浙江省金华市2022年中考数学试卷及答案
浙江省嘉兴市2022年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．）1．若收入3元记为＋3，则支出2元记为（ ）A．－2B．－1C．1D．22．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A．B．C．D．3
浙江省金华市2022年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．在-2、12、3、2中，是无理数的是（ ）A．-2B．12C．3D．22．计算a3·a2的结果是（ ）A．aB．a6C．6aD．a53．体现我国先进
简介：浙江省嘉兴市2022年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．）1．若收入3元记为＋3，则支出2元记为（ ）A．－2B．－1C．1D．2【答案】A【知识点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：∵收入3元记为+3，∴支出2元，记为-2，故答案为：A.【分析】根据相反意义的量的关系，收入记为正，则支出记为负，据此即可解答.2．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】C【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：该几何体的主视图为：.故答案为：C.【分析】根据主视图的定义，从正面看该几何体，上层位一个正方形，下层位3个正方形，据此即可得出正确答案.3．计算a2·a（ ）A．aB．3aC．2a2D．a3【答案】D【知识点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：a2·a=a3.故答案为：D. 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，即底数不变，指数相加，即可得出正确答案.4．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在BAC上，则∠BAC的度数为（ ）A．55°B．65°C．75°D．130°【答案】B【知识点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵∠BOC=130°，∴∠BAC=12∠BOC=12×130°=65°.故答案为：B.【分析】根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求解.5．不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解：∵3x＋1＜2x，∴x＜-1，∴不等式解集表示在数轴如下，.故答案为：B.【分析】先解一元一次不等式，求得解集，再根据“小于朝左拐，无等号画空心点”，将不等式的解集表示在数轴上即可.6．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（ ）A．1cmB．2cmC．(2－1)c．D．(22－1)cm【答案】D【知识点】正方形的性质；平移的性质【解析】【解答】解：∵ 正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，边长为2cm，∴BD=2AB=22，BB’=1cm，∴B’D=BD-BB’=（22-1）cm.故答案为：D.【分析】根据正方形性质及平移性质得BD=2AB=22，BB’=1cm，再由B’D=BD-BB’代入数据计算即可求出D，B′之间的距离.7．A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）A．xA＞xB且SA2＞SB2．B．xA＜xB且SA2＞SB2．C．xA＞xB且SA2＜SB2．D．xA＜xB且SA2＜SB2．【答案】C【知识点】平均数及其计算；方差【解析】【解答】解：A、∵xA>xB且SA2>SB2，∴A运动员成绩要好于B运动员的成绩，但A运动员方差大于B运动员的方差，即A运动员成绩不稳定，∴A选项不符合题意；B、∵xA＜xB且SA2>SB2，∴A运动员成绩要低于B运动员的成绩，且A运动员方差大于B运动员的方差，即A运动员成绩不稳定，∴B选项不符合题意；C、∵xA>xB且SA2＜SB2，∴A运动员成绩要好于B运动员的成绩，且A运动员方差小于B运动员的方差，即A运动员的成绩稳定，∴C选项符合题意；D、∵xA＜xB且SA2＜SB2，∴A运动员方差小于B运动员的方差，即A运动员成绩稳定，但A运动员成绩要低于B运动员的成绩，∴D选项不符合题意.故答案为：C. 【分析】根据平均成绩和方差的意义，即平均成绩大且方差小的运动员的成绩更好且更稳定，据此逐项分析即可得出正确答案.8．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ ）A．x+y=7，3x+y=17.B．x+y=9，3x+y=17.C．x+y=7，x+3y=17.D．x+y=9，x+3y=17.【答案】A【知识点】二元一次方程组的定义；二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设该队胜了x场，平了y场，由题意，得：x+y=73x+y=17.故答案为：A.【分析】设该队胜了x场，平了y场，由“第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分”可列出关于x和y的二元一次方程组x+y=73x+y=17，即可的得出答案.9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（ ）A．8B．16C．24D．32【答案】B【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AB=AC=8，∴∠B=∠C，∵EF∥AC，GF∥AB，∴∠B=∠GFC，∠C=∠EFB，四边形AEFG为平行四边形，∴AE=GF=GC，AG=EF=EB，∴平行四边形AEFG的周长=2AE+2EF=2（AE+EF）=2（AE+EB）=2AB=2×8=16.故答案为：B.【分析】由等腰三角形得∠B=∠C，易证出四边形AEFG为平行四边形，利用等腰三角形性质及平行四边形性质得AE=GF=GC，AG=EF=EB，根据平行四边形周长=2AE+2EF，再通过线段的等量代换可得平行四边形的周长=2AB，即可求得四边形AEFG的周长. 10．已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx＋3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（ ）A．1B．32C．2D．52【答案】C【知识点】二次函数的最值；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：∵点A（a，b），B（4，c）在直线y=kx+3(k为常数，k≠0)上，∴b=ak+3，c=4k+3，∴ab=a（ak+3）=ka2+3a=k（a+32k）2-94k，∴当k＜0时，ab取最大值为-94k，∵ab的最大值为9，∴-94k=9，解得k=-14，∴c=4×（-14）+3，∴c=2.故答案为：C.【分析】把点A（a，b），B（4，c）分别代入一次函数解析式得b=ak+3，c=4k+3，再表示出ab=k（a+32k）2-94k，当k＜0时，ab取最大值为-94k，又ab的最大值为9，即-94k=9，求得k=-14，将k值代入c=4k+3中计算，即可求出c值.二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．分解因式：m2－1＝ ．【答案】（m+1）（m-1）【知识点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：m2-1=（m+1）（m-1）.故答案为：（m+1）（m-1）.【分析】直接利用平方差公式分解因式，即可得出正确答案.12．不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同.从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是 ．【答案】25【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：∵不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球， ∴随机取出1个球是黑球的概率=25.故答案为：25.【分析】根据概率公式，即随机取出1个球是黑球的概率=黑球个数总球数，代入数据计算即可求解.13．小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件 ．【答案】∠B=60°【知识点】等边三角形的判定【解析】【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，若∠B=60°，则△ABC为等边三角形.故答案为：∠B=60°（答案不唯一，也可以添加其他内角为60°）.【分析】根据等边三角形的判定定理，即含有60°角的等腰三角形为等边三角形，即可得出答案，答案不唯一，符合判定定理即可.14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为 ．【答案】233【知识点】平行线的性质；含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∠ABC=90°，∠A=60°，∴∠ACB=∠AED=30°，∠ADE=90°，又∵BC=3，DE=1，∴AB=13BC=3，AD=13DE=33，∴BD=AB-AD=3-33=233.故答案为：233.【分析】由平行线性质及∠ABC=90°，∠A=60°得∠ACB=∠AED=30°，∠ADE=90°，再由含30°角所对直角边等于斜边一半推得AB=13BC=3，AD=13DE=33，进而求出BD的长即可.15． 某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别县挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（n＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 （N）（用含n，k的代数式表示）．【答案】kn【知识点】用关系式表示变量间的关系【解析】【解答】解：设大象的重量为m，∵移动弹簧秤前弹簧秤的度数为k（N），∴k·BP=m·PA，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，设此时弹簧秤的度数为k’（N），∴k’·n·BP=m·PA，∴k’n·BP=k·BP，∴k’=kn（N）.故答案为：kn.【分析】设大象的重量为m，由移动弹簧秤前弹簧秤的度数为k（N），得k·BP=m·PA，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，设此时弹簧秤的度数为k’（N），则k’·n·BP=m·PA，等量代换即可求出k’的值.16．如图，在扇形AOB中，点C，D在AB上，将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F.已知∠AOB＝120°，OA＝6，则EF的度数为 ，折痕CD的长为 ．【答案】60°；46【知识点】圆的综合题；翻折变换（折叠问题）；直角三角形的性质【解析】【解答】解：如图，分别过点E作AO的垂线，过点F作OB的垂线，交于点G，连接GC、GO交CD于点H，过点F作FQ⊥GO，连接OC，∴点G为⊙G圆心，GE=GF，∴∠GEO=∠GFO=90°，∵∠EOF=∠AOB=120°，∴∠EGF=180°-∠EOF=60°，∴EF的度数为60°； ∵将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F，∴BD垂直平分GO，GC=GF，∴GH=OH=12GO，GC=CO，DH=HC=12CD，∵OA=OC=6，∴GC=GF=6又∵GO=OG，∴Rt△GEO≌Rt△GFO（HL），∴∠GOF=12∠AOB=60°，∠OGF=12∠EGF=30°，∴在Rt△GQF中，QF=12GF=3，GQ=3QF=33，在Rt△OQF中，OQ=13QF=3，∴OG=OQ+GQ=3+33=43，∴GH=12OG=23，∴在Rt△GHC中，HC=GC2-GH2=62-（23）2=26，∴CD=2HC=46.故答案为：46.【分析】如图，分别过点E作AO的垂线，过点F作OB的垂线，交于点G，连接GC、GO交CD于点H，过点F作FQ⊥GO，连接OC，即可确定⊙G圆心，GE=GF，从而得∠GEO=∠GFO=90°，再由角的互补关系即可得∠EGF=180°-∠EOF=60°，进而得EF的度数；由CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F，易得BD垂直平分GO，GC=GF，得GH=OH=12GO，GC=CO，DH=HC=12CD，再由”HL“定理证出Rt△GEO≌Rt△GFO，即得∠GOF=12∠AOB=60°，∠OGF=12∠EGF=30°，利用30°角所对直角边等于斜边一半及直角三角形性质求得QF=3，GQ=33，OQ=3，再由OG=OQ+GQ可得OG=43，从而得GH=23，最后由勾股定理求出HC的长度，即可得到CD的长.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（1）计算：(1−38)0−4．（2）解方程：x−32x−1=1．【答案】（1）解：原式=1-2=-1. （2）解：去分母得：x-3=2x-1，移项得：x-2x=-1+3，合并同类项得：-x=2，系数化为1得：x=-2，把x=-2代入分母2x-1=-5≠0，∴分式方程的解为x=-2.【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的运算；0指数幂的运算性质；解分式方程【解析】【分析】（1）依次计算出非零数的零次方和4的算术平方根，再把所得结果相减即可求解；（2）按照解分式方程的步骤，即去分母、移项、合并同类项、系数化为1及检验，即可求解分式方程.18．小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．小惠：证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，∴AC垂直平分BD．∴AB＝AD，CB＝CD，∴四边形ABCD是菱形．小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．【答案】解：赞成小洁的说法，补充的条件为AB=CB（或AD=DC），证明如下：∵AC⊥BD，OB=OD，∴AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD，∵AB=CB，∴AB=AD=CB=CD，∴四边形ABCD为菱形.【知识点】菱形的判定【解析】【分析】因为小慧的证明方法中只是证明出四边形ABCD相对的邻边各自相等，无法证出四边形是菱形；因而赞成小洁的说法，补充条件为AB=CB（或AD=DC），在小惠的证明过程基础上，只需要证明出AB=AD=CB=CD，即四边相等，即可得出四边形ABCD为菱形.19．设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，a5表示的两位数是45． （1）尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，352＝1225＝ ；……（2）归纳：a52与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若a52与100a的差为2525，求a的值．【答案】（1）3×4×100+25（2）解：a52=100a（a＋1）＋25，理由如下：∵a5是一个两位数，a是十位上的数字，∴a5=10a+5，∴a52=（10a+5）（10a+5）=100a2+100a+25=100a(a+1)+25.（3）解：由（2）可知：a52=100a（a＋1）＋25，∵a52与100a的差为2525，∴100a（a＋1）＋25-100a=2525，整理得：a2=25，∴a=5或-5（舍去，不合题意），∴a的值为5.【知识点】探索数与式的规律；定义新运算；利用整式的混合运算化简求值【解析】【解答】解：（1）∵a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25，a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25，∴a=3时，352=1225=3×4×100+25.故答案为：3×4×100+25；【分析】（1）由a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25，a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25，可得当a=3时，352=1225=3×4×100+25，即可求解；（2）由a5是一个两位数，a是十位上的数字，得a5=10a+5，则a52=（10a+5）（10a+5），整理化简即可得a52=100a（a＋1）＋25；（3）由（2）可知：a52=100a（a＋1）＋25，再由a52与100a的差为2525，列出关于a的一元二次方程，解之即可确定符合题意的a值.20．6月13日，某港口的湖水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：x(h)…1112131415161718… Y(cm…18913710380101133202260…（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？【答案】（1）解：①依据表中数据，通过描点、连线的方式补全该函数图象如下；②由①中图象可知，当x=4时，y=200；当y的值最大时，即图象的最高点，此时对应的x=21.（2）①x=14时，y有最小值为80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大.（3）当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，如图所示，∴当5＜x＜10和18＜x＜23时，货轮能够安全进出该港口.【知识点】描点法画函数图象；通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【分析】（1）① 将表格中（14，80），（15，101），（16，133），（17，202），（18，260）描在平面直角坐标系中，再用光滑的曲线连线，即可补全该函数图象；②观察函数图象，找到x=4时对应的y值，及图象最高点对应的x值即可解集问题；（2）从函数增减性和函数最值两方面总结，即①x=14时，y有最小值为80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大（答案不唯一，符合图象性质即可）；（3）由题意可知，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，在（1）中画出的函数图象，标出潮水高等于260cm的位置，对应找出x的取值范围，即可求出货轮能够安全进出该港口的时段.21．小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD＝BE＝10cm，CD＝CE＝5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE＝40°．（1）连结DE，求线段DE的长．（2）求点A，B之间的距离．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【答案】（1）解：如图2，过点C作CF⊥DE于点F，∵CD=CE=5cm，∠DCE=40°，∴∠DCF=∠ECF=20°，DF=EF=12DE，∴在Rt△DFC中，sin20°=DFCD=DF5≈0.34，∴DF=1.7cm，∴DE=2DF=3.4cm.（2）解：如图2，连接AB，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥AB于点H，∴∠AGD=90°，由题意可得：CF垂直平分AB，∴DG∥CF， ∴∠GDC=∠DCF=20°，又∵AD⊥CD，∴∠A+∠ADG=∠GDC+∠ADG=90°，∴∠A=∠GDC=20°，∴在Rt△AGD中，AD=10cm，cos20°=AGAD=AG10≈0.94，∴AG=9.4，同理可得：HB=9.4，∴AB=AG+GH+HB=AG+DE+HB=9.4+3.4+9.4=22.2cm.答：点A、B之间的距离为22.2cm.【知识点】解直角三角形的应用【解析】【分析】（1）如图2，过点C作CF⊥DE于点F，由等腰三角形性质可得∠DCF=∠ECF=20°，DF=EF=12DE，再根据锐角三角函数定义，即在Rt△DFC中，sin20°=DFCD=DF5≈0.34，求得DF的长，进而求得DE的长；（2）如图2，连接AB，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥AB于点H，∠AGD=90°，由题意得CF垂直平分AB，从而得DG∥CF，进而得∠GDC=∠DCF=20°，通过角互余等量代换得∠A=∠GDC=20°，由cos20°=AGAD=AG10≈0.94，求得AG=9.4，同理得HB=9.4，最后由AB=AG+GH+HB代入数据计算即可求解.22．某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x<0.5），第二组（0.5≤x<1），第三组（1≤x<1.5），第四组（1.5≤x<2），第五组（x≥2）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．【答案】（1）解：∵总数据个数为1200，∴最中间的两个数据是第600和第601个数据，由统计表可知：前两组的数据个数之和=308+295=603， ∴600和第601个数据均在第二组，∴中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在第二组.（2）∵每周参加家庭劳动时间大于等于2小时的人数有200人，∴每周参加家庭劳动时间不足2小时，选择“不喜欢”的人数=（1200-200）×（1-43.2%-30.6%-8.7%）=175人.（3）解：该地区中小学生大部分学生参加家庭劳动时间少于2小时，主要原因为没有时间及家长不舍得；建议：①每天完成作业后，家长要求学生合理参加家庭劳动，并进行指导；②学校可开展各种劳动技能社团或课程，鼓励学生积极参加.【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；分析数据的集中趋势；用样本估计总体【解析】【分析】（1）由题意可知总数据个数为1200，则最中间的两个数据是第600和第601个数据，再由条形统计图可得前两组的数据个数之和=308+295=603，即最中间的数据落在第二组，即可判断出中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在第二组；（2）先求出每周参加家庭劳动时间不足2小时的人数，再乘以选择不喜欢的人数所占百分比，即可求出选择“不喜欢”的人数；（3）由条形统计图和扇形统计图可知，该地区大部分学生参加家庭劳动时间少于2小时，主要原因为没有时间，家长不舍得及不喜欢；建议：从从鼓励和引导学生积极参加劳动，学校和家长共同配合，培养学生热爱劳动方面建议，合理即可，如：①每天完成作业后，家长要求学生合理参加家庭劳动，并进行指导；②学校可开展各种劳动技能社团或课程，鼓励学生积极参加.23．已知抛物线L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）经过点A（1，0）．（1）求抛物线L1的函数表达式．（2）将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．（3）把抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3，若点B（1，y1），C（3，y2）在抛物线L3上，且y1＞y2，求n的取值范围．【答案】（1）解：∵y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)，∴0=a·22-4，∴a=1，∴y=（x+1）2-4.（2）解：∵将L1的图象向上平移了m个单位得到L2， ∴设L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，∴顶点坐标为（-1，m-4），∵L2的顶点关于原点O的对称点在L1的图象上，∴（1，4-m）在L1的图象上，∴4-m=（1+1）2-4，∴m=4.（3）解：∵抛物线L1的图象向右平移了n个单位得到L3，∴设L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，∵B（1，y1），C（3，y2）都在抛物线L3上，且y1＞y2，∴B、C两点的中点坐标在对称轴的左侧，∴（1+3）÷2＜n-1，∴n＞3.【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入抛物线表达式，求出a值，即可得出抛物线的表达式；（2）由函数图象平移性质，设平移后L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，根据关于原点O的对称点特征得（1，4-m）在L1的图象上，代入到L1的解析式，即可求出m的值；（3）由函数图象平移性质，设平移后L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，所以抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，又y1＞y2，只需要满足B、C两点中点坐标在对称轴的左侧，即（1+3）÷2＜n-1，解之即可确定n的范围.24．小东在做九上课本123页习题：“1：2也是一个很有趣的比．已知线段AB（如图1），用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP：AB＝1：2．”小东的作法是：如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点．小东称点P为线段AB的“趣点”．（1）你赞同他的作法吗？请说明理由．（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上方，构造△DPE，使得△DPE∽△CPB．①如图3，当点D运动到点A时，求∠CPE的度数．②如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时（CD＜AD），猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由． 【答案】（1）解：赞同，理由如下：∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=CB，∴2AC2=AB2，即AC：AB=1：2，又∵以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，∴AC=AP，∴AP：AB=1：2，∴P为线段AB的“趣点”.（2）解：①∵△DPE∽△CPB，∠B=∠CAB=45°，∴∠E=∠B=45°，∠DPE=∠CPB，∵AP=AC，∴∠APC=（180°-∠CAP）÷2=（180°-45°）÷2=67.5°，∴∠DPE=∠CPB=180°-∠APC=180°-67.5°=112.5°，∴∠CPE=∠DPE-∠APC=112.5°-67.5°=45°；②∵点D为线段AC的“趣点”，且CD＜AD，AC=AP，∴CD：AC=CD：AP=1：2，∵AC：AB=1：2，∠A为公共角，∴△ADP∽△ACB，∴∠DPA=∠CBA=45°，∠ADP=∠ACB=90°，DP∥CB，∴∠CPD=∠PCB=∠APC-∠DPA=67.5°-45°=22.5°，又∵△DPE∽△CPB，∴∠PDE=∠PCB=22.5°，∴∠MNC=∠MDP=∠MPD=22.5°，∠MCD=∠MDC=90°-22.5°=67.5°，∴MD=MP=MC=MN，∠PME=2∠MDP=2×22.5°=45°，又∵E=∠B=45°，∴∠MPE=∠E=45°，∴MP：ME=1：2，∴MN：ME=1：2，点N是ME的“趣点”.【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形；等腰直角三角形 【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形性质得2AC2=AB2，即AC：AB=1：2，又AC=AP，从而得到AP：AB=1：2，因此可判断P为线段AB的“趣点”；（2）①由相似性质及等腰直角三角形性质可得∠E=∠B=45°，∠DPE=∠CPB，再由由等腰三角形性质可得∠APC=67.5°，从而得到∠DPE=112.5°，再由∠CPE=∠DPE-∠APC，即可求解；②根据点D为线段AC的“趣点”，CD＜AD及AC=AP，则CD：AC=CD：AP=1：2，可证出△ADP∽△ACB，再由由相似性质和平行线性质得∠CPD=∠PCB=22.5°，又△DPE∽△CPB，从而得到∠PDE=∠PCB=22.5°，由平行线性质和角互余关系求出∠MNC=∠MDP=∠MPD=22.5°，∠MCD=∠MDC=67.5°，进而得到MD=MP=MC=MN，∠PME=2∠MDP=45°，由等腰直角三角形性质得MN：ME=1：2，即可得到点N是ME的“趣点”.
简介：浙江省嘉兴市2022年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．）1．若收入3元记为＋3，则支出2元记为（ ）A．－2B．－1C．1D．2【答案】A【知识点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：∵收入3元记为+3，∴支出2元，记为-2，故答案为：A.【分析】根据相反意义的量的关系，收入记为正，则支出记为负，据此即可解答.2．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】C【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：该几何体的主视图为：.故答案为：C.【分析】根据主视图的定义，从正面看该几何体，上层位一个正方形，下层位3个正方形，据此即可得出正确答案.3．计算a2·a（ ）A．aB．3aC．2a2D．a3【答案】D【知识点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：a2·a=a3.故答案为：D. 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，即底数不变，指数相加，即可得出正确答案.4．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在BAC上，则∠BAC的度数为（ ）A．55°B．65°C．75°D．130°【答案】B【知识点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵∠BOC=130°，∴∠BAC=12∠BOC=12×130°=65°.故答案为：B.【分析】根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求解.5．不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解：∵3x＋1＜2x，∴x＜-1，∴不等式解集表示在数轴如下，.故答案为：B.【分析】先解一元一次不等式，求得解集，再根据“小于朝左拐，无等号画空心点”，将不等式的解集表示在数轴上即可.6．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（ ）A．1cmB．2cmC．(2－1)c．D．(22－1)cm【答案】D【知识点】正方形的性质；平移的性质【解析】【解答】解：∵ 正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，边长为2cm，∴BD=2AB=22，BB’=1cm，∴B’D=BD-BB’=（22-1）cm.故答案为：D.【分析】根据正方形性质及平移性质得BD=2AB=22，BB’=1cm，再由B’D=BD-BB’代入数据计算即可求出D，B′之间的距离.7．A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）A．xA＞xB且SA2＞SB2．B．xA＜xB且SA2＞SB2．C．xA＞xB且SA2＜SB2．D．xA＜xB且SA2＜SB2．【答案】C【知识点】平均数及其计算；方差【解析】【解答】解：A、∵xA>xB且SA2>SB2，∴A运动员成绩要好于B运动员的成绩，但A运动员方差大于B运动员的方差，即A运动员成绩不稳定，∴A选项不符合题意；B、∵xA＜xB且SA2>SB2，∴A运动员成绩要低于B运动员的成绩，且A运动员方差大于B运动员的方差，即A运动员成绩不稳定，∴B选项不符合题意；C、∵xA>xB且SA2＜SB2，∴A运动员成绩要好于B运动员的成绩，且A运动员方差小于B运动员的方差，即A运动员的成绩稳定，∴C选项符合题意；D、∵xA＜xB且SA2＜SB2，∴A运动员方差小于B运动员的方差，即A运动员成绩稳定，但A运动员成绩要低于B运动员的成绩，∴D选项不符合题意.故答案为：C. 【分析】根据平均成绩和方差的意义，即平均成绩大且方差小的运动员的成绩更好且更稳定，据此逐项分析即可得出正确答案.8．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ ）A．x+y=7，3x+y=17.B．x+y=9，3x+y=17.C．x+y=7，x+3y=17.D．x+y=9，x+3y=17.【答案】A【知识点】二元一次方程组的定义；二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设该队胜了x场，平了y场，由题意，得：x+y=73x+y=17.故答案为：A.【分析】设该队胜了x场，平了y场，由“第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分”可列出关于x和y的二元一次方程组x+y=73x+y=17，即可的得出答案.9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（ ）A．8B．16C．24D．32【答案】B【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AB=AC=8，∴∠B=∠C，∵EF∥AC，GF∥AB，∴∠B=∠GFC，∠C=∠EFB，四边形AEFG为平行四边形，∴AE=GF=GC，AG=EF=EB，∴平行四边形AEFG的周长=2AE+2EF=2（AE+EF）=2（AE+EB）=2AB=2×8=16.故答案为：B.【分析】由等腰三角形得∠B=∠C，易证出四边形AEFG为平行四边形，利用等腰三角形性质及平行四边形性质得AE=GF=GC，AG=EF=EB，根据平行四边形周长=2AE+2EF，再通过线段的等量代换可得平行四边形的周长=2AB，即可求得四边形AEFG的周长. 10．已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx＋3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（ ）A．1B．32C．2D．52【答案】C【知识点】二次函数的最值；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：∵点A（a，b），B（4，c）在直线y=kx+3(k为常数，k≠0)上，∴b=ak+3，c=4k+3，∴ab=a（ak+3）=ka2+3a=k（a+32k）2-94k，∴当k＜0时，ab取最大值为-94k，∵ab的最大值为9，∴-94k=9，解得k=-14，∴c=4×（-14）+3，∴c=2.故答案为：C.【分析】把点A（a，b），B（4，c）分别代入一次函数解析式得b=ak+3，c=4k+3，再表示出ab=k（a+32k）2-94k，当k＜0时，ab取最大值为-94k，又ab的最大值为9，即-94k=9，求得k=-14，将k值代入c=4k+3中计算，即可求出c值.二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．分解因式：m2－1＝ ．【答案】（m+1）（m-1）【知识点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：m2-1=（m+1）（m-1）.故答案为：（m+1）（m-1）.【分析】直接利用平方差公式分解因式，即可得出正确答案.12．不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同.从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是 ．【答案】25【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：∵不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球， ∴随机取出1个球是黑球的概率=25.故答案为：25.【分析】根据概率公式，即随机取出1个球是黑球的概率=黑球个数总球数，代入数据计算即可求解.13．小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件 ．【答案】∠B=60°【知识点】等边三角形的判定【解析】【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，若∠B=60°，则△ABC为等边三角形.故答案为：∠B=60°（答案不唯一，也可以添加其他内角为60°）.【分析】根据等边三角形的判定定理，即含有60°角的等腰三角形为等边三角形，即可得出答案，答案不唯一，符合判定定理即可.14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为 ．【答案】233【知识点】平行线的性质；含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∠ABC=90°，∠A=60°，∴∠ACB=∠AED=30°，∠ADE=90°，又∵BC=3，DE=1，∴AB=13BC=3，AD=13DE=33，∴BD=AB-AD=3-33=233.故答案为：233.【分析】由平行线性质及∠ABC=90°，∠A=60°得∠ACB=∠AED=30°，∠ADE=90°，再由含30°角所对直角边等于斜边一半推得AB=13BC=3，AD=13DE=33，进而求出BD的长即可.15． 某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别县挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（n＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 （N）（用含n，k的代数式表示）．【答案】kn【知识点】用关系式表示变量间的关系【解析】【解答】解：设大象的重量为m，∵移动弹簧秤前弹簧秤的度数为k（N），∴k·BP=m·PA，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，设此时弹簧秤的度数为k’（N），∴k’·n·BP=m·PA，∴k’n·BP=k·BP，∴k’=kn（N）.故答案为：kn.【分析】设大象的重量为m，由移动弹簧秤前弹簧秤的度数为k（N），得k·BP=m·PA，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，设此时弹簧秤的度数为k’（N），则k’·n·BP=m·PA，等量代换即可求出k’的值.16．如图，在扇形AOB中，点C，D在AB上，将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F.已知∠AOB＝120°，OA＝6，则EF的度数为 ，折痕CD的长为 ．【答案】60°；46【知识点】圆的综合题；翻折变换（折叠问题）；直角三角形的性质【解析】【解答】解：如图，分别过点E作AO的垂线，过点F作OB的垂线，交于点G，连接GC、GO交CD于点H，过点F作FQ⊥GO，连接OC，∴点G为⊙G圆心，GE=GF，∴∠GEO=∠GFO=90°，∵∠EOF=∠AOB=120°，∴∠EGF=180°-∠EOF=60°，∴EF的度数为60°； ∵将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F，∴BD垂直平分GO，GC=GF，∴GH=OH=12GO，GC=CO，DH=HC=12CD，∵OA=OC=6，∴GC=GF=6又∵GO=OG，∴Rt△GEO≌Rt△GFO（HL），∴∠GOF=12∠AOB=60°，∠OGF=12∠EGF=30°，∴在Rt△GQF中，QF=12GF=3，GQ=3QF=33，在Rt△OQF中，OQ=13QF=3，∴OG=OQ+GQ=3+33=43，∴GH=12OG=23，∴在Rt△GHC中，HC=GC2-GH2=62-（23）2=26，∴CD=2HC=46.故答案为：46.【分析】如图，分别过点E作AO的垂线，过点F作OB的垂线，交于点G，连接GC、GO交CD于点H，过点F作FQ⊥GO，连接OC，即可确定⊙G圆心，GE=GF，从而得∠GEO=∠GFO=90°，再由角的互补关系即可得∠EGF=180°-∠EOF=60°，进而得EF的度数；由CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F，易得BD垂直平分GO，GC=GF，得GH=OH=12GO，GC=CO，DH=HC=12CD，再由”HL“定理证出Rt△GEO≌Rt△GFO，即得∠GOF=12∠AOB=60°，∠OGF=12∠EGF=30°，利用30°角所对直角边等于斜边一半及直角三角形性质求得QF=3，GQ=33，OQ=3，再由OG=OQ+GQ可得OG=43，从而得GH=23，最后由勾股定理求出HC的长度，即可得到CD的长.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（1）计算：(1−38)0−4．（2）解方程：x−32x−1=1．【答案】（1）解：原式=1-2=-1. （2）解：去分母得：x-3=2x-1，移项得：x-2x=-1+3，合并同类项得：-x=2，系数化为1得：x=-2，把x=-2代入分母2x-1=-5≠0，∴分式方程的解为x=-2.【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的运算；0指数幂的运算性质；解分式方程【解析】【分析】（1）依次计算出非零数的零次方和4的算术平方根，再把所得结果相减即可求解；（2）按照解分式方程的步骤，即去分母、移项、合并同类项、系数化为1及检验，即可求解分式方程.18．小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．小惠：证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，∴AC垂直平分BD．∴AB＝AD，CB＝CD，∴四边形ABCD是菱形．小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．【答案】解：赞成小洁的说法，补充的条件为AB=CB（或AD=DC），证明如下：∵AC⊥BD，OB=OD，∴AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD，∵AB=CB，∴AB=AD=CB=CD，∴四边形ABCD为菱形.【知识点】菱形的判定【解析】【分析】因为小慧的证明方法中只是证明出四边形ABCD相对的邻边各自相等，无法证出四边形是菱形；因而赞成小洁的说法，补充条件为AB=CB（或AD=DC），在小惠的证明过程基础上，只需要证明出AB=AD=CB=CD，即四边相等，即可得出四边形ABCD为菱形.19．设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，a5表示的两位数是45． （1）尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，352＝1225＝ ；……（2）归纳：a52与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若a52与100a的差为2525，求a的值．【答案】（1）3×4×100+25（2）解：a52=100a（a＋1）＋25，理由如下：∵a5是一个两位数，a是十位上的数字，∴a5=10a+5，∴a52=（10a+5）（10a+5）=100a2+100a+25=100a(a+1)+25.（3）解：由（2）可知：a52=100a（a＋1）＋25，∵a52与100a的差为2525，∴100a（a＋1）＋25-100a=2525，整理得：a2=25，∴a=5或-5（舍去，不合题意），∴a的值为5.【知识点】探索数与式的规律；定义新运算；利用整式的混合运算化简求值【解析】【解答】解：（1）∵a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25，a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25，∴a=3时，352=1225=3×4×100+25.故答案为：3×4×100+25；【分析】（1）由a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25，a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25，可得当a=3时，352=1225=3×4×100+25，即可求解；（2）由a5是一个两位数，a是十位上的数字，得a5=10a+5，则a52=（10a+5）（10a+5），整理化简即可得a52=100a（a＋1）＋25；（3）由（2）可知：a52=100a（a＋1）＋25，再由a52与100a的差为2525，列出关于a的一元二次方程，解之即可确定符合题意的a值.20．6月13日，某港口的湖水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：x(h)…1112131415161718… Y(cm…18913710380101133202260…（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？【答案】（1）解：①依据表中数据，通过描点、连线的方式补全该函数图象如下；②由①中图象可知，当x=4时，y=200；当y的值最大时，即图象的最高点，此时对应的x=21.（2）①x=14时，y有最小值为80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大.（3）当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，如图所示，∴当5＜x＜10和18＜x＜23时，货轮能够安全进出该港口.【知识点】描点法画函数图象；通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【分析】（1）① 将表格中（14，80），（15，101），（16，133），（17，202），（18，260）描在平面直角坐标系中，再用光滑的曲线连线，即可补全该函数图象；②观察函数图象，找到x=4时对应的y值，及图象最高点对应的x值即可解集问题；（2）从函数增减性和函数最值两方面总结，即①x=14时，y有最小值为80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大（答案不唯一，符合图象性质即可）；（3）由题意可知，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，在（1）中画出的函数图象，标出潮水高等于260cm的位置，对应找出x的取值范围，即可求出货轮能够安全进出该港口的时段.21．小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD＝BE＝10cm，CD＝CE＝5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE＝40°．（1）连结DE，求线段DE的长．（2）求点A，B之间的距离．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【答案】（1）解：如图2，过点C作CF⊥DE于点F，∵CD=CE=5cm，∠DCE=40°，∴∠DCF=∠ECF=20°，DF=EF=12DE，∴在Rt△DFC中，sin20°=DFCD=DF5≈0.34，∴DF=1.7cm，∴DE=2DF=3.4cm.（2）解：如图2，连接AB，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥AB于点H，∴∠AGD=90°，由题意可得：CF垂直平分AB，∴DG∥CF， ∴∠GDC=∠DCF=20°，又∵AD⊥CD，∴∠A+∠ADG=∠GDC+∠ADG=90°，∴∠A=∠GDC=20°，∴在Rt△AGD中，AD=10cm，cos20°=AGAD=AG10≈0.94，∴AG=9.4，同理可得：HB=9.4，∴AB=AG+GH+HB=AG+DE+HB=9.4+3.4+9.4=22.2cm.答：点A、B之间的距离为22.2cm.【知识点】解直角三角形的应用【解析】【分析】（1）如图2，过点C作CF⊥DE于点F，由等腰三角形性质可得∠DCF=∠ECF=20°，DF=EF=12DE，再根据锐角三角函数定义，即在Rt△DFC中，sin20°=DFCD=DF5≈0.34，求得DF的长，进而求得DE的长；（2）如图2，连接AB，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥AB于点H，∠AGD=90°，由题意得CF垂直平分AB，从而得DG∥CF，进而得∠GDC=∠DCF=20°，通过角互余等量代换得∠A=∠GDC=20°，由cos20°=AGAD=AG10≈0.94，求得AG=9.4，同理得HB=9.4，最后由AB=AG+GH+HB代入数据计算即可求解.22．某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x<0.5），第二组（0.5≤x<1），第三组（1≤x<1.5），第四组（1.5≤x<2），第五组（x≥2）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．【答案】（1）解：∵总数据个数为1200，∴最中间的两个数据是第600和第601个数据，由统计表可知：前两组的数据个数之和=308+295=603， ∴600和第601个数据均在第二组，∴中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在第二组.（2）∵每周参加家庭劳动时间大于等于2小时的人数有200人，∴每周参加家庭劳动时间不足2小时，选择“不喜欢”的人数=（1200-200）×（1-43.2%-30.6%-8.7%）=175人.（3）解：该地区中小学生大部分学生参加家庭劳动时间少于2小时，主要原因为没有时间及家长不舍得；建议：①每天完成作业后，家长要求学生合理参加家庭劳动，并进行指导；②学校可开展各种劳动技能社团或课程，鼓励学生积极参加.【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；分析数据的集中趋势；用样本估计总体【解析】【分析】（1）由题意可知总数据个数为1200，则最中间的两个数据是第600和第601个数据，再由条形统计图可得前两组的数据个数之和=308+295=603，即最中间的数据落在第二组，即可判断出中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在第二组；（2）先求出每周参加家庭劳动时间不足2小时的人数，再乘以选择不喜欢的人数所占百分比，即可求出选择“不喜欢”的人数；（3）由条形统计图和扇形统计图可知，该地区大部分学生参加家庭劳动时间少于2小时，主要原因为没有时间，家长不舍得及不喜欢；建议：从从鼓励和引导学生积极参加劳动，学校和家长共同配合，培养学生热爱劳动方面建议，合理即可，如：①每天完成作业后，家长要求学生合理参加家庭劳动，并进行指导；②学校可开展各种劳动技能社团或课程，鼓励学生积极参加.23．已知抛物线L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）经过点A（1，0）．（1）求抛物线L1的函数表达式．（2）将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．（3）把抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3，若点B（1，y1），C（3，y2）在抛物线L3上，且y1＞y2，求n的取值范围．【答案】（1）解：∵y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)，∴0=a·22-4，∴a=1，∴y=（x+1）2-4.（2）解：∵将L1的图象向上平移了m个单位得到L2， ∴设L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，∴顶点坐标为（-1，m-4），∵L2的顶点关于原点O的对称点在L1的图象上，∴（1，4-m）在L1的图象上，∴4-m=（1+1）2-4，∴m=4.（3）解：∵抛物线L1的图象向右平移了n个单位得到L3，∴设L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，∵B（1，y1），C（3，y2）都在抛物线L3上，且y1＞y2，∴B、C两点的中点坐标在对称轴的左侧，∴（1+3）÷2＜n-1，∴n＞3.【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入抛物线表达式，求出a值，即可得出抛物线的表达式；（2）由函数图象平移性质，设平移后L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，根据关于原点O的对称点特征得（1，4-m）在L1的图象上，代入到L1的解析式，即可求出m的值；（3）由函数图象平移性质，设平移后L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，所以抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，又y1＞y2，只需要满足B、C两点中点坐标在对称轴的左侧，即（1+3）÷2＜n-1，解之即可确定n的范围.24．小东在做九上课本123页习题：“1：2也是一个很有趣的比．已知线段AB（如图1），用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP：AB＝1：2．”小东的作法是：如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点．小东称点P为线段AB的“趣点”．（1）你赞同他的作法吗？请说明理由．（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上方，构造△DPE，使得△DPE∽△CPB．①如图3，当点D运动到点A时，求∠CPE的度数．②如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时（CD＜AD），猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由． 【答案】（1）解：赞同，理由如下：∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=CB，∴2AC2=AB2，即AC：AB=1：2，又∵以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，∴AC=AP，∴AP：AB=1：2，∴P为线段AB的“趣点”.（2）解：①∵△DPE∽△CPB，∠B=∠CAB=45°，∴∠E=∠B=45°，∠DPE=∠CPB，∵AP=AC，∴∠APC=（180°-∠CAP）÷2=（180°-45°）÷2=67.5°，∴∠DPE=∠CPB=180°-∠APC=180°-67.5°=112.5°，∴∠CPE=∠DPE-∠APC=112.5°-67.5°=45°；②∵点D为线段AC的“趣点”，且CD＜AD，AC=AP，∴CD：AC=CD：AP=1：2，∵AC：AB=1：2，∠A为公共角，∴△ADP∽△ACB，∴∠DPA=∠CBA=45°，∠ADP=∠ACB=90°，DP∥CB，∴∠CPD=∠PCB=∠APC-∠DPA=67.5°-45°=22.5°，又∵△DPE∽△CPB，∴∠PDE=∠PCB=22.5°，∴∠MNC=∠MDP=∠MPD=22.5°，∠MCD=∠MDC=90°-22.5°=67.5°，∴MD=MP=MC=MN，∠PME=2∠MDP=2×22.5°=45°，又∵E=∠B=45°，∴∠MPE=∠E=45°，∴MP：ME=1：2，∴MN：ME=1：2，点N是ME的“趣点”.【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形；等腰直角三角形 【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形性质得2AC2=AB2，即AC：AB=1：2，又AC=AP，从而得到AP：AB=1：2，因此可判断P为线段AB的“趣点”；（2）①由相似性质及等腰直角三角形性质可得∠E=∠B=45°，∠DPE=∠CPB，再由由等腰三角形性质可得∠APC=67.5°，从而得到∠DPE=112.5°，再由∠CPE=∠DPE-∠APC，即可求解；②根据点D为线段AC的“趣点”，CD＜AD及AC=AP，则CD：AC=CD：AP=1：2，可证出△ADP∽△ACB，再由由相似性质和平行线性质得∠CPD=∠PCB=22.5°，又△DPE∽△CPB，从而得到∠PDE=∠PCB=22.5°，由平行线性质和角互余关系求出∠MNC=∠MDP=∠MPD=22.5°，∠MCD=∠MDC=67.5°，进而得到MD=MP=MC=MN，∠PME=2∠MDP=45°，由等腰直角三角形性质得MN：ME=1：2，即可得到点N是ME的“趣点”.
简介：浙江省嘉兴市2022年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．）1．若收入3元记为＋3，则支出2元记为（ ）A．－2B．－1C．1D．2【答案】A【知识点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：∵收入3元记为+3，∴支出2元，记为-2，故答案为：A.【分析】根据相反意义的量的关系，收入记为正，则支出记为负，据此即可解答.2．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】C【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：该几何体的主视图为：.故答案为：C.【分析】根据主视图的定义，从正面看该几何体，上层位一个正方形，下层位3个正方形，据此即可得出正确答案.3．计算a2·a（ ）A．aB．3aC．2a2D．a3【答案】D【知识点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：a2·a=a3.故答案为：D. 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，即底数不变，指数相加，即可得出正确答案.4．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在BAC上，则∠BAC的度数为（ ）A．55°B．65°C．75°D．130°【答案】B【知识点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵∠BOC=130°，∴∠BAC=12∠BOC=12×130°=65°.故答案为：B.【分析】根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求解.5．不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解：∵3x＋1＜2x，∴x＜-1，∴不等式解集表示在数轴如下，.故答案为：B.【分析】先解一元一次不等式，求得解集，再根据“小于朝左拐，无等号画空心点”，将不等式的解集表示在数轴上即可.6．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（ ）A．1cmB．2cmC．(2－1)c．D．(22－1)cm【答案】D【知识点】正方形的性质；平移的性质【解析】【解答】解：∵ 正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，边长为2cm，∴BD=2AB=22，BB’=1cm，∴B’D=BD-BB’=（22-1）cm.故答案为：D.【分析】根据正方形性质及平移性质得BD=2AB=22，BB’=1cm，再由B’D=BD-BB’代入数据计算即可求出D，B′之间的距离.7．A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）A．xA＞xB且SA2＞SB2．B．xA＜xB且SA2＞SB2．C．xA＞xB且SA2＜SB2．D．xA＜xB且SA2＜SB2．【答案】C【知识点】平均数及其计算；方差【解析】【解答】解：A、∵xA>xB且SA2>SB2，∴A运动员成绩要好于B运动员的成绩，但A运动员方差大于B运动员的方差，即A运动员成绩不稳定，∴A选项不符合题意；B、∵xA＜xB且SA2>SB2，∴A运动员成绩要低于B运动员的成绩，且A运动员方差大于B运动员的方差，即A运动员成绩不稳定，∴B选项不符合题意；C、∵xA>xB且SA2＜SB2，∴A运动员成绩要好于B运动员的成绩，且A运动员方差小于B运动员的方差，即A运动员的成绩稳定，∴C选项符合题意；D、∵xA＜xB且SA2＜SB2，∴A运动员方差小于B运动员的方差，即A运动员成绩稳定，但A运动员成绩要低于B运动员的成绩，∴D选项不符合题意.故答案为：C. 【分析】根据平均成绩和方差的意义，即平均成绩大且方差小的运动员的成绩更好且更稳定，据此逐项分析即可得出正确答案.8．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ ）A．x+y=7，3x+y=17.B．x+y=9，3x+y=17.C．x+y=7，x+3y=17.D．x+y=9，x+3y=17.【答案】A【知识点】二元一次方程组的定义；二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设该队胜了x场，平了y场，由题意，得：x+y=73x+y=17.故答案为：A.【分析】设该队胜了x场，平了y场，由“第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分”可列出关于x和y的二元一次方程组x+y=73x+y=17，即可的得出答案.9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（ ）A．8B．16C．24D．32【答案】B【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AB=AC=8，∴∠B=∠C，∵EF∥AC，GF∥AB，∴∠B=∠GFC，∠C=∠EFB，四边形AEFG为平行四边形，∴AE=GF=GC，AG=EF=EB，∴平行四边形AEFG的周长=2AE+2EF=2（AE+EF）=2（AE+EB）=2AB=2×8=16.故答案为：B.【分析】由等腰三角形得∠B=∠C，易证出四边形AEFG为平行四边形，利用等腰三角形性质及平行四边形性质得AE=GF=GC，AG=EF=EB，根据平行四边形周长=2AE+2EF，再通过线段的等量代换可得平行四边形的周长=2AB，即可求得四边形AEFG的周长. 10．已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx＋3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（ ）A．1B．32C．2D．52【答案】C【知识点】二次函数的最值；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：∵点A（a，b），B（4，c）在直线y=kx+3(k为常数，k≠0)上，∴b=ak+3，c=4k+3，∴ab=a（ak+3）=ka2+3a=k（a+32k）2-94k，∴当k＜0时，ab取最大值为-94k，∵ab的最大值为9，∴-94k=9，解得k=-14，∴c=4×（-14）+3，∴c=2.故答案为：C.【分析】把点A（a，b），B（4，c）分别代入一次函数解析式得b=ak+3，c=4k+3，再表示出ab=k（a+32k）2-94k，当k＜0时，ab取最大值为-94k，又ab的最大值为9，即-94k=9，求得k=-14，将k值代入c=4k+3中计算，即可求出c值.二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．分解因式：m2－1＝ ．【答案】（m+1）（m-1）【知识点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：m2-1=（m+1）（m-1）.故答案为：（m+1）（m-1）.【分析】直接利用平方差公式分解因式，即可得出正确答案.12．不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同.从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是 ．【答案】25【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：∵不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球， ∴随机取出1个球是黑球的概率=25.故答案为：25.【分析】根据概率公式，即随机取出1个球是黑球的概率=黑球个数总球数，代入数据计算即可求解.13．小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件 ．【答案】∠B=60°【知识点】等边三角形的判定【解析】【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，若∠B=60°，则△ABC为等边三角形.故答案为：∠B=60°（答案不唯一，也可以添加其他内角为60°）.【分析】根据等边三角形的判定定理，即含有60°角的等腰三角形为等边三角形，即可得出答案，答案不唯一，符合判定定理即可.14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为 ．【答案】233【知识点】平行线的性质；含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∠ABC=90°，∠A=60°，∴∠ACB=∠AED=30°，∠ADE=90°，又∵BC=3，DE=1，∴AB=13BC=3，AD=13DE=33，∴BD=AB-AD=3-33=233.故答案为：233.【分析】由平行线性质及∠ABC=90°，∠A=60°得∠ACB=∠AED=30°，∠ADE=90°，再由含30°角所对直角边等于斜边一半推得AB=13BC=3，AD=13DE=33，进而求出BD的长即可.15． 某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别县挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（n＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 （N）（用含n，k的代数式表示）．【答案】kn【知识点】用关系式表示变量间的关系【解析】【解答】解：设大象的重量为m，∵移动弹簧秤前弹簧秤的度数为k（N），∴k·BP=m·PA，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，设此时弹簧秤的度数为k’（N），∴k’·n·BP=m·PA，∴k’n·BP=k·BP，∴k’=kn（N）.故答案为：kn.【分析】设大象的重量为m，由移动弹簧秤前弹簧秤的度数为k（N），得k·BP=m·PA，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，设此时弹簧秤的度数为k’（N），则k’·n·BP=m·PA，等量代换即可求出k’的值.16．如图，在扇形AOB中，点C，D在AB上，将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F.已知∠AOB＝120°，OA＝6，则EF的度数为 ，折痕CD的长为 ．【答案】60°；46【知识点】圆的综合题；翻折变换（折叠问题）；直角三角形的性质【解析】【解答】解：如图，分别过点E作AO的垂线，过点F作OB的垂线，交于点G，连接GC、GO交CD于点H，过点F作FQ⊥GO，连接OC，∴点G为⊙G圆心，GE=GF，∴∠GEO=∠GFO=90°，∵∠EOF=∠AOB=120°，∴∠EGF=180°-∠EOF=60°，∴EF的度数为60°； ∵将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F，∴BD垂直平分GO，GC=GF，∴GH=OH=12GO，GC=CO，DH=HC=12CD，∵OA=OC=6，∴GC=GF=6又∵GO=OG，∴Rt△GEO≌Rt△GFO（HL），∴∠GOF=12∠AOB=60°，∠OGF=12∠EGF=30°，∴在Rt△GQF中，QF=12GF=3，GQ=3QF=33，在Rt△OQF中，OQ=13QF=3，∴OG=OQ+GQ=3+33=43，∴GH=12OG=23，∴在Rt△GHC中，HC=GC2-GH2=62-（23）2=26，∴CD=2HC=46.故答案为：46.【分析】如图，分别过点E作AO的垂线，过点F作OB的垂线，交于点G，连接GC、GO交CD于点H，过点F作FQ⊥GO，连接OC，即可确定⊙G圆心，GE=GF，从而得∠GEO=∠GFO=90°，再由角的互补关系即可得∠EGF=180°-∠EOF=60°，进而得EF的度数；由CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F，易得BD垂直平分GO，GC=GF，得GH=OH=12GO，GC=CO，DH=HC=12CD，再由”HL“定理证出Rt△GEO≌Rt△GFO，即得∠GOF=12∠AOB=60°，∠OGF=12∠EGF=30°，利用30°角所对直角边等于斜边一半及直角三角形性质求得QF=3，GQ=33，OQ=3，再由OG=OQ+GQ可得OG=43，从而得GH=23，最后由勾股定理求出HC的长度，即可得到CD的长.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（1）计算：(1−38)0−4．（2）解方程：x−32x−1=1．【答案】（1）解：原式=1-2=-1. （2）解：去分母得：x-3=2x-1，移项得：x-2x=-1+3，合并同类项得：-x=2，系数化为1得：x=-2，把x=-2代入分母2x-1=-5≠0，∴分式方程的解为x=-2.【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的运算；0指数幂的运算性质；解分式方程【解析】【分析】（1）依次计算出非零数的零次方和4的算术平方根，再把所得结果相减即可求解；（2）按照解分式方程的步骤，即去分母、移项、合并同类项、系数化为1及检验，即可求解分式方程.18．小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．小惠：证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，∴AC垂直平分BD．∴AB＝AD，CB＝CD，∴四边形ABCD是菱形．小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．【答案】解：赞成小洁的说法，补充的条件为AB=CB（或AD=DC），证明如下：∵AC⊥BD，OB=OD，∴AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD，∵AB=CB，∴AB=AD=CB=CD，∴四边形ABCD为菱形.【知识点】菱形的判定【解析】【分析】因为小慧的证明方法中只是证明出四边形ABCD相对的邻边各自相等，无法证出四边形是菱形；因而赞成小洁的说法，补充条件为AB=CB（或AD=DC），在小惠的证明过程基础上，只需要证明出AB=AD=CB=CD，即四边相等，即可得出四边形ABCD为菱形.19．设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，a5表示的两位数是45． （1）尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，352＝1225＝ ；……（2）归纳：a52与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若a52与100a的差为2525，求a的值．【答案】（1）3×4×100+25（2）解：a52=100a（a＋1）＋25，理由如下：∵a5是一个两位数，a是十位上的数字，∴a5=10a+5，∴a52=（10a+5）（10a+5）=100a2+100a+25=100a(a+1)+25.（3）解：由（2）可知：a52=100a（a＋1）＋25，∵a52与100a的差为2525，∴100a（a＋1）＋25-100a=2525，整理得：a2=25，∴a=5或-5（舍去，不合题意），∴a的值为5.【知识点】探索数与式的规律；定义新运算；利用整式的混合运算化简求值【解析】【解答】解：（1）∵a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25，a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25，∴a=3时，352=1225=3×4×100+25.故答案为：3×4×100+25；【分析】（1）由a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25，a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25，可得当a=3时，352=1225=3×4×100+25，即可求解；（2）由a5是一个两位数，a是十位上的数字，得a5=10a+5，则a52=（10a+5）（10a+5），整理化简即可得a52=100a（a＋1）＋25；（3）由（2）可知：a52=100a（a＋1）＋25，再由a52与100a的差为2525，列出关于a的一元二次方程，解之即可确定符合题意的a值.20．6月13日，某港口的湖水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：x(h)…1112131415161718… Y(cm…18913710380101133202260…（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？【答案】（1）解：①依据表中数据，通过描点、连线的方式补全该函数图象如下；②由①中图象可知，当x=4时，y=200；当y的值最大时，即图象的最高点，此时对应的x=21.（2）①x=14时，y有最小值为80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大.（3）当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，如图所示，∴当5＜x＜10和18＜x＜23时，货轮能够安全进出该港口.【知识点】描点法画函数图象；通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【分析】（1）① 将表格中（14，80），（15，101），（16，133），（17，202），（18，260）描在平面直角坐标系中，再用光滑的曲线连线，即可补全该函数图象；②观察函数图象，找到x=4时对应的y值，及图象最高点对应的x值即可解集问题；（2）从函数增减性和函数最值两方面总结，即①x=14时，y有最小值为80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大（答案不唯一，符合图象性质即可）；（3）由题意可知，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，在（1）中画出的函数图象，标出潮水高等于260cm的位置，对应找出x的取值范围，即可求出货轮能够安全进出该港口的时段.21．小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD＝BE＝10cm，CD＝CE＝5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE＝40°．（1）连结DE，求线段DE的长．（2）求点A，B之间的距离．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【答案】（1）解：如图2，过点C作CF⊥DE于点F，∵CD=CE=5cm，∠DCE=40°，∴∠DCF=∠ECF=20°，DF=EF=12DE，∴在Rt△DFC中，sin20°=DFCD=DF5≈0.34，∴DF=1.7cm，∴DE=2DF=3.4cm.（2）解：如图2，连接AB，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥AB于点H，∴∠AGD=90°，由题意可得：CF垂直平分AB，∴DG∥CF， ∴∠GDC=∠DCF=20°，又∵AD⊥CD，∴∠A+∠ADG=∠GDC+∠ADG=90°，∴∠A=∠GDC=20°，∴在Rt△AGD中，AD=10cm，cos20°=AGAD=AG10≈0.94，∴AG=9.4，同理可得：HB=9.4，∴AB=AG+GH+HB=AG+DE+HB=9.4+3.4+9.4=22.2cm.答：点A、B之间的距离为22.2cm.【知识点】解直角三角形的应用【解析】【分析】（1）如图2，过点C作CF⊥DE于点F，由等腰三角形性质可得∠DCF=∠ECF=20°，DF=EF=12DE，再根据锐角三角函数定义，即在Rt△DFC中，sin20°=DFCD=DF5≈0.34，求得DF的长，进而求得DE的长；（2）如图2，连接AB，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥AB于点H，∠AGD=90°，由题意得CF垂直平分AB，从而得DG∥CF，进而得∠GDC=∠DCF=20°，通过角互余等量代换得∠A=∠GDC=20°，由cos20°=AGAD=AG10≈0.94，求得AG=9.4，同理得HB=9.4，最后由AB=AG+GH+HB代入数据计算即可求解.22．某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x<0.5），第二组（0.5≤x<1），第三组（1≤x<1.5），第四组（1.5≤x<2），第五组（x≥2）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．【答案】（1）解：∵总数据个数为1200，∴最中间的两个数据是第600和第601个数据，由统计表可知：前两组的数据个数之和=308+295=603， ∴600和第601个数据均在第二组，∴中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在第二组.（2）∵每周参加家庭劳动时间大于等于2小时的人数有200人，∴每周参加家庭劳动时间不足2小时，选择“不喜欢”的人数=（1200-200）×（1-43.2%-30.6%-8.7%）=175人.（3）解：该地区中小学生大部分学生参加家庭劳动时间少于2小时，主要原因为没有时间及家长不舍得；建议：①每天完成作业后，家长要求学生合理参加家庭劳动，并进行指导；②学校可开展各种劳动技能社团或课程，鼓励学生积极参加.【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；分析数据的集中趋势；用样本估计总体【解析】【分析】（1）由题意可知总数据个数为1200，则最中间的两个数据是第600和第601个数据，再由条形统计图可得前两组的数据个数之和=308+295=603，即最中间的数据落在第二组，即可判断出中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在第二组；（2）先求出每周参加家庭劳动时间不足2小时的人数，再乘以选择不喜欢的人数所占百分比，即可求出选择“不喜欢”的人数；（3）由条形统计图和扇形统计图可知，该地区大部分学生参加家庭劳动时间少于2小时，主要原因为没有时间，家长不舍得及不喜欢；建议：从从鼓励和引导学生积极参加劳动，学校和家长共同配合，培养学生热爱劳动方面建议，合理即可，如：①每天完成作业后，家长要求学生合理参加家庭劳动，并进行指导；②学校可开展各种劳动技能社团或课程，鼓励学生积极参加.23．已知抛物线L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）经过点A（1，0）．（1）求抛物线L1的函数表达式．（2）将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．（3）把抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3，若点B（1，y1），C（3，y2）在抛物线L3上，且y1＞y2，求n的取值范围．【答案】（1）解：∵y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)，∴0=a·22-4，∴a=1，∴y=（x+1）2-4.（2）解：∵将L1的图象向上平移了m个单位得到L2， ∴设L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，∴顶点坐标为（-1，m-4），∵L2的顶点关于原点O的对称点在L1的图象上，∴（1，4-m）在L1的图象上，∴4-m=（1+1）2-4，∴m=4.（3）解：∵抛物线L1的图象向右平移了n个单位得到L3，∴设L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，∵B（1，y1），C（3，y2）都在抛物线L3上，且y1＞y2，∴B、C两点的中点坐标在对称轴的左侧，∴（1+3）÷2＜n-1，∴n＞3.【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入抛物线表达式，求出a值，即可得出抛物线的表达式；（2）由函数图象平移性质，设平移后L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，根据关于原点O的对称点特征得（1，4-m）在L1的图象上，代入到L1的解析式，即可求出m的值；（3）由函数图象平移性质，设平移后L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，所以抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，又y1＞y2，只需要满足B、C两点中点坐标在对称轴的左侧，即（1+3）÷2＜n-1，解之即可确定n的范围.24．小东在做九上课本123页习题：“1：2也是一个很有趣的比．已知线段AB（如图1），用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP：AB＝1：2．”小东的作法是：如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点．小东称点P为线段AB的“趣点”．（1）你赞同他的作法吗？请说明理由．（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上方，构造△DPE，使得△DPE∽△CPB．①如图3，当点D运动到点A时，求∠CPE的度数．②如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时（CD＜AD），猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由． 【答案】（1）解：赞同，理由如下：∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=CB，∴2AC2=AB2，即AC：AB=1：2，又∵以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，∴AC=AP，∴AP：AB=1：2，∴P为线段AB的“趣点”.（2）解：①∵△DPE∽△CPB，∠B=∠CAB=45°，∴∠E=∠B=45°，∠DPE=∠CPB，∵AP=AC，∴∠APC=（180°-∠CAP）÷2=（180°-45°）÷2=67.5°，∴∠DPE=∠CPB=180°-∠APC=180°-67.5°=112.5°，∴∠CPE=∠DPE-∠APC=112.5°-67.5°=45°；②∵点D为线段AC的“趣点”，且CD＜AD，AC=AP，∴CD：AC=CD：AP=1：2，∵AC：AB=1：2，∠A为公共角，∴△ADP∽△ACB，∴∠DPA=∠CBA=45°，∠ADP=∠ACB=90°，DP∥CB，∴∠CPD=∠PCB=∠APC-∠DPA=67.5°-45°=22.5°，又∵△DPE∽△CPB，∴∠PDE=∠PCB=22.5°，∴∠MNC=∠MDP=∠MPD=22.5°，∠MCD=∠MDC=90°-22.5°=67.5°，∴MD=MP=MC=MN，∠PME=2∠MDP=2×22.5°=45°，又∵E=∠B=45°，∴∠MPE=∠E=45°，∴MP：ME=1：2，∴MN：ME=1：2，点N是ME的“趣点”.【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形；等腰直角三角形 【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形性质得2AC2=AB2，即AC：AB=1：2，又AC=AP，从而得到AP：AB=1：2，因此可判断P为线段AB的“趣点”；（2）①由相似性质及等腰直角三角形性质可得∠E=∠B=45°，∠DPE=∠CPB，再由由等腰三角形性质可得∠APC=67.5°，从而得到∠DPE=112.5°，再由∠CPE=∠DPE-∠APC，即可求解；②根据点D为线段AC的“趣点”，CD＜AD及AC=AP，则CD：AC=CD：AP=1：2，可证出△ADP∽△ACB，再由由相似性质和平行线性质得∠CPD=∠PCB=22.5°，又△DPE∽△CPB，从而得到∠PDE=∠PCB=22.5°，由平行线性质和角互余关系求出∠MNC=∠MDP=∠MPD=22.5°，∠MCD=∠MDC=67.5°，进而得到MD=MP=MC=MN，∠PME=2∠MDP=45°，由等腰直角三角形性质得MN：ME=1：2，即可得到点N是ME的“趣点”.
简介：浙江省嘉兴市2022年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．）1．若收入3元记为＋3，则支出2元记为（ ）A．－2B．－1C．1D．2【答案】A【知识点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：∵收入3元记为+3，∴支出2元，记为-2，故答案为：A.【分析】根据相反意义的量的关系，收入记为正，则支出记为负，据此即可解答.2．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】C【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：该几何体的主视图为：.故答案为：C.【分析】根据主视图的定义，从正面看该几何体，上层位一个正方形，下层位3个正方形，据此即可得出正确答案.3．计算a2·a（ ）A．aB．3aC．2a2D．a3【答案】D【知识点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：a2·a=a3.故答案为：D. 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，即底数不变，指数相加，即可得出正确答案.4．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在BAC上，则∠BAC的度数为（ ）A．55°B．65°C．75°D．130°【答案】B【知识点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵∠BOC=130°，∴∠BAC=12∠BOC=12×130°=65°.故答案为：B.【分析】根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求解.5．不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解：∵3x＋1＜2x，∴x＜-1，∴不等式解集表示在数轴如下，.故答案为：B.【分析】先解一元一次不等式，求得解集，再根据“小于朝左拐，无等号画空心点”，将不等式的解集表示在数轴上即可.6．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（ ）A．1cmB．2cmC．(2－1)c．D．(22－1)cm【答案】D【知识点】正方形的性质；平移的性质【解析】【解答】解：∵ 正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，边长为2cm，∴BD=2AB=22，BB’=1cm，∴B’D=BD-BB’=（22-1）cm.故答案为：D.【分析】根据正方形性质及平移性质得BD=2AB=22，BB’=1cm，再由B’D=BD-BB’代入数据计算即可求出D，B′之间的距离.7．A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）A．xA＞xB且SA2＞SB2．B．xA＜xB且SA2＞SB2．C．xA＞xB且SA2＜SB2．D．xA＜xB且SA2＜SB2．【答案】C【知识点】平均数及其计算；方差【解析】【解答】解：A、∵xA>xB且SA2>SB2，∴A运动员成绩要好于B运动员的成绩，但A运动员方差大于B运动员的方差，即A运动员成绩不稳定，∴A选项不符合题意；B、∵xA＜xB且SA2>SB2，∴A运动员成绩要低于B运动员的成绩，且A运动员方差大于B运动员的方差，即A运动员成绩不稳定，∴B选项不符合题意；C、∵xA>xB且SA2＜SB2，∴A运动员成绩要好于B运动员的成绩，且A运动员方差小于B运动员的方差，即A运动员的成绩稳定，∴C选项符合题意；D、∵xA＜xB且SA2＜SB2，∴A运动员方差小于B运动员的方差，即A运动员成绩稳定，但A运动员成绩要低于B运动员的成绩，∴D选项不符合题意.故答案为：C. 【分析】根据平均成绩和方差的意义，即平均成绩大且方差小的运动员的成绩更好且更稳定，据此逐项分析即可得出正确答案.8．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ ）A．x+y=7，3x+y=17.B．x+y=9，3x+y=17.C．x+y=7，x+3y=17.D．x+y=9，x+3y=17.【答案】A【知识点】二元一次方程组的定义；二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设该队胜了x场，平了y场，由题意，得：x+y=73x+y=17.故答案为：A.【分析】设该队胜了x场，平了y场，由“第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分”可列出关于x和y的二元一次方程组x+y=73x+y=17，即可的得出答案.9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（ ）A．8B．16C．24D．32【答案】B【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AB=AC=8，∴∠B=∠C，∵EF∥AC，GF∥AB，∴∠B=∠GFC，∠C=∠EFB，四边形AEFG为平行四边形，∴AE=GF=GC，AG=EF=EB，∴平行四边形AEFG的周长=2AE+2EF=2（AE+EF）=2（AE+EB）=2AB=2×8=16.故答案为：B.【分析】由等腰三角形得∠B=∠C，易证出四边形AEFG为平行四边形，利用等腰三角形性质及平行四边形性质得AE=GF=GC，AG=EF=EB，根据平行四边形周长=2AE+2EF，再通过线段的等量代换可得平行四边形的周长=2AB，即可求得四边形AEFG的周长. 10．已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx＋3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（ ）A．1B．32C．2D．52【答案】C【知识点】二次函数的最值；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：∵点A（a，b），B（4，c）在直线y=kx+3(k为常数，k≠0)上，∴b=ak+3，c=4k+3，∴ab=a（ak+3）=ka2+3a=k（a+32k）2-94k，∴当k＜0时，ab取最大值为-94k，∵ab的最大值为9，∴-94k=9，解得k=-14，∴c=4×（-14）+3，∴c=2.故答案为：C.【分析】把点A（a，b），B（4，c）分别代入一次函数解析式得b=ak+3，c=4k+3，再表示出ab=k（a+32k）2-94k，当k＜0时，ab取最大值为-94k，又ab的最大值为9，即-94k=9，求得k=-14，将k值代入c=4k+3中计算，即可求出c值.二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．分解因式：m2－1＝ ．【答案】（m+1）（m-1）【知识点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：m2-1=（m+1）（m-1）.故答案为：（m+1）（m-1）.【分析】直接利用平方差公式分解因式，即可得出正确答案.12．不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同.从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是 ．【答案】25【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：∵不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球， ∴随机取出1个球是黑球的概率=25.故答案为：25.【分析】根据概率公式，即随机取出1个球是黑球的概率=黑球个数总球数，代入数据计算即可求解.13．小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件 ．【答案】∠B=60°【知识点】等边三角形的判定【解析】【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，若∠B=60°，则△ABC为等边三角形.故答案为：∠B=60°（答案不唯一，也可以添加其他内角为60°）.【分析】根据等边三角形的判定定理，即含有60°角的等腰三角形为等边三角形，即可得出答案，答案不唯一，符合判定定理即可.14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为 ．【答案】233【知识点】平行线的性质；含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∠ABC=90°，∠A=60°，∴∠ACB=∠AED=30°，∠ADE=90°，又∵BC=3，DE=1，∴AB=13BC=3，AD=13DE=33，∴BD=AB-AD=3-33=233.故答案为：233.【分析】由平行线性质及∠ABC=90°，∠A=60°得∠ACB=∠AED=30°，∠ADE=90°，再由含30°角所对直角边等于斜边一半推得AB=13BC=3，AD=13DE=33，进而求出BD的长即可.15． 某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别县挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（n＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 （N）（用含n，k的代数式表示）．【答案】kn【知识点】用关系式表示变量间的关系【解析】【解答】解：设大象的重量为m，∵移动弹簧秤前弹簧秤的度数为k（N），∴k·BP=m·PA，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，设此时弹簧秤的度数为k’（N），∴k’·n·BP=m·PA，∴k’n·BP=k·BP，∴k’=kn（N）.故答案为：kn.【分析】设大象的重量为m，由移动弹簧秤前弹簧秤的度数为k（N），得k·BP=m·PA，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，设此时弹簧秤的度数为k’（N），则k’·n·BP=m·PA，等量代换即可求出k’的值.16．如图，在扇形AOB中，点C，D在AB上，将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F.已知∠AOB＝120°，OA＝6，则EF的度数为 ，折痕CD的长为 ．【答案】60°；46【知识点】圆的综合题；翻折变换（折叠问题）；直角三角形的性质【解析】【解答】解：如图，分别过点E作AO的垂线，过点F作OB的垂线，交于点G，连接GC、GO交CD于点H，过点F作FQ⊥GO，连接OC，∴点G为⊙G圆心，GE=GF，∴∠GEO=∠GFO=90°，∵∠EOF=∠AOB=120°，∴∠EGF=180°-∠EOF=60°，∴EF的度数为60°； ∵将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F，∴BD垂直平分GO，GC=GF，∴GH=OH=12GO，GC=CO，DH=HC=12CD，∵OA=OC=6，∴GC=GF=6又∵GO=OG，∴Rt△GEO≌Rt△GFO（HL），∴∠GOF=12∠AOB=60°，∠OGF=12∠EGF=30°，∴在Rt△GQF中，QF=12GF=3，GQ=3QF=33，在Rt△OQF中，OQ=13QF=3，∴OG=OQ+GQ=3+33=43，∴GH=12OG=23，∴在Rt△GHC中，HC=GC2-GH2=62-（23）2=26，∴CD=2HC=46.故答案为：46.【分析】如图，分别过点E作AO的垂线，过点F作OB的垂线，交于点G，连接GC、GO交CD于点H，过点F作FQ⊥GO，连接OC，即可确定⊙G圆心，GE=GF，从而得∠GEO=∠GFO=90°，再由角的互补关系即可得∠EGF=180°-∠EOF=60°，进而得EF的度数；由CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F，易得BD垂直平分GO，GC=GF，得GH=OH=12GO，GC=CO，DH=HC=12CD，再由”HL“定理证出Rt△GEO≌Rt△GFO，即得∠GOF=12∠AOB=60°，∠OGF=12∠EGF=30°，利用30°角所对直角边等于斜边一半及直角三角形性质求得QF=3，GQ=33，OQ=3，再由OG=OQ+GQ可得OG=43，从而得GH=23，最后由勾股定理求出HC的长度，即可得到CD的长.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（1）计算：(1−38)0−4．（2）解方程：x−32x−1=1．【答案】（1）解：原式=1-2=-1. （2）解：去分母得：x-3=2x-1，移项得：x-2x=-1+3，合并同类项得：-x=2，系数化为1得：x=-2，把x=-2代入分母2x-1=-5≠0，∴分式方程的解为x=-2.【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的运算；0指数幂的运算性质；解分式方程【解析】【分析】（1）依次计算出非零数的零次方和4的算术平方根，再把所得结果相减即可求解；（2）按照解分式方程的步骤，即去分母、移项、合并同类项、系数化为1及检验，即可求解分式方程.18．小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．小惠：证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，∴AC垂直平分BD．∴AB＝AD，CB＝CD，∴四边形ABCD是菱形．小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．【答案】解：赞成小洁的说法，补充的条件为AB=CB（或AD=DC），证明如下：∵AC⊥BD，OB=OD，∴AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD，∵AB=CB，∴AB=AD=CB=CD，∴四边形ABCD为菱形.【知识点】菱形的判定【解析】【分析】因为小慧的证明方法中只是证明出四边形ABCD相对的邻边各自相等，无法证出四边形是菱形；因而赞成小洁的说法，补充条件为AB=CB（或AD=DC），在小惠的证明过程基础上，只需要证明出AB=AD=CB=CD，即四边相等，即可得出四边形ABCD为菱形.19．设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，a5表示的两位数是45． （1）尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，352＝1225＝ ；……（2）归纳：a52与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若a52与100a的差为2525，求a的值．【答案】（1）3×4×100+25（2）解：a52=100a（a＋1）＋25，理由如下：∵a5是一个两位数，a是十位上的数字，∴a5=10a+5，∴a52=（10a+5）（10a+5）=100a2+100a+25=100a(a+1)+25.（3）解：由（2）可知：a52=100a（a＋1）＋25，∵a52与100a的差为2525，∴100a（a＋1）＋25-100a=2525，整理得：a2=25，∴a=5或-5（舍去，不合题意），∴a的值为5.【知识点】探索数与式的规律；定义新运算；利用整式的混合运算化简求值【解析】【解答】解：（1）∵a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25，a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25，∴a=3时，352=1225=3×4×100+25.故答案为：3×4×100+25；【分析】（1）由a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25，a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25，可得当a=3时，352=1225=3×4×100+25，即可求解；（2）由a5是一个两位数，a是十位上的数字，得a5=10a+5，则a52=（10a+5）（10a+5），整理化简即可得a52=100a（a＋1）＋25；（3）由（2）可知：a52=100a（a＋1）＋25，再由a52与100a的差为2525，列出关于a的一元二次方程，解之即可确定符合题意的a值.20．6月13日，某港口的湖水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：x(h)…1112131415161718… Y(cm…18913710380101133202260…（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？【答案】（1）解：①依据表中数据，通过描点、连线的方式补全该函数图象如下；②由①中图象可知，当x=4时，y=200；当y的值最大时，即图象的最高点，此时对应的x=21.（2）①x=14时，y有最小值为80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大.（3）当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，如图所示，∴当5＜x＜10和18＜x＜23时，货轮能够安全进出该港口.【知识点】描点法画函数图象；通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【分析】（1）① 将表格中（14，80），（15，101），（16，133），（17，202），（18，260）描在平面直角坐标系中，再用光滑的曲线连线，即可补全该函数图象；②观察函数图象，找到x=4时对应的y值，及图象最高点对应的x值即可解集问题；（2）从函数增减性和函数最值两方面总结，即①x=14时，y有最小值为80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大（答案不唯一，符合图象性质即可）；（3）由题意可知，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，在（1）中画出的函数图象，标出潮水高等于260cm的位置，对应找出x的取值范围，即可求出货轮能够安全进出该港口的时段.21．小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD＝BE＝10cm，CD＝CE＝5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE＝40°．（1）连结DE，求线段DE的长．（2）求点A，B之间的距离．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【答案】（1）解：如图2，过点C作CF⊥DE于点F，∵CD=CE=5cm，∠DCE=40°，∴∠DCF=∠ECF=20°，DF=EF=12DE，∴在Rt△DFC中，sin20°=DFCD=DF5≈0.34，∴DF=1.7cm，∴DE=2DF=3.4cm.（2）解：如图2，连接AB，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥AB于点H，∴∠AGD=90°，由题意可得：CF垂直平分AB，∴DG∥CF， ∴∠GDC=∠DCF=20°，又∵AD⊥CD，∴∠A+∠ADG=∠GDC+∠ADG=90°，∴∠A=∠GDC=20°，∴在Rt△AGD中，AD=10cm，cos20°=AGAD=AG10≈0.94，∴AG=9.4，同理可得：HB=9.4，∴AB=AG+GH+HB=AG+DE+HB=9.4+3.4+9.4=22.2cm.答：点A、B之间的距离为22.2cm.【知识点】解直角三角形的应用【解析】【分析】（1）如图2，过点C作CF⊥DE于点F，由等腰三角形性质可得∠DCF=∠ECF=20°，DF=EF=12DE，再根据锐角三角函数定义，即在Rt△DFC中，sin20°=DFCD=DF5≈0.34，求得DF的长，进而求得DE的长；（2）如图2，连接AB，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥AB于点H，∠AGD=90°，由题意得CF垂直平分AB，从而得DG∥CF，进而得∠GDC=∠DCF=20°，通过角互余等量代换得∠A=∠GDC=20°，由cos20°=AGAD=AG10≈0.94，求得AG=9.4，同理得HB=9.4，最后由AB=AG+GH+HB代入数据计算即可求解.22．某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x<0.5），第二组（0.5≤x<1），第三组（1≤x<1.5），第四组（1.5≤x<2），第五组（x≥2）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．【答案】（1）解：∵总数据个数为1200，∴最中间的两个数据是第600和第601个数据，由统计表可知：前两组的数据个数之和=308+295=603， ∴600和第601个数据均在第二组，∴中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在第二组.（2）∵每周参加家庭劳动时间大于等于2小时的人数有200人，∴每周参加家庭劳动时间不足2小时，选择“不喜欢”的人数=（1200-200）×（1-43.2%-30.6%-8.7%）=175人.（3）解：该地区中小学生大部分学生参加家庭劳动时间少于2小时，主要原因为没有时间及家长不舍得；建议：①每天完成作业后，家长要求学生合理参加家庭劳动，并进行指导；②学校可开展各种劳动技能社团或课程，鼓励学生积极参加.【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；分析数据的集中趋势；用样本估计总体【解析】【分析】（1）由题意可知总数据个数为1200，则最中间的两个数据是第600和第601个数据，再由条形统计图可得前两组的数据个数之和=308+295=603，即最中间的数据落在第二组，即可判断出中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在第二组；（2）先求出每周参加家庭劳动时间不足2小时的人数，再乘以选择不喜欢的人数所占百分比，即可求出选择“不喜欢”的人数；（3）由条形统计图和扇形统计图可知，该地区大部分学生参加家庭劳动时间少于2小时，主要原因为没有时间，家长不舍得及不喜欢；建议：从从鼓励和引导学生积极参加劳动，学校和家长共同配合，培养学生热爱劳动方面建议，合理即可，如：①每天完成作业后，家长要求学生合理参加家庭劳动，并进行指导；②学校可开展各种劳动技能社团或课程，鼓励学生积极参加.23．已知抛物线L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）经过点A（1，0）．（1）求抛物线L1的函数表达式．（2）将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．（3）把抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3，若点B（1，y1），C（3，y2）在抛物线L3上，且y1＞y2，求n的取值范围．【答案】（1）解：∵y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)，∴0=a·22-4，∴a=1，∴y=（x+1）2-4.（2）解：∵将L1的图象向上平移了m个单位得到L2， ∴设L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，∴顶点坐标为（-1，m-4），∵L2的顶点关于原点O的对称点在L1的图象上，∴（1，4-m）在L1的图象上，∴4-m=（1+1）2-4，∴m=4.（3）解：∵抛物线L1的图象向右平移了n个单位得到L3，∴设L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，∵B（1，y1），C（3，y2）都在抛物线L3上，且y1＞y2，∴B、C两点的中点坐标在对称轴的左侧，∴（1+3）÷2＜n-1，∴n＞3.【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入抛物线表达式，求出a值，即可得出抛物线的表达式；（2）由函数图象平移性质，设平移后L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，根据关于原点O的对称点特征得（1，4-m）在L1的图象上，代入到L1的解析式，即可求出m的值；（3）由函数图象平移性质，设平移后L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，所以抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，又y1＞y2，只需要满足B、C两点中点坐标在对称轴的左侧，即（1+3）÷2＜n-1，解之即可确定n的范围.24．小东在做九上课本123页习题：“1：2也是一个很有趣的比．已知线段AB（如图1），用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP：AB＝1：2．”小东的作法是：如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点．小东称点P为线段AB的“趣点”．（1）你赞同他的作法吗？请说明理由．（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上方，构造△DPE，使得△DPE∽△CPB．①如图3，当点D运动到点A时，求∠CPE的度数．②如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时（CD＜AD），猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由． 【答案】（1）解：赞同，理由如下：∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=CB，∴2AC2=AB2，即AC：AB=1：2，又∵以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，∴AC=AP，∴AP：AB=1：2，∴P为线段AB的“趣点”.（2）解：①∵△DPE∽△CPB，∠B=∠CAB=45°，∴∠E=∠B=45°，∠DPE=∠CPB，∵AP=AC，∴∠APC=（180°-∠CAP）÷2=（180°-45°）÷2=67.5°，∴∠DPE=∠CPB=180°-∠APC=180°-67.5°=112.5°，∴∠CPE=∠DPE-∠APC=112.5°-67.5°=45°；②∵点D为线段AC的“趣点”，且CD＜AD，AC=AP，∴CD：AC=CD：AP=1：2，∵AC：AB=1：2，∠A为公共角，∴△ADP∽△ACB，∴∠DPA=∠CBA=45°，∠ADP=∠ACB=90°，DP∥CB，∴∠CPD=∠PCB=∠APC-∠DPA=67.5°-45°=22.5°，又∵△DPE∽△CPB，∴∠PDE=∠PCB=22.5°，∴∠MNC=∠MDP=∠MPD=22.5°，∠MCD=∠MDC=90°-22.5°=67.5°，∴MD=MP=MC=MN，∠PME=2∠MDP=2×22.5°=45°，又∵E=∠B=45°，∴∠MPE=∠E=45°，∴MP：ME=1：2，∴MN：ME=1：2，点N是ME的“趣点”.【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形；等腰直角三角形 【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形性质得2AC2=AB2，即AC：AB=1：2，又AC=AP，从而得到AP：AB=1：2，因此可判断P为线段AB的“趣点”；（2）①由相似性质及等腰直角三角形性质可得∠E=∠B=45°，∠DPE=∠CPB，再由由等腰三角形性质可得∠APC=67.5°，从而得到∠DPE=112.5°，再由∠CPE=∠DPE-∠APC，即可求解；②根据点D为线段AC的“趣点”，CD＜AD及AC=AP，则CD：AC=CD：AP=1：2，可证出△ADP∽△ACB，再由由相似性质和平行线性质得∠CPD=∠PCB=22.5°，又△DPE∽△CPB，从而得到∠PDE=∠PCB=22.5°，由平行线性质和角互余关系求出∠MNC=∠MDP=∠MPD=22.5°，∠MCD=∠MDC=67.5°，进而得到MD=MP=MC=MN，∠PME=2∠MDP=45°，由等腰直角三角形性质得MN：ME=1：2，即可得到点N是ME的“趣点”.
简介：浙江省嘉兴市2022年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．）1．若收入3元记为＋3，则支出2元记为（ ）A．－2B．－1C．1D．2【答案】A【知识点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：∵收入3元记为+3，∴支出2元，记为-2，故答案为：A.【分析】根据相反意义的量的关系，收入记为正，则支出记为负，据此即可解答.2．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】C【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：该几何体的主视图为：.故答案为：C.【分析】根据主视图的定义，从正面看该几何体，上层位一个正方形，下层位3个正方形，据此即可得出正确答案.3．计算a2·a（ ）A．aB．3aC．2a2D．a3【答案】D【知识点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：a2·a=a3.故答案为：D. 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，即底数不变，指数相加，即可得出正确答案.4．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在BAC上，则∠BAC的度数为（ ）A．55°B．65°C．75°D．130°【答案】B【知识点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵∠BOC=130°，∴∠BAC=12∠BOC=12×130°=65°.故答案为：B.【分析】根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求解.5．不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解：∵3x＋1＜2x，∴x＜-1，∴不等式解集表示在数轴如下，.故答案为：B.【分析】先解一元一次不等式，求得解集，再根据“小于朝左拐，无等号画空心点”，将不等式的解集表示在数轴上即可.6．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（ ）A．1cmB．2cmC．(2－1)c．D．(22－1)cm【答案】D【知识点】正方形的性质；平移的性质【解析】【解答】解：∵ 正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，边长为2cm，∴BD=2AB=22，BB’=1cm，∴B’D=BD-BB’=（22-1）cm.故答案为：D.【分析】根据正方形性质及平移性质得BD=2AB=22，BB’=1cm，再由B’D=BD-BB’代入数据计算即可求出D，B′之间的距离.7．A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）A．xA＞xB且SA2＞SB2．B．xA＜xB且SA2＞SB2．C．xA＞xB且SA2＜SB2．D．xA＜xB且SA2＜SB2．【答案】C【知识点】平均数及其计算；方差【解析】【解答】解：A、∵xA>xB且SA2>SB2，∴A运动员成绩要好于B运动员的成绩，但A运动员方差大于B运动员的方差，即A运动员成绩不稳定，∴A选项不符合题意；B、∵xA＜xB且SA2>SB2，∴A运动员成绩要低于B运动员的成绩，且A运动员方差大于B运动员的方差，即A运动员成绩不稳定，∴B选项不符合题意；C、∵xA>xB且SA2＜SB2，∴A运动员成绩要好于B运动员的成绩，且A运动员方差小于B运动员的方差，即A运动员的成绩稳定，∴C选项符合题意；D、∵xA＜xB且SA2＜SB2，∴A运动员方差小于B运动员的方差，即A运动员成绩稳定，但A运动员成绩要低于B运动员的成绩，∴D选项不符合题意.故答案为：C. 【分析】根据平均成绩和方差的意义，即平均成绩大且方差小的运动员的成绩更好且更稳定，据此逐项分析即可得出正确答案.8．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ ）A．x+y=7，3x+y=17.B．x+y=9，3x+y=17.C．x+y=7，x+3y=17.D．x+y=9，x+3y=17.【答案】A【知识点】二元一次方程组的定义；二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设该队胜了x场，平了y场，由题意，得：x+y=73x+y=17.故答案为：A.【分析】设该队胜了x场，平了y场，由“第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分”可列出关于x和y的二元一次方程组x+y=73x+y=17，即可的得出答案.9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（ ）A．8B．16C．24D．32【答案】B【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AB=AC=8，∴∠B=∠C，∵EF∥AC，GF∥AB，∴∠B=∠GFC，∠C=∠EFB，四边形AEFG为平行四边形，∴AE=GF=GC，AG=EF=EB，∴平行四边形AEFG的周长=2AE+2EF=2（AE+EF）=2（AE+EB）=2AB=2×8=16.故答案为：B.【分析】由等腰三角形得∠B=∠C，易证出四边形AEFG为平行四边形，利用等腰三角形性质及平行四边形性质得AE=GF=GC，AG=EF=EB，根据平行四边形周长=2AE+2EF，再通过线段的等量代换可得平行四边形的周长=2AB，即可求得四边形AEFG的周长. 10．已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx＋3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（ ）A．1B．32C．2D．52【答案】C【知识点】二次函数的最值；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：∵点A（a，b），B（4，c）在直线y=kx+3(k为常数，k≠0)上，∴b=ak+3，c=4k+3，∴ab=a（ak+3）=ka2+3a=k（a+32k）2-94k，∴当k＜0时，ab取最大值为-94k，∵ab的最大值为9，∴-94k=9，解得k=-14，∴c=4×（-14）+3，∴c=2.故答案为：C.【分析】把点A（a，b），B（4，c）分别代入一次函数解析式得b=ak+3，c=4k+3，再表示出ab=k（a+32k）2-94k，当k＜0时，ab取最大值为-94k，又ab的最大值为9，即-94k=9，求得k=-14，将k值代入c=4k+3中计算，即可求出c值.二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．分解因式：m2－1＝ ．【答案】（m+1）（m-1）【知识点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：m2-1=（m+1）（m-1）.故答案为：（m+1）（m-1）.【分析】直接利用平方差公式分解因式，即可得出正确答案.12．不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同.从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是 ．【答案】25【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：∵不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球， ∴随机取出1个球是黑球的概率=25.故答案为：25.【分析】根据概率公式，即随机取出1个球是黑球的概率=黑球个数总球数，代入数据计算即可求解.13．小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件 ．【答案】∠B=60°【知识点】等边三角形的判定【解析】【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，若∠B=60°，则△ABC为等边三角形.故答案为：∠B=60°（答案不唯一，也可以添加其他内角为60°）.【分析】根据等边三角形的判定定理，即含有60°角的等腰三角形为等边三角形，即可得出答案，答案不唯一，符合判定定理即可.14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为 ．【答案】233【知识点】平行线的性质；含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∠ABC=90°，∠A=60°，∴∠ACB=∠AED=30°，∠ADE=90°，又∵BC=3，DE=1，∴AB=13BC=3，AD=13DE=33，∴BD=AB-AD=3-33=233.故答案为：233.【分析】由平行线性质及∠ABC=90°，∠A=60°得∠ACB=∠AED=30°，∠ADE=90°，再由含30°角所对直角边等于斜边一半推得AB=13BC=3，AD=13DE=33，进而求出BD的长即可.15． 某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别县挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（n＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 （N）（用含n，k的代数式表示）．【答案】kn【知识点】用关系式表示变量间的关系【解析】【解答】解：设大象的重量为m，∵移动弹簧秤前弹簧秤的度数为k（N），∴k·BP=m·PA，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，设此时弹簧秤的度数为k’（N），∴k’·n·BP=m·PA，∴k’n·BP=k·BP，∴k’=kn（N）.故答案为：kn.【分析】设大象的重量为m，由移动弹簧秤前弹簧秤的度数为k（N），得k·BP=m·PA，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，设此时弹簧秤的度数为k’（N），则k’·n·BP=m·PA，等量代换即可求出k’的值.16．如图，在扇形AOB中，点C，D在AB上，将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F.已知∠AOB＝120°，OA＝6，则EF的度数为 ，折痕CD的长为 ．【答案】60°；46【知识点】圆的综合题；翻折变换（折叠问题）；直角三角形的性质【解析】【解答】解：如图，分别过点E作AO的垂线，过点F作OB的垂线，交于点G，连接GC、GO交CD于点H，过点F作FQ⊥GO，连接OC，∴点G为⊙G圆心，GE=GF，∴∠GEO=∠GFO=90°，∵∠EOF=∠AOB=120°，∴∠EGF=180°-∠EOF=60°，∴EF的度数为60°； ∵将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F，∴BD垂直平分GO，GC=GF，∴GH=OH=12GO，GC=CO，DH=HC=12CD，∵OA=OC=6，∴GC=GF=6又∵GO=OG，∴Rt△GEO≌Rt△GFO（HL），∴∠GOF=12∠AOB=60°，∠OGF=12∠EGF=30°，∴在Rt△GQF中，QF=12GF=3，GQ=3QF=33，在Rt△OQF中，OQ=13QF=3，∴OG=OQ+GQ=3+33=43，∴GH=12OG=23，∴在Rt△GHC中，HC=GC2-GH2=62-（23）2=26，∴CD=2HC=46.故答案为：46.【分析】如图，分别过点E作AO的垂线，过点F作OB的垂线，交于点G，连接GC、GO交CD于点H，过点F作FQ⊥GO，连接OC，即可确定⊙G圆心，GE=GF，从而得∠GEO=∠GFO=90°，再由角的互补关系即可得∠EGF=180°-∠EOF=60°，进而得EF的度数；由CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F，易得BD垂直平分GO，GC=GF，得GH=OH=12GO，GC=CO，DH=HC=12CD，再由”HL“定理证出Rt△GEO≌Rt△GFO，即得∠GOF=12∠AOB=60°，∠OGF=12∠EGF=30°，利用30°角所对直角边等于斜边一半及直角三角形性质求得QF=3，GQ=33，OQ=3，再由OG=OQ+GQ可得OG=43，从而得GH=23，最后由勾股定理求出HC的长度，即可得到CD的长.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（1）计算：(1−38)0−4．（2）解方程：x−32x−1=1．【答案】（1）解：原式=1-2=-1. （2）解：去分母得：x-3=2x-1，移项得：x-2x=-1+3，合并同类项得：-x=2，系数化为1得：x=-2，把x=-2代入分母2x-1=-5≠0，∴分式方程的解为x=-2.【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的运算；0指数幂的运算性质；解分式方程【解析】【分析】（1）依次计算出非零数的零次方和4的算术平方根，再把所得结果相减即可求解；（2）按照解分式方程的步骤，即去分母、移项、合并同类项、系数化为1及检验，即可求解分式方程.18．小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．小惠：证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，∴AC垂直平分BD．∴AB＝AD，CB＝CD，∴四边形ABCD是菱形．小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．【答案】解：赞成小洁的说法，补充的条件为AB=CB（或AD=DC），证明如下：∵AC⊥BD，OB=OD，∴AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD，∵AB=CB，∴AB=AD=CB=CD，∴四边形ABCD为菱形.【知识点】菱形的判定【解析】【分析】因为小慧的证明方法中只是证明出四边形ABCD相对的邻边各自相等，无法证出四边形是菱形；因而赞成小洁的说法，补充条件为AB=CB（或AD=DC），在小惠的证明过程基础上，只需要证明出AB=AD=CB=CD，即四边相等，即可得出四边形ABCD为菱形.19．设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，a5表示的两位数是45． （1）尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，352＝1225＝ ；……（2）归纳：a52与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若a52与100a的差为2525，求a的值．【答案】（1）3×4×100+25（2）解：a52=100a（a＋1）＋25，理由如下：∵a5是一个两位数，a是十位上的数字，∴a5=10a+5，∴a52=（10a+5）（10a+5）=100a2+100a+25=100a(a+1)+25.（3）解：由（2）可知：a52=100a（a＋1）＋25，∵a52与100a的差为2525，∴100a（a＋1）＋25-100a=2525，整理得：a2=25，∴a=5或-5（舍去，不合题意），∴a的值为5.【知识点】探索数与式的规律；定义新运算；利用整式的混合运算化简求值【解析】【解答】解：（1）∵a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25，a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25，∴a=3时，352=1225=3×4×100+25.故答案为：3×4×100+25；【分析】（1）由a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25，a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25，可得当a=3时，352=1225=3×4×100+25，即可求解；（2）由a5是一个两位数，a是十位上的数字，得a5=10a+5，则a52=（10a+5）（10a+5），整理化简即可得a52=100a（a＋1）＋25；（3）由（2）可知：a52=100a（a＋1）＋25，再由a52与100a的差为2525，列出关于a的一元二次方程，解之即可确定符合题意的a值.20．6月13日，某港口的湖水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：x(h)…1112131415161718… Y(cm…18913710380101133202260…（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？【答案】（1）解：①依据表中数据，通过描点、连线的方式补全该函数图象如下；②由①中图象可知，当x=4时，y=200；当y的值最大时，即图象的最高点，此时对应的x=21.（2）①x=14时，y有最小值为80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大.（3）当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，如图所示，∴当5＜x＜10和18＜x＜23时，货轮能够安全进出该港口.【知识点】描点法画函数图象；通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【分析】（1）① 将表格中（14，80），（15，101），（16，133），（17，202），（18，260）描在平面直角坐标系中，再用光滑的曲线连线，即可补全该函数图象；②观察函数图象，找到x=4时对应的y值，及图象最高点对应的x值即可解集问题；（2）从函数增减性和函数最值两方面总结，即①x=14时，y有最小值为80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大（答案不唯一，符合图象性质即可）；（3）由题意可知，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，在（1）中画出的函数图象，标出潮水高等于260cm的位置，对应找出x的取值范围，即可求出货轮能够安全进出该港口的时段.21．小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD＝BE＝10cm，CD＝CE＝5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE＝40°．（1）连结DE，求线段DE的长．（2）求点A，B之间的距离．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【答案】（1）解：如图2，过点C作CF⊥DE于点F，∵CD=CE=5cm，∠DCE=40°，∴∠DCF=∠ECF=20°，DF=EF=12DE，∴在Rt△DFC中，sin20°=DFCD=DF5≈0.34，∴DF=1.7cm，∴DE=2DF=3.4cm.（2）解：如图2，连接AB，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥AB于点H，∴∠AGD=90°，由题意可得：CF垂直平分AB，∴DG∥CF， ∴∠GDC=∠DCF=20°，又∵AD⊥CD，∴∠A+∠ADG=∠GDC+∠ADG=90°，∴∠A=∠GDC=20°，∴在Rt△AGD中，AD=10cm，cos20°=AGAD=AG10≈0.94，∴AG=9.4，同理可得：HB=9.4，∴AB=AG+GH+HB=AG+DE+HB=9.4+3.4+9.4=22.2cm.答：点A、B之间的距离为22.2cm.【知识点】解直角三角形的应用【解析】【分析】（1）如图2，过点C作CF⊥DE于点F，由等腰三角形性质可得∠DCF=∠ECF=20°，DF=EF=12DE，再根据锐角三角函数定义，即在Rt△DFC中，sin20°=DFCD=DF5≈0.34，求得DF的长，进而求得DE的长；（2）如图2，连接AB，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥AB于点H，∠AGD=90°，由题意得CF垂直平分AB，从而得DG∥CF，进而得∠GDC=∠DCF=20°，通过角互余等量代换得∠A=∠GDC=20°，由cos20°=AGAD=AG10≈0.94，求得AG=9.4，同理得HB=9.4，最后由AB=AG+GH+HB代入数据计算即可求解.22．某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x<0.5），第二组（0.5≤x<1），第三组（1≤x<1.5），第四组（1.5≤x<2），第五组（x≥2）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．【答案】（1）解：∵总数据个数为1200，∴最中间的两个数据是第600和第601个数据，由统计表可知：前两组的数据个数之和=308+295=603， ∴600和第601个数据均在第二组，∴中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在第二组.（2）∵每周参加家庭劳动时间大于等于2小时的人数有200人，∴每周参加家庭劳动时间不足2小时，选择“不喜欢”的人数=（1200-200）×（1-43.2%-30.6%-8.7%）=175人.（3）解：该地区中小学生大部分学生参加家庭劳动时间少于2小时，主要原因为没有时间及家长不舍得；建议：①每天完成作业后，家长要求学生合理参加家庭劳动，并进行指导；②学校可开展各种劳动技能社团或课程，鼓励学生积极参加.【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；分析数据的集中趋势；用样本估计总体【解析】【分析】（1）由题意可知总数据个数为1200，则最中间的两个数据是第600和第601个数据，再由条形统计图可得前两组的数据个数之和=308+295=603，即最中间的数据落在第二组，即可判断出中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在第二组；（2）先求出每周参加家庭劳动时间不足2小时的人数，再乘以选择不喜欢的人数所占百分比，即可求出选择“不喜欢”的人数；（3）由条形统计图和扇形统计图可知，该地区大部分学生参加家庭劳动时间少于2小时，主要原因为没有时间，家长不舍得及不喜欢；建议：从从鼓励和引导学生积极参加劳动，学校和家长共同配合，培养学生热爱劳动方面建议，合理即可，如：①每天完成作业后，家长要求学生合理参加家庭劳动，并进行指导；②学校可开展各种劳动技能社团或课程，鼓励学生积极参加.23．已知抛物线L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）经过点A（1，0）．（1）求抛物线L1的函数表达式．（2）将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．（3）把抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3，若点B（1，y1），C（3，y2）在抛物线L3上，且y1＞y2，求n的取值范围．【答案】（1）解：∵y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)，∴0=a·22-4，∴a=1，∴y=（x+1）2-4.（2）解：∵将L1的图象向上平移了m个单位得到L2， ∴设L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，∴顶点坐标为（-1，m-4），∵L2的顶点关于原点O的对称点在L1的图象上，∴（1，4-m）在L1的图象上，∴4-m=（1+1）2-4，∴m=4.（3）解：∵抛物线L1的图象向右平移了n个单位得到L3，∴设L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，∵B（1，y1），C（3，y2）都在抛物线L3上，且y1＞y2，∴B、C两点的中点坐标在对称轴的左侧，∴（1+3）÷2＜n-1，∴n＞3.【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入抛物线表达式，求出a值，即可得出抛物线的表达式；（2）由函数图象平移性质，设平移后L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，根据关于原点O的对称点特征得（1，4-m）在L1的图象上，代入到L1的解析式，即可求出m的值；（3）由函数图象平移性质，设平移后L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，所以抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，又y1＞y2，只需要满足B、C两点中点坐标在对称轴的左侧，即（1+3）÷2＜n-1，解之即可确定n的范围.24．小东在做九上课本123页习题：“1：2也是一个很有趣的比．已知线段AB（如图1），用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP：AB＝1：2．”小东的作法是：如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点．小东称点P为线段AB的“趣点”．（1）你赞同他的作法吗？请说明理由．（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上方，构造△DPE，使得△DPE∽△CPB．①如图3，当点D运动到点A时，求∠CPE的度数．②如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时（CD＜AD），猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由． 【答案】（1）解：赞同，理由如下：∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=CB，∴2AC2=AB2，即AC：AB=1：2，又∵以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，∴AC=AP，∴AP：AB=1：2，∴P为线段AB的“趣点”.（2）解：①∵△DPE∽△CPB，∠B=∠CAB=45°，∴∠E=∠B=45°，∠DPE=∠CPB，∵AP=AC，∴∠APC=（180°-∠CAP）÷2=（180°-45°）÷2=67.5°，∴∠DPE=∠CPB=180°-∠APC=180°-67.5°=112.5°，∴∠CPE=∠DPE-∠APC=112.5°-67.5°=45°；②∵点D为线段AC的“趣点”，且CD＜AD，AC=AP，∴CD：AC=CD：AP=1：2，∵AC：AB=1：2，∠A为公共角，∴△ADP∽△ACB，∴∠DPA=∠CBA=45°，∠ADP=∠ACB=90°，DP∥CB，∴∠CPD=∠PCB=∠APC-∠DPA=67.5°-45°=22.5°，又∵△DPE∽△CPB，∴∠PDE=∠PCB=22.5°，∴∠MNC=∠MDP=∠MPD=22.5°，∠MCD=∠MDC=90°-22.5°=67.5°，∴MD=MP=MC=MN，∠PME=2∠MDP=2×22.5°=45°，又∵E=∠B=45°，∴∠MPE=∠E=45°，∴MP：ME=1：2，∴MN：ME=1：2，点N是ME的“趣点”.【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形；等腰直角三角形 【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形性质得2AC2=AB2，即AC：AB=1：2，又AC=AP，从而得到AP：AB=1：2，因此可判断P为线段AB的“趣点”；（2）①由相似性质及等腰直角三角形性质可得∠E=∠B=45°，∠DPE=∠CPB，再由由等腰三角形性质可得∠APC=67.5°，从而得到∠DPE=112.5°，再由∠CPE=∠DPE-∠APC，即可求解；②根据点D为线段AC的“趣点”，CD＜AD及AC=AP，则CD：AC=CD：AP=1：2，可证出△ADP∽△ACB，再由由相似性质和平行线性质得∠CPD=∠PCB=22.5°，又△DPE∽△CPB，从而得到∠PDE=∠PCB=22.5°，由平行线性质和角互余关系求出∠MNC=∠MDP=∠MPD=22.5°，∠MCD=∠MDC=67.5°，进而得到MD=MP=MC=MN，∠PME=2∠MDP=45°，由等腰直角三角形性质得MN：ME=1：2，即可得到点N是ME的“趣点”.
简介：浙江省嘉兴市2022年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．）1．若收入3元记为＋3，则支出2元记为（ ）A．－2B．－1C．1D．2【答案】A【知识点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：∵收入3元记为+3，∴支出2元，记为-2，故答案为：A.【分析】根据相反意义的量的关系，收入记为正，则支出记为负，据此即可解答.2．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】C【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：该几何体的主视图为：.故答案为：C.【分析】根据主视图的定义，从正面看该几何体，上层位一个正方形，下层位3个正方形，据此即可得出正确答案.3．计算a2·a（ ）A．aB．3aC．2a2D．a3【答案】D【知识点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：a2·a=a3.故答案为：D. 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，即底数不变，指数相加，即可得出正确答案.4．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在BAC上，则∠BAC的度数为（ ）A．55°B．65°C．75°D．130°【答案】B【知识点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵∠BOC=130°，∴∠BAC=12∠BOC=12×130°=65°.故答案为：B.【分析】根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求解.5．不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解：∵3x＋1＜2x，∴x＜-1，∴不等式解集表示在数轴如下，.故答案为：B.【分析】先解一元一次不等式，求得解集，再根据“小于朝左拐，无等号画空心点”，将不等式的解集表示在数轴上即可.6．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（ ）A．1cmB．2cmC．(2－1)c．D．(22－1)cm【答案】D【知识点】正方形的性质；平移的性质【解析】【解答】解：∵ 正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，边长为2cm，∴BD=2AB=22，BB’=1cm，∴B’D=BD-BB’=（22-1）cm.故答案为：D.【分析】根据正方形性质及平移性质得BD=2AB=22，BB’=1cm，再由B’D=BD-BB’代入数据计算即可求出D，B′之间的距离.7．A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）A．xA＞xB且SA2＞SB2．B．xA＜xB且SA2＞SB2．C．xA＞xB且SA2＜SB2．D．xA＜xB且SA2＜SB2．【答案】C【知识点】平均数及其计算；方差【解析】【解答】解：A、∵xA>xB且SA2>SB2，∴A运动员成绩要好于B运动员的成绩，但A运动员方差大于B运动员的方差，即A运动员成绩不稳定，∴A选项不符合题意；B、∵xA＜xB且SA2>SB2，∴A运动员成绩要低于B运动员的成绩，且A运动员方差大于B运动员的方差，即A运动员成绩不稳定，∴B选项不符合题意；C、∵xA>xB且SA2＜SB2，∴A运动员成绩要好于B运动员的成绩，且A运动员方差小于B运动员的方差，即A运动员的成绩稳定，∴C选项符合题意；D、∵xA＜xB且SA2＜SB2，∴A运动员方差小于B运动员的方差，即A运动员成绩稳定，但A运动员成绩要低于B运动员的成绩，∴D选项不符合题意.故答案为：C. 【分析】根据平均成绩和方差的意义，即平均成绩大且方差小的运动员的成绩更好且更稳定，据此逐项分析即可得出正确答案.8．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ ）A．x+y=7，3x+y=17.B．x+y=9，3x+y=17.C．x+y=7，x+3y=17.D．x+y=9，x+3y=17.【答案】A【知识点】二元一次方程组的定义；二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设该队胜了x场，平了y场，由题意，得：x+y=73x+y=17.故答案为：A.【分析】设该队胜了x场，平了y场，由“第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分”可列出关于x和y的二元一次方程组x+y=73x+y=17，即可的得出答案.9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（ ）A．8B．16C．24D．32【答案】B【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AB=AC=8，∴∠B=∠C，∵EF∥AC，GF∥AB，∴∠B=∠GFC，∠C=∠EFB，四边形AEFG为平行四边形，∴AE=GF=GC，AG=EF=EB，∴平行四边形AEFG的周长=2AE+2EF=2（AE+EF）=2（AE+EB）=2AB=2×8=16.故答案为：B.【分析】由等腰三角形得∠B=∠C，易证出四边形AEFG为平行四边形，利用等腰三角形性质及平行四边形性质得AE=GF=GC，AG=EF=EB，根据平行四边形周长=2AE+2EF，再通过线段的等量代换可得平行四边形的周长=2AB，即可求得四边形AEFG的周长. 10．已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx＋3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（ ）A．1B．32C．2D．52【答案】C【知识点】二次函数的最值；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：∵点A（a，b），B（4，c）在直线y=kx+3(k为常数，k≠0)上，∴b=ak+3，c=4k+3，∴ab=a（ak+3）=ka2+3a=k（a+32k）2-94k，∴当k＜0时，ab取最大值为-94k，∵ab的最大值为9，∴-94k=9，解得k=-14，∴c=4×（-14）+3，∴c=2.故答案为：C.【分析】把点A（a，b），B（4，c）分别代入一次函数解析式得b=ak+3，c=4k+3，再表示出ab=k（a+32k）2-94k，当k＜0时，ab取最大值为-94k，又ab的最大值为9，即-94k=9，求得k=-14，将k值代入c=4k+3中计算，即可求出c值.二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．分解因式：m2－1＝ ．【答案】（m+1）（m-1）【知识点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：m2-1=（m+1）（m-1）.故答案为：（m+1）（m-1）.【分析】直接利用平方差公式分解因式，即可得出正确答案.12．不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同.从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是 ．【答案】25【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：∵不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球， ∴随机取出1个球是黑球的概率=25.故答案为：25.【分析】根据概率公式，即随机取出1个球是黑球的概率=黑球个数总球数，代入数据计算即可求解.13．小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件 ．【答案】∠B=60°【知识点】等边三角形的判定【解析】【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，若∠B=60°，则△ABC为等边三角形.故答案为：∠B=60°（答案不唯一，也可以添加其他内角为60°）.【分析】根据等边三角形的判定定理，即含有60°角的等腰三角形为等边三角形，即可得出答案，答案不唯一，符合判定定理即可.14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为 ．【答案】233【知识点】平行线的性质；含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∠ABC=90°，∠A=60°，∴∠ACB=∠AED=30°，∠ADE=90°，又∵BC=3，DE=1，∴AB=13BC=3，AD=13DE=33，∴BD=AB-AD=3-33=233.故答案为：233.【分析】由平行线性质及∠ABC=90°，∠A=60°得∠ACB=∠AED=30°，∠ADE=90°，再由含30°角所对直角边等于斜边一半推得AB=13BC=3，AD=13DE=33，进而求出BD的长即可.15． 某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别县挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（n＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 （N）（用含n，k的代数式表示）．【答案】kn【知识点】用关系式表示变量间的关系【解析】【解答】解：设大象的重量为m，∵移动弹簧秤前弹簧秤的度数为k（N），∴k·BP=m·PA，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，设此时弹簧秤的度数为k’（N），∴k’·n·BP=m·PA，∴k’n·BP=k·BP，∴k’=kn（N）.故答案为：kn.【分析】设大象的重量为m，由移动弹簧秤前弹簧秤的度数为k（N），得k·BP=m·PA，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，设此时弹簧秤的度数为k’（N），则k’·n·BP=m·PA，等量代换即可求出k’的值.16．如图，在扇形AOB中，点C，D在AB上，将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F.已知∠AOB＝120°，OA＝6，则EF的度数为 ，折痕CD的长为 ．【答案】60°；46【知识点】圆的综合题；翻折变换（折叠问题）；直角三角形的性质【解析】【解答】解：如图，分别过点E作AO的垂线，过点F作OB的垂线，交于点G，连接GC、GO交CD于点H，过点F作FQ⊥GO，连接OC，∴点G为⊙G圆心，GE=GF，∴∠GEO=∠GFO=90°，∵∠EOF=∠AOB=120°，∴∠EGF=180°-∠EOF=60°，∴EF的度数为60°； ∵将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F，∴BD垂直平分GO，GC=GF，∴GH=OH=12GO，GC=CO，DH=HC=12CD，∵OA=OC=6，∴GC=GF=6又∵GO=OG，∴Rt△GEO≌Rt△GFO（HL），∴∠GOF=12∠AOB=60°，∠OGF=12∠EGF=30°，∴在Rt△GQF中，QF=12GF=3，GQ=3QF=33，在Rt△OQF中，OQ=13QF=3，∴OG=OQ+GQ=3+33=43，∴GH=12OG=23，∴在Rt△GHC中，HC=GC2-GH2=62-（23）2=26，∴CD=2HC=46.故答案为：46.【分析】如图，分别过点E作AO的垂线，过点F作OB的垂线，交于点G，连接GC、GO交CD于点H，过点F作FQ⊥GO，连接OC，即可确定⊙G圆心，GE=GF，从而得∠GEO=∠GFO=90°，再由角的互补关系即可得∠EGF=180°-∠EOF=60°，进而得EF的度数；由CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F，易得BD垂直平分GO，GC=GF，得GH=OH=12GO，GC=CO，DH=HC=12CD，再由”HL“定理证出Rt△GEO≌Rt△GFO，即得∠GOF=12∠AOB=60°，∠OGF=12∠EGF=30°，利用30°角所对直角边等于斜边一半及直角三角形性质求得QF=3，GQ=33，OQ=3，再由OG=OQ+GQ可得OG=43，从而得GH=23，最后由勾股定理求出HC的长度，即可得到CD的长.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（1）计算：(1−38)0−4．（2）解方程：x−32x−1=1．【答案】（1）解：原式=1-2=-1. （2）解：去分母得：x-3=2x-1，移项得：x-2x=-1+3，合并同类项得：-x=2，系数化为1得：x=-2，把x=-2代入分母2x-1=-5≠0，∴分式方程的解为x=-2.【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的运算；0指数幂的运算性质；解分式方程【解析】【分析】（1）依次计算出非零数的零次方和4的算术平方根，再把所得结果相减即可求解；（2）按照解分式方程的步骤，即去分母、移项、合并同类项、系数化为1及检验，即可求解分式方程.18．小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．小惠：证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，∴AC垂直平分BD．∴AB＝AD，CB＝CD，∴四边形ABCD是菱形．小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．【答案】解：赞成小洁的说法，补充的条件为AB=CB（或AD=DC），证明如下：∵AC⊥BD，OB=OD，∴AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD，∵AB=CB，∴AB=AD=CB=CD，∴四边形ABCD为菱形.【知识点】菱形的判定【解析】【分析】因为小慧的证明方法中只是证明出四边形ABCD相对的邻边各自相等，无法证出四边形是菱形；因而赞成小洁的说法，补充条件为AB=CB（或AD=DC），在小惠的证明过程基础上，只需要证明出AB=AD=CB=CD，即四边相等，即可得出四边形ABCD为菱形.19．设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，a5表示的两位数是45． （1）尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，352＝1225＝ ；……（2）归纳：a52与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若a52与100a的差为2525，求a的值．【答案】（1）3×4×100+25（2）解：a52=100a（a＋1）＋25，理由如下：∵a5是一个两位数，a是十位上的数字，∴a5=10a+5，∴a52=（10a+5）（10a+5）=100a2+100a+25=100a(a+1)+25.（3）解：由（2）可知：a52=100a（a＋1）＋25，∵a52与100a的差为2525，∴100a（a＋1）＋25-100a=2525，整理得：a2=25，∴a=5或-5（舍去，不合题意），∴a的值为5.【知识点】探索数与式的规律；定义新运算；利用整式的混合运算化简求值【解析】【解答】解：（1）∵a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25，a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25，∴a=3时，352=1225=3×4×100+25.故答案为：3×4×100+25；【分析】（1）由a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25，a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25，可得当a=3时，352=1225=3×4×100+25，即可求解；（2）由a5是一个两位数，a是十位上的数字，得a5=10a+5，则a52=（10a+5）（10a+5），整理化简即可得a52=100a（a＋1）＋25；（3）由（2）可知：a52=100a（a＋1）＋25，再由a52与100a的差为2525，列出关于a的一元二次方程，解之即可确定符合题意的a值.20．6月13日，某港口的湖水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：x(h)…1112131415161718… Y(cm…18913710380101133202260…（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？【答案】（1）解：①依据表中数据，通过描点、连线的方式补全该函数图象如下；②由①中图象可知，当x=4时，y=200；当y的值最大时，即图象的最高点，此时对应的x=21.（2）①x=14时，y有最小值为80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大.（3）当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，如图所示，∴当5＜x＜10和18＜x＜23时，货轮能够安全进出该港口.【知识点】描点法画函数图象；通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【分析】（1）① 将表格中（14，80），（15，101），（16，133），（17，202），（18，260）描在平面直角坐标系中，再用光滑的曲线连线，即可补全该函数图象；②观察函数图象，找到x=4时对应的y值，及图象最高点对应的x值即可解集问题；（2）从函数增减性和函数最值两方面总结，即①x=14时，y有最小值为80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大（答案不唯一，符合图象性质即可）；（3）由题意可知，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，在（1）中画出的函数图象，标出潮水高等于260cm的位置，对应找出x的取值范围，即可求出货轮能够安全进出该港口的时段.21．小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD＝BE＝10cm，CD＝CE＝5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE＝40°．（1）连结DE，求线段DE的长．（2）求点A，B之间的距离．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【答案】（1）解：如图2，过点C作CF⊥DE于点F，∵CD=CE=5cm，∠DCE=40°，∴∠DCF=∠ECF=20°，DF=EF=12DE，∴在Rt△DFC中，sin20°=DFCD=DF5≈0.34，∴DF=1.7cm，∴DE=2DF=3.4cm.（2）解：如图2，连接AB，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥AB于点H，∴∠AGD=90°，由题意可得：CF垂直平分AB，∴DG∥CF， ∴∠GDC=∠DCF=20°，又∵AD⊥CD，∴∠A+∠ADG=∠GDC+∠ADG=90°，∴∠A=∠GDC=20°，∴在Rt△AGD中，AD=10cm，cos20°=AGAD=AG10≈0.94，∴AG=9.4，同理可得：HB=9.4，∴AB=AG+GH+HB=AG+DE+HB=9.4+3.4+9.4=22.2cm.答：点A、B之间的距离为22.2cm.【知识点】解直角三角形的应用【解析】【分析】（1）如图2，过点C作CF⊥DE于点F，由等腰三角形性质可得∠DCF=∠ECF=20°，DF=EF=12DE，再根据锐角三角函数定义，即在Rt△DFC中，sin20°=DFCD=DF5≈0.34，求得DF的长，进而求得DE的长；（2）如图2，连接AB，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥AB于点H，∠AGD=90°，由题意得CF垂直平分AB，从而得DG∥CF，进而得∠GDC=∠DCF=20°，通过角互余等量代换得∠A=∠GDC=20°，由cos20°=AGAD=AG10≈0.94，求得AG=9.4，同理得HB=9.4，最后由AB=AG+GH+HB代入数据计算即可求解.22．某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x<0.5），第二组（0.5≤x<1），第三组（1≤x<1.5），第四组（1.5≤x<2），第五组（x≥2）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．【答案】（1）解：∵总数据个数为1200，∴最中间的两个数据是第600和第601个数据，由统计表可知：前两组的数据个数之和=308+295=603， ∴600和第601个数据均在第二组，∴中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在第二组.（2）∵每周参加家庭劳动时间大于等于2小时的人数有200人，∴每周参加家庭劳动时间不足2小时，选择“不喜欢”的人数=（1200-200）×（1-43.2%-30.6%-8.7%）=175人.（3）解：该地区中小学生大部分学生参加家庭劳动时间少于2小时，主要原因为没有时间及家长不舍得；建议：①每天完成作业后，家长要求学生合理参加家庭劳动，并进行指导；②学校可开展各种劳动技能社团或课程，鼓励学生积极参加.【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；分析数据的集中趋势；用样本估计总体【解析】【分析】（1）由题意可知总数据个数为1200，则最中间的两个数据是第600和第601个数据，再由条形统计图可得前两组的数据个数之和=308+295=603，即最中间的数据落在第二组，即可判断出中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在第二组；（2）先求出每周参加家庭劳动时间不足2小时的人数，再乘以选择不喜欢的人数所占百分比，即可求出选择“不喜欢”的人数；（3）由条形统计图和扇形统计图可知，该地区大部分学生参加家庭劳动时间少于2小时，主要原因为没有时间，家长不舍得及不喜欢；建议：从从鼓励和引导学生积极参加劳动，学校和家长共同配合，培养学生热爱劳动方面建议，合理即可，如：①每天完成作业后，家长要求学生合理参加家庭劳动，并进行指导；②学校可开展各种劳动技能社团或课程，鼓励学生积极参加.23．已知抛物线L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）经过点A（1，0）．（1）求抛物线L1的函数表达式．（2）将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．（3）把抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3，若点B（1，y1），C（3，y2）在抛物线L3上，且y1＞y2，求n的取值范围．【答案】（1）解：∵y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)，∴0=a·22-4，∴a=1，∴y=（x+1）2-4.（2）解：∵将L1的图象向上平移了m个单位得到L2， ∴设L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，∴顶点坐标为（-1，m-4），∵L2的顶点关于原点O的对称点在L1的图象上，∴（1，4-m）在L1的图象上，∴4-m=（1+1）2-4，∴m=4.（3）解：∵抛物线L1的图象向右平移了n个单位得到L3，∴设L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，∵B（1，y1），C（3，y2）都在抛物线L3上，且y1＞y2，∴B、C两点的中点坐标在对称轴的左侧，∴（1+3）÷2＜n-1，∴n＞3.【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入抛物线表达式，求出a值，即可得出抛物线的表达式；（2）由函数图象平移性质，设平移后L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，根据关于原点O的对称点特征得（1，4-m）在L1的图象上，代入到L1的解析式，即可求出m的值；（3）由函数图象平移性质，设平移后L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，所以抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，又y1＞y2，只需要满足B、C两点中点坐标在对称轴的左侧，即（1+3）÷2＜n-1，解之即可确定n的范围.24．小东在做九上课本123页习题：“1：2也是一个很有趣的比．已知线段AB（如图1），用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP：AB＝1：2．”小东的作法是：如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点．小东称点P为线段AB的“趣点”．（1）你赞同他的作法吗？请说明理由．（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上方，构造△DPE，使得△DPE∽△CPB．①如图3，当点D运动到点A时，求∠CPE的度数．②如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时（CD＜AD），猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由． 【答案】（1）解：赞同，理由如下：∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=CB，∴2AC2=AB2，即AC：AB=1：2，又∵以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，∴AC=AP，∴AP：AB=1：2，∴P为线段AB的“趣点”.（2）解：①∵△DPE∽△CPB，∠B=∠CAB=45°，∴∠E=∠B=45°，∠DPE=∠CPB，∵AP=AC，∴∠APC=（180°-∠CAP）÷2=（180°-45°）÷2=67.5°，∴∠DPE=∠CPB=180°-∠APC=180°-67.5°=112.5°，∴∠CPE=∠DPE-∠APC=112.5°-67.5°=45°；②∵点D为线段AC的“趣点”，且CD＜AD，AC=AP，∴CD：AC=CD：AP=1：2，∵AC：AB=1：2，∠A为公共角，∴△ADP∽△ACB，∴∠DPA=∠CBA=45°，∠ADP=∠ACB=90°，DP∥CB，∴∠CPD=∠PCB=∠APC-∠DPA=67.5°-45°=22.5°，又∵△DPE∽△CPB，∴∠PDE=∠PCB=22.5°，∴∠MNC=∠MDP=∠MPD=22.5°，∠MCD=∠MDC=90°-22.5°=67.5°，∴MD=MP=MC=MN，∠PME=2∠MDP=2×22.5°=45°，又∵E=∠B=45°，∴∠MPE=∠E=45°，∴MP：ME=1：2，∴MN：ME=1：2，点N是ME的“趣点”.【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形；等腰直角三角形 【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形性质得2AC2=AB2，即AC：AB=1：2，又AC=AP，从而得到AP：AB=1：2，因此可判断P为线段AB的“趣点”；（2）①由相似性质及等腰直角三角形性质可得∠E=∠B=45°，∠DPE=∠CPB，再由由等腰三角形性质可得∠APC=67.5°，从而得到∠DPE=112.5°，再由∠CPE=∠DPE-∠APC，即可求解；②根据点D为线段AC的“趣点”，CD＜AD及AC=AP，则CD：AC=CD：AP=1：2，可证出△ADP∽△ACB，再由由相似性质和平行线性质得∠CPD=∠PCB=22.5°，又△DPE∽△CPB，从而得到∠PDE=∠PCB=22.5°，由平行线性质和角互余关系求出∠MNC=∠MDP=∠MPD=22.5°，∠MCD=∠MDC=67.5°，进而得到MD=MP=MC=MN，∠PME=2∠MDP=45°，由等腰直角三角形性质得MN：ME=1：2，即可得到点N是ME的“趣点”.
