鲁教五四制九年级数学上册第四章达标检测卷附答案

湘教版八年级数学上册第2章教学课件 三角形

2.1三角形第2章三角形逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2三角形的相关元素等腰三角形及相关概念三角形的三边关系三角形的三条重要线段三角形的内角和三角形按角分类三角形的外角知识点三角形的相关元素知1-讲感悟新知11.三角形

鲁教五四制九年级数学上册第四章达标检测卷(120分,90分钟)一、选择题(每题3分,共30分)1.如图,该几何体的俯视图是(  )A.正方形B.长方形C.三角形D.圆2.下列各种现象属于中心投影的是(  )A.晚上人走在路灯下的影子B.中午

简介:鲁教五四制九年级数学上册第三章达标检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列函数中不属于二次函数的是(  )A.y=5x2B.y=(x+1)2C.y=2(x+2)2-2x2D.y=1-x22.一个正方形的边长为5cm,若边长减少xcm,则面积减少ycm2.下列说法正确的是(  )A.边长是自变量,面积减少量是因变量B.边长是自变量,面积是因变量C.y与x之间的函数关系式为y=(5-x)2D.y与x之间的函数关系式为y=52-(5-x)23.抛物线y=-2(x-2)2-5的顶点坐标是(  )A.(-2,5)B.(2,5)C.(-2,-5)D.(2,-5)4.抛物线y=x2-2是由抛物线y=x2(  )A.向下平移2个单位长度得到的B.向上平移2个单位长度得到的C.向左平移2个单位长度得到的D.向右平移2个单位长度得到的5.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示,当y<0时,自变量x的取值范围是(  )A.-1<x<3B.x<-1C.x>3D.x<-1或x>36.点P1(-0.5,y1),P2(2.5,y2),P3(-5,y3)均在二次函数y=-x2+2x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(  )A.y3>y2>y1B.y3>y1=y2C.y1>y2>y3D.y1=y2>y37.已知某汽车刹车后行驶的距离y(单位:m)与行驶的时间t(单位:s)之间近似满足函数关系y=-6t2+15t ,则该汽车刹车后到停下来所用的时间约为(  )A.1.25sB.2.25sC.0.25sD.0.75s8.一人一盔安全守规,一人一带平安常在!某商店销售一批头盔,每顶头盔的售价为80元,每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间,计划将头盔降价销售,经调查发现:每顶头盔的售价每降低1元,每月可多售出20顶.已知每顶头盔的进价为50元,则该商店每月获得最大利润时,每顶头盔的售价为(  )A.60元B.65元C.70元D.75元9.已知一次函数y=x+c的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是(  )  10.如图,抛物线y=-x2+x+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,若点P是线段BC上方的抛物线上一动点,当△BCP的面积取得最大值时,点P的坐标是(  )A.(2,3)B.C.(1,3)D.(3,2)二、填空题(每题4分,共24分)11.在函数y=中,自变量x的取值范围是______________. 12.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),则二次函数的图象的顶点坐标是________.13.若函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为________.14.从地面竖直向上抛出一小球,小球距地面的高度h(m)与小球的运动时间t(s)之间的函数关系如图所示.当h=30时,则t=________.15.如图,抛物线y=-2×2+2与x轴交于点A,B,其顶点为E.把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1,将C1向右平移得到C2,C2与x轴交于点B,D,C2的顶点为F,连接EF,则图中阴影部分的面积为________.16.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A,B,顶点为C,对称轴为直线x=1,给出下列结论:①abc<0;②若点C的坐标为(1,2),则△ABC的面积可以等于2;③M(x1,y1),N(x2,y2)是抛物线上的两点(x1<x2),若x1+x2>2,则y1<y2;④若抛物线经过点(3,-1),则方程ax2+bx+c+1=0的两根为-1,3.其中正确结论的序号有________. 三、解答题(17题8分,18,19题每题10分,20,21题每题12分,22题14分,共66分)17.已知二次函数的图象的顶点坐标为A(1,-4),且经过点B(3,0).(1)求该二次函数的表达式;(2)判断点C(2,-3)是否在该函数的图象上,并说明理由.18.如图,抛物线y=x2+2与直线y=-x+4相交于B,C两点,抛物线、直线分别与y轴交于A,D两点.(1)求点A,D的坐标;(2)求△ABC的面积. 19.某产品每件的成本是120元,试销阶段,每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)的部分对应值如下表,已知产品的日销售量y(件)是每件产品的销售价x(元)的一次函数,设每日获得的利润为P元.x/元130150165y/件705035(1)求y与x之间的函数关系式.(2)求P与x之间的函数关系式.(3)当每件产品的销售价为多少元时,才能使每日获得的利润最大?最大利润为多少?20.已知抛物线y=(x-m)2-(x-m),其中m是常数.(1)求证:不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;(2)若该抛物线的对称轴为直线x=.①求该抛物线的表达式;②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点? 21.如图,有一条双向公路隧道,其截面由抛物线和矩形的三边组成,隧道的最高点距地面4.9m,AB=10m,BC=2.4m.现把隧道的截面放在直角坐标系中,若有一辆高为4m、宽为2m的装有集装箱的汽车要通过隧道,如果不考虑其他因素,汽车的右侧离隧道的右壁至少超过多少米,汽车才不会碰到隧道顶部?(抛物线部分为隧道顶部,AO,BC为石壁)22.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x-6与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两点.点P是位于直线AB下方抛物线上的一个动点.(1)求抛物线的表达式;(2)当点P到AB的距离最大时,求出点P的坐标;(3)在(2)的条件下,连接BP,点M是x轴上一点,点N是抛物线上一动点,是否存在点N,使得以点B,P,M,N为顶点,以BP为一边的四边形是平行四边形,若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由. 答案一、1.C 2.D 3.D 4.A 5.A 6.D7.A 8.C 9.C10.A 二、11.x≥-1且x≠2 12.(2,-1)13.0或2或-2 14.1.5或4.5 15.416.①④ 三、17.解:(1)设的表达式为y=a(x-h)2+k,∵图象的顶点坐标为A(1,-4),∴y=a(x-1)2-4.∵图象经过点B(3,0),∴0=a(3-1)2-4,解得a=1,∴该的表达式为y=(x-1)2-4=x2-2x-3.(2)点C(2,-3)在该函数的图象上.理由:当x=2时,y=22-2×2-3=-3,∴点C在该函数的图象上.18.解:(1)将x=0代入y=x2+2,得y=2,∴点A的坐标为(0,2).将x=0代入y=-x+4,得y=4,∴点D的坐标为(0,4).(2)解得或∴点B的坐标为(1,3),点C的坐标为(-2,6),由A(0,2),D(0,4),得AD=2,∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=×2×1+×2×2=3.19.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.将x=130,y=70;x=150,y=50分别代入,得解得∴y与x之间的函数关系式为y=-x+200.(2)由题意知P=(x-120)(-x+200)=-x2+320x-24000(120≤x≤200).(3)∵P=-x2+320x-24000=-(x-160)2+1600,120≤x≤200, ∴当x=160时,P取最大值,为1600.∴当每件产品的销售价为160元时,才能使每日获得的利润最大,最大利润为1600元.20.(1)证明:∵y=(x-m)2-(x-m)=x2-(2m+1)x+m2+m,∴Δ=[-(2m+1)]2-4(m2+m)=1>0,∴不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点.(2)解:①由(1)知抛物线的对称轴为直线x=-=,∴m=2,∴该抛物线的表达式为y=x2-5x+6.②设把该抛物线沿y轴向上平移k个单位长度,则平移后抛物线的表达式为y=x2-5x+6+k,∵抛物线y=x2-5x+6+k与x轴只有一个公共点,∴Δ=(-5)2-4(6+k)=0,∴k=,∴把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点.21.解:由题意得抛物线的顶点坐标为(5,2.5),且过点C(10,0),易求出抛物线的函数表达式为y=-x2+x.如图,用矩形DEFG表示汽车的截面,设BD=m,DG交x轴于M,延长DG交抛物线于H,则AD=(10-m)m,∴HM=m.∴HD=m.由题意得-(10-m)2+12.4-m>4,化简得(m-2)(m-8)<0,∴2<m<8.易知m≤3, ∴2<m≤3.答:汽车的右侧离隧道右壁至少超过2m,汽车才不会碰到隧道顶部.22.解:(1)对于y=-2x-6,令x=0,得y=-6,令y=0,得x=-3,∴A(-3,0),B(0,-6),把A(-3,0),B(0,-6)的坐标分别代入y=x2+bx+c,得解得∴抛物线的表达式为y=x2+x-6.(2)如图,过点P作PH⊥AB于点H,PD⊥x轴于点D,交AB于点Q,则∠ADQ=∠PHQ=90°.∴∠PQH=∠AQD=90°-∠DAQ,∵∠AOB=90°,∴∠ABO=90°-∠DAQ,∴∠PQH=∠ABO.又∵∠PHQ=∠AOB=90°,∴△PHQ∽△AOB,∴=,∵A(-3,0),B(0,-6), ∴OA=3,OB=6,∴AB==3.∴=,∴PH=PQ,∴当PQ最大时,PH最大.设P(t,t2+t-6),则Q(t,-2t-6),∴PQ=(-2t-6)-(t2+t-6)=-t2-3t=-+,易知-3<t<0,∴当t=-时,PQ取得最大值,此时PH最大.当t=-时,t2+t-6=-,∴点P的坐标为.(3)存在,由题意知点M的纵坐标为0.设N(n,n2+n-6),由(1)(2)知B(0,-6),P.①若平行四边形的对角线为MB,NP,则MB的中点也是NP的中点,∴0-6=n2+n-6-,解得n=或n=,∴点N的坐标为或. ②若平行四边形的对角线为MP,NB,则MP的中点也是NB的中点,∴0-=n2+n-6-6,解得n=或n=,∴点N的坐标为或.综上所述,点N的坐标为或或或.
简介:鲁教五四制九年级数学上册第三章达标检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列函数中不属于二次函数的是(  )A.y=5x2B.y=(x+1)2C.y=2(x+2)2-2x2D.y=1-x22.一个正方形的边长为5cm,若边长减少xcm,则面积减少ycm2.下列说法正确的是(  )A.边长是自变量,面积减少量是因变量B.边长是自变量,面积是因变量C.y与x之间的函数关系式为y=(5-x)2D.y与x之间的函数关系式为y=52-(5-x)23.抛物线y=-2(x-2)2-5的顶点坐标是(  )A.(-2,5)B.(2,5)C.(-2,-5)D.(2,-5)4.抛物线y=x2-2是由抛物线y=x2(  )A.向下平移2个单位长度得到的B.向上平移2个单位长度得到的C.向左平移2个单位长度得到的D.向右平移2个单位长度得到的5.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示,当y<0时,自变量x的取值范围是(  )A.-1<x<3B.x<-1C.x>3D.x<-1或x>36.点P1(-0.5,y1),P2(2.5,y2),P3(-5,y3)均在二次函数y=-x2+2x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(  )A.y3>y2>y1B.y3>y1=y2C.y1>y2>y3D.y1=y2>y37.已知某汽车刹车后行驶的距离y(单位:m)与行驶的时间t(单位:s)之间近似满足函数关系y=-6t2+15t ,则该汽车刹车后到停下来所用的时间约为(  )A.1.25sB.2.25sC.0.25sD.0.75s8.一人一盔安全守规,一人一带平安常在!某商店销售一批头盔,每顶头盔的售价为80元,每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间,计划将头盔降价销售,经调查发现:每顶头盔的售价每降低1元,每月可多售出20顶.已知每顶头盔的进价为50元,则该商店每月获得最大利润时,每顶头盔的售价为(  )A.60元B.65元C.70元D.75元9.已知一次函数y=x+c的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是(  )  10.如图,抛物线y=-x2+x+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,若点P是线段BC上方的抛物线上一动点,当△BCP的面积取得最大值时,点P的坐标是(  )A.(2,3)B.C.(1,3)D.(3,2)二、填空题(每题4分,共24分)11.在函数y=中,自变量x的取值范围是______________. 12.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),则二次函数的图象的顶点坐标是________.13.若函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为________.14.从地面竖直向上抛出一小球,小球距地面的高度h(m)与小球的运动时间t(s)之间的函数关系如图所示.当h=30时,则t=________.15.如图,抛物线y=-2×2+2与x轴交于点A,B,其顶点为E.把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1,将C1向右平移得到C2,C2与x轴交于点B,D,C2的顶点为F,连接EF,则图中阴影部分的面积为________.16.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A,B,顶点为C,对称轴为直线x=1,给出下列结论:①abc<0;②若点C的坐标为(1,2),则△ABC的面积可以等于2;③M(x1,y1),N(x2,y2)是抛物线上的两点(x1<x2),若x1+x2>2,则y1<y2;④若抛物线经过点(3,-1),则方程ax2+bx+c+1=0的两根为-1,3.其中正确结论的序号有________. 三、解答题(17题8分,18,19题每题10分,20,21题每题12分,22题14分,共66分)17.已知二次函数的图象的顶点坐标为A(1,-4),且经过点B(3,0).(1)求该二次函数的表达式;(2)判断点C(2,-3)是否在该函数的图象上,并说明理由.18.如图,抛物线y=x2+2与直线y=-x+4相交于B,C两点,抛物线、直线分别与y轴交于A,D两点.(1)求点A,D的坐标;(2)求△ABC的面积. 19.某产品每件的成本是120元,试销阶段,每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)的部分对应值如下表,已知产品的日销售量y(件)是每件产品的销售价x(元)的一次函数,设每日获得的利润为P元.x/元130150165y/件705035(1)求y与x之间的函数关系式.(2)求P与x之间的函数关系式.(3)当每件产品的销售价为多少元时,才能使每日获得的利润最大?最大利润为多少?20.已知抛物线y=(x-m)2-(x-m),其中m是常数.(1)求证:不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;(2)若该抛物线的对称轴为直线x=.①求该抛物线的表达式;②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点? 21.如图,有一条双向公路隧道,其截面由抛物线和矩形的三边组成,隧道的最高点距地面4.9m,AB=10m,BC=2.4m.现把隧道的截面放在直角坐标系中,若有一辆高为4m、宽为2m的装有集装箱的汽车要通过隧道,如果不考虑其他因素,汽车的右侧离隧道的右壁至少超过多少米,汽车才不会碰到隧道顶部?(抛物线部分为隧道顶部,AO,BC为石壁)22.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x-6与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两点.点P是位于直线AB下方抛物线上的一个动点.(1)求抛物线的表达式;(2)当点P到AB的距离最大时,求出点P的坐标;(3)在(2)的条件下,连接BP,点M是x轴上一点,点N是抛物线上一动点,是否存在点N,使得以点B,P,M,N为顶点,以BP为一边的四边形是平行四边形,若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由. 答案一、1.C 2.D 3.D 4.A 5.A 6.D7.A 8.C 9.C10.A 二、11.x≥-1且x≠2 12.(2,-1)13.0或2或-2 14.1.5或4.5 15.416.①④ 三、17.解:(1)设的表达式为y=a(x-h)2+k,∵图象的顶点坐标为A(1,-4),∴y=a(x-1)2-4.∵图象经过点B(3,0),∴0=a(3-1)2-4,解得a=1,∴该的表达式为y=(x-1)2-4=x2-2x-3.(2)点C(2,-3)在该函数的图象上.理由:当x=2时,y=22-2×2-3=-3,∴点C在该函数的图象上.18.解:(1)将x=0代入y=x2+2,得y=2,∴点A的坐标为(0,2).将x=0代入y=-x+4,得y=4,∴点D的坐标为(0,4).(2)解得或∴点B的坐标为(1,3),点C的坐标为(-2,6),由A(0,2),D(0,4),得AD=2,∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=×2×1+×2×2=3.19.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.将x=130,y=70;x=150,y=50分别代入,得解得∴y与x之间的函数关系式为y=-x+200.(2)由题意知P=(x-120)(-x+200)=-x2+320x-24000(120≤x≤200).(3)∵P=-x2+320x-24000=-(x-160)2+1600,120≤x≤200, ∴当x=160时,P取最大值,为1600.∴当每件产品的销售价为160元时,才能使每日获得的利润最大,最大利润为1600元.20.(1)证明:∵y=(x-m)2-(x-m)=x2-(2m+1)x+m2+m,∴Δ=[-(2m+1)]2-4(m2+m)=1>0,∴不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点.(2)解:①由(1)知抛物线的对称轴为直线x=-=,∴m=2,∴该抛物线的表达式为y=x2-5x+6.②设把该抛物线沿y轴向上平移k个单位长度,则平移后抛物线的表达式为y=x2-5x+6+k,∵抛物线y=x2-5x+6+k与x轴只有一个公共点,∴Δ=(-5)2-4(6+k)=0,∴k=,∴把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点.21.解:由题意得抛物线的顶点坐标为(5,2.5),且过点C(10,0),易求出抛物线的函数表达式为y=-x2+x.如图,用矩形DEFG表示汽车的截面,设BD=m,DG交x轴于M,延长DG交抛物线于H,则AD=(10-m)m,∴HM=m.∴HD=m.由题意得-(10-m)2+12.4-m>4,化简得(m-2)(m-8)<0,∴2<m<8.易知m≤3, ∴2<m≤3.答:汽车的右侧离隧道右壁至少超过2m,汽车才不会碰到隧道顶部.22.解:(1)对于y=-2x-6,令x=0,得y=-6,令y=0,得x=-3,∴A(-3,0),B(0,-6),把A(-3,0),B(0,-6)的坐标分别代入y=x2+bx+c,得解得∴抛物线的表达式为y=x2+x-6.(2)如图,过点P作PH⊥AB于点H,PD⊥x轴于点D,交AB于点Q,则∠ADQ=∠PHQ=90°.∴∠PQH=∠AQD=90°-∠DAQ,∵∠AOB=90°,∴∠ABO=90°-∠DAQ,∴∠PQH=∠ABO.又∵∠PHQ=∠AOB=90°,∴△PHQ∽△AOB,∴=,∵A(-3,0),B(0,-6), ∴OA=3,OB=6,∴AB==3.∴=,∴PH=PQ,∴当PQ最大时,PH最大.设P(t,t2+t-6),则Q(t,-2t-6),∴PQ=(-2t-6)-(t2+t-6)=-t2-3t=-+,易知-3<t<0,∴当t=-时,PQ取得最大值,此时PH最大.当t=-时,t2+t-6=-,∴点P的坐标为.(3)存在,由题意知点M的纵坐标为0.设N(n,n2+n-6),由(1)(2)知B(0,-6),P.①若平行四边形的对角线为MB,NP,则MB的中点也是NP的中点,∴0-6=n2+n-6-,解得n=或n=,∴点N的坐标为或. ②若平行四边形的对角线为MP,NB,则MP的中点也是NB的中点,∴0-=n2+n-6-6,解得n=或n=,∴点N的坐标为或.综上所述,点N的坐标为或或或.
简介:鲁教五四制九年级数学上册第三章达标检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列函数中不属于二次函数的是(  )A.y=5x2B.y=(x+1)2C.y=2(x+2)2-2x2D.y=1-x22.一个正方形的边长为5cm,若边长减少xcm,则面积减少ycm2.下列说法正确的是(  )A.边长是自变量,面积减少量是因变量B.边长是自变量,面积是因变量C.y与x之间的函数关系式为y=(5-x)2D.y与x之间的函数关系式为y=52-(5-x)23.抛物线y=-2(x-2)2-5的顶点坐标是(  )A.(-2,5)B.(2,5)C.(-2,-5)D.(2,-5)4.抛物线y=x2-2是由抛物线y=x2(  )A.向下平移2个单位长度得到的B.向上平移2个单位长度得到的C.向左平移2个单位长度得到的D.向右平移2个单位长度得到的5.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示,当y<0时,自变量x的取值范围是(  )A.-1<x<3B.x<-1C.x>3D.x<-1或x>36.点P1(-0.5,y1),P2(2.5,y2),P3(-5,y3)均在二次函数y=-x2+2x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(  )A.y3>y2>y1B.y3>y1=y2C.y1>y2>y3D.y1=y2>y37.已知某汽车刹车后行驶的距离y(单位:m)与行驶的时间t(单位:s)之间近似满足函数关系y=-6t2+15t ,则该汽车刹车后到停下来所用的时间约为(  )A.1.25sB.2.25sC.0.25sD.0.75s8.一人一盔安全守规,一人一带平安常在!某商店销售一批头盔,每顶头盔的售价为80元,每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间,计划将头盔降价销售,经调查发现:每顶头盔的售价每降低1元,每月可多售出20顶.已知每顶头盔的进价为50元,则该商店每月获得最大利润时,每顶头盔的售价为(  )A.60元B.65元C.70元D.75元9.已知一次函数y=x+c的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是(  )  10.如图,抛物线y=-x2+x+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,若点P是线段BC上方的抛物线上一动点,当△BCP的面积取得最大值时,点P的坐标是(  )A.(2,3)B.C.(1,3)D.(3,2)二、填空题(每题4分,共24分)11.在函数y=中,自变量x的取值范围是______________. 12.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),则二次函数的图象的顶点坐标是________.13.若函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为________.14.从地面竖直向上抛出一小球,小球距地面的高度h(m)与小球的运动时间t(s)之间的函数关系如图所示.当h=30时,则t=________.15.如图,抛物线y=-2×2+2与x轴交于点A,B,其顶点为E.把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1,将C1向右平移得到C2,C2与x轴交于点B,D,C2的顶点为F,连接EF,则图中阴影部分的面积为________.16.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A,B,顶点为C,对称轴为直线x=1,给出下列结论:①abc<0;②若点C的坐标为(1,2),则△ABC的面积可以等于2;③M(x1,y1),N(x2,y2)是抛物线上的两点(x1<x2),若x1+x2>2,则y1<y2;④若抛物线经过点(3,-1),则方程ax2+bx+c+1=0的两根为-1,3.其中正确结论的序号有________. 三、解答题(17题8分,18,19题每题10分,20,21题每题12分,22题14分,共66分)17.已知二次函数的图象的顶点坐标为A(1,-4),且经过点B(3,0).(1)求该二次函数的表达式;(2)判断点C(2,-3)是否在该函数的图象上,并说明理由.18.如图,抛物线y=x2+2与直线y=-x+4相交于B,C两点,抛物线、直线分别与y轴交于A,D两点.(1)求点A,D的坐标;(2)求△ABC的面积. 19.某产品每件的成本是120元,试销阶段,每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)的部分对应值如下表,已知产品的日销售量y(件)是每件产品的销售价x(元)的一次函数,设每日获得的利润为P元.x/元130150165y/件705035(1)求y与x之间的函数关系式.(2)求P与x之间的函数关系式.(3)当每件产品的销售价为多少元时,才能使每日获得的利润最大?最大利润为多少?20.已知抛物线y=(x-m)2-(x-m),其中m是常数.(1)求证:不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;(2)若该抛物线的对称轴为直线x=.①求该抛物线的表达式;②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点? 21.如图,有一条双向公路隧道,其截面由抛物线和矩形的三边组成,隧道的最高点距地面4.9m,AB=10m,BC=2.4m.现把隧道的截面放在直角坐标系中,若有一辆高为4m、宽为2m的装有集装箱的汽车要通过隧道,如果不考虑其他因素,汽车的右侧离隧道的右壁至少超过多少米,汽车才不会碰到隧道顶部?(抛物线部分为隧道顶部,AO,BC为石壁)22.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x-6与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两点.点P是位于直线AB下方抛物线上的一个动点.(1)求抛物线的表达式;(2)当点P到AB的距离最大时,求出点P的坐标;(3)在(2)的条件下,连接BP,点M是x轴上一点,点N是抛物线上一动点,是否存在点N,使得以点B,P,M,N为顶点,以BP为一边的四边形是平行四边形,若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由. 答案一、1.C 2.D 3.D 4.A 5.A 6.D7.A 8.C 9.C10.A 二、11.x≥-1且x≠2 12.(2,-1)13.0或2或-2 14.1.5或4.5 15.416.①④ 三、17.解:(1)设的表达式为y=a(x-h)2+k,∵图象的顶点坐标为A(1,-4),∴y=a(x-1)2-4.∵图象经过点B(3,0),∴0=a(3-1)2-4,解得a=1,∴该的表达式为y=(x-1)2-4=x2-2x-3.(2)点C(2,-3)在该函数的图象上.理由:当x=2时,y=22-2×2-3=-3,∴点C在该函数的图象上.18.解:(1)将x=0代入y=x2+2,得y=2,∴点A的坐标为(0,2).将x=0代入y=-x+4,得y=4,∴点D的坐标为(0,4).(2)解得或∴点B的坐标为(1,3),点C的坐标为(-2,6),由A(0,2),D(0,4),得AD=2,∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=×2×1+×2×2=3.19.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.将x=130,y=70;x=150,y=50分别代入,得解得∴y与x之间的函数关系式为y=-x+200.(2)由题意知P=(x-120)(-x+200)=-x2+320x-24000(120≤x≤200).(3)∵P=-x2+320x-24000=-(x-160)2+1600,120≤x≤200, ∴当x=160时,P取最大值,为1600.∴当每件产品的销售价为160元时,才能使每日获得的利润最大,最大利润为1600元.20.(1)证明:∵y=(x-m)2-(x-m)=x2-(2m+1)x+m2+m,∴Δ=[-(2m+1)]2-4(m2+m)=1>0,∴不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点.(2)解:①由(1)知抛物线的对称轴为直线x=-=,∴m=2,∴该抛物线的表达式为y=x2-5x+6.②设把该抛物线沿y轴向上平移k个单位长度,则平移后抛物线的表达式为y=x2-5x+6+k,∵抛物线y=x2-5x+6+k与x轴只有一个公共点,∴Δ=(-5)2-4(6+k)=0,∴k=,∴把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点.21.解:由题意得抛物线的顶点坐标为(5,2.5),且过点C(10,0),易求出抛物线的函数表达式为y=-x2+x.如图,用矩形DEFG表示汽车的截面,设BD=m,DG交x轴于M,延长DG交抛物线于H,则AD=(10-m)m,∴HM=m.∴HD=m.由题意得-(10-m)2+12.4-m>4,化简得(m-2)(m-8)<0,∴2<m<8.易知m≤3, ∴2<m≤3.答:汽车的右侧离隧道右壁至少超过2m,汽车才不会碰到隧道顶部.22.解:(1)对于y=-2x-6,令x=0,得y=-6,令y=0,得x=-3,∴A(-3,0),B(0,-6),把A(-3,0),B(0,-6)的坐标分别代入y=x2+bx+c,得解得∴抛物线的表达式为y=x2+x-6.(2)如图,过点P作PH⊥AB于点H,PD⊥x轴于点D,交AB于点Q,则∠ADQ=∠PHQ=90°.∴∠PQH=∠AQD=90°-∠DAQ,∵∠AOB=90°,∴∠ABO=90°-∠DAQ,∴∠PQH=∠ABO.又∵∠PHQ=∠AOB=90°,∴△PHQ∽△AOB,∴=,∵A(-3,0),B(0,-6), ∴OA=3,OB=6,∴AB==3.∴=,∴PH=PQ,∴当PQ最大时,PH最大.设P(t,t2+t-6),则Q(t,-2t-6),∴PQ=(-2t-6)-(t2+t-6)=-t2-3t=-+,易知-3<t<0,∴当t=-时,PQ取得最大值,此时PH最大.当t=-时,t2+t-6=-,∴点P的坐标为.(3)存在,由题意知点M的纵坐标为0.设N(n,n2+n-6),由(1)(2)知B(0,-6),P.①若平行四边形的对角线为MB,NP,则MB的中点也是NP的中点,∴0-6=n2+n-6-,解得n=或n=,∴点N的坐标为或. ②若平行四边形的对角线为MP,NB,则MP的中点也是NB的中点,∴0-=n2+n-6-6,解得n=或n=,∴点N的坐标为或.综上所述,点N的坐标为或或或.
简介:鲁教五四制九年级数学上册第三章达标检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列函数中不属于二次函数的是(  )A.y=5x2B.y=(x+1)2C.y=2(x+2)2-2x2D.y=1-x22.一个正方形的边长为5cm,若边长减少xcm,则面积减少ycm2.下列说法正确的是(  )A.边长是自变量,面积减少量是因变量B.边长是自变量,面积是因变量C.y与x之间的函数关系式为y=(5-x)2D.y与x之间的函数关系式为y=52-(5-x)23.抛物线y=-2(x-2)2-5的顶点坐标是(  )A.(-2,5)B.(2,5)C.(-2,-5)D.(2,-5)4.抛物线y=x2-2是由抛物线y=x2(  )A.向下平移2个单位长度得到的B.向上平移2个单位长度得到的C.向左平移2个单位长度得到的D.向右平移2个单位长度得到的5.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示,当y<0时,自变量x的取值范围是(  )A.-1<x<3B.x<-1C.x>3D.x<-1或x>36.点P1(-0.5,y1),P2(2.5,y2),P3(-5,y3)均在二次函数y=-x2+2x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(  )A.y3>y2>y1B.y3>y1=y2C.y1>y2>y3D.y1=y2>y37.已知某汽车刹车后行驶的距离y(单位:m)与行驶的时间t(单位:s)之间近似满足函数关系y=-6t2+15t ,则该汽车刹车后到停下来所用的时间约为(  )A.1.25sB.2.25sC.0.25sD.0.75s8.一人一盔安全守规,一人一带平安常在!某商店销售一批头盔,每顶头盔的售价为80元,每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间,计划将头盔降价销售,经调查发现:每顶头盔的售价每降低1元,每月可多售出20顶.已知每顶头盔的进价为50元,则该商店每月获得最大利润时,每顶头盔的售价为(  )A.60元B.65元C.70元D.75元9.已知一次函数y=x+c的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是(  )  10.如图,抛物线y=-x2+x+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,若点P是线段BC上方的抛物线上一动点,当△BCP的面积取得最大值时,点P的坐标是(  )A.(2,3)B.C.(1,3)D.(3,2)二、填空题(每题4分,共24分)11.在函数y=中,自变量x的取值范围是______________. 12.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),则二次函数的图象的顶点坐标是________.13.若函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为________.14.从地面竖直向上抛出一小球,小球距地面的高度h(m)与小球的运动时间t(s)之间的函数关系如图所示.当h=30时,则t=________.15.如图,抛物线y=-2×2+2与x轴交于点A,B,其顶点为E.把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1,将C1向右平移得到C2,C2与x轴交于点B,D,C2的顶点为F,连接EF,则图中阴影部分的面积为________.16.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A,B,顶点为C,对称轴为直线x=1,给出下列结论:①abc<0;②若点C的坐标为(1,2),则△ABC的面积可以等于2;③M(x1,y1),N(x2,y2)是抛物线上的两点(x1<x2),若x1+x2>2,则y1<y2;④若抛物线经过点(3,-1),则方程ax2+bx+c+1=0的两根为-1,3.其中正确结论的序号有________. 三、解答题(17题8分,18,19题每题10分,20,21题每题12分,22题14分,共66分)17.已知二次函数的图象的顶点坐标为A(1,-4),且经过点B(3,0).(1)求该二次函数的表达式;(2)判断点C(2,-3)是否在该函数的图象上,并说明理由.18.如图,抛物线y=x2+2与直线y=-x+4相交于B,C两点,抛物线、直线分别与y轴交于A,D两点.(1)求点A,D的坐标;(2)求△ABC的面积. 19.某产品每件的成本是120元,试销阶段,每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)的部分对应值如下表,已知产品的日销售量y(件)是每件产品的销售价x(元)的一次函数,设每日获得的利润为P元.x/元130150165y/件705035(1)求y与x之间的函数关系式.(2)求P与x之间的函数关系式.(3)当每件产品的销售价为多少元时,才能使每日获得的利润最大?最大利润为多少?20.已知抛物线y=(x-m)2-(x-m),其中m是常数.(1)求证:不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;(2)若该抛物线的对称轴为直线x=.①求该抛物线的表达式;②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点? 21.如图,有一条双向公路隧道,其截面由抛物线和矩形的三边组成,隧道的最高点距地面4.9m,AB=10m,BC=2.4m.现把隧道的截面放在直角坐标系中,若有一辆高为4m、宽为2m的装有集装箱的汽车要通过隧道,如果不考虑其他因素,汽车的右侧离隧道的右壁至少超过多少米,汽车才不会碰到隧道顶部?(抛物线部分为隧道顶部,AO,BC为石壁)22.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x-6与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两点.点P是位于直线AB下方抛物线上的一个动点.(1)求抛物线的表达式;(2)当点P到AB的距离最大时,求出点P的坐标;(3)在(2)的条件下,连接BP,点M是x轴上一点,点N是抛物线上一动点,是否存在点N,使得以点B,P,M,N为顶点,以BP为一边的四边形是平行四边形,若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由. 答案一、1.C 2.D 3.D 4.A 5.A 6.D7.A 8.C 9.C10.A 二、11.x≥-1且x≠2 12.(2,-1)13.0或2或-2 14.1.5或4.5 15.416.①④ 三、17.解:(1)设的表达式为y=a(x-h)2+k,∵图象的顶点坐标为A(1,-4),∴y=a(x-1)2-4.∵图象经过点B(3,0),∴0=a(3-1)2-4,解得a=1,∴该的表达式为y=(x-1)2-4=x2-2x-3.(2)点C(2,-3)在该函数的图象上.理由:当x=2时,y=22-2×2-3=-3,∴点C在该函数的图象上.18.解:(1)将x=0代入y=x2+2,得y=2,∴点A的坐标为(0,2).将x=0代入y=-x+4,得y=4,∴点D的坐标为(0,4).(2)解得或∴点B的坐标为(1,3),点C的坐标为(-2,6),由A(0,2),D(0,4),得AD=2,∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=×2×1+×2×2=3.19.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.将x=130,y=70;x=150,y=50分别代入,得解得∴y与x之间的函数关系式为y=-x+200.(2)由题意知P=(x-120)(-x+200)=-x2+320x-24000(120≤x≤200).(3)∵P=-x2+320x-24000=-(x-160)2+1600,120≤x≤200, ∴当x=160时,P取最大值,为1600.∴当每件产品的销售价为160元时,才能使每日获得的利润最大,最大利润为1600元.20.(1)证明:∵y=(x-m)2-(x-m)=x2-(2m+1)x+m2+m,∴Δ=[-(2m+1)]2-4(m2+m)=1>0,∴不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点.(2)解:①由(1)知抛物线的对称轴为直线x=-=,∴m=2,∴该抛物线的表达式为y=x2-5x+6.②设把该抛物线沿y轴向上平移k个单位长度,则平移后抛物线的表达式为y=x2-5x+6+k,∵抛物线y=x2-5x+6+k与x轴只有一个公共点,∴Δ=(-5)2-4(6+k)=0,∴k=,∴把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点.21.解:由题意得抛物线的顶点坐标为(5,2.5),且过点C(10,0),易求出抛物线的函数表达式为y=-x2+x.如图,用矩形DEFG表示汽车的截面,设BD=m,DG交x轴于M,延长DG交抛物线于H,则AD=(10-m)m,∴HM=m.∴HD=m.由题意得-(10-m)2+12.4-m>4,化简得(m-2)(m-8)<0,∴2<m<8.易知m≤3, ∴2<m≤3.答:汽车的右侧离隧道右壁至少超过2m,汽车才不会碰到隧道顶部.22.解:(1)对于y=-2x-6,令x=0,得y=-6,令y=0,得x=-3,∴A(-3,0),B(0,-6),把A(-3,0),B(0,-6)的坐标分别代入y=x2+bx+c,得解得∴抛物线的表达式为y=x2+x-6.(2)如图,过点P作PH⊥AB于点H,PD⊥x轴于点D,交AB于点Q,则∠ADQ=∠PHQ=90°.∴∠PQH=∠AQD=90°-∠DAQ,∵∠AOB=90°,∴∠ABO=90°-∠DAQ,∴∠PQH=∠ABO.又∵∠PHQ=∠AOB=90°,∴△PHQ∽△AOB,∴=,∵A(-3,0),B(0,-6), ∴OA=3,OB=6,∴AB==3.∴=,∴PH=PQ,∴当PQ最大时,PH最大.设P(t,t2+t-6),则Q(t,-2t-6),∴PQ=(-2t-6)-(t2+t-6)=-t2-3t=-+,易知-3<t<0,∴当t=-时,PQ取得最大值,此时PH最大.当t=-时,t2+t-6=-,∴点P的坐标为.(3)存在,由题意知点M的纵坐标为0.设N(n,n2+n-6),由(1)(2)知B(0,-6),P.①若平行四边形的对角线为MB,NP,则MB的中点也是NP的中点,∴0-6=n2+n-6-,解得n=或n=,∴点N的坐标为或. ②若平行四边形的对角线为MP,NB,则MP的中点也是NB的中点,∴0-=n2+n-6-6,解得n=或n=,∴点N的坐标为或.综上所述,点N的坐标为或或或.
简介:鲁教五四制九年级数学上册第三章达标检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列函数中不属于二次函数的是(  )A.y=5x2B.y=(x+1)2C.y=2(x+2)2-2x2D.y=1-x22.一个正方形的边长为5cm,若边长减少xcm,则面积减少ycm2.下列说法正确的是(  )A.边长是自变量,面积减少量是因变量B.边长是自变量,面积是因变量C.y与x之间的函数关系式为y=(5-x)2D.y与x之间的函数关系式为y=52-(5-x)23.抛物线y=-2(x-2)2-5的顶点坐标是(  )A.(-2,5)B.(2,5)C.(-2,-5)D.(2,-5)4.抛物线y=x2-2是由抛物线y=x2(  )A.向下平移2个单位长度得到的B.向上平移2个单位长度得到的C.向左平移2个单位长度得到的D.向右平移2个单位长度得到的5.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示,当y<0时,自变量x的取值范围是(  )A.-1<x<3B.x<-1C.x>3D.x<-1或x>36.点P1(-0.5,y1),P2(2.5,y2),P3(-5,y3)均在二次函数y=-x2+2x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(  )A.y3>y2>y1B.y3>y1=y2C.y1>y2>y3D.y1=y2>y37.已知某汽车刹车后行驶的距离y(单位:m)与行驶的时间t(单位:s)之间近似满足函数关系y=-6t2+15t ,则该汽车刹车后到停下来所用的时间约为(  )A.1.25sB.2.25sC.0.25sD.0.75s8.一人一盔安全守规,一人一带平安常在!某商店销售一批头盔,每顶头盔的售价为80元,每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间,计划将头盔降价销售,经调查发现:每顶头盔的售价每降低1元,每月可多售出20顶.已知每顶头盔的进价为50元,则该商店每月获得最大利润时,每顶头盔的售价为(  )A.60元B.65元C.70元D.75元9.已知一次函数y=x+c的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是(  )  10.如图,抛物线y=-x2+x+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,若点P是线段BC上方的抛物线上一动点,当△BCP的面积取得最大值时,点P的坐标是(  )A.(2,3)B.C.(1,3)D.(3,2)二、填空题(每题4分,共24分)11.在函数y=中,自变量x的取值范围是______________. 12.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),则二次函数的图象的顶点坐标是________.13.若函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为________.14.从地面竖直向上抛出一小球,小球距地面的高度h(m)与小球的运动时间t(s)之间的函数关系如图所示.当h=30时,则t=________.15.如图,抛物线y=-2×2+2与x轴交于点A,B,其顶点为E.把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1,将C1向右平移得到C2,C2与x轴交于点B,D,C2的顶点为F,连接EF,则图中阴影部分的面积为________.16.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A,B,顶点为C,对称轴为直线x=1,给出下列结论:①abc<0;②若点C的坐标为(1,2),则△ABC的面积可以等于2;③M(x1,y1),N(x2,y2)是抛物线上的两点(x1<x2),若x1+x2>2,则y1<y2;④若抛物线经过点(3,-1),则方程ax2+bx+c+1=0的两根为-1,3.其中正确结论的序号有________. 三、解答题(17题8分,18,19题每题10分,20,21题每题12分,22题14分,共66分)17.已知二次函数的图象的顶点坐标为A(1,-4),且经过点B(3,0).(1)求该二次函数的表达式;(2)判断点C(2,-3)是否在该函数的图象上,并说明理由.18.如图,抛物线y=x2+2与直线y=-x+4相交于B,C两点,抛物线、直线分别与y轴交于A,D两点.(1)求点A,D的坐标;(2)求△ABC的面积. 19.某产品每件的成本是120元,试销阶段,每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)的部分对应值如下表,已知产品的日销售量y(件)是每件产品的销售价x(元)的一次函数,设每日获得的利润为P元.x/元130150165y/件705035(1)求y与x之间的函数关系式.(2)求P与x之间的函数关系式.(3)当每件产品的销售价为多少元时,才能使每日获得的利润最大?最大利润为多少?20.已知抛物线y=(x-m)2-(x-m),其中m是常数.(1)求证:不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;(2)若该抛物线的对称轴为直线x=.①求该抛物线的表达式;②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点? 21.如图,有一条双向公路隧道,其截面由抛物线和矩形的三边组成,隧道的最高点距地面4.9m,AB=10m,BC=2.4m.现把隧道的截面放在直角坐标系中,若有一辆高为4m、宽为2m的装有集装箱的汽车要通过隧道,如果不考虑其他因素,汽车的右侧离隧道的右壁至少超过多少米,汽车才不会碰到隧道顶部?(抛物线部分为隧道顶部,AO,BC为石壁)22.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x-6与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两点.点P是位于直线AB下方抛物线上的一个动点.(1)求抛物线的表达式;(2)当点P到AB的距离最大时,求出点P的坐标;(3)在(2)的条件下,连接BP,点M是x轴上一点,点N是抛物线上一动点,是否存在点N,使得以点B,P,M,N为顶点,以BP为一边的四边形是平行四边形,若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由. 答案一、1.C 2.D 3.D 4.A 5.A 6.D7.A 8.C 9.C10.A 二、11.x≥-1且x≠2 12.(2,-1)13.0或2或-2 14.1.5或4.5 15.416.①④ 三、17.解:(1)设的表达式为y=a(x-h)2+k,∵图象的顶点坐标为A(1,-4),∴y=a(x-1)2-4.∵图象经过点B(3,0),∴0=a(3-1)2-4,解得a=1,∴该的表达式为y=(x-1)2-4=x2-2x-3.(2)点C(2,-3)在该函数的图象上.理由:当x=2时,y=22-2×2-3=-3,∴点C在该函数的图象上.18.解:(1)将x=0代入y=x2+2,得y=2,∴点A的坐标为(0,2).将x=0代入y=-x+4,得y=4,∴点D的坐标为(0,4).(2)解得或∴点B的坐标为(1,3),点C的坐标为(-2,6),由A(0,2),D(0,4),得AD=2,∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=×2×1+×2×2=3.19.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.将x=130,y=70;x=150,y=50分别代入,得解得∴y与x之间的函数关系式为y=-x+200.(2)由题意知P=(x-120)(-x+200)=-x2+320x-24000(120≤x≤200).(3)∵P=-x2+320x-24000=-(x-160)2+1600,120≤x≤200, ∴当x=160时,P取最大值,为1600.∴当每件产品的销售价为160元时,才能使每日获得的利润最大,最大利润为1600元.20.(1)证明:∵y=(x-m)2-(x-m)=x2-(2m+1)x+m2+m,∴Δ=[-(2m+1)]2-4(m2+m)=1>0,∴不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点.(2)解:①由(1)知抛物线的对称轴为直线x=-=,∴m=2,∴该抛物线的表达式为y=x2-5x+6.②设把该抛物线沿y轴向上平移k个单位长度,则平移后抛物线的表达式为y=x2-5x+6+k,∵抛物线y=x2-5x+6+k与x轴只有一个公共点,∴Δ=(-5)2-4(6+k)=0,∴k=,∴把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点.21.解:由题意得抛物线的顶点坐标为(5,2.5),且过点C(10,0),易求出抛物线的函数表达式为y=-x2+x.如图,用矩形DEFG表示汽车的截面,设BD=m,DG交x轴于M,延长DG交抛物线于H,则AD=(10-m)m,∴HM=m.∴HD=m.由题意得-(10-m)2+12.4-m>4,化简得(m-2)(m-8)<0,∴2<m<8.易知m≤3, ∴2<m≤3.答:汽车的右侧离隧道右壁至少超过2m,汽车才不会碰到隧道顶部.22.解:(1)对于y=-2x-6,令x=0,得y=-6,令y=0,得x=-3,∴A(-3,0),B(0,-6),把A(-3,0),B(0,-6)的坐标分别代入y=x2+bx+c,得解得∴抛物线的表达式为y=x2+x-6.(2)如图,过点P作PH⊥AB于点H,PD⊥x轴于点D,交AB于点Q,则∠ADQ=∠PHQ=90°.∴∠PQH=∠AQD=90°-∠DAQ,∵∠AOB=90°,∴∠ABO=90°-∠DAQ,∴∠PQH=∠ABO.又∵∠PHQ=∠AOB=90°,∴△PHQ∽△AOB,∴=,∵A(-3,0),B(0,-6), ∴OA=3,OB=6,∴AB==3.∴=,∴PH=PQ,∴当PQ最大时,PH最大.设P(t,t2+t-6),则Q(t,-2t-6),∴PQ=(-2t-6)-(t2+t-6)=-t2-3t=-+,易知-3<t<0,∴当t=-时,PQ取得最大值,此时PH最大.当t=-时,t2+t-6=-,∴点P的坐标为.(3)存在,由题意知点M的纵坐标为0.设N(n,n2+n-6),由(1)(2)知B(0,-6),P.①若平行四边形的对角线为MB,NP,则MB的中点也是NP的中点,∴0-6=n2+n-6-,解得n=或n=,∴点N的坐标为或. ②若平行四边形的对角线为MP,NB,则MP的中点也是NB的中点,∴0-=n2+n-6-6,解得n=或n=,∴点N的坐标为或.综上所述,点N的坐标为或或或.
简介:鲁教五四制九年级数学上册第三章达标检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列函数中不属于二次函数的是(  )A.y=5x2B.y=(x+1)2C.y=2(x+2)2-2x2D.y=1-x22.一个正方形的边长为5cm,若边长减少xcm,则面积减少ycm2.下列说法正确的是(  )A.边长是自变量,面积减少量是因变量B.边长是自变量,面积是因变量C.y与x之间的函数关系式为y=(5-x)2D.y与x之间的函数关系式为y=52-(5-x)23.抛物线y=-2(x-2)2-5的顶点坐标是(  )A.(-2,5)B.(2,5)C.(-2,-5)D.(2,-5)4.抛物线y=x2-2是由抛物线y=x2(  )A.向下平移2个单位长度得到的B.向上平移2个单位长度得到的C.向左平移2个单位长度得到的D.向右平移2个单位长度得到的5.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示,当y<0时,自变量x的取值范围是(  )A.-1<x<3B.x<-1C.x>3D.x<-1或x>36.点P1(-0.5,y1),P2(2.5,y2),P3(-5,y3)均在二次函数y=-x2+2x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(  )A.y3>y2>y1B.y3>y1=y2C.y1>y2>y3D.y1=y2>y37.已知某汽车刹车后行驶的距离y(单位:m)与行驶的时间t(单位:s)之间近似满足函数关系y=-6t2+15t ,则该汽车刹车后到停下来所用的时间约为(  )A.1.25sB.2.25sC.0.25sD.0.75s8.一人一盔安全守规,一人一带平安常在!某商店销售一批头盔,每顶头盔的售价为80元,每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间,计划将头盔降价销售,经调查发现:每顶头盔的售价每降低1元,每月可多售出20顶.已知每顶头盔的进价为50元,则该商店每月获得最大利润时,每顶头盔的售价为(  )A.60元B.65元C.70元D.75元9.已知一次函数y=x+c的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是(  )  10.如图,抛物线y=-x2+x+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,若点P是线段BC上方的抛物线上一动点,当△BCP的面积取得最大值时,点P的坐标是(  )A.(2,3)B.C.(1,3)D.(3,2)二、填空题(每题4分,共24分)11.在函数y=中,自变量x的取值范围是______________. 12.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),则二次函数的图象的顶点坐标是________.13.若函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为________.14.从地面竖直向上抛出一小球,小球距地面的高度h(m)与小球的运动时间t(s)之间的函数关系如图所示.当h=30时,则t=________.15.如图,抛物线y=-2×2+2与x轴交于点A,B,其顶点为E.把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1,将C1向右平移得到C2,C2与x轴交于点B,D,C2的顶点为F,连接EF,则图中阴影部分的面积为________.16.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A,B,顶点为C,对称轴为直线x=1,给出下列结论:①abc<0;②若点C的坐标为(1,2),则△ABC的面积可以等于2;③M(x1,y1),N(x2,y2)是抛物线上的两点(x1<x2),若x1+x2>2,则y1<y2;④若抛物线经过点(3,-1),则方程ax2+bx+c+1=0的两根为-1,3.其中正确结论的序号有________. 三、解答题(17题8分,18,19题每题10分,20,21题每题12分,22题14分,共66分)17.已知二次函数的图象的顶点坐标为A(1,-4),且经过点B(3,0).(1)求该二次函数的表达式;(2)判断点C(2,-3)是否在该函数的图象上,并说明理由.18.如图,抛物线y=x2+2与直线y=-x+4相交于B,C两点,抛物线、直线分别与y轴交于A,D两点.(1)求点A,D的坐标;(2)求△ABC的面积. 19.某产品每件的成本是120元,试销阶段,每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)的部分对应值如下表,已知产品的日销售量y(件)是每件产品的销售价x(元)的一次函数,设每日获得的利润为P元.x/元130150165y/件705035(1)求y与x之间的函数关系式.(2)求P与x之间的函数关系式.(3)当每件产品的销售价为多少元时,才能使每日获得的利润最大?最大利润为多少?20.已知抛物线y=(x-m)2-(x-m),其中m是常数.(1)求证:不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;(2)若该抛物线的对称轴为直线x=.①求该抛物线的表达式;②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点? 21.如图,有一条双向公路隧道,其截面由抛物线和矩形的三边组成,隧道的最高点距地面4.9m,AB=10m,BC=2.4m.现把隧道的截面放在直角坐标系中,若有一辆高为4m、宽为2m的装有集装箱的汽车要通过隧道,如果不考虑其他因素,汽车的右侧离隧道的右壁至少超过多少米,汽车才不会碰到隧道顶部?(抛物线部分为隧道顶部,AO,BC为石壁)22.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x-6与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两点.点P是位于直线AB下方抛物线上的一个动点.(1)求抛物线的表达式;(2)当点P到AB的距离最大时,求出点P的坐标;(3)在(2)的条件下,连接BP,点M是x轴上一点,点N是抛物线上一动点,是否存在点N,使得以点B,P,M,N为顶点,以BP为一边的四边形是平行四边形,若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由. 答案一、1.C 2.D 3.D 4.A 5.A 6.D7.A 8.C 9.C10.A 二、11.x≥-1且x≠2 12.(2,-1)13.0或2或-2 14.1.5或4.5 15.416.①④ 三、17.解:(1)设的表达式为y=a(x-h)2+k,∵图象的顶点坐标为A(1,-4),∴y=a(x-1)2-4.∵图象经过点B(3,0),∴0=a(3-1)2-4,解得a=1,∴该的表达式为y=(x-1)2-4=x2-2x-3.(2)点C(2,-3)在该函数的图象上.理由:当x=2时,y=22-2×2-3=-3,∴点C在该函数的图象上.18.解:(1)将x=0代入y=x2+2,得y=2,∴点A的坐标为(0,2).将x=0代入y=-x+4,得y=4,∴点D的坐标为(0,4).(2)解得或∴点B的坐标为(1,3),点C的坐标为(-2,6),由A(0,2),D(0,4),得AD=2,∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=×2×1+×2×2=3.19.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.将x=130,y=70;x=150,y=50分别代入,得解得∴y与x之间的函数关系式为y=-x+200.(2)由题意知P=(x-120)(-x+200)=-x2+320x-24000(120≤x≤200).(3)∵P=-x2+320x-24000=-(x-160)2+1600,120≤x≤200, ∴当x=160时,P取最大值,为1600.∴当每件产品的销售价为160元时,才能使每日获得的利润最大,最大利润为1600元.20.(1)证明:∵y=(x-m)2-(x-m)=x2-(2m+1)x+m2+m,∴Δ=[-(2m+1)]2-4(m2+m)=1>0,∴不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点.(2)解:①由(1)知抛物线的对称轴为直线x=-=,∴m=2,∴该抛物线的表达式为y=x2-5x+6.②设把该抛物线沿y轴向上平移k个单位长度,则平移后抛物线的表达式为y=x2-5x+6+k,∵抛物线y=x2-5x+6+k与x轴只有一个公共点,∴Δ=(-5)2-4(6+k)=0,∴k=,∴把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点.21.解:由题意得抛物线的顶点坐标为(5,2.5),且过点C(10,0),易求出抛物线的函数表达式为y=-x2+x.如图,用矩形DEFG表示汽车的截面,设BD=m,DG交x轴于M,延长DG交抛物线于H,则AD=(10-m)m,∴HM=m.∴HD=m.由题意得-(10-m)2+12.4-m>4,化简得(m-2)(m-8)<0,∴2<m<8.易知m≤3, ∴2<m≤3.答:汽车的右侧离隧道右壁至少超过2m,汽车才不会碰到隧道顶部.22.解:(1)对于y=-2x-6,令x=0,得y=-6,令y=0,得x=-3,∴A(-3,0),B(0,-6),把A(-3,0),B(0,-6)的坐标分别代入y=x2+bx+c,得解得∴抛物线的表达式为y=x2+x-6.(2)如图,过点P作PH⊥AB于点H,PD⊥x轴于点D,交AB于点Q,则∠ADQ=∠PHQ=90°.∴∠PQH=∠AQD=90°-∠DAQ,∵∠AOB=90°,∴∠ABO=90°-∠DAQ,∴∠PQH=∠ABO.又∵∠PHQ=∠AOB=90°,∴△PHQ∽△AOB,∴=,∵A(-3,0),B(0,-6), ∴OA=3,OB=6,∴AB==3.∴=,∴PH=PQ,∴当PQ最大时,PH最大.设P(t,t2+t-6),则Q(t,-2t-6),∴PQ=(-2t-6)-(t2+t-6)=-t2-3t=-+,易知-3<t<0,∴当t=-时,PQ取得最大值,此时PH最大.当t=-时,t2+t-6=-,∴点P的坐标为.(3)存在,由题意知点M的纵坐标为0.设N(n,n2+n-6),由(1)(2)知B(0,-6),P.①若平行四边形的对角线为MB,NP,则MB的中点也是NP的中点,∴0-6=n2+n-6-,解得n=或n=,∴点N的坐标为或. ②若平行四边形的对角线为MP,NB,则MP的中点也是NB的中点,∴0-=n2+n-6-6,解得n=或n=,∴点N的坐标为或.综上所述,点N的坐标为或或或.