湖北省孝感市孝昌县七年级（上）期中数学试卷
—————–5.朝鲜半岛（）绝密★启用前A.位于西半球B.地处亚洲东部在——————2020年江西省中等学校招生考试C.东临黄海D.陆上与日本相邻6.由图可知，朝鲜半岛整体地势特征是（）地理A中
期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在0，-1，3，，-0.1，0.08中，负数的个数是（ ）A.1B.2C.3D.42.如果a与－3互为相反数，那么a等于（）A.3B.－3C.D.3.下列式子
简介：期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.以下微信图标不是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.2.现有两根木棒，它们的长度分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）A.10cm的木棒B.40cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒3.如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（ ）A.40°B.60°C.80°D.120°4.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（ ）边形．A.八B.十C.十二D.十四5.如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.46.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙7.观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ）A.OE是∠AOB的平分线B.OC=ODC.点C、D到OE的距离不相等D.∠AOE=∠BOE8.如果点P（a，2019）与点Q（2020，b）关于x轴对称，那么a+b的值等于（ ）第1页，共15页 A.-4039B.-1C.1D.40399.如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为()A.15°B.22.5°C.30°D.45°10.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正确的结论的个数是（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=______°．12.已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于______．13.如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是______（只需写一个，不添加辅助线）．14.如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线交BC于点E，G，若∠B+∠C=70°，则∠EAG=______．15.如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运第2页，共15页 动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动______分钟后△CAP与△PQB全等．16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=52°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF折叠，若点C与点O恰好重合，则∠OEC=______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.在平面直角坐标系中，直线l过点M（2，0）且平行于y轴，如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（-3，0），B（-1，0），C（-1，3），△ABC关于直线l的对称图形是△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1；（2）直接写出A1、B1、C1的坐标；（3）求出四边形ACC1A1的面积．18.如图，AB=AE，∠B=∠AED，∠1=∠2，求证：△ABC≌△AED．第3页，共15页 19.已知：如图，AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点．求证：BF=CF．20.已知等腰三角形的周长为24cm，其中两边之差为6cm，求这个等腰三角形的腰长．21.如图，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．第4页，共15页 22.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF．说明：（1）CD=EB；（2）AB=AF+2EB．23.如图等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点CE=CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．求证：△CBE为等边三角形．24.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．求证：线段BF垂直平分线段AD．第5页，共15页 25.如图1，点P，Q分别是等边△ABC边AB，BC上的动点，点P从顶点A向点B运动，点Q从顶点B向点C运动，两点同时出发，且它们的速度都相同．（1）连接AQ，CP交于点M则在P、Q运动的过程中，∠CMQ的大小发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB，BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ的大小发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．第6页，共15页 答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：D．根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．本题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之差，即30-20=10；而小于两边之和，即30+20=50．下列答案中，只有40符合条件．故选：B．根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．本题利用了三角形中三边的关系求解．3.【答案】A【解析】【分析】此题考查的知识点是平行线的性质及三角形的外角性质，关键是由平行线的性质得出∠CED的外角．首先由平行线的性质得出∠1等于∠CDE的外角∠EDF，再由三角形的外角性质求出∠E．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠1=∠EDF=120°，∴∠E=∠EDF-∠2=120°-80°=40°．故选A．4.【答案】B【解析】解：∵多边形的一个内角与它相邻外角的和为180°，∴1800°÷180°=10．故选：B．任意多边形的一个内角与相邻外角的和为180°，然后根据题意可求得答案．本题主要考查的是多边形的内角和与外角，掌握多边形的内角与它相邻外角的关系是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵△ABC≌△AEF，∴BC=EF，∠BAC=∠EAF，故③正确；∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，故④正确；第7页，共15页 AC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出∠FAB=∠EAB，故①、②错误；故选：B．根据已知找准对应关系，运用三角形全等的性质“全等三角形的对应角相等，对应边相等”求解即可．本题考查的是全等三角形的性质；做题时要运用三角形全等的基本性质，结合图形进行思考是十分必要的．6.【答案】B【解析】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.【答案】C【解析】解：根据尺规作图的画法可知：OE是∠AOB的角平分线．A、OE是∠AOB的平分线，A正确；B、OC=OD，B正确；C、点C、D到OE的距离相等，C不正确；D、∠AOE=∠BOE，D正确．故选：C．根据图形的画法得出OE是∠AOB的角平分线，再根据尺规作图的画法结合角平分线的性质逐项分析四个选项即可得出结论．本题考查了尺规作图中的作角的平分线以及角平分线的性质，解题的关键是逐项分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，牢记尺规作图的方法和步骤是关键．8.【答案】C【解析】解：∵点P（a，2019）与点Q（2020，b）关于x轴对称，∴a=2020，b=-2019，∴a+b=1，故选：C．根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而可得答案．此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标特点．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识点的应用．过E作EM∥BC，交AD于N，连接CM交AD于F，连接EF，推出M为AB中点，求第8页，共15页 出E和M关于AD对称，根据等边三角形性质求出∠ACM，即可求出答案．【解答】解：过E作EM∥BC，交AD于N，∵AC=4，AE=2，∴EC=2=AE，∴AM=BM=2，∴AM=AE，∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM=AE，∴E和M关于AD对称，连接CM交AD于F，连接EF，则此时EF+CF的值最小，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵AM=BM，∴∠ECF=∠ACB=30°，故选：C．10.【答案】C【解析】解：①△ABC和△DCE均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上，∴AC=BC，EC=DC，∠BCE=∠ACD=120°∴△ACD≌△ECB∴AD=BE，故本选项正确；②∵△ACD≌△ECB∴∠CBQ=∠CAP，又∵∠PCQ=∠ACB=60°，CB=AC，∴△BCQ≌△ACP，∴CQ=CP，又∠PCQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∴∠QPC=60°=∠ACB，∴PQ∥AE，故本选项正确；③∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴CP=CQ，AP=BQ，故本选项正确；④已知△ABC、△DCE为正三角形，第9页，共15页 故∠DCE=∠BCA=60°⇒∠DCB=60°，又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°⇒∠DPC＞60°，故DP不等于DE，故本选项错误；⑤∵△ABC、△DCE为正三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，∴∠AOB=60°，故本选项正确．综上所述，正确的结论是①②③⑤．故选C．根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．（根据等边三角形的性质可证∠DCB=60°，由三角形内角和外角定理可证∠DPC＞60°，所以DP≠DE）本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．需要学生将相关知识点融会贯通，综合运用．11.【答案】120【解析】解：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=120°，故答案为：120．根据三角形的外角的性质计算即可．本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．12.【答案】8cm或5cm【解析】解：分为两种情况：当BC是底时，△ABC的腰长是5cm，∵△ABC与△A′B′C′全等，∴△A′B′C′的腰长也是5cm；当BC是腰时，腰长就是8cm，且均能构成三角形，∵△A′B′C′与△ABC全等，∴△A′B′C′的腰长也等于8cm，即△A′B′C′的腰长为8cm或5cm，故答案为：8cm或5cm．因为BC是腰是底不确定，因而有两种可能，当BC是底时，△ABC的腰长是5cm，当BC是腰时，腰长就是8cm，且均能构成三角形，因为△A′B′C′与△ABC全等，所以△A′B′C′的腰长也有两种相同的情况：8cm或5cm．本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质的应用，用了分类讨论思想．13.【答案】AB=ED【解析】解：添加AB=ED，∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠E，第10页，共15页 在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AB=ED．根据等式的性质可得BC=EF，根据平行线的性质可得∠B=∠E，再添加AB=ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14.【答案】40°【解析】解：∵在△ABC中，AB，AC的垂直平分线交BC于点E，G，∴AE=BE，AG=CG，∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAG，∵∠B+∠C=70°，∴∠BAE+∠CAG=70°，∠BAC=180°-（∠B+∠C）=110°，∴∠EAG=∠BAC-（∠BAE+∠CAG）=110°-70°=40°，故答案为：40°．根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，AG=CG，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠BAE，∠C=∠CAG，求出∠BAE+∠CAG=70°，∠BAC=180°-（∠B+∠C）=110°，即可求出答案．本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，能根据线段垂直平分线的性质求出AE=BE和AG=CG是解此题的关键．15.【答案】4【解析】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12-x）m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，AP=12-4=8，BQ=8，AP=BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12-x=x，解得：x=6，BQ=12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12-x）m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，此时AP=BQ，△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12-x=x，得出x=6，BQ=12≠AC，即可得出结果．本题考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论．16.【答案】104°第11页，共15页 【解析】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=52°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×52°=26°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-52°）=64°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=26°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=64°-26°=38°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴OB=OC，∴点O在BC的垂直平分线上，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴BO=CO∴∠OCB=∠OBC=38°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=38°，在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-38°-38°=104°．连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判断出点O是△ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC，再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．17.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图可得，A1（7，0）、B1（5，0）、C1（5，3）；第12页，共15页 （3）由图可得，四边形ACC1A1的面积为：=24．【解析】（1）依据轴对称的性质，即可得到A1、B1、C1的位置，进而得出△A1B1C1；（2）依据A1、B1、C1的位置，即可得到A1、B1、C1的坐标；（3）利用梯形面积计算公式进行计算，即可得到四边形ACC1A1的面积．本题主要考查了利用轴对称变换作图，几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，关键是确定一些特殊的对称点．18.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）．【解析】根据SAS只要证明∠BAC=∠EAD即可解决问题；本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型．19.【答案】证明：∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，在△BAF和△CAF中∴△BAF≌△CAF（SAS），∴BF=CF．【解析】根据SSS证△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠CAD，根据SAS证△BAF≌△CAF，根据全等三角形的性质推出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应角相等．20.【答案】解：设三角形的腰为x，底为y，根据题意得或，解得或，又知6+6＜12，不能构成三角形，即等腰三角形的腰长为：10cm．【解析】已知等腰三角形的周长为24cm，两边之差为6cm，但没有明确指明底边与腰谁大，因此要分两种情况，分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定第13页，共15页 要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．21.【答案】解：∵∠A=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．故∠DAE=5°，∠BOA=120°．【解析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．22.【答案】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，在Rt△CFD和Rt△EBD中，，∴Rt△CFD≌Rt△EBD（HL），∴CD=EB；（2）在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，∴AB=AE+EB=AC+EB=AF+FC+EB=AF+2EB．【解析】（1）根据直角三角形的全等的判定和性质解答即可；（2）根据AAS证明全等三角形的判定，进而利用全等三角形的性质解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答．23.【答案】证明：∵CA=CB，CE=CA，∴BC=CE，∠CAE=∠CEA，∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°，∴∠DAC=∠CEA=15°，∴∠ACE=150°，∴∠BCE=60°，∴△CBE为等边三角形．【解析】首先利用等腰三角形的性质得出，∠CAE=∠CEA，再利用外角的性质得出∠BCE的度数，进而利用等边三角形的判定得出答案．此题主要考查了等腰直角三角形，等边三角形的判定，正确的识别图形是解题关键．第14页，共15页 24.【答案】证明：∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠C=90°，∵AM⊥BC，∴∠AMB=90°，∴∠ABC+∠BAM=90°，∴∠C=∠BAM，∵AD平分∠MAC，∴∠MAD=∠CAD，∴∠BAM+∠MAD=∠C+∠CAD，∵∠ADB=∠C+∠CAD，∴∠BAD=∠ADB，∴AB=BD，∵BE平分∠ABC，∴BF⊥AD，AF=FD，即线段BF垂直平分线段AD．【解析】根据三角形内角和定理求出∠C=∠BAM，根据角平分线的定义求出∠DAM=∠CAD，求出∠BAD=∠ADB，得出△ABD是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得出即可．本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的性质和判定，三角形的外角性质和三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．25.【答案】解：（1）点P、Q在运动的过程中，∠CMQ不变．∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，且∠ABQ=∠CAP，AB=AC，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°；（2）点P、Q在运动的过程中，∠CMQ不变．由（1）可知：△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°-∠PAC=180°-60°=120°．【解析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP；可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=60°；（2）由△ABQ≌△CAP可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=120°．本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．第15页，共15页
简介：期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.以下微信图标不是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.2.现有两根木棒，它们的长度分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）A.10cm的木棒B.40cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒3.如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（ ）A.40°B.60°C.80°D.120°4.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（ ）边形．A.八B.十C.十二D.十四5.如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.46.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙7.观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ）A.OE是∠AOB的平分线B.OC=ODC.点C、D到OE的距离不相等D.∠AOE=∠BOE8.如果点P（a，2019）与点Q（2020，b）关于x轴对称，那么a+b的值等于（ ）第1页，共15页 A.-4039B.-1C.1D.40399.如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为()A.15°B.22.5°C.30°D.45°10.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正确的结论的个数是（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=______°．12.已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于______．13.如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是______（只需写一个，不添加辅助线）．14.如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线交BC于点E，G，若∠B+∠C=70°，则∠EAG=______．15.如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运第2页，共15页 动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动______分钟后△CAP与△PQB全等．16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=52°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF折叠，若点C与点O恰好重合，则∠OEC=______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.在平面直角坐标系中，直线l过点M（2，0）且平行于y轴，如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（-3，0），B（-1，0），C（-1，3），△ABC关于直线l的对称图形是△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1；（2）直接写出A1、B1、C1的坐标；（3）求出四边形ACC1A1的面积．18.如图，AB=AE，∠B=∠AED，∠1=∠2，求证：△ABC≌△AED．第3页，共15页 19.已知：如图，AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点．求证：BF=CF．20.已知等腰三角形的周长为24cm，其中两边之差为6cm，求这个等腰三角形的腰长．21.如图，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．第4页，共15页 22.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF．说明：（1）CD=EB；（2）AB=AF+2EB．23.如图等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点CE=CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．求证：△CBE为等边三角形．24.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．求证：线段BF垂直平分线段AD．第5页，共15页 25.如图1，点P，Q分别是等边△ABC边AB，BC上的动点，点P从顶点A向点B运动，点Q从顶点B向点C运动，两点同时出发，且它们的速度都相同．（1）连接AQ，CP交于点M则在P、Q运动的过程中，∠CMQ的大小发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB，BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ的大小发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．第6页，共15页 答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：D．根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．本题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之差，即30-20=10；而小于两边之和，即30+20=50．下列答案中，只有40符合条件．故选：B．根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．本题利用了三角形中三边的关系求解．3.【答案】A【解析】【分析】此题考查的知识点是平行线的性质及三角形的外角性质，关键是由平行线的性质得出∠CED的外角．首先由平行线的性质得出∠1等于∠CDE的外角∠EDF，再由三角形的外角性质求出∠E．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠1=∠EDF=120°，∴∠E=∠EDF-∠2=120°-80°=40°．故选A．4.【答案】B【解析】解：∵多边形的一个内角与它相邻外角的和为180°，∴1800°÷180°=10．故选：B．任意多边形的一个内角与相邻外角的和为180°，然后根据题意可求得答案．本题主要考查的是多边形的内角和与外角，掌握多边形的内角与它相邻外角的关系是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵△ABC≌△AEF，∴BC=EF，∠BAC=∠EAF，故③正确；∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，故④正确；第7页，共15页 AC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出∠FAB=∠EAB，故①、②错误；故选：B．根据已知找准对应关系，运用三角形全等的性质“全等三角形的对应角相等，对应边相等”求解即可．本题考查的是全等三角形的性质；做题时要运用三角形全等的基本性质，结合图形进行思考是十分必要的．6.【答案】B【解析】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.【答案】C【解析】解：根据尺规作图的画法可知：OE是∠AOB的角平分线．A、OE是∠AOB的平分线，A正确；B、OC=OD，B正确；C、点C、D到OE的距离相等，C不正确；D、∠AOE=∠BOE，D正确．故选：C．根据图形的画法得出OE是∠AOB的角平分线，再根据尺规作图的画法结合角平分线的性质逐项分析四个选项即可得出结论．本题考查了尺规作图中的作角的平分线以及角平分线的性质，解题的关键是逐项分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，牢记尺规作图的方法和步骤是关键．8.【答案】C【解析】解：∵点P（a，2019）与点Q（2020，b）关于x轴对称，∴a=2020，b=-2019，∴a+b=1，故选：C．根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而可得答案．此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标特点．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识点的应用．过E作EM∥BC，交AD于N，连接CM交AD于F，连接EF，推出M为AB中点，求第8页，共15页 出E和M关于AD对称，根据等边三角形性质求出∠ACM，即可求出答案．【解答】解：过E作EM∥BC，交AD于N，∵AC=4，AE=2，∴EC=2=AE，∴AM=BM=2，∴AM=AE，∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM=AE，∴E和M关于AD对称，连接CM交AD于F，连接EF，则此时EF+CF的值最小，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵AM=BM，∴∠ECF=∠ACB=30°，故选：C．10.【答案】C【解析】解：①△ABC和△DCE均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上，∴AC=BC，EC=DC，∠BCE=∠ACD=120°∴△ACD≌△ECB∴AD=BE，故本选项正确；②∵△ACD≌△ECB∴∠CBQ=∠CAP，又∵∠PCQ=∠ACB=60°，CB=AC，∴△BCQ≌△ACP，∴CQ=CP，又∠PCQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∴∠QPC=60°=∠ACB，∴PQ∥AE，故本选项正确；③∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴CP=CQ，AP=BQ，故本选项正确；④已知△ABC、△DCE为正三角形，第9页，共15页 故∠DCE=∠BCA=60°⇒∠DCB=60°，又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°⇒∠DPC＞60°，故DP不等于DE，故本选项错误；⑤∵△ABC、△DCE为正三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，∴∠AOB=60°，故本选项正确．综上所述，正确的结论是①②③⑤．故选C．根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．（根据等边三角形的性质可证∠DCB=60°，由三角形内角和外角定理可证∠DPC＞60°，所以DP≠DE）本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．需要学生将相关知识点融会贯通，综合运用．11.【答案】120【解析】解：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=120°，故答案为：120．根据三角形的外角的性质计算即可．本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．12.【答案】8cm或5cm【解析】解：分为两种情况：当BC是底时，△ABC的腰长是5cm，∵△ABC与△A′B′C′全等，∴△A′B′C′的腰长也是5cm；当BC是腰时，腰长就是8cm，且均能构成三角形，∵△A′B′C′与△ABC全等，∴△A′B′C′的腰长也等于8cm，即△A′B′C′的腰长为8cm或5cm，故答案为：8cm或5cm．因为BC是腰是底不确定，因而有两种可能，当BC是底时，△ABC的腰长是5cm，当BC是腰时，腰长就是8cm，且均能构成三角形，因为△A′B′C′与△ABC全等，所以△A′B′C′的腰长也有两种相同的情况：8cm或5cm．本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质的应用，用了分类讨论思想．13.【答案】AB=ED【解析】解：添加AB=ED，∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠E，第10页，共15页 在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AB=ED．根据等式的性质可得BC=EF，根据平行线的性质可得∠B=∠E，再添加AB=ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14.【答案】40°【解析】解：∵在△ABC中，AB，AC的垂直平分线交BC于点E，G，∴AE=BE，AG=CG，∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAG，∵∠B+∠C=70°，∴∠BAE+∠CAG=70°，∠BAC=180°-（∠B+∠C）=110°，∴∠EAG=∠BAC-（∠BAE+∠CAG）=110°-70°=40°，故答案为：40°．根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，AG=CG，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠BAE，∠C=∠CAG，求出∠BAE+∠CAG=70°，∠BAC=180°-（∠B+∠C）=110°，即可求出答案．本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，能根据线段垂直平分线的性质求出AE=BE和AG=CG是解此题的关键．15.【答案】4【解析】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12-x）m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，AP=12-4=8，BQ=8，AP=BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12-x=x，解得：x=6，BQ=12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12-x）m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，此时AP=BQ，△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12-x=x，得出x=6，BQ=12≠AC，即可得出结果．本题考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论．16.【答案】104°第11页，共15页 【解析】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=52°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×52°=26°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-52°）=64°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=26°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=64°-26°=38°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴OB=OC，∴点O在BC的垂直平分线上，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴BO=CO∴∠OCB=∠OBC=38°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=38°，在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-38°-38°=104°．连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判断出点O是△ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC，再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．17.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图可得，A1（7，0）、B1（5，0）、C1（5，3）；第12页，共15页 （3）由图可得，四边形ACC1A1的面积为：=24．【解析】（1）依据轴对称的性质，即可得到A1、B1、C1的位置，进而得出△A1B1C1；（2）依据A1、B1、C1的位置，即可得到A1、B1、C1的坐标；（3）利用梯形面积计算公式进行计算，即可得到四边形ACC1A1的面积．本题主要考查了利用轴对称变换作图，几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，关键是确定一些特殊的对称点．18.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）．【解析】根据SAS只要证明∠BAC=∠EAD即可解决问题；本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型．19.【答案】证明：∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，在△BAF和△CAF中∴△BAF≌△CAF（SAS），∴BF=CF．【解析】根据SSS证△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠CAD，根据SAS证△BAF≌△CAF，根据全等三角形的性质推出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应角相等．20.【答案】解：设三角形的腰为x，底为y，根据题意得或，解得或，又知6+6＜12，不能构成三角形，即等腰三角形的腰长为：10cm．【解析】已知等腰三角形的周长为24cm，两边之差为6cm，但没有明确指明底边与腰谁大，因此要分两种情况，分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定第13页，共15页 要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．21.【答案】解：∵∠A=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．故∠DAE=5°，∠BOA=120°．【解析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．22.【答案】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，在Rt△CFD和Rt△EBD中，，∴Rt△CFD≌Rt△EBD（HL），∴CD=EB；（2）在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，∴AB=AE+EB=AC+EB=AF+FC+EB=AF+2EB．【解析】（1）根据直角三角形的全等的判定和性质解答即可；（2）根据AAS证明全等三角形的判定，进而利用全等三角形的性质解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答．23.【答案】证明：∵CA=CB，CE=CA，∴BC=CE，∠CAE=∠CEA，∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°，∴∠DAC=∠CEA=15°，∴∠ACE=150°，∴∠BCE=60°，∴△CBE为等边三角形．【解析】首先利用等腰三角形的性质得出，∠CAE=∠CEA，再利用外角的性质得出∠BCE的度数，进而利用等边三角形的判定得出答案．此题主要考查了等腰直角三角形，等边三角形的判定，正确的识别图形是解题关键．第14页，共15页 24.【答案】证明：∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠C=90°，∵AM⊥BC，∴∠AMB=90°，∴∠ABC+∠BAM=90°，∴∠C=∠BAM，∵AD平分∠MAC，∴∠MAD=∠CAD，∴∠BAM+∠MAD=∠C+∠CAD，∵∠ADB=∠C+∠CAD，∴∠BAD=∠ADB，∴AB=BD，∵BE平分∠ABC，∴BF⊥AD，AF=FD，即线段BF垂直平分线段AD．【解析】根据三角形内角和定理求出∠C=∠BAM，根据角平分线的定义求出∠DAM=∠CAD，求出∠BAD=∠ADB，得出△ABD是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得出即可．本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的性质和判定，三角形的外角性质和三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．25.【答案】解：（1）点P、Q在运动的过程中，∠CMQ不变．∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，且∠ABQ=∠CAP，AB=AC，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°；（2）点P、Q在运动的过程中，∠CMQ不变．由（1）可知：△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°-∠PAC=180°-60°=120°．【解析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP；可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=60°；（2）由△ABQ≌△CAP可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=120°．本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．第15页，共15页
简介：期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.以下微信图标不是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.2.现有两根木棒，它们的长度分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）A.10cm的木棒B.40cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒3.如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（ ）A.40°B.60°C.80°D.120°4.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（ ）边形．A.八B.十C.十二D.十四5.如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.46.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙7.观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ）A.OE是∠AOB的平分线B.OC=ODC.点C、D到OE的距离不相等D.∠AOE=∠BOE8.如果点P（a，2019）与点Q（2020，b）关于x轴对称，那么a+b的值等于（ ）第1页，共15页nA.-4039B.-1C.1D.40399.如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为()A.15°B.22.5°C.30°D.45°10.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正确的结论的个数是（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=______°．12.已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于______．13.如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是______（只需写一个，不添加辅助线）．14.如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线交BC于点E，G，若∠B+∠C=70°，则∠EAG=______．15.如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运第2页，共15页n动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动______分钟后△CAP与△PQB全等．16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=52°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF折叠，若点C与点O恰好重合，则∠OEC=______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.在平面直角坐标系中，直线l过点M（2，0）且平行于y轴，如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（-3，0），B（-1，0），C（-1，3），△ABC关于直线l的对称图形是△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1；（2）直接写出A1、B1、C1的坐标；（3）求出四边形ACC1A1的面积．18.如图，AB=AE，∠B=∠AED，∠1=∠2，求证：△ABC≌△AED．第3页，共15页n19.已知：如图，AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点．求证：BF=CF．20.已知等腰三角形的周长为24cm，其中两边之差为6cm，求这个等腰三角形的腰长．21.如图，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．第4页，共15页n22.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF．说明：（1）CD=EB；（2）AB=AF+2EB．23.如图等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点CE=CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．求证：△CBE为等边三角形．24.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．求证：线段BF垂直平分线段AD．第5页，共15页n25.如图1，点P，Q分别是等边△ABC边AB，BC上的动点，点P从顶点A向点B运动，点Q从顶点B向点C运动，两点同时出发，且它们的速度都相同．（1）连接AQ，CP交于点M则在P、Q运动的过程中，∠CMQ的大小发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB，BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ的大小发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．第6页，共15页n答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：D．根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．本题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之差，即30-20=10；而小于两边之和，即30+20=50．下列答案中，只有40符合条件．故选：B．根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．本题利用了三角形中三边的关系求解．3.【答案】A【解析】【分析】此题考查的知识点是平行线的性质及三角形的外角性质，关键是由平行线的性质得出∠CED的外角．首先由平行线的性质得出∠1等于∠CDE的外角∠EDF，再由三角形的外角性质求出∠E．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠1=∠EDF=120°，∴∠E=∠EDF-∠2=120°-80°=40°．故选A．4.【答案】B【解析】解：∵多边形的一个内角与它相邻外角的和为180°，∴1800°÷180°=10．故选：B．任意多边形的一个内角与相邻外角的和为180°，然后根据题意可求得答案．本题主要考查的是多边形的内角和与外角，掌握多边形的内角与它相邻外角的关系是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵△ABC≌△AEF，∴BC=EF，∠BAC=∠EAF，故③正确；∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，故④正确；第7页，共15页nAC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出∠FAB=∠EAB，故①、②错误；故选：B．根据已知找准对应关系，运用三角形全等的性质“全等三角形的对应角相等，对应边相等”求解即可．本题考查的是全等三角形的性质；做题时要运用三角形全等的基本性质，结合图形进行思考是十分必要的．6.【答案】B【解析】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.【答案】C【解析】解：根据尺规作图的画法可知：OE是∠AOB的角平分线．A、OE是∠AOB的平分线，A正确；B、OC=OD，B正确；C、点C、D到OE的距离相等，C不正确；D、∠AOE=∠BOE，D正确．故选：C．根据图形的画法得出OE是∠AOB的角平分线，再根据尺规作图的画法结合角平分线的性质逐项分析四个选项即可得出结论．本题考查了尺规作图中的作角的平分线以及角平分线的性质，解题的关键是逐项分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，牢记尺规作图的方法和步骤是关键．8.【答案】C【解析】解：∵点P（a，2019）与点Q（2020，b）关于x轴对称，∴a=2020，b=-2019，∴a+b=1，故选：C．根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而可得答案．此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标特点．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识点的应用．过E作EM∥BC，交AD于N，连接CM交AD于F，连接EF，推出M为AB中点，求第8页，共15页n出E和M关于AD对称，根据等边三角形性质求出∠ACM，即可求出答案．【解答】解：过E作EM∥BC，交AD于N，∵AC=4，AE=2，∴EC=2=AE，∴AM=BM=2，∴AM=AE，∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM=AE，∴E和M关于AD对称，连接CM交AD于F，连接EF，则此时EF+CF的值最小，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵AM=BM，∴∠ECF=∠ACB=30°，故选：C．10.【答案】C【解析】解：①△ABC和△DCE均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上，∴AC=BC，EC=DC，∠BCE=∠ACD=120°∴△ACD≌△ECB∴AD=BE，故本选项正确；②∵△ACD≌△ECB∴∠CBQ=∠CAP，又∵∠PCQ=∠ACB=60°，CB=AC，∴△BCQ≌△ACP，∴CQ=CP，又∠PCQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∴∠QPC=60°=∠ACB，∴PQ∥AE，故本选项正确；③∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴CP=CQ，AP=BQ，故本选项正确；④已知△ABC、△DCE为正三角形，第9页，共15页n故∠DCE=∠BCA=60°⇒∠DCB=60°，又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°⇒∠DPC＞60°，故DP不等于DE，故本选项错误；⑤∵△ABC、△DCE为正三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，∴∠AOB=60°，故本选项正确．综上所述，正确的结论是①②③⑤．故选C．根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．（根据等边三角形的性质可证∠DCB=60°，由三角形内角和外角定理可证∠DPC＞60°，所以DP≠DE）本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．需要学生将相关知识点融会贯通，综合运用．11.【答案】120【解析】解：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=120°，故答案为：120．根据三角形的外角的性质计算即可．本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．12.【答案】8cm或5cm【解析】解：分为两种情况：当BC是底时，△ABC的腰长是5cm，∵△ABC与△A′B′C′全等，∴△A′B′C′的腰长也是5cm；当BC是腰时，腰长就是8cm，且均能构成三角形，∵△A′B′C′与△ABC全等，∴△A′B′C′的腰长也等于8cm，即△A′B′C′的腰长为8cm或5cm，故答案为：8cm或5cm．因为BC是腰是底不确定，因而有两种可能，当BC是底时，△ABC的腰长是5cm，当BC是腰时，腰长就是8cm，且均能构成三角形，因为△A′B′C′与△ABC全等，所以△A′B′C′的腰长也有两种相同的情况：8cm或5cm．本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质的应用，用了分类讨论思想．13.【答案】AB=ED【解析】解：添加AB=ED，∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠E，第10页，共15页n在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AB=ED．根据等式的性质可得BC=EF，根据平行线的性质可得∠B=∠E，再添加AB=ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14.【答案】40°【解析】解：∵在△ABC中，AB，AC的垂直平分线交BC于点E，G，∴AE=BE，AG=CG，∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAG，∵∠B+∠C=70°，∴∠BAE+∠CAG=70°，∠BAC=180°-（∠B+∠C）=110°，∴∠EAG=∠BAC-（∠BAE+∠CAG）=110°-70°=40°，故答案为：40°．根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，AG=CG，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠BAE，∠C=∠CAG，求出∠BAE+∠CAG=70°，∠BAC=180°-（∠B+∠C）=110°，即可求出答案．本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，能根据线段垂直平分线的性质求出AE=BE和AG=CG是解此题的关键．15.【答案】4【解析】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12-x）m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，AP=12-4=8，BQ=8，AP=BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12-x=x，解得：x=6，BQ=12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12-x）m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，此时AP=BQ，△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12-x=x，得出x=6，BQ=12≠AC，即可得出结果．本题考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论．16.【答案】104°第11页，共15页n【解析】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=52°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×52°=26°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-52°）=64°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=26°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=64°-26°=38°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴OB=OC，∴点O在BC的垂直平分线上，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴BO=CO∴∠OCB=∠OBC=38°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=38°，在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-38°-38°=104°．连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判断出点O是△ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC，再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．17.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图可得，A1（7，0）、B1（5，0）、C1（5，3）；第12页，共15页n（3）由图可得，四边形ACC1A1的面积为：=24．【解析】（1）依据轴对称的性质，即可得到A1、B1、C1的位置，进而得出△A1B1C1；（2）依据A1、B1、C1的位置，即可得到A1、B1、C1的坐标；（3）利用梯形面积计算公式进行计算，即可得到四边形ACC1A1的面积．本题主要考查了利用轴对称变换作图，几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，关键是确定一些特殊的对称点．18.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）．【解析】根据SAS只要证明∠BAC=∠EAD即可解决问题；本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型．19.【答案】证明：∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，在△BAF和△CAF中∴△BAF≌△CAF（SAS），∴BF=CF．【解析】根据SSS证△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠CAD，根据SAS证△BAF≌△CAF，根据全等三角形的性质推出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应角相等．20.【答案】解：设三角形的腰为x，底为y，根据题意得或，解得或，又知6+6＜12，不能构成三角形，即等腰三角形的腰长为：10cm．【解析】已知等腰三角形的周长为24cm，两边之差为6cm，但没有明确指明底边与腰谁大，因此要分两种情况，分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定第13页，共15页n要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．21.【答案】解：∵∠A=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．故∠DAE=5°，∠BOA=120°．【解析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．22.【答案】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，在Rt△CFD和Rt△EBD中，，∴Rt△CFD≌Rt△EBD（HL），∴CD=EB；（2）在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，∴AB=AE+EB=AC+EB=AF+FC+EB=AF+2EB．【解析】（1）根据直角三角形的全等的判定和性质解答即可；（2）根据AAS证明全等三角形的判定，进而利用全等三角形的性质解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答．23.【答案】证明：∵CA=CB，CE=CA，∴BC=CE，∠CAE=∠CEA，∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°，∴∠DAC=∠CEA=15°，∴∠ACE=150°，∴∠BCE=60°，∴△CBE为等边三角形．【解析】首先利用等腰三角形的性质得出，∠CAE=∠CEA，再利用外角的性质得出∠BCE的度数，进而利用等边三角形的判定得出答案．此题主要考查了等腰直角三角形，等边三角形的判定，正确的识别图形是解题关键．第14页，共15页n24.【答案】证明：∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠C=90°，∵AM⊥BC，∴∠AMB=90°，∴∠ABC+∠BAM=90°，∴∠C=∠BAM，∵AD平分∠MAC，∴∠MAD=∠CAD，∴∠BAM+∠MAD=∠C+∠CAD，∵∠ADB=∠C+∠CAD，∴∠BAD=∠ADB，∴AB=BD，∵BE平分∠ABC，∴BF⊥AD，AF=FD，即线段BF垂直平分线段AD．【解析】根据三角形内角和定理求出∠C=∠BAM，根据角平分线的定义求出∠DAM=∠CAD，求出∠BAD=∠ADB，得出△ABD是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得出即可．本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的性质和判定，三角形的外角性质和三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．25.【答案】解：（1）点P、Q在运动的过程中，∠CMQ不变．∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，且∠ABQ=∠CAP，AB=AC，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°；（2）点P、Q在运动的过程中，∠CMQ不变．由（1）可知：△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°-∠PAC=180°-60°=120°．【解析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP；可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=60°；（2）由△ABQ≌△CAP可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=120°．本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．第15页，共15页
简介：期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.以下微信图标不是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.2.现有两根木棒，它们的长度分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）A.10cm的木棒B.40cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒3.如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（ ）A.40°B.60°C.80°D.120°4.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（ ）边形．A.八B.十C.十二D.十四5.如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.46.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙7.观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ）A.OE是∠AOB的平分线B.OC=ODC.点C、D到OE的距离不相等D.∠AOE=∠BOE8.如果点P（a，2019）与点Q（2020，b）关于x轴对称，那么a+b的值等于（ ）第1页，共15页nA.-4039B.-1C.1D.40399.如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为()A.15°B.22.5°C.30°D.45°10.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正确的结论的个数是（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=______°．12.已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于______．13.如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是______（只需写一个，不添加辅助线）．14.如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线交BC于点E，G，若∠B+∠C=70°，则∠EAG=______．15.如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运第2页，共15页n动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动______分钟后△CAP与△PQB全等．16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=52°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF折叠，若点C与点O恰好重合，则∠OEC=______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.在平面直角坐标系中，直线l过点M（2，0）且平行于y轴，如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（-3，0），B（-1，0），C（-1，3），△ABC关于直线l的对称图形是△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1；（2）直接写出A1、B1、C1的坐标；（3）求出四边形ACC1A1的面积．18.如图，AB=AE，∠B=∠AED，∠1=∠2，求证：△ABC≌△AED．第3页，共15页n19.已知：如图，AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点．求证：BF=CF．20.已知等腰三角形的周长为24cm，其中两边之差为6cm，求这个等腰三角形的腰长．21.如图，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．第4页，共15页n22.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF．说明：（1）CD=EB；（2）AB=AF+2EB．23.如图等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点CE=CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．求证：△CBE为等边三角形．24.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．求证：线段BF垂直平分线段AD．第5页，共15页n25.如图1，点P，Q分别是等边△ABC边AB，BC上的动点，点P从顶点A向点B运动，点Q从顶点B向点C运动，两点同时出发，且它们的速度都相同．（1）连接AQ，CP交于点M则在P、Q运动的过程中，∠CMQ的大小发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB，BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ的大小发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．第6页，共15页n答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：D．根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．本题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之差，即30-20=10；而小于两边之和，即30+20=50．下列答案中，只有40符合条件．故选：B．根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．本题利用了三角形中三边的关系求解．3.【答案】A【解析】【分析】此题考查的知识点是平行线的性质及三角形的外角性质，关键是由平行线的性质得出∠CED的外角．首先由平行线的性质得出∠1等于∠CDE的外角∠EDF，再由三角形的外角性质求出∠E．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠1=∠EDF=120°，∴∠E=∠EDF-∠2=120°-80°=40°．故选A．4.【答案】B【解析】解：∵多边形的一个内角与它相邻外角的和为180°，∴1800°÷180°=10．故选：B．任意多边形的一个内角与相邻外角的和为180°，然后根据题意可求得答案．本题主要考查的是多边形的内角和与外角，掌握多边形的内角与它相邻外角的关系是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵△ABC≌△AEF，∴BC=EF，∠BAC=∠EAF，故③正确；∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，故④正确；第7页，共15页nAC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出∠FAB=∠EAB，故①、②错误；故选：B．根据已知找准对应关系，运用三角形全等的性质“全等三角形的对应角相等，对应边相等”求解即可．本题考查的是全等三角形的性质；做题时要运用三角形全等的基本性质，结合图形进行思考是十分必要的．6.【答案】B【解析】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.【答案】C【解析】解：根据尺规作图的画法可知：OE是∠AOB的角平分线．A、OE是∠AOB的平分线，A正确；B、OC=OD，B正确；C、点C、D到OE的距离相等，C不正确；D、∠AOE=∠BOE，D正确．故选：C．根据图形的画法得出OE是∠AOB的角平分线，再根据尺规作图的画法结合角平分线的性质逐项分析四个选项即可得出结论．本题考查了尺规作图中的作角的平分线以及角平分线的性质，解题的关键是逐项分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，牢记尺规作图的方法和步骤是关键．8.【答案】C【解析】解：∵点P（a，2019）与点Q（2020，b）关于x轴对称，∴a=2020，b=-2019，∴a+b=1，故选：C．根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而可得答案．此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标特点．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识点的应用．过E作EM∥BC，交AD于N，连接CM交AD于F，连接EF，推出M为AB中点，求第8页，共15页n出E和M关于AD对称，根据等边三角形性质求出∠ACM，即可求出答案．【解答】解：过E作EM∥BC，交AD于N，∵AC=4，AE=2，∴EC=2=AE，∴AM=BM=2，∴AM=AE，∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM=AE，∴E和M关于AD对称，连接CM交AD于F，连接EF，则此时EF+CF的值最小，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵AM=BM，∴∠ECF=∠ACB=30°，故选：C．10.【答案】C【解析】解：①△ABC和△DCE均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上，∴AC=BC，EC=DC，∠BCE=∠ACD=120°∴△ACD≌△ECB∴AD=BE，故本选项正确；②∵△ACD≌△ECB∴∠CBQ=∠CAP，又∵∠PCQ=∠ACB=60°，CB=AC，∴△BCQ≌△ACP，∴CQ=CP，又∠PCQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∴∠QPC=60°=∠ACB，∴PQ∥AE，故本选项正确；③∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴CP=CQ，AP=BQ，故本选项正确；④已知△ABC、△DCE为正三角形，第9页，共15页n故∠DCE=∠BCA=60°⇒∠DCB=60°，又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°⇒∠DPC＞60°，故DP不等于DE，故本选项错误；⑤∵△ABC、△DCE为正三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，∴∠AOB=60°，故本选项正确．综上所述，正确的结论是①②③⑤．故选C．根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．（根据等边三角形的性质可证∠DCB=60°，由三角形内角和外角定理可证∠DPC＞60°，所以DP≠DE）本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．需要学生将相关知识点融会贯通，综合运用．11.【答案】120【解析】解：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=120°，故答案为：120．根据三角形的外角的性质计算即可．本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．12.【答案】8cm或5cm【解析】解：分为两种情况：当BC是底时，△ABC的腰长是5cm，∵△ABC与△A′B′C′全等，∴△A′B′C′的腰长也是5cm；当BC是腰时，腰长就是8cm，且均能构成三角形，∵△A′B′C′与△ABC全等，∴△A′B′C′的腰长也等于8cm，即△A′B′C′的腰长为8cm或5cm，故答案为：8cm或5cm．因为BC是腰是底不确定，因而有两种可能，当BC是底时，△ABC的腰长是5cm，当BC是腰时，腰长就是8cm，且均能构成三角形，因为△A′B′C′与△ABC全等，所以△A′B′C′的腰长也有两种相同的情况：8cm或5cm．本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质的应用，用了分类讨论思想．13.【答案】AB=ED【解析】解：添加AB=ED，∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠E，第10页，共15页n在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AB=ED．根据等式的性质可得BC=EF，根据平行线的性质可得∠B=∠E，再添加AB=ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14.【答案】40°【解析】解：∵在△ABC中，AB，AC的垂直平分线交BC于点E，G，∴AE=BE，AG=CG，∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAG，∵∠B+∠C=70°，∴∠BAE+∠CAG=70°，∠BAC=180°-（∠B+∠C）=110°，∴∠EAG=∠BAC-（∠BAE+∠CAG）=110°-70°=40°，故答案为：40°．根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，AG=CG，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠BAE，∠C=∠CAG，求出∠BAE+∠CAG=70°，∠BAC=180°-（∠B+∠C）=110°，即可求出答案．本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，能根据线段垂直平分线的性质求出AE=BE和AG=CG是解此题的关键．15.【答案】4【解析】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12-x）m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，AP=12-4=8，BQ=8，AP=BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12-x=x，解得：x=6，BQ=12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12-x）m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，此时AP=BQ，△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12-x=x，得出x=6，BQ=12≠AC，即可得出结果．本题考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论．16.【答案】104°第11页，共15页n【解析】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=52°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×52°=26°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-52°）=64°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=26°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=64°-26°=38°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴OB=OC，∴点O在BC的垂直平分线上，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴BO=CO∴∠OCB=∠OBC=38°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=38°，在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-38°-38°=104°．连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判断出点O是△ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC，再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．17.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图可得，A1（7，0）、B1（5，0）、C1（5，3）；第12页，共15页n（3）由图可得，四边形ACC1A1的面积为：=24．【解析】（1）依据轴对称的性质，即可得到A1、B1、C1的位置，进而得出△A1B1C1；（2）依据A1、B1、C1的位置，即可得到A1、B1、C1的坐标；（3）利用梯形面积计算公式进行计算，即可得到四边形ACC1A1的面积．本题主要考查了利用轴对称变换作图，几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，关键是确定一些特殊的对称点．18.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）．【解析】根据SAS只要证明∠BAC=∠EAD即可解决问题；本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型．19.【答案】证明：∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，在△BAF和△CAF中∴△BAF≌△CAF（SAS），∴BF=CF．【解析】根据SSS证△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠CAD，根据SAS证△BAF≌△CAF，根据全等三角形的性质推出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应角相等．20.【答案】解：设三角形的腰为x，底为y，根据题意得或，解得或，又知6+6＜12，不能构成三角形，即等腰三角形的腰长为：10cm．【解析】已知等腰三角形的周长为24cm，两边之差为6cm，但没有明确指明底边与腰谁大，因此要分两种情况，分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定第13页，共15页n要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．21.【答案】解：∵∠A=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．故∠DAE=5°，∠BOA=120°．【解析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．22.【答案】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，在Rt△CFD和Rt△EBD中，，∴Rt△CFD≌Rt△EBD（HL），∴CD=EB；（2）在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，∴AB=AE+EB=AC+EB=AF+FC+EB=AF+2EB．【解析】（1）根据直角三角形的全等的判定和性质解答即可；（2）根据AAS证明全等三角形的判定，进而利用全等三角形的性质解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答．23.【答案】证明：∵CA=CB，CE=CA，∴BC=CE，∠CAE=∠CEA，∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°，∴∠DAC=∠CEA=15°，∴∠ACE=150°，∴∠BCE=60°，∴△CBE为等边三角形．【解析】首先利用等腰三角形的性质得出，∠CAE=∠CEA，再利用外角的性质得出∠BCE的度数，进而利用等边三角形的判定得出答案．此题主要考查了等腰直角三角形，等边三角形的判定，正确的识别图形是解题关键．第14页，共15页n24.【答案】证明：∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠C=90°，∵AM⊥BC，∴∠AMB=90°，∴∠ABC+∠BAM=90°，∴∠C=∠BAM，∵AD平分∠MAC，∴∠MAD=∠CAD，∴∠BAM+∠MAD=∠C+∠CAD，∵∠ADB=∠C+∠CAD，∴∠BAD=∠ADB，∴AB=BD，∵BE平分∠ABC，∴BF⊥AD，AF=FD，即线段BF垂直平分线段AD．【解析】根据三角形内角和定理求出∠C=∠BAM，根据角平分线的定义求出∠DAM=∠CAD，求出∠BAD=∠ADB，得出△ABD是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得出即可．本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的性质和判定，三角形的外角性质和三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．25.【答案】解：（1）点P、Q在运动的过程中，∠CMQ不变．∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，且∠ABQ=∠CAP，AB=AC，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°；（2）点P、Q在运动的过程中，∠CMQ不变．由（1）可知：△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°-∠PAC=180°-60°=120°．【解析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP；可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=60°；（2）由△ABQ≌△CAP可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=120°．本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．第15页，共15页
简介：期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.以下微信图标不是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.2.现有两根木棒，它们的长度分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）A.10cm的木棒B.40cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒3.如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（ ）A.40°B.60°C.80°D.120°4.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（ ）边形．A.八B.十C.十二D.十四5.如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.46.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙7.观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ）A.OE是∠AOB的平分线B.OC=ODC.点C、D到OE的距离不相等D.∠AOE=∠BOE8.如果点P（a，2019）与点Q（2020，b）关于x轴对称，那么a+b的值等于（ ）第1页，共15页nA.-4039B.-1C.1D.40399.如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为()A.15°B.22.5°C.30°D.45°10.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正确的结论的个数是（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=______°．12.已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于______．13.如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是______（只需写一个，不添加辅助线）．14.如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线交BC于点E，G，若∠B+∠C=70°，则∠EAG=______．15.如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运第2页，共15页n动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动______分钟后△CAP与△PQB全等．16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=52°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF折叠，若点C与点O恰好重合，则∠OEC=______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.在平面直角坐标系中，直线l过点M（2，0）且平行于y轴，如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（-3，0），B（-1，0），C（-1，3），△ABC关于直线l的对称图形是△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1；（2）直接写出A1、B1、C1的坐标；（3）求出四边形ACC1A1的面积．18.如图，AB=AE，∠B=∠AED，∠1=∠2，求证：△ABC≌△AED．第3页，共15页n19.已知：如图，AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点．求证：BF=CF．20.已知等腰三角形的周长为24cm，其中两边之差为6cm，求这个等腰三角形的腰长．21.如图，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．第4页，共15页n22.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF．说明：（1）CD=EB；（2）AB=AF+2EB．23.如图等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点CE=CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．求证：△CBE为等边三角形．24.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．求证：线段BF垂直平分线段AD．第5页，共15页n25.如图1，点P，Q分别是等边△ABC边AB，BC上的动点，点P从顶点A向点B运动，点Q从顶点B向点C运动，两点同时出发，且它们的速度都相同．（1）连接AQ，CP交于点M则在P、Q运动的过程中，∠CMQ的大小发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB，BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ的大小发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．第6页，共15页n答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：D．根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．本题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之差，即30-20=10；而小于两边之和，即30+20=50．下列答案中，只有40符合条件．故选：B．根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．本题利用了三角形中三边的关系求解．3.【答案】A【解析】【分析】此题考查的知识点是平行线的性质及三角形的外角性质，关键是由平行线的性质得出∠CED的外角．首先由平行线的性质得出∠1等于∠CDE的外角∠EDF，再由三角形的外角性质求出∠E．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠1=∠EDF=120°，∴∠E=∠EDF-∠2=120°-80°=40°．故选A．4.【答案】B【解析】解：∵多边形的一个内角与它相邻外角的和为180°，∴1800°÷180°=10．故选：B．任意多边形的一个内角与相邻外角的和为180°，然后根据题意可求得答案．本题主要考查的是多边形的内角和与外角，掌握多边形的内角与它相邻外角的关系是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵△ABC≌△AEF，∴BC=EF，∠BAC=∠EAF，故③正确；∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，故④正确；第7页，共15页nAC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出∠FAB=∠EAB，故①、②错误；故选：B．根据已知找准对应关系，运用三角形全等的性质“全等三角形的对应角相等，对应边相等”求解即可．本题考查的是全等三角形的性质；做题时要运用三角形全等的基本性质，结合图形进行思考是十分必要的．6.【答案】B【解析】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.【答案】C【解析】解：根据尺规作图的画法可知：OE是∠AOB的角平分线．A、OE是∠AOB的平分线，A正确；B、OC=OD，B正确；C、点C、D到OE的距离相等，C不正确；D、∠AOE=∠BOE，D正确．故选：C．根据图形的画法得出OE是∠AOB的角平分线，再根据尺规作图的画法结合角平分线的性质逐项分析四个选项即可得出结论．本题考查了尺规作图中的作角的平分线以及角平分线的性质，解题的关键是逐项分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，牢记尺规作图的方法和步骤是关键．8.【答案】C【解析】解：∵点P（a，2019）与点Q（2020，b）关于x轴对称，∴a=2020，b=-2019，∴a+b=1，故选：C．根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而可得答案．此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标特点．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识点的应用．过E作EM∥BC，交AD于N，连接CM交AD于F，连接EF，推出M为AB中点，求第8页，共15页n出E和M关于AD对称，根据等边三角形性质求出∠ACM，即可求出答案．【解答】解：过E作EM∥BC，交AD于N，∵AC=4，AE=2，∴EC=2=AE，∴AM=BM=2，∴AM=AE，∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM=AE，∴E和M关于AD对称，连接CM交AD于F，连接EF，则此时EF+CF的值最小，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵AM=BM，∴∠ECF=∠ACB=30°，故选：C．10.【答案】C【解析】解：①△ABC和△DCE均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上，∴AC=BC，EC=DC，∠BCE=∠ACD=120°∴△ACD≌△ECB∴AD=BE，故本选项正确；②∵△ACD≌△ECB∴∠CBQ=∠CAP，又∵∠PCQ=∠ACB=60°，CB=AC，∴△BCQ≌△ACP，∴CQ=CP，又∠PCQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∴∠QPC=60°=∠ACB，∴PQ∥AE，故本选项正确；③∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴CP=CQ，AP=BQ，故本选项正确；④已知△ABC、△DCE为正三角形，第9页，共15页n故∠DCE=∠BCA=60°⇒∠DCB=60°，又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°⇒∠DPC＞60°，故DP不等于DE，故本选项错误；⑤∵△ABC、△DCE为正三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，∴∠AOB=60°，故本选项正确．综上所述，正确的结论是①②③⑤．故选C．根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．（根据等边三角形的性质可证∠DCB=60°，由三角形内角和外角定理可证∠DPC＞60°，所以DP≠DE）本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．需要学生将相关知识点融会贯通，综合运用．11.【答案】120【解析】解：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=120°，故答案为：120．根据三角形的外角的性质计算即可．本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．12.【答案】8cm或5cm【解析】解：分为两种情况：当BC是底时，△ABC的腰长是5cm，∵△ABC与△A′B′C′全等，∴△A′B′C′的腰长也是5cm；当BC是腰时，腰长就是8cm，且均能构成三角形，∵△A′B′C′与△ABC全等，∴△A′B′C′的腰长也等于8cm，即△A′B′C′的腰长为8cm或5cm，故答案为：8cm或5cm．因为BC是腰是底不确定，因而有两种可能，当BC是底时，△ABC的腰长是5cm，当BC是腰时，腰长就是8cm，且均能构成三角形，因为△A′B′C′与△ABC全等，所以△A′B′C′的腰长也有两种相同的情况：8cm或5cm．本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质的应用，用了分类讨论思想．13.【答案】AB=ED【解析】解：添加AB=ED，∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠E，第10页，共15页n在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AB=ED．根据等式的性质可得BC=EF，根据平行线的性质可得∠B=∠E，再添加AB=ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14.【答案】40°【解析】解：∵在△ABC中，AB，AC的垂直平分线交BC于点E，G，∴AE=BE，AG=CG，∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAG，∵∠B+∠C=70°，∴∠BAE+∠CAG=70°，∠BAC=180°-（∠B+∠C）=110°，∴∠EAG=∠BAC-（∠BAE+∠CAG）=110°-70°=40°，故答案为：40°．根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，AG=CG，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠BAE，∠C=∠CAG，求出∠BAE+∠CAG=70°，∠BAC=180°-（∠B+∠C）=110°，即可求出答案．本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，能根据线段垂直平分线的性质求出AE=BE和AG=CG是解此题的关键．15.【答案】4【解析】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12-x）m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，AP=12-4=8，BQ=8，AP=BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12-x=x，解得：x=6，BQ=12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12-x）m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，此时AP=BQ，△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12-x=x，得出x=6，BQ=12≠AC，即可得出结果．本题考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论．16.【答案】104°第11页，共15页n【解析】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=52°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×52°=26°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-52°）=64°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=26°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=64°-26°=38°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴OB=OC，∴点O在BC的垂直平分线上，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴BO=CO∴∠OCB=∠OBC=38°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=38°，在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-38°-38°=104°．连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判断出点O是△ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC，再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．17.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图可得，A1（7，0）、B1（5，0）、C1（5，3）；第12页，共15页n（3）由图可得，四边形ACC1A1的面积为：=24．【解析】（1）依据轴对称的性质，即可得到A1、B1、C1的位置，进而得出△A1B1C1；（2）依据A1、B1、C1的位置，即可得到A1、B1、C1的坐标；（3）利用梯形面积计算公式进行计算，即可得到四边形ACC1A1的面积．本题主要考查了利用轴对称变换作图，几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，关键是确定一些特殊的对称点．18.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）．【解析】根据SAS只要证明∠BAC=∠EAD即可解决问题；本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型．19.【答案】证明：∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，在△BAF和△CAF中∴△BAF≌△CAF（SAS），∴BF=CF．【解析】根据SSS证△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠CAD，根据SAS证△BAF≌△CAF，根据全等三角形的性质推出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应角相等．20.【答案】解：设三角形的腰为x，底为y，根据题意得或，解得或，又知6+6＜12，不能构成三角形，即等腰三角形的腰长为：10cm．【解析】已知等腰三角形的周长为24cm，两边之差为6cm，但没有明确指明底边与腰谁大，因此要分两种情况，分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定第13页，共15页n要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．21.【答案】解：∵∠A=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．故∠DAE=5°，∠BOA=120°．【解析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．22.【答案】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，在Rt△CFD和Rt△EBD中，，∴Rt△CFD≌Rt△EBD（HL），∴CD=EB；（2）在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，∴AB=AE+EB=AC+EB=AF+FC+EB=AF+2EB．【解析】（1）根据直角三角形的全等的判定和性质解答即可；（2）根据AAS证明全等三角形的判定，进而利用全等三角形的性质解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答．23.【答案】证明：∵CA=CB，CE=CA，∴BC=CE，∠CAE=∠CEA，∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°，∴∠DAC=∠CEA=15°，∴∠ACE=150°，∴∠BCE=60°，∴△CBE为等边三角形．【解析】首先利用等腰三角形的性质得出，∠CAE=∠CEA，再利用外角的性质得出∠BCE的度数，进而利用等边三角形的判定得出答案．此题主要考查了等腰直角三角形，等边三角形的判定，正确的识别图形是解题关键．第14页，共15页n24.【答案】证明：∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠C=90°，∵AM⊥BC，∴∠AMB=90°，∴∠ABC+∠BAM=90°，∴∠C=∠BAM，∵AD平分∠MAC，∴∠MAD=∠CAD，∴∠BAM+∠MAD=∠C+∠CAD，∵∠ADB=∠C+∠CAD，∴∠BAD=∠ADB，∴AB=BD，∵BE平分∠ABC，∴BF⊥AD，AF=FD，即线段BF垂直平分线段AD．【解析】根据三角形内角和定理求出∠C=∠BAM，根据角平分线的定义求出∠DAM=∠CAD，求出∠BAD=∠ADB，得出△ABD是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得出即可．本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的性质和判定，三角形的外角性质和三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．25.【答案】解：（1）点P、Q在运动的过程中，∠CMQ不变．∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，且∠ABQ=∠CAP，AB=AC，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°；（2）点P、Q在运动的过程中，∠CMQ不变．由（1）可知：△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°-∠PAC=180°-60°=120°．【解析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP；可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=60°；（2）由△ABQ≌△CAP可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=120°．本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．第15页，共15页
简介：期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.以下微信图标不是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.2.现有两根木棒，它们的长度分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）A.10cm的木棒B.40cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒3.如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（ ）A.40°B.60°C.80°D.120°4.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（ ）边形．A.八B.十C.十二D.十四5.如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.46.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙7.观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ）A.OE是∠AOB的平分线B.OC=ODC.点C、D到OE的距离不相等D.∠AOE=∠BOE8.如果点P（a，2019）与点Q（2020，b）关于x轴对称，那么a+b的值等于（ ）第1页，共15页nA.-4039B.-1C.1D.40399.如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为()A.15°B.22.5°C.30°D.45°10.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正确的结论的个数是（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=______°．12.已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于______．13.如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是______（只需写一个，不添加辅助线）．14.如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线交BC于点E，G，若∠B+∠C=70°，则∠EAG=______．15.如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运第2页，共15页n动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动______分钟后△CAP与△PQB全等．16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=52°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF折叠，若点C与点O恰好重合，则∠OEC=______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.在平面直角坐标系中，直线l过点M（2，0）且平行于y轴，如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（-3，0），B（-1，0），C（-1，3），△ABC关于直线l的对称图形是△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1；（2）直接写出A1、B1、C1的坐标；（3）求出四边形ACC1A1的面积．18.如图，AB=AE，∠B=∠AED，∠1=∠2，求证：△ABC≌△AED．第3页，共15页n19.已知：如图，AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点．求证：BF=CF．20.已知等腰三角形的周长为24cm，其中两边之差为6cm，求这个等腰三角形的腰长．21.如图，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．第4页，共15页n22.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF．说明：（1）CD=EB；（2）AB=AF+2EB．23.如图等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点CE=CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．求证：△CBE为等边三角形．24.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．求证：线段BF垂直平分线段AD．第5页，共15页n25.如图1，点P，Q分别是等边△ABC边AB，BC上的动点，点P从顶点A向点B运动，点Q从顶点B向点C运动，两点同时出发，且它们的速度都相同．（1）连接AQ，CP交于点M则在P、Q运动的过程中，∠CMQ的大小发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB，BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ的大小发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．第6页，共15页n答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：D．根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．本题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之差，即30-20=10；而小于两边之和，即30+20=50．下列答案中，只有40符合条件．故选：B．根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．本题利用了三角形中三边的关系求解．3.【答案】A【解析】【分析】此题考查的知识点是平行线的性质及三角形的外角性质，关键是由平行线的性质得出∠CED的外角．首先由平行线的性质得出∠1等于∠CDE的外角∠EDF，再由三角形的外角性质求出∠E．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠1=∠EDF=120°，∴∠E=∠EDF-∠2=120°-80°=40°．故选A．4.【答案】B【解析】解：∵多边形的一个内角与它相邻外角的和为180°，∴1800°÷180°=10．故选：B．任意多边形的一个内角与相邻外角的和为180°，然后根据题意可求得答案．本题主要考查的是多边形的内角和与外角，掌握多边形的内角与它相邻外角的关系是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵△ABC≌△AEF，∴BC=EF，∠BAC=∠EAF，故③正确；∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，故④正确；第7页，共15页nAC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出∠FAB=∠EAB，故①、②错误；故选：B．根据已知找准对应关系，运用三角形全等的性质“全等三角形的对应角相等，对应边相等”求解即可．本题考查的是全等三角形的性质；做题时要运用三角形全等的基本性质，结合图形进行思考是十分必要的．6.【答案】B【解析】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.【答案】C【解析】解：根据尺规作图的画法可知：OE是∠AOB的角平分线．A、OE是∠AOB的平分线，A正确；B、OC=OD，B正确；C、点C、D到OE的距离相等，C不正确；D、∠AOE=∠BOE，D正确．故选：C．根据图形的画法得出OE是∠AOB的角平分线，再根据尺规作图的画法结合角平分线的性质逐项分析四个选项即可得出结论．本题考查了尺规作图中的作角的平分线以及角平分线的性质，解题的关键是逐项分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，牢记尺规作图的方法和步骤是关键．8.【答案】C【解析】解：∵点P（a，2019）与点Q（2020，b）关于x轴对称，∴a=2020，b=-2019，∴a+b=1，故选：C．根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而可得答案．此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标特点．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识点的应用．过E作EM∥BC，交AD于N，连接CM交AD于F，连接EF，推出M为AB中点，求第8页，共15页n出E和M关于AD对称，根据等边三角形性质求出∠ACM，即可求出答案．【解答】解：过E作EM∥BC，交AD于N，∵AC=4，AE=2，∴EC=2=AE，∴AM=BM=2，∴AM=AE，∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM=AE，∴E和M关于AD对称，连接CM交AD于F，连接EF，则此时EF+CF的值最小，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵AM=BM，∴∠ECF=∠ACB=30°，故选：C．10.【答案】C【解析】解：①△ABC和△DCE均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上，∴AC=BC，EC=DC，∠BCE=∠ACD=120°∴△ACD≌△ECB∴AD=BE，故本选项正确；②∵△ACD≌△ECB∴∠CBQ=∠CAP，又∵∠PCQ=∠ACB=60°，CB=AC，∴△BCQ≌△ACP，∴CQ=CP，又∠PCQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∴∠QPC=60°=∠ACB，∴PQ∥AE，故本选项正确；③∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴CP=CQ，AP=BQ，故本选项正确；④已知△ABC、△DCE为正三角形，第9页，共15页n故∠DCE=∠BCA=60°⇒∠DCB=60°，又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°⇒∠DPC＞60°，故DP不等于DE，故本选项错误；⑤∵△ABC、△DCE为正三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，∴∠AOB=60°，故本选项正确．综上所述，正确的结论是①②③⑤．故选C．根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．（根据等边三角形的性质可证∠DCB=60°，由三角形内角和外角定理可证∠DPC＞60°，所以DP≠DE）本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．需要学生将相关知识点融会贯通，综合运用．11.【答案】120【解析】解：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=120°，故答案为：120．根据三角形的外角的性质计算即可．本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．12.【答案】8cm或5cm【解析】解：分为两种情况：当BC是底时，△ABC的腰长是5cm，∵△ABC与△A′B′C′全等，∴△A′B′C′的腰长也是5cm；当BC是腰时，腰长就是8cm，且均能构成三角形，∵△A′B′C′与△ABC全等，∴△A′B′C′的腰长也等于8cm，即△A′B′C′的腰长为8cm或5cm，故答案为：8cm或5cm．因为BC是腰是底不确定，因而有两种可能，当BC是底时，△ABC的腰长是5cm，当BC是腰时，腰长就是8cm，且均能构成三角形，因为△A′B′C′与△ABC全等，所以△A′B′C′的腰长也有两种相同的情况：8cm或5cm．本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质的应用，用了分类讨论思想．13.【答案】AB=ED【解析】解：添加AB=ED，∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠E，第10页，共15页n在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AB=ED．根据等式的性质可得BC=EF，根据平行线的性质可得∠B=∠E，再添加AB=ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14.【答案】40°【解析】解：∵在△ABC中，AB，AC的垂直平分线交BC于点E，G，∴AE=BE，AG=CG，∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAG，∵∠B+∠C=70°，∴∠BAE+∠CAG=70°，∠BAC=180°-（∠B+∠C）=110°，∴∠EAG=∠BAC-（∠BAE+∠CAG）=110°-70°=40°，故答案为：40°．根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，AG=CG，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠BAE，∠C=∠CAG，求出∠BAE+∠CAG=70°，∠BAC=180°-（∠B+∠C）=110°，即可求出答案．本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，能根据线段垂直平分线的性质求出AE=BE和AG=CG是解此题的关键．15.【答案】4【解析】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12-x）m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，AP=12-4=8，BQ=8，AP=BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12-x=x，解得：x=6，BQ=12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12-x）m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，此时AP=BQ，△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12-x=x，得出x=6，BQ=12≠AC，即可得出结果．本题考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论．16.【答案】104°第11页，共15页n【解析】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=52°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×52°=26°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-52°）=64°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=26°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=64°-26°=38°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴OB=OC，∴点O在BC的垂直平分线上，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴BO=CO∴∠OCB=∠OBC=38°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=38°，在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-38°-38°=104°．连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判断出点O是△ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC，再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．17.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图可得，A1（7，0）、B1（5，0）、C1（5，3）；第12页，共15页n（3）由图可得，四边形ACC1A1的面积为：=24．【解析】（1）依据轴对称的性质，即可得到A1、B1、C1的位置，进而得出△A1B1C1；（2）依据A1、B1、C1的位置，即可得到A1、B1、C1的坐标；（3）利用梯形面积计算公式进行计算，即可得到四边形ACC1A1的面积．本题主要考查了利用轴对称变换作图，几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，关键是确定一些特殊的对称点．18.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）．【解析】根据SAS只要证明∠BAC=∠EAD即可解决问题；本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型．19.【答案】证明：∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，在△BAF和△CAF中∴△BAF≌△CAF（SAS），∴BF=CF．【解析】根据SSS证△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠CAD，根据SAS证△BAF≌△CAF，根据全等三角形的性质推出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应角相等．20.【答案】解：设三角形的腰为x，底为y，根据题意得或，解得或，又知6+6＜12，不能构成三角形，即等腰三角形的腰长为：10cm．【解析】已知等腰三角形的周长为24cm，两边之差为6cm，但没有明确指明底边与腰谁大，因此要分两种情况，分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定第13页，共15页n要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．21.【答案】解：∵∠A=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．故∠DAE=5°，∠BOA=120°．【解析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．22.【答案】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，在Rt△CFD和Rt△EBD中，，∴Rt△CFD≌Rt△EBD（HL），∴CD=EB；（2）在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，∴AB=AE+EB=AC+EB=AF+FC+EB=AF+2EB．【解析】（1）根据直角三角形的全等的判定和性质解答即可；（2）根据AAS证明全等三角形的判定，进而利用全等三角形的性质解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答．23.【答案】证明：∵CA=CB，CE=CA，∴BC=CE，∠CAE=∠CEA，∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°，∴∠DAC=∠CEA=15°，∴∠ACE=150°，∴∠BCE=60°，∴△CBE为等边三角形．【解析】首先利用等腰三角形的性质得出，∠CAE=∠CEA，再利用外角的性质得出∠BCE的度数，进而利用等边三角形的判定得出答案．此题主要考查了等腰直角三角形，等边三角形的判定，正确的识别图形是解题关键．第14页，共15页n24.【答案】证明：∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠C=90°，∵AM⊥BC，∴∠AMB=90°，∴∠ABC+∠BAM=90°，∴∠C=∠BAM，∵AD平分∠MAC，∴∠MAD=∠CAD，∴∠BAM+∠MAD=∠C+∠CAD，∵∠ADB=∠C+∠CAD，∴∠BAD=∠ADB，∴AB=BD，∵BE平分∠ABC，∴BF⊥AD，AF=FD，即线段BF垂直平分线段AD．【解析】根据三角形内角和定理求出∠C=∠BAM，根据角平分线的定义求出∠DAM=∠CAD，求出∠BAD=∠ADB，得出△ABD是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得出即可．本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的性质和判定，三角形的外角性质和三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．25.【答案】解：（1）点P、Q在运动的过程中，∠CMQ不变．∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，且∠ABQ=∠CAP，AB=AC，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°；（2）点P、Q在运动的过程中，∠CMQ不变．由（1）可知：△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°-∠PAC=180°-60°=120°．【解析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP；可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=60°；（2）由△ABQ≌△CAP可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=120°．本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．第15页，共15页
