重庆市渝中区 七年级（上）期中数学试卷
————-绝密★启用前9.俄罗斯的首都是（）A.圣彼得堡B.莫斯科C.摩尔曼斯克D.符拉迪沃斯托克2020年黑龙江省齐齐哈尔市初中学业水平考试10.北极地区的代表动物是（）在——————A.北极熊B.
期中数学试卷题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下面各数中，比-2小的数是（ꢀꢀ）A.-1B.-3C.0D.22.用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（ꢀꢀ）A.B.C.D.3.下列计算正确的
简介：八年级（上）期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在实数A.1个中，无理数的个数为（ꢀꢀ）B.2个C.3个D.4个2.如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（ꢀꢀ）A.B.2，3，43.在平面直角坐标系中，点P（2，-3）在（ꢀꢀ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限4.估算的值（ꢀꢀ）A.在3和4之间B.在4和5之间C.在5和6之间D.在6和7之间C.D.D.第四象限5.函数A.x＞46.若a＞b，则下列各式正确的是（ꢀꢀ）A.a+c2＞b+c2B.-2a＞-2b中，自变量x的取值范围是（ꢀꢀ）B.x≥-2且x≠4C.x＞-2且x≠4D.x≠4C.D.a-1＞b7.若一次函数y=（k-1）x+1-k2经过原点，则k的值是（ꢀꢀ）B.±1C.-1A.1D.任意实数8.一次函数y=mx+n的图象经过一、二、四象限，点A（1，y），B（3，y）在图象12上，则（ꢀꢀ）A.y1＞y2B.y1≥y2C.y1＜y2D.y1≤y29.将直线y=kx-2向下平移6个单位后，正好经过点（2，4），则k的值为（ꢀꢀ）A.3B.4C.5D.610.如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0，n＞0）的图象是（ꢀꢀ）A.C.B.D.11.不等式组A.m≤2的解集是x＞2，则m的取值范围是（ꢀꢀ）B.m≥2C.m≤1D.m≥1第1页，共18页n12.如图，在平面直角坐标系上有个点A（-1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2019次跳动至点A2019的坐标是（ꢀꢀ）A.（-505，1009）C.（-504，1009）B.（505，1010）D.（504，1010）二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）13.的平方根是______．14.比较大小：______．（填“＞、＜、或=”）15.已知直线y=kx+b经过A（2，1），B（-1，-2）两点，则不等式kx+b＞-2的解集为______．16.若与的小数部分分别为a与b，则a+b=______．17.如图，将矩形纸片ABCD放入以BC所在直线为x轴，BC边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连结OD，将纸片ABCD沿OD折叠，使得点C落在AB边上点C′处，若AB=5，BC=3，则点C的坐标为______．18.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为______．19.“龟、蟹赛跑趣事”：某天，乌龟和螃蟹在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑500米，当螃蟹领先乌龟300米时，螃蟹停下来休息并睡着了，当乌龟追上螃蟹的瞬间，螃蟹惊醒了（惊醒时间忽略不计）立即以原来的速度继续跑向终点，并赢得了比赛．在比赛的整个过程中，乌龟和螃蟹的距离y（米）与乌龟出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离是______米．第2页，共18页n20.某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为______元．三、解答题（本大题共8小题，共70.0分）21.计算：（1）（2）22.解下列不等式（组）（1）2-5x≥8-2x（2）23.先化简再求值，（-2a-b）（2a-b）+（a-2b）2-2a（3b-4a），其中．第3页，共18页n24.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，AB的解析式为y=-x+16，CD的解析式为y=kx+b且AO=2CO，两直线的交点E（3，m）．（1）求直线CD的解析式；（2）求四边形DEAO的面积；（3）当-x+16＞kx+b时，直接写出x的取值范围．25.定义直线y=kx+b（kb≠0）与直线y=bx+k（kb≠0）互为“对称直线”，例如，直线y=x+2与直线y=2x+1互为“对称直线”；直线y=kx+b中，k称为斜率，若A（xi，y），B（x，y）为直线y=kx+b上任意两点（x≠x），则斜率．若点A（i2212-3，1）、B（2，4）在直线y=ax+c上．（1）a=______；（2）直线y=2x+3上的一点P（x，y）又是它的“对称直线”上的点，求△PAB的周长．26.开学初，为丰富教师们的业余生活，我校组织所有教师前往重庆大剧院观看演出．重庆大剧院的演出门票价格方案如下：1．票价根据座位区域不同定价不同，一区票价为120元/张，二区票价为100元/张；2．离退休教师各区均享受八折优惠．已知本次活动实到教师700人，若本次活动每人均购买二区票则需67200元．（1）求参加本次活动的在职教师、离退休教师分别有多少人；（2）为庆祝重阳节，重庆在大剧院调整了票价方案，将200张一区演出票票价每张降低了2a元，将全部二区演出票票价每张降低了a元，离退休教师可在降价后仍享受八折优惠．若学校决定将200张一区演出票全部购入并优先发放给离退休教师和部分在职教师，其余教师均购买二区票，且校方希望总门票费用不超过66420元，求a的最小值．第4页，共18页n27.如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，在△ABE中，∠AEB=90°，AE与BC交于点F．（1）若∠BAE=30°，BF=2，求BE的长；（2）如图2，D为BE延长线上一点，连接AD、FD、CD，若AB=AD，∠ACD=135°，求证：BD+BF=AF．28.如图，在平面直角坐标系中，已知直线BD：y=x-2与直线CE：y=-x+4相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）点P是△ABC内部一点，连接PA、PB、PC，求PB+PA+PC的最小值；（3）将点D向下平移一个单位得到点D，连接BD，将△ODB绕点O旋转至111△OBD的位置，使BD∥x轴，再将△OBD沿y轴向下平移得到△OBD，在平121212123移过程中，直线OD与x轴交于点K，在直线x=3上任取一点T，连接KT，O1T13，△OKT能否以OK为直角边构成等腰直角三角形？若能，请直接写出所有符合11条件的T点的坐标；若不能，请说明理由．第5页，共18页n第6页，共18页n答案和解析1.【答案】A【解析】解：是分数，属于有理数；0，是整数，属于有理数；3.214是有限小数，属于有理数．无理数有：共1个．故选：A．无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】C【解析】解：∵（）2+12=8，（2）2=8，∴（）2+12=（2）2，∴能组成直角三角形的一组数是，1，2故选：C．，根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.【答案】D【解析】解：点P（2，-3）在第四象限．故选：D．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4.【答案】B【解析】【分析】看在哪两个可化为整数的二次根式之间即可．考查估算无理数的大小的知识，用“夹逼法”估算无理数的大小是估算无理数的常用方法．【解答】解：∵∴4＜＜＜，＜5，故选：B．5.【答案】B【解析】解：由题意得，x+2≥0且x-4≠0，解得x≥-2且x≠4．故选B．第7页，共18页n根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.【答案】A【解析】解：A．根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；所以A选项正确；B．根据不等式性质③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以B选项错误；C．根据不等式性质②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以C选项错误；D．不符合不等式性质，所以D选项错误．故选：A．根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可判断．本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．7.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=（k-1）x+1-k2经过原点，∴，解得：k=-1．故选C．由一次函数图象经过原点即可得出关于k的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解一元一次不等式以及解一元二次不等式，将点（0，0）代入一次函数解析式找出关于k的一元二次方程是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0．∴y随x增大而减小，∵1＜3，∴y＞y，12故选：A．根据图象在坐标平面内的位置确定m，n的取值范围．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线第8页，共18页n过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9.【答案】D【解析】解：直线y=kx-2向下平移6个单位后所得解析式为y=kx-8，∵平移后的直线经过点（2，4），∴4=2k-8，解得：k=6，故选：D．根据平移规律可得，直线y=kx-2向下平移6个单位后得y=kx-8，然后把（2，4）代入即可求出k的值．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减，上加下减”．10.【答案】A【解析】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选：A．根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．11.【答案】A【解析】解：，由①得，x＞2，∵不等式组的解集是x＞2，∴m≤2．故选A．先求出不等式①的解集，再与不等式组的解集相比较即可得出m的取值范围．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12.【答案】B【解析】解：设第n次跳动至点An，观察，发现：A（-1，0），A（-1，1），A（1，1），A（1，2），A（-2，2），A（12345-2，3），A（2，3），A（2，4），A（-3，4），A（-3，5），…，6789∴A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．∵2019=504×4+3，∴A2015（504+1，504×2+2），即（505，1010）．故选：B．设第n次跳动至点A，根据部分点A坐标的变化找出变化规律“A（-n-1，2n），A4n+1nn4n（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”，依此规第9页，共18页n律结合2019=504×4+3即可得出点A2019的坐标．本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点A坐标的变化找出变化规律“A（-n-1，2n）n4n，A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”是解题的关键．13.【答案】±【解析】解：∵（±）2=，∴的平方根是±．故答案为：±．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．此题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14.【答案】＜【解析】解：∵（）2=12，（3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．15.【答案】x＞-1．【解析】解：∵y=kx+b经过A（2，1），B（-1，-2）两点，∴，，解得：∴不等式kx+b＞-2变为x-1＞-2，解得x＞-1，故答案为：x＞-1．首先利用待定系数法计算出k、b的值，进而得到不等式，再解不等式即可．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数与不等式，关键是计算出k、b的值．16.【答案】1【解析】解：由题意得：3=＜=4，∴与的整数部分分别为12和5，则与的小数部分分别为-3与4，即a=-3，b=4-，∴a+b=1．故答案为：1．根据3=＜=4，可以判断出与的整数部分，继而得出其小数部分，代入计算即可．第10页，共18页n本题考查了估算无理数大小的知识，难度不大，注意夹逼法的运用及对一个数整数部分与小数部分的理解．17.【答案】（，0）【解析】解：∵矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，∴AD=3，CD=C’D=5，∴Rt△ADC’中，AC’==4，∴BC’=5-4=1，设BO=x，则CO=C’O=3-x，∵Rt△BOC’中，BO2+BC’2=C’O2，∴x2+12=（3-x）2，解得x=，∴CO=3-，又∵点C在x轴上，∴点C的坐标为（，0），故答案为：（，0）．依据折叠的性质以及勾股定理，即可得出AC’的长，进而得到BC’=1，再根据勾股定理可得，Rt△BOC’中，BO2+BC’2=C’O2，列方程求解即可得到BO=，进而得出点C的坐标．本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质以及勾股定理的运用；解决问题的关键是运用勾股定理计算有关线段的长．解题时注意方程思想的运用．18.【答案】（-，0）【解析】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=x+2中x=0，则y=2，∴点B的坐标为（0，2）；令y=x+2中y=0，则x+2=0，解得：x=-3，第11页，共18页n∴点A的坐标为（-3，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（-1.5，1），点D（0，1）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，-1）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（-1.5，1），D′（0，-1），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y=-x-1．令y=-x-1中y=0，则0=-x-1，解得：x=-，∴点P的坐标为（-，0）．故答案为：（-，0）．根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P的位置．19.【答案】75【解析】解：由图形可知：乌龟125分钟到达终点，∴乌龟的速度为：500÷125=4（米/秒），设螃蟹的速度为v米/秒，25v-25×4=300，v=16，故螃蟹的速度为16米/秒，300÷4=75（分），75+25=100，∴点P（100，0），螃蟹惊醒后到达终点的时间为：（500-25×16）÷16=6.25分钟，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离为：4×（125-100-6.25）=75（米）．故答案为：75根据“速度=路程÷时间”结合函数图象即可算出乌龟的速度，再根据“出发25分钟后螃蟹的路程-乌龟的路程=300”即可求出螃蟹的速度，进而即可求出螃蟹、乌龟会合地离起点的时间，结合总路程及二者的速度即可得出结论．本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到螃蟹先到达终点，然后求出螃蟹、乌龟两人所用的速度是解题的关键．20.【答案】5750【解析】【分析】本题考查一元一次方程和不等式；能够通过题意列出方程是解题的关键．先求出A与B原料的成本和，再设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格（40-x）第12页，共18页n元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，根据题意列出方程，得到W=60m+40n+20n+250=60（m+n）+250，即可求解；【解答】解：∵甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．设甲产品的成本价格为b元，∴=20%，∴b=60，∴甲产品的成本价格60元，∴1.5kgA原料与1.5kgB原料的成本和60元，∴A原料与B原料的成本和40元，设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格（40-x）元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，根据题意得：，∴xn=20n-250，设生产甲乙产品的实际成本为W元，则有W=60m+40n+xn，∴W=60m+40n+20n-250=60（m+n）-250，∵m+n≤100，∴W≤5750；∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元，故答案为5750.21.【答案】解：（1）原式=-1-3+1-3=-6；（2）原式=3-2+-+13-4=3-5+13．-【解析】（1）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用二次根式乘除法则，以及完全平方公式计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（1）移项得：2x-5x≥8-2，合并同类项得：-3x≥6系数化为1得：x≤-2；（2）解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞-2，∴不等式组的解集为-2＜x≤1．【解析】（1）根据不等式的性质求出不等式的解集即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，能求出不等式组的解集或不等式第13页，共18页n的解集是解此题的关键．23.【答案】解：原式=b2-4a2+a2-4ab+4b2-6ab+8a2=5a2+5b2-10ab，当a=+，b=-时，原式=5（8+2+8-2）-20=80-20=60．【解析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：（1）把E（3，m）代入y=-x+16，可得m=12，∴E（3，12），令y=0，则0=-x+16，解得x=12，∴A（12，0），即AO=12，又∵AO=2CO，∴CO=6，即C（-6，0），把E（3，12），C（-6，0）代入y=kx+b，可得，解得，∴直线CD的解析式为y=x+8；（2）在y=x+8中，令x=0，则y=8，∴D（0，8），∴四边形DEAO的面积=S△ACE-S△COD=（12+6）×12-×6×8=108-24=84；或四边形DEAO的面积=S△AOE-S△EOD=×12×12+×3×8=72+12=84；（3）当-x+16＞kx+b时，由图可得x的取值范围为x＜3．【解析】（1）依据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到E（3，12），C（-6，0），再根据待定系数法，即可得到直线CD的解析式；（2）依据割补法进行计算，即可得到四边形DEAO的面积；（3）依据图象中两直线的位置或直接解不等式，即可得到不等式-x+16＞kx+b的解集．此题考查了两直线的交点问题，坐标与图形性质以及待定系数法的综合运用．两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．25.【答案】【解析】解：（1）把A（-3，1）、B（2，4）分别代入y=ax+c，得．解得．第14页，共18页n故答案为；（2）∵直线y=2x+3上的一点P（x，y）又是它的“对称直线”上的点，∴点P（x，y）是直线y=2x+3与直线y=3x+2的交点．∴．解得．∴P（1，5），∴PA==4，PB==，AB==，∴△PAB的周长为：4++=5+．（1）把点A、B的坐标分别代入直线方程，求得a的值即可；（2）由“对称直线”的定义得到点P（x，y）是直线y=2x+3与直线y=3x+2的交点，易求点P的坐标，然后根据勾股定理求得PA、PB、AB的长，即可求得△PAB的周长．本题考查的是待定系数法确定函数关系式，函数图象上点的坐标特征，三角形的周长，两条直线的交点等相关知识，属新定义型题目．26.【答案】解：（1）设参加本次活动的在职教师有x人，离退休教师有y人，依题意，得：解得：，．答：参加本次活动的在职教师有560人，离退休教师有140人．（2）依题意，得：（120-2a）×140×0.8+（120-2a）×（200-140）+（100-a）×（700-200）≤66420，解得：a≥5．答：a的最小值为5．【解析】（1）设参加本次活动的在职教师有x人，离退休教师有y人，根据参加活动的教师共700人且本次活动每人均购买二区票花费了67200元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量结合总门票费用不超过66420元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．27.【答案】（1）解：如图1中，作FE⊥BA于E．第15页，共18页n∵CA=CB，∠C=90°，∴∠ABC=45°，∵∠BEF=90°，∴△BEF是等腰直角三角形，∵BF=2，∴BE=EF=2，在Rt△AEF中，∵∠EAF=30°，∴AE=EF=2∴AB=2+2在Rt△ABE中，∵∠BAE=30°，，，∴BE=AB=1+．（2）证明：如图2中，延长AC交BD的延长线于H．∵∠BEF=∠ACF=90°，∠BFE=∠AFC，∴∠HBC=∠CAF，∵CB=CA，∠BCH=∠ACF，∴△BCH≌△ACF，∴AF=BH，CF=CH，∵∠ACD=135°，∠ACB=90°，∴∠ECD=∠HCD=45°，∵CD=CD，∴△CDF≌△CDH，∴DF=DH，∵AB=AD，AE⊥BD，∴BE=ED，∴AE垂直平分线段BD，∴FB=FD=DH，∴AF=BH=BD+DH=BD+BF，∴BD+BF=AF．【解析】（1）如图1中，作FE⊥BA于E．在Rt△BEF中，求出BE=EF=2，在Rt△AEF中，求得AE=2，再在Rt△ABE中，根据BE=AB即可解决问题；（2）延长AC交BD的延长线于H．只要证明△BCH≌△ACF，△CDF≌△CDH，AE垂直平分线段BD，即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，学会正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．第16页，共18页n28.【答案】解：（1）直线0，-2）；，则点B、D的坐标分别为：（，0）、（直线，则点C、E的坐标分别为：（4，0）、（0，4）；联立BD、CE的表达式并解得：x=2，故点A（2，2）；（2）如图，将△APB绕点B逆时针旋转60°得到△EFB，则△BFP是等边三角形，∠EBC=90°，BC=3，AB==BE，在Rt△EBC中，CE==，∵PA+PB+PC=EF+FP+PC≥CE，∴PA+PB+PC≥，∴PA+PB+PC的最小值为；（3）存在，理由：点D1（0，-3），点B（，0），则∠BDO=30°，BD∥x轴，则直线OD的倾斜角为30°，1122设直线O1K的表达式为：y=x+m，则点O1（0，m），点K（-m，0），则MO1=-m，MK=-m，KN=-m，TN=|-m-3|，则点T（3，-m）△OKT能否以OK为直角边构成等腰直角三角形，则OK=TK，TK⊥OK，1111过点K作y轴的平行线分别交过点O1、T与x轴的平行线于点M、N，∵∠NKT+∠NTK=90°，∠NKT+∠O1KM=90°，∴∠OKM=∠NTK，∠KNT=∠OMK=90°，OK=TK，111第17页，共18页n∴△KNT≌△O1MK（AAS），∴TN=KM，即：|-m-3|=-m，解得：m=故点T（3，，）或（3，）．【解析】（1）联立BD、CE的表达式并解得：x=2，故点A（2，2）；（2）如图，将△APB绕点B逆时针旋转60°得到△EFB，则△BFP是等边三角形，∠EBC=90°，PA+PB+PC=EF+FP+PC≥CE，即可求解；（3）直线OD的倾斜角为30°，点O（0，m），点K（-m，0），则MO1=-m，MK=-m21，KN=-m，TN=|-m-3|，则点T（3，-m）证明△KNT≌△O1MK（AAS），则TN=KM，即：|-m-3|=-m，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、图形的平移和旋转等，其中（3），用绝对值表示TN的长度，易于求解多种情况．第18页，共18页
简介：八年级（上）期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在实数A.1个中，无理数的个数为（ꢀꢀ）B.2个C.3个D.4个2.如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（ꢀꢀ）A.B.2，3，43.在平面直角坐标系中，点P（2，-3）在（ꢀꢀ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限4.估算的值（ꢀꢀ）A.在3和4之间B.在4和5之间C.在5和6之间D.在6和7之间C.D.D.第四象限5.函数A.x＞46.若a＞b，则下列各式正确的是（ꢀꢀ）A.a+c2＞b+c2B.-2a＞-2b中，自变量x的取值范围是（ꢀꢀ）B.x≥-2且x≠4C.x＞-2且x≠4D.x≠4C.D.a-1＞b7.若一次函数y=（k-1）x+1-k2经过原点，则k的值是（ꢀꢀ）B.±1C.-1A.1D.任意实数8.一次函数y=mx+n的图象经过一、二、四象限，点A（1，y），B（3，y）在图象12上，则（ꢀꢀ）A.y1＞y2B.y1≥y2C.y1＜y2D.y1≤y29.将直线y=kx-2向下平移6个单位后，正好经过点（2，4），则k的值为（ꢀꢀ）A.3B.4C.5D.610.如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0，n＞0）的图象是（ꢀꢀ）A.C.B.D.11.不等式组A.m≤2的解集是x＞2，则m的取值范围是（ꢀꢀ）B.m≥2C.m≤1D.m≥1第1页，共18页 12.如图，在平面直角坐标系上有个点A（-1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2019次跳动至点A2019的坐标是（ꢀꢀ）A.（-505，1009）C.（-504，1009）B.（505，1010）D.（504，1010）二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）13.的平方根是______．14.比较大小：______．（填“＞、＜、或=”）15.已知直线y=kx+b经过A（2，1），B（-1，-2）两点，则不等式kx+b＞-2的解集为______．16.若与的小数部分分别为a与b，则a+b=______．17.如图，将矩形纸片ABCD放入以BC所在直线为x轴，BC边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连结OD，将纸片ABCD沿OD折叠，使得点C落在AB边上点C′处，若AB=5，BC=3，则点C的坐标为______．18.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为______．19.“龟、蟹赛跑趣事”：某天，乌龟和螃蟹在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑500米，当螃蟹领先乌龟300米时，螃蟹停下来休息并睡着了，当乌龟追上螃蟹的瞬间，螃蟹惊醒了（惊醒时间忽略不计）立即以原来的速度继续跑向终点，并赢得了比赛．在比赛的整个过程中，乌龟和螃蟹的距离y（米）与乌龟出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离是______米．第2页，共18页 20.某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为______元．三、解答题（本大题共8小题，共70.0分）21.计算：（1）（2）22.解下列不等式（组）（1）2-5x≥8-2x（2）23.先化简再求值，（-2a-b）（2a-b）+（a-2b）2-2a（3b-4a），其中．第3页，共18页 24.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，AB的解析式为y=-x+16，CD的解析式为y=kx+b且AO=2CO，两直线的交点E（3，m）．（1）求直线CD的解析式；（2）求四边形DEAO的面积；（3）当-x+16＞kx+b时，直接写出x的取值范围．25.定义直线y=kx+b（kb≠0）与直线y=bx+k（kb≠0）互为“对称直线”，例如，直线y=x+2与直线y=2x+1互为“对称直线”；直线y=kx+b中，k称为斜率，若A（xi，y），B（x，y）为直线y=kx+b上任意两点（x≠x），则斜率．若点A（i2212-3，1）、B（2，4）在直线y=ax+c上．（1）a=______；（2）直线y=2x+3上的一点P（x，y）又是它的“对称直线”上的点，求△PAB的周长．26.开学初，为丰富教师们的业余生活，我校组织所有教师前往重庆大剧院观看演出．重庆大剧院的演出门票价格方案如下：1．票价根据座位区域不同定价不同，一区票价为120元/张，二区票价为100元/张；2．离退休教师各区均享受八折优惠．已知本次活动实到教师700人，若本次活动每人均购买二区票则需67200元．（1）求参加本次活动的在职教师、离退休教师分别有多少人；（2）为庆祝重阳节，重庆在大剧院调整了票价方案，将200张一区演出票票价每张降低了2a元，将全部二区演出票票价每张降低了a元，离退休教师可在降价后仍享受八折优惠．若学校决定将200张一区演出票全部购入并优先发放给离退休教师和部分在职教师，其余教师均购买二区票，且校方希望总门票费用不超过66420元，求a的最小值．第4页，共18页 27.如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，在△ABE中，∠AEB=90°，AE与BC交于点F．（1）若∠BAE=30°，BF=2，求BE的长；（2）如图2，D为BE延长线上一点，连接AD、FD、CD，若AB=AD，∠ACD=135°，求证：BD+BF=AF．28.如图，在平面直角坐标系中，已知直线BD：y=x-2与直线CE：y=-x+4相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）点P是△ABC内部一点，连接PA、PB、PC，求PB+PA+PC的最小值；（3）将点D向下平移一个单位得到点D，连接BD，将△ODB绕点O旋转至111△OBD的位置，使BD∥x轴，再将△OBD沿y轴向下平移得到△OBD，在平121212123移过程中，直线OD与x轴交于点K，在直线x=3上任取一点T，连接KT，O1T13，△OKT能否以OK为直角边构成等腰直角三角形？若能，请直接写出所有符合11条件的T点的坐标；若不能，请说明理由．第5页，共18页 第6页，共18页 答案和解析1.【答案】A【解析】解：是分数，属于有理数；0，是整数，属于有理数；3.214是有限小数，属于有理数．无理数有：共1个．故选：A．无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】C【解析】解：∵（）2+12=8，（2）2=8，∴（）2+12=（2）2，∴能组成直角三角形的一组数是，1，2故选：C．，根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.【答案】D【解析】解：点P（2，-3）在第四象限．故选：D．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4.【答案】B【解析】【分析】看在哪两个可化为整数的二次根式之间即可．考查估算无理数的大小的知识，用“夹逼法”估算无理数的大小是估算无理数的常用方法．【解答】解：∵∴4＜＜＜，＜5，故选：B．5.【答案】B【解析】解：由题意得，x+2≥0且x-4≠0，解得x≥-2且x≠4．故选B．第7页，共18页 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.【答案】A【解析】解：A．根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；所以A选项正确；B．根据不等式性质③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以B选项错误；C．根据不等式性质②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以C选项错误；D．不符合不等式性质，所以D选项错误．故选：A．根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可判断．本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．7.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=（k-1）x+1-k2经过原点，∴，解得：k=-1．故选C．由一次函数图象经过原点即可得出关于k的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解一元一次不等式以及解一元二次不等式，将点（0，0）代入一次函数解析式找出关于k的一元二次方程是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0．∴y随x增大而减小，∵1＜3，∴y＞y，12故选：A．根据图象在坐标平面内的位置确定m，n的取值范围．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线第8页，共18页 过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9.【答案】D【解析】解：直线y=kx-2向下平移6个单位后所得解析式为y=kx-8，∵平移后的直线经过点（2，4），∴4=2k-8，解得：k=6，故选：D．根据平移规律可得，直线y=kx-2向下平移6个单位后得y=kx-8，然后把（2，4）代入即可求出k的值．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减，上加下减”．10.【答案】A【解析】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选：A．根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．11.【答案】A【解析】解：，由①得，x＞2，∵不等式组的解集是x＞2，∴m≤2．故选A．先求出不等式①的解集，再与不等式组的解集相比较即可得出m的取值范围．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12.【答案】B【解析】解：设第n次跳动至点An，观察，发现：A（-1，0），A（-1，1），A（1，1），A（1，2），A（-2，2），A（12345-2，3），A（2，3），A（2，4），A（-3，4），A（-3，5），…，6789∴A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．∵2019=504×4+3，∴A2015（504+1，504×2+2），即（505，1010）．故选：B．设第n次跳动至点A，根据部分点A坐标的变化找出变化规律“A（-n-1，2n），A4n+1nn4n（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”，依此规第9页，共18页 律结合2019=504×4+3即可得出点A2019的坐标．本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点A坐标的变化找出变化规律“A（-n-1，2n）n4n，A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”是解题的关键．13.【答案】±【解析】解：∵（±）2=，∴的平方根是±．故答案为：±．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．此题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14.【答案】＜【解析】解：∵（）2=12，（3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．15.【答案】x＞-1．【解析】解：∵y=kx+b经过A（2，1），B（-1，-2）两点，∴，，解得：∴不等式kx+b＞-2变为x-1＞-2，解得x＞-1，故答案为：x＞-1．首先利用待定系数法计算出k、b的值，进而得到不等式，再解不等式即可．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数与不等式，关键是计算出k、b的值．16.【答案】1【解析】解：由题意得：3=＜=4，∴与的整数部分分别为12和5，则与的小数部分分别为-3与4，即a=-3，b=4-，∴a+b=1．故答案为：1．根据3=＜=4，可以判断出与的整数部分，继而得出其小数部分，代入计算即可．第10页，共18页 本题考查了估算无理数大小的知识，难度不大，注意夹逼法的运用及对一个数整数部分与小数部分的理解．17.【答案】（，0）【解析】解：∵矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，∴AD=3，CD=C’D=5，∴Rt△ADC’中，AC’==4，∴BC’=5-4=1，设BO=x，则CO=C’O=3-x，∵Rt△BOC’中，BO2+BC’2=C’O2，∴x2+12=（3-x）2，解得x=，∴CO=3-，又∵点C在x轴上，∴点C的坐标为（，0），故答案为：（，0）．依据折叠的性质以及勾股定理，即可得出AC’的长，进而得到BC’=1，再根据勾股定理可得，Rt△BOC’中，BO2+BC’2=C’O2，列方程求解即可得到BO=，进而得出点C的坐标．本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质以及勾股定理的运用；解决问题的关键是运用勾股定理计算有关线段的长．解题时注意方程思想的运用．18.【答案】（-，0）【解析】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=x+2中x=0，则y=2，∴点B的坐标为（0，2）；令y=x+2中y=0，则x+2=0，解得：x=-3，第11页，共18页 ∴点A的坐标为（-3，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（-1.5，1），点D（0，1）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，-1）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（-1.5，1），D′（0，-1），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y=-x-1．令y=-x-1中y=0，则0=-x-1，解得：x=-，∴点P的坐标为（-，0）．故答案为：（-，0）．根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P的位置．19.【答案】75【解析】解：由图形可知：乌龟125分钟到达终点，∴乌龟的速度为：500÷125=4（米/秒），设螃蟹的速度为v米/秒，25v-25×4=300，v=16，故螃蟹的速度为16米/秒，300÷4=75（分），75+25=100，∴点P（100，0），螃蟹惊醒后到达终点的时间为：（500-25×16）÷16=6.25分钟，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离为：4×（125-100-6.25）=75（米）．故答案为：75根据“速度=路程÷时间”结合函数图象即可算出乌龟的速度，再根据“出发25分钟后螃蟹的路程-乌龟的路程=300”即可求出螃蟹的速度，进而即可求出螃蟹、乌龟会合地离起点的时间，结合总路程及二者的速度即可得出结论．本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到螃蟹先到达终点，然后求出螃蟹、乌龟两人所用的速度是解题的关键．20.【答案】5750【解析】【分析】本题考查一元一次方程和不等式；能够通过题意列出方程是解题的关键．先求出A与B原料的成本和，再设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格（40-x）第12页，共18页 元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，根据题意列出方程，得到W=60m+40n+20n+250=60（m+n）+250，即可求解；【解答】解：∵甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．设甲产品的成本价格为b元，∴=20%，∴b=60，∴甲产品的成本价格60元，∴1.5kgA原料与1.5kgB原料的成本和60元，∴A原料与B原料的成本和40元，设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格（40-x）元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，根据题意得：，∴xn=20n-250，设生产甲乙产品的实际成本为W元，则有W=60m+40n+xn，∴W=60m+40n+20n-250=60（m+n）-250，∵m+n≤100，∴W≤5750；∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元，故答案为5750.21.【答案】解：（1）原式=-1-3+1-3=-6；（2）原式=3-2+-+13-4=3-5+13．-【解析】（1）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用二次根式乘除法则，以及完全平方公式计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（1）移项得：2x-5x≥8-2，合并同类项得：-3x≥6系数化为1得：x≤-2；（2）解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞-2，∴不等式组的解集为-2＜x≤1．【解析】（1）根据不等式的性质求出不等式的解集即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，能求出不等式组的解集或不等式第13页，共18页 的解集是解此题的关键．23.【答案】解：原式=b2-4a2+a2-4ab+4b2-6ab+8a2=5a2+5b2-10ab，当a=+，b=-时，原式=5（8+2+8-2）-20=80-20=60．【解析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：（1）把E（3，m）代入y=-x+16，可得m=12，∴E（3，12），令y=0，则0=-x+16，解得x=12，∴A（12，0），即AO=12，又∵AO=2CO，∴CO=6，即C（-6，0），把E（3，12），C（-6，0）代入y=kx+b，可得，解得，∴直线CD的解析式为y=x+8；（2）在y=x+8中，令x=0，则y=8，∴D（0，8），∴四边形DEAO的面积=S△ACE-S△COD=（12+6）×12-×6×8=108-24=84；或四边形DEAO的面积=S△AOE-S△EOD=×12×12+×3×8=72+12=84；（3）当-x+16＞kx+b时，由图可得x的取值范围为x＜3．【解析】（1）依据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到E（3，12），C（-6，0），再根据待定系数法，即可得到直线CD的解析式；（2）依据割补法进行计算，即可得到四边形DEAO的面积；（3）依据图象中两直线的位置或直接解不等式，即可得到不等式-x+16＞kx+b的解集．此题考查了两直线的交点问题，坐标与图形性质以及待定系数法的综合运用．两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．25.【答案】【解析】解：（1）把A（-3，1）、B（2，4）分别代入y=ax+c，得．解得．第14页，共18页 故答案为；（2）∵直线y=2x+3上的一点P（x，y）又是它的“对称直线”上的点，∴点P（x，y）是直线y=2x+3与直线y=3x+2的交点．∴．解得．∴P（1，5），∴PA==4，PB==，AB==，∴△PAB的周长为：4++=5+．（1）把点A、B的坐标分别代入直线方程，求得a的值即可；（2）由“对称直线”的定义得到点P（x，y）是直线y=2x+3与直线y=3x+2的交点，易求点P的坐标，然后根据勾股定理求得PA、PB、AB的长，即可求得△PAB的周长．本题考查的是待定系数法确定函数关系式，函数图象上点的坐标特征，三角形的周长，两条直线的交点等相关知识，属新定义型题目．26.【答案】解：（1）设参加本次活动的在职教师有x人，离退休教师有y人，依题意，得：解得：，．答：参加本次活动的在职教师有560人，离退休教师有140人．（2）依题意，得：（120-2a）×140×0.8+（120-2a）×（200-140）+（100-a）×（700-200）≤66420，解得：a≥5．答：a的最小值为5．【解析】（1）设参加本次活动的在职教师有x人，离退休教师有y人，根据参加活动的教师共700人且本次活动每人均购买二区票花费了67200元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量结合总门票费用不超过66420元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．27.【答案】（1）解：如图1中，作FE⊥BA于E．第15页，共18页 ∵CA=CB，∠C=90°，∴∠ABC=45°，∵∠BEF=90°，∴△BEF是等腰直角三角形，∵BF=2，∴BE=EF=2，在Rt△AEF中，∵∠EAF=30°，∴AE=EF=2∴AB=2+2在Rt△ABE中，∵∠BAE=30°，，，∴BE=AB=1+．（2）证明：如图2中，延长AC交BD的延长线于H．∵∠BEF=∠ACF=90°，∠BFE=∠AFC，∴∠HBC=∠CAF，∵CB=CA，∠BCH=∠ACF，∴△BCH≌△ACF，∴AF=BH，CF=CH，∵∠ACD=135°，∠ACB=90°，∴∠ECD=∠HCD=45°，∵CD=CD，∴△CDF≌△CDH，∴DF=DH，∵AB=AD，AE⊥BD，∴BE=ED，∴AE垂直平分线段BD，∴FB=FD=DH，∴AF=BH=BD+DH=BD+BF，∴BD+BF=AF．【解析】（1）如图1中，作FE⊥BA于E．在Rt△BEF中，求出BE=EF=2，在Rt△AEF中，求得AE=2，再在Rt△ABE中，根据BE=AB即可解决问题；（2）延长AC交BD的延长线于H．只要证明△BCH≌△ACF，△CDF≌△CDH，AE垂直平分线段BD，即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，学会正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．第16页，共18页 28.【答案】解：（1）直线0，-2）；，则点B、D的坐标分别为：（，0）、（直线，则点C、E的坐标分别为：（4，0）、（0，4）；联立BD、CE的表达式并解得：x=2，故点A（2，2）；（2）如图，将△APB绕点B逆时针旋转60°得到△EFB，则△BFP是等边三角形，∠EBC=90°，BC=3，AB==BE，在Rt△EBC中，CE==，∵PA+PB+PC=EF+FP+PC≥CE，∴PA+PB+PC≥，∴PA+PB+PC的最小值为；（3）存在，理由：点D1（0，-3），点B（，0），则∠BDO=30°，BD∥x轴，则直线OD的倾斜角为30°，1122设直线O1K的表达式为：y=x+m，则点O1（0，m），点K（-m，0），则MO1=-m，MK=-m，KN=-m，TN=|-m-3|，则点T（3，-m）△OKT能否以OK为直角边构成等腰直角三角形，则OK=TK，TK⊥OK，1111过点K作y轴的平行线分别交过点O1、T与x轴的平行线于点M、N，∵∠NKT+∠NTK=90°，∠NKT+∠O1KM=90°，∴∠OKM=∠NTK，∠KNT=∠OMK=90°，OK=TK，111第17页，共18页 ∴△KNT≌△O1MK（AAS），∴TN=KM，即：|-m-3|=-m，解得：m=故点T（3，，）或（3，）．【解析】（1）联立BD、CE的表达式并解得：x=2，故点A（2，2）；（2）如图，将△APB绕点B逆时针旋转60°得到△EFB，则△BFP是等边三角形，∠EBC=90°，PA+PB+PC=EF+FP+PC≥CE，即可求解；（3）直线OD的倾斜角为30°，点O（0，m），点K（-m，0），则MO1=-m，MK=-m21，KN=-m，TN=|-m-3|，则点T（3，-m）证明△KNT≌△O1MK（AAS），则TN=KM，即：|-m-3|=-m，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、图形的平移和旋转等，其中（3），用绝对值表示TN的长度，易于求解多种情况．第18页，共18页
简介：八年级（上）期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在实数A.1个中，无理数的个数为（ꢀꢀ）B.2个C.3个D.4个2.如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（ꢀꢀ）A.B.2，3，43.在平面直角坐标系中，点P（2，-3）在（ꢀꢀ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限4.估算的值（ꢀꢀ）A.在3和4之间B.在4和5之间C.在5和6之间D.在6和7之间C.D.D.第四象限5.函数A.x＞46.若a＞b，则下列各式正确的是（ꢀꢀ）A.a+c2＞b+c2B.-2a＞-2b中，自变量x的取值范围是（ꢀꢀ）B.x≥-2且x≠4C.x＞-2且x≠4D.x≠4C.D.a-1＞b7.若一次函数y=（k-1）x+1-k2经过原点，则k的值是（ꢀꢀ）B.±1C.-1A.1D.任意实数8.一次函数y=mx+n的图象经过一、二、四象限，点A（1，y），B（3，y）在图象12上，则（ꢀꢀ）A.y1＞y2B.y1≥y2C.y1＜y2D.y1≤y29.将直线y=kx-2向下平移6个单位后，正好经过点（2，4），则k的值为（ꢀꢀ）A.3B.4C.5D.610.如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0，n＞0）的图象是（ꢀꢀ）A.C.B.D.11.不等式组A.m≤2的解集是x＞2，则m的取值范围是（ꢀꢀ）B.m≥2C.m≤1D.m≥1第1页，共18页n12.如图，在平面直角坐标系上有个点A（-1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2019次跳动至点A2019的坐标是（ꢀꢀ）A.（-505，1009）C.（-504，1009）B.（505，1010）D.（504，1010）二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）13.的平方根是______．14.比较大小：______．（填“＞、＜、或=”）15.已知直线y=kx+b经过A（2，1），B（-1，-2）两点，则不等式kx+b＞-2的解集为______．16.若与的小数部分分别为a与b，则a+b=______．17.如图，将矩形纸片ABCD放入以BC所在直线为x轴，BC边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连结OD，将纸片ABCD沿OD折叠，使得点C落在AB边上点C′处，若AB=5，BC=3，则点C的坐标为______．18.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为______．19.“龟、蟹赛跑趣事”：某天，乌龟和螃蟹在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑500米，当螃蟹领先乌龟300米时，螃蟹停下来休息并睡着了，当乌龟追上螃蟹的瞬间，螃蟹惊醒了（惊醒时间忽略不计）立即以原来的速度继续跑向终点，并赢得了比赛．在比赛的整个过程中，乌龟和螃蟹的距离y（米）与乌龟出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离是______米．第2页，共18页n20.某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为______元．三、解答题（本大题共8小题，共70.0分）21.计算：（1）（2）22.解下列不等式（组）（1）2-5x≥8-2x（2）23.先化简再求值，（-2a-b）（2a-b）+（a-2b）2-2a（3b-4a），其中．第3页，共18页n24.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，AB的解析式为y=-x+16，CD的解析式为y=kx+b且AO=2CO，两直线的交点E（3，m）．（1）求直线CD的解析式；（2）求四边形DEAO的面积；（3）当-x+16＞kx+b时，直接写出x的取值范围．25.定义直线y=kx+b（kb≠0）与直线y=bx+k（kb≠0）互为“对称直线”，例如，直线y=x+2与直线y=2x+1互为“对称直线”；直线y=kx+b中，k称为斜率，若A（xi，y），B（x，y）为直线y=kx+b上任意两点（x≠x），则斜率．若点A（i2212-3，1）、B（2，4）在直线y=ax+c上．（1）a=______；（2）直线y=2x+3上的一点P（x，y）又是它的“对称直线”上的点，求△PAB的周长．26.开学初，为丰富教师们的业余生活，我校组织所有教师前往重庆大剧院观看演出．重庆大剧院的演出门票价格方案如下：1．票价根据座位区域不同定价不同，一区票价为120元/张，二区票价为100元/张；2．离退休教师各区均享受八折优惠．已知本次活动实到教师700人，若本次活动每人均购买二区票则需67200元．（1）求参加本次活动的在职教师、离退休教师分别有多少人；（2）为庆祝重阳节，重庆在大剧院调整了票价方案，将200张一区演出票票价每张降低了2a元，将全部二区演出票票价每张降低了a元，离退休教师可在降价后仍享受八折优惠．若学校决定将200张一区演出票全部购入并优先发放给离退休教师和部分在职教师，其余教师均购买二区票，且校方希望总门票费用不超过66420元，求a的最小值．第4页，共18页n27.如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，在△ABE中，∠AEB=90°，AE与BC交于点F．（1）若∠BAE=30°，BF=2，求BE的长；（2）如图2，D为BE延长线上一点，连接AD、FD、CD，若AB=AD，∠ACD=135°，求证：BD+BF=AF．28.如图，在平面直角坐标系中，已知直线BD：y=x-2与直线CE：y=-x+4相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）点P是△ABC内部一点，连接PA、PB、PC，求PB+PA+PC的最小值；（3）将点D向下平移一个单位得到点D，连接BD，将△ODB绕点O旋转至111△OBD的位置，使BD∥x轴，再将△OBD沿y轴向下平移得到△OBD，在平121212123移过程中，直线OD与x轴交于点K，在直线x=3上任取一点T，连接KT，O1T13，△OKT能否以OK为直角边构成等腰直角三角形？若能，请直接写出所有符合11条件的T点的坐标；若不能，请说明理由．第5页，共18页n第6页，共18页n答案和解析1.【答案】A【解析】解：是分数，属于有理数；0，是整数，属于有理数；3.214是有限小数，属于有理数．无理数有：共1个．故选：A．无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】C【解析】解：∵（）2+12=8，（2）2=8，∴（）2+12=（2）2，∴能组成直角三角形的一组数是，1，2故选：C．，根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.【答案】D【解析】解：点P（2，-3）在第四象限．故选：D．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4.【答案】B【解析】【分析】看在哪两个可化为整数的二次根式之间即可．考查估算无理数的大小的知识，用“夹逼法”估算无理数的大小是估算无理数的常用方法．【解答】解：∵∴4＜＜＜，＜5，故选：B．5.【答案】B【解析】解：由题意得，x+2≥0且x-4≠0，解得x≥-2且x≠4．故选B．第7页，共18页n根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.【答案】A【解析】解：A．根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；所以A选项正确；B．根据不等式性质③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以B选项错误；C．根据不等式性质②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以C选项错误；D．不符合不等式性质，所以D选项错误．故选：A．根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可判断．本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．7.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=（k-1）x+1-k2经过原点，∴，解得：k=-1．故选C．由一次函数图象经过原点即可得出关于k的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解一元一次不等式以及解一元二次不等式，将点（0，0）代入一次函数解析式找出关于k的一元二次方程是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0．∴y随x增大而减小，∵1＜3，∴y＞y，12故选：A．根据图象在坐标平面内的位置确定m，n的取值范围．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线第8页，共18页n过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9.【答案】D【解析】解：直线y=kx-2向下平移6个单位后所得解析式为y=kx-8，∵平移后的直线经过点（2，4），∴4=2k-8，解得：k=6，故选：D．根据平移规律可得，直线y=kx-2向下平移6个单位后得y=kx-8，然后把（2，4）代入即可求出k的值．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减，上加下减”．10.【答案】A【解析】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选：A．根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．11.【答案】A【解析】解：，由①得，x＞2，∵不等式组的解集是x＞2，∴m≤2．故选A．先求出不等式①的解集，再与不等式组的解集相比较即可得出m的取值范围．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12.【答案】B【解析】解：设第n次跳动至点An，观察，发现：A（-1，0），A（-1，1），A（1，1），A（1，2），A（-2，2），A（12345-2，3），A（2，3），A（2，4），A（-3，4），A（-3，5），…，6789∴A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．∵2019=504×4+3，∴A2015（504+1，504×2+2），即（505，1010）．故选：B．设第n次跳动至点A，根据部分点A坐标的变化找出变化规律“A（-n-1，2n），A4n+1nn4n（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”，依此规第9页，共18页n律结合2019=504×4+3即可得出点A2019的坐标．本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点A坐标的变化找出变化规律“A（-n-1，2n）n4n，A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”是解题的关键．13.【答案】±【解析】解：∵（±）2=，∴的平方根是±．故答案为：±．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．此题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14.【答案】＜【解析】解：∵（）2=12，（3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．15.【答案】x＞-1．【解析】解：∵y=kx+b经过A（2，1），B（-1，-2）两点，∴，，解得：∴不等式kx+b＞-2变为x-1＞-2，解得x＞-1，故答案为：x＞-1．首先利用待定系数法计算出k、b的值，进而得到不等式，再解不等式即可．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数与不等式，关键是计算出k、b的值．16.【答案】1【解析】解：由题意得：3=＜=4，∴与的整数部分分别为12和5，则与的小数部分分别为-3与4，即a=-3，b=4-，∴a+b=1．故答案为：1．根据3=＜=4，可以判断出与的整数部分，继而得出其小数部分，代入计算即可．第10页，共18页n本题考查了估算无理数大小的知识，难度不大，注意夹逼法的运用及对一个数整数部分与小数部分的理解．17.【答案】（，0）【解析】解：∵矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，∴AD=3，CD=C’D=5，∴Rt△ADC’中，AC’==4，∴BC’=5-4=1，设BO=x，则CO=C’O=3-x，∵Rt△BOC’中，BO2+BC’2=C’O2，∴x2+12=（3-x）2，解得x=，∴CO=3-，又∵点C在x轴上，∴点C的坐标为（，0），故答案为：（，0）．依据折叠的性质以及勾股定理，即可得出AC’的长，进而得到BC’=1，再根据勾股定理可得，Rt△BOC’中，BO2+BC’2=C’O2，列方程求解即可得到BO=，进而得出点C的坐标．本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质以及勾股定理的运用；解决问题的关键是运用勾股定理计算有关线段的长．解题时注意方程思想的运用．18.【答案】（-，0）【解析】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=x+2中x=0，则y=2，∴点B的坐标为（0，2）；令y=x+2中y=0，则x+2=0，解得：x=-3，第11页，共18页n∴点A的坐标为（-3，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（-1.5，1），点D（0，1）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，-1）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（-1.5，1），D′（0，-1），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y=-x-1．令y=-x-1中y=0，则0=-x-1，解得：x=-，∴点P的坐标为（-，0）．故答案为：（-，0）．根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P的位置．19.【答案】75【解析】解：由图形可知：乌龟125分钟到达终点，∴乌龟的速度为：500÷125=4（米/秒），设螃蟹的速度为v米/秒，25v-25×4=300，v=16，故螃蟹的速度为16米/秒，300÷4=75（分），75+25=100，∴点P（100，0），螃蟹惊醒后到达终点的时间为：（500-25×16）÷16=6.25分钟，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离为：4×（125-100-6.25）=75（米）．故答案为：75根据“速度=路程÷时间”结合函数图象即可算出乌龟的速度，再根据“出发25分钟后螃蟹的路程-乌龟的路程=300”即可求出螃蟹的速度，进而即可求出螃蟹、乌龟会合地离起点的时间，结合总路程及二者的速度即可得出结论．本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到螃蟹先到达终点，然后求出螃蟹、乌龟两人所用的速度是解题的关键．20.【答案】5750【解析】【分析】本题考查一元一次方程和不等式；能够通过题意列出方程是解题的关键．先求出A与B原料的成本和，再设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格（40-x）第12页，共18页n元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，根据题意列出方程，得到W=60m+40n+20n+250=60（m+n）+250，即可求解；【解答】解：∵甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．设甲产品的成本价格为b元，∴=20%，∴b=60，∴甲产品的成本价格60元，∴1.5kgA原料与1.5kgB原料的成本和60元，∴A原料与B原料的成本和40元，设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格（40-x）元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，根据题意得：，∴xn=20n-250，设生产甲乙产品的实际成本为W元，则有W=60m+40n+xn，∴W=60m+40n+20n-250=60（m+n）-250，∵m+n≤100，∴W≤5750；∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元，故答案为5750.21.【答案】解：（1）原式=-1-3+1-3=-6；（2）原式=3-2+-+13-4=3-5+13．-【解析】（1）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用二次根式乘除法则，以及完全平方公式计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（1）移项得：2x-5x≥8-2，合并同类项得：-3x≥6系数化为1得：x≤-2；（2）解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞-2，∴不等式组的解集为-2＜x≤1．【解析】（1）根据不等式的性质求出不等式的解集即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，能求出不等式组的解集或不等式第13页，共18页n的解集是解此题的关键．23.【答案】解：原式=b2-4a2+a2-4ab+4b2-6ab+8a2=5a2+5b2-10ab，当a=+，b=-时，原式=5（8+2+8-2）-20=80-20=60．【解析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：（1）把E（3，m）代入y=-x+16，可得m=12，∴E（3，12），令y=0，则0=-x+16，解得x=12，∴A（12，0），即AO=12，又∵AO=2CO，∴CO=6，即C（-6，0），把E（3，12），C（-6，0）代入y=kx+b，可得，解得，∴直线CD的解析式为y=x+8；（2）在y=x+8中，令x=0，则y=8，∴D（0，8），∴四边形DEAO的面积=S△ACE-S△COD=（12+6）×12-×6×8=108-24=84；或四边形DEAO的面积=S△AOE-S△EOD=×12×12+×3×8=72+12=84；（3）当-x+16＞kx+b时，由图可得x的取值范围为x＜3．【解析】（1）依据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到E（3，12），C（-6，0），再根据待定系数法，即可得到直线CD的解析式；（2）依据割补法进行计算，即可得到四边形DEAO的面积；（3）依据图象中两直线的位置或直接解不等式，即可得到不等式-x+16＞kx+b的解集．此题考查了两直线的交点问题，坐标与图形性质以及待定系数法的综合运用．两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．25.【答案】【解析】解：（1）把A（-3，1）、B（2，4）分别代入y=ax+c，得．解得．第14页，共18页n故答案为；（2）∵直线y=2x+3上的一点P（x，y）又是它的“对称直线”上的点，∴点P（x，y）是直线y=2x+3与直线y=3x+2的交点．∴．解得．∴P（1，5），∴PA==4，PB==，AB==，∴△PAB的周长为：4++=5+．（1）把点A、B的坐标分别代入直线方程，求得a的值即可；（2）由“对称直线”的定义得到点P（x，y）是直线y=2x+3与直线y=3x+2的交点，易求点P的坐标，然后根据勾股定理求得PA、PB、AB的长，即可求得△PAB的周长．本题考查的是待定系数法确定函数关系式，函数图象上点的坐标特征，三角形的周长，两条直线的交点等相关知识，属新定义型题目．26.【答案】解：（1）设参加本次活动的在职教师有x人，离退休教师有y人，依题意，得：解得：，．答：参加本次活动的在职教师有560人，离退休教师有140人．（2）依题意，得：（120-2a）×140×0.8+（120-2a）×（200-140）+（100-a）×（700-200）≤66420，解得：a≥5．答：a的最小值为5．【解析】（1）设参加本次活动的在职教师有x人，离退休教师有y人，根据参加活动的教师共700人且本次活动每人均购买二区票花费了67200元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量结合总门票费用不超过66420元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．27.【答案】（1）解：如图1中，作FE⊥BA于E．第15页，共18页n∵CA=CB，∠C=90°，∴∠ABC=45°，∵∠BEF=90°，∴△BEF是等腰直角三角形，∵BF=2，∴BE=EF=2，在Rt△AEF中，∵∠EAF=30°，∴AE=EF=2∴AB=2+2在Rt△ABE中，∵∠BAE=30°，，，∴BE=AB=1+．（2）证明：如图2中，延长AC交BD的延长线于H．∵∠BEF=∠ACF=90°，∠BFE=∠AFC，∴∠HBC=∠CAF，∵CB=CA，∠BCH=∠ACF，∴△BCH≌△ACF，∴AF=BH，CF=CH，∵∠ACD=135°，∠ACB=90°，∴∠ECD=∠HCD=45°，∵CD=CD，∴△CDF≌△CDH，∴DF=DH，∵AB=AD，AE⊥BD，∴BE=ED，∴AE垂直平分线段BD，∴FB=FD=DH，∴AF=BH=BD+DH=BD+BF，∴BD+BF=AF．【解析】（1）如图1中，作FE⊥BA于E．在Rt△BEF中，求出BE=EF=2，在Rt△AEF中，求得AE=2，再在Rt△ABE中，根据BE=AB即可解决问题；（2）延长AC交BD的延长线于H．只要证明△BCH≌△ACF，△CDF≌△CDH，AE垂直平分线段BD，即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，学会正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．第16页，共18页n28.【答案】解：（1）直线0，-2）；，则点B、D的坐标分别为：（，0）、（直线，则点C、E的坐标分别为：（4，0）、（0，4）；联立BD、CE的表达式并解得：x=2，故点A（2，2）；（2）如图，将△APB绕点B逆时针旋转60°得到△EFB，则△BFP是等边三角形，∠EBC=90°，BC=3，AB==BE，在Rt△EBC中，CE==，∵PA+PB+PC=EF+FP+PC≥CE，∴PA+PB+PC≥，∴PA+PB+PC的最小值为；（3）存在，理由：点D1（0，-3），点B（，0），则∠BDO=30°，BD∥x轴，则直线OD的倾斜角为30°，1122设直线O1K的表达式为：y=x+m，则点O1（0，m），点K（-m，0），则MO1=-m，MK=-m，KN=-m，TN=|-m-3|，则点T（3，-m）△OKT能否以OK为直角边构成等腰直角三角形，则OK=TK，TK⊥OK，1111过点K作y轴的平行线分别交过点O1、T与x轴的平行线于点M、N，∵∠NKT+∠NTK=90°，∠NKT+∠O1KM=90°，∴∠OKM=∠NTK，∠KNT=∠OMK=90°，OK=TK，111第17页，共18页n∴△KNT≌△O1MK（AAS），∴TN=KM，即：|-m-3|=-m，解得：m=故点T（3，，）或（3，）．【解析】（1）联立BD、CE的表达式并解得：x=2，故点A（2，2）；（2）如图，将△APB绕点B逆时针旋转60°得到△EFB，则△BFP是等边三角形，∠EBC=90°，PA+PB+PC=EF+FP+PC≥CE，即可求解；（3）直线OD的倾斜角为30°，点O（0，m），点K（-m，0），则MO1=-m，MK=-m21，KN=-m，TN=|-m-3|，则点T（3，-m）证明△KNT≌△O1MK（AAS），则TN=KM，即：|-m-3|=-m，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、图形的平移和旋转等，其中（3），用绝对值表示TN的长度，易于求解多种情况．第18页，共18页
简介：八年级（上）期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在实数A.1个中，无理数的个数为（ꢀꢀ）B.2个C.3个D.4个2.如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（ꢀꢀ）A.B.2，3，43.在平面直角坐标系中，点P（2，-3）在（ꢀꢀ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限4.估算的值（ꢀꢀ）A.在3和4之间B.在4和5之间C.在5和6之间D.在6和7之间C.D.D.第四象限5.函数A.x＞46.若a＞b，则下列各式正确的是（ꢀꢀ）A.a+c2＞b+c2B.-2a＞-2b中，自变量x的取值范围是（ꢀꢀ）B.x≥-2且x≠4C.x＞-2且x≠4D.x≠4C.D.a-1＞b7.若一次函数y=（k-1）x+1-k2经过原点，则k的值是（ꢀꢀ）B.±1C.-1A.1D.任意实数8.一次函数y=mx+n的图象经过一、二、四象限，点A（1，y），B（3，y）在图象12上，则（ꢀꢀ）A.y1＞y2B.y1≥y2C.y1＜y2D.y1≤y29.将直线y=kx-2向下平移6个单位后，正好经过点（2，4），则k的值为（ꢀꢀ）A.3B.4C.5D.610.如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0，n＞0）的图象是（ꢀꢀ）A.C.B.D.11.不等式组A.m≤2的解集是x＞2，则m的取值范围是（ꢀꢀ）B.m≥2C.m≤1D.m≥1第1页，共18页n12.如图，在平面直角坐标系上有个点A（-1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2019次跳动至点A2019的坐标是（ꢀꢀ）A.（-505，1009）C.（-504，1009）B.（505，1010）D.（504，1010）二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）13.的平方根是______．14.比较大小：______．（填“＞、＜、或=”）15.已知直线y=kx+b经过A（2，1），B（-1，-2）两点，则不等式kx+b＞-2的解集为______．16.若与的小数部分分别为a与b，则a+b=______．17.如图，将矩形纸片ABCD放入以BC所在直线为x轴，BC边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连结OD，将纸片ABCD沿OD折叠，使得点C落在AB边上点C′处，若AB=5，BC=3，则点C的坐标为______．18.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为______．19.“龟、蟹赛跑趣事”：某天，乌龟和螃蟹在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑500米，当螃蟹领先乌龟300米时，螃蟹停下来休息并睡着了，当乌龟追上螃蟹的瞬间，螃蟹惊醒了（惊醒时间忽略不计）立即以原来的速度继续跑向终点，并赢得了比赛．在比赛的整个过程中，乌龟和螃蟹的距离y（米）与乌龟出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离是______米．第2页，共18页n20.某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为______元．三、解答题（本大题共8小题，共70.0分）21.计算：（1）（2）22.解下列不等式（组）（1）2-5x≥8-2x（2）23.先化简再求值，（-2a-b）（2a-b）+（a-2b）2-2a（3b-4a），其中．第3页，共18页n24.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，AB的解析式为y=-x+16，CD的解析式为y=kx+b且AO=2CO，两直线的交点E（3，m）．（1）求直线CD的解析式；（2）求四边形DEAO的面积；（3）当-x+16＞kx+b时，直接写出x的取值范围．25.定义直线y=kx+b（kb≠0）与直线y=bx+k（kb≠0）互为“对称直线”，例如，直线y=x+2与直线y=2x+1互为“对称直线”；直线y=kx+b中，k称为斜率，若A（xi，y），B（x，y）为直线y=kx+b上任意两点（x≠x），则斜率．若点A（i2212-3，1）、B（2，4）在直线y=ax+c上．（1）a=______；（2）直线y=2x+3上的一点P（x，y）又是它的“对称直线”上的点，求△PAB的周长．26.开学初，为丰富教师们的业余生活，我校组织所有教师前往重庆大剧院观看演出．重庆大剧院的演出门票价格方案如下：1．票价根据座位区域不同定价不同，一区票价为120元/张，二区票价为100元/张；2．离退休教师各区均享受八折优惠．已知本次活动实到教师700人，若本次活动每人均购买二区票则需67200元．（1）求参加本次活动的在职教师、离退休教师分别有多少人；（2）为庆祝重阳节，重庆在大剧院调整了票价方案，将200张一区演出票票价每张降低了2a元，将全部二区演出票票价每张降低了a元，离退休教师可在降价后仍享受八折优惠．若学校决定将200张一区演出票全部购入并优先发放给离退休教师和部分在职教师，其余教师均购买二区票，且校方希望总门票费用不超过66420元，求a的最小值．第4页，共18页n27.如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，在△ABE中，∠AEB=90°，AE与BC交于点F．（1）若∠BAE=30°，BF=2，求BE的长；（2）如图2，D为BE延长线上一点，连接AD、FD、CD，若AB=AD，∠ACD=135°，求证：BD+BF=AF．28.如图，在平面直角坐标系中，已知直线BD：y=x-2与直线CE：y=-x+4相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）点P是△ABC内部一点，连接PA、PB、PC，求PB+PA+PC的最小值；（3）将点D向下平移一个单位得到点D，连接BD，将△ODB绕点O旋转至111△OBD的位置，使BD∥x轴，再将△OBD沿y轴向下平移得到△OBD，在平121212123移过程中，直线OD与x轴交于点K，在直线x=3上任取一点T，连接KT，O1T13，△OKT能否以OK为直角边构成等腰直角三角形？若能，请直接写出所有符合11条件的T点的坐标；若不能，请说明理由．第5页，共18页n第6页，共18页n答案和解析1.【答案】A【解析】解：是分数，属于有理数；0，是整数，属于有理数；3.214是有限小数，属于有理数．无理数有：共1个．故选：A．无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】C【解析】解：∵（）2+12=8，（2）2=8，∴（）2+12=（2）2，∴能组成直角三角形的一组数是，1，2故选：C．，根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.【答案】D【解析】解：点P（2，-3）在第四象限．故选：D．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4.【答案】B【解析】【分析】看在哪两个可化为整数的二次根式之间即可．考查估算无理数的大小的知识，用“夹逼法”估算无理数的大小是估算无理数的常用方法．【解答】解：∵∴4＜＜＜，＜5，故选：B．5.【答案】B【解析】解：由题意得，x+2≥0且x-4≠0，解得x≥-2且x≠4．故选B．第7页，共18页n根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.【答案】A【解析】解：A．根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；所以A选项正确；B．根据不等式性质③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以B选项错误；C．根据不等式性质②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以C选项错误；D．不符合不等式性质，所以D选项错误．故选：A．根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可判断．本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．7.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=（k-1）x+1-k2经过原点，∴，解得：k=-1．故选C．由一次函数图象经过原点即可得出关于k的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解一元一次不等式以及解一元二次不等式，将点（0，0）代入一次函数解析式找出关于k的一元二次方程是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0．∴y随x增大而减小，∵1＜3，∴y＞y，12故选：A．根据图象在坐标平面内的位置确定m，n的取值范围．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线第8页，共18页n过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9.【答案】D【解析】解：直线y=kx-2向下平移6个单位后所得解析式为y=kx-8，∵平移后的直线经过点（2，4），∴4=2k-8，解得：k=6，故选：D．根据平移规律可得，直线y=kx-2向下平移6个单位后得y=kx-8，然后把（2，4）代入即可求出k的值．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减，上加下减”．10.【答案】A【解析】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选：A．根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．11.【答案】A【解析】解：，由①得，x＞2，∵不等式组的解集是x＞2，∴m≤2．故选A．先求出不等式①的解集，再与不等式组的解集相比较即可得出m的取值范围．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12.【答案】B【解析】解：设第n次跳动至点An，观察，发现：A（-1，0），A（-1，1），A（1，1），A（1，2），A（-2，2），A（12345-2，3），A（2，3），A（2，4），A（-3，4），A（-3，5），…，6789∴A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．∵2019=504×4+3，∴A2015（504+1，504×2+2），即（505，1010）．故选：B．设第n次跳动至点A，根据部分点A坐标的变化找出变化规律“A（-n-1，2n），A4n+1nn4n（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”，依此规第9页，共18页n律结合2019=504×4+3即可得出点A2019的坐标．本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点A坐标的变化找出变化规律“A（-n-1，2n）n4n，A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”是解题的关键．13.【答案】±【解析】解：∵（±）2=，∴的平方根是±．故答案为：±．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．此题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14.【答案】＜【解析】解：∵（）2=12，（3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．15.【答案】x＞-1．【解析】解：∵y=kx+b经过A（2，1），B（-1，-2）两点，∴，，解得：∴不等式kx+b＞-2变为x-1＞-2，解得x＞-1，故答案为：x＞-1．首先利用待定系数法计算出k、b的值，进而得到不等式，再解不等式即可．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数与不等式，关键是计算出k、b的值．16.【答案】1【解析】解：由题意得：3=＜=4，∴与的整数部分分别为12和5，则与的小数部分分别为-3与4，即a=-3，b=4-，∴a+b=1．故答案为：1．根据3=＜=4，可以判断出与的整数部分，继而得出其小数部分，代入计算即可．第10页，共18页n本题考查了估算无理数大小的知识，难度不大，注意夹逼法的运用及对一个数整数部分与小数部分的理解．17.【答案】（，0）【解析】解：∵矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，∴AD=3，CD=C’D=5，∴Rt△ADC’中，AC’==4，∴BC’=5-4=1，设BO=x，则CO=C’O=3-x，∵Rt△BOC’中，BO2+BC’2=C’O2，∴x2+12=（3-x）2，解得x=，∴CO=3-，又∵点C在x轴上，∴点C的坐标为（，0），故答案为：（，0）．依据折叠的性质以及勾股定理，即可得出AC’的长，进而得到BC’=1，再根据勾股定理可得，Rt△BOC’中，BO2+BC’2=C’O2，列方程求解即可得到BO=，进而得出点C的坐标．本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质以及勾股定理的运用；解决问题的关键是运用勾股定理计算有关线段的长．解题时注意方程思想的运用．18.【答案】（-，0）【解析】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=x+2中x=0，则y=2，∴点B的坐标为（0，2）；令y=x+2中y=0，则x+2=0，解得：x=-3，第11页，共18页n∴点A的坐标为（-3，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（-1.5，1），点D（0，1）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，-1）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（-1.5，1），D′（0，-1），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y=-x-1．令y=-x-1中y=0，则0=-x-1，解得：x=-，∴点P的坐标为（-，0）．故答案为：（-，0）．根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P的位置．19.【答案】75【解析】解：由图形可知：乌龟125分钟到达终点，∴乌龟的速度为：500÷125=4（米/秒），设螃蟹的速度为v米/秒，25v-25×4=300，v=16，故螃蟹的速度为16米/秒，300÷4=75（分），75+25=100，∴点P（100，0），螃蟹惊醒后到达终点的时间为：（500-25×16）÷16=6.25分钟，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离为：4×（125-100-6.25）=75（米）．故答案为：75根据“速度=路程÷时间”结合函数图象即可算出乌龟的速度，再根据“出发25分钟后螃蟹的路程-乌龟的路程=300”即可求出螃蟹的速度，进而即可求出螃蟹、乌龟会合地离起点的时间，结合总路程及二者的速度即可得出结论．本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到螃蟹先到达终点，然后求出螃蟹、乌龟两人所用的速度是解题的关键．20.【答案】5750【解析】【分析】本题考查一元一次方程和不等式；能够通过题意列出方程是解题的关键．先求出A与B原料的成本和，再设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格（40-x）第12页，共18页n元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，根据题意列出方程，得到W=60m+40n+20n+250=60（m+n）+250，即可求解；【解答】解：∵甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．设甲产品的成本价格为b元，∴=20%，∴b=60，∴甲产品的成本价格60元，∴1.5kgA原料与1.5kgB原料的成本和60元，∴A原料与B原料的成本和40元，设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格（40-x）元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，根据题意得：，∴xn=20n-250，设生产甲乙产品的实际成本为W元，则有W=60m+40n+xn，∴W=60m+40n+20n-250=60（m+n）-250，∵m+n≤100，∴W≤5750；∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元，故答案为5750.21.【答案】解：（1）原式=-1-3+1-3=-6；（2）原式=3-2+-+13-4=3-5+13．-【解析】（1）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用二次根式乘除法则，以及完全平方公式计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（1）移项得：2x-5x≥8-2，合并同类项得：-3x≥6系数化为1得：x≤-2；（2）解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞-2，∴不等式组的解集为-2＜x≤1．【解析】（1）根据不等式的性质求出不等式的解集即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，能求出不等式组的解集或不等式第13页，共18页n的解集是解此题的关键．23.【答案】解：原式=b2-4a2+a2-4ab+4b2-6ab+8a2=5a2+5b2-10ab，当a=+，b=-时，原式=5（8+2+8-2）-20=80-20=60．【解析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：（1）把E（3，m）代入y=-x+16，可得m=12，∴E（3，12），令y=0，则0=-x+16，解得x=12，∴A（12，0），即AO=12，又∵AO=2CO，∴CO=6，即C（-6，0），把E（3，12），C（-6，0）代入y=kx+b，可得，解得，∴直线CD的解析式为y=x+8；（2）在y=x+8中，令x=0，则y=8，∴D（0，8），∴四边形DEAO的面积=S△ACE-S△COD=（12+6）×12-×6×8=108-24=84；或四边形DEAO的面积=S△AOE-S△EOD=×12×12+×3×8=72+12=84；（3）当-x+16＞kx+b时，由图可得x的取值范围为x＜3．【解析】（1）依据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到E（3，12），C（-6，0），再根据待定系数法，即可得到直线CD的解析式；（2）依据割补法进行计算，即可得到四边形DEAO的面积；（3）依据图象中两直线的位置或直接解不等式，即可得到不等式-x+16＞kx+b的解集．此题考查了两直线的交点问题，坐标与图形性质以及待定系数法的综合运用．两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．25.【答案】【解析】解：（1）把A（-3，1）、B（2，4）分别代入y=ax+c，得．解得．第14页，共18页n故答案为；（2）∵直线y=2x+3上的一点P（x，y）又是它的“对称直线”上的点，∴点P（x，y）是直线y=2x+3与直线y=3x+2的交点．∴．解得．∴P（1，5），∴PA==4，PB==，AB==，∴△PAB的周长为：4++=5+．（1）把点A、B的坐标分别代入直线方程，求得a的值即可；（2）由“对称直线”的定义得到点P（x，y）是直线y=2x+3与直线y=3x+2的交点，易求点P的坐标，然后根据勾股定理求得PA、PB、AB的长，即可求得△PAB的周长．本题考查的是待定系数法确定函数关系式，函数图象上点的坐标特征，三角形的周长，两条直线的交点等相关知识，属新定义型题目．26.【答案】解：（1）设参加本次活动的在职教师有x人，离退休教师有y人，依题意，得：解得：，．答：参加本次活动的在职教师有560人，离退休教师有140人．（2）依题意，得：（120-2a）×140×0.8+（120-2a）×（200-140）+（100-a）×（700-200）≤66420，解得：a≥5．答：a的最小值为5．【解析】（1）设参加本次活动的在职教师有x人，离退休教师有y人，根据参加活动的教师共700人且本次活动每人均购买二区票花费了67200元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量结合总门票费用不超过66420元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．27.【答案】（1）解：如图1中，作FE⊥BA于E．第15页，共18页n∵CA=CB，∠C=90°，∴∠ABC=45°，∵∠BEF=90°，∴△BEF是等腰直角三角形，∵BF=2，∴BE=EF=2，在Rt△AEF中，∵∠EAF=30°，∴AE=EF=2∴AB=2+2在Rt△ABE中，∵∠BAE=30°，，，∴BE=AB=1+．（2）证明：如图2中，延长AC交BD的延长线于H．∵∠BEF=∠ACF=90°，∠BFE=∠AFC，∴∠HBC=∠CAF，∵CB=CA，∠BCH=∠ACF，∴△BCH≌△ACF，∴AF=BH，CF=CH，∵∠ACD=135°，∠ACB=90°，∴∠ECD=∠HCD=45°，∵CD=CD，∴△CDF≌△CDH，∴DF=DH，∵AB=AD，AE⊥BD，∴BE=ED，∴AE垂直平分线段BD，∴FB=FD=DH，∴AF=BH=BD+DH=BD+BF，∴BD+BF=AF．【解析】（1）如图1中，作FE⊥BA于E．在Rt△BEF中，求出BE=EF=2，在Rt△AEF中，求得AE=2，再在Rt△ABE中，根据BE=AB即可解决问题；（2）延长AC交BD的延长线于H．只要证明△BCH≌△ACF，△CDF≌△CDH，AE垂直平分线段BD，即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，学会正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．第16页，共18页n28.【答案】解：（1）直线0，-2）；，则点B、D的坐标分别为：（，0）、（直线，则点C、E的坐标分别为：（4，0）、（0，4）；联立BD、CE的表达式并解得：x=2，故点A（2，2）；（2）如图，将△APB绕点B逆时针旋转60°得到△EFB，则△BFP是等边三角形，∠EBC=90°，BC=3，AB==BE，在Rt△EBC中，CE==，∵PA+PB+PC=EF+FP+PC≥CE，∴PA+PB+PC≥，∴PA+PB+PC的最小值为；（3）存在，理由：点D1（0，-3），点B（，0），则∠BDO=30°，BD∥x轴，则直线OD的倾斜角为30°，1122设直线O1K的表达式为：y=x+m，则点O1（0，m），点K（-m，0），则MO1=-m，MK=-m，KN=-m，TN=|-m-3|，则点T（3，-m）△OKT能否以OK为直角边构成等腰直角三角形，则OK=TK，TK⊥OK，1111过点K作y轴的平行线分别交过点O1、T与x轴的平行线于点M、N，∵∠NKT+∠NTK=90°，∠NKT+∠O1KM=90°，∴∠OKM=∠NTK，∠KNT=∠OMK=90°，OK=TK，111第17页，共18页n∴△KNT≌△O1MK（AAS），∴TN=KM，即：|-m-3|=-m，解得：m=故点T（3，，）或（3，）．【解析】（1）联立BD、CE的表达式并解得：x=2，故点A（2，2）；（2）如图，将△APB绕点B逆时针旋转60°得到△EFB，则△BFP是等边三角形，∠EBC=90°，PA+PB+PC=EF+FP+PC≥CE，即可求解；（3）直线OD的倾斜角为30°，点O（0，m），点K（-m，0），则MO1=-m，MK=-m21，KN=-m，TN=|-m-3|，则点T（3，-m）证明△KNT≌△O1MK（AAS），则TN=KM，即：|-m-3|=-m，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、图形的平移和旋转等，其中（3），用绝对值表示TN的长度，易于求解多种情况．第18页，共18页
简介：八年级（上）期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在实数A.1个中，无理数的个数为（ꢀꢀ）B.2个C.3个D.4个2.如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（ꢀꢀ）A.B.2，3，43.在平面直角坐标系中，点P（2，-3）在（ꢀꢀ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限4.估算的值（ꢀꢀ）A.在3和4之间B.在4和5之间C.在5和6之间D.在6和7之间C.D.D.第四象限5.函数A.x＞46.若a＞b，则下列各式正确的是（ꢀꢀ）A.a+c2＞b+c2B.-2a＞-2b中，自变量x的取值范围是（ꢀꢀ）B.x≥-2且x≠4C.x＞-2且x≠4D.x≠4C.D.a-1＞b7.若一次函数y=（k-1）x+1-k2经过原点，则k的值是（ꢀꢀ）B.±1C.-1A.1D.任意实数8.一次函数y=mx+n的图象经过一、二、四象限，点A（1，y），B（3，y）在图象12上，则（ꢀꢀ）A.y1＞y2B.y1≥y2C.y1＜y2D.y1≤y29.将直线y=kx-2向下平移6个单位后，正好经过点（2，4），则k的值为（ꢀꢀ）A.3B.4C.5D.610.如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0，n＞0）的图象是（ꢀꢀ）A.C.B.D.11.不等式组A.m≤2的解集是x＞2，则m的取值范围是（ꢀꢀ）B.m≥2C.m≤1D.m≥1第1页，共18页n12.如图，在平面直角坐标系上有个点A（-1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2019次跳动至点A2019的坐标是（ꢀꢀ）A.（-505，1009）C.（-504，1009）B.（505，1010）D.（504，1010）二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）13.的平方根是______．14.比较大小：______．（填“＞、＜、或=”）15.已知直线y=kx+b经过A（2，1），B（-1，-2）两点，则不等式kx+b＞-2的解集为______．16.若与的小数部分分别为a与b，则a+b=______．17.如图，将矩形纸片ABCD放入以BC所在直线为x轴，BC边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连结OD，将纸片ABCD沿OD折叠，使得点C落在AB边上点C′处，若AB=5，BC=3，则点C的坐标为______．18.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为______．19.“龟、蟹赛跑趣事”：某天，乌龟和螃蟹在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑500米，当螃蟹领先乌龟300米时，螃蟹停下来休息并睡着了，当乌龟追上螃蟹的瞬间，螃蟹惊醒了（惊醒时间忽略不计）立即以原来的速度继续跑向终点，并赢得了比赛．在比赛的整个过程中，乌龟和螃蟹的距离y（米）与乌龟出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离是______米．第2页，共18页n20.某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为______元．三、解答题（本大题共8小题，共70.0分）21.计算：（1）（2）22.解下列不等式（组）（1）2-5x≥8-2x（2）23.先化简再求值，（-2a-b）（2a-b）+（a-2b）2-2a（3b-4a），其中．第3页，共18页n24.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，AB的解析式为y=-x+16，CD的解析式为y=kx+b且AO=2CO，两直线的交点E（3，m）．（1）求直线CD的解析式；（2）求四边形DEAO的面积；（3）当-x+16＞kx+b时，直接写出x的取值范围．25.定义直线y=kx+b（kb≠0）与直线y=bx+k（kb≠0）互为“对称直线”，例如，直线y=x+2与直线y=2x+1互为“对称直线”；直线y=kx+b中，k称为斜率，若A（xi，y），B（x，y）为直线y=kx+b上任意两点（x≠x），则斜率．若点A（i2212-3，1）、B（2，4）在直线y=ax+c上．（1）a=______；（2）直线y=2x+3上的一点P（x，y）又是它的“对称直线”上的点，求△PAB的周长．26.开学初，为丰富教师们的业余生活，我校组织所有教师前往重庆大剧院观看演出．重庆大剧院的演出门票价格方案如下：1．票价根据座位区域不同定价不同，一区票价为120元/张，二区票价为100元/张；2．离退休教师各区均享受八折优惠．已知本次活动实到教师700人，若本次活动每人均购买二区票则需67200元．（1）求参加本次活动的在职教师、离退休教师分别有多少人；（2）为庆祝重阳节，重庆在大剧院调整了票价方案，将200张一区演出票票价每张降低了2a元，将全部二区演出票票价每张降低了a元，离退休教师可在降价后仍享受八折优惠．若学校决定将200张一区演出票全部购入并优先发放给离退休教师和部分在职教师，其余教师均购买二区票，且校方希望总门票费用不超过66420元，求a的最小值．第4页，共18页n27.如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，在△ABE中，∠AEB=90°，AE与BC交于点F．（1）若∠BAE=30°，BF=2，求BE的长；（2）如图2，D为BE延长线上一点，连接AD、FD、CD，若AB=AD，∠ACD=135°，求证：BD+BF=AF．28.如图，在平面直角坐标系中，已知直线BD：y=x-2与直线CE：y=-x+4相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）点P是△ABC内部一点，连接PA、PB、PC，求PB+PA+PC的最小值；（3）将点D向下平移一个单位得到点D，连接BD，将△ODB绕点O旋转至111△OBD的位置，使BD∥x轴，再将△OBD沿y轴向下平移得到△OBD，在平121212123移过程中，直线OD与x轴交于点K，在直线x=3上任取一点T，连接KT，O1T13，△OKT能否以OK为直角边构成等腰直角三角形？若能，请直接写出所有符合11条件的T点的坐标；若不能，请说明理由．第5页，共18页n第6页，共18页n答案和解析1.【答案】A【解析】解：是分数，属于有理数；0，是整数，属于有理数；3.214是有限小数，属于有理数．无理数有：共1个．故选：A．无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】C【解析】解：∵（）2+12=8，（2）2=8，∴（）2+12=（2）2，∴能组成直角三角形的一组数是，1，2故选：C．，根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.【答案】D【解析】解：点P（2，-3）在第四象限．故选：D．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4.【答案】B【解析】【分析】看在哪两个可化为整数的二次根式之间即可．考查估算无理数的大小的知识，用“夹逼法”估算无理数的大小是估算无理数的常用方法．【解答】解：∵∴4＜＜＜，＜5，故选：B．5.【答案】B【解析】解：由题意得，x+2≥0且x-4≠0，解得x≥-2且x≠4．故选B．第7页，共18页n根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.【答案】A【解析】解：A．根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；所以A选项正确；B．根据不等式性质③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以B选项错误；C．根据不等式性质②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以C选项错误；D．不符合不等式性质，所以D选项错误．故选：A．根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可判断．本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．7.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=（k-1）x+1-k2经过原点，∴，解得：k=-1．故选C．由一次函数图象经过原点即可得出关于k的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解一元一次不等式以及解一元二次不等式，将点（0，0）代入一次函数解析式找出关于k的一元二次方程是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0．∴y随x增大而减小，∵1＜3，∴y＞y，12故选：A．根据图象在坐标平面内的位置确定m，n的取值范围．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线第8页，共18页n过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9.【答案】D【解析】解：直线y=kx-2向下平移6个单位后所得解析式为y=kx-8，∵平移后的直线经过点（2，4），∴4=2k-8，解得：k=6，故选：D．根据平移规律可得，直线y=kx-2向下平移6个单位后得y=kx-8，然后把（2，4）代入即可求出k的值．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减，上加下减”．10.【答案】A【解析】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选：A．根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．11.【答案】A【解析】解：，由①得，x＞2，∵不等式组的解集是x＞2，∴m≤2．故选A．先求出不等式①的解集，再与不等式组的解集相比较即可得出m的取值范围．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12.【答案】B【解析】解：设第n次跳动至点An，观察，发现：A（-1，0），A（-1，1），A（1，1），A（1，2），A（-2，2），A（12345-2，3），A（2，3），A（2，4），A（-3，4），A（-3，5），…，6789∴A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．∵2019=504×4+3，∴A2015（504+1，504×2+2），即（505，1010）．故选：B．设第n次跳动至点A，根据部分点A坐标的变化找出变化规律“A（-n-1，2n），A4n+1nn4n（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”，依此规第9页，共18页n律结合2019=504×4+3即可得出点A2019的坐标．本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点A坐标的变化找出变化规律“A（-n-1，2n）n4n，A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”是解题的关键．13.【答案】±【解析】解：∵（±）2=，∴的平方根是±．故答案为：±．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．此题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14.【答案】＜【解析】解：∵（）2=12，（3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．15.【答案】x＞-1．【解析】解：∵y=kx+b经过A（2，1），B（-1，-2）两点，∴，，解得：∴不等式kx+b＞-2变为x-1＞-2，解得x＞-1，故答案为：x＞-1．首先利用待定系数法计算出k、b的值，进而得到不等式，再解不等式即可．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数与不等式，关键是计算出k、b的值．16.【答案】1【解析】解：由题意得：3=＜=4，∴与的整数部分分别为12和5，则与的小数部分分别为-3与4，即a=-3，b=4-，∴a+b=1．故答案为：1．根据3=＜=4，可以判断出与的整数部分，继而得出其小数部分，代入计算即可．第10页，共18页n本题考查了估算无理数大小的知识，难度不大，注意夹逼法的运用及对一个数整数部分与小数部分的理解．17.【答案】（，0）【解析】解：∵矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，∴AD=3，CD=C’D=5，∴Rt△ADC’中，AC’==4，∴BC’=5-4=1，设BO=x，则CO=C’O=3-x，∵Rt△BOC’中，BO2+BC’2=C’O2，∴x2+12=（3-x）2，解得x=，∴CO=3-，又∵点C在x轴上，∴点C的坐标为（，0），故答案为：（，0）．依据折叠的性质以及勾股定理，即可得出AC’的长，进而得到BC’=1，再根据勾股定理可得，Rt△BOC’中，BO2+BC’2=C’O2，列方程求解即可得到BO=，进而得出点C的坐标．本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质以及勾股定理的运用；解决问题的关键是运用勾股定理计算有关线段的长．解题时注意方程思想的运用．18.【答案】（-，0）【解析】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=x+2中x=0，则y=2，∴点B的坐标为（0，2）；令y=x+2中y=0，则x+2=0，解得：x=-3，第11页，共18页n∴点A的坐标为（-3，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（-1.5，1），点D（0，1）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，-1）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（-1.5，1），D′（0，-1），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y=-x-1．令y=-x-1中y=0，则0=-x-1，解得：x=-，∴点P的坐标为（-，0）．故答案为：（-，0）．根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P的位置．19.【答案】75【解析】解：由图形可知：乌龟125分钟到达终点，∴乌龟的速度为：500÷125=4（米/秒），设螃蟹的速度为v米/秒，25v-25×4=300，v=16，故螃蟹的速度为16米/秒，300÷4=75（分），75+25=100，∴点P（100，0），螃蟹惊醒后到达终点的时间为：（500-25×16）÷16=6.25分钟，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离为：4×（125-100-6.25）=75（米）．故答案为：75根据“速度=路程÷时间”结合函数图象即可算出乌龟的速度，再根据“出发25分钟后螃蟹的路程-乌龟的路程=300”即可求出螃蟹的速度，进而即可求出螃蟹、乌龟会合地离起点的时间，结合总路程及二者的速度即可得出结论．本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到螃蟹先到达终点，然后求出螃蟹、乌龟两人所用的速度是解题的关键．20.【答案】5750【解析】【分析】本题考查一元一次方程和不等式；能够通过题意列出方程是解题的关键．先求出A与B原料的成本和，再设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格（40-x）第12页，共18页n元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，根据题意列出方程，得到W=60m+40n+20n+250=60（m+n）+250，即可求解；【解答】解：∵甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．设甲产品的成本价格为b元，∴=20%，∴b=60，∴甲产品的成本价格60元，∴1.5kgA原料与1.5kgB原料的成本和60元，∴A原料与B原料的成本和40元，设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格（40-x）元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，根据题意得：，∴xn=20n-250，设生产甲乙产品的实际成本为W元，则有W=60m+40n+xn，∴W=60m+40n+20n-250=60（m+n）-250，∵m+n≤100，∴W≤5750；∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元，故答案为5750.21.【答案】解：（1）原式=-1-3+1-3=-6；（2）原式=3-2+-+13-4=3-5+13．-【解析】（1）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用二次根式乘除法则，以及完全平方公式计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（1）移项得：2x-5x≥8-2，合并同类项得：-3x≥6系数化为1得：x≤-2；（2）解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞-2，∴不等式组的解集为-2＜x≤1．【解析】（1）根据不等式的性质求出不等式的解集即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，能求出不等式组的解集或不等式第13页，共18页n的解集是解此题的关键．23.【答案】解：原式=b2-4a2+a2-4ab+4b2-6ab+8a2=5a2+5b2-10ab，当a=+，b=-时，原式=5（8+2+8-2）-20=80-20=60．【解析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：（1）把E（3，m）代入y=-x+16，可得m=12，∴E（3，12），令y=0，则0=-x+16，解得x=12，∴A（12，0），即AO=12，又∵AO=2CO，∴CO=6，即C（-6，0），把E（3，12），C（-6，0）代入y=kx+b，可得，解得，∴直线CD的解析式为y=x+8；（2）在y=x+8中，令x=0，则y=8，∴D（0，8），∴四边形DEAO的面积=S△ACE-S△COD=（12+6）×12-×6×8=108-24=84；或四边形DEAO的面积=S△AOE-S△EOD=×12×12+×3×8=72+12=84；（3）当-x+16＞kx+b时，由图可得x的取值范围为x＜3．【解析】（1）依据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到E（3，12），C（-6，0），再根据待定系数法，即可得到直线CD的解析式；（2）依据割补法进行计算，即可得到四边形DEAO的面积；（3）依据图象中两直线的位置或直接解不等式，即可得到不等式-x+16＞kx+b的解集．此题考查了两直线的交点问题，坐标与图形性质以及待定系数法的综合运用．两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．25.【答案】【解析】解：（1）把A（-3，1）、B（2，4）分别代入y=ax+c，得．解得．第14页，共18页n故答案为；（2）∵直线y=2x+3上的一点P（x，y）又是它的“对称直线”上的点，∴点P（x，y）是直线y=2x+3与直线y=3x+2的交点．∴．解得．∴P（1，5），∴PA==4，PB==，AB==，∴△PAB的周长为：4++=5+．（1）把点A、B的坐标分别代入直线方程，求得a的值即可；（2）由“对称直线”的定义得到点P（x，y）是直线y=2x+3与直线y=3x+2的交点，易求点P的坐标，然后根据勾股定理求得PA、PB、AB的长，即可求得△PAB的周长．本题考查的是待定系数法确定函数关系式，函数图象上点的坐标特征，三角形的周长，两条直线的交点等相关知识，属新定义型题目．26.【答案】解：（1）设参加本次活动的在职教师有x人，离退休教师有y人，依题意，得：解得：，．答：参加本次活动的在职教师有560人，离退休教师有140人．（2）依题意，得：（120-2a）×140×0.8+（120-2a）×（200-140）+（100-a）×（700-200）≤66420，解得：a≥5．答：a的最小值为5．【解析】（1）设参加本次活动的在职教师有x人，离退休教师有y人，根据参加活动的教师共700人且本次活动每人均购买二区票花费了67200元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量结合总门票费用不超过66420元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．27.【答案】（1）解：如图1中，作FE⊥BA于E．第15页，共18页n∵CA=CB，∠C=90°，∴∠ABC=45°，∵∠BEF=90°，∴△BEF是等腰直角三角形，∵BF=2，∴BE=EF=2，在Rt△AEF中，∵∠EAF=30°，∴AE=EF=2∴AB=2+2在Rt△ABE中，∵∠BAE=30°，，，∴BE=AB=1+．（2）证明：如图2中，延长AC交BD的延长线于H．∵∠BEF=∠ACF=90°，∠BFE=∠AFC，∴∠HBC=∠CAF，∵CB=CA，∠BCH=∠ACF，∴△BCH≌△ACF，∴AF=BH，CF=CH，∵∠ACD=135°，∠ACB=90°，∴∠ECD=∠HCD=45°，∵CD=CD，∴△CDF≌△CDH，∴DF=DH，∵AB=AD，AE⊥BD，∴BE=ED，∴AE垂直平分线段BD，∴FB=FD=DH，∴AF=BH=BD+DH=BD+BF，∴BD+BF=AF．【解析】（1）如图1中，作FE⊥BA于E．在Rt△BEF中，求出BE=EF=2，在Rt△AEF中，求得AE=2，再在Rt△ABE中，根据BE=AB即可解决问题；（2）延长AC交BD的延长线于H．只要证明△BCH≌△ACF，△CDF≌△CDH，AE垂直平分线段BD，即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，学会正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．第16页，共18页n28.【答案】解：（1）直线0，-2）；，则点B、D的坐标分别为：（，0）、（直线，则点C、E的坐标分别为：（4，0）、（0，4）；联立BD、CE的表达式并解得：x=2，故点A（2，2）；（2）如图，将△APB绕点B逆时针旋转60°得到△EFB，则△BFP是等边三角形，∠EBC=90°，BC=3，AB==BE，在Rt△EBC中，CE==，∵PA+PB+PC=EF+FP+PC≥CE，∴PA+PB+PC≥，∴PA+PB+PC的最小值为；（3）存在，理由：点D1（0，-3），点B（，0），则∠BDO=30°，BD∥x轴，则直线OD的倾斜角为30°，1122设直线O1K的表达式为：y=x+m，则点O1（0，m），点K（-m，0），则MO1=-m，MK=-m，KN=-m，TN=|-m-3|，则点T（3，-m）△OKT能否以OK为直角边构成等腰直角三角形，则OK=TK，TK⊥OK，1111过点K作y轴的平行线分别交过点O1、T与x轴的平行线于点M、N，∵∠NKT+∠NTK=90°，∠NKT+∠O1KM=90°，∴∠OKM=∠NTK，∠KNT=∠OMK=90°，OK=TK，111第17页，共18页n∴△KNT≌△O1MK（AAS），∴TN=KM，即：|-m-3|=-m，解得：m=故点T（3，，）或（3，）．【解析】（1）联立BD、CE的表达式并解得：x=2，故点A（2，2）；（2）如图，将△APB绕点B逆时针旋转60°得到△EFB，则△BFP是等边三角形，∠EBC=90°，PA+PB+PC=EF+FP+PC≥CE，即可求解；（3）直线OD的倾斜角为30°，点O（0，m），点K（-m，0），则MO1=-m，MK=-m21，KN=-m，TN=|-m-3|，则点T（3，-m）证明△KNT≌△O1MK（AAS），则TN=KM，即：|-m-3|=-m，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、图形的平移和旋转等，其中（3），用绝对值表示TN的长度，易于求解多种情况．第18页，共18页
简介：八年级（上）期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在实数A.1个中，无理数的个数为（ꢀꢀ）B.2个C.3个D.4个2.如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（ꢀꢀ）A.B.2，3，43.在平面直角坐标系中，点P（2，-3）在（ꢀꢀ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限4.估算的值（ꢀꢀ）A.在3和4之间B.在4和5之间C.在5和6之间D.在6和7之间C.D.D.第四象限5.函数A.x＞46.若a＞b，则下列各式正确的是（ꢀꢀ）A.a+c2＞b+c2B.-2a＞-2b中，自变量x的取值范围是（ꢀꢀ）B.x≥-2且x≠4C.x＞-2且x≠4D.x≠4C.D.a-1＞b7.若一次函数y=（k-1）x+1-k2经过原点，则k的值是（ꢀꢀ）B.±1C.-1A.1D.任意实数8.一次函数y=mx+n的图象经过一、二、四象限，点A（1，y），B（3，y）在图象12上，则（ꢀꢀ）A.y1＞y2B.y1≥y2C.y1＜y2D.y1≤y29.将直线y=kx-2向下平移6个单位后，正好经过点（2，4），则k的值为（ꢀꢀ）A.3B.4C.5D.610.如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0，n＞0）的图象是（ꢀꢀ）A.C.B.D.11.不等式组A.m≤2的解集是x＞2，则m的取值范围是（ꢀꢀ）B.m≥2C.m≤1D.m≥1第1页，共18页n12.如图，在平面直角坐标系上有个点A（-1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2019次跳动至点A2019的坐标是（ꢀꢀ）A.（-505，1009）C.（-504，1009）B.（505，1010）D.（504，1010）二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）13.的平方根是______．14.比较大小：______．（填“＞、＜、或=”）15.已知直线y=kx+b经过A（2，1），B（-1，-2）两点，则不等式kx+b＞-2的解集为______．16.若与的小数部分分别为a与b，则a+b=______．17.如图，将矩形纸片ABCD放入以BC所在直线为x轴，BC边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连结OD，将纸片ABCD沿OD折叠，使得点C落在AB边上点C′处，若AB=5，BC=3，则点C的坐标为______．18.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为______．19.“龟、蟹赛跑趣事”：某天，乌龟和螃蟹在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑500米，当螃蟹领先乌龟300米时，螃蟹停下来休息并睡着了，当乌龟追上螃蟹的瞬间，螃蟹惊醒了（惊醒时间忽略不计）立即以原来的速度继续跑向终点，并赢得了比赛．在比赛的整个过程中，乌龟和螃蟹的距离y（米）与乌龟出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离是______米．第2页，共18页n20.某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为______元．三、解答题（本大题共8小题，共70.0分）21.计算：（1）（2）22.解下列不等式（组）（1）2-5x≥8-2x（2）23.先化简再求值，（-2a-b）（2a-b）+（a-2b）2-2a（3b-4a），其中．第3页，共18页n24.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，AB的解析式为y=-x+16，CD的解析式为y=kx+b且AO=2CO，两直线的交点E（3，m）．（1）求直线CD的解析式；（2）求四边形DEAO的面积；（3）当-x+16＞kx+b时，直接写出x的取值范围．25.定义直线y=kx+b（kb≠0）与直线y=bx+k（kb≠0）互为“对称直线”，例如，直线y=x+2与直线y=2x+1互为“对称直线”；直线y=kx+b中，k称为斜率，若A（xi，y），B（x，y）为直线y=kx+b上任意两点（x≠x），则斜率．若点A（i2212-3，1）、B（2，4）在直线y=ax+c上．（1）a=______；（2）直线y=2x+3上的一点P（x，y）又是它的“对称直线”上的点，求△PAB的周长．26.开学初，为丰富教师们的业余生活，我校组织所有教师前往重庆大剧院观看演出．重庆大剧院的演出门票价格方案如下：1．票价根据座位区域不同定价不同，一区票价为120元/张，二区票价为100元/张；2．离退休教师各区均享受八折优惠．已知本次活动实到教师700人，若本次活动每人均购买二区票则需67200元．（1）求参加本次活动的在职教师、离退休教师分别有多少人；（2）为庆祝重阳节，重庆在大剧院调整了票价方案，将200张一区演出票票价每张降低了2a元，将全部二区演出票票价每张降低了a元，离退休教师可在降价后仍享受八折优惠．若学校决定将200张一区演出票全部购入并优先发放给离退休教师和部分在职教师，其余教师均购买二区票，且校方希望总门票费用不超过66420元，求a的最小值．第4页，共18页n27.如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，在△ABE中，∠AEB=90°，AE与BC交于点F．（1）若∠BAE=30°，BF=2，求BE的长；（2）如图2，D为BE延长线上一点，连接AD、FD、CD，若AB=AD，∠ACD=135°，求证：BD+BF=AF．28.如图，在平面直角坐标系中，已知直线BD：y=x-2与直线CE：y=-x+4相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）点P是△ABC内部一点，连接PA、PB、PC，求PB+PA+PC的最小值；（3）将点D向下平移一个单位得到点D，连接BD，将△ODB绕点O旋转至111△OBD的位置，使BD∥x轴，再将△OBD沿y轴向下平移得到△OBD，在平121212123移过程中，直线OD与x轴交于点K，在直线x=3上任取一点T，连接KT，O1T13，△OKT能否以OK为直角边构成等腰直角三角形？若能，请直接写出所有符合11条件的T点的坐标；若不能，请说明理由．第5页，共18页n第6页，共18页n答案和解析1.【答案】A【解析】解：是分数，属于有理数；0，是整数，属于有理数；3.214是有限小数，属于有理数．无理数有：共1个．故选：A．无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】C【解析】解：∵（）2+12=8，（2）2=8，∴（）2+12=（2）2，∴能组成直角三角形的一组数是，1，2故选：C．，根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.【答案】D【解析】解：点P（2，-3）在第四象限．故选：D．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4.【答案】B【解析】【分析】看在哪两个可化为整数的二次根式之间即可．考查估算无理数的大小的知识，用“夹逼法”估算无理数的大小是估算无理数的常用方法．【解答】解：∵∴4＜＜＜，＜5，故选：B．5.【答案】B【解析】解：由题意得，x+2≥0且x-4≠0，解得x≥-2且x≠4．故选B．第7页，共18页n根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.【答案】A【解析】解：A．根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；所以A选项正确；B．根据不等式性质③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以B选项错误；C．根据不等式性质②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以C选项错误；D．不符合不等式性质，所以D选项错误．故选：A．根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可判断．本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．7.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=（k-1）x+1-k2经过原点，∴，解得：k=-1．故选C．由一次函数图象经过原点即可得出关于k的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解一元一次不等式以及解一元二次不等式，将点（0，0）代入一次函数解析式找出关于k的一元二次方程是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0．∴y随x增大而减小，∵1＜3，∴y＞y，12故选：A．根据图象在坐标平面内的位置确定m，n的取值范围．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线第8页，共18页n过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9.【答案】D【解析】解：直线y=kx-2向下平移6个单位后所得解析式为y=kx-8，∵平移后的直线经过点（2，4），∴4=2k-8，解得：k=6，故选：D．根据平移规律可得，直线y=kx-2向下平移6个单位后得y=kx-8，然后把（2，4）代入即可求出k的值．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减，上加下减”．10.【答案】A【解析】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选：A．根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．11.【答案】A【解析】解：，由①得，x＞2，∵不等式组的解集是x＞2，∴m≤2．故选A．先求出不等式①的解集，再与不等式组的解集相比较即可得出m的取值范围．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12.【答案】B【解析】解：设第n次跳动至点An，观察，发现：A（-1，0），A（-1，1），A（1，1），A（1，2），A（-2，2），A（12345-2，3），A（2，3），A（2，4），A（-3，4），A（-3，5），…，6789∴A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．∵2019=504×4+3，∴A2015（504+1，504×2+2），即（505，1010）．故选：B．设第n次跳动至点A，根据部分点A坐标的变化找出变化规律“A（-n-1，2n），A4n+1nn4n（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”，依此规第9页，共18页n律结合2019=504×4+3即可得出点A2019的坐标．本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点A坐标的变化找出变化规律“A（-n-1，2n）n4n，A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”是解题的关键．13.【答案】±【解析】解：∵（±）2=，∴的平方根是±．故答案为：±．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．此题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14.【答案】＜【解析】解：∵（）2=12，（3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．15.【答案】x＞-1．【解析】解：∵y=kx+b经过A（2，1），B（-1，-2）两点，∴，，解得：∴不等式kx+b＞-2变为x-1＞-2，解得x＞-1，故答案为：x＞-1．首先利用待定系数法计算出k、b的值，进而得到不等式，再解不等式即可．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数与不等式，关键是计算出k、b的值．16.【答案】1【解析】解：由题意得：3=＜=4，∴与的整数部分分别为12和5，则与的小数部分分别为-3与4，即a=-3，b=4-，∴a+b=1．故答案为：1．根据3=＜=4，可以判断出与的整数部分，继而得出其小数部分，代入计算即可．第10页，共18页n本题考查了估算无理数大小的知识，难度不大，注意夹逼法的运用及对一个数整数部分与小数部分的理解．17.【答案】（，0）【解析】解：∵矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，∴AD=3，CD=C’D=5，∴Rt△ADC’中，AC’==4，∴BC’=5-4=1，设BO=x，则CO=C’O=3-x，∵Rt△BOC’中，BO2+BC’2=C’O2，∴x2+12=（3-x）2，解得x=，∴CO=3-，又∵点C在x轴上，∴点C的坐标为（，0），故答案为：（，0）．依据折叠的性质以及勾股定理，即可得出AC’的长，进而得到BC’=1，再根据勾股定理可得，Rt△BOC’中，BO2+BC’2=C’O2，列方程求解即可得到BO=，进而得出点C的坐标．本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质以及勾股定理的运用；解决问题的关键是运用勾股定理计算有关线段的长．解题时注意方程思想的运用．18.【答案】（-，0）【解析】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=x+2中x=0，则y=2，∴点B的坐标为（0，2）；令y=x+2中y=0，则x+2=0，解得：x=-3，第11页，共18页n∴点A的坐标为（-3，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（-1.5，1），点D（0，1）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，-1）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（-1.5，1），D′（0，-1），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y=-x-1．令y=-x-1中y=0，则0=-x-1，解得：x=-，∴点P的坐标为（-，0）．故答案为：（-，0）．根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P的位置．19.【答案】75【解析】解：由图形可知：乌龟125分钟到达终点，∴乌龟的速度为：500÷125=4（米/秒），设螃蟹的速度为v米/秒，25v-25×4=300，v=16，故螃蟹的速度为16米/秒，300÷4=75（分），75+25=100，∴点P（100，0），螃蟹惊醒后到达终点的时间为：（500-25×16）÷16=6.25分钟，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离为：4×（125-100-6.25）=75（米）．故答案为：75根据“速度=路程÷时间”结合函数图象即可算出乌龟的速度，再根据“出发25分钟后螃蟹的路程-乌龟的路程=300”即可求出螃蟹的速度，进而即可求出螃蟹、乌龟会合地离起点的时间，结合总路程及二者的速度即可得出结论．本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到螃蟹先到达终点，然后求出螃蟹、乌龟两人所用的速度是解题的关键．20.【答案】5750【解析】【分析】本题考查一元一次方程和不等式；能够通过题意列出方程是解题的关键．先求出A与B原料的成本和，再设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格（40-x）第12页，共18页n元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，根据题意列出方程，得到W=60m+40n+20n+250=60（m+n）+250，即可求解；【解答】解：∵甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．设甲产品的成本价格为b元，∴=20%，∴b=60，∴甲产品的成本价格60元，∴1.5kgA原料与1.5kgB原料的成本和60元，∴A原料与B原料的成本和40元，设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格（40-x）元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，根据题意得：，∴xn=20n-250，设生产甲乙产品的实际成本为W元，则有W=60m+40n+xn，∴W=60m+40n+20n-250=60（m+n）-250，∵m+n≤100，∴W≤5750；∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元，故答案为5750.21.【答案】解：（1）原式=-1-3+1-3=-6；（2）原式=3-2+-+13-4=3-5+13．-【解析】（1）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用二次根式乘除法则，以及完全平方公式计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（1）移项得：2x-5x≥8-2，合并同类项得：-3x≥6系数化为1得：x≤-2；（2）解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞-2，∴不等式组的解集为-2＜x≤1．【解析】（1）根据不等式的性质求出不等式的解集即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，能求出不等式组的解集或不等式第13页，共18页n的解集是解此题的关键．23.【答案】解：原式=b2-4a2+a2-4ab+4b2-6ab+8a2=5a2+5b2-10ab，当a=+，b=-时，原式=5（8+2+8-2）-20=80-20=60．【解析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：（1）把E（3，m）代入y=-x+16，可得m=12，∴E（3，12），令y=0，则0=-x+16，解得x=12，∴A（12，0），即AO=12，又∵AO=2CO，∴CO=6，即C（-6，0），把E（3，12），C（-6，0）代入y=kx+b，可得，解得，∴直线CD的解析式为y=x+8；（2）在y=x+8中，令x=0，则y=8，∴D（0，8），∴四边形DEAO的面积=S△ACE-S△COD=（12+6）×12-×6×8=108-24=84；或四边形DEAO的面积=S△AOE-S△EOD=×12×12+×3×8=72+12=84；（3）当-x+16＞kx+b时，由图可得x的取值范围为x＜3．【解析】（1）依据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到E（3，12），C（-6，0），再根据待定系数法，即可得到直线CD的解析式；（2）依据割补法进行计算，即可得到四边形DEAO的面积；（3）依据图象中两直线的位置或直接解不等式，即可得到不等式-x+16＞kx+b的解集．此题考查了两直线的交点问题，坐标与图形性质以及待定系数法的综合运用．两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．25.【答案】【解析】解：（1）把A（-3，1）、B（2，4）分别代入y=ax+c，得．解得．第14页，共18页n故答案为；（2）∵直线y=2x+3上的一点P（x，y）又是它的“对称直线”上的点，∴点P（x，y）是直线y=2x+3与直线y=3x+2的交点．∴．解得．∴P（1，5），∴PA==4，PB==，AB==，∴△PAB的周长为：4++=5+．（1）把点A、B的坐标分别代入直线方程，求得a的值即可；（2）由“对称直线”的定义得到点P（x，y）是直线y=2x+3与直线y=3x+2的交点，易求点P的坐标，然后根据勾股定理求得PA、PB、AB的长，即可求得△PAB的周长．本题考查的是待定系数法确定函数关系式，函数图象上点的坐标特征，三角形的周长，两条直线的交点等相关知识，属新定义型题目．26.【答案】解：（1）设参加本次活动的在职教师有x人，离退休教师有y人，依题意，得：解得：，．答：参加本次活动的在职教师有560人，离退休教师有140人．（2）依题意，得：（120-2a）×140×0.8+（120-2a）×（200-140）+（100-a）×（700-200）≤66420，解得：a≥5．答：a的最小值为5．【解析】（1）设参加本次活动的在职教师有x人，离退休教师有y人，根据参加活动的教师共700人且本次活动每人均购买二区票花费了67200元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量结合总门票费用不超过66420元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．27.【答案】（1）解：如图1中，作FE⊥BA于E．第15页，共18页n∵CA=CB，∠C=90°，∴∠ABC=45°，∵∠BEF=90°，∴△BEF是等腰直角三角形，∵BF=2，∴BE=EF=2，在Rt△AEF中，∵∠EAF=30°，∴AE=EF=2∴AB=2+2在Rt△ABE中，∵∠BAE=30°，，，∴BE=AB=1+．（2）证明：如图2中，延长AC交BD的延长线于H．∵∠BEF=∠ACF=90°，∠BFE=∠AFC，∴∠HBC=∠CAF，∵CB=CA，∠BCH=∠ACF，∴△BCH≌△ACF，∴AF=BH，CF=CH，∵∠ACD=135°，∠ACB=90°，∴∠ECD=∠HCD=45°，∵CD=CD，∴△CDF≌△CDH，∴DF=DH，∵AB=AD，AE⊥BD，∴BE=ED，∴AE垂直平分线段BD，∴FB=FD=DH，∴AF=BH=BD+DH=BD+BF，∴BD+BF=AF．【解析】（1）如图1中，作FE⊥BA于E．在Rt△BEF中，求出BE=EF=2，在Rt△AEF中，求得AE=2，再在Rt△ABE中，根据BE=AB即可解决问题；（2）延长AC交BD的延长线于H．只要证明△BCH≌△ACF，△CDF≌△CDH，AE垂直平分线段BD，即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，学会正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．第16页，共18页n28.【答案】解：（1）直线0，-2）；，则点B、D的坐标分别为：（，0）、（直线，则点C、E的坐标分别为：（4，0）、（0，4）；联立BD、CE的表达式并解得：x=2，故点A（2，2）；（2）如图，将△APB绕点B逆时针旋转60°得到△EFB，则△BFP是等边三角形，∠EBC=90°，BC=3，AB==BE，在Rt△EBC中，CE==，∵PA+PB+PC=EF+FP+PC≥CE，∴PA+PB+PC≥，∴PA+PB+PC的最小值为；（3）存在，理由：点D1（0，-3），点B（，0），则∠BDO=30°，BD∥x轴，则直线OD的倾斜角为30°，1122设直线O1K的表达式为：y=x+m，则点O1（0，m），点K（-m，0），则MO1=-m，MK=-m，KN=-m，TN=|-m-3|，则点T（3，-m）△OKT能否以OK为直角边构成等腰直角三角形，则OK=TK，TK⊥OK，1111过点K作y轴的平行线分别交过点O1、T与x轴的平行线于点M、N，∵∠NKT+∠NTK=90°，∠NKT+∠O1KM=90°，∴∠OKM=∠NTK，∠KNT=∠OMK=90°，OK=TK，111第17页，共18页n∴△KNT≌△O1MK（AAS），∴TN=KM，即：|-m-3|=-m，解得：m=故点T（3，，）或（3，）．【解析】（1）联立BD、CE的表达式并解得：x=2，故点A（2，2）；（2）如图，将△APB绕点B逆时针旋转60°得到△EFB，则△BFP是等边三角形，∠EBC=90°，PA+PB+PC=EF+FP+PC≥CE，即可求解；（3）直线OD的倾斜角为30°，点O（0，m），点K（-m，0），则MO1=-m，MK=-m21，KN=-m，TN=|-m-3|，则点T（3，-m）证明△KNT≌△O1MK（AAS），则TN=KM，即：|-m-3|=-m，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、图形的平移和旋转等，其中（3），用绝对值表示TN的长度，易于求解多种情况．第18页，共18页
