浙江省台州市2022年中考数学试卷解析版
浙江省宁波市2022年中考数学试卷一、选择题(每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．-2022的相反数是（ ）A．2022B．−12022C．-2022D．12022【答案】A【知识点】相反数及有理数的
浙江省台州市2022年中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．计算-2×（-3）的结果是（ ）A．6B．-6C．5D．-5【答案】A【知识点】有理数
简介：浙江省台州市2022年中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．计算-2×（-3）的结果是（ ）A．6B．-6C．5D．-52．如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ）A．B．C．D．3．估计6的值应在（ ）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之4．如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）A．∠2=90°B．∠3=90°C．∠4=90°D．∠5=90°5．下列运算正确的是（ ）A．a2⋅a3=a5B．(a2)3=a8C．(a2b)3=a2b3D．a6÷a3=a26．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B、C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（ ）A．(40，−a)B．(−40，a)C．(−40，−a)D．(a，−40)7．从A、B两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（ ）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ） A．B．C．D．9．如图，点D在△ABC的边BC上，点P在射线AD上（不与点A，D重合），连接PB，PC．下列命题中，假命题是（ ）A．若AB=AC，AD⊥BC，则PB=PCB．若PB=PC，AD⊥BC，则AB=ACC．若AB=AC，∠1=∠2，则PB=PCD．若PB=PC，∠1=∠2，则AB=AC10．一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80m，宽60m的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（ ）A．(840+6π)m2B．(840+9π)m2C．840m2D．876m2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：a2−1= .12．将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）掷一次，朝上一面点数是1的概率为 ．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点．若EF的长为10，则CD的长为 ．14．如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为 cm2．15．如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 ．先化简，再求值：3−xx−4+1，其中x=解：原式=3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)…① =3−x+x−4=−116．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为 ；当点M的位置变化时，DF长的最大值为 ．三、解答题（共有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：9+|−5|−22．18．解方程组：x+2y=4x+3y=5．19．如图1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2，梯子与地面所成的角α为75°，梯子AB长3m，求梯子顶部离地竖直高度BC．（结果精确到0.1m；参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）20．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=2．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD．（1）求证：BD=CD；（2）若⊙O与AC相切，求∠B的度数；（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点E．（不写作法，保留作图痕迹）22．某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成表格．学生目前每周劳动时间统计表 每周劳动时间x（小时）0.5≤x<1.51.5≤x<2.52.5≤x<3.53.5≤x<4.54.5≤x<5.5组中值12345人数（人）2130191812（1）画扇形图描述数据时，1.5≤x＜2.5这组数据对应的扇形圆心角是多少度？（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性．23．图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方形ABCD各边上分别取点B1，C1，D1，A1，使AB1=BC1=CD1=DA1=45AB，依次连接它们，得到四边形A1B1C1D1；再在四边形A1B1C1D1各边上分别取点B2，C2，D2，A2，使A1B2=B1C2=C1D2=D1A2=45A1B1，依次连接它们，得到四边形A2B2C2D2；…如此继续下去，得到四条螺旋折线．（1）求证：四边形A1B1C1D1是正方形；（2）求A1B1AB的值；（3）请研究螺旋折线BB1B2B3…中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明．24．如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h（单位：m）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度为EF的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离OD为d（单位：m）．（1）若h=1.5，EF=0.5m；①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围；（2）若EF=1m．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值． 答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】(a+1)(a−1)12．【答案】1613．【答案】1014．【答案】815．【答案】516．【答案】33；6-3317．【答案】原式=3+5-4=418．【答案】解：x+2y=4①x+3y=5②由②-①得y=1将y=1代入①得x+2=4解之：x=2∴原方程组的解为x=2y=1.19．【答案】解：在Rt△ABC中，∠A=75°，∴BC=ABsin∠A=3×sin75°≈3×0.97≈2.9m答：梯子的顶部离地面的垂直高度为2.9m 20．【答案】（1）解：∵y是关于x的反比例函数，设y与x之间的函数解析式为y=kx，当x=6时y=2∴k=2×6=12；∴函数解析式为y=12x（2）∵y=12x当y=3时3x=12，解之：x=4答：若火焰的像高为3cm，小孔到蜡烛的距离为4cm.21．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD（2）∵⊙O与AC相切，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=45°.∠B=45°（3）如下图，点E就是所要做的AD的中点. 22．【答案】（1）解：由题意得360°×30100×100％=108°.答：这组数据对应的扇形圆心角是108°.（2）答：x=1×21+2×30+3×19+4×18+5×12100=2.7答：该校学生目前每周劳动时间的平均数约为2.7小时．（3）制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．从平均数看，标准可以定为3小时．理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时，把标准定为3小时，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标．从中位数的范围或频数看，标准可以定为2小时．理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数落在1.5≤x＜2.5范围内，把标准定为2小时，至少有49%的学生目前劳动时间能达标，同时至少还有21%的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性．23．【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠B=90°，又∵AB1=BC1=CD1=DA1=45AB，∴AA1=BB1=15AB.∴△AB1A1≌△BC1B1.∴A1B1=B1C1，∠AB1A1=∠BC1B1.又∵∠BC1B1+∠BB1C1=90°，∴∠BB1C1+∠AB1A1=90°.∴∠A1B1C1=90°.同理可证：B1C1=C1D1=D1A1=A1B1.∴四边形A1B1C1D1是正方形.（2）解：∵AA1=BB1=15AB，AB1=BC1=CD1=DA1=45AB，设AA1=a，则AB1=4a，AB=5a，∴A1B1=a2+16a2=17a∴A1B1AB=17a5a=175. （3）解：相邻线段的比为51717或175.理由：∵BB1=15AB，A1B1=17a，∴B1B2=15A1B1，A1B1AB=175，∴BB1B1B2=ABA1B1=5a17a=51717同理可得B2B1B2B3=51717∴相邻线段的比为51717或17524．【答案】（1）解：①由题意可知点A（2，2）是上边缘抛物线的顶点，∴设y=a（x-2）2+2，∵抛物线过点（0，1.5）∴4a+2=1.5解之：a=-18∴抛物线的解析式为y=-18（x-2）2+2，，当y=0时-18（x-2）2+2=0解之：x1=6，x2=-2（舍去）∴喷出水的最大射程OC为6m.②∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴点（0，1.5）的对称点为（4，1.5）∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到，∴点B（2，0）③∵EF=0.5，∴点F的纵坐标为0.5，当y=0.5时-18（x-2）2+2=0.5解之：x1=2+23，x2=2-23（舍去），当x＞2时，y随x的增大而减小，∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5∴x≤2+23；∵ 当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=1.5＞0.5，∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+23，∵DE=3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，∴d的最大值为2+23-3=23-1在看下边缘抛物线，喷出的说能浇灌到绿化带底部的条件为OB≤d，∴d的最小值为2，∴d的取值范围为2≤d≤23-1.（2）解：当喷水口高度最低时，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D，F恰好分别在两条抛物线上，设点Dm，-18m+22+h+0.5，Fm+3，-18m+3-22+h+0.5∴-18m+3-22+h+0.5–18m+22+h+0.5=1解之：m=2.5，∴点D的纵坐标为h-6532，∴h-6532=0解之：h=6532∴h的最小值为6532.
简介：浙江省台州市2022年中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．计算-2×（-3）的结果是（ ）A．6B．-6C．5D．-52．如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ）A．B．C．D．3．估计6的值应在（ ）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之4．如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）A．∠2=90°B．∠3=90°C．∠4=90°D．∠5=90°5．下列运算正确的是（ ）A．a2⋅a3=a5B．(a2)3=a8C．(a2b)3=a2b3D．a6÷a3=a26．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B、C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（ ）A．(40，−a)B．(−40，a)C．(−40，−a)D．(a，−40)7．从A、B两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（ ）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ） A．B．C．D．9．如图，点D在△ABC的边BC上，点P在射线AD上（不与点A，D重合），连接PB，PC．下列命题中，假命题是（ ）A．若AB=AC，AD⊥BC，则PB=PCB．若PB=PC，AD⊥BC，则AB=ACC．若AB=AC，∠1=∠2，则PB=PCD．若PB=PC，∠1=∠2，则AB=AC10．一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80m，宽60m的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（ ）A．(840+6π)m2B．(840+9π)m2C．840m2D．876m2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：a2−1= .12．将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）掷一次，朝上一面点数是1的概率为 ．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点．若EF的长为10，则CD的长为 ．14．如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为 cm2．15．如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 ．先化简，再求值：3−xx−4+1，其中x=解：原式=3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)…① =3−x+x−4=−116．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为 ；当点M的位置变化时，DF长的最大值为 ．三、解答题（共有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：9+|−5|−22．18．解方程组：x+2y=4x+3y=5．19．如图1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2，梯子与地面所成的角α为75°，梯子AB长3m，求梯子顶部离地竖直高度BC．（结果精确到0.1m；参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）20．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=2．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD．（1）求证：BD=CD；（2）若⊙O与AC相切，求∠B的度数；（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点E．（不写作法，保留作图痕迹）22．某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成表格．学生目前每周劳动时间统计表 每周劳动时间x（小时）0.5≤x<1.51.5≤x<2.52.5≤x<3.53.5≤x<4.54.5≤x<5.5组中值12345人数（人）2130191812（1）画扇形图描述数据时，1.5≤x＜2.5这组数据对应的扇形圆心角是多少度？（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性．23．图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方形ABCD各边上分别取点B1，C1，D1，A1，使AB1=BC1=CD1=DA1=45AB，依次连接它们，得到四边形A1B1C1D1；再在四边形A1B1C1D1各边上分别取点B2，C2，D2，A2，使A1B2=B1C2=C1D2=D1A2=45A1B1，依次连接它们，得到四边形A2B2C2D2；…如此继续下去，得到四条螺旋折线．（1）求证：四边形A1B1C1D1是正方形；（2）求A1B1AB的值；（3）请研究螺旋折线BB1B2B3…中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明．24．如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h（单位：m）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度为EF的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离OD为d（单位：m）．（1）若h=1.5，EF=0.5m；①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围；（2）若EF=1m．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值． 答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】(a+1)(a−1)12．【答案】1613．【答案】1014．【答案】815．【答案】516．【答案】33；6-3317．【答案】原式=3+5-4=418．【答案】解：x+2y=4①x+3y=5②由②-①得y=1将y=1代入①得x+2=4解之：x=2∴原方程组的解为x=2y=1.19．【答案】解：在Rt△ABC中，∠A=75°，∴BC=ABsin∠A=3×sin75°≈3×0.97≈2.9m答：梯子的顶部离地面的垂直高度为2.9m 20．【答案】（1）解：∵y是关于x的反比例函数，设y与x之间的函数解析式为y=kx，当x=6时y=2∴k=2×6=12；∴函数解析式为y=12x（2）∵y=12x当y=3时3x=12，解之：x=4答：若火焰的像高为3cm，小孔到蜡烛的距离为4cm.21．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD（2）∵⊙O与AC相切，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=45°.∠B=45°（3）如下图，点E就是所要做的AD的中点. 22．【答案】（1）解：由题意得360°×30100×100％=108°.答：这组数据对应的扇形圆心角是108°.（2）答：x=1×21+2×30+3×19+4×18+5×12100=2.7答：该校学生目前每周劳动时间的平均数约为2.7小时．（3）制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．从平均数看，标准可以定为3小时．理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时，把标准定为3小时，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标．从中位数的范围或频数看，标准可以定为2小时．理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数落在1.5≤x＜2.5范围内，把标准定为2小时，至少有49%的学生目前劳动时间能达标，同时至少还有21%的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性．23．【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠B=90°，又∵AB1=BC1=CD1=DA1=45AB，∴AA1=BB1=15AB.∴△AB1A1≌△BC1B1.∴A1B1=B1C1，∠AB1A1=∠BC1B1.又∵∠BC1B1+∠BB1C1=90°，∴∠BB1C1+∠AB1A1=90°.∴∠A1B1C1=90°.同理可证：B1C1=C1D1=D1A1=A1B1.∴四边形A1B1C1D1是正方形.（2）解：∵AA1=BB1=15AB，AB1=BC1=CD1=DA1=45AB，设AA1=a，则AB1=4a，AB=5a，∴A1B1=a2+16a2=17a∴A1B1AB=17a5a=175. （3）解：相邻线段的比为51717或175.理由：∵BB1=15AB，A1B1=17a，∴B1B2=15A1B1，A1B1AB=175，∴BB1B1B2=ABA1B1=5a17a=51717同理可得B2B1B2B3=51717∴相邻线段的比为51717或17524．【答案】（1）解：①由题意可知点A（2，2）是上边缘抛物线的顶点，∴设y=a（x-2）2+2，∵抛物线过点（0，1.5）∴4a+2=1.5解之：a=-18∴抛物线的解析式为y=-18（x-2）2+2，，当y=0时-18（x-2）2+2=0解之：x1=6，x2=-2（舍去）∴喷出水的最大射程OC为6m.②∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴点（0，1.5）的对称点为（4，1.5）∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到，∴点B（2，0）③∵EF=0.5，∴点F的纵坐标为0.5，当y=0.5时-18（x-2）2+2=0.5解之：x1=2+23，x2=2-23（舍去），当x＞2时，y随x的增大而减小，∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5∴x≤2+23；∵ 当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=1.5＞0.5，∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+23，∵DE=3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，∴d的最大值为2+23-3=23-1在看下边缘抛物线，喷出的说能浇灌到绿化带底部的条件为OB≤d，∴d的最小值为2，∴d的取值范围为2≤d≤23-1.（2）解：当喷水口高度最低时，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D，F恰好分别在两条抛物线上，设点Dm，-18m+22+h+0.5，Fm+3，-18m+3-22+h+0.5∴-18m+3-22+h+0.5–18m+22+h+0.5=1解之：m=2.5，∴点D的纵坐标为h-6532，∴h-6532=0解之：h=6532∴h的最小值为6532.
简介：浙江省台州市2022年中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．计算-2×（-3）的结果是（ ）A．6B．-6C．5D．-52．如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ）A．B．C．D．3．估计6的值应在（ ）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之4．如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）A．∠2=90°B．∠3=90°C．∠4=90°D．∠5=90°5．下列运算正确的是（ ）A．a2⋅a3=a5B．(a2)3=a8C．(a2b)3=a2b3D．a6÷a3=a26．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B、C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（ ）A．(40，−a)B．(−40，a)C．(−40，−a)D．(a，−40)7．从A、B两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（ ）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ） A．B．C．D．9．如图，点D在△ABC的边BC上，点P在射线AD上（不与点A，D重合），连接PB，PC．下列命题中，假命题是（ ）A．若AB=AC，AD⊥BC，则PB=PCB．若PB=PC，AD⊥BC，则AB=ACC．若AB=AC，∠1=∠2，则PB=PCD．若PB=PC，∠1=∠2，则AB=AC10．一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80m，宽60m的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（ ）A．(840+6π)m2B．(840+9π)m2C．840m2D．876m2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：a2−1= .12．将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）掷一次，朝上一面点数是1的概率为 ．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点．若EF的长为10，则CD的长为 ．14．如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为 cm2．15．如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 ．先化简，再求值：3−xx−4+1，其中x=解：原式=3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)…① =3−x+x−4=−116．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为 ；当点M的位置变化时，DF长的最大值为 ．三、解答题（共有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：9+|−5|−22．18．解方程组：x+2y=4x+3y=5．19．如图1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2，梯子与地面所成的角α为75°，梯子AB长3m，求梯子顶部离地竖直高度BC．（结果精确到0.1m；参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）20．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=2．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD．（1）求证：BD=CD；（2）若⊙O与AC相切，求∠B的度数；（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点E．（不写作法，保留作图痕迹）22．某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成表格．学生目前每周劳动时间统计表 每周劳动时间x（小时）0.5≤x<1.51.5≤x<2.52.5≤x<3.53.5≤x<4.54.5≤x<5.5组中值12345人数（人）2130191812（1）画扇形图描述数据时，1.5≤x＜2.5这组数据对应的扇形圆心角是多少度？（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性．23．图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方形ABCD各边上分别取点B1，C1，D1，A1，使AB1=BC1=CD1=DA1=45AB，依次连接它们，得到四边形A1B1C1D1；再在四边形A1B1C1D1各边上分别取点B2，C2，D2，A2，使A1B2=B1C2=C1D2=D1A2=45A1B1，依次连接它们，得到四边形A2B2C2D2；…如此继续下去，得到四条螺旋折线．（1）求证：四边形A1B1C1D1是正方形；（2）求A1B1AB的值；（3）请研究螺旋折线BB1B2B3…中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明．24．如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h（单位：m）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度为EF的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离OD为d（单位：m）．（1）若h=1.5，EF=0.5m；①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围；（2）若EF=1m．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值． 答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】(a+1)(a−1)12．【答案】1613．【答案】1014．【答案】815．【答案】516．【答案】33；6-3317．【答案】原式=3+5-4=418．【答案】解：x+2y=4①x+3y=5②由②-①得y=1将y=1代入①得x+2=4解之：x=2∴原方程组的解为x=2y=1.19．【答案】解：在Rt△ABC中，∠A=75°，∴BC=ABsin∠A=3×sin75°≈3×0.97≈2.9m答：梯子的顶部离地面的垂直高度为2.9m 20．【答案】（1）解：∵y是关于x的反比例函数，设y与x之间的函数解析式为y=kx，当x=6时y=2∴k=2×6=12；∴函数解析式为y=12x（2）∵y=12x当y=3时3x=12，解之：x=4答：若火焰的像高为3cm，小孔到蜡烛的距离为4cm.21．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD（2）∵⊙O与AC相切，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=45°.∠B=45°（3）如下图，点E就是所要做的AD的中点. 22．【答案】（1）解：由题意得360°×30100×100％=108°.答：这组数据对应的扇形圆心角是108°.（2）答：x=1×21+2×30+3×19+4×18+5×12100=2.7答：该校学生目前每周劳动时间的平均数约为2.7小时．（3）制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．从平均数看，标准可以定为3小时．理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时，把标准定为3小时，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标．从中位数的范围或频数看，标准可以定为2小时．理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数落在1.5≤x＜2.5范围内，把标准定为2小时，至少有49%的学生目前劳动时间能达标，同时至少还有21%的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性．23．【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠B=90°，又∵AB1=BC1=CD1=DA1=45AB，∴AA1=BB1=15AB.∴△AB1A1≌△BC1B1.∴A1B1=B1C1，∠AB1A1=∠BC1B1.又∵∠BC1B1+∠BB1C1=90°，∴∠BB1C1+∠AB1A1=90°.∴∠A1B1C1=90°.同理可证：B1C1=C1D1=D1A1=A1B1.∴四边形A1B1C1D1是正方形.（2）解：∵AA1=BB1=15AB，AB1=BC1=CD1=DA1=45AB，设AA1=a，则AB1=4a，AB=5a，∴A1B1=a2+16a2=17a∴A1B1AB=17a5a=175. （3）解：相邻线段的比为51717或175.理由：∵BB1=15AB，A1B1=17a，∴B1B2=15A1B1，A1B1AB=175，∴BB1B1B2=ABA1B1=5a17a=51717同理可得B2B1B2B3=51717∴相邻线段的比为51717或17524．【答案】（1）解：①由题意可知点A（2，2）是上边缘抛物线的顶点，∴设y=a（x-2）2+2，∵抛物线过点（0，1.5）∴4a+2=1.5解之：a=-18∴抛物线的解析式为y=-18（x-2）2+2，，当y=0时-18（x-2）2+2=0解之：x1=6，x2=-2（舍去）∴喷出水的最大射程OC为6m.②∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴点（0，1.5）的对称点为（4，1.5）∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到，∴点B（2，0）③∵EF=0.5，∴点F的纵坐标为0.5，当y=0.5时-18（x-2）2+2=0.5解之：x1=2+23，x2=2-23（舍去），当x＞2时，y随x的增大而减小，∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5∴x≤2+23；∵ 当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=1.5＞0.5，∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+23，∵DE=3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，∴d的最大值为2+23-3=23-1在看下边缘抛物线，喷出的说能浇灌到绿化带底部的条件为OB≤d，∴d的最小值为2，∴d的取值范围为2≤d≤23-1.（2）解：当喷水口高度最低时，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D，F恰好分别在两条抛物线上，设点Dm，-18m+22+h+0.5，Fm+3，-18m+3-22+h+0.5∴-18m+3-22+h+0.5–18m+22+h+0.5=1解之：m=2.5，∴点D的纵坐标为h-6532，∴h-6532=0解之：h=6532∴h的最小值为6532.
简介：浙江省台州市2022年中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．计算-2×（-3）的结果是（ ）A．6B．-6C．5D．-52．如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ）A．B．C．D．3．估计6的值应在（ ）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之4．如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）A．∠2=90°B．∠3=90°C．∠4=90°D．∠5=90°5．下列运算正确的是（ ）A．a2⋅a3=a5B．(a2)3=a8C．(a2b)3=a2b3D．a6÷a3=a26．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B、C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（ ）A．(40，−a)B．(−40，a)C．(−40，−a)D．(a，−40)7．从A、B两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（ ）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ） A．B．C．D．9．如图，点D在△ABC的边BC上，点P在射线AD上（不与点A，D重合），连接PB，PC．下列命题中，假命题是（ ）A．若AB=AC，AD⊥BC，则PB=PCB．若PB=PC，AD⊥BC，则AB=ACC．若AB=AC，∠1=∠2，则PB=PCD．若PB=PC，∠1=∠2，则AB=AC10．一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80m，宽60m的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（ ）A．(840+6π)m2B．(840+9π)m2C．840m2D．876m2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：a2−1= .12．将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）掷一次，朝上一面点数是1的概率为 ．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点．若EF的长为10，则CD的长为 ．14．如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为 cm2．15．如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 ．先化简，再求值：3−xx−4+1，其中x=解：原式=3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)…① =3−x+x−4=−116．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为 ；当点M的位置变化时，DF长的最大值为 ．三、解答题（共有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：9+|−5|−22．18．解方程组：x+2y=4x+3y=5．19．如图1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2，梯子与地面所成的角α为75°，梯子AB长3m，求梯子顶部离地竖直高度BC．（结果精确到0.1m；参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）20．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=2．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD．（1）求证：BD=CD；（2）若⊙O与AC相切，求∠B的度数；（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点E．（不写作法，保留作图痕迹）22．某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成表格．学生目前每周劳动时间统计表 每周劳动时间x（小时）0.5≤x<1.51.5≤x<2.52.5≤x<3.53.5≤x<4.54.5≤x<5.5组中值12345人数（人）2130191812（1）画扇形图描述数据时，1.5≤x＜2.5这组数据对应的扇形圆心角是多少度？（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性．23．图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方形ABCD各边上分别取点B1，C1，D1，A1，使AB1=BC1=CD1=DA1=45AB，依次连接它们，得到四边形A1B1C1D1；再在四边形A1B1C1D1各边上分别取点B2，C2，D2，A2，使A1B2=B1C2=C1D2=D1A2=45A1B1，依次连接它们，得到四边形A2B2C2D2；…如此继续下去，得到四条螺旋折线．（1）求证：四边形A1B1C1D1是正方形；（2）求A1B1AB的值；（3）请研究螺旋折线BB1B2B3…中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明．24．如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h（单位：m）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度为EF的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离OD为d（单位：m）．（1）若h=1.5，EF=0.5m；①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围；（2）若EF=1m．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值． 答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】(a+1)(a−1)12．【答案】1613．【答案】1014．【答案】815．【答案】516．【答案】33；6-3317．【答案】原式=3+5-4=418．【答案】解：x+2y=4①x+3y=5②由②-①得y=1将y=1代入①得x+2=4解之：x=2∴原方程组的解为x=2y=1.19．【答案】解：在Rt△ABC中，∠A=75°，∴BC=ABsin∠A=3×sin75°≈3×0.97≈2.9m答：梯子的顶部离地面的垂直高度为2.9m 20．【答案】（1）解：∵y是关于x的反比例函数，设y与x之间的函数解析式为y=kx，当x=6时y=2∴k=2×6=12；∴函数解析式为y=12x（2）∵y=12x当y=3时3x=12，解之：x=4答：若火焰的像高为3cm，小孔到蜡烛的距离为4cm.21．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD（2）∵⊙O与AC相切，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=45°.∠B=45°（3）如下图，点E就是所要做的AD的中点. 22．【答案】（1）解：由题意得360°×30100×100％=108°.答：这组数据对应的扇形圆心角是108°.（2）答：x=1×21+2×30+3×19+4×18+5×12100=2.7答：该校学生目前每周劳动时间的平均数约为2.7小时．（3）制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．从平均数看，标准可以定为3小时．理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时，把标准定为3小时，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标．从中位数的范围或频数看，标准可以定为2小时．理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数落在1.5≤x＜2.5范围内，把标准定为2小时，至少有49%的学生目前劳动时间能达标，同时至少还有21%的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性．23．【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠B=90°，又∵AB1=BC1=CD1=DA1=45AB，∴AA1=BB1=15AB.∴△AB1A1≌△BC1B1.∴A1B1=B1C1，∠AB1A1=∠BC1B1.又∵∠BC1B1+∠BB1C1=90°，∴∠BB1C1+∠AB1A1=90°.∴∠A1B1C1=90°.同理可证：B1C1=C1D1=D1A1=A1B1.∴四边形A1B1C1D1是正方形.（2）解：∵AA1=BB1=15AB，AB1=BC1=CD1=DA1=45AB，设AA1=a，则AB1=4a，AB=5a，∴A1B1=a2+16a2=17a∴A1B1AB=17a5a=175. （3）解：相邻线段的比为51717或175.理由：∵BB1=15AB，A1B1=17a，∴B1B2=15A1B1，A1B1AB=175，∴BB1B1B2=ABA1B1=5a17a=51717同理可得B2B1B2B3=51717∴相邻线段的比为51717或17524．【答案】（1）解：①由题意可知点A（2，2）是上边缘抛物线的顶点，∴设y=a（x-2）2+2，∵抛物线过点（0，1.5）∴4a+2=1.5解之：a=-18∴抛物线的解析式为y=-18（x-2）2+2，，当y=0时-18（x-2）2+2=0解之：x1=6，x2=-2（舍去）∴喷出水的最大射程OC为6m.②∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴点（0，1.5）的对称点为（4，1.5）∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到，∴点B（2，0）③∵EF=0.5，∴点F的纵坐标为0.5，当y=0.5时-18（x-2）2+2=0.5解之：x1=2+23，x2=2-23（舍去），当x＞2时，y随x的增大而减小，∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5∴x≤2+23；∵ 当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=1.5＞0.5，∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+23，∵DE=3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，∴d的最大值为2+23-3=23-1在看下边缘抛物线，喷出的说能浇灌到绿化带底部的条件为OB≤d，∴d的最小值为2，∴d的取值范围为2≤d≤23-1.（2）解：当喷水口高度最低时，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D，F恰好分别在两条抛物线上，设点Dm，-18m+22+h+0.5，Fm+3，-18m+3-22+h+0.5∴-18m+3-22+h+0.5–18m+22+h+0.5=1解之：m=2.5，∴点D的纵坐标为h-6532，∴h-6532=0解之：h=6532∴h的最小值为6532.
简介：浙江省台州市2022年中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．计算-2×（-3）的结果是（ ）A．6B．-6C．5D．-52．如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ）A．B．C．D．3．估计6的值应在（ ）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之4．如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）A．∠2=90°B．∠3=90°C．∠4=90°D．∠5=90°5．下列运算正确的是（ ）A．a2⋅a3=a5B．(a2)3=a8C．(a2b)3=a2b3D．a6÷a3=a26．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B、C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（ ）A．(40，−a)B．(−40，a)C．(−40，−a)D．(a，−40)7．从A、B两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（ ）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ） A．B．C．D．9．如图，点D在△ABC的边BC上，点P在射线AD上（不与点A，D重合），连接PB，PC．下列命题中，假命题是（ ）A．若AB=AC，AD⊥BC，则PB=PCB．若PB=PC，AD⊥BC，则AB=ACC．若AB=AC，∠1=∠2，则PB=PCD．若PB=PC，∠1=∠2，则AB=AC10．一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80m，宽60m的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（ ）A．(840+6π)m2B．(840+9π)m2C．840m2D．876m2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：a2−1= .12．将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）掷一次，朝上一面点数是1的概率为 ．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点．若EF的长为10，则CD的长为 ．14．如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为 cm2．15．如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 ．先化简，再求值：3−xx−4+1，其中x=解：原式=3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)…① =3−x+x−4=−116．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为 ；当点M的位置变化时，DF长的最大值为 ．三、解答题（共有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：9+|−5|−22．18．解方程组：x+2y=4x+3y=5．19．如图1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2，梯子与地面所成的角α为75°，梯子AB长3m，求梯子顶部离地竖直高度BC．（结果精确到0.1m；参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）20．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=2．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD．（1）求证：BD=CD；（2）若⊙O与AC相切，求∠B的度数；（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点E．（不写作法，保留作图痕迹）22．某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成表格．学生目前每周劳动时间统计表 每周劳动时间x（小时）0.5≤x<1.51.5≤x<2.52.5≤x<3.53.5≤x<4.54.5≤x<5.5组中值12345人数（人）2130191812（1）画扇形图描述数据时，1.5≤x＜2.5这组数据对应的扇形圆心角是多少度？（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性．23．图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方形ABCD各边上分别取点B1，C1，D1，A1，使AB1=BC1=CD1=DA1=45AB，依次连接它们，得到四边形A1B1C1D1；再在四边形A1B1C1D1各边上分别取点B2，C2，D2，A2，使A1B2=B1C2=C1D2=D1A2=45A1B1，依次连接它们，得到四边形A2B2C2D2；…如此继续下去，得到四条螺旋折线．（1）求证：四边形A1B1C1D1是正方形；（2）求A1B1AB的值；（3）请研究螺旋折线BB1B2B3…中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明．24．如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h（单位：m）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度为EF的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离OD为d（单位：m）．（1）若h=1.5，EF=0.5m；①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围；（2）若EF=1m．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值． 答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】(a+1)(a−1)12．【答案】1613．【答案】1014．【答案】815．【答案】516．【答案】33；6-3317．【答案】原式=3+5-4=418．【答案】解：x+2y=4①x+3y=5②由②-①得y=1将y=1代入①得x+2=4解之：x=2∴原方程组的解为x=2y=1.19．【答案】解：在Rt△ABC中，∠A=75°，∴BC=ABsin∠A=3×sin75°≈3×0.97≈2.9m答：梯子的顶部离地面的垂直高度为2.9m 20．【答案】（1）解：∵y是关于x的反比例函数，设y与x之间的函数解析式为y=kx，当x=6时y=2∴k=2×6=12；∴函数解析式为y=12x（2）∵y=12x当y=3时3x=12，解之：x=4答：若火焰的像高为3cm，小孔到蜡烛的距离为4cm.21．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD（2）∵⊙O与AC相切，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=45°.∠B=45°（3）如下图，点E就是所要做的AD的中点. 22．【答案】（1）解：由题意得360°×30100×100％=108°.答：这组数据对应的扇形圆心角是108°.（2）答：x=1×21+2×30+3×19+4×18+5×12100=2.7答：该校学生目前每周劳动时间的平均数约为2.7小时．（3）制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．从平均数看，标准可以定为3小时．理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时，把标准定为3小时，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标．从中位数的范围或频数看，标准可以定为2小时．理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数落在1.5≤x＜2.5范围内，把标准定为2小时，至少有49%的学生目前劳动时间能达标，同时至少还有21%的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性．23．【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠B=90°，又∵AB1=BC1=CD1=DA1=45AB，∴AA1=BB1=15AB.∴△AB1A1≌△BC1B1.∴A1B1=B1C1，∠AB1A1=∠BC1B1.又∵∠BC1B1+∠BB1C1=90°，∴∠BB1C1+∠AB1A1=90°.∴∠A1B1C1=90°.同理可证：B1C1=C1D1=D1A1=A1B1.∴四边形A1B1C1D1是正方形.（2）解：∵AA1=BB1=15AB，AB1=BC1=CD1=DA1=45AB，设AA1=a，则AB1=4a，AB=5a，∴A1B1=a2+16a2=17a∴A1B1AB=17a5a=175. （3）解：相邻线段的比为51717或175.理由：∵BB1=15AB，A1B1=17a，∴B1B2=15A1B1，A1B1AB=175，∴BB1B1B2=ABA1B1=5a17a=51717同理可得B2B1B2B3=51717∴相邻线段的比为51717或17524．【答案】（1）解：①由题意可知点A（2，2）是上边缘抛物线的顶点，∴设y=a（x-2）2+2，∵抛物线过点（0，1.5）∴4a+2=1.5解之：a=-18∴抛物线的解析式为y=-18（x-2）2+2，，当y=0时-18（x-2）2+2=0解之：x1=6，x2=-2（舍去）∴喷出水的最大射程OC为6m.②∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴点（0，1.5）的对称点为（4，1.5）∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到，∴点B（2，0）③∵EF=0.5，∴点F的纵坐标为0.5，当y=0.5时-18（x-2）2+2=0.5解之：x1=2+23，x2=2-23（舍去），当x＞2时，y随x的增大而减小，∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5∴x≤2+23；∵ 当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=1.5＞0.5，∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+23，∵DE=3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，∴d的最大值为2+23-3=23-1在看下边缘抛物线，喷出的说能浇灌到绿化带底部的条件为OB≤d，∴d的最小值为2，∴d的取值范围为2≤d≤23-1.（2）解：当喷水口高度最低时，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D，F恰好分别在两条抛物线上，设点Dm，-18m+22+h+0.5，Fm+3，-18m+3-22+h+0.5∴-18m+3-22+h+0.5–18m+22+h+0.5=1解之：m=2.5，∴点D的纵坐标为h-6532，∴h-6532=0解之：h=6532∴h的最小值为6532.
简介：浙江省台州市2022年中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．计算-2×（-3）的结果是（ ）A．6B．-6C．5D．-52．如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ）A．B．C．D．3．估计6的值应在（ ）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之4．如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）A．∠2=90°B．∠3=90°C．∠4=90°D．∠5=90°5．下列运算正确的是（ ）A．a2⋅a3=a5B．(a2)3=a8C．(a2b)3=a2b3D．a6÷a3=a26．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B、C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（ ）A．(40，−a)B．(−40，a)C．(−40，−a)D．(a，−40)7．从A、B两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（ ）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ） A．B．C．D．9．如图，点D在△ABC的边BC上，点P在射线AD上（不与点A，D重合），连接PB，PC．下列命题中，假命题是（ ）A．若AB=AC，AD⊥BC，则PB=PCB．若PB=PC，AD⊥BC，则AB=ACC．若AB=AC，∠1=∠2，则PB=PCD．若PB=PC，∠1=∠2，则AB=AC10．一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80m，宽60m的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（ ）A．(840+6π)m2B．(840+9π)m2C．840m2D．876m2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：a2−1= .12．将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）掷一次，朝上一面点数是1的概率为 ．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点．若EF的长为10，则CD的长为 ．14．如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为 cm2．15．如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 ．先化简，再求值：3−xx−4+1，其中x=解：原式=3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)…① =3−x+x−4=−116．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为 ；当点M的位置变化时，DF长的最大值为 ．三、解答题（共有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：9+|−5|−22．18．解方程组：x+2y=4x+3y=5．19．如图1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2，梯子与地面所成的角α为75°，梯子AB长3m，求梯子顶部离地竖直高度BC．（结果精确到0.1m；参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）20．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=2．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD．（1）求证：BD=CD；（2）若⊙O与AC相切，求∠B的度数；（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点E．（不写作法，保留作图痕迹）22．某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成表格．学生目前每周劳动时间统计表 每周劳动时间x（小时）0.5≤x<1.51.5≤x<2.52.5≤x<3.53.5≤x<4.54.5≤x<5.5组中值12345人数（人）2130191812（1）画扇形图描述数据时，1.5≤x＜2.5这组数据对应的扇形圆心角是多少度？（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性．23．图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方形ABCD各边上分别取点B1，C1，D1，A1，使AB1=BC1=CD1=DA1=45AB，依次连接它们，得到四边形A1B1C1D1；再在四边形A1B1C1D1各边上分别取点B2，C2，D2，A2，使A1B2=B1C2=C1D2=D1A2=45A1B1，依次连接它们，得到四边形A2B2C2D2；…如此继续下去，得到四条螺旋折线．（1）求证：四边形A1B1C1D1是正方形；（2）求A1B1AB的值；（3）请研究螺旋折线BB1B2B3…中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明．24．如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h（单位：m）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度为EF的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离OD为d（单位：m）．（1）若h=1.5，EF=0.5m；①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围；（2）若EF=1m．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值． 答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】(a+1)(a−1)12．【答案】1613．【答案】1014．【答案】815．【答案】516．【答案】33；6-3317．【答案】原式=3+5-4=418．【答案】解：x+2y=4①x+3y=5②由②-①得y=1将y=1代入①得x+2=4解之：x=2∴原方程组的解为x=2y=1.19．【答案】解：在Rt△ABC中，∠A=75°，∴BC=ABsin∠A=3×sin75°≈3×0.97≈2.9m答：梯子的顶部离地面的垂直高度为2.9m 20．【答案】（1）解：∵y是关于x的反比例函数，设y与x之间的函数解析式为y=kx，当x=6时y=2∴k=2×6=12；∴函数解析式为y=12x（2）∵y=12x当y=3时3x=12，解之：x=4答：若火焰的像高为3cm，小孔到蜡烛的距离为4cm.21．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD（2）∵⊙O与AC相切，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=45°.∠B=45°（3）如下图，点E就是所要做的AD的中点. 22．【答案】（1）解：由题意得360°×30100×100％=108°.答：这组数据对应的扇形圆心角是108°.（2）答：x=1×21+2×30+3×19+4×18+5×12100=2.7答：该校学生目前每周劳动时间的平均数约为2.7小时．（3）制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．从平均数看，标准可以定为3小时．理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时，把标准定为3小时，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标．从中位数的范围或频数看，标准可以定为2小时．理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数落在1.5≤x＜2.5范围内，把标准定为2小时，至少有49%的学生目前劳动时间能达标，同时至少还有21%的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性．23．【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠B=90°，又∵AB1=BC1=CD1=DA1=45AB，∴AA1=BB1=15AB.∴△AB1A1≌△BC1B1.∴A1B1=B1C1，∠AB1A1=∠BC1B1.又∵∠BC1B1+∠BB1C1=90°，∴∠BB1C1+∠AB1A1=90°.∴∠A1B1C1=90°.同理可证：B1C1=C1D1=D1A1=A1B1.∴四边形A1B1C1D1是正方形.（2）解：∵AA1=BB1=15AB，AB1=BC1=CD1=DA1=45AB，设AA1=a，则AB1=4a，AB=5a，∴A1B1=a2+16a2=17a∴A1B1AB=17a5a=175. （3）解：相邻线段的比为51717或175.理由：∵BB1=15AB，A1B1=17a，∴B1B2=15A1B1，A1B1AB=175，∴BB1B1B2=ABA1B1=5a17a=51717同理可得B2B1B2B3=51717∴相邻线段的比为51717或17524．【答案】（1）解：①由题意可知点A（2，2）是上边缘抛物线的顶点，∴设y=a（x-2）2+2，∵抛物线过点（0，1.5）∴4a+2=1.5解之：a=-18∴抛物线的解析式为y=-18（x-2）2+2，，当y=0时-18（x-2）2+2=0解之：x1=6，x2=-2（舍去）∴喷出水的最大射程OC为6m.②∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴点（0，1.5）的对称点为（4，1.5）∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到，∴点B（2，0）③∵EF=0.5，∴点F的纵坐标为0.5，当y=0.5时-18（x-2）2+2=0.5解之：x1=2+23，x2=2-23（舍去），当x＞2时，y随x的增大而减小，∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5∴x≤2+23；∵ 当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=1.5＞0.5，∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+23，∵DE=3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，∴d的最大值为2+23-3=23-1在看下边缘抛物线，喷出的说能浇灌到绿化带底部的条件为OB≤d，∴d的最小值为2，∴d的取值范围为2≤d≤23-1.（2）解：当喷水口高度最低时，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D，F恰好分别在两条抛物线上，设点Dm，-18m+22+h+0.5，Fm+3，-18m+3-22+h+0.5∴-18m+3-22+h+0.5–18m+22+h+0.5=1解之：m=2.5，∴点D的纵坐标为h-6532，∴h-6532=0解之：h=6532∴h的最小值为6532.
