重庆市沙坪坝区南开中学八年级（上）期中数学试卷
—————–绝密★启用前3.近些年，甲、丙两地的玉米地变成了柑橘林，由此带来的变化是（）①甲、丙两地的水土流失减轻②乙地的洪涝灾害威胁降低在——————2020年内蒙古自治区呼和浩特市八年级结业
八年级（上）期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各数中是无理数的是（ꢀꢀ）A.-1B.3.1415C.πD.2.函数y=A.x≠2的自变量的取值范围是（ꢀꢀ）B.x=2C.x≤2D.x≥23.点
简介：期中数学试卷题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-2的相反数是（ꢀꢀ）A.B.-2C.D.2D.32.在数-1，0，，3中，是正整数的是（ꢀꢀ）A.-1B.0C.3.下面表示数轴的图中，正确的是（ꢀꢀ）A.B.D.C.4.如图，点A所表示的数的绝对值为（ꢀꢀ）A.-45.单项式πab2的系数为（ꢀꢀ）B.2πB.0C.C.D.4D.2A.6.下列说法正确的是（ꢀꢀ）A.有理数包括正有理数和负有理数C.-11既是负数，也是整数B.最小的有理数是0D.-a是负数7.一童装店老板为了吸引顾客让冬装款按标价的8.5折销售，萌萌妈妈花x元买了件冬装新款上衣，那么上衣的标价是（ꢀꢀ）A.0.15xB.C.D.x8.下列方程中是一元一次方程的是（ꢀꢀ）A.x+y=1B.x+1=2C.x2-4x+1=2D.x≥39.计算的值为（ꢀꢀ）A.B.C.D.-210.已知方程（a+3）x|a|-2+1=0是关于x的一元一次方程，则关于y的方程ay+6=0的解是（ꢀꢀ）A.y=2B.y=-2C.y=2或y=-2D.y=111.此图是有规律的图案，则第7排从左至右数第3个式子是（ꢀꢀ）第1页，共13页nA.49a23B.47a24C.45a24D.45a2312.重庆育才中学为了庆祝80周年校庆开展一系列活动，其中一个为初2022级“重走行知路”活动．从育才成功学校到合川古圣寺预计需要t小时，周一早高峰，大巴车从学校到古圣寺平均速度为每小时60千米，比预计时间晚小时，下午2：00原路返校，一路畅通，平均速度为每小时90千米，比预计时间早到2分钟，则t的值为（ꢀꢀ）A.B.C.D.1二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）13.2019年国庆城市旅游排行榜，重庆人数居首，重庆国庆期间接待人数约为38590000人，旅游总收入约18700000000元，将38590000用科学记数法表示为______．14.多项式3x2y-4xy+5x-1是______次______项式．15.比较大小：______．16.-2019的倒数是______．17.已知x2-2x=3，则-3×2+6x+1=______．18.若单项式3abm+1与是同类项，则m-n=______．19.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|+|c+b|-|a-c|=______．20.定义，当|a|=1，|b|=3时，{a，b}的最小值为______．21.9月6日，重庆来福购物中心正式开业，购物中心里的美食店推出了A、B两种套餐和其他美食，当天，A套餐的销售额占总销售额的40%，B套餐的销售额占总销售额的20%．国庆期间，重庆外来旅客增加，此店老板考虑外来游客的饮食口味推出了C套餐，在10月1日这一天，A、B套餐各自的销售额都比9月6日的销售额减少了15%，C套餐的销售额占10月1日当天总销售额的20%，其他美食的销售额不变，则10月1日的总销售额比9月6日的总销售额增加______%．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）22.计算：（1）（-7）-（+5）+（-4）-（-10）（2）第2页，共13页n23.计算：（1）（2）-12022+（-2）×（-3）2-（-2）3÷4四、解答题（本大题共7小题，共69.0分）24.在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．-（-4），|-3.5|，，0，+（+2.5）25.计算：（1）2×（-5）+20÷（-4）（2）26.（1）化简：2a-（a-1）+3a；（2）先化简，再求值：7x2y-[3xy-2（xy-x2y+1）]，其中|x-6|+（y+）2=0．第3页，共13页n27.解下列一元一次方程：（1）3（2x-1）=2（2x-1）+17（2）8x-3（3x+2）=628.育才羽毛球队需要购买10支羽毛球拍和x盒羽毛球（x＞10），羽毛球拍市场价为150元/支，羽毛球为30元/盒，滔博运动店的优惠方案为：所有商品九折，劲浪运动店的优惠方案为：买1支羽毛球拍动1盒羽毛球，其余原价销售．（1）分别用x的代数式表示在滔博运动店和劲浪运动店购买所有物品的费用；（2）请计算说明买多少羽毛球时，到两运动店购买一样省钱．29.如果一个自然数可以表示为三个连续奇数的和，那么我们就称这个数为“锦鲤数”，如：9=1+3+5，所有9是“锦鲤数”．（1）请问21和35是不是“锦鲤数”，并说明理由；（2）规定：ab=-a-（a+1）-（a+2）-…-（a+b+1）（其中b＞a，且a，b为自然数），是否存在一个“锦鲤数”a，使得a50=-3666．若存在，则求出a，并把a表示成3个连续的奇数和的形式，若不存在，请说明理由．30.在数轴上点A表示数a，点B表示数b，AB表示点A和点B之间的距离．a，b满足|a+4|+（b-11）2=0．（1）在原点O处放了一挡板，若一小球P从点A处以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一个小球Q从点B处以4个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的度数向相反方向运动，设运动时间t（秒），问t为何值时，P、Q两球到原点的距离相等？（2）若小球P从点A以每秒4分单位的速度向右运动，小球Q同时从点B以每秒3个单位得速度向左运动，则是否存在时间t，使得AP+BQ=2PQ？若存在，请求出时间t；若不存在，请说明理由．第4页，共13页n第5页，共13页n答案和解析1.【答案】D【解析】解：-2的相反数是：2．故选：D．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：在数-1，0，，3中，是正整数的是3．故选：D．根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．本题考查了有理数的知识，解答本题的关键是认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．3.【答案】A【解析】解：A、正确；B、单位长度不统一，故错误；C、没有原点，故错误；D、缺少正方向，故错误．故选：A．数轴就是规定了原点、正方向和单位长度的直线，依据定义即可作出判断．考查了数轴，数轴有三要素：原点、正方向和单位长度，三者必须同时具备．4.【答案】D【解析】【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．此题考查数轴、绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．【解答】解：|-4|=4．故选：D．5.【答案】C【解析】解：单项式πab2的系数是：故选：C．．利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式系数确定方法是解题关键．6.【答案】C【解析】解：A、有理数包括正有理数、0和负有理数，故本选项错误；B、没有最小的有理数，故本选项错误；第6页，共13页nC、-11既是负数，也是整数，本选项正确；D、a=0，-a不是负数，故本选项错误．故选：C．根据负数、正数、整数和有理数的定义选出正确答案．特别注意：没有最大的正数，也没有最大的负数，最大的负整数是-1．正确理解有理数的定义．本题考查了有理数的分类和定义．有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式．整数：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数．7.【答案】C【解析】解：∵标价×0.85=售价，∴x÷0.85=x，故选：C．根据标价×0.85=售价列代数计算即可．本题考查列代数式；准确理解标价与售价的关系是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：A、x+y=1是二元一次方程，不符合题意；B、x+1=2是一元一次方程，符合题意；C、x2-4x+1=2是一元二次方程，不符合题意；D、x≥3是一元一次不等式，不符合题意，故选：B．利用一元一次方程的定义判断即可．此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．9.【答案】B【解析】解：（-）3=-．故选：B．直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10.【答案】B【解析】解：∵方程（a+3）x|a|-2+1=0是关于x的一元一次方程，∴|a|-2=1，且a+3≠0，解得：a=3，把a=代入方程得：3y+6=0，解得：y=-2，故选：B．利用一元一次方程的定义求出a的值，代入所求方程计算即可求出解．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11.【答案】B【解析】解：由图可得，每排的个数依次为：1，2，3，4，5，…，每个单项式的系数是奇数，每个单项式的字母指数等于这一个单项式对应的个数，前两排有：1+2+3+4+5+6=21（个），故第7排从左至右数第3个式子是：[2×（21+3）-1]a21+3=47a24，第7页，共13页n故选：B．根据图形中各个单项式，可以发现它们的变化规律，系数都是奇数，字母指数等于该单项式对应的个数，从而可以得到第7排从左至右数第3个式子，本题得以解决．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中式子的变化特点，求出相应的式子．12.【答案】A【解析】解：依题意，得：60（t+）=90（t-），解得：t=．故选：A．根据路程=速度×时间结合往返的路程相等，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13.【答案】3.859×107【解析】解：38590000=3.859×107，故答案为：3.859×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】三四【解析】解：3x2y-4xy+5x-1是三次四项式，故答案为：三，四．根据多项式的概念即可判断．本题考查多项式的概念，属于基础题型．15.【答案】＞【解析】解：∵|-|=，|-|=，，∴．故答案为：＞．两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解．考查了有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．16.【答案】第8页，共13页n【解析】解：-2019的倒数是故答案为：．．直接利用倒数的定义进而得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．17.【答案】-8【解析】解：∵x2-2x=3，∴-3×2+6x+1=-3（x2-2x）+1=-3×3+1=-8．故答案为：-8．观察题中的两个代数式x2-2x和-3×2+6x+1，可以发现-3×2+6x=-3（x2-2x），因此可把x2-2x的值整体代入即可求出所求的结果．考查了代数式求值，通过提取公因式（数），将题目变形，再用整体代入法求解．18.【答案】-2【解析】解：由题意得，n-2=1，m+1=2，解得，n=3，m=1，则m-n=1-3=-2，故答案为：-2．根据同类项的定义求出m、n，计算即可．本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．19.【答案】0【解析】解：由数轴知：a＜b＜0＜c，|c|＞|b|，∴a+b＜0，c+b＞0，a-c＜0，∴原式=-（a+b）+c+b-[-（a-c）]=-a-b+c+b+a-c=0．故答案为：0．先根据数轴，确定a、b、c各点的正负，再根据加减法法则判断a+b、c+b、a-c的正负，最后利用绝对值的意义化简绝对值并求解．本题考查了数轴上点的正负、有理数的加减法法则及绝对值的化简，解决本题的关键是利用有理数的加减法法则确定a+b、c+b、a-c的正负．20.【答案】-4【解析】解：∵|a|=1，|b|=3，∴a=±1，b=±3，当a=1，b=3时，{a，b}=2，当a=1，b=-3时，{a，b}=-4，当a=-1，b=3时，{a，b}=4，当a=-1，b=-3时，{a，b}=-4，∴{a，b}的最小值为-4，故答案为-4．由已知求出a=±1，b=±3，分四种情况分别求出{a，b}的值即可．本题考查绝对值、新定义；能够准确求a、b的值，分类讨论求解是关键．第9页，共13页n21.【答案】13.75【解析】解：设9月6日的总销售额为x元，则9月6日A套餐的销售额为40%x元，B套餐的销售额为20%x元，其他美食的销售额为（1-40%-20%）x=40%x，则10月1日A套餐的销售额为40%x×（1-15%）=34%x元，B套餐的销售额为20%x×（1-15%）=17%x元，其他美食的销售额为40%x，则10月1日的总销售额为（34%x+17%x+40%x）÷（1-20%）=1.1375x，则10月1日的总销售额比9月6日的总销售额增加（1.1375x-x）÷x=13.75%．故答案为：13.75．设9月6日的总销售额为x元，然后根据题意给出的等量关系即可求出答案．本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题意中的等量关系，本题属于基础题型．22.【答案】解：（1）原式=-7-5-4+10=-6（2）原式=（-）+（-）=-10+1=-9【解析】（1）先化简，把减法化成加法再计算；（2）可利用结合律进行运算，最后得出结果．本题考查有理数的混合运算，注意抓准运算顺序，根据数字特点灵活运用运算定律计算．23.【答案】解：（1）=-3-（-5+15×÷9）=-3-（-5+9÷9）=-3-（-5+1）=-3-（-4）=-3+4=1；（2）-12022+（-2）×（-3）2-（-2）3÷4=-1+（-2）×9-（-8）÷4=-1+（-18）+2=-17．【解析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．24.【答案】解：如图所示：．【解析】首先将各数在数轴上表示出来，进而得出大小关系．本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．第10页，共13页n25.【答案】解：（1）2×（-5）+20÷（-4）=-10-5=-15；（2）=-×（-24）+×（-24）-×（-24）=16-15+4=5．【解析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法分配律进而得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．26.【答案】解：（1）原式=2a-a+1+3a=4a+1；（2）原式=7x2y-3xy+2xy-7x2y+2=-xy+2，∵|x-6|+（y+）2=0，∴x-6=0，y+=0，解得：x=6，y=-，故原式=-xy+2=1+2=3．【解析】（1）直接去括号进而合并同类项即可得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项，再利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．此题主要考查了整式的加减以及非负数的性质，正确合并同类项是解题关键．27.【答案】解：（1）去括号得：6x-3=4x-2+17，移项合并得：2x=18，解得：x=9；（2）去括号得：8x-9x-6=6，移项合并得：-x=12，解得：x=-12．【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28.【答案】解：（1）滔博运动店支付的费用为：0.9（10×150+30x）=1350+27x，劲浪运动店支付的费用为：150×10+30x（x-10）=1200+30x．（2）当1350+27x=1200+30x时，解得：x=50，此时甲乙两场的支付费用相同，当1350+27x＜1200+30x时，解得：x＞50，第11页，共13页n此时滔博运动店的支付费用较为便宜，当1350+27x＞1200+30x时，解得：x＜20，此时，劲浪运动店的支付费用较为便宜．【解析】（1）根据题意给出的两种方案分别计算出两商场的支付费用．（2）根据两商场的支付费用的大小即可判断x的数量．本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．29.【答案】解：（1）21=5+7+9，因此21是“锦鲤数”，35不是3的倍数，因此35不是“锦鲤数”，（2）a50=-3666．即：-a-（a+1）-（a+2）-（a+3）-…-（a+50）-（a+51）=-3666，解得：a=45，∵45=13+15+17，∴存在一个“锦鲤数”a，使得a50=-3666．此时a=45，写成三个连续奇数的和的形式为：45=13+15+17．【解析】（1）“锦鲤数”可以表示为三个连续奇数的和，也就是这个数一定是某个奇数的3倍，然后进行判断21，35是否为“锦鲤数”，（2）根据规定：ab=-a-（a+1）-（a+2）-…-（a+b+1），将a50=-3666转化为．-a-（a+1）-（a+2）-（a+3）-…-（a+50）-（a+51）=-3666，解得a的值，再根据“锦鲤数”的意义判断，并写成三个连续奇数的和．考查整式的意义、一元一次方程的解法和应用，理解新定义的“锦鲤数”的意义是解决问题的前提．，30.【答案】解：（1）由题意可知：a=-4，b=11，设点P对应的数为p，点Q对应的数为q，由题意可知：点Q到达原点O所需要的时间为，当0＜t≤时，∴11-q=4t，-4-p=3t，∴p=-4-3t，q=11-4t，∴OP=4+3t，OQ=11-4t由题意可知：4+3t=11-4t，解得：t=1，当t＞时，∴q=4（t-）=4t-11，∴OP=4+3t，OQ=4t-11，∴4+3t=4t-11，∴t=15，答：当t=1或t=15时，P、Q两球到原点的距离相等．（2）设点P对应的数为p，点Q对应的数为q，由题意可知：p-（-4）=4t，11-q=3t，∴p=4t-4，q=11-3t，∴AP=4t，BQ=3t，∴PQ=|4t-4-11+3t|=|7t-15|，由题意可知：4t+3t=2|7t-15|，第12页，共13页n∴7t=2|7t-15|，∴2（7t-15）=±7t，解得：t=或，答：存在t=或，使得AP+BQ=2PQ．【解析】（1）设点P对应的数为p，点Q对应的数为q，根据两点之间距离公式列出方程即可求出t的值．（2）设点P对应的数为p，点Q对应的数为q，由题意可知：p-（-4）=4t，11-q=3t，然后根据题意列出方程即可求出答案．本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．第13页，共13页
简介：期中数学试卷题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-2的相反数是（ꢀꢀ）A.B.-2C.D.2D.32.在数-1，0，，3中，是正整数的是（ꢀꢀ）A.-1B.0C.3.下面表示数轴的图中，正确的是（ꢀꢀ）A.B.D.C.4.如图，点A所表示的数的绝对值为（ꢀꢀ）A.-45.单项式πab2的系数为（ꢀꢀ）B.2πB.0C.C.D.4D.2A.6.下列说法正确的是（ꢀꢀ）A.有理数包括正有理数和负有理数C.-11既是负数，也是整数B.最小的有理数是0D.-a是负数7.一童装店老板为了吸引顾客让冬装款按标价的8.5折销售，萌萌妈妈花x元买了件冬装新款上衣，那么上衣的标价是（ꢀꢀ）A.0.15xB.C.D.x8.下列方程中是一元一次方程的是（ꢀꢀ）A.x+y=1B.x+1=2C.x2-4x+1=2D.x≥39.计算的值为（ꢀꢀ）A.B.C.D.-210.已知方程（a+3）x|a|-2+1=0是关于x的一元一次方程，则关于y的方程ay+6=0的解是（ꢀꢀ）A.y=2B.y=-2C.y=2或y=-2D.y=111.此图是有规律的图案，则第7排从左至右数第3个式子是（ꢀꢀ）第1页，共13页nA.49a23B.47a24C.45a24D.45a2312.重庆育才中学为了庆祝80周年校庆开展一系列活动，其中一个为初2022级“重走行知路”活动．从育才成功学校到合川古圣寺预计需要t小时，周一早高峰，大巴车从学校到古圣寺平均速度为每小时60千米，比预计时间晚小时，下午2：00原路返校，一路畅通，平均速度为每小时90千米，比预计时间早到2分钟，则t的值为（ꢀꢀ）A.B.C.D.1二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）13.2019年国庆城市旅游排行榜，重庆人数居首，重庆国庆期间接待人数约为38590000人，旅游总收入约18700000000元，将38590000用科学记数法表示为______．14.多项式3x2y-4xy+5x-1是______次______项式．15.比较大小：______．16.-2019的倒数是______．17.已知x2-2x=3，则-3×2+6x+1=______．18.若单项式3abm+1与是同类项，则m-n=______．19.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|+|c+b|-|a-c|=______．20.定义，当|a|=1，|b|=3时，{a，b}的最小值为______．21.9月6日，重庆来福购物中心正式开业，购物中心里的美食店推出了A、B两种套餐和其他美食，当天，A套餐的销售额占总销售额的40%，B套餐的销售额占总销售额的20%．国庆期间，重庆外来旅客增加，此店老板考虑外来游客的饮食口味推出了C套餐，在10月1日这一天，A、B套餐各自的销售额都比9月6日的销售额减少了15%，C套餐的销售额占10月1日当天总销售额的20%，其他美食的销售额不变，则10月1日的总销售额比9月6日的总销售额增加______%．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）22.计算：（1）（-7）-（+5）+（-4）-（-10）（2）第2页，共13页n23.计算：（1）（2）-12022+（-2）×（-3）2-（-2）3÷4四、解答题（本大题共7小题，共69.0分）24.在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．-（-4），|-3.5|，，0，+（+2.5）25.计算：（1）2×（-5）+20÷（-4）（2）26.（1）化简：2a-（a-1）+3a；（2）先化简，再求值：7x2y-[3xy-2（xy-x2y+1）]，其中|x-6|+（y+）2=0．第3页，共13页n27.解下列一元一次方程：（1）3（2x-1）=2（2x-1）+17（2）8x-3（3x+2）=628.育才羽毛球队需要购买10支羽毛球拍和x盒羽毛球（x＞10），羽毛球拍市场价为150元/支，羽毛球为30元/盒，滔博运动店的优惠方案为：所有商品九折，劲浪运动店的优惠方案为：买1支羽毛球拍动1盒羽毛球，其余原价销售．（1）分别用x的代数式表示在滔博运动店和劲浪运动店购买所有物品的费用；（2）请计算说明买多少羽毛球时，到两运动店购买一样省钱．29.如果一个自然数可以表示为三个连续奇数的和，那么我们就称这个数为“锦鲤数”，如：9=1+3+5，所有9是“锦鲤数”．（1）请问21和35是不是“锦鲤数”，并说明理由；（2）规定：ab=-a-（a+1）-（a+2）-…-（a+b+1）（其中b＞a，且a，b为自然数），是否存在一个“锦鲤数”a，使得a50=-3666．若存在，则求出a，并把a表示成3个连续的奇数和的形式，若不存在，请说明理由．30.在数轴上点A表示数a，点B表示数b，AB表示点A和点B之间的距离．a，b满足|a+4|+（b-11）2=0．（1）在原点O处放了一挡板，若一小球P从点A处以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一个小球Q从点B处以4个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的度数向相反方向运动，设运动时间t（秒），问t为何值时，P、Q两球到原点的距离相等？（2）若小球P从点A以每秒4分单位的速度向右运动，小球Q同时从点B以每秒3个单位得速度向左运动，则是否存在时间t，使得AP+BQ=2PQ？若存在，请求出时间t；若不存在，请说明理由．第4页，共13页n第5页，共13页n答案和解析1.【答案】D【解析】解：-2的相反数是：2．故选：D．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：在数-1，0，，3中，是正整数的是3．故选：D．根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．本题考查了有理数的知识，解答本题的关键是认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．3.【答案】A【解析】解：A、正确；B、单位长度不统一，故错误；C、没有原点，故错误；D、缺少正方向，故错误．故选：A．数轴就是规定了原点、正方向和单位长度的直线，依据定义即可作出判断．考查了数轴，数轴有三要素：原点、正方向和单位长度，三者必须同时具备．4.【答案】D【解析】【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．此题考查数轴、绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．【解答】解：|-4|=4．故选：D．5.【答案】C【解析】解：单项式πab2的系数是：故选：C．．利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式系数确定方法是解题关键．6.【答案】C【解析】解：A、有理数包括正有理数、0和负有理数，故本选项错误；B、没有最小的有理数，故本选项错误；第6页，共13页nC、-11既是负数，也是整数，本选项正确；D、a=0，-a不是负数，故本选项错误．故选：C．根据负数、正数、整数和有理数的定义选出正确答案．特别注意：没有最大的正数，也没有最大的负数，最大的负整数是-1．正确理解有理数的定义．本题考查了有理数的分类和定义．有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式．整数：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数．7.【答案】C【解析】解：∵标价×0.85=售价，∴x÷0.85=x，故选：C．根据标价×0.85=售价列代数计算即可．本题考查列代数式；准确理解标价与售价的关系是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：A、x+y=1是二元一次方程，不符合题意；B、x+1=2是一元一次方程，符合题意；C、x2-4x+1=2是一元二次方程，不符合题意；D、x≥3是一元一次不等式，不符合题意，故选：B．利用一元一次方程的定义判断即可．此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．9.【答案】B【解析】解：（-）3=-．故选：B．直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10.【答案】B【解析】解：∵方程（a+3）x|a|-2+1=0是关于x的一元一次方程，∴|a|-2=1，且a+3≠0，解得：a=3，把a=代入方程得：3y+6=0，解得：y=-2，故选：B．利用一元一次方程的定义求出a的值，代入所求方程计算即可求出解．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11.【答案】B【解析】解：由图可得，每排的个数依次为：1，2，3，4，5，…，每个单项式的系数是奇数，每个单项式的字母指数等于这一个单项式对应的个数，前两排有：1+2+3+4+5+6=21（个），故第7排从左至右数第3个式子是：[2×（21+3）-1]a21+3=47a24，第7页，共13页n故选：B．根据图形中各个单项式，可以发现它们的变化规律，系数都是奇数，字母指数等于该单项式对应的个数，从而可以得到第7排从左至右数第3个式子，本题得以解决．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中式子的变化特点，求出相应的式子．12.【答案】A【解析】解：依题意，得：60（t+）=90（t-），解得：t=．故选：A．根据路程=速度×时间结合往返的路程相等，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13.【答案】3.859×107【解析】解：38590000=3.859×107，故答案为：3.859×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】三四【解析】解：3x2y-4xy+5x-1是三次四项式，故答案为：三，四．根据多项式的概念即可判断．本题考查多项式的概念，属于基础题型．15.【答案】＞【解析】解：∵|-|=，|-|=，，∴．故答案为：＞．两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解．考查了有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．16.【答案】第8页，共13页n【解析】解：-2019的倒数是故答案为：．．直接利用倒数的定义进而得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．17.【答案】-8【解析】解：∵x2-2x=3，∴-3×2+6x+1=-3（x2-2x）+1=-3×3+1=-8．故答案为：-8．观察题中的两个代数式x2-2x和-3×2+6x+1，可以发现-3×2+6x=-3（x2-2x），因此可把x2-2x的值整体代入即可求出所求的结果．考查了代数式求值，通过提取公因式（数），将题目变形，再用整体代入法求解．18.【答案】-2【解析】解：由题意得，n-2=1，m+1=2，解得，n=3，m=1，则m-n=1-3=-2，故答案为：-2．根据同类项的定义求出m、n，计算即可．本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．19.【答案】0【解析】解：由数轴知：a＜b＜0＜c，|c|＞|b|，∴a+b＜0，c+b＞0，a-c＜0，∴原式=-（a+b）+c+b-[-（a-c）]=-a-b+c+b+a-c=0．故答案为：0．先根据数轴，确定a、b、c各点的正负，再根据加减法法则判断a+b、c+b、a-c的正负，最后利用绝对值的意义化简绝对值并求解．本题考查了数轴上点的正负、有理数的加减法法则及绝对值的化简，解决本题的关键是利用有理数的加减法法则确定a+b、c+b、a-c的正负．20.【答案】-4【解析】解：∵|a|=1，|b|=3，∴a=±1，b=±3，当a=1，b=3时，{a，b}=2，当a=1，b=-3时，{a，b}=-4，当a=-1，b=3时，{a，b}=4，当a=-1，b=-3时，{a，b}=-4，∴{a，b}的最小值为-4，故答案为-4．由已知求出a=±1，b=±3，分四种情况分别求出{a，b}的值即可．本题考查绝对值、新定义；能够准确求a、b的值，分类讨论求解是关键．第9页，共13页n21.【答案】13.75【解析】解：设9月6日的总销售额为x元，则9月6日A套餐的销售额为40%x元，B套餐的销售额为20%x元，其他美食的销售额为（1-40%-20%）x=40%x，则10月1日A套餐的销售额为40%x×（1-15%）=34%x元，B套餐的销售额为20%x×（1-15%）=17%x元，其他美食的销售额为40%x，则10月1日的总销售额为（34%x+17%x+40%x）÷（1-20%）=1.1375x，则10月1日的总销售额比9月6日的总销售额增加（1.1375x-x）÷x=13.75%．故答案为：13.75．设9月6日的总销售额为x元，然后根据题意给出的等量关系即可求出答案．本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题意中的等量关系，本题属于基础题型．22.【答案】解：（1）原式=-7-5-4+10=-6（2）原式=（-）+（-）=-10+1=-9【解析】（1）先化简，把减法化成加法再计算；（2）可利用结合律进行运算，最后得出结果．本题考查有理数的混合运算，注意抓准运算顺序，根据数字特点灵活运用运算定律计算．23.【答案】解：（1）=-3-（-5+15×÷9）=-3-（-5+9÷9）=-3-（-5+1）=-3-（-4）=-3+4=1；（2）-12022+（-2）×（-3）2-（-2）3÷4=-1+（-2）×9-（-8）÷4=-1+（-18）+2=-17．【解析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．24.【答案】解：如图所示：．【解析】首先将各数在数轴上表示出来，进而得出大小关系．本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．第10页，共13页n25.【答案】解：（1）2×（-5）+20÷（-4）=-10-5=-15；（2）=-×（-24）+×（-24）-×（-24）=16-15+4=5．【解析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法分配律进而得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．26.【答案】解：（1）原式=2a-a+1+3a=4a+1；（2）原式=7x2y-3xy+2xy-7x2y+2=-xy+2，∵|x-6|+（y+）2=0，∴x-6=0，y+=0，解得：x=6，y=-，故原式=-xy+2=1+2=3．【解析】（1）直接去括号进而合并同类项即可得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项，再利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．此题主要考查了整式的加减以及非负数的性质，正确合并同类项是解题关键．27.【答案】解：（1）去括号得：6x-3=4x-2+17，移项合并得：2x=18，解得：x=9；（2）去括号得：8x-9x-6=6，移项合并得：-x=12，解得：x=-12．【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28.【答案】解：（1）滔博运动店支付的费用为：0.9（10×150+30x）=1350+27x，劲浪运动店支付的费用为：150×10+30x（x-10）=1200+30x．（2）当1350+27x=1200+30x时，解得：x=50，此时甲乙两场的支付费用相同，当1350+27x＜1200+30x时，解得：x＞50，第11页，共13页n此时滔博运动店的支付费用较为便宜，当1350+27x＞1200+30x时，解得：x＜20，此时，劲浪运动店的支付费用较为便宜．【解析】（1）根据题意给出的两种方案分别计算出两商场的支付费用．（2）根据两商场的支付费用的大小即可判断x的数量．本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．29.【答案】解：（1）21=5+7+9，因此21是“锦鲤数”，35不是3的倍数，因此35不是“锦鲤数”，（2）a50=-3666．即：-a-（a+1）-（a+2）-（a+3）-…-（a+50）-（a+51）=-3666，解得：a=45，∵45=13+15+17，∴存在一个“锦鲤数”a，使得a50=-3666．此时a=45，写成三个连续奇数的和的形式为：45=13+15+17．【解析】（1）“锦鲤数”可以表示为三个连续奇数的和，也就是这个数一定是某个奇数的3倍，然后进行判断21，35是否为“锦鲤数”，（2）根据规定：ab=-a-（a+1）-（a+2）-…-（a+b+1），将a50=-3666转化为．-a-（a+1）-（a+2）-（a+3）-…-（a+50）-（a+51）=-3666，解得a的值，再根据“锦鲤数”的意义判断，并写成三个连续奇数的和．考查整式的意义、一元一次方程的解法和应用，理解新定义的“锦鲤数”的意义是解决问题的前提．，30.【答案】解：（1）由题意可知：a=-4，b=11，设点P对应的数为p，点Q对应的数为q，由题意可知：点Q到达原点O所需要的时间为，当0＜t≤时，∴11-q=4t，-4-p=3t，∴p=-4-3t，q=11-4t，∴OP=4+3t，OQ=11-4t由题意可知：4+3t=11-4t，解得：t=1，当t＞时，∴q=4（t-）=4t-11，∴OP=4+3t，OQ=4t-11，∴4+3t=4t-11，∴t=15，答：当t=1或t=15时，P、Q两球到原点的距离相等．（2）设点P对应的数为p，点Q对应的数为q，由题意可知：p-（-4）=4t，11-q=3t，∴p=4t-4，q=11-3t，∴AP=4t，BQ=3t，∴PQ=|4t-4-11+3t|=|7t-15|，由题意可知：4t+3t=2|7t-15|，第12页，共13页n∴7t=2|7t-15|，∴2（7t-15）=±7t，解得：t=或，答：存在t=或，使得AP+BQ=2PQ．【解析】（1）设点P对应的数为p，点Q对应的数为q，根据两点之间距离公式列出方程即可求出t的值．（2）设点P对应的数为p，点Q对应的数为q，由题意可知：p-（-4）=4t，11-q=3t，然后根据题意列出方程即可求出答案．本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．第13页，共13页
简介：期中数学试卷题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-2的相反数是（ꢀꢀ）A.B.-2C.D.2D.32.在数-1，0，，3中，是正整数的是（ꢀꢀ）A.-1B.0C.3.下面表示数轴的图中，正确的是（ꢀꢀ）A.B.D.C.4.如图，点A所表示的数的绝对值为（ꢀꢀ）A.-45.单项式πab2的系数为（ꢀꢀ）B.2πB.0C.C.D.4D.2A.6.下列说法正确的是（ꢀꢀ）A.有理数包括正有理数和负有理数C.-11既是负数，也是整数B.最小的有理数是0D.-a是负数7.一童装店老板为了吸引顾客让冬装款按标价的8.5折销售，萌萌妈妈花x元买了件冬装新款上衣，那么上衣的标价是（ꢀꢀ）A.0.15xB.C.D.x8.下列方程中是一元一次方程的是（ꢀꢀ）A.x+y=1B.x+1=2C.x2-4x+1=2D.x≥39.计算的值为（ꢀꢀ）A.B.C.D.-210.已知方程（a+3）x|a|-2+1=0是关于x的一元一次方程，则关于y的方程ay+6=0的解是（ꢀꢀ）A.y=2B.y=-2C.y=2或y=-2D.y=111.此图是有规律的图案，则第7排从左至右数第3个式子是（ꢀꢀ）第1页，共13页nA.49a23B.47a24C.45a24D.45a2312.重庆育才中学为了庆祝80周年校庆开展一系列活动，其中一个为初2022级“重走行知路”活动．从育才成功学校到合川古圣寺预计需要t小时，周一早高峰，大巴车从学校到古圣寺平均速度为每小时60千米，比预计时间晚小时，下午2：00原路返校，一路畅通，平均速度为每小时90千米，比预计时间早到2分钟，则t的值为（ꢀꢀ）A.B.C.D.1二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）13.2019年国庆城市旅游排行榜，重庆人数居首，重庆国庆期间接待人数约为38590000人，旅游总收入约18700000000元，将38590000用科学记数法表示为______．14.多项式3x2y-4xy+5x-1是______次______项式．15.比较大小：______．16.-2019的倒数是______．17.已知x2-2x=3，则-3×2+6x+1=______．18.若单项式3abm+1与是同类项，则m-n=______．19.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|+|c+b|-|a-c|=______．20.定义，当|a|=1，|b|=3时，{a，b}的最小值为______．21.9月6日，重庆来福购物中心正式开业，购物中心里的美食店推出了A、B两种套餐和其他美食，当天，A套餐的销售额占总销售额的40%，B套餐的销售额占总销售额的20%．国庆期间，重庆外来旅客增加，此店老板考虑外来游客的饮食口味推出了C套餐，在10月1日这一天，A、B套餐各自的销售额都比9月6日的销售额减少了15%，C套餐的销售额占10月1日当天总销售额的20%，其他美食的销售额不变，则10月1日的总销售额比9月6日的总销售额增加______%．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）22.计算：（1）（-7）-（+5）+（-4）-（-10）（2）第2页，共13页n23.计算：（1）（2）-12022+（-2）×（-3）2-（-2）3÷4四、解答题（本大题共7小题，共69.0分）24.在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．-（-4），|-3.5|，，0，+（+2.5）25.计算：（1）2×（-5）+20÷（-4）（2）26.（1）化简：2a-（a-1）+3a；（2）先化简，再求值：7x2y-[3xy-2（xy-x2y+1）]，其中|x-6|+（y+）2=0．第3页，共13页n27.解下列一元一次方程：（1）3（2x-1）=2（2x-1）+17（2）8x-3（3x+2）=628.育才羽毛球队需要购买10支羽毛球拍和x盒羽毛球（x＞10），羽毛球拍市场价为150元/支，羽毛球为30元/盒，滔博运动店的优惠方案为：所有商品九折，劲浪运动店的优惠方案为：买1支羽毛球拍动1盒羽毛球，其余原价销售．（1）分别用x的代数式表示在滔博运动店和劲浪运动店购买所有物品的费用；（2）请计算说明买多少羽毛球时，到两运动店购买一样省钱．29.如果一个自然数可以表示为三个连续奇数的和，那么我们就称这个数为“锦鲤数”，如：9=1+3+5，所有9是“锦鲤数”．（1）请问21和35是不是“锦鲤数”，并说明理由；（2）规定：ab=-a-（a+1）-（a+2）-…-（a+b+1）（其中b＞a，且a，b为自然数），是否存在一个“锦鲤数”a，使得a50=-3666．若存在，则求出a，并把a表示成3个连续的奇数和的形式，若不存在，请说明理由．30.在数轴上点A表示数a，点B表示数b，AB表示点A和点B之间的距离．a，b满足|a+4|+（b-11）2=0．（1）在原点O处放了一挡板，若一小球P从点A处以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一个小球Q从点B处以4个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的度数向相反方向运动，设运动时间t（秒），问t为何值时，P、Q两球到原点的距离相等？（2）若小球P从点A以每秒4分单位的速度向右运动，小球Q同时从点B以每秒3个单位得速度向左运动，则是否存在时间t，使得AP+BQ=2PQ？若存在，请求出时间t；若不存在，请说明理由．第4页，共13页n第5页，共13页n答案和解析1.【答案】D【解析】解：-2的相反数是：2．故选：D．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：在数-1，0，，3中，是正整数的是3．故选：D．根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．本题考查了有理数的知识，解答本题的关键是认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．3.【答案】A【解析】解：A、正确；B、单位长度不统一，故错误；C、没有原点，故错误；D、缺少正方向，故错误．故选：A．数轴就是规定了原点、正方向和单位长度的直线，依据定义即可作出判断．考查了数轴，数轴有三要素：原点、正方向和单位长度，三者必须同时具备．4.【答案】D【解析】【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．此题考查数轴、绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．【解答】解：|-4|=4．故选：D．5.【答案】C【解析】解：单项式πab2的系数是：故选：C．．利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式系数确定方法是解题关键．6.【答案】C【解析】解：A、有理数包括正有理数、0和负有理数，故本选项错误；B、没有最小的有理数，故本选项错误；第6页，共13页nC、-11既是负数，也是整数，本选项正确；D、a=0，-a不是负数，故本选项错误．故选：C．根据负数、正数、整数和有理数的定义选出正确答案．特别注意：没有最大的正数，也没有最大的负数，最大的负整数是-1．正确理解有理数的定义．本题考查了有理数的分类和定义．有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式．整数：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数．7.【答案】C【解析】解：∵标价×0.85=售价，∴x÷0.85=x，故选：C．根据标价×0.85=售价列代数计算即可．本题考查列代数式；准确理解标价与售价的关系是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：A、x+y=1是二元一次方程，不符合题意；B、x+1=2是一元一次方程，符合题意；C、x2-4x+1=2是一元二次方程，不符合题意；D、x≥3是一元一次不等式，不符合题意，故选：B．利用一元一次方程的定义判断即可．此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．9.【答案】B【解析】解：（-）3=-．故选：B．直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10.【答案】B【解析】解：∵方程（a+3）x|a|-2+1=0是关于x的一元一次方程，∴|a|-2=1，且a+3≠0，解得：a=3，把a=代入方程得：3y+6=0，解得：y=-2，故选：B．利用一元一次方程的定义求出a的值，代入所求方程计算即可求出解．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11.【答案】B【解析】解：由图可得，每排的个数依次为：1，2，3，4，5，…，每个单项式的系数是奇数，每个单项式的字母指数等于这一个单项式对应的个数，前两排有：1+2+3+4+5+6=21（个），故第7排从左至右数第3个式子是：[2×（21+3）-1]a21+3=47a24，第7页，共13页n故选：B．根据图形中各个单项式，可以发现它们的变化规律，系数都是奇数，字母指数等于该单项式对应的个数，从而可以得到第7排从左至右数第3个式子，本题得以解决．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中式子的变化特点，求出相应的式子．12.【答案】A【解析】解：依题意，得：60（t+）=90（t-），解得：t=．故选：A．根据路程=速度×时间结合往返的路程相等，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13.【答案】3.859×107【解析】解：38590000=3.859×107，故答案为：3.859×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】三四【解析】解：3x2y-4xy+5x-1是三次四项式，故答案为：三，四．根据多项式的概念即可判断．本题考查多项式的概念，属于基础题型．15.【答案】＞【解析】解：∵|-|=，|-|=，，∴．故答案为：＞．两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解．考查了有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．16.【答案】第8页，共13页n【解析】解：-2019的倒数是故答案为：．．直接利用倒数的定义进而得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．17.【答案】-8【解析】解：∵x2-2x=3，∴-3×2+6x+1=-3（x2-2x）+1=-3×3+1=-8．故答案为：-8．观察题中的两个代数式x2-2x和-3×2+6x+1，可以发现-3×2+6x=-3（x2-2x），因此可把x2-2x的值整体代入即可求出所求的结果．考查了代数式求值，通过提取公因式（数），将题目变形，再用整体代入法求解．18.【答案】-2【解析】解：由题意得，n-2=1，m+1=2，解得，n=3，m=1，则m-n=1-3=-2，故答案为：-2．根据同类项的定义求出m、n，计算即可．本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．19.【答案】0【解析】解：由数轴知：a＜b＜0＜c，|c|＞|b|，∴a+b＜0，c+b＞0，a-c＜0，∴原式=-（a+b）+c+b-[-（a-c）]=-a-b+c+b+a-c=0．故答案为：0．先根据数轴，确定a、b、c各点的正负，再根据加减法法则判断a+b、c+b、a-c的正负，最后利用绝对值的意义化简绝对值并求解．本题考查了数轴上点的正负、有理数的加减法法则及绝对值的化简，解决本题的关键是利用有理数的加减法法则确定a+b、c+b、a-c的正负．20.【答案】-4【解析】解：∵|a|=1，|b|=3，∴a=±1，b=±3，当a=1，b=3时，{a，b}=2，当a=1，b=-3时，{a，b}=-4，当a=-1，b=3时，{a，b}=4，当a=-1，b=-3时，{a，b}=-4，∴{a，b}的最小值为-4，故答案为-4．由已知求出a=±1，b=±3，分四种情况分别求出{a，b}的值即可．本题考查绝对值、新定义；能够准确求a、b的值，分类讨论求解是关键．第9页，共13页n21.【答案】13.75【解析】解：设9月6日的总销售额为x元，则9月6日A套餐的销售额为40%x元，B套餐的销售额为20%x元，其他美食的销售额为（1-40%-20%）x=40%x，则10月1日A套餐的销售额为40%x×（1-15%）=34%x元，B套餐的销售额为20%x×（1-15%）=17%x元，其他美食的销售额为40%x，则10月1日的总销售额为（34%x+17%x+40%x）÷（1-20%）=1.1375x，则10月1日的总销售额比9月6日的总销售额增加（1.1375x-x）÷x=13.75%．故答案为：13.75．设9月6日的总销售额为x元，然后根据题意给出的等量关系即可求出答案．本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题意中的等量关系，本题属于基础题型．22.【答案】解：（1）原式=-7-5-4+10=-6（2）原式=（-）+（-）=-10+1=-9【解析】（1）先化简，把减法化成加法再计算；（2）可利用结合律进行运算，最后得出结果．本题考查有理数的混合运算，注意抓准运算顺序，根据数字特点灵活运用运算定律计算．23.【答案】解：（1）=-3-（-5+15×÷9）=-3-（-5+9÷9）=-3-（-5+1）=-3-（-4）=-3+4=1；（2）-12022+（-2）×（-3）2-（-2）3÷4=-1+（-2）×9-（-8）÷4=-1+（-18）+2=-17．【解析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．24.【答案】解：如图所示：．【解析】首先将各数在数轴上表示出来，进而得出大小关系．本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．第10页，共13页n25.【答案】解：（1）2×（-5）+20÷（-4）=-10-5=-15；（2）=-×（-24）+×（-24）-×（-24）=16-15+4=5．【解析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法分配律进而得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．26.【答案】解：（1）原式=2a-a+1+3a=4a+1；（2）原式=7x2y-3xy+2xy-7x2y+2=-xy+2，∵|x-6|+（y+）2=0，∴x-6=0，y+=0，解得：x=6，y=-，故原式=-xy+2=1+2=3．【解析】（1）直接去括号进而合并同类项即可得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项，再利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．此题主要考查了整式的加减以及非负数的性质，正确合并同类项是解题关键．27.【答案】解：（1）去括号得：6x-3=4x-2+17，移项合并得：2x=18，解得：x=9；（2）去括号得：8x-9x-6=6，移项合并得：-x=12，解得：x=-12．【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28.【答案】解：（1）滔博运动店支付的费用为：0.9（10×150+30x）=1350+27x，劲浪运动店支付的费用为：150×10+30x（x-10）=1200+30x．（2）当1350+27x=1200+30x时，解得：x=50，此时甲乙两场的支付费用相同，当1350+27x＜1200+30x时，解得：x＞50，第11页，共13页n此时滔博运动店的支付费用较为便宜，当1350+27x＞1200+30x时，解得：x＜20，此时，劲浪运动店的支付费用较为便宜．【解析】（1）根据题意给出的两种方案分别计算出两商场的支付费用．（2）根据两商场的支付费用的大小即可判断x的数量．本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．29.【答案】解：（1）21=5+7+9，因此21是“锦鲤数”，35不是3的倍数，因此35不是“锦鲤数”，（2）a50=-3666．即：-a-（a+1）-（a+2）-（a+3）-…-（a+50）-（a+51）=-3666，解得：a=45，∵45=13+15+17，∴存在一个“锦鲤数”a，使得a50=-3666．此时a=45，写成三个连续奇数的和的形式为：45=13+15+17．【解析】（1）“锦鲤数”可以表示为三个连续奇数的和，也就是这个数一定是某个奇数的3倍，然后进行判断21，35是否为“锦鲤数”，（2）根据规定：ab=-a-（a+1）-（a+2）-…-（a+b+1），将a50=-3666转化为．-a-（a+1）-（a+2）-（a+3）-…-（a+50）-（a+51）=-3666，解得a的值，再根据“锦鲤数”的意义判断，并写成三个连续奇数的和．考查整式的意义、一元一次方程的解法和应用，理解新定义的“锦鲤数”的意义是解决问题的前提．，30.【答案】解：（1）由题意可知：a=-4，b=11，设点P对应的数为p，点Q对应的数为q，由题意可知：点Q到达原点O所需要的时间为，当0＜t≤时，∴11-q=4t，-4-p=3t，∴p=-4-3t，q=11-4t，∴OP=4+3t，OQ=11-4t由题意可知：4+3t=11-4t，解得：t=1，当t＞时，∴q=4（t-）=4t-11，∴OP=4+3t，OQ=4t-11，∴4+3t=4t-11，∴t=15，答：当t=1或t=15时，P、Q两球到原点的距离相等．（2）设点P对应的数为p，点Q对应的数为q，由题意可知：p-（-4）=4t，11-q=3t，∴p=4t-4，q=11-3t，∴AP=4t，BQ=3t，∴PQ=|4t-4-11+3t|=|7t-15|，由题意可知：4t+3t=2|7t-15|，第12页，共13页n∴7t=2|7t-15|，∴2（7t-15）=±7t，解得：t=或，答：存在t=或，使得AP+BQ=2PQ．【解析】（1）设点P对应的数为p，点Q对应的数为q，根据两点之间距离公式列出方程即可求出t的值．（2）设点P对应的数为p，点Q对应的数为q，由题意可知：p-（-4）=4t，11-q=3t，然后根据题意列出方程即可求出答案．本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．第13页，共13页
简介：期中数学试卷题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-2的相反数是（ꢀꢀ）A.B.-2C.D.2D.32.在数-1，0，，3中，是正整数的是（ꢀꢀ）A.-1B.0C.3.下面表示数轴的图中，正确的是（ꢀꢀ）A.B.D.C.4.如图，点A所表示的数的绝对值为（ꢀꢀ）A.-45.单项式πab2的系数为（ꢀꢀ）B.2πB.0C.C.D.4D.2A.6.下列说法正确的是（ꢀꢀ）A.有理数包括正有理数和负有理数C.-11既是负数，也是整数B.最小的有理数是0D.-a是负数7.一童装店老板为了吸引顾客让冬装款按标价的8.5折销售，萌萌妈妈花x元买了件冬装新款上衣，那么上衣的标价是（ꢀꢀ）A.0.15xB.C.D.x8.下列方程中是一元一次方程的是（ꢀꢀ）A.x+y=1B.x+1=2C.x2-4x+1=2D.x≥39.计算的值为（ꢀꢀ）A.B.C.D.-210.已知方程（a+3）x|a|-2+1=0是关于x的一元一次方程，则关于y的方程ay+6=0的解是（ꢀꢀ）A.y=2B.y=-2C.y=2或y=-2D.y=111.此图是有规律的图案，则第7排从左至右数第3个式子是（ꢀꢀ）第1页，共13页nA.49a23B.47a24C.45a24D.45a2312.重庆育才中学为了庆祝80周年校庆开展一系列活动，其中一个为初2022级“重走行知路”活动．从育才成功学校到合川古圣寺预计需要t小时，周一早高峰，大巴车从学校到古圣寺平均速度为每小时60千米，比预计时间晚小时，下午2：00原路返校，一路畅通，平均速度为每小时90千米，比预计时间早到2分钟，则t的值为（ꢀꢀ）A.B.C.D.1二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）13.2019年国庆城市旅游排行榜，重庆人数居首，重庆国庆期间接待人数约为38590000人，旅游总收入约18700000000元，将38590000用科学记数法表示为______．14.多项式3x2y-4xy+5x-1是______次______项式．15.比较大小：______．16.-2019的倒数是______．17.已知x2-2x=3，则-3×2+6x+1=______．18.若单项式3abm+1与是同类项，则m-n=______．19.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|+|c+b|-|a-c|=______．20.定义，当|a|=1，|b|=3时，{a，b}的最小值为______．21.9月6日，重庆来福购物中心正式开业，购物中心里的美食店推出了A、B两种套餐和其他美食，当天，A套餐的销售额占总销售额的40%，B套餐的销售额占总销售额的20%．国庆期间，重庆外来旅客增加，此店老板考虑外来游客的饮食口味推出了C套餐，在10月1日这一天，A、B套餐各自的销售额都比9月6日的销售额减少了15%，C套餐的销售额占10月1日当天总销售额的20%，其他美食的销售额不变，则10月1日的总销售额比9月6日的总销售额增加______%．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）22.计算：（1）（-7）-（+5）+（-4）-（-10）（2）第2页，共13页n23.计算：（1）（2）-12022+（-2）×（-3）2-（-2）3÷4四、解答题（本大题共7小题，共69.0分）24.在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．-（-4），|-3.5|，，0，+（+2.5）25.计算：（1）2×（-5）+20÷（-4）（2）26.（1）化简：2a-（a-1）+3a；（2）先化简，再求值：7x2y-[3xy-2（xy-x2y+1）]，其中|x-6|+（y+）2=0．第3页，共13页n27.解下列一元一次方程：（1）3（2x-1）=2（2x-1）+17（2）8x-3（3x+2）=628.育才羽毛球队需要购买10支羽毛球拍和x盒羽毛球（x＞10），羽毛球拍市场价为150元/支，羽毛球为30元/盒，滔博运动店的优惠方案为：所有商品九折，劲浪运动店的优惠方案为：买1支羽毛球拍动1盒羽毛球，其余原价销售．（1）分别用x的代数式表示在滔博运动店和劲浪运动店购买所有物品的费用；（2）请计算说明买多少羽毛球时，到两运动店购买一样省钱．29.如果一个自然数可以表示为三个连续奇数的和，那么我们就称这个数为“锦鲤数”，如：9=1+3+5，所有9是“锦鲤数”．（1）请问21和35是不是“锦鲤数”，并说明理由；（2）规定：ab=-a-（a+1）-（a+2）-…-（a+b+1）（其中b＞a，且a，b为自然数），是否存在一个“锦鲤数”a，使得a50=-3666．若存在，则求出a，并把a表示成3个连续的奇数和的形式，若不存在，请说明理由．30.在数轴上点A表示数a，点B表示数b，AB表示点A和点B之间的距离．a，b满足|a+4|+（b-11）2=0．（1）在原点O处放了一挡板，若一小球P从点A处以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一个小球Q从点B处以4个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的度数向相反方向运动，设运动时间t（秒），问t为何值时，P、Q两球到原点的距离相等？（2）若小球P从点A以每秒4分单位的速度向右运动，小球Q同时从点B以每秒3个单位得速度向左运动，则是否存在时间t，使得AP+BQ=2PQ？若存在，请求出时间t；若不存在，请说明理由．第4页，共13页n第5页，共13页n答案和解析1.【答案】D【解析】解：-2的相反数是：2．故选：D．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：在数-1，0，，3中，是正整数的是3．故选：D．根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．本题考查了有理数的知识，解答本题的关键是认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．3.【答案】A【解析】解：A、正确；B、单位长度不统一，故错误；C、没有原点，故错误；D、缺少正方向，故错误．故选：A．数轴就是规定了原点、正方向和单位长度的直线，依据定义即可作出判断．考查了数轴，数轴有三要素：原点、正方向和单位长度，三者必须同时具备．4.【答案】D【解析】【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．此题考查数轴、绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．【解答】解：|-4|=4．故选：D．5.【答案】C【解析】解：单项式πab2的系数是：故选：C．．利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式系数确定方法是解题关键．6.【答案】C【解析】解：A、有理数包括正有理数、0和负有理数，故本选项错误；B、没有最小的有理数，故本选项错误；第6页，共13页nC、-11既是负数，也是整数，本选项正确；D、a=0，-a不是负数，故本选项错误．故选：C．根据负数、正数、整数和有理数的定义选出正确答案．特别注意：没有最大的正数，也没有最大的负数，最大的负整数是-1．正确理解有理数的定义．本题考查了有理数的分类和定义．有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式．整数：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数．7.【答案】C【解析】解：∵标价×0.85=售价，∴x÷0.85=x，故选：C．根据标价×0.85=售价列代数计算即可．本题考查列代数式；准确理解标价与售价的关系是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：A、x+y=1是二元一次方程，不符合题意；B、x+1=2是一元一次方程，符合题意；C、x2-4x+1=2是一元二次方程，不符合题意；D、x≥3是一元一次不等式，不符合题意，故选：B．利用一元一次方程的定义判断即可．此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．9.【答案】B【解析】解：（-）3=-．故选：B．直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10.【答案】B【解析】解：∵方程（a+3）x|a|-2+1=0是关于x的一元一次方程，∴|a|-2=1，且a+3≠0，解得：a=3，把a=代入方程得：3y+6=0，解得：y=-2，故选：B．利用一元一次方程的定义求出a的值，代入所求方程计算即可求出解．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11.【答案】B【解析】解：由图可得，每排的个数依次为：1，2，3，4，5，…，每个单项式的系数是奇数，每个单项式的字母指数等于这一个单项式对应的个数，前两排有：1+2+3+4+5+6=21（个），故第7排从左至右数第3个式子是：[2×（21+3）-1]a21+3=47a24，第7页，共13页n故选：B．根据图形中各个单项式，可以发现它们的变化规律，系数都是奇数，字母指数等于该单项式对应的个数，从而可以得到第7排从左至右数第3个式子，本题得以解决．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中式子的变化特点，求出相应的式子．12.【答案】A【解析】解：依题意，得：60（t+）=90（t-），解得：t=．故选：A．根据路程=速度×时间结合往返的路程相等，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13.【答案】3.859×107【解析】解：38590000=3.859×107，故答案为：3.859×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】三四【解析】解：3x2y-4xy+5x-1是三次四项式，故答案为：三，四．根据多项式的概念即可判断．本题考查多项式的概念，属于基础题型．15.【答案】＞【解析】解：∵|-|=，|-|=，，∴．故答案为：＞．两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解．考查了有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．16.【答案】第8页，共13页n【解析】解：-2019的倒数是故答案为：．．直接利用倒数的定义进而得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．17.【答案】-8【解析】解：∵x2-2x=3，∴-3×2+6x+1=-3（x2-2x）+1=-3×3+1=-8．故答案为：-8．观察题中的两个代数式x2-2x和-3×2+6x+1，可以发现-3×2+6x=-3（x2-2x），因此可把x2-2x的值整体代入即可求出所求的结果．考查了代数式求值，通过提取公因式（数），将题目变形，再用整体代入法求解．18.【答案】-2【解析】解：由题意得，n-2=1，m+1=2，解得，n=3，m=1，则m-n=1-3=-2，故答案为：-2．根据同类项的定义求出m、n，计算即可．本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．19.【答案】0【解析】解：由数轴知：a＜b＜0＜c，|c|＞|b|，∴a+b＜0，c+b＞0，a-c＜0，∴原式=-（a+b）+c+b-[-（a-c）]=-a-b+c+b+a-c=0．故答案为：0．先根据数轴，确定a、b、c各点的正负，再根据加减法法则判断a+b、c+b、a-c的正负，最后利用绝对值的意义化简绝对值并求解．本题考查了数轴上点的正负、有理数的加减法法则及绝对值的化简，解决本题的关键是利用有理数的加减法法则确定a+b、c+b、a-c的正负．20.【答案】-4【解析】解：∵|a|=1，|b|=3，∴a=±1，b=±3，当a=1，b=3时，{a，b}=2，当a=1，b=-3时，{a，b}=-4，当a=-1，b=3时，{a，b}=4，当a=-1，b=-3时，{a，b}=-4，∴{a，b}的最小值为-4，故答案为-4．由已知求出a=±1，b=±3，分四种情况分别求出{a，b}的值即可．本题考查绝对值、新定义；能够准确求a、b的值，分类讨论求解是关键．第9页，共13页n21.【答案】13.75【解析】解：设9月6日的总销售额为x元，则9月6日A套餐的销售额为40%x元，B套餐的销售额为20%x元，其他美食的销售额为（1-40%-20%）x=40%x，则10月1日A套餐的销售额为40%x×（1-15%）=34%x元，B套餐的销售额为20%x×（1-15%）=17%x元，其他美食的销售额为40%x，则10月1日的总销售额为（34%x+17%x+40%x）÷（1-20%）=1.1375x，则10月1日的总销售额比9月6日的总销售额增加（1.1375x-x）÷x=13.75%．故答案为：13.75．设9月6日的总销售额为x元，然后根据题意给出的等量关系即可求出答案．本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题意中的等量关系，本题属于基础题型．22.【答案】解：（1）原式=-7-5-4+10=-6（2）原式=（-）+（-）=-10+1=-9【解析】（1）先化简，把减法化成加法再计算；（2）可利用结合律进行运算，最后得出结果．本题考查有理数的混合运算，注意抓准运算顺序，根据数字特点灵活运用运算定律计算．23.【答案】解：（1）=-3-（-5+15×÷9）=-3-（-5+9÷9）=-3-（-5+1）=-3-（-4）=-3+4=1；（2）-12022+（-2）×（-3）2-（-2）3÷4=-1+（-2）×9-（-8）÷4=-1+（-18）+2=-17．【解析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．24.【答案】解：如图所示：．【解析】首先将各数在数轴上表示出来，进而得出大小关系．本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．第10页，共13页n25.【答案】解：（1）2×（-5）+20÷（-4）=-10-5=-15；（2）=-×（-24）+×（-24）-×（-24）=16-15+4=5．【解析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法分配律进而得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．26.【答案】解：（1）原式=2a-a+1+3a=4a+1；（2）原式=7x2y-3xy+2xy-7x2y+2=-xy+2，∵|x-6|+（y+）2=0，∴x-6=0，y+=0，解得：x=6，y=-，故原式=-xy+2=1+2=3．【解析】（1）直接去括号进而合并同类项即可得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项，再利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．此题主要考查了整式的加减以及非负数的性质，正确合并同类项是解题关键．27.【答案】解：（1）去括号得：6x-3=4x-2+17，移项合并得：2x=18，解得：x=9；（2）去括号得：8x-9x-6=6，移项合并得：-x=12，解得：x=-12．【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28.【答案】解：（1）滔博运动店支付的费用为：0.9（10×150+30x）=1350+27x，劲浪运动店支付的费用为：150×10+30x（x-10）=1200+30x．（2）当1350+27x=1200+30x时，解得：x=50，此时甲乙两场的支付费用相同，当1350+27x＜1200+30x时，解得：x＞50，第11页，共13页n此时滔博运动店的支付费用较为便宜，当1350+27x＞1200+30x时，解得：x＜20，此时，劲浪运动店的支付费用较为便宜．【解析】（1）根据题意给出的两种方案分别计算出两商场的支付费用．（2）根据两商场的支付费用的大小即可判断x的数量．本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．29.【答案】解：（1）21=5+7+9，因此21是“锦鲤数”，35不是3的倍数，因此35不是“锦鲤数”，（2）a50=-3666．即：-a-（a+1）-（a+2）-（a+3）-…-（a+50）-（a+51）=-3666，解得：a=45，∵45=13+15+17，∴存在一个“锦鲤数”a，使得a50=-3666．此时a=45，写成三个连续奇数的和的形式为：45=13+15+17．【解析】（1）“锦鲤数”可以表示为三个连续奇数的和，也就是这个数一定是某个奇数的3倍，然后进行判断21，35是否为“锦鲤数”，（2）根据规定：ab=-a-（a+1）-（a+2）-…-（a+b+1），将a50=-3666转化为．-a-（a+1）-（a+2）-（a+3）-…-（a+50）-（a+51）=-3666，解得a的值，再根据“锦鲤数”的意义判断，并写成三个连续奇数的和．考查整式的意义、一元一次方程的解法和应用，理解新定义的“锦鲤数”的意义是解决问题的前提．，30.【答案】解：（1）由题意可知：a=-4，b=11，设点P对应的数为p，点Q对应的数为q，由题意可知：点Q到达原点O所需要的时间为，当0＜t≤时，∴11-q=4t，-4-p=3t，∴p=-4-3t，q=11-4t，∴OP=4+3t，OQ=11-4t由题意可知：4+3t=11-4t，解得：t=1，当t＞时，∴q=4（t-）=4t-11，∴OP=4+3t，OQ=4t-11，∴4+3t=4t-11，∴t=15，答：当t=1或t=15时，P、Q两球到原点的距离相等．（2）设点P对应的数为p，点Q对应的数为q，由题意可知：p-（-4）=4t，11-q=3t，∴p=4t-4，q=11-3t，∴AP=4t，BQ=3t，∴PQ=|4t-4-11+3t|=|7t-15|，由题意可知：4t+3t=2|7t-15|，第12页，共13页n∴7t=2|7t-15|，∴2（7t-15）=±7t，解得：t=或，答：存在t=或，使得AP+BQ=2PQ．【解析】（1）设点P对应的数为p，点Q对应的数为q，根据两点之间距离公式列出方程即可求出t的值．（2）设点P对应的数为p，点Q对应的数为q，由题意可知：p-（-4）=4t，11-q=3t，然后根据题意列出方程即可求出答案．本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．第13页，共13页
简介：期中数学试卷题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-2的相反数是（ꢀꢀ）A.B.-2C.D.2D.32.在数-1，0，，3中，是正整数的是（ꢀꢀ）A.-1B.0C.3.下面表示数轴的图中，正确的是（ꢀꢀ）A.B.D.C.4.如图，点A所表示的数的绝对值为（ꢀꢀ）A.-45.单项式πab2的系数为（ꢀꢀ）B.2πB.0C.C.D.4D.2A.6.下列说法正确的是（ꢀꢀ）A.有理数包括正有理数和负有理数C.-11既是负数，也是整数B.最小的有理数是0D.-a是负数7.一童装店老板为了吸引顾客让冬装款按标价的8.5折销售，萌萌妈妈花x元买了件冬装新款上衣，那么上衣的标价是（ꢀꢀ）A.0.15xB.C.D.x8.下列方程中是一元一次方程的是（ꢀꢀ）A.x+y=1B.x+1=2C.x2-4x+1=2D.x≥39.计算的值为（ꢀꢀ）A.B.C.D.-210.已知方程（a+3）x|a|-2+1=0是关于x的一元一次方程，则关于y的方程ay+6=0的解是（ꢀꢀ）A.y=2B.y=-2C.y=2或y=-2D.y=111.此图是有规律的图案，则第7排从左至右数第3个式子是（ꢀꢀ）第1页，共13页nA.49a23B.47a24C.45a24D.45a2312.重庆育才中学为了庆祝80周年校庆开展一系列活动，其中一个为初2022级“重走行知路”活动．从育才成功学校到合川古圣寺预计需要t小时，周一早高峰，大巴车从学校到古圣寺平均速度为每小时60千米，比预计时间晚小时，下午2：00原路返校，一路畅通，平均速度为每小时90千米，比预计时间早到2分钟，则t的值为（ꢀꢀ）A.B.C.D.1二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）13.2019年国庆城市旅游排行榜，重庆人数居首，重庆国庆期间接待人数约为38590000人，旅游总收入约18700000000元，将38590000用科学记数法表示为______．14.多项式3x2y-4xy+5x-1是______次______项式．15.比较大小：______．16.-2019的倒数是______．17.已知x2-2x=3，则-3×2+6x+1=______．18.若单项式3abm+1与是同类项，则m-n=______．19.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|+|c+b|-|a-c|=______．20.定义，当|a|=1，|b|=3时，{a，b}的最小值为______．21.9月6日，重庆来福购物中心正式开业，购物中心里的美食店推出了A、B两种套餐和其他美食，当天，A套餐的销售额占总销售额的40%，B套餐的销售额占总销售额的20%．国庆期间，重庆外来旅客增加，此店老板考虑外来游客的饮食口味推出了C套餐，在10月1日这一天，A、B套餐各自的销售额都比9月6日的销售额减少了15%，C套餐的销售额占10月1日当天总销售额的20%，其他美食的销售额不变，则10月1日的总销售额比9月6日的总销售额增加______%．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）22.计算：（1）（-7）-（+5）+（-4）-（-10）（2）第2页，共13页n23.计算：（1）（2）-12022+（-2）×（-3）2-（-2）3÷4四、解答题（本大题共7小题，共69.0分）24.在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．-（-4），|-3.5|，，0，+（+2.5）25.计算：（1）2×（-5）+20÷（-4）（2）26.（1）化简：2a-（a-1）+3a；（2）先化简，再求值：7x2y-[3xy-2（xy-x2y+1）]，其中|x-6|+（y+）2=0．第3页，共13页n27.解下列一元一次方程：（1）3（2x-1）=2（2x-1）+17（2）8x-3（3x+2）=628.育才羽毛球队需要购买10支羽毛球拍和x盒羽毛球（x＞10），羽毛球拍市场价为150元/支，羽毛球为30元/盒，滔博运动店的优惠方案为：所有商品九折，劲浪运动店的优惠方案为：买1支羽毛球拍动1盒羽毛球，其余原价销售．（1）分别用x的代数式表示在滔博运动店和劲浪运动店购买所有物品的费用；（2）请计算说明买多少羽毛球时，到两运动店购买一样省钱．29.如果一个自然数可以表示为三个连续奇数的和，那么我们就称这个数为“锦鲤数”，如：9=1+3+5，所有9是“锦鲤数”．（1）请问21和35是不是“锦鲤数”，并说明理由；（2）规定：ab=-a-（a+1）-（a+2）-…-（a+b+1）（其中b＞a，且a，b为自然数），是否存在一个“锦鲤数”a，使得a50=-3666．若存在，则求出a，并把a表示成3个连续的奇数和的形式，若不存在，请说明理由．30.在数轴上点A表示数a，点B表示数b，AB表示点A和点B之间的距离．a，b满足|a+4|+（b-11）2=0．（1）在原点O处放了一挡板，若一小球P从点A处以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一个小球Q从点B处以4个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的度数向相反方向运动，设运动时间t（秒），问t为何值时，P、Q两球到原点的距离相等？（2）若小球P从点A以每秒4分单位的速度向右运动，小球Q同时从点B以每秒3个单位得速度向左运动，则是否存在时间t，使得AP+BQ=2PQ？若存在，请求出时间t；若不存在，请说明理由．第4页，共13页n第5页，共13页n答案和解析1.【答案】D【解析】解：-2的相反数是：2．故选：D．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：在数-1，0，，3中，是正整数的是3．故选：D．根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．本题考查了有理数的知识，解答本题的关键是认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．3.【答案】A【解析】解：A、正确；B、单位长度不统一，故错误；C、没有原点，故错误；D、缺少正方向，故错误．故选：A．数轴就是规定了原点、正方向和单位长度的直线，依据定义即可作出判断．考查了数轴，数轴有三要素：原点、正方向和单位长度，三者必须同时具备．4.【答案】D【解析】【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．此题考查数轴、绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．【解答】解：|-4|=4．故选：D．5.【答案】C【解析】解：单项式πab2的系数是：故选：C．．利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式系数确定方法是解题关键．6.【答案】C【解析】解：A、有理数包括正有理数、0和负有理数，故本选项错误；B、没有最小的有理数，故本选项错误；第6页，共13页nC、-11既是负数，也是整数，本选项正确；D、a=0，-a不是负数，故本选项错误．故选：C．根据负数、正数、整数和有理数的定义选出正确答案．特别注意：没有最大的正数，也没有最大的负数，最大的负整数是-1．正确理解有理数的定义．本题考查了有理数的分类和定义．有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式．整数：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数．7.【答案】C【解析】解：∵标价×0.85=售价，∴x÷0.85=x，故选：C．根据标价×0.85=售价列代数计算即可．本题考查列代数式；准确理解标价与售价的关系是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：A、x+y=1是二元一次方程，不符合题意；B、x+1=2是一元一次方程，符合题意；C、x2-4x+1=2是一元二次方程，不符合题意；D、x≥3是一元一次不等式，不符合题意，故选：B．利用一元一次方程的定义判断即可．此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．9.【答案】B【解析】解：（-）3=-．故选：B．直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10.【答案】B【解析】解：∵方程（a+3）x|a|-2+1=0是关于x的一元一次方程，∴|a|-2=1，且a+3≠0，解得：a=3，把a=代入方程得：3y+6=0，解得：y=-2，故选：B．利用一元一次方程的定义求出a的值，代入所求方程计算即可求出解．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11.【答案】B【解析】解：由图可得，每排的个数依次为：1，2，3，4，5，…，每个单项式的系数是奇数，每个单项式的字母指数等于这一个单项式对应的个数，前两排有：1+2+3+4+5+6=21（个），故第7排从左至右数第3个式子是：[2×（21+3）-1]a21+3=47a24，第7页，共13页n故选：B．根据图形中各个单项式，可以发现它们的变化规律，系数都是奇数，字母指数等于该单项式对应的个数，从而可以得到第7排从左至右数第3个式子，本题得以解决．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中式子的变化特点，求出相应的式子．12.【答案】A【解析】解：依题意，得：60（t+）=90（t-），解得：t=．故选：A．根据路程=速度×时间结合往返的路程相等，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13.【答案】3.859×107【解析】解：38590000=3.859×107，故答案为：3.859×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】三四【解析】解：3x2y-4xy+5x-1是三次四项式，故答案为：三，四．根据多项式的概念即可判断．本题考查多项式的概念，属于基础题型．15.【答案】＞【解析】解：∵|-|=，|-|=，，∴．故答案为：＞．两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解．考查了有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．16.【答案】第8页，共13页n【解析】解：-2019的倒数是故答案为：．．直接利用倒数的定义进而得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．17.【答案】-8【解析】解：∵x2-2x=3，∴-3×2+6x+1=-3（x2-2x）+1=-3×3+1=-8．故答案为：-8．观察题中的两个代数式x2-2x和-3×2+6x+1，可以发现-3×2+6x=-3（x2-2x），因此可把x2-2x的值整体代入即可求出所求的结果．考查了代数式求值，通过提取公因式（数），将题目变形，再用整体代入法求解．18.【答案】-2【解析】解：由题意得，n-2=1，m+1=2，解得，n=3，m=1，则m-n=1-3=-2，故答案为：-2．根据同类项的定义求出m、n，计算即可．本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．19.【答案】0【解析】解：由数轴知：a＜b＜0＜c，|c|＞|b|，∴a+b＜0，c+b＞0，a-c＜0，∴原式=-（a+b）+c+b-[-（a-c）]=-a-b+c+b+a-c=0．故答案为：0．先根据数轴，确定a、b、c各点的正负，再根据加减法法则判断a+b、c+b、a-c的正负，最后利用绝对值的意义化简绝对值并求解．本题考查了数轴上点的正负、有理数的加减法法则及绝对值的化简，解决本题的关键是利用有理数的加减法法则确定a+b、c+b、a-c的正负．20.【答案】-4【解析】解：∵|a|=1，|b|=3，∴a=±1，b=±3，当a=1，b=3时，{a，b}=2，当a=1，b=-3时，{a，b}=-4，当a=-1，b=3时，{a，b}=4，当a=-1，b=-3时，{a，b}=-4，∴{a，b}的最小值为-4，故答案为-4．由已知求出a=±1，b=±3，分四种情况分别求出{a，b}的值即可．本题考查绝对值、新定义；能够准确求a、b的值，分类讨论求解是关键．第9页，共13页n21.【答案】13.75【解析】解：设9月6日的总销售额为x元，则9月6日A套餐的销售额为40%x元，B套餐的销售额为20%x元，其他美食的销售额为（1-40%-20%）x=40%x，则10月1日A套餐的销售额为40%x×（1-15%）=34%x元，B套餐的销售额为20%x×（1-15%）=17%x元，其他美食的销售额为40%x，则10月1日的总销售额为（34%x+17%x+40%x）÷（1-20%）=1.1375x，则10月1日的总销售额比9月6日的总销售额增加（1.1375x-x）÷x=13.75%．故答案为：13.75．设9月6日的总销售额为x元，然后根据题意给出的等量关系即可求出答案．本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题意中的等量关系，本题属于基础题型．22.【答案】解：（1）原式=-7-5-4+10=-6（2）原式=（-）+（-）=-10+1=-9【解析】（1）先化简，把减法化成加法再计算；（2）可利用结合律进行运算，最后得出结果．本题考查有理数的混合运算，注意抓准运算顺序，根据数字特点灵活运用运算定律计算．23.【答案】解：（1）=-3-（-5+15×÷9）=-3-（-5+9÷9）=-3-（-5+1）=-3-（-4）=-3+4=1；（2）-12022+（-2）×（-3）2-（-2）3÷4=-1+（-2）×9-（-8）÷4=-1+（-18）+2=-17．【解析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．24.【答案】解：如图所示：．【解析】首先将各数在数轴上表示出来，进而得出大小关系．本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．第10页，共13页n25.【答案】解：（1）2×（-5）+20÷（-4）=-10-5=-15；（2）=-×（-24）+×（-24）-×（-24）=16-15+4=5．【解析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法分配律进而得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．26.【答案】解：（1）原式=2a-a+1+3a=4a+1；（2）原式=7x2y-3xy+2xy-7x2y+2=-xy+2，∵|x-6|+（y+）2=0，∴x-6=0，y+=0，解得：x=6，y=-，故原式=-xy+2=1+2=3．【解析】（1）直接去括号进而合并同类项即可得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项，再利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．此题主要考查了整式的加减以及非负数的性质，正确合并同类项是解题关键．27.【答案】解：（1）去括号得：6x-3=4x-2+17，移项合并得：2x=18，解得：x=9；（2）去括号得：8x-9x-6=6，移项合并得：-x=12，解得：x=-12．【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28.【答案】解：（1）滔博运动店支付的费用为：0.9（10×150+30x）=1350+27x，劲浪运动店支付的费用为：150×10+30x（x-10）=1200+30x．（2）当1350+27x=1200+30x时，解得：x=50，此时甲乙两场的支付费用相同，当1350+27x＜1200+30x时，解得：x＞50，第11页，共13页n此时滔博运动店的支付费用较为便宜，当1350+27x＞1200+30x时，解得：x＜20，此时，劲浪运动店的支付费用较为便宜．【解析】（1）根据题意给出的两种方案分别计算出两商场的支付费用．（2）根据两商场的支付费用的大小即可判断x的数量．本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．29.【答案】解：（1）21=5+7+9，因此21是“锦鲤数”，35不是3的倍数，因此35不是“锦鲤数”，（2）a50=-3666．即：-a-（a+1）-（a+2）-（a+3）-…-（a+50）-（a+51）=-3666，解得：a=45，∵45=13+15+17，∴存在一个“锦鲤数”a，使得a50=-3666．此时a=45，写成三个连续奇数的和的形式为：45=13+15+17．【解析】（1）“锦鲤数”可以表示为三个连续奇数的和，也就是这个数一定是某个奇数的3倍，然后进行判断21，35是否为“锦鲤数”，（2）根据规定：ab=-a-（a+1）-（a+2）-…-（a+b+1），将a50=-3666转化为．-a-（a+1）-（a+2）-（a+3）-…-（a+50）-（a+51）=-3666，解得a的值，再根据“锦鲤数”的意义判断，并写成三个连续奇数的和．考查整式的意义、一元一次方程的解法和应用，理解新定义的“锦鲤数”的意义是解决问题的前提．，30.【答案】解：（1）由题意可知：a=-4，b=11，设点P对应的数为p，点Q对应的数为q，由题意可知：点Q到达原点O所需要的时间为，当0＜t≤时，∴11-q=4t，-4-p=3t，∴p=-4-3t，q=11-4t，∴OP=4+3t，OQ=11-4t由题意可知：4+3t=11-4t，解得：t=1，当t＞时，∴q=4（t-）=4t-11，∴OP=4+3t，OQ=4t-11，∴4+3t=4t-11，∴t=15，答：当t=1或t=15时，P、Q两球到原点的距离相等．（2）设点P对应的数为p，点Q对应的数为q，由题意可知：p-（-4）=4t，11-q=3t，∴p=4t-4，q=11-3t，∴AP=4t，BQ=3t，∴PQ=|4t-4-11+3t|=|7t-15|，由题意可知：4t+3t=2|7t-15|，第12页，共13页n∴7t=2|7t-15|，∴2（7t-15）=±7t，解得：t=或，答：存在t=或，使得AP+BQ=2PQ．【解析】（1）设点P对应的数为p，点Q对应的数为q，根据两点之间距离公式列出方程即可求出t的值．（2）设点P对应的数为p，点Q对应的数为q，由题意可知：p-（-4）=4t，11-q=3t，然后根据题意列出方程即可求出答案．本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．第13页，共13页
简介：期中数学试卷题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-2的相反数是（ꢀꢀ）A.B.-2C.D.2D.32.在数-1，0，，3中，是正整数的是（ꢀꢀ）A.-1B.0C.3.下面表示数轴的图中，正确的是（ꢀꢀ）A.B.D.C.4.如图，点A所表示的数的绝对值为（ꢀꢀ）A.-45.单项式πab2的系数为（ꢀꢀ）B.2πB.0C.C.D.4D.2A.6.下列说法正确的是（ꢀꢀ）A.有理数包括正有理数和负有理数C.-11既是负数，也是整数B.最小的有理数是0D.-a是负数7.一童装店老板为了吸引顾客让冬装款按标价的8.5折销售，萌萌妈妈花x元买了件冬装新款上衣，那么上衣的标价是（ꢀꢀ）A.0.15xB.C.D.x8.下列方程中是一元一次方程的是（ꢀꢀ）A.x+y=1B.x+1=2C.x2-4x+1=2D.x≥39.计算的值为（ꢀꢀ）A.B.C.D.-210.已知方程（a+3）x|a|-2+1=0是关于x的一元一次方程，则关于y的方程ay+6=0的解是（ꢀꢀ）A.y=2B.y=-2C.y=2或y=-2D.y=111.此图是有规律的图案，则第7排从左至右数第3个式子是（ꢀꢀ）第1页，共13页nA.49a23B.47a24C.45a24D.45a2312.重庆育才中学为了庆祝80周年校庆开展一系列活动，其中一个为初2022级“重走行知路”活动．从育才成功学校到合川古圣寺预计需要t小时，周一早高峰，大巴车从学校到古圣寺平均速度为每小时60千米，比预计时间晚小时，下午2：00原路返校，一路畅通，平均速度为每小时90千米，比预计时间早到2分钟，则t的值为（ꢀꢀ）A.B.C.D.1二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）13.2019年国庆城市旅游排行榜，重庆人数居首，重庆国庆期间接待人数约为38590000人，旅游总收入约18700000000元，将38590000用科学记数法表示为______．14.多项式3x2y-4xy+5x-1是______次______项式．15.比较大小：______．16.-2019的倒数是______．17.已知x2-2x=3，则-3×2+6x+1=______．18.若单项式3abm+1与是同类项，则m-n=______．19.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|+|c+b|-|a-c|=______．20.定义，当|a|=1，|b|=3时，{a，b}的最小值为______．21.9月6日，重庆来福购物中心正式开业，购物中心里的美食店推出了A、B两种套餐和其他美食，当天，A套餐的销售额占总销售额的40%，B套餐的销售额占总销售额的20%．国庆期间，重庆外来旅客增加，此店老板考虑外来游客的饮食口味推出了C套餐，在10月1日这一天，A、B套餐各自的销售额都比9月6日的销售额减少了15%，C套餐的销售额占10月1日当天总销售额的20%，其他美食的销售额不变，则10月1日的总销售额比9月6日的总销售额增加______%．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）22.计算：（1）（-7）-（+5）+（-4）-（-10）（2）第2页，共13页n23.计算：（1）（2）-12022+（-2）×（-3）2-（-2）3÷4四、解答题（本大题共7小题，共69.0分）24.在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．-（-4），|-3.5|，，0，+（+2.5）25.计算：（1）2×（-5）+20÷（-4）（2）26.（1）化简：2a-（a-1）+3a；（2）先化简，再求值：7x2y-[3xy-2（xy-x2y+1）]，其中|x-6|+（y+）2=0．第3页，共13页n27.解下列一元一次方程：（1）3（2x-1）=2（2x-1）+17（2）8x-3（3x+2）=628.育才羽毛球队需要购买10支羽毛球拍和x盒羽毛球（x＞10），羽毛球拍市场价为150元/支，羽毛球为30元/盒，滔博运动店的优惠方案为：所有商品九折，劲浪运动店的优惠方案为：买1支羽毛球拍动1盒羽毛球，其余原价销售．（1）分别用x的代数式表示在滔博运动店和劲浪运动店购买所有物品的费用；（2）请计算说明买多少羽毛球时，到两运动店购买一样省钱．29.如果一个自然数可以表示为三个连续奇数的和，那么我们就称这个数为“锦鲤数”，如：9=1+3+5，所有9是“锦鲤数”．（1）请问21和35是不是“锦鲤数”，并说明理由；（2）规定：ab=-a-（a+1）-（a+2）-…-（a+b+1）（其中b＞a，且a，b为自然数），是否存在一个“锦鲤数”a，使得a50=-3666．若存在，则求出a，并把a表示成3个连续的奇数和的形式，若不存在，请说明理由．30.在数轴上点A表示数a，点B表示数b，AB表示点A和点B之间的距离．a，b满足|a+4|+（b-11）2=0．（1）在原点O处放了一挡板，若一小球P从点A处以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一个小球Q从点B处以4个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的度数向相反方向运动，设运动时间t（秒），问t为何值时，P、Q两球到原点的距离相等？（2）若小球P从点A以每秒4分单位的速度向右运动，小球Q同时从点B以每秒3个单位得速度向左运动，则是否存在时间t，使得AP+BQ=2PQ？若存在，请求出时间t；若不存在，请说明理由．第4页，共13页n第5页，共13页n答案和解析1.【答案】D【解析】解：-2的相反数是：2．故选：D．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：在数-1，0，，3中，是正整数的是3．故选：D．根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．本题考查了有理数的知识，解答本题的关键是认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．3.【答案】A【解析】解：A、正确；B、单位长度不统一，故错误；C、没有原点，故错误；D、缺少正方向，故错误．故选：A．数轴就是规定了原点、正方向和单位长度的直线，依据定义即可作出判断．考查了数轴，数轴有三要素：原点、正方向和单位长度，三者必须同时具备．4.【答案】D【解析】【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．此题考查数轴、绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．【解答】解：|-4|=4．故选：D．5.【答案】C【解析】解：单项式πab2的系数是：故选：C．．利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式系数确定方法是解题关键．6.【答案】C【解析】解：A、有理数包括正有理数、0和负有理数，故本选项错误；B、没有最小的有理数，故本选项错误；第6页，共13页nC、-11既是负数，也是整数，本选项正确；D、a=0，-a不是负数，故本选项错误．故选：C．根据负数、正数、整数和有理数的定义选出正确答案．特别注意：没有最大的正数，也没有最大的负数，最大的负整数是-1．正确理解有理数的定义．本题考查了有理数的分类和定义．有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式．整数：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数．7.【答案】C【解析】解：∵标价×0.85=售价，∴x÷0.85=x，故选：C．根据标价×0.85=售价列代数计算即可．本题考查列代数式；准确理解标价与售价的关系是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：A、x+y=1是二元一次方程，不符合题意；B、x+1=2是一元一次方程，符合题意；C、x2-4x+1=2是一元二次方程，不符合题意；D、x≥3是一元一次不等式，不符合题意，故选：B．利用一元一次方程的定义判断即可．此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．9.【答案】B【解析】解：（-）3=-．故选：B．直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10.【答案】B【解析】解：∵方程（a+3）x|a|-2+1=0是关于x的一元一次方程，∴|a|-2=1，且a+3≠0，解得：a=3，把a=代入方程得：3y+6=0，解得：y=-2，故选：B．利用一元一次方程的定义求出a的值，代入所求方程计算即可求出解．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11.【答案】B【解析】解：由图可得，每排的个数依次为：1，2，3，4，5，…，每个单项式的系数是奇数，每个单项式的字母指数等于这一个单项式对应的个数，前两排有：1+2+3+4+5+6=21（个），故第7排从左至右数第3个式子是：[2×（21+3）-1]a21+3=47a24，第7页，共13页n故选：B．根据图形中各个单项式，可以发现它们的变化规律，系数都是奇数，字母指数等于该单项式对应的个数，从而可以得到第7排从左至右数第3个式子，本题得以解决．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中式子的变化特点，求出相应的式子．12.【答案】A【解析】解：依题意，得：60（t+）=90（t-），解得：t=．故选：A．根据路程=速度×时间结合往返的路程相等，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13.【答案】3.859×107【解析】解：38590000=3.859×107，故答案为：3.859×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】三四【解析】解：3x2y-4xy+5x-1是三次四项式，故答案为：三，四．根据多项式的概念即可判断．本题考查多项式的概念，属于基础题型．15.【答案】＞【解析】解：∵|-|=，|-|=，，∴．故答案为：＞．两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解．考查了有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．16.【答案】第8页，共13页n【解析】解：-2019的倒数是故答案为：．．直接利用倒数的定义进而得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．17.【答案】-8【解析】解：∵x2-2x=3，∴-3×2+6x+1=-3（x2-2x）+1=-3×3+1=-8．故答案为：-8．观察题中的两个代数式x2-2x和-3×2+6x+1，可以发现-3×2+6x=-3（x2-2x），因此可把x2-2x的值整体代入即可求出所求的结果．考查了代数式求值，通过提取公因式（数），将题目变形，再用整体代入法求解．18.【答案】-2【解析】解：由题意得，n-2=1，m+1=2，解得，n=3，m=1，则m-n=1-3=-2，故答案为：-2．根据同类项的定义求出m、n，计算即可．本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．19.【答案】0【解析】解：由数轴知：a＜b＜0＜c，|c|＞|b|，∴a+b＜0，c+b＞0，a-c＜0，∴原式=-（a+b）+c+b-[-（a-c）]=-a-b+c+b+a-c=0．故答案为：0．先根据数轴，确定a、b、c各点的正负，再根据加减法法则判断a+b、c+b、a-c的正负，最后利用绝对值的意义化简绝对值并求解．本题考查了数轴上点的正负、有理数的加减法法则及绝对值的化简，解决本题的关键是利用有理数的加减法法则确定a+b、c+b、a-c的正负．20.【答案】-4【解析】解：∵|a|=1，|b|=3，∴a=±1，b=±3，当a=1，b=3时，{a，b}=2，当a=1，b=-3时，{a，b}=-4，当a=-1，b=3时，{a，b}=4，当a=-1，b=-3时，{a，b}=-4，∴{a，b}的最小值为-4，故答案为-4．由已知求出a=±1，b=±3，分四种情况分别求出{a，b}的值即可．本题考查绝对值、新定义；能够准确求a、b的值，分类讨论求解是关键．第9页，共13页n21.【答案】13.75【解析】解：设9月6日的总销售额为x元，则9月6日A套餐的销售额为40%x元，B套餐的销售额为20%x元，其他美食的销售额为（1-40%-20%）x=40%x，则10月1日A套餐的销售额为40%x×（1-15%）=34%x元，B套餐的销售额为20%x×（1-15%）=17%x元，其他美食的销售额为40%x，则10月1日的总销售额为（34%x+17%x+40%x）÷（1-20%）=1.1375x，则10月1日的总销售额比9月6日的总销售额增加（1.1375x-x）÷x=13.75%．故答案为：13.75．设9月6日的总销售额为x元，然后根据题意给出的等量关系即可求出答案．本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题意中的等量关系，本题属于基础题型．22.【答案】解：（1）原式=-7-5-4+10=-6（2）原式=（-）+（-）=-10+1=-9【解析】（1）先化简，把减法化成加法再计算；（2）可利用结合律进行运算，最后得出结果．本题考查有理数的混合运算，注意抓准运算顺序，根据数字特点灵活运用运算定律计算．23.【答案】解：（1）=-3-（-5+15×÷9）=-3-（-5+9÷9）=-3-（-5+1）=-3-（-4）=-3+4=1；（2）-12022+（-2）×（-3）2-（-2）3÷4=-1+（-2）×9-（-8）÷4=-1+（-18）+2=-17．【解析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．24.【答案】解：如图所示：．【解析】首先将各数在数轴上表示出来，进而得出大小关系．本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．第10页，共13页n25.【答案】解：（1）2×（-5）+20÷（-4）=-10-5=-15；（2）=-×（-24）+×（-24）-×（-24）=16-15+4=5．【解析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法分配律进而得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．26.【答案】解：（1）原式=2a-a+1+3a=4a+1；（2）原式=7x2y-3xy+2xy-7x2y+2=-xy+2，∵|x-6|+（y+）2=0，∴x-6=0，y+=0，解得：x=6，y=-，故原式=-xy+2=1+2=3．【解析】（1）直接去括号进而合并同类项即可得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项，再利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．此题主要考查了整式的加减以及非负数的性质，正确合并同类项是解题关键．27.【答案】解：（1）去括号得：6x-3=4x-2+17，移项合并得：2x=18，解得：x=9；（2）去括号得：8x-9x-6=6，移项合并得：-x=12，解得：x=-12．【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28.【答案】解：（1）滔博运动店支付的费用为：0.9（10×150+30x）=1350+27x，劲浪运动店支付的费用为：150×10+30x（x-10）=1200+30x．（2）当1350+27x=1200+30x时，解得：x=50，此时甲乙两场的支付费用相同，当1350+27x＜1200+30x时，解得：x＞50，第11页，共13页n此时滔博运动店的支付费用较为便宜，当1350+27x＞1200+30x时，解得：x＜20，此时，劲浪运动店的支付费用较为便宜．【解析】（1）根据题意给出的两种方案分别计算出两商场的支付费用．（2）根据两商场的支付费用的大小即可判断x的数量．本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．29.【答案】解：（1）21=5+7+9，因此21是“锦鲤数”，35不是3的倍数，因此35不是“锦鲤数”，（2）a50=-3666．即：-a-（a+1）-（a+2）-（a+3）-…-（a+50）-（a+51）=-3666，解得：a=45，∵45=13+15+17，∴存在一个“锦鲤数”a，使得a50=-3666．此时a=45，写成三个连续奇数的和的形式为：45=13+15+17．【解析】（1）“锦鲤数”可以表示为三个连续奇数的和，也就是这个数一定是某个奇数的3倍，然后进行判断21，35是否为“锦鲤数”，（2）根据规定：ab=-a-（a+1）-（a+2）-…-（a+b+1），将a50=-3666转化为．-a-（a+1）-（a+2）-（a+3）-…-（a+50）-（a+51）=-3666，解得a的值，再根据“锦鲤数”的意义判断，并写成三个连续奇数的和．考查整式的意义、一元一次方程的解法和应用，理解新定义的“锦鲤数”的意义是解决问题的前提．，30.【答案】解：（1）由题意可知：a=-4，b=11，设点P对应的数为p，点Q对应的数为q，由题意可知：点Q到达原点O所需要的时间为，当0＜t≤时，∴11-q=4t，-4-p=3t，∴p=-4-3t，q=11-4t，∴OP=4+3t，OQ=11-4t由题意可知：4+3t=11-4t，解得：t=1，当t＞时，∴q=4（t-）=4t-11，∴OP=4+3t，OQ=4t-11，∴4+3t=4t-11，∴t=15，答：当t=1或t=15时，P、Q两球到原点的距离相等．（2）设点P对应的数为p，点Q对应的数为q，由题意可知：p-（-4）=4t，11-q=3t，∴p=4t-4，q=11-3t，∴AP=4t，BQ=3t，∴PQ=|4t-4-11+3t|=|7t-15|，由题意可知：4t+3t=2|7t-15|，第12页，共13页n∴7t=2|7t-15|，∴2（7t-15）=±7t，解得：t=或，答：存在t=或，使得AP+BQ=2PQ．【解析】（1）设点P对应的数为p，点Q对应的数为q，根据两点之间距离公式列出方程即可求出t的值．（2）设点P对应的数为p，点Q对应的数为q，由题意可知：p-（-4）=4t，11-q=3t，然后根据题意列出方程即可求出答案．本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．第13页，共13页
