重庆市沙坪坝区南开中学七年级（上）期中数学试卷
第1课时第2课时插上习作科·学的翅膀飞n第1课时下棋机器人n你印象最深刻的科幻故事是什么？故事里写了哪些现实中并不存在，却看起来令人信服的科学技术？这些科学技术对人们的生活产生了怎样的影响？n如果你的大脑可以直接从书上拷贝知识，如果在
期中数学试卷题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列四个有理数中属于负数的是（ꢀꢀ）A.B.0C.-0.3D.12.下列代数式书写正确的是（ꢀꢀ）A.m+3B.1abC.5×aD.（a+2b）元3.如图，已知
简介：八年级（上）期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各数中是无理数的是（ꢀꢀ）A.-1B.3.1415C.πD.2.函数y=A.x≠2的自变量的取值范围是（ꢀꢀ）B.x=2C.x≤2D.x≥23.点P（m+3，m+1）在x轴上，则m的值为（ꢀꢀ）B.-1C.-2A.0D.-34.一个长方形抽屉长16厘米，宽12厘米，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（ꢀꢀ）A.20厘米5.估计A.5和6之间B.18厘米C.22厘米D.24厘米的值应在（ꢀꢀ）B.3和4之间C.4和5之间D.6和7之间6.若ab＜0且a＞b，则函数y=ax+b的图象可能是（ꢀ）A.B.C.D.7.已知是二元一次方程组的解，则a-b的值为（ꢀꢀ）A.-1B.1C.2D.38.嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用（-1，1）表示，右下角的圆形棋子用（0，0）表示，淇淇将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形．则淇淇放的方形棋子的位置可能是（ꢀꢀ）A.（-1，2）B.（-1，-1）C.（0，2）D.（1，3）9.如图，四边形ABCD中，AB=17，BC=8，CD=12，AD=9，∠D=90°，则四边形ABCD的面积为（ꢀꢀ）A.100B.110C.114D.12210.如图，在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（0，-2），C（-3，-2），D是线段BC上的一个动点，作直线AD，过点D作DE⊥AD交y轴于点E，若AD=DE，设点D、E在直线y=kx+b上，则k为（ꢀꢀ）第1页，共19页nA.2B.C.3D.11.将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=6，则CD的长为（ꢀꢀ）A.2B.6-3C.6-2D.312.如图，一个粒子在x轴上及第一象限内运动，第1次从（0，0）运动到（1，0），第2次从（1，0）运动到（2，0），第3次从（2，0）运动到（1，1），它接着按图中箭头所示的方向运动．则第2019次时运动到达的点为（ꢀꢀ）A.（59，6）B.（59，5）C.（62，3）D.（62，2）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）13.6的算术平方根是______．14.将直线y=2x-1向上平移2个单位得到直线______．15.若方程（a-2）xǀa-1ǀ-5y=7是关于x、y的二元一次方程，则a=______．16.点A（2，-1）关于x轴对称的点的坐标是______．17.如图，已知直线y=-x+n和直线y=mx-2（m≠-）交于点A（-2，2），则关于x、y的方程组的解是______．第2页，共19页n18.如图，在直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（-2，1）、B（-1，4）、C（-4，5）、D（-6，2），当直线y=kx-1与四边形ABCD有交点时，k的取值范围是______．19.已知直线y=-2x-3b与两坐标轴围成的三角形面积为9，则b=______．20.如图，将矩形纸片ABCD放入以AB所在直线为y轴，AB边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连接OD．将纸片ABCD沿OD折叠，使得点A落在BC边上点E处，若AB=8，BC=10，在OD上存在点F，使F到E、C的距离之和最小，则点F的坐标为______．21.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后，休息半小时后立即掉头，并以原速的倍与乙车同向行驶，经过一段时间后，两车先后到达距A地300km的C地并停下来，设两车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），y与x的函数关系如图，则当甲车从B地掉头追到乙车时，乙车距离C地______km．22.为庆祝重庆南开中学建校83周年暨校运动会，我校初二（21）班准备统一穿初一时期订制的服装参加运动会，分别需要增订“英伦学院风”班服（250元/件）、“NK”运动裤（90元/件）、“少年的我”短袖T恤（40元/件）共50件（三种服第3页，共19页n装均有增订），总花费6000元，且需要增订“少年的我”短袖T恤的件数最多，则需要增订“NK”运动裤______件．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）23.计算：（1）（-1）2019+|1-|-（3-π）0+（）-1（2）×–3-÷（3）（（4）-）（+）-（-）+（+1）2+24.解方程组：（1）（2）25.（1）如图所示，在平面直角坐标系中，先描点A（2，1），再将点A向右平移2个单位长度得到点B，作点B关x轴的对称点B′，最后描点C（1，-2），作△AB′C；（2）△AB′C的面积是______．第4页，共19页n26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB边上的高，AF平分∠CAB交CE于点F，过点F作FD∥CB交AB于点D．求证：AC=AD．27.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．第5页，共19页n28.如图，在直角坐标系中，直线l1：y=-x+2分别交x轴、y轴于点A、B，直线l2：y=kx+b过点C（，2）且分别交y轴负半轴、直线l1于点D、E，OD=OB．（1）求直线l2的解析式及点E的坐标；（2）若点P为直线l1上一点，过P作PQ∥y轴，交直线l2于Q，且点P的横坐标为n，若PQ=BD，求n的值．29.为保障国庆70周年南口阅兵训练基地全体人员的生活，需通过铁路、公路两种运输方式运送生活物资．原计划铁路运输物资的5倍是公路运输的8倍，实际铁路运输的物资减少了15吨，公路运输增加了15吨，且铁路运输物资的2倍比公路运输的3倍少60吨．（1）原计划铁路、公路分别运输多少吨物资到训练基地？（2）现采用微型集装箱装载这些物资．每个集装箱装满后箱货总重量为1.6吨，空箱重量为0.1吨．为增加集装箱的载货量将其进行改造，改造后每个集装箱装满后箱货总重量比改造前增加m吨，空箱重量比改造前减少m吨，其中0.1≤m≤0.4．改造前的集装箱每个装满后恰好装下这些物资．若用改造后的集装箱来装载这些物资，改造后的集装箱个数比改造前少用10个．设改造后的集装箱最大载货量总重量为w吨，求w关于m的函数关系式以及w的最大值．30.一边长为4正方形OACB放在平面直角坐标系中，其中O为原点，点A、B分别在x轴、y轴上，D为射线OB上任意一点．第6页，共19页n（1）如图1，若点D坐标为（0，2），连接AD交OC于点E，则△AOE的面积为______；（2）如图2，将△AOD沿AD翻折得△AED，若点E在直线y=x图象上，求出E点坐标；（3）如图3，将△AOD沿AD翻折得△AED，DE和射线BC交于点F，连接AF，若∠DAO=75°，平面内是否存在点Q，使得△AFQ是以AF为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出所有点Q坐标；若不存在，请说明理由．第7页，共19页n答案和解析1.【答案】C【解析】解：-1是整数，属于有理数，故选项A不合题意；3.1415是有限小数，属于有理数，故选项B不合题意；π是无理数，故选项C符合题意；是分数，属于有理数，故选项D不合题意．故选：C．根据有理数与无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】D【解析】解：由题意得，x-2≥0，解得x≥2．故选：D．根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3.【答案】B【解析】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴m+1=0，解得：m=-1．故选：B．直接利用x轴上点的坐标特点得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点是解题关键．4.【答案】A【解析】解：这根木棒最长==20厘米，故选：A．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：=+2=3∵3∴，=，＜3＜，∴的值应在5和6之间．故选：A．直接二次根式的性质得出最接近的有理数进而得出答案．第8页，共19页n此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，b＞0，图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大；当k＞0，b＜0，图象经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大；当k＜0，b＞0，图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小；当k＜0，b＜0，图象经过第二、三、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标始终为（0，b）.利用ab＜0，且a＞b得到a＞0，b＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断.【解答】解：∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0，∴函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限．故选A．7.【答案】A【解析】解：∵已知是二元一次方程组的解，∴由①+②，得a=2，由①-②，得b=3，∴a-b=-1；故选：A．根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得a、b的值，然后再来求a-b的值．此题考查了二元一次方程组的解法．二元一次方程组的解法有两种：代入法和加减法，不管哪种方法，目的都是“消元”．8.【答案】A【解析】解：故选：A．根据题意构建平面直角坐标系即可解决问题．本题考查坐标与图形变化的性质，坐标确定位置等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】C第9页，共19页n【解析】解：∵CD=12，AD=9，∠D=90°，∴AC===15；∵152+82=172，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴四边形ABCD的面积为：×12×9+×15×8=54+60=114．故选：C．直接利用勾股定理可得AC的长；再根据勾股定理逆定理判定∠ACB=90°，然后再求面积即可．此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．10.【答案】B【解析】解：连接AC，∵A（-3，0），B（0，-2），C（-3，-2），∴OACB是矩形，∴AC=OB=2，OA=BC=3，∠ACD=∠DBE=90°，又∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∴∠ADC+∠DAC=∠ADC+∠EDB=90°，∴∠DAC=∠EDB，∵AD=DE，∴△ACD≌△DBE（AAS）∴DB=AC=2，CD=BE=3-2=1，∴D（-2，-2），E（0，-1）代入y=kx+b得：-2k+b=-2，且b=-1，解得：k=，故选：B．由点的坐标可知四边形OACB是矩形，由DE⊥AD，AD=DE，可得△ACD≌△DBE，从而得到AC=OB=2，OA=BC=3，求出点D、E的坐标，代入y=kx+b，可求出k的值．考查一次函数的图象和性质，矩形的性质和判定，以及待定系数法求函数的关系式，利用全等三角形的性质求出D、E的坐标是解决问题的关键．11.【答案】C【解析】解：如图，过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=6，∴BC=AC=6∵AB∥CF，，∴BM=BC×sin45°=6×=6，CM=BM=6，在△EFD中，∠F=90°，∠E=30°，∴∠EDF=60°，∴MD=BM÷tan60°=6÷=2，∴CD=CM-MD=6-2故选：C．．过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出第10页，共19页n∠EDF=60°，进而可得出答案．本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，解答此类题目的关键根据题意建立直角三角形，利用所学的三角函数的关系进行解答．12.【答案】D【解析】解：由图形可知：每条斜线上有点的个数与这条线段在x轴的交点的数一样，如图，例如：线段AB上有两个点，线段CD上有5个点，且发现x轴上奇数的点箭头方向向右，偶数的点箭头方向向左上线段上，设x轴上的点（n，0），1+2+3+4+…+n=当n=63时，当n=64时，，=2016，=2080，∵2016＜2019＜2080，∴第2016次时运动到达的点是（63，0），∴则第2019次时运动到达的点为（62，2），故选：D．根据现有各点的坐标，分析点的运动时间和运动方向，可以得出一般结论，每条斜线上有点的个数与这条线段在x轴的交点的数一样，且发现x轴上奇数的点箭头方向向右，偶数的点箭头方向向左上线段上，利用前n个数的和公式可得结论．本题考查了规律型点的坐标，通过点的运动和点的坐标，考查了学生的观察能力和分析能力，对学生解决问题的能力要求较高．13.【答案】【解析】解：6的算术平方根是故答案为：．．依据算术平方根的定义解答即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．14.【答案】y=2x+1【解析】解：原直线的k=2，b=-1；向上平移2个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=2，b=-1+2=1．∴新直线的解析式为y=2x+1．平移时k的值不变，只有b发生变化．求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化．第11页，共19页n15.【答案】0【解析】解：由题意得：|a-1|=1，且a-2≠0，解得：a=0，故答案为：0．根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得|a-1|=1，且a-2≠0，再解即可．此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．16.【答案】（2，1）【解析】解：点A（2，-1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．17.【答案】【解析】解：根据一次函数与二元一次方程（组）的关系可知：直线y=-x+n和直线y=mx-2（m≠-）的交点A（-2，2），即为关于x、y的方程组的解，所以关于x、y的方程组的解为．故答案为．根据一次函数与二元一次方程（组）的关系即可得结论．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）、一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握一次函数与二元一次方程（组）的关系．18.【答案】-5≤k≤-【解析】解：由已知，当直线y=kx-1在B、D点之间变化时始终与四边形有交点，当直线y=kx-1经过B（-1，4）时，k=-5，当直线y=kx-1经过D（-6，2）时，k=-，∴-5≤k≤-，故答案为-5≤k≤-．当直线y=kx-1在B、D点之间变化时始终与四边形有交点，分别将B、D点代入求出相应的k值，即可求出k的范围．本题考查一次函数图象上点的特征；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．第12页，共19页n19.【答案】±2【解析】解：当x=0时，y=-2x-3b=-3b，∴直线y=-2x-3b与y轴交于点（0，-3b）；当y=0时，-2x-3b=0，解得：x=-b，∴直线y=-2x-3b与x轴的交点坐标为（-b，0）．∵直线y=-2x-3b与两坐标轴围成的三角形面积为9，∴×|-3b|×|-b|=9，解得：b=±2．故答案为：±2．利用一次函数图象上点的坐标特征可找出直线y=-2x-3b与两坐标轴的交点坐标，结合三角形的面积公式即可得出关于b的方程，解之即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式，找出关于b的方程是解题的关键．20.【答案】（，）【解析】解：连接AC交OD于F，则F到E、C的距离之和最小，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=8，AD=BC=10，∠BCD=∠ABC=90°，由折叠的性质得：AF=EF，OA=OE，ED=AD=10，∴CE===6，∴BE=BC-CE=4，设OA=OE=x，则OB=8-x，在Rt△OBE中，由勾股定理得：42+（8-x）2=x2，解得：x=5，∴OA=OE=5，∴A（0，5），D（10，5），C（10，-3），设直线OD的解析式为y=kx，则k==，∴直线OD的解析式为y=x，设直线AC的解析式为y=ax+b，则，解得：，∴直线AC的解析式为y=-x+5，解方程组得：，第13页，共19页n∴点F的坐标为（，），故答案为：（，）．连接AC交OD于F，则F到E、C的距离之和最小，由矩形的性质得出CD=AB=8，AD=BC=10，∠BCD=∠ABC=90°，由折叠的性质得出AF=EF，OA=OE，ED=AD=10，由勾股定理得出CE=6，求出BE=BC-CE=4，设OA=OE=x，则OB=8-x，在Rt△OBE中，由勾股定理得出方程，解方程得出OA=OE=5，得出A（0，5），D（10，5），C（10，-3），由待定系数法求出直线OD的解析式为y=x，直线AC的解析式为y=-x+5，解方程组求出两条直线的交点即可．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、坐标与图形性质、待定系数法求直线的解析式等知识；熟练掌握翻折变换和矩形的性质是解题的关键．21.【答案】380【解析】解：由图象可得：当x=0时，y=300，∴AB=300千米．∴甲车的速度=300÷5=60千米/小时，又∵300÷3=100千米/小时，∴乙车的速度=100-60=40千米/小时，∴当甲车从B地掉头追到乙车时，乙车距离C地=600-40×5.5=380km，故答案为：380．当x=0时，y=300，故此可得到AB两地的距离为300，3小时后两车相遇，从而可求得两车的速度之和，由图象可知甲车到达B地用5小时，从而可乙车的速度，由图象可得乙行驶5.5小时后，甲车从B地掉头追到乙车，即可求解．本题以行程问题为背景，主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象理解题意，求得两车的速度，并根据两车行驶路程的数量关系列出方程．22.【答案】17【解析】解：设需要增订“英伦学院风”班服x件，需要增订“NK”运动裤y件，需要增订“少年的我”短袖T恤z件，依题意有，②-①×40得210x+50y=4000，即21x+5y=400，∵x，y，z都是正整数，且需要增订“少年的我”短袖T恤的件数最多，∴x=5，y=59，z=-14（舍去）；x=10，y=38，z=2（舍去）；x=15，y=17，z=18．故需要增订“NK”运动裤17件．故答案为：17．可设需要增订“英伦学院风”班服x件，需要增订“NK”运动裤y件，需要增订“少年的我”短袖T恤z件，再根据等量关系：共50件；总花费6000元；列出方程组，再根据整数的性质即可求解．本题考查了多元一次方程组的正整数解、多元一次方程组等知识点，题目难度较大，根据方程组得到二元一次方程，是解决本题的关键．23.【答案】解：（1）原式=-1+-1-1+3=；第14页，共19页n（2）原式==0；（3）原式=7-5-5=-3；（4）原式==．【解析】（1）分别根据-1的奇数次幂等于-1，绝对值的定义、任何非零数的零次幂等于1，负整数指数的运算法则计算即可；（2）根据二次根式的运算性质计算即可；（3）根据平方差公式以及二次根式的性质计算即可；（4）根据二次根式的运算性质以及完全平方公式计算即可．本题主要考查了实数的运算以及二次根式的运算，熟记相关运算性质是解答本题的关键．24.【答案】解：（1），把①代入②得：2x+3x-3=2，解得：x=1，把x=1代入①得：y=0，则方程组的解为；（2），①×2-②得：5x=-5，解得：x=-1，把x=-1代入①得：y=-，则方程组的解为．【解析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．25.【答案】4【解析】解：（1）如图所示：△AB′C即为所求；（2）△AB′C的面积是：3×3-×1×3-×2×2-×1×3=9–2-=4．故答案为：4．（1）直接利用平移的性质进而得出对应点位置第15页，共19n；（2）直接利用△AB′C所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了平移变换以及三角形的面积，正确得出对应点位置是解题关键．26.【答案】证明：∵FD∥BC，∴∠ADF=∠B，∵AC⊥BC，CE⊥AB，∴∠ACB=∠CEB=90°，∴∠ACF+∠ECB=∠ECB+∠B=90°，∴∠ACF=∠B，∴∠ACF=∠ADF，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAF，在△ACF和△ADF中，∴△ACF≌△ADF（AAS），∴AC=AD．【解析】由平行的性质和直角三角形的性质可证明∠ADF=∠B=∠ACF，结合角平分线的定义可证明△ACF≌△ADF，可证得AC=AD．本题主要考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质、角平分线的定义，正确寻找全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．27.【答案】解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米；（2）设y=kx+b（k≠0），把点（150，35），（200，10）代入，得，∴，∴y=-0.5x+110（150≤x≤200），当x=180时，y=-0.5×180+110=20.答：当150≤x≤200时，函数表达式为y=-0.5x+110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．【解析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x=180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法求解析式；（2）找出剩余油量相同时行驶的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．28.【答案】解：（1）直线l1：y=-x+2可知A（2，0），B（0，2），∴OB=2，第16页，共19页n∵OD=OB，∴OD=1，∴D（0，-1），∵直线l2：y=kx+b过点C（，2），D（0，-1）∴，解得，∴直线l2的解析式为y=2x-1，解得，∴E（1，1）；（2）∵点P为直线l1上一点，点P的横坐标为n，∴P（n，-n+2），∵过P作PQ∥y轴，交直线l2于Q，∴Q（n，2n-1），∵BD=3，PQ=BD，∴PQ=1，∴|-n+2-2n+1|=1，解得n=或n=．【解析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求得A、B的坐标，进而求得D的坐标，然后根据待定系数法求得直线l2的解析式，然后解析式联立，解方程组即可求得E的坐标；（2）根据题意列出|-n+2-2n+1|=1，解方程即可求得．本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．29.【答案】解：（1）设原计划铁路、公路分别运输a吨，b吨物资到训练基地，由题意得：解得：答：原计划铁路、公路分别运输120吨，75吨物资到训练基地；（2）改造前的集装箱的个数==130个，由题意可得：w=（130-10）[（1.6+m）-（0.1-m）]=132m+180，∴w随m的增大而增大，且0.1≤m≤0.4．∴当m=0.4时，w最大值=232.8吨．【解析】（1）设原计划铁路、公路分别运输a吨，b吨物资到训练基地，由题意列出方程组，可求解；（2）用m表示w，利用一次函数的性质可求解．本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组，用m表示w是本题的关键．第17页，共19页n30.【答案】【解析】解：（1）∵边长为4正方形OACB放在平面直角坐标系中，∴点A坐标（4，0），点C（4，4），∴直线OC解析式为：y=x，∵点D坐标为（0，2），点A坐标（4，0），∴直线AD解析式为：y=-x+2，∴解得：∴点E坐标（，）∴△AOE的面积=×4×=，故答案为：；（2）如图2，过点E作EH⊥OA，∵将△AOD沿AD翻折得△AED，∴AO=AE=4，设点E（a，a），∴OH=a，EH=a，∴AH=4-a，∵AE2=EH2+AH2，∴16=a2+（4-a）2，∴a=0（舍去），a=，∴点E（，）（3）∵将△AOD沿AD翻折得△AED，∴∠DAO=∠DAE=75°，OA=AE，∠DOA=∠DEA=90°，∴∠OAE=150°，AE=AC，∠ACF=∠AED=90°，∴∠CAE=60°，第18页，共19页n∵AE=AC，AF=AF，∴Rt△AEF≌Rt△ACF（HL）∴∠CAF=∠EAF=30°，且AC=4，∴AF=，∵△AFQ是以AF为直角边的等腰直角三角形，∴若∠AFQ=90°，AF=FQ，如图3，过点Q作QN⊥BF，∴∠NQF+∠QFN=90°，且∠QFN+∠AFC=90°，∴∠NQF=∠AFC，且∠ACF=∠QNF=90°，QF=AF，∴△QNF≌△FCA（AAS）∴QN=CF=，AC=NF=4，∴点Q（，4+）同理可求：Q’（8+，4-），若∠FAQ=90°，AF=AQ时，同样方法可求，Q”（0，），Q”’（8，-）（1）由待定系数法可求直线OC，直线AD的解析式，再求出交点E的坐标，由三角形面积公式可求解；（2）如图2，过点E作EH⊥OA，由折叠的性质可得AO=AE=4，设点E（a，a），由勾股定理可求a的值，即可求解；（3）由折叠的性质可得∠DAO=∠DAE=75°，OA=AE，∠DOA=∠DEA=90°，由“HL”可证Rt△AEF≌Rt△ACF，可得∠CAF=∠EAF=30°，可求AF=，分两种情况讨论，由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可求解．本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论解决问题是本题的关键．第19页，共19页
简介：八年级（上）期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各数中是无理数的是（ꢀꢀ）A.-1B.3.1415C.πD.2.函数y=A.x≠2的自变量的取值范围是（ꢀꢀ）B.x=2C.x≤2D.x≥23.点P（m+3，m+1）在x轴上，则m的值为（ꢀꢀ）B.-1C.-2A.0D.-34.一个长方形抽屉长16厘米，宽12厘米，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（ꢀꢀ）A.20厘米5.估计A.5和6之间B.18厘米C.22厘米D.24厘米的值应在（ꢀꢀ）B.3和4之间C.4和5之间D.6和7之间6.若ab＜0且a＞b，则函数y=ax+b的图象可能是（ꢀ）A.B.C.D.7.已知是二元一次方程组的解，则a-b的值为（ꢀꢀ）A.-1B.1C.2D.38.嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用（-1，1）表示，右下角的圆形棋子用（0，0）表示，淇淇将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形．则淇淇放的方形棋子的位置可能是（ꢀꢀ）A.（-1，2）B.（-1，-1）C.（0，2）D.（1，3）9.如图，四边形ABCD中，AB=17，BC=8，CD=12，AD=9，∠D=90°，则四边形ABCD的面积为（ꢀꢀ）A.100B.110C.114D.12210.如图，在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（0，-2），C（-3，-2），D是线段BC上的一个动点，作直线AD，过点D作DE⊥AD交y轴于点E，若AD=DE，设点D、E在直线y=kx+b上，则k为（ꢀꢀ）第1页，共19页nA.2B.C.3D.11.将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=6，则CD的长为（ꢀꢀ）A.2B.6-3C.6-2D.312.如图，一个粒子在x轴上及第一象限内运动，第1次从（0，0）运动到（1，0），第2次从（1，0）运动到（2，0），第3次从（2，0）运动到（1，1），它接着按图中箭头所示的方向运动．则第2019次时运动到达的点为（ꢀꢀ）A.（59，6）B.（59，5）C.（62，3）D.（62，2）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）13.6的算术平方根是______．14.将直线y=2x-1向上平移2个单位得到直线______．15.若方程（a-2）xǀa-1ǀ-5y=7是关于x、y的二元一次方程，则a=______．16.点A（2，-1）关于x轴对称的点的坐标是______．17.如图，已知直线y=-x+n和直线y=mx-2（m≠-）交于点A（-2，2），则关于x、y的方程组的解是______．第2页，共19页n18.如图，在直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（-2，1）、B（-1，4）、C（-4，5）、D（-6，2），当直线y=kx-1与四边形ABCD有交点时，k的取值范围是______．19.已知直线y=-2x-3b与两坐标轴围成的三角形面积为9，则b=______．20.如图，将矩形纸片ABCD放入以AB所在直线为y轴，AB边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连接OD．将纸片ABCD沿OD折叠，使得点A落在BC边上点E处，若AB=8，BC=10，在OD上存在点F，使F到E、C的距离之和最小，则点F的坐标为______．21.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后，休息半小时后立即掉头，并以原速的倍与乙车同向行驶，经过一段时间后，两车先后到达距A地300km的C地并停下来，设两车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），y与x的函数关系如图，则当甲车从B地掉头追到乙车时，乙车距离C地______km．22.为庆祝重庆南开中学建校83周年暨校运动会，我校初二（21）班准备统一穿初一时期订制的服装参加运动会，分别需要增订“英伦学院风”班服（250元/件）、“NK”运动裤（90元/件）、“少年的我”短袖T恤（40元/件）共50件（三种服第3页，共19页n装均有增订），总花费6000元，且需要增订“少年的我”短袖T恤的件数最多，则需要增订“NK”运动裤______件．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）23.计算：（1）（-1）2019+|1-|-（3-π）0+（）-1（2）×–3-÷（3）（（4）-）（+）-（-）+（+1）2+24.解方程组：（1）（2）25.（1）如图所示，在平面直角坐标系中，先描点A（2，1），再将点A向右平移2个单位长度得到点B，作点B关x轴的对称点B′，最后描点C（1，-2），作△AB′C；（2）△AB′C的面积是______．第4页，共19页n26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB边上的高，AF平分∠CAB交CE于点F，过点F作FD∥CB交AB于点D．求证：AC=AD．27.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．第5页，共19页n28.如图，在直角坐标系中，直线l1：y=-x+2分别交x轴、y轴于点A、B，直线l2：y=kx+b过点C（，2）且分别交y轴负半轴、直线l1于点D、E，OD=OB．（1）求直线l2的解析式及点E的坐标；（2）若点P为直线l1上一点，过P作PQ∥y轴，交直线l2于Q，且点P的横坐标为n，若PQ=BD，求n的值．29.为保障国庆70周年南口阅兵训练基地全体人员的生活，需通过铁路、公路两种运输方式运送生活物资．原计划铁路运输物资的5倍是公路运输的8倍，实际铁路运输的物资减少了15吨，公路运输增加了15吨，且铁路运输物资的2倍比公路运输的3倍少60吨．（1）原计划铁路、公路分别运输多少吨物资到训练基地？（2）现采用微型集装箱装载这些物资．每个集装箱装满后箱货总重量为1.6吨，空箱重量为0.1吨．为增加集装箱的载货量将其进行改造，改造后每个集装箱装满后箱货总重量比改造前增加m吨，空箱重量比改造前减少m吨，其中0.1≤m≤0.4．改造前的集装箱每个装满后恰好装下这些物资．若用改造后的集装箱来装载这些物资，改造后的集装箱个数比改造前少用10个．设改造后的集装箱最大载货量总重量为w吨，求w关于m的函数关系式以及w的最大值．30.一边长为4正方形OACB放在平面直角坐标系中，其中O为原点，点A、B分别在x轴、y轴上，D为射线OB上任意一点．第6页，共19页n（1）如图1，若点D坐标为（0，2），连接AD交OC于点E，则△AOE的面积为______；（2）如图2，将△AOD沿AD翻折得△AED，若点E在直线y=x图象上，求出E点坐标；（3）如图3，将△AOD沿AD翻折得△AED，DE和射线BC交于点F，连接AF，若∠DAO=75°，平面内是否存在点Q，使得△AFQ是以AF为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出所有点Q坐标；若不存在，请说明理由．第7页，共19页n答案和解析1.【答案】C【解析】解：-1是整数，属于有理数，故选项A不合题意；3.1415是有限小数，属于有理数，故选项B不合题意；π是无理数，故选项C符合题意；是分数，属于有理数，故选项D不合题意．故选：C．根据有理数与无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】D【解析】解：由题意得，x-2≥0，解得x≥2．故选：D．根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3.【答案】B【解析】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴m+1=0，解得：m=-1．故选：B．直接利用x轴上点的坐标特点得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点是解题关键．4.【答案】A【解析】解：这根木棒最长==20厘米，故选：A．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：=+2=3∵3∴，=，＜3＜，∴的值应在5和6之间．故选：A．直接二次根式的性质得出最接近的有理数进而得出答案．第8页，共19页n此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，b＞0，图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大；当k＞0，b＜0，图象经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大；当k＜0，b＞0，图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小；当k＜0，b＜0，图象经过第二、三、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标始终为（0，b）.利用ab＜0，且a＞b得到a＞0，b＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断.【解答】解：∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0，∴函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限．故选A．7.【答案】A【解析】解：∵已知是二元一次方程组的解，∴由①+②，得a=2，由①-②，得b=3，∴a-b=-1；故选：A．根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得a、b的值，然后再来求a-b的值．此题考查了二元一次方程组的解法．二元一次方程组的解法有两种：代入法和加减法，不管哪种方法，目的都是“消元”．8.【答案】A【解析】解：故选：A．根据题意构建平面直角坐标系即可解决问题．本题考查坐标与图形变化的性质，坐标确定位置等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】C第9页，共19页n【解析】解：∵CD=12，AD=9，∠D=90°，∴AC===15；∵152+82=172，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴四边形ABCD的面积为：×12×9+×15×8=54+60=114．故选：C．直接利用勾股定理可得AC的长；再根据勾股定理逆定理判定∠ACB=90°，然后再求面积即可．此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．10.【答案】B【解析】解：连接AC，∵A（-3，0），B（0，-2），C（-3，-2），∴OACB是矩形，∴AC=OB=2，OA=BC=3，∠ACD=∠DBE=90°，又∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∴∠ADC+∠DAC=∠ADC+∠EDB=90°，∴∠DAC=∠EDB，∵AD=DE，∴△ACD≌△DBE（AAS）∴DB=AC=2，CD=BE=3-2=1，∴D（-2，-2），E（0，-1）代入y=kx+b得：-2k+b=-2，且b=-1，解得：k=，故选：B．由点的坐标可知四边形OACB是矩形，由DE⊥AD，AD=DE，可得△ACD≌△DBE，从而得到AC=OB=2，OA=BC=3，求出点D、E的坐标，代入y=kx+b，可求出k的值．考查一次函数的图象和性质，矩形的性质和判定，以及待定系数法求函数的关系式，利用全等三角形的性质求出D、E的坐标是解决问题的关键．11.【答案】C【解析】解：如图，过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=6，∴BC=AC=6∵AB∥CF，，∴BM=BC×sin45°=6×=6，CM=BM=6，在△EFD中，∠F=90°，∠E=30°，∴∠EDF=60°，∴MD=BM÷tan60°=6÷=2，∴CD=CM-MD=6-2故选：C．．过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出第10页，共19页n∠EDF=60°，进而可得出答案．本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，解答此类题目的关键根据题意建立直角三角形，利用所学的三角函数的关系进行解答．12.【答案】D【解析】解：由图形可知：每条斜线上有点的个数与这条线段在x轴的交点的数一样，如图，例如：线段AB上有两个点，线段CD上有5个点，且发现x轴上奇数的点箭头方向向右，偶数的点箭头方向向左上线段上，设x轴上的点（n，0），1+2+3+4+…+n=当n=63时，当n=64时，，=2016，=2080，∵2016＜2019＜2080，∴第2016次时运动到达的点是（63，0），∴则第2019次时运动到达的点为（62，2），故选：D．根据现有各点的坐标，分析点的运动时间和运动方向，可以得出一般结论，每条斜线上有点的个数与这条线段在x轴的交点的数一样，且发现x轴上奇数的点箭头方向向右，偶数的点箭头方向向左上线段上，利用前n个数的和公式可得结论．本题考查了规律型点的坐标，通过点的运动和点的坐标，考查了学生的观察能力和分析能力，对学生解决问题的能力要求较高．13.【答案】【解析】解：6的算术平方根是故答案为：．．依据算术平方根的定义解答即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．14.【答案】y=2x+1【解析】解：原直线的k=2，b=-1；向上平移2个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=2，b=-1+2=1．∴新直线的解析式为y=2x+1．平移时k的值不变，只有b发生变化．求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化．第11页，共19页n15.【答案】0【解析】解：由题意得：|a-1|=1，且a-2≠0，解得：a=0，故答案为：0．根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得|a-1|=1，且a-2≠0，再解即可．此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．16.【答案】（2，1）【解析】解：点A（2，-1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．17.【答案】【解析】解：根据一次函数与二元一次方程（组）的关系可知：直线y=-x+n和直线y=mx-2（m≠-）的交点A（-2，2），即为关于x、y的方程组的解，所以关于x、y的方程组的解为．故答案为．根据一次函数与二元一次方程（组）的关系即可得结论．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）、一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握一次函数与二元一次方程（组）的关系．18.【答案】-5≤k≤-【解析】解：由已知，当直线y=kx-1在B、D点之间变化时始终与四边形有交点，当直线y=kx-1经过B（-1，4）时，k=-5，当直线y=kx-1经过D（-6，2）时，k=-，∴-5≤k≤-，故答案为-5≤k≤-．当直线y=kx-1在B、D点之间变化时始终与四边形有交点，分别将B、D点代入求出相应的k值，即可求出k的范围．本题考查一次函数图象上点的特征；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．第12页，共19页n19.【答案】±2【解析】解：当x=0时，y=-2x-3b=-3b，∴直线y=-2x-3b与y轴交于点（0，-3b）；当y=0时，-2x-3b=0，解得：x=-b，∴直线y=-2x-3b与x轴的交点坐标为（-b，0）．∵直线y=-2x-3b与两坐标轴围成的三角形面积为9，∴×|-3b|×|-b|=9，解得：b=±2．故答案为：±2．利用一次函数图象上点的坐标特征可找出直线y=-2x-3b与两坐标轴的交点坐标，结合三角形的面积公式即可得出关于b的方程，解之即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式，找出关于b的方程是解题的关键．20.【答案】（，）【解析】解：连接AC交OD于F，则F到E、C的距离之和最小，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=8，AD=BC=10，∠BCD=∠ABC=90°，由折叠的性质得：AF=EF，OA=OE，ED=AD=10，∴CE===6，∴BE=BC-CE=4，设OA=OE=x，则OB=8-x，在Rt△OBE中，由勾股定理得：42+（8-x）2=x2，解得：x=5，∴OA=OE=5，∴A（0，5），D（10，5），C（10，-3），设直线OD的解析式为y=kx，则k==，∴直线OD的解析式为y=x，设直线AC的解析式为y=ax+b，则，解得：，∴直线AC的解析式为y=-x+5，解方程组得：，第13页，共19页n∴点F的坐标为（，），故答案为：（，）．连接AC交OD于F，则F到E、C的距离之和最小，由矩形的性质得出CD=AB=8，AD=BC=10，∠BCD=∠ABC=90°，由折叠的性质得出AF=EF，OA=OE，ED=AD=10，由勾股定理得出CE=6，求出BE=BC-CE=4，设OA=OE=x，则OB=8-x，在Rt△OBE中，由勾股定理得出方程，解方程得出OA=OE=5，得出A（0，5），D（10，5），C（10，-3），由待定系数法求出直线OD的解析式为y=x，直线AC的解析式为y=-x+5，解方程组求出两条直线的交点即可．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、坐标与图形性质、待定系数法求直线的解析式等知识；熟练掌握翻折变换和矩形的性质是解题的关键．21.【答案】380【解析】解：由图象可得：当x=0时，y=300，∴AB=300千米．∴甲车的速度=300÷5=60千米/小时，又∵300÷3=100千米/小时，∴乙车的速度=100-60=40千米/小时，∴当甲车从B地掉头追到乙车时，乙车距离C地=600-40×5.5=380km，故答案为：380．当x=0时，y=300，故此可得到AB两地的距离为300，3小时后两车相遇，从而可求得两车的速度之和，由图象可知甲车到达B地用5小时，从而可乙车的速度，由图象可得乙行驶5.5小时后，甲车从B地掉头追到乙车，即可求解．本题以行程问题为背景，主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象理解题意，求得两车的速度，并根据两车行驶路程的数量关系列出方程．22.【答案】17【解析】解：设需要增订“英伦学院风”班服x件，需要增订“NK”运动裤y件，需要增订“少年的我”短袖T恤z件，依题意有，②-①×40得210x+50y=4000，即21x+5y=400，∵x，y，z都是正整数，且需要增订“少年的我”短袖T恤的件数最多，∴x=5，y=59，z=-14（舍去）；x=10，y=38，z=2（舍去）；x=15，y=17，z=18．故需要增订“NK”运动裤17件．故答案为：17．可设需要增订“英伦学院风”班服x件，需要增订“NK”运动裤y件，需要增订“少年的我”短袖T恤z件，再根据等量关系：共50件；总花费6000元；列出方程组，再根据整数的性质即可求解．本题考查了多元一次方程组的正整数解、多元一次方程组等知识点，题目难度较大，根据方程组得到二元一次方程，是解决本题的关键．23.【答案】解：（1）原式=-1+-1-1+3=；第14页，共19页n（2）原式==0；（3）原式=7-5-5=-3；（4）原式==．【解析】（1）分别根据-1的奇数次幂等于-1，绝对值的定义、任何非零数的零次幂等于1，负整数指数的运算法则计算即可；（2）根据二次根式的运算性质计算即可；（3）根据平方差公式以及二次根式的性质计算即可；（4）根据二次根式的运算性质以及完全平方公式计算即可．本题主要考查了实数的运算以及二次根式的运算，熟记相关运算性质是解答本题的关键．24.【答案】解：（1），把①代入②得：2x+3x-3=2，解得：x=1，把x=1代入①得：y=0，则方程组的解为；（2），①×2-②得：5x=-5，解得：x=-1，把x=-1代入①得：y=-，则方程组的解为．【解析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．25.【答案】4【解析】解：（1）如图所示：△AB′C即为所求；（2）△AB′C的面积是：3×3-×1×3-×2×2-×1×3=9–2-=4．故答案为：4．（1）直接利用平移的性质进而得出对应点位置第15页，共19n；（2）直接利用△AB′C所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了平移变换以及三角形的面积，正确得出对应点位置是解题关键．26.【答案】证明：∵FD∥BC，∴∠ADF=∠B，∵AC⊥BC，CE⊥AB，∴∠ACB=∠CEB=90°，∴∠ACF+∠ECB=∠ECB+∠B=90°，∴∠ACF=∠B，∴∠ACF=∠ADF，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAF，在△ACF和△ADF中，∴△ACF≌△ADF（AAS），∴AC=AD．【解析】由平行的性质和直角三角形的性质可证明∠ADF=∠B=∠ACF，结合角平分线的定义可证明△ACF≌△ADF，可证得AC=AD．本题主要考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质、角平分线的定义，正确寻找全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．27.【答案】解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米；（2）设y=kx+b（k≠0），把点（150，35），（200，10）代入，得，∴，∴y=-0.5x+110（150≤x≤200），当x=180时，y=-0.5×180+110=20.答：当150≤x≤200时，函数表达式为y=-0.5x+110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．【解析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x=180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法求解析式；（2）找出剩余油量相同时行驶的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．28.【答案】解：（1）直线l1：y=-x+2可知A（2，0），B（0，2），∴OB=2，第16页，共19页n∵OD=OB，∴OD=1，∴D（0，-1），∵直线l2：y=kx+b过点C（，2），D（0，-1）∴，解得，∴直线l2的解析式为y=2x-1，解得，∴E（1，1）；（2）∵点P为直线l1上一点，点P的横坐标为n，∴P（n，-n+2），∵过P作PQ∥y轴，交直线l2于Q，∴Q（n，2n-1），∵BD=3，PQ=BD，∴PQ=1，∴|-n+2-2n+1|=1，解得n=或n=．【解析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求得A、B的坐标，进而求得D的坐标，然后根据待定系数法求得直线l2的解析式，然后解析式联立，解方程组即可求得E的坐标；（2）根据题意列出|-n+2-2n+1|=1，解方程即可求得．本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．29.【答案】解：（1）设原计划铁路、公路分别运输a吨，b吨物资到训练基地，由题意得：解得：答：原计划铁路、公路分别运输120吨，75吨物资到训练基地；（2）改造前的集装箱的个数==130个，由题意可得：w=（130-10）[（1.6+m）-（0.1-m）]=132m+180，∴w随m的增大而增大，且0.1≤m≤0.4．∴当m=0.4时，w最大值=232.8吨．【解析】（1）设原计划铁路、公路分别运输a吨，b吨物资到训练基地，由题意列出方程组，可求解；（2）用m表示w，利用一次函数的性质可求解．本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组，用m表示w是本题的关键．第17页，共19页n30.【答案】【解析】解：（1）∵边长为4正方形OACB放在平面直角坐标系中，∴点A坐标（4，0），点C（4，4），∴直线OC解析式为：y=x，∵点D坐标为（0，2），点A坐标（4，0），∴直线AD解析式为：y=-x+2，∴解得：∴点E坐标（，）∴△AOE的面积=×4×=，故答案为：；（2）如图2，过点E作EH⊥OA，∵将△AOD沿AD翻折得△AED，∴AO=AE=4，设点E（a，a），∴OH=a，EH=a，∴AH=4-a，∵AE2=EH2+AH2，∴16=a2+（4-a）2，∴a=0（舍去），a=，∴点E（，）（3）∵将△AOD沿AD翻折得△AED，∴∠DAO=∠DAE=75°，OA=AE，∠DOA=∠DEA=90°，∴∠OAE=150°，AE=AC，∠ACF=∠AED=90°，∴∠CAE=60°，第18页，共19页n∵AE=AC，AF=AF，∴Rt△AEF≌Rt△ACF（HL）∴∠CAF=∠EAF=30°，且AC=4，∴AF=，∵△AFQ是以AF为直角边的等腰直角三角形，∴若∠AFQ=90°，AF=FQ，如图3，过点Q作QN⊥BF，∴∠NQF+∠QFN=90°，且∠QFN+∠AFC=90°，∴∠NQF=∠AFC，且∠ACF=∠QNF=90°，QF=AF，∴△QNF≌△FCA（AAS）∴QN=CF=，AC=NF=4，∴点Q（，4+）同理可求：Q’（8+，4-），若∠FAQ=90°，AF=AQ时，同样方法可求，Q”（0，），Q”’（8，-）（1）由待定系数法可求直线OC，直线AD的解析式，再求出交点E的坐标，由三角形面积公式可求解；（2）如图2，过点E作EH⊥OA，由折叠的性质可得AO=AE=4，设点E（a，a），由勾股定理可求a的值，即可求解；（3）由折叠的性质可得∠DAO=∠DAE=75°，OA=AE，∠DOA=∠DEA=90°，由“HL”可证Rt△AEF≌Rt△ACF，可得∠CAF=∠EAF=30°，可求AF=，分两种情况讨论，由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可求解．本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论解决问题是本题的关键．第19页，共19页
简介：八年级（上）期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各数中是无理数的是（ꢀꢀ）A.-1B.3.1415C.πD.2.函数y=A.x≠2的自变量的取值范围是（ꢀꢀ）B.x=2C.x≤2D.x≥23.点P（m+3，m+1）在x轴上，则m的值为（ꢀꢀ）B.-1C.-2A.0D.-34.一个长方形抽屉长16厘米，宽12厘米，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（ꢀꢀ）A.20厘米5.估计A.5和6之间B.18厘米C.22厘米D.24厘米的值应在（ꢀꢀ）B.3和4之间C.4和5之间D.6和7之间6.若ab＜0且a＞b，则函数y=ax+b的图象可能是（ꢀ）A.B.C.D.7.已知是二元一次方程组的解，则a-b的值为（ꢀꢀ）A.-1B.1C.2D.38.嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用（-1，1）表示，右下角的圆形棋子用（0，0）表示，淇淇将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形．则淇淇放的方形棋子的位置可能是（ꢀꢀ）A.（-1，2）B.（-1，-1）C.（0，2）D.（1，3）9.如图，四边形ABCD中，AB=17，BC=8，CD=12，AD=9，∠D=90°，则四边形ABCD的面积为（ꢀꢀ）A.100B.110C.114D.12210.如图，在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（0，-2），C（-3，-2），D是线段BC上的一个动点，作直线AD，过点D作DE⊥AD交y轴于点E，若AD=DE，设点D、E在直线y=kx+b上，则k为（ꢀꢀ）第1页，共19页nA.2B.C.3D.11.将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=6，则CD的长为（ꢀꢀ）A.2B.6-3C.6-2D.312.如图，一个粒子在x轴上及第一象限内运动，第1次从（0，0）运动到（1，0），第2次从（1，0）运动到（2，0），第3次从（2，0）运动到（1，1），它接着按图中箭头所示的方向运动．则第2019次时运动到达的点为（ꢀꢀ）A.（59，6）B.（59，5）C.（62，3）D.（62，2）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）13.6的算术平方根是______．14.将直线y=2x-1向上平移2个单位得到直线______．15.若方程（a-2）xǀa-1ǀ-5y=7是关于x、y的二元一次方程，则a=______．16.点A（2，-1）关于x轴对称的点的坐标是______．17.如图，已知直线y=-x+n和直线y=mx-2（m≠-）交于点A（-2，2），则关于x、y的方程组的解是______．第2页，共19页n18.如图，在直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（-2，1）、B（-1，4）、C（-4，5）、D（-6，2），当直线y=kx-1与四边形ABCD有交点时，k的取值范围是______．19.已知直线y=-2x-3b与两坐标轴围成的三角形面积为9，则b=______．20.如图，将矩形纸片ABCD放入以AB所在直线为y轴，AB边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连接OD．将纸片ABCD沿OD折叠，使得点A落在BC边上点E处，若AB=8，BC=10，在OD上存在点F，使F到E、C的距离之和最小，则点F的坐标为______．21.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后，休息半小时后立即掉头，并以原速的倍与乙车同向行驶，经过一段时间后，两车先后到达距A地300km的C地并停下来，设两车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），y与x的函数关系如图，则当甲车从B地掉头追到乙车时，乙车距离C地______km．22.为庆祝重庆南开中学建校83周年暨校运动会，我校初二（21）班准备统一穿初一时期订制的服装参加运动会，分别需要增订“英伦学院风”班服（250元/件）、“NK”运动裤（90元/件）、“少年的我”短袖T恤（40元/件）共50件（三种服第3页，共19页n装均有增订），总花费6000元，且需要增订“少年的我”短袖T恤的件数最多，则需要增订“NK”运动裤______件．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）23.计算：（1）（-1）2019+|1-|-（3-π）0+（）-1（2）×–3-÷（3）（（4）-）（+）-（-）+（+1）2+24.解方程组：（1）（2）25.（1）如图所示，在平面直角坐标系中，先描点A（2，1），再将点A向右平移2个单位长度得到点B，作点B关x轴的对称点B′，最后描点C（1，-2），作△AB′C；（2）△AB′C的面积是______．第4页，共19页n26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB边上的高，AF平分∠CAB交CE于点F，过点F作FD∥CB交AB于点D．求证：AC=AD．27.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．第5页，共19页n28.如图，在直角坐标系中，直线l1：y=-x+2分别交x轴、y轴于点A、B，直线l2：y=kx+b过点C（，2）且分别交y轴负半轴、直线l1于点D、E，OD=OB．（1）求直线l2的解析式及点E的坐标；（2）若点P为直线l1上一点，过P作PQ∥y轴，交直线l2于Q，且点P的横坐标为n，若PQ=BD，求n的值．29.为保障国庆70周年南口阅兵训练基地全体人员的生活，需通过铁路、公路两种运输方式运送生活物资．原计划铁路运输物资的5倍是公路运输的8倍，实际铁路运输的物资减少了15吨，公路运输增加了15吨，且铁路运输物资的2倍比公路运输的3倍少60吨．（1）原计划铁路、公路分别运输多少吨物资到训练基地？（2）现采用微型集装箱装载这些物资．每个集装箱装满后箱货总重量为1.6吨，空箱重量为0.1吨．为增加集装箱的载货量将其进行改造，改造后每个集装箱装满后箱货总重量比改造前增加m吨，空箱重量比改造前减少m吨，其中0.1≤m≤0.4．改造前的集装箱每个装满后恰好装下这些物资．若用改造后的集装箱来装载这些物资，改造后的集装箱个数比改造前少用10个．设改造后的集装箱最大载货量总重量为w吨，求w关于m的函数关系式以及w的最大值．30.一边长为4正方形OACB放在平面直角坐标系中，其中O为原点，点A、B分别在x轴、y轴上，D为射线OB上任意一点．第6页，共19页n（1）如图1，若点D坐标为（0，2），连接AD交OC于点E，则△AOE的面积为______；（2）如图2，将△AOD沿AD翻折得△AED，若点E在直线y=x图象上，求出E点坐标；（3）如图3，将△AOD沿AD翻折得△AED，DE和射线BC交于点F，连接AF，若∠DAO=75°，平面内是否存在点Q，使得△AFQ是以AF为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出所有点Q坐标；若不存在，请说明理由．第7页，共19页n答案和解析1.【答案】C【解析】解：-1是整数，属于有理数，故选项A不合题意；3.1415是有限小数，属于有理数，故选项B不合题意；π是无理数，故选项C符合题意；是分数，属于有理数，故选项D不合题意．故选：C．根据有理数与无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】D【解析】解：由题意得，x-2≥0，解得x≥2．故选：D．根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3.【答案】B【解析】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴m+1=0，解得：m=-1．故选：B．直接利用x轴上点的坐标特点得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点是解题关键．4.【答案】A【解析】解：这根木棒最长==20厘米，故选：A．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：=+2=3∵3∴，=，＜3＜，∴的值应在5和6之间．故选：A．直接二次根式的性质得出最接近的有理数进而得出答案．第8页，共19页n此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，b＞0，图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大；当k＞0，b＜0，图象经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大；当k＜0，b＞0，图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小；当k＜0，b＜0，图象经过第二、三、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标始终为（0，b）.利用ab＜0，且a＞b得到a＞0，b＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断.【解答】解：∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0，∴函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限．故选A．7.【答案】A【解析】解：∵已知是二元一次方程组的解，∴由①+②，得a=2，由①-②，得b=3，∴a-b=-1；故选：A．根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得a、b的值，然后再来求a-b的值．此题考查了二元一次方程组的解法．二元一次方程组的解法有两种：代入法和加减法，不管哪种方法，目的都是“消元”．8.【答案】A【解析】解：故选：A．根据题意构建平面直角坐标系即可解决问题．本题考查坐标与图形变化的性质，坐标确定位置等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】C第9页，共19页n【解析】解：∵CD=12，AD=9，∠D=90°，∴AC===15；∵152+82=172，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴四边形ABCD的面积为：×12×9+×15×8=54+60=114．故选：C．直接利用勾股定理可得AC的长；再根据勾股定理逆定理判定∠ACB=90°，然后再求面积即可．此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．10.【答案】B【解析】解：连接AC，∵A（-3，0），B（0，-2），C（-3，-2），∴OACB是矩形，∴AC=OB=2，OA=BC=3，∠ACD=∠DBE=90°，又∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∴∠ADC+∠DAC=∠ADC+∠EDB=90°，∴∠DAC=∠EDB，∵AD=DE，∴△ACD≌△DBE（AAS）∴DB=AC=2，CD=BE=3-2=1，∴D（-2，-2），E（0，-1）代入y=kx+b得：-2k+b=-2，且b=-1，解得：k=，故选：B．由点的坐标可知四边形OACB是矩形，由DE⊥AD，AD=DE，可得△ACD≌△DBE，从而得到AC=OB=2，OA=BC=3，求出点D、E的坐标，代入y=kx+b，可求出k的值．考查一次函数的图象和性质，矩形的性质和判定，以及待定系数法求函数的关系式，利用全等三角形的性质求出D、E的坐标是解决问题的关键．11.【答案】C【解析】解：如图，过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=6，∴BC=AC=6∵AB∥CF，，∴BM=BC×sin45°=6×=6，CM=BM=6，在△EFD中，∠F=90°，∠E=30°，∴∠EDF=60°，∴MD=BM÷tan60°=6÷=2，∴CD=CM-MD=6-2故选：C．．过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出第10页，共19页n∠EDF=60°，进而可得出答案．本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，解答此类题目的关键根据题意建立直角三角形，利用所学的三角函数的关系进行解答．12.【答案】D【解析】解：由图形可知：每条斜线上有点的个数与这条线段在x轴的交点的数一样，如图，例如：线段AB上有两个点，线段CD上有5个点，且发现x轴上奇数的点箭头方向向右，偶数的点箭头方向向左上线段上，设x轴上的点（n，0），1+2+3+4+…+n=当n=63时，当n=64时，，=2016，=2080，∵2016＜2019＜2080，∴第2016次时运动到达的点是（63，0），∴则第2019次时运动到达的点为（62，2），故选：D．根据现有各点的坐标，分析点的运动时间和运动方向，可以得出一般结论，每条斜线上有点的个数与这条线段在x轴的交点的数一样，且发现x轴上奇数的点箭头方向向右，偶数的点箭头方向向左上线段上，利用前n个数的和公式可得结论．本题考查了规律型点的坐标，通过点的运动和点的坐标，考查了学生的观察能力和分析能力，对学生解决问题的能力要求较高．13.【答案】【解析】解：6的算术平方根是故答案为：．．依据算术平方根的定义解答即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．14.【答案】y=2x+1【解析】解：原直线的k=2，b=-1；向上平移2个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=2，b=-1+2=1．∴新直线的解析式为y=2x+1．平移时k的值不变，只有b发生变化．求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化．第11页，共19页n15.【答案】0【解析】解：由题意得：|a-1|=1，且a-2≠0，解得：a=0，故答案为：0．根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得|a-1|=1，且a-2≠0，再解即可．此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．16.【答案】（2，1）【解析】解：点A（2，-1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．17.【答案】【解析】解：根据一次函数与二元一次方程（组）的关系可知：直线y=-x+n和直线y=mx-2（m≠-）的交点A（-2，2），即为关于x、y的方程组的解，所以关于x、y的方程组的解为．故答案为．根据一次函数与二元一次方程（组）的关系即可得结论．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）、一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握一次函数与二元一次方程（组）的关系．18.【答案】-5≤k≤-【解析】解：由已知，当直线y=kx-1在B、D点之间变化时始终与四边形有交点，当直线y=kx-1经过B（-1，4）时，k=-5，当直线y=kx-1经过D（-6，2）时，k=-，∴-5≤k≤-，故答案为-5≤k≤-．当直线y=kx-1在B、D点之间变化时始终与四边形有交点，分别将B、D点代入求出相应的k值，即可求出k的范围．本题考查一次函数图象上点的特征；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．第12页，共19页n19.【答案】±2【解析】解：当x=0时，y=-2x-3b=-3b，∴直线y=-2x-3b与y轴交于点（0，-3b）；当y=0时，-2x-3b=0，解得：x=-b，∴直线y=-2x-3b与x轴的交点坐标为（-b，0）．∵直线y=-2x-3b与两坐标轴围成的三角形面积为9，∴×|-3b|×|-b|=9，解得：b=±2．故答案为：±2．利用一次函数图象上点的坐标特征可找出直线y=-2x-3b与两坐标轴的交点坐标，结合三角形的面积公式即可得出关于b的方程，解之即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式，找出关于b的方程是解题的关键．20.【答案】（，）【解析】解：连接AC交OD于F，则F到E、C的距离之和最小，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=8，AD=BC=10，∠BCD=∠ABC=90°，由折叠的性质得：AF=EF，OA=OE，ED=AD=10，∴CE===6，∴BE=BC-CE=4，设OA=OE=x，则OB=8-x，在Rt△OBE中，由勾股定理得：42+（8-x）2=x2，解得：x=5，∴OA=OE=5，∴A（0，5），D（10，5），C（10，-3），设直线OD的解析式为y=kx，则k==，∴直线OD的解析式为y=x，设直线AC的解析式为y=ax+b，则，解得：，∴直线AC的解析式为y=-x+5，解方程组得：，第13页，共19页n∴点F的坐标为（，），故答案为：（，）．连接AC交OD于F，则F到E、C的距离之和最小，由矩形的性质得出CD=AB=8，AD=BC=10，∠BCD=∠ABC=90°，由折叠的性质得出AF=EF，OA=OE，ED=AD=10，由勾股定理得出CE=6，求出BE=BC-CE=4，设OA=OE=x，则OB=8-x，在Rt△OBE中，由勾股定理得出方程，解方程得出OA=OE=5，得出A（0，5），D（10，5），C（10，-3），由待定系数法求出直线OD的解析式为y=x，直线AC的解析式为y=-x+5，解方程组求出两条直线的交点即可．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、坐标与图形性质、待定系数法求直线的解析式等知识；熟练掌握翻折变换和矩形的性质是解题的关键．21.【答案】380【解析】解：由图象可得：当x=0时，y=300，∴AB=300千米．∴甲车的速度=300÷5=60千米/小时，又∵300÷3=100千米/小时，∴乙车的速度=100-60=40千米/小时，∴当甲车从B地掉头追到乙车时，乙车距离C地=600-40×5.5=380km，故答案为：380．当x=0时，y=300，故此可得到AB两地的距离为300，3小时后两车相遇，从而可求得两车的速度之和，由图象可知甲车到达B地用5小时，从而可乙车的速度，由图象可得乙行驶5.5小时后，甲车从B地掉头追到乙车，即可求解．本题以行程问题为背景，主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象理解题意，求得两车的速度，并根据两车行驶路程的数量关系列出方程．22.【答案】17【解析】解：设需要增订“英伦学院风”班服x件，需要增订“NK”运动裤y件，需要增订“少年的我”短袖T恤z件，依题意有，②-①×40得210x+50y=4000，即21x+5y=400，∵x，y，z都是正整数，且需要增订“少年的我”短袖T恤的件数最多，∴x=5，y=59，z=-14（舍去）；x=10，y=38，z=2（舍去）；x=15，y=17，z=18．故需要增订“NK”运动裤17件．故答案为：17．可设需要增订“英伦学院风”班服x件，需要增订“NK”运动裤y件，需要增订“少年的我”短袖T恤z件，再根据等量关系：共50件；总花费6000元；列出方程组，再根据整数的性质即可求解．本题考查了多元一次方程组的正整数解、多元一次方程组等知识点，题目难度较大，根据方程组得到二元一次方程，是解决本题的关键．23.【答案】解：（1）原式=-1+-1-1+3=；第14页，共19页n（2）原式==0；（3）原式=7-5-5=-3；（4）原式==．【解析】（1）分别根据-1的奇数次幂等于-1，绝对值的定义、任何非零数的零次幂等于1，负整数指数的运算法则计算即可；（2）根据二次根式的运算性质计算即可；（3）根据平方差公式以及二次根式的性质计算即可；（4）根据二次根式的运算性质以及完全平方公式计算即可．本题主要考查了实数的运算以及二次根式的运算，熟记相关运算性质是解答本题的关键．24.【答案】解：（1），把①代入②得：2x+3x-3=2，解得：x=1，把x=1代入①得：y=0，则方程组的解为；（2），①×2-②得：5x=-5，解得：x=-1，把x=-1代入①得：y=-，则方程组的解为．【解析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．25.【答案】4【解析】解：（1）如图所示：△AB′C即为所求；（2）△AB′C的面积是：3×3-×1×3-×2×2-×1×3=9–2-=4．故答案为：4．（1）直接利用平移的性质进而得出对应点位置第15页，共19n；（2）直接利用△AB′C所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了平移变换以及三角形的面积，正确得出对应点位置是解题关键．26.【答案】证明：∵FD∥BC，∴∠ADF=∠B，∵AC⊥BC，CE⊥AB，∴∠ACB=∠CEB=90°，∴∠ACF+∠ECB=∠ECB+∠B=90°，∴∠ACF=∠B，∴∠ACF=∠ADF，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAF，在△ACF和△ADF中，∴△ACF≌△ADF（AAS），∴AC=AD．【解析】由平行的性质和直角三角形的性质可证明∠ADF=∠B=∠ACF，结合角平分线的定义可证明△ACF≌△ADF，可证得AC=AD．本题主要考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质、角平分线的定义，正确寻找全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．27.【答案】解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米；（2）设y=kx+b（k≠0），把点（150，35），（200，10）代入，得，∴，∴y=-0.5x+110（150≤x≤200），当x=180时，y=-0.5×180+110=20.答：当150≤x≤200时，函数表达式为y=-0.5x+110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．【解析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x=180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法求解析式；（2）找出剩余油量相同时行驶的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．28.【答案】解：（1）直线l1：y=-x+2可知A（2，0），B（0，2），∴OB=2，第16页，共19页n∵OD=OB，∴OD=1，∴D（0，-1），∵直线l2：y=kx+b过点C（，2），D（0，-1）∴，解得，∴直线l2的解析式为y=2x-1，解得，∴E（1，1）；（2）∵点P为直线l1上一点，点P的横坐标为n，∴P（n，-n+2），∵过P作PQ∥y轴，交直线l2于Q，∴Q（n，2n-1），∵BD=3，PQ=BD，∴PQ=1，∴|-n+2-2n+1|=1，解得n=或n=．【解析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求得A、B的坐标，进而求得D的坐标，然后根据待定系数法求得直线l2的解析式，然后解析式联立，解方程组即可求得E的坐标；（2）根据题意列出|-n+2-2n+1|=1，解方程即可求得．本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．29.【答案】解：（1）设原计划铁路、公路分别运输a吨，b吨物资到训练基地，由题意得：解得：答：原计划铁路、公路分别运输120吨，75吨物资到训练基地；（2）改造前的集装箱的个数==130个，由题意可得：w=（130-10）[（1.6+m）-（0.1-m）]=132m+180，∴w随m的增大而增大，且0.1≤m≤0.4．∴当m=0.4时，w最大值=232.8吨．【解析】（1）设原计划铁路、公路分别运输a吨，b吨物资到训练基地，由题意列出方程组，可求解；（2）用m表示w，利用一次函数的性质可求解．本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组，用m表示w是本题的关键．第17页，共19页n30.【答案】【解析】解：（1）∵边长为4正方形OACB放在平面直角坐标系中，∴点A坐标（4，0），点C（4，4），∴直线OC解析式为：y=x，∵点D坐标为（0，2），点A坐标（4，0），∴直线AD解析式为：y=-x+2，∴解得：∴点E坐标（，）∴△AOE的面积=×4×=，故答案为：；（2）如图2，过点E作EH⊥OA，∵将△AOD沿AD翻折得△AED，∴AO=AE=4，设点E（a，a），∴OH=a，EH=a，∴AH=4-a，∵AE2=EH2+AH2，∴16=a2+（4-a）2，∴a=0（舍去），a=，∴点E（，）（3）∵将△AOD沿AD翻折得△AED，∴∠DAO=∠DAE=75°，OA=AE，∠DOA=∠DEA=90°，∴∠OAE=150°，AE=AC，∠ACF=∠AED=90°，∴∠CAE=60°，第18页，共19页n∵AE=AC，AF=AF，∴Rt△AEF≌Rt△ACF（HL）∴∠CAF=∠EAF=30°，且AC=4，∴AF=，∵△AFQ是以AF为直角边的等腰直角三角形，∴若∠AFQ=90°，AF=FQ，如图3，过点Q作QN⊥BF，∴∠NQF+∠QFN=90°，且∠QFN+∠AFC=90°，∴∠NQF=∠AFC，且∠ACF=∠QNF=90°，QF=AF，∴△QNF≌△FCA（AAS）∴QN=CF=，AC=NF=4，∴点Q（，4+）同理可求：Q’（8+，4-），若∠FAQ=90°，AF=AQ时，同样方法可求，Q”（0，），Q”’（8，-）（1）由待定系数法可求直线OC，直线AD的解析式，再求出交点E的坐标，由三角形面积公式可求解；（2）如图2，过点E作EH⊥OA，由折叠的性质可得AO=AE=4，设点E（a，a），由勾股定理可求a的值，即可求解；（3）由折叠的性质可得∠DAO=∠DAE=75°，OA=AE，∠DOA=∠DEA=90°，由“HL”可证Rt△AEF≌Rt△ACF，可得∠CAF=∠EAF=30°，可求AF=，分两种情况讨论，由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可求解．本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论解决问题是本题的关键．第19页，共19页
简介：八年级（上）期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各数中是无理数的是（ꢀꢀ）A.-1B.3.1415C.πD.2.函数y=A.x≠2的自变量的取值范围是（ꢀꢀ）B.x=2C.x≤2D.x≥23.点P（m+3，m+1）在x轴上，则m的值为（ꢀꢀ）B.-1C.-2A.0D.-34.一个长方形抽屉长16厘米，宽12厘米，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（ꢀꢀ）A.20厘米5.估计A.5和6之间B.18厘米C.22厘米D.24厘米的值应在（ꢀꢀ）B.3和4之间C.4和5之间D.6和7之间6.若ab＜0且a＞b，则函数y=ax+b的图象可能是（ꢀ）A.B.C.D.7.已知是二元一次方程组的解，则a-b的值为（ꢀꢀ）A.-1B.1C.2D.38.嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用（-1，1）表示，右下角的圆形棋子用（0，0）表示，淇淇将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形．则淇淇放的方形棋子的位置可能是（ꢀꢀ）A.（-1，2）B.（-1，-1）C.（0，2）D.（1，3）9.如图，四边形ABCD中，AB=17，BC=8，CD=12，AD=9，∠D=90°，则四边形ABCD的面积为（ꢀꢀ）A.100B.110C.114D.12210.如图，在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（0，-2），C（-3，-2），D是线段BC上的一个动点，作直线AD，过点D作DE⊥AD交y轴于点E，若AD=DE，设点D、E在直线y=kx+b上，则k为（ꢀꢀ）第1页，共19页nA.2B.C.3D.11.将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=6，则CD的长为（ꢀꢀ）A.2B.6-3C.6-2D.312.如图，一个粒子在x轴上及第一象限内运动，第1次从（0，0）运动到（1，0），第2次从（1，0）运动到（2，0），第3次从（2，0）运动到（1，1），它接着按图中箭头所示的方向运动．则第2019次时运动到达的点为（ꢀꢀ）A.（59，6）B.（59，5）C.（62，3）D.（62，2）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）13.6的算术平方根是______．14.将直线y=2x-1向上平移2个单位得到直线______．15.若方程（a-2）xǀa-1ǀ-5y=7是关于x、y的二元一次方程，则a=______．16.点A（2，-1）关于x轴对称的点的坐标是______．17.如图，已知直线y=-x+n和直线y=mx-2（m≠-）交于点A（-2，2），则关于x、y的方程组的解是______．第2页，共19页n18.如图，在直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（-2，1）、B（-1，4）、C（-4，5）、D（-6，2），当直线y=kx-1与四边形ABCD有交点时，k的取值范围是______．19.已知直线y=-2x-3b与两坐标轴围成的三角形面积为9，则b=______．20.如图，将矩形纸片ABCD放入以AB所在直线为y轴，AB边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连接OD．将纸片ABCD沿OD折叠，使得点A落在BC边上点E处，若AB=8，BC=10，在OD上存在点F，使F到E、C的距离之和最小，则点F的坐标为______．21.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后，休息半小时后立即掉头，并以原速的倍与乙车同向行驶，经过一段时间后，两车先后到达距A地300km的C地并停下来，设两车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），y与x的函数关系如图，则当甲车从B地掉头追到乙车时，乙车距离C地______km．22.为庆祝重庆南开中学建校83周年暨校运动会，我校初二（21）班准备统一穿初一时期订制的服装参加运动会，分别需要增订“英伦学院风”班服（250元/件）、“NK”运动裤（90元/件）、“少年的我”短袖T恤（40元/件）共50件（三种服第3页，共19页n装均有增订），总花费6000元，且需要增订“少年的我”短袖T恤的件数最多，则需要增订“NK”运动裤______件．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）23.计算：（1）（-1）2019+|1-|-（3-π）0+（）-1（2）×–3-÷（3）（（4）-）（+）-（-）+（+1）2+24.解方程组：（1）（2）25.（1）如图所示，在平面直角坐标系中，先描点A（2，1），再将点A向右平移2个单位长度得到点B，作点B关x轴的对称点B′，最后描点C（1，-2），作△AB′C；（2）△AB′C的面积是______．第4页，共19页n26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB边上的高，AF平分∠CAB交CE于点F，过点F作FD∥CB交AB于点D．求证：AC=AD．27.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．第5页，共19页n28.如图，在直角坐标系中，直线l1：y=-x+2分别交x轴、y轴于点A、B，直线l2：y=kx+b过点C（，2）且分别交y轴负半轴、直线l1于点D、E，OD=OB．（1）求直线l2的解析式及点E的坐标；（2）若点P为直线l1上一点，过P作PQ∥y轴，交直线l2于Q，且点P的横坐标为n，若PQ=BD，求n的值．29.为保障国庆70周年南口阅兵训练基地全体人员的生活，需通过铁路、公路两种运输方式运送生活物资．原计划铁路运输物资的5倍是公路运输的8倍，实际铁路运输的物资减少了15吨，公路运输增加了15吨，且铁路运输物资的2倍比公路运输的3倍少60吨．（1）原计划铁路、公路分别运输多少吨物资到训练基地？（2）现采用微型集装箱装载这些物资．每个集装箱装满后箱货总重量为1.6吨，空箱重量为0.1吨．为增加集装箱的载货量将其进行改造，改造后每个集装箱装满后箱货总重量比改造前增加m吨，空箱重量比改造前减少m吨，其中0.1≤m≤0.4．改造前的集装箱每个装满后恰好装下这些物资．若用改造后的集装箱来装载这些物资，改造后的集装箱个数比改造前少用10个．设改造后的集装箱最大载货量总重量为w吨，求w关于m的函数关系式以及w的最大值．30.一边长为4正方形OACB放在平面直角坐标系中，其中O为原点，点A、B分别在x轴、y轴上，D为射线OB上任意一点．第6页，共19页n（1）如图1，若点D坐标为（0，2），连接AD交OC于点E，则△AOE的面积为______；（2）如图2，将△AOD沿AD翻折得△AED，若点E在直线y=x图象上，求出E点坐标；（3）如图3，将△AOD沿AD翻折得△AED，DE和射线BC交于点F，连接AF，若∠DAO=75°，平面内是否存在点Q，使得△AFQ是以AF为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出所有点Q坐标；若不存在，请说明理由．第7页，共19页n答案和解析1.【答案】C【解析】解：-1是整数，属于有理数，故选项A不合题意；3.1415是有限小数，属于有理数，故选项B不合题意；π是无理数，故选项C符合题意；是分数，属于有理数，故选项D不合题意．故选：C．根据有理数与无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】D【解析】解：由题意得，x-2≥0，解得x≥2．故选：D．根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3.【答案】B【解析】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴m+1=0，解得：m=-1．故选：B．直接利用x轴上点的坐标特点得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点是解题关键．4.【答案】A【解析】解：这根木棒最长==20厘米，故选：A．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：=+2=3∵3∴，=，＜3＜，∴的值应在5和6之间．故选：A．直接二次根式的性质得出最接近的有理数进而得出答案．第8页，共19页n此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，b＞0，图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大；当k＞0，b＜0，图象经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大；当k＜0，b＞0，图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小；当k＜0，b＜0，图象经过第二、三、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标始终为（0，b）.利用ab＜0，且a＞b得到a＞0，b＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断.【解答】解：∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0，∴函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限．故选A．7.【答案】A【解析】解：∵已知是二元一次方程组的解，∴由①+②，得a=2，由①-②，得b=3，∴a-b=-1；故选：A．根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得a、b的值，然后再来求a-b的值．此题考查了二元一次方程组的解法．二元一次方程组的解法有两种：代入法和加减法，不管哪种方法，目的都是“消元”．8.【答案】A【解析】解：故选：A．根据题意构建平面直角坐标系即可解决问题．本题考查坐标与图形变化的性质，坐标确定位置等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】C第9页，共19页n【解析】解：∵CD=12，AD=9，∠D=90°，∴AC===15；∵152+82=172，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴四边形ABCD的面积为：×12×9+×15×8=54+60=114．故选：C．直接利用勾股定理可得AC的长；再根据勾股定理逆定理判定∠ACB=90°，然后再求面积即可．此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．10.【答案】B【解析】解：连接AC，∵A（-3，0），B（0，-2），C（-3，-2），∴OACB是矩形，∴AC=OB=2，OA=BC=3，∠ACD=∠DBE=90°，又∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∴∠ADC+∠DAC=∠ADC+∠EDB=90°，∴∠DAC=∠EDB，∵AD=DE，∴△ACD≌△DBE（AAS）∴DB=AC=2，CD=BE=3-2=1，∴D（-2，-2），E（0，-1）代入y=kx+b得：-2k+b=-2，且b=-1，解得：k=，故选：B．由点的坐标可知四边形OACB是矩形，由DE⊥AD，AD=DE，可得△ACD≌△DBE，从而得到AC=OB=2，OA=BC=3，求出点D、E的坐标，代入y=kx+b，可求出k的值．考查一次函数的图象和性质，矩形的性质和判定，以及待定系数法求函数的关系式，利用全等三角形的性质求出D、E的坐标是解决问题的关键．11.【答案】C【解析】解：如图，过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=6，∴BC=AC=6∵AB∥CF，，∴BM=BC×sin45°=6×=6，CM=BM=6，在△EFD中，∠F=90°，∠E=30°，∴∠EDF=60°，∴MD=BM÷tan60°=6÷=2，∴CD=CM-MD=6-2故选：C．．过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出第10页，共19页n∠EDF=60°，进而可得出答案．本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，解答此类题目的关键根据题意建立直角三角形，利用所学的三角函数的关系进行解答．12.【答案】D【解析】解：由图形可知：每条斜线上有点的个数与这条线段在x轴的交点的数一样，如图，例如：线段AB上有两个点，线段CD上有5个点，且发现x轴上奇数的点箭头方向向右，偶数的点箭头方向向左上线段上，设x轴上的点（n，0），1+2+3+4+…+n=当n=63时，当n=64时，，=2016，=2080，∵2016＜2019＜2080，∴第2016次时运动到达的点是（63，0），∴则第2019次时运动到达的点为（62，2），故选：D．根据现有各点的坐标，分析点的运动时间和运动方向，可以得出一般结论，每条斜线上有点的个数与这条线段在x轴的交点的数一样，且发现x轴上奇数的点箭头方向向右，偶数的点箭头方向向左上线段上，利用前n个数的和公式可得结论．本题考查了规律型点的坐标，通过点的运动和点的坐标，考查了学生的观察能力和分析能力，对学生解决问题的能力要求较高．13.【答案】【解析】解：6的算术平方根是故答案为：．．依据算术平方根的定义解答即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．14.【答案】y=2x+1【解析】解：原直线的k=2，b=-1；向上平移2个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=2，b=-1+2=1．∴新直线的解析式为y=2x+1．平移时k的值不变，只有b发生变化．求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化．第11页，共19页n15.【答案】0【解析】解：由题意得：|a-1|=1，且a-2≠0，解得：a=0，故答案为：0．根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得|a-1|=1，且a-2≠0，再解即可．此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．16.【答案】（2，1）【解析】解：点A（2，-1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．17.【答案】【解析】解：根据一次函数与二元一次方程（组）的关系可知：直线y=-x+n和直线y=mx-2（m≠-）的交点A（-2，2），即为关于x、y的方程组的解，所以关于x、y的方程组的解为．故答案为．根据一次函数与二元一次方程（组）的关系即可得结论．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）、一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握一次函数与二元一次方程（组）的关系．18.【答案】-5≤k≤-【解析】解：由已知，当直线y=kx-1在B、D点之间变化时始终与四边形有交点，当直线y=kx-1经过B（-1，4）时，k=-5，当直线y=kx-1经过D（-6，2）时，k=-，∴-5≤k≤-，故答案为-5≤k≤-．当直线y=kx-1在B、D点之间变化时始终与四边形有交点，分别将B、D点代入求出相应的k值，即可求出k的范围．本题考查一次函数图象上点的特征；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．第12页，共19页n19.【答案】±2【解析】解：当x=0时，y=-2x-3b=-3b，∴直线y=-2x-3b与y轴交于点（0，-3b）；当y=0时，-2x-3b=0，解得：x=-b，∴直线y=-2x-3b与x轴的交点坐标为（-b，0）．∵直线y=-2x-3b与两坐标轴围成的三角形面积为9，∴×|-3b|×|-b|=9，解得：b=±2．故答案为：±2．利用一次函数图象上点的坐标特征可找出直线y=-2x-3b与两坐标轴的交点坐标，结合三角形的面积公式即可得出关于b的方程，解之即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式，找出关于b的方程是解题的关键．20.【答案】（，）【解析】解：连接AC交OD于F，则F到E、C的距离之和最小，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=8，AD=BC=10，∠BCD=∠ABC=90°，由折叠的性质得：AF=EF，OA=OE，ED=AD=10，∴CE===6，∴BE=BC-CE=4，设OA=OE=x，则OB=8-x，在Rt△OBE中，由勾股定理得：42+（8-x）2=x2，解得：x=5，∴OA=OE=5，∴A（0，5），D（10，5），C（10，-3），设直线OD的解析式为y=kx，则k==，∴直线OD的解析式为y=x，设直线AC的解析式为y=ax+b，则，解得：，∴直线AC的解析式为y=-x+5，解方程组得：，第13页，共19页n∴点F的坐标为（，），故答案为：（，）．连接AC交OD于F，则F到E、C的距离之和最小，由矩形的性质得出CD=AB=8，AD=BC=10，∠BCD=∠ABC=90°，由折叠的性质得出AF=EF，OA=OE，ED=AD=10，由勾股定理得出CE=6，求出BE=BC-CE=4，设OA=OE=x，则OB=8-x，在Rt△OBE中，由勾股定理得出方程，解方程得出OA=OE=5，得出A（0，5），D（10，5），C（10，-3），由待定系数法求出直线OD的解析式为y=x，直线AC的解析式为y=-x+5，解方程组求出两条直线的交点即可．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、坐标与图形性质、待定系数法求直线的解析式等知识；熟练掌握翻折变换和矩形的性质是解题的关键．21.【答案】380【解析】解：由图象可得：当x=0时，y=300，∴AB=300千米．∴甲车的速度=300÷5=60千米/小时，又∵300÷3=100千米/小时，∴乙车的速度=100-60=40千米/小时，∴当甲车从B地掉头追到乙车时，乙车距离C地=600-40×5.5=380km，故答案为：380．当x=0时，y=300，故此可得到AB两地的距离为300，3小时后两车相遇，从而可求得两车的速度之和，由图象可知甲车到达B地用5小时，从而可乙车的速度，由图象可得乙行驶5.5小时后，甲车从B地掉头追到乙车，即可求解．本题以行程问题为背景，主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象理解题意，求得两车的速度，并根据两车行驶路程的数量关系列出方程．22.【答案】17【解析】解：设需要增订“英伦学院风”班服x件，需要增订“NK”运动裤y件，需要增订“少年的我”短袖T恤z件，依题意有，②-①×40得210x+50y=4000，即21x+5y=400，∵x，y，z都是正整数，且需要增订“少年的我”短袖T恤的件数最多，∴x=5，y=59，z=-14（舍去）；x=10，y=38，z=2（舍去）；x=15，y=17，z=18．故需要增订“NK”运动裤17件．故答案为：17．可设需要增订“英伦学院风”班服x件，需要增订“NK”运动裤y件，需要增订“少年的我”短袖T恤z件，再根据等量关系：共50件；总花费6000元；列出方程组，再根据整数的性质即可求解．本题考查了多元一次方程组的正整数解、多元一次方程组等知识点，题目难度较大，根据方程组得到二元一次方程，是解决本题的关键．23.【答案】解：（1）原式=-1+-1-1+3=；第14页，共19页n（2）原式==0；（3）原式=7-5-5=-3；（4）原式==．【解析】（1）分别根据-1的奇数次幂等于-1，绝对值的定义、任何非零数的零次幂等于1，负整数指数的运算法则计算即可；（2）根据二次根式的运算性质计算即可；（3）根据平方差公式以及二次根式的性质计算即可；（4）根据二次根式的运算性质以及完全平方公式计算即可．本题主要考查了实数的运算以及二次根式的运算，熟记相关运算性质是解答本题的关键．24.【答案】解：（1），把①代入②得：2x+3x-3=2，解得：x=1，把x=1代入①得：y=0，则方程组的解为；（2），①×2-②得：5x=-5，解得：x=-1，把x=-1代入①得：y=-，则方程组的解为．【解析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．25.【答案】4【解析】解：（1）如图所示：△AB′C即为所求；（2）△AB′C的面积是：3×3-×1×3-×2×2-×1×3=9–2-=4．故答案为：4．（1）直接利用平移的性质进而得出对应点位置第15页，共19n；（2）直接利用△AB′C所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了平移变换以及三角形的面积，正确得出对应点位置是解题关键．26.【答案】证明：∵FD∥BC，∴∠ADF=∠B，∵AC⊥BC，CE⊥AB，∴∠ACB=∠CEB=90°，∴∠ACF+∠ECB=∠ECB+∠B=90°，∴∠ACF=∠B，∴∠ACF=∠ADF，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAF，在△ACF和△ADF中，∴△ACF≌△ADF（AAS），∴AC=AD．【解析】由平行的性质和直角三角形的性质可证明∠ADF=∠B=∠ACF，结合角平分线的定义可证明△ACF≌△ADF，可证得AC=AD．本题主要考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质、角平分线的定义，正确寻找全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．27.【答案】解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米；（2）设y=kx+b（k≠0），把点（150，35），（200，10）代入，得，∴，∴y=-0.5x+110（150≤x≤200），当x=180时，y=-0.5×180+110=20.答：当150≤x≤200时，函数表达式为y=-0.5x+110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．【解析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x=180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法求解析式；（2）找出剩余油量相同时行驶的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．28.【答案】解：（1）直线l1：y=-x+2可知A（2，0），B（0，2），∴OB=2，第16页，共19页n∵OD=OB，∴OD=1，∴D（0，-1），∵直线l2：y=kx+b过点C（，2），D（0，-1）∴，解得，∴直线l2的解析式为y=2x-1，解得，∴E（1，1）；（2）∵点P为直线l1上一点，点P的横坐标为n，∴P（n，-n+2），∵过P作PQ∥y轴，交直线l2于Q，∴Q（n，2n-1），∵BD=3，PQ=BD，∴PQ=1，∴|-n+2-2n+1|=1，解得n=或n=．【解析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求得A、B的坐标，进而求得D的坐标，然后根据待定系数法求得直线l2的解析式，然后解析式联立，解方程组即可求得E的坐标；（2）根据题意列出|-n+2-2n+1|=1，解方程即可求得．本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．29.【答案】解：（1）设原计划铁路、公路分别运输a吨，b吨物资到训练基地，由题意得：解得：答：原计划铁路、公路分别运输120吨，75吨物资到训练基地；（2）改造前的集装箱的个数==130个，由题意可得：w=（130-10）[（1.6+m）-（0.1-m）]=132m+180，∴w随m的增大而增大，且0.1≤m≤0.4．∴当m=0.4时，w最大值=232.8吨．【解析】（1）设原计划铁路、公路分别运输a吨，b吨物资到训练基地，由题意列出方程组，可求解；（2）用m表示w，利用一次函数的性质可求解．本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组，用m表示w是本题的关键．第17页，共19页n30.【答案】【解析】解：（1）∵边长为4正方形OACB放在平面直角坐标系中，∴点A坐标（4，0），点C（4，4），∴直线OC解析式为：y=x，∵点D坐标为（0，2），点A坐标（4，0），∴直线AD解析式为：y=-x+2，∴解得：∴点E坐标（，）∴△AOE的面积=×4×=，故答案为：；（2）如图2，过点E作EH⊥OA，∵将△AOD沿AD翻折得△AED，∴AO=AE=4，设点E（a，a），∴OH=a，EH=a，∴AH=4-a，∵AE2=EH2+AH2，∴16=a2+（4-a）2，∴a=0（舍去），a=，∴点E（，）（3）∵将△AOD沿AD翻折得△AED，∴∠DAO=∠DAE=75°，OA=AE，∠DOA=∠DEA=90°，∴∠OAE=150°，AE=AC，∠ACF=∠AED=90°，∴∠CAE=60°，第18页，共19页n∵AE=AC，AF=AF，∴Rt△AEF≌Rt△ACF（HL）∴∠CAF=∠EAF=30°，且AC=4，∴AF=，∵△AFQ是以AF为直角边的等腰直角三角形，∴若∠AFQ=90°，AF=FQ，如图3，过点Q作QN⊥BF，∴∠NQF+∠QFN=90°，且∠QFN+∠AFC=90°，∴∠NQF=∠AFC，且∠ACF=∠QNF=90°，QF=AF，∴△QNF≌△FCA（AAS）∴QN=CF=，AC=NF=4，∴点Q（，4+）同理可求：Q’（8+，4-），若∠FAQ=90°，AF=AQ时，同样方法可求，Q”（0，），Q”’（8，-）（1）由待定系数法可求直线OC，直线AD的解析式，再求出交点E的坐标，由三角形面积公式可求解；（2）如图2，过点E作EH⊥OA，由折叠的性质可得AO=AE=4，设点E（a，a），由勾股定理可求a的值，即可求解；（3）由折叠的性质可得∠DAO=∠DAE=75°，OA=AE，∠DOA=∠DEA=90°，由“HL”可证Rt△AEF≌Rt△ACF，可得∠CAF=∠EAF=30°，可求AF=，分两种情况讨论，由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可求解．本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论解决问题是本题的关键．第19页，共19页
简介：八年级（上）期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各数中是无理数的是（ꢀꢀ）A.-1B.3.1415C.πD.2.函数y=A.x≠2的自变量的取值范围是（ꢀꢀ）B.x=2C.x≤2D.x≥23.点P（m+3，m+1）在x轴上，则m的值为（ꢀꢀ）B.-1C.-2A.0D.-34.一个长方形抽屉长16厘米，宽12厘米，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（ꢀꢀ）A.20厘米5.估计A.5和6之间B.18厘米C.22厘米D.24厘米的值应在（ꢀꢀ）B.3和4之间C.4和5之间D.6和7之间6.若ab＜0且a＞b，则函数y=ax+b的图象可能是（ꢀ）A.B.C.D.7.已知是二元一次方程组的解，则a-b的值为（ꢀꢀ）A.-1B.1C.2D.38.嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用（-1，1）表示，右下角的圆形棋子用（0，0）表示，淇淇将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形．则淇淇放的方形棋子的位置可能是（ꢀꢀ）A.（-1，2）B.（-1，-1）C.（0，2）D.（1，3）9.如图，四边形ABCD中，AB=17，BC=8，CD=12，AD=9，∠D=90°，则四边形ABCD的面积为（ꢀꢀ）A.100B.110C.114D.12210.如图，在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（0，-2），C（-3，-2），D是线段BC上的一个动点，作直线AD，过点D作DE⊥AD交y轴于点E，若AD=DE，设点D、E在直线y=kx+b上，则k为（ꢀꢀ）第1页，共19页 A.2B.C.3D.11.将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=6，则CD的长为（ꢀꢀ）A.2B.6-3C.6-2D.312.如图，一个粒子在x轴上及第一象限内运动，第1次从（0，0）运动到（1，0），第2次从（1，0）运动到（2，0），第3次从（2，0）运动到（1，1），它接着按图中箭头所示的方向运动．则第2019次时运动到达的点为（ꢀꢀ）A.（59，6）B.（59，5）C.（62，3）D.（62，2）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）13.6的算术平方根是______．14.将直线y=2x-1向上平移2个单位得到直线______．15.若方程（a-2）xǀa-1ǀ-5y=7是关于x、y的二元一次方程，则a=______．16.点A（2，-1）关于x轴对称的点的坐标是______．17.如图，已知直线y=-x+n和直线y=mx-2（m≠-）交于点A（-2，2），则关于x、y的方程组的解是______．第2页，共19页 18.如图，在直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（-2，1）、B（-1，4）、C（-4，5）、D（-6，2），当直线y=kx-1与四边形ABCD有交点时，k的取值范围是______．19.已知直线y=-2x-3b与两坐标轴围成的三角形面积为9，则b=______．20.如图，将矩形纸片ABCD放入以AB所在直线为y轴，AB边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连接OD．将纸片ABCD沿OD折叠，使得点A落在BC边上点E处，若AB=8，BC=10，在OD上存在点F，使F到E、C的距离之和最小，则点F的坐标为______．21.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后，休息半小时后立即掉头，并以原速的倍与乙车同向行驶，经过一段时间后，两车先后到达距A地300km的C地并停下来，设两车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），y与x的函数关系如图，则当甲车从B地掉头追到乙车时，乙车距离C地______km．22.为庆祝重庆南开中学建校83周年暨校运动会，我校初二（21）班准备统一穿初一时期订制的服装参加运动会，分别需要增订“英伦学院风”班服（250元/件）、“NK”运动裤（90元/件）、“少年的我”短袖T恤（40元/件）共50件（三种服第3页，共19页 装均有增订），总花费6000元，且需要增订“少年的我”短袖T恤的件数最多，则需要增订“NK”运动裤______件．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）23.计算：（1）（-1）2019+|1-|-（3-π）0+（）-1（2）×–3-÷（3）（（4）-）（+）-（-）+（+1）2+24.解方程组：（1）（2）25.（1）如图所示，在平面直角坐标系中，先描点A（2，1），再将点A向右平移2个单位长度得到点B，作点B关x轴的对称点B′，最后描点C（1，-2），作△AB′C；（2）△AB′C的面积是______．第4页，共19页 26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB边上的高，AF平分∠CAB交CE于点F，过点F作FD∥CB交AB于点D．求证：AC=AD．27.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．第5页，共19页 28.如图，在直角坐标系中，直线l1：y=-x+2分别交x轴、y轴于点A、B，直线l2：y=kx+b过点C（，2）且分别交y轴负半轴、直线l1于点D、E，OD=OB．（1）求直线l2的解析式及点E的坐标；（2）若点P为直线l1上一点，过P作PQ∥y轴，交直线l2于Q，且点P的横坐标为n，若PQ=BD，求n的值．29.为保障国庆70周年南口阅兵训练基地全体人员的生活，需通过铁路、公路两种运输方式运送生活物资．原计划铁路运输物资的5倍是公路运输的8倍，实际铁路运输的物资减少了15吨，公路运输增加了15吨，且铁路运输物资的2倍比公路运输的3倍少60吨．（1）原计划铁路、公路分别运输多少吨物资到训练基地？（2）现采用微型集装箱装载这些物资．每个集装箱装满后箱货总重量为1.6吨，空箱重量为0.1吨．为增加集装箱的载货量将其进行改造，改造后每个集装箱装满后箱货总重量比改造前增加m吨，空箱重量比改造前减少m吨，其中0.1≤m≤0.4．改造前的集装箱每个装满后恰好装下这些物资．若用改造后的集装箱来装载这些物资，改造后的集装箱个数比改造前少用10个．设改造后的集装箱最大载货量总重量为w吨，求w关于m的函数关系式以及w的最大值．30.一边长为4正方形OACB放在平面直角坐标系中，其中O为原点，点A、B分别在x轴、y轴上，D为射线OB上任意一点．第6页，共19页 （1）如图1，若点D坐标为（0，2），连接AD交OC于点E，则△AOE的面积为______；（2）如图2，将△AOD沿AD翻折得△AED，若点E在直线y=x图象上，求出E点坐标；（3）如图3，将△AOD沿AD翻折得△AED，DE和射线BC交于点F，连接AF，若∠DAO=75°，平面内是否存在点Q，使得△AFQ是以AF为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出所有点Q坐标；若不存在，请说明理由．第7页，共19页 答案和解析1.【答案】C【解析】解：-1是整数，属于有理数，故选项A不合题意；3.1415是有限小数，属于有理数，故选项B不合题意；π是无理数，故选项C符合题意；是分数，属于有理数，故选项D不合题意．故选：C．根据有理数与无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】D【解析】解：由题意得，x-2≥0，解得x≥2．故选：D．根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3.【答案】B【解析】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴m+1=0，解得：m=-1．故选：B．直接利用x轴上点的坐标特点得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点是解题关键．4.【答案】A【解析】解：这根木棒最长==20厘米，故选：A．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：=+2=3∵3∴，=，＜3＜，∴的值应在5和6之间．故选：A．直接二次根式的性质得出最接近的有理数进而得出答案．第8页，共19页 此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，b＞0，图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大；当k＞0，b＜0，图象经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大；当k＜0，b＞0，图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小；当k＜0，b＜0，图象经过第二、三、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标始终为（0，b）.利用ab＜0，且a＞b得到a＞0，b＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断.【解答】解：∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0，∴函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限．故选A．7.【答案】A【解析】解：∵已知是二元一次方程组的解，∴由①+②，得a=2，由①-②，得b=3，∴a-b=-1；故选：A．根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得a、b的值，然后再来求a-b的值．此题考查了二元一次方程组的解法．二元一次方程组的解法有两种：代入法和加减法，不管哪种方法，目的都是“消元”．8.【答案】A【解析】解：故选：A．根据题意构建平面直角坐标系即可解决问题．本题考查坐标与图形变化的性质，坐标确定位置等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】C第9页，共19页 【解析】解：∵CD=12，AD=9，∠D=90°，∴AC===15；∵152+82=172，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴四边形ABCD的面积为：×12×9+×15×8=54+60=114．故选：C．直接利用勾股定理可得AC的长；再根据勾股定理逆定理判定∠ACB=90°，然后再求面积即可．此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．10.【答案】B【解析】解：连接AC，∵A（-3，0），B（0，-2），C（-3，-2），∴OACB是矩形，∴AC=OB=2，OA=BC=3，∠ACD=∠DBE=90°，又∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∴∠ADC+∠DAC=∠ADC+∠EDB=90°，∴∠DAC=∠EDB，∵AD=DE，∴△ACD≌△DBE（AAS）∴DB=AC=2，CD=BE=3-2=1，∴D（-2，-2），E（0，-1）代入y=kx+b得：-2k+b=-2，且b=-1，解得：k=，故选：B．由点的坐标可知四边形OACB是矩形，由DE⊥AD，AD=DE，可得△ACD≌△DBE，从而得到AC=OB=2，OA=BC=3，求出点D、E的坐标，代入y=kx+b，可求出k的值．考查一次函数的图象和性质，矩形的性质和判定，以及待定系数法求函数的关系式，利用全等三角形的性质求出D、E的坐标是解决问题的关键．11.【答案】C【解析】解：如图，过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=6，∴BC=AC=6∵AB∥CF，，∴BM=BC×sin45°=6×=6，CM=BM=6，在△EFD中，∠F=90°，∠E=30°，∴∠EDF=60°，∴MD=BM÷tan60°=6÷=2，∴CD=CM-MD=6-2故选：C．．过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出第10页，共19页 ∠EDF=60°，进而可得出答案．本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，解答此类题目的关键根据题意建立直角三角形，利用所学的三角函数的关系进行解答．12.【答案】D【解析】解：由图形可知：每条斜线上有点的个数与这条线段在x轴的交点的数一样，如图，例如：线段AB上有两个点，线段CD上有5个点，且发现x轴上奇数的点箭头方向向右，偶数的点箭头方向向左上线段上，设x轴上的点（n，0），1+2+3+4+…+n=当n=63时，当n=64时，，=2016，=2080，∵2016＜2019＜2080，∴第2016次时运动到达的点是（63，0），∴则第2019次时运动到达的点为（62，2），故选：D．根据现有各点的坐标，分析点的运动时间和运动方向，可以得出一般结论，每条斜线上有点的个数与这条线段在x轴的交点的数一样，且发现x轴上奇数的点箭头方向向右，偶数的点箭头方向向左上线段上，利用前n个数的和公式可得结论．本题考查了规律型点的坐标，通过点的运动和点的坐标，考查了学生的观察能力和分析能力，对学生解决问题的能力要求较高．13.【答案】【解析】解：6的算术平方根是故答案为：．．依据算术平方根的定义解答即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．14.【答案】y=2x+1【解析】解：原直线的k=2，b=-1；向上平移2个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=2，b=-1+2=1．∴新直线的解析式为y=2x+1．平移时k的值不变，只有b发生变化．求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化．第11页，共19页 15.【答案】0【解析】解：由题意得：|a-1|=1，且a-2≠0，解得：a=0，故答案为：0．根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得|a-1|=1，且a-2≠0，再解即可．此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．16.【答案】（2，1）【解析】解：点A（2，-1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．17.【答案】【解析】解：根据一次函数与二元一次方程（组）的关系可知：直线y=-x+n和直线y=mx-2（m≠-）的交点A（-2，2），即为关于x、y的方程组的解，所以关于x、y的方程组的解为．故答案为．根据一次函数与二元一次方程（组）的关系即可得结论．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）、一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握一次函数与二元一次方程（组）的关系．18.【答案】-5≤k≤-【解析】解：由已知，当直线y=kx-1在B、D点之间变化时始终与四边形有交点，当直线y=kx-1经过B（-1，4）时，k=-5，当直线y=kx-1经过D（-6，2）时，k=-，∴-5≤k≤-，故答案为-5≤k≤-．当直线y=kx-1在B、D点之间变化时始终与四边形有交点，分别将B、D点代入求出相应的k值，即可求出k的范围．本题考查一次函数图象上点的特征；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．第12页，共19页 19.【答案】±2【解析】解：当x=0时，y=-2x-3b=-3b，∴直线y=-2x-3b与y轴交于点（0，-3b）；当y=0时，-2x-3b=0，解得：x=-b，∴直线y=-2x-3b与x轴的交点坐标为（-b，0）．∵直线y=-2x-3b与两坐标轴围成的三角形面积为9，∴×|-3b|×|-b|=9，解得：b=±2．故答案为：±2．利用一次函数图象上点的坐标特征可找出直线y=-2x-3b与两坐标轴的交点坐标，结合三角形的面积公式即可得出关于b的方程，解之即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式，找出关于b的方程是解题的关键．20.【答案】（，）【解析】解：连接AC交OD于F，则F到E、C的距离之和最小，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=8，AD=BC=10，∠BCD=∠ABC=90°，由折叠的性质得：AF=EF，OA=OE，ED=AD=10，∴CE===6，∴BE=BC-CE=4，设OA=OE=x，则OB=8-x，在Rt△OBE中，由勾股定理得：42+（8-x）2=x2，解得：x=5，∴OA=OE=5，∴A（0，5），D（10，5），C（10，-3），设直线OD的解析式为y=kx，则k==，∴直线OD的解析式为y=x，设直线AC的解析式为y=ax+b，则，解得：，∴直线AC的解析式为y=-x+5，解方程组得：，第13页，共19页 ∴点F的坐标为（，），故答案为：（，）．连接AC交OD于F，则F到E、C的距离之和最小，由矩形的性质得出CD=AB=8，AD=BC=10，∠BCD=∠ABC=90°，由折叠的性质得出AF=EF，OA=OE，ED=AD=10，由勾股定理得出CE=6，求出BE=BC-CE=4，设OA=OE=x，则OB=8-x，在Rt△OBE中，由勾股定理得出方程，解方程得出OA=OE=5，得出A（0，5），D（10，5），C（10，-3），由待定系数法求出直线OD的解析式为y=x，直线AC的解析式为y=-x+5，解方程组求出两条直线的交点即可．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、坐标与图形性质、待定系数法求直线的解析式等知识；熟练掌握翻折变换和矩形的性质是解题的关键．21.【答案】380【解析】解：由图象可得：当x=0时，y=300，∴AB=300千米．∴甲车的速度=300÷5=60千米/小时，又∵300÷3=100千米/小时，∴乙车的速度=100-60=40千米/小时，∴当甲车从B地掉头追到乙车时，乙车距离C地=600-40×5.5=380km，故答案为：380．当x=0时，y=300，故此可得到AB两地的距离为300，3小时后两车相遇，从而可求得两车的速度之和，由图象可知甲车到达B地用5小时，从而可乙车的速度，由图象可得乙行驶5.5小时后，甲车从B地掉头追到乙车，即可求解．本题以行程问题为背景，主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象理解题意，求得两车的速度，并根据两车行驶路程的数量关系列出方程．22.【答案】17【解析】解：设需要增订“英伦学院风”班服x件，需要增订“NK”运动裤y件，需要增订“少年的我”短袖T恤z件，依题意有，②-①×40得210x+50y=4000，即21x+5y=400，∵x，y，z都是正整数，且需要增订“少年的我”短袖T恤的件数最多，∴x=5，y=59，z=-14（舍去）；x=10，y=38，z=2（舍去）；x=15，y=17，z=18．故需要增订“NK”运动裤17件．故答案为：17．可设需要增订“英伦学院风”班服x件，需要增订“NK”运动裤y件，需要增订“少年的我”短袖T恤z件，再根据等量关系：共50件；总花费6000元；列出方程组，再根据整数的性质即可求解．本题考查了多元一次方程组的正整数解、多元一次方程组等知识点，题目难度较大，根据方程组得到二元一次方程，是解决本题的关键．23.【答案】解：（1）原式=-1+-1-1+3=；第14页，共19页 （2）原式==0；（3）原式=7-5-5=-3；（4）原式==．【解析】（1）分别根据-1的奇数次幂等于-1，绝对值的定义、任何非零数的零次幂等于1，负整数指数的运算法则计算即可；（2）根据二次根式的运算性质计算即可；（3）根据平方差公式以及二次根式的性质计算即可；（4）根据二次根式的运算性质以及完全平方公式计算即可．本题主要考查了实数的运算以及二次根式的运算，熟记相关运算性质是解答本题的关键．24.【答案】解：（1），把①代入②得：2x+3x-3=2，解得：x=1，把x=1代入①得：y=0，则方程组的解为；（2），①×2-②得：5x=-5，解得：x=-1，把x=-1代入①得：y=-，则方程组的解为．【解析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．25.【答案】4【解析】解：（1）如图所示：△AB′C即为所求；（2）△AB′C的面积是：3×3-×1×3-×2×2-×1×3=9–2-=4．故答案为：4．（1）直接利用平移的性质进而得出对应点位置第15页，共19 ；（2）直接利用△AB′C所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了平移变换以及三角形的面积，正确得出对应点位置是解题关键．26.【答案】证明：∵FD∥BC，∴∠ADF=∠B，∵AC⊥BC，CE⊥AB，∴∠ACB=∠CEB=90°，∴∠ACF+∠ECB=∠ECB+∠B=90°，∴∠ACF=∠B，∴∠ACF=∠ADF，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAF，在△ACF和△ADF中，∴△ACF≌△ADF（AAS），∴AC=AD．【解析】由平行的性质和直角三角形的性质可证明∠ADF=∠B=∠ACF，结合角平分线的定义可证明△ACF≌△ADF，可证得AC=AD．本题主要考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质、角平分线的定义，正确寻找全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．27.【答案】解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米；（2）设y=kx+b（k≠0），把点（150，35），（200，10）代入，得，∴，∴y=-0.5x+110（150≤x≤200），当x=180时，y=-0.5×180+110=20.答：当150≤x≤200时，函数表达式为y=-0.5x+110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．【解析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x=180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法求解析式；（2）找出剩余油量相同时行驶的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．28.【答案】解：（1）直线l1：y=-x+2可知A（2，0），B（0，2），∴OB=2，第16页，共19页 ∵OD=OB，∴OD=1，∴D（0，-1），∵直线l2：y=kx+b过点C（，2），D（0，-1）∴，解得，∴直线l2的解析式为y=2x-1，解得，∴E（1，1）；（2）∵点P为直线l1上一点，点P的横坐标为n，∴P（n，-n+2），∵过P作PQ∥y轴，交直线l2于Q，∴Q（n，2n-1），∵BD=3，PQ=BD，∴PQ=1，∴|-n+2-2n+1|=1，解得n=或n=．【解析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求得A、B的坐标，进而求得D的坐标，然后根据待定系数法求得直线l2的解析式，然后解析式联立，解方程组即可求得E的坐标；（2）根据题意列出|-n+2-2n+1|=1，解方程即可求得．本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．29.【答案】解：（1）设原计划铁路、公路分别运输a吨，b吨物资到训练基地，由题意得：解得：答：原计划铁路、公路分别运输120吨，75吨物资到训练基地；（2）改造前的集装箱的个数==130个，由题意可得：w=（130-10）[（1.6+m）-（0.1-m）]=132m+180，∴w随m的增大而增大，且0.1≤m≤0.4．∴当m=0.4时，w最大值=232.8吨．【解析】（1）设原计划铁路、公路分别运输a吨，b吨物资到训练基地，由题意列出方程组，可求解；（2）用m表示w，利用一次函数的性质可求解．本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组，用m表示w是本题的关键．第17页，共19页 30.【答案】【解析】解：（1）∵边长为4正方形OACB放在平面直角坐标系中，∴点A坐标（4，0），点C（4，4），∴直线OC解析式为：y=x，∵点D坐标为（0，2），点A坐标（4，0），∴直线AD解析式为：y=-x+2，∴解得：∴点E坐标（，）∴△AOE的面积=×4×=，故答案为：；（2）如图2，过点E作EH⊥OA，∵将△AOD沿AD翻折得△AED，∴AO=AE=4，设点E（a，a），∴OH=a，EH=a，∴AH=4-a，∵AE2=EH2+AH2，∴16=a2+（4-a）2，∴a=0（舍去），a=，∴点E（，）（3）∵将△AOD沿AD翻折得△AED，∴∠DAO=∠DAE=75°，OA=AE，∠DOA=∠DEA=90°，∴∠OAE=150°，AE=AC，∠ACF=∠AED=90°，∴∠CAE=60°，第18页，共19页 ∵AE=AC，AF=AF，∴Rt△AEF≌Rt△ACF（HL）∴∠CAF=∠EAF=30°，且AC=4，∴AF=，∵△AFQ是以AF为直角边的等腰直角三角形，∴若∠AFQ=90°，AF=FQ，如图3，过点Q作QN⊥BF，∴∠NQF+∠QFN=90°，且∠QFN+∠AFC=90°，∴∠NQF=∠AFC，且∠ACF=∠QNF=90°，QF=AF，∴△QNF≌△FCA（AAS）∴QN=CF=，AC=NF=4，∴点Q（，4+）同理可求：Q’（8+，4-），若∠FAQ=90°，AF=AQ时，同样方法可求，Q”（0，），Q”’（8，-）（1）由待定系数法可求直线OC，直线AD的解析式，再求出交点E的坐标，由三角形面积公式可求解；（2）如图2，过点E作EH⊥OA，由折叠的性质可得AO=AE=4，设点E（a，a），由勾股定理可求a的值，即可求解；（3）由折叠的性质可得∠DAO=∠DAE=75°，OA=AE，∠DOA=∠DEA=90°，由“HL”可证Rt△AEF≌Rt△ACF，可得∠CAF=∠EAF=30°，可求AF=，分两种情况讨论，由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可求解．本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论解决问题是本题的关键．第19页，共19页
简介：八年级（上）期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各数中是无理数的是（ꢀꢀ）A.-1B.3.1415C.πD.2.函数y=A.x≠2的自变量的取值范围是（ꢀꢀ）B.x=2C.x≤2D.x≥23.点P（m+3，m+1）在x轴上，则m的值为（ꢀꢀ）B.-1C.-2A.0D.-34.一个长方形抽屉长16厘米，宽12厘米，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（ꢀꢀ）A.20厘米5.估计A.5和6之间B.18厘米C.22厘米D.24厘米的值应在（ꢀꢀ）B.3和4之间C.4和5之间D.6和7之间6.若ab＜0且a＞b，则函数y=ax+b的图象可能是（ꢀ）A.B.C.D.7.已知是二元一次方程组的解，则a-b的值为（ꢀꢀ）A.-1B.1C.2D.38.嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用（-1，1）表示，右下角的圆形棋子用（0，0）表示，淇淇将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形．则淇淇放的方形棋子的位置可能是（ꢀꢀ）A.（-1，2）B.（-1，-1）C.（0，2）D.（1，3）9.如图，四边形ABCD中，AB=17，BC=8，CD=12，AD=9，∠D=90°，则四边形ABCD的面积为（ꢀꢀ）A.100B.110C.114D.12210.如图，在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（0，-2），C（-3，-2），D是线段BC上的一个动点，作直线AD，过点D作DE⊥AD交y轴于点E，若AD=DE，设点D、E在直线y=kx+b上，则k为（ꢀꢀ）第1页，共19页nA.2B.C.3D.11.将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=6，则CD的长为（ꢀꢀ）A.2B.6-3C.6-2D.312.如图，一个粒子在x轴上及第一象限内运动，第1次从（0，0）运动到（1，0），第2次从（1，0）运动到（2，0），第3次从（2，0）运动到（1，1），它接着按图中箭头所示的方向运动．则第2019次时运动到达的点为（ꢀꢀ）A.（59，6）B.（59，5）C.（62，3）D.（62，2）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）13.6的算术平方根是______．14.将直线y=2x-1向上平移2个单位得到直线______．15.若方程（a-2）xǀa-1ǀ-5y=7是关于x、y的二元一次方程，则a=______．16.点A（2，-1）关于x轴对称的点的坐标是______．17.如图，已知直线y=-x+n和直线y=mx-2（m≠-）交于点A（-2，2），则关于x、y的方程组的解是______．第2页，共19页n18.如图，在直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（-2，1）、B（-1，4）、C（-4，5）、D（-6，2），当直线y=kx-1与四边形ABCD有交点时，k的取值范围是______．19.已知直线y=-2x-3b与两坐标轴围成的三角形面积为9，则b=______．20.如图，将矩形纸片ABCD放入以AB所在直线为y轴，AB边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连接OD．将纸片ABCD沿OD折叠，使得点A落在BC边上点E处，若AB=8，BC=10，在OD上存在点F，使F到E、C的距离之和最小，则点F的坐标为______．21.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后，休息半小时后立即掉头，并以原速的倍与乙车同向行驶，经过一段时间后，两车先后到达距A地300km的C地并停下来，设两车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），y与x的函数关系如图，则当甲车从B地掉头追到乙车时，乙车距离C地______km．22.为庆祝重庆南开中学建校83周年暨校运动会，我校初二（21）班准备统一穿初一时期订制的服装参加运动会，分别需要增订“英伦学院风”班服（250元/件）、“NK”运动裤（90元/件）、“少年的我”短袖T恤（40元/件）共50件（三种服第3页，共19页n装均有增订），总花费6000元，且需要增订“少年的我”短袖T恤的件数最多，则需要增订“NK”运动裤______件．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）23.计算：（1）（-1）2019+|1-|-（3-π）0+（）-1（2）×–3-÷（3）（（4）-）（+）-（-）+（+1）2+24.解方程组：（1）（2）25.（1）如图所示，在平面直角坐标系中，先描点A（2，1），再将点A向右平移2个单位长度得到点B，作点B关x轴的对称点B′，最后描点C（1，-2），作△AB′C；（2）△AB′C的面积是______．第4页，共19页n26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB边上的高，AF平分∠CAB交CE于点F，过点F作FD∥CB交AB于点D．求证：AC=AD．27.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．第5页，共19页n28.如图，在直角坐标系中，直线l1：y=-x+2分别交x轴、y轴于点A、B，直线l2：y=kx+b过点C（，2）且分别交y轴负半轴、直线l1于点D、E，OD=OB．（1）求直线l2的解析式及点E的坐标；（2）若点P为直线l1上一点，过P作PQ∥y轴，交直线l2于Q，且点P的横坐标为n，若PQ=BD，求n的值．29.为保障国庆70周年南口阅兵训练基地全体人员的生活，需通过铁路、公路两种运输方式运送生活物资．原计划铁路运输物资的5倍是公路运输的8倍，实际铁路运输的物资减少了15吨，公路运输增加了15吨，且铁路运输物资的2倍比公路运输的3倍少60吨．（1）原计划铁路、公路分别运输多少吨物资到训练基地？（2）现采用微型集装箱装载这些物资．每个集装箱装满后箱货总重量为1.6吨，空箱重量为0.1吨．为增加集装箱的载货量将其进行改造，改造后每个集装箱装满后箱货总重量比改造前增加m吨，空箱重量比改造前减少m吨，其中0.1≤m≤0.4．改造前的集装箱每个装满后恰好装下这些物资．若用改造后的集装箱来装载这些物资，改造后的集装箱个数比改造前少用10个．设改造后的集装箱最大载货量总重量为w吨，求w关于m的函数关系式以及w的最大值．30.一边长为4正方形OACB放在平面直角坐标系中，其中O为原点，点A、B分别在x轴、y轴上，D为射线OB上任意一点．第6页，共19页n（1）如图1，若点D坐标为（0，2），连接AD交OC于点E，则△AOE的面积为______；（2）如图2，将△AOD沿AD翻折得△AED，若点E在直线y=x图象上，求出E点坐标；（3）如图3，将△AOD沿AD翻折得△AED，DE和射线BC交于点F，连接AF，若∠DAO=75°，平面内是否存在点Q，使得△AFQ是以AF为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出所有点Q坐标；若不存在，请说明理由．第7页，共19页n答案和解析1.【答案】C【解析】解：-1是整数，属于有理数，故选项A不合题意；3.1415是有限小数，属于有理数，故选项B不合题意；π是无理数，故选项C符合题意；是分数，属于有理数，故选项D不合题意．故选：C．根据有理数与无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】D【解析】解：由题意得，x-2≥0，解得x≥2．故选：D．根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3.【答案】B【解析】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴m+1=0，解得：m=-1．故选：B．直接利用x轴上点的坐标特点得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点是解题关键．4.【答案】A【解析】解：这根木棒最长==20厘米，故选：A．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：=+2=3∵3∴，=，＜3＜，∴的值应在5和6之间．故选：A．直接二次根式的性质得出最接近的有理数进而得出答案．第8页，共19页n此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，b＞0，图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大；当k＞0，b＜0，图象经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大；当k＜0，b＞0，图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小；当k＜0，b＜0，图象经过第二、三、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标始终为（0，b）.利用ab＜0，且a＞b得到a＞0，b＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断.【解答】解：∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0，∴函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限．故选A．7.【答案】A【解析】解：∵已知是二元一次方程组的解，∴由①+②，得a=2，由①-②，得b=3，∴a-b=-1；故选：A．根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得a、b的值，然后再来求a-b的值．此题考查了二元一次方程组的解法．二元一次方程组的解法有两种：代入法和加减法，不管哪种方法，目的都是“消元”．8.【答案】A【解析】解：故选：A．根据题意构建平面直角坐标系即可解决问题．本题考查坐标与图形变化的性质，坐标确定位置等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】C第9页，共19页n【解析】解：∵CD=12，AD=9，∠D=90°，∴AC===15；∵152+82=172，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴四边形ABCD的面积为：×12×9+×15×8=54+60=114．故选：C．直接利用勾股定理可得AC的长；再根据勾股定理逆定理判定∠ACB=90°，然后再求面积即可．此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．10.【答案】B【解析】解：连接AC，∵A（-3，0），B（0，-2），C（-3，-2），∴OACB是矩形，∴AC=OB=2，OA=BC=3，∠ACD=∠DBE=90°，又∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∴∠ADC+∠DAC=∠ADC+∠EDB=90°，∴∠DAC=∠EDB，∵AD=DE，∴△ACD≌△DBE（AAS）∴DB=AC=2，CD=BE=3-2=1，∴D（-2，-2），E（0，-1）代入y=kx+b得：-2k+b=-2，且b=-1，解得：k=，故选：B．由点的坐标可知四边形OACB是矩形，由DE⊥AD，AD=DE，可得△ACD≌△DBE，从而得到AC=OB=2，OA=BC=3，求出点D、E的坐标，代入y=kx+b，可求出k的值．考查一次函数的图象和性质，矩形的性质和判定，以及待定系数法求函数的关系式，利用全等三角形的性质求出D、E的坐标是解决问题的关键．11.【答案】C【解析】解：如图，过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=6，∴BC=AC=6∵AB∥CF，，∴BM=BC×sin45°=6×=6，CM=BM=6，在△EFD中，∠F=90°，∠E=30°，∴∠EDF=60°，∴MD=BM÷tan60°=6÷=2，∴CD=CM-MD=6-2故选：C．．过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出第10页，共19页n∠EDF=60°，进而可得出答案．本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，解答此类题目的关键根据题意建立直角三角形，利用所学的三角函数的关系进行解答．12.【答案】D【解析】解：由图形可知：每条斜线上有点的个数与这条线段在x轴的交点的数一样，如图，例如：线段AB上有两个点，线段CD上有5个点，且发现x轴上奇数的点箭头方向向右，偶数的点箭头方向向左上线段上，设x轴上的点（n，0），1+2+3+4+…+n=当n=63时，当n=64时，，=2016，=2080，∵2016＜2019＜2080，∴第2016次时运动到达的点是（63，0），∴则第2019次时运动到达的点为（62，2），故选：D．根据现有各点的坐标，分析点的运动时间和运动方向，可以得出一般结论，每条斜线上有点的个数与这条线段在x轴的交点的数一样，且发现x轴上奇数的点箭头方向向右，偶数的点箭头方向向左上线段上，利用前n个数的和公式可得结论．本题考查了规律型点的坐标，通过点的运动和点的坐标，考查了学生的观察能力和分析能力，对学生解决问题的能力要求较高．13.【答案】【解析】解：6的算术平方根是故答案为：．．依据算术平方根的定义解答即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．14.【答案】y=2x+1【解析】解：原直线的k=2，b=-1；向上平移2个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=2，b=-1+2=1．∴新直线的解析式为y=2x+1．平移时k的值不变，只有b发生变化．求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化．第11页，共19页n15.【答案】0【解析】解：由题意得：|a-1|=1，且a-2≠0，解得：a=0，故答案为：0．根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得|a-1|=1，且a-2≠0，再解即可．此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．16.【答案】（2，1）【解析】解：点A（2，-1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．17.【答案】【解析】解：根据一次函数与二元一次方程（组）的关系可知：直线y=-x+n和直线y=mx-2（m≠-）的交点A（-2，2），即为关于x、y的方程组的解，所以关于x、y的方程组的解为．故答案为．根据一次函数与二元一次方程（组）的关系即可得结论．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）、一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握一次函数与二元一次方程（组）的关系．18.【答案】-5≤k≤-【解析】解：由已知，当直线y=kx-1在B、D点之间变化时始终与四边形有交点，当直线y=kx-1经过B（-1，4）时，k=-5，当直线y=kx-1经过D（-6，2）时，k=-，∴-5≤k≤-，故答案为-5≤k≤-．当直线y=kx-1在B、D点之间变化时始终与四边形有交点，分别将B、D点代入求出相应的k值，即可求出k的范围．本题考查一次函数图象上点的特征；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．第12页，共19页n19.【答案】±2【解析】解：当x=0时，y=-2x-3b=-3b，∴直线y=-2x-3b与y轴交于点（0，-3b）；当y=0时，-2x-3b=0，解得：x=-b，∴直线y=-2x-3b与x轴的交点坐标为（-b，0）．∵直线y=-2x-3b与两坐标轴围成的三角形面积为9，∴×|-3b|×|-b|=9，解得：b=±2．故答案为：±2．利用一次函数图象上点的坐标特征可找出直线y=-2x-3b与两坐标轴的交点坐标，结合三角形的面积公式即可得出关于b的方程，解之即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式，找出关于b的方程是解题的关键．20.【答案】（，）【解析】解：连接AC交OD于F，则F到E、C的距离之和最小，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=8，AD=BC=10，∠BCD=∠ABC=90°，由折叠的性质得：AF=EF，OA=OE，ED=AD=10，∴CE===6，∴BE=BC-CE=4，设OA=OE=x，则OB=8-x，在Rt△OBE中，由勾股定理得：42+（8-x）2=x2，解得：x=5，∴OA=OE=5，∴A（0，5），D（10，5），C（10，-3），设直线OD的解析式为y=kx，则k==，∴直线OD的解析式为y=x，设直线AC的解析式为y=ax+b，则，解得：，∴直线AC的解析式为y=-x+5，解方程组得：，第13页，共19页n∴点F的坐标为（，），故答案为：（，）．连接AC交OD于F，则F到E、C的距离之和最小，由矩形的性质得出CD=AB=8，AD=BC=10，∠BCD=∠ABC=90°，由折叠的性质得出AF=EF，OA=OE，ED=AD=10，由勾股定理得出CE=6，求出BE=BC-CE=4，设OA=OE=x，则OB=8-x，在Rt△OBE中，由勾股定理得出方程，解方程得出OA=OE=5，得出A（0，5），D（10，5），C（10，-3），由待定系数法求出直线OD的解析式为y=x，直线AC的解析式为y=-x+5，解方程组求出两条直线的交点即可．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、坐标与图形性质、待定系数法求直线的解析式等知识；熟练掌握翻折变换和矩形的性质是解题的关键．21.【答案】380【解析】解：由图象可得：当x=0时，y=300，∴AB=300千米．∴甲车的速度=300÷5=60千米/小时，又∵300÷3=100千米/小时，∴乙车的速度=100-60=40千米/小时，∴当甲车从B地掉头追到乙车时，乙车距离C地=600-40×5.5=380km，故答案为：380．当x=0时，y=300，故此可得到AB两地的距离为300，3小时后两车相遇，从而可求得两车的速度之和，由图象可知甲车到达B地用5小时，从而可乙车的速度，由图象可得乙行驶5.5小时后，甲车从B地掉头追到乙车，即可求解．本题以行程问题为背景，主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象理解题意，求得两车的速度，并根据两车行驶路程的数量关系列出方程．22.【答案】17【解析】解：设需要增订“英伦学院风”班服x件，需要增订“NK”运动裤y件，需要增订“少年的我”短袖T恤z件，依题意有，②-①×40得210x+50y=4000，即21x+5y=400，∵x，y，z都是正整数，且需要增订“少年的我”短袖T恤的件数最多，∴x=5，y=59，z=-14（舍去）；x=10，y=38，z=2（舍去）；x=15，y=17，z=18．故需要增订“NK”运动裤17件．故答案为：17．可设需要增订“英伦学院风”班服x件，需要增订“NK”运动裤y件，需要增订“少年的我”短袖T恤z件，再根据等量关系：共50件；总花费6000元；列出方程组，再根据整数的性质即可求解．本题考查了多元一次方程组的正整数解、多元一次方程组等知识点，题目难度较大，根据方程组得到二元一次方程，是解决本题的关键．23.【答案】解：（1）原式=-1+-1-1+3=；第14页，共19页n（2）原式==0；（3）原式=7-5-5=-3；（4）原式==．【解析】（1）分别根据-1的奇数次幂等于-1，绝对值的定义、任何非零数的零次幂等于1，负整数指数的运算法则计算即可；（2）根据二次根式的运算性质计算即可；（3）根据平方差公式以及二次根式的性质计算即可；（4）根据二次根式的运算性质以及完全平方公式计算即可．本题主要考查了实数的运算以及二次根式的运算，熟记相关运算性质是解答本题的关键．24.【答案】解：（1），把①代入②得：2x+3x-3=2，解得：x=1，把x=1代入①得：y=0，则方程组的解为；（2），①×2-②得：5x=-5，解得：x=-1，把x=-1代入①得：y=-，则方程组的解为．【解析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．25.【答案】4【解析】解：（1）如图所示：△AB′C即为所求；（2）△AB′C的面积是：3×3-×1×3-×2×2-×1×3=9–2-=4．故答案为：4．（1）直接利用平移的性质进而得出对应点位置第15页，共19n；（2）直接利用△AB′C所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了平移变换以及三角形的面积，正确得出对应点位置是解题关键．26.【答案】证明：∵FD∥BC，∴∠ADF=∠B，∵AC⊥BC，CE⊥AB，∴∠ACB=∠CEB=90°，∴∠ACF+∠ECB=∠ECB+∠B=90°，∴∠ACF=∠B，∴∠ACF=∠ADF，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAF，在△ACF和△ADF中，∴△ACF≌△ADF（AAS），∴AC=AD．【解析】由平行的性质和直角三角形的性质可证明∠ADF=∠B=∠ACF，结合角平分线的定义可证明△ACF≌△ADF，可证得AC=AD．本题主要考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质、角平分线的定义，正确寻找全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．27.【答案】解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米；（2）设y=kx+b（k≠0），把点（150，35），（200，10）代入，得，∴，∴y=-0.5x+110（150≤x≤200），当x=180时，y=-0.5×180+110=20.答：当150≤x≤200时，函数表达式为y=-0.5x+110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．【解析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x=180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法求解析式；（2）找出剩余油量相同时行驶的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．28.【答案】解：（1）直线l1：y=-x+2可知A（2，0），B（0，2），∴OB=2，第16页，共19页n∵OD=OB，∴OD=1，∴D（0，-1），∵直线l2：y=kx+b过点C（，2），D（0，-1）∴，解得，∴直线l2的解析式为y=2x-1，解得，∴E（1，1）；（2）∵点P为直线l1上一点，点P的横坐标为n，∴P（n，-n+2），∵过P作PQ∥y轴，交直线l2于Q，∴Q（n，2n-1），∵BD=3，PQ=BD，∴PQ=1，∴|-n+2-2n+1|=1，解得n=或n=．【解析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求得A、B的坐标，进而求得D的坐标，然后根据待定系数法求得直线l2的解析式，然后解析式联立，解方程组即可求得E的坐标；（2）根据题意列出|-n+2-2n+1|=1，解方程即可求得．本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．29.【答案】解：（1）设原计划铁路、公路分别运输a吨，b吨物资到训练基地，由题意得：解得：答：原计划铁路、公路分别运输120吨，75吨物资到训练基地；（2）改造前的集装箱的个数==130个，由题意可得：w=（130-10）[（1.6+m）-（0.1-m）]=132m+180，∴w随m的增大而增大，且0.1≤m≤0.4．∴当m=0.4时，w最大值=232.8吨．【解析】（1）设原计划铁路、公路分别运输a吨，b吨物资到训练基地，由题意列出方程组，可求解；（2）用m表示w，利用一次函数的性质可求解．本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组，用m表示w是本题的关键．第17页，共19页n30.【答案】【解析】解：（1）∵边长为4正方形OACB放在平面直角坐标系中，∴点A坐标（4，0），点C（4，4），∴直线OC解析式为：y=x，∵点D坐标为（0，2），点A坐标（4，0），∴直线AD解析式为：y=-x+2，∴解得：∴点E坐标（，）∴△AOE的面积=×4×=，故答案为：；（2）如图2，过点E作EH⊥OA，∵将△AOD沿AD翻折得△AED，∴AO=AE=4，设点E（a，a），∴OH=a，EH=a，∴AH=4-a，∵AE2=EH2+AH2，∴16=a2+（4-a）2，∴a=0（舍去），a=，∴点E（，）（3）∵将△AOD沿AD翻折得△AED，∴∠DAO=∠DAE=75°，OA=AE，∠DOA=∠DEA=90°，∴∠OAE=150°，AE=AC，∠ACF=∠AED=90°，∴∠CAE=60°，第18页，共19页n∵AE=AC，AF=AF，∴Rt△AEF≌Rt△ACF（HL）∴∠CAF=∠EAF=30°，且AC=4，∴AF=，∵△AFQ是以AF为直角边的等腰直角三角形，∴若∠AFQ=90°，AF=FQ，如图3，过点Q作QN⊥BF，∴∠NQF+∠QFN=90°，且∠QFN+∠AFC=90°，∴∠NQF=∠AFC，且∠ACF=∠QNF=90°，QF=AF，∴△QNF≌△FCA（AAS）∴QN=CF=，AC=NF=4，∴点Q（，4+）同理可求：Q’（8+，4-），若∠FAQ=90°，AF=AQ时，同样方法可求，Q”（0，），Q”’（8，-）（1）由待定系数法可求直线OC，直线AD的解析式，再求出交点E的坐标，由三角形面积公式可求解；（2）如图2，过点E作EH⊥OA，由折叠的性质可得AO=AE=4，设点E（a，a），由勾股定理可求a的值，即可求解；（3）由折叠的性质可得∠DAO=∠DAE=75°，OA=AE，∠DOA=∠DEA=90°，由“HL”可证Rt△AEF≌Rt△ACF，可得∠CAF=∠EAF=30°，可求AF=，分两种情况讨论，由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可求解．本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论解决问题是本题的关键．第19页，共19页
