浙江省嘉兴市2022年中考数学试卷解析版
浙江省湖州市2022年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．实
浙江省嘉兴市2022年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．）1．若收入3元记为＋3，则支出2元记为（ ）A．－2B．－1C．1D．2【答案】A【知识点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：∵收入3元记为+3，
简介：浙江省嘉兴市2022年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．）1．若收入3元记为＋3，则支出2元记为（ ）A．－2B．－1C．1D．22．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A．B．C．D．3．计算a2·a（ ）A．aB．3aC．2a2D．a34．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在BAC上，则∠BAC的度数为（ ）A．55°B．65°C．75°D．130°5．不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．6．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（ ）A．1cmB．2cmC．(2－1)c．D．(22－1)cm7．A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）A．xA＞xB且SA2＞SB2．B．xA＜xB且SA2＞SB2．C．xA＞xB且SA2＜SB2．D．xA＜xB且SA2＜SB2．8． “市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ ）A．x+y=7，3x+y=17.B．x+y=9，3x+y=17.C．x+y=7，x+3y=17.D．x+y=9，x+3y=17.9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（ ）A．8B．16C．24D．3210．已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx＋3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（ ）A．1B．32C．2D．52二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．分解因式：m2－1＝ ．12．不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同.从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是 ．13．小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件 ．14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为 ．15．某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别县挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（n＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 （N）（用含n，k的代数式表示）．16．如图，在扇形AOB中，点C，D在AB上，将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F.已知∠AOB＝120°，OA＝6，则EF的度数为 ，折痕CD的长为 ．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（1）计算：(1−38)0−4．（2）解方程：x−32x−1=1．18． 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．小惠：证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，∴AC垂直平分BD．∴AB＝AD，CB＝CD，∴四边形ABCD是菱形．小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．19．设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，a5表示的两位数是45．（1）尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，352＝1225＝ ；……（2）归纳：a52与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若a52与100a的差为2525，求a的值．20．6月13日，某港口的湖水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：x(h)…1112131415161718…Y(cm…18913710380101133202260…（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？21．小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD＝BE＝10cm，CD＝CE＝5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE＝40°． （1）连结DE，求线段DE的长．（2）求点A，B之间的距离．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）22．某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x<0.5），第二组（0.5≤x<1），第三组（1≤x<1.5），第四组（1.5≤x<2），第五组（x≥2）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．23．已知抛物线L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）经过点A（1，0）．（1）求抛物线L1的函数表达式．（2）将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．（3）把抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3，若点B（1，y1），C（3，y2）在抛物线L3上，且y1＞y2，求n的取值范围．24．小东在做九上课本123页习题：“1：2也是一个很有趣的比．已知线段AB（如图1），用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP：AB＝1：2．”小东的作法是：如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点．小东称点P为线段AB的“趣点”．（1）你赞同他的作法吗？请说明理由．（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上方，构造△DPE，使得△DPE∽△CPB．①如图3，当点D运动到点A时，求∠CPE的度数．②如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时（CD＜AD），猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由．答案解析部分1．【答案】A 2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】（m+1）（m-1）12．【答案】2513．【答案】∠B=60°14．【答案】23315．【答案】kn16．【答案】60°；4617．【答案】（1）解：原式=1-2=-1.（2）解：去分母得：x-3=2x-1，移项得：x-2x=-1+3，合并同类项得：-x=2，系数化为1得：x=-2，把x=-2代入分母2x-1=-5≠0，∴分式方程的解为x=-2.18．【答案】解：赞成小洁的说法，补充的条件为AB=CB（或AD=DC），证明如下：∵AC⊥BD，OB=OD，∴AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD，∵AB=CB，∴AB=AD=CB=CD，∴四边形ABCD为菱形.19．【答案】（1）3×4×100+25 （2）解：a52=100a（a＋1）＋25，理由如下：∵a5是一个两位数，a是十位上的数字，∴a5=10a+5，∴a52=（10a+5）（10a+5）=100a2+100a+25=100a(a+1)+25.（3）解：由（2）可知：a52=100a（a＋1）＋25，∵a52与100a的差为2525，∴100a（a＋1）＋25-100a=2525，整理得：a2=25，∴a=5或-5（舍去，不合题意），∴a的值为5.20．【答案】（1）解：①依据表中数据，通过描点、连线的方式补全该函数图象如下；②由①中图象可知，当x=4时，y=200；当y的值最大时，即图象的最高点，此时对应的x=21.（2）①x=14时，y有最小值为80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大.（3）当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，如图所示，∴当5＜x＜10和18＜x＜23时，货轮能够安全进出该港口.21．【答案】（1）解：如图2，过点C作CF⊥DE于点F， ∵CD=CE=5cm，∠DCE=40°，∴∠DCF=∠ECF=20°，DF=EF=12DE，∴在Rt△DFC中，sin20°=DFCD=DF5≈0.34，∴DF=1.7cm，∴DE=2DF=3.4cm.（2）解：如图2，连接AB，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥AB于点H，∴∠AGD=90°，由题意可得：CF垂直平分AB，∴DG∥CF，∴∠GDC=∠DCF=20°，又∵AD⊥CD，∴∠A+∠ADG=∠GDC+∠ADG=90°，∴∠A=∠GDC=20°，∴在Rt△AGD中，AD=10cm，cos20°=AGAD=AG10≈0.94，∴AG=9.4，同理可得：HB=9.4，∴AB=AG+GH+HB=AG+DE+HB=9.4+3.4+9.4=22.2cm.答：点A、B之间的距离为22.2cm.22．【答案】（1）解：∵总数据个数为1200，∴最中间的两个数据是第600和第601个数据，由统计表可知：前两组的数据个数之和=308+295=603，∴600和第601个数据均在第二组，∴中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在第二组. （2）∵每周参加家庭劳动时间大于等于2小时的人数有200人，∴每周参加家庭劳动时间不足2小时，选择“不喜欢”的人数=（1200-200）×（1-43.2%-30.6%-8.7%）=175人.（3）解：该地区中小学生大部分学生参加家庭劳动时间少于2小时，主要原因为没有时间及家长不舍得；建议：①每天完成作业后，家长要求学生合理参加家庭劳动，并进行指导；②学校可开展各种劳动技能社团或课程，鼓励学生积极参加.23．【答案】（1）解：∵y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)，∴0=a·22-4，∴a=1，∴y=（x+1）2-4.（2）解：∵将L1的图象向上平移了m个单位得到L2，∴设L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，∴顶点坐标为（-1，m-4），∵L2的顶点关于原点O的对称点在L1的图象上，∴（1，4-m）在L1的图象上，∴4-m=（1+1）2-4，∴m=4.（3）解：∵抛物线L1的图象向右平移了n个单位得到L3，∴设L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，∵B（1，y1），C（3，y2）都在抛物线L3上，且y1＞y2，∴B、C两点的中点坐标在对称轴的左侧，∴（1+3）÷2＜n-1，∴n＞3.24．【答案】（1）解：赞同，理由如下：∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=CB，∴2AC2=AB2，即AC：AB=1：2，又∵以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P， ∴AC=AP，∴AP：AB=1：2，∴P为线段AB的“趣点”.（2）解：①∵△DPE∽△CPB，∠B=∠CAB=45°，∴∠E=∠B=45°，∠DPE=∠CPB，∵AP=AC，∴∠APC=（180°-∠CAP）÷2=（180°-45°）÷2=67.5°，∴∠DPE=∠CPB=180°-∠APC=180°-67.5°=112.5°，∴∠CPE=∠DPE-∠APC=112.5°-67.5°=45°；②∵点D为线段AC的“趣点”，且CD＜AD，AC=AP，∴CD：AC=CD：AP=1：2，∵AC：AB=1：2，∠A为公共角，∴△ADP∽△ACB，∴∠DPA=∠CBA=45°，∠ADP=∠ACB=90°，DP∥CB，∴∠CPD=∠PCB=∠APC-∠DPA=67.5°-45°=22.5°，又∵△DPE∽△CPB，∴∠PDE=∠PCB=22.5°，∴∠MNC=∠MDP=∠MPD=22.5°，∠MCD=∠MDC=90°-22.5°=67.5°，∴MD=MP=MC=MN，∠PME=2∠MDP=2×22.5°=45°，又∵E=∠B=45°，∴∠MPE=∠E=45°，∴MP：ME=1：2，∴MN：ME=1：2，点N是ME的“趣点”.
简介：浙江省嘉兴市2022年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．）1．若收入3元记为＋3，则支出2元记为（ ）A．－2B．－1C．1D．22．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A．B．C．D．3．计算a2·a（ ）A．aB．3aC．2a2D．a34．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在BAC上，则∠BAC的度数为（ ）A．55°B．65°C．75°D．130°5．不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．6．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（ ）A．1cmB．2cmC．(2－1)c．D．(22－1)cm7．A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）A．xA＞xB且SA2＞SB2．B．xA＜xB且SA2＞SB2．C．xA＞xB且SA2＜SB2．D．xA＜xB且SA2＜SB2．8． “市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ ）A．x+y=7，3x+y=17.B．x+y=9，3x+y=17.C．x+y=7，x+3y=17.D．x+y=9，x+3y=17.9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（ ）A．8B．16C．24D．3210．已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx＋3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（ ）A．1B．32C．2D．52二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．分解因式：m2－1＝ ．12．不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同.从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是 ．13．小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件 ．14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为 ．15．某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别县挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（n＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 （N）（用含n，k的代数式表示）．16．如图，在扇形AOB中，点C，D在AB上，将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F.已知∠AOB＝120°，OA＝6，则EF的度数为 ，折痕CD的长为 ．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（1）计算：(1−38)0−4．（2）解方程：x−32x−1=1．18． 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．小惠：证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，∴AC垂直平分BD．∴AB＝AD，CB＝CD，∴四边形ABCD是菱形．小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．19．设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，a5表示的两位数是45．（1）尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，352＝1225＝ ；……（2）归纳：a52与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若a52与100a的差为2525，求a的值．20．6月13日，某港口的湖水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：x(h)…1112131415161718…Y(cm…18913710380101133202260…（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？21．小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD＝BE＝10cm，CD＝CE＝5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE＝40°． （1）连结DE，求线段DE的长．（2）求点A，B之间的距离．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）22．某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x<0.5），第二组（0.5≤x<1），第三组（1≤x<1.5），第四组（1.5≤x<2），第五组（x≥2）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．23．已知抛物线L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）经过点A（1，0）．（1）求抛物线L1的函数表达式．（2）将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．（3）把抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3，若点B（1，y1），C（3，y2）在抛物线L3上，且y1＞y2，求n的取值范围．24．小东在做九上课本123页习题：“1：2也是一个很有趣的比．已知线段AB（如图1），用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP：AB＝1：2．”小东的作法是：如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点．小东称点P为线段AB的“趣点”．（1）你赞同他的作法吗？请说明理由．（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上方，构造△DPE，使得△DPE∽△CPB．①如图3，当点D运动到点A时，求∠CPE的度数．②如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时（CD＜AD），猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由．答案解析部分1．【答案】A 2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】（m+1）（m-1）12．【答案】2513．【答案】∠B=60°14．【答案】23315．【答案】kn16．【答案】60°；4617．【答案】（1）解：原式=1-2=-1.（2）解：去分母得：x-3=2x-1，移项得：x-2x=-1+3，合并同类项得：-x=2，系数化为1得：x=-2，把x=-2代入分母2x-1=-5≠0，∴分式方程的解为x=-2.18．【答案】解：赞成小洁的说法，补充的条件为AB=CB（或AD=DC），证明如下：∵AC⊥BD，OB=OD，∴AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD，∵AB=CB，∴AB=AD=CB=CD，∴四边形ABCD为菱形.19．【答案】（1）3×4×100+25 （2）解：a52=100a（a＋1）＋25，理由如下：∵a5是一个两位数，a是十位上的数字，∴a5=10a+5，∴a52=（10a+5）（10a+5）=100a2+100a+25=100a(a+1)+25.（3）解：由（2）可知：a52=100a（a＋1）＋25，∵a52与100a的差为2525，∴100a（a＋1）＋25-100a=2525，整理得：a2=25，∴a=5或-5（舍去，不合题意），∴a的值为5.20．【答案】（1）解：①依据表中数据，通过描点、连线的方式补全该函数图象如下；②由①中图象可知，当x=4时，y=200；当y的值最大时，即图象的最高点，此时对应的x=21.（2）①x=14时，y有最小值为80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大.（3）当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，如图所示，∴当5＜x＜10和18＜x＜23时，货轮能够安全进出该港口.21．【答案】（1）解：如图2，过点C作CF⊥DE于点F， ∵CD=CE=5cm，∠DCE=40°，∴∠DCF=∠ECF=20°，DF=EF=12DE，∴在Rt△DFC中，sin20°=DFCD=DF5≈0.34，∴DF=1.7cm，∴DE=2DF=3.4cm.（2）解：如图2，连接AB，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥AB于点H，∴∠AGD=90°，由题意可得：CF垂直平分AB，∴DG∥CF，∴∠GDC=∠DCF=20°，又∵AD⊥CD，∴∠A+∠ADG=∠GDC+∠ADG=90°，∴∠A=∠GDC=20°，∴在Rt△AGD中，AD=10cm，cos20°=AGAD=AG10≈0.94，∴AG=9.4，同理可得：HB=9.4，∴AB=AG+GH+HB=AG+DE+HB=9.4+3.4+9.4=22.2cm.答：点A、B之间的距离为22.2cm.22．【答案】（1）解：∵总数据个数为1200，∴最中间的两个数据是第600和第601个数据，由统计表可知：前两组的数据个数之和=308+295=603，∴600和第601个数据均在第二组，∴中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在第二组. （2）∵每周参加家庭劳动时间大于等于2小时的人数有200人，∴每周参加家庭劳动时间不足2小时，选择“不喜欢”的人数=（1200-200）×（1-43.2%-30.6%-8.7%）=175人.（3）解：该地区中小学生大部分学生参加家庭劳动时间少于2小时，主要原因为没有时间及家长不舍得；建议：①每天完成作业后，家长要求学生合理参加家庭劳动，并进行指导；②学校可开展各种劳动技能社团或课程，鼓励学生积极参加.23．【答案】（1）解：∵y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)，∴0=a·22-4，∴a=1，∴y=（x+1）2-4.（2）解：∵将L1的图象向上平移了m个单位得到L2，∴设L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，∴顶点坐标为（-1，m-4），∵L2的顶点关于原点O的对称点在L1的图象上，∴（1，4-m）在L1的图象上，∴4-m=（1+1）2-4，∴m=4.（3）解：∵抛物线L1的图象向右平移了n个单位得到L3，∴设L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，∵B（1，y1），C（3，y2）都在抛物线L3上，且y1＞y2，∴B、C两点的中点坐标在对称轴的左侧，∴（1+3）÷2＜n-1，∴n＞3.24．【答案】（1）解：赞同，理由如下：∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=CB，∴2AC2=AB2，即AC：AB=1：2，又∵以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P， ∴AC=AP，∴AP：AB=1：2，∴P为线段AB的“趣点”.（2）解：①∵△DPE∽△CPB，∠B=∠CAB=45°，∴∠E=∠B=45°，∠DPE=∠CPB，∵AP=AC，∴∠APC=（180°-∠CAP）÷2=（180°-45°）÷2=67.5°，∴∠DPE=∠CPB=180°-∠APC=180°-67.5°=112.5°，∴∠CPE=∠DPE-∠APC=112.5°-67.5°=45°；②∵点D为线段AC的“趣点”，且CD＜AD，AC=AP，∴CD：AC=CD：AP=1：2，∵AC：AB=1：2，∠A为公共角，∴△ADP∽△ACB，∴∠DPA=∠CBA=45°，∠ADP=∠ACB=90°，DP∥CB，∴∠CPD=∠PCB=∠APC-∠DPA=67.5°-45°=22.5°，又∵△DPE∽△CPB，∴∠PDE=∠PCB=22.5°，∴∠MNC=∠MDP=∠MPD=22.5°，∠MCD=∠MDC=90°-22.5°=67.5°，∴MD=MP=MC=MN，∠PME=2∠MDP=2×22.5°=45°，又∵E=∠B=45°，∴∠MPE=∠E=45°，∴MP：ME=1：2，∴MN：ME=1：2，点N是ME的“趣点”.
简介：浙江省嘉兴市2022年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．）1．若收入3元记为＋3，则支出2元记为（ ）A．－2B．－1C．1D．22．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A．B．C．D．3．计算a2·a（ ）A．aB．3aC．2a2D．a34．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在BAC上，则∠BAC的度数为（ ）A．55°B．65°C．75°D．130°5．不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．6．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（ ）A．1cmB．2cmC．(2－1)c．D．(22－1)cm7．A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）A．xA＞xB且SA2＞SB2．B．xA＜xB且SA2＞SB2．C．xA＞xB且SA2＜SB2．D．xA＜xB且SA2＜SB2．8． “市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ ）A．x+y=7，3x+y=17.B．x+y=9，3x+y=17.C．x+y=7，x+3y=17.D．x+y=9，x+3y=17.9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（ ）A．8B．16C．24D．3210．已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx＋3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（ ）A．1B．32C．2D．52二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．分解因式：m2－1＝ ．12．不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同.从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是 ．13．小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件 ．14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为 ．15．某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别县挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（n＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 （N）（用含n，k的代数式表示）．16．如图，在扇形AOB中，点C，D在AB上，将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F.已知∠AOB＝120°，OA＝6，则EF的度数为 ，折痕CD的长为 ．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（1）计算：(1−38)0−4．（2）解方程：x−32x−1=1．18． 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．小惠：证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，∴AC垂直平分BD．∴AB＝AD，CB＝CD，∴四边形ABCD是菱形．小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．19．设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，a5表示的两位数是45．（1）尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，352＝1225＝ ；……（2）归纳：a52与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若a52与100a的差为2525，求a的值．20．6月13日，某港口的湖水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：x(h)…1112131415161718…Y(cm…18913710380101133202260…（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？21．小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD＝BE＝10cm，CD＝CE＝5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE＝40°． （1）连结DE，求线段DE的长．（2）求点A，B之间的距离．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）22．某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x<0.5），第二组（0.5≤x<1），第三组（1≤x<1.5），第四组（1.5≤x<2），第五组（x≥2）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．23．已知抛物线L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）经过点A（1，0）．（1）求抛物线L1的函数表达式．（2）将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．（3）把抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3，若点B（1，y1），C（3，y2）在抛物线L3上，且y1＞y2，求n的取值范围．24．小东在做九上课本123页习题：“1：2也是一个很有趣的比．已知线段AB（如图1），用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP：AB＝1：2．”小东的作法是：如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点．小东称点P为线段AB的“趣点”．（1）你赞同他的作法吗？请说明理由．（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上方，构造△DPE，使得△DPE∽△CPB．①如图3，当点D运动到点A时，求∠CPE的度数．②如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时（CD＜AD），猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由．答案解析部分1．【答案】A 2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】（m+1）（m-1）12．【答案】2513．【答案】∠B=60°14．【答案】23315．【答案】kn16．【答案】60°；4617．【答案】（1）解：原式=1-2=-1.（2）解：去分母得：x-3=2x-1，移项得：x-2x=-1+3，合并同类项得：-x=2，系数化为1得：x=-2，把x=-2代入分母2x-1=-5≠0，∴分式方程的解为x=-2.18．【答案】解：赞成小洁的说法，补充的条件为AB=CB（或AD=DC），证明如下：∵AC⊥BD，OB=OD，∴AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD，∵AB=CB，∴AB=AD=CB=CD，∴四边形ABCD为菱形.19．【答案】（1）3×4×100+25 （2）解：a52=100a（a＋1）＋25，理由如下：∵a5是一个两位数，a是十位上的数字，∴a5=10a+5，∴a52=（10a+5）（10a+5）=100a2+100a+25=100a(a+1)+25.（3）解：由（2）可知：a52=100a（a＋1）＋25，∵a52与100a的差为2525，∴100a（a＋1）＋25-100a=2525，整理得：a2=25，∴a=5或-5（舍去，不合题意），∴a的值为5.20．【答案】（1）解：①依据表中数据，通过描点、连线的方式补全该函数图象如下；②由①中图象可知，当x=4时，y=200；当y的值最大时，即图象的最高点，此时对应的x=21.（2）①x=14时，y有最小值为80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大.（3）当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，如图所示，∴当5＜x＜10和18＜x＜23时，货轮能够安全进出该港口.21．【答案】（1）解：如图2，过点C作CF⊥DE于点F， ∵CD=CE=5cm，∠DCE=40°，∴∠DCF=∠ECF=20°，DF=EF=12DE，∴在Rt△DFC中，sin20°=DFCD=DF5≈0.34，∴DF=1.7cm，∴DE=2DF=3.4cm.（2）解：如图2，连接AB，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥AB于点H，∴∠AGD=90°，由题意可得：CF垂直平分AB，∴DG∥CF，∴∠GDC=∠DCF=20°，又∵AD⊥CD，∴∠A+∠ADG=∠GDC+∠ADG=90°，∴∠A=∠GDC=20°，∴在Rt△AGD中，AD=10cm，cos20°=AGAD=AG10≈0.94，∴AG=9.4，同理可得：HB=9.4，∴AB=AG+GH+HB=AG+DE+HB=9.4+3.4+9.4=22.2cm.答：点A、B之间的距离为22.2cm.22．【答案】（1）解：∵总数据个数为1200，∴最中间的两个数据是第600和第601个数据，由统计表可知：前两组的数据个数之和=308+295=603，∴600和第601个数据均在第二组，∴中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在第二组. （2）∵每周参加家庭劳动时间大于等于2小时的人数有200人，∴每周参加家庭劳动时间不足2小时，选择“不喜欢”的人数=（1200-200）×（1-43.2%-30.6%-8.7%）=175人.（3）解：该地区中小学生大部分学生参加家庭劳动时间少于2小时，主要原因为没有时间及家长不舍得；建议：①每天完成作业后，家长要求学生合理参加家庭劳动，并进行指导；②学校可开展各种劳动技能社团或课程，鼓励学生积极参加.23．【答案】（1）解：∵y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)，∴0=a·22-4，∴a=1，∴y=（x+1）2-4.（2）解：∵将L1的图象向上平移了m个单位得到L2，∴设L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，∴顶点坐标为（-1，m-4），∵L2的顶点关于原点O的对称点在L1的图象上，∴（1，4-m）在L1的图象上，∴4-m=（1+1）2-4，∴m=4.（3）解：∵抛物线L1的图象向右平移了n个单位得到L3，∴设L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，∵B（1，y1），C（3，y2）都在抛物线L3上，且y1＞y2，∴B、C两点的中点坐标在对称轴的左侧，∴（1+3）÷2＜n-1，∴n＞3.24．【答案】（1）解：赞同，理由如下：∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=CB，∴2AC2=AB2，即AC：AB=1：2，又∵以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P， ∴AC=AP，∴AP：AB=1：2，∴P为线段AB的“趣点”.（2）解：①∵△DPE∽△CPB，∠B=∠CAB=45°，∴∠E=∠B=45°，∠DPE=∠CPB，∵AP=AC，∴∠APC=（180°-∠CAP）÷2=（180°-45°）÷2=67.5°，∴∠DPE=∠CPB=180°-∠APC=180°-67.5°=112.5°，∴∠CPE=∠DPE-∠APC=112.5°-67.5°=45°；②∵点D为线段AC的“趣点”，且CD＜AD，AC=AP，∴CD：AC=CD：AP=1：2，∵AC：AB=1：2，∠A为公共角，∴△ADP∽△ACB，∴∠DPA=∠CBA=45°，∠ADP=∠ACB=90°，DP∥CB，∴∠CPD=∠PCB=∠APC-∠DPA=67.5°-45°=22.5°，又∵△DPE∽△CPB，∴∠PDE=∠PCB=22.5°，∴∠MNC=∠MDP=∠MPD=22.5°，∠MCD=∠MDC=90°-22.5°=67.5°，∴MD=MP=MC=MN，∠PME=2∠MDP=2×22.5°=45°，又∵E=∠B=45°，∴∠MPE=∠E=45°，∴MP：ME=1：2，∴MN：ME=1：2，点N是ME的“趣点”.
简介：浙江省嘉兴市2022年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．）1．若收入3元记为＋3，则支出2元记为（ ）A．－2B．－1C．1D．22．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A．B．C．D．3．计算a2·a（ ）A．aB．3aC．2a2D．a34．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在BAC上，则∠BAC的度数为（ ）A．55°B．65°C．75°D．130°5．不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．6．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（ ）A．1cmB．2cmC．(2－1)c．D．(22－1)cm7．A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）A．xA＞xB且SA2＞SB2．B．xA＜xB且SA2＞SB2．C．xA＞xB且SA2＜SB2．D．xA＜xB且SA2＜SB2．8． “市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ ）A．x+y=7，3x+y=17.B．x+y=9，3x+y=17.C．x+y=7，x+3y=17.D．x+y=9，x+3y=17.9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（ ）A．8B．16C．24D．3210．已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx＋3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（ ）A．1B．32C．2D．52二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．分解因式：m2－1＝ ．12．不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同.从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是 ．13．小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件 ．14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为 ．15．某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别县挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（n＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 （N）（用含n，k的代数式表示）．16．如图，在扇形AOB中，点C，D在AB上，将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F.已知∠AOB＝120°，OA＝6，则EF的度数为 ，折痕CD的长为 ．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（1）计算：(1−38)0−4．（2）解方程：x−32x−1=1．18． 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．小惠：证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，∴AC垂直平分BD．∴AB＝AD，CB＝CD，∴四边形ABCD是菱形．小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．19．设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，a5表示的两位数是45．（1）尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，352＝1225＝ ；……（2）归纳：a52与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若a52与100a的差为2525，求a的值．20．6月13日，某港口的湖水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：x(h)…1112131415161718…Y(cm…18913710380101133202260…（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？21．小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD＝BE＝10cm，CD＝CE＝5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE＝40°． （1）连结DE，求线段DE的长．（2）求点A，B之间的距离．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）22．某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x<0.5），第二组（0.5≤x<1），第三组（1≤x<1.5），第四组（1.5≤x<2），第五组（x≥2）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．23．已知抛物线L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）经过点A（1，0）．（1）求抛物线L1的函数表达式．（2）将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．（3）把抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3，若点B（1，y1），C（3，y2）在抛物线L3上，且y1＞y2，求n的取值范围．24．小东在做九上课本123页习题：“1：2也是一个很有趣的比．已知线段AB（如图1），用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP：AB＝1：2．”小东的作法是：如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点．小东称点P为线段AB的“趣点”．（1）你赞同他的作法吗？请说明理由．（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上方，构造△DPE，使得△DPE∽△CPB．①如图3，当点D运动到点A时，求∠CPE的度数．②如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时（CD＜AD），猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由．答案解析部分1．【答案】A 2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】（m+1）（m-1）12．【答案】2513．【答案】∠B=60°14．【答案】23315．【答案】kn16．【答案】60°；4617．【答案】（1）解：原式=1-2=-1.（2）解：去分母得：x-3=2x-1，移项得：x-2x=-1+3，合并同类项得：-x=2，系数化为1得：x=-2，把x=-2代入分母2x-1=-5≠0，∴分式方程的解为x=-2.18．【答案】解：赞成小洁的说法，补充的条件为AB=CB（或AD=DC），证明如下：∵AC⊥BD，OB=OD，∴AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD，∵AB=CB，∴AB=AD=CB=CD，∴四边形ABCD为菱形.19．【答案】（1）3×4×100+25 （2）解：a52=100a（a＋1）＋25，理由如下：∵a5是一个两位数，a是十位上的数字，∴a5=10a+5，∴a52=（10a+5）（10a+5）=100a2+100a+25=100a(a+1)+25.（3）解：由（2）可知：a52=100a（a＋1）＋25，∵a52与100a的差为2525，∴100a（a＋1）＋25-100a=2525，整理得：a2=25，∴a=5或-5（舍去，不合题意），∴a的值为5.20．【答案】（1）解：①依据表中数据，通过描点、连线的方式补全该函数图象如下；②由①中图象可知，当x=4时，y=200；当y的值最大时，即图象的最高点，此时对应的x=21.（2）①x=14时，y有最小值为80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大.（3）当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，如图所示，∴当5＜x＜10和18＜x＜23时，货轮能够安全进出该港口.21．【答案】（1）解：如图2，过点C作CF⊥DE于点F， ∵CD=CE=5cm，∠DCE=40°，∴∠DCF=∠ECF=20°，DF=EF=12DE，∴在Rt△DFC中，sin20°=DFCD=DF5≈0.34，∴DF=1.7cm，∴DE=2DF=3.4cm.（2）解：如图2，连接AB，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥AB于点H，∴∠AGD=90°，由题意可得：CF垂直平分AB，∴DG∥CF，∴∠GDC=∠DCF=20°，又∵AD⊥CD，∴∠A+∠ADG=∠GDC+∠ADG=90°，∴∠A=∠GDC=20°，∴在Rt△AGD中，AD=10cm，cos20°=AGAD=AG10≈0.94，∴AG=9.4，同理可得：HB=9.4，∴AB=AG+GH+HB=AG+DE+HB=9.4+3.4+9.4=22.2cm.答：点A、B之间的距离为22.2cm.22．【答案】（1）解：∵总数据个数为1200，∴最中间的两个数据是第600和第601个数据，由统计表可知：前两组的数据个数之和=308+295=603，∴600和第601个数据均在第二组，∴中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在第二组. （2）∵每周参加家庭劳动时间大于等于2小时的人数有200人，∴每周参加家庭劳动时间不足2小时，选择“不喜欢”的人数=（1200-200）×（1-43.2%-30.6%-8.7%）=175人.（3）解：该地区中小学生大部分学生参加家庭劳动时间少于2小时，主要原因为没有时间及家长不舍得；建议：①每天完成作业后，家长要求学生合理参加家庭劳动，并进行指导；②学校可开展各种劳动技能社团或课程，鼓励学生积极参加.23．【答案】（1）解：∵y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)，∴0=a·22-4，∴a=1，∴y=（x+1）2-4.（2）解：∵将L1的图象向上平移了m个单位得到L2，∴设L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，∴顶点坐标为（-1，m-4），∵L2的顶点关于原点O的对称点在L1的图象上，∴（1，4-m）在L1的图象上，∴4-m=（1+1）2-4，∴m=4.（3）解：∵抛物线L1的图象向右平移了n个单位得到L3，∴设L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，∵B（1，y1），C（3，y2）都在抛物线L3上，且y1＞y2，∴B、C两点的中点坐标在对称轴的左侧，∴（1+3）÷2＜n-1，∴n＞3.24．【答案】（1）解：赞同，理由如下：∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=CB，∴2AC2=AB2，即AC：AB=1：2，又∵以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P， ∴AC=AP，∴AP：AB=1：2，∴P为线段AB的“趣点”.（2）解：①∵△DPE∽△CPB，∠B=∠CAB=45°，∴∠E=∠B=45°，∠DPE=∠CPB，∵AP=AC，∴∠APC=（180°-∠CAP）÷2=（180°-45°）÷2=67.5°，∴∠DPE=∠CPB=180°-∠APC=180°-67.5°=112.5°，∴∠CPE=∠DPE-∠APC=112.5°-67.5°=45°；②∵点D为线段AC的“趣点”，且CD＜AD，AC=AP，∴CD：AC=CD：AP=1：2，∵AC：AB=1：2，∠A为公共角，∴△ADP∽△ACB，∴∠DPA=∠CBA=45°，∠ADP=∠ACB=90°，DP∥CB，∴∠CPD=∠PCB=∠APC-∠DPA=67.5°-45°=22.5°，又∵△DPE∽△CPB，∴∠PDE=∠PCB=22.5°，∴∠MNC=∠MDP=∠MPD=22.5°，∠MCD=∠MDC=90°-22.5°=67.5°，∴MD=MP=MC=MN，∠PME=2∠MDP=2×22.5°=45°，又∵E=∠B=45°，∴∠MPE=∠E=45°，∴MP：ME=1：2，∴MN：ME=1：2，点N是ME的“趣点”.
简介：浙江省嘉兴市2022年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．）1．若收入3元记为＋3，则支出2元记为（ ）A．－2B．－1C．1D．22．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A．B．C．D．3．计算a2·a（ ）A．aB．3aC．2a2D．a34．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在BAC上，则∠BAC的度数为（ ）A．55°B．65°C．75°D．130°5．不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．6．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（ ）A．1cmB．2cmC．(2－1)c．D．(22－1)cm7．A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）A．xA＞xB且SA2＞SB2．B．xA＜xB且SA2＞SB2．C．xA＞xB且SA2＜SB2．D．xA＜xB且SA2＜SB2．8． “市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ ）A．x+y=7，3x+y=17.B．x+y=9，3x+y=17.C．x+y=7，x+3y=17.D．x+y=9，x+3y=17.9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（ ）A．8B．16C．24D．3210．已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx＋3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（ ）A．1B．32C．2D．52二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．分解因式：m2－1＝ ．12．不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同.从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是 ．13．小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件 ．14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为 ．15．某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别县挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（n＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 （N）（用含n，k的代数式表示）．16．如图，在扇形AOB中，点C，D在AB上，将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F.已知∠AOB＝120°，OA＝6，则EF的度数为 ，折痕CD的长为 ．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（1）计算：(1−38)0−4．（2）解方程：x−32x−1=1．18． 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．小惠：证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，∴AC垂直平分BD．∴AB＝AD，CB＝CD，∴四边形ABCD是菱形．小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．19．设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，a5表示的两位数是45．（1）尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，352＝1225＝ ；……（2）归纳：a52与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若a52与100a的差为2525，求a的值．20．6月13日，某港口的湖水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：x(h)…1112131415161718…Y(cm…18913710380101133202260…（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？21．小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD＝BE＝10cm，CD＝CE＝5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE＝40°． （1）连结DE，求线段DE的长．（2）求点A，B之间的距离．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）22．某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x<0.5），第二组（0.5≤x<1），第三组（1≤x<1.5），第四组（1.5≤x<2），第五组（x≥2）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．23．已知抛物线L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）经过点A（1，0）．（1）求抛物线L1的函数表达式．（2）将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．（3）把抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3，若点B（1，y1），C（3，y2）在抛物线L3上，且y1＞y2，求n的取值范围．24．小东在做九上课本123页习题：“1：2也是一个很有趣的比．已知线段AB（如图1），用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP：AB＝1：2．”小东的作法是：如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点．小东称点P为线段AB的“趣点”．（1）你赞同他的作法吗？请说明理由．（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上方，构造△DPE，使得△DPE∽△CPB．①如图3，当点D运动到点A时，求∠CPE的度数．②如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时（CD＜AD），猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由．答案解析部分1．【答案】A 2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】（m+1）（m-1）12．【答案】2513．【答案】∠B=60°14．【答案】23315．【答案】kn16．【答案】60°；4617．【答案】（1）解：原式=1-2=-1.（2）解：去分母得：x-3=2x-1，移项得：x-2x=-1+3，合并同类项得：-x=2，系数化为1得：x=-2，把x=-2代入分母2x-1=-5≠0，∴分式方程的解为x=-2.18．【答案】解：赞成小洁的说法，补充的条件为AB=CB（或AD=DC），证明如下：∵AC⊥BD，OB=OD，∴AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD，∵AB=CB，∴AB=AD=CB=CD，∴四边形ABCD为菱形.19．【答案】（1）3×4×100+25 （2）解：a52=100a（a＋1）＋25，理由如下：∵a5是一个两位数，a是十位上的数字，∴a5=10a+5，∴a52=（10a+5）（10a+5）=100a2+100a+25=100a(a+1)+25.（3）解：由（2）可知：a52=100a（a＋1）＋25，∵a52与100a的差为2525，∴100a（a＋1）＋25-100a=2525，整理得：a2=25，∴a=5或-5（舍去，不合题意），∴a的值为5.20．【答案】（1）解：①依据表中数据，通过描点、连线的方式补全该函数图象如下；②由①中图象可知，当x=4时，y=200；当y的值最大时，即图象的最高点，此时对应的x=21.（2）①x=14时，y有最小值为80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大.（3）当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，如图所示，∴当5＜x＜10和18＜x＜23时，货轮能够安全进出该港口.21．【答案】（1）解：如图2，过点C作CF⊥DE于点F， ∵CD=CE=5cm，∠DCE=40°，∴∠DCF=∠ECF=20°，DF=EF=12DE，∴在Rt△DFC中，sin20°=DFCD=DF5≈0.34，∴DF=1.7cm，∴DE=2DF=3.4cm.（2）解：如图2，连接AB，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥AB于点H，∴∠AGD=90°，由题意可得：CF垂直平分AB，∴DG∥CF，∴∠GDC=∠DCF=20°，又∵AD⊥CD，∴∠A+∠ADG=∠GDC+∠ADG=90°，∴∠A=∠GDC=20°，∴在Rt△AGD中，AD=10cm，cos20°=AGAD=AG10≈0.94，∴AG=9.4，同理可得：HB=9.4，∴AB=AG+GH+HB=AG+DE+HB=9.4+3.4+9.4=22.2cm.答：点A、B之间的距离为22.2cm.22．【答案】（1）解：∵总数据个数为1200，∴最中间的两个数据是第600和第601个数据，由统计表可知：前两组的数据个数之和=308+295=603，∴600和第601个数据均在第二组，∴中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在第二组. （2）∵每周参加家庭劳动时间大于等于2小时的人数有200人，∴每周参加家庭劳动时间不足2小时，选择“不喜欢”的人数=（1200-200）×（1-43.2%-30.6%-8.7%）=175人.（3）解：该地区中小学生大部分学生参加家庭劳动时间少于2小时，主要原因为没有时间及家长不舍得；建议：①每天完成作业后，家长要求学生合理参加家庭劳动，并进行指导；②学校可开展各种劳动技能社团或课程，鼓励学生积极参加.23．【答案】（1）解：∵y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)，∴0=a·22-4，∴a=1，∴y=（x+1）2-4.（2）解：∵将L1的图象向上平移了m个单位得到L2，∴设L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，∴顶点坐标为（-1，m-4），∵L2的顶点关于原点O的对称点在L1的图象上，∴（1，4-m）在L1的图象上，∴4-m=（1+1）2-4，∴m=4.（3）解：∵抛物线L1的图象向右平移了n个单位得到L3，∴设L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，∵B（1，y1），C（3，y2）都在抛物线L3上，且y1＞y2，∴B、C两点的中点坐标在对称轴的左侧，∴（1+3）÷2＜n-1，∴n＞3.24．【答案】（1）解：赞同，理由如下：∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=CB，∴2AC2=AB2，即AC：AB=1：2，又∵以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P， ∴AC=AP，∴AP：AB=1：2，∴P为线段AB的“趣点”.（2）解：①∵△DPE∽△CPB，∠B=∠CAB=45°，∴∠E=∠B=45°，∠DPE=∠CPB，∵AP=AC，∴∠APC=（180°-∠CAP）÷2=（180°-45°）÷2=67.5°，∴∠DPE=∠CPB=180°-∠APC=180°-67.5°=112.5°，∴∠CPE=∠DPE-∠APC=112.5°-67.5°=45°；②∵点D为线段AC的“趣点”，且CD＜AD，AC=AP，∴CD：AC=CD：AP=1：2，∵AC：AB=1：2，∠A为公共角，∴△ADP∽△ACB，∴∠DPA=∠CBA=45°，∠ADP=∠ACB=90°，DP∥CB，∴∠CPD=∠PCB=∠APC-∠DPA=67.5°-45°=22.5°，又∵△DPE∽△CPB，∴∠PDE=∠PCB=22.5°，∴∠MNC=∠MDP=∠MPD=22.5°，∠MCD=∠MDC=90°-22.5°=67.5°，∴MD=MP=MC=MN，∠PME=2∠MDP=2×22.5°=45°，又∵E=∠B=45°，∴∠MPE=∠E=45°，∴MP：ME=1：2，∴MN：ME=1：2，点N是ME的“趣点”.
简介：浙江省嘉兴市2022年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．）1．若收入3元记为＋3，则支出2元记为（ ）A．－2B．－1C．1D．22．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A．B．C．D．3．计算a2·a（ ）A．aB．3aC．2a2D．a34．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在BAC上，则∠BAC的度数为（ ）A．55°B．65°C．75°D．130°5．不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．6．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（ ）A．1cmB．2cmC．(2－1)c．D．(22－1)cm7．A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）A．xA＞xB且SA2＞SB2．B．xA＜xB且SA2＞SB2．C．xA＞xB且SA2＜SB2．D．xA＜xB且SA2＜SB2．8． “市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ ）A．x+y=7，3x+y=17.B．x+y=9，3x+y=17.C．x+y=7，x+3y=17.D．x+y=9，x+3y=17.9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（ ）A．8B．16C．24D．3210．已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx＋3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（ ）A．1B．32C．2D．52二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．分解因式：m2－1＝ ．12．不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同.从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是 ．13．小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件 ．14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为 ．15．某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别县挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（n＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 （N）（用含n，k的代数式表示）．16．如图，在扇形AOB中，点C，D在AB上，将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F.已知∠AOB＝120°，OA＝6，则EF的度数为 ，折痕CD的长为 ．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（1）计算：(1−38)0−4．（2）解方程：x−32x−1=1．18． 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．小惠：证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，∴AC垂直平分BD．∴AB＝AD，CB＝CD，∴四边形ABCD是菱形．小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．19．设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，a5表示的两位数是45．（1）尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，352＝1225＝ ；……（2）归纳：a52与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若a52与100a的差为2525，求a的值．20．6月13日，某港口的湖水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：x(h)…1112131415161718…Y(cm…18913710380101133202260…（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？21．小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD＝BE＝10cm，CD＝CE＝5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE＝40°． （1）连结DE，求线段DE的长．（2）求点A，B之间的距离．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）22．某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x<0.5），第二组（0.5≤x<1），第三组（1≤x<1.5），第四组（1.5≤x<2），第五组（x≥2）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．23．已知抛物线L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）经过点A（1，0）．（1）求抛物线L1的函数表达式．（2）将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．（3）把抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3，若点B（1，y1），C（3，y2）在抛物线L3上，且y1＞y2，求n的取值范围．24．小东在做九上课本123页习题：“1：2也是一个很有趣的比．已知线段AB（如图1），用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP：AB＝1：2．”小东的作法是：如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点．小东称点P为线段AB的“趣点”．（1）你赞同他的作法吗？请说明理由．（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上方，构造△DPE，使得△DPE∽△CPB．①如图3，当点D运动到点A时，求∠CPE的度数．②如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时（CD＜AD），猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由．答案解析部分1．【答案】A 2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】（m+1）（m-1）12．【答案】2513．【答案】∠B=60°14．【答案】23315．【答案】kn16．【答案】60°；4617．【答案】（1）解：原式=1-2=-1.（2）解：去分母得：x-3=2x-1，移项得：x-2x=-1+3，合并同类项得：-x=2，系数化为1得：x=-2，把x=-2代入分母2x-1=-5≠0，∴分式方程的解为x=-2.18．【答案】解：赞成小洁的说法，补充的条件为AB=CB（或AD=DC），证明如下：∵AC⊥BD，OB=OD，∴AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD，∵AB=CB，∴AB=AD=CB=CD，∴四边形ABCD为菱形.19．【答案】（1）3×4×100+25 （2）解：a52=100a（a＋1）＋25，理由如下：∵a5是一个两位数，a是十位上的数字，∴a5=10a+5，∴a52=（10a+5）（10a+5）=100a2+100a+25=100a(a+1)+25.（3）解：由（2）可知：a52=100a（a＋1）＋25，∵a52与100a的差为2525，∴100a（a＋1）＋25-100a=2525，整理得：a2=25，∴a=5或-5（舍去，不合题意），∴a的值为5.20．【答案】（1）解：①依据表中数据，通过描点、连线的方式补全该函数图象如下；②由①中图象可知，当x=4时，y=200；当y的值最大时，即图象的最高点，此时对应的x=21.（2）①x=14时，y有最小值为80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大.（3）当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，如图所示，∴当5＜x＜10和18＜x＜23时，货轮能够安全进出该港口.21．【答案】（1）解：如图2，过点C作CF⊥DE于点F， ∵CD=CE=5cm，∠DCE=40°，∴∠DCF=∠ECF=20°，DF=EF=12DE，∴在Rt△DFC中，sin20°=DFCD=DF5≈0.34，∴DF=1.7cm，∴DE=2DF=3.4cm.（2）解：如图2，连接AB，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥AB于点H，∴∠AGD=90°，由题意可得：CF垂直平分AB，∴DG∥CF，∴∠GDC=∠DCF=20°，又∵AD⊥CD，∴∠A+∠ADG=∠GDC+∠ADG=90°，∴∠A=∠GDC=20°，∴在Rt△AGD中，AD=10cm，cos20°=AGAD=AG10≈0.94，∴AG=9.4，同理可得：HB=9.4，∴AB=AG+GH+HB=AG+DE+HB=9.4+3.4+9.4=22.2cm.答：点A、B之间的距离为22.2cm.22．【答案】（1）解：∵总数据个数为1200，∴最中间的两个数据是第600和第601个数据，由统计表可知：前两组的数据个数之和=308+295=603，∴600和第601个数据均在第二组，∴中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在第二组. （2）∵每周参加家庭劳动时间大于等于2小时的人数有200人，∴每周参加家庭劳动时间不足2小时，选择“不喜欢”的人数=（1200-200）×（1-43.2%-30.6%-8.7%）=175人.（3）解：该地区中小学生大部分学生参加家庭劳动时间少于2小时，主要原因为没有时间及家长不舍得；建议：①每天完成作业后，家长要求学生合理参加家庭劳动，并进行指导；②学校可开展各种劳动技能社团或课程，鼓励学生积极参加.23．【答案】（1）解：∵y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)，∴0=a·22-4，∴a=1，∴y=（x+1）2-4.（2）解：∵将L1的图象向上平移了m个单位得到L2，∴设L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，∴顶点坐标为（-1，m-4），∵L2的顶点关于原点O的对称点在L1的图象上，∴（1，4-m）在L1的图象上，∴4-m=（1+1）2-4，∴m=4.（3）解：∵抛物线L1的图象向右平移了n个单位得到L3，∴设L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，∵B（1，y1），C（3，y2）都在抛物线L3上，且y1＞y2，∴B、C两点的中点坐标在对称轴的左侧，∴（1+3）÷2＜n-1，∴n＞3.24．【答案】（1）解：赞同，理由如下：∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=CB，∴2AC2=AB2，即AC：AB=1：2，又∵以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P， ∴AC=AP，∴AP：AB=1：2，∴P为线段AB的“趣点”.（2）解：①∵△DPE∽△CPB，∠B=∠CAB=45°，∴∠E=∠B=45°，∠DPE=∠CPB，∵AP=AC，∴∠APC=（180°-∠CAP）÷2=（180°-45°）÷2=67.5°，∴∠DPE=∠CPB=180°-∠APC=180°-67.5°=112.5°，∴∠CPE=∠DPE-∠APC=112.5°-67.5°=45°；②∵点D为线段AC的“趣点”，且CD＜AD，AC=AP，∴CD：AC=CD：AP=1：2，∵AC：AB=1：2，∠A为公共角，∴△ADP∽△ACB，∴∠DPA=∠CBA=45°，∠ADP=∠ACB=90°，DP∥CB，∴∠CPD=∠PCB=∠APC-∠DPA=67.5°-45°=22.5°，又∵△DPE∽△CPB，∴∠PDE=∠PCB=22.5°，∴∠MNC=∠MDP=∠MPD=22.5°，∠MCD=∠MDC=90°-22.5°=67.5°，∴MD=MP=MC=MN，∠PME=2∠MDP=2×22.5°=45°，又∵E=∠B=45°，∴∠MPE=∠E=45°，∴MP：ME=1：2，∴MN：ME=1：2，点N是ME的“趣点”.
