2020年八年级数学下学期开学摸底试卷(B卷)湘教版
2020年八年级数学下学期开学摸底试卷(B卷)湘教版,八年级数学下学期开学摸底试卷,莲山课件.
2020年开学摸底考八年级数学(湘教版)
A卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分,考试范围:八上全册、八下第一、二章)
填空题:(本大题共有10小题,每小题3分,共计30分.)
1.若代数式 有意义,则实数x的取值范围是 ( )
A.x=0B.x=4 C.x≠0 D.x≠4
【答案】D
【解析】要使分式有意义,则分式的分母不为0,所以x-4≠0,解得x≠4.
故选D.
2.如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC,若∠A=62°,∠AED=54°,则∠B的大小为( )
A. 54° B. 62° C. 64° D. 74°
【答案】C
【解析】根据两直线平行同位角相等得出∠C=∠AED=54°,再根据三角形内角和定理可得∠B=180°-∠A-∠C=180°-62°-54°=64°.
故选C.
3. 下列各式表示正确的是( )
A. √25=±5 B. ±√25=5 C. ±√25=±5 D. ±√(〖(-5)〗^2 )=5
【答案】C
【解析】√25=5,A选项错误;±√25=±5,B选项错误;±√25=±5,C选项正确;±√(〖(-5)〗^2 )=±5,D选项错误.
故选C.
4. 把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来,则正确的是 ( )
A BC D
A. A B. B C. C D. D
【答案】D
【解析】本题考查解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集,解题x+2≤0得x≤-2,在数轴上表示如选项D.故选D.
5. 已知二次根式 与 能够合并,则的a值可以是( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】B
【解析】因为不知道 是否为最简二次根式,所以不能简单地认为2a-4=2.本题应该对选项中的数值分别代入验证.当a=5时, ;当a=6时, ;当a=7时, ;当a=8时, .
故选B.
6. 在直角三角形中,两直角边长为6和8,则斜边上的中线的长为( )
A. 10 B. 5 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】首先由勾股定理求得斜边长是10,然后由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,得斜边上的中线的长是5.
故选B.
如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=8,BD=6,则菱形ABCD的周长是( )
A. 32 B. 24 C. 40 D. 20
【答案】D
【解析】已知菱形ABCD的两条对角线相交于O,AC=8,BD=6,由菱形对角线互相垂直平分,可得BO=OD=3,AO=OC=4,在△AOB中,根据勾股定理可得AB=5,
∵菱形的四条边都相等 ∴ 菱形ABCD周长为20.
故选D.
8. 下列条件中,不能判定ABCD为平行四边形的是( )
A. AB =CD,AD=BC B. ABCD
C. AB =CD,AD∥BC D. AB∥CD,AD∥BC
【答案】C
【解析】由AB=CD,AD//BC确定的四边形可能是等腰梯形.
故选C.
9. 如图,∠BOP=∠AOP=15°,PD⊥OB于D,PC∥OB,PC=2,则PD的长度为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】D
【解析】作PE⊥OA于E,根据角平分线的性质可行PE=PD,根据平行线的性质可得∠ACP=∠AOB=30°,由直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半,可求得PE,即可求得PD.
故选D.
10. 如图,AB与CD相交于点E,EA=EC,DE=BE,若使△AED≌CEB,则 ( )
A. 应补充条件∠A=∠C B. 应补充条件∠B=∠D
C. 不用补充条件 D. 以上说法都不正确
【答案】C
【解析】在△AED与△CEB中,∠AED与∠CEB是对顶角,即∠AED=∠CEB,∵EA=EC,∠AED=∠CEB,DE=BE,∴△AED≌△CEB(SAS),∴不用补充条件即可证明△AED≌△CEB.
故选C.
二、填空题:(本大题共有8小题,每小题3分,共计24分.)
11. 若代数式 有意义,则x满足的条件是_________.
【答案】x≥2
【解析】要使根式有意义,根号下的数必须大于等于0,即x-2≥0,∴x≥2.
12. 不等式组 的解集是________.
【答案】
【解析】 ,
由①得: ,由②得:x<5> ∴不等式组的解集为 .
13. 下列几组数:①.1,2,3 ; ②.8,15,17; ③.7,14,15 ; ④.35,45,1.中,一定是勾股数的是 .
【答案】②
【解析】①不是,因为2和3不是正整数; ②是,因为82+152=172,且8、15、17是正整数;③不是,因为72+142≠152;选项D不是,④35与45不是正整数.
故答案为②.
14. 如图所示,AB∥CD,∠1=45O, ∠2=35O,则∠3=__________度.
【答案】80
【解析】∵AB∥CD,∠1=45O ∴∠C=∠1=45O, .又∵∠2=35O,∴∠3=∠2+∠C =35O +45O=80O .
15. 已知菱形的两对角线的比为2︰3,两对角线和为20 cm,则这个菱形的面积是__________.
【答案】48 cm 2
【解析】根据已知条件,先求出两条对角线的长度,再用对角线求面积公式求出菱形面积.
∵两对角线的比为2︰3,两对角线和为20 cm,∴这两条对角线长为8 cm和12 cm,
∴这个菱形的面积是 =48( cm 2).
16. 已知m,n为两个连续的整数,且 ,则m+n=________.
【答案】7
【解析】∵ ,∴ ,∴m=3,n=4,∴m+n=7.
17. 化简 的结果是____.
【答案】
【解析】 .
18. 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件 ,使其成为正方形(只填一个即可).
【答案】AC⊥BD(答案不唯一)
【解析】对角线垂直时,矩形为正方形.
三、解答题:(本大题共有8小题,共计66分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.(本小题满分6分)
先化简,再求值: ,其中x=1.
【解析】本题考查分式的化简求值,按照先将分子、分母因式分解,然后进行运算化简,最后代入求值的步骤来做.
【解答】原式=
当x=1时,原式= .
20. (本小题满分6分)
计算: .
【解析】本题考查二次根式的运算化简,按照先将二次根式化简为最简二次根式,然后进行去括号再合并同类二次根式即可.
【解答】原式=
21. (本小题满分6分)
解不等式组: ,并把解集在数轴上表示出来.
【解析】本题考查了一元一次不等式组的解法,先分别解出不等式组中的每一个不等式,得到不等式组的解集,
2020届中考英语语法专练(一)名词试题
2020届中考英语语法专练(一)名词试题,中考英语语法专练,莲山课件.
再把不等式的解集在数轴上表示出来即可.
【解答】
解不等式①,得x>-3.
解不等式②,得x≤1.
∴原不等式组的解集为-3 这个不等式组的解集在数轴上表示如图所示.
22. (本小题满分8分)
“五一”假期的某天,小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园,已知小明家到公园的路程为15 km,小东家到公园的路程为12 km,小明骑车的平均速度比小东快3.5 km/h,结果两人同时到达公园.求小东从家骑车到公园的平均速度.
【解析】设小东从家骑车到公园的平均速度为x km/h,根据题意列出方程即可求出答案,注意对解进行双重检验。
【解答】设小东从家骑车到公园的平均速度为x km/h.
由题意,得 .
解得x=14.
经检验,x=14.是原方程的解,且符合题意.
答:小东从家骑车到公园的平均速度为14 km/h.
23. (本小题满分8分)
如图所示,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD交CE于点F,AD=EC.求证:FA=FC.
【解析】要利用“等角对等边”证明FA=FC,需先证∠FAC=∠FCA,此结论可由三角形全等得到.
【解答】∵AD⊥BC,CE⊥AB,
∴∠AEC=∠ADC=90°.
在Rt△AEC和Rt△CDA中,∵
∴Rt△AEC≌Rt△CDA(HL),
∴∠FAC=∠FCA,
∴FA=FC.
(本小题满分10分)
如图所示,四边形ABCD中,∠B=∠C= 90O,M是BC的中点,DM平分∠ADC,连接AM.
(1)AM是否平分∠BAD?请证明你的结论;
(2)线段DM与AM有怎样的位置关系?请说明理由.
【解析】 (1)过点M作ME⊥AD于点E,再根据角平分线的性质得到MC=ME,由M为BC的中点可得MC=MB即得ME=MB,再结合MB⊥AB,ME⊥AD即可证得结论;(2)根据角平分线的性质可得∠ADM= ∠ADC,∠DAM= ∠BAD,由∠B=∠C=90º可得AB//CD,即可得到∠ADC+∠BAD=180º,再根据角平分线的性质求解即可.
【解答】(1)AM平分∠BAD. 证明如下:
过点M作ME⊥AD ,垂足为E,如图所示
.∵DM平分∠ADC ,MC⊥CD,ME⊥AD
∴MC=ME .
∵M是BC 的中点
∴MC=MB
∴MB=ME
又∵MB⊥AB,ME⊥AD
∴点M在∠BAD的平分线上,即AM平分∠BAD.
(2)DM⊥AM .
理由如下:∵∠B=∠C=90O
∴CD∥AB
∴∠CDA+∠DAB=180O
又∵ ,,
∴
∴∠AMD=90O,即DM⊥AM.
25. (本小题满分10分)
如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将其沿MN折叠,使点B落在CD边上的B′处,点A的对应点为A′,且B′C=3,求AM的长.
【解析】解题的关键是设线段AM的长度为x,然后用含有x的式子表示其他线段,然后在直角三角形中利用勾股定理列方程解答.
【解答】设AM=x,连接BM,MB′
在Rt△ABM中,AB2+AM2=BM2
在Rt△MDB′中,B′M2=MD2+DB′2
∵MB=MB′
∴AB2+AM2=BM2=B′M2=MD2+DB′2,即92+x2=(9-x)2+(9-3)2
解得x=2,即AM=2.
26. (本小题满分12分)
已知:如图,△ABC中,点O是AC上的一动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角∠ACG的平分线于点F,连接AE、AF.
(1)求证:∠ECF=90°;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?请说明理由;
(3)在(2)的条件下,△ABC应该满足条件:________________________,则四边形AECF为正方形.(直接添加条件,无需证明)
【解析】(1)由已知CE、CF分别平分∠BCO和∠GCO,可推出∠BCE=∠OCE,∠GCF=∠OCF,所以得∠ECF=90°;
(2)由(1)可得出EO=CO=FO,点O运动到AC的中点时,则有EO=CO=FO=AO,所以这时四边形AECF是矩形;
(3)由已知和(2)得到的结论,点O运动到AC的中点时,且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时,则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直,所以四边形AECF是正方形.
【解答】(1)∵CE平分∠BCO,CF平分∠GCO
∴∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠GCF
∴∠ECF= ×180°=90°;
(2)当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.理由如下:
∵MN∥BC
∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠GCF
又∵CE平分∠BCO,CF平分∠GCO
∴∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠GCF
∴∠OCE=∠OEC,∠OCF=∠OFC
∴EO=CO,FO=CO
∴OE=OF
又∵当点O运动到AC的中点时,AO=CO
∴四边形AECF是平行四边形
∵∠ECF=90°
∴四边形AECF是矩形;
(2)当点O运动到AC的中点时,且满足∠ACB为直角时,四边形AECF是正方形.
∵由(2)知,当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.
已知MN∥BC,当∠ACB=90°,则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°,即AC⊥EF,
∴四边形AECF是正方形.
故答案为:∠ACB为直角.
2020届中考英语语法专练(二)冠词试题
2020届中考英语语法专练(二)冠词试题,中考英语语法专练,莲山课件.