浙江省2022年1月普通高校招生选考科目考试地理试卷答案解析版
第一套司仪台词（开场白）天也不早了，人也不少了，良辰吉日，时辰已到，喜气冲天！千年佳偶今朝配，今朝佳偶配成双，乐队奏乐，照相录像做好准备。（乐队奏乐）好歌好语好季节,好人好梦好姻缘，各位来宾，各位亲朋好友，各位先生们各位女士们，以及各位未成
浙江省2022年1月普通高校招生选考科目考试地理试卷一、选择题Ⅰ（本大题共20小题，每小题2分，共40分。每小题列出的四个备选中只有一个是复合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．农业生产中地膜覆盖对土壤理化性状的主要作用是（ ）①保
简介：2022年高考数学真题试卷（新高考卷Ⅰ）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合则=（ ）A．B．C．D．2．若则（ ）A．-2B．-1C．1D．23．在中，点D在边AB上，记则（ ）A．3-2B．-2+3C．3+2D．2+34．南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库。知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为（ ）A．B．C．D．5．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ）A．B．C．D．6．记函数的最小正周期为T，若则的图像关于点中心对称，则（ ）A．1B．C．D．37．设则（ ）A．B．C．D．8．已知正四棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36，且则该正四棱锥体积的取值范围是（ ） A．B．C．D．[18，27]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知正方体则（ ）A．直线与所成的角为B．直线与所成的角为C．直线与平面所成的角为D．直线与平面ABCD所成的角为10．已知函数则（ ）A．f(x)有两个极值点B．f(x)有三个零点C．点(0，1)是曲线的对称中心D．直线是曲线的切线11．已知O为坐标原点，点A(1，1)在抛物线C：上，过点的直线交C于P，Q两点，则（ ）A．C的准线为B．直线AB与C相切C．D．12．已知函数及其导函数的定义域均为R，记若均为偶函数，则（ ）A．B．C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．的展开式中的系数为 (用数字作答). 14．写出与圆和都相切的一条直线的方程 ．15．若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是 .16．已知椭圆C：C的上顶点为A，两个焦点为离心率为，过且垂直于的直线与C交于D，E两点，则△ADE的周长是 ．四、解答题：本题共6小题，共70分。17．记为数列的前n项和，已知是公差为，的等差数列.（1）求的通项公式；（2）证明：18．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）若求B；（2）求的最小值.19．如图，直三棱柱的体积为4，’的面积为（1）求A到平面的距离；（2）设D为的中点，平面平面求二面角的正弦值.20． 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在己患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据： 不够良好良好病例组4060对照组1090附：P(K2≥k)0.0500.0100.001K3.8416.63510.828（1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?（2）从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R.(i)证明：(ii)利用该调查数据，给出的估计值，并利用(i)的结果给出R的估计值.21．已知点A(2，1)在双曲线C：上，直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0.（1）求的斜率；（2）若求的面积.22．已知函数和有相同的最小值.（1）求a；（2）证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列． 答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】A,B,D10．【答案】A,C11．【答案】B,C,D12．【答案】B,C13．【答案】-2814．【答案】x=-1或7x-24y-25=0或6x+8y-10=015．【答案】a＞0或a＜-416．【答案】1317．【答案】（1）因为是公差为的等差数列，而，所以①时，②①-②有：.所以，以上式子相乘，得经检验，时，，符合. 所以.（2）由（1）知所以所以==因为，所以，所以，即．18．【答案】（1）因为，所以，所以，又因为，，所以，故.（2）因为所以所以由余弦定理所以 当且仅当，即时取得等号，综上，的最小值为.19．【答案】（1）因为，所以，设A到平面的距离为h；则（2）设D为的中点，且，由于⇒BC⊥平面因为平面，所以，在直角中，，连接，过A作，则平面，而平面，故.由，所以，由，以B为原点，向量，，分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则所以设平面ABD的一个法向量，，令，则有.设平面BCD的一个法向量，令，则有所以所以二面角的正弦值为.20．【答案】（1）所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.（2）用局部估计总体 (i)(ii)故R的估计值为621．【答案】（1）因为点A(2，1)在双曲线上，所以有解得，所以双曲线设直线，联立消去y得到显然，否则不可能有两个交点，而，由韦达定理得，因为直线AP，AQ的斜率之和为0，所以所以所以即， 所以有，将韦达定理代入化简得，而当，此时直线为，易知恒过定点，故舍去，所以，此时满足.（2）又由（1）易知，且依题可设AP斜率为，斜率为-，则由夹角公式知（后面补充证明），由对称性易知，只需考虑的情况就行，所以有，解得或（舍）.而，同理，而，另一方面，联立，（1）同理，（2）将以上两式相加，得，解得，所以 22．【答案】（1）因为，所以，若，则恒成立，所以在上单调递增，无最小值，不满足；若，令f’（x）＞0⇒x＞lna，令f’（x）＜0⇒x＜lna，所以，因为，定义域，所以，所以，所以，依题有，即，令，则恒成立所以在上单调递增，又因为，有唯一解，综上，（2）由(1)易知在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，设三个不同交点的横坐标分别为，不妨设，显然有，则肯定有，注意的结构，易知，所以有，所以有，而由在上单调递减，知，同理， 所以，又由，故，所以存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.
简介：2022年高考数学真题试卷（新高考卷Ⅰ）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合则=（ ）A．B．C．D．2．若则（ ）A．-2B．-1C．1D．23．在中，点D在边AB上，记则（ ）A．3-2B．-2+3C．3+2D．2+34．南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库。知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为（ ）A．B．C．D．5．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ）A．B．C．D．6．记函数的最小正周期为T，若则的图像关于点中心对称，则（ ）A．1B．C．D．37．设则（ ）A．B．C．D．8．已知正四棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36，且则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）nA．B．C．D．[18，27]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知正方体则（ ）A．直线与所成的角为B．直线与所成的角为C．直线与平面所成的角为D．直线与平面ABCD所成的角为10．已知函数则（ ）A．f(x)有两个极值点B．f(x)有三个零点C．点(0，1)是曲线的对称中心D．直线是曲线的切线11．已知O为坐标原点，点A(1，1)在抛物线C：上，过点的直线交C于P，Q两点，则（ ）A．C的准线为B．直线AB与C相切C．D．12．已知函数及其导函数的定义域均为R，记若均为偶函数，则（ ）A．B．C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．的展开式中的系数为 (用数字作答).n14．写出与圆和都相切的一条直线的方程 ．15．若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是 .16．已知椭圆C：C的上顶点为A，两个焦点为离心率为，过且垂直于的直线与C交于D，E两点，则△ADE的周长是 ．四、解答题：本题共6小题，共70分。17．记为数列的前n项和，已知是公差为，的等差数列.（1）求的通项公式；（2）证明：18．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）若求B；（2）求的最小值.19．如图，直三棱柱的体积为4，’的面积为（1）求A到平面的距离；（2）设D为的中点，平面平面求二面角的正弦值.20．n一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在己患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据： 不够良好良好病例组4060对照组1090附：P(K2≥k)0.0500.0100.001K3.8416.63510.828（1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?（2）从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R.(i)证明：(ii)利用该调查数据，给出的估计值，并利用(i)的结果给出R的估计值.21．已知点A(2，1)在双曲线C：上，直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0.（1）求的斜率；（2）若求的面积.22．已知函数和有相同的最小值.（1）求a；（2）证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．n答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】A,B,D10．【答案】A,C11．【答案】B,C,D12．【答案】B,C13．【答案】-2814．【答案】x=-1或7x-24y-25=0或6x+8y-10=015．【答案】a＞0或a＜-416．【答案】1317．【答案】（1）因为是公差为的等差数列，而，所以①时，②①-②有：.所以，以上式子相乘，得经检验，时，，符合.n所以.（2）由（1）知所以所以==因为，所以，所以，即．18．【答案】（1）因为，所以，所以，又因为，，所以，故.（2）因为所以所以由余弦定理所以n当且仅当，即时取得等号，综上，的最小值为.19．【答案】（1）因为，所以，设A到平面的距离为h；则（2）设D为的中点，且，由于⇒BC⊥平面因为平面，所以，在直角中，，连接，过A作，则平面，而平面，故.由，所以，由，以B为原点，向量，，分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，n则所以设平面ABD的一个法向量，，令，则有.设平面BCD的一个法向量，令，则有所以所以二面角的正弦值为.20．【答案】（1）所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.（2）用局部估计总体n(i)(ii)故R的估计值为621．【答案】（1）因为点A(2，1)在双曲线上，所以有解得，所以双曲线设直线，联立消去y得到显然，否则不可能有两个交点，而，由韦达定理得，因为直线AP，AQ的斜率之和为0，所以所以所以即，n所以有，将韦达定理代入化简得，而当，此时直线为，易知恒过定点，故舍去，所以，此时满足.（2）又由（1）易知，且依题可设AP斜率为，斜率为-，则由夹角公式知（后面补充证明），由对称性易知，只需考虑的情况就行，所以有，解得或（舍）.而，同理，而，另一方面，联立，（1）同理，（2）将以上两式相加，得，解得，所以n22．【答案】（1）因为，所以，若，则恒成立，所以在上单调递增，无最小值，不满足；若，令f’（x）＞0⇒x＞lna，令f’（x）＜0⇒x＜lna，所以，因为，定义域，所以，所以，所以，依题有，即，令，则恒成立所以在上单调递增，又因为，有唯一解，综上，（2）由(1)易知在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，设三个不同交点的横坐标分别为，不妨设，显然有，则肯定有，注意的结构，易知，所以有，所以有，而由在上单调递减，知，同理，n所以，又由，故，所以存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.
简介：2022年高考数学真题试卷（新高考卷Ⅰ）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合则=（ ）A．B．C．D．2．若则（ ）A．-2B．-1C．1D．23．在中，点D在边AB上，记则（ ）A．3-2B．-2+3C．3+2D．2+34．南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库。知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为（ ）A．B．C．D．5．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ）A．B．C．D．6．记函数的最小正周期为T，若则的图像关于点中心对称，则（ ）A．1B．C．D．37．设则（ ）A．B．C．D．8．已知正四棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36，且则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）nA．B．C．D．[18，27]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知正方体则（ ）A．直线与所成的角为B．直线与所成的角为C．直线与平面所成的角为D．直线与平面ABCD所成的角为10．已知函数则（ ）A．f(x)有两个极值点B．f(x)有三个零点C．点(0，1)是曲线的对称中心D．直线是曲线的切线11．已知O为坐标原点，点A(1，1)在抛物线C：上，过点的直线交C于P，Q两点，则（ ）A．C的准线为B．直线AB与C相切C．D．12．已知函数及其导函数的定义域均为R，记若均为偶函数，则（ ）A．B．C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．的展开式中的系数为 (用数字作答).n14．写出与圆和都相切的一条直线的方程 ．15．若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是 .16．已知椭圆C：C的上顶点为A，两个焦点为离心率为，过且垂直于的直线与C交于D，E两点，则△ADE的周长是 ．四、解答题：本题共6小题，共70分。17．记为数列的前n项和，已知是公差为，的等差数列.（1）求的通项公式；（2）证明：18．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）若求B；（2）求的最小值.19．如图，直三棱柱的体积为4，’的面积为（1）求A到平面的距离；（2）设D为的中点，平面平面求二面角的正弦值.20．n一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在己患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据： 不够良好良好病例组4060对照组1090附：P(K2≥k)0.0500.0100.001K3.8416.63510.828（1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?（2）从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R.(i)证明：(ii)利用该调查数据，给出的估计值，并利用(i)的结果给出R的估计值.21．已知点A(2，1)在双曲线C：上，直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0.（1）求的斜率；（2）若求的面积.22．已知函数和有相同的最小值.（1）求a；（2）证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．n答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】A,B,D10．【答案】A,C11．【答案】B,C,D12．【答案】B,C13．【答案】-2814．【答案】x=-1或7x-24y-25=0或6x+8y-10=015．【答案】a＞0或a＜-416．【答案】1317．【答案】（1）因为是公差为的等差数列，而，所以①时，②①-②有：.所以，以上式子相乘，得经检验，时，，符合.n所以.（2）由（1）知所以所以==因为，所以，所以，即．18．【答案】（1）因为，所以，所以，又因为，，所以，故.（2）因为所以所以由余弦定理所以n当且仅当，即时取得等号，综上，的最小值为.19．【答案】（1）因为，所以，设A到平面的距离为h；则（2）设D为的中点，且，由于⇒BC⊥平面因为平面，所以，在直角中，，连接，过A作，则平面，而平面，故.由，所以，由，以B为原点，向量，，分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，n则所以设平面ABD的一个法向量，，令，则有.设平面BCD的一个法向量，令，则有所以所以二面角的正弦值为.20．【答案】（1）所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.（2）用局部估计总体n(i)(ii)故R的估计值为621．【答案】（1）因为点A(2，1)在双曲线上，所以有解得，所以双曲线设直线，联立消去y得到显然，否则不可能有两个交点，而，由韦达定理得，因为直线AP，AQ的斜率之和为0，所以所以所以即，n所以有，将韦达定理代入化简得，而当，此时直线为，易知恒过定点，故舍去，所以，此时满足.（2）又由（1）易知，且依题可设AP斜率为，斜率为-，则由夹角公式知（后面补充证明），由对称性易知，只需考虑的情况就行，所以有，解得或（舍）.而，同理，而，另一方面，联立，（1）同理，（2）将以上两式相加，得，解得，所以n22．【答案】（1）因为，所以，若，则恒成立，所以在上单调递增，无最小值，不满足；若，令f’（x）＞0⇒x＞lna，令f’（x）＜0⇒x＜lna，所以，因为，定义域，所以，所以，所以，依题有，即，令，则恒成立所以在上单调递增，又因为，有唯一解，综上，（2）由(1)易知在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，设三个不同交点的横坐标分别为，不妨设，显然有，则肯定有，注意的结构，易知，所以有，所以有，而由在上单调递减，知，同理，n所以，又由，故，所以存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.
简介：2022年高考数学真题试卷（新高考卷Ⅰ）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合则=（ ）A．B．C．D．2．若则（ ）A．-2B．-1C．1D．23．在中，点D在边AB上，记则（ ）A．3-2B．-2+3C．3+2D．2+34．南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库。知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为（ ）A．B．C．D．5．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ）A．B．C．D．6．记函数的最小正周期为T，若则的图像关于点中心对称，则（ ）A．1B．C．D．37．设则（ ）A．B．C．D．8．已知正四棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36，且则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）nA．B．C．D．[18，27]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知正方体则（ ）A．直线与所成的角为B．直线与所成的角为C．直线与平面所成的角为D．直线与平面ABCD所成的角为10．已知函数则（ ）A．f(x)有两个极值点B．f(x)有三个零点C．点(0，1)是曲线的对称中心D．直线是曲线的切线11．已知O为坐标原点，点A(1，1)在抛物线C：上，过点的直线交C于P，Q两点，则（ ）A．C的准线为B．直线AB与C相切C．D．12．已知函数及其导函数的定义域均为R，记若均为偶函数，则（ ）A．B．C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．的展开式中的系数为 (用数字作答).n14．写出与圆和都相切的一条直线的方程 ．15．若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是 .16．已知椭圆C：C的上顶点为A，两个焦点为离心率为，过且垂直于的直线与C交于D，E两点，则△ADE的周长是 ．四、解答题：本题共6小题，共70分。17．记为数列的前n项和，已知是公差为，的等差数列.（1）求的通项公式；（2）证明：18．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）若求B；（2）求的最小值.19．如图，直三棱柱的体积为4，’的面积为（1）求A到平面的距离；（2）设D为的中点，平面平面求二面角的正弦值.20．n一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在己患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据： 不够良好良好病例组4060对照组1090附：P(K2≥k)0.0500.0100.001K3.8416.63510.828（1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?（2）从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R.(i)证明：(ii)利用该调查数据，给出的估计值，并利用(i)的结果给出R的估计值.21．已知点A(2，1)在双曲线C：上，直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0.（1）求的斜率；（2）若求的面积.22．已知函数和有相同的最小值.（1）求a；（2）证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．n答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】A,B,D10．【答案】A,C11．【答案】B,C,D12．【答案】B,C13．【答案】-2814．【答案】x=-1或7x-24y-25=0或6x+8y-10=015．【答案】a＞0或a＜-416．【答案】1317．【答案】（1）因为是公差为的等差数列，而，所以①时，②①-②有：.所以，以上式子相乘，得经检验，时，，符合.n所以.（2）由（1）知所以所以==因为，所以，所以，即．18．【答案】（1）因为，所以，所以，又因为，，所以，故.（2）因为所以所以由余弦定理所以n当且仅当，即时取得等号，综上，的最小值为.19．【答案】（1）因为，所以，设A到平面的距离为h；则（2）设D为的中点，且，由于⇒BC⊥平面因为平面，所以，在直角中，，连接，过A作，则平面，而平面，故.由，所以，由，以B为原点，向量，，分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，n则所以设平面ABD的一个法向量，，令，则有.设平面BCD的一个法向量，令，则有所以所以二面角的正弦值为.20．【答案】（1）所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.（2）用局部估计总体n(i)(ii)故R的估计值为621．【答案】（1）因为点A(2，1)在双曲线上，所以有解得，所以双曲线设直线，联立消去y得到显然，否则不可能有两个交点，而，由韦达定理得，因为直线AP，AQ的斜率之和为0，所以所以所以即，n所以有，将韦达定理代入化简得，而当，此时直线为，易知恒过定点，故舍去，所以，此时满足.（2）又由（1）易知，且依题可设AP斜率为，斜率为-，则由夹角公式知（后面补充证明），由对称性易知，只需考虑的情况就行，所以有，解得或（舍）.而，同理，而，另一方面，联立，（1）同理，（2）将以上两式相加，得，解得，所以n22．【答案】（1）因为，所以，若，则恒成立，所以在上单调递增，无最小值，不满足；若，令f’（x）＞0⇒x＞lna，令f’（x）＜0⇒x＜lna，所以，因为，定义域，所以，所以，所以，依题有，即，令，则恒成立所以在上单调递增，又因为，有唯一解，综上，（2）由(1)易知在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，设三个不同交点的横坐标分别为，不妨设，显然有，则肯定有，注意的结构，易知，所以有，所以有，而由在上单调递减，知，同理，n所以，又由，故，所以存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.
简介：2022年高考数学真题试卷（新高考卷Ⅰ）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合则=（ ）A．B．C．D．2．若则（ ）A．-2B．-1C．1D．23．在中，点D在边AB上，记则（ ）A．3-2B．-2+3C．3+2D．2+34．南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库。知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为（ ）A．B．C．D．5．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ）A．B．C．D．6．记函数的最小正周期为T，若则的图像关于点中心对称，则（ ）A．1B．C．D．37．设则（ ）A．B．C．D．8．已知正四棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36，且则该正四棱锥体积的取值范围是（ ） A．B．C．D．[18，27]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知正方体则（ ）A．直线与所成的角为B．直线与所成的角为C．直线与平面所成的角为D．直线与平面ABCD所成的角为10．已知函数则（ ）A．f(x)有两个极值点B．f(x)有三个零点C．点(0，1)是曲线的对称中心D．直线是曲线的切线11．已知O为坐标原点，点A(1，1)在抛物线C：上，过点的直线交C于P，Q两点，则（ ）A．C的准线为B．直线AB与C相切C．D．12．已知函数及其导函数的定义域均为R，记若均为偶函数，则（ ）A．B．C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．的展开式中的系数为 (用数字作答). 14．写出与圆和都相切的一条直线的方程 ．15．若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是 .16．已知椭圆C：C的上顶点为A，两个焦点为离心率为，过且垂直于的直线与C交于D，E两点，则△ADE的周长是 ．四、解答题：本题共6小题，共70分。17．记为数列的前n项和，已知是公差为，的等差数列.（1）求的通项公式；（2）证明：18．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）若求B；（2）求的最小值.19．如图，直三棱柱的体积为4，’的面积为（1）求A到平面的距离；（2）设D为的中点，平面平面求二面角的正弦值.20． 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在己患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据： 不够良好良好病例组4060对照组1090附：P(K2≥k)0.0500.0100.001K3.8416.63510.828（1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?（2）从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R.(i)证明：(ii)利用该调查数据，给出的估计值，并利用(i)的结果给出R的估计值.21．已知点A(2，1)在双曲线C：上，直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0.（1）求的斜率；（2）若求的面积.22．已知函数和有相同的最小值.（1）求a；（2）证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列． 答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】A,B,D10．【答案】A,C11．【答案】B,C,D12．【答案】B,C13．【答案】-2814．【答案】x=-1或7x-24y-25=0或6x+8y-10=015．【答案】a＞0或a＜-416．【答案】1317．【答案】（1）因为是公差为的等差数列，而，所以①时，②①-②有：.所以，以上式子相乘，得经检验，时，，符合. 所以.（2）由（1）知所以所以==因为，所以，所以，即．18．【答案】（1）因为，所以，所以，又因为，，所以，故.（2）因为所以所以由余弦定理所以 当且仅当，即时取得等号，综上，的最小值为.19．【答案】（1）因为，所以，设A到平面的距离为h；则（2）设D为的中点，且，由于⇒BC⊥平面因为平面，所以，在直角中，，连接，过A作，则平面，而平面，故.由，所以，由，以B为原点，向量，，分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则所以设平面ABD的一个法向量，，令，则有.设平面BCD的一个法向量，令，则有所以所以二面角的正弦值为.20．【答案】（1）所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.（2）用局部估计总体 (i)(ii)故R的估计值为621．【答案】（1）因为点A(2，1)在双曲线上，所以有解得，所以双曲线设直线，联立消去y得到显然，否则不可能有两个交点，而，由韦达定理得，因为直线AP，AQ的斜率之和为0，所以所以所以即， 所以有，将韦达定理代入化简得，而当，此时直线为，易知恒过定点，故舍去，所以，此时满足.（2）又由（1）易知，且依题可设AP斜率为，斜率为-，则由夹角公式知（后面补充证明），由对称性易知，只需考虑的情况就行，所以有，解得或（舍）.而，同理，而，另一方面，联立，（1）同理，（2）将以上两式相加，得，解得，所以 22．【答案】（1）因为，所以，若，则恒成立，所以在上单调递增，无最小值，不满足；若，令f’（x）＞0⇒x＞lna，令f’（x）＜0⇒x＜lna，所以，因为，定义域，所以，所以，所以，依题有，即，令，则恒成立所以在上单调递增，又因为，有唯一解，综上，（2）由(1)易知在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，设三个不同交点的横坐标分别为，不妨设，显然有，则肯定有，注意的结构，易知，所以有，所以有，而由在上单调递减，知，同理， 所以，又由，故，所以存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.
简介：2022年高考数学真题试卷（新高考卷Ⅰ）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合则=（ ）A．B．C．D．2．若则（ ）A．-2B．-1C．1D．23．在中，点D在边AB上，记则（ ）A．3-2B．-2+3C．3+2D．2+34．南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库。知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为（ ）A．B．C．D．5．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ）A．B．C．D．6．记函数的最小正周期为T，若则的图像关于点中心对称，则（ ）A．1B．C．D．37．设则（ ）A．B．C．D．8．已知正四棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36，且则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）nA．B．C．D．[18，27]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知正方体则（ ）A．直线与所成的角为B．直线与所成的角为C．直线与平面所成的角为D．直线与平面ABCD所成的角为10．已知函数则（ ）A．f(x)有两个极值点B．f(x)有三个零点C．点(0，1)是曲线的对称中心D．直线是曲线的切线11．已知O为坐标原点，点A(1，1)在抛物线C：上，过点的直线交C于P，Q两点，则（ ）A．C的准线为B．直线AB与C相切C．D．12．已知函数及其导函数的定义域均为R，记若均为偶函数，则（ ）A．B．C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．的展开式中的系数为 (用数字作答).n14．写出与圆和都相切的一条直线的方程 ．15．若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是 .16．已知椭圆C：C的上顶点为A，两个焦点为离心率为，过且垂直于的直线与C交于D，E两点，则△ADE的周长是 ．四、解答题：本题共6小题，共70分。17．记为数列的前n项和，已知是公差为，的等差数列.（1）求的通项公式；（2）证明：18．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）若求B；（2）求的最小值.19．如图，直三棱柱的体积为4，’的面积为（1）求A到平面的距离；（2）设D为的中点，平面平面求二面角的正弦值.20．n一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在己患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据： 不够良好良好病例组4060对照组1090附：P(K2≥k)0.0500.0100.001K3.8416.63510.828（1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?（2）从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R.(i)证明：(ii)利用该调查数据，给出的估计值，并利用(i)的结果给出R的估计值.21．已知点A(2，1)在双曲线C：上，直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0.（1）求的斜率；（2）若求的面积.22．已知函数和有相同的最小值.（1）求a；（2）证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．n答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】A,B,D10．【答案】A,C11．【答案】B,C,D12．【答案】B,C13．【答案】-2814．【答案】x=-1或7x-24y-25=0或6x+8y-10=015．【答案】a＞0或a＜-416．【答案】1317．【答案】（1）因为是公差为的等差数列，而，所以①时，②①-②有：.所以，以上式子相乘，得经检验，时，，符合.n所以.（2）由（1）知所以所以==因为，所以，所以，即．18．【答案】（1）因为，所以，所以，又因为，，所以，故.（2）因为所以所以由余弦定理所以n当且仅当，即时取得等号，综上，的最小值为.19．【答案】（1）因为，所以，设A到平面的距离为h；则（2）设D为的中点，且，由于⇒BC⊥平面因为平面，所以，在直角中，，连接，过A作，则平面，而平面，故.由，所以，由，以B为原点，向量，，分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，n则所以设平面ABD的一个法向量，，令，则有.设平面BCD的一个法向量，令，则有所以所以二面角的正弦值为.20．【答案】（1）所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.（2）用局部估计总体n(i)(ii)故R的估计值为621．【答案】（1）因为点A(2，1)在双曲线上，所以有解得，所以双曲线设直线，联立消去y得到显然，否则不可能有两个交点，而，由韦达定理得，因为直线AP，AQ的斜率之和为0，所以所以所以即，n所以有，将韦达定理代入化简得，而当，此时直线为，易知恒过定点，故舍去，所以，此时满足.（2）又由（1）易知，且依题可设AP斜率为，斜率为-，则由夹角公式知（后面补充证明），由对称性易知，只需考虑的情况就行，所以有，解得或（舍）.而，同理，而，另一方面，联立，（1）同理，（2）将以上两式相加，得，解得，所以n22．【答案】（1）因为，所以，若，则恒成立，所以在上单调递增，无最小值，不满足；若，令f’（x）＞0⇒x＞lna，令f’（x）＜0⇒x＜lna，所以，因为，定义域，所以，所以，所以，依题有，即，令，则恒成立所以在上单调递增，又因为，有唯一解，综上，（2）由(1)易知在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，设三个不同交点的横坐标分别为，不妨设，显然有，则肯定有，注意的结构，易知，所以有，所以有，而由在上单调递减，知，同理，n所以，又由，故，所以存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.
