2022年浙江省温州市永嘉县中考适应性考试数学试卷附答案
中考适应性考试数学试卷一、单选题1．在四个数中，最小的是（ ）A．-3B．0C．D．-12．如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的主视图为（ ）A．B．C．D．3．2021年12月9日，“天宫误堂”第一课正式开讲，时隔8年
中考适应性考试数学试卷一、单选题1．在四个数中，最小的是（ ）A．-3B．0C．D．-12．如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的主视图为（ ）A．B．C．D．3．2021年12月9日，“天宫误堂”第一课正式开讲，时隔8年
简介：中考数学备考模拟试卷一、单选题1．计算的结果是（ ）A．-6B．-1C．1D．62．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（ ）A．①②B．②③C．①③D．①②③3．已知两个不等于0的实数、满足，则等于（ ）A．-2B．-1C．1D．24．下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．5．下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（ ）nA．①②③④B．①③④C．①③D．①6．红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完.若所获利润大于750元，则该店进货方案有( )A．3种B．4种C．5种D．6种7．已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（ ）A．B．C．D．8．如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为（ ）A．40ºB．50ºC．60ºD．80º9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）nA．B．C．D．10．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（ ）A．﹣10B．﹣12C．﹣16D．﹣18二、填空题11．计算：＝ 12．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A’，AB⊥a于点B，A’D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为 ．n13．如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，若∠A=30°，则∠AOB= .14．一副三角板如图所示摆放，且，则的度数为 ．15．图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得FA=54cm，EB=45cm，AB=48cm.（1）椅面CE的长度为 cm.n（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角∠CHD的度数达到最小值30°时，A，B两点间的距离为 cm（结果精确到0.1cm）.16．如图，正方形的对角线相交于点，点在边上，点在的延长线上，，交于点，，，则 .三、解答题17．（1）计算（2）先化简，再求值：，其中，18．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．19．网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题组别学习时间x（h）频数（人数）A0＜x≤18nB1＜x≤224C2＜x≤332D3＜x≤4nE4小时以上4（1）表中的n= ，中位数落在 组，扇形统计图中B组对应的圆心角为 °；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．20．2020年12月30日，中共湘潭市委创造性地提出了深化“六个湘潭”（实力湘潭、创新湘潭、文化湘潭、幸福湘潭、美丽湘潭、平安湘潭）建设的发展目标.为响应政府号召，湘潭县湘莲种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台“拼多多”上零售湘莲.已知线上零售、线下批发湘莲共获得4000元；线上零售和线下批发湘莲销售额相同.（1）求线上零售和线下批发湘莲的单价分别为每千克多少元？（2）该产地某种植大户某月线上零售和线下批发共销售湘莲，设线上零售，获得的总销售额为y元；①请写出y与x的函数关系式；②若总销售额不低于70000元，则线上零售量至少应达到多少千克？n21．如图，直线与双曲线相交于点A，且，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）求直线的解析式及k的值；（2）连结、，求的面积．22．如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°.（1）求证：CD是⊙O的切线，（2）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积.23．在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．（1）如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．（2）如图2，若将（1）中的条件“∠B=90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）如图3，若∠DAB=90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．n24．已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b.（1）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（2）说明直线与抛物线有两个交点；（3）直线与抛物线的另一个交点记为N.（Ⅰ）若-1≤a≤，求线段MN长度的取值范围；（Ⅱ）求△QMN面积的最小值.n答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】12．【答案】613．【答案】60°14．【答案】15．【答案】（1）40（2）12.516．【答案】17．【答案】（1）解：原式=-11；（2）解：原式n，当得：原式=.18．【答案】证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴BE=AF．19．【答案】（1）12；C；108（2）解：如图所示（3）解：画树状图为：n共12种可能，抽取的两名学生都来自九年级的有2种可能，∴P（两个学生都是九年级）==，答：抽取的两名学生都来自九年级的概率为20．【答案】（1）解：设线上零售湘莲的单价为每千克元，线下批发湘莲的单价为每千克元，由题意得：，解得：，答：线上零售湘莲的单价为每千克40元，线下批发湘莲的单价为每千克30元；（2）解：①由题意得：y=40x+30（2000-x）=10x+60000，即y与x的函数关系式为：y=10x+60000；②由①得：10x+60000≥70000，解得：x≥1000，答：线上零售量至少应达到1000千克.21．【答案】（1）解：根据平移的性质，将直线向左平移一个单位后得到，∴直线的解析式为，∵直线与双曲线相交于点A，∴A点的横坐标和纵坐标相等，n∵，∴，（2）解：作轴于E，轴于F，解得或∴，∵，∴．22．【答案】（1）证明：连接OC.∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°.∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=30°.∴∠OCD=∠ACD-∠ACO=90°.即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线n（2）解：∵∠A=30°，∴∠COB=2∠A=60°.∴，在Rt△OCD中，CD=OC•tan60°＝3，∴S△OCD＝OC•CD＝×3×3＝，∴S△OCD−S扇形BOC＝，∴图中阴影部分的面积为.23．【答案】（1）解：（1）AC=AD+AB．理由如下：如图1中，在四边形ABCD中，∠D+∠B=180°，∠B=90°，∴∠D=90°，∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠B=90°，n∴，同理．∴AC=AD+AB．（2）解：（1）中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，∵∠BAC=60°，∴△AEC为等边三角形，∴AC=AE=CE，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=120°，∴∠DCB=60°，∴∠DCA=∠BCE，∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠D=∠CBE，∵CA=CB，∴△DAC≌△BEC，∴AD=BE，∴AC=AD+AB．（3）解：结论：．理由如下：过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，n∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°，∴DCB=90°，∵∠ACE=90°，∴∠DCA=∠BCE，又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45°，∴∠E=45°．∴AC=CE．又∵∠D+∠B=180°，∠D=∠CBE，∴△CDA≌△CBE，∴AD=BE，∴AD+AB=AE．在Rt△ACE中，∠CAB=45°，∴，∴24．【答案】（1）解：∵M（1，0），∴b=-2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a(x+)2－∴顶点Q的坐标为（－，－）.（2）解：由直线y=2x+m经过点M（1，0），可得m=－2.∴y=2x-2∴ax2+（a-2）x-2a+2=0∴△=（a-2）2－4×a×（－2a+2）=（3a－2）2n∵2a+b=0，a 0∴方程有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点.（3）解：把y=2x-2代入y=ax2+ax-2a，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，即x2+(1-)x-2+=0，∴（x-1）（x+2-）=0，解得x1=1，x2=-2，∴点N（-2，-6）.（Ⅰ）根据勾股定理得，MN2=[（-2）-1]2+（-6）2=20（）2，∵-1≤a≤-，∴-2≤≤-1，∴<0，∴MN=2（）=3，∴5≤MN≤7.n（Ⅱ）作直线x=－交直线y=2x-2于点E，把x=－代入y=2x-2得，y=-3，即E（－，-3），∵M（1，0），N（-2，-6），且由（2）知a<0，∴S△QMN=S△QEN+S△QEM==，即27a2+(8S-54)a+24=0，∵关于a的方程有实数根，∴△=（8S-54）2-4×27×24≥0，即（8S-54）2≥（36）2，又∵a<0，∴S=>，∴8S-54>0，∴8S-54≥36，即S≥，n当S=时，由方程可得a=-满足题意.∴△QMN面积的最小值为.
简介：中考数学备考模拟试卷一、单选题1．计算的结果是（ ）A．-6B．-1C．1D．62．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（ ）A．①②B．②③C．①③D．①②③3．已知两个不等于0的实数、满足，则等于（ ）A．-2B．-1C．1D．24．下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．5．下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（ ） A．①②③④B．①③④C．①③D．①6．红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完.若所获利润大于750元，则该店进货方案有( )A．3种B．4种C．5种D．6种7．已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（ ）A．B．C．D．8．如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为（ ）A．40ºB．50ºC．60ºD．80º9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ） A．B．C．D．10．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（ ）A．﹣10B．﹣12C．﹣16D．﹣18二、填空题11．计算：＝ 12．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A’，AB⊥a于点B，A’D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为 ． 13．如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，若∠A=30°，则∠AOB= .14．一副三角板如图所示摆放，且，则的度数为 ．15．图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得FA=54cm，EB=45cm，AB=48cm.（1）椅面CE的长度为 cm. （2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角∠CHD的度数达到最小值30°时，A，B两点间的距离为 cm（结果精确到0.1cm）.16．如图，正方形的对角线相交于点，点在边上，点在的延长线上，，交于点，，，则 .三、解答题17．（1）计算（2）先化简，再求值：，其中，18．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．19．网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题组别学习时间x（h）频数（人数）A0＜x≤18 B1＜x≤224C2＜x≤332D3＜x≤4nE4小时以上4（1）表中的n= ，中位数落在 组，扇形统计图中B组对应的圆心角为 °；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．20．2020年12月30日，中共湘潭市委创造性地提出了深化“六个湘潭”（实力湘潭、创新湘潭、文化湘潭、幸福湘潭、美丽湘潭、平安湘潭）建设的发展目标.为响应政府号召，湘潭县湘莲种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台“拼多多”上零售湘莲.已知线上零售、线下批发湘莲共获得4000元；线上零售和线下批发湘莲销售额相同.（1）求线上零售和线下批发湘莲的单价分别为每千克多少元？（2）该产地某种植大户某月线上零售和线下批发共销售湘莲，设线上零售，获得的总销售额为y元；①请写出y与x的函数关系式；②若总销售额不低于70000元，则线上零售量至少应达到多少千克？ 21．如图，直线与双曲线相交于点A，且，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）求直线的解析式及k的值；（2）连结、，求的面积．22．如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°.（1）求证：CD是⊙O的切线，（2）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积.23．在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．（1）如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．（2）如图2，若将（1）中的条件“∠B=90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）如图3，若∠DAB=90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由． 24．已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b.（1）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（2）说明直线与抛物线有两个交点；（3）直线与抛物线的另一个交点记为N.（Ⅰ）若-1≤a≤，求线段MN长度的取值范围；（Ⅱ）求△QMN面积的最小值. 答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】12．【答案】613．【答案】60°14．【答案】15．【答案】（1）40（2）12.516．【答案】17．【答案】（1）解：原式=-11；（2）解：原式 ，当得：原式=.18．【答案】证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴BE=AF．19．【答案】（1）12；C；108（2）解：如图所示（3）解：画树状图为： 共12种可能，抽取的两名学生都来自九年级的有2种可能，∴P（两个学生都是九年级）==，答：抽取的两名学生都来自九年级的概率为20．【答案】（1）解：设线上零售湘莲的单价为每千克元，线下批发湘莲的单价为每千克元，由题意得：，解得：，答：线上零售湘莲的单价为每千克40元，线下批发湘莲的单价为每千克30元；（2）解：①由题意得：y=40x+30（2000-x）=10x+60000，即y与x的函数关系式为：y=10x+60000；②由①得：10x+60000≥70000，解得：x≥1000，答：线上零售量至少应达到1000千克.21．【答案】（1）解：根据平移的性质，将直线向左平移一个单位后得到，∴直线的解析式为，∵直线与双曲线相交于点A，∴A点的横坐标和纵坐标相等， ∵，∴，（2）解：作轴于E，轴于F，解得或∴，∵，∴．22．【答案】（1）证明：连接OC.∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°.∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=30°.∴∠OCD=∠ACD-∠ACO=90°.即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线 （2）解：∵∠A=30°，∴∠COB=2∠A=60°.∴，在Rt△OCD中，CD=OC•tan60°＝3，∴S△OCD＝OC•CD＝×3×3＝，∴S△OCD−S扇形BOC＝，∴图中阴影部分的面积为.23．【答案】（1）解：（1）AC=AD+AB．理由如下：如图1中，在四边形ABCD中，∠D+∠B=180°，∠B=90°，∴∠D=90°，∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠B=90°， ∴，同理．∴AC=AD+AB．（2）解：（1）中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，∵∠BAC=60°，∴△AEC为等边三角形，∴AC=AE=CE，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=120°，∴∠DCB=60°，∴∠DCA=∠BCE，∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠D=∠CBE，∵CA=CB，∴△DAC≌△BEC，∴AD=BE，∴AC=AD+AB．（3）解：结论：．理由如下：过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E， ∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°，∴DCB=90°，∵∠ACE=90°，∴∠DCA=∠BCE，又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45°，∴∠E=45°．∴AC=CE．又∵∠D+∠B=180°，∠D=∠CBE，∴△CDA≌△CBE，∴AD=BE，∴AD+AB=AE．在Rt△ACE中，∠CAB=45°，∴，∴24．【答案】（1）解：∵M（1，0），∴b=-2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a(x+)2－∴顶点Q的坐标为（－，－）.（2）解：由直线y=2x+m经过点M（1，0），可得m=－2.∴y=2x-2∴ax2+（a-2）x-2a+2=0∴△=（a-2）2－4×a×（－2a+2）=（3a－2）2 ∵2a+b=0，a 0∴方程有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点.（3）解：把y=2x-2代入y=ax2+ax-2a，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，即x2+(1-)x-2+=0，∴（x-1）（x+2-）=0，解得x1=1，x2=-2，∴点N（-2，-6）.（Ⅰ）根据勾股定理得，MN2=[（-2）-1]2+（-6）2=20（）2，∵-1≤a≤-，∴-2≤≤-1，∴<0，∴MN=2（）=3，∴5≤MN≤7. （Ⅱ）作直线x=－交直线y=2x-2于点E，把x=－代入y=2x-2得，y=-3，即E（－，-3），∵M（1，0），N（-2，-6），且由（2）知a<0，∴S△QMN=S△QEN+S△QEM==，即27a2+(8S-54)a+24=0，∵关于a的方程有实数根，∴△=（8S-54）2-4×27×24≥0，即（8S-54）2≥（36）2，又∵a<0，∴S=>，∴8S-54>0，∴8S-54≥36，即S≥， 当S=时，由方程可得a=-满足题意.∴△QMN面积的最小值为.
简介：中考数学备考模拟试卷一、单选题1．计算的结果是（ ）A．-6B．-1C．1D．62．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（ ）A．①②B．②③C．①③D．①②③3．已知两个不等于0的实数、满足，则等于（ ）A．-2B．-1C．1D．24．下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．5．下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（ ） A．①②③④B．①③④C．①③D．①6．红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完.若所获利润大于750元，则该店进货方案有( )A．3种B．4种C．5种D．6种7．已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（ ）A．B．C．D．8．如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为（ ）A．40ºB．50ºC．60ºD．80º9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ） A．B．C．D．10．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（ ）A．﹣10B．﹣12C．﹣16D．﹣18二、填空题11．计算：＝ 12．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A’，AB⊥a于点B，A’D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为 ． 13．如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，若∠A=30°，则∠AOB= .14．一副三角板如图所示摆放，且，则的度数为 ．15．图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得FA=54cm，EB=45cm，AB=48cm.（1）椅面CE的长度为 cm. （2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角∠CHD的度数达到最小值30°时，A，B两点间的距离为 cm（结果精确到0.1cm）.16．如图，正方形的对角线相交于点，点在边上，点在的延长线上，，交于点，，，则 .三、解答题17．（1）计算（2）先化简，再求值：，其中，18．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．19．网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题组别学习时间x（h）频数（人数）A0＜x≤18 B1＜x≤224C2＜x≤332D3＜x≤4nE4小时以上4（1）表中的n= ，中位数落在 组，扇形统计图中B组对应的圆心角为 °；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．20．2020年12月30日，中共湘潭市委创造性地提出了深化“六个湘潭”（实力湘潭、创新湘潭、文化湘潭、幸福湘潭、美丽湘潭、平安湘潭）建设的发展目标.为响应政府号召，湘潭县湘莲种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台“拼多多”上零售湘莲.已知线上零售、线下批发湘莲共获得4000元；线上零售和线下批发湘莲销售额相同.（1）求线上零售和线下批发湘莲的单价分别为每千克多少元？（2）该产地某种植大户某月线上零售和线下批发共销售湘莲，设线上零售，获得的总销售额为y元；①请写出y与x的函数关系式；②若总销售额不低于70000元，则线上零售量至少应达到多少千克？ 21．如图，直线与双曲线相交于点A，且，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）求直线的解析式及k的值；（2）连结、，求的面积．22．如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°.（1）求证：CD是⊙O的切线，（2）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积.23．在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．（1）如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．（2）如图2，若将（1）中的条件“∠B=90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）如图3，若∠DAB=90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由． 24．已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b.（1）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（2）说明直线与抛物线有两个交点；（3）直线与抛物线的另一个交点记为N.（Ⅰ）若-1≤a≤，求线段MN长度的取值范围；（Ⅱ）求△QMN面积的最小值. 答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】12．【答案】613．【答案】60°14．【答案】15．【答案】（1）40（2）12.516．【答案】17．【答案】（1）解：原式=-11；（2）解：原式 ，当得：原式=.18．【答案】证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴BE=AF．19．【答案】（1）12；C；108（2）解：如图所示（3）解：画树状图为： 共12种可能，抽取的两名学生都来自九年级的有2种可能，∴P（两个学生都是九年级）==，答：抽取的两名学生都来自九年级的概率为20．【答案】（1）解：设线上零售湘莲的单价为每千克元，线下批发湘莲的单价为每千克元，由题意得：，解得：，答：线上零售湘莲的单价为每千克40元，线下批发湘莲的单价为每千克30元；（2）解：①由题意得：y=40x+30（2000-x）=10x+60000，即y与x的函数关系式为：y=10x+60000；②由①得：10x+60000≥70000，解得：x≥1000，答：线上零售量至少应达到1000千克.21．【答案】（1）解：根据平移的性质，将直线向左平移一个单位后得到，∴直线的解析式为，∵直线与双曲线相交于点A，∴A点的横坐标和纵坐标相等， ∵，∴，（2）解：作轴于E，轴于F，解得或∴，∵，∴．22．【答案】（1）证明：连接OC.∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°.∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=30°.∴∠OCD=∠ACD-∠ACO=90°.即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线 （2）解：∵∠A=30°，∴∠COB=2∠A=60°.∴，在Rt△OCD中，CD=OC•tan60°＝3，∴S△OCD＝OC•CD＝×3×3＝，∴S△OCD−S扇形BOC＝，∴图中阴影部分的面积为.23．【答案】（1）解：（1）AC=AD+AB．理由如下：如图1中，在四边形ABCD中，∠D+∠B=180°，∠B=90°，∴∠D=90°，∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠B=90°， ∴，同理．∴AC=AD+AB．（2）解：（1）中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，∵∠BAC=60°，∴△AEC为等边三角形，∴AC=AE=CE，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=120°，∴∠DCB=60°，∴∠DCA=∠BCE，∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠D=∠CBE，∵CA=CB，∴△DAC≌△BEC，∴AD=BE，∴AC=AD+AB．（3）解：结论：．理由如下：过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E， ∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°，∴DCB=90°，∵∠ACE=90°，∴∠DCA=∠BCE，又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45°，∴∠E=45°．∴AC=CE．又∵∠D+∠B=180°，∠D=∠CBE，∴△CDA≌△CBE，∴AD=BE，∴AD+AB=AE．在Rt△ACE中，∠CAB=45°，∴，∴24．【答案】（1）解：∵M（1，0），∴b=-2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a(x+)2－∴顶点Q的坐标为（－，－）.（2）解：由直线y=2x+m经过点M（1，0），可得m=－2.∴y=2x-2∴ax2+（a-2）x-2a+2=0∴△=（a-2）2－4×a×（－2a+2）=（3a－2）2 ∵2a+b=0，a 0∴方程有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点.（3）解：把y=2x-2代入y=ax2+ax-2a，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，即x2+(1-)x-2+=0，∴（x-1）（x+2-）=0，解得x1=1，x2=-2，∴点N（-2，-6）.（Ⅰ）根据勾股定理得，MN2=[（-2）-1]2+（-6）2=20（）2，∵-1≤a≤-，∴-2≤≤-1，∴<0，∴MN=2（）=3，∴5≤MN≤7. （Ⅱ）作直线x=－交直线y=2x-2于点E，把x=－代入y=2x-2得，y=-3，即E（－，-3），∵M（1，0），N（-2，-6），且由（2）知a<0，∴S△QMN=S△QEN+S△QEM==，即27a2+(8S-54)a+24=0，∵关于a的方程有实数根，∴△=（8S-54）2-4×27×24≥0，即（8S-54）2≥（36）2，又∵a<0，∴S=>，∴8S-54>0，∴8S-54≥36，即S≥， 当S=时，由方程可得a=-满足题意.∴△QMN面积的最小值为.
简介：中考数学备考模拟试卷一、单选题1．计算的结果是（ ）A．-6B．-1C．1D．62．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（ ）A．①②B．②③C．①③D．①②③3．已知两个不等于0的实数、满足，则等于（ ）A．-2B．-1C．1D．24．下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．5．下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（ ） A．①②③④B．①③④C．①③D．①6．红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完.若所获利润大于750元，则该店进货方案有( )A．3种B．4种C．5种D．6种7．已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（ ）A．B．C．D．8．如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为（ ）A．40ºB．50ºC．60ºD．80º9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ） A．B．C．D．10．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（ ）A．﹣10B．﹣12C．﹣16D．﹣18二、填空题11．计算：＝ 12．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A’，AB⊥a于点B，A’D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为 ． 13．如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，若∠A=30°，则∠AOB= .14．一副三角板如图所示摆放，且，则的度数为 ．15．图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得FA=54cm，EB=45cm，AB=48cm.（1）椅面CE的长度为 cm. （2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角∠CHD的度数达到最小值30°时，A，B两点间的距离为 cm（结果精确到0.1cm）.16．如图，正方形的对角线相交于点，点在边上，点在的延长线上，，交于点，，，则 .三、解答题17．（1）计算（2）先化简，再求值：，其中，18．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．19．网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题组别学习时间x（h）频数（人数）A0＜x≤18 B1＜x≤224C2＜x≤332D3＜x≤4nE4小时以上4（1）表中的n= ，中位数落在 组，扇形统计图中B组对应的圆心角为 °；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．20．2020年12月30日，中共湘潭市委创造性地提出了深化“六个湘潭”（实力湘潭、创新湘潭、文化湘潭、幸福湘潭、美丽湘潭、平安湘潭）建设的发展目标.为响应政府号召，湘潭县湘莲种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台“拼多多”上零售湘莲.已知线上零售、线下批发湘莲共获得4000元；线上零售和线下批发湘莲销售额相同.（1）求线上零售和线下批发湘莲的单价分别为每千克多少元？（2）该产地某种植大户某月线上零售和线下批发共销售湘莲，设线上零售，获得的总销售额为y元；①请写出y与x的函数关系式；②若总销售额不低于70000元，则线上零售量至少应达到多少千克？ 21．如图，直线与双曲线相交于点A，且，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）求直线的解析式及k的值；（2）连结、，求的面积．22．如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°.（1）求证：CD是⊙O的切线，（2）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积.23．在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．（1）如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．（2）如图2，若将（1）中的条件“∠B=90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）如图3，若∠DAB=90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由． 24．已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b.（1）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（2）说明直线与抛物线有两个交点；（3）直线与抛物线的另一个交点记为N.（Ⅰ）若-1≤a≤，求线段MN长度的取值范围；（Ⅱ）求△QMN面积的最小值. 答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】12．【答案】613．【答案】60°14．【答案】15．【答案】（1）40（2）12.516．【答案】17．【答案】（1）解：原式=-11；（2）解：原式 ，当得：原式=.18．【答案】证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴BE=AF．19．【答案】（1）12；C；108（2）解：如图所示（3）解：画树状图为： 共12种可能，抽取的两名学生都来自九年级的有2种可能，∴P（两个学生都是九年级）==，答：抽取的两名学生都来自九年级的概率为20．【答案】（1）解：设线上零售湘莲的单价为每千克元，线下批发湘莲的单价为每千克元，由题意得：，解得：，答：线上零售湘莲的单价为每千克40元，线下批发湘莲的单价为每千克30元；（2）解：①由题意得：y=40x+30（2000-x）=10x+60000，即y与x的函数关系式为：y=10x+60000；②由①得：10x+60000≥70000，解得：x≥1000，答：线上零售量至少应达到1000千克.21．【答案】（1）解：根据平移的性质，将直线向左平移一个单位后得到，∴直线的解析式为，∵直线与双曲线相交于点A，∴A点的横坐标和纵坐标相等， ∵，∴，（2）解：作轴于E，轴于F，解得或∴，∵，∴．22．【答案】（1）证明：连接OC.∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°.∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=30°.∴∠OCD=∠ACD-∠ACO=90°.即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线 （2）解：∵∠A=30°，∴∠COB=2∠A=60°.∴，在Rt△OCD中，CD=OC•tan60°＝3，∴S△OCD＝OC•CD＝×3×3＝，∴S△OCD−S扇形BOC＝，∴图中阴影部分的面积为.23．【答案】（1）解：（1）AC=AD+AB．理由如下：如图1中，在四边形ABCD中，∠D+∠B=180°，∠B=90°，∴∠D=90°，∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠B=90°， ∴，同理．∴AC=AD+AB．（2）解：（1）中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，∵∠BAC=60°，∴△AEC为等边三角形，∴AC=AE=CE，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=120°，∴∠DCB=60°，∴∠DCA=∠BCE，∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠D=∠CBE，∵CA=CB，∴△DAC≌△BEC，∴AD=BE，∴AC=AD+AB．（3）解：结论：．理由如下：过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E， ∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°，∴DCB=90°，∵∠ACE=90°，∴∠DCA=∠BCE，又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45°，∴∠E=45°．∴AC=CE．又∵∠D+∠B=180°，∠D=∠CBE，∴△CDA≌△CBE，∴AD=BE，∴AD+AB=AE．在Rt△ACE中，∠CAB=45°，∴，∴24．【答案】（1）解：∵M（1，0），∴b=-2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a(x+)2－∴顶点Q的坐标为（－，－）.（2）解：由直线y=2x+m经过点M（1，0），可得m=－2.∴y=2x-2∴ax2+（a-2）x-2a+2=0∴△=（a-2）2－4×a×（－2a+2）=（3a－2）2 ∵2a+b=0，a 0∴方程有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点.（3）解：把y=2x-2代入y=ax2+ax-2a，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，即x2+(1-)x-2+=0，∴（x-1）（x+2-）=0，解得x1=1，x2=-2，∴点N（-2，-6）.（Ⅰ）根据勾股定理得，MN2=[（-2）-1]2+（-6）2=20（）2，∵-1≤a≤-，∴-2≤≤-1，∴<0，∴MN=2（）=3，∴5≤MN≤7. （Ⅱ）作直线x=－交直线y=2x-2于点E，把x=－代入y=2x-2得，y=-3，即E（－，-3），∵M（1，0），N（-2，-6），且由（2）知a<0，∴S△QMN=S△QEN+S△QEM==，即27a2+(8S-54)a+24=0，∵关于a的方程有实数根，∴△=（8S-54）2-4×27×24≥0，即（8S-54）2≥（36）2，又∵a<0，∴S=>，∴8S-54>0，∴8S-54≥36，即S≥， 当S=时，由方程可得a=-满足题意.∴△QMN面积的最小值为.
简介：中考数学备考模拟试卷一、单选题1．计算的结果是（ ）A．-6B．-1C．1D．62．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（ ）A．①②B．②③C．①③D．①②③3．已知两个不等于0的实数、满足，则等于（ ）A．-2B．-1C．1D．24．下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．5．下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（ ） A．①②③④B．①③④C．①③D．①6．红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完.若所获利润大于750元，则该店进货方案有( )A．3种B．4种C．5种D．6种7．已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（ ）A．B．C．D．8．如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为（ ）A．40ºB．50ºC．60ºD．80º9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ） A．B．C．D．10．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（ ）A．﹣10B．﹣12C．﹣16D．﹣18二、填空题11．计算：＝ 12．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A’，AB⊥a于点B，A’D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为 ． 13．如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，若∠A=30°，则∠AOB= .14．一副三角板如图所示摆放，且，则的度数为 ．15．图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得FA=54cm，EB=45cm，AB=48cm.（1）椅面CE的长度为 cm. （2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角∠CHD的度数达到最小值30°时，A，B两点间的距离为 cm（结果精确到0.1cm）.16．如图，正方形的对角线相交于点，点在边上，点在的延长线上，，交于点，，，则 .三、解答题17．（1）计算（2）先化简，再求值：，其中，18．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．19．网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题组别学习时间x（h）频数（人数）A0＜x≤18 B1＜x≤224C2＜x≤332D3＜x≤4nE4小时以上4（1）表中的n= ，中位数落在 组，扇形统计图中B组对应的圆心角为 °；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．20．2020年12月30日，中共湘潭市委创造性地提出了深化“六个湘潭”（实力湘潭、创新湘潭、文化湘潭、幸福湘潭、美丽湘潭、平安湘潭）建设的发展目标.为响应政府号召，湘潭县湘莲种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台“拼多多”上零售湘莲.已知线上零售、线下批发湘莲共获得4000元；线上零售和线下批发湘莲销售额相同.（1）求线上零售和线下批发湘莲的单价分别为每千克多少元？（2）该产地某种植大户某月线上零售和线下批发共销售湘莲，设线上零售，获得的总销售额为y元；①请写出y与x的函数关系式；②若总销售额不低于70000元，则线上零售量至少应达到多少千克？ 21．如图，直线与双曲线相交于点A，且，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）求直线的解析式及k的值；（2）连结、，求的面积．22．如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°.（1）求证：CD是⊙O的切线，（2）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积.23．在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．（1）如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．（2）如图2，若将（1）中的条件“∠B=90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）如图3，若∠DAB=90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由． 24．已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b.（1）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（2）说明直线与抛物线有两个交点；（3）直线与抛物线的另一个交点记为N.（Ⅰ）若-1≤a≤，求线段MN长度的取值范围；（Ⅱ）求△QMN面积的最小值. 答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】12．【答案】613．【答案】60°14．【答案】15．【答案】（1）40（2）12.516．【答案】17．【答案】（1）解：原式=-11；（2）解：原式 ，当得：原式=.18．【答案】证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴BE=AF．19．【答案】（1）12；C；108（2）解：如图所示（3）解：画树状图为： 共12种可能，抽取的两名学生都来自九年级的有2种可能，∴P（两个学生都是九年级）==，答：抽取的两名学生都来自九年级的概率为20．【答案】（1）解：设线上零售湘莲的单价为每千克元，线下批发湘莲的单价为每千克元，由题意得：，解得：，答：线上零售湘莲的单价为每千克40元，线下批发湘莲的单价为每千克30元；（2）解：①由题意得：y=40x+30（2000-x）=10x+60000，即y与x的函数关系式为：y=10x+60000；②由①得：10x+60000≥70000，解得：x≥1000，答：线上零售量至少应达到1000千克.21．【答案】（1）解：根据平移的性质，将直线向左平移一个单位后得到，∴直线的解析式为，∵直线与双曲线相交于点A，∴A点的横坐标和纵坐标相等， ∵，∴，（2）解：作轴于E，轴于F，解得或∴，∵，∴．22．【答案】（1）证明：连接OC.∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°.∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=30°.∴∠OCD=∠ACD-∠ACO=90°.即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线 （2）解：∵∠A=30°，∴∠COB=2∠A=60°.∴，在Rt△OCD中，CD=OC•tan60°＝3，∴S△OCD＝OC•CD＝×3×3＝，∴S△OCD−S扇形BOC＝，∴图中阴影部分的面积为.23．【答案】（1）解：（1）AC=AD+AB．理由如下：如图1中，在四边形ABCD中，∠D+∠B=180°，∠B=90°，∴∠D=90°，∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠B=90°， ∴，同理．∴AC=AD+AB．（2）解：（1）中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，∵∠BAC=60°，∴△AEC为等边三角形，∴AC=AE=CE，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=120°，∴∠DCB=60°，∴∠DCA=∠BCE，∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠D=∠CBE，∵CA=CB，∴△DAC≌△BEC，∴AD=BE，∴AC=AD+AB．（3）解：结论：．理由如下：过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E， ∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°，∴DCB=90°，∵∠ACE=90°，∴∠DCA=∠BCE，又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45°，∴∠E=45°．∴AC=CE．又∵∠D+∠B=180°，∠D=∠CBE，∴△CDA≌△CBE，∴AD=BE，∴AD+AB=AE．在Rt△ACE中，∠CAB=45°，∴，∴24．【答案】（1）解：∵M（1，0），∴b=-2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a(x+)2－∴顶点Q的坐标为（－，－）.（2）解：由直线y=2x+m经过点M（1，0），可得m=－2.∴y=2x-2∴ax2+（a-2）x-2a+2=0∴△=（a-2）2－4×a×（－2a+2）=（3a－2）2 ∵2a+b=0，a 0∴方程有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点.（3）解：把y=2x-2代入y=ax2+ax-2a，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，即x2+(1-)x-2+=0，∴（x-1）（x+2-）=0，解得x1=1，x2=-2，∴点N（-2，-6）.（Ⅰ）根据勾股定理得，MN2=[（-2）-1]2+（-6）2=20（）2，∵-1≤a≤-，∴-2≤≤-1，∴<0，∴MN=2（）=3，∴5≤MN≤7. （Ⅱ）作直线x=－交直线y=2x-2于点E，把x=－代入y=2x-2得，y=-3，即E（－，-3），∵M（1，0），N（-2，-6），且由（2）知a<0，∴S△QMN=S△QEN+S△QEM==，即27a2+(8S-54)a+24=0，∵关于a的方程有实数根，∴△=（8S-54）2-4×27×24≥0，即（8S-54）2≥（36）2，又∵a<0，∴S=>，∴8S-54>0，∴8S-54≥36，即S≥， 当S=时，由方程可得a=-满足题意.∴△QMN面积的最小值为.
简介：中考数学备考模拟试卷一、单选题1．计算的结果是（ ）A．-6B．-1C．1D．62．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（ ）A．①②B．②③C．①③D．①②③3．已知两个不等于0的实数、满足，则等于（ ）A．-2B．-1C．1D．24．下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．5．下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（ ） A．①②③④B．①③④C．①③D．①6．红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完.若所获利润大于750元，则该店进货方案有( )A．3种B．4种C．5种D．6种7．已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（ ）A．B．C．D．8．如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为（ ）A．40ºB．50ºC．60ºD．80º9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ） A．B．C．D．10．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（ ）A．﹣10B．﹣12C．﹣16D．﹣18二、填空题11．计算：＝ 12．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A’，AB⊥a于点B，A’D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为 ． 13．如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，若∠A=30°，则∠AOB= .14．一副三角板如图所示摆放，且，则的度数为 ．15．图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得FA=54cm，EB=45cm，AB=48cm.（1）椅面CE的长度为 cm. （2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角∠CHD的度数达到最小值30°时，A，B两点间的距离为 cm（结果精确到0.1cm）.16．如图，正方形的对角线相交于点，点在边上，点在的延长线上，，交于点，，，则 .三、解答题17．（1）计算（2）先化简，再求值：，其中，18．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．19．网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题组别学习时间x（h）频数（人数）A0＜x≤18 B1＜x≤224C2＜x≤332D3＜x≤4nE4小时以上4（1）表中的n= ，中位数落在 组，扇形统计图中B组对应的圆心角为 °；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．20．2020年12月30日，中共湘潭市委创造性地提出了深化“六个湘潭”（实力湘潭、创新湘潭、文化湘潭、幸福湘潭、美丽湘潭、平安湘潭）建设的发展目标.为响应政府号召，湘潭县湘莲种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台“拼多多”上零售湘莲.已知线上零售、线下批发湘莲共获得4000元；线上零售和线下批发湘莲销售额相同.（1）求线上零售和线下批发湘莲的单价分别为每千克多少元？（2）该产地某种植大户某月线上零售和线下批发共销售湘莲，设线上零售，获得的总销售额为y元；①请写出y与x的函数关系式；②若总销售额不低于70000元，则线上零售量至少应达到多少千克？ 21．如图，直线与双曲线相交于点A，且，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）求直线的解析式及k的值；（2）连结、，求的面积．22．如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°.（1）求证：CD是⊙O的切线，（2）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积.23．在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．（1）如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．（2）如图2，若将（1）中的条件“∠B=90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）如图3，若∠DAB=90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由． 24．已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b.（1）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（2）说明直线与抛物线有两个交点；（3）直线与抛物线的另一个交点记为N.（Ⅰ）若-1≤a≤，求线段MN长度的取值范围；（Ⅱ）求△QMN面积的最小值. 答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】12．【答案】613．【答案】60°14．【答案】15．【答案】（1）40（2）12.516．【答案】17．【答案】（1）解：原式=-11；（2）解：原式 ，当得：原式=.18．【答案】证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴BE=AF．19．【答案】（1）12；C；108（2）解：如图所示（3）解：画树状图为： 共12种可能，抽取的两名学生都来自九年级的有2种可能，∴P（两个学生都是九年级）==，答：抽取的两名学生都来自九年级的概率为20．【答案】（1）解：设线上零售湘莲的单价为每千克元，线下批发湘莲的单价为每千克元，由题意得：，解得：，答：线上零售湘莲的单价为每千克40元，线下批发湘莲的单价为每千克30元；（2）解：①由题意得：y=40x+30（2000-x）=10x+60000，即y与x的函数关系式为：y=10x+60000；②由①得：10x+60000≥70000，解得：x≥1000，答：线上零售量至少应达到1000千克.21．【答案】（1）解：根据平移的性质，将直线向左平移一个单位后得到，∴直线的解析式为，∵直线与双曲线相交于点A，∴A点的横坐标和纵坐标相等， ∵，∴，（2）解：作轴于E，轴于F，解得或∴，∵，∴．22．【答案】（1）证明：连接OC.∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°.∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=30°.∴∠OCD=∠ACD-∠ACO=90°.即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线 （2）解：∵∠A=30°，∴∠COB=2∠A=60°.∴，在Rt△OCD中，CD=OC•tan60°＝3，∴S△OCD＝OC•CD＝×3×3＝，∴S△OCD−S扇形BOC＝，∴图中阴影部分的面积为.23．【答案】（1）解：（1）AC=AD+AB．理由如下：如图1中，在四边形ABCD中，∠D+∠B=180°，∠B=90°，∴∠D=90°，∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠B=90°， ∴，同理．∴AC=AD+AB．（2）解：（1）中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，∵∠BAC=60°，∴△AEC为等边三角形，∴AC=AE=CE，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=120°，∴∠DCB=60°，∴∠DCA=∠BCE，∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠D=∠CBE，∵CA=CB，∴△DAC≌△BEC，∴AD=BE，∴AC=AD+AB．（3）解：结论：．理由如下：过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E， ∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°，∴DCB=90°，∵∠ACE=90°，∴∠DCA=∠BCE，又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45°，∴∠E=45°．∴AC=CE．又∵∠D+∠B=180°，∠D=∠CBE，∴△CDA≌△CBE，∴AD=BE，∴AD+AB=AE．在Rt△ACE中，∠CAB=45°，∴，∴24．【答案】（1）解：∵M（1，0），∴b=-2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a(x+)2－∴顶点Q的坐标为（－，－）.（2）解：由直线y=2x+m经过点M（1，0），可得m=－2.∴y=2x-2∴ax2+（a-2）x-2a+2=0∴△=（a-2）2－4×a×（－2a+2）=（3a－2）2 ∵2a+b=0，a 0∴方程有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点.（3）解：把y=2x-2代入y=ax2+ax-2a，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，即x2+(1-)x-2+=0，∴（x-1）（x+2-）=0，解得x1=1，x2=-2，∴点N（-2，-6）.（Ⅰ）根据勾股定理得，MN2=[（-2）-1]2+（-6）2=20（）2，∵-1≤a≤-，∴-2≤≤-1，∴<0，∴MN=2（）=3，∴5≤MN≤7. （Ⅱ）作直线x=－交直线y=2x-2于点E，把x=－代入y=2x-2得，y=-3，即E（－，-3），∵M（1，0），N（-2，-6），且由（2）知a<0，∴S△QMN=S△QEN+S△QEM==，即27a2+(8S-54)a+24=0，∵关于a的方程有实数根，∴△=（8S-54）2-4×27×24≥0，即（8S-54）2≥（36）2，又∵a<0，∴S=>，∴8S-54>0，∴8S-54≥36，即S≥， 当S=时，由方程可得a=-满足题意.∴△QMN面积的最小值为.
