重庆市渝中区 八年级（上）期中数学试卷
期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（ꢀꢀ）A.B.C.D.2.已知等腰三角形的两边长分别为6和1，则这个等腰三角形的周长为（ꢀꢀ）A.133.若一个多边形的内角和为72
八年级（上）期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在实数A.1个中，无理数的个数为（ꢀꢀ）B.2个C.3个D.4个2.如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（ꢀꢀ）A.B.2，
简介：期中数学试卷题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列四个有理数中属于负数的是（ꢀꢀ）A.B.0C.-0.3D.12.下列代数式书写正确的是（ꢀꢀ）A.m+3B.1abC.5×aD.（a+2b）元3.如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是（ꢀꢀ）A.B.C.D.4.如图，从左面看该几何体得到的形状是（ꢀꢀ）A.B.C.D.5.下列各式，0，a，2ab+b2，，中单项式的个数为（ꢀꢀ）A.3B.4C.5D.66.下列运算正确的是（ꢀꢀ）A.-2-（-7）=-9B.（-1）÷（-6）×（）=-1D.2a2+3a3=5a5C.-2a+a=-a7.下列去括号正确的是（ꢀꢀ）第1页，共17页nA.x-（2y）=x-2yB.1+2（x+y）=1+2x-2yD.x+（-y+2z）=x-y+2zC.（6x-4y+3）=-3x+2y+38.如图是正方体的表面展开图，则“乐”字相对面上的字为（ꢀꢀ）A.南B.开C.生D.快9.下列说法正确的是（ꢀꢀ）A.有理数是整数和分数的统称C.-a一定是负数B.立方等于本身的数是0，1D.若|a|=|b|，则a=b10.我国很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐：若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x辆车，则总人数可表示为（ꢀꢀ）人．A.4（x-1）B.4（x+1）C.2x-8D.11.若关于a，b的多项式-2abka2b+5b2与b2+3a2b-5ab+1的差不含三次项，则数k的值为（ꢀꢀ）A.B.C.-9D.912.如图，下列图形是将小正方体按一定规律进行放置组成的，其中第①个图形中有1个小正方体，第②个图形有6个小正方体，第③个图形中有18个小正方体，…则第⑥个图形中小正方体的个数为（ꢀꢀ）A.75二、填空题（本大题共16小题，共46.0分）13.若气温升高3度记为“+3℃”，那么降低5度记为______℃．B.126C.128D.19614.70周年国庆阅兵盛典上，具有“国之重器”之称的东风-41洲际战略核导弹在世人面前揭开了神秘面纱．东风-41洲际战略核导弹最大射程可达12000-14000公里，其中数据14000用科学记数法表示为______．15.的倒数是______，若|a|=3，则a=______．16.一个五棱柱有______个顶点，______个面，______条棱．第2页，共17页n17.单项式的系数是______，多项式0.3xy-2x3y-5xy2+1是______次______项式．18.转换角的单位：1.6°=______，48°15′-30°45’=______．19.若-a2bn+1与4am+4b4为同类项，则mn的值为______．20.比较大小：-（-3）______-|2.5|，______．21.如图，将一根铁棍与一把直尺拼在一起，两端重合．若铁棍与直尺贴合不紧密，则判断铁棍有弯曲，用数学知识解释这种生活现象为______．22.如图，记以点A为端点的射线条数为x．以点D为其中一个端点的线段的条数为y，则x-y的值为______．23.如图，将偶数按上表的规律排列，小明同学在表上圈出5个数，呈它们的和是2590，则中间的数是______．字框形，第一列第二列第三列第四列第五列第一行第二行第三行…2468102030122214241626…182824.已知x+y=7，2a-b=3，则（3b+2y）-2（3a-x）=______．25.按如图所示的运算程序，若输入的值x=0.5．则输出的值为______．26.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且a，b互为相反数，则化简：|a+c|-|a-b-c|-3|c-b|的结果是______．27.已知M，N为数轴上从原点O出发的两个动点，点M每秒1个单位，点N的速度为点M的2倍，则当运动时间为4秒时，OM和ON两条线段的中点相距______个单位．第3页，共17页n28.将1234567891011121314……依次写到第2020个数字，组成一个2020位数，那么此数除以9的余数为______．三、计算题（本大题共1小题，共18.0分）29.计算：（1）6-（-14）+（-16）+18（2）（-）×（-8）÷（-）（3）-357÷17（4）0.7×-6.6×-3.2÷+0.7×（5）-12019-四、解答题（本大题共7小题，共50.0分）30.合并同类项：（1）6×2+x-2×2+9x-3（2）2×2-3xy-（4y2+5xy）-6y231.先化简，再求值：（-3x2y-xy+3）-（-x2yxy-1），其中|x-3|+（y+2）2=0．32.如图，已知点A，点B和点C，利用尺规，按下列要求作图并作答（不写作法）：（1）连接AB，并延长线段BA，在其延长线上求作线段AD，使线段AD=AB；（2）连接AC，在线段BD上求作线段DE，使线段DE=BD-AC．第4页，共17页n33.电影《我和我的祖国》讲述了新中国成立70年间普通百姓与共和国息息相关的故事，影片上映15天就斩获票房26亿元人民币，口碑票房实现双丰收．据统计，10月8日，该电影在重庆的票房收入为140万元，接下来7天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）日期9日10日11日12日13日14日15日票房变化（万元）+38-100+40-38-76+5（1）这7天中，票房收入最多的是10月______日，票房收入最少的是10月______日：（2）根据上述数据可知，这7天该电影在重庆的平均票房收入为多少万元？34.如图，已知C，D两点把线段AB分成2：3：4三部分，P是BC的中点，若PB=7，求线段AP的长．35.双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一话动．根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒．所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1）．长方体纸箱的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米．第5页，共17页n（1）请用含有a，b，c的代数式表示制作长方体纸箱需要______平方厘米纸板；（2）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为______个；（3）由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内（如图1），已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由．36.若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“友好代数式”．例如：关于x的代数式x2，当-1≤x≤1时，代数式x2在x=±1时有最大值，最大值为1；在x=0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在-1～1（含端点）这个范围内，则称代数式x2是-1≤x≤1的“友好代数式“．（1）若关于x的代数式|x-1|，当-2≤x≤2时，取得的最大值为______；最小值为______；代数式|x-1|______（填“是“或“不是”）-2≤x≤2的“友好代数式”；（2）以下关于x的代数式，是-2≤x≤2的“友好代数式”的是______；①-x+1；②-x2+2：③x2+|x|-4；（3）若关于x的代数式|x-1|+|x-3|是0≤x≤m的“友好代数式”，则m的值是______；（4）若关于x的代数式-2是-2≤x≤2的“友好代数式”，求a的最大值和最小值．第6页，共17页n答案和解析1.【答案】C【解析】解：-0.3属于负数．故选：C．根据正数和负数的意义选出即可．本题考查了对负数和正数的应用，注意：0既不是正数也不是负数．2.【答案】A【解析】解：A、m+3，书写正确，符合题意；B、1ab，应写成ab，故此选项不合题意；C、5×a应写成5a，故此选项不合题意；D、（a+2b）元不应有单位，故此选项不合题意；故选：A．直接利用代数式的定义分析得出答案．此题主要考查了代数式，正确把握代数式的定义是解题关键．3.【答案】A【解析】解：画直线AB，画射线AC，连接BC，如图所示：故选：A．依据直线、射线和线段的画法，即可得出图形．本题主要考查了直线、射线和线段，掌握直线、射线和线段的区别是解决问题的关键．4.【答案】B【解析】解：从左面看易得有一列两层，每层都有一个正方形．故选：B．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5.【答案】B【解析】解：，0，a，是单项式，共4个，故选：B．根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行分析即可．此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的定义．6.【答案】C第7页，共17页n【解析】解：A、-2-（-7）=5，原计算错误，故本选项不符合题意；B、（-1）÷（-6）×（-）=-，原计算错误，故本选项不符合题意；C、-2a+a=-a，原计算正确，故本选项符合题意；D、2a2与3a3不是同类项，不能合并，原计算错误，故本选项不符合题意；故选：C．根据合并同类项，有理数的混合运算法则进行计算．本题考查了合并同类项，有理数的混合运算．解题的关键是能够正确合并同类项，能够正确进行有理数的混合运算．7.【答案】D【解析】解：A、原式=x-2y+，故本选项不符合题意．B、原式=1+2x+2y，故本选项不符合题意．C、原式=-3x+2y-，故本选项不符合题意．D、原式=x-y+2z，故本选项符合题意．故选：D．根据去括号法则解答．本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．8.【答案】B【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“快”与“生”是相对面，“乐”与“开”是相对面，“日”与“南”是相对面．故选：B．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据互为相反数的定义解答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9.【答案】A【解析】解：A、有理数是整数和分数的统称，正确；B、立方等于本身的数是0，1，-1，故此选项不合题意；C、-a不一定是负数，故此选项不合题意；D、若|a|=|b|，则a=±b，故此选项不合题意；故选：A．直接利用有理数定义以及非负数的性质和立方根的性质分别判断得出答案．此题主要考查了有理数、非负数的性质和立方根的性质，正确把握相关定义是解题关键．10.【答案】A【解析】解：∵有x辆车，∴总人数为4（x-1）或2x+8，故选：A．第8页，共17页n由4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，求总人数为4（x-1）；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，求总人数为2x+8．本题考查列代数式；能够根据题意，列出代数式是求解的关键．11.【答案】D【解析】解：∵关于a，b的多项式-2abka2b+5b2与b2+3a2b-5ab+1的差不含三次项，∴-2ab=-2abka2b+5b2-（b2+3a2b-5ab+1）ka2b+5b2-b2-3a2b+5ab-1=（k-3）a2b+3ab+4b2-1，则k-3=0，解得：k=9．故选：D．直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．12.【答案】B【解析】解：观察图形的变化可知：第①个图形中有1个小正方体，第②个图形有2+4=6个小正方体，第③个图形中有3+6+9=18个小正方体，…发现规律：则第⑥个图形中小正方体的个数有6+12+18+24+30+36=126．故选：B．根据图形的变化规律即可得结论．本题考查了认识立体图形、规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．13.【答案】-5【解析】解：∵气温上升3℃，记作+3℃，∴气温下降5℃，记作-5℃．故答案是-5．根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“-”，据此解答即可．本题查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：气温上升记为“+”，则气温下降记为“-”．14.【答案】1.4×104【解析】解：14000=1.4×104，故答案为：1.4×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．第9页，共17页n此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15.【答案】4±3【解析】解：的倒数是4，若|a|=3，则a=±3．故答案是：4；±3．根据倒数的定义，绝对值的计算法则解答．考查了倒数和绝对值，有理数的绝对值都是非负数．16.【答案】10715【解析】解：故五棱柱有7个面，15条棱，10个顶点．故答案为10，7，15．根据棱柱的特性：n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．本题主要考查n棱柱的构造特点：（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．17.【答案】-四四【解析】解：单项式的系数是-；多项式0.3xy-2x3y-5xy2+1是四次四项式．故答案为：-；四，四．根据单项式和多项式的概念求解．本题考查了多项式和单项式的知识，几个单项式的和叫做多项式；数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．18.【答案】1°36′17°30′【解析】解：1.6°=1°36′，48°15′-30°45’=17°30′．故答案是：1°36′；17°30′．根据度分秒间的进制单位是60解答．考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．19.【答案】-8【解析】解：由题意得，m+4=2，n+1=4，解得，m=-2，n=3，则mn=（-2）3=-8，故答案为：-8．根据同类项的概念列式计算求出m、n，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．20.【答案】＞＜【解析】解：∵-（-3）=3，-|2.5|=-2.5，∴-（-3）＞-|2.5|；第10页，共17页n∵∴，．故答案为：＞；＜根据有理数的大小比较法则：若是两个负数，先比较绝对值，再比较原数的大小；若是两个正数，绝对值大的数就大；一个正数一个负数，正数大于一切负数，结合选项选出正确答案即可．考查了有理数的大小比较，有理数大小比较的法则．①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．21.【答案】两点确定一条直线【解析】解：若铁棍与直尺贴合不紧密，则判断铁棍有弯曲，用数学知识解释这种生活现象为：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．直接利用直线的性质：两点确定一条直线，即可得出结论．本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键．22.【答案】-2【解析】解：∵以点A为端点的射线有：射线AC、射线AB∴x=2∵以点D为其中一个端点的线段有：DA，DO，DB，DC∴y=4∴x-y=2-4=-2故答案为-2．按照射线和线段的定义来确定x与y的值；本题考查射线和线段的定义．熟知射线、直线、线段的区别是解决此类题型的关键．23.【答案】518【解析】解：设圈出的5个数中间的数为x，观察表格数据可知：x+2+x+x-2+x-10+x+10=2590，解得x=518．所以中间的数为518．故答案为518．根据数字的变化圈出的5个数最中间的数如果为x，则它前一个数为x-2，后一个数为x+2，上一个数为x-10，下一个数为x+10，再列方程即可求解．本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是列方程解决问题．24.【答案】5【解析】解：∵（3b+2y）-2（3a-x）=3b+2y-6a+2x=-3（2a-b）+2（x+y）∵x+y=7，2a-b=3，∴原式=-3×3+2×7=-9+14=5．故答案为：5．直接利用整式的加减运算法则化简，进而把已知代入求出答案．第11页，共17页n此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．25.【答案】1.25【解析】解：∵x=0.5，∴x2+2x=0.52+2×0.5=0.25+1=1.25．故答案为：1.25．由程序框图将x=0.5代入x2+2x计算可得．此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.【答案】-3c【解析】解：由数轴知：a＜0＜b＜c，由题意知：a=-b∴a+c＞0，a-b-c＜0，c-b＞0所以原式=a+c-[-（a-b-c）]-3（c-b）=a+c+a-b-c-3c+3b=2a+2b-3c=-2b+2b-3c=-3c．故答案为：-3c．先根据数轴确定a、b、c的正负，再根据有理数的加减法法则确定a+c、a-b-c、c-b的正负，利用绝对值的意义去掉绝对值后计算得结论．本题考查了数轴、互为相反数的意义、绝对值的化简及有理数的加减法法则，利用有理数的加减法法则，确定a+c、a-b-c、c-b的正负是解决本题的关键．绝对值的化简：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．27.【答案】2或6【解析】解：设线段OM的中点为G，线段ON的中点为H，分两种情况：①M，N同向时，如图1，H与M重合，当t=4时，ON=8，OM=4，∵H是ON的中点，G是OM的中点，∴OH=4，OG=2，∴GH=OH-OG=4-2=2；②M，N反向时，如图2，当t=4时，ON=8，OM=4，∵H是ON的中点，G是OM的中点，∴OH=4，OG=2，∴GH=OH+OG=4+2=6；综上，当运动时间为4秒时，OM和ON两条线段的中点相距2或6个单位．故答案为：2或6．第12页，共17页n设运动t秒后，点M、N的运动路程分别表示出来，分两种情况考虑：同向和反向，分别解答即可．本题考查了两动点运动问题、数轴上两个点之间的距离、线段中点的定义，解决本题的关键是分情况讨论动点问题．28.【答案】8【解析】解：一位数9个，两位数90个，三位数900个，则写完三位数共有9+90×2+900×3=2889位数，∵（2020-9-90×2）÷3=610…1，∴三位数写了610个，∴610+9+90=709，∴从1写到了709，下一个写的是7，设相邻的9个数分别为n，n+1，n+2，…，n+8，∴n+n+1+n+2+n+3+…+n+8=9n+36能被9整除，709÷9=78…7，∴余数由7037047057067077087097决定，∵7037047057067077087097÷9的余数为8，故答案为8．由数的规律可得则写完三位数共有9+90×2+900×3=2889位数，所以（2020-9-90×2）÷3=610…1，可知从1写到了709，下一个写的是7，证明相邻的9个数能被9整除，只需求7037047057067077087097除以9的余数即可．本题考查有理数的除法；能够通过数的规律确定余数由7037047057067077087097决定是解题的关键．29.【答案】解：（1）6-（-14）+（-16）+18=6+14+（-16）+18=22；（2）（）×（-8）÷（）=-=-6；（3）-357=-（357+）×=-21-17=-21；（4）0.7×=0.7×（6.6×3.2÷+0.7×）-6.6×3.2×=0.7×-（6.6+3.2）×=1.4-9.8×=1.4-5.2第13页，共17页n=-3.8；（5）-12019=-1-{（-27）-[6-|-=-1-{（-27）-[6-|-|×（-）]}|×（-）]}=-1-[（-27）-（6+8×）]=-1+27+（6+4）=-1+27+10=36．【解析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；（3）根据乘法分配律可以解答本题；（4）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律可以解答本题；（5）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．30.【答案】解：（1）6×2+x-2×2+9x-3=（6×2-2×2）+（x+9x）-3=4×2+10x-3；（2）2×2-3xy-（4y2+5xy）-6y2=2×2-3xy-4y2-5xy-6y2=2×2-10y2-8xy．【解析】（1）直接合并同类项进而得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项进而得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．31.【答案】解：原式=-x2y-xy+1+x2y+xy+1=xy+2，∵|x-3|+（y+2）2=0，∴x=3，y=-2，则原式=-1+2=1．【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32.【答案】解：（1）如图，线段AD为所作；（2）如图，DE为所作．第14页，共17页n【解析】（1）在BA的延长线上截取AD=AB即可；（2）在线段BD上截取BE=AC，则DE满足条件．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了中心、射线和线段．33.【答案】1214【解析】解：（1）10月9日票房收入：140+38=178万元，10月10日票房收入：178-10=168万元，10月11日票房收入：168+0=168万元，10月12日票房收入：168+40=208万元，10月13日票房收入：208-38=170万元，10月14日票房收入：170-76=94万元，10月15日票房收入：94+5=99万元，因此10月12日最多，10月14日最少，故答案为：12，14．（2）（178+168+168+208+170+94+99）÷7=155万元答：这7天该电影在重庆的平均票房收入为155万元．（1）分别求出每一天的票房收入，比较得出答案；（2）利用平均数的计算方法，求出这7天的总收入，除以总天数即可．考查有理数的意义，正数、负数的意义，以及平均数的计算方法，明确正数、负数所表示的意义是正确解答的关键．34.【答案】解：∵C，D两点把线段AB分成2：3：4三部分，∴设AC=2x，CD=3x，DB=4x，∴AB=2x+3x+4x=9x，BC=BD+CD=3x+4x=7x，∵P是BC的中点，∴PB=BC=x=7，∴x=2，∴AB=18，∴AP=AB-PB=18-7=11．【解析】设AC=2x，CD=3x，DB=4x，求得AB=2x+3x+4x=9x，BC=BD+CD=3x+4x=7x，根据线段中点的定义得到PB=BC=x=7，得到AB=18，于是得到结论．本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．35.【答案】（2ac+2bc+3ab）9【解析】解：（1）制作长方体纸箱需要（2ac+2bc+3ab）平方厘米纸板；故答案为：（2ac+2bc+3ab）；（2）根据三视图知，则组成这个几何体的玩具个数最少的分布情况如下图所示：所以组成这个几何体的玩具个数最少为9个，故答案为：9；（3）如图3，由题意得：a=c，a＞b，第15页，共17页n甲：2（ac+2bc+2ab）+2ab，乙：2（2ab+2ac+bc）+2ab，∵a＞b，∴ac＞bc，∴ac-bc＞0，∵甲所需纸板面积-乙所需纸板面积=2（ac+2bc-2ac-bc）=2（bc-ac）＜0，∴甲种摆放方式所需外包装盒的纸板面积更少．（1）长方体的表面积+上盖的面积，可解答；（2）主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；（3）分别根据长方体的表面积公式+上盖的面积可得所需纸板面积，并比较大小即可．此题主要考查了长方体的表面积，三视图等知识，根据题意得出甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积是解决问题的关键．36.【答案】30不是②4【解析】解：（1）∵-2≤x≤2∴-3≤x-1≤1，∴0≤|x-1|≤3，∴|x-1|的最大为3最小值为0，显然|x-1|的取值范围不在-2≤x≤2得范围之内，故它不是友好代数式．（2）∵①-x+1中x=2时，-x+1=-1：x=-2时，-x+1=3．∴-1≤-x+1≤3，显然不在-2≤x≤2范围内，故①不是友好代数式．∵②-x2+2中，x=0时有最大值为2，x=2时有最小值为-2，∴-2≤-x2+2≤2．显然刚好在-2≤x≤2范围内，故②是友好代数式∵③x2+|x|-4中，x=0时有最小值-4，x=2或-2时有最大值2．∴-4≤x2+|x|-4≤2．显然不在-2≤x≤2范围内，故③不是友好代数式．（3）在|x-1|+|x-3|中，当0≤x≤1时，x=0时有最大值为4，x=1时有最小值为2，所以2≤|x-1|+|x-3|≤4，当0≤x≤3时，x=0时有最大值为4，1≤x≤3时，有最小值2，所以2≤|x-1|+|x-3|≤4，当0≤x≤4时，x=0或4时有最大值为4，1≤x≤3时，有最小值2，所以2≤|x-1|+|x-3|≤4，而当x＞4时，|x-1|+|x-3|=2x-4，但是x每增加1，2x-4增加2，此时2x-4的范围就不在x变化的范围之内．也就不一定为|x-1|+|x-3|的“友好代数式”了．综上所述对于代数式|x-1|+|x-3|是0≤x≤m的“友好代数式”，问题的解答，正确答案为m的值是4．（4）∵2≤x≤2，∴0≤|x|≤2，∴1≤|x|+1|≤3，①当a≥0时，x=0时，x=2或-2时-2有最大值为a-2，-2有最小值为-2，第16页，共17页n所以可得不等式组，解得a≤4，a≥0，-2有最小值为a-2，所以0≤a≤4．②a＜0时，x=0时，x=2或-2时-2的有大值为-2，所以可得不等式组，解得，a≥0，a≤12，且a＜0，所以a无解，综上①②可得0≤a≤4，所以a的最大值为4，最小值为0．（1）方法一：我们可以设数轴上有一点所对应的数为x，那么|x-1|可以看做数轴上这一点到1这个数所对应的点的距离，当-2≤x≤2时，显然x=-2时它们的距离最大，x=1时候它们距离最小，进而求出最大值和最小值，求出最大值和最小值之后也就求出了|x-1|的取值范围，根据“友好代数式”的定义直接判断即可．方法二：因为-2≤x≤2，所以-3≤x-1≤1，进而求出|x-1|的范围为0≤|x-1|≤3，然后再根据“友好代数式”的定义直接判断即可．（2）观察①-x+1为可以看成一次函数我们直接带入x=2和x=-2即可得到它的取值范围；②-x2+2显然可以看成对称轴为y轴的二次函数，代入x=0时代数式有最大值，代入x=2时代数式有最小值；③x2+|x|-4可以看成一个分段函数，分为-2≤x＜0和0≤x≤2两段范围讨论这个代数式的最大值和最小值；最后根据“友好代数式”的定义直接判断即可．（3）因为0≤x≤m，而|x-1|+|x-3|中x=1和3时候，俩个绝对值中有一个为零，故把x取值范围分为0≤x≤1，0≤x≤3，0≤x≤4，分段来求而|x-1|+|x-3|的取值范围，然后再根据“友好代数式”的定义，确定m取值．（4）关键我们要讨论出-2的最大值和最小值，并且用含a的代数式表示出来．当a≥0，-2≤x≤2时，有0≤|x|≤2，所以1≤|x|+1|≤3，所以x=0时，-2的最大值为a-2，x=2或-2时-2的最小值为-2；所以可得不等式组．当a＜0，-2≤x≤2时，有0≤|x|≤2，所以1≤|x|+1|≤3，所以x=0时，-2的最小值为a-2，x=2或-2时-2的最大值为-2；所以可得不等式组．分别解两个不等式组即可得到答案．本题考查了代数式取值范围，难度较大，比较考察学生的综合分析能力，同时也考查了一元一次不等式组的解集问题．第17页，共17页
简介：期中数学试卷题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列四个有理数中属于负数的是（ꢀꢀ）A.B.0C.-0.3D.12.下列代数式书写正确的是（ꢀꢀ）A.m+3B.1abC.5×aD.（a+2b）元3.如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是（ꢀꢀ）A.B.C.D.4.如图，从左面看该几何体得到的形状是（ꢀꢀ）A.B.C.D.5.下列各式，0，a，2ab+b2，，中单项式的个数为（ꢀꢀ）A.3B.4C.5D.66.下列运算正确的是（ꢀꢀ）A.-2-（-7）=-9B.（-1）÷（-6）×（）=-1D.2a2+3a3=5a5C.-2a+a=-a7.下列去括号正确的是（ꢀꢀ）第1页，共17页nA.x-（2y）=x-2yB.1+2（x+y）=1+2x-2yD.x+（-y+2z）=x-y+2zC.（6x-4y+3）=-3x+2y+38.如图是正方体的表面展开图，则“乐”字相对面上的字为（ꢀꢀ）A.南B.开C.生D.快9.下列说法正确的是（ꢀꢀ）A.有理数是整数和分数的统称C.-a一定是负数B.立方等于本身的数是0，1D.若|a|=|b|，则a=b10.我国很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐：若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x辆车，则总人数可表示为（ꢀꢀ）人．A.4（x-1）B.4（x+1）C.2x-8D.11.若关于a，b的多项式-2abka2b+5b2与b2+3a2b-5ab+1的差不含三次项，则数k的值为（ꢀꢀ）A.B.C.-9D.912.如图，下列图形是将小正方体按一定规律进行放置组成的，其中第①个图形中有1个小正方体，第②个图形有6个小正方体，第③个图形中有18个小正方体，…则第⑥个图形中小正方体的个数为（ꢀꢀ）A.75二、填空题（本大题共16小题，共46.0分）13.若气温升高3度记为“+3℃”，那么降低5度记为______℃．B.126C.128D.19614.70周年国庆阅兵盛典上，具有“国之重器”之称的东风-41洲际战略核导弹在世人面前揭开了神秘面纱．东风-41洲际战略核导弹最大射程可达12000-14000公里，其中数据14000用科学记数法表示为______．15.的倒数是______，若|a|=3，则a=______．16.一个五棱柱有______个顶点，______个面，______条棱．第2页，共17页n17.单项式的系数是______，多项式0.3xy-2x3y-5xy2+1是______次______项式．18.转换角的单位：1.6°=______，48°15′-30°45’=______．19.若-a2bn+1与4am+4b4为同类项，则mn的值为______．20.比较大小：-（-3）______-|2.5|，______．21.如图，将一根铁棍与一把直尺拼在一起，两端重合．若铁棍与直尺贴合不紧密，则判断铁棍有弯曲，用数学知识解释这种生活现象为______．22.如图，记以点A为端点的射线条数为x．以点D为其中一个端点的线段的条数为y，则x-y的值为______．23.如图，将偶数按上表的规律排列，小明同学在表上圈出5个数，呈它们的和是2590，则中间的数是______．字框形，第一列第二列第三列第四列第五列第一行第二行第三行…2468102030122214241626…182824.已知x+y=7，2a-b=3，则（3b+2y）-2（3a-x）=______．25.按如图所示的运算程序，若输入的值x=0.5．则输出的值为______．26.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且a，b互为相反数，则化简：|a+c|-|a-b-c|-3|c-b|的结果是______．27.已知M，N为数轴上从原点O出发的两个动点，点M每秒1个单位，点N的速度为点M的2倍，则当运动时间为4秒时，OM和ON两条线段的中点相距______个单位．第3页，共17页n28.将1234567891011121314……依次写到第2020个数字，组成一个2020位数，那么此数除以9的余数为______．三、计算题（本大题共1小题，共18.0分）29.计算：（1）6-（-14）+（-16）+18（2）（-）×（-8）÷（-）（3）-357÷17（4）0.7×-6.6×-3.2÷+0.7×（5）-12019-四、解答题（本大题共7小题，共50.0分）30.合并同类项：（1）6×2+x-2×2+9x-3（2）2×2-3xy-（4y2+5xy）-6y231.先化简，再求值：（-3x2y-xy+3）-（-x2yxy-1），其中|x-3|+（y+2）2=0．32.如图，已知点A，点B和点C，利用尺规，按下列要求作图并作答（不写作法）：（1）连接AB，并延长线段BA，在其延长线上求作线段AD，使线段AD=AB；（2）连接AC，在线段BD上求作线段DE，使线段DE=BD-AC．第4页，共17页n33.电影《我和我的祖国》讲述了新中国成立70年间普通百姓与共和国息息相关的故事，影片上映15天就斩获票房26亿元人民币，口碑票房实现双丰收．据统计，10月8日，该电影在重庆的票房收入为140万元，接下来7天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）日期9日10日11日12日13日14日15日票房变化（万元）+38-100+40-38-76+5（1）这7天中，票房收入最多的是10月______日，票房收入最少的是10月______日：（2）根据上述数据可知，这7天该电影在重庆的平均票房收入为多少万元？34.如图，已知C，D两点把线段AB分成2：3：4三部分，P是BC的中点，若PB=7，求线段AP的长．35.双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一话动．根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒．所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1）．长方体纸箱的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米．第5页，共17页n（1）请用含有a，b，c的代数式表示制作长方体纸箱需要______平方厘米纸板；（2）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为______个；（3）由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内（如图1），已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由．36.若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“友好代数式”．例如：关于x的代数式x2，当-1≤x≤1时，代数式x2在x=±1时有最大值，最大值为1；在x=0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在-1～1（含端点）这个范围内，则称代数式x2是-1≤x≤1的“友好代数式“．（1）若关于x的代数式|x-1|，当-2≤x≤2时，取得的最大值为______；最小值为______；代数式|x-1|______（填“是“或“不是”）-2≤x≤2的“友好代数式”；（2）以下关于x的代数式，是-2≤x≤2的“友好代数式”的是______；①-x+1；②-x2+2：③x2+|x|-4；（3）若关于x的代数式|x-1|+|x-3|是0≤x≤m的“友好代数式”，则m的值是______；（4）若关于x的代数式-2是-2≤x≤2的“友好代数式”，求a的最大值和最小值．第6页，共17页n答案和解析1.【答案】C【解析】解：-0.3属于负数．故选：C．根据正数和负数的意义选出即可．本题考查了对负数和正数的应用，注意：0既不是正数也不是负数．2.【答案】A【解析】解：A、m+3，书写正确，符合题意；B、1ab，应写成ab，故此选项不合题意；C、5×a应写成5a，故此选项不合题意；D、（a+2b）元不应有单位，故此选项不合题意；故选：A．直接利用代数式的定义分析得出答案．此题主要考查了代数式，正确把握代数式的定义是解题关键．3.【答案】A【解析】解：画直线AB，画射线AC，连接BC，如图所示：故选：A．依据直线、射线和线段的画法，即可得出图形．本题主要考查了直线、射线和线段，掌握直线、射线和线段的区别是解决问题的关键．4.【答案】B【解析】解：从左面看易得有一列两层，每层都有一个正方形．故选：B．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5.【答案】B【解析】解：，0，a，是单项式，共4个，故选：B．根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行分析即可．此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的定义．6.【答案】C第7页，共17页n【解析】解：A、-2-（-7）=5，原计算错误，故本选项不符合题意；B、（-1）÷（-6）×（-）=-，原计算错误，故本选项不符合题意；C、-2a+a=-a，原计算正确，故本选项符合题意；D、2a2与3a3不是同类项，不能合并，原计算错误，故本选项不符合题意；故选：C．根据合并同类项，有理数的混合运算法则进行计算．本题考查了合并同类项，有理数的混合运算．解题的关键是能够正确合并同类项，能够正确进行有理数的混合运算．7.【答案】D【解析】解：A、原式=x-2y+，故本选项不符合题意．B、原式=1+2x+2y，故本选项不符合题意．C、原式=-3x+2y-，故本选项不符合题意．D、原式=x-y+2z，故本选项符合题意．故选：D．根据去括号法则解答．本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．8.【答案】B【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“快”与“生”是相对面，“乐”与“开”是相对面，“日”与“南”是相对面．故选：B．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据互为相反数的定义解答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9.【答案】A【解析】解：A、有理数是整数和分数的统称，正确；B、立方等于本身的数是0，1，-1，故此选项不合题意；C、-a不一定是负数，故此选项不合题意；D、若|a|=|b|，则a=±b，故此选项不合题意；故选：A．直接利用有理数定义以及非负数的性质和立方根的性质分别判断得出答案．此题主要考查了有理数、非负数的性质和立方根的性质，正确把握相关定义是解题关键．10.【答案】A【解析】解：∵有x辆车，∴总人数为4（x-1）或2x+8，故选：A．第8页，共17页n由4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，求总人数为4（x-1）；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，求总人数为2x+8．本题考查列代数式；能够根据题意，列出代数式是求解的关键．11.【答案】D【解析】解：∵关于a，b的多项式-2abka2b+5b2与b2+3a2b-5ab+1的差不含三次项，∴-2ab=-2abka2b+5b2-（b2+3a2b-5ab+1）ka2b+5b2-b2-3a2b+5ab-1=（k-3）a2b+3ab+4b2-1，则k-3=0，解得：k=9．故选：D．直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．12.【答案】B【解析】解：观察图形的变化可知：第①个图形中有1个小正方体，第②个图形有2+4=6个小正方体，第③个图形中有3+6+9=18个小正方体，…发现规律：则第⑥个图形中小正方体的个数有6+12+18+24+30+36=126．故选：B．根据图形的变化规律即可得结论．本题考查了认识立体图形、规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．13.【答案】-5【解析】解：∵气温上升3℃，记作+3℃，∴气温下降5℃，记作-5℃．故答案是-5．根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“-”，据此解答即可．本题查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：气温上升记为“+”，则气温下降记为“-”．14.【答案】1.4×104【解析】解：14000=1.4×104，故答案为：1.4×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．第9页，共17页n此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15.【答案】4±3【解析】解：的倒数是4，若|a|=3，则a=±3．故答案是：4；±3．根据倒数的定义，绝对值的计算法则解答．考查了倒数和绝对值，有理数的绝对值都是非负数．16.【答案】10715【解析】解：故五棱柱有7个面，15条棱，10个顶点．故答案为10，7，15．根据棱柱的特性：n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．本题主要考查n棱柱的构造特点：（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．17.【答案】-四四【解析】解：单项式的系数是-；多项式0.3xy-2x3y-5xy2+1是四次四项式．故答案为：-；四，四．根据单项式和多项式的概念求解．本题考查了多项式和单项式的知识，几个单项式的和叫做多项式；数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．18.【答案】1°36′17°30′【解析】解：1.6°=1°36′，48°15′-30°45’=17°30′．故答案是：1°36′；17°30′．根据度分秒间的进制单位是60解答．考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．19.【答案】-8【解析】解：由题意得，m+4=2，n+1=4，解得，m=-2，n=3，则mn=（-2）3=-8，故答案为：-8．根据同类项的概念列式计算求出m、n，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．20.【答案】＞＜【解析】解：∵-（-3）=3，-|2.5|=-2.5，∴-（-3）＞-|2.5|；第10页，共17页n∵∴，．故答案为：＞；＜根据有理数的大小比较法则：若是两个负数，先比较绝对值，再比较原数的大小；若是两个正数，绝对值大的数就大；一个正数一个负数，正数大于一切负数，结合选项选出正确答案即可．考查了有理数的大小比较，有理数大小比较的法则．①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．21.【答案】两点确定一条直线【解析】解：若铁棍与直尺贴合不紧密，则判断铁棍有弯曲，用数学知识解释这种生活现象为：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．直接利用直线的性质：两点确定一条直线，即可得出结论．本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键．22.【答案】-2【解析】解：∵以点A为端点的射线有：射线AC、射线AB∴x=2∵以点D为其中一个端点的线段有：DA，DO，DB，DC∴y=4∴x-y=2-4=-2故答案为-2．按照射线和线段的定义来确定x与y的值；本题考查射线和线段的定义．熟知射线、直线、线段的区别是解决此类题型的关键．23.【答案】518【解析】解：设圈出的5个数中间的数为x，观察表格数据可知：x+2+x+x-2+x-10+x+10=2590，解得x=518．所以中间的数为518．故答案为518．根据数字的变化圈出的5个数最中间的数如果为x，则它前一个数为x-2，后一个数为x+2，上一个数为x-10，下一个数为x+10，再列方程即可求解．本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是列方程解决问题．24.【答案】5【解析】解：∵（3b+2y）-2（3a-x）=3b+2y-6a+2x=-3（2a-b）+2（x+y）∵x+y=7，2a-b=3，∴原式=-3×3+2×7=-9+14=5．故答案为：5．直接利用整式的加减运算法则化简，进而把已知代入求出答案．第11页，共17页n此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．25.【答案】1.25【解析】解：∵x=0.5，∴x2+2x=0.52+2×0.5=0.25+1=1.25．故答案为：1.25．由程序框图将x=0.5代入x2+2x计算可得．此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.【答案】-3c【解析】解：由数轴知：a＜0＜b＜c，由题意知：a=-b∴a+c＞0，a-b-c＜0，c-b＞0所以原式=a+c-[-（a-b-c）]-3（c-b）=a+c+a-b-c-3c+3b=2a+2b-3c=-2b+2b-3c=-3c．故答案为：-3c．先根据数轴确定a、b、c的正负，再根据有理数的加减法法则确定a+c、a-b-c、c-b的正负，利用绝对值的意义去掉绝对值后计算得结论．本题考查了数轴、互为相反数的意义、绝对值的化简及有理数的加减法法则，利用有理数的加减法法则，确定a+c、a-b-c、c-b的正负是解决本题的关键．绝对值的化简：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．27.【答案】2或6【解析】解：设线段OM的中点为G，线段ON的中点为H，分两种情况：①M，N同向时，如图1，H与M重合，当t=4时，ON=8，OM=4，∵H是ON的中点，G是OM的中点，∴OH=4，OG=2，∴GH=OH-OG=4-2=2；②M，N反向时，如图2，当t=4时，ON=8，OM=4，∵H是ON的中点，G是OM的中点，∴OH=4，OG=2，∴GH=OH+OG=4+2=6；综上，当运动时间为4秒时，OM和ON两条线段的中点相距2或6个单位．故答案为：2或6．第12页，共17页n设运动t秒后，点M、N的运动路程分别表示出来，分两种情况考虑：同向和反向，分别解答即可．本题考查了两动点运动问题、数轴上两个点之间的距离、线段中点的定义，解决本题的关键是分情况讨论动点问题．28.【答案】8【解析】解：一位数9个，两位数90个，三位数900个，则写完三位数共有9+90×2+900×3=2889位数，∵（2020-9-90×2）÷3=610…1，∴三位数写了610个，∴610+9+90=709，∴从1写到了709，下一个写的是7，设相邻的9个数分别为n，n+1，n+2，…，n+8，∴n+n+1+n+2+n+3+…+n+8=9n+36能被9整除，709÷9=78…7，∴余数由7037047057067077087097决定，∵7037047057067077087097÷9的余数为8，故答案为8．由数的规律可得则写完三位数共有9+90×2+900×3=2889位数，所以（2020-9-90×2）÷3=610…1，可知从1写到了709，下一个写的是7，证明相邻的9个数能被9整除，只需求7037047057067077087097除以9的余数即可．本题考查有理数的除法；能够通过数的规律确定余数由7037047057067077087097决定是解题的关键．29.【答案】解：（1）6-（-14）+（-16）+18=6+14+（-16）+18=22；（2）（）×（-8）÷（）=-=-6；（3）-357=-（357+）×=-21-17=-21；（4）0.7×=0.7×（6.6×3.2÷+0.7×）-6.6×3.2×=0.7×-（6.6+3.2）×=1.4-9.8×=1.4-5.2第13页，共17页n=-3.8；（5）-12019=-1-{（-27）-[6-|-=-1-{（-27）-[6-|-|×（-）]}|×（-）]}=-1-[（-27）-（6+8×）]=-1+27+（6+4）=-1+27+10=36．【解析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；（3）根据乘法分配律可以解答本题；（4）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律可以解答本题；（5）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．30.【答案】解：（1）6×2+x-2×2+9x-3=（6×2-2×2）+（x+9x）-3=4×2+10x-3；（2）2×2-3xy-（4y2+5xy）-6y2=2×2-3xy-4y2-5xy-6y2=2×2-10y2-8xy．【解析】（1）直接合并同类项进而得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项进而得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．31.【答案】解：原式=-x2y-xy+1+x2y+xy+1=xy+2，∵|x-3|+（y+2）2=0，∴x=3，y=-2，则原式=-1+2=1．【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32.【答案】解：（1）如图，线段AD为所作；（2）如图，DE为所作．第14页，共17页n【解析】（1）在BA的延长线上截取AD=AB即可；（2）在线段BD上截取BE=AC，则DE满足条件．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了中心、射线和线段．33.【答案】1214【解析】解：（1）10月9日票房收入：140+38=178万元，10月10日票房收入：178-10=168万元，10月11日票房收入：168+0=168万元，10月12日票房收入：168+40=208万元，10月13日票房收入：208-38=170万元，10月14日票房收入：170-76=94万元，10月15日票房收入：94+5=99万元，因此10月12日最多，10月14日最少，故答案为：12，14．（2）（178+168+168+208+170+94+99）÷7=155万元答：这7天该电影在重庆的平均票房收入为155万元．（1）分别求出每一天的票房收入，比较得出答案；（2）利用平均数的计算方法，求出这7天的总收入，除以总天数即可．考查有理数的意义，正数、负数的意义，以及平均数的计算方法，明确正数、负数所表示的意义是正确解答的关键．34.【答案】解：∵C，D两点把线段AB分成2：3：4三部分，∴设AC=2x，CD=3x，DB=4x，∴AB=2x+3x+4x=9x，BC=BD+CD=3x+4x=7x，∵P是BC的中点，∴PB=BC=x=7，∴x=2，∴AB=18，∴AP=AB-PB=18-7=11．【解析】设AC=2x，CD=3x，DB=4x，求得AB=2x+3x+4x=9x，BC=BD+CD=3x+4x=7x，根据线段中点的定义得到PB=BC=x=7，得到AB=18，于是得到结论．本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．35.【答案】（2ac+2bc+3ab）9【解析】解：（1）制作长方体纸箱需要（2ac+2bc+3ab）平方厘米纸板；故答案为：（2ac+2bc+3ab）；（2）根据三视图知，则组成这个几何体的玩具个数最少的分布情况如下图所示：所以组成这个几何体的玩具个数最少为9个，故答案为：9；（3）如图3，由题意得：a=c，a＞b，第15页，共17页n甲：2（ac+2bc+2ab）+2ab，乙：2（2ab+2ac+bc）+2ab，∵a＞b，∴ac＞bc，∴ac-bc＞0，∵甲所需纸板面积-乙所需纸板面积=2（ac+2bc-2ac-bc）=2（bc-ac）＜0，∴甲种摆放方式所需外包装盒的纸板面积更少．（1）长方体的表面积+上盖的面积，可解答；（2）主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；（3）分别根据长方体的表面积公式+上盖的面积可得所需纸板面积，并比较大小即可．此题主要考查了长方体的表面积，三视图等知识，根据题意得出甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积是解决问题的关键．36.【答案】30不是②4【解析】解：（1）∵-2≤x≤2∴-3≤x-1≤1，∴0≤|x-1|≤3，∴|x-1|的最大为3最小值为0，显然|x-1|的取值范围不在-2≤x≤2得范围之内，故它不是友好代数式．（2）∵①-x+1中x=2时，-x+1=-1：x=-2时，-x+1=3．∴-1≤-x+1≤3，显然不在-2≤x≤2范围内，故①不是友好代数式．∵②-x2+2中，x=0时有最大值为2，x=2时有最小值为-2，∴-2≤-x2+2≤2．显然刚好在-2≤x≤2范围内，故②是友好代数式∵③x2+|x|-4中，x=0时有最小值-4，x=2或-2时有最大值2．∴-4≤x2+|x|-4≤2．显然不在-2≤x≤2范围内，故③不是友好代数式．（3）在|x-1|+|x-3|中，当0≤x≤1时，x=0时有最大值为4，x=1时有最小值为2，所以2≤|x-1|+|x-3|≤4，当0≤x≤3时，x=0时有最大值为4，1≤x≤3时，有最小值2，所以2≤|x-1|+|x-3|≤4，当0≤x≤4时，x=0或4时有最大值为4，1≤x≤3时，有最小值2，所以2≤|x-1|+|x-3|≤4，而当x＞4时，|x-1|+|x-3|=2x-4，但是x每增加1，2x-4增加2，此时2x-4的范围就不在x变化的范围之内．也就不一定为|x-1|+|x-3|的“友好代数式”了．综上所述对于代数式|x-1|+|x-3|是0≤x≤m的“友好代数式”，问题的解答，正确答案为m的值是4．（4）∵2≤x≤2，∴0≤|x|≤2，∴1≤|x|+1|≤3，①当a≥0时，x=0时，x=2或-2时-2有最大值为a-2，-2有最小值为-2，第16页，共17页n所以可得不等式组，解得a≤4，a≥0，-2有最小值为a-2，所以0≤a≤4．②a＜0时，x=0时，x=2或-2时-2的有大值为-2，所以可得不等式组，解得，a≥0，a≤12，且a＜0，所以a无解，综上①②可得0≤a≤4，所以a的最大值为4，最小值为0．（1）方法一：我们可以设数轴上有一点所对应的数为x，那么|x-1|可以看做数轴上这一点到1这个数所对应的点的距离，当-2≤x≤2时，显然x=-2时它们的距离最大，x=1时候它们距离最小，进而求出最大值和最小值，求出最大值和最小值之后也就求出了|x-1|的取值范围，根据“友好代数式”的定义直接判断即可．方法二：因为-2≤x≤2，所以-3≤x-1≤1，进而求出|x-1|的范围为0≤|x-1|≤3，然后再根据“友好代数式”的定义直接判断即可．（2）观察①-x+1为可以看成一次函数我们直接带入x=2和x=-2即可得到它的取值范围；②-x2+2显然可以看成对称轴为y轴的二次函数，代入x=0时代数式有最大值，代入x=2时代数式有最小值；③x2+|x|-4可以看成一个分段函数，分为-2≤x＜0和0≤x≤2两段范围讨论这个代数式的最大值和最小值；最后根据“友好代数式”的定义直接判断即可．（3）因为0≤x≤m，而|x-1|+|x-3|中x=1和3时候，俩个绝对值中有一个为零，故把x取值范围分为0≤x≤1，0≤x≤3，0≤x≤4，分段来求而|x-1|+|x-3|的取值范围，然后再根据“友好代数式”的定义，确定m取值．（4）关键我们要讨论出-2的最大值和最小值，并且用含a的代数式表示出来．当a≥0，-2≤x≤2时，有0≤|x|≤2，所以1≤|x|+1|≤3，所以x=0时，-2的最大值为a-2，x=2或-2时-2的最小值为-2；所以可得不等式组．当a＜0，-2≤x≤2时，有0≤|x|≤2，所以1≤|x|+1|≤3，所以x=0时，-2的最小值为a-2，x=2或-2时-2的最大值为-2；所以可得不等式组．分别解两个不等式组即可得到答案．本题考查了代数式取值范围，难度较大，比较考察学生的综合分析能力，同时也考查了一元一次不等式组的解集问题．第17页，共17页
简介：期中数学试卷题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列四个有理数中属于负数的是（ꢀꢀ）A.B.0C.-0.3D.12.下列代数式书写正确的是（ꢀꢀ）A.m+3B.1abC.5×aD.（a+2b）元3.如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是（ꢀꢀ）A.B.C.D.4.如图，从左面看该几何体得到的形状是（ꢀꢀ）A.B.C.D.5.下列各式，0，a，2ab+b2，，中单项式的个数为（ꢀꢀ）A.3B.4C.5D.66.下列运算正确的是（ꢀꢀ）A.-2-（-7）=-9B.（-1）÷（-6）×（）=-1D.2a2+3a3=5a5C.-2a+a=-a7.下列去括号正确的是（ꢀꢀ）第1页，共17页nA.x-（2y）=x-2yB.1+2（x+y）=1+2x-2yD.x+（-y+2z）=x-y+2zC.（6x-4y+3）=-3x+2y+38.如图是正方体的表面展开图，则“乐”字相对面上的字为（ꢀꢀ）A.南B.开C.生D.快9.下列说法正确的是（ꢀꢀ）A.有理数是整数和分数的统称C.-a一定是负数B.立方等于本身的数是0，1D.若|a|=|b|，则a=b10.我国很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐：若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x辆车，则总人数可表示为（ꢀꢀ）人．A.4（x-1）B.4（x+1）C.2x-8D.11.若关于a，b的多项式-2abka2b+5b2与b2+3a2b-5ab+1的差不含三次项，则数k的值为（ꢀꢀ）A.B.C.-9D.912.如图，下列图形是将小正方体按一定规律进行放置组成的，其中第①个图形中有1个小正方体，第②个图形有6个小正方体，第③个图形中有18个小正方体，…则第⑥个图形中小正方体的个数为（ꢀꢀ）A.75二、填空题（本大题共16小题，共46.0分）13.若气温升高3度记为“+3℃”，那么降低5度记为______℃．B.126C.128D.19614.70周年国庆阅兵盛典上，具有“国之重器”之称的东风-41洲际战略核导弹在世人面前揭开了神秘面纱．东风-41洲际战略核导弹最大射程可达12000-14000公里，其中数据14000用科学记数法表示为______．15.的倒数是______，若|a|=3，则a=______．16.一个五棱柱有______个顶点，______个面，______条棱．第2页，共17页n17.单项式的系数是______，多项式0.3xy-2x3y-5xy2+1是______次______项式．18.转换角的单位：1.6°=______，48°15′-30°45’=______．19.若-a2bn+1与4am+4b4为同类项，则mn的值为______．20.比较大小：-（-3）______-|2.5|，______．21.如图，将一根铁棍与一把直尺拼在一起，两端重合．若铁棍与直尺贴合不紧密，则判断铁棍有弯曲，用数学知识解释这种生活现象为______．22.如图，记以点A为端点的射线条数为x．以点D为其中一个端点的线段的条数为y，则x-y的值为______．23.如图，将偶数按上表的规律排列，小明同学在表上圈出5个数，呈它们的和是2590，则中间的数是______．字框形，第一列第二列第三列第四列第五列第一行第二行第三行…2468102030122214241626…182824.已知x+y=7，2a-b=3，则（3b+2y）-2（3a-x）=______．25.按如图所示的运算程序，若输入的值x=0.5．则输出的值为______．26.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且a，b互为相反数，则化简：|a+c|-|a-b-c|-3|c-b|的结果是______．27.已知M，N为数轴上从原点O出发的两个动点，点M每秒1个单位，点N的速度为点M的2倍，则当运动时间为4秒时，OM和ON两条线段的中点相距______个单位．第3页，共17页n28.将1234567891011121314……依次写到第2020个数字，组成一个2020位数，那么此数除以9的余数为______．三、计算题（本大题共1小题，共18.0分）29.计算：（1）6-（-14）+（-16）+18（2）（-）×（-8）÷（-）（3）-357÷17（4）0.7×-6.6×-3.2÷+0.7×（5）-12019-四、解答题（本大题共7小题，共50.0分）30.合并同类项：（1）6×2+x-2×2+9x-3（2）2×2-3xy-（4y2+5xy）-6y231.先化简，再求值：（-3x2y-xy+3）-（-x2yxy-1），其中|x-3|+（y+2）2=0．32.如图，已知点A，点B和点C，利用尺规，按下列要求作图并作答（不写作法）：（1）连接AB，并延长线段BA，在其延长线上求作线段AD，使线段AD=AB；（2）连接AC，在线段BD上求作线段DE，使线段DE=BD-AC．第4页，共17页n33.电影《我和我的祖国》讲述了新中国成立70年间普通百姓与共和国息息相关的故事，影片上映15天就斩获票房26亿元人民币，口碑票房实现双丰收．据统计，10月8日，该电影在重庆的票房收入为140万元，接下来7天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）日期9日10日11日12日13日14日15日票房变化（万元）+38-100+40-38-76+5（1）这7天中，票房收入最多的是10月______日，票房收入最少的是10月______日：（2）根据上述数据可知，这7天该电影在重庆的平均票房收入为多少万元？34.如图，已知C，D两点把线段AB分成2：3：4三部分，P是BC的中点，若PB=7，求线段AP的长．35.双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一话动．根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒．所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1）．长方体纸箱的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米．第5页，共17页n（1）请用含有a，b，c的代数式表示制作长方体纸箱需要______平方厘米纸板；（2）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为______个；（3）由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内（如图1），已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由．36.若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“友好代数式”．例如：关于x的代数式x2，当-1≤x≤1时，代数式x2在x=±1时有最大值，最大值为1；在x=0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在-1～1（含端点）这个范围内，则称代数式x2是-1≤x≤1的“友好代数式“．（1）若关于x的代数式|x-1|，当-2≤x≤2时，取得的最大值为______；最小值为______；代数式|x-1|______（填“是“或“不是”）-2≤x≤2的“友好代数式”；（2）以下关于x的代数式，是-2≤x≤2的“友好代数式”的是______；①-x+1；②-x2+2：③x2+|x|-4；（3）若关于x的代数式|x-1|+|x-3|是0≤x≤m的“友好代数式”，则m的值是______；（4）若关于x的代数式-2是-2≤x≤2的“友好代数式”，求a的最大值和最小值．第6页，共17页n答案和解析1.【答案】C【解析】解：-0.3属于负数．故选：C．根据正数和负数的意义选出即可．本题考查了对负数和正数的应用，注意：0既不是正数也不是负数．2.【答案】A【解析】解：A、m+3，书写正确，符合题意；B、1ab，应写成ab，故此选项不合题意；C、5×a应写成5a，故此选项不合题意；D、（a+2b）元不应有单位，故此选项不合题意；故选：A．直接利用代数式的定义分析得出答案．此题主要考查了代数式，正确把握代数式的定义是解题关键．3.【答案】A【解析】解：画直线AB，画射线AC，连接BC，如图所示：故选：A．依据直线、射线和线段的画法，即可得出图形．本题主要考查了直线、射线和线段，掌握直线、射线和线段的区别是解决问题的关键．4.【答案】B【解析】解：从左面看易得有一列两层，每层都有一个正方形．故选：B．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5.【答案】B【解析】解：，0，a，是单项式，共4个，故选：B．根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行分析即可．此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的定义．6.【答案】C第7页，共17页n【解析】解：A、-2-（-7）=5，原计算错误，故本选项不符合题意；B、（-1）÷（-6）×（-）=-，原计算错误，故本选项不符合题意；C、-2a+a=-a，原计算正确，故本选项符合题意；D、2a2与3a3不是同类项，不能合并，原计算错误，故本选项不符合题意；故选：C．根据合并同类项，有理数的混合运算法则进行计算．本题考查了合并同类项，有理数的混合运算．解题的关键是能够正确合并同类项，能够正确进行有理数的混合运算．7.【答案】D【解析】解：A、原式=x-2y+，故本选项不符合题意．B、原式=1+2x+2y，故本选项不符合题意．C、原式=-3x+2y-，故本选项不符合题意．D、原式=x-y+2z，故本选项符合题意．故选：D．根据去括号法则解答．本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．8.【答案】B【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“快”与“生”是相对面，“乐”与“开”是相对面，“日”与“南”是相对面．故选：B．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据互为相反数的定义解答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9.【答案】A【解析】解：A、有理数是整数和分数的统称，正确；B、立方等于本身的数是0，1，-1，故此选项不合题意；C、-a不一定是负数，故此选项不合题意；D、若|a|=|b|，则a=±b，故此选项不合题意；故选：A．直接利用有理数定义以及非负数的性质和立方根的性质分别判断得出答案．此题主要考查了有理数、非负数的性质和立方根的性质，正确把握相关定义是解题关键．10.【答案】A【解析】解：∵有x辆车，∴总人数为4（x-1）或2x+8，故选：A．第8页，共17页n由4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，求总人数为4（x-1）；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，求总人数为2x+8．本题考查列代数式；能够根据题意，列出代数式是求解的关键．11.【答案】D【解析】解：∵关于a，b的多项式-2abka2b+5b2与b2+3a2b-5ab+1的差不含三次项，∴-2ab=-2abka2b+5b2-（b2+3a2b-5ab+1）ka2b+5b2-b2-3a2b+5ab-1=（k-3）a2b+3ab+4b2-1，则k-3=0，解得：k=9．故选：D．直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．12.【答案】B【解析】解：观察图形的变化可知：第①个图形中有1个小正方体，第②个图形有2+4=6个小正方体，第③个图形中有3+6+9=18个小正方体，…发现规律：则第⑥个图形中小正方体的个数有6+12+18+24+30+36=126．故选：B．根据图形的变化规律即可得结论．本题考查了认识立体图形、规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．13.【答案】-5【解析】解：∵气温上升3℃，记作+3℃，∴气温下降5℃，记作-5℃．故答案是-5．根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“-”，据此解答即可．本题查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：气温上升记为“+”，则气温下降记为“-”．14.【答案】1.4×104【解析】解：14000=1.4×104，故答案为：1.4×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．第9页，共17页n此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15.【答案】4±3【解析】解：的倒数是4，若|a|=3，则a=±3．故答案是：4；±3．根据倒数的定义，绝对值的计算法则解答．考查了倒数和绝对值，有理数的绝对值都是非负数．16.【答案】10715【解析】解：故五棱柱有7个面，15条棱，10个顶点．故答案为10，7，15．根据棱柱的特性：n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．本题主要考查n棱柱的构造特点：（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．17.【答案】-四四【解析】解：单项式的系数是-；多项式0.3xy-2x3y-5xy2+1是四次四项式．故答案为：-；四，四．根据单项式和多项式的概念求解．本题考查了多项式和单项式的知识，几个单项式的和叫做多项式；数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．18.【答案】1°36′17°30′【解析】解：1.6°=1°36′，48°15′-30°45’=17°30′．故答案是：1°36′；17°30′．根据度分秒间的进制单位是60解答．考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．19.【答案】-8【解析】解：由题意得，m+4=2，n+1=4，解得，m=-2，n=3，则mn=（-2）3=-8，故答案为：-8．根据同类项的概念列式计算求出m、n，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．20.【答案】＞＜【解析】解：∵-（-3）=3，-|2.5|=-2.5，∴-（-3）＞-|2.5|；第10页，共17页n∵∴，．故答案为：＞；＜根据有理数的大小比较法则：若是两个负数，先比较绝对值，再比较原数的大小；若是两个正数，绝对值大的数就大；一个正数一个负数，正数大于一切负数，结合选项选出正确答案即可．考查了有理数的大小比较，有理数大小比较的法则．①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．21.【答案】两点确定一条直线【解析】解：若铁棍与直尺贴合不紧密，则判断铁棍有弯曲，用数学知识解释这种生活现象为：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．直接利用直线的性质：两点确定一条直线，即可得出结论．本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键．22.【答案】-2【解析】解：∵以点A为端点的射线有：射线AC、射线AB∴x=2∵以点D为其中一个端点的线段有：DA，DO，DB，DC∴y=4∴x-y=2-4=-2故答案为-2．按照射线和线段的定义来确定x与y的值；本题考查射线和线段的定义．熟知射线、直线、线段的区别是解决此类题型的关键．23.【答案】518【解析】解：设圈出的5个数中间的数为x，观察表格数据可知：x+2+x+x-2+x-10+x+10=2590，解得x=518．所以中间的数为518．故答案为518．根据数字的变化圈出的5个数最中间的数如果为x，则它前一个数为x-2，后一个数为x+2，上一个数为x-10，下一个数为x+10，再列方程即可求解．本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是列方程解决问题．24.【答案】5【解析】解：∵（3b+2y）-2（3a-x）=3b+2y-6a+2x=-3（2a-b）+2（x+y）∵x+y=7，2a-b=3，∴原式=-3×3+2×7=-9+14=5．故答案为：5．直接利用整式的加减运算法则化简，进而把已知代入求出答案．第11页，共17页n此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．25.【答案】1.25【解析】解：∵x=0.5，∴x2+2x=0.52+2×0.5=0.25+1=1.25．故答案为：1.25．由程序框图将x=0.5代入x2+2x计算可得．此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.【答案】-3c【解析】解：由数轴知：a＜0＜b＜c，由题意知：a=-b∴a+c＞0，a-b-c＜0，c-b＞0所以原式=a+c-[-（a-b-c）]-3（c-b）=a+c+a-b-c-3c+3b=2a+2b-3c=-2b+2b-3c=-3c．故答案为：-3c．先根据数轴确定a、b、c的正负，再根据有理数的加减法法则确定a+c、a-b-c、c-b的正负，利用绝对值的意义去掉绝对值后计算得结论．本题考查了数轴、互为相反数的意义、绝对值的化简及有理数的加减法法则，利用有理数的加减法法则，确定a+c、a-b-c、c-b的正负是解决本题的关键．绝对值的化简：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．27.【答案】2或6【解析】解：设线段OM的中点为G，线段ON的中点为H，分两种情况：①M，N同向时，如图1，H与M重合，当t=4时，ON=8，OM=4，∵H是ON的中点，G是OM的中点，∴OH=4，OG=2，∴GH=OH-OG=4-2=2；②M，N反向时，如图2，当t=4时，ON=8，OM=4，∵H是ON的中点，G是OM的中点，∴OH=4，OG=2，∴GH=OH+OG=4+2=6；综上，当运动时间为4秒时，OM和ON两条线段的中点相距2或6个单位．故答案为：2或6．第12页，共17页n设运动t秒后，点M、N的运动路程分别表示出来，分两种情况考虑：同向和反向，分别解答即可．本题考查了两动点运动问题、数轴上两个点之间的距离、线段中点的定义，解决本题的关键是分情况讨论动点问题．28.【答案】8【解析】解：一位数9个，两位数90个，三位数900个，则写完三位数共有9+90×2+900×3=2889位数，∵（2020-9-90×2）÷3=610…1，∴三位数写了610个，∴610+9+90=709，∴从1写到了709，下一个写的是7，设相邻的9个数分别为n，n+1，n+2，…，n+8，∴n+n+1+n+2+n+3+…+n+8=9n+36能被9整除，709÷9=78…7，∴余数由7037047057067077087097决定，∵7037047057067077087097÷9的余数为8，故答案为8．由数的规律可得则写完三位数共有9+90×2+900×3=2889位数，所以（2020-9-90×2）÷3=610…1，可知从1写到了709，下一个写的是7，证明相邻的9个数能被9整除，只需求7037047057067077087097除以9的余数即可．本题考查有理数的除法；能够通过数的规律确定余数由7037047057067077087097决定是解题的关键．29.【答案】解：（1）6-（-14）+（-16）+18=6+14+（-16）+18=22；（2）（）×（-8）÷（）=-=-6；（3）-357=-（357+）×=-21-17=-21；（4）0.7×=0.7×（6.6×3.2÷+0.7×）-6.6×3.2×=0.7×-（6.6+3.2）×=1.4-9.8×=1.4-5.2第13页，共17页n=-3.8；（5）-12019=-1-{（-27）-[6-|-=-1-{（-27）-[6-|-|×（-）]}|×（-）]}=-1-[（-27）-（6+8×）]=-1+27+（6+4）=-1+27+10=36．【解析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；（3）根据乘法分配律可以解答本题；（4）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律可以解答本题；（5）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．30.【答案】解：（1）6×2+x-2×2+9x-3=（6×2-2×2）+（x+9x）-3=4×2+10x-3；（2）2×2-3xy-（4y2+5xy）-6y2=2×2-3xy-4y2-5xy-6y2=2×2-10y2-8xy．【解析】（1）直接合并同类项进而得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项进而得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．31.【答案】解：原式=-x2y-xy+1+x2y+xy+1=xy+2，∵|x-3|+（y+2）2=0，∴x=3，y=-2，则原式=-1+2=1．【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32.【答案】解：（1）如图，线段AD为所作；（2）如图，DE为所作．第14页，共17页n【解析】（1）在BA的延长线上截取AD=AB即可；（2）在线段BD上截取BE=AC，则DE满足条件．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了中心、射线和线段．33.【答案】1214【解析】解：（1）10月9日票房收入：140+38=178万元，10月10日票房收入：178-10=168万元，10月11日票房收入：168+0=168万元，10月12日票房收入：168+40=208万元，10月13日票房收入：208-38=170万元，10月14日票房收入：170-76=94万元，10月15日票房收入：94+5=99万元，因此10月12日最多，10月14日最少，故答案为：12，14．（2）（178+168+168+208+170+94+99）÷7=155万元答：这7天该电影在重庆的平均票房收入为155万元．（1）分别求出每一天的票房收入，比较得出答案；（2）利用平均数的计算方法，求出这7天的总收入，除以总天数即可．考查有理数的意义，正数、负数的意义，以及平均数的计算方法，明确正数、负数所表示的意义是正确解答的关键．34.【答案】解：∵C，D两点把线段AB分成2：3：4三部分，∴设AC=2x，CD=3x，DB=4x，∴AB=2x+3x+4x=9x，BC=BD+CD=3x+4x=7x，∵P是BC的中点，∴PB=BC=x=7，∴x=2，∴AB=18，∴AP=AB-PB=18-7=11．【解析】设AC=2x，CD=3x，DB=4x，求得AB=2x+3x+4x=9x，BC=BD+CD=3x+4x=7x，根据线段中点的定义得到PB=BC=x=7，得到AB=18，于是得到结论．本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．35.【答案】（2ac+2bc+3ab）9【解析】解：（1）制作长方体纸箱需要（2ac+2bc+3ab）平方厘米纸板；故答案为：（2ac+2bc+3ab）；（2）根据三视图知，则组成这个几何体的玩具个数最少的分布情况如下图所示：所以组成这个几何体的玩具个数最少为9个，故答案为：9；（3）如图3，由题意得：a=c，a＞b，第15页，共17页n甲：2（ac+2bc+2ab）+2ab，乙：2（2ab+2ac+bc）+2ab，∵a＞b，∴ac＞bc，∴ac-bc＞0，∵甲所需纸板面积-乙所需纸板面积=2（ac+2bc-2ac-bc）=2（bc-ac）＜0，∴甲种摆放方式所需外包装盒的纸板面积更少．（1）长方体的表面积+上盖的面积，可解答；（2）主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；（3）分别根据长方体的表面积公式+上盖的面积可得所需纸板面积，并比较大小即可．此题主要考查了长方体的表面积，三视图等知识，根据题意得出甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积是解决问题的关键．36.【答案】30不是②4【解析】解：（1）∵-2≤x≤2∴-3≤x-1≤1，∴0≤|x-1|≤3，∴|x-1|的最大为3最小值为0，显然|x-1|的取值范围不在-2≤x≤2得范围之内，故它不是友好代数式．（2）∵①-x+1中x=2时，-x+1=-1：x=-2时，-x+1=3．∴-1≤-x+1≤3，显然不在-2≤x≤2范围内，故①不是友好代数式．∵②-x2+2中，x=0时有最大值为2，x=2时有最小值为-2，∴-2≤-x2+2≤2．显然刚好在-2≤x≤2范围内，故②是友好代数式∵③x2+|x|-4中，x=0时有最小值-4，x=2或-2时有最大值2．∴-4≤x2+|x|-4≤2．显然不在-2≤x≤2范围内，故③不是友好代数式．（3）在|x-1|+|x-3|中，当0≤x≤1时，x=0时有最大值为4，x=1时有最小值为2，所以2≤|x-1|+|x-3|≤4，当0≤x≤3时，x=0时有最大值为4，1≤x≤3时，有最小值2，所以2≤|x-1|+|x-3|≤4，当0≤x≤4时，x=0或4时有最大值为4，1≤x≤3时，有最小值2，所以2≤|x-1|+|x-3|≤4，而当x＞4时，|x-1|+|x-3|=2x-4，但是x每增加1，2x-4增加2，此时2x-4的范围就不在x变化的范围之内．也就不一定为|x-1|+|x-3|的“友好代数式”了．综上所述对于代数式|x-1|+|x-3|是0≤x≤m的“友好代数式”，问题的解答，正确答案为m的值是4．（4）∵2≤x≤2，∴0≤|x|≤2，∴1≤|x|+1|≤3，①当a≥0时，x=0时，x=2或-2时-2有最大值为a-2，-2有最小值为-2，第16页，共17页n所以可得不等式组，解得a≤4，a≥0，-2有最小值为a-2，所以0≤a≤4．②a＜0时，x=0时，x=2或-2时-2的有大值为-2，所以可得不等式组，解得，a≥0，a≤12，且a＜0，所以a无解，综上①②可得0≤a≤4，所以a的最大值为4，最小值为0．（1）方法一：我们可以设数轴上有一点所对应的数为x，那么|x-1|可以看做数轴上这一点到1这个数所对应的点的距离，当-2≤x≤2时，显然x=-2时它们的距离最大，x=1时候它们距离最小，进而求出最大值和最小值，求出最大值和最小值之后也就求出了|x-1|的取值范围，根据“友好代数式”的定义直接判断即可．方法二：因为-2≤x≤2，所以-3≤x-1≤1，进而求出|x-1|的范围为0≤|x-1|≤3，然后再根据“友好代数式”的定义直接判断即可．（2）观察①-x+1为可以看成一次函数我们直接带入x=2和x=-2即可得到它的取值范围；②-x2+2显然可以看成对称轴为y轴的二次函数，代入x=0时代数式有最大值，代入x=2时代数式有最小值；③x2+|x|-4可以看成一个分段函数，分为-2≤x＜0和0≤x≤2两段范围讨论这个代数式的最大值和最小值；最后根据“友好代数式”的定义直接判断即可．（3）因为0≤x≤m，而|x-1|+|x-3|中x=1和3时候，俩个绝对值中有一个为零，故把x取值范围分为0≤x≤1，0≤x≤3，0≤x≤4，分段来求而|x-1|+|x-3|的取值范围，然后再根据“友好代数式”的定义，确定m取值．（4）关键我们要讨论出-2的最大值和最小值，并且用含a的代数式表示出来．当a≥0，-2≤x≤2时，有0≤|x|≤2，所以1≤|x|+1|≤3，所以x=0时，-2的最大值为a-2，x=2或-2时-2的最小值为-2；所以可得不等式组．当a＜0，-2≤x≤2时，有0≤|x|≤2，所以1≤|x|+1|≤3，所以x=0时，-2的最小值为a-2，x=2或-2时-2的最大值为-2；所以可得不等式组．分别解两个不等式组即可得到答案．本题考查了代数式取值范围，难度较大，比较考察学生的综合分析能力，同时也考查了一元一次不等式组的解集问题．第17页，共17页
简介：期中数学试卷题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列四个有理数中属于负数的是（ꢀꢀ）A.B.0C.-0.3D.12.下列代数式书写正确的是（ꢀꢀ）A.m+3B.1abC.5×aD.（a+2b）元3.如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是（ꢀꢀ）A.B.C.D.4.如图，从左面看该几何体得到的形状是（ꢀꢀ）A.B.C.D.5.下列各式，0，a，2ab+b2，，中单项式的个数为（ꢀꢀ）A.3B.4C.5D.66.下列运算正确的是（ꢀꢀ）A.-2-（-7）=-9B.（-1）÷（-6）×（）=-1D.2a2+3a3=5a5C.-2a+a=-a7.下列去括号正确的是（ꢀꢀ）第1页，共17页nA.x-（2y）=x-2yB.1+2（x+y）=1+2x-2yD.x+（-y+2z）=x-y+2zC.（6x-4y+3）=-3x+2y+38.如图是正方体的表面展开图，则“乐”字相对面上的字为（ꢀꢀ）A.南B.开C.生D.快9.下列说法正确的是（ꢀꢀ）A.有理数是整数和分数的统称C.-a一定是负数B.立方等于本身的数是0，1D.若|a|=|b|，则a=b10.我国很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐：若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x辆车，则总人数可表示为（ꢀꢀ）人．A.4（x-1）B.4（x+1）C.2x-8D.11.若关于a，b的多项式-2abka2b+5b2与b2+3a2b-5ab+1的差不含三次项，则数k的值为（ꢀꢀ）A.B.C.-9D.912.如图，下列图形是将小正方体按一定规律进行放置组成的，其中第①个图形中有1个小正方体，第②个图形有6个小正方体，第③个图形中有18个小正方体，…则第⑥个图形中小正方体的个数为（ꢀꢀ）A.75二、填空题（本大题共16小题，共46.0分）13.若气温升高3度记为“+3℃”，那么降低5度记为______℃．B.126C.128D.19614.70周年国庆阅兵盛典上，具有“国之重器”之称的东风-41洲际战略核导弹在世人面前揭开了神秘面纱．东风-41洲际战略核导弹最大射程可达12000-14000公里，其中数据14000用科学记数法表示为______．15.的倒数是______，若|a|=3，则a=______．16.一个五棱柱有______个顶点，______个面，______条棱．第2页，共17页n17.单项式的系数是______，多项式0.3xy-2x3y-5xy2+1是______次______项式．18.转换角的单位：1.6°=______，48°15′-30°45’=______．19.若-a2bn+1与4am+4b4为同类项，则mn的值为______．20.比较大小：-（-3）______-|2.5|，______．21.如图，将一根铁棍与一把直尺拼在一起，两端重合．若铁棍与直尺贴合不紧密，则判断铁棍有弯曲，用数学知识解释这种生活现象为______．22.如图，记以点A为端点的射线条数为x．以点D为其中一个端点的线段的条数为y，则x-y的值为______．23.如图，将偶数按上表的规律排列，小明同学在表上圈出5个数，呈它们的和是2590，则中间的数是______．字框形，第一列第二列第三列第四列第五列第一行第二行第三行…2468102030122214241626…182824.已知x+y=7，2a-b=3，则（3b+2y）-2（3a-x）=______．25.按如图所示的运算程序，若输入的值x=0.5．则输出的值为______．26.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且a，b互为相反数，则化简：|a+c|-|a-b-c|-3|c-b|的结果是______．27.已知M，N为数轴上从原点O出发的两个动点，点M每秒1个单位，点N的速度为点M的2倍，则当运动时间为4秒时，OM和ON两条线段的中点相距______个单位．第3页，共17页n28.将1234567891011121314……依次写到第2020个数字，组成一个2020位数，那么此数除以9的余数为______．三、计算题（本大题共1小题，共18.0分）29.计算：（1）6-（-14）+（-16）+18（2）（-）×（-8）÷（-）（3）-357÷17（4）0.7×-6.6×-3.2÷+0.7×（5）-12019-四、解答题（本大题共7小题，共50.0分）30.合并同类项：（1）6×2+x-2×2+9x-3（2）2×2-3xy-（4y2+5xy）-6y231.先化简，再求值：（-3x2y-xy+3）-（-x2yxy-1），其中|x-3|+（y+2）2=0．32.如图，已知点A，点B和点C，利用尺规，按下列要求作图并作答（不写作法）：（1）连接AB，并延长线段BA，在其延长线上求作线段AD，使线段AD=AB；（2）连接AC，在线段BD上求作线段DE，使线段DE=BD-AC．第4页，共17页n33.电影《我和我的祖国》讲述了新中国成立70年间普通百姓与共和国息息相关的故事，影片上映15天就斩获票房26亿元人民币，口碑票房实现双丰收．据统计，10月8日，该电影在重庆的票房收入为140万元，接下来7天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）日期9日10日11日12日13日14日15日票房变化（万元）+38-100+40-38-76+5（1）这7天中，票房收入最多的是10月______日，票房收入最少的是10月______日：（2）根据上述数据可知，这7天该电影在重庆的平均票房收入为多少万元？34.如图，已知C，D两点把线段AB分成2：3：4三部分，P是BC的中点，若PB=7，求线段AP的长．35.双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一话动．根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒．所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1）．长方体纸箱的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米．第5页，共17页n（1）请用含有a，b，c的代数式表示制作长方体纸箱需要______平方厘米纸板；（2）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为______个；（3）由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内（如图1），已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由．36.若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“友好代数式”．例如：关于x的代数式x2，当-1≤x≤1时，代数式x2在x=±1时有最大值，最大值为1；在x=0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在-1～1（含端点）这个范围内，则称代数式x2是-1≤x≤1的“友好代数式“．（1）若关于x的代数式|x-1|，当-2≤x≤2时，取得的最大值为______；最小值为______；代数式|x-1|______（填“是“或“不是”）-2≤x≤2的“友好代数式”；（2）以下关于x的代数式，是-2≤x≤2的“友好代数式”的是______；①-x+1；②-x2+2：③x2+|x|-4；（3）若关于x的代数式|x-1|+|x-3|是0≤x≤m的“友好代数式”，则m的值是______；（4）若关于x的代数式-2是-2≤x≤2的“友好代数式”，求a的最大值和最小值．第6页，共17页n答案和解析1.【答案】C【解析】解：-0.3属于负数．故选：C．根据正数和负数的意义选出即可．本题考查了对负数和正数的应用，注意：0既不是正数也不是负数．2.【答案】A【解析】解：A、m+3，书写正确，符合题意；B、1ab，应写成ab，故此选项不合题意；C、5×a应写成5a，故此选项不合题意；D、（a+2b）元不应有单位，故此选项不合题意；故选：A．直接利用代数式的定义分析得出答案．此题主要考查了代数式，正确把握代数式的定义是解题关键．3.【答案】A【解析】解：画直线AB，画射线AC，连接BC，如图所示：故选：A．依据直线、射线和线段的画法，即可得出图形．本题主要考查了直线、射线和线段，掌握直线、射线和线段的区别是解决问题的关键．4.【答案】B【解析】解：从左面看易得有一列两层，每层都有一个正方形．故选：B．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5.【答案】B【解析】解：，0，a，是单项式，共4个，故选：B．根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行分析即可．此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的定义．6.【答案】C第7页，共17页n【解析】解：A、-2-（-7）=5，原计算错误，故本选项不符合题意；B、（-1）÷（-6）×（-）=-，原计算错误，故本选项不符合题意；C、-2a+a=-a，原计算正确，故本选项符合题意；D、2a2与3a3不是同类项，不能合并，原计算错误，故本选项不符合题意；故选：C．根据合并同类项，有理数的混合运算法则进行计算．本题考查了合并同类项，有理数的混合运算．解题的关键是能够正确合并同类项，能够正确进行有理数的混合运算．7.【答案】D【解析】解：A、原式=x-2y+，故本选项不符合题意．B、原式=1+2x+2y，故本选项不符合题意．C、原式=-3x+2y-，故本选项不符合题意．D、原式=x-y+2z，故本选项符合题意．故选：D．根据去括号法则解答．本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．8.【答案】B【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“快”与“生”是相对面，“乐”与“开”是相对面，“日”与“南”是相对面．故选：B．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据互为相反数的定义解答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9.【答案】A【解析】解：A、有理数是整数和分数的统称，正确；B、立方等于本身的数是0，1，-1，故此选项不合题意；C、-a不一定是负数，故此选项不合题意；D、若|a|=|b|，则a=±b，故此选项不合题意；故选：A．直接利用有理数定义以及非负数的性质和立方根的性质分别判断得出答案．此题主要考查了有理数、非负数的性质和立方根的性质，正确把握相关定义是解题关键．10.【答案】A【解析】解：∵有x辆车，∴总人数为4（x-1）或2x+8，故选：A．第8页，共17页n由4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，求总人数为4（x-1）；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，求总人数为2x+8．本题考查列代数式；能够根据题意，列出代数式是求解的关键．11.【答案】D【解析】解：∵关于a，b的多项式-2abka2b+5b2与b2+3a2b-5ab+1的差不含三次项，∴-2ab=-2abka2b+5b2-（b2+3a2b-5ab+1）ka2b+5b2-b2-3a2b+5ab-1=（k-3）a2b+3ab+4b2-1，则k-3=0，解得：k=9．故选：D．直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．12.【答案】B【解析】解：观察图形的变化可知：第①个图形中有1个小正方体，第②个图形有2+4=6个小正方体，第③个图形中有3+6+9=18个小正方体，…发现规律：则第⑥个图形中小正方体的个数有6+12+18+24+30+36=126．故选：B．根据图形的变化规律即可得结论．本题考查了认识立体图形、规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．13.【答案】-5【解析】解：∵气温上升3℃，记作+3℃，∴气温下降5℃，记作-5℃．故答案是-5．根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“-”，据此解答即可．本题查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：气温上升记为“+”，则气温下降记为“-”．14.【答案】1.4×104【解析】解：14000=1.4×104，故答案为：1.4×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．第9页，共17页n此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15.【答案】4±3【解析】解：的倒数是4，若|a|=3，则a=±3．故答案是：4；±3．根据倒数的定义，绝对值的计算法则解答．考查了倒数和绝对值，有理数的绝对值都是非负数．16.【答案】10715【解析】解：故五棱柱有7个面，15条棱，10个顶点．故答案为10，7，15．根据棱柱的特性：n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．本题主要考查n棱柱的构造特点：（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．17.【答案】-四四【解析】解：单项式的系数是-；多项式0.3xy-2x3y-5xy2+1是四次四项式．故答案为：-；四，四．根据单项式和多项式的概念求解．本题考查了多项式和单项式的知识，几个单项式的和叫做多项式；数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．18.【答案】1°36′17°30′【解析】解：1.6°=1°36′，48°15′-30°45’=17°30′．故答案是：1°36′；17°30′．根据度分秒间的进制单位是60解答．考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．19.【答案】-8【解析】解：由题意得，m+4=2，n+1=4，解得，m=-2，n=3，则mn=（-2）3=-8，故答案为：-8．根据同类项的概念列式计算求出m、n，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．20.【答案】＞＜【解析】解：∵-（-3）=3，-|2.5|=-2.5，∴-（-3）＞-|2.5|；第10页，共17页n∵∴，．故答案为：＞；＜根据有理数的大小比较法则：若是两个负数，先比较绝对值，再比较原数的大小；若是两个正数，绝对值大的数就大；一个正数一个负数，正数大于一切负数，结合选项选出正确答案即可．考查了有理数的大小比较，有理数大小比较的法则．①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．21.【答案】两点确定一条直线【解析】解：若铁棍与直尺贴合不紧密，则判断铁棍有弯曲，用数学知识解释这种生活现象为：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．直接利用直线的性质：两点确定一条直线，即可得出结论．本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键．22.【答案】-2【解析】解：∵以点A为端点的射线有：射线AC、射线AB∴x=2∵以点D为其中一个端点的线段有：DA，DO，DB，DC∴y=4∴x-y=2-4=-2故答案为-2．按照射线和线段的定义来确定x与y的值；本题考查射线和线段的定义．熟知射线、直线、线段的区别是解决此类题型的关键．23.【答案】518【解析】解：设圈出的5个数中间的数为x，观察表格数据可知：x+2+x+x-2+x-10+x+10=2590，解得x=518．所以中间的数为518．故答案为518．根据数字的变化圈出的5个数最中间的数如果为x，则它前一个数为x-2，后一个数为x+2，上一个数为x-10，下一个数为x+10，再列方程即可求解．本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是列方程解决问题．24.【答案】5【解析】解：∵（3b+2y）-2（3a-x）=3b+2y-6a+2x=-3（2a-b）+2（x+y）∵x+y=7，2a-b=3，∴原式=-3×3+2×7=-9+14=5．故答案为：5．直接利用整式的加减运算法则化简，进而把已知代入求出答案．第11页，共17页n此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．25.【答案】1.25【解析】解：∵x=0.5，∴x2+2x=0.52+2×0.5=0.25+1=1.25．故答案为：1.25．由程序框图将x=0.5代入x2+2x计算可得．此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.【答案】-3c【解析】解：由数轴知：a＜0＜b＜c，由题意知：a=-b∴a+c＞0，a-b-c＜0，c-b＞0所以原式=a+c-[-（a-b-c）]-3（c-b）=a+c+a-b-c-3c+3b=2a+2b-3c=-2b+2b-3c=-3c．故答案为：-3c．先根据数轴确定a、b、c的正负，再根据有理数的加减法法则确定a+c、a-b-c、c-b的正负，利用绝对值的意义去掉绝对值后计算得结论．本题考查了数轴、互为相反数的意义、绝对值的化简及有理数的加减法法则，利用有理数的加减法法则，确定a+c、a-b-c、c-b的正负是解决本题的关键．绝对值的化简：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．27.【答案】2或6【解析】解：设线段OM的中点为G，线段ON的中点为H，分两种情况：①M，N同向时，如图1，H与M重合，当t=4时，ON=8，OM=4，∵H是ON的中点，G是OM的中点，∴OH=4，OG=2，∴GH=OH-OG=4-2=2；②M，N反向时，如图2，当t=4时，ON=8，OM=4，∵H是ON的中点，G是OM的中点，∴OH=4，OG=2，∴GH=OH+OG=4+2=6；综上，当运动时间为4秒时，OM和ON两条线段的中点相距2或6个单位．故答案为：2或6．第12页，共17页n设运动t秒后，点M、N的运动路程分别表示出来，分两种情况考虑：同向和反向，分别解答即可．本题考查了两动点运动问题、数轴上两个点之间的距离、线段中点的定义，解决本题的关键是分情况讨论动点问题．28.【答案】8【解析】解：一位数9个，两位数90个，三位数900个，则写完三位数共有9+90×2+900×3=2889位数，∵（2020-9-90×2）÷3=610…1，∴三位数写了610个，∴610+9+90=709，∴从1写到了709，下一个写的是7，设相邻的9个数分别为n，n+1，n+2，…，n+8，∴n+n+1+n+2+n+3+…+n+8=9n+36能被9整除，709÷9=78…7，∴余数由7037047057067077087097决定，∵7037047057067077087097÷9的余数为8，故答案为8．由数的规律可得则写完三位数共有9+90×2+900×3=2889位数，所以（2020-9-90×2）÷3=610…1，可知从1写到了709，下一个写的是7，证明相邻的9个数能被9整除，只需求7037047057067077087097除以9的余数即可．本题考查有理数的除法；能够通过数的规律确定余数由7037047057067077087097决定是解题的关键．29.【答案】解：（1）6-（-14）+（-16）+18=6+14+（-16）+18=22；（2）（）×（-8）÷（）=-=-6；（3）-357=-（357+）×=-21-17=-21；（4）0.7×=0.7×（6.6×3.2÷+0.7×）-6.6×3.2×=0.7×-（6.6+3.2）×=1.4-9.8×=1.4-5.2第13页，共17页n=-3.8；（5）-12019=-1-{（-27）-[6-|-=-1-{（-27）-[6-|-|×（-）]}|×（-）]}=-1-[（-27）-（6+8×）]=-1+27+（6+4）=-1+27+10=36．【解析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；（3）根据乘法分配律可以解答本题；（4）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律可以解答本题；（5）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．30.【答案】解：（1）6×2+x-2×2+9x-3=（6×2-2×2）+（x+9x）-3=4×2+10x-3；（2）2×2-3xy-（4y2+5xy）-6y2=2×2-3xy-4y2-5xy-6y2=2×2-10y2-8xy．【解析】（1）直接合并同类项进而得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项进而得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．31.【答案】解：原式=-x2y-xy+1+x2y+xy+1=xy+2，∵|x-3|+（y+2）2=0，∴x=3，y=-2，则原式=-1+2=1．【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32.【答案】解：（1）如图，线段AD为所作；（2）如图，DE为所作．第14页，共17页n【解析】（1）在BA的延长线上截取AD=AB即可；（2）在线段BD上截取BE=AC，则DE满足条件．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了中心、射线和线段．33.【答案】1214【解析】解：（1）10月9日票房收入：140+38=178万元，10月10日票房收入：178-10=168万元，10月11日票房收入：168+0=168万元，10月12日票房收入：168+40=208万元，10月13日票房收入：208-38=170万元，10月14日票房收入：170-76=94万元，10月15日票房收入：94+5=99万元，因此10月12日最多，10月14日最少，故答案为：12，14．（2）（178+168+168+208+170+94+99）÷7=155万元答：这7天该电影在重庆的平均票房收入为155万元．（1）分别求出每一天的票房收入，比较得出答案；（2）利用平均数的计算方法，求出这7天的总收入，除以总天数即可．考查有理数的意义，正数、负数的意义，以及平均数的计算方法，明确正数、负数所表示的意义是正确解答的关键．34.【答案】解：∵C，D两点把线段AB分成2：3：4三部分，∴设AC=2x，CD=3x，DB=4x，∴AB=2x+3x+4x=9x，BC=BD+CD=3x+4x=7x，∵P是BC的中点，∴PB=BC=x=7，∴x=2，∴AB=18，∴AP=AB-PB=18-7=11．【解析】设AC=2x，CD=3x，DB=4x，求得AB=2x+3x+4x=9x，BC=BD+CD=3x+4x=7x，根据线段中点的定义得到PB=BC=x=7，得到AB=18，于是得到结论．本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．35.【答案】（2ac+2bc+3ab）9【解析】解：（1）制作长方体纸箱需要（2ac+2bc+3ab）平方厘米纸板；故答案为：（2ac+2bc+3ab）；（2）根据三视图知，则组成这个几何体的玩具个数最少的分布情况如下图所示：所以组成这个几何体的玩具个数最少为9个，故答案为：9；（3）如图3，由题意得：a=c，a＞b，第15页，共17页n甲：2（ac+2bc+2ab）+2ab，乙：2（2ab+2ac+bc）+2ab，∵a＞b，∴ac＞bc，∴ac-bc＞0，∵甲所需纸板面积-乙所需纸板面积=2（ac+2bc-2ac-bc）=2（bc-ac）＜0，∴甲种摆放方式所需外包装盒的纸板面积更少．（1）长方体的表面积+上盖的面积，可解答；（2）主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；（3）分别根据长方体的表面积公式+上盖的面积可得所需纸板面积，并比较大小即可．此题主要考查了长方体的表面积，三视图等知识，根据题意得出甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积是解决问题的关键．36.【答案】30不是②4【解析】解：（1）∵-2≤x≤2∴-3≤x-1≤1，∴0≤|x-1|≤3，∴|x-1|的最大为3最小值为0，显然|x-1|的取值范围不在-2≤x≤2得范围之内，故它不是友好代数式．（2）∵①-x+1中x=2时，-x+1=-1：x=-2时，-x+1=3．∴-1≤-x+1≤3，显然不在-2≤x≤2范围内，故①不是友好代数式．∵②-x2+2中，x=0时有最大值为2，x=2时有最小值为-2，∴-2≤-x2+2≤2．显然刚好在-2≤x≤2范围内，故②是友好代数式∵③x2+|x|-4中，x=0时有最小值-4，x=2或-2时有最大值2．∴-4≤x2+|x|-4≤2．显然不在-2≤x≤2范围内，故③不是友好代数式．（3）在|x-1|+|x-3|中，当0≤x≤1时，x=0时有最大值为4，x=1时有最小值为2，所以2≤|x-1|+|x-3|≤4，当0≤x≤3时，x=0时有最大值为4，1≤x≤3时，有最小值2，所以2≤|x-1|+|x-3|≤4，当0≤x≤4时，x=0或4时有最大值为4，1≤x≤3时，有最小值2，所以2≤|x-1|+|x-3|≤4，而当x＞4时，|x-1|+|x-3|=2x-4，但是x每增加1，2x-4增加2，此时2x-4的范围就不在x变化的范围之内．也就不一定为|x-1|+|x-3|的“友好代数式”了．综上所述对于代数式|x-1|+|x-3|是0≤x≤m的“友好代数式”，问题的解答，正确答案为m的值是4．（4）∵2≤x≤2，∴0≤|x|≤2，∴1≤|x|+1|≤3，①当a≥0时，x=0时，x=2或-2时-2有最大值为a-2，-2有最小值为-2，第16页，共17页n所以可得不等式组，解得a≤4，a≥0，-2有最小值为a-2，所以0≤a≤4．②a＜0时，x=0时，x=2或-2时-2的有大值为-2，所以可得不等式组，解得，a≥0，a≤12，且a＜0，所以a无解，综上①②可得0≤a≤4，所以a的最大值为4，最小值为0．（1）方法一：我们可以设数轴上有一点所对应的数为x，那么|x-1|可以看做数轴上这一点到1这个数所对应的点的距离，当-2≤x≤2时，显然x=-2时它们的距离最大，x=1时候它们距离最小，进而求出最大值和最小值，求出最大值和最小值之后也就求出了|x-1|的取值范围，根据“友好代数式”的定义直接判断即可．方法二：因为-2≤x≤2，所以-3≤x-1≤1，进而求出|x-1|的范围为0≤|x-1|≤3，然后再根据“友好代数式”的定义直接判断即可．（2）观察①-x+1为可以看成一次函数我们直接带入x=2和x=-2即可得到它的取值范围；②-x2+2显然可以看成对称轴为y轴的二次函数，代入x=0时代数式有最大值，代入x=2时代数式有最小值；③x2+|x|-4可以看成一个分段函数，分为-2≤x＜0和0≤x≤2两段范围讨论这个代数式的最大值和最小值；最后根据“友好代数式”的定义直接判断即可．（3）因为0≤x≤m，而|x-1|+|x-3|中x=1和3时候，俩个绝对值中有一个为零，故把x取值范围分为0≤x≤1，0≤x≤3，0≤x≤4，分段来求而|x-1|+|x-3|的取值范围，然后再根据“友好代数式”的定义，确定m取值．（4）关键我们要讨论出-2的最大值和最小值，并且用含a的代数式表示出来．当a≥0，-2≤x≤2时，有0≤|x|≤2，所以1≤|x|+1|≤3，所以x=0时，-2的最大值为a-2，x=2或-2时-2的最小值为-2；所以可得不等式组．当a＜0，-2≤x≤2时，有0≤|x|≤2，所以1≤|x|+1|≤3，所以x=0时，-2的最小值为a-2，x=2或-2时-2的最大值为-2；所以可得不等式组．分别解两个不等式组即可得到答案．本题考查了代数式取值范围，难度较大，比较考察学生的综合分析能力，同时也考查了一元一次不等式组的解集问题．第17页，共17页
简介：期中数学试卷题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列四个有理数中属于负数的是（ꢀꢀ）A.B.0C.-0.3D.12.下列代数式书写正确的是（ꢀꢀ）A.m+3B.1abC.5×aD.（a+2b）元3.如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是（ꢀꢀ）A.B.C.D.4.如图，从左面看该几何体得到的形状是（ꢀꢀ）A.B.C.D.5.下列各式，0，a，2ab+b2，，中单项式的个数为（ꢀꢀ）A.3B.4C.5D.66.下列运算正确的是（ꢀꢀ）A.-2-（-7）=-9B.（-1）÷（-6）×（）=-1D.2a2+3a3=5a5C.-2a+a=-a7.下列去括号正确的是（ꢀꢀ）第1页，共17页nA.x-（2y）=x-2yB.1+2（x+y）=1+2x-2yD.x+（-y+2z）=x-y+2zC.（6x-4y+3）=-3x+2y+38.如图是正方体的表面展开图，则“乐”字相对面上的字为（ꢀꢀ）A.南B.开C.生D.快9.下列说法正确的是（ꢀꢀ）A.有理数是整数和分数的统称C.-a一定是负数B.立方等于本身的数是0，1D.若|a|=|b|，则a=b10.我国很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐：若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x辆车，则总人数可表示为（ꢀꢀ）人．A.4（x-1）B.4（x+1）C.2x-8D.11.若关于a，b的多项式-2abka2b+5b2与b2+3a2b-5ab+1的差不含三次项，则数k的值为（ꢀꢀ）A.B.C.-9D.912.如图，下列图形是将小正方体按一定规律进行放置组成的，其中第①个图形中有1个小正方体，第②个图形有6个小正方体，第③个图形中有18个小正方体，…则第⑥个图形中小正方体的个数为（ꢀꢀ）A.75二、填空题（本大题共16小题，共46.0分）13.若气温升高3度记为“+3℃”，那么降低5度记为______℃．B.126C.128D.19614.70周年国庆阅兵盛典上，具有“国之重器”之称的东风-41洲际战略核导弹在世人面前揭开了神秘面纱．东风-41洲际战略核导弹最大射程可达12000-14000公里，其中数据14000用科学记数法表示为______．15.的倒数是______，若|a|=3，则a=______．16.一个五棱柱有______个顶点，______个面，______条棱．第2页，共17页n17.单项式的系数是______，多项式0.3xy-2x3y-5xy2+1是______次______项式．18.转换角的单位：1.6°=______，48°15′-30°45’=______．19.若-a2bn+1与4am+4b4为同类项，则mn的值为______．20.比较大小：-（-3）______-|2.5|，______．21.如图，将一根铁棍与一把直尺拼在一起，两端重合．若铁棍与直尺贴合不紧密，则判断铁棍有弯曲，用数学知识解释这种生活现象为______．22.如图，记以点A为端点的射线条数为x．以点D为其中一个端点的线段的条数为y，则x-y的值为______．23.如图，将偶数按上表的规律排列，小明同学在表上圈出5个数，呈它们的和是2590，则中间的数是______．字框形，第一列第二列第三列第四列第五列第一行第二行第三行…2468102030122214241626…182824.已知x+y=7，2a-b=3，则（3b+2y）-2（3a-x）=______．25.按如图所示的运算程序，若输入的值x=0.5．则输出的值为______．26.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且a，b互为相反数，则化简：|a+c|-|a-b-c|-3|c-b|的结果是______．27.已知M，N为数轴上从原点O出发的两个动点，点M每秒1个单位，点N的速度为点M的2倍，则当运动时间为4秒时，OM和ON两条线段的中点相距______个单位．第3页，共17页n28.将1234567891011121314……依次写到第2020个数字，组成一个2020位数，那么此数除以9的余数为______．三、计算题（本大题共1小题，共18.0分）29.计算：（1）6-（-14）+（-16）+18（2）（-）×（-8）÷（-）（3）-357÷17（4）0.7×-6.6×-3.2÷+0.7×（5）-12019-四、解答题（本大题共7小题，共50.0分）30.合并同类项：（1）6×2+x-2×2+9x-3（2）2×2-3xy-（4y2+5xy）-6y231.先化简，再求值：（-3x2y-xy+3）-（-x2yxy-1），其中|x-3|+（y+2）2=0．32.如图，已知点A，点B和点C，利用尺规，按下列要求作图并作答（不写作法）：（1）连接AB，并延长线段BA，在其延长线上求作线段AD，使线段AD=AB；（2）连接AC，在线段BD上求作线段DE，使线段DE=BD-AC．第4页，共17页n33.电影《我和我的祖国》讲述了新中国成立70年间普通百姓与共和国息息相关的故事，影片上映15天就斩获票房26亿元人民币，口碑票房实现双丰收．据统计，10月8日，该电影在重庆的票房收入为140万元，接下来7天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）日期9日10日11日12日13日14日15日票房变化（万元）+38-100+40-38-76+5（1）这7天中，票房收入最多的是10月______日，票房收入最少的是10月______日：（2）根据上述数据可知，这7天该电影在重庆的平均票房收入为多少万元？34.如图，已知C，D两点把线段AB分成2：3：4三部分，P是BC的中点，若PB=7，求线段AP的长．35.双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一话动．根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒．所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1）．长方体纸箱的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米．第5页，共17页n（1）请用含有a，b，c的代数式表示制作长方体纸箱需要______平方厘米纸板；（2）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为______个；（3）由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内（如图1），已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由．36.若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“友好代数式”．例如：关于x的代数式x2，当-1≤x≤1时，代数式x2在x=±1时有最大值，最大值为1；在x=0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在-1～1（含端点）这个范围内，则称代数式x2是-1≤x≤1的“友好代数式“．（1）若关于x的代数式|x-1|，当-2≤x≤2时，取得的最大值为______；最小值为______；代数式|x-1|______（填“是“或“不是”）-2≤x≤2的“友好代数式”；（2）以下关于x的代数式，是-2≤x≤2的“友好代数式”的是______；①-x+1；②-x2+2：③x2+|x|-4；（3）若关于x的代数式|x-1|+|x-3|是0≤x≤m的“友好代数式”，则m的值是______；（4）若关于x的代数式-2是-2≤x≤2的“友好代数式”，求a的最大值和最小值．第6页，共17页n答案和解析1.【答案】C【解析】解：-0.3属于负数．故选：C．根据正数和负数的意义选出即可．本题考查了对负数和正数的应用，注意：0既不是正数也不是负数．2.【答案】A【解析】解：A、m+3，书写正确，符合题意；B、1ab，应写成ab，故此选项不合题意；C、5×a应写成5a，故此选项不合题意；D、（a+2b）元不应有单位，故此选项不合题意；故选：A．直接利用代数式的定义分析得出答案．此题主要考查了代数式，正确把握代数式的定义是解题关键．3.【答案】A【解析】解：画直线AB，画射线AC，连接BC，如图所示：故选：A．依据直线、射线和线段的画法，即可得出图形．本题主要考查了直线、射线和线段，掌握直线、射线和线段的区别是解决问题的关键．4.【答案】B【解析】解：从左面看易得有一列两层，每层都有一个正方形．故选：B．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5.【答案】B【解析】解：，0，a，是单项式，共4个，故选：B．根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行分析即可．此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的定义．6.【答案】C第7页，共17页n【解析】解：A、-2-（-7）=5，原计算错误，故本选项不符合题意；B、（-1）÷（-6）×（-）=-，原计算错误，故本选项不符合题意；C、-2a+a=-a，原计算正确，故本选项符合题意；D、2a2与3a3不是同类项，不能合并，原计算错误，故本选项不符合题意；故选：C．根据合并同类项，有理数的混合运算法则进行计算．本题考查了合并同类项，有理数的混合运算．解题的关键是能够正确合并同类项，能够正确进行有理数的混合运算．7.【答案】D【解析】解：A、原式=x-2y+，故本选项不符合题意．B、原式=1+2x+2y，故本选项不符合题意．C、原式=-3x+2y-，故本选项不符合题意．D、原式=x-y+2z，故本选项符合题意．故选：D．根据去括号法则解答．本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．8.【答案】B【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“快”与“生”是相对面，“乐”与“开”是相对面，“日”与“南”是相对面．故选：B．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据互为相反数的定义解答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9.【答案】A【解析】解：A、有理数是整数和分数的统称，正确；B、立方等于本身的数是0，1，-1，故此选项不合题意；C、-a不一定是负数，故此选项不合题意；D、若|a|=|b|，则a=±b，故此选项不合题意；故选：A．直接利用有理数定义以及非负数的性质和立方根的性质分别判断得出答案．此题主要考查了有理数、非负数的性质和立方根的性质，正确把握相关定义是解题关键．10.【答案】A【解析】解：∵有x辆车，∴总人数为4（x-1）或2x+8，故选：A．第8页，共17页n由4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，求总人数为4（x-1）；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，求总人数为2x+8．本题考查列代数式；能够根据题意，列出代数式是求解的关键．11.【答案】D【解析】解：∵关于a，b的多项式-2abka2b+5b2与b2+3a2b-5ab+1的差不含三次项，∴-2ab=-2abka2b+5b2-（b2+3a2b-5ab+1）ka2b+5b2-b2-3a2b+5ab-1=（k-3）a2b+3ab+4b2-1，则k-3=0，解得：k=9．故选：D．直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．12.【答案】B【解析】解：观察图形的变化可知：第①个图形中有1个小正方体，第②个图形有2+4=6个小正方体，第③个图形中有3+6+9=18个小正方体，…发现规律：则第⑥个图形中小正方体的个数有6+12+18+24+30+36=126．故选：B．根据图形的变化规律即可得结论．本题考查了认识立体图形、规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．13.【答案】-5【解析】解：∵气温上升3℃，记作+3℃，∴气温下降5℃，记作-5℃．故答案是-5．根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“-”，据此解答即可．本题查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：气温上升记为“+”，则气温下降记为“-”．14.【答案】1.4×104【解析】解：14000=1.4×104，故答案为：1.4×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．第9页，共17页n此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15.【答案】4±3【解析】解：的倒数是4，若|a|=3，则a=±3．故答案是：4；±3．根据倒数的定义，绝对值的计算法则解答．考查了倒数和绝对值，有理数的绝对值都是非负数．16.【答案】10715【解析】解：故五棱柱有7个面，15条棱，10个顶点．故答案为10，7，15．根据棱柱的特性：n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．本题主要考查n棱柱的构造特点：（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．17.【答案】-四四【解析】解：单项式的系数是-；多项式0.3xy-2x3y-5xy2+1是四次四项式．故答案为：-；四，四．根据单项式和多项式的概念求解．本题考查了多项式和单项式的知识，几个单项式的和叫做多项式；数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．18.【答案】1°36′17°30′【解析】解：1.6°=1°36′，48°15′-30°45’=17°30′．故答案是：1°36′；17°30′．根据度分秒间的进制单位是60解答．考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．19.【答案】-8【解析】解：由题意得，m+4=2，n+1=4，解得，m=-2，n=3，则mn=（-2）3=-8，故答案为：-8．根据同类项的概念列式计算求出m、n，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．20.【答案】＞＜【解析】解：∵-（-3）=3，-|2.5|=-2.5，∴-（-3）＞-|2.5|；第10页，共17页n∵∴，．故答案为：＞；＜根据有理数的大小比较法则：若是两个负数，先比较绝对值，再比较原数的大小；若是两个正数，绝对值大的数就大；一个正数一个负数，正数大于一切负数，结合选项选出正确答案即可．考查了有理数的大小比较，有理数大小比较的法则．①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．21.【答案】两点确定一条直线【解析】解：若铁棍与直尺贴合不紧密，则判断铁棍有弯曲，用数学知识解释这种生活现象为：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．直接利用直线的性质：两点确定一条直线，即可得出结论．本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键．22.【答案】-2【解析】解：∵以点A为端点的射线有：射线AC、射线AB∴x=2∵以点D为其中一个端点的线段有：DA，DO，DB，DC∴y=4∴x-y=2-4=-2故答案为-2．按照射线和线段的定义来确定x与y的值；本题考查射线和线段的定义．熟知射线、直线、线段的区别是解决此类题型的关键．23.【答案】518【解析】解：设圈出的5个数中间的数为x，观察表格数据可知：x+2+x+x-2+x-10+x+10=2590，解得x=518．所以中间的数为518．故答案为518．根据数字的变化圈出的5个数最中间的数如果为x，则它前一个数为x-2，后一个数为x+2，上一个数为x-10，下一个数为x+10，再列方程即可求解．本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是列方程解决问题．24.【答案】5【解析】解：∵（3b+2y）-2（3a-x）=3b+2y-6a+2x=-3（2a-b）+2（x+y）∵x+y=7，2a-b=3，∴原式=-3×3+2×7=-9+14=5．故答案为：5．直接利用整式的加减运算法则化简，进而把已知代入求出答案．第11页，共17页n此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．25.【答案】1.25【解析】解：∵x=0.5，∴x2+2x=0.52+2×0.5=0.25+1=1.25．故答案为：1.25．由程序框图将x=0.5代入x2+2x计算可得．此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.【答案】-3c【解析】解：由数轴知：a＜0＜b＜c，由题意知：a=-b∴a+c＞0，a-b-c＜0，c-b＞0所以原式=a+c-[-（a-b-c）]-3（c-b）=a+c+a-b-c-3c+3b=2a+2b-3c=-2b+2b-3c=-3c．故答案为：-3c．先根据数轴确定a、b、c的正负，再根据有理数的加减法法则确定a+c、a-b-c、c-b的正负，利用绝对值的意义去掉绝对值后计算得结论．本题考查了数轴、互为相反数的意义、绝对值的化简及有理数的加减法法则，利用有理数的加减法法则，确定a+c、a-b-c、c-b的正负是解决本题的关键．绝对值的化简：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．27.【答案】2或6【解析】解：设线段OM的中点为G，线段ON的中点为H，分两种情况：①M，N同向时，如图1，H与M重合，当t=4时，ON=8，OM=4，∵H是ON的中点，G是OM的中点，∴OH=4，OG=2，∴GH=OH-OG=4-2=2；②M，N反向时，如图2，当t=4时，ON=8，OM=4，∵H是ON的中点，G是OM的中点，∴OH=4，OG=2，∴GH=OH+OG=4+2=6；综上，当运动时间为4秒时，OM和ON两条线段的中点相距2或6个单位．故答案为：2或6．第12页，共17页n设运动t秒后，点M、N的运动路程分别表示出来，分两种情况考虑：同向和反向，分别解答即可．本题考查了两动点运动问题、数轴上两个点之间的距离、线段中点的定义，解决本题的关键是分情况讨论动点问题．28.【答案】8【解析】解：一位数9个，两位数90个，三位数900个，则写完三位数共有9+90×2+900×3=2889位数，∵（2020-9-90×2）÷3=610…1，∴三位数写了610个，∴610+9+90=709，∴从1写到了709，下一个写的是7，设相邻的9个数分别为n，n+1，n+2，…，n+8，∴n+n+1+n+2+n+3+…+n+8=9n+36能被9整除，709÷9=78…7，∴余数由7037047057067077087097决定，∵7037047057067077087097÷9的余数为8，故答案为8．由数的规律可得则写完三位数共有9+90×2+900×3=2889位数，所以（2020-9-90×2）÷3=610…1，可知从1写到了709，下一个写的是7，证明相邻的9个数能被9整除，只需求7037047057067077087097除以9的余数即可．本题考查有理数的除法；能够通过数的规律确定余数由7037047057067077087097决定是解题的关键．29.【答案】解：（1）6-（-14）+（-16）+18=6+14+（-16）+18=22；（2）（）×（-8）÷（）=-=-6；（3）-357=-（357+）×=-21-17=-21；（4）0.7×=0.7×（6.6×3.2÷+0.7×）-6.6×3.2×=0.7×-（6.6+3.2）×=1.4-9.8×=1.4-5.2第13页，共17页n=-3.8；（5）-12019=-1-{（-27）-[6-|-=-1-{（-27）-[6-|-|×（-）]}|×（-）]}=-1-[（-27）-（6+8×）]=-1+27+（6+4）=-1+27+10=36．【解析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；（3）根据乘法分配律可以解答本题；（4）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律可以解答本题；（5）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．30.【答案】解：（1）6×2+x-2×2+9x-3=（6×2-2×2）+（x+9x）-3=4×2+10x-3；（2）2×2-3xy-（4y2+5xy）-6y2=2×2-3xy-4y2-5xy-6y2=2×2-10y2-8xy．【解析】（1）直接合并同类项进而得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项进而得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．31.【答案】解：原式=-x2y-xy+1+x2y+xy+1=xy+2，∵|x-3|+（y+2）2=0，∴x=3，y=-2，则原式=-1+2=1．【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32.【答案】解：（1）如图，线段AD为所作；（2）如图，DE为所作．第14页，共17页n【解析】（1）在BA的延长线上截取AD=AB即可；（2）在线段BD上截取BE=AC，则DE满足条件．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了中心、射线和线段．33.【答案】1214【解析】解：（1）10月9日票房收入：140+38=178万元，10月10日票房收入：178-10=168万元，10月11日票房收入：168+0=168万元，10月12日票房收入：168+40=208万元，10月13日票房收入：208-38=170万元，10月14日票房收入：170-76=94万元，10月15日票房收入：94+5=99万元，因此10月12日最多，10月14日最少，故答案为：12，14．（2）（178+168+168+208+170+94+99）÷7=155万元答：这7天该电影在重庆的平均票房收入为155万元．（1）分别求出每一天的票房收入，比较得出答案；（2）利用平均数的计算方法，求出这7天的总收入，除以总天数即可．考查有理数的意义，正数、负数的意义，以及平均数的计算方法，明确正数、负数所表示的意义是正确解答的关键．34.【答案】解：∵C，D两点把线段AB分成2：3：4三部分，∴设AC=2x，CD=3x，DB=4x，∴AB=2x+3x+4x=9x，BC=BD+CD=3x+4x=7x，∵P是BC的中点，∴PB=BC=x=7，∴x=2，∴AB=18，∴AP=AB-PB=18-7=11．【解析】设AC=2x，CD=3x，DB=4x，求得AB=2x+3x+4x=9x，BC=BD+CD=3x+4x=7x，根据线段中点的定义得到PB=BC=x=7，得到AB=18，于是得到结论．本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．35.【答案】（2ac+2bc+3ab）9【解析】解：（1）制作长方体纸箱需要（2ac+2bc+3ab）平方厘米纸板；故答案为：（2ac+2bc+3ab）；（2）根据三视图知，则组成这个几何体的玩具个数最少的分布情况如下图所示：所以组成这个几何体的玩具个数最少为9个，故答案为：9；（3）如图3，由题意得：a=c，a＞b，第15页，共17页n甲：2（ac+2bc+2ab）+2ab，乙：2（2ab+2ac+bc）+2ab，∵a＞b，∴ac＞bc，∴ac-bc＞0，∵甲所需纸板面积-乙所需纸板面积=2（ac+2bc-2ac-bc）=2（bc-ac）＜0，∴甲种摆放方式所需外包装盒的纸板面积更少．（1）长方体的表面积+上盖的面积，可解答；（2）主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；（3）分别根据长方体的表面积公式+上盖的面积可得所需纸板面积，并比较大小即可．此题主要考查了长方体的表面积，三视图等知识，根据题意得出甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积是解决问题的关键．36.【答案】30不是②4【解析】解：（1）∵-2≤x≤2∴-3≤x-1≤1，∴0≤|x-1|≤3，∴|x-1|的最大为3最小值为0，显然|x-1|的取值范围不在-2≤x≤2得范围之内，故它不是友好代数式．（2）∵①-x+1中x=2时，-x+1=-1：x=-2时，-x+1=3．∴-1≤-x+1≤3，显然不在-2≤x≤2范围内，故①不是友好代数式．∵②-x2+2中，x=0时有最大值为2，x=2时有最小值为-2，∴-2≤-x2+2≤2．显然刚好在-2≤x≤2范围内，故②是友好代数式∵③x2+|x|-4中，x=0时有最小值-4，x=2或-2时有最大值2．∴-4≤x2+|x|-4≤2．显然不在-2≤x≤2范围内，故③不是友好代数式．（3）在|x-1|+|x-3|中，当0≤x≤1时，x=0时有最大值为4，x=1时有最小值为2，所以2≤|x-1|+|x-3|≤4，当0≤x≤3时，x=0时有最大值为4，1≤x≤3时，有最小值2，所以2≤|x-1|+|x-3|≤4，当0≤x≤4时，x=0或4时有最大值为4，1≤x≤3时，有最小值2，所以2≤|x-1|+|x-3|≤4，而当x＞4时，|x-1|+|x-3|=2x-4，但是x每增加1，2x-4增加2，此时2x-4的范围就不在x变化的范围之内．也就不一定为|x-1|+|x-3|的“友好代数式”了．综上所述对于代数式|x-1|+|x-3|是0≤x≤m的“友好代数式”，问题的解答，正确答案为m的值是4．（4）∵2≤x≤2，∴0≤|x|≤2，∴1≤|x|+1|≤3，①当a≥0时，x=0时，x=2或-2时-2有最大值为a-2，-2有最小值为-2，第16页，共17页n所以可得不等式组，解得a≤4，a≥0，-2有最小值为a-2，所以0≤a≤4．②a＜0时，x=0时，x=2或-2时-2的有大值为-2，所以可得不等式组，解得，a≥0，a≤12，且a＜0，所以a无解，综上①②可得0≤a≤4，所以a的最大值为4，最小值为0．（1）方法一：我们可以设数轴上有一点所对应的数为x，那么|x-1|可以看做数轴上这一点到1这个数所对应的点的距离，当-2≤x≤2时，显然x=-2时它们的距离最大，x=1时候它们距离最小，进而求出最大值和最小值，求出最大值和最小值之后也就求出了|x-1|的取值范围，根据“友好代数式”的定义直接判断即可．方法二：因为-2≤x≤2，所以-3≤x-1≤1，进而求出|x-1|的范围为0≤|x-1|≤3，然后再根据“友好代数式”的定义直接判断即可．（2）观察①-x+1为可以看成一次函数我们直接带入x=2和x=-2即可得到它的取值范围；②-x2+2显然可以看成对称轴为y轴的二次函数，代入x=0时代数式有最大值，代入x=2时代数式有最小值；③x2+|x|-4可以看成一个分段函数，分为-2≤x＜0和0≤x≤2两段范围讨论这个代数式的最大值和最小值；最后根据“友好代数式”的定义直接判断即可．（3）因为0≤x≤m，而|x-1|+|x-3|中x=1和3时候，俩个绝对值中有一个为零，故把x取值范围分为0≤x≤1，0≤x≤3，0≤x≤4，分段来求而|x-1|+|x-3|的取值范围，然后再根据“友好代数式”的定义，确定m取值．（4）关键我们要讨论出-2的最大值和最小值，并且用含a的代数式表示出来．当a≥0，-2≤x≤2时，有0≤|x|≤2，所以1≤|x|+1|≤3，所以x=0时，-2的最大值为a-2，x=2或-2时-2的最小值为-2；所以可得不等式组．当a＜0，-2≤x≤2时，有0≤|x|≤2，所以1≤|x|+1|≤3，所以x=0时，-2的最小值为a-2，x=2或-2时-2的最大值为-2；所以可得不等式组．分别解两个不等式组即可得到答案．本题考查了代数式取值范围，难度较大，比较考察学生的综合分析能力，同时也考查了一元一次不等式组的解集问题．第17页，共17页
简介：期中数学试卷题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列四个有理数中属于负数的是（ꢀꢀ）A.B.0C.-0.3D.12.下列代数式书写正确的是（ꢀꢀ）A.m+3B.1abC.5×aD.（a+2b）元3.如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是（ꢀꢀ）A.B.C.D.4.如图，从左面看该几何体得到的形状是（ꢀꢀ）A.B.C.D.5.下列各式，0，a，2ab+b2，，中单项式的个数为（ꢀꢀ）A.3B.4C.5D.66.下列运算正确的是（ꢀꢀ）A.-2-（-7）=-9B.（-1）÷（-6）×（）=-1D.2a2+3a3=5a5C.-2a+a=-a7.下列去括号正确的是（ꢀꢀ）第1页，共17页nA.x-（2y）=x-2yB.1+2（x+y）=1+2x-2yD.x+（-y+2z）=x-y+2zC.（6x-4y+3）=-3x+2y+38.如图是正方体的表面展开图，则“乐”字相对面上的字为（ꢀꢀ）A.南B.开C.生D.快9.下列说法正确的是（ꢀꢀ）A.有理数是整数和分数的统称C.-a一定是负数B.立方等于本身的数是0，1D.若|a|=|b|，则a=b10.我国很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐：若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x辆车，则总人数可表示为（ꢀꢀ）人．A.4（x-1）B.4（x+1）C.2x-8D.11.若关于a，b的多项式-2abka2b+5b2与b2+3a2b-5ab+1的差不含三次项，则数k的值为（ꢀꢀ）A.B.C.-9D.912.如图，下列图形是将小正方体按一定规律进行放置组成的，其中第①个图形中有1个小正方体，第②个图形有6个小正方体，第③个图形中有18个小正方体，…则第⑥个图形中小正方体的个数为（ꢀꢀ）A.75二、填空题（本大题共16小题，共46.0分）13.若气温升高3度记为“+3℃”，那么降低5度记为______℃．B.126C.128D.19614.70周年国庆阅兵盛典上，具有“国之重器”之称的东风-41洲际战略核导弹在世人面前揭开了神秘面纱．东风-41洲际战略核导弹最大射程可达12000-14000公里，其中数据14000用科学记数法表示为______．15.的倒数是______，若|a|=3，则a=______．16.一个五棱柱有______个顶点，______个面，______条棱．第2页，共17页n17.单项式的系数是______，多项式0.3xy-2x3y-5xy2+1是______次______项式．18.转换角的单位：1.6°=______，48°15′-30°45’=______．19.若-a2bn+1与4am+4b4为同类项，则mn的值为______．20.比较大小：-（-3）______-|2.5|，______．21.如图，将一根铁棍与一把直尺拼在一起，两端重合．若铁棍与直尺贴合不紧密，则判断铁棍有弯曲，用数学知识解释这种生活现象为______．22.如图，记以点A为端点的射线条数为x．以点D为其中一个端点的线段的条数为y，则x-y的值为______．23.如图，将偶数按上表的规律排列，小明同学在表上圈出5个数，呈它们的和是2590，则中间的数是______．字框形，第一列第二列第三列第四列第五列第一行第二行第三行…2468102030122214241626…182824.已知x+y=7，2a-b=3，则（3b+2y）-2（3a-x）=______．25.按如图所示的运算程序，若输入的值x=0.5．则输出的值为______．26.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且a，b互为相反数，则化简：|a+c|-|a-b-c|-3|c-b|的结果是______．27.已知M，N为数轴上从原点O出发的两个动点，点M每秒1个单位，点N的速度为点M的2倍，则当运动时间为4秒时，OM和ON两条线段的中点相距______个单位．第3页，共17页n28.将1234567891011121314……依次写到第2020个数字，组成一个2020位数，那么此数除以9的余数为______．三、计算题（本大题共1小题，共18.0分）29.计算：（1）6-（-14）+（-16）+18（2）（-）×（-8）÷（-）（3）-357÷17（4）0.7×-6.6×-3.2÷+0.7×（5）-12019-四、解答题（本大题共7小题，共50.0分）30.合并同类项：（1）6×2+x-2×2+9x-3（2）2×2-3xy-（4y2+5xy）-6y231.先化简，再求值：（-3x2y-xy+3）-（-x2yxy-1），其中|x-3|+（y+2）2=0．32.如图，已知点A，点B和点C，利用尺规，按下列要求作图并作答（不写作法）：（1）连接AB，并延长线段BA，在其延长线上求作线段AD，使线段AD=AB；（2）连接AC，在线段BD上求作线段DE，使线段DE=BD-AC．第4页，共17页n33.电影《我和我的祖国》讲述了新中国成立70年间普通百姓与共和国息息相关的故事，影片上映15天就斩获票房26亿元人民币，口碑票房实现双丰收．据统计，10月8日，该电影在重庆的票房收入为140万元，接下来7天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）日期9日10日11日12日13日14日15日票房变化（万元）+38-100+40-38-76+5（1）这7天中，票房收入最多的是10月______日，票房收入最少的是10月______日：（2）根据上述数据可知，这7天该电影在重庆的平均票房收入为多少万元？34.如图，已知C，D两点把线段AB分成2：3：4三部分，P是BC的中点，若PB=7，求线段AP的长．35.双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一话动．根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒．所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1）．长方体纸箱的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米．第5页，共17页n（1）请用含有a，b，c的代数式表示制作长方体纸箱需要______平方厘米纸板；（2）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为______个；（3）由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内（如图1），已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由．36.若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“友好代数式”．例如：关于x的代数式x2，当-1≤x≤1时，代数式x2在x=±1时有最大值，最大值为1；在x=0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在-1～1（含端点）这个范围内，则称代数式x2是-1≤x≤1的“友好代数式“．（1）若关于x的代数式|x-1|，当-2≤x≤2时，取得的最大值为______；最小值为______；代数式|x-1|______（填“是“或“不是”）-2≤x≤2的“友好代数式”；（2）以下关于x的代数式，是-2≤x≤2的“友好代数式”的是______；①-x+1；②-x2+2：③x2+|x|-4；（3）若关于x的代数式|x-1|+|x-3|是0≤x≤m的“友好代数式”，则m的值是______；（4）若关于x的代数式-2是-2≤x≤2的“友好代数式”，求a的最大值和最小值．第6页，共17页n答案和解析1.【答案】C【解析】解：-0.3属于负数．故选：C．根据正数和负数的意义选出即可．本题考查了对负数和正数的应用，注意：0既不是正数也不是负数．2.【答案】A【解析】解：A、m+3，书写正确，符合题意；B、1ab，应写成ab，故此选项不合题意；C、5×a应写成5a，故此选项不合题意；D、（a+2b）元不应有单位，故此选项不合题意；故选：A．直接利用代数式的定义分析得出答案．此题主要考查了代数式，正确把握代数式的定义是解题关键．3.【答案】A【解析】解：画直线AB，画射线AC，连接BC，如图所示：故选：A．依据直线、射线和线段的画法，即可得出图形．本题主要考查了直线、射线和线段，掌握直线、射线和线段的区别是解决问题的关键．4.【答案】B【解析】解：从左面看易得有一列两层，每层都有一个正方形．故选：B．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5.【答案】B【解析】解：，0，a，是单项式，共4个，故选：B．根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行分析即可．此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的定义．6.【答案】C第7页，共17页n【解析】解：A、-2-（-7）=5，原计算错误，故本选项不符合题意；B、（-1）÷（-6）×（-）=-，原计算错误，故本选项不符合题意；C、-2a+a=-a，原计算正确，故本选项符合题意；D、2a2与3a3不是同类项，不能合并，原计算错误，故本选项不符合题意；故选：C．根据合并同类项，有理数的混合运算法则进行计算．本题考查了合并同类项，有理数的混合运算．解题的关键是能够正确合并同类项，能够正确进行有理数的混合运算．7.【答案】D【解析】解：A、原式=x-2y+，故本选项不符合题意．B、原式=1+2x+2y，故本选项不符合题意．C、原式=-3x+2y-，故本选项不符合题意．D、原式=x-y+2z，故本选项符合题意．故选：D．根据去括号法则解答．本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．8.【答案】B【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“快”与“生”是相对面，“乐”与“开”是相对面，“日”与“南”是相对面．故选：B．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据互为相反数的定义解答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9.【答案】A【解析】解：A、有理数是整数和分数的统称，正确；B、立方等于本身的数是0，1，-1，故此选项不合题意；C、-a不一定是负数，故此选项不合题意；D、若|a|=|b|，则a=±b，故此选项不合题意；故选：A．直接利用有理数定义以及非负数的性质和立方根的性质分别判断得出答案．此题主要考查了有理数、非负数的性质和立方根的性质，正确把握相关定义是解题关键．10.【答案】A【解析】解：∵有x辆车，∴总人数为4（x-1）或2x+8，故选：A．第8页，共17页n由4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，求总人数为4（x-1）；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，求总人数为2x+8．本题考查列代数式；能够根据题意，列出代数式是求解的关键．11.【答案】D【解析】解：∵关于a，b的多项式-2abka2b+5b2与b2+3a2b-5ab+1的差不含三次项，∴-2ab=-2abka2b+5b2-（b2+3a2b-5ab+1）ka2b+5b2-b2-3a2b+5ab-1=（k-3）a2b+3ab+4b2-1，则k-3=0，解得：k=9．故选：D．直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．12.【答案】B【解析】解：观察图形的变化可知：第①个图形中有1个小正方体，第②个图形有2+4=6个小正方体，第③个图形中有3+6+9=18个小正方体，…发现规律：则第⑥个图形中小正方体的个数有6+12+18+24+30+36=126．故选：B．根据图形的变化规律即可得结论．本题考查了认识立体图形、规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．13.【答案】-5【解析】解：∵气温上升3℃，记作+3℃，∴气温下降5℃，记作-5℃．故答案是-5．根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“-”，据此解答即可．本题查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：气温上升记为“+”，则气温下降记为“-”．14.【答案】1.4×104【解析】解：14000=1.4×104，故答案为：1.4×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．第9页，共17页n此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15.【答案】4±3【解析】解：的倒数是4，若|a|=3，则a=±3．故答案是：4；±3．根据倒数的定义，绝对值的计算法则解答．考查了倒数和绝对值，有理数的绝对值都是非负数．16.【答案】10715【解析】解：故五棱柱有7个面，15条棱，10个顶点．故答案为10，7，15．根据棱柱的特性：n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．本题主要考查n棱柱的构造特点：（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．17.【答案】-四四【解析】解：单项式的系数是-；多项式0.3xy-2x3y-5xy2+1是四次四项式．故答案为：-；四，四．根据单项式和多项式的概念求解．本题考查了多项式和单项式的知识，几个单项式的和叫做多项式；数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．18.【答案】1°36′17°30′【解析】解：1.6°=1°36′，48°15′-30°45’=17°30′．故答案是：1°36′；17°30′．根据度分秒间的进制单位是60解答．考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．19.【答案】-8【解析】解：由题意得，m+4=2，n+1=4，解得，m=-2，n=3，则mn=（-2）3=-8，故答案为：-8．根据同类项的概念列式计算求出m、n，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．20.【答案】＞＜【解析】解：∵-（-3）=3，-|2.5|=-2.5，∴-（-3）＞-|2.5|；第10页，共17页n∵∴，．故答案为：＞；＜根据有理数的大小比较法则：若是两个负数，先比较绝对值，再比较原数的大小；若是两个正数，绝对值大的数就大；一个正数一个负数，正数大于一切负数，结合选项选出正确答案即可．考查了有理数的大小比较，有理数大小比较的法则．①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．21.【答案】两点确定一条直线【解析】解：若铁棍与直尺贴合不紧密，则判断铁棍有弯曲，用数学知识解释这种生活现象为：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．直接利用直线的性质：两点确定一条直线，即可得出结论．本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键．22.【答案】-2【解析】解：∵以点A为端点的射线有：射线AC、射线AB∴x=2∵以点D为其中一个端点的线段有：DA，DO，DB，DC∴y=4∴x-y=2-4=-2故答案为-2．按照射线和线段的定义来确定x与y的值；本题考查射线和线段的定义．熟知射线、直线、线段的区别是解决此类题型的关键．23.【答案】518【解析】解：设圈出的5个数中间的数为x，观察表格数据可知：x+2+x+x-2+x-10+x+10=2590，解得x=518．所以中间的数为518．故答案为518．根据数字的变化圈出的5个数最中间的数如果为x，则它前一个数为x-2，后一个数为x+2，上一个数为x-10，下一个数为x+10，再列方程即可求解．本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是列方程解决问题．24.【答案】5【解析】解：∵（3b+2y）-2（3a-x）=3b+2y-6a+2x=-3（2a-b）+2（x+y）∵x+y=7，2a-b=3，∴原式=-3×3+2×7=-9+14=5．故答案为：5．直接利用整式的加减运算法则化简，进而把已知代入求出答案．第11页，共17页n此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．25.【答案】1.25【解析】解：∵x=0.5，∴x2+2x=0.52+2×0.5=0.25+1=1.25．故答案为：1.25．由程序框图将x=0.5代入x2+2x计算可得．此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.【答案】-3c【解析】解：由数轴知：a＜0＜b＜c，由题意知：a=-b∴a+c＞0，a-b-c＜0，c-b＞0所以原式=a+c-[-（a-b-c）]-3（c-b）=a+c+a-b-c-3c+3b=2a+2b-3c=-2b+2b-3c=-3c．故答案为：-3c．先根据数轴确定a、b、c的正负，再根据有理数的加减法法则确定a+c、a-b-c、c-b的正负，利用绝对值的意义去掉绝对值后计算得结论．本题考查了数轴、互为相反数的意义、绝对值的化简及有理数的加减法法则，利用有理数的加减法法则，确定a+c、a-b-c、c-b的正负是解决本题的关键．绝对值的化简：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．27.【答案】2或6【解析】解：设线段OM的中点为G，线段ON的中点为H，分两种情况：①M，N同向时，如图1，H与M重合，当t=4时，ON=8，OM=4，∵H是ON的中点，G是OM的中点，∴OH=4，OG=2，∴GH=OH-OG=4-2=2；②M，N反向时，如图2，当t=4时，ON=8，OM=4，∵H是ON的中点，G是OM的中点，∴OH=4，OG=2，∴GH=OH+OG=4+2=6；综上，当运动时间为4秒时，OM和ON两条线段的中点相距2或6个单位．故答案为：2或6．第12页，共17页n设运动t秒后，点M、N的运动路程分别表示出来，分两种情况考虑：同向和反向，分别解答即可．本题考查了两动点运动问题、数轴上两个点之间的距离、线段中点的定义，解决本题的关键是分情况讨论动点问题．28.【答案】8【解析】解：一位数9个，两位数90个，三位数900个，则写完三位数共有9+90×2+900×3=2889位数，∵（2020-9-90×2）÷3=610…1，∴三位数写了610个，∴610+9+90=709，∴从1写到了709，下一个写的是7，设相邻的9个数分别为n，n+1，n+2，…，n+8，∴n+n+1+n+2+n+3+…+n+8=9n+36能被9整除，709÷9=78…7，∴余数由7037047057067077087097决定，∵7037047057067077087097÷9的余数为8，故答案为8．由数的规律可得则写完三位数共有9+90×2+900×3=2889位数，所以（2020-9-90×2）÷3=610…1，可知从1写到了709，下一个写的是7，证明相邻的9个数能被9整除，只需求7037047057067077087097除以9的余数即可．本题考查有理数的除法；能够通过数的规律确定余数由7037047057067077087097决定是解题的关键．29.【答案】解：（1）6-（-14）+（-16）+18=6+14+（-16）+18=22；（2）（）×（-8）÷（）=-=-6；（3）-357=-（357+）×=-21-17=-21；（4）0.7×=0.7×（6.6×3.2÷+0.7×）-6.6×3.2×=0.7×-（6.6+3.2）×=1.4-9.8×=1.4-5.2第13页，共17页n=-3.8；（5）-12019=-1-{（-27）-[6-|-=-1-{（-27）-[6-|-|×（-）]}|×（-）]}=-1-[（-27）-（6+8×）]=-1+27+（6+4）=-1+27+10=36．【解析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；（3）根据乘法分配律可以解答本题；（4）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律可以解答本题；（5）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．30.【答案】解：（1）6×2+x-2×2+9x-3=（6×2-2×2）+（x+9x）-3=4×2+10x-3；（2）2×2-3xy-（4y2+5xy）-6y2=2×2-3xy-4y2-5xy-6y2=2×2-10y2-8xy．【解析】（1）直接合并同类项进而得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项进而得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．31.【答案】解：原式=-x2y-xy+1+x2y+xy+1=xy+2，∵|x-3|+（y+2）2=0，∴x=3，y=-2，则原式=-1+2=1．【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32.【答案】解：（1）如图，线段AD为所作；（2）如图，DE为所作．第14页，共17页n【解析】（1）在BA的延长线上截取AD=AB即可；（2）在线段BD上截取BE=AC，则DE满足条件．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了中心、射线和线段．33.【答案】1214【解析】解：（1）10月9日票房收入：140+38=178万元，10月10日票房收入：178-10=168万元，10月11日票房收入：168+0=168万元，10月12日票房收入：168+40=208万元，10月13日票房收入：208-38=170万元，10月14日票房收入：170-76=94万元，10月15日票房收入：94+5=99万元，因此10月12日最多，10月14日最少，故答案为：12，14．（2）（178+168+168+208+170+94+99）÷7=155万元答：这7天该电影在重庆的平均票房收入为155万元．（1）分别求出每一天的票房收入，比较得出答案；（2）利用平均数的计算方法，求出这7天的总收入，除以总天数即可．考查有理数的意义，正数、负数的意义，以及平均数的计算方法，明确正数、负数所表示的意义是正确解答的关键．34.【答案】解：∵C，D两点把线段AB分成2：3：4三部分，∴设AC=2x，CD=3x，DB=4x，∴AB=2x+3x+4x=9x，BC=BD+CD=3x+4x=7x，∵P是BC的中点，∴PB=BC=x=7，∴x=2，∴AB=18，∴AP=AB-PB=18-7=11．【解析】设AC=2x，CD=3x，DB=4x，求得AB=2x+3x+4x=9x，BC=BD+CD=3x+4x=7x，根据线段中点的定义得到PB=BC=x=7，得到AB=18，于是得到结论．本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．35.【答案】（2ac+2bc+3ab）9【解析】解：（1）制作长方体纸箱需要（2ac+2bc+3ab）平方厘米纸板；故答案为：（2ac+2bc+3ab）；（2）根据三视图知，则组成这个几何体的玩具个数最少的分布情况如下图所示：所以组成这个几何体的玩具个数最少为9个，故答案为：9；（3）如图3，由题意得：a=c，a＞b，第15页，共17页n甲：2（ac+2bc+2ab）+2ab，乙：2（2ab+2ac+bc）+2ab，∵a＞b，∴ac＞bc，∴ac-bc＞0，∵甲所需纸板面积-乙所需纸板面积=2（ac+2bc-2ac-bc）=2（bc-ac）＜0，∴甲种摆放方式所需外包装盒的纸板面积更少．（1）长方体的表面积+上盖的面积，可解答；（2）主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；（3）分别根据长方体的表面积公式+上盖的面积可得所需纸板面积，并比较大小即可．此题主要考查了长方体的表面积，三视图等知识，根据题意得出甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积是解决问题的关键．36.【答案】30不是②4【解析】解：（1）∵-2≤x≤2∴-3≤x-1≤1，∴0≤|x-1|≤3，∴|x-1|的最大为3最小值为0，显然|x-1|的取值范围不在-2≤x≤2得范围之内，故它不是友好代数式．（2）∵①-x+1中x=2时，-x+1=-1：x=-2时，-x+1=3．∴-1≤-x+1≤3，显然不在-2≤x≤2范围内，故①不是友好代数式．∵②-x2+2中，x=0时有最大值为2，x=2时有最小值为-2，∴-2≤-x2+2≤2．显然刚好在-2≤x≤2范围内，故②是友好代数式∵③x2+|x|-4中，x=0时有最小值-4，x=2或-2时有最大值2．∴-4≤x2+|x|-4≤2．显然不在-2≤x≤2范围内，故③不是友好代数式．（3）在|x-1|+|x-3|中，当0≤x≤1时，x=0时有最大值为4，x=1时有最小值为2，所以2≤|x-1|+|x-3|≤4，当0≤x≤3时，x=0时有最大值为4，1≤x≤3时，有最小值2，所以2≤|x-1|+|x-3|≤4，当0≤x≤4时，x=0或4时有最大值为4，1≤x≤3时，有最小值2，所以2≤|x-1|+|x-3|≤4，而当x＞4时，|x-1|+|x-3|=2x-4，但是x每增加1，2x-4增加2，此时2x-4的范围就不在x变化的范围之内．也就不一定为|x-1|+|x-3|的“友好代数式”了．综上所述对于代数式|x-1|+|x-3|是0≤x≤m的“友好代数式”，问题的解答，正确答案为m的值是4．（4）∵2≤x≤2，∴0≤|x|≤2，∴1≤|x|+1|≤3，①当a≥0时，x=0时，x=2或-2时-2有最大值为a-2，-2有最小值为-2，第16页，共17页n所以可得不等式组，解得a≤4，a≥0，-2有最小值为a-2，所以0≤a≤4．②a＜0时，x=0时，x=2或-2时-2的有大值为-2，所以可得不等式组，解得，a≥0，a≤12，且a＜0，所以a无解，综上①②可得0≤a≤4，所以a的最大值为4，最小值为0．（1）方法一：我们可以设数轴上有一点所对应的数为x，那么|x-1|可以看做数轴上这一点到1这个数所对应的点的距离，当-2≤x≤2时，显然x=-2时它们的距离最大，x=1时候它们距离最小，进而求出最大值和最小值，求出最大值和最小值之后也就求出了|x-1|的取值范围，根据“友好代数式”的定义直接判断即可．方法二：因为-2≤x≤2，所以-3≤x-1≤1，进而求出|x-1|的范围为0≤|x-1|≤3，然后再根据“友好代数式”的定义直接判断即可．（2）观察①-x+1为可以看成一次函数我们直接带入x=2和x=-2即可得到它的取值范围；②-x2+2显然可以看成对称轴为y轴的二次函数，代入x=0时代数式有最大值，代入x=2时代数式有最小值；③x2+|x|-4可以看成一个分段函数，分为-2≤x＜0和0≤x≤2两段范围讨论这个代数式的最大值和最小值；最后根据“友好代数式”的定义直接判断即可．（3）因为0≤x≤m，而|x-1|+|x-3|中x=1和3时候，俩个绝对值中有一个为零，故把x取值范围分为0≤x≤1，0≤x≤3，0≤x≤4，分段来求而|x-1|+|x-3|的取值范围，然后再根据“友好代数式”的定义，确定m取值．（4）关键我们要讨论出-2的最大值和最小值，并且用含a的代数式表示出来．当a≥0，-2≤x≤2时，有0≤|x|≤2，所以1≤|x|+1|≤3，所以x=0时，-2的最大值为a-2，x=2或-2时-2的最小值为-2；所以可得不等式组．当a＜0，-2≤x≤2时，有0≤|x|≤2，所以1≤|x|+1|≤3，所以x=0时，-2的最小值为a-2，x=2或-2时-2的最大值为-2；所以可得不等式组．分别解两个不等式组即可得到答案．本题考查了代数式取值范围，难度较大，比较考察学生的综合分析能力，同时也考查了一元一次不等式组的解集问题．第17页，共17页
