浙江省温州市2022年中考数学试卷解析版
浙江省台州市2022年中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．计算-2×（-3）的结果是（ ）A．6B．-6C．5D．-5【答案】A【知识点】有理数
浙江省温州市2022年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．计算9+（-3）的结果是（ ）A．6B．-6C．3D．-3【答案】A【知识点】有理数的加法【解
简介：浙江省温州市2022年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．计算9+（-3）的结果是（ ）A．6B．-6C．3D．-32．某物体如图所示，它的主视图是（ ）A．B．C．D．3．某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示。若信息技术小组有60人，则劳动实线小组有（ ）A．75人B．90人C．108人D．150人4．化简（-a）3·（-b）的结果是（ ）A．-3abB．3abC．-a3bD．a3b5．9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（ ）A．19B．29C．49D．596．若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）A．36B．-36C．9D．-97．小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（ ）A．B．C．D．8．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连结OB、OC．若∠DOE=130°，则∠BOC的度数为（ ）A．95°B．100°C．105°D．130° 9．已知点A（a，2）、B（b，2）、C（c，7）都在抛物线y=(x−1)2−2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（ ）A．若c<0，则a 0，则a 0，则a 0．22．【答案】（1）证明：∵E，F分别是AC，AB的中点，∴EF∥BC，∴∠FEO=∠DGO，∠EFO=∠GDO．∵O是DF的中点，∴FO=DO，∴△EFO≌△GDO(AAS)，∴EF=GD，∴四边形DEFG是平行四边形．（2）解：∵AD⊥BC，E是AC中点，∴DE=12AC=EC，∴∠EDC=∠C，∴tanC=tan∠EDC=52，∴ADDC=52．∵AD=5，∴CD=2．∴DE=12AC=12AD2+CD2=1252+22=292． 由▱DEFG得FG=DE=292．23．【答案】解：【任务1】以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0，0)，且经过点(10，−5)．设该抛物线函数表达式为y=ax3(a≠0)，则−5=100a，∴a=−120，∴该抛物线的函数表达式是y=−120×2．【任务2】∵水位再上涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，∴悬挂点的纵坐标y≥−5+1.8+1+0.4=−1.8，∴悬挂点的纵坐标的最小值是−1.8．当y=−1.8时，−1.8=−120×2，解得x1=6或x2=−6，∴悬挂点的横坐标的取值范围是−6≤x≤6．【任务3】有两种设计方案．方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．∵−6≤x≤6，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则1.6×4>6，若顶点一侧挂3盏灯笼，则1.6×3<6，∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-4.8．方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m，∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则0.8+1.6×(5−1)>6，若顶点一侧挂4盏灯笼，则0.8+1.6×(4−1)<6，∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-5.6． 注：以下为几种常见建系方法所得出的任务答案．方法任务1任务2任务3建立坐标系函数表达式最小值取值范围灯笼数量横坐标一y=−120×2+x3.24≤x≤1675.284.4二y=−120×2+53.2−6≤x≤67-4.88-5.6三y=−120×2−x3.2−16≤x≤−47-14.88-15.624．【答案】（1）解：如图1，连结OD．设半圆O的半径为r．∵CD切半圆O于点D，∴OD⊥CD．∵BE⊥CD，∴OD∥BE，∴△COD∽△CBE，∴ODBE=COCB，即r3=5−r5，∴r=158，即半圆O的半径是158（2）解：由（1）得：CA=CB−AB=5−2×158=54．∵APBQ=54，BQ=x，∴AP=54x．∵CP=AP+AC，∴y=54x+54（3）解：①显然∠PRQ<90°，所以分两种情况．ⅰ）当∠RPQ=90°时，如图2．∵PR⊥CE，∴∠ERP=90°．∵∠E=90°，∴四边形RPQE为矩形，∴PR=QE．∵PR=PC⋅sinC=35y=34x+34，∴34x+34=3−x，∴x=97．ⅱ）当∠PQR=90°时，过点P作PH⊥BE于点H，如图3， 则四边形PHER是矩形，∴PH=RE，EH=PR．∵CB=5，BE=3，∴CE=52−32=4．∵CR=CP⋅cosC=45y=x+1，∴PH=RE=3−x=EQ，∴∠EQR=∠ERQ=45°，∴∠PQH=45°=∠QPH，∴HQ=HP=3−x，由EH=PR得：(3−x)+(3−x)=34x+34，∴x=2111．综上所述，x的值是97或2111．②如图4，连结AF，QF′，由对称可知QF=QF′，∠F′QR=∠EQR=45°，∴∠BQF′=90°，∴QF=QF′=BQ⋅tanB=43x．∵AB是半圆O的直径，∴∠AFB=90°，∴BF=AB⋅cosB=94，∴43x+x=94，∴x=2728，∴CF′BF′=BC−BF′BF′=BCBF′−1=3x−1=199．或利用QF′∥CE得：CF′BF′=EQQB=3−xx=3x−1=199
简介：浙江省温州市2022年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．计算9+（-3）的结果是（ ）A．6B．-6C．3D．-32．某物体如图所示，它的主视图是（ ）A．B．C．D．3．某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示。若信息技术小组有60人，则劳动实线小组有（ ）A．75人B．90人C．108人D．150人4．化简（-a）3·（-b）的结果是（ ）A．-3abB．3abC．-a3bD．a3b5．9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（ ）A．19B．29C．49D．596．若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）A．36B．-36C．9D．-97．小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（ ）A．B．C．D．8．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连结OB、OC．若∠DOE=130°，则∠BOC的度数为（ ）A．95°B．100°C．105°D．130° 9．已知点A（a，2）、B（b，2）、C（c，7）都在抛物线y=(x−1)2−2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（ ）A．若c<0，则a 0，则a 0，则a 0．22．【答案】（1）证明：∵E，F分别是AC，AB的中点，∴EF∥BC，∴∠FEO=∠DGO，∠EFO=∠GDO．∵O是DF的中点，∴FO=DO，∴△EFO≌△GDO(AAS)，∴EF=GD，∴四边形DEFG是平行四边形．（2）解：∵AD⊥BC，E是AC中点，∴DE=12AC=EC，∴∠EDC=∠C，∴tanC=tan∠EDC=52，∴ADDC=52．∵AD=5，∴CD=2．∴DE=12AC=12AD2+CD2=1252+22=292． 由▱DEFG得FG=DE=292．23．【答案】解：【任务1】以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0，0)，且经过点(10，−5)．设该抛物线函数表达式为y=ax3(a≠0)，则−5=100a，∴a=−120，∴该抛物线的函数表达式是y=−120×2．【任务2】∵水位再上涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，∴悬挂点的纵坐标y≥−5+1.8+1+0.4=−1.8，∴悬挂点的纵坐标的最小值是−1.8．当y=−1.8时，−1.8=−120×2，解得x1=6或x2=−6，∴悬挂点的横坐标的取值范围是−6≤x≤6．【任务3】有两种设计方案．方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．∵−6≤x≤6，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则1.6×4>6，若顶点一侧挂3盏灯笼，则1.6×3<6，∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-4.8．方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m，∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则0.8+1.6×(5−1)>6，若顶点一侧挂4盏灯笼，则0.8+1.6×(4−1)<6，∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-5.6． 注：以下为几种常见建系方法所得出的任务答案．方法任务1任务2任务3建立坐标系函数表达式最小值取值范围灯笼数量横坐标一y=−120×2+x3.24≤x≤1675.284.4二y=−120×2+53.2−6≤x≤67-4.88-5.6三y=−120×2−x3.2−16≤x≤−47-14.88-15.624．【答案】（1）解：如图1，连结OD．设半圆O的半径为r．∵CD切半圆O于点D，∴OD⊥CD．∵BE⊥CD，∴OD∥BE，∴△COD∽△CBE，∴ODBE=COCB，即r3=5−r5，∴r=158，即半圆O的半径是158（2）解：由（1）得：CA=CB−AB=5−2×158=54．∵APBQ=54，BQ=x，∴AP=54x．∵CP=AP+AC，∴y=54x+54（3）解：①显然∠PRQ<90°，所以分两种情况．ⅰ）当∠RPQ=90°时，如图2．∵PR⊥CE，∴∠ERP=90°．∵∠E=90°，∴四边形RPQE为矩形，∴PR=QE．∵PR=PC⋅sinC=35y=34x+34，∴34x+34=3−x，∴x=97．ⅱ）当∠PQR=90°时，过点P作PH⊥BE于点H，如图3， 则四边形PHER是矩形，∴PH=RE，EH=PR．∵CB=5，BE=3，∴CE=52−32=4．∵CR=CP⋅cosC=45y=x+1，∴PH=RE=3−x=EQ，∴∠EQR=∠ERQ=45°，∴∠PQH=45°=∠QPH，∴HQ=HP=3−x，由EH=PR得：(3−x)+(3−x)=34x+34，∴x=2111．综上所述，x的值是97或2111．②如图4，连结AF，QF′，由对称可知QF=QF′，∠F′QR=∠EQR=45°，∴∠BQF′=90°，∴QF=QF′=BQ⋅tanB=43x．∵AB是半圆O的直径，∴∠AFB=90°，∴BF=AB⋅cosB=94，∴43x+x=94，∴x=2728，∴CF′BF′=BC−BF′BF′=BCBF′−1=3x−1=199．或利用QF′∥CE得：CF′BF′=EQQB=3−xx=3x−1=199
简介：浙江省温州市2022年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．计算9+（-3）的结果是（ ）A．6B．-6C．3D．-32．某物体如图所示，它的主视图是（ ）A．B．C．D．3．某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示。若信息技术小组有60人，则劳动实线小组有（ ）A．75人B．90人C．108人D．150人4．化简（-a）3·（-b）的结果是（ ）A．-3abB．3abC．-a3bD．a3b5．9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（ ）A．19B．29C．49D．596．若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）A．36B．-36C．9D．-97．小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（ ）A．B．C．D．8．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连结OB、OC．若∠DOE=130°，则∠BOC的度数为（ ）A．95°B．100°C．105°D．130° 9．已知点A（a，2）、B（b，2）、C（c，7）都在抛物线y=(x−1)2−2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（ ）A．若c<0，则a 0，则a 0，则a 0．22．【答案】（1）证明：∵E，F分别是AC，AB的中点，∴EF∥BC，∴∠FEO=∠DGO，∠EFO=∠GDO．∵O是DF的中点，∴FO=DO，∴△EFO≌△GDO(AAS)，∴EF=GD，∴四边形DEFG是平行四边形．（2）解：∵AD⊥BC，E是AC中点，∴DE=12AC=EC，∴∠EDC=∠C，∴tanC=tan∠EDC=52，∴ADDC=52．∵AD=5，∴CD=2．∴DE=12AC=12AD2+CD2=1252+22=292． 由▱DEFG得FG=DE=292．23．【答案】解：【任务1】以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0，0)，且经过点(10，−5)．设该抛物线函数表达式为y=ax3(a≠0)，则−5=100a，∴a=−120，∴该抛物线的函数表达式是y=−120×2．【任务2】∵水位再上涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，∴悬挂点的纵坐标y≥−5+1.8+1+0.4=−1.8，∴悬挂点的纵坐标的最小值是−1.8．当y=−1.8时，−1.8=−120×2，解得x1=6或x2=−6，∴悬挂点的横坐标的取值范围是−6≤x≤6．【任务3】有两种设计方案．方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．∵−6≤x≤6，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则1.6×4>6，若顶点一侧挂3盏灯笼，则1.6×3<6，∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-4.8．方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m，∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则0.8+1.6×(5−1)>6，若顶点一侧挂4盏灯笼，则0.8+1.6×(4−1)<6，∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-5.6． 注：以下为几种常见建系方法所得出的任务答案．方法任务1任务2任务3建立坐标系函数表达式最小值取值范围灯笼数量横坐标一y=−120×2+x3.24≤x≤1675.284.4二y=−120×2+53.2−6≤x≤67-4.88-5.6三y=−120×2−x3.2−16≤x≤−47-14.88-15.624．【答案】（1）解：如图1，连结OD．设半圆O的半径为r．∵CD切半圆O于点D，∴OD⊥CD．∵BE⊥CD，∴OD∥BE，∴△COD∽△CBE，∴ODBE=COCB，即r3=5−r5，∴r=158，即半圆O的半径是158（2）解：由（1）得：CA=CB−AB=5−2×158=54．∵APBQ=54，BQ=x，∴AP=54x．∵CP=AP+AC，∴y=54x+54（3）解：①显然∠PRQ<90°，所以分两种情况．ⅰ）当∠RPQ=90°时，如图2．∵PR⊥CE，∴∠ERP=90°．∵∠E=90°，∴四边形RPQE为矩形，∴PR=QE．∵PR=PC⋅sinC=35y=34x+34，∴34x+34=3−x，∴x=97．ⅱ）当∠PQR=90°时，过点P作PH⊥BE于点H，如图3， 则四边形PHER是矩形，∴PH=RE，EH=PR．∵CB=5，BE=3，∴CE=52−32=4．∵CR=CP⋅cosC=45y=x+1，∴PH=RE=3−x=EQ，∴∠EQR=∠ERQ=45°，∴∠PQH=45°=∠QPH，∴HQ=HP=3−x，由EH=PR得：(3−x)+(3−x)=34x+34，∴x=2111．综上所述，x的值是97或2111．②如图4，连结AF，QF′，由对称可知QF=QF′，∠F′QR=∠EQR=45°，∴∠BQF′=90°，∴QF=QF′=BQ⋅tanB=43x．∵AB是半圆O的直径，∴∠AFB=90°，∴BF=AB⋅cosB=94，∴43x+x=94，∴x=2728，∴CF′BF′=BC−BF′BF′=BCBF′−1=3x−1=199．或利用QF′∥CE得：CF′BF′=EQQB=3−xx=3x−1=199
简介：浙江省温州市2022年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．计算9+（-3）的结果是（ ）A．6B．-6C．3D．-32．某物体如图所示，它的主视图是（ ）A．B．C．D．3．某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示。若信息技术小组有60人，则劳动实线小组有（ ）A．75人B．90人C．108人D．150人4．化简（-a）3·（-b）的结果是（ ）A．-3abB．3abC．-a3bD．a3b5．9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（ ）A．19B．29C．49D．596．若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）A．36B．-36C．9D．-97．小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（ ）A．B．C．D．8．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连结OB、OC．若∠DOE=130°，则∠BOC的度数为（ ）A．95°B．100°C．105°D．130° 9．已知点A（a，2）、B（b，2）、C（c，7）都在抛物线y=(x−1)2−2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（ ）A．若c<0，则a 0，则a 0，则a 0．22．【答案】（1）证明：∵E，F分别是AC，AB的中点，∴EF∥BC，∴∠FEO=∠DGO，∠EFO=∠GDO．∵O是DF的中点，∴FO=DO，∴△EFO≌△GDO(AAS)，∴EF=GD，∴四边形DEFG是平行四边形．（2）解：∵AD⊥BC，E是AC中点，∴DE=12AC=EC，∴∠EDC=∠C，∴tanC=tan∠EDC=52，∴ADDC=52．∵AD=5，∴CD=2．∴DE=12AC=12AD2+CD2=1252+22=292． 由▱DEFG得FG=DE=292．23．【答案】解：【任务1】以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0，0)，且经过点(10，−5)．设该抛物线函数表达式为y=ax3(a≠0)，则−5=100a，∴a=−120，∴该抛物线的函数表达式是y=−120×2．【任务2】∵水位再上涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，∴悬挂点的纵坐标y≥−5+1.8+1+0.4=−1.8，∴悬挂点的纵坐标的最小值是−1.8．当y=−1.8时，−1.8=−120×2，解得x1=6或x2=−6，∴悬挂点的横坐标的取值范围是−6≤x≤6．【任务3】有两种设计方案．方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．∵−6≤x≤6，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则1.6×4>6，若顶点一侧挂3盏灯笼，则1.6×3<6，∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-4.8．方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m，∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则0.8+1.6×(5−1)>6，若顶点一侧挂4盏灯笼，则0.8+1.6×(4−1)<6，∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-5.6． 注：以下为几种常见建系方法所得出的任务答案．方法任务1任务2任务3建立坐标系函数表达式最小值取值范围灯笼数量横坐标一y=−120×2+x3.24≤x≤1675.284.4二y=−120×2+53.2−6≤x≤67-4.88-5.6三y=−120×2−x3.2−16≤x≤−47-14.88-15.624．【答案】（1）解：如图1，连结OD．设半圆O的半径为r．∵CD切半圆O于点D，∴OD⊥CD．∵BE⊥CD，∴OD∥BE，∴△COD∽△CBE，∴ODBE=COCB，即r3=5−r5，∴r=158，即半圆O的半径是158（2）解：由（1）得：CA=CB−AB=5−2×158=54．∵APBQ=54，BQ=x，∴AP=54x．∵CP=AP+AC，∴y=54x+54（3）解：①显然∠PRQ<90°，所以分两种情况．ⅰ）当∠RPQ=90°时，如图2．∵PR⊥CE，∴∠ERP=90°．∵∠E=90°，∴四边形RPQE为矩形，∴PR=QE．∵PR=PC⋅sinC=35y=34x+34，∴34x+34=3−x，∴x=97．ⅱ）当∠PQR=90°时，过点P作PH⊥BE于点H，如图3， 则四边形PHER是矩形，∴PH=RE，EH=PR．∵CB=5，BE=3，∴CE=52−32=4．∵CR=CP⋅cosC=45y=x+1，∴PH=RE=3−x=EQ，∴∠EQR=∠ERQ=45°，∴∠PQH=45°=∠QPH，∴HQ=HP=3−x，由EH=PR得：(3−x)+(3−x)=34x+34，∴x=2111．综上所述，x的值是97或2111．②如图4，连结AF，QF′，由对称可知QF=QF′，∠F′QR=∠EQR=45°，∴∠BQF′=90°，∴QF=QF′=BQ⋅tanB=43x．∵AB是半圆O的直径，∴∠AFB=90°，∴BF=AB⋅cosB=94，∴43x+x=94，∴x=2728，∴CF′BF′=BC−BF′BF′=BCBF′−1=3x−1=199．或利用QF′∥CE得：CF′BF′=EQQB=3−xx=3x−1=199
简介：浙江省温州市2022年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．计算9+（-3）的结果是（ ）A．6B．-6C．3D．-32．某物体如图所示，它的主视图是（ ）A．B．C．D．3．某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示。若信息技术小组有60人，则劳动实线小组有（ ）A．75人B．90人C．108人D．150人4．化简（-a）3·（-b）的结果是（ ）A．-3abB．3abC．-a3bD．a3b5．9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（ ）A．19B．29C．49D．596．若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）A．36B．-36C．9D．-97．小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（ ）A．B．C．D．8．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连结OB、OC．若∠DOE=130°，则∠BOC的度数为（ ）A．95°B．100°C．105°D．130° 9．已知点A（a，2）、B（b，2）、C（c，7）都在抛物线y=(x−1)2−2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（ ）A．若c<0，则a 0，则a 0，则a 0．22．【答案】（1）证明：∵E，F分别是AC，AB的中点，∴EF∥BC，∴∠FEO=∠DGO，∠EFO=∠GDO．∵O是DF的中点，∴FO=DO，∴△EFO≌△GDO(AAS)，∴EF=GD，∴四边形DEFG是平行四边形．（2）解：∵AD⊥BC，E是AC中点，∴DE=12AC=EC，∴∠EDC=∠C，∴tanC=tan∠EDC=52，∴ADDC=52．∵AD=5，∴CD=2．∴DE=12AC=12AD2+CD2=1252+22=292． 由▱DEFG得FG=DE=292．23．【答案】解：【任务1】以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0，0)，且经过点(10，−5)．设该抛物线函数表达式为y=ax3(a≠0)，则−5=100a，∴a=−120，∴该抛物线的函数表达式是y=−120×2．【任务2】∵水位再上涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，∴悬挂点的纵坐标y≥−5+1.8+1+0.4=−1.8，∴悬挂点的纵坐标的最小值是−1.8．当y=−1.8时，−1.8=−120×2，解得x1=6或x2=−6，∴悬挂点的横坐标的取值范围是−6≤x≤6．【任务3】有两种设计方案．方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．∵−6≤x≤6，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则1.6×4>6，若顶点一侧挂3盏灯笼，则1.6×3<6，∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-4.8．方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m，∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则0.8+1.6×(5−1)>6，若顶点一侧挂4盏灯笼，则0.8+1.6×(4−1)<6，∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-5.6． 注：以下为几种常见建系方法所得出的任务答案．方法任务1任务2任务3建立坐标系函数表达式最小值取值范围灯笼数量横坐标一y=−120×2+x3.24≤x≤1675.284.4二y=−120×2+53.2−6≤x≤67-4.88-5.6三y=−120×2−x3.2−16≤x≤−47-14.88-15.624．【答案】（1）解：如图1，连结OD．设半圆O的半径为r．∵CD切半圆O于点D，∴OD⊥CD．∵BE⊥CD，∴OD∥BE，∴△COD∽△CBE，∴ODBE=COCB，即r3=5−r5，∴r=158，即半圆O的半径是158（2）解：由（1）得：CA=CB−AB=5−2×158=54．∵APBQ=54，BQ=x，∴AP=54x．∵CP=AP+AC，∴y=54x+54（3）解：①显然∠PRQ<90°，所以分两种情况．ⅰ）当∠RPQ=90°时，如图2．∵PR⊥CE，∴∠ERP=90°．∵∠E=90°，∴四边形RPQE为矩形，∴PR=QE．∵PR=PC⋅sinC=35y=34x+34，∴34x+34=3−x，∴x=97．ⅱ）当∠PQR=90°时，过点P作PH⊥BE于点H，如图3， 则四边形PHER是矩形，∴PH=RE，EH=PR．∵CB=5，BE=3，∴CE=52−32=4．∵CR=CP⋅cosC=45y=x+1，∴PH=RE=3−x=EQ，∴∠EQR=∠ERQ=45°，∴∠PQH=45°=∠QPH，∴HQ=HP=3−x，由EH=PR得：(3−x)+(3−x)=34x+34，∴x=2111．综上所述，x的值是97或2111．②如图4，连结AF，QF′，由对称可知QF=QF′，∠F′QR=∠EQR=45°，∴∠BQF′=90°，∴QF=QF′=BQ⋅tanB=43x．∵AB是半圆O的直径，∴∠AFB=90°，∴BF=AB⋅cosB=94，∴43x+x=94，∴x=2728，∴CF′BF′=BC−BF′BF′=BCBF′−1=3x−1=199．或利用QF′∥CE得：CF′BF′=EQQB=3−xx=3x−1=199
简介：浙江省温州市2022年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．计算9+（-3）的结果是（ ）A．6B．-6C．3D．-32．某物体如图所示，它的主视图是（ ）A．B．C．D．3．某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示。若信息技术小组有60人，则劳动实线小组有（ ）A．75人B．90人C．108人D．150人4．化简（-a）3·（-b）的结果是（ ）A．-3abB．3abC．-a3bD．a3b5．9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（ ）A．19B．29C．49D．596．若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）A．36B．-36C．9D．-97．小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（ ）A．B．C．D．8．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连结OB、OC．若∠DOE=130°，则∠BOC的度数为（ ）A．95°B．100°C．105°D．130° 9．已知点A（a，2）、B（b，2）、C（c，7）都在抛物线y=(x−1)2−2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（ ）A．若c<0，则a 0，则a 0，则a 0．22．【答案】（1）证明：∵E，F分别是AC，AB的中点，∴EF∥BC，∴∠FEO=∠DGO，∠EFO=∠GDO．∵O是DF的中点，∴FO=DO，∴△EFO≌△GDO(AAS)，∴EF=GD，∴四边形DEFG是平行四边形．（2）解：∵AD⊥BC，E是AC中点，∴DE=12AC=EC，∴∠EDC=∠C，∴tanC=tan∠EDC=52，∴ADDC=52．∵AD=5，∴CD=2．∴DE=12AC=12AD2+CD2=1252+22=292． 由▱DEFG得FG=DE=292．23．【答案】解：【任务1】以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0，0)，且经过点(10，−5)．设该抛物线函数表达式为y=ax3(a≠0)，则−5=100a，∴a=−120，∴该抛物线的函数表达式是y=−120×2．【任务2】∵水位再上涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，∴悬挂点的纵坐标y≥−5+1.8+1+0.4=−1.8，∴悬挂点的纵坐标的最小值是−1.8．当y=−1.8时，−1.8=−120×2，解得x1=6或x2=−6，∴悬挂点的横坐标的取值范围是−6≤x≤6．【任务3】有两种设计方案．方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．∵−6≤x≤6，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则1.6×4>6，若顶点一侧挂3盏灯笼，则1.6×3<6，∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-4.8．方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m，∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则0.8+1.6×(5−1)>6，若顶点一侧挂4盏灯笼，则0.8+1.6×(4−1)<6，∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-5.6． 注：以下为几种常见建系方法所得出的任务答案．方法任务1任务2任务3建立坐标系函数表达式最小值取值范围灯笼数量横坐标一y=−120×2+x3.24≤x≤1675.284.4二y=−120×2+53.2−6≤x≤67-4.88-5.6三y=−120×2−x3.2−16≤x≤−47-14.88-15.624．【答案】（1）解：如图1，连结OD．设半圆O的半径为r．∵CD切半圆O于点D，∴OD⊥CD．∵BE⊥CD，∴OD∥BE，∴△COD∽△CBE，∴ODBE=COCB，即r3=5−r5，∴r=158，即半圆O的半径是158（2）解：由（1）得：CA=CB−AB=5−2×158=54．∵APBQ=54，BQ=x，∴AP=54x．∵CP=AP+AC，∴y=54x+54（3）解：①显然∠PRQ<90°，所以分两种情况．ⅰ）当∠RPQ=90°时，如图2．∵PR⊥CE，∴∠ERP=90°．∵∠E=90°，∴四边形RPQE为矩形，∴PR=QE．∵PR=PC⋅sinC=35y=34x+34，∴34x+34=3−x，∴x=97．ⅱ）当∠PQR=90°时，过点P作PH⊥BE于点H，如图3， 则四边形PHER是矩形，∴PH=RE，EH=PR．∵CB=5，BE=3，∴CE=52−32=4．∵CR=CP⋅cosC=45y=x+1，∴PH=RE=3−x=EQ，∴∠EQR=∠ERQ=45°，∴∠PQH=45°=∠QPH，∴HQ=HP=3−x，由EH=PR得：(3−x)+(3−x)=34x+34，∴x=2111．综上所述，x的值是97或2111．②如图4，连结AF，QF′，由对称可知QF=QF′，∠F′QR=∠EQR=45°，∴∠BQF′=90°，∴QF=QF′=BQ⋅tanB=43x．∵AB是半圆O的直径，∴∠AFB=90°，∴BF=AB⋅cosB=94，∴43x+x=94，∴x=2728，∴CF′BF′=BC−BF′BF′=BCBF′−1=3x−1=199．或利用QF′∥CE得：CF′BF′=EQQB=3−xx=3x−1=199
