浙江省丽水市2022年中考数学试卷及答案
浙江省嘉兴市2022年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．）1．若收入3元记为＋3，则支出2元记为（ ）A．－2B．－1C．1D．2【答案】A【知识点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：∵收入3元记为+3，
浙江省丽水市2022年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．实数2的相反数是（ ）A．2B．12C．﹣12D．﹣22．如图是运动会领奖台，它的主视图是（ ）A．B．C．D．3．老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任
简介：浙江省金华市2022年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．在-2、12、3、2中，是无理数的是（ ）A．-2B．12C．3D．22．计算a3·a2的结果是（ ）A．aB．a6C．6aD．a53．体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（ ）A．1632×104B．1.632×107C．1.632×106D．16.32×1054．已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（ ）A．2cmB．3cmC．6cmD．13cm5．观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（ ）A．5B．6C．7D．86．如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（ ）A．SSSB．SASC．AASD．HL7．如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，-2)，下列各地点中，离原点最近的是（ ）A．超市B．医院C．体育场D．学校8．如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC.一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（ ）A．B．C．D．9．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=6m.∠ABC=α.则房顶A离地面EF的高度为（ ）A．(4+3sinα)mB．(4+3tanα)mC．(4+3sinα)mD．(4+3tanα)m10． 如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A’，B’，A’E与BC相交于点G，B’A’的延长线过点C，若BFGC=23，则ADAB的值为（ ）A．22B．4105C．207D．83二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．因式分解：x2−9= .12．若分式2x−3的值为2，则x的值是 .13．一个布袋里装有7个红球、3白球，它们除颜色外都相同.从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 .14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm.把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A’B’C’，连结CC’，则四边形AB’C’C的周长为 cm..15．如图，木工用角尺的短边紧靠⊙О于点A，长边与⊙О相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知AC=6cm，CB=8cm，则⊙О的半径为 cm.16．图1是光伏发电场景，其示意图如图2，EF为吸热塔，在地平线EG上的点B，B’处各安装定日镜(介绍见图3).绕各中心点(A，A’)旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处.已知AB=A’B’=1m，EB=8m，EB’=83m，在点A观测点F的仰角为45º（1）点F的高度EF为 m.（2）设∠DAB=α，∠D’A’B’=β，则α与β的数量关系是 .三、解答题(本题有8小题，共66分，)17．计算(−2022)°−2tan45°+|−2|+918．解不等式：2(3x-2)>x+1.19．如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大小两个正方形，（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长（2）当a=3时，该小正方形的面积是多少？20．如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数y=kx(k≠0，x>0)的图象分别交AO，AB于点C，D.已知点C的坐标为(2，2)，BD=1.（1）求k的值及点D的坐标.（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围.21． 学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成。九(1)班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如下图，三位同学的成绩如下表.请解答下列问题：演讲总评成绩各部分所占比例的统计图三位同学的成绩统计表 内容表达风度印象总评成绩小明8788m小亮78897.85小田79777.8（1）求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数.（2）求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序.（3）学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？22．如图如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法如图2.1.作直径AF.2.以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N.3.连结AM，MN，NA.（1）求∠ABC的度数.（2）△AMN是正三角形吗？请说明理由.（3）从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值.23．“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点(图1)，发现该蔬菜需求量y需求(吨)关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y需求=ax2+c，部分对应值如下表：售价x(元/千克)…2.533.54…需求量y需求(吨）…7.757.26.555.8…②该蔬菜供给量y供给(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为y供给=x-1，函数图象见图1.③1~7月份该蔬菜售价x售价(元/千克)、成本x成本(元/千克)关于月份t的函数表达式分别为x售价=12t+2，x成本=14t2−32t+3，函数图象见图2.请解答下列问题： （1）求a，c的值.（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由.（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润.24．如图，在菱形ABCD中，AB=10.sinB=35，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动.过点E作点E所在的边(BC或CD)的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH.（1）如图1，点G在AC上.求证：FA=FG.（2）若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长.（3）已知FG=8，设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似(包括全等)？答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】(x+3)(x-3)12．【答案】413．【答案】71014．【答案】（8+23）15．【答案】25316．【答案】（1）9（2）α-β=7.5°17．【答案】解：原式=1-2×1＋2+3=1-2＋2＋3=4 18．【答案】解：6x-4>x+1，6x-x>4+1，5x>5，∴x>119．【答案】（1）解：∵直角三角形较短的直角边=12×2a=a，较长的直角边=2a+3，∴小正方形的边长=2a+3-a=a+3（2）解：S小正方形=(a+3)2=a2+6a+9.当a=3时，S小正方形=(3+3)2=3620．【答案】（1）解：把C(2，2)代入y=kx，得2=k2，∴K=4.把y=1代入y=4x，得x=4，∴点D坐标为(4，1).（2）解：x的取值范围是2≤x≤421．【答案】（1）解：∵“内容”所占比例为1-15%-15%-40%=30%，∴“内容”的扇形的圆心角=360°×30%=108°（2）解：m=8×30%＋7×40%＋8×15%＋8×15%=7.6.∵7.85>7.8≥7.6，∴三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明.（3）解：班级制定的各部分所占比例不合理.答案不唯一，如：①“内容”比“表达”重要，调整为“内容”所占比例大于“表达”②“内容”“表达”所占百分比分别为40%，30%，其它不变.22．【答案】（1）解：∵正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=AE=360°5=72°，∴ACE=3AE=3×72°=216°，∴∠ABC=12ACE⌢=12×216°=108°.（2）解：△AMN是正三角形，理由如下：连结ON，FN，由作图知：FN=FO ∵ON=OF，∴ON=OF=FN∴△OFN是正三角形，∴∠F=60°.∴∠AMN=∠F=60°.同理，∠ANM=60°.∴∠MAN=60°，即∠AMN=∠ANM=∠MAN∴△AMN是正三角形.（3）解：∵△AMN是正三角形，∴AN⌢=2∠AMN=120°.∵AD=2AE=2×72°=144°，∴DN=AD−AN=144°−120°=24°，∴n=36024=15.23．【答案】（1）解：把x=3，y=7.2，x=4，y=5.8代入y需求=ax2+c可得9a+c=7.2①16a+c=5.8②②-①，得7a=-1.4，解得a=−15，把a=−15代入①，得c=9，∴a=−15，c=9.（2）解：设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意，有w=x售价-x成本=12t+2-14t2-32t+3，化简，得w=−14t2+2t−1=−14(t−4)2+3，∵−14<0，t=4在1⩽t⩽7的范围内，∴当t=4时，w有最大值.答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大.（3）解：由y供给=y需求，得x−1=−15×2+9，化简，得x2+5x−50=0，解得x1=5，x2=−10(舍去)，∴售价为5元/千克. 此时，y供给=y需求=x−1=4(吨)=4000(千克)，把x=5代入x售价=12t+2，得t=6，把t=6代入w=−14t2+2t−1，得w=−14×36+2×6−1=2，∴总利润=w⋅y=2×4000=8000(元).答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元.24．【答案】（1）证明：如图1，∵菱形ABCD，∴BA=BC，∴∠BAC=∠BCA.∵FG∥BC，∴∠FGA=∠BCA，∴∠BAC=∠FGA，∴FA=FG.（2）解：记AC中点为点O.①当点E在BC上时，如图2，过点A作AM⊥BC于点M，∵在Rt△ABM中，AM=35AB=6，∴BM=AB2−AM2=102−62=8.∴FG=EF=AM=6，CM=BC−BM=2，∵OA=OC，OE∥AM，∴CE=ME=12CM=12×2=1，∴AF=ME=1，∴AG=AF+FG=1+6=7.②当点E在CD上时，如图3，过点A作AN⊥CD于点N.同理，FG=EF=AN=6，CN=2，AF=NE=12CN=1， ∴AG=FG-AF=6-1=5∴AG=7或5.（3）解：过点A作AM⊥BC于点M，作AN⊥CD于点N.①当点E在线段BM上时，0 10，即2 90°，∴△GHC与△BEF不相似.综上所述，s满足的条件为：s=1或s=3225或s=327或10≤s≤12
简介：浙江省金华市2022年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．在-2、12、3、2中，是无理数的是（ ）A．-2B．12C．3D．22．计算a3·a2的结果是（ ）A．aB．a6C．6aD．a53．体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（ ）A．1632×104B．1.632×107C．1.632×106D．16.32×1054．已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（ ）A．2cmB．3cmC．6cmD．13cm5．观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（ ）A．5B．6C．7D．86．如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（ ）A．SSSB．SASC．AASD．HL7．如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，-2)，下列各地点中，离原点最近的是（ ）A．超市B．医院C．体育场D．学校8．如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC.一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（ ）A．B．C．D．9．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=6m.∠ABC=α.则房顶A离地面EF的高度为（ ）A．(4+3sinα)mB．(4+3tanα)mC．(4+3sinα)mD．(4+3tanα)m10． 如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A’，B’，A’E与BC相交于点G，B’A’的延长线过点C，若BFGC=23，则ADAB的值为（ ）A．22B．4105C．207D．83二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．因式分解：x2−9= .12．若分式2x−3的值为2，则x的值是 .13．一个布袋里装有7个红球、3白球，它们除颜色外都相同.从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 .14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm.把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A’B’C’，连结CC’，则四边形AB’C’C的周长为 cm..15．如图，木工用角尺的短边紧靠⊙О于点A，长边与⊙О相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知AC=6cm，CB=8cm，则⊙О的半径为 cm.16．图1是光伏发电场景，其示意图如图2，EF为吸热塔，在地平线EG上的点B，B’处各安装定日镜(介绍见图3).绕各中心点(A，A’)旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处.已知AB=A’B’=1m，EB=8m，EB’=83m，在点A观测点F的仰角为45º（1）点F的高度EF为 m.（2）设∠DAB=α，∠D’A’B’=β，则α与β的数量关系是 .三、解答题(本题有8小题，共66分，)17．计算(−2022)°−2tan45°+|−2|+918．解不等式：2(3x-2)>x+1.19．如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大小两个正方形，（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长（2）当a=3时，该小正方形的面积是多少？20．如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数y=kx(k≠0，x>0)的图象分别交AO，AB于点C，D.已知点C的坐标为(2，2)，BD=1.（1）求k的值及点D的坐标.（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围.21． 学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成。九(1)班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如下图，三位同学的成绩如下表.请解答下列问题：演讲总评成绩各部分所占比例的统计图三位同学的成绩统计表 内容表达风度印象总评成绩小明8788m小亮78897.85小田79777.8（1）求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数.（2）求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序.（3）学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？22．如图如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法如图2.1.作直径AF.2.以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N.3.连结AM，MN，NA.（1）求∠ABC的度数.（2）△AMN是正三角形吗？请说明理由.（3）从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值.23．“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点(图1)，发现该蔬菜需求量y需求(吨)关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y需求=ax2+c，部分对应值如下表：售价x(元/千克)…2.533.54…需求量y需求(吨）…7.757.26.555.8…②该蔬菜供给量y供给(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为y供给=x-1，函数图象见图1.③1~7月份该蔬菜售价x售价(元/千克)、成本x成本(元/千克)关于月份t的函数表达式分别为x售价=12t+2，x成本=14t2−32t+3，函数图象见图2.请解答下列问题： （1）求a，c的值.（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由.（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润.24．如图，在菱形ABCD中，AB=10.sinB=35，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动.过点E作点E所在的边(BC或CD)的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH.（1）如图1，点G在AC上.求证：FA=FG.（2）若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长.（3）已知FG=8，设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似(包括全等)？答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】(x+3)(x-3)12．【答案】413．【答案】71014．【答案】（8+23）15．【答案】25316．【答案】（1）9（2）α-β=7.5°17．【答案】解：原式=1-2×1＋2+3=1-2＋2＋3=4 18．【答案】解：6x-4>x+1，6x-x>4+1，5x>5，∴x>119．【答案】（1）解：∵直角三角形较短的直角边=12×2a=a，较长的直角边=2a+3，∴小正方形的边长=2a+3-a=a+3（2）解：S小正方形=(a+3)2=a2+6a+9.当a=3时，S小正方形=(3+3)2=3620．【答案】（1）解：把C(2，2)代入y=kx，得2=k2，∴K=4.把y=1代入y=4x，得x=4，∴点D坐标为(4，1).（2）解：x的取值范围是2≤x≤421．【答案】（1）解：∵“内容”所占比例为1-15%-15%-40%=30%，∴“内容”的扇形的圆心角=360°×30%=108°（2）解：m=8×30%＋7×40%＋8×15%＋8×15%=7.6.∵7.85>7.8≥7.6，∴三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明.（3）解：班级制定的各部分所占比例不合理.答案不唯一，如：①“内容”比“表达”重要，调整为“内容”所占比例大于“表达”②“内容”“表达”所占百分比分别为40%，30%，其它不变.22．【答案】（1）解：∵正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=AE=360°5=72°，∴ACE=3AE=3×72°=216°，∴∠ABC=12ACE⌢=12×216°=108°.（2）解：△AMN是正三角形，理由如下：连结ON，FN，由作图知：FN=FO ∵ON=OF，∴ON=OF=FN∴△OFN是正三角形，∴∠F=60°.∴∠AMN=∠F=60°.同理，∠ANM=60°.∴∠MAN=60°，即∠AMN=∠ANM=∠MAN∴△AMN是正三角形.（3）解：∵△AMN是正三角形，∴AN⌢=2∠AMN=120°.∵AD=2AE=2×72°=144°，∴DN=AD−AN=144°−120°=24°，∴n=36024=15.23．【答案】（1）解：把x=3，y=7.2，x=4，y=5.8代入y需求=ax2+c可得9a+c=7.2①16a+c=5.8②②-①，得7a=-1.4，解得a=−15，把a=−15代入①，得c=9，∴a=−15，c=9.（2）解：设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意，有w=x售价-x成本=12t+2-14t2-32t+3，化简，得w=−14t2+2t−1=−14(t−4)2+3，∵−14<0，t=4在1⩽t⩽7的范围内，∴当t=4时，w有最大值.答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大.（3）解：由y供给=y需求，得x−1=−15×2+9，化简，得x2+5x−50=0，解得x1=5，x2=−10(舍去)，∴售价为5元/千克. 此时，y供给=y需求=x−1=4(吨)=4000(千克)，把x=5代入x售价=12t+2，得t=6，把t=6代入w=−14t2+2t−1，得w=−14×36+2×6−1=2，∴总利润=w⋅y=2×4000=8000(元).答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元.24．【答案】（1）证明：如图1，∵菱形ABCD，∴BA=BC，∴∠BAC=∠BCA.∵FG∥BC，∴∠FGA=∠BCA，∴∠BAC=∠FGA，∴FA=FG.（2）解：记AC中点为点O.①当点E在BC上时，如图2，过点A作AM⊥BC于点M，∵在Rt△ABM中，AM=35AB=6，∴BM=AB2−AM2=102−62=8.∴FG=EF=AM=6，CM=BC−BM=2，∵OA=OC，OE∥AM，∴CE=ME=12CM=12×2=1，∴AF=ME=1，∴AG=AF+FG=1+6=7.②当点E在CD上时，如图3，过点A作AN⊥CD于点N.同理，FG=EF=AN=6，CN=2，AF=NE=12CN=1， ∴AG=FG-AF=6-1=5∴AG=7或5.（3）解：过点A作AM⊥BC于点M，作AN⊥CD于点N.①当点E在线段BM上时，0 10，即2 90°，∴△GHC与△BEF不相似.综上所述，s满足的条件为：s=1或s=3225或s=327或10≤s≤12
简介：浙江省金华市2022年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．在-2、12、3、2中，是无理数的是（ ）A．-2B．12C．3D．22．计算a3·a2的结果是（ ）A．aB．a6C．6aD．a53．体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（ ）A．1632×104B．1.632×107C．1.632×106D．16.32×1054．已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（ ）A．2cmB．3cmC．6cmD．13cm5．观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（ ）A．5B．6C．7D．86．如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（ ）A．SSSB．SASC．AASD．HL7．如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，-2)，下列各地点中，离原点最近的是（ ）A．超市B．医院C．体育场D．学校8．如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC.一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（ ）A．B．C．D．9．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=6m.∠ABC=α.则房顶A离地面EF的高度为（ ）A．(4+3sinα)mB．(4+3tanα)mC．(4+3sinα)mD．(4+3tanα)m10． 如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A’，B’，A’E与BC相交于点G，B’A’的延长线过点C，若BFGC=23，则ADAB的值为（ ）A．22B．4105C．207D．83二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．因式分解：x2−9= .12．若分式2x−3的值为2，则x的值是 .13．一个布袋里装有7个红球、3白球，它们除颜色外都相同.从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 .14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm.把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A’B’C’，连结CC’，则四边形AB’C’C的周长为 cm..15．如图，木工用角尺的短边紧靠⊙О于点A，长边与⊙О相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知AC=6cm，CB=8cm，则⊙О的半径为 cm.16．图1是光伏发电场景，其示意图如图2，EF为吸热塔，在地平线EG上的点B，B’处各安装定日镜(介绍见图3).绕各中心点(A，A’)旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处.已知AB=A’B’=1m，EB=8m，EB’=83m，在点A观测点F的仰角为45º（1）点F的高度EF为 m.（2）设∠DAB=α，∠D’A’B’=β，则α与β的数量关系是 .三、解答题(本题有8小题，共66分，)17．计算(−2022)°−2tan45°+|−2|+918．解不等式：2(3x-2)>x+1.19．如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大小两个正方形，（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长（2）当a=3时，该小正方形的面积是多少？20．如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数y=kx(k≠0，x>0)的图象分别交AO，AB于点C，D.已知点C的坐标为(2，2)，BD=1.（1）求k的值及点D的坐标.（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围.21． 学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成。九(1)班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如下图，三位同学的成绩如下表.请解答下列问题：演讲总评成绩各部分所占比例的统计图三位同学的成绩统计表 内容表达风度印象总评成绩小明8788m小亮78897.85小田79777.8（1）求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数.（2）求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序.（3）学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？22．如图如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法如图2.1.作直径AF.2.以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N.3.连结AM，MN，NA.（1）求∠ABC的度数.（2）△AMN是正三角形吗？请说明理由.（3）从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值.23．“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点(图1)，发现该蔬菜需求量y需求(吨)关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y需求=ax2+c，部分对应值如下表：售价x(元/千克)…2.533.54…需求量y需求(吨）…7.757.26.555.8…②该蔬菜供给量y供给(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为y供给=x-1，函数图象见图1.③1~7月份该蔬菜售价x售价(元/千克)、成本x成本(元/千克)关于月份t的函数表达式分别为x售价=12t+2，x成本=14t2−32t+3，函数图象见图2.请解答下列问题： （1）求a，c的值.（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由.（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润.24．如图，在菱形ABCD中，AB=10.sinB=35，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动.过点E作点E所在的边(BC或CD)的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH.（1）如图1，点G在AC上.求证：FA=FG.（2）若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长.（3）已知FG=8，设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似(包括全等)？答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】(x+3)(x-3)12．【答案】413．【答案】71014．【答案】（8+23）15．【答案】25316．【答案】（1）9（2）α-β=7.5°17．【答案】解：原式=1-2×1＋2+3=1-2＋2＋3=4 18．【答案】解：6x-4>x+1，6x-x>4+1，5x>5，∴x>119．【答案】（1）解：∵直角三角形较短的直角边=12×2a=a，较长的直角边=2a+3，∴小正方形的边长=2a+3-a=a+3（2）解：S小正方形=(a+3)2=a2+6a+9.当a=3时，S小正方形=(3+3)2=3620．【答案】（1）解：把C(2，2)代入y=kx，得2=k2，∴K=4.把y=1代入y=4x，得x=4，∴点D坐标为(4，1).（2）解：x的取值范围是2≤x≤421．【答案】（1）解：∵“内容”所占比例为1-15%-15%-40%=30%，∴“内容”的扇形的圆心角=360°×30%=108°（2）解：m=8×30%＋7×40%＋8×15%＋8×15%=7.6.∵7.85>7.8≥7.6，∴三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明.（3）解：班级制定的各部分所占比例不合理.答案不唯一，如：①“内容”比“表达”重要，调整为“内容”所占比例大于“表达”②“内容”“表达”所占百分比分别为40%，30%，其它不变.22．【答案】（1）解：∵正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=AE=360°5=72°，∴ACE=3AE=3×72°=216°，∴∠ABC=12ACE⌢=12×216°=108°.（2）解：△AMN是正三角形，理由如下：连结ON，FN，由作图知：FN=FO ∵ON=OF，∴ON=OF=FN∴△OFN是正三角形，∴∠F=60°.∴∠AMN=∠F=60°.同理，∠ANM=60°.∴∠MAN=60°，即∠AMN=∠ANM=∠MAN∴△AMN是正三角形.（3）解：∵△AMN是正三角形，∴AN⌢=2∠AMN=120°.∵AD=2AE=2×72°=144°，∴DN=AD−AN=144°−120°=24°，∴n=36024=15.23．【答案】（1）解：把x=3，y=7.2，x=4，y=5.8代入y需求=ax2+c可得9a+c=7.2①16a+c=5.8②②-①，得7a=-1.4，解得a=−15，把a=−15代入①，得c=9，∴a=−15，c=9.（2）解：设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意，有w=x售价-x成本=12t+2-14t2-32t+3，化简，得w=−14t2+2t−1=−14(t−4)2+3，∵−14<0，t=4在1⩽t⩽7的范围内，∴当t=4时，w有最大值.答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大.（3）解：由y供给=y需求，得x−1=−15×2+9，化简，得x2+5x−50=0，解得x1=5，x2=−10(舍去)，∴售价为5元/千克. 此时，y供给=y需求=x−1=4(吨)=4000(千克)，把x=5代入x售价=12t+2，得t=6，把t=6代入w=−14t2+2t−1，得w=−14×36+2×6−1=2，∴总利润=w⋅y=2×4000=8000(元).答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元.24．【答案】（1）证明：如图1，∵菱形ABCD，∴BA=BC，∴∠BAC=∠BCA.∵FG∥BC，∴∠FGA=∠BCA，∴∠BAC=∠FGA，∴FA=FG.（2）解：记AC中点为点O.①当点E在BC上时，如图2，过点A作AM⊥BC于点M，∵在Rt△ABM中，AM=35AB=6，∴BM=AB2−AM2=102−62=8.∴FG=EF=AM=6，CM=BC−BM=2，∵OA=OC，OE∥AM，∴CE=ME=12CM=12×2=1，∴AF=ME=1，∴AG=AF+FG=1+6=7.②当点E在CD上时，如图3，过点A作AN⊥CD于点N.同理，FG=EF=AN=6，CN=2，AF=NE=12CN=1， ∴AG=FG-AF=6-1=5∴AG=7或5.（3）解：过点A作AM⊥BC于点M，作AN⊥CD于点N.①当点E在线段BM上时，0 10，即2 90°，∴△GHC与△BEF不相似.综上所述，s满足的条件为：s=1或s=3225或s=327或10≤s≤12
简介：浙江省金华市2022年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．在-2、12、3、2中，是无理数的是（ ）A．-2B．12C．3D．22．计算a3·a2的结果是（ ）A．aB．a6C．6aD．a53．体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（ ）A．1632×104B．1.632×107C．1.632×106D．16.32×1054．已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（ ）A．2cmB．3cmC．6cmD．13cm5．观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（ ）A．5B．6C．7D．86．如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（ ）A．SSSB．SASC．AASD．HL7．如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，-2)，下列各地点中，离原点最近的是（ ）A．超市B．医院C．体育场D．学校8．如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC.一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（ ）A．B．C．D．9．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=6m.∠ABC=α.则房顶A离地面EF的高度为（ ）A．(4+3sinα)mB．(4+3tanα)mC．(4+3sinα)mD．(4+3tanα)m10． 如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A’，B’，A’E与BC相交于点G，B’A’的延长线过点C，若BFGC=23，则ADAB的值为（ ）A．22B．4105C．207D．83二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．因式分解：x2−9= .12．若分式2x−3的值为2，则x的值是 .13．一个布袋里装有7个红球、3白球，它们除颜色外都相同.从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 .14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm.把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A’B’C’，连结CC’，则四边形AB’C’C的周长为 cm..15．如图，木工用角尺的短边紧靠⊙О于点A，长边与⊙О相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知AC=6cm，CB=8cm，则⊙О的半径为 cm.16．图1是光伏发电场景，其示意图如图2，EF为吸热塔，在地平线EG上的点B，B’处各安装定日镜(介绍见图3).绕各中心点(A，A’)旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处.已知AB=A’B’=1m，EB=8m，EB’=83m，在点A观测点F的仰角为45º（1）点F的高度EF为 m.（2）设∠DAB=α，∠D’A’B’=β，则α与β的数量关系是 .三、解答题(本题有8小题，共66分，)17．计算(−2022)°−2tan45°+|−2|+918．解不等式：2(3x-2)>x+1.19．如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大小两个正方形，（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长（2）当a=3时，该小正方形的面积是多少？20．如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数y=kx(k≠0，x>0)的图象分别交AO，AB于点C，D.已知点C的坐标为(2，2)，BD=1.（1）求k的值及点D的坐标.（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围.21． 学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成。九(1)班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如下图，三位同学的成绩如下表.请解答下列问题：演讲总评成绩各部分所占比例的统计图三位同学的成绩统计表 内容表达风度印象总评成绩小明8788m小亮78897.85小田79777.8（1）求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数.（2）求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序.（3）学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？22．如图如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法如图2.1.作直径AF.2.以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N.3.连结AM，MN，NA.（1）求∠ABC的度数.（2）△AMN是正三角形吗？请说明理由.（3）从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值.23．“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点(图1)，发现该蔬菜需求量y需求(吨)关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y需求=ax2+c，部分对应值如下表：售价x(元/千克)…2.533.54…需求量y需求(吨）…7.757.26.555.8…②该蔬菜供给量y供给(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为y供给=x-1，函数图象见图1.③1~7月份该蔬菜售价x售价(元/千克)、成本x成本(元/千克)关于月份t的函数表达式分别为x售价=12t+2，x成本=14t2−32t+3，函数图象见图2.请解答下列问题： （1）求a，c的值.（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由.（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润.24．如图，在菱形ABCD中，AB=10.sinB=35，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动.过点E作点E所在的边(BC或CD)的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH.（1）如图1，点G在AC上.求证：FA=FG.（2）若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长.（3）已知FG=8，设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似(包括全等)？答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】(x+3)(x-3)12．【答案】413．【答案】71014．【答案】（8+23）15．【答案】25316．【答案】（1）9（2）α-β=7.5°17．【答案】解：原式=1-2×1＋2+3=1-2＋2＋3=4 18．【答案】解：6x-4>x+1，6x-x>4+1，5x>5，∴x>119．【答案】（1）解：∵直角三角形较短的直角边=12×2a=a，较长的直角边=2a+3，∴小正方形的边长=2a+3-a=a+3（2）解：S小正方形=(a+3)2=a2+6a+9.当a=3时，S小正方形=(3+3)2=3620．【答案】（1）解：把C(2，2)代入y=kx，得2=k2，∴K=4.把y=1代入y=4x，得x=4，∴点D坐标为(4，1).（2）解：x的取值范围是2≤x≤421．【答案】（1）解：∵“内容”所占比例为1-15%-15%-40%=30%，∴“内容”的扇形的圆心角=360°×30%=108°（2）解：m=8×30%＋7×40%＋8×15%＋8×15%=7.6.∵7.85>7.8≥7.6，∴三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明.（3）解：班级制定的各部分所占比例不合理.答案不唯一，如：①“内容”比“表达”重要，调整为“内容”所占比例大于“表达”②“内容”“表达”所占百分比分别为40%，30%，其它不变.22．【答案】（1）解：∵正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=AE=360°5=72°，∴ACE=3AE=3×72°=216°，∴∠ABC=12ACE⌢=12×216°=108°.（2）解：△AMN是正三角形，理由如下：连结ON，FN，由作图知：FN=FO ∵ON=OF，∴ON=OF=FN∴△OFN是正三角形，∴∠F=60°.∴∠AMN=∠F=60°.同理，∠ANM=60°.∴∠MAN=60°，即∠AMN=∠ANM=∠MAN∴△AMN是正三角形.（3）解：∵△AMN是正三角形，∴AN⌢=2∠AMN=120°.∵AD=2AE=2×72°=144°，∴DN=AD−AN=144°−120°=24°，∴n=36024=15.23．【答案】（1）解：把x=3，y=7.2，x=4，y=5.8代入y需求=ax2+c可得9a+c=7.2①16a+c=5.8②②-①，得7a=-1.4，解得a=−15，把a=−15代入①，得c=9，∴a=−15，c=9.（2）解：设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意，有w=x售价-x成本=12t+2-14t2-32t+3，化简，得w=−14t2+2t−1=−14(t−4)2+3，∵−14<0，t=4在1⩽t⩽7的范围内，∴当t=4时，w有最大值.答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大.（3）解：由y供给=y需求，得x−1=−15×2+9，化简，得x2+5x−50=0，解得x1=5，x2=−10(舍去)，∴售价为5元/千克. 此时，y供给=y需求=x−1=4(吨)=4000(千克)，把x=5代入x售价=12t+2，得t=6，把t=6代入w=−14t2+2t−1，得w=−14×36+2×6−1=2，∴总利润=w⋅y=2×4000=8000(元).答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元.24．【答案】（1）证明：如图1，∵菱形ABCD，∴BA=BC，∴∠BAC=∠BCA.∵FG∥BC，∴∠FGA=∠BCA，∴∠BAC=∠FGA，∴FA=FG.（2）解：记AC中点为点O.①当点E在BC上时，如图2，过点A作AM⊥BC于点M，∵在Rt△ABM中，AM=35AB=6，∴BM=AB2−AM2=102−62=8.∴FG=EF=AM=6，CM=BC−BM=2，∵OA=OC，OE∥AM，∴CE=ME=12CM=12×2=1，∴AF=ME=1，∴AG=AF+FG=1+6=7.②当点E在CD上时，如图3，过点A作AN⊥CD于点N.同理，FG=EF=AN=6，CN=2，AF=NE=12CN=1， ∴AG=FG-AF=6-1=5∴AG=7或5.（3）解：过点A作AM⊥BC于点M，作AN⊥CD于点N.①当点E在线段BM上时，0 10，即2 90°，∴△GHC与△BEF不相似.综上所述，s满足的条件为：s=1或s=3225或s=327或10≤s≤12
简介：浙江省金华市2022年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．在-2、12、3、2中，是无理数的是（ ）A．-2B．12C．3D．22．计算a3·a2的结果是（ ）A．aB．a6C．6aD．a53．体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（ ）A．1632×104B．1.632×107C．1.632×106D．16.32×1054．已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（ ）A．2cmB．3cmC．6cmD．13cm5．观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（ ）A．5B．6C．7D．86．如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（ ）A．SSSB．SASC．AASD．HL7．如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，-2)，下列各地点中，离原点最近的是（ ）A．超市B．医院C．体育场D．学校8．如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC.一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（ ）A．B．C．D．9．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=6m.∠ABC=α.则房顶A离地面EF的高度为（ ）A．(4+3sinα)mB．(4+3tanα)mC．(4+3sinα)mD．(4+3tanα)m10． 如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A’，B’，A’E与BC相交于点G，B’A’的延长线过点C，若BFGC=23，则ADAB的值为（ ）A．22B．4105C．207D．83二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．因式分解：x2−9= .12．若分式2x−3的值为2，则x的值是 .13．一个布袋里装有7个红球、3白球，它们除颜色外都相同.从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 .14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm.把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A’B’C’，连结CC’，则四边形AB’C’C的周长为 cm..15．如图，木工用角尺的短边紧靠⊙О于点A，长边与⊙О相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知AC=6cm，CB=8cm，则⊙О的半径为 cm.16．图1是光伏发电场景，其示意图如图2，EF为吸热塔，在地平线EG上的点B，B’处各安装定日镜(介绍见图3).绕各中心点(A，A’)旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处.已知AB=A’B’=1m，EB=8m，EB’=83m，在点A观测点F的仰角为45º（1）点F的高度EF为 m.（2）设∠DAB=α，∠D’A’B’=β，则α与β的数量关系是 .三、解答题(本题有8小题，共66分，)17．计算(−2022)°−2tan45°+|−2|+918．解不等式：2(3x-2)>x+1.19．如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大小两个正方形，（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长（2）当a=3时，该小正方形的面积是多少？20．如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数y=kx(k≠0，x>0)的图象分别交AO，AB于点C，D.已知点C的坐标为(2，2)，BD=1.（1）求k的值及点D的坐标.（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围.21． 学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成。九(1)班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如下图，三位同学的成绩如下表.请解答下列问题：演讲总评成绩各部分所占比例的统计图三位同学的成绩统计表 内容表达风度印象总评成绩小明8788m小亮78897.85小田79777.8（1）求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数.（2）求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序.（3）学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？22．如图如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法如图2.1.作直径AF.2.以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N.3.连结AM，MN，NA.（1）求∠ABC的度数.（2）△AMN是正三角形吗？请说明理由.（3）从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值.23．“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点(图1)，发现该蔬菜需求量y需求(吨)关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y需求=ax2+c，部分对应值如下表：售价x(元/千克)…2.533.54…需求量y需求(吨）…7.757.26.555.8…②该蔬菜供给量y供给(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为y供给=x-1，函数图象见图1.③1~7月份该蔬菜售价x售价(元/千克)、成本x成本(元/千克)关于月份t的函数表达式分别为x售价=12t+2，x成本=14t2−32t+3，函数图象见图2.请解答下列问题： （1）求a，c的值.（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由.（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润.24．如图，在菱形ABCD中，AB=10.sinB=35，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动.过点E作点E所在的边(BC或CD)的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH.（1）如图1，点G在AC上.求证：FA=FG.（2）若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长.（3）已知FG=8，设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似(包括全等)？答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】(x+3)(x-3)12．【答案】413．【答案】71014．【答案】（8+23）15．【答案】25316．【答案】（1）9（2）α-β=7.5°17．【答案】解：原式=1-2×1＋2+3=1-2＋2＋3=4 18．【答案】解：6x-4>x+1，6x-x>4+1，5x>5，∴x>119．【答案】（1）解：∵直角三角形较短的直角边=12×2a=a，较长的直角边=2a+3，∴小正方形的边长=2a+3-a=a+3（2）解：S小正方形=(a+3)2=a2+6a+9.当a=3时，S小正方形=(3+3)2=3620．【答案】（1）解：把C(2，2)代入y=kx，得2=k2，∴K=4.把y=1代入y=4x，得x=4，∴点D坐标为(4，1).（2）解：x的取值范围是2≤x≤421．【答案】（1）解：∵“内容”所占比例为1-15%-15%-40%=30%，∴“内容”的扇形的圆心角=360°×30%=108°（2）解：m=8×30%＋7×40%＋8×15%＋8×15%=7.6.∵7.85>7.8≥7.6，∴三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明.（3）解：班级制定的各部分所占比例不合理.答案不唯一，如：①“内容”比“表达”重要，调整为“内容”所占比例大于“表达”②“内容”“表达”所占百分比分别为40%，30%，其它不变.22．【答案】（1）解：∵正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=AE=360°5=72°，∴ACE=3AE=3×72°=216°，∴∠ABC=12ACE⌢=12×216°=108°.（2）解：△AMN是正三角形，理由如下：连结ON，FN，由作图知：FN=FO ∵ON=OF，∴ON=OF=FN∴△OFN是正三角形，∴∠F=60°.∴∠AMN=∠F=60°.同理，∠ANM=60°.∴∠MAN=60°，即∠AMN=∠ANM=∠MAN∴△AMN是正三角形.（3）解：∵△AMN是正三角形，∴AN⌢=2∠AMN=120°.∵AD=2AE=2×72°=144°，∴DN=AD−AN=144°−120°=24°，∴n=36024=15.23．【答案】（1）解：把x=3，y=7.2，x=4，y=5.8代入y需求=ax2+c可得9a+c=7.2①16a+c=5.8②②-①，得7a=-1.4，解得a=−15，把a=−15代入①，得c=9，∴a=−15，c=9.（2）解：设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意，有w=x售价-x成本=12t+2-14t2-32t+3，化简，得w=−14t2+2t−1=−14(t−4)2+3，∵−14<0，t=4在1⩽t⩽7的范围内，∴当t=4时，w有最大值.答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大.（3）解：由y供给=y需求，得x−1=−15×2+9，化简，得x2+5x−50=0，解得x1=5，x2=−10(舍去)，∴售价为5元/千克. 此时，y供给=y需求=x−1=4(吨)=4000(千克)，把x=5代入x售价=12t+2，得t=6，把t=6代入w=−14t2+2t−1，得w=−14×36+2×6−1=2，∴总利润=w⋅y=2×4000=8000(元).答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元.24．【答案】（1）证明：如图1，∵菱形ABCD，∴BA=BC，∴∠BAC=∠BCA.∵FG∥BC，∴∠FGA=∠BCA，∴∠BAC=∠FGA，∴FA=FG.（2）解：记AC中点为点O.①当点E在BC上时，如图2，过点A作AM⊥BC于点M，∵在Rt△ABM中，AM=35AB=6，∴BM=AB2−AM2=102−62=8.∴FG=EF=AM=6，CM=BC−BM=2，∵OA=OC，OE∥AM，∴CE=ME=12CM=12×2=1，∴AF=ME=1，∴AG=AF+FG=1+6=7.②当点E在CD上时，如图3，过点A作AN⊥CD于点N.同理，FG=EF=AN=6，CN=2，AF=NE=12CN=1， ∴AG=FG-AF=6-1=5∴AG=7或5.（3）解：过点A作AM⊥BC于点M，作AN⊥CD于点N.①当点E在线段BM上时，0 10，即2 90°，∴△GHC与△BEF不相似.综上所述，s满足的条件为：s=1或s=3225或s=327或10≤s≤12
简介：浙江省金华市2022年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．在-2、12、3、2中，是无理数的是（ ）A．-2B．12C．3D．22．计算a3·a2的结果是（ ）A．aB．a6C．6aD．a53．体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（ ）A．1632×104B．1.632×107C．1.632×106D．16.32×1054．已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（ ）A．2cmB．3cmC．6cmD．13cm5．观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（ ）A．5B．6C．7D．86．如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（ ）A．SSSB．SASC．AASD．HL7．如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，-2)，下列各地点中，离原点最近的是（ ）A．超市B．医院C．体育场D．学校8．如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC.一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（ ）A．B．C．D．9．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=6m.∠ABC=α.则房顶A离地面EF的高度为（ ）A．(4+3sinα)mB．(4+3tanα)mC．(4+3sinα)mD．(4+3tanα)m10． 如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A’，B’，A’E与BC相交于点G，B’A’的延长线过点C，若BFGC=23，则ADAB的值为（ ）A．22B．4105C．207D．83二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．因式分解：x2−9= .12．若分式2x−3的值为2，则x的值是 .13．一个布袋里装有7个红球、3白球，它们除颜色外都相同.从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 .14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm.把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A’B’C’，连结CC’，则四边形AB’C’C的周长为 cm..15．如图，木工用角尺的短边紧靠⊙О于点A，长边与⊙О相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知AC=6cm，CB=8cm，则⊙О的半径为 cm.16．图1是光伏发电场景，其示意图如图2，EF为吸热塔，在地平线EG上的点B，B’处各安装定日镜(介绍见图3).绕各中心点(A，A’)旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处.已知AB=A’B’=1m，EB=8m，EB’=83m，在点A观测点F的仰角为45º（1）点F的高度EF为 m.（2）设∠DAB=α，∠D’A’B’=β，则α与β的数量关系是 .三、解答题(本题有8小题，共66分，)17．计算(−2022)°−2tan45°+|−2|+918．解不等式：2(3x-2)>x+1.19．如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大小两个正方形，（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长（2）当a=3时，该小正方形的面积是多少？20．如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数y=kx(k≠0，x>0)的图象分别交AO，AB于点C，D.已知点C的坐标为(2，2)，BD=1.（1）求k的值及点D的坐标.（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围.21． 学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成。九(1)班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如下图，三位同学的成绩如下表.请解答下列问题：演讲总评成绩各部分所占比例的统计图三位同学的成绩统计表 内容表达风度印象总评成绩小明8788m小亮78897.85小田79777.8（1）求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数.（2）求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序.（3）学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？22．如图如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法如图2.1.作直径AF.2.以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N.3.连结AM，MN，NA.（1）求∠ABC的度数.（2）△AMN是正三角形吗？请说明理由.（3）从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值.23．“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点(图1)，发现该蔬菜需求量y需求(吨)关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y需求=ax2+c，部分对应值如下表：售价x(元/千克)…2.533.54…需求量y需求(吨）…7.757.26.555.8…②该蔬菜供给量y供给(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为y供给=x-1，函数图象见图1.③1~7月份该蔬菜售价x售价(元/千克)、成本x成本(元/千克)关于月份t的函数表达式分别为x售价=12t+2，x成本=14t2−32t+3，函数图象见图2.请解答下列问题： （1）求a，c的值.（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由.（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润.24．如图，在菱形ABCD中，AB=10.sinB=35，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动.过点E作点E所在的边(BC或CD)的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH.（1）如图1，点G在AC上.求证：FA=FG.（2）若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长.（3）已知FG=8，设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似(包括全等)？答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】(x+3)(x-3)12．【答案】413．【答案】71014．【答案】（8+23）15．【答案】25316．【答案】（1）9（2）α-β=7.5°17．【答案】解：原式=1-2×1＋2+3=1-2＋2＋3=4 18．【答案】解：6x-4>x+1，6x-x>4+1，5x>5，∴x>119．【答案】（1）解：∵直角三角形较短的直角边=12×2a=a，较长的直角边=2a+3，∴小正方形的边长=2a+3-a=a+3（2）解：S小正方形=(a+3)2=a2+6a+9.当a=3时，S小正方形=(3+3)2=3620．【答案】（1）解：把C(2，2)代入y=kx，得2=k2，∴K=4.把y=1代入y=4x，得x=4，∴点D坐标为(4，1).（2）解：x的取值范围是2≤x≤421．【答案】（1）解：∵“内容”所占比例为1-15%-15%-40%=30%，∴“内容”的扇形的圆心角=360°×30%=108°（2）解：m=8×30%＋7×40%＋8×15%＋8×15%=7.6.∵7.85>7.8≥7.6，∴三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明.（3）解：班级制定的各部分所占比例不合理.答案不唯一，如：①“内容”比“表达”重要，调整为“内容”所占比例大于“表达”②“内容”“表达”所占百分比分别为40%，30%，其它不变.22．【答案】（1）解：∵正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=AE=360°5=72°，∴ACE=3AE=3×72°=216°，∴∠ABC=12ACE⌢=12×216°=108°.（2）解：△AMN是正三角形，理由如下：连结ON，FN，由作图知：FN=FO ∵ON=OF，∴ON=OF=FN∴△OFN是正三角形，∴∠F=60°.∴∠AMN=∠F=60°.同理，∠ANM=60°.∴∠MAN=60°，即∠AMN=∠ANM=∠MAN∴△AMN是正三角形.（3）解：∵△AMN是正三角形，∴AN⌢=2∠AMN=120°.∵AD=2AE=2×72°=144°，∴DN=AD−AN=144°−120°=24°，∴n=36024=15.23．【答案】（1）解：把x=3，y=7.2，x=4，y=5.8代入y需求=ax2+c可得9a+c=7.2①16a+c=5.8②②-①，得7a=-1.4，解得a=−15，把a=−15代入①，得c=9，∴a=−15，c=9.（2）解：设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意，有w=x售价-x成本=12t+2-14t2-32t+3，化简，得w=−14t2+2t−1=−14(t−4)2+3，∵−14<0，t=4在1⩽t⩽7的范围内，∴当t=4时，w有最大值.答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大.（3）解：由y供给=y需求，得x−1=−15×2+9，化简，得x2+5x−50=0，解得x1=5，x2=−10(舍去)，∴售价为5元/千克. 此时，y供给=y需求=x−1=4(吨)=4000(千克)，把x=5代入x售价=12t+2，得t=6，把t=6代入w=−14t2+2t−1，得w=−14×36+2×6−1=2，∴总利润=w⋅y=2×4000=8000(元).答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元.24．【答案】（1）证明：如图1，∵菱形ABCD，∴BA=BC，∴∠BAC=∠BCA.∵FG∥BC，∴∠FGA=∠BCA，∴∠BAC=∠FGA，∴FA=FG.（2）解：记AC中点为点O.①当点E在BC上时，如图2，过点A作AM⊥BC于点M，∵在Rt△ABM中，AM=35AB=6，∴BM=AB2−AM2=102−62=8.∴FG=EF=AM=6，CM=BC−BM=2，∵OA=OC，OE∥AM，∴CE=ME=12CM=12×2=1，∴AF=ME=1，∴AG=AF+FG=1+6=7.②当点E在CD上时，如图3，过点A作AN⊥CD于点N.同理，FG=EF=AN=6，CN=2，AF=NE=12CN=1， ∴AG=FG-AF=6-1=5∴AG=7或5.（3）解：过点A作AM⊥BC于点M，作AN⊥CD于点N.①当点E在线段BM上时，0 10，即2 90°，∴△GHC与△BEF不相似.综上所述，s满足的条件为：s=1或s=3225或s=327或10≤s≤12
