湖北省襄阳市襄州区八年级（上）期中数学试卷
统编版六年级下册语文教案 反思-17. 他们那时候多有趣啊教学设计
统编版17.*他们那时候多有趣啊【教学内容】教科书P86~88内容。【教学目标】1.随文学习字词，理清课文内容。2.阅读课文，了解课文结构。3.学习写作方法，关注现实问题。【教学重点】阅读课文，了解文章结构。【教学难点】学习写作方法，关注现
期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.以下微信图标不是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.2.现有两根木棒，它们的长度分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四
简介：期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各数：-2，，0，π，-，其中无理数的个数是（ꢀꢀ）A.1B.2C.3D.42.下列说法正确的是（ꢀꢀ）A.点（4，2）与点（2，4）是同一个点B.点P（0，3）在x轴上C.点M（a，a）一定在第一象限D.坐标轴上的点不在任何一个象限内3.函数y=A.x≥3中自变量x的取值范围是（ꢀꢀ）B.x＞3C.x≤3D.x≠34.下列各图能表示y是x的函数的是（ꢀꢀ）A.C.B.D.5.重庆某中学举行健美操比赛，甲、乙两个班各选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是S2=1.8，S2=2.5，则参赛学生身高甲乙比较整齐的班级是（ꢀꢀ）A.甲班B.乙班C.同样整齐D.无法确定6.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A.B.C.D.第1页，共20页 7.我校综合实践课程中，手工制作课的同学们用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套，现有56张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要x张做盒身，需要y张做盒底，则下列所列方程正确的是（ꢀꢀ）A.C.B.D.8.估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ꢀꢀ）A.3和4B.4和5C.5和6D.6和79.关于x、y的二元一次方程组的解满足x+2y=11-3m，则m的值是（ꢀꢀ）A.3B.-3C.-1D.110.若点A（a，5）、B（b，-3）都在一次函数y=-（k2+2k+3）x+6（k为常数）的图象上，则a和b的大小关系是（ꢀꢀ）A.a＞bB.a＜bC.a=bD.不能确定11.如图所示，等边三角形的边长依次为2，4，6，8，……，其中A（0，1），A（-1，1-），A3（1，1-），12A（0，2），A（-2，2-2），……，按此规律排下去45，则A2019的坐标为（ꢀꢀ）A.（673，673-673B.（-673，673-673C.（0，1009）））D.（674，674-674）12.如图，已知点A的坐标为（-3，9），过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接AO，现将△ABO沿AO折叠，点B落在第一象限的B′处，则直线AB′与x轴的交点D的坐标为（ꢀꢀ）A.（5，0）B.（，0）C.（3，0）D.（，0）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算7=______．14.若y=（a+3）x+a2-9是正比例函数，则a=______．15.已知一次函数y=3x-b与y=kx（k≠0）图象的交点的坐标是（1，2），则关于x，y的方程组的解为______．16.已知一次函数y=（m+3）x+（2m-5）的图象如图所示，则m的取值范围是______．第2页，共20页 17.已知甲乙两地之间的距离为810米，小明和小天分别从甲乙两地出发，匀速相向而行，已知小明先出发1分钟后，小天再出发，两人在甲乙之间的丙地相遇，此时，小明发现有小学同学也在丙地，于是聊了一会儿，随后以原来速度的倍返回甲地，小天相遇后继续以原速向甲地前行，到达甲地后立即原速返回，直至再次与小明相遇已知在整个过程中，小明、小天两人之间的距离y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则在第二次相遇时两人距离乙地______米．18.某商场在11月中旬对甲、乙、丙三种型号的电视机进行促销．其中，甲型号电视机直接按成本价1280元的基础上获利25%定价；乙型号电视机在原销售价2199元的基础上先让利199元，再按八五折优惠；丙型号电视机直接在原销售价2399元上减499元；活动结束后，三种型号电视机总销售额为20600元，若在此次促销活动中，甲、乙、丙三种型号的电视机至少卖出其中两种型号，则三种型号的电视机共有______种销售方案．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：（1）（2）解不等式组：20.为活跃校园气氛，增强班集体凝聚力，培养学生团结协作意识，重庆一中举行了秋季趣味运动会．赛后为了了解初二年级的学生们对新增比赛项目“毛毛虫赛跑”的喜欢程度（以下称：喜欢度），对该年级的学生进行了调查，被调查的学生对该比赛项目的喜欢度分别记为：5分、4分、3分、2分、1分（其中5分为超喜欢、4分为很喜欢、3分为喜欢、2分为一般、1分为不喜欢），并将调查结果绘制成如第3页，共20页 下两幅不完整的统计图：请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）被调查的学生总数是______人，并补全条形统计图；（2）写出被调查学生喜欢度分数的中位数是______分，众数是______分；（3）求这批被调查学生喜欢度分数的平均数．21.探究函数y=的图象和性质．洋洋同学根据学习函数的经验，对函数y=的图象和性质进行了探究，下面是洋洋的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式：当x≥1时，y=______，当x＜1时，y=______；（2）根据（1）的结果，请在所给坐标系中画出函数y=的图象；（直尺画图，不用列表）（3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：______．第4页，共20页 22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2过点A（-3，m）且与y轴交于点B，点A关于y轴的对称点为点C．过点C且与直线y=x平行的直线交AB于点E，交y轴于点D，连接AD．（1）求直线CD的解析式；（2）求△ADE的面积．23.据农业农村部消息，国内受猪瘟与猪周期叠加影响，生猪供应量大幅减少，从今年6月起猪肉价格连续上涨．一品生鲜超市在6月1日若售出3kg五花肉和5kg排骨，销售额为366元；若售出1kg五花肉和3kg排骨，销售额为186元．（1）6月1日每千克五花肉和排骨的价格各是多少元？（2）6月1日五花肉和排骨的销售量分别为410kg、240kg．由于猪肉价格持续上涨，11月1日五花肉的销售价格在6月1日的基础上增长了2m%，销售量减少了110kg；排骨的销售价格在6月1日的基础上增加了m元，销售量下降了25%，结果11月1日的销售额比6月1日的销售额多5100元，求m的值．24.若一个四位自然数满足个位与百位相同，十位与千位相同，我们称这个数为“双子数”．将“双子数”m的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的双子数m′，记F（m）=数”．为“双子数”m的“双11第5页，共20页 例，m=1313，m′=3131，则F（1313）==8．（1）计算2424的“双11数”F（2424）=______．（2）若“双子数”m的“双11数”的F（m）是一个完全平方数，求F（m）的值；（3）已知两个“双子数”p、q，其中p=，q=（其中1≤a＜b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9，c≠d且a、b、c、d都为整数），若p的“双11数”F（p）能被17整除，且p、q的“双11数”满足F（p）+2F（q）-（4a+3b+2d+c）=0，令G（p，q）=，求G（p，q）的值．25.在△ABC中，BC的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E．（1）如图1，∠B=30°，BA=BC，AC=，求BD的长；（2）如图2，连接AE交CD于点F，若F为AE的中点，且满足DA+2DF=DB，求证：∠DAC=∠EFC．26.如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+b与直线l：y=-x-8交于点A，已知12点A的横坐标为-5，直线l与x轴交于点B，与y轴交于点C，直线l与y轴交于12点D．第6页，共20页 （1）求直线l1的解析式；（2）将直线l向上平移6个单位得到直线l，直线l与y轴交于点E，过点E作y233轴的垂线l，若点M为垂线l上的一个动点，点N为x轴上的一个动点，当44CM+MN+NA的值最小时，求此时点M的坐标及CM+MN+NA的最小值；（3）在（2）条件下，如图2，已知点P、Q分别是直线l、l上的两个动点，连12接EP、EQ、PQ，是否存在点P、Q，使得△EPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．第7页，共20页 答案和解析1.【答案】B【解析】解：-2，0，无理数有、π共2个．故选：B．都是整数，属于有理数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】D【解析】解：A、点（4，2）与点（2，4）不是同一个点，故此选项错误；B、点P（0，3）在y轴上，故此选项错误；C、点M（a，a）不一定在第一象限，故此选项错误；D、坐标轴上的点不在任何一个象限内，正确．故选：D．直接利用点的坐标性质分别判断得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确掌握相关性质是解题关键．3.【答案】A【解析】解：根据题意得：x-3≥0，解得：x≥3．故选：A．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的取值范围．考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4.【答案】C【解析】解：A、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不能表示y是x的函数；B、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不能表示y是x的函数；C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数；D、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不能表示y是x的函数；故选：C．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得到结论．本题主要考查了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．5.【答案】A【解析】解：∵两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是S甲2=1.8，S乙2=2.5，第8页，共20页 ∴S2＜S2，甲乙∴参赛学生身高比较整齐的班级是甲班；故选：A．根据方差的定义，方差越小数据越稳定．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质，以及等腰三角形的面积，可用面积大小关系来解决此题．知道三边的长，可求出BC边上的高，连接AD，△ABC的面积是△ABD面积的2倍，可用面积关系求出DE的长，【解答】解：连接AD，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD=×10=5∴AD==12．∵△ABC的面积是△ABD面积的2倍．∴2•AB•DE=•BC•AD，DE==．故选C．7.【答案】B【解析】解：设需要x张做盒身，需要y张做盒底，依题意，得：．故选：B．设需要x张做盒身，需要y张做盒底，根据现有56张这种彩色硬纸板且制作的盒底数是盒身数的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8.【答案】A第9页，共20页 【解析】解：（10-）×=10×-=2-3，×由于3＜＜4，＜7，所以6＜2所以3＜2故选：A．-3＜4．根据二次根式的运算法则和无理数的估算方法解答即可．此题主要考查了二次根式的运算和无理数的估算．解题的关键是掌握二次根式的运算法则和无理数的估算方法，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9.【答案】B【解析】解：，①-②，得x+2y=2-6m，∵x+2y=11-3m，∴11-3m=2-6m，解得m=-3，故选：B．将已知二元一次方程组相减可得x+2y=2-6m，再由已知得到11-3m=2-6m即可求m的值．本题考查二元一次方程组的解；将二元一次方程组转化为二元一次方程的解是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：k2+2k+3=（k+1）2+2．∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+2＞0，∴-（k2+2k+3）＜0，∴y值随x值的增大而减小．∵5＞-3，∴a＜b．故选：B．利用配方法可找出-（k2+2k+3）＜0，由一次函数的性质可得出y值随x值的增大而减小，结合5＞-3，即可得出a＜b．本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升”是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：∵2019÷3=673，∴顶点A2019是第673个等边三角形的顶点，且在第四象限，横坐标为673，纵坐标为673-673故选：A．，根据等边三角形的边长依次为2，4，6，8，……，及点的坐标特征，每三个点一个循环，2019÷3=673，A2019的坐标在第四象限即可得到结论．第10页，共20页 本题考查了规律型-点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标特征寻找规律．12.【答案】D【解析】解：根据翻折可知：∠BAO=∠CAO，∠ABO=∠AB′O=90°，AB′=AB=9，OB′=OB=3，∵AB⊥x轴，∴AB∥y轴，∴∠BAO=∠COA，∴∠CAO=∠COA，∴CA=CO，设CA=CO=x，则CB′=9-x，在Rt△OCB′中，根据勾股定理，得OC2=OB′2+B′C2，即x2=32+（9-x）2，解得x=5，∴OC=5，∴C（0，5），设直线AD解析式为y=kx+b，将A（-3，9），C（0，5）代入，得b=5，-3k+5=9，解得k=-，∴直线AD解析式为y=-x+5，当y=0时，x=，∴D点的坐标为（，0）．故选：D．根据对称性得到∠BAO=∠CAO，由AB∥y轴得∠COA=∠BAO，可推出CA=CO，再根据勾股定理即可求得OC，进而求出直线AD解析式即可得结论．本题考查了翻折变换、坐标与图形变化-对称，解决本题的关键是根据勾股定理求得OC的长．13.【答案】5【解析】解：原式=7-2=5．故答案为：5．直接化简二次根式进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．14.【答案】3【解析】解：由y=（a+3）x+a2-9是正比例函数，得a2-9=0且a+3≠0．解得a=3，故答案为：3．根据正比例函数的定义，可得方程，根据解方程，可得答案．本题考查了正比例函数的定义，利用正比例函数的定义得出方程是解题关键，注意比例系数不能为零．第11页，共20页 15.【答案】【解析】解：∵一次函数y=3x-b与y=kx（k≠0）图象的交点的坐标是（1，2），∴方程组即方程组故答案为的解为的解是，．．直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．16.【答案】m＜-3【解析】解：∵一次函数y=（m+3）x+（2m-5）的图象在第二、三、四象限，∴，解得m＜-3．故答案为m＜-3．根据一次函数的图象经过第二、三、四象限判断出函数k及b的符号，得到关于m的不等式组，解不等式组即可．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．17.【答案】738【解析】解：由图象可得小明的速度==60米/分，∴小天的速度=-60=90米/分，=6分，∴第一次相遇时间=1+∵小天到达甲地的时间=+1=10分，∴小天到达甲地时，小明离甲地的距离=60×6-60××（10-7.2）=136米，∴第二次相遇的时间==分，∴在第二次相遇时两人距离乙地=810-90×=738米，故答案为：738．由图象分别求小明和小天的速度，由路程=速度×时间，可求小天到达甲地的时间，小天到达甲地时，小明离甲地的距离，即可求解．本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】五第12页，共20页 【解析】解：设甲种型号的电视机卖出x台，乙种型号的电视机卖出y台，丙种型号的电视机卖出z台，根据题意得：1280×（1+25%）x+（2199-199）×0.85y+（2399-499）z=20600整理得：16x+17y+19z=206∴16（x+y+z）+y+3z=16×12+14∵x、y、z为非负整数，且x、y、z最多一个为0，∴0≤x≤12，0≤y≤12，0≤z≤10，∴14≤y+3z≤42．设x+y+z=12-k，y+3z=14+16k，其中k为非负整数．∴14≤14+16k≤42，∴0≤k＜2．∵k为整数，∴k=0或1．（1）当k=0时，x+y+z=12，y+3z=14，∴0≤z≤4．①当z=0时，y=14＞12，舍去；②当z=1时，y=14-3z=11，x=12-y-z=12-11-1=0，符合题意；③当z=2时，y=14-3z=8，x=12-y-z=12-8-2=2，符合题意；④当z=3时，y=14-3z=5，x=12-y-z=12-5-3=4，符合题意；⑤当z=4时，y=14-3z=2，x=12-y-z=12-2-4=6，符合题意．（2）当k=1时，x+y+z=11，y+3z=30∵y=30-3z，∴0≤30-3z≤12，解得：6≤z≤10，当z=6时，y=30-3z=12，x=11-y-z=11-12-6=-7＜0，舍去；当z=7时，y=30-3z=9，x=11-y-z=11-9-7=-5＜0，舍去；当z=8时，y=30-3z=6，x=11-y-z=11-6-8=-3＜0，舍去；当z=9时，y=30-3z=3，x=11-y-z=11-3-9=-1＜0，舍去；当z=10时，y=30-3z=0，x=11-y-z=11-10-0=1，符合题意．综上所述：共有，，，，五种方案．故答案为：五．设甲种型号的电视机卖出x台，乙种型号的电视机卖出y台，丙种型号的电视机卖出z台，根据“三种型号电视机总销售额为20600元”列方程，整理后，分类讨论即可得出结论．本题考查了三元一次方程和一元一次不等式的应用．分类讨论是解答本题的关键．19.【答案】解：（1）原式=2-1+9+2=12；（2）由①得x≥-1；由②得x＜3．所以不等式组的解集为-1≤x＜3．【解析】（1）实数的基本运算．搞清楚运算的先后顺序及各种运算的法则；（2）解不等式组．求每个不等式解集的公共部分．此题考查实数的运算、解不等式组等知识点，难度中等．第13页，共20页 20.【答案】3003.54【解析】解：（1）被调查的学生总数是60÷20%=300（人），则4分的人数为300-（12+60+78+60）=90（人），补全条形图如下：故答案为：300；（2）被调查学生喜欢度分数的中位数是故答案为：3.5、4；=3.5（分），众数是4分，（3）这批被调查学生喜欢度分数的平均数=3.42（分）．（1）由5分的人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去其它分数度的人数求出4分的人数即可补全图形；（2）根据中位数和众数的概念求解可得；（3）根据加权平均数的定义求解可得．此题考查了扇形统计图和条形统计图，解题的关键是读懂统计图，获得有关信息，在获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.【答案】x–x+当x≥1时，y随x增大而增大【解析】解：（1）当x≥1时，y=x-；当x＜1时，y=-x+；故答案为：x-；-x+；（2）如图所示；（3）当x≥1时，y随x增大而增大，（答案不唯一），故答案为：当x≥1时，y随x增大而增大．（1）根据绝对值的定义即可得到结论；（2）根据一次函数图象的画法即可得到结论；（3）根据函数的图象即可得到结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确的画出图象是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵直线y=-x+2过点A（-3，m），第14页，共20页 ∴m=-×（-3）+2=3，∴A（-3，3），∵点A关于y轴的对称点为点C．∴C（3，3），∵直线CD与直线y=x平行，∴设直线CD的解析式为y=x+b，代入C（3，3）得，3=×3+b，解得b=-2，∴直线CD的解析式为y=x-2；（2）在直线y=-x+2中，令x=0，则y=2，∴B（0，2），在直线y=x-2中，令x=0，则y=-2，∴D（0，-2），∴BD=4，解得，∴E（2，），∴S△ADE=S△ABD+S△EBD==10．【解析】（1）先求得A的坐标，即可求得C的坐标，根据题意设直线CD的解析式为y=x+b，代入C的坐标，根据待定系数法求得即可；（2）根据图象坐标特征求得B、D的坐标，然后解析式联立求得E的坐标，根据S△ADE=S△ABD+S△EBD即可求得．本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积等，求得交点坐标是解题的关键．23.【答案】解：（1）设6月1日每千克五花肉的价格为x元，每千克排骨的价格为y元，依题意，得：解得：，．答：6月1日每千克五花肉的价格为42元，每千克排骨的价格为48元．（2）依题意，得：42（1+2m%）×（410-110）+（48+m）×240×（1-25%）=42×410+48×240+5100，整理，得：12600+252m+8640+168m=33840，解得：m=30．第15页，共20页 答：m的值为30．【解析】（1）设6月1日每千克五花肉的价格为x元，每千克排骨的价格为y元，根据“一品生鲜超市在6月1日若售出3kg五花肉和5kg排骨，销售额为366元；若售出1kg五花肉和3kg排骨，销售额为186元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．24.【答案】12【解析】解：（1）由题意知，2424的“双11数”F（2424）===12，故答案为12；（2）设“双子数”m的个位数字和十位数字分别为x，y，（0≤x≤9，0＜y≤9）则数字m为1000y+100x+10y+x=1010y+101x，∴“双子数”m’为1010x+101y，∴F（m）===2（x+y），∵0≤x≤9，0＜y≤9，∴0＜x+y≤18，∵F（m）是一个完全平方数，∴2（x+y）是一个完全平方数，∴x+y=2或x+y=8或x+y=18，∴F（m）=2×2=4或16或36，即：F（m）的值为4或16或36；（3）∵“双子数”p，p=∴F（p）=2（a+b），，∵“双11数”F（p）能被17整除，∴a+b是17的倍数，∵1≤a＜b≤9，∴3≤a+b＜18，∴a+b=17，∴a=8，b=9，∴“双子数”p为8989，F（p）=34，∵“双子数”q，q=，∴F（q）=2（c+d），∵F（p）+2F（q）-（4a+3b+2d+c）=0，∴34+2×2（c+d）-（4×8+3×9+2d+c）=0，∴3c+2d=25，∴d=，∵1≤c≤9，1≤d≤9，c≠d，c、d都为整数，第16页，共20页 ∴c为奇数，1≤c＜9，当c=1时，d=11，不符合题意，舍去，当c=3时，d=8，∴“双子数”q为3838，∴G（p，q）====51，当c=5时，d=5，不符合题意，舍去，当c=7时，d=2，∴“双子数”q为7272，∴G（p，q）====17，∴G（p，q）的值为51或17．（1）直接根据“双子数”m的“双11数”的计算方法即可得出结论；（2）设出四位数，进而得出F（m）=2（x+y），再求出0＜x+y≤18，再根据F（m）是一个完全平方数，求出x+y，即可得出结论；（3）先根据“双11数”F（p）能被17整除，进而判断出p为8989，求出F（q）=2（c+d），再根据F（p）+2F（q）-（4a+3b+2d+c）=0，得出d=，进而求出c，d，即可得出结论．此题是新定义题目，主要考查了完全平方数，整除问题，理解和运用新定义是解本题的关键．25.【答案】（1）解：作AF⊥CD于F，如图1所示：∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴∠DCB=∠B=30°，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA=（180°-30°）=75°，∴∠ACF=75°-30°=45°，∵AF⊥CD，∴△ACF是等腰直角三角形，∴AF=CF=AC=1，∠FAC=45°，∴∠DAF=30°，∴DF=AF=，∴BD=CD=CF+DF=1+；（2）证明：作AG∥DE交CD于G，如图2所示：则∠GAF=∠DEF，∵F为AE的中点，∴AF=EF，在△AFG和△EFD中，，∴△AFG≌△EFD（ASA），∴AG=ED，GF=DF，第17页，共20页 ∵AG∥ED，∴四边形ADEG是平行四边形，∴AD=EG，∠DAG+∠ADE=180°，∵DA+2DF=DB=DC，DC=DF+GF+CG，∴AD=CG=EG，∴∠GEC=∠GCE，∵∠GEC+∠DEG=∠GCE+∠GDE=90°，∴∠DEG=∠GDE，∴DG=EG=CG=AD，∴∠DAG=∠DGA，∵∠DGA+∠CGA=180°，∴∠ADE=∠CGA，在△ADE和△CGA中，，∴△ADE≌△CGA（SAS），∴∠DAE=∠GCA，∵∠DAC=∠DAE+∠CAF，∠EFC=∠GCA+∠CAF，∴∠DAC=∠EFC．【解析】（1）作AF⊥CD于F，由线段垂直平分线的性质得出BD=CD，由等腰三角形的性质得出∠DCB=∠B=30°，∠BAC=∠BCA=75°，求出∠ACF=45°，得出△ACF是等腰直角三角形，得出AF=CF=AC=1，∠FAC=45°，由直角三角形的性质得出DF=AF=，即可得出答案；（2）作AG∥DE交CD于G，则∠GAF=∠DEF，证明△AFG≌△EFD（ASA），得出AG=ED，GF=DF，证出四边形ADEG是平行四边形，得出AD=EG，∠DAG+∠ADE=180°，证明△ADE≌△CGA（SAS），得出∠DAE=∠GCA，进而得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵点A的横坐标为-5，∴A（-5，-3），将点A代入y=x+b，∴b=4，∴直线l1的解析式y=x+4；（2）l2：y=-x-8与y轴的交点D（0，-8），∵将直线l向上平移6个单位得到直线l，直线l与y轴交于点E，233∴E（0，-2），∵过点E作y轴的垂线l4，点D是点C关于直线l4的对称点，作点A关于x轴的对称点A′（-5，3），第18页，共20页 连接AD′交x轴、l4于点N、M，则此时CM+MN+NA最小，最小值为：A′D，CM+MN+NA=MD+MN+A′N=A′D，A′D==；∴CM+MN+NA的值最小为（3）存在，理由：；设点P、Q的坐标分别为：（m，m+4）、（n，-n-8），过点Q作x轴的平行线交y轴于点M，过点P作PN⊥QM于点N，PN交l4于点K，则△PNQ≌△EKP（AAS），∴PN=KE，QN=PK，即：m+4+n+8=-m，m-n=m+4+2，解得：m=-3，故点P（-3，-）．【解析】（1）点A的横坐标为-5，将点A代入y=x+b，即可求解；（2）点D是点C关于直线l4的对称点，作点A关于x轴的对称点A′（-5，3），连接AD′交x轴、l4于点N、M，则此时CM+MN+NA最小，最小值为A′D，即可求解；（3）证明△PNQ≌△EKP（AAS），则PN=KE，QN=PK，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等和相似、点的对称性等等，其中（第19页，共20页 2），本题提供的用点的对称性，求线段和最值的方法是基本方法．第20页，共20页
简介：期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各数：-2，，0，π，-，其中无理数的个数是（ꢀꢀ）A.1B.2C.3D.42.下列说法正确的是（ꢀꢀ）A.点（4，2）与点（2，4）是同一个点B.点P（0，3）在x轴上C.点M（a，a）一定在第一象限D.坐标轴上的点不在任何一个象限内3.函数y=A.x≥3中自变量x的取值范围是（ꢀꢀ）B.x＞3C.x≤3D.x≠34.下列各图能表示y是x的函数的是（ꢀꢀ）A.C.B.D.5.重庆某中学举行健美操比赛，甲、乙两个班各选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是S2=1.8，S2=2.5，则参赛学生身高甲乙比较整齐的班级是（ꢀꢀ）A.甲班B.乙班C.同样整齐D.无法确定6.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A.B.C.D.第1页，共20页n7.我校综合实践课程中，手工制作课的同学们用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套，现有56张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要x张做盒身，需要y张做盒底，则下列所列方程正确的是（ꢀꢀ）A.C.B.D.8.估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ꢀꢀ）A.3和4B.4和5C.5和6D.6和79.关于x、y的二元一次方程组的解满足x+2y=11-3m，则m的值是（ꢀꢀ）A.3B.-3C.-1D.110.若点A（a，5）、B（b，-3）都在一次函数y=-（k2+2k+3）x+6（k为常数）的图象上，则a和b的大小关系是（ꢀꢀ）A.a＞bB.a＜bC.a=bD.不能确定11.如图所示，等边三角形的边长依次为2，4，6，8，……，其中A（0，1），A（-1，1-），A3（1，1-），12A（0，2），A（-2，2-2），……，按此规律排下去45，则A2019的坐标为（ꢀꢀ）A.（673，673-673B.（-673，673-673C.（0，1009）））D.（674，674-674）12.如图，已知点A的坐标为（-3，9），过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接AO，现将△ABO沿AO折叠，点B落在第一象限的B′处，则直线AB′与x轴的交点D的坐标为（ꢀꢀ）A.（5，0）B.（，0）C.（3，0）D.（，0）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算7=______．14.若y=（a+3）x+a2-9是正比例函数，则a=______．15.已知一次函数y=3x-b与y=kx（k≠0）图象的交点的坐标是（1，2），则关于x，y的方程组的解为______．16.已知一次函数y=（m+3）x+（2m-5）的图象如图所示，则m的取值范围是______．第2页，共20页n17.已知甲乙两地之间的距离为810米，小明和小天分别从甲乙两地出发，匀速相向而行，已知小明先出发1分钟后，小天再出发，两人在甲乙之间的丙地相遇，此时，小明发现有小学同学也在丙地，于是聊了一会儿，随后以原来速度的倍返回甲地，小天相遇后继续以原速向甲地前行，到达甲地后立即原速返回，直至再次与小明相遇已知在整个过程中，小明、小天两人之间的距离y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则在第二次相遇时两人距离乙地______米．18.某商场在11月中旬对甲、乙、丙三种型号的电视机进行促销．其中，甲型号电视机直接按成本价1280元的基础上获利25%定价；乙型号电视机在原销售价2199元的基础上先让利199元，再按八五折优惠；丙型号电视机直接在原销售价2399元上减499元；活动结束后，三种型号电视机总销售额为20600元，若在此次促销活动中，甲、乙、丙三种型号的电视机至少卖出其中两种型号，则三种型号的电视机共有______种销售方案．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：（1）（2）解不等式组：20.为活跃校园气氛，增强班集体凝聚力，培养学生团结协作意识，重庆一中举行了秋季趣味运动会．赛后为了了解初二年级的学生们对新增比赛项目“毛毛虫赛跑”的喜欢程度（以下称：喜欢度），对该年级的学生进行了调查，被调查的学生对该比赛项目的喜欢度分别记为：5分、4分、3分、2分、1分（其中5分为超喜欢、4分为很喜欢、3分为喜欢、2分为一般、1分为不喜欢），并将调查结果绘制成如第3页，共20页n下两幅不完整的统计图：请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）被调查的学生总数是______人，并补全条形统计图；（2）写出被调查学生喜欢度分数的中位数是______分，众数是______分；（3）求这批被调查学生喜欢度分数的平均数．21.探究函数y=的图象和性质．洋洋同学根据学习函数的经验，对函数y=的图象和性质进行了探究，下面是洋洋的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式：当x≥1时，y=______，当x＜1时，y=______；（2）根据（1）的结果，请在所给坐标系中画出函数y=的图象；（直尺画图，不用列表）（3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：______．第4页，共20页n22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2过点A（-3，m）且与y轴交于点B，点A关于y轴的对称点为点C．过点C且与直线y=x平行的直线交AB于点E，交y轴于点D，连接AD．（1）求直线CD的解析式；（2）求△ADE的面积．23.据农业农村部消息，国内受猪瘟与猪周期叠加影响，生猪供应量大幅减少，从今年6月起猪肉价格连续上涨．一品生鲜超市在6月1日若售出3kg五花肉和5kg排骨，销售额为366元；若售出1kg五花肉和3kg排骨，销售额为186元．（1）6月1日每千克五花肉和排骨的价格各是多少元？（2）6月1日五花肉和排骨的销售量分别为410kg、240kg．由于猪肉价格持续上涨，11月1日五花肉的销售价格在6月1日的基础上增长了2m%，销售量减少了110kg；排骨的销售价格在6月1日的基础上增加了m元，销售量下降了25%，结果11月1日的销售额比6月1日的销售额多5100元，求m的值．24.若一个四位自然数满足个位与百位相同，十位与千位相同，我们称这个数为“双子数”．将“双子数”m的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的双子数m′，记F（m）=数”．为“双子数”m的“双11第5页，共20页n例，m=1313，m′=3131，则F（1313）==8．（1）计算2424的“双11数”F（2424）=______．（2）若“双子数”m的“双11数”的F（m）是一个完全平方数，求F（m）的值；（3）已知两个“双子数”p、q，其中p=，q=（其中1≤a＜b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9，c≠d且a、b、c、d都为整数），若p的“双11数”F（p）能被17整除，且p、q的“双11数”满足F（p）+2F（q）-（4a+3b+2d+c）=0，令G（p，q）=，求G（p，q）的值．25.在△ABC中，BC的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E．（1）如图1，∠B=30°，BA=BC，AC=，求BD的长；（2）如图2，连接AE交CD于点F，若F为AE的中点，且满足DA+2DF=DB，求证：∠DAC=∠EFC．26.如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+b与直线l：y=-x-8交于点A，已知12点A的横坐标为-5，直线l与x轴交于点B，与y轴交于点C，直线l与y轴交于12点D．第6页，共20页n（1）求直线l1的解析式；（2）将直线l向上平移6个单位得到直线l，直线l与y轴交于点E，过点E作y233轴的垂线l，若点M为垂线l上的一个动点，点N为x轴上的一个动点，当44CM+MN+NA的值最小时，求此时点M的坐标及CM+MN+NA的最小值；（3）在（2）条件下，如图2，已知点P、Q分别是直线l、l上的两个动点，连12接EP、EQ、PQ，是否存在点P、Q，使得△EPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．第7页，共20页n答案和解析1.【答案】B【解析】解：-2，0，无理数有、π共2个．故选：B．都是整数，属于有理数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】D【解析】解：A、点（4，2）与点（2，4）不是同一个点，故此选项错误；B、点P（0，3）在y轴上，故此选项错误；C、点M（a，a）不一定在第一象限，故此选项错误；D、坐标轴上的点不在任何一个象限内，正确．故选：D．直接利用点的坐标性质分别判断得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确掌握相关性质是解题关键．3.【答案】A【解析】解：根据题意得：x-3≥0，解得：x≥3．故选：A．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的取值范围．考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4.【答案】C【解析】解：A、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不能表示y是x的函数；B、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不能表示y是x的函数；C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数；D、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不能表示y是x的函数；故选：C．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得到结论．本题主要考查了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．5.【答案】A【解析】解：∵两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是S甲2=1.8，S乙2=2.5，第8页，共20页n∴S2＜S2，甲乙∴参赛学生身高比较整齐的班级是甲班；故选：A．根据方差的定义，方差越小数据越稳定．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质，以及等腰三角形的面积，可用面积大小关系来解决此题．知道三边的长，可求出BC边上的高，连接AD，△ABC的面积是△ABD面积的2倍，可用面积关系求出DE的长，【解答】解：连接AD，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD=×10=5∴AD==12．∵△ABC的面积是△ABD面积的2倍．∴2•AB•DE=•BC•AD，DE==．故选C．7.【答案】B【解析】解：设需要x张做盒身，需要y张做盒底，依题意，得：．故选：B．设需要x张做盒身，需要y张做盒底，根据现有56张这种彩色硬纸板且制作的盒底数是盒身数的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8.【答案】A第9页，共20页n【解析】解：（10-）×=10×-=2-3，×由于3＜＜4，＜7，所以6＜2所以3＜2故选：A．-3＜4．根据二次根式的运算法则和无理数的估算方法解答即可．此题主要考查了二次根式的运算和无理数的估算．解题的关键是掌握二次根式的运算法则和无理数的估算方法，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9.【答案】B【解析】解：，①-②，得x+2y=2-6m，∵x+2y=11-3m，∴11-3m=2-6m，解得m=-3，故选：B．将已知二元一次方程组相减可得x+2y=2-6m，再由已知得到11-3m=2-6m即可求m的值．本题考查二元一次方程组的解；将二元一次方程组转化为二元一次方程的解是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：k2+2k+3=（k+1）2+2．∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+2＞0，∴-（k2+2k+3）＜0，∴y值随x值的增大而减小．∵5＞-3，∴a＜b．故选：B．利用配方法可找出-（k2+2k+3）＜0，由一次函数的性质可得出y值随x值的增大而减小，结合5＞-3，即可得出a＜b．本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升”是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：∵2019÷3=673，∴顶点A2019是第673个等边三角形的顶点，且在第四象限，横坐标为673，纵坐标为673-673故选：A．，根据等边三角形的边长依次为2，4，6，8，……，及点的坐标特征，每三个点一个循环，2019÷3=673，A2019的坐标在第四象限即可得到结论．第10页，共20页n本题考查了规律型-点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标特征寻找规律．12.【答案】D【解析】解：根据翻折可知：∠BAO=∠CAO，∠ABO=∠AB′O=90°，AB′=AB=9，OB′=OB=3，∵AB⊥x轴，∴AB∥y轴，∴∠BAO=∠COA，∴∠CAO=∠COA，∴CA=CO，设CA=CO=x，则CB′=9-x，在Rt△OCB′中，根据勾股定理，得OC2=OB′2+B′C2，即x2=32+（9-x）2，解得x=5，∴OC=5，∴C（0，5），设直线AD解析式为y=kx+b，将A（-3，9），C（0，5）代入，得b=5，-3k+5=9，解得k=-，∴直线AD解析式为y=-x+5，当y=0时，x=，∴D点的坐标为（，0）．故选：D．根据对称性得到∠BAO=∠CAO，由AB∥y轴得∠COA=∠BAO，可推出CA=CO，再根据勾股定理即可求得OC，进而求出直线AD解析式即可得结论．本题考查了翻折变换、坐标与图形变化-对称，解决本题的关键是根据勾股定理求得OC的长．13.【答案】5【解析】解：原式=7-2=5．故答案为：5．直接化简二次根式进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．14.【答案】3【解析】解：由y=（a+3）x+a2-9是正比例函数，得a2-9=0且a+3≠0．解得a=3，故答案为：3．根据正比例函数的定义，可得方程，根据解方程，可得答案．本题考查了正比例函数的定义，利用正比例函数的定义得出方程是解题关键，注意比例系数不能为零．第11页，共20页n15.【答案】【解析】解：∵一次函数y=3x-b与y=kx（k≠0）图象的交点的坐标是（1，2），∴方程组即方程组故答案为的解为的解是，．．直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．16.【答案】m＜-3【解析】解：∵一次函数y=（m+3）x+（2m-5）的图象在第二、三、四象限，∴，解得m＜-3．故答案为m＜-3．根据一次函数的图象经过第二、三、四象限判断出函数k及b的符号，得到关于m的不等式组，解不等式组即可．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．17.【答案】738【解析】解：由图象可得小明的速度==60米/分，∴小天的速度=-60=90米/分，=6分，∴第一次相遇时间=1+∵小天到达甲地的时间=+1=10分，∴小天到达甲地时，小明离甲地的距离=60×6-60××（10-7.2）=136米，∴第二次相遇的时间==分，∴在第二次相遇时两人距离乙地=810-90×=738米，故答案为：738．由图象分别求小明和小天的速度，由路程=速度×时间，可求小天到达甲地的时间，小天到达甲地时，小明离甲地的距离，即可求解．本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】五第12页，共20页n【解析】解：设甲种型号的电视机卖出x台，乙种型号的电视机卖出y台，丙种型号的电视机卖出z台，根据题意得：1280×（1+25%）x+（2199-199）×0.85y+（2399-499）z=20600整理得：16x+17y+19z=206∴16（x+y+z）+y+3z=16×12+14∵x、y、z为非负整数，且x、y、z最多一个为0，∴0≤x≤12，0≤y≤12，0≤z≤10，∴14≤y+3z≤42．设x+y+z=12-k，y+3z=14+16k，其中k为非负整数．∴14≤14+16k≤42，∴0≤k＜2．∵k为整数，∴k=0或1．（1）当k=0时，x+y+z=12，y+3z=14，∴0≤z≤4．①当z=0时，y=14＞12，舍去；②当z=1时，y=14-3z=11，x=12-y-z=12-11-1=0，符合题意；③当z=2时，y=14-3z=8，x=12-y-z=12-8-2=2，符合题意；④当z=3时，y=14-3z=5，x=12-y-z=12-5-3=4，符合题意；⑤当z=4时，y=14-3z=2，x=12-y-z=12-2-4=6，符合题意．（2）当k=1时，x+y+z=11，y+3z=30∵y=30-3z，∴0≤30-3z≤12，解得：6≤z≤10，当z=6时，y=30-3z=12，x=11-y-z=11-12-6=-7＜0，舍去；当z=7时，y=30-3z=9，x=11-y-z=11-9-7=-5＜0，舍去；当z=8时，y=30-3z=6，x=11-y-z=11-6-8=-3＜0，舍去；当z=9时，y=30-3z=3，x=11-y-z=11-3-9=-1＜0，舍去；当z=10时，y=30-3z=0，x=11-y-z=11-10-0=1，符合题意．综上所述：共有，，，，五种方案．故答案为：五．设甲种型号的电视机卖出x台，乙种型号的电视机卖出y台，丙种型号的电视机卖出z台，根据“三种型号电视机总销售额为20600元”列方程，整理后，分类讨论即可得出结论．本题考查了三元一次方程和一元一次不等式的应用．分类讨论是解答本题的关键．19.【答案】解：（1）原式=2-1+9+2=12；（2）由①得x≥-1；由②得x＜3．所以不等式组的解集为-1≤x＜3．【解析】（1）实数的基本运算．搞清楚运算的先后顺序及各种运算的法则；（2）解不等式组．求每个不等式解集的公共部分．此题考查实数的运算、解不等式组等知识点，难度中等．第13页，共20页n20.【答案】3003.54【解析】解：（1）被调查的学生总数是60÷20%=300（人），则4分的人数为300-（12+60+78+60）=90（人），补全条形图如下：故答案为：300；（2）被调查学生喜欢度分数的中位数是故答案为：3.5、4；=3.5（分），众数是4分，（3）这批被调查学生喜欢度分数的平均数=3.42（分）．（1）由5分的人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去其它分数度的人数求出4分的人数即可补全图形；（2）根据中位数和众数的概念求解可得；（3）根据加权平均数的定义求解可得．此题考查了扇形统计图和条形统计图，解题的关键是读懂统计图，获得有关信息，在获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.【答案】x–x+当x≥1时，y随x增大而增大【解析】解：（1）当x≥1时，y=x-；当x＜1时，y=-x+；故答案为：x-；-x+；（2）如图所示；（3）当x≥1时，y随x增大而增大，（答案不唯一），故答案为：当x≥1时，y随x增大而增大．（1）根据绝对值的定义即可得到结论；（2）根据一次函数图象的画法即可得到结论；（3）根据函数的图象即可得到结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确的画出图象是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵直线y=-x+2过点A（-3，m），第14页，共20页n∴m=-×（-3）+2=3，∴A（-3，3），∵点A关于y轴的对称点为点C．∴C（3，3），∵直线CD与直线y=x平行，∴设直线CD的解析式为y=x+b，代入C（3，3）得，3=×3+b，解得b=-2，∴直线CD的解析式为y=x-2；（2）在直线y=-x+2中，令x=0，则y=2，∴B（0，2），在直线y=x-2中，令x=0，则y=-2，∴D（0，-2），∴BD=4，解得，∴E（2，），∴S△ADE=S△ABD+S△EBD==10．【解析】（1）先求得A的坐标，即可求得C的坐标，根据题意设直线CD的解析式为y=x+b，代入C的坐标，根据待定系数法求得即可；（2）根据图象坐标特征求得B、D的坐标，然后解析式联立求得E的坐标，根据S△ADE=S△ABD+S△EBD即可求得．本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积等，求得交点坐标是解题的关键．23.【答案】解：（1）设6月1日每千克五花肉的价格为x元，每千克排骨的价格为y元，依题意，得：解得：，．答：6月1日每千克五花肉的价格为42元，每千克排骨的价格为48元．（2）依题意，得：42（1+2m%）×（410-110）+（48+m）×240×（1-25%）=42×410+48×240+5100，整理，得：12600+252m+8640+168m=33840，解得：m=30．第15页，共20页n答：m的值为30．【解析】（1）设6月1日每千克五花肉的价格为x元，每千克排骨的价格为y元，根据“一品生鲜超市在6月1日若售出3kg五花肉和5kg排骨，销售额为366元；若售出1kg五花肉和3kg排骨，销售额为186元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．24.【答案】12【解析】解：（1）由题意知，2424的“双11数”F（2424）===12，故答案为12；（2）设“双子数”m的个位数字和十位数字分别为x，y，（0≤x≤9，0＜y≤9）则数字m为1000y+100x+10y+x=1010y+101x，∴“双子数”m’为1010x+101y，∴F（m）===2（x+y），∵0≤x≤9，0＜y≤9，∴0＜x+y≤18，∵F（m）是一个完全平方数，∴2（x+y）是一个完全平方数，∴x+y=2或x+y=8或x+y=18，∴F（m）=2×2=4或16或36，即：F（m）的值为4或16或36；（3）∵“双子数”p，p=∴F（p）=2（a+b），，∵“双11数”F（p）能被17整除，∴a+b是17的倍数，∵1≤a＜b≤9，∴3≤a+b＜18，∴a+b=17，∴a=8，b=9，∴“双子数”p为8989，F（p）=34，∵“双子数”q，q=，∴F（q）=2（c+d），∵F（p）+2F（q）-（4a+3b+2d+c）=0，∴34+2×2（c+d）-（4×8+3×9+2d+c）=0，∴3c+2d=25，∴d=，∵1≤c≤9，1≤d≤9，c≠d，c、d都为整数，第16页，共20页n∴c为奇数，1≤c＜9，当c=1时，d=11，不符合题意，舍去，当c=3时，d=8，∴“双子数”q为3838，∴G（p，q）====51，当c=5时，d=5，不符合题意，舍去，当c=7时，d=2，∴“双子数”q为7272，∴G（p，q）====17，∴G（p，q）的值为51或17．（1）直接根据“双子数”m的“双11数”的计算方法即可得出结论；（2）设出四位数，进而得出F（m）=2（x+y），再求出0＜x+y≤18，再根据F（m）是一个完全平方数，求出x+y，即可得出结论；（3）先根据“双11数”F（p）能被17整除，进而判断出p为8989，求出F（q）=2（c+d），再根据F（p）+2F（q）-（4a+3b+2d+c）=0，得出d=，进而求出c，d，即可得出结论．此题是新定义题目，主要考查了完全平方数，整除问题，理解和运用新定义是解本题的关键．25.【答案】（1）解：作AF⊥CD于F，如图1所示：∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴∠DCB=∠B=30°，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA=（180°-30°）=75°，∴∠ACF=75°-30°=45°，∵AF⊥CD，∴△ACF是等腰直角三角形，∴AF=CF=AC=1，∠FAC=45°，∴∠DAF=30°，∴DF=AF=，∴BD=CD=CF+DF=1+；（2）证明：作AG∥DE交CD于G，如图2所示：则∠GAF=∠DEF，∵F为AE的中点，∴AF=EF，在△AFG和△EFD中，，∴△AFG≌△EFD（ASA），∴AG=ED，GF=DF，第17页，共20页n∵AG∥ED，∴四边形ADEG是平行四边形，∴AD=EG，∠DAG+∠ADE=180°，∵DA+2DF=DB=DC，DC=DF+GF+CG，∴AD=CG=EG，∴∠GEC=∠GCE，∵∠GEC+∠DEG=∠GCE+∠GDE=90°，∴∠DEG=∠GDE，∴DG=EG=CG=AD，∴∠DAG=∠DGA，∵∠DGA+∠CGA=180°，∴∠ADE=∠CGA，在△ADE和△CGA中，，∴△ADE≌△CGA（SAS），∴∠DAE=∠GCA，∵∠DAC=∠DAE+∠CAF，∠EFC=∠GCA+∠CAF，∴∠DAC=∠EFC．【解析】（1）作AF⊥CD于F，由线段垂直平分线的性质得出BD=CD，由等腰三角形的性质得出∠DCB=∠B=30°，∠BAC=∠BCA=75°，求出∠ACF=45°，得出△ACF是等腰直角三角形，得出AF=CF=AC=1，∠FAC=45°，由直角三角形的性质得出DF=AF=，即可得出答案；（2）作AG∥DE交CD于G，则∠GAF=∠DEF，证明△AFG≌△EFD（ASA），得出AG=ED，GF=DF，证出四边形ADEG是平行四边形，得出AD=EG，∠DAG+∠ADE=180°，证明△ADE≌△CGA（SAS），得出∠DAE=∠GCA，进而得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵点A的横坐标为-5，∴A（-5，-3），将点A代入y=x+b，∴b=4，∴直线l1的解析式y=x+4；（2）l2：y=-x-8与y轴的交点D（0，-8），∵将直线l向上平移6个单位得到直线l，直线l与y轴交于点E，233∴E（0，-2），∵过点E作y轴的垂线l4，点D是点C关于直线l4的对称点，作点A关于x轴的对称点A′（-5，3），第18页，共20页n连接AD′交x轴、l4于点N、M，则此时CM+MN+NA最小，最小值为：A′D，CM+MN+NA=MD+MN+A′N=A′D，A′D==；∴CM+MN+NA的值最小为（3）存在，理由：；设点P、Q的坐标分别为：（m，m+4）、（n，-n-8），过点Q作x轴的平行线交y轴于点M，过点P作PN⊥QM于点N，PN交l4于点K，则△PNQ≌△EKP（AAS），∴PN=KE，QN=PK，即：m+4+n+8=-m，m-n=m+4+2，解得：m=-3，故点P（-3，-）．【解析】（1）点A的横坐标为-5，将点A代入y=x+b，即可求解；（2）点D是点C关于直线l4的对称点，作点A关于x轴的对称点A′（-5，3），连接AD′交x轴、l4于点N、M，则此时CM+MN+NA最小，最小值为A′D，即可求解；（3）证明△PNQ≌△EKP（AAS），则PN=KE，QN=PK，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等和相似、点的对称性等等，其中（第19页，共20页n2），本题提供的用点的对称性，求线段和最值的方法是基本方法．第20页，共20页
简介：期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各数：-2，，0，π，-，其中无理数的个数是（ꢀꢀ）A.1B.2C.3D.42.下列说法正确的是（ꢀꢀ）A.点（4，2）与点（2，4）是同一个点B.点P（0，3）在x轴上C.点M（a，a）一定在第一象限D.坐标轴上的点不在任何一个象限内3.函数y=A.x≥3中自变量x的取值范围是（ꢀꢀ）B.x＞3C.x≤3D.x≠34.下列各图能表示y是x的函数的是（ꢀꢀ）A.C.B.D.5.重庆某中学举行健美操比赛，甲、乙两个班各选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是S2=1.8，S2=2.5，则参赛学生身高甲乙比较整齐的班级是（ꢀꢀ）A.甲班B.乙班C.同样整齐D.无法确定6.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A.B.C.D.第1页，共20页n7.我校综合实践课程中，手工制作课的同学们用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套，现有56张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要x张做盒身，需要y张做盒底，则下列所列方程正确的是（ꢀꢀ）A.C.B.D.8.估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ꢀꢀ）A.3和4B.4和5C.5和6D.6和79.关于x、y的二元一次方程组的解满足x+2y=11-3m，则m的值是（ꢀꢀ）A.3B.-3C.-1D.110.若点A（a，5）、B（b，-3）都在一次函数y=-（k2+2k+3）x+6（k为常数）的图象上，则a和b的大小关系是（ꢀꢀ）A.a＞bB.a＜bC.a=bD.不能确定11.如图所示，等边三角形的边长依次为2，4，6，8，……，其中A（0，1），A（-1，1-），A3（1，1-），12A（0，2），A（-2，2-2），……，按此规律排下去45，则A2019的坐标为（ꢀꢀ）A.（673，673-673B.（-673，673-673C.（0，1009）））D.（674，674-674）12.如图，已知点A的坐标为（-3，9），过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接AO，现将△ABO沿AO折叠，点B落在第一象限的B′处，则直线AB′与x轴的交点D的坐标为（ꢀꢀ）A.（5，0）B.（，0）C.（3，0）D.（，0）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算7=______．14.若y=（a+3）x+a2-9是正比例函数，则a=______．15.已知一次函数y=3x-b与y=kx（k≠0）图象的交点的坐标是（1，2），则关于x，y的方程组的解为______．16.已知一次函数y=（m+3）x+（2m-5）的图象如图所示，则m的取值范围是______．第2页，共20页n17.已知甲乙两地之间的距离为810米，小明和小天分别从甲乙两地出发，匀速相向而行，已知小明先出发1分钟后，小天再出发，两人在甲乙之间的丙地相遇，此时，小明发现有小学同学也在丙地，于是聊了一会儿，随后以原来速度的倍返回甲地，小天相遇后继续以原速向甲地前行，到达甲地后立即原速返回，直至再次与小明相遇已知在整个过程中，小明、小天两人之间的距离y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则在第二次相遇时两人距离乙地______米．18.某商场在11月中旬对甲、乙、丙三种型号的电视机进行促销．其中，甲型号电视机直接按成本价1280元的基础上获利25%定价；乙型号电视机在原销售价2199元的基础上先让利199元，再按八五折优惠；丙型号电视机直接在原销售价2399元上减499元；活动结束后，三种型号电视机总销售额为20600元，若在此次促销活动中，甲、乙、丙三种型号的电视机至少卖出其中两种型号，则三种型号的电视机共有______种销售方案．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：（1）（2）解不等式组：20.为活跃校园气氛，增强班集体凝聚力，培养学生团结协作意识，重庆一中举行了秋季趣味运动会．赛后为了了解初二年级的学生们对新增比赛项目“毛毛虫赛跑”的喜欢程度（以下称：喜欢度），对该年级的学生进行了调查，被调查的学生对该比赛项目的喜欢度分别记为：5分、4分、3分、2分、1分（其中5分为超喜欢、4分为很喜欢、3分为喜欢、2分为一般、1分为不喜欢），并将调查结果绘制成如第3页，共20页n下两幅不完整的统计图：请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）被调查的学生总数是______人，并补全条形统计图；（2）写出被调查学生喜欢度分数的中位数是______分，众数是______分；（3）求这批被调查学生喜欢度分数的平均数．21.探究函数y=的图象和性质．洋洋同学根据学习函数的经验，对函数y=的图象和性质进行了探究，下面是洋洋的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式：当x≥1时，y=______，当x＜1时，y=______；（2）根据（1）的结果，请在所给坐标系中画出函数y=的图象；（直尺画图，不用列表）（3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：______．第4页，共20页n22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2过点A（-3，m）且与y轴交于点B，点A关于y轴的对称点为点C．过点C且与直线y=x平行的直线交AB于点E，交y轴于点D，连接AD．（1）求直线CD的解析式；（2）求△ADE的面积．23.据农业农村部消息，国内受猪瘟与猪周期叠加影响，生猪供应量大幅减少，从今年6月起猪肉价格连续上涨．一品生鲜超市在6月1日若售出3kg五花肉和5kg排骨，销售额为366元；若售出1kg五花肉和3kg排骨，销售额为186元．（1）6月1日每千克五花肉和排骨的价格各是多少元？（2）6月1日五花肉和排骨的销售量分别为410kg、240kg．由于猪肉价格持续上涨，11月1日五花肉的销售价格在6月1日的基础上增长了2m%，销售量减少了110kg；排骨的销售价格在6月1日的基础上增加了m元，销售量下降了25%，结果11月1日的销售额比6月1日的销售额多5100元，求m的值．24.若一个四位自然数满足个位与百位相同，十位与千位相同，我们称这个数为“双子数”．将“双子数”m的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的双子数m′，记F（m）=数”．为“双子数”m的“双11第5页，共20页n例，m=1313，m′=3131，则F（1313）==8．（1）计算2424的“双11数”F（2424）=______．（2）若“双子数”m的“双11数”的F（m）是一个完全平方数，求F（m）的值；（3）已知两个“双子数”p、q，其中p=，q=（其中1≤a＜b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9，c≠d且a、b、c、d都为整数），若p的“双11数”F（p）能被17整除，且p、q的“双11数”满足F（p）+2F（q）-（4a+3b+2d+c）=0，令G（p，q）=，求G（p，q）的值．25.在△ABC中，BC的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E．（1）如图1，∠B=30°，BA=BC，AC=，求BD的长；（2）如图2，连接AE交CD于点F，若F为AE的中点，且满足DA+2DF=DB，求证：∠DAC=∠EFC．26.如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+b与直线l：y=-x-8交于点A，已知12点A的横坐标为-5，直线l与x轴交于点B，与y轴交于点C，直线l与y轴交于12点D．第6页，共20页n（1）求直线l1的解析式；（2）将直线l向上平移6个单位得到直线l，直线l与y轴交于点E，过点E作y233轴的垂线l，若点M为垂线l上的一个动点，点N为x轴上的一个动点，当44CM+MN+NA的值最小时，求此时点M的坐标及CM+MN+NA的最小值；（3）在（2）条件下，如图2，已知点P、Q分别是直线l、l上的两个动点，连12接EP、EQ、PQ，是否存在点P、Q，使得△EPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．第7页，共20页n答案和解析1.【答案】B【解析】解：-2，0，无理数有、π共2个．故选：B．都是整数，属于有理数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】D【解析】解：A、点（4，2）与点（2，4）不是同一个点，故此选项错误；B、点P（0，3）在y轴上，故此选项错误；C、点M（a，a）不一定在第一象限，故此选项错误；D、坐标轴上的点不在任何一个象限内，正确．故选：D．直接利用点的坐标性质分别判断得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确掌握相关性质是解题关键．3.【答案】A【解析】解：根据题意得：x-3≥0，解得：x≥3．故选：A．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的取值范围．考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4.【答案】C【解析】解：A、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不能表示y是x的函数；B、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不能表示y是x的函数；C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数；D、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不能表示y是x的函数；故选：C．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得到结论．本题主要考查了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．5.【答案】A【解析】解：∵两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是S甲2=1.8，S乙2=2.5，第8页，共20页n∴S2＜S2，甲乙∴参赛学生身高比较整齐的班级是甲班；故选：A．根据方差的定义，方差越小数据越稳定．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质，以及等腰三角形的面积，可用面积大小关系来解决此题．知道三边的长，可求出BC边上的高，连接AD，△ABC的面积是△ABD面积的2倍，可用面积关系求出DE的长，【解答】解：连接AD，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD=×10=5∴AD==12．∵△ABC的面积是△ABD面积的2倍．∴2•AB•DE=•BC•AD，DE==．故选C．7.【答案】B【解析】解：设需要x张做盒身，需要y张做盒底，依题意，得：．故选：B．设需要x张做盒身，需要y张做盒底，根据现有56张这种彩色硬纸板且制作的盒底数是盒身数的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8.【答案】A第9页，共20页n【解析】解：（10-）×=10×-=2-3，×由于3＜＜4，＜7，所以6＜2所以3＜2故选：A．-3＜4．根据二次根式的运算法则和无理数的估算方法解答即可．此题主要考查了二次根式的运算和无理数的估算．解题的关键是掌握二次根式的运算法则和无理数的估算方法，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9.【答案】B【解析】解：，①-②，得x+2y=2-6m，∵x+2y=11-3m，∴11-3m=2-6m，解得m=-3，故选：B．将已知二元一次方程组相减可得x+2y=2-6m，再由已知得到11-3m=2-6m即可求m的值．本题考查二元一次方程组的解；将二元一次方程组转化为二元一次方程的解是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：k2+2k+3=（k+1）2+2．∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+2＞0，∴-（k2+2k+3）＜0，∴y值随x值的增大而减小．∵5＞-3，∴a＜b．故选：B．利用配方法可找出-（k2+2k+3）＜0，由一次函数的性质可得出y值随x值的增大而减小，结合5＞-3，即可得出a＜b．本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升”是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：∵2019÷3=673，∴顶点A2019是第673个等边三角形的顶点，且在第四象限，横坐标为673，纵坐标为673-673故选：A．，根据等边三角形的边长依次为2，4，6，8，……，及点的坐标特征，每三个点一个循环，2019÷3=673，A2019的坐标在第四象限即可得到结论．第10页，共20页n本题考查了规律型-点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标特征寻找规律．12.【答案】D【解析】解：根据翻折可知：∠BAO=∠CAO，∠ABO=∠AB′O=90°，AB′=AB=9，OB′=OB=3，∵AB⊥x轴，∴AB∥y轴，∴∠BAO=∠COA，∴∠CAO=∠COA，∴CA=CO，设CA=CO=x，则CB′=9-x，在Rt△OCB′中，根据勾股定理，得OC2=OB′2+B′C2，即x2=32+（9-x）2，解得x=5，∴OC=5，∴C（0，5），设直线AD解析式为y=kx+b，将A（-3，9），C（0，5）代入，得b=5，-3k+5=9，解得k=-，∴直线AD解析式为y=-x+5，当y=0时，x=，∴D点的坐标为（，0）．故选：D．根据对称性得到∠BAO=∠CAO，由AB∥y轴得∠COA=∠BAO，可推出CA=CO，再根据勾股定理即可求得OC，进而求出直线AD解析式即可得结论．本题考查了翻折变换、坐标与图形变化-对称，解决本题的关键是根据勾股定理求得OC的长．13.【答案】5【解析】解：原式=7-2=5．故答案为：5．直接化简二次根式进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．14.【答案】3【解析】解：由y=（a+3）x+a2-9是正比例函数，得a2-9=0且a+3≠0．解得a=3，故答案为：3．根据正比例函数的定义，可得方程，根据解方程，可得答案．本题考查了正比例函数的定义，利用正比例函数的定义得出方程是解题关键，注意比例系数不能为零．第11页，共20页n15.【答案】【解析】解：∵一次函数y=3x-b与y=kx（k≠0）图象的交点的坐标是（1，2），∴方程组即方程组故答案为的解为的解是，．．直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．16.【答案】m＜-3【解析】解：∵一次函数y=（m+3）x+（2m-5）的图象在第二、三、四象限，∴，解得m＜-3．故答案为m＜-3．根据一次函数的图象经过第二、三、四象限判断出函数k及b的符号，得到关于m的不等式组，解不等式组即可．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．17.【答案】738【解析】解：由图象可得小明的速度==60米/分，∴小天的速度=-60=90米/分，=6分，∴第一次相遇时间=1+∵小天到达甲地的时间=+1=10分，∴小天到达甲地时，小明离甲地的距离=60×6-60××（10-7.2）=136米，∴第二次相遇的时间==分，∴在第二次相遇时两人距离乙地=810-90×=738米，故答案为：738．由图象分别求小明和小天的速度，由路程=速度×时间，可求小天到达甲地的时间，小天到达甲地时，小明离甲地的距离，即可求解．本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】五第12页，共20页n【解析】解：设甲种型号的电视机卖出x台，乙种型号的电视机卖出y台，丙种型号的电视机卖出z台，根据题意得：1280×（1+25%）x+（2199-199）×0.85y+（2399-499）z=20600整理得：16x+17y+19z=206∴16（x+y+z）+y+3z=16×12+14∵x、y、z为非负整数，且x、y、z最多一个为0，∴0≤x≤12，0≤y≤12，0≤z≤10，∴14≤y+3z≤42．设x+y+z=12-k，y+3z=14+16k，其中k为非负整数．∴14≤14+16k≤42，∴0≤k＜2．∵k为整数，∴k=0或1．（1）当k=0时，x+y+z=12，y+3z=14，∴0≤z≤4．①当z=0时，y=14＞12，舍去；②当z=1时，y=14-3z=11，x=12-y-z=12-11-1=0，符合题意；③当z=2时，y=14-3z=8，x=12-y-z=12-8-2=2，符合题意；④当z=3时，y=14-3z=5，x=12-y-z=12-5-3=4，符合题意；⑤当z=4时，y=14-3z=2，x=12-y-z=12-2-4=6，符合题意．（2）当k=1时，x+y+z=11，y+3z=30∵y=30-3z，∴0≤30-3z≤12，解得：6≤z≤10，当z=6时，y=30-3z=12，x=11-y-z=11-12-6=-7＜0，舍去；当z=7时，y=30-3z=9，x=11-y-z=11-9-7=-5＜0，舍去；当z=8时，y=30-3z=6，x=11-y-z=11-6-8=-3＜0，舍去；当z=9时，y=30-3z=3，x=11-y-z=11-3-9=-1＜0，舍去；当z=10时，y=30-3z=0，x=11-y-z=11-10-0=1，符合题意．综上所述：共有，，，，五种方案．故答案为：五．设甲种型号的电视机卖出x台，乙种型号的电视机卖出y台，丙种型号的电视机卖出z台，根据“三种型号电视机总销售额为20600元”列方程，整理后，分类讨论即可得出结论．本题考查了三元一次方程和一元一次不等式的应用．分类讨论是解答本题的关键．19.【答案】解：（1）原式=2-1+9+2=12；（2）由①得x≥-1；由②得x＜3．所以不等式组的解集为-1≤x＜3．【解析】（1）实数的基本运算．搞清楚运算的先后顺序及各种运算的法则；（2）解不等式组．求每个不等式解集的公共部分．此题考查实数的运算、解不等式组等知识点，难度中等．第13页，共20页n20.【答案】3003.54【解析】解：（1）被调查的学生总数是60÷20%=300（人），则4分的人数为300-（12+60+78+60）=90（人），补全条形图如下：故答案为：300；（2）被调查学生喜欢度分数的中位数是故答案为：3.5、4；=3.5（分），众数是4分，（3）这批被调查学生喜欢度分数的平均数=3.42（分）．（1）由5分的人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去其它分数度的人数求出4分的人数即可补全图形；（2）根据中位数和众数的概念求解可得；（3）根据加权平均数的定义求解可得．此题考查了扇形统计图和条形统计图，解题的关键是读懂统计图，获得有关信息，在获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.【答案】x–x+当x≥1时，y随x增大而增大【解析】解：（1）当x≥1时，y=x-；当x＜1时，y=-x+；故答案为：x-；-x+；（2）如图所示；（3）当x≥1时，y随x增大而增大，（答案不唯一），故答案为：当x≥1时，y随x增大而增大．（1）根据绝对值的定义即可得到结论；（2）根据一次函数图象的画法即可得到结论；（3）根据函数的图象即可得到结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确的画出图象是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵直线y=-x+2过点A（-3，m），第14页，共20页n∴m=-×（-3）+2=3，∴A（-3，3），∵点A关于y轴的对称点为点C．∴C（3，3），∵直线CD与直线y=x平行，∴设直线CD的解析式为y=x+b，代入C（3，3）得，3=×3+b，解得b=-2，∴直线CD的解析式为y=x-2；（2）在直线y=-x+2中，令x=0，则y=2，∴B（0，2），在直线y=x-2中，令x=0，则y=-2，∴D（0，-2），∴BD=4，解得，∴E（2，），∴S△ADE=S△ABD+S△EBD==10．【解析】（1）先求得A的坐标，即可求得C的坐标，根据题意设直线CD的解析式为y=x+b，代入C的坐标，根据待定系数法求得即可；（2）根据图象坐标特征求得B、D的坐标，然后解析式联立求得E的坐标，根据S△ADE=S△ABD+S△EBD即可求得．本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积等，求得交点坐标是解题的关键．23.【答案】解：（1）设6月1日每千克五花肉的价格为x元，每千克排骨的价格为y元，依题意，得：解得：，．答：6月1日每千克五花肉的价格为42元，每千克排骨的价格为48元．（2）依题意，得：42（1+2m%）×（410-110）+（48+m）×240×（1-25%）=42×410+48×240+5100，整理，得：12600+252m+8640+168m=33840，解得：m=30．第15页，共20页n答：m的值为30．【解析】（1）设6月1日每千克五花肉的价格为x元，每千克排骨的价格为y元，根据“一品生鲜超市在6月1日若售出3kg五花肉和5kg排骨，销售额为366元；若售出1kg五花肉和3kg排骨，销售额为186元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．24.【答案】12【解析】解：（1）由题意知，2424的“双11数”F（2424）===12，故答案为12；（2）设“双子数”m的个位数字和十位数字分别为x，y，（0≤x≤9，0＜y≤9）则数字m为1000y+100x+10y+x=1010y+101x，∴“双子数”m’为1010x+101y，∴F（m）===2（x+y），∵0≤x≤9，0＜y≤9，∴0＜x+y≤18，∵F（m）是一个完全平方数，∴2（x+y）是一个完全平方数，∴x+y=2或x+y=8或x+y=18，∴F（m）=2×2=4或16或36，即：F（m）的值为4或16或36；（3）∵“双子数”p，p=∴F（p）=2（a+b），，∵“双11数”F（p）能被17整除，∴a+b是17的倍数，∵1≤a＜b≤9，∴3≤a+b＜18，∴a+b=17，∴a=8，b=9，∴“双子数”p为8989，F（p）=34，∵“双子数”q，q=，∴F（q）=2（c+d），∵F（p）+2F（q）-（4a+3b+2d+c）=0，∴34+2×2（c+d）-（4×8+3×9+2d+c）=0，∴3c+2d=25，∴d=，∵1≤c≤9，1≤d≤9，c≠d，c、d都为整数，第16页，共20页n∴c为奇数，1≤c＜9，当c=1时，d=11，不符合题意，舍去，当c=3时，d=8，∴“双子数”q为3838，∴G（p，q）====51，当c=5时，d=5，不符合题意，舍去，当c=7时，d=2，∴“双子数”q为7272，∴G（p，q）====17，∴G（p，q）的值为51或17．（1）直接根据“双子数”m的“双11数”的计算方法即可得出结论；（2）设出四位数，进而得出F（m）=2（x+y），再求出0＜x+y≤18，再根据F（m）是一个完全平方数，求出x+y，即可得出结论；（3）先根据“双11数”F（p）能被17整除，进而判断出p为8989，求出F（q）=2（c+d），再根据F（p）+2F（q）-（4a+3b+2d+c）=0，得出d=，进而求出c，d，即可得出结论．此题是新定义题目，主要考查了完全平方数，整除问题，理解和运用新定义是解本题的关键．25.【答案】（1）解：作AF⊥CD于F，如图1所示：∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴∠DCB=∠B=30°，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA=（180°-30°）=75°，∴∠ACF=75°-30°=45°，∵AF⊥CD，∴△ACF是等腰直角三角形，∴AF=CF=AC=1，∠FAC=45°，∴∠DAF=30°，∴DF=AF=，∴BD=CD=CF+DF=1+；（2）证明：作AG∥DE交CD于G，如图2所示：则∠GAF=∠DEF，∵F为AE的中点，∴AF=EF，在△AFG和△EFD中，，∴△AFG≌△EFD（ASA），∴AG=ED，GF=DF，第17页，共20页n∵AG∥ED，∴四边形ADEG是平行四边形，∴AD=EG，∠DAG+∠ADE=180°，∵DA+2DF=DB=DC，DC=DF+GF+CG，∴AD=CG=EG，∴∠GEC=∠GCE，∵∠GEC+∠DEG=∠GCE+∠GDE=90°，∴∠DEG=∠GDE，∴DG=EG=CG=AD，∴∠DAG=∠DGA，∵∠DGA+∠CGA=180°，∴∠ADE=∠CGA，在△ADE和△CGA中，，∴△ADE≌△CGA（SAS），∴∠DAE=∠GCA，∵∠DAC=∠DAE+∠CAF，∠EFC=∠GCA+∠CAF，∴∠DAC=∠EFC．【解析】（1）作AF⊥CD于F，由线段垂直平分线的性质得出BD=CD，由等腰三角形的性质得出∠DCB=∠B=30°，∠BAC=∠BCA=75°，求出∠ACF=45°，得出△ACF是等腰直角三角形，得出AF=CF=AC=1，∠FAC=45°，由直角三角形的性质得出DF=AF=，即可得出答案；（2）作AG∥DE交CD于G，则∠GAF=∠DEF，证明△AFG≌△EFD（ASA），得出AG=ED，GF=DF，证出四边形ADEG是平行四边形，得出AD=EG，∠DAG+∠ADE=180°，证明△ADE≌△CGA（SAS），得出∠DAE=∠GCA，进而得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵点A的横坐标为-5，∴A（-5，-3），将点A代入y=x+b，∴b=4，∴直线l1的解析式y=x+4；（2）l2：y=-x-8与y轴的交点D（0，-8），∵将直线l向上平移6个单位得到直线l，直线l与y轴交于点E，233∴E（0，-2），∵过点E作y轴的垂线l4，点D是点C关于直线l4的对称点，作点A关于x轴的对称点A′（-5，3），第18页，共20页n连接AD′交x轴、l4于点N、M，则此时CM+MN+NA最小，最小值为：A′D，CM+MN+NA=MD+MN+A′N=A′D，A′D==；∴CM+MN+NA的值最小为（3）存在，理由：；设点P、Q的坐标分别为：（m，m+4）、（n，-n-8），过点Q作x轴的平行线交y轴于点M，过点P作PN⊥QM于点N，PN交l4于点K，则△PNQ≌△EKP（AAS），∴PN=KE，QN=PK，即：m+4+n+8=-m，m-n=m+4+2，解得：m=-3，故点P（-3，-）．【解析】（1）点A的横坐标为-5，将点A代入y=x+b，即可求解；（2）点D是点C关于直线l4的对称点，作点A关于x轴的对称点A′（-5，3），连接AD′交x轴、l4于点N、M，则此时CM+MN+NA最小，最小值为A′D，即可求解；（3）证明△PNQ≌△EKP（AAS），则PN=KE，QN=PK，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等和相似、点的对称性等等，其中（第19页，共20页n2），本题提供的用点的对称性，求线段和最值的方法是基本方法．第20页，共20页
简介：期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各数：-2，，0，π，-，其中无理数的个数是（ꢀꢀ）A.1B.2C.3D.42.下列说法正确的是（ꢀꢀ）A.点（4，2）与点（2，4）是同一个点B.点P（0，3）在x轴上C.点M（a，a）一定在第一象限D.坐标轴上的点不在任何一个象限内3.函数y=A.x≥3中自变量x的取值范围是（ꢀꢀ）B.x＞3C.x≤3D.x≠34.下列各图能表示y是x的函数的是（ꢀꢀ）A.C.B.D.5.重庆某中学举行健美操比赛，甲、乙两个班各选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是S2=1.8，S2=2.5，则参赛学生身高甲乙比较整齐的班级是（ꢀꢀ）A.甲班B.乙班C.同样整齐D.无法确定6.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A.B.C.D.第1页，共20页n7.我校综合实践课程中，手工制作课的同学们用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套，现有56张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要x张做盒身，需要y张做盒底，则下列所列方程正确的是（ꢀꢀ）A.C.B.D.8.估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ꢀꢀ）A.3和4B.4和5C.5和6D.6和79.关于x、y的二元一次方程组的解满足x+2y=11-3m，则m的值是（ꢀꢀ）A.3B.-3C.-1D.110.若点A（a，5）、B（b，-3）都在一次函数y=-（k2+2k+3）x+6（k为常数）的图象上，则a和b的大小关系是（ꢀꢀ）A.a＞bB.a＜bC.a=bD.不能确定11.如图所示，等边三角形的边长依次为2，4，6，8，……，其中A（0，1），A（-1，1-），A3（1，1-），12A（0，2），A（-2，2-2），……，按此规律排下去45，则A2019的坐标为（ꢀꢀ）A.（673，673-673B.（-673，673-673C.（0，1009）））D.（674，674-674）12.如图，已知点A的坐标为（-3，9），过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接AO，现将△ABO沿AO折叠，点B落在第一象限的B′处，则直线AB′与x轴的交点D的坐标为（ꢀꢀ）A.（5，0）B.（，0）C.（3，0）D.（，0）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算7=______．14.若y=（a+3）x+a2-9是正比例函数，则a=______．15.已知一次函数y=3x-b与y=kx（k≠0）图象的交点的坐标是（1，2），则关于x，y的方程组的解为______．16.已知一次函数y=（m+3）x+（2m-5）的图象如图所示，则m的取值范围是______．第2页，共20页n17.已知甲乙两地之间的距离为810米，小明和小天分别从甲乙两地出发，匀速相向而行，已知小明先出发1分钟后，小天再出发，两人在甲乙之间的丙地相遇，此时，小明发现有小学同学也在丙地，于是聊了一会儿，随后以原来速度的倍返回甲地，小天相遇后继续以原速向甲地前行，到达甲地后立即原速返回，直至再次与小明相遇已知在整个过程中，小明、小天两人之间的距离y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则在第二次相遇时两人距离乙地______米．18.某商场在11月中旬对甲、乙、丙三种型号的电视机进行促销．其中，甲型号电视机直接按成本价1280元的基础上获利25%定价；乙型号电视机在原销售价2199元的基础上先让利199元，再按八五折优惠；丙型号电视机直接在原销售价2399元上减499元；活动结束后，三种型号电视机总销售额为20600元，若在此次促销活动中，甲、乙、丙三种型号的电视机至少卖出其中两种型号，则三种型号的电视机共有______种销售方案．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：（1）（2）解不等式组：20.为活跃校园气氛，增强班集体凝聚力，培养学生团结协作意识，重庆一中举行了秋季趣味运动会．赛后为了了解初二年级的学生们对新增比赛项目“毛毛虫赛跑”的喜欢程度（以下称：喜欢度），对该年级的学生进行了调查，被调查的学生对该比赛项目的喜欢度分别记为：5分、4分、3分、2分、1分（其中5分为超喜欢、4分为很喜欢、3分为喜欢、2分为一般、1分为不喜欢），并将调查结果绘制成如第3页，共20页n下两幅不完整的统计图：请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）被调查的学生总数是______人，并补全条形统计图；（2）写出被调查学生喜欢度分数的中位数是______分，众数是______分；（3）求这批被调查学生喜欢度分数的平均数．21.探究函数y=的图象和性质．洋洋同学根据学习函数的经验，对函数y=的图象和性质进行了探究，下面是洋洋的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式：当x≥1时，y=______，当x＜1时，y=______；（2）根据（1）的结果，请在所给坐标系中画出函数y=的图象；（直尺画图，不用列表）（3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：______．第4页，共20页n22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2过点A（-3，m）且与y轴交于点B，点A关于y轴的对称点为点C．过点C且与直线y=x平行的直线交AB于点E，交y轴于点D，连接AD．（1）求直线CD的解析式；（2）求△ADE的面积．23.据农业农村部消息，国内受猪瘟与猪周期叠加影响，生猪供应量大幅减少，从今年6月起猪肉价格连续上涨．一品生鲜超市在6月1日若售出3kg五花肉和5kg排骨，销售额为366元；若售出1kg五花肉和3kg排骨，销售额为186元．（1）6月1日每千克五花肉和排骨的价格各是多少元？（2）6月1日五花肉和排骨的销售量分别为410kg、240kg．由于猪肉价格持续上涨，11月1日五花肉的销售价格在6月1日的基础上增长了2m%，销售量减少了110kg；排骨的销售价格在6月1日的基础上增加了m元，销售量下降了25%，结果11月1日的销售额比6月1日的销售额多5100元，求m的值．24.若一个四位自然数满足个位与百位相同，十位与千位相同，我们称这个数为“双子数”．将“双子数”m的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的双子数m′，记F（m）=数”．为“双子数”m的“双11第5页，共20页n例，m=1313，m′=3131，则F（1313）==8．（1）计算2424的“双11数”F（2424）=______．（2）若“双子数”m的“双11数”的F（m）是一个完全平方数，求F（m）的值；（3）已知两个“双子数”p、q，其中p=，q=（其中1≤a＜b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9，c≠d且a、b、c、d都为整数），若p的“双11数”F（p）能被17整除，且p、q的“双11数”满足F（p）+2F（q）-（4a+3b+2d+c）=0，令G（p，q）=，求G（p，q）的值．25.在△ABC中，BC的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E．（1）如图1，∠B=30°，BA=BC，AC=，求BD的长；（2）如图2，连接AE交CD于点F，若F为AE的中点，且满足DA+2DF=DB，求证：∠DAC=∠EFC．26.如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+b与直线l：y=-x-8交于点A，已知12点A的横坐标为-5，直线l与x轴交于点B，与y轴交于点C，直线l与y轴交于12点D．第6页，共20页n（1）求直线l1的解析式；（2）将直线l向上平移6个单位得到直线l，直线l与y轴交于点E，过点E作y233轴的垂线l，若点M为垂线l上的一个动点，点N为x轴上的一个动点，当44CM+MN+NA的值最小时，求此时点M的坐标及CM+MN+NA的最小值；（3）在（2）条件下，如图2，已知点P、Q分别是直线l、l上的两个动点，连12接EP、EQ、PQ，是否存在点P、Q，使得△EPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．第7页，共20页n答案和解析1.【答案】B【解析】解：-2，0，无理数有、π共2个．故选：B．都是整数，属于有理数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】D【解析】解：A、点（4，2）与点（2，4）不是同一个点，故此选项错误；B、点P（0，3）在y轴上，故此选项错误；C、点M（a，a）不一定在第一象限，故此选项错误；D、坐标轴上的点不在任何一个象限内，正确．故选：D．直接利用点的坐标性质分别判断得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确掌握相关性质是解题关键．3.【答案】A【解析】解：根据题意得：x-3≥0，解得：x≥3．故选：A．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的取值范围．考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4.【答案】C【解析】解：A、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不能表示y是x的函数；B、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不能表示y是x的函数；C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数；D、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不能表示y是x的函数；故选：C．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得到结论．本题主要考查了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．5.【答案】A【解析】解：∵两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是S甲2=1.8，S乙2=2.5，第8页，共20页n∴S2＜S2，甲乙∴参赛学生身高比较整齐的班级是甲班；故选：A．根据方差的定义，方差越小数据越稳定．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质，以及等腰三角形的面积，可用面积大小关系来解决此题．知道三边的长，可求出BC边上的高，连接AD，△ABC的面积是△ABD面积的2倍，可用面积关系求出DE的长，【解答】解：连接AD，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD=×10=5∴AD==12．∵△ABC的面积是△ABD面积的2倍．∴2•AB•DE=•BC•AD，DE==．故选C．7.【答案】B【解析】解：设需要x张做盒身，需要y张做盒底，依题意，得：．故选：B．设需要x张做盒身，需要y张做盒底，根据现有56张这种彩色硬纸板且制作的盒底数是盒身数的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8.【答案】A第9页，共20页n【解析】解：（10-）×=10×-=2-3，×由于3＜＜4，＜7，所以6＜2所以3＜2故选：A．-3＜4．根据二次根式的运算法则和无理数的估算方法解答即可．此题主要考查了二次根式的运算和无理数的估算．解题的关键是掌握二次根式的运算法则和无理数的估算方法，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9.【答案】B【解析】解：，①-②，得x+2y=2-6m，∵x+2y=11-3m，∴11-3m=2-6m，解得m=-3，故选：B．将已知二元一次方程组相减可得x+2y=2-6m，再由已知得到11-3m=2-6m即可求m的值．本题考查二元一次方程组的解；将二元一次方程组转化为二元一次方程的解是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：k2+2k+3=（k+1）2+2．∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+2＞0，∴-（k2+2k+3）＜0，∴y值随x值的增大而减小．∵5＞-3，∴a＜b．故选：B．利用配方法可找出-（k2+2k+3）＜0，由一次函数的性质可得出y值随x值的增大而减小，结合5＞-3，即可得出a＜b．本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升”是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：∵2019÷3=673，∴顶点A2019是第673个等边三角形的顶点，且在第四象限，横坐标为673，纵坐标为673-673故选：A．，根据等边三角形的边长依次为2，4，6，8，……，及点的坐标特征，每三个点一个循环，2019÷3=673，A2019的坐标在第四象限即可得到结论．第10页，共20页n本题考查了规律型-点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标特征寻找规律．12.【答案】D【解析】解：根据翻折可知：∠BAO=∠CAO，∠ABO=∠AB′O=90°，AB′=AB=9，OB′=OB=3，∵AB⊥x轴，∴AB∥y轴，∴∠BAO=∠COA，∴∠CAO=∠COA，∴CA=CO，设CA=CO=x，则CB′=9-x，在Rt△OCB′中，根据勾股定理，得OC2=OB′2+B′C2，即x2=32+（9-x）2，解得x=5，∴OC=5，∴C（0，5），设直线AD解析式为y=kx+b，将A（-3，9），C（0，5）代入，得b=5，-3k+5=9，解得k=-，∴直线AD解析式为y=-x+5，当y=0时，x=，∴D点的坐标为（，0）．故选：D．根据对称性得到∠BAO=∠CAO，由AB∥y轴得∠COA=∠BAO，可推出CA=CO，再根据勾股定理即可求得OC，进而求出直线AD解析式即可得结论．本题考查了翻折变换、坐标与图形变化-对称，解决本题的关键是根据勾股定理求得OC的长．13.【答案】5【解析】解：原式=7-2=5．故答案为：5．直接化简二次根式进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．14.【答案】3【解析】解：由y=（a+3）x+a2-9是正比例函数，得a2-9=0且a+3≠0．解得a=3，故答案为：3．根据正比例函数的定义，可得方程，根据解方程，可得答案．本题考查了正比例函数的定义，利用正比例函数的定义得出方程是解题关键，注意比例系数不能为零．第11页，共20页n15.【答案】【解析】解：∵一次函数y=3x-b与y=kx（k≠0）图象的交点的坐标是（1，2），∴方程组即方程组故答案为的解为的解是，．．直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．16.【答案】m＜-3【解析】解：∵一次函数y=（m+3）x+（2m-5）的图象在第二、三、四象限，∴，解得m＜-3．故答案为m＜-3．根据一次函数的图象经过第二、三、四象限判断出函数k及b的符号，得到关于m的不等式组，解不等式组即可．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．17.【答案】738【解析】解：由图象可得小明的速度==60米/分，∴小天的速度=-60=90米/分，=6分，∴第一次相遇时间=1+∵小天到达甲地的时间=+1=10分，∴小天到达甲地时，小明离甲地的距离=60×6-60××（10-7.2）=136米，∴第二次相遇的时间==分，∴在第二次相遇时两人距离乙地=810-90×=738米，故答案为：738．由图象分别求小明和小天的速度，由路程=速度×时间，可求小天到达甲地的时间，小天到达甲地时，小明离甲地的距离，即可求解．本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】五第12页，共20页n【解析】解：设甲种型号的电视机卖出x台，乙种型号的电视机卖出y台，丙种型号的电视机卖出z台，根据题意得：1280×（1+25%）x+（2199-199）×0.85y+（2399-499）z=20600整理得：16x+17y+19z=206∴16（x+y+z）+y+3z=16×12+14∵x、y、z为非负整数，且x、y、z最多一个为0，∴0≤x≤12，0≤y≤12，0≤z≤10，∴14≤y+3z≤42．设x+y+z=12-k，y+3z=14+16k，其中k为非负整数．∴14≤14+16k≤42，∴0≤k＜2．∵k为整数，∴k=0或1．（1）当k=0时，x+y+z=12，y+3z=14，∴0≤z≤4．①当z=0时，y=14＞12，舍去；②当z=1时，y=14-3z=11，x=12-y-z=12-11-1=0，符合题意；③当z=2时，y=14-3z=8，x=12-y-z=12-8-2=2，符合题意；④当z=3时，y=14-3z=5，x=12-y-z=12-5-3=4，符合题意；⑤当z=4时，y=14-3z=2，x=12-y-z=12-2-4=6，符合题意．（2）当k=1时，x+y+z=11，y+3z=30∵y=30-3z，∴0≤30-3z≤12，解得：6≤z≤10，当z=6时，y=30-3z=12，x=11-y-z=11-12-6=-7＜0，舍去；当z=7时，y=30-3z=9，x=11-y-z=11-9-7=-5＜0，舍去；当z=8时，y=30-3z=6，x=11-y-z=11-6-8=-3＜0，舍去；当z=9时，y=30-3z=3，x=11-y-z=11-3-9=-1＜0，舍去；当z=10时，y=30-3z=0，x=11-y-z=11-10-0=1，符合题意．综上所述：共有，，，，五种方案．故答案为：五．设甲种型号的电视机卖出x台，乙种型号的电视机卖出y台，丙种型号的电视机卖出z台，根据“三种型号电视机总销售额为20600元”列方程，整理后，分类讨论即可得出结论．本题考查了三元一次方程和一元一次不等式的应用．分类讨论是解答本题的关键．19.【答案】解：（1）原式=2-1+9+2=12；（2）由①得x≥-1；由②得x＜3．所以不等式组的解集为-1≤x＜3．【解析】（1）实数的基本运算．搞清楚运算的先后顺序及各种运算的法则；（2）解不等式组．求每个不等式解集的公共部分．此题考查实数的运算、解不等式组等知识点，难度中等．第13页，共20页n20.【答案】3003.54【解析】解：（1）被调查的学生总数是60÷20%=300（人），则4分的人数为300-（12+60+78+60）=90（人），补全条形图如下：故答案为：300；（2）被调查学生喜欢度分数的中位数是故答案为：3.5、4；=3.5（分），众数是4分，（3）这批被调查学生喜欢度分数的平均数=3.42（分）．（1）由5分的人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去其它分数度的人数求出4分的人数即可补全图形；（2）根据中位数和众数的概念求解可得；（3）根据加权平均数的定义求解可得．此题考查了扇形统计图和条形统计图，解题的关键是读懂统计图，获得有关信息，在获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.【答案】x–x+当x≥1时，y随x增大而增大【解析】解：（1）当x≥1时，y=x-；当x＜1时，y=-x+；故答案为：x-；-x+；（2）如图所示；（3）当x≥1时，y随x增大而增大，（答案不唯一），故答案为：当x≥1时，y随x增大而增大．（1）根据绝对值的定义即可得到结论；（2）根据一次函数图象的画法即可得到结论；（3）根据函数的图象即可得到结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确的画出图象是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵直线y=-x+2过点A（-3，m），第14页，共20页n∴m=-×（-3）+2=3，∴A（-3，3），∵点A关于y轴的对称点为点C．∴C（3，3），∵直线CD与直线y=x平行，∴设直线CD的解析式为y=x+b，代入C（3，3）得，3=×3+b，解得b=-2，∴直线CD的解析式为y=x-2；（2）在直线y=-x+2中，令x=0，则y=2，∴B（0，2），在直线y=x-2中，令x=0，则y=-2，∴D（0，-2），∴BD=4，解得，∴E（2，），∴S△ADE=S△ABD+S△EBD==10．【解析】（1）先求得A的坐标，即可求得C的坐标，根据题意设直线CD的解析式为y=x+b，代入C的坐标，根据待定系数法求得即可；（2）根据图象坐标特征求得B、D的坐标，然后解析式联立求得E的坐标，根据S△ADE=S△ABD+S△EBD即可求得．本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积等，求得交点坐标是解题的关键．23.【答案】解：（1）设6月1日每千克五花肉的价格为x元，每千克排骨的价格为y元，依题意，得：解得：，．答：6月1日每千克五花肉的价格为42元，每千克排骨的价格为48元．（2）依题意，得：42（1+2m%）×（410-110）+（48+m）×240×（1-25%）=42×410+48×240+5100，整理，得：12600+252m+8640+168m=33840，解得：m=30．第15页，共20页n答：m的值为30．【解析】（1）设6月1日每千克五花肉的价格为x元，每千克排骨的价格为y元，根据“一品生鲜超市在6月1日若售出3kg五花肉和5kg排骨，销售额为366元；若售出1kg五花肉和3kg排骨，销售额为186元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．24.【答案】12【解析】解：（1）由题意知，2424的“双11数”F（2424）===12，故答案为12；（2）设“双子数”m的个位数字和十位数字分别为x，y，（0≤x≤9，0＜y≤9）则数字m为1000y+100x+10y+x=1010y+101x，∴“双子数”m’为1010x+101y，∴F（m）===2（x+y），∵0≤x≤9，0＜y≤9，∴0＜x+y≤18，∵F（m）是一个完全平方数，∴2（x+y）是一个完全平方数，∴x+y=2或x+y=8或x+y=18，∴F（m）=2×2=4或16或36，即：F（m）的值为4或16或36；（3）∵“双子数”p，p=∴F（p）=2（a+b），，∵“双11数”F（p）能被17整除，∴a+b是17的倍数，∵1≤a＜b≤9，∴3≤a+b＜18，∴a+b=17，∴a=8，b=9，∴“双子数”p为8989，F（p）=34，∵“双子数”q，q=，∴F（q）=2（c+d），∵F（p）+2F（q）-（4a+3b+2d+c）=0，∴34+2×2（c+d）-（4×8+3×9+2d+c）=0，∴3c+2d=25，∴d=，∵1≤c≤9，1≤d≤9，c≠d，c、d都为整数，第16页，共20页n∴c为奇数，1≤c＜9，当c=1时，d=11，不符合题意，舍去，当c=3时，d=8，∴“双子数”q为3838，∴G（p，q）====51，当c=5时，d=5，不符合题意，舍去，当c=7时，d=2，∴“双子数”q为7272，∴G（p，q）====17，∴G（p，q）的值为51或17．（1）直接根据“双子数”m的“双11数”的计算方法即可得出结论；（2）设出四位数，进而得出F（m）=2（x+y），再求出0＜x+y≤18，再根据F（m）是一个完全平方数，求出x+y，即可得出结论；（3）先根据“双11数”F（p）能被17整除，进而判断出p为8989，求出F（q）=2（c+d），再根据F（p）+2F（q）-（4a+3b+2d+c）=0，得出d=，进而求出c，d，即可得出结论．此题是新定义题目，主要考查了完全平方数，整除问题，理解和运用新定义是解本题的关键．25.【答案】（1）解：作AF⊥CD于F，如图1所示：∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴∠DCB=∠B=30°，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA=（180°-30°）=75°，∴∠ACF=75°-30°=45°，∵AF⊥CD，∴△ACF是等腰直角三角形，∴AF=CF=AC=1，∠FAC=45°，∴∠DAF=30°，∴DF=AF=，∴BD=CD=CF+DF=1+；（2）证明：作AG∥DE交CD于G，如图2所示：则∠GAF=∠DEF，∵F为AE的中点，∴AF=EF，在△AFG和△EFD中，，∴△AFG≌△EFD（ASA），∴AG=ED，GF=DF，第17页，共20页n∵AG∥ED，∴四边形ADEG是平行四边形，∴AD=EG，∠DAG+∠ADE=180°，∵DA+2DF=DB=DC，DC=DF+GF+CG，∴AD=CG=EG，∴∠GEC=∠GCE，∵∠GEC+∠DEG=∠GCE+∠GDE=90°，∴∠DEG=∠GDE，∴DG=EG=CG=AD，∴∠DAG=∠DGA，∵∠DGA+∠CGA=180°，∴∠ADE=∠CGA，在△ADE和△CGA中，，∴△ADE≌△CGA（SAS），∴∠DAE=∠GCA，∵∠DAC=∠DAE+∠CAF，∠EFC=∠GCA+∠CAF，∴∠DAC=∠EFC．【解析】（1）作AF⊥CD于F，由线段垂直平分线的性质得出BD=CD，由等腰三角形的性质得出∠DCB=∠B=30°，∠BAC=∠BCA=75°，求出∠ACF=45°，得出△ACF是等腰直角三角形，得出AF=CF=AC=1，∠FAC=45°，由直角三角形的性质得出DF=AF=，即可得出答案；（2）作AG∥DE交CD于G，则∠GAF=∠DEF，证明△AFG≌△EFD（ASA），得出AG=ED，GF=DF，证出四边形ADEG是平行四边形，得出AD=EG，∠DAG+∠ADE=180°，证明△ADE≌△CGA（SAS），得出∠DAE=∠GCA，进而得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵点A的横坐标为-5，∴A（-5，-3），将点A代入y=x+b，∴b=4，∴直线l1的解析式y=x+4；（2）l2：y=-x-8与y轴的交点D（0，-8），∵将直线l向上平移6个单位得到直线l，直线l与y轴交于点E，233∴E（0，-2），∵过点E作y轴的垂线l4，点D是点C关于直线l4的对称点，作点A关于x轴的对称点A′（-5，3），第18页，共20页n连接AD′交x轴、l4于点N、M，则此时CM+MN+NA最小，最小值为：A′D，CM+MN+NA=MD+MN+A′N=A′D，A′D==；∴CM+MN+NA的值最小为（3）存在，理由：；设点P、Q的坐标分别为：（m，m+4）、（n，-n-8），过点Q作x轴的平行线交y轴于点M，过点P作PN⊥QM于点N，PN交l4于点K，则△PNQ≌△EKP（AAS），∴PN=KE，QN=PK，即：m+4+n+8=-m，m-n=m+4+2，解得：m=-3，故点P（-3，-）．【解析】（1）点A的横坐标为-5，将点A代入y=x+b，即可求解；（2）点D是点C关于直线l4的对称点，作点A关于x轴的对称点A′（-5，3），连接AD′交x轴、l4于点N、M，则此时CM+MN+NA最小，最小值为A′D，即可求解；（3）证明△PNQ≌△EKP（AAS），则PN=KE，QN=PK，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等和相似、点的对称性等等，其中（第19页，共20页n2），本题提供的用点的对称性，求线段和最值的方法是基本方法．第20页，共20页
简介：期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各数：-2，，0，π，-，其中无理数的个数是（ꢀꢀ）A.1B.2C.3D.42.下列说法正确的是（ꢀꢀ）A.点（4，2）与点（2，4）是同一个点B.点P（0，3）在x轴上C.点M（a，a）一定在第一象限D.坐标轴上的点不在任何一个象限内3.函数y=A.x≥3中自变量x的取值范围是（ꢀꢀ）B.x＞3C.x≤3D.x≠34.下列各图能表示y是x的函数的是（ꢀꢀ）A.C.B.D.5.重庆某中学举行健美操比赛，甲、乙两个班各选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是S2=1.8，S2=2.5，则参赛学生身高甲乙比较整齐的班级是（ꢀꢀ）A.甲班B.乙班C.同样整齐D.无法确定6.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A.B.C.D.第1页，共20页n7.我校综合实践课程中，手工制作课的同学们用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套，现有56张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要x张做盒身，需要y张做盒底，则下列所列方程正确的是（ꢀꢀ）A.C.B.D.8.估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ꢀꢀ）A.3和4B.4和5C.5和6D.6和79.关于x、y的二元一次方程组的解满足x+2y=11-3m，则m的值是（ꢀꢀ）A.3B.-3C.-1D.110.若点A（a，5）、B（b，-3）都在一次函数y=-（k2+2k+3）x+6（k为常数）的图象上，则a和b的大小关系是（ꢀꢀ）A.a＞bB.a＜bC.a=bD.不能确定11.如图所示，等边三角形的边长依次为2，4，6，8，……，其中A（0，1），A（-1，1-），A3（1，1-），12A（0，2），A（-2，2-2），……，按此规律排下去45，则A2019的坐标为（ꢀꢀ）A.（673，673-673B.（-673，673-673C.（0，1009）））D.（674，674-674）12.如图，已知点A的坐标为（-3，9），过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接AO，现将△ABO沿AO折叠，点B落在第一象限的B′处，则直线AB′与x轴的交点D的坐标为（ꢀꢀ）A.（5，0）B.（，0）C.（3，0）D.（，0）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算7=______．14.若y=（a+3）x+a2-9是正比例函数，则a=______．15.已知一次函数y=3x-b与y=kx（k≠0）图象的交点的坐标是（1，2），则关于x，y的方程组的解为______．16.已知一次函数y=（m+3）x+（2m-5）的图象如图所示，则m的取值范围是______．第2页，共20页n17.已知甲乙两地之间的距离为810米，小明和小天分别从甲乙两地出发，匀速相向而行，已知小明先出发1分钟后，小天再出发，两人在甲乙之间的丙地相遇，此时，小明发现有小学同学也在丙地，于是聊了一会儿，随后以原来速度的倍返回甲地，小天相遇后继续以原速向甲地前行，到达甲地后立即原速返回，直至再次与小明相遇已知在整个过程中，小明、小天两人之间的距离y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则在第二次相遇时两人距离乙地______米．18.某商场在11月中旬对甲、乙、丙三种型号的电视机进行促销．其中，甲型号电视机直接按成本价1280元的基础上获利25%定价；乙型号电视机在原销售价2199元的基础上先让利199元，再按八五折优惠；丙型号电视机直接在原销售价2399元上减499元；活动结束后，三种型号电视机总销售额为20600元，若在此次促销活动中，甲、乙、丙三种型号的电视机至少卖出其中两种型号，则三种型号的电视机共有______种销售方案．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：（1）（2）解不等式组：20.为活跃校园气氛，增强班集体凝聚力，培养学生团结协作意识，重庆一中举行了秋季趣味运动会．赛后为了了解初二年级的学生们对新增比赛项目“毛毛虫赛跑”的喜欢程度（以下称：喜欢度），对该年级的学生进行了调查，被调查的学生对该比赛项目的喜欢度分别记为：5分、4分、3分、2分、1分（其中5分为超喜欢、4分为很喜欢、3分为喜欢、2分为一般、1分为不喜欢），并将调查结果绘制成如第3页，共20页n下两幅不完整的统计图：请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）被调查的学生总数是______人，并补全条形统计图；（2）写出被调查学生喜欢度分数的中位数是______分，众数是______分；（3）求这批被调查学生喜欢度分数的平均数．21.探究函数y=的图象和性质．洋洋同学根据学习函数的经验，对函数y=的图象和性质进行了探究，下面是洋洋的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式：当x≥1时，y=______，当x＜1时，y=______；（2）根据（1）的结果，请在所给坐标系中画出函数y=的图象；（直尺画图，不用列表）（3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：______．第4页，共20页n22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2过点A（-3，m）且与y轴交于点B，点A关于y轴的对称点为点C．过点C且与直线y=x平行的直线交AB于点E，交y轴于点D，连接AD．（1）求直线CD的解析式；（2）求△ADE的面积．23.据农业农村部消息，国内受猪瘟与猪周期叠加影响，生猪供应量大幅减少，从今年6月起猪肉价格连续上涨．一品生鲜超市在6月1日若售出3kg五花肉和5kg排骨，销售额为366元；若售出1kg五花肉和3kg排骨，销售额为186元．（1）6月1日每千克五花肉和排骨的价格各是多少元？（2）6月1日五花肉和排骨的销售量分别为410kg、240kg．由于猪肉价格持续上涨，11月1日五花肉的销售价格在6月1日的基础上增长了2m%，销售量减少了110kg；排骨的销售价格在6月1日的基础上增加了m元，销售量下降了25%，结果11月1日的销售额比6月1日的销售额多5100元，求m的值．24.若一个四位自然数满足个位与百位相同，十位与千位相同，我们称这个数为“双子数”．将“双子数”m的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的双子数m′，记F（m）=数”．为“双子数”m的“双11第5页，共20页n例，m=1313，m′=3131，则F（1313）==8．（1）计算2424的“双11数”F（2424）=______．（2）若“双子数”m的“双11数”的F（m）是一个完全平方数，求F（m）的值；（3）已知两个“双子数”p、q，其中p=，q=（其中1≤a＜b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9，c≠d且a、b、c、d都为整数），若p的“双11数”F（p）能被17整除，且p、q的“双11数”满足F（p）+2F（q）-（4a+3b+2d+c）=0，令G（p，q）=，求G（p，q）的值．25.在△ABC中，BC的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E．（1）如图1，∠B=30°，BA=BC，AC=，求BD的长；（2）如图2，连接AE交CD于点F，若F为AE的中点，且满足DA+2DF=DB，求证：∠DAC=∠EFC．26.如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+b与直线l：y=-x-8交于点A，已知12点A的横坐标为-5，直线l与x轴交于点B，与y轴交于点C，直线l与y轴交于12点D．第6页，共20页n（1）求直线l1的解析式；（2）将直线l向上平移6个单位得到直线l，直线l与y轴交于点E，过点E作y233轴的垂线l，若点M为垂线l上的一个动点，点N为x轴上的一个动点，当44CM+MN+NA的值最小时，求此时点M的坐标及CM+MN+NA的最小值；（3）在（2）条件下，如图2，已知点P、Q分别是直线l、l上的两个动点，连12接EP、EQ、PQ，是否存在点P、Q，使得△EPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．第7页，共20页n答案和解析1.【答案】B【解析】解：-2，0，无理数有、π共2个．故选：B．都是整数，属于有理数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】D【解析】解：A、点（4，2）与点（2，4）不是同一个点，故此选项错误；B、点P（0，3）在y轴上，故此选项错误；C、点M（a，a）不一定在第一象限，故此选项错误；D、坐标轴上的点不在任何一个象限内，正确．故选：D．直接利用点的坐标性质分别判断得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确掌握相关性质是解题关键．3.【答案】A【解析】解：根据题意得：x-3≥0，解得：x≥3．故选：A．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的取值范围．考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4.【答案】C【解析】解：A、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不能表示y是x的函数；B、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不能表示y是x的函数；C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数；D、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不能表示y是x的函数；故选：C．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得到结论．本题主要考查了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．5.【答案】A【解析】解：∵两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是S甲2=1.8，S乙2=2.5，第8页，共20页n∴S2＜S2，甲乙∴参赛学生身高比较整齐的班级是甲班；故选：A．根据方差的定义，方差越小数据越稳定．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质，以及等腰三角形的面积，可用面积大小关系来解决此题．知道三边的长，可求出BC边上的高，连接AD，△ABC的面积是△ABD面积的2倍，可用面积关系求出DE的长，【解答】解：连接AD，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD=×10=5∴AD==12．∵△ABC的面积是△ABD面积的2倍．∴2•AB•DE=•BC•AD，DE==．故选C．7.【答案】B【解析】解：设需要x张做盒身，需要y张做盒底，依题意，得：．故选：B．设需要x张做盒身，需要y张做盒底，根据现有56张这种彩色硬纸板且制作的盒底数是盒身数的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8.【答案】A第9页，共20页n【解析】解：（10-）×=10×-=2-3，×由于3＜＜4，＜7，所以6＜2所以3＜2故选：A．-3＜4．根据二次根式的运算法则和无理数的估算方法解答即可．此题主要考查了二次根式的运算和无理数的估算．解题的关键是掌握二次根式的运算法则和无理数的估算方法，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9.【答案】B【解析】解：，①-②，得x+2y=2-6m，∵x+2y=11-3m，∴11-3m=2-6m，解得m=-3，故选：B．将已知二元一次方程组相减可得x+2y=2-6m，再由已知得到11-3m=2-6m即可求m的值．本题考查二元一次方程组的解；将二元一次方程组转化为二元一次方程的解是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：k2+2k+3=（k+1）2+2．∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+2＞0，∴-（k2+2k+3）＜0，∴y值随x值的增大而减小．∵5＞-3，∴a＜b．故选：B．利用配方法可找出-（k2+2k+3）＜0，由一次函数的性质可得出y值随x值的增大而减小，结合5＞-3，即可得出a＜b．本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升”是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：∵2019÷3=673，∴顶点A2019是第673个等边三角形的顶点，且在第四象限，横坐标为673，纵坐标为673-673故选：A．，根据等边三角形的边长依次为2，4，6，8，……，及点的坐标特征，每三个点一个循环，2019÷3=673，A2019的坐标在第四象限即可得到结论．第10页，共20页n本题考查了规律型-点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标特征寻找规律．12.【答案】D【解析】解：根据翻折可知：∠BAO=∠CAO，∠ABO=∠AB′O=90°，AB′=AB=9，OB′=OB=3，∵AB⊥x轴，∴AB∥y轴，∴∠BAO=∠COA，∴∠CAO=∠COA，∴CA=CO，设CA=CO=x，则CB′=9-x，在Rt△OCB′中，根据勾股定理，得OC2=OB′2+B′C2，即x2=32+（9-x）2，解得x=5，∴OC=5，∴C（0，5），设直线AD解析式为y=kx+b，将A（-3，9），C（0，5）代入，得b=5，-3k+5=9，解得k=-，∴直线AD解析式为y=-x+5，当y=0时，x=，∴D点的坐标为（，0）．故选：D．根据对称性得到∠BAO=∠CAO，由AB∥y轴得∠COA=∠BAO，可推出CA=CO，再根据勾股定理即可求得OC，进而求出直线AD解析式即可得结论．本题考查了翻折变换、坐标与图形变化-对称，解决本题的关键是根据勾股定理求得OC的长．13.【答案】5【解析】解：原式=7-2=5．故答案为：5．直接化简二次根式进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．14.【答案】3【解析】解：由y=（a+3）x+a2-9是正比例函数，得a2-9=0且a+3≠0．解得a=3，故答案为：3．根据正比例函数的定义，可得方程，根据解方程，可得答案．本题考查了正比例函数的定义，利用正比例函数的定义得出方程是解题关键，注意比例系数不能为零．第11页，共20页n15.【答案】【解析】解：∵一次函数y=3x-b与y=kx（k≠0）图象的交点的坐标是（1，2），∴方程组即方程组故答案为的解为的解是，．．直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．16.【答案】m＜-3【解析】解：∵一次函数y=（m+3）x+（2m-5）的图象在第二、三、四象限，∴，解得m＜-3．故答案为m＜-3．根据一次函数的图象经过第二、三、四象限判断出函数k及b的符号，得到关于m的不等式组，解不等式组即可．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．17.【答案】738【解析】解：由图象可得小明的速度==60米/分，∴小天的速度=-60=90米/分，=6分，∴第一次相遇时间=1+∵小天到达甲地的时间=+1=10分，∴小天到达甲地时，小明离甲地的距离=60×6-60××（10-7.2）=136米，∴第二次相遇的时间==分，∴在第二次相遇时两人距离乙地=810-90×=738米，故答案为：738．由图象分别求小明和小天的速度，由路程=速度×时间，可求小天到达甲地的时间，小天到达甲地时，小明离甲地的距离，即可求解．本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】五第12页，共20页n【解析】解：设甲种型号的电视机卖出x台，乙种型号的电视机卖出y台，丙种型号的电视机卖出z台，根据题意得：1280×（1+25%）x+（2199-199）×0.85y+（2399-499）z=20600整理得：16x+17y+19z=206∴16（x+y+z）+y+3z=16×12+14∵x、y、z为非负整数，且x、y、z最多一个为0，∴0≤x≤12，0≤y≤12，0≤z≤10，∴14≤y+3z≤42．设x+y+z=12-k，y+3z=14+16k，其中k为非负整数．∴14≤14+16k≤42，∴0≤k＜2．∵k为整数，∴k=0或1．（1）当k=0时，x+y+z=12，y+3z=14，∴0≤z≤4．①当z=0时，y=14＞12，舍去；②当z=1时，y=14-3z=11，x=12-y-z=12-11-1=0，符合题意；③当z=2时，y=14-3z=8，x=12-y-z=12-8-2=2，符合题意；④当z=3时，y=14-3z=5，x=12-y-z=12-5-3=4，符合题意；⑤当z=4时，y=14-3z=2，x=12-y-z=12-2-4=6，符合题意．（2）当k=1时，x+y+z=11，y+3z=30∵y=30-3z，∴0≤30-3z≤12，解得：6≤z≤10，当z=6时，y=30-3z=12，x=11-y-z=11-12-6=-7＜0，舍去；当z=7时，y=30-3z=9，x=11-y-z=11-9-7=-5＜0，舍去；当z=8时，y=30-3z=6，x=11-y-z=11-6-8=-3＜0，舍去；当z=9时，y=30-3z=3，x=11-y-z=11-3-9=-1＜0，舍去；当z=10时，y=30-3z=0，x=11-y-z=11-10-0=1，符合题意．综上所述：共有，，，，五种方案．故答案为：五．设甲种型号的电视机卖出x台，乙种型号的电视机卖出y台，丙种型号的电视机卖出z台，根据“三种型号电视机总销售额为20600元”列方程，整理后，分类讨论即可得出结论．本题考查了三元一次方程和一元一次不等式的应用．分类讨论是解答本题的关键．19.【答案】解：（1）原式=2-1+9+2=12；（2）由①得x≥-1；由②得x＜3．所以不等式组的解集为-1≤x＜3．【解析】（1）实数的基本运算．搞清楚运算的先后顺序及各种运算的法则；（2）解不等式组．求每个不等式解集的公共部分．此题考查实数的运算、解不等式组等知识点，难度中等．第13页，共20页n20.【答案】3003.54【解析】解：（1）被调查的学生总数是60÷20%=300（人），则4分的人数为300-（12+60+78+60）=90（人），补全条形图如下：故答案为：300；（2）被调查学生喜欢度分数的中位数是故答案为：3.5、4；=3.5（分），众数是4分，（3）这批被调查学生喜欢度分数的平均数=3.42（分）．（1）由5分的人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去其它分数度的人数求出4分的人数即可补全图形；（2）根据中位数和众数的概念求解可得；（3）根据加权平均数的定义求解可得．此题考查了扇形统计图和条形统计图，解题的关键是读懂统计图，获得有关信息，在获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.【答案】x–x+当x≥1时，y随x增大而增大【解析】解：（1）当x≥1时，y=x-；当x＜1时，y=-x+；故答案为：x-；-x+；（2）如图所示；（3）当x≥1时，y随x增大而增大，（答案不唯一），故答案为：当x≥1时，y随x增大而增大．（1）根据绝对值的定义即可得到结论；（2）根据一次函数图象的画法即可得到结论；（3）根据函数的图象即可得到结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确的画出图象是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵直线y=-x+2过点A（-3，m），第14页，共20页n∴m=-×（-3）+2=3，∴A（-3，3），∵点A关于y轴的对称点为点C．∴C（3，3），∵直线CD与直线y=x平行，∴设直线CD的解析式为y=x+b，代入C（3，3）得，3=×3+b，解得b=-2，∴直线CD的解析式为y=x-2；（2）在直线y=-x+2中，令x=0，则y=2，∴B（0，2），在直线y=x-2中，令x=0，则y=-2，∴D（0，-2），∴BD=4，解得，∴E（2，），∴S△ADE=S△ABD+S△EBD==10．【解析】（1）先求得A的坐标，即可求得C的坐标，根据题意设直线CD的解析式为y=x+b，代入C的坐标，根据待定系数法求得即可；（2）根据图象坐标特征求得B、D的坐标，然后解析式联立求得E的坐标，根据S△ADE=S△ABD+S△EBD即可求得．本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积等，求得交点坐标是解题的关键．23.【答案】解：（1）设6月1日每千克五花肉的价格为x元，每千克排骨的价格为y元，依题意，得：解得：，．答：6月1日每千克五花肉的价格为42元，每千克排骨的价格为48元．（2）依题意，得：42（1+2m%）×（410-110）+（48+m）×240×（1-25%）=42×410+48×240+5100，整理，得：12600+252m+8640+168m=33840，解得：m=30．第15页，共20页n答：m的值为30．【解析】（1）设6月1日每千克五花肉的价格为x元，每千克排骨的价格为y元，根据“一品生鲜超市在6月1日若售出3kg五花肉和5kg排骨，销售额为366元；若售出1kg五花肉和3kg排骨，销售额为186元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．24.【答案】12【解析】解：（1）由题意知，2424的“双11数”F（2424）===12，故答案为12；（2）设“双子数”m的个位数字和十位数字分别为x，y，（0≤x≤9，0＜y≤9）则数字m为1000y+100x+10y+x=1010y+101x，∴“双子数”m’为1010x+101y，∴F（m）===2（x+y），∵0≤x≤9，0＜y≤9，∴0＜x+y≤18，∵F（m）是一个完全平方数，∴2（x+y）是一个完全平方数，∴x+y=2或x+y=8或x+y=18，∴F（m）=2×2=4或16或36，即：F（m）的值为4或16或36；（3）∵“双子数”p，p=∴F（p）=2（a+b），，∵“双11数”F（p）能被17整除，∴a+b是17的倍数，∵1≤a＜b≤9，∴3≤a+b＜18，∴a+b=17，∴a=8，b=9，∴“双子数”p为8989，F（p）=34，∵“双子数”q，q=，∴F（q）=2（c+d），∵F（p）+2F（q）-（4a+3b+2d+c）=0，∴34+2×2（c+d）-（4×8+3×9+2d+c）=0，∴3c+2d=25，∴d=，∵1≤c≤9，1≤d≤9，c≠d，c、d都为整数，第16页，共20页n∴c为奇数，1≤c＜9，当c=1时，d=11，不符合题意，舍去，当c=3时，d=8，∴“双子数”q为3838，∴G（p，q）====51，当c=5时，d=5，不符合题意，舍去，当c=7时，d=2，∴“双子数”q为7272，∴G（p，q）====17，∴G（p，q）的值为51或17．（1）直接根据“双子数”m的“双11数”的计算方法即可得出结论；（2）设出四位数，进而得出F（m）=2（x+y），再求出0＜x+y≤18，再根据F（m）是一个完全平方数，求出x+y，即可得出结论；（3）先根据“双11数”F（p）能被17整除，进而判断出p为8989，求出F（q）=2（c+d），再根据F（p）+2F（q）-（4a+3b+2d+c）=0，得出d=，进而求出c，d，即可得出结论．此题是新定义题目，主要考查了完全平方数，整除问题，理解和运用新定义是解本题的关键．25.【答案】（1）解：作AF⊥CD于F，如图1所示：∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴∠DCB=∠B=30°，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA=（180°-30°）=75°，∴∠ACF=75°-30°=45°，∵AF⊥CD，∴△ACF是等腰直角三角形，∴AF=CF=AC=1，∠FAC=45°，∴∠DAF=30°，∴DF=AF=，∴BD=CD=CF+DF=1+；（2）证明：作AG∥DE交CD于G，如图2所示：则∠GAF=∠DEF，∵F为AE的中点，∴AF=EF，在△AFG和△EFD中，，∴△AFG≌△EFD（ASA），∴AG=ED，GF=DF，第17页，共20页n∵AG∥ED，∴四边形ADEG是平行四边形，∴AD=EG，∠DAG+∠ADE=180°，∵DA+2DF=DB=DC，DC=DF+GF+CG，∴AD=CG=EG，∴∠GEC=∠GCE，∵∠GEC+∠DEG=∠GCE+∠GDE=90°，∴∠DEG=∠GDE，∴DG=EG=CG=AD，∴∠DAG=∠DGA，∵∠DGA+∠CGA=180°，∴∠ADE=∠CGA，在△ADE和△CGA中，，∴△ADE≌△CGA（SAS），∴∠DAE=∠GCA，∵∠DAC=∠DAE+∠CAF，∠EFC=∠GCA+∠CAF，∴∠DAC=∠EFC．【解析】（1）作AF⊥CD于F，由线段垂直平分线的性质得出BD=CD，由等腰三角形的性质得出∠DCB=∠B=30°，∠BAC=∠BCA=75°，求出∠ACF=45°，得出△ACF是等腰直角三角形，得出AF=CF=AC=1，∠FAC=45°，由直角三角形的性质得出DF=AF=，即可得出答案；（2）作AG∥DE交CD于G，则∠GAF=∠DEF，证明△AFG≌△EFD（ASA），得出AG=ED，GF=DF，证出四边形ADEG是平行四边形，得出AD=EG，∠DAG+∠ADE=180°，证明△ADE≌△CGA（SAS），得出∠DAE=∠GCA，进而得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵点A的横坐标为-5，∴A（-5，-3），将点A代入y=x+b，∴b=4，∴直线l1的解析式y=x+4；（2）l2：y=-x-8与y轴的交点D（0，-8），∵将直线l向上平移6个单位得到直线l，直线l与y轴交于点E，233∴E（0，-2），∵过点E作y轴的垂线l4，点D是点C关于直线l4的对称点，作点A关于x轴的对称点A′（-5，3），第18页，共20页n连接AD′交x轴、l4于点N、M，则此时CM+MN+NA最小，最小值为：A′D，CM+MN+NA=MD+MN+A′N=A′D，A′D==；∴CM+MN+NA的值最小为（3）存在，理由：；设点P、Q的坐标分别为：（m，m+4）、（n，-n-8），过点Q作x轴的平行线交y轴于点M，过点P作PN⊥QM于点N，PN交l4于点K，则△PNQ≌△EKP（AAS），∴PN=KE，QN=PK，即：m+4+n+8=-m，m-n=m+4+2，解得：m=-3，故点P（-3，-）．【解析】（1）点A的横坐标为-5，将点A代入y=x+b，即可求解；（2）点D是点C关于直线l4的对称点，作点A关于x轴的对称点A′（-5，3），连接AD′交x轴、l4于点N、M，则此时CM+MN+NA最小，最小值为A′D，即可求解；（3）证明△PNQ≌△EKP（AAS），则PN=KE，QN=PK，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等和相似、点的对称性等等，其中（第19页，共20页n2），本题提供的用点的对称性，求线段和最值的方法是基本方法．第20页，共20页
简介：期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各数：-2，，0，π，-，其中无理数的个数是（ꢀꢀ）A.1B.2C.3D.42.下列说法正确的是（ꢀꢀ）A.点（4，2）与点（2，4）是同一个点B.点P（0，3）在x轴上C.点M（a，a）一定在第一象限D.坐标轴上的点不在任何一个象限内3.函数y=A.x≥3中自变量x的取值范围是（ꢀꢀ）B.x＞3C.x≤3D.x≠34.下列各图能表示y是x的函数的是（ꢀꢀ）A.C.B.D.5.重庆某中学举行健美操比赛，甲、乙两个班各选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是S2=1.8，S2=2.5，则参赛学生身高甲乙比较整齐的班级是（ꢀꢀ）A.甲班B.乙班C.同样整齐D.无法确定6.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A.B.C.D.第1页，共20页n7.我校综合实践课程中，手工制作课的同学们用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套，现有56张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要x张做盒身，需要y张做盒底，则下列所列方程正确的是（ꢀꢀ）A.C.B.D.8.估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ꢀꢀ）A.3和4B.4和5C.5和6D.6和79.关于x、y的二元一次方程组的解满足x+2y=11-3m，则m的值是（ꢀꢀ）A.3B.-3C.-1D.110.若点A（a，5）、B（b，-3）都在一次函数y=-（k2+2k+3）x+6（k为常数）的图象上，则a和b的大小关系是（ꢀꢀ）A.a＞bB.a＜bC.a=bD.不能确定11.如图所示，等边三角形的边长依次为2，4，6，8，……，其中A（0，1），A（-1，1-），A3（1，1-），12A（0，2），A（-2，2-2），……，按此规律排下去45，则A2019的坐标为（ꢀꢀ）A.（673，673-673B.（-673，673-673C.（0，1009）））D.（674，674-674）12.如图，已知点A的坐标为（-3，9），过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接AO，现将△ABO沿AO折叠，点B落在第一象限的B′处，则直线AB′与x轴的交点D的坐标为（ꢀꢀ）A.（5，0）B.（，0）C.（3，0）D.（，0）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算7=______．14.若y=（a+3）x+a2-9是正比例函数，则a=______．15.已知一次函数y=3x-b与y=kx（k≠0）图象的交点的坐标是（1，2），则关于x，y的方程组的解为______．16.已知一次函数y=（m+3）x+（2m-5）的图象如图所示，则m的取值范围是______．第2页，共20页n17.已知甲乙两地之间的距离为810米，小明和小天分别从甲乙两地出发，匀速相向而行，已知小明先出发1分钟后，小天再出发，两人在甲乙之间的丙地相遇，此时，小明发现有小学同学也在丙地，于是聊了一会儿，随后以原来速度的倍返回甲地，小天相遇后继续以原速向甲地前行，到达甲地后立即原速返回，直至再次与小明相遇已知在整个过程中，小明、小天两人之间的距离y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则在第二次相遇时两人距离乙地______米．18.某商场在11月中旬对甲、乙、丙三种型号的电视机进行促销．其中，甲型号电视机直接按成本价1280元的基础上获利25%定价；乙型号电视机在原销售价2199元的基础上先让利199元，再按八五折优惠；丙型号电视机直接在原销售价2399元上减499元；活动结束后，三种型号电视机总销售额为20600元，若在此次促销活动中，甲、乙、丙三种型号的电视机至少卖出其中两种型号，则三种型号的电视机共有______种销售方案．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：（1）（2）解不等式组：20.为活跃校园气氛，增强班集体凝聚力，培养学生团结协作意识，重庆一中举行了秋季趣味运动会．赛后为了了解初二年级的学生们对新增比赛项目“毛毛虫赛跑”的喜欢程度（以下称：喜欢度），对该年级的学生进行了调查，被调查的学生对该比赛项目的喜欢度分别记为：5分、4分、3分、2分、1分（其中5分为超喜欢、4分为很喜欢、3分为喜欢、2分为一般、1分为不喜欢），并将调查结果绘制成如第3页，共20页n下两幅不完整的统计图：请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）被调查的学生总数是______人，并补全条形统计图；（2）写出被调查学生喜欢度分数的中位数是______分，众数是______分；（3）求这批被调查学生喜欢度分数的平均数．21.探究函数y=的图象和性质．洋洋同学根据学习函数的经验，对函数y=的图象和性质进行了探究，下面是洋洋的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式：当x≥1时，y=______，当x＜1时，y=______；（2）根据（1）的结果，请在所给坐标系中画出函数y=的图象；（直尺画图，不用列表）（3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：______．第4页，共20页n22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2过点A（-3，m）且与y轴交于点B，点A关于y轴的对称点为点C．过点C且与直线y=x平行的直线交AB于点E，交y轴于点D，连接AD．（1）求直线CD的解析式；（2）求△ADE的面积．23.据农业农村部消息，国内受猪瘟与猪周期叠加影响，生猪供应量大幅减少，从今年6月起猪肉价格连续上涨．一品生鲜超市在6月1日若售出3kg五花肉和5kg排骨，销售额为366元；若售出1kg五花肉和3kg排骨，销售额为186元．（1）6月1日每千克五花肉和排骨的价格各是多少元？（2）6月1日五花肉和排骨的销售量分别为410kg、240kg．由于猪肉价格持续上涨，11月1日五花肉的销售价格在6月1日的基础上增长了2m%，销售量减少了110kg；排骨的销售价格在6月1日的基础上增加了m元，销售量下降了25%，结果11月1日的销售额比6月1日的销售额多5100元，求m的值．24.若一个四位自然数满足个位与百位相同，十位与千位相同，我们称这个数为“双子数”．将“双子数”m的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的双子数m′，记F（m）=数”．为“双子数”m的“双11第5页，共20页n例，m=1313，m′=3131，则F（1313）==8．（1）计算2424的“双11数”F（2424）=______．（2）若“双子数”m的“双11数”的F（m）是一个完全平方数，求F（m）的值；（3）已知两个“双子数”p、q，其中p=，q=（其中1≤a＜b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9，c≠d且a、b、c、d都为整数），若p的“双11数”F（p）能被17整除，且p、q的“双11数”满足F（p）+2F（q）-（4a+3b+2d+c）=0，令G（p，q）=，求G（p，q）的值．25.在△ABC中，BC的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E．（1）如图1，∠B=30°，BA=BC，AC=，求BD的长；（2）如图2，连接AE交CD于点F，若F为AE的中点，且满足DA+2DF=DB，求证：∠DAC=∠EFC．26.如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+b与直线l：y=-x-8交于点A，已知12点A的横坐标为-5，直线l与x轴交于点B，与y轴交于点C，直线l与y轴交于12点D．第6页，共20页n（1）求直线l1的解析式；（2）将直线l向上平移6个单位得到直线l，直线l与y轴交于点E，过点E作y233轴的垂线l，若点M为垂线l上的一个动点，点N为x轴上的一个动点，当44CM+MN+NA的值最小时，求此时点M的坐标及CM+MN+NA的最小值；（3）在（2）条件下，如图2，已知点P、Q分别是直线l、l上的两个动点，连12接EP、EQ、PQ，是否存在点P、Q，使得△EPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．第7页，共20页n答案和解析1.【答案】B【解析】解：-2，0，无理数有、π共2个．故选：B．都是整数，属于有理数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】D【解析】解：A、点（4，2）与点（2，4）不是同一个点，故此选项错误；B、点P（0，3）在y轴上，故此选项错误；C、点M（a，a）不一定在第一象限，故此选项错误；D、坐标轴上的点不在任何一个象限内，正确．故选：D．直接利用点的坐标性质分别判断得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确掌握相关性质是解题关键．3.【答案】A【解析】解：根据题意得：x-3≥0，解得：x≥3．故选：A．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的取值范围．考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4.【答案】C【解析】解：A、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不能表示y是x的函数；B、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不能表示y是x的函数；C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数；D、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不能表示y是x的函数；故选：C．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得到结论．本题主要考查了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．5.【答案】A【解析】解：∵两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是S甲2=1.8，S乙2=2.5，第8页，共20页n∴S2＜S2，甲乙∴参赛学生身高比较整齐的班级是甲班；故选：A．根据方差的定义，方差越小数据越稳定．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质，以及等腰三角形的面积，可用面积大小关系来解决此题．知道三边的长，可求出BC边上的高，连接AD，△ABC的面积是△ABD面积的2倍，可用面积关系求出DE的长，【解答】解：连接AD，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD=×10=5∴AD==12．∵△ABC的面积是△ABD面积的2倍．∴2•AB•DE=•BC•AD，DE==．故选C．7.【答案】B【解析】解：设需要x张做盒身，需要y张做盒底，依题意，得：．故选：B．设需要x张做盒身，需要y张做盒底，根据现有56张这种彩色硬纸板且制作的盒底数是盒身数的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8.【答案】A第9页，共20页n【解析】解：（10-）×=10×-=2-3，×由于3＜＜4，＜7，所以6＜2所以3＜2故选：A．-3＜4．根据二次根式的运算法则和无理数的估算方法解答即可．此题主要考查了二次根式的运算和无理数的估算．解题的关键是掌握二次根式的运算法则和无理数的估算方法，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9.【答案】B【解析】解：，①-②，得x+2y=2-6m，∵x+2y=11-3m，∴11-3m=2-6m，解得m=-3，故选：B．将已知二元一次方程组相减可得x+2y=2-6m，再由已知得到11-3m=2-6m即可求m的值．本题考查二元一次方程组的解；将二元一次方程组转化为二元一次方程的解是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：k2+2k+3=（k+1）2+2．∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+2＞0，∴-（k2+2k+3）＜0，∴y值随x值的增大而减小．∵5＞-3，∴a＜b．故选：B．利用配方法可找出-（k2+2k+3）＜0，由一次函数的性质可得出y值随x值的增大而减小，结合5＞-3，即可得出a＜b．本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升”是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：∵2019÷3=673，∴顶点A2019是第673个等边三角形的顶点，且在第四象限，横坐标为673，纵坐标为673-673故选：A．，根据等边三角形的边长依次为2，4，6，8，……，及点的坐标特征，每三个点一个循环，2019÷3=673，A2019的坐标在第四象限即可得到结论．第10页，共20页n本题考查了规律型-点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标特征寻找规律．12.【答案】D【解析】解：根据翻折可知：∠BAO=∠CAO，∠ABO=∠AB′O=90°，AB′=AB=9，OB′=OB=3，∵AB⊥x轴，∴AB∥y轴，∴∠BAO=∠COA，∴∠CAO=∠COA，∴CA=CO，设CA=CO=x，则CB′=9-x，在Rt△OCB′中，根据勾股定理，得OC2=OB′2+B′C2，即x2=32+（9-x）2，解得x=5，∴OC=5，∴C（0，5），设直线AD解析式为y=kx+b，将A（-3，9），C（0，5）代入，得b=5，-3k+5=9，解得k=-，∴直线AD解析式为y=-x+5，当y=0时，x=，∴D点的坐标为（，0）．故选：D．根据对称性得到∠BAO=∠CAO，由AB∥y轴得∠COA=∠BAO，可推出CA=CO，再根据勾股定理即可求得OC，进而求出直线AD解析式即可得结论．本题考查了翻折变换、坐标与图形变化-对称，解决本题的关键是根据勾股定理求得OC的长．13.【答案】5【解析】解：原式=7-2=5．故答案为：5．直接化简二次根式进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．14.【答案】3【解析】解：由y=（a+3）x+a2-9是正比例函数，得a2-9=0且a+3≠0．解得a=3，故答案为：3．根据正比例函数的定义，可得方程，根据解方程，可得答案．本题考查了正比例函数的定义，利用正比例函数的定义得出方程是解题关键，注意比例系数不能为零．第11页，共20页n15.【答案】【解析】解：∵一次函数y=3x-b与y=kx（k≠0）图象的交点的坐标是（1，2），∴方程组即方程组故答案为的解为的解是，．．直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．16.【答案】m＜-3【解析】解：∵一次函数y=（m+3）x+（2m-5）的图象在第二、三、四象限，∴，解得m＜-3．故答案为m＜-3．根据一次函数的图象经过第二、三、四象限判断出函数k及b的符号，得到关于m的不等式组，解不等式组即可．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．17.【答案】738【解析】解：由图象可得小明的速度==60米/分，∴小天的速度=-60=90米/分，=6分，∴第一次相遇时间=1+∵小天到达甲地的时间=+1=10分，∴小天到达甲地时，小明离甲地的距离=60×6-60××（10-7.2）=136米，∴第二次相遇的时间==分，∴在第二次相遇时两人距离乙地=810-90×=738米，故答案为：738．由图象分别求小明和小天的速度，由路程=速度×时间，可求小天到达甲地的时间，小天到达甲地时，小明离甲地的距离，即可求解．本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】五第12页，共20页n【解析】解：设甲种型号的电视机卖出x台，乙种型号的电视机卖出y台，丙种型号的电视机卖出z台，根据题意得：1280×（1+25%）x+（2199-199）×0.85y+（2399-499）z=20600整理得：16x+17y+19z=206∴16（x+y+z）+y+3z=16×12+14∵x、y、z为非负整数，且x、y、z最多一个为0，∴0≤x≤12，0≤y≤12，0≤z≤10，∴14≤y+3z≤42．设x+y+z=12-k，y+3z=14+16k，其中k为非负整数．∴14≤14+16k≤42，∴0≤k＜2．∵k为整数，∴k=0或1．（1）当k=0时，x+y+z=12，y+3z=14，∴0≤z≤4．①当z=0时，y=14＞12，舍去；②当z=1时，y=14-3z=11，x=12-y-z=12-11-1=0，符合题意；③当z=2时，y=14-3z=8，x=12-y-z=12-8-2=2，符合题意；④当z=3时，y=14-3z=5，x=12-y-z=12-5-3=4，符合题意；⑤当z=4时，y=14-3z=2，x=12-y-z=12-2-4=6，符合题意．（2）当k=1时，x+y+z=11，y+3z=30∵y=30-3z，∴0≤30-3z≤12，解得：6≤z≤10，当z=6时，y=30-3z=12，x=11-y-z=11-12-6=-7＜0，舍去；当z=7时，y=30-3z=9，x=11-y-z=11-9-7=-5＜0，舍去；当z=8时，y=30-3z=6，x=11-y-z=11-6-8=-3＜0，舍去；当z=9时，y=30-3z=3，x=11-y-z=11-3-9=-1＜0，舍去；当z=10时，y=30-3z=0，x=11-y-z=11-10-0=1，符合题意．综上所述：共有，，，，五种方案．故答案为：五．设甲种型号的电视机卖出x台，乙种型号的电视机卖出y台，丙种型号的电视机卖出z台，根据“三种型号电视机总销售额为20600元”列方程，整理后，分类讨论即可得出结论．本题考查了三元一次方程和一元一次不等式的应用．分类讨论是解答本题的关键．19.【答案】解：（1）原式=2-1+9+2=12；（2）由①得x≥-1；由②得x＜3．所以不等式组的解集为-1≤x＜3．【解析】（1）实数的基本运算．搞清楚运算的先后顺序及各种运算的法则；（2）解不等式组．求每个不等式解集的公共部分．此题考查实数的运算、解不等式组等知识点，难度中等．第13页，共20页n20.【答案】3003.54【解析】解：（1）被调查的学生总数是60÷20%=300（人），则4分的人数为300-（12+60+78+60）=90（人），补全条形图如下：故答案为：300；（2）被调查学生喜欢度分数的中位数是故答案为：3.5、4；=3.5（分），众数是4分，（3）这批被调查学生喜欢度分数的平均数=3.42（分）．（1）由5分的人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去其它分数度的人数求出4分的人数即可补全图形；（2）根据中位数和众数的概念求解可得；（3）根据加权平均数的定义求解可得．此题考查了扇形统计图和条形统计图，解题的关键是读懂统计图，获得有关信息，在获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.【答案】x–x+当x≥1时，y随x增大而增大【解析】解：（1）当x≥1时，y=x-；当x＜1时，y=-x+；故答案为：x-；-x+；（2）如图所示；（3）当x≥1时，y随x增大而增大，（答案不唯一），故答案为：当x≥1时，y随x增大而增大．（1）根据绝对值的定义即可得到结论；（2）根据一次函数图象的画法即可得到结论；（3）根据函数的图象即可得到结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确的画出图象是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵直线y=-x+2过点A（-3，m），第14页，共20页n∴m=-×（-3）+2=3，∴A（-3，3），∵点A关于y轴的对称点为点C．∴C（3，3），∵直线CD与直线y=x平行，∴设直线CD的解析式为y=x+b，代入C（3，3）得，3=×3+b，解得b=-2，∴直线CD的解析式为y=x-2；（2）在直线y=-x+2中，令x=0，则y=2，∴B（0，2），在直线y=x-2中，令x=0，则y=-2，∴D（0，-2），∴BD=4，解得，∴E（2，），∴S△ADE=S△ABD+S△EBD==10．【解析】（1）先求得A的坐标，即可求得C的坐标，根据题意设直线CD的解析式为y=x+b，代入C的坐标，根据待定系数法求得即可；（2）根据图象坐标特征求得B、D的坐标，然后解析式联立求得E的坐标，根据S△ADE=S△ABD+S△EBD即可求得．本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积等，求得交点坐标是解题的关键．23.【答案】解：（1）设6月1日每千克五花肉的价格为x元，每千克排骨的价格为y元，依题意，得：解得：，．答：6月1日每千克五花肉的价格为42元，每千克排骨的价格为48元．（2）依题意，得：42（1+2m%）×（410-110）+（48+m）×240×（1-25%）=42×410+48×240+5100，整理，得：12600+252m+8640+168m=33840，解得：m=30．第15页，共20页n答：m的值为30．【解析】（1）设6月1日每千克五花肉的价格为x元，每千克排骨的价格为y元，根据“一品生鲜超市在6月1日若售出3kg五花肉和5kg排骨，销售额为366元；若售出1kg五花肉和3kg排骨，销售额为186元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．24.【答案】12【解析】解：（1）由题意知，2424的“双11数”F（2424）===12，故答案为12；（2）设“双子数”m的个位数字和十位数字分别为x，y，（0≤x≤9，0＜y≤9）则数字m为1000y+100x+10y+x=1010y+101x，∴“双子数”m’为1010x+101y，∴F（m）===2（x+y），∵0≤x≤9，0＜y≤9，∴0＜x+y≤18，∵F（m）是一个完全平方数，∴2（x+y）是一个完全平方数，∴x+y=2或x+y=8或x+y=18，∴F（m）=2×2=4或16或36，即：F（m）的值为4或16或36；（3）∵“双子数”p，p=∴F（p）=2（a+b），，∵“双11数”F（p）能被17整除，∴a+b是17的倍数，∵1≤a＜b≤9，∴3≤a+b＜18，∴a+b=17，∴a=8，b=9，∴“双子数”p为8989，F（p）=34，∵“双子数”q，q=，∴F（q）=2（c+d），∵F（p）+2F（q）-（4a+3b+2d+c）=0，∴34+2×2（c+d）-（4×8+3×9+2d+c）=0，∴3c+2d=25，∴d=，∵1≤c≤9，1≤d≤9，c≠d，c、d都为整数，第16页，共20页n∴c为奇数，1≤c＜9，当c=1时，d=11，不符合题意，舍去，当c=3时，d=8，∴“双子数”q为3838，∴G（p，q）====51，当c=5时，d=5，不符合题意，舍去，当c=7时，d=2，∴“双子数”q为7272，∴G（p，q）====17，∴G（p，q）的值为51或17．（1）直接根据“双子数”m的“双11数”的计算方法即可得出结论；（2）设出四位数，进而得出F（m）=2（x+y），再求出0＜x+y≤18，再根据F（m）是一个完全平方数，求出x+y，即可得出结论；（3）先根据“双11数”F（p）能被17整除，进而判断出p为8989，求出F（q）=2（c+d），再根据F（p）+2F（q）-（4a+3b+2d+c）=0，得出d=，进而求出c，d，即可得出结论．此题是新定义题目，主要考查了完全平方数，整除问题，理解和运用新定义是解本题的关键．25.【答案】（1）解：作AF⊥CD于F，如图1所示：∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴∠DCB=∠B=30°，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA=（180°-30°）=75°，∴∠ACF=75°-30°=45°，∵AF⊥CD，∴△ACF是等腰直角三角形，∴AF=CF=AC=1，∠FAC=45°，∴∠DAF=30°，∴DF=AF=，∴BD=CD=CF+DF=1+；（2）证明：作AG∥DE交CD于G，如图2所示：则∠GAF=∠DEF，∵F为AE的中点，∴AF=EF，在△AFG和△EFD中，，∴△AFG≌△EFD（ASA），∴AG=ED，GF=DF，第17页，共20页n∵AG∥ED，∴四边形ADEG是平行四边形，∴AD=EG，∠DAG+∠ADE=180°，∵DA+2DF=DB=DC，DC=DF+GF+CG，∴AD=CG=EG，∴∠GEC=∠GCE，∵∠GEC+∠DEG=∠GCE+∠GDE=90°，∴∠DEG=∠GDE，∴DG=EG=CG=AD，∴∠DAG=∠DGA，∵∠DGA+∠CGA=180°，∴∠ADE=∠CGA，在△ADE和△CGA中，，∴△ADE≌△CGA（SAS），∴∠DAE=∠GCA，∵∠DAC=∠DAE+∠CAF，∠EFC=∠GCA+∠CAF，∴∠DAC=∠EFC．【解析】（1）作AF⊥CD于F，由线段垂直平分线的性质得出BD=CD，由等腰三角形的性质得出∠DCB=∠B=30°，∠BAC=∠BCA=75°，求出∠ACF=45°，得出△ACF是等腰直角三角形，得出AF=CF=AC=1，∠FAC=45°，由直角三角形的性质得出DF=AF=，即可得出答案；（2）作AG∥DE交CD于G，则∠GAF=∠DEF，证明△AFG≌△EFD（ASA），得出AG=ED，GF=DF，证出四边形ADEG是平行四边形，得出AD=EG，∠DAG+∠ADE=180°，证明△ADE≌△CGA（SAS），得出∠DAE=∠GCA，进而得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵点A的横坐标为-5，∴A（-5，-3），将点A代入y=x+b，∴b=4，∴直线l1的解析式y=x+4；（2）l2：y=-x-8与y轴的交点D（0，-8），∵将直线l向上平移6个单位得到直线l，直线l与y轴交于点E，233∴E（0，-2），∵过点E作y轴的垂线l4，点D是点C关于直线l4的对称点，作点A关于x轴的对称点A′（-5，3），第18页，共20页n连接AD′交x轴、l4于点N、M，则此时CM+MN+NA最小，最小值为：A′D，CM+MN+NA=MD+MN+A′N=A′D，A′D==；∴CM+MN+NA的值最小为（3）存在，理由：；设点P、Q的坐标分别为：（m，m+4）、（n，-n-8），过点Q作x轴的平行线交y轴于点M，过点P作PN⊥QM于点N，PN交l4于点K，则△PNQ≌△EKP（AAS），∴PN=KE，QN=PK，即：m+4+n+8=-m，m-n=m+4+2，解得：m=-3，故点P（-3，-）．【解析】（1）点A的横坐标为-5，将点A代入y=x+b，即可求解；（2）点D是点C关于直线l4的对称点，作点A关于x轴的对称点A′（-5，3），连接AD′交x轴、l4于点N、M，则此时CM+MN+NA最小，最小值为A′D，即可求解；（3）证明△PNQ≌△EKP（AAS），则PN=KE，QN=PK，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等和相似、点的对称性等等，其中（第19页，共20页n2），本题提供的用点的对称性，求线段和最值的方法是基本方法．第20页，共20页
