2022年浙江省衢州市中考数学模拟试卷三附答案
中考模拟数学试卷一、单选题1．﹣3的绝对值是（ ）A．﹣3B．3C．-D．2．计算（ab2）3的结果是（ ）A．3ab2B．ab6C．a3b5D．a3b63．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A．4cm，5cm，9cmB．8c
中考数学模拟试卷三一、单选题1．小亮用天平称得一个罐头的质量为，用四舍五入法将精确到的近似值为（ ）A．B．C．D．2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）A．B．C．D．3．喜迎建党100周
简介：中考数学模拟试卷二一、单选题1．为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（ ）A．1.86×107B．186×106C．1.86×108D．0.186×1092．某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（ ）A．5B．6C．7D．83．下列立体图形中，主视图是矩形的是（ ）A．B．C．D．4．已知函数，则自变量的取值范围是（ ）A．B．﹣1且C．D．5．若实数3是不等式2x–a–2<0的一个解，则a可取的最小正整数为（ ）A．2B．3C．4D．56．《你好，李焕英》的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（ ）A．124B．120C．118D．109n7．如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是3米.若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离BC为（ ）A．米B．米C．米D．米8．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．已知为实数﹐规定运算：，，，，……，.按上述方法计算：当时，的值等于（ ）A．B．C．D．10．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝2，则△ABC的面积为( )A．2＋B．C．2＋或2－D．4＋2或2－二、填空题11．2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式：（约率）和（密率）.同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数n的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中，，，为正整数），则是的更为精确的近似值.例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数……现已知，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为 .12．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若，则 ．13．如图，在中，，将平移5个单位长度得到，点、分别是、的中点，的最小值等于 .14．一元二次方程的解是 ．15．计算： .16．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 元．n三、解答题17．先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣4．18．在的方格纸中，的三个顶点都在格点上.（1）在图1中画出线段BD，使，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使，其中E是格点.19．某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)的百分比的统计图，如图所示，根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售数量为2100辆，求该季度的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二、第三这两个季度汽车占当季汽车产量的百分比由75%降为50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说得对吗？为什么？20．已知变量x、y对应关系如下表已知值呈现的对应规律．nx…﹣4﹣3﹣2﹣11234…y…12﹣2﹣1﹣﹣…（1）依据表中给出的对应关系写出函数解析式，并在给出的坐标系中画出大致图象；（2）在这个函数图象上有一点P（x，y）（x＜0），过点P分别作x轴和y轴的垂线，并延长与直线y=x﹣2交于A、B两点，若△PAB的面积等于，求出P点坐标．21．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？22．如图，已知⊙O的直径CD=6，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形，过A点作直线EF∥BD，分别交CD，CB的延长线于点E，F，AO与BD交于G点．n（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求AE的长．23．如图1，在等腰三角形中，点分别在边上，连接点分别为的中点．（1）观察猜想图1中，线段的数量关系是 ，的大小为 ；（2）探究证明把绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接判断的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把绕点A在平面内自由旋转，若，请求出面积的最大值．24．如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线y=x2+bx+c于点B（3，﹣2），抛物线经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E．n（1）求抛物线的解析式；（2）当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标．n答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】12．【答案】72°13．【答案】14．【答案】，15．【答案】16．【答案】838或91017．【答案】解：x（x+1）+（2+x）（2﹣x）=x2+x+4﹣x2=x+4，n当x=﹣4时，原式=﹣4+4=18．【答案】解：如图所示，线段BD即为所求；在图2中画出线段BE，使，其中E是格点.【答案】解：如图所示，线段BE即为所求.（1）解：如图所示，线段BD即为所求；（2）解：如图所示，线段BE即为所求.19．【答案】（1）解：由题意可得，（辆），∴该季度的汽车产量是3000辆；（2）解：圆圆的说法不对，因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小.n20．【答案】（1）解：由图可知：y=（2）解：设点P（x，），则点A（x，x﹣2）由题意可知△PAB是等腰三角形，∵S△PAB=，∴PA=PB=5，∵x＜0，∴PA=yP﹣yA=﹣x+2即﹣x+2=5解得：x1=﹣2，x2=﹣1∴点P（﹣2，1）或（﹣1，2）21．【答案】（1）解：本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆（2）解：由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，n解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆22．【答案】（1）证明：∵CD为直径，∴∠DBC=90°，∴BD⊥BC，∵四边形OABC是平行四边形，∴AO∥BC，∴BD⊥OA，∵EF∥BD，∴OA⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：连接OB，如图，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA=BC，而OB=OC=OA，∴OB=OC=BC，n∴△OBC为等边三角形，∴∠C=60°，∴∠AOE=∠C=60°，在Rt△OAE中，∵tan∠AOE=，∴AE=3tan60°=3．23．【答案】（1）相等；60°（2）解：是等边三角形．理由如下：如图，由旋转可得在ABD和ACE中．点分别为的中点，是的中位线，且同理可证且n．在中∵∠MNP=，MN=PN是等边三角形．（3）解：根据题意得:即，从而的面积．∴面积的最大值为．24．【答案】（1）解：把B（3，﹣2），C（﹣1，0）代入y=x2+bx+c得，，∴，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2（2）解：设P（m，m2﹣m﹣2），在y=x2﹣x﹣2中，当x=0时，y=﹣2，∴D（0，﹣2），n∵B（3，﹣2），∴BD∥x轴，∵PE⊥BD，∴E（m，﹣2），∴DE=m，PE=m2﹣m﹣2+2，或PE=﹣2﹣m2+m+2，∵△PDE为等腰直角三角形，且∠PED=90°，∴DE=PE，∴m=m2﹣m，或m=﹣m2+m，解得：m=5，m=1，m=0（不合题意，舍去），∴PE=5或1，P（1，﹣3），或（5，3）（3）解：①当P点在直线BD的上方时，如图1，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，由（2）知，此时，E（5，﹣2），∴DE=5，∴BE′=BE=2，n∵EE′⊥AB，∴设直线EE′的解析式为y=x+b，∴﹣2=×5+b，∴b=﹣，∴直线EE′的解析式为y=x﹣，设E′（m，m﹣），∴E′H=﹣2﹣m+=﹣m，BH=3﹣m，∵E′H2+BH2=BE′2，∴（﹣m）2+（3﹣m）2=4，∴m=，m=5（舍去），∴E′（，﹣）；②当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，由（2）知，此时，E（1，﹣2），∴DE=1，n∴BE′=BE=2，∵EE′⊥AB，∴设直线EE′的解析式为y=x+b，∴﹣2=×1+b，∴b=﹣，∴直线EE′的解析式为y=x﹣，设E′（m，m﹣），∴E′H=m﹣+2=m﹣，BH=m﹣3，∵E′H2+BH2=BE′2，∴（m﹣）2+（m﹣3）2=4，∴m=4.2，m=2（舍去），∴E′（4.2，﹣0.4），综上所述，E的对称点坐标为（，﹣），（4.2，﹣0.4）
简介：中考数学模拟试卷二一、单选题1．为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（ ）A．1.86×107B．186×106C．1.86×108D．0.186×1092．某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（ ）A．5B．6C．7D．83．下列立体图形中，主视图是矩形的是（ ）A．B．C．D．4．已知函数，则自变量的取值范围是（ ）A．B．﹣1且C．D．5．若实数3是不等式2x–a–2<0的一个解，则a可取的最小正整数为（ ）A．2B．3C．4D．56．《你好，李焕英》的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（ ）A．124B．120C．118D．109n7．如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是3米.若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离BC为（ ）A．米B．米C．米D．米8．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．已知为实数﹐规定运算：，，，，……，.按上述方法计算：当时，的值等于（ ）A．B．C．D．10．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝2，则△ABC的面积为( )A．2＋B．C．2＋或2－D．4＋2或2－二、填空题11．2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式：（约率）和（密率）.同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数n的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中，，，为正整数），则是的更为精确的近似值.例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数……现已知，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为 .12．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若，则 ．13．如图，在中，，将平移5个单位长度得到，点、分别是、的中点，的最小值等于 .14．一元二次方程的解是 ．15．计算： .16．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 元．n三、解答题17．先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣4．18．在的方格纸中，的三个顶点都在格点上.（1）在图1中画出线段BD，使，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使，其中E是格点.19．某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)的百分比的统计图，如图所示，根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售数量为2100辆，求该季度的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二、第三这两个季度汽车占当季汽车产量的百分比由75%降为50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说得对吗？为什么？20．已知变量x、y对应关系如下表已知值呈现的对应规律．nx…﹣4﹣3﹣2﹣11234…y…12﹣2﹣1﹣﹣…（1）依据表中给出的对应关系写出函数解析式，并在给出的坐标系中画出大致图象；（2）在这个函数图象上有一点P（x，y）（x＜0），过点P分别作x轴和y轴的垂线，并延长与直线y=x﹣2交于A、B两点，若△PAB的面积等于，求出P点坐标．21．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？22．如图，已知⊙O的直径CD=6，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形，过A点作直线EF∥BD，分别交CD，CB的延长线于点E，F，AO与BD交于G点．n（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求AE的长．23．如图1，在等腰三角形中，点分别在边上，连接点分别为的中点．（1）观察猜想图1中，线段的数量关系是 ，的大小为 ；（2）探究证明把绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接判断的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把绕点A在平面内自由旋转，若，请求出面积的最大值．24．如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线y=x2+bx+c于点B（3，﹣2），抛物线经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E．n（1）求抛物线的解析式；（2）当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标．n答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】12．【答案】72°13．【答案】14．【答案】，15．【答案】16．【答案】838或91017．【答案】解：x（x+1）+（2+x）（2﹣x）=x2+x+4﹣x2=x+4，n当x=﹣4时，原式=﹣4+4=18．【答案】解：如图所示，线段BD即为所求；在图2中画出线段BE，使，其中E是格点.【答案】解：如图所示，线段BE即为所求.（1）解：如图所示，线段BD即为所求；（2）解：如图所示，线段BE即为所求.19．【答案】（1）解：由题意可得，（辆），∴该季度的汽车产量是3000辆；（2）解：圆圆的说法不对，因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小.n20．【答案】（1）解：由图可知：y=（2）解：设点P（x，），则点A（x，x﹣2）由题意可知△PAB是等腰三角形，∵S△PAB=，∴PA=PB=5，∵x＜0，∴PA=yP﹣yA=﹣x+2即﹣x+2=5解得：x1=﹣2，x2=﹣1∴点P（﹣2，1）或（﹣1，2）21．【答案】（1）解：本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆（2）解：由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，n解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆22．【答案】（1）证明：∵CD为直径，∴∠DBC=90°，∴BD⊥BC，∵四边形OABC是平行四边形，∴AO∥BC，∴BD⊥OA，∵EF∥BD，∴OA⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：连接OB，如图，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA=BC，而OB=OC=OA，∴OB=OC=BC，n∴△OBC为等边三角形，∴∠C=60°，∴∠AOE=∠C=60°，在Rt△OAE中，∵tan∠AOE=，∴AE=3tan60°=3．23．【答案】（1）相等；60°（2）解：是等边三角形．理由如下：如图，由旋转可得在ABD和ACE中．点分别为的中点，是的中位线，且同理可证且n．在中∵∠MNP=，MN=PN是等边三角形．（3）解：根据题意得:即，从而的面积．∴面积的最大值为．24．【答案】（1）解：把B（3，﹣2），C（﹣1，0）代入y=x2+bx+c得，，∴，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2（2）解：设P（m，m2﹣m﹣2），在y=x2﹣x﹣2中，当x=0时，y=﹣2，∴D（0，﹣2），n∵B（3，﹣2），∴BD∥x轴，∵PE⊥BD，∴E（m，﹣2），∴DE=m，PE=m2﹣m﹣2+2，或PE=﹣2﹣m2+m+2，∵△PDE为等腰直角三角形，且∠PED=90°，∴DE=PE，∴m=m2﹣m，或m=﹣m2+m，解得：m=5，m=1，m=0（不合题意，舍去），∴PE=5或1，P（1，﹣3），或（5，3）（3）解：①当P点在直线BD的上方时，如图1，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，由（2）知，此时，E（5，﹣2），∴DE=5，∴BE′=BE=2，n∵EE′⊥AB，∴设直线EE′的解析式为y=x+b，∴﹣2=×5+b，∴b=﹣，∴直线EE′的解析式为y=x﹣，设E′（m，m﹣），∴E′H=﹣2﹣m+=﹣m，BH=3﹣m，∵E′H2+BH2=BE′2，∴（﹣m）2+（3﹣m）2=4，∴m=，m=5（舍去），∴E′（，﹣）；②当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，由（2）知，此时，E（1，﹣2），∴DE=1，n∴BE′=BE=2，∵EE′⊥AB，∴设直线EE′的解析式为y=x+b，∴﹣2=×1+b，∴b=﹣，∴直线EE′的解析式为y=x﹣，设E′（m，m﹣），∴E′H=m﹣+2=m﹣，BH=m﹣3，∵E′H2+BH2=BE′2，∴（m﹣）2+（m﹣3）2=4，∴m=4.2，m=2（舍去），∴E′（4.2，﹣0.4），综上所述，E的对称点坐标为（，﹣），（4.2，﹣0.4）
简介：中考数学模拟试卷二一、单选题1．为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（ ）A．1.86×107B．186×106C．1.86×108D．0.186×1092．某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（ ）A．5B．6C．7D．83．下列立体图形中，主视图是矩形的是（ ）A．B．C．D．4．已知函数，则自变量的取值范围是（ ）A．B．﹣1且C．D．5．若实数3是不等式2x–a–2<0的一个解，则a可取的最小正整数为（ ）A．2B．3C．4D．56．《你好，李焕英》的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（ ）A．124B．120C．118D．109 7．如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是3米.若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离BC为（ ）A．米B．米C．米D．米8．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．已知为实数﹐规定运算：，，，，……，.按上述方法计算：当时，的值等于（ ）A．B．C．D．10．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝2，则△ABC的面积为( )A．2＋B．C．2＋或2－D．4＋2或2－二、填空题11．2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式：（约率）和（密率）.同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数 的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中，，，为正整数），则是的更为精确的近似值.例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数……现已知，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为 .12．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若，则 ．13．如图，在中，，将平移5个单位长度得到，点、分别是、的中点，的最小值等于 .14．一元二次方程的解是 ．15．计算： .16．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 元． 三、解答题17．先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣4．18．在的方格纸中，的三个顶点都在格点上.（1）在图1中画出线段BD，使，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使，其中E是格点.19．某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)的百分比的统计图，如图所示，根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售数量为2100辆，求该季度的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二、第三这两个季度汽车占当季汽车产量的百分比由75%降为50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说得对吗？为什么？20．已知变量x、y对应关系如下表已知值呈现的对应规律． x…﹣4﹣3﹣2﹣11234…y…12﹣2﹣1﹣﹣…（1）依据表中给出的对应关系写出函数解析式，并在给出的坐标系中画出大致图象；（2）在这个函数图象上有一点P（x，y）（x＜0），过点P分别作x轴和y轴的垂线，并延长与直线y=x﹣2交于A、B两点，若△PAB的面积等于，求出P点坐标．21．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？22．如图，已知⊙O的直径CD=6，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形，过A点作直线EF∥BD，分别交CD，CB的延长线于点E，F，AO与BD交于G点． （1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求AE的长．23．如图1，在等腰三角形中，点分别在边上，连接点分别为的中点．（1）观察猜想图1中，线段的数量关系是 ，的大小为 ；（2）探究证明把绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接判断的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把绕点A在平面内自由旋转，若，请求出面积的最大值．24．如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线y=x2+bx+c于点B（3，﹣2），抛物线经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E． （1）求抛物线的解析式；（2）当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标． 答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】12．【答案】72°13．【答案】14．【答案】，15．【答案】16．【答案】838或91017．【答案】解：x（x+1）+（2+x）（2﹣x）=x2+x+4﹣x2=x+4， 当x=﹣4时，原式=﹣4+4=18．【答案】解：如图所示，线段BD即为所求；在图2中画出线段BE，使，其中E是格点.【答案】解：如图所示，线段BE即为所求.（1）解：如图所示，线段BD即为所求；（2）解：如图所示，线段BE即为所求.19．【答案】（1）解：由题意可得，（辆），∴该季度的汽车产量是3000辆；（2）解：圆圆的说法不对，因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小. 20．【答案】（1）解：由图可知：y=（2）解：设点P（x，），则点A（x，x﹣2）由题意可知△PAB是等腰三角形，∵S△PAB=，∴PA=PB=5，∵x＜0，∴PA=yP﹣yA=﹣x+2即﹣x+2=5解得：x1=﹣2，x2=﹣1∴点P（﹣2，1）或（﹣1，2）21．【答案】（1）解：本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆（2）解：由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000， 解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆22．【答案】（1）证明：∵CD为直径，∴∠DBC=90°，∴BD⊥BC，∵四边形OABC是平行四边形，∴AO∥BC，∴BD⊥OA，∵EF∥BD，∴OA⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：连接OB，如图，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA=BC，而OB=OC=OA，∴OB=OC=BC， ∴△OBC为等边三角形，∴∠C=60°，∴∠AOE=∠C=60°，在Rt△OAE中，∵tan∠AOE=，∴AE=3tan60°=3．23．【答案】（1）相等；60°（2）解：是等边三角形．理由如下：如图，由旋转可得在ABD和ACE中．点分别为的中点，是的中位线，且同理可证且 ．在中∵∠MNP=，MN=PN是等边三角形．（3）解：根据题意得:即，从而的面积．∴面积的最大值为．24．【答案】（1）解：把B（3，﹣2），C（﹣1，0）代入y=x2+bx+c得，，∴，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2（2）解：设P（m，m2﹣m﹣2），在y=x2﹣x﹣2中，当x=0时，y=﹣2，∴D（0，﹣2）， ∵B（3，﹣2），∴BD∥x轴，∵PE⊥BD，∴E（m，﹣2），∴DE=m，PE=m2﹣m﹣2+2，或PE=﹣2﹣m2+m+2，∵△PDE为等腰直角三角形，且∠PED=90°，∴DE=PE，∴m=m2﹣m，或m=﹣m2+m，解得：m=5，m=1，m=0（不合题意，舍去），∴PE=5或1，P（1，﹣3），或（5，3）（3）解：①当P点在直线BD的上方时，如图1，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，由（2）知，此时，E（5，﹣2），∴DE=5，∴BE′=BE=2， ∵EE′⊥AB，∴设直线EE′的解析式为y=x+b，∴﹣2=×5+b，∴b=﹣，∴直线EE′的解析式为y=x﹣，设E′（m，m﹣），∴E′H=﹣2﹣m+=﹣m，BH=3﹣m，∵E′H2+BH2=BE′2，∴（﹣m）2+（3﹣m）2=4，∴m=，m=5（舍去），∴E′（，﹣）；②当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，由（2）知，此时，E（1，﹣2），∴DE=1， ∴BE′=BE=2，∵EE′⊥AB，∴设直线EE′的解析式为y=x+b，∴﹣2=×1+b，∴b=﹣，∴直线EE′的解析式为y=x﹣，设E′（m，m﹣），∴E′H=m﹣+2=m﹣，BH=m﹣3，∵E′H2+BH2=BE′2，∴（m﹣）2+（m﹣3）2=4，∴m=4.2，m=2（舍去），∴E′（4.2，﹣0.4），综上所述，E的对称点坐标为（，﹣），（4.2，﹣0.4）
简介：中考数学模拟试卷二一、单选题1．为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（ ）A．1.86×107B．186×106C．1.86×108D．0.186×1092．某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（ ）A．5B．6C．7D．83．下列立体图形中，主视图是矩形的是（ ）A．B．C．D．4．已知函数，则自变量的取值范围是（ ）A．B．﹣1且C．D．5．若实数3是不等式2x–a–2<0的一个解，则a可取的最小正整数为（ ）A．2B．3C．4D．56．《你好，李焕英》的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（ ）A．124B．120C．118D．109 7．如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是3米.若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离BC为（ ）A．米B．米C．米D．米8．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．已知为实数﹐规定运算：，，，，……，.按上述方法计算：当时，的值等于（ ）A．B．C．D．10．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝2，则△ABC的面积为( )A．2＋B．C．2＋或2－D．4＋2或2－二、填空题11．2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式：（约率）和（密率）.同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数 的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中，，，为正整数），则是的更为精确的近似值.例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数……现已知，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为 .12．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若，则 ．13．如图，在中，，将平移5个单位长度得到，点、分别是、的中点，的最小值等于 .14．一元二次方程的解是 ．15．计算： .16．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 元． 三、解答题17．先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣4．18．在的方格纸中，的三个顶点都在格点上.（1）在图1中画出线段BD，使，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使，其中E是格点.19．某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)的百分比的统计图，如图所示，根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售数量为2100辆，求该季度的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二、第三这两个季度汽车占当季汽车产量的百分比由75%降为50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说得对吗？为什么？20．已知变量x、y对应关系如下表已知值呈现的对应规律． x…﹣4﹣3﹣2﹣11234…y…12﹣2﹣1﹣﹣…（1）依据表中给出的对应关系写出函数解析式，并在给出的坐标系中画出大致图象；（2）在这个函数图象上有一点P（x，y）（x＜0），过点P分别作x轴和y轴的垂线，并延长与直线y=x﹣2交于A、B两点，若△PAB的面积等于，求出P点坐标．21．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？22．如图，已知⊙O的直径CD=6，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形，过A点作直线EF∥BD，分别交CD，CB的延长线于点E，F，AO与BD交于G点． （1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求AE的长．23．如图1，在等腰三角形中，点分别在边上，连接点分别为的中点．（1）观察猜想图1中，线段的数量关系是 ，的大小为 ；（2）探究证明把绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接判断的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把绕点A在平面内自由旋转，若，请求出面积的最大值．24．如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线y=x2+bx+c于点B（3，﹣2），抛物线经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E． （1）求抛物线的解析式；（2）当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标． 答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】12．【答案】72°13．【答案】14．【答案】，15．【答案】16．【答案】838或91017．【答案】解：x（x+1）+（2+x）（2﹣x）=x2+x+4﹣x2=x+4， 当x=﹣4时，原式=﹣4+4=18．【答案】解：如图所示，线段BD即为所求；在图2中画出线段BE，使，其中E是格点.【答案】解：如图所示，线段BE即为所求.（1）解：如图所示，线段BD即为所求；（2）解：如图所示，线段BE即为所求.19．【答案】（1）解：由题意可得，（辆），∴该季度的汽车产量是3000辆；（2）解：圆圆的说法不对，因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小. 20．【答案】（1）解：由图可知：y=（2）解：设点P（x，），则点A（x，x﹣2）由题意可知△PAB是等腰三角形，∵S△PAB=，∴PA=PB=5，∵x＜0，∴PA=yP﹣yA=﹣x+2即﹣x+2=5解得：x1=﹣2，x2=﹣1∴点P（﹣2，1）或（﹣1，2）21．【答案】（1）解：本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆（2）解：由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000， 解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆22．【答案】（1）证明：∵CD为直径，∴∠DBC=90°，∴BD⊥BC，∵四边形OABC是平行四边形，∴AO∥BC，∴BD⊥OA，∵EF∥BD，∴OA⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：连接OB，如图，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA=BC，而OB=OC=OA，∴OB=OC=BC， ∴△OBC为等边三角形，∴∠C=60°，∴∠AOE=∠C=60°，在Rt△OAE中，∵tan∠AOE=，∴AE=3tan60°=3．23．【答案】（1）相等；60°（2）解：是等边三角形．理由如下：如图，由旋转可得在ABD和ACE中．点分别为的中点，是的中位线，且同理可证且 ．在中∵∠MNP=，MN=PN是等边三角形．（3）解：根据题意得:即，从而的面积．∴面积的最大值为．24．【答案】（1）解：把B（3，﹣2），C（﹣1，0）代入y=x2+bx+c得，，∴，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2（2）解：设P（m，m2﹣m﹣2），在y=x2﹣x﹣2中，当x=0时，y=﹣2，∴D（0，﹣2）， ∵B（3，﹣2），∴BD∥x轴，∵PE⊥BD，∴E（m，﹣2），∴DE=m，PE=m2﹣m﹣2+2，或PE=﹣2﹣m2+m+2，∵△PDE为等腰直角三角形，且∠PED=90°，∴DE=PE，∴m=m2﹣m，或m=﹣m2+m，解得：m=5，m=1，m=0（不合题意，舍去），∴PE=5或1，P（1，﹣3），或（5，3）（3）解：①当P点在直线BD的上方时，如图1，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，由（2）知，此时，E（5，﹣2），∴DE=5，∴BE′=BE=2， ∵EE′⊥AB，∴设直线EE′的解析式为y=x+b，∴﹣2=×5+b，∴b=﹣，∴直线EE′的解析式为y=x﹣，设E′（m，m﹣），∴E′H=﹣2﹣m+=﹣m，BH=3﹣m，∵E′H2+BH2=BE′2，∴（﹣m）2+（3﹣m）2=4，∴m=，m=5（舍去），∴E′（，﹣）；②当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，由（2）知，此时，E（1，﹣2），∴DE=1， ∴BE′=BE=2，∵EE′⊥AB，∴设直线EE′的解析式为y=x+b，∴﹣2=×1+b，∴b=﹣，∴直线EE′的解析式为y=x﹣，设E′（m，m﹣），∴E′H=m﹣+2=m﹣，BH=m﹣3，∵E′H2+BH2=BE′2，∴（m﹣）2+（m﹣3）2=4，∴m=4.2，m=2（舍去），∴E′（4.2，﹣0.4），综上所述，E的对称点坐标为（，﹣），（4.2，﹣0.4）
简介：中考数学模拟试卷二一、单选题1．为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（ ）A．1.86×107B．186×106C．1.86×108D．0.186×1092．某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（ ）A．5B．6C．7D．83．下列立体图形中，主视图是矩形的是（ ）A．B．C．D．4．已知函数，则自变量的取值范围是（ ）A．B．﹣1且C．D．5．若实数3是不等式2x–a–2<0的一个解，则a可取的最小正整数为（ ）A．2B．3C．4D．56．《你好，李焕英》的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（ ）A．124B．120C．118D．109n7．如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是3米.若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离BC为（ ）A．米B．米C．米D．米8．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．已知为实数﹐规定运算：，，，，……，.按上述方法计算：当时，的值等于（ ）A．B．C．D．10．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝2，则△ABC的面积为( )A．2＋B．C．2＋或2－D．4＋2或2－二、填空题11．2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式：（约率）和（密率）.同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数n的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中，，，为正整数），则是的更为精确的近似值.例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数……现已知，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为 .12．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若，则 ．13．如图，在中，，将平移5个单位长度得到，点、分别是、的中点，的最小值等于 .14．一元二次方程的解是 ．15．计算： .16．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 元．n三、解答题17．先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣4．18．在的方格纸中，的三个顶点都在格点上.（1）在图1中画出线段BD，使，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使，其中E是格点.19．某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)的百分比的统计图，如图所示，根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售数量为2100辆，求该季度的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二、第三这两个季度汽车占当季汽车产量的百分比由75%降为50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说得对吗？为什么？20．已知变量x、y对应关系如下表已知值呈现的对应规律．nx…﹣4﹣3﹣2﹣11234…y…12﹣2﹣1﹣﹣…（1）依据表中给出的对应关系写出函数解析式，并在给出的坐标系中画出大致图象；（2）在这个函数图象上有一点P（x，y）（x＜0），过点P分别作x轴和y轴的垂线，并延长与直线y=x﹣2交于A、B两点，若△PAB的面积等于，求出P点坐标．21．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？22．如图，已知⊙O的直径CD=6，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形，过A点作直线EF∥BD，分别交CD，CB的延长线于点E，F，AO与BD交于G点．n（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求AE的长．23．如图1，在等腰三角形中，点分别在边上，连接点分别为的中点．（1）观察猜想图1中，线段的数量关系是 ，的大小为 ；（2）探究证明把绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接判断的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把绕点A在平面内自由旋转，若，请求出面积的最大值．24．如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线y=x2+bx+c于点B（3，﹣2），抛物线经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E．n（1）求抛物线的解析式；（2）当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标．n答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】12．【答案】72°13．【答案】14．【答案】，15．【答案】16．【答案】838或91017．【答案】解：x（x+1）+（2+x）（2﹣x）=x2+x+4﹣x2=x+4，n当x=﹣4时，原式=﹣4+4=18．【答案】解：如图所示，线段BD即为所求；在图2中画出线段BE，使，其中E是格点.【答案】解：如图所示，线段BE即为所求.（1）解：如图所示，线段BD即为所求；（2）解：如图所示，线段BE即为所求.19．【答案】（1）解：由题意可得，（辆），∴该季度的汽车产量是3000辆；（2）解：圆圆的说法不对，因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小.n20．【答案】（1）解：由图可知：y=（2）解：设点P（x，），则点A（x，x﹣2）由题意可知△PAB是等腰三角形，∵S△PAB=，∴PA=PB=5，∵x＜0，∴PA=yP﹣yA=﹣x+2即﹣x+2=5解得：x1=﹣2，x2=﹣1∴点P（﹣2，1）或（﹣1，2）21．【答案】（1）解：本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆（2）解：由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，n解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆22．【答案】（1）证明：∵CD为直径，∴∠DBC=90°，∴BD⊥BC，∵四边形OABC是平行四边形，∴AO∥BC，∴BD⊥OA，∵EF∥BD，∴OA⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：连接OB，如图，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA=BC，而OB=OC=OA，∴OB=OC=BC，n∴△OBC为等边三角形，∴∠C=60°，∴∠AOE=∠C=60°，在Rt△OAE中，∵tan∠AOE=，∴AE=3tan60°=3．23．【答案】（1）相等；60°（2）解：是等边三角形．理由如下：如图，由旋转可得在ABD和ACE中．点分别为的中点，是的中位线，且同理可证且n．在中∵∠MNP=，MN=PN是等边三角形．（3）解：根据题意得:即，从而的面积．∴面积的最大值为．24．【答案】（1）解：把B（3，﹣2），C（﹣1，0）代入y=x2+bx+c得，，∴，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2（2）解：设P（m，m2﹣m﹣2），在y=x2﹣x﹣2中，当x=0时，y=﹣2，∴D（0，﹣2），n∵B（3，﹣2），∴BD∥x轴，∵PE⊥BD，∴E（m，﹣2），∴DE=m，PE=m2﹣m﹣2+2，或PE=﹣2﹣m2+m+2，∵△PDE为等腰直角三角形，且∠PED=90°，∴DE=PE，∴m=m2﹣m，或m=﹣m2+m，解得：m=5，m=1，m=0（不合题意，舍去），∴PE=5或1，P（1，﹣3），或（5，3）（3）解：①当P点在直线BD的上方时，如图1，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，由（2）知，此时，E（5，﹣2），∴DE=5，∴BE′=BE=2，n∵EE′⊥AB，∴设直线EE′的解析式为y=x+b，∴﹣2=×5+b，∴b=﹣，∴直线EE′的解析式为y=x﹣，设E′（m，m﹣），∴E′H=﹣2﹣m+=﹣m，BH=3﹣m，∵E′H2+BH2=BE′2，∴（﹣m）2+（3﹣m）2=4，∴m=，m=5（舍去），∴E′（，﹣）；②当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，由（2）知，此时，E（1，﹣2），∴DE=1，n∴BE′=BE=2，∵EE′⊥AB，∴设直线EE′的解析式为y=x+b，∴﹣2=×1+b，∴b=﹣，∴直线EE′的解析式为y=x﹣，设E′（m，m﹣），∴E′H=m﹣+2=m﹣，BH=m﹣3，∵E′H2+BH2=BE′2，∴（m﹣）2+（m﹣3）2=4，∴m=4.2，m=2（舍去），∴E′（4.2，﹣0.4），综上所述，E的对称点坐标为（，﹣），（4.2，﹣0.4）
简介：中考数学模拟试卷二一、单选题1．为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（ ）A．1.86×107B．186×106C．1.86×108D．0.186×1092．某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（ ）A．5B．6C．7D．83．下列立体图形中，主视图是矩形的是（ ）A．B．C．D．4．已知函数，则自变量的取值范围是（ ）A．B．﹣1且C．D．5．若实数3是不等式2x–a–2<0的一个解，则a可取的最小正整数为（ ）A．2B．3C．4D．56．《你好，李焕英》的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（ ）A．124B．120C．118D．109 7．如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是3米.若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离BC为（ ）A．米B．米C．米D．米8．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．已知为实数﹐规定运算：，，，，……，.按上述方法计算：当时，的值等于（ ）A．B．C．D．10．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝2，则△ABC的面积为( )A．2＋B．C．2＋或2－D．4＋2或2－二、填空题11．2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式：（约率）和（密率）.同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数 的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中，，，为正整数），则是的更为精确的近似值.例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数……现已知，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为 .12．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若，则 ．13．如图，在中，，将平移5个单位长度得到，点、分别是、的中点，的最小值等于 .14．一元二次方程的解是 ．15．计算： .16．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 元． 三、解答题17．先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣4．18．在的方格纸中，的三个顶点都在格点上.（1）在图1中画出线段BD，使，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使，其中E是格点.19．某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)的百分比的统计图，如图所示，根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售数量为2100辆，求该季度的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二、第三这两个季度汽车占当季汽车产量的百分比由75%降为50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说得对吗？为什么？20．已知变量x、y对应关系如下表已知值呈现的对应规律． x…﹣4﹣3﹣2﹣11234…y…12﹣2﹣1﹣﹣…（1）依据表中给出的对应关系写出函数解析式，并在给出的坐标系中画出大致图象；（2）在这个函数图象上有一点P（x，y）（x＜0），过点P分别作x轴和y轴的垂线，并延长与直线y=x﹣2交于A、B两点，若△PAB的面积等于，求出P点坐标．21．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？22．如图，已知⊙O的直径CD=6，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形，过A点作直线EF∥BD，分别交CD，CB的延长线于点E，F，AO与BD交于G点． （1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求AE的长．23．如图1，在等腰三角形中，点分别在边上，连接点分别为的中点．（1）观察猜想图1中，线段的数量关系是 ，的大小为 ；（2）探究证明把绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接判断的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把绕点A在平面内自由旋转，若，请求出面积的最大值．24．如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线y=x2+bx+c于点B（3，﹣2），抛物线经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E． （1）求抛物线的解析式；（2）当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标． 答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】12．【答案】72°13．【答案】14．【答案】，15．【答案】16．【答案】838或91017．【答案】解：x（x+1）+（2+x）（2﹣x）=x2+x+4﹣x2=x+4， 当x=﹣4时，原式=﹣4+4=18．【答案】解：如图所示，线段BD即为所求；在图2中画出线段BE，使，其中E是格点.【答案】解：如图所示，线段BE即为所求.（1）解：如图所示，线段BD即为所求；（2）解：如图所示，线段BE即为所求.19．【答案】（1）解：由题意可得，（辆），∴该季度的汽车产量是3000辆；（2）解：圆圆的说法不对，因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小. 20．【答案】（1）解：由图可知：y=（2）解：设点P（x，），则点A（x，x﹣2）由题意可知△PAB是等腰三角形，∵S△PAB=，∴PA=PB=5，∵x＜0，∴PA=yP﹣yA=﹣x+2即﹣x+2=5解得：x1=﹣2，x2=﹣1∴点P（﹣2，1）或（﹣1，2）21．【答案】（1）解：本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆（2）解：由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000， 解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆22．【答案】（1）证明：∵CD为直径，∴∠DBC=90°，∴BD⊥BC，∵四边形OABC是平行四边形，∴AO∥BC，∴BD⊥OA，∵EF∥BD，∴OA⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：连接OB，如图，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA=BC，而OB=OC=OA，∴OB=OC=BC， ∴△OBC为等边三角形，∴∠C=60°，∴∠AOE=∠C=60°，在Rt△OAE中，∵tan∠AOE=，∴AE=3tan60°=3．23．【答案】（1）相等；60°（2）解：是等边三角形．理由如下：如图，由旋转可得在ABD和ACE中．点分别为的中点，是的中位线，且同理可证且 ．在中∵∠MNP=，MN=PN是等边三角形．（3）解：根据题意得:即，从而的面积．∴面积的最大值为．24．【答案】（1）解：把B（3，﹣2），C（﹣1，0）代入y=x2+bx+c得，，∴，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2（2）解：设P（m，m2﹣m﹣2），在y=x2﹣x﹣2中，当x=0时，y=﹣2，∴D（0，﹣2）， ∵B（3，﹣2），∴BD∥x轴，∵PE⊥BD，∴E（m，﹣2），∴DE=m，PE=m2﹣m﹣2+2，或PE=﹣2﹣m2+m+2，∵△PDE为等腰直角三角形，且∠PED=90°，∴DE=PE，∴m=m2﹣m，或m=﹣m2+m，解得：m=5，m=1，m=0（不合题意，舍去），∴PE=5或1，P（1，﹣3），或（5，3）（3）解：①当P点在直线BD的上方时，如图1，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，由（2）知，此时，E（5，﹣2），∴DE=5，∴BE′=BE=2， ∵EE′⊥AB，∴设直线EE′的解析式为y=x+b，∴﹣2=×5+b，∴b=﹣，∴直线EE′的解析式为y=x﹣，设E′（m，m﹣），∴E′H=﹣2﹣m+=﹣m，BH=3﹣m，∵E′H2+BH2=BE′2，∴（﹣m）2+（3﹣m）2=4，∴m=，m=5（舍去），∴E′（，﹣）；②当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，由（2）知，此时，E（1，﹣2），∴DE=1， ∴BE′=BE=2，∵EE′⊥AB，∴设直线EE′的解析式为y=x+b，∴﹣2=×1+b，∴b=﹣，∴直线EE′的解析式为y=x﹣，设E′（m，m﹣），∴E′H=m﹣+2=m﹣，BH=m﹣3，∵E′H2+BH2=BE′2，∴（m﹣）2+（m﹣3）2=4，∴m=4.2，m=2（舍去），∴E′（4.2，﹣0.4），综上所述，E的对称点坐标为（，﹣），（4.2，﹣0.4）
