重庆市江津区七年级（上）期中数学试卷
地理试卷第1页（共12页）地理试卷第2页（共12页）绝密★启用前2020年山东省东营市初中学业水平考试地理（总分100分考试时间60分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，50分；第Ⅱ卷为综合题，50分；共100分
期中数学试卷题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.-3的倒数是（ꢀꢀ）A.-3B.3C.-D.2.下列说法正确的是（ꢀꢀ）A.-的系数是-4B.23ab2是6次单项式D.x2-2x-1的常数项是1C.是多项式3
简介：期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（ꢀꢀ）A.B.C.D.2.已知等腰三角形的两边长分别为6和1，则这个等腰三角形的周长为（ꢀꢀ）A.133.若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（A.三角形B.四边形C.五边形B.8C.10D.8或13）D.六边形4.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ꢀꢀ）A.50°B.60°C.70°D.85°5.如图，∠A=50°，P是等腰△ABC内一点，AB=AC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的度数为（ꢀꢀ）A.100°B.115°C.130°D.140°6.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ꢀꢀ）A.4cm，5cm，9cmC.5cm，5cm，10cmB.8cm，8cm，15cmD.6cm，7cm，14cm7.点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（ꢀꢀ）A.（-1，2）B.（-1，-2）C.（1，-2）D.（2，-1）8.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ꢀꢀ）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙9.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（ꢀꢀ）第1页，共14页nA.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE10.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（ꢀꢀ）A.180°B.210°C.360°D.270°11.如图，在△ACD和△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（ꢀꢀ）A.110°B.125°C.130°D.155°12.如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA=2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是（ꢀꢀ）A.8B.9C.10D二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）13.若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为______．14.在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A=______度．15.已知等腰三角形的两边分别是4和9，那么这个三角形的周长是______．16.已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，H是高AD和BE的交点，AD=12，BC=17，则线段DH的长为______．17.如图，在△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=80°，则∠DAE=．18.如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC=40°，则∠ADE的度数为______．第2页，共14页n19.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序号是_________．①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．三、解答题（本大题共7小题，共74.0分）20.如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，若∠A=60°，求∠BMN的度数.21.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=20°，求∠C的度数．22.如图，点B、E、C、F在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：AB∥DE．第3页，共14页n23.如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．24.两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，点B，C，E在同一条直线上，连接DC．（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明．（说明：结论中不得含有未标识的字母）（2）证明：DC⊥BE．第4页，共14页n25.已知：如图，D是△ABC的边BA延长线上一点，且AD=AB，E是边AC上一点，且DE=BC．求证：∠DEA=∠C．26.如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A（0，5），点B为y轴正半轴上一动点，以BP为边作如图所示等边△PBC．CA的延长线交x轴交于E．（1）求证：OB=AC；（2）求∠CAP的度数；（3）当B点运动时，AE的长度是否发生变化？若不发生变化，请求出AE的值，若发生变化，请说明理由．第5页，共14页n答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：当等腰三角形的腰为1时，三边为1，1，6，1+1=2＜6，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为6时，三边为1，6，6，三边关系成立，周长为1+6+6=13．故选：A．根据腰为6和1，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边那个为腰，分类讨论．3.【答案】D【解析】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n-2）•180°=720°，解得：n=6，则这个多边形是六边形．故选D．利用n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，结合方程即可求出答案．本题主要考查多边形的内角和公式，比较容易，熟记n边形的内角和为（n-2）•180°是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵CE平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=120°-35°=85°，故选：D．根据∠ACD=∠A+∠B，求出∠ACD即可解决问题．本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°．∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，第6页，共14页n∴∠BPC=180°-65°=115°．故选：B．先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的性质求出∠PBC+∠PCB的度数，进而可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相加与第三边作比较.结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中的三边长，即可得出结论.【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．7.【答案】A【解析】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（-1，2）．故选：A．根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8.【答案】B【解析】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9.【答案】D第7页，共14页n【解析】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．【解答】解：如图：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∠2+∠3=180°-∠C=90°，∠2=∠1，∠3=∠4，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°.故选B．11.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键.由条件可证明△ACD≌△BCE，可求得∠ACB，再利用三角形内角和可求得∠APB=∠ACB，则可求得∠BPD.【解答】解：在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠ACD=∠BCE，∠A=∠B，∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD，第8页，共14页n∴，∵∠B+∠ACB=∠A+∠APB，∴∠APB=∠ACB=50°，∴∠BPD=180°-50°=130°，故选C.12.【答案】C【解析】解：作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．∵AD平分∠BAC，DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，∴DM=DN，∴S△ABD：S△ADC=BD：DC=•AB•DN：•AC•DM=AB：AC=2：3，设△ABC的面积为S．则S△ADC=S，S△BEC=S，∵△OAE的面积比△BOD的面积大1，∴△ADC的面积比△BEC的面积大1，∴S-S=1，∴S=10，故选：C．作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．首先证明BD：DC=2：3，设△ABC的面积为S．则S△ADC=S，S△BEC=S，构建方程即可解决问题；本题考查三角形的面积、角平分线的性质定理、三角形的中线等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．13.【答案】6【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n-2）•180°-360°=360°，解得n=6．故答案为6．14.【答案】60【解析】解：设∠C=α，则∠B=3α，∠A=2α，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2α+3α+α=180°，第9页，共14页n∴α=30°，∴∠A=2×30°=60°，故答案为：60．设∠C=α，则∠B=3α，∠A=2α，依据∠A+∠B+∠C=180°，可得2α+3α+α=180°，进而得出α=30°，由此可得∠A=2×30°=60°．本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解决问题的关键是掌握：三角形内角和是180°．15.【答案】22【解析】解：当4为底时，其它两边都为9，9、9、4可以构成三角形，周长为22；当4为腰时，其它两边为9和4，因为4+4=8＜9，所以不能构成三角形，故舍去．所以答案只有22．故答案为：22．因为等腰三角形的两边分别为4和9，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系,已知条件没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16.【答案】5【解析】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠DBH=∠DAC，∵AD⊥BC，∠ABC=45°，∴DB=DA=12，∴DC=17-12=5，在△DBH和△DAC中，，∴△DBH≌△DAC（ASA）∴DH=DC=5，故答案为：5．根据等腰直角三角形的性质得到DB=DA=12，证明△DBH≌△DAC，根据全等三角形的对应边相等得到答案．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．17.【答案】15°【解析】【分析】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答，根据题意和图形，可以求得∠CAE和∠CAD的度数，从而可以求得∠DAE的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AD是高，∠B=50°，∠C=80°，∴∠ADC=90°，∠BAC=180°-∠B-∠C=50°，∴∠CAD=10°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=25°，第10页，共14页n∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=15°，故答案为：15°．18.【答案】70°【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠ADE=∠B，∴∠EAC=∠DAB=40°，∴△ABD中，∠B=（180°-∠BAD）=70°，∴∠ADE=∠B=70°，故答案为：70°．根据全等三角形的性质，即可得到∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠ADE=∠B，再根据∠EAC=40°，即可得到∠BAD的度数，最后根据三角形内角和定理以及全等三角形的对应角相等，即可得到结论．本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．19.【答案】①②③【解析】【分析】本题考查了三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．根据等底同高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形的外角性质即可推出②；根据角平分线定义等即可判断③；根据已有条件不能判断④．【解答】解：∵BE是中线，∴AE=CE，∴△ABE的面积=△BCE的面积（等底同高的三角形的面积相等），故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF=∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠CAD，∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，∴∠AFG=∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ACB=∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠ACF，∴∠BAD=2∠ACF，即∠FAG=2∠ACF，故③正确；第11页，共14页n根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④错误；故答案为：①②③．20.【答案】解：如图，过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，∵∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点M、N，∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，∴NE=NG，NF=NG，∴NE=NF，∴MN平分∠BMC，∴∠BMN=∠BMC，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，根据三等分，∠MBC+∠MCB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=80°，在△BMC中，∠BMC=180°-（∠MBC+∠MCB）=180°-80°=100°，∴∠BMN=×100°=50°.【解析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质与判定，作辅助线，判断出MN平分∠BMC是解题的关键，注意整体思想的利用．过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得NE=NG=NF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN平分∠BMC，然后根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角的三等分求出∠MBC+∠MCB的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BMC的度数，从而得解．21.【答案】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠C=∠EAC，∴∠CAB=∠EAC+20°=∠C+20°，∵∠C+∠CAB=90°，∴2∠C+20°=90°，∴∠C=35°；【解析】由线段垂直平分线的性质可求得∠EAC=∠C，再结合三角形内角和定理可求得∠C；本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．22.【答案】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，第12页，共14页n，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．【解析】欲证明AB∥DE，只要证明∠B=∠DEF．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等条件，属于中考常考题型．23.【答案】证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠B=∠DEC，BC=EC，∴∠B=∠BEC，∴∠BEC=∠DEC，∴CE平分∠BED．【解析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠DEC，全等三角形对应边相等可得BC=EC，根据等边对等角可得∠B=∠BEC，从而得到∠BEC=∠DEC，再根据角平分线的定义证明即可．本题考查了全等三角形的性质，等边对等角的性质，熟练掌握全等三角形的性质并准确识图是解题的关键．24.【答案】解：（1）△ABE≌△ACD，证明：∵AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS）；ꢀ（2）由△ABE≌△ACD得∠ACD=∠ABE=45°，又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，∴DC⊥BE．【解析】根据等腰直角三角形的性质利用SAS判定△ABE≌△ACD；因为全等三角形的对应角相等，所以∠ACD=∠ABE=45°，已知∠ACB=45°，所以可得到∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，即DC⊥BE．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法以及性质是并准确确定出全等三角形是解题的关键．25.【答案】证明：过点D作BC的平行线交CA的延长线于点F，第13页，共14页n∴∠C=∠F．∵点A是BD的中点，∴AD=AB．在△ADF和△ABC中，∴△ADF≌△ABC（AAS）∴DF=BC，∵DE=BC，∴DE=DF．∴∠F=∠DEA．又∵∠C=∠F，∴∠C=∠DEA．【解析】过点D作BC的平行线交CA的延长线于点F，根据全等三角形的判定和性质证明即可．本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，根据全等三角形的判定和性质证明是解题关键．26.【答案】（1）证明：∵△BPC和△AOP是等边三角形，∴OP=AP，BP=PC，∠APO=60°，∠CPB=60°，∴∠APO+∠APB=∠BPC+∠APB，即∠OPB=∠APC，在△PBO和△PCA中，，∴△PBO≌△PCA（SAS），∴OB=AC；（2）解：由（1）知，△PBO≌△PCA，∴∠PBO=∠PCA，∴∠BAC=∠BPC=60°，又∠OAP=60°，∴∠CAP=60°；（3）解：当B点运动时，AE的长度不发生变化，理由如下：∵∠EAO=∠BAC=60°，∠AOE=90°，∴∠AEO=30°，∴AE=2AO=2，即当B点运动时，AE的长度不发生变化．【解析】（1）根据等边三角形性质得出OP=AP，BP=PC，∠APO=∠CPB=60°，得到∠OPB=∠APC，证明△PBO≌△PCA，根据全等三角形的性质证明结论；（2）由（1）知∠PBO=∠PCA，根据∠BAC=∠BPC=60°，得到答案；（3）∠EAO=60°，求出∠AEO=30°，根据含30度角的直角三角形性质得到答案．本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定、含30度角的直角三角形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等边三角形的性质是解题的关键．第14页，共14页
简介：期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（ꢀꢀ）A.B.C.D.2.已知等腰三角形的两边长分别为6和1，则这个等腰三角形的周长为（ꢀꢀ）A.133.若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（A.三角形B.四边形C.五边形B.8C.10D.8或13）D.六边形4.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ꢀꢀ）A.50°B.60°C.70°D.85°5.如图，∠A=50°，P是等腰△ABC内一点，AB=AC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的度数为（ꢀꢀ）A.100°B.115°C.130°D.140°6.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ꢀꢀ）A.4cm，5cm，9cmC.5cm，5cm，10cmB.8cm，8cm，15cmD.6cm，7cm，14cm7.点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（ꢀꢀ）A.（-1，2）B.（-1，-2）C.（1，-2）D.（2，-1）8.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ꢀꢀ）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙9.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（ꢀꢀ）第1页，共14页nA.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE10.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（ꢀꢀ）A.180°B.210°C.360°D.270°11.如图，在△ACD和△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（ꢀꢀ）A.110°B.125°C.130°D.155°12.如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA=2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是（ꢀꢀ）A.8B.9C.10D二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）13.若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为______．14.在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A=______度．15.已知等腰三角形的两边分别是4和9，那么这个三角形的周长是______．16.已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，H是高AD和BE的交点，AD=12，BC=17，则线段DH的长为______．17.如图，在△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=80°，则∠DAE=．18.如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC=40°，则∠ADE的度数为______．第2页，共14页n19.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序号是_________．①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．三、解答题（本大题共7小题，共74.0分）20.如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，若∠A=60°，求∠BMN的度数.21.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=20°，求∠C的度数．22.如图，点B、E、C、F在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：AB∥DE．第3页，共14页n23.如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．24.两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，点B，C，E在同一条直线上，连接DC．（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明．（说明：结论中不得含有未标识的字母）（2）证明：DC⊥BE．第4页，共14页n25.已知：如图，D是△ABC的边BA延长线上一点，且AD=AB，E是边AC上一点，且DE=BC．求证：∠DEA=∠C．26.如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A（0，5），点B为y轴正半轴上一动点，以BP为边作如图所示等边△PBC．CA的延长线交x轴交于E．（1）求证：OB=AC；（2）求∠CAP的度数；（3）当B点运动时，AE的长度是否发生变化？若不发生变化，请求出AE的值，若发生变化，请说明理由．第5页，共14页n答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：当等腰三角形的腰为1时，三边为1，1，6，1+1=2＜6，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为6时，三边为1，6，6，三边关系成立，周长为1+6+6=13．故选：A．根据腰为6和1，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边那个为腰，分类讨论．3.【答案】D【解析】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n-2）•180°=720°，解得：n=6，则这个多边形是六边形．故选D．利用n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，结合方程即可求出答案．本题主要考查多边形的内角和公式，比较容易，熟记n边形的内角和为（n-2）•180°是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵CE平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=120°-35°=85°，故选：D．根据∠ACD=∠A+∠B，求出∠ACD即可解决问题．本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°．∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，第6页，共14页n∴∠BPC=180°-65°=115°．故选：B．先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的性质求出∠PBC+∠PCB的度数，进而可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相加与第三边作比较.结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中的三边长，即可得出结论.【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．7.【答案】A【解析】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（-1，2）．故选：A．根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8.【答案】B【解析】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9.【答案】D第7页，共14页n【解析】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．【解答】解：如图：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∠2+∠3=180°-∠C=90°，∠2=∠1，∠3=∠4，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°.故选B．11.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键.由条件可证明△ACD≌△BCE，可求得∠ACB，再利用三角形内角和可求得∠APB=∠ACB，则可求得∠BPD.【解答】解：在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠ACD=∠BCE，∠A=∠B，∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD，第8页，共14页n∴，∵∠B+∠ACB=∠A+∠APB，∴∠APB=∠ACB=50°，∴∠BPD=180°-50°=130°，故选C.12.【答案】C【解析】解：作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．∵AD平分∠BAC，DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，∴DM=DN，∴S△ABD：S△ADC=BD：DC=•AB•DN：•AC•DM=AB：AC=2：3，设△ABC的面积为S．则S△ADC=S，S△BEC=S，∵△OAE的面积比△BOD的面积大1，∴△ADC的面积比△BEC的面积大1，∴S-S=1，∴S=10，故选：C．作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．首先证明BD：DC=2：3，设△ABC的面积为S．则S△ADC=S，S△BEC=S，构建方程即可解决问题；本题考查三角形的面积、角平分线的性质定理、三角形的中线等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．13.【答案】6【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n-2）•180°-360°=360°，解得n=6．故答案为6．14.【答案】60【解析】解：设∠C=α，则∠B=3α，∠A=2α，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2α+3α+α=180°，第9页，共14页n∴α=30°，∴∠A=2×30°=60°，故答案为：60．设∠C=α，则∠B=3α，∠A=2α，依据∠A+∠B+∠C=180°，可得2α+3α+α=180°，进而得出α=30°，由此可得∠A=2×30°=60°．本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解决问题的关键是掌握：三角形内角和是180°．15.【答案】22【解析】解：当4为底时，其它两边都为9，9、9、4可以构成三角形，周长为22；当4为腰时，其它两边为9和4，因为4+4=8＜9，所以不能构成三角形，故舍去．所以答案只有22．故答案为：22．因为等腰三角形的两边分别为4和9，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系,已知条件没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16.【答案】5【解析】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠DBH=∠DAC，∵AD⊥BC，∠ABC=45°，∴DB=DA=12，∴DC=17-12=5，在△DBH和△DAC中，，∴△DBH≌△DAC（ASA）∴DH=DC=5，故答案为：5．根据等腰直角三角形的性质得到DB=DA=12，证明△DBH≌△DAC，根据全等三角形的对应边相等得到答案．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．17.【答案】15°【解析】【分析】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答，根据题意和图形，可以求得∠CAE和∠CAD的度数，从而可以求得∠DAE的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AD是高，∠B=50°，∠C=80°，∴∠ADC=90°，∠BAC=180°-∠B-∠C=50°，∴∠CAD=10°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=25°，第10页，共14页n∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=15°，故答案为：15°．18.【答案】70°【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠ADE=∠B，∴∠EAC=∠DAB=40°，∴△ABD中，∠B=（180°-∠BAD）=70°，∴∠ADE=∠B=70°，故答案为：70°．根据全等三角形的性质，即可得到∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠ADE=∠B，再根据∠EAC=40°，即可得到∠BAD的度数，最后根据三角形内角和定理以及全等三角形的对应角相等，即可得到结论．本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．19.【答案】①②③【解析】【分析】本题考查了三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．根据等底同高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形的外角性质即可推出②；根据角平分线定义等即可判断③；根据已有条件不能判断④．【解答】解：∵BE是中线，∴AE=CE，∴△ABE的面积=△BCE的面积（等底同高的三角形的面积相等），故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF=∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠CAD，∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，∴∠AFG=∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ACB=∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠ACF，∴∠BAD=2∠ACF，即∠FAG=2∠ACF，故③正确；第11页，共14页n根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④错误；故答案为：①②③．20.【答案】解：如图，过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，∵∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点M、N，∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，∴NE=NG，NF=NG，∴NE=NF，∴MN平分∠BMC，∴∠BMN=∠BMC，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，根据三等分，∠MBC+∠MCB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=80°，在△BMC中，∠BMC=180°-（∠MBC+∠MCB）=180°-80°=100°，∴∠BMN=×100°=50°.【解析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质与判定，作辅助线，判断出MN平分∠BMC是解题的关键，注意整体思想的利用．过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得NE=NG=NF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN平分∠BMC，然后根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角的三等分求出∠MBC+∠MCB的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BMC的度数，从而得解．21.【答案】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠C=∠EAC，∴∠CAB=∠EAC+20°=∠C+20°，∵∠C+∠CAB=90°，∴2∠C+20°=90°，∴∠C=35°；【解析】由线段垂直平分线的性质可求得∠EAC=∠C，再结合三角形内角和定理可求得∠C；本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．22.【答案】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，第12页，共14页n，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．【解析】欲证明AB∥DE，只要证明∠B=∠DEF．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等条件，属于中考常考题型．23.【答案】证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠B=∠DEC，BC=EC，∴∠B=∠BEC，∴∠BEC=∠DEC，∴CE平分∠BED．【解析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠DEC，全等三角形对应边相等可得BC=EC，根据等边对等角可得∠B=∠BEC，从而得到∠BEC=∠DEC，再根据角平分线的定义证明即可．本题考查了全等三角形的性质，等边对等角的性质，熟练掌握全等三角形的性质并准确识图是解题的关键．24.【答案】解：（1）△ABE≌△ACD，证明：∵AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS）；ꢀ（2）由△ABE≌△ACD得∠ACD=∠ABE=45°，又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，∴DC⊥BE．【解析】根据等腰直角三角形的性质利用SAS判定△ABE≌△ACD；因为全等三角形的对应角相等，所以∠ACD=∠ABE=45°，已知∠ACB=45°，所以可得到∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，即DC⊥BE．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法以及性质是并准确确定出全等三角形是解题的关键．25.【答案】证明：过点D作BC的平行线交CA的延长线于点F，第13页，共14页n∴∠C=∠F．∵点A是BD的中点，∴AD=AB．在△ADF和△ABC中，∴△ADF≌△ABC（AAS）∴DF=BC，∵DE=BC，∴DE=DF．∴∠F=∠DEA．又∵∠C=∠F，∴∠C=∠DEA．【解析】过点D作BC的平行线交CA的延长线于点F，根据全等三角形的判定和性质证明即可．本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，根据全等三角形的判定和性质证明是解题关键．26.【答案】（1）证明：∵△BPC和△AOP是等边三角形，∴OP=AP，BP=PC，∠APO=60°，∠CPB=60°，∴∠APO+∠APB=∠BPC+∠APB，即∠OPB=∠APC，在△PBO和△PCA中，，∴△PBO≌△PCA（SAS），∴OB=AC；（2）解：由（1）知，△PBO≌△PCA，∴∠PBO=∠PCA，∴∠BAC=∠BPC=60°，又∠OAP=60°，∴∠CAP=60°；（3）解：当B点运动时，AE的长度不发生变化，理由如下：∵∠EAO=∠BAC=60°，∠AOE=90°，∴∠AEO=30°，∴AE=2AO=2，即当B点运动时，AE的长度不发生变化．【解析】（1）根据等边三角形性质得出OP=AP，BP=PC，∠APO=∠CPB=60°，得到∠OPB=∠APC，证明△PBO≌△PCA，根据全等三角形的性质证明结论；（2）由（1）知∠PBO=∠PCA，根据∠BAC=∠BPC=60°，得到答案；（3）∠EAO=60°，求出∠AEO=30°，根据含30度角的直角三角形性质得到答案．本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定、含30度角的直角三角形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等边三角形的性质是解题的关键．第14页，共14页
简介：期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（ꢀꢀ）A.B.C.D.2.已知等腰三角形的两边长分别为6和1，则这个等腰三角形的周长为（ꢀꢀ）A.133.若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（A.三角形B.四边形C.五边形B.8C.10D.8或13）D.六边形4.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ꢀꢀ）A.50°B.60°C.70°D.85°5.如图，∠A=50°，P是等腰△ABC内一点，AB=AC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的度数为（ꢀꢀ）A.100°B.115°C.130°D.140°6.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ꢀꢀ）A.4cm，5cm，9cmC.5cm，5cm，10cmB.8cm，8cm，15cmD.6cm，7cm，14cm7.点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（ꢀꢀ）A.（-1，2）B.（-1，-2）C.（1，-2）D.（2，-1）8.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ꢀꢀ）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙9.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（ꢀꢀ）第1页，共14页 A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE10.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（ꢀꢀ）A.180°B.210°C.360°D.270°11.如图，在△ACD和△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（ꢀꢀ）A.110°B.125°C.130°D.155°12.如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA=2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是（ꢀꢀ）A.8B.9C.10D二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）13.若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为______．14.在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A=______度．15.已知等腰三角形的两边分别是4和9，那么这个三角形的周长是______．16.已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，H是高AD和BE的交点，AD=12，BC=17，则线段DH的长为______．17.如图，在△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=80°，则∠DAE=．18.如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC=40°，则∠ADE的度数为______．第2页，共14页 19.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序号是_________．①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．三、解答题（本大题共7小题，共74.0分）20.如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，若∠A=60°，求∠BMN的度数.21.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=20°，求∠C的度数．22.如图，点B、E、C、F在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：AB∥DE．第3页，共14页 23.如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．24.两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，点B，C，E在同一条直线上，连接DC．（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明．（说明：结论中不得含有未标识的字母）（2）证明：DC⊥BE．第4页，共14页 25.已知：如图，D是△ABC的边BA延长线上一点，且AD=AB，E是边AC上一点，且DE=BC．求证：∠DEA=∠C．26.如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A（0，5），点B为y轴正半轴上一动点，以BP为边作如图所示等边△PBC．CA的延长线交x轴交于E．（1）求证：OB=AC；（2）求∠CAP的度数；（3）当B点运动时，AE的长度是否发生变化？若不发生变化，请求出AE的值，若发生变化，请说明理由．第5页，共14页 答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：当等腰三角形的腰为1时，三边为1，1，6，1+1=2＜6，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为6时，三边为1，6，6，三边关系成立，周长为1+6+6=13．故选：A．根据腰为6和1，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边那个为腰，分类讨论．3.【答案】D【解析】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n-2）•180°=720°，解得：n=6，则这个多边形是六边形．故选D．利用n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，结合方程即可求出答案．本题主要考查多边形的内角和公式，比较容易，熟记n边形的内角和为（n-2）•180°是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵CE平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=120°-35°=85°，故选：D．根据∠ACD=∠A+∠B，求出∠ACD即可解决问题．本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°．∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，第6页，共14页 ∴∠BPC=180°-65°=115°．故选：B．先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的性质求出∠PBC+∠PCB的度数，进而可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相加与第三边作比较.结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中的三边长，即可得出结论.【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．7.【答案】A【解析】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（-1，2）．故选：A．根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8.【答案】B【解析】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9.【答案】D第7页，共14页 【解析】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．【解答】解：如图：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∠2+∠3=180°-∠C=90°，∠2=∠1，∠3=∠4，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°.故选B．11.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键.由条件可证明△ACD≌△BCE，可求得∠ACB，再利用三角形内角和可求得∠APB=∠ACB，则可求得∠BPD.【解答】解：在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠ACD=∠BCE，∠A=∠B，∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD，第8页，共14页 ∴，∵∠B+∠ACB=∠A+∠APB，∴∠APB=∠ACB=50°，∴∠BPD=180°-50°=130°，故选C.12.【答案】C【解析】解：作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．∵AD平分∠BAC，DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，∴DM=DN，∴S△ABD：S△ADC=BD：DC=•AB•DN：•AC•DM=AB：AC=2：3，设△ABC的面积为S．则S△ADC=S，S△BEC=S，∵△OAE的面积比△BOD的面积大1，∴△ADC的面积比△BEC的面积大1，∴S-S=1，∴S=10，故选：C．作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．首先证明BD：DC=2：3，设△ABC的面积为S．则S△ADC=S，S△BEC=S，构建方程即可解决问题；本题考查三角形的面积、角平分线的性质定理、三角形的中线等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．13.【答案】6【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n-2）•180°-360°=360°，解得n=6．故答案为6．14.【答案】60【解析】解：设∠C=α，则∠B=3α，∠A=2α，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2α+3α+α=180°，第9页，共14页 ∴α=30°，∴∠A=2×30°=60°，故答案为：60．设∠C=α，则∠B=3α，∠A=2α，依据∠A+∠B+∠C=180°，可得2α+3α+α=180°，进而得出α=30°，由此可得∠A=2×30°=60°．本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解决问题的关键是掌握：三角形内角和是180°．15.【答案】22【解析】解：当4为底时，其它两边都为9，9、9、4可以构成三角形，周长为22；当4为腰时，其它两边为9和4，因为4+4=8＜9，所以不能构成三角形，故舍去．所以答案只有22．故答案为：22．因为等腰三角形的两边分别为4和9，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系,已知条件没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16.【答案】5【解析】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠DBH=∠DAC，∵AD⊥BC，∠ABC=45°，∴DB=DA=12，∴DC=17-12=5，在△DBH和△DAC中，，∴△DBH≌△DAC（ASA）∴DH=DC=5，故答案为：5．根据等腰直角三角形的性质得到DB=DA=12，证明△DBH≌△DAC，根据全等三角形的对应边相等得到答案．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．17.【答案】15°【解析】【分析】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答，根据题意和图形，可以求得∠CAE和∠CAD的度数，从而可以求得∠DAE的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AD是高，∠B=50°，∠C=80°，∴∠ADC=90°，∠BAC=180°-∠B-∠C=50°，∴∠CAD=10°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=25°，第10页，共14页 ∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=15°，故答案为：15°．18.【答案】70°【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠ADE=∠B，∴∠EAC=∠DAB=40°，∴△ABD中，∠B=（180°-∠BAD）=70°，∴∠ADE=∠B=70°，故答案为：70°．根据全等三角形的性质，即可得到∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠ADE=∠B，再根据∠EAC=40°，即可得到∠BAD的度数，最后根据三角形内角和定理以及全等三角形的对应角相等，即可得到结论．本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．19.【答案】①②③【解析】【分析】本题考查了三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．根据等底同高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形的外角性质即可推出②；根据角平分线定义等即可判断③；根据已有条件不能判断④．【解答】解：∵BE是中线，∴AE=CE，∴△ABE的面积=△BCE的面积（等底同高的三角形的面积相等），故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF=∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠CAD，∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，∴∠AFG=∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ACB=∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠ACF，∴∠BAD=2∠ACF，即∠FAG=2∠ACF，故③正确；第11页，共14页 根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④错误；故答案为：①②③．20.【答案】解：如图，过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，∵∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点M、N，∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，∴NE=NG，NF=NG，∴NE=NF，∴MN平分∠BMC，∴∠BMN=∠BMC，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，根据三等分，∠MBC+∠MCB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=80°，在△BMC中，∠BMC=180°-（∠MBC+∠MCB）=180°-80°=100°，∴∠BMN=×100°=50°.【解析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质与判定，作辅助线，判断出MN平分∠BMC是解题的关键，注意整体思想的利用．过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得NE=NG=NF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN平分∠BMC，然后根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角的三等分求出∠MBC+∠MCB的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BMC的度数，从而得解．21.【答案】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠C=∠EAC，∴∠CAB=∠EAC+20°=∠C+20°，∵∠C+∠CAB=90°，∴2∠C+20°=90°，∴∠C=35°；【解析】由线段垂直平分线的性质可求得∠EAC=∠C，再结合三角形内角和定理可求得∠C；本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．22.【答案】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，第12页，共14页 ，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．【解析】欲证明AB∥DE，只要证明∠B=∠DEF．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等条件，属于中考常考题型．23.【答案】证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠B=∠DEC，BC=EC，∴∠B=∠BEC，∴∠BEC=∠DEC，∴CE平分∠BED．【解析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠DEC，全等三角形对应边相等可得BC=EC，根据等边对等角可得∠B=∠BEC，从而得到∠BEC=∠DEC，再根据角平分线的定义证明即可．本题考查了全等三角形的性质，等边对等角的性质，熟练掌握全等三角形的性质并准确识图是解题的关键．24.【答案】解：（1）△ABE≌△ACD，证明：∵AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS）；ꢀ（2）由△ABE≌△ACD得∠ACD=∠ABE=45°，又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，∴DC⊥BE．【解析】根据等腰直角三角形的性质利用SAS判定△ABE≌△ACD；因为全等三角形的对应角相等，所以∠ACD=∠ABE=45°，已知∠ACB=45°，所以可得到∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，即DC⊥BE．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法以及性质是并准确确定出全等三角形是解题的关键．25.【答案】证明：过点D作BC的平行线交CA的延长线于点F，第13页，共14页 ∴∠C=∠F．∵点A是BD的中点，∴AD=AB．在△ADF和△ABC中，∴△ADF≌△ABC（AAS）∴DF=BC，∵DE=BC，∴DE=DF．∴∠F=∠DEA．又∵∠C=∠F，∴∠C=∠DEA．【解析】过点D作BC的平行线交CA的延长线于点F，根据全等三角形的判定和性质证明即可．本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，根据全等三角形的判定和性质证明是解题关键．26.【答案】（1）证明：∵△BPC和△AOP是等边三角形，∴OP=AP，BP=PC，∠APO=60°，∠CPB=60°，∴∠APO+∠APB=∠BPC+∠APB，即∠OPB=∠APC，在△PBO和△PCA中，，∴△PBO≌△PCA（SAS），∴OB=AC；（2）解：由（1）知，△PBO≌△PCA，∴∠PBO=∠PCA，∴∠BAC=∠BPC=60°，又∠OAP=60°，∴∠CAP=60°；（3）解：当B点运动时，AE的长度不发生变化，理由如下：∵∠EAO=∠BAC=60°，∠AOE=90°，∴∠AEO=30°，∴AE=2AO=2，即当B点运动时，AE的长度不发生变化．【解析】（1）根据等边三角形性质得出OP=AP，BP=PC，∠APO=∠CPB=60°，得到∠OPB=∠APC，证明△PBO≌△PCA，根据全等三角形的性质证明结论；（2）由（1）知∠PBO=∠PCA，根据∠BAC=∠BPC=60°，得到答案；（3）∠EAO=60°，求出∠AEO=30°，根据含30度角的直角三角形性质得到答案．本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定、含30度角的直角三角形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等边三角形的性质是解题的关键．第14页，共14页
简介：期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（ꢀꢀ）A.B.C.D.2.已知等腰三角形的两边长分别为6和1，则这个等腰三角形的周长为（ꢀꢀ）A.133.若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（A.三角形B.四边形C.五边形B.8C.10D.8或13）D.六边形4.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ꢀꢀ）A.50°B.60°C.70°D.85°5.如图，∠A=50°，P是等腰△ABC内一点，AB=AC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的度数为（ꢀꢀ）A.100°B.115°C.130°D.140°6.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ꢀꢀ）A.4cm，5cm，9cmC.5cm，5cm，10cmB.8cm，8cm，15cmD.6cm，7cm，14cm7.点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（ꢀꢀ）A.（-1，2）B.（-1，-2）C.（1，-2）D.（2，-1）8.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ꢀꢀ）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙9.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（ꢀꢀ）第1页，共14页 A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE10.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（ꢀꢀ）A.180°B.210°C.360°D.270°11.如图，在△ACD和△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（ꢀꢀ）A.110°B.125°C.130°D.155°12.如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA=2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是（ꢀꢀ）A.8B.9C.10D二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）13.若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为______．14.在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A=______度．15.已知等腰三角形的两边分别是4和9，那么这个三角形的周长是______．16.已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，H是高AD和BE的交点，AD=12，BC=17，则线段DH的长为______．17.如图，在△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=80°，则∠DAE=．18.如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC=40°，则∠ADE的度数为______．第2页，共14页 19.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序号是_________．①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．三、解答题（本大题共7小题，共74.0分）20.如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，若∠A=60°，求∠BMN的度数.21.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=20°，求∠C的度数．22.如图，点B、E、C、F在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：AB∥DE．第3页，共14页 23.如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．24.两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，点B，C，E在同一条直线上，连接DC．（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明．（说明：结论中不得含有未标识的字母）（2）证明：DC⊥BE．第4页，共14页 25.已知：如图，D是△ABC的边BA延长线上一点，且AD=AB，E是边AC上一点，且DE=BC．求证：∠DEA=∠C．26.如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A（0，5），点B为y轴正半轴上一动点，以BP为边作如图所示等边△PBC．CA的延长线交x轴交于E．（1）求证：OB=AC；（2）求∠CAP的度数；（3）当B点运动时，AE的长度是否发生变化？若不发生变化，请求出AE的值，若发生变化，请说明理由．第5页，共14页 答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：当等腰三角形的腰为1时，三边为1，1，6，1+1=2＜6，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为6时，三边为1，6，6，三边关系成立，周长为1+6+6=13．故选：A．根据腰为6和1，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边那个为腰，分类讨论．3.【答案】D【解析】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n-2）•180°=720°，解得：n=6，则这个多边形是六边形．故选D．利用n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，结合方程即可求出答案．本题主要考查多边形的内角和公式，比较容易，熟记n边形的内角和为（n-2）•180°是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵CE平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=120°-35°=85°，故选：D．根据∠ACD=∠A+∠B，求出∠ACD即可解决问题．本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°．∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，第6页，共14页 ∴∠BPC=180°-65°=115°．故选：B．先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的性质求出∠PBC+∠PCB的度数，进而可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相加与第三边作比较.结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中的三边长，即可得出结论.【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．7.【答案】A【解析】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（-1，2）．故选：A．根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8.【答案】B【解析】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9.【答案】D第7页，共14页 【解析】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．【解答】解：如图：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∠2+∠3=180°-∠C=90°，∠2=∠1，∠3=∠4，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°.故选B．11.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键.由条件可证明△ACD≌△BCE，可求得∠ACB，再利用三角形内角和可求得∠APB=∠ACB，则可求得∠BPD.【解答】解：在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠ACD=∠BCE，∠A=∠B，∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD，第8页，共14页 ∴，∵∠B+∠ACB=∠A+∠APB，∴∠APB=∠ACB=50°，∴∠BPD=180°-50°=130°，故选C.12.【答案】C【解析】解：作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．∵AD平分∠BAC，DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，∴DM=DN，∴S△ABD：S△ADC=BD：DC=•AB•DN：•AC•DM=AB：AC=2：3，设△ABC的面积为S．则S△ADC=S，S△BEC=S，∵△OAE的面积比△BOD的面积大1，∴△ADC的面积比△BEC的面积大1，∴S-S=1，∴S=10，故选：C．作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．首先证明BD：DC=2：3，设△ABC的面积为S．则S△ADC=S，S△BEC=S，构建方程即可解决问题；本题考查三角形的面积、角平分线的性质定理、三角形的中线等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．13.【答案】6【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n-2）•180°-360°=360°，解得n=6．故答案为6．14.【答案】60【解析】解：设∠C=α，则∠B=3α，∠A=2α，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2α+3α+α=180°，第9页，共14页 ∴α=30°，∴∠A=2×30°=60°，故答案为：60．设∠C=α，则∠B=3α，∠A=2α，依据∠A+∠B+∠C=180°，可得2α+3α+α=180°，进而得出α=30°，由此可得∠A=2×30°=60°．本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解决问题的关键是掌握：三角形内角和是180°．15.【答案】22【解析】解：当4为底时，其它两边都为9，9、9、4可以构成三角形，周长为22；当4为腰时，其它两边为9和4，因为4+4=8＜9，所以不能构成三角形，故舍去．所以答案只有22．故答案为：22．因为等腰三角形的两边分别为4和9，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系,已知条件没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16.【答案】5【解析】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠DBH=∠DAC，∵AD⊥BC，∠ABC=45°，∴DB=DA=12，∴DC=17-12=5，在△DBH和△DAC中，，∴△DBH≌△DAC（ASA）∴DH=DC=5，故答案为：5．根据等腰直角三角形的性质得到DB=DA=12，证明△DBH≌△DAC，根据全等三角形的对应边相等得到答案．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．17.【答案】15°【解析】【分析】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答，根据题意和图形，可以求得∠CAE和∠CAD的度数，从而可以求得∠DAE的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AD是高，∠B=50°，∠C=80°，∴∠ADC=90°，∠BAC=180°-∠B-∠C=50°，∴∠CAD=10°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=25°，第10页，共14页 ∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=15°，故答案为：15°．18.【答案】70°【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠ADE=∠B，∴∠EAC=∠DAB=40°，∴△ABD中，∠B=（180°-∠BAD）=70°，∴∠ADE=∠B=70°，故答案为：70°．根据全等三角形的性质，即可得到∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠ADE=∠B，再根据∠EAC=40°，即可得到∠BAD的度数，最后根据三角形内角和定理以及全等三角形的对应角相等，即可得到结论．本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．19.【答案】①②③【解析】【分析】本题考查了三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．根据等底同高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形的外角性质即可推出②；根据角平分线定义等即可判断③；根据已有条件不能判断④．【解答】解：∵BE是中线，∴AE=CE，∴△ABE的面积=△BCE的面积（等底同高的三角形的面积相等），故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF=∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠CAD，∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，∴∠AFG=∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ACB=∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠ACF，∴∠BAD=2∠ACF，即∠FAG=2∠ACF，故③正确；第11页，共14页 根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④错误；故答案为：①②③．20.【答案】解：如图，过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，∵∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点M、N，∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，∴NE=NG，NF=NG，∴NE=NF，∴MN平分∠BMC，∴∠BMN=∠BMC，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，根据三等分，∠MBC+∠MCB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=80°，在△BMC中，∠BMC=180°-（∠MBC+∠MCB）=180°-80°=100°，∴∠BMN=×100°=50°.【解析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质与判定，作辅助线，判断出MN平分∠BMC是解题的关键，注意整体思想的利用．过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得NE=NG=NF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN平分∠BMC，然后根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角的三等分求出∠MBC+∠MCB的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BMC的度数，从而得解．21.【答案】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠C=∠EAC，∴∠CAB=∠EAC+20°=∠C+20°，∵∠C+∠CAB=90°，∴2∠C+20°=90°，∴∠C=35°；【解析】由线段垂直平分线的性质可求得∠EAC=∠C，再结合三角形内角和定理可求得∠C；本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．22.【答案】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，第12页，共14页 ，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．【解析】欲证明AB∥DE，只要证明∠B=∠DEF．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等条件，属于中考常考题型．23.【答案】证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠B=∠DEC，BC=EC，∴∠B=∠BEC，∴∠BEC=∠DEC，∴CE平分∠BED．【解析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠DEC，全等三角形对应边相等可得BC=EC，根据等边对等角可得∠B=∠BEC，从而得到∠BEC=∠DEC，再根据角平分线的定义证明即可．本题考查了全等三角形的性质，等边对等角的性质，熟练掌握全等三角形的性质并准确识图是解题的关键．24.【答案】解：（1）△ABE≌△ACD，证明：∵AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS）；ꢀ（2）由△ABE≌△ACD得∠ACD=∠ABE=45°，又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，∴DC⊥BE．【解析】根据等腰直角三角形的性质利用SAS判定△ABE≌△ACD；因为全等三角形的对应角相等，所以∠ACD=∠ABE=45°，已知∠ACB=45°，所以可得到∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，即DC⊥BE．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法以及性质是并准确确定出全等三角形是解题的关键．25.【答案】证明：过点D作BC的平行线交CA的延长线于点F，第13页，共14页 ∴∠C=∠F．∵点A是BD的中点，∴AD=AB．在△ADF和△ABC中，∴△ADF≌△ABC（AAS）∴DF=BC，∵DE=BC，∴DE=DF．∴∠F=∠DEA．又∵∠C=∠F，∴∠C=∠DEA．【解析】过点D作BC的平行线交CA的延长线于点F，根据全等三角形的判定和性质证明即可．本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，根据全等三角形的判定和性质证明是解题关键．26.【答案】（1）证明：∵△BPC和△AOP是等边三角形，∴OP=AP，BP=PC，∠APO=60°，∠CPB=60°，∴∠APO+∠APB=∠BPC+∠APB，即∠OPB=∠APC，在△PBO和△PCA中，，∴△PBO≌△PCA（SAS），∴OB=AC；（2）解：由（1）知，△PBO≌△PCA，∴∠PBO=∠PCA，∴∠BAC=∠BPC=60°，又∠OAP=60°，∴∠CAP=60°；（3）解：当B点运动时，AE的长度不发生变化，理由如下：∵∠EAO=∠BAC=60°，∠AOE=90°，∴∠AEO=30°，∴AE=2AO=2，即当B点运动时，AE的长度不发生变化．【解析】（1）根据等边三角形性质得出OP=AP，BP=PC，∠APO=∠CPB=60°，得到∠OPB=∠APC，证明△PBO≌△PCA，根据全等三角形的性质证明结论；（2）由（1）知∠PBO=∠PCA，根据∠BAC=∠BPC=60°，得到答案；（3）∠EAO=60°，求出∠AEO=30°，根据含30度角的直角三角形性质得到答案．本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定、含30度角的直角三角形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等边三角形的性质是解题的关键．第14页，共14页
简介：期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（ꢀꢀ）A.B.C.D.2.已知等腰三角形的两边长分别为6和1，则这个等腰三角形的周长为（ꢀꢀ）A.133.若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（A.三角形B.四边形C.五边形B.8C.10D.8或13）D.六边形4.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ꢀꢀ）A.50°B.60°C.70°D.85°5.如图，∠A=50°，P是等腰△ABC内一点，AB=AC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的度数为（ꢀꢀ）A.100°B.115°C.130°D.140°6.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ꢀꢀ）A.4cm，5cm，9cmC.5cm，5cm，10cmB.8cm，8cm，15cmD.6cm，7cm，14cm7.点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（ꢀꢀ）A.（-1，2）B.（-1，-2）C.（1，-2）D.（2，-1）8.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ꢀꢀ）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙9.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（ꢀꢀ）第1页，共14页nA.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE10.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（ꢀꢀ）A.180°B.210°C.360°D.270°11.如图，在△ACD和△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（ꢀꢀ）A.110°B.125°C.130°D.155°12.如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA=2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是（ꢀꢀ）A.8B.9C.10D二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）13.若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为______．14.在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A=______度．15.已知等腰三角形的两边分别是4和9，那么这个三角形的周长是______．16.已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，H是高AD和BE的交点，AD=12，BC=17，则线段DH的长为______．17.如图，在△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=80°，则∠DAE=．18.如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC=40°，则∠ADE的度数为______．第2页，共14页n19.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序号是_________．①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．三、解答题（本大题共7小题，共74.0分）20.如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，若∠A=60°，求∠BMN的度数.21.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=20°，求∠C的度数．22.如图，点B、E、C、F在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：AB∥DE．第3页，共14页n23.如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．24.两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，点B，C，E在同一条直线上，连接DC．（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明．（说明：结论中不得含有未标识的字母）（2）证明：DC⊥BE．第4页，共14页n25.已知：如图，D是△ABC的边BA延长线上一点，且AD=AB，E是边AC上一点，且DE=BC．求证：∠DEA=∠C．26.如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A（0，5），点B为y轴正半轴上一动点，以BP为边作如图所示等边△PBC．CA的延长线交x轴交于E．（1）求证：OB=AC；（2）求∠CAP的度数；（3）当B点运动时，AE的长度是否发生变化？若不发生变化，请求出AE的值，若发生变化，请说明理由．第5页，共14页n答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：当等腰三角形的腰为1时，三边为1，1，6，1+1=2＜6，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为6时，三边为1，6，6，三边关系成立，周长为1+6+6=13．故选：A．根据腰为6和1，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边那个为腰，分类讨论．3.【答案】D【解析】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n-2）•180°=720°，解得：n=6，则这个多边形是六边形．故选D．利用n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，结合方程即可求出答案．本题主要考查多边形的内角和公式，比较容易，熟记n边形的内角和为（n-2）•180°是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵CE平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=120°-35°=85°，故选：D．根据∠ACD=∠A+∠B，求出∠ACD即可解决问题．本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°．∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，第6页，共14页n∴∠BPC=180°-65°=115°．故选：B．先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的性质求出∠PBC+∠PCB的度数，进而可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相加与第三边作比较.结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中的三边长，即可得出结论.【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．7.【答案】A【解析】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（-1，2）．故选：A．根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8.【答案】B【解析】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9.【答案】D第7页，共14页n【解析】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．【解答】解：如图：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∠2+∠3=180°-∠C=90°，∠2=∠1，∠3=∠4，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°.故选B．11.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键.由条件可证明△ACD≌△BCE，可求得∠ACB，再利用三角形内角和可求得∠APB=∠ACB，则可求得∠BPD.【解答】解：在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠ACD=∠BCE，∠A=∠B，∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD，第8页，共14页n∴，∵∠B+∠ACB=∠A+∠APB，∴∠APB=∠ACB=50°，∴∠BPD=180°-50°=130°，故选C.12.【答案】C【解析】解：作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．∵AD平分∠BAC，DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，∴DM=DN，∴S△ABD：S△ADC=BD：DC=•AB•DN：•AC•DM=AB：AC=2：3，设△ABC的面积为S．则S△ADC=S，S△BEC=S，∵△OAE的面积比△BOD的面积大1，∴△ADC的面积比△BEC的面积大1，∴S-S=1，∴S=10，故选：C．作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．首先证明BD：DC=2：3，设△ABC的面积为S．则S△ADC=S，S△BEC=S，构建方程即可解决问题；本题考查三角形的面积、角平分线的性质定理、三角形的中线等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．13.【答案】6【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n-2）•180°-360°=360°，解得n=6．故答案为6．14.【答案】60【解析】解：设∠C=α，则∠B=3α，∠A=2α，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2α+3α+α=180°，第9页，共14页n∴α=30°，∴∠A=2×30°=60°，故答案为：60．设∠C=α，则∠B=3α，∠A=2α，依据∠A+∠B+∠C=180°，可得2α+3α+α=180°，进而得出α=30°，由此可得∠A=2×30°=60°．本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解决问题的关键是掌握：三角形内角和是180°．15.【答案】22【解析】解：当4为底时，其它两边都为9，9、9、4可以构成三角形，周长为22；当4为腰时，其它两边为9和4，因为4+4=8＜9，所以不能构成三角形，故舍去．所以答案只有22．故答案为：22．因为等腰三角形的两边分别为4和9，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系,已知条件没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16.【答案】5【解析】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠DBH=∠DAC，∵AD⊥BC，∠ABC=45°，∴DB=DA=12，∴DC=17-12=5，在△DBH和△DAC中，，∴△DBH≌△DAC（ASA）∴DH=DC=5，故答案为：5．根据等腰直角三角形的性质得到DB=DA=12，证明△DBH≌△DAC，根据全等三角形的对应边相等得到答案．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．17.【答案】15°【解析】【分析】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答，根据题意和图形，可以求得∠CAE和∠CAD的度数，从而可以求得∠DAE的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AD是高，∠B=50°，∠C=80°，∴∠ADC=90°，∠BAC=180°-∠B-∠C=50°，∴∠CAD=10°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=25°，第10页，共14页n∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=15°，故答案为：15°．18.【答案】70°【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠ADE=∠B，∴∠EAC=∠DAB=40°，∴△ABD中，∠B=（180°-∠BAD）=70°，∴∠ADE=∠B=70°，故答案为：70°．根据全等三角形的性质，即可得到∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠ADE=∠B，再根据∠EAC=40°，即可得到∠BAD的度数，最后根据三角形内角和定理以及全等三角形的对应角相等，即可得到结论．本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．19.【答案】①②③【解析】【分析】本题考查了三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．根据等底同高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形的外角性质即可推出②；根据角平分线定义等即可判断③；根据已有条件不能判断④．【解答】解：∵BE是中线，∴AE=CE，∴△ABE的面积=△BCE的面积（等底同高的三角形的面积相等），故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF=∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠CAD，∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，∴∠AFG=∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ACB=∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠ACF，∴∠BAD=2∠ACF，即∠FAG=2∠ACF，故③正确；第11页，共14页n根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④错误；故答案为：①②③．20.【答案】解：如图，过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，∵∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点M、N，∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，∴NE=NG，NF=NG，∴NE=NF，∴MN平分∠BMC，∴∠BMN=∠BMC，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，根据三等分，∠MBC+∠MCB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=80°，在△BMC中，∠BMC=180°-（∠MBC+∠MCB）=180°-80°=100°，∴∠BMN=×100°=50°.【解析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质与判定，作辅助线，判断出MN平分∠BMC是解题的关键，注意整体思想的利用．过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得NE=NG=NF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN平分∠BMC，然后根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角的三等分求出∠MBC+∠MCB的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BMC的度数，从而得解．21.【答案】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠C=∠EAC，∴∠CAB=∠EAC+20°=∠C+20°，∵∠C+∠CAB=90°，∴2∠C+20°=90°，∴∠C=35°；【解析】由线段垂直平分线的性质可求得∠EAC=∠C，再结合三角形内角和定理可求得∠C；本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．22.【答案】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，第12页，共14页n，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．【解析】欲证明AB∥DE，只要证明∠B=∠DEF．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等条件，属于中考常考题型．23.【答案】证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠B=∠DEC，BC=EC，∴∠B=∠BEC，∴∠BEC=∠DEC，∴CE平分∠BED．【解析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠DEC，全等三角形对应边相等可得BC=EC，根据等边对等角可得∠B=∠BEC，从而得到∠BEC=∠DEC，再根据角平分线的定义证明即可．本题考查了全等三角形的性质，等边对等角的性质，熟练掌握全等三角形的性质并准确识图是解题的关键．24.【答案】解：（1）△ABE≌△ACD，证明：∵AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS）；ꢀ（2）由△ABE≌△ACD得∠ACD=∠ABE=45°，又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，∴DC⊥BE．【解析】根据等腰直角三角形的性质利用SAS判定△ABE≌△ACD；因为全等三角形的对应角相等，所以∠ACD=∠ABE=45°，已知∠ACB=45°，所以可得到∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，即DC⊥BE．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法以及性质是并准确确定出全等三角形是解题的关键．25.【答案】证明：过点D作BC的平行线交CA的延长线于点F，第13页，共14页n∴∠C=∠F．∵点A是BD的中点，∴AD=AB．在△ADF和△ABC中，∴△ADF≌△ABC（AAS）∴DF=BC，∵DE=BC，∴DE=DF．∴∠F=∠DEA．又∵∠C=∠F，∴∠C=∠DEA．【解析】过点D作BC的平行线交CA的延长线于点F，根据全等三角形的判定和性质证明即可．本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，根据全等三角形的判定和性质证明是解题关键．26.【答案】（1）证明：∵△BPC和△AOP是等边三角形，∴OP=AP，BP=PC，∠APO=60°，∠CPB=60°，∴∠APO+∠APB=∠BPC+∠APB，即∠OPB=∠APC，在△PBO和△PCA中，，∴△PBO≌△PCA（SAS），∴OB=AC；（2）解：由（1）知，△PBO≌△PCA，∴∠PBO=∠PCA，∴∠BAC=∠BPC=60°，又∠OAP=60°，∴∠CAP=60°；（3）解：当B点运动时，AE的长度不发生变化，理由如下：∵∠EAO=∠BAC=60°，∠AOE=90°，∴∠AEO=30°，∴AE=2AO=2，即当B点运动时，AE的长度不发生变化．【解析】（1）根据等边三角形性质得出OP=AP，BP=PC，∠APO=∠CPB=60°，得到∠OPB=∠APC，证明△PBO≌△PCA，根据全等三角形的性质证明结论；（2）由（1）知∠PBO=∠PCA，根据∠BAC=∠BPC=60°，得到答案；（3）∠EAO=60°，求出∠AEO=30°，根据含30度角的直角三角形性质得到答案．本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定、含30度角的直角三角形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等边三角形的性质是解题的关键．第14页，共14页
简介：期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（ꢀꢀ）A.B.C.D.2.已知等腰三角形的两边长分别为6和1，则这个等腰三角形的周长为（ꢀꢀ）A.133.若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（A.三角形B.四边形C.五边形B.8C.10D.8或13）D.六边形4.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ꢀꢀ）A.50°B.60°C.70°D.85°5.如图，∠A=50°，P是等腰△ABC内一点，AB=AC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的度数为（ꢀꢀ）A.100°B.115°C.130°D.140°6.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ꢀꢀ）A.4cm，5cm，9cmC.5cm，5cm，10cmB.8cm，8cm，15cmD.6cm，7cm，14cm7.点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（ꢀꢀ）A.（-1，2）B.（-1，-2）C.（1，-2）D.（2，-1）8.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ꢀꢀ）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙9.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（ꢀꢀ）第1页，共14页 A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE10.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（ꢀꢀ）A.180°B.210°C.360°D.270°11.如图，在△ACD和△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（ꢀꢀ）A.110°B.125°C.130°D.155°12.如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA=2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是（ꢀꢀ）A.8B.9C.10D二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）13.若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为______．14.在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A=______度．15.已知等腰三角形的两边分别是4和9，那么这个三角形的周长是______．16.已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，H是高AD和BE的交点，AD=12，BC=17，则线段DH的长为______．17.如图，在△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=80°，则∠DAE=．18.如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC=40°，则∠ADE的度数为______．第2页，共14页 19.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序号是_________．①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．三、解答题（本大题共7小题，共74.0分）20.如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，若∠A=60°，求∠BMN的度数.21.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=20°，求∠C的度数．22.如图，点B、E、C、F在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：AB∥DE．第3页，共14页 23.如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．24.两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，点B，C，E在同一条直线上，连接DC．（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明．（说明：结论中不得含有未标识的字母）（2）证明：DC⊥BE．第4页，共14页 25.已知：如图，D是△ABC的边BA延长线上一点，且AD=AB，E是边AC上一点，且DE=BC．求证：∠DEA=∠C．26.如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A（0，5），点B为y轴正半轴上一动点，以BP为边作如图所示等边△PBC．CA的延长线交x轴交于E．（1）求证：OB=AC；（2）求∠CAP的度数；（3）当B点运动时，AE的长度是否发生变化？若不发生变化，请求出AE的值，若发生变化，请说明理由．第5页，共14页 答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：当等腰三角形的腰为1时，三边为1，1，6，1+1=2＜6，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为6时，三边为1，6，6，三边关系成立，周长为1+6+6=13．故选：A．根据腰为6和1，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边那个为腰，分类讨论．3.【答案】D【解析】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n-2）•180°=720°，解得：n=6，则这个多边形是六边形．故选D．利用n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，结合方程即可求出答案．本题主要考查多边形的内角和公式，比较容易，熟记n边形的内角和为（n-2）•180°是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵CE平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=120°-35°=85°，故选：D．根据∠ACD=∠A+∠B，求出∠ACD即可解决问题．本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°．∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，第6页，共14页 ∴∠BPC=180°-65°=115°．故选：B．先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的性质求出∠PBC+∠PCB的度数，进而可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相加与第三边作比较.结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中的三边长，即可得出结论.【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．7.【答案】A【解析】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（-1，2）．故选：A．根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8.【答案】B【解析】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9.【答案】D第7页，共14页 【解析】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．【解答】解：如图：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∠2+∠3=180°-∠C=90°，∠2=∠1，∠3=∠4，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°.故选B．11.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键.由条件可证明△ACD≌△BCE，可求得∠ACB，再利用三角形内角和可求得∠APB=∠ACB，则可求得∠BPD.【解答】解：在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠ACD=∠BCE，∠A=∠B，∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD，第8页，共14页 ∴，∵∠B+∠ACB=∠A+∠APB，∴∠APB=∠ACB=50°，∴∠BPD=180°-50°=130°，故选C.12.【答案】C【解析】解：作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．∵AD平分∠BAC，DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，∴DM=DN，∴S△ABD：S△ADC=BD：DC=•AB•DN：•AC•DM=AB：AC=2：3，设△ABC的面积为S．则S△ADC=S，S△BEC=S，∵△OAE的面积比△BOD的面积大1，∴△ADC的面积比△BEC的面积大1，∴S-S=1，∴S=10，故选：C．作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．首先证明BD：DC=2：3，设△ABC的面积为S．则S△ADC=S，S△BEC=S，构建方程即可解决问题；本题考查三角形的面积、角平分线的性质定理、三角形的中线等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．13.【答案】6【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n-2）•180°-360°=360°，解得n=6．故答案为6．14.【答案】60【解析】解：设∠C=α，则∠B=3α，∠A=2α，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2α+3α+α=180°，第9页，共14页 ∴α=30°，∴∠A=2×30°=60°，故答案为：60．设∠C=α，则∠B=3α，∠A=2α，依据∠A+∠B+∠C=180°，可得2α+3α+α=180°，进而得出α=30°，由此可得∠A=2×30°=60°．本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解决问题的关键是掌握：三角形内角和是180°．15.【答案】22【解析】解：当4为底时，其它两边都为9，9、9、4可以构成三角形，周长为22；当4为腰时，其它两边为9和4，因为4+4=8＜9，所以不能构成三角形，故舍去．所以答案只有22．故答案为：22．因为等腰三角形的两边分别为4和9，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系,已知条件没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16.【答案】5【解析】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠DBH=∠DAC，∵AD⊥BC，∠ABC=45°，∴DB=DA=12，∴DC=17-12=5，在△DBH和△DAC中，，∴△DBH≌△DAC（ASA）∴DH=DC=5，故答案为：5．根据等腰直角三角形的性质得到DB=DA=12，证明△DBH≌△DAC，根据全等三角形的对应边相等得到答案．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．17.【答案】15°【解析】【分析】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答，根据题意和图形，可以求得∠CAE和∠CAD的度数，从而可以求得∠DAE的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AD是高，∠B=50°，∠C=80°，∴∠ADC=90°，∠BAC=180°-∠B-∠C=50°，∴∠CAD=10°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=25°，第10页，共14页 ∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=15°，故答案为：15°．18.【答案】70°【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠ADE=∠B，∴∠EAC=∠DAB=40°，∴△ABD中，∠B=（180°-∠BAD）=70°，∴∠ADE=∠B=70°，故答案为：70°．根据全等三角形的性质，即可得到∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠ADE=∠B，再根据∠EAC=40°，即可得到∠BAD的度数，最后根据三角形内角和定理以及全等三角形的对应角相等，即可得到结论．本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．19.【答案】①②③【解析】【分析】本题考查了三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．根据等底同高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形的外角性质即可推出②；根据角平分线定义等即可判断③；根据已有条件不能判断④．【解答】解：∵BE是中线，∴AE=CE，∴△ABE的面积=△BCE的面积（等底同高的三角形的面积相等），故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF=∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠CAD，∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，∴∠AFG=∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ACB=∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠ACF，∴∠BAD=2∠ACF，即∠FAG=2∠ACF，故③正确；第11页，共14页 根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④错误；故答案为：①②③．20.【答案】解：如图，过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，∵∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点M、N，∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，∴NE=NG，NF=NG，∴NE=NF，∴MN平分∠BMC，∴∠BMN=∠BMC，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，根据三等分，∠MBC+∠MCB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=80°，在△BMC中，∠BMC=180°-（∠MBC+∠MCB）=180°-80°=100°，∴∠BMN=×100°=50°.【解析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质与判定，作辅助线，判断出MN平分∠BMC是解题的关键，注意整体思想的利用．过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得NE=NG=NF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN平分∠BMC，然后根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角的三等分求出∠MBC+∠MCB的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BMC的度数，从而得解．21.【答案】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠C=∠EAC，∴∠CAB=∠EAC+20°=∠C+20°，∵∠C+∠CAB=90°，∴2∠C+20°=90°，∴∠C=35°；【解析】由线段垂直平分线的性质可求得∠EAC=∠C，再结合三角形内角和定理可求得∠C；本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．22.【答案】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，第12页，共14页 ，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．【解析】欲证明AB∥DE，只要证明∠B=∠DEF．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等条件，属于中考常考题型．23.【答案】证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠B=∠DEC，BC=EC，∴∠B=∠BEC，∴∠BEC=∠DEC，∴CE平分∠BED．【解析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠DEC，全等三角形对应边相等可得BC=EC，根据等边对等角可得∠B=∠BEC，从而得到∠BEC=∠DEC，再根据角平分线的定义证明即可．本题考查了全等三角形的性质，等边对等角的性质，熟练掌握全等三角形的性质并准确识图是解题的关键．24.【答案】解：（1）△ABE≌△ACD，证明：∵AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS）；ꢀ（2）由△ABE≌△ACD得∠ACD=∠ABE=45°，又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，∴DC⊥BE．【解析】根据等腰直角三角形的性质利用SAS判定△ABE≌△ACD；因为全等三角形的对应角相等，所以∠ACD=∠ABE=45°，已知∠ACB=45°，所以可得到∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，即DC⊥BE．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法以及性质是并准确确定出全等三角形是解题的关键．25.【答案】证明：过点D作BC的平行线交CA的延长线于点F，第13页，共14页 ∴∠C=∠F．∵点A是BD的中点，∴AD=AB．在△ADF和△ABC中，∴△ADF≌△ABC（AAS）∴DF=BC，∵DE=BC，∴DE=DF．∴∠F=∠DEA．又∵∠C=∠F，∴∠C=∠DEA．【解析】过点D作BC的平行线交CA的延长线于点F，根据全等三角形的判定和性质证明即可．本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，根据全等三角形的判定和性质证明是解题关键．26.【答案】（1）证明：∵△BPC和△AOP是等边三角形，∴OP=AP，BP=PC，∠APO=60°，∠CPB=60°，∴∠APO+∠APB=∠BPC+∠APB，即∠OPB=∠APC，在△PBO和△PCA中，，∴△PBO≌△PCA（SAS），∴OB=AC；（2）解：由（1）知，△PBO≌△PCA，∴∠PBO=∠PCA，∴∠BAC=∠BPC=60°，又∠OAP=60°，∴∠CAP=60°；（3）解：当B点运动时，AE的长度不发生变化，理由如下：∵∠EAO=∠BAC=60°，∠AOE=90°，∴∠AEO=30°，∴AE=2AO=2，即当B点运动时，AE的长度不发生变化．【解析】（1）根据等边三角形性质得出OP=AP，BP=PC，∠APO=∠CPB=60°，得到∠OPB=∠APC，证明△PBO≌△PCA，根据全等三角形的性质证明结论；（2）由（1）知∠PBO=∠PCA，根据∠BAC=∠BPC=60°，得到答案；（3）∠EAO=60°，求出∠AEO=30°，根据含30度角的直角三角形性质得到答案．本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定、含30度角的直角三角形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等边三角形的性质是解题的关键．第14页，共14页
