2022年陕西省渭南市富平县中考数学一模试题附答案
医务人员党员个人承诺书 为了促进医院健康和谐有序发展，更有效地激发全体党员的先进性意识，充分发挥好先锋模范作用，本人作如下承诺： 一、以党员的标准严格要求自己，牢记党的宗旨，不辱国策使命； 二、贯彻执行党的路线、方针、政策，坚定共产主
中考数学一模试题一、单选题1．下列实数是无理数的是（ ）A．﹣πB．0C．D．2．如图所示的圆柱的左视图是（ ）A．B．C．D．3．国家卫健委数据显示，截至2022年3月10日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新
简介：初中学业水平模拟考试数学试题一、单选题1．-2的相反数是（ ）A．-2B．2C．D．2．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A．B．C．D．4．如图，下面几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．5．如图，在中，平分，已知，则的度数为（ ） A．B．C．D．6．如图，矩形中，，，于，则（ ）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝3x－2平移后得到直线l2：y＝3x＋4，则下列平移方法正确的是（ ）A．将l1向上平移2个单位长度B．将l1向上平移4个单位长度C．将l1向左平移2个单位长度D．将l1向右平移3个单位长度8．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题9．计算：= ．10．十边形共有 条对角线．11．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B，C为圆心，以BD，CD为半径画弧，交边AB，AC于点E，F，则图中阴影部分的面积是 cm2．12．如图，过y轴正半轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝与y＝的图象交于点A，B，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，若S△ABC＝4，则k的值为 ．13．如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y=x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y=x于点B3，…，按照此规律进行下去，则点An的横坐标为 ．三、解答题14．计算：3×＋|－3|＋（1－π）0．15．解不等式组：．16．先化简，再求值：，其中a=． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，请用尺规过点B作一条直线，使其将△ABC分成两个等腰三角形（保留作图痕迹，不写作法）．18．已知：如图，点E、F在CD上，且，，．求证：≌．19．一书店按定价的五折购进某种图书800本，在实际销售中，500本按定价的七折批发售出，300本按八五折零售，若这种图书最终获利8200元，问该图书批发与零售价分别是多少元？20．现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同.现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球.（1）从A盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率.21．如图，码头A，B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A，B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：≈1.4，≈1.7） 22．如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？饮品名称自带白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格（元/瓶）0234（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？23．张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示 （1）求爸爸返问时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式；（2）张琪开始返回时与爸爸相距多少米？24．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径R=5，tanC=，求EF的长．25．如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线y=x2+bx+c于点B（3，﹣2），抛物线经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E．（1）求抛物线的解析式； （2）当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标．26．（1）如图，四边形ABCD的面积是m，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，AD的中点，则图中阴影部分的面积是 （用含m的代数式表示）．（2）如图，把等腰梯形ABCD放在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是A（－2，0），B（6，0），C（4，4），画出经过顶点D并且平分梯形面积的直线，并求出它的表达式．（3）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＞CD，是否存在过点A的一条直线将四边形ABCD的面积平分？如果存在，请画出符合条件的直线，并说明你的作法和理由；如果不存在，也请说明理由． 答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】10．【答案】3511．【答案】（2+2﹣π）12．【答案】-613．【答案】14．【答案】解：原式＝－3×2+3－＋1＝15．【答案】由①可得x≥3,由②可得x>2, ∴不等式的解集为：x≥3．16．【答案】解：原式===当a=1+2=3时，原式==1．17．【答案】解：如图，直线BD即为所求．18．【答案】证明：，，，，即，在和中，≌．19．【答案】解：设这种图书定价元，根据题意得： ．当时，，．答：该图书批发价为28元，零售价为34元．20．【答案】（1）解：根据概率公式，从盒子中摸出红球的概率为（2）解：列出树状图如图所示：由图可知，共有12种等可能结果，其中至少有一个红球的结果有10种.所以，（摸出的三个球中至少有一个红球）.答：摸出的三个球中至少有一个红球的概率是.21．【答案】解：如图延长CA交OM于K．由题意∠COK=75°，∠BOK=60°，∠AOK=45°，∠CKO=90°，∴∠KCO=15°，∠KBO=30°，OK=KA，∵∠KBO=∠C+∠BOC，∴∠C=∠BOC=15°，∴OB=BC=50（km），在Rt△OBK中，OK=OB=25（km），KB=OK=25（km），在Rt△AOK中，OK=AK=25（km），OA=25≈35km，∴AB=KB﹣AK≈17.5（km），∴从A码头的时间=+=2.75（小时），从B码头的时间= +=3（小时），2.75＜3，答：这批物资在A码头装船，最早运抵海岛O22．【答案】（1）解：∵抽查的总人数为：20÷40%＝50人，∴C类人数＝50﹣20﹣5﹣15＝10人，补全条形统计图如下：（2）解：该班同学用于饮品上的人均花费＝（5×0＋20×2＋3×10＋4×15）÷50＝2.6元；（3）解：我市初中生每天用于饮品上的花费＝40000×2.6＝104000元．23．【答案】（1）解：设爸爸返回的解析式为y2＝kx+b，把（15，3000）（45，0）代入得：……①，……②，结合①②解得：，，∴y2＝−100x+4500，即爸爸返问时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝−100x+4500；（2）解：设线段OB表示的函数关系式为y1＝k′x，把（15，3000）代入得k′＝200，∴线段OB表示的函数关系式为y1＝200x，当x＝20时，y1−y2＝200x−(−100x+4500)＝300x−4500＝300×20−4500＝1500，∴张琪开始返回时与爸爸相距1500米. 24．【答案】（1）证明：如图，连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠90°，∴BD⊥AC．∵AB=BC，∴AD=DC．∵OA=OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD．∴直线DE是⊙O的切线（2）过D作DH⊥BC于H，∵⊙O的半径R=5，tanC=，∴BC=10，设BD=k，CD=2k，∴BC=k=10，∴k=2，∴BD=2，CD=4，∴DH==4，∴OH==3，∵DE⊥OD，DH⊥OE，∴OD2=OH•OE，∴OE=，∴BE=，∵DE⊥AB，∴BF∥OD，∴△BFE∽△ODE， ∴，即，∴BF=2，∴EF==．25．【答案】（1）解：把B（3，﹣2），C（﹣1，0）代入y=x2+bx+c得，，∴，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2（2）解：设P（m，m2﹣m﹣2），在y=x2﹣x﹣2中，当x=0时，y=﹣2，∴D（0，﹣2），∵B（3，﹣2），∴BD∥x轴，∵PE⊥BD，∴E（m，﹣2），∴DE=m，PE=m2﹣m﹣2+2，或PE=﹣2﹣m2+m+2，∵△PDE为等腰直角三角形，且∠PED=90°，∴DE=PE，∴m=m2﹣m，或m=﹣m2+m，解得：m=5，m=1，m=0（不合题意，舍去）， ∴PE=5或1，P（1，﹣3），或（5，3）（3）解：①当P点在直线BD的上方时，如图1，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，由（2）知，此时，E（5，﹣2），∴DE=5，∴BE′=BE=2，∵EE′⊥AB，∴设直线EE′的解析式为y=x+b，∴﹣2=×5+b，∴b=﹣，∴直线EE′的解析式为y=x﹣，设E′（m，m﹣），∴E′H=﹣2﹣m+=﹣m，BH=3﹣m，∵E′H2+BH2=BE′2， ∴（﹣m）2+（3﹣m）2=4，∴m=，m=5（舍去），∴E′（，﹣）；②当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，由（2）知，此时，E（1，﹣2），∴DE=1，∴BE′=BE=2，∵EE′⊥AB，∴设直线EE′的解析式为y=x+b，∴﹣2=×1+b，∴b=﹣，∴直线EE′的解析式为y=x﹣，设E′（m，m﹣），∴E′H=m﹣+2=m﹣，BH=m﹣3， ∵E′H2+BH2=BE′2，∴（m﹣）2+（m﹣3）2=4，∴m=4.2，m=2（舍去），∴E′（4.2，﹣0.4），综上所述，E的对称点坐标为（，﹣），（4.2，﹣0.4）26．【答案】（1）（2）解：如答图，取CD，AB的中点M，N，连接MN，过点D与MN的中点P作直线DP交AB于点Q，则直线DQ平分梯形ABCD的面积．∵N（2，0），M（2，4），D（0，4），∴P（2，2）．设直线DQ的表达式为y＝kx＋b，将点D（0，4），P（2，2）代入y＝kx＋b得，，解得．∴直线DQ的表达式为y＝－x＋4． （3）解：如图，取CD的中点M，连接AM并延长交BC的延长线于点N，取BN的中点E，则过点A，E的直线将四边形ABCD的面积平分．理由：∵AD∥BC，∴∠DAM＝∠N，在△ADM和△NCM中，∴△ADM≌△CNM（AAS），∴S四边形ABCD＝S△ABN，∵E是BN的中点，∴S△ABE＝S△AEN，∴S四边形AECD＝S△ABE．
简介：初中学业水平模拟考试数学试题一、单选题1．-2的相反数是（ ）A．-2B．2C．D．2．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A．B．C．D．4．如图，下面几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．5．如图，在中，平分，已知，则的度数为（ ） A．B．C．D．6．如图，矩形中，，，于，则（ ）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝3x－2平移后得到直线l2：y＝3x＋4，则下列平移方法正确的是（ ）A．将l1向上平移2个单位长度B．将l1向上平移4个单位长度C．将l1向左平移2个单位长度D．将l1向右平移3个单位长度8．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题9．计算：= ．10．十边形共有 条对角线．11．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B，C为圆心，以BD，CD为半径画弧，交边AB，AC于点E，F，则图中阴影部分的面积是 cm2．12．如图，过y轴正半轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝与y＝的图象交于点A，B，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，若S△ABC＝4，则k的值为 ．13．如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y=x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y=x于点B3，…，按照此规律进行下去，则点An的横坐标为 ．三、解答题14．计算：3×＋|－3|＋（1－π）0．15．解不等式组：．16．先化简，再求值：，其中a=． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，请用尺规过点B作一条直线，使其将△ABC分成两个等腰三角形（保留作图痕迹，不写作法）．18．已知：如图，点E、F在CD上，且，，．求证：≌．19．一书店按定价的五折购进某种图书800本，在实际销售中，500本按定价的七折批发售出，300本按八五折零售，若这种图书最终获利8200元，问该图书批发与零售价分别是多少元？20．现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同.现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球.（1）从A盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率.21．如图，码头A，B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A，B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：≈1.4，≈1.7） 22．如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？饮品名称自带白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格（元/瓶）0234（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？23．张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示 （1）求爸爸返问时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式；（2）张琪开始返回时与爸爸相距多少米？24．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径R=5，tanC=，求EF的长．25．如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线y=x2+bx+c于点B（3，﹣2），抛物线经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E．（1）求抛物线的解析式； （2）当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标．26．（1）如图，四边形ABCD的面积是m，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，AD的中点，则图中阴影部分的面积是 （用含m的代数式表示）．（2）如图，把等腰梯形ABCD放在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是A（－2，0），B（6，0），C（4，4），画出经过顶点D并且平分梯形面积的直线，并求出它的表达式．（3）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＞CD，是否存在过点A的一条直线将四边形ABCD的面积平分？如果存在，请画出符合条件的直线，并说明你的作法和理由；如果不存在，也请说明理由． 答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】10．【答案】3511．【答案】（2+2﹣π）12．【答案】-613．【答案】14．【答案】解：原式＝－3×2+3－＋1＝15．【答案】由①可得x≥3,由②可得x>2, ∴不等式的解集为：x≥3．16．【答案】解：原式===当a=1+2=3时，原式==1．17．【答案】解：如图，直线BD即为所求．18．【答案】证明：，，，，即，在和中，≌．19．【答案】解：设这种图书定价元，根据题意得： ．当时，，．答：该图书批发价为28元，零售价为34元．20．【答案】（1）解：根据概率公式，从盒子中摸出红球的概率为（2）解：列出树状图如图所示：由图可知，共有12种等可能结果，其中至少有一个红球的结果有10种.所以，（摸出的三个球中至少有一个红球）.答：摸出的三个球中至少有一个红球的概率是.21．【答案】解：如图延长CA交OM于K．由题意∠COK=75°，∠BOK=60°，∠AOK=45°，∠CKO=90°，∴∠KCO=15°，∠KBO=30°，OK=KA，∵∠KBO=∠C+∠BOC，∴∠C=∠BOC=15°，∴OB=BC=50（km），在Rt△OBK中，OK=OB=25（km），KB=OK=25（km），在Rt△AOK中，OK=AK=25（km），OA=25≈35km，∴AB=KB﹣AK≈17.5（km），∴从A码头的时间=+=2.75（小时），从B码头的时间= +=3（小时），2.75＜3，答：这批物资在A码头装船，最早运抵海岛O22．【答案】（1）解：∵抽查的总人数为：20÷40%＝50人，∴C类人数＝50﹣20﹣5﹣15＝10人，补全条形统计图如下：（2）解：该班同学用于饮品上的人均花费＝（5×0＋20×2＋3×10＋4×15）÷50＝2.6元；（3）解：我市初中生每天用于饮品上的花费＝40000×2.6＝104000元．23．【答案】（1）解：设爸爸返回的解析式为y2＝kx+b，把（15，3000）（45，0）代入得：……①，……②，结合①②解得：，，∴y2＝−100x+4500，即爸爸返问时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝−100x+4500；（2）解：设线段OB表示的函数关系式为y1＝k′x，把（15，3000）代入得k′＝200，∴线段OB表示的函数关系式为y1＝200x，当x＝20时，y1−y2＝200x−(−100x+4500)＝300x−4500＝300×20−4500＝1500，∴张琪开始返回时与爸爸相距1500米. 24．【答案】（1）证明：如图，连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠90°，∴BD⊥AC．∵AB=BC，∴AD=DC．∵OA=OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD．∴直线DE是⊙O的切线（2）过D作DH⊥BC于H，∵⊙O的半径R=5，tanC=，∴BC=10，设BD=k，CD=2k，∴BC=k=10，∴k=2，∴BD=2，CD=4，∴DH==4，∴OH==3，∵DE⊥OD，DH⊥OE，∴OD2=OH•OE，∴OE=，∴BE=，∵DE⊥AB，∴BF∥OD，∴△BFE∽△ODE， ∴，即，∴BF=2，∴EF==．25．【答案】（1）解：把B（3，﹣2），C（﹣1，0）代入y=x2+bx+c得，，∴，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2（2）解：设P（m，m2﹣m﹣2），在y=x2﹣x﹣2中，当x=0时，y=﹣2，∴D（0，﹣2），∵B（3，﹣2），∴BD∥x轴，∵PE⊥BD，∴E（m，﹣2），∴DE=m，PE=m2﹣m﹣2+2，或PE=﹣2﹣m2+m+2，∵△PDE为等腰直角三角形，且∠PED=90°，∴DE=PE，∴m=m2﹣m，或m=﹣m2+m，解得：m=5，m=1，m=0（不合题意，舍去）， ∴PE=5或1，P（1，﹣3），或（5，3）（3）解：①当P点在直线BD的上方时，如图1，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，由（2）知，此时，E（5，﹣2），∴DE=5，∴BE′=BE=2，∵EE′⊥AB，∴设直线EE′的解析式为y=x+b，∴﹣2=×5+b，∴b=﹣，∴直线EE′的解析式为y=x﹣，设E′（m，m﹣），∴E′H=﹣2﹣m+=﹣m，BH=3﹣m，∵E′H2+BH2=BE′2， ∴（﹣m）2+（3﹣m）2=4，∴m=，m=5（舍去），∴E′（，﹣）；②当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，由（2）知，此时，E（1，﹣2），∴DE=1，∴BE′=BE=2，∵EE′⊥AB，∴设直线EE′的解析式为y=x+b，∴﹣2=×1+b，∴b=﹣，∴直线EE′的解析式为y=x﹣，设E′（m，m﹣），∴E′H=m﹣+2=m﹣，BH=m﹣3， ∵E′H2+BH2=BE′2，∴（m﹣）2+（m﹣3）2=4，∴m=4.2，m=2（舍去），∴E′（4.2，﹣0.4），综上所述，E的对称点坐标为（，﹣），（4.2，﹣0.4）26．【答案】（1）（2）解：如答图，取CD，AB的中点M，N，连接MN，过点D与MN的中点P作直线DP交AB于点Q，则直线DQ平分梯形ABCD的面积．∵N（2，0），M（2，4），D（0，4），∴P（2，2）．设直线DQ的表达式为y＝kx＋b，将点D（0，4），P（2，2）代入y＝kx＋b得，，解得．∴直线DQ的表达式为y＝－x＋4． （3）解：如图，取CD的中点M，连接AM并延长交BC的延长线于点N，取BN的中点E，则过点A，E的直线将四边形ABCD的面积平分．理由：∵AD∥BC，∴∠DAM＝∠N，在△ADM和△NCM中，∴△ADM≌△CNM（AAS），∴S四边形ABCD＝S△ABN，∵E是BN的中点，∴S△ABE＝S△AEN，∴S四边形AECD＝S△ABE．
简介：初中学业水平模拟考试数学试题一、单选题1．-2的相反数是（ ）A．-2B．2C．D．2．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A．B．C．D．4．如图，下面几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．5．如图，在中，平分，已知，则的度数为（ ） A．B．C．D．6．如图，矩形中，，，于，则（ ）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝3x－2平移后得到直线l2：y＝3x＋4，则下列平移方法正确的是（ ）A．将l1向上平移2个单位长度B．将l1向上平移4个单位长度C．将l1向左平移2个单位长度D．将l1向右平移3个单位长度8．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题9．计算：= ．10．十边形共有 条对角线．11．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B，C为圆心，以BD，CD为半径画弧，交边AB，AC于点E，F，则图中阴影部分的面积是 cm2．12．如图，过y轴正半轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝与y＝的图象交于点A，B，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，若S△ABC＝4，则k的值为 ．13．如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y=x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y=x于点B3，…，按照此规律进行下去，则点An的横坐标为 ．三、解答题14．计算：3×＋|－3|＋（1－π）0．15．解不等式组：．16．先化简，再求值：，其中a=． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，请用尺规过点B作一条直线，使其将△ABC分成两个等腰三角形（保留作图痕迹，不写作法）．18．已知：如图，点E、F在CD上，且，，．求证：≌．19．一书店按定价的五折购进某种图书800本，在实际销售中，500本按定价的七折批发售出，300本按八五折零售，若这种图书最终获利8200元，问该图书批发与零售价分别是多少元？20．现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同.现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球.（1）从A盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率.21．如图，码头A，B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A，B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：≈1.4，≈1.7） 22．如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？饮品名称自带白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格（元/瓶）0234（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？23．张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示 （1）求爸爸返问时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式；（2）张琪开始返回时与爸爸相距多少米？24．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径R=5，tanC=，求EF的长．25．如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线y=x2+bx+c于点B（3，﹣2），抛物线经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E．（1）求抛物线的解析式； （2）当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标．26．（1）如图，四边形ABCD的面积是m，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，AD的中点，则图中阴影部分的面积是 （用含m的代数式表示）．（2）如图，把等腰梯形ABCD放在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是A（－2，0），B（6，0），C（4，4），画出经过顶点D并且平分梯形面积的直线，并求出它的表达式．（3）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＞CD，是否存在过点A的一条直线将四边形ABCD的面积平分？如果存在，请画出符合条件的直线，并说明你的作法和理由；如果不存在，也请说明理由． 答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】10．【答案】3511．【答案】（2+2﹣π）12．【答案】-613．【答案】14．【答案】解：原式＝－3×2+3－＋1＝15．【答案】由①可得x≥3,由②可得x>2, ∴不等式的解集为：x≥3．16．【答案】解：原式===当a=1+2=3时，原式==1．17．【答案】解：如图，直线BD即为所求．18．【答案】证明：，，，，即，在和中，≌．19．【答案】解：设这种图书定价元，根据题意得： ．当时，，．答：该图书批发价为28元，零售价为34元．20．【答案】（1）解：根据概率公式，从盒子中摸出红球的概率为（2）解：列出树状图如图所示：由图可知，共有12种等可能结果，其中至少有一个红球的结果有10种.所以，（摸出的三个球中至少有一个红球）.答：摸出的三个球中至少有一个红球的概率是.21．【答案】解：如图延长CA交OM于K．由题意∠COK=75°，∠BOK=60°，∠AOK=45°，∠CKO=90°，∴∠KCO=15°，∠KBO=30°，OK=KA，∵∠KBO=∠C+∠BOC，∴∠C=∠BOC=15°，∴OB=BC=50（km），在Rt△OBK中，OK=OB=25（km），KB=OK=25（km），在Rt△AOK中，OK=AK=25（km），OA=25≈35km，∴AB=KB﹣AK≈17.5（km），∴从A码头的时间=+=2.75（小时），从B码头的时间= +=3（小时），2.75＜3，答：这批物资在A码头装船，最早运抵海岛O22．【答案】（1）解：∵抽查的总人数为：20÷40%＝50人，∴C类人数＝50﹣20﹣5﹣15＝10人，补全条形统计图如下：（2）解：该班同学用于饮品上的人均花费＝（5×0＋20×2＋3×10＋4×15）÷50＝2.6元；（3）解：我市初中生每天用于饮品上的花费＝40000×2.6＝104000元．23．【答案】（1）解：设爸爸返回的解析式为y2＝kx+b，把（15，3000）（45，0）代入得：……①，……②，结合①②解得：，，∴y2＝−100x+4500，即爸爸返问时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝−100x+4500；（2）解：设线段OB表示的函数关系式为y1＝k′x，把（15，3000）代入得k′＝200，∴线段OB表示的函数关系式为y1＝200x，当x＝20时，y1−y2＝200x−(−100x+4500)＝300x−4500＝300×20−4500＝1500，∴张琪开始返回时与爸爸相距1500米. 24．【答案】（1）证明：如图，连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠90°，∴BD⊥AC．∵AB=BC，∴AD=DC．∵OA=OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD．∴直线DE是⊙O的切线（2）过D作DH⊥BC于H，∵⊙O的半径R=5，tanC=，∴BC=10，设BD=k，CD=2k，∴BC=k=10，∴k=2，∴BD=2，CD=4，∴DH==4，∴OH==3，∵DE⊥OD，DH⊥OE，∴OD2=OH•OE，∴OE=，∴BE=，∵DE⊥AB，∴BF∥OD，∴△BFE∽△ODE， ∴，即，∴BF=2，∴EF==．25．【答案】（1）解：把B（3，﹣2），C（﹣1，0）代入y=x2+bx+c得，，∴，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2（2）解：设P（m，m2﹣m﹣2），在y=x2﹣x﹣2中，当x=0时，y=﹣2，∴D（0，﹣2），∵B（3，﹣2），∴BD∥x轴，∵PE⊥BD，∴E（m，﹣2），∴DE=m，PE=m2﹣m﹣2+2，或PE=﹣2﹣m2+m+2，∵△PDE为等腰直角三角形，且∠PED=90°，∴DE=PE，∴m=m2﹣m，或m=﹣m2+m，解得：m=5，m=1，m=0（不合题意，舍去）， ∴PE=5或1，P（1，﹣3），或（5，3）（3）解：①当P点在直线BD的上方时，如图1，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，由（2）知，此时，E（5，﹣2），∴DE=5，∴BE′=BE=2，∵EE′⊥AB，∴设直线EE′的解析式为y=x+b，∴﹣2=×5+b，∴b=﹣，∴直线EE′的解析式为y=x﹣，设E′（m，m﹣），∴E′H=﹣2﹣m+=﹣m，BH=3﹣m，∵E′H2+BH2=BE′2， ∴（﹣m）2+（3﹣m）2=4，∴m=，m=5（舍去），∴E′（，﹣）；②当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，由（2）知，此时，E（1，﹣2），∴DE=1，∴BE′=BE=2，∵EE′⊥AB，∴设直线EE′的解析式为y=x+b，∴﹣2=×1+b，∴b=﹣，∴直线EE′的解析式为y=x﹣，设E′（m，m﹣），∴E′H=m﹣+2=m﹣，BH=m﹣3， ∵E′H2+BH2=BE′2，∴（m﹣）2+（m﹣3）2=4，∴m=4.2，m=2（舍去），∴E′（4.2，﹣0.4），综上所述，E的对称点坐标为（，﹣），（4.2，﹣0.4）26．【答案】（1）（2）解：如答图，取CD，AB的中点M，N，连接MN，过点D与MN的中点P作直线DP交AB于点Q，则直线DQ平分梯形ABCD的面积．∵N（2，0），M（2，4），D（0，4），∴P（2，2）．设直线DQ的表达式为y＝kx＋b，将点D（0，4），P（2，2）代入y＝kx＋b得，，解得．∴直线DQ的表达式为y＝－x＋4． （3）解：如图，取CD的中点M，连接AM并延长交BC的延长线于点N，取BN的中点E，则过点A，E的直线将四边形ABCD的面积平分．理由：∵AD∥BC，∴∠DAM＝∠N，在△ADM和△NCM中，∴△ADM≌△CNM（AAS），∴S四边形ABCD＝S△ABN，∵E是BN的中点，∴S△ABE＝S△AEN，∴S四边形AECD＝S△ABE．
简介：初中学业水平模拟考试数学试题一、单选题1．-2的相反数是（ ）A．-2B．2C．D．2．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A．B．C．D．4．如图，下面几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．5．如图，在中，平分，已知，则的度数为（ ）nA．B．C．D．6．如图，矩形中，，，于，则（ ）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝3x－2平移后得到直线l2：y＝3x＋4，则下列平移方法正确的是（ ）A．将l1向上平移2个单位长度B．将l1向上平移4个单位长度C．将l1向左平移2个单位长度D．将l1向右平移3个单位长度8．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题9．计算：= ．10．十边形共有 条对角线．11．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B，C为圆心，以BD，CD为半径画弧，交边AB，AC于点E，F，则图中阴影部分的面积是 ncm2．12．如图，过y轴正半轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝与y＝的图象交于点A，B，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，若S△ABC＝4，则k的值为 ．13．如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y=x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y=x于点B3，…，按照此规律进行下去，则点An的横坐标为 ．三、解答题14．计算：3×＋|－3|＋（1－π）0．15．解不等式组：．16．先化简，再求值：，其中a=．n17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，请用尺规过点B作一条直线，使其将△ABC分成两个等腰三角形（保留作图痕迹，不写作法）．18．已知：如图，点E、F在CD上，且，，．求证：≌．19．一书店按定价的五折购进某种图书800本，在实际销售中，500本按定价的七折批发售出，300本按八五折零售，若这种图书最终获利8200元，问该图书批发与零售价分别是多少元？20．现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同.现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球.（1）从A盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率.21．如图，码头A，B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A，B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）n22．如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？饮品名称自带白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格（元/瓶）0234（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？23．张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示n（1）求爸爸返问时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式；（2）张琪开始返回时与爸爸相距多少米？24．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径R=5，tanC=，求EF的长．25．如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线y=x2+bx+c于点B（3，﹣2），抛物线经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E．（1）求抛物线的解析式；n（2）当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标．26．（1）如图，四边形ABCD的面积是m，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，AD的中点，则图中阴影部分的面积是 （用含m的代数式表示）．（2）如图，把等腰梯形ABCD放在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是A（－2，0），B（6，0），C（4，4），画出经过顶点D并且平分梯形面积的直线，并求出它的表达式．（3）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＞CD，是否存在过点A的一条直线将四边形ABCD的面积平分？如果存在，请画出符合条件的直线，并说明你的作法和理由；如果不存在，也请说明理由．nn答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】10．【答案】3511．【答案】（2+2﹣π）12．【答案】-613．【答案】14．【答案】解：原式＝－3×2+3－＋1＝15．【答案】由①可得x≥3,由②可得x>2,n∴不等式的解集为：x≥3．16．【答案】解：原式===当a=1+2=3时，原式==1．17．【答案】解：如图，直线BD即为所求．18．【答案】证明：，，，，即，在和中，≌．19．【答案】解：设这种图书定价元，根据题意得：n．当时，，．答：该图书批发价为28元，零售价为34元．20．【答案】（1）解：根据概率公式，从盒子中摸出红球的概率为（2）解：列出树状图如图所示：由图可知，共有12种等可能结果，其中至少有一个红球的结果有10种.所以，（摸出的三个球中至少有一个红球）.答：摸出的三个球中至少有一个红球的概率是.21．【答案】解：如图延长CA交OM于K．由题意∠COK=75°，∠BOK=60°，∠AOK=45°，∠CKO=90°，∴∠KCO=15°，∠KBO=30°，OK=KA，∵∠KBO=∠C+∠BOC，∴∠C=∠BOC=15°，∴OB=BC=50（km），在Rt△OBK中，OK=OB=25（km），KB=OK=25（km），在Rt△AOK中，OK=AK=25（km），OA=25≈35km，∴AB=KB﹣AK≈17.5（km），∴从A码头的时间=+=2.75（小时），从B码头的时间=n+=3（小时），2.75＜3，答：这批物资在A码头装船，最早运抵海岛O22．【答案】（1）解：∵抽查的总人数为：20÷40%＝50人，∴C类人数＝50﹣20﹣5﹣15＝10人，补全条形统计图如下：（2）解：该班同学用于饮品上的人均花费＝（5×0＋20×2＋3×10＋4×15）÷50＝2.6元；（3）解：我市初中生每天用于饮品上的花费＝40000×2.6＝104000元．23．【答案】（1）解：设爸爸返回的解析式为y2＝kx+b，把（15，3000）（45，0）代入得：……①，……②，结合①②解得：，，∴y2＝−100x+4500，即爸爸返问时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝−100x+4500；（2）解：设线段OB表示的函数关系式为y1＝k′x，把（15，3000）代入得k′＝200，∴线段OB表示的函数关系式为y1＝200x，当x＝20时，y1−y2＝200x−(−100x+4500)＝300x−4500＝300×20−4500＝1500，∴张琪开始返回时与爸爸相距1500米.n24．【答案】（1）证明：如图，连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠90°，∴BD⊥AC．∵AB=BC，∴AD=DC．∵OA=OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD．∴直线DE是⊙O的切线（2）过D作DH⊥BC于H，∵⊙O的半径R=5，tanC=，∴BC=10，设BD=k，CD=2k，∴BC=k=10，∴k=2，∴BD=2，CD=4，∴DH==4，∴OH==3，∵DE⊥OD，DH⊥OE，∴OD2=OH•OE，∴OE=，∴BE=，∵DE⊥AB，∴BF∥OD，∴△BFE∽△ODE，n∴，即，∴BF=2，∴EF==．25．【答案】（1）解：把B（3，﹣2），C（﹣1，0）代入y=x2+bx+c得，，∴，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2（2）解：设P（m，m2﹣m﹣2），在y=x2﹣x﹣2中，当x=0时，y=﹣2，∴D（0，﹣2），∵B（3，﹣2），∴BD∥x轴，∵PE⊥BD，∴E（m，﹣2），∴DE=m，PE=m2﹣m﹣2+2，或PE=﹣2﹣m2+m+2，∵△PDE为等腰直角三角形，且∠PED=90°，∴DE=PE，∴m=m2﹣m，或m=﹣m2+m，解得：m=5，m=1，m=0（不合题意，舍去），n∴PE=5或1，P（1，﹣3），或（5，3）（3）解：①当P点在直线BD的上方时，如图1，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，由（2）知，此时，E（5，﹣2），∴DE=5，∴BE′=BE=2，∵EE′⊥AB，∴设直线EE′的解析式为y=x+b，∴﹣2=×5+b，∴b=﹣，∴直线EE′的解析式为y=x﹣，设E′（m，m﹣），∴E′H=﹣2﹣m+=﹣m，BH=3﹣m，∵E′H2+BH2=BE′2，n∴（﹣m）2+（3﹣m）2=4，∴m=，m=5（舍去），∴E′（，﹣）；②当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，由（2）知，此时，E（1，﹣2），∴DE=1，∴BE′=BE=2，∵EE′⊥AB，∴设直线EE′的解析式为y=x+b，∴﹣2=×1+b，∴b=﹣，∴直线EE′的解析式为y=x﹣，设E′（m，m﹣），∴E′H=m﹣+2=m﹣，BH=m﹣3，n∵E′H2+BH2=BE′2，∴（m﹣）2+（m﹣3）2=4，∴m=4.2，m=2（舍去），∴E′（4.2，﹣0.4），综上所述，E的对称点坐标为（，﹣），（4.2，﹣0.4）26．【答案】（1）（2）解：如答图，取CD，AB的中点M，N，连接MN，过点D与MN的中点P作直线DP交AB于点Q，则直线DQ平分梯形ABCD的面积．∵N（2，0），M（2，4），D（0，4），∴P（2，2）．设直线DQ的表达式为y＝kx＋b，将点D（0，4），P（2，2）代入y＝kx＋b得，，解得．∴直线DQ的表达式为y＝－x＋4．n（3）解：如图，取CD的中点M，连接AM并延长交BC的延长线于点N，取BN的中点E，则过点A，E的直线将四边形ABCD的面积平分．理由：∵AD∥BC，∴∠DAM＝∠N，在△ADM和△NCM中，∴△ADM≌△CNM（AAS），∴S四边形ABCD＝S△ABN，∵E是BN的中点，∴S△ABE＝S△AEN，∴S四边形AECD＝S△ABE．
简介：初中学业水平模拟考试数学试题一、单选题1．-2的相反数是（ ）A．-2B．2C．D．2．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A．B．C．D．4．如图，下面几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．5．如图，在中，平分，已知，则的度数为（ ）nA．B．C．D．6．如图，矩形中，，，于，则（ ）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝3x－2平移后得到直线l2：y＝3x＋4，则下列平移方法正确的是（ ）A．将l1向上平移2个单位长度B．将l1向上平移4个单位长度C．将l1向左平移2个单位长度D．将l1向右平移3个单位长度8．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题9．计算：= ．10．十边形共有 条对角线．11．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B，C为圆心，以BD，CD为半径画弧，交边AB，AC于点E，F，则图中阴影部分的面积是 ncm2．12．如图，过y轴正半轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝与y＝的图象交于点A，B，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，若S△ABC＝4，则k的值为 ．13．如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y=x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y=x于点B3，…，按照此规律进行下去，则点An的横坐标为 ．三、解答题14．计算：3×＋|－3|＋（1－π）0．15．解不等式组：．16．先化简，再求值：，其中a=．n17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，请用尺规过点B作一条直线，使其将△ABC分成两个等腰三角形（保留作图痕迹，不写作法）．18．已知：如图，点E、F在CD上，且，，．求证：≌．19．一书店按定价的五折购进某种图书800本，在实际销售中，500本按定价的七折批发售出，300本按八五折零售，若这种图书最终获利8200元，问该图书批发与零售价分别是多少元？20．现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同.现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球.（1）从A盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率.21．如图，码头A，B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A，B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）n22．如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？饮品名称自带白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格（元/瓶）0234（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？23．张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示n（1）求爸爸返问时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式；（2）张琪开始返回时与爸爸相距多少米？24．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径R=5，tanC=，求EF的长．25．如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线y=x2+bx+c于点B（3，﹣2），抛物线经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E．（1）求抛物线的解析式；n（2）当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标．26．（1）如图，四边形ABCD的面积是m，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，AD的中点，则图中阴影部分的面积是 （用含m的代数式表示）．（2）如图，把等腰梯形ABCD放在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是A（－2，0），B（6，0），C（4，4），画出经过顶点D并且平分梯形面积的直线，并求出它的表达式．（3）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＞CD，是否存在过点A的一条直线将四边形ABCD的面积平分？如果存在，请画出符合条件的直线，并说明你的作法和理由；如果不存在，也请说明理由．nn答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】10．【答案】3511．【答案】（2+2﹣π）12．【答案】-613．【答案】14．【答案】解：原式＝－3×2+3－＋1＝15．【答案】由①可得x≥3,由②可得x>2,n∴不等式的解集为：x≥3．16．【答案】解：原式===当a=1+2=3时，原式==1．17．【答案】解：如图，直线BD即为所求．18．【答案】证明：，，，，即，在和中，≌．19．【答案】解：设这种图书定价元，根据题意得：n．当时，，．答：该图书批发价为28元，零售价为34元．20．【答案】（1）解：根据概率公式，从盒子中摸出红球的概率为（2）解：列出树状图如图所示：由图可知，共有12种等可能结果，其中至少有一个红球的结果有10种.所以，（摸出的三个球中至少有一个红球）.答：摸出的三个球中至少有一个红球的概率是.21．【答案】解：如图延长CA交OM于K．由题意∠COK=75°，∠BOK=60°，∠AOK=45°，∠CKO=90°，∴∠KCO=15°，∠KBO=30°，OK=KA，∵∠KBO=∠C+∠BOC，∴∠C=∠BOC=15°，∴OB=BC=50（km），在Rt△OBK中，OK=OB=25（km），KB=OK=25（km），在Rt△AOK中，OK=AK=25（km），OA=25≈35km，∴AB=KB﹣AK≈17.5（km），∴从A码头的时间=+=2.75（小时），从B码头的时间=n+=3（小时），2.75＜3，答：这批物资在A码头装船，最早运抵海岛O22．【答案】（1）解：∵抽查的总人数为：20÷40%＝50人，∴C类人数＝50﹣20﹣5﹣15＝10人，补全条形统计图如下：（2）解：该班同学用于饮品上的人均花费＝（5×0＋20×2＋3×10＋4×15）÷50＝2.6元；（3）解：我市初中生每天用于饮品上的花费＝40000×2.6＝104000元．23．【答案】（1）解：设爸爸返回的解析式为y2＝kx+b，把（15，3000）（45，0）代入得：……①，……②，结合①②解得：，，∴y2＝−100x+4500，即爸爸返问时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝−100x+4500；（2）解：设线段OB表示的函数关系式为y1＝k′x，把（15，3000）代入得k′＝200，∴线段OB表示的函数关系式为y1＝200x，当x＝20时，y1−y2＝200x−(−100x+4500)＝300x−4500＝300×20−4500＝1500，∴张琪开始返回时与爸爸相距1500米.n24．【答案】（1）证明：如图，连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠90°，∴BD⊥AC．∵AB=BC，∴AD=DC．∵OA=OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD．∴直线DE是⊙O的切线（2）过D作DH⊥BC于H，∵⊙O的半径R=5，tanC=，∴BC=10，设BD=k，CD=2k，∴BC=k=10，∴k=2，∴BD=2，CD=4，∴DH==4，∴OH==3，∵DE⊥OD，DH⊥OE，∴OD2=OH•OE，∴OE=，∴BE=，∵DE⊥AB，∴BF∥OD，∴△BFE∽△ODE，n∴，即，∴BF=2，∴EF==．25．【答案】（1）解：把B（3，﹣2），C（﹣1，0）代入y=x2+bx+c得，，∴，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2（2）解：设P（m，m2﹣m﹣2），在y=x2﹣x﹣2中，当x=0时，y=﹣2，∴D（0，﹣2），∵B（3，﹣2），∴BD∥x轴，∵PE⊥BD，∴E（m，﹣2），∴DE=m，PE=m2﹣m﹣2+2，或PE=﹣2﹣m2+m+2，∵△PDE为等腰直角三角形，且∠PED=90°，∴DE=PE，∴m=m2﹣m，或m=﹣m2+m，解得：m=5，m=1，m=0（不合题意，舍去），n∴PE=5或1，P（1，﹣3），或（5，3）（3）解：①当P点在直线BD的上方时，如图1，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，由（2）知，此时，E（5，﹣2），∴DE=5，∴BE′=BE=2，∵EE′⊥AB，∴设直线EE′的解析式为y=x+b，∴﹣2=×5+b，∴b=﹣，∴直线EE′的解析式为y=x﹣，设E′（m，m﹣），∴E′H=﹣2﹣m+=﹣m，BH=3﹣m，∵E′H2+BH2=BE′2，n∴（﹣m）2+（3﹣m）2=4，∴m=，m=5（舍去），∴E′（，﹣）；②当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，由（2）知，此时，E（1，﹣2），∴DE=1，∴BE′=BE=2，∵EE′⊥AB，∴设直线EE′的解析式为y=x+b，∴﹣2=×1+b，∴b=﹣，∴直线EE′的解析式为y=x﹣，设E′（m，m﹣），∴E′H=m﹣+2=m﹣，BH=m﹣3，n∵E′H2+BH2=BE′2，∴（m﹣）2+（m﹣3）2=4，∴m=4.2，m=2（舍去），∴E′（4.2，﹣0.4），综上所述，E的对称点坐标为（，﹣），（4.2，﹣0.4）26．【答案】（1）（2）解：如答图，取CD，AB的中点M，N，连接MN，过点D与MN的中点P作直线DP交AB于点Q，则直线DQ平分梯形ABCD的面积．∵N（2，0），M（2，4），D（0，4），∴P（2，2）．设直线DQ的表达式为y＝kx＋b，将点D（0，4），P（2，2）代入y＝kx＋b得，，解得．∴直线DQ的表达式为y＝－x＋4．n（3）解：如图，取CD的中点M，连接AM并延长交BC的延长线于点N，取BN的中点E，则过点A，E的直线将四边形ABCD的面积平分．理由：∵AD∥BC，∴∠DAM＝∠N，在△ADM和△NCM中，∴△ADM≌△CNM（AAS），∴S四边形ABCD＝S△ABN，∵E是BN的中点，∴S△ABE＝S△AEN，∴S四边形AECD＝S△ABE．
简介：初中学业水平模拟考试数学试题一、单选题1．-2的相反数是（ ）A．-2B．2C．D．2．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A．B．C．D．4．如图，下面几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．5．如图，在中，平分，已知，则的度数为（ ） A．B．C．D．6．如图，矩形中，，，于，则（ ）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝3x－2平移后得到直线l2：y＝3x＋4，则下列平移方法正确的是（ ）A．将l1向上平移2个单位长度B．将l1向上平移4个单位长度C．将l1向左平移2个单位长度D．将l1向右平移3个单位长度8．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题9．计算：= ．10．十边形共有 条对角线．11．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B，C为圆心，以BD，CD为半径画弧，交边AB，AC于点E，F，则图中阴影部分的面积是 cm2．12．如图，过y轴正半轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝与y＝的图象交于点A，B，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，若S△ABC＝4，则k的值为 ．13．如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y=x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y=x于点B3，…，按照此规律进行下去，则点An的横坐标为 ．三、解答题14．计算：3×＋|－3|＋（1－π）0．15．解不等式组：．16．先化简，再求值：，其中a=． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，请用尺规过点B作一条直线，使其将△ABC分成两个等腰三角形（保留作图痕迹，不写作法）．18．已知：如图，点E、F在CD上，且，，．求证：≌．19．一书店按定价的五折购进某种图书800本，在实际销售中，500本按定价的七折批发售出，300本按八五折零售，若这种图书最终获利8200元，问该图书批发与零售价分别是多少元？20．现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同.现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球.（1）从A盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率.21．如图，码头A，B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A，B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：≈1.4，≈1.7） 22．如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？饮品名称自带白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格（元/瓶）0234（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？23．张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示 （1）求爸爸返问时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式；（2）张琪开始返回时与爸爸相距多少米？24．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径R=5，tanC=，求EF的长．25．如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线y=x2+bx+c于点B（3，﹣2），抛物线经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E．（1）求抛物线的解析式； （2）当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标．26．（1）如图，四边形ABCD的面积是m，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，AD的中点，则图中阴影部分的面积是 （用含m的代数式表示）．（2）如图，把等腰梯形ABCD放在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是A（－2，0），B（6，0），C（4，4），画出经过顶点D并且平分梯形面积的直线，并求出它的表达式．（3）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＞CD，是否存在过点A的一条直线将四边形ABCD的面积平分？如果存在，请画出符合条件的直线，并说明你的作法和理由；如果不存在，也请说明理由． 答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】10．【答案】3511．【答案】（2+2﹣π）12．【答案】-613．【答案】14．【答案】解：原式＝－3×2+3－＋1＝15．【答案】由①可得x≥3,由②可得x>2, ∴不等式的解集为：x≥3．16．【答案】解：原式===当a=1+2=3时，原式==1．17．【答案】解：如图，直线BD即为所求．18．【答案】证明：，，，，即，在和中，≌．19．【答案】解：设这种图书定价元，根据题意得： ．当时，，．答：该图书批发价为28元，零售价为34元．20．【答案】（1）解：根据概率公式，从盒子中摸出红球的概率为（2）解：列出树状图如图所示：由图可知，共有12种等可能结果，其中至少有一个红球的结果有10种.所以，（摸出的三个球中至少有一个红球）.答：摸出的三个球中至少有一个红球的概率是.21．【答案】解：如图延长CA交OM于K．由题意∠COK=75°，∠BOK=60°，∠AOK=45°，∠CKO=90°，∴∠KCO=15°，∠KBO=30°，OK=KA，∵∠KBO=∠C+∠BOC，∴∠C=∠BOC=15°，∴OB=BC=50（km），在Rt△OBK中，OK=OB=25（km），KB=OK=25（km），在Rt△AOK中，OK=AK=25（km），OA=25≈35km，∴AB=KB﹣AK≈17.5（km），∴从A码头的时间=+=2.75（小时），从B码头的时间= +=3（小时），2.75＜3，答：这批物资在A码头装船，最早运抵海岛O22．【答案】（1）解：∵抽查的总人数为：20÷40%＝50人，∴C类人数＝50﹣20﹣5﹣15＝10人，补全条形统计图如下：（2）解：该班同学用于饮品上的人均花费＝（5×0＋20×2＋3×10＋4×15）÷50＝2.6元；（3）解：我市初中生每天用于饮品上的花费＝40000×2.6＝104000元．23．【答案】（1）解：设爸爸返回的解析式为y2＝kx+b，把（15，3000）（45，0）代入得：……①，……②，结合①②解得：，，∴y2＝−100x+4500，即爸爸返问时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝−100x+4500；（2）解：设线段OB表示的函数关系式为y1＝k′x，把（15，3000）代入得k′＝200，∴线段OB表示的函数关系式为y1＝200x，当x＝20时，y1−y2＝200x−(−100x+4500)＝300x−4500＝300×20−4500＝1500，∴张琪开始返回时与爸爸相距1500米. 24．【答案】（1）证明：如图，连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠90°，∴BD⊥AC．∵AB=BC，∴AD=DC．∵OA=OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD．∴直线DE是⊙O的切线（2）过D作DH⊥BC于H，∵⊙O的半径R=5，tanC=，∴BC=10，设BD=k，CD=2k，∴BC=k=10，∴k=2，∴BD=2，CD=4，∴DH==4，∴OH==3，∵DE⊥OD，DH⊥OE，∴OD2=OH•OE，∴OE=，∴BE=，∵DE⊥AB，∴BF∥OD，∴△BFE∽△ODE， ∴，即，∴BF=2，∴EF==．25．【答案】（1）解：把B（3，﹣2），C（﹣1，0）代入y=x2+bx+c得，，∴，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2（2）解：设P（m，m2﹣m﹣2），在y=x2﹣x﹣2中，当x=0时，y=﹣2，∴D（0，﹣2），∵B（3，﹣2），∴BD∥x轴，∵PE⊥BD，∴E（m，﹣2），∴DE=m，PE=m2﹣m﹣2+2，或PE=﹣2﹣m2+m+2，∵△PDE为等腰直角三角形，且∠PED=90°，∴DE=PE，∴m=m2﹣m，或m=﹣m2+m，解得：m=5，m=1，m=0（不合题意，舍去）， ∴PE=5或1，P（1，﹣3），或（5，3）（3）解：①当P点在直线BD的上方时，如图1，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，由（2）知，此时，E（5，﹣2），∴DE=5，∴BE′=BE=2，∵EE′⊥AB，∴设直线EE′的解析式为y=x+b，∴﹣2=×5+b，∴b=﹣，∴直线EE′的解析式为y=x﹣，设E′（m，m﹣），∴E′H=﹣2﹣m+=﹣m，BH=3﹣m，∵E′H2+BH2=BE′2， ∴（﹣m）2+（3﹣m）2=4，∴m=，m=5（舍去），∴E′（，﹣）；②当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，由（2）知，此时，E（1，﹣2），∴DE=1，∴BE′=BE=2，∵EE′⊥AB，∴设直线EE′的解析式为y=x+b，∴﹣2=×1+b，∴b=﹣，∴直线EE′的解析式为y=x﹣，设E′（m，m﹣），∴E′H=m﹣+2=m﹣，BH=m﹣3， ∵E′H2+BH2=BE′2，∴（m﹣）2+（m﹣3）2=4，∴m=4.2，m=2（舍去），∴E′（4.2，﹣0.4），综上所述，E的对称点坐标为（，﹣），（4.2，﹣0.4）26．【答案】（1）（2）解：如答图，取CD，AB的中点M，N，连接MN，过点D与MN的中点P作直线DP交AB于点Q，则直线DQ平分梯形ABCD的面积．∵N（2，0），M（2，4），D（0，4），∴P（2，2）．设直线DQ的表达式为y＝kx＋b，将点D（0，4），P（2，2）代入y＝kx＋b得，，解得．∴直线DQ的表达式为y＝－x＋4． （3）解：如图，取CD的中点M，连接AM并延长交BC的延长线于点N，取BN的中点E，则过点A，E的直线将四边形ABCD的面积平分．理由：∵AD∥BC，∴∠DAM＝∠N，在△ADM和△NCM中，∴△ADM≌△CNM（AAS），∴S四边形ABCD＝S△ABN，∵E是BN的中点，∴S△ABE＝S△AEN，∴S四边形AECD＝S△ABE．
