A．
【解析】 ，4的算术平方根是2，故选 ．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B．
【解析】第一个图是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；
第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；
既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个，故选 ．
3．掷一枚质地均匀的硬币100次，下列说法正确的是
A．不可能100次正面朝上 B．不可能50次正面朝上
C．必有50次正面朝上 D．可能50次正面朝上
【答案】D．
【解析】掷一枚质地均匀的硬币100次，此事件是随机事件，因此有可能100次正面朝上，
有可能50次正面朝上，故 、 、 错误；故选 ．
4．甲乙两名同学本学期参加了相同的5次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，老师需比较这两人5次数学成绩的
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】D．
【解析】由于方差和极差都能反映数据的波动大小，故需比较这两人5次数学成绩的方差．故选 ．
5．如果分式 的值为0，那么 的值为
A． B．1 C． 或1 D．1或0
【答案】B．
【解析】根据题意，得 且 ，解得 ．故选 ．
6．下列计算正确的是
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】A．原式 ，故 错误；B．原式 ，故 错误；D．原式 ，故 错误；
故选 ．
7．如图，以 为直径的半圆 经过 斜边 的两个端点，交直角边 于点 ； 、 是半圆弧的三等分点， 的长为 ，则图中阴影部分的面积为
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】连接 ， ， ， ，
， 是半圆弧的三等分点， ，
， ，
的长为 ， ，解得： ， ，
， ， ，
和 同底等高， 和 面积相等，
图中阴影部分的面积为： ．
故选 ．
8．如图，在平面直角坐标系中，直线 与抛物线 交于 ， 两点，则关于 的不等式 的解集是
A． B． C． D． 或
【答案】D．
【解析】观察函数图象可知：当 或 时，直线 在抛物线 的上方，
不等式 的解集为 或 ．故选 ．
9．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子， ，则第⑧个图形中棋子的颗数为
A．84 B．108 C．135 D．152
【答案】B．
【解析】第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有 颗棋子，
第③个图形一共有 颗棋子，第④个图形有 颗棋子， ，
第⑧个图形一共有 颗棋子．
故选 ．
10．函数 与 在同一直角坐标系中的图象可能是
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】 、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 ，则 ，抛物线开口方向向下、抛物线与 轴的交点在 轴的正半轴上，本图象与 的取值相矛盾，故 错误．
、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 ，则 ，抛物线开口方向向下、抛物线与 轴的交点在 轴的正半轴上，本图象与 的取值相矛盾，故 错误；
、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得 ，则 ，抛物线开口方向向上、抛物线与 轴的交点为 轴的负半轴上；本图象与 的取值相矛盾，故 错误；
、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 ，则 ，抛物线开口方向向下、抛物线与 轴的交点在 轴的正半轴上，本图象符合题意，故 正确；故选 ．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11． 的倒数是__________；4的算术平方根是__________．
【答案】 ；2 .
【解析】 的倒数是 、 4 的算术平方根是 2 ，故答案为： 、 2 ．
12．不等式组 的解集是__________．
【答案】 ．
【解析】解不等式 得 ，解不等式 得 ，所以不等式组的解集为 ，
故答案为： ．
13．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为__________．
【答案】 ．
【解析】 ．故答案为： ．
14．因式分解： __________．
【答案】 ．
【解析】 ．故答案为： ．
15．如图，平面直角坐标系 中，已知 和 点 ，点 是 的中点，点 在 轴上，若以 、 、 为顶点的三角形与 相似，那么点 的坐标是__________．
【答案】 或 ， ．
【解析】 和 点 ， ， ， ， 是 的中点， ，
设 ，由题意可知点 在点 的左侧， ，
以 、 、 为顶点的三角形与 相似，
有 和 两种情况，
当 时，则 ，即 ，解得 ， ；
当 时，则 ，即 ，解得 ， ， ；
综上可知 点坐标为 或 ， ．
故答案为： 或 ， ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点 在第二象限，点 在 轴的负半轴上， 的外接圆与 轴交于点 ， ， ，则点 的坐标为__________．
【答案】 ， ．
【解析】如图，连接 ，过点 作 于 ，过点 作 于 ，
， ， ， ，
，
， ， ，
， ， ， ， ，
， ， ，
点 在第二象限， 点 ， ，
故答案为： ， .
17．如图， 中， ， ， ，点 是边 上一点．若沿 将 翻折，点 刚好落在 边上点 处，则 __________．
【答案】2.5．
【解析】在 中，由勾股定理可知 ， ．
由折叠的性质得： ， ， ．
设 ，则 ， ．
在 中， ． ． ，
即 ．故答案为：2.5．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．计算： ．
【解析】原式
．
19．在如图的小正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点 （顶点是网格线的交点）的三个顶点坐标分别是 ， ，
备战2020中考数学全真模拟卷09（含解析）
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，以 为位似中心在网格内画出 的位似图形△ ，使 与△ 的相似比为 ，并计算出△ 的面积．
【解析】如图所示：△ ，即为所求，
△ 的面积为： ．
20．如图， 是 的直径， 是 的一条弦，且 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的半径．
【解析】（1）如图．
， ．
， ；
（2） 是 的直径，且 于点 ，
，
在 中， ，
设 的半径为 ，则 ， ，
，
解得： ，
的半径为3．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球，已知购买20个篮球和40个足球的总金额为4600元；购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元．
（1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？
（2）若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则该校最多可购买多少个篮球？
【解析】（1）设每个篮球、足球的价格分别是 元， 元，
根据题意得： ，
解得： ，
答：每个篮球、足球的价格分别是70元，80元；
（2）设购买了篮球 个，
根据题意得： ，
解得： ，
最多取32，
答：最多可购买篮球32个．
22．某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
九年级抽取部分学生成绩的频率分布表
成绩 分
频数 频率
2 0.04
6 0.12
9
0.36
15 0.30
请根据所给信息，解答下列问题：
（1） __________， __________；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？
【解析】（1）本次调查的总人数为 ，则 、 ，
故答案为：18、0.18；
（2）补全直方图如下：
（3） ．
答：估计该年级成绩为优的有120人．
23．某班“数学兴趣小组”对函数 ，的图象和性质进行了探究探究过程如下，请补充完成：
（1）函数 的自变量 的取值范围是__________；
（2）下表是 与 的几组对应值．请直接写出 ， 的值： __________； __________．
0
2 3 4
0
5 3 2
（3）如图，在平面直角坐标系 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）通过观察函数的图象，小明发现该函数图象与反比例函数 的图象形状相同，是中心对称图形，且点 和 是一组对称点，则其对称中心的坐标为__________．
（5）当 时，关于 的方程 有实数解，求 的取值范围．
【解析】（1）函数 的自变量 的取值范围是 ．故答案为 ．
（2） 时， ， ．当 时，则 ，解得 ， ，故答案为 ， ；
（3）函数图象如图所示：
（4）该函数的图象关于点 成中心对称，故答案为 ；
（5）当 时，函数 中， ，
把 ， 代入函数 得， ，解得 ，
把 ， 代入函数 得 ，解得 ，
关于 的方程 有实数解， 的取值范围是 ．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．如图，矩形 中， ， ， 是 边的中点，点 在线段 上，过 作 于 ，设 ．
（1）求证： ；
（2）当点 在线段 上运动时，设 ，是否存在实数 ，使得以点 ， ， 为顶点的三角形也与 相似？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由；
（3）探究：当以 为圆心， 为半径的 与线段 只有一个公共点时，请直接写出 满足的条件： ．
【解析】（1）证明： 矩形 ，
， ， ，
又 ， ， ．
（2）分两种情况：
①若 ，如图1，
则 ，
， 四边形 为矩形，
，即 ．
②若 ，如图2，
则 ，
， ， ． ．
， 点 为 的中点，
中， ， ，
， ，
， ， ，
，即 ．
满足条件的 的值为3或 ．
（3）如图3，
当 与 相切时，设切点为 ，连接 ，
， ，
， ，
， ，
，解得 ，
当 过点 时，如图4，
与线段有两个公共点，连接 ，此时 ， ，
当以 为圆心， 为半径的 与线段 只有一个公共点时， 满足的条件： 或 ；
故答案为： 或 ．
25．如图，关于 的二次函数 的图象与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 ，抛物线的对称轴与 轴交于点 ．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在 轴上是否存在一点 ，使 为等腰三角形？若存在．请求出点 的坐标；
（3）有一个点 从点 出发，以每秒1个单位的速度在 上向点 运动，另一个点 从 点 与点 同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点 到达点 时，点 、 同时停止运动，问点 、 运动到何处时， 面积最大，试求出最大面积．
【解析】（1）把 和 代入 ，
解得： ， ，
二次函数的表达式为： ；
（2）令 ，则 ，解得： 或 ，
， ，
点 在 轴上，当 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，
①当 时， ， 或
， ；
②当 时， ， ；
③当 时， ， 此时 与 重合， ；
综上所述，点 的坐标为： 或 或 或 ；
（3）如图2，
设 运动时间为 ，由 ，得 ，则 ，
，
即当 、 或 时 面积最大，最大面积是1．
备战2020中考数学全真模拟卷10（含解析）
备战2020中考数学全真模拟卷10（含解析）,中考数学全真模拟卷,莲山课件.
