浙江省2022年中考数学真题分类汇编03方程与不等式附解析
浙江省2022年中考数学真题分类汇编02代数式一、单选题1．计算a2·a（ ）A．aB．3aC．2a2D．a3【答案】D【知识点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：a2·a=a3.故答案为：D.【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，即底数不
浙江省2022年中考数学真题分类汇编03方程与不等式一、单选题1．已知a，b，c，d是实数，若a>b，c=d，则( )A．a+c>b+dB．a+b>c+dC．a+c>b-dD．a+b>c-d【答案】A【知识点
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编02代数式一、单选题1．计算a2·a（ ）A．aB．3aC．2a2D．a32．下列计算正确的是（ ）A．a3+a=a4B．a6÷a2=a3C．(a2)3=a5D．a3·a=a43．化简（-a）3·（-b）的结果是（ ）A．-3abB．3abC．-a3bD．a3b4．计算a3·a2的结果是（ ）A．aB．a6C．6aD．a55．计算﹣a2•a的正确结果是（ ）A．﹣a2B．aC．﹣a3D．a36．下列运算正确的是（ ）A．a2⋅a3=a5B．(a2)3=a8C．(a2b)3=a2b3D．a6÷a3=a27．下列各式的运算，结果正确的是（ ）A．a2+a3=a5B．a2·a3=a6C．a3-a2=aD．(2a)2=4a28．下列计算正确的是（ ）A．(a2+ab)÷a=a+bB．a2⋅a=a2C．(a+b)2=a2+b2D．(a3)2=a59．一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80m，宽60m的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（ ）A．(840+6π)m2B．(840+9π)m2C．840m2D．876m2二、填空题10．分解因式：m2－1＝ ．11．当a=1时，分式a+1a的值是 .12．分解因式：m2-n2= ．13．分解因式：a2﹣2a＝ ．14．如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 ．先化简，再求值：3−xx−4+1，其中x= 解：原式=3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)…①=3−x+x−4=−115．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b=1a+1b．若(x+1)⊗x=2x+1x，则x的值为 16．计算：x2+xyxy+xy−x2xy= ．17．若分式2x−3的值为2，则x的值是 .18．如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN.已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5，AE=a，DE=b，且a>b.（1）若a，b是整数，则PQ的长是 ；（2）若代数式a2﹣2ab﹣b2的值为零，则S四边形ABCDS矩形PQMN的值是 ．三、计算题19．（1）计算：(1−38)0−4．（2）解方程：x−32x−1=1．四、解答题20．先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x=12．21．设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，a5表示的两位数是45．（1）尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，352＝1225＝ ；……（2）归纳：a52与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若a52与100a的差为2525，求a的值．22．如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大小两个正方形，（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长 （2）当a=3时，该小正方形的面积是多少？23．观察下面的等式：12=13+16，13=14+112，14=15+120，……（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)．（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的。答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】（m+1）（m-1）11．【答案】212．【答案】（m+n）（m-n）13．【答案】a（a-2）14．【答案】515．【答案】−1216．【答案】217．【答案】418．【答案】（1）a-b（2）3+2219．【答案】（1）解：原式=1-2=-1.（2）解：去分母得：x-3=2x-1，移项得：x-2x=-1+3，合并同类项得：-x=2，系数化为1得：x=-2，把x=-2代入分母2x-1=-5≠0， ∴分式方程的解为x=-2.20．【答案】解：原式==1−x2+x2+2x=1+2x当x=12时，原式=1+2x=1+2×12=221．【答案】（1）3×4×100+25（2）解：a52=100a（a＋1）＋25，理由如下：∵a5是一个两位数，a是十位上的数字，∴a5=10a+5，∴a52=（10a+5）（10a+5）=100a2+100a+25=100a(a+1)+25.（3）解：由（2）可知：a52=100a（a＋1）＋25，∵a52与100a的差为2525，∴100a（a＋1）＋25-100a=2525，整理得：a2=25，∴a=5或-5（舍去，不合题意），∴a的值为5.22．【答案】（1）解：∵直角三角形较短的直角边=12×2a=a，较长的直角边=2a+3，∴小正方形的边长=2a+3-a=a+3（2）解：S小正方形=(a+3)2=a2+6a+9.当a=3时，S小正方形=(3+3)2=3623．【答案】（1）解：∵12=13+16=12+1+12×（2+1），13=14+112=13+1+13×（3+1），14=15+120=14+1+14×（4+1），⋮∴1n=1n+1+1n（n+1）.（2）证明：∵1n+1+1n（n+1）=nn（n+1）+1n（n+1）=n+1n（n+1）=1n，∴1n=1n+1+1n（n+1） ，这个结论是正确的.
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编02代数式一、单选题1．计算a2·a（ ）A．aB．3aC．2a2D．a32．下列计算正确的是（ ）A．a3+a=a4B．a6÷a2=a3C．(a2)3=a5D．a3·a=a43．化简（-a）3·（-b）的结果是（ ）A．-3abB．3abC．-a3bD．a3b4．计算a3·a2的结果是（ ）A．aB．a6C．6aD．a55．计算﹣a2•a的正确结果是（ ）A．﹣a2B．aC．﹣a3D．a36．下列运算正确的是（ ）A．a2⋅a3=a5B．(a2)3=a8C．(a2b)3=a2b3D．a6÷a3=a27．下列各式的运算，结果正确的是（ ）A．a2+a3=a5B．a2·a3=a6C．a3-a2=aD．(2a)2=4a28．下列计算正确的是（ ）A．(a2+ab)÷a=a+bB．a2⋅a=a2C．(a+b)2=a2+b2D．(a3)2=a59．一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80m，宽60m的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（ ）A．(840+6π)m2B．(840+9π)m2C．840m2D．876m2二、填空题10．分解因式：m2－1＝ ．11．当a=1时，分式a+1a的值是 .12．分解因式：m2-n2= ．13．分解因式：a2﹣2a＝ ．14．如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 ．先化简，再求值：3−xx−4+1，其中x= 解：原式=3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)…①=3−x+x−4=−115．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b=1a+1b．若(x+1)⊗x=2x+1x，则x的值为 16．计算：x2+xyxy+xy−x2xy= ．17．若分式2x−3的值为2，则x的值是 .18．如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN.已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5，AE=a，DE=b，且a>b.（1）若a，b是整数，则PQ的长是 ；（2）若代数式a2﹣2ab﹣b2的值为零，则S四边形ABCDS矩形PQMN的值是 ．三、计算题19．（1）计算：(1−38)0−4．（2）解方程：x−32x−1=1．四、解答题20．先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x=12．21．设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，a5表示的两位数是45．（1）尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，352＝1225＝ ；……（2）归纳：a52与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若a52与100a的差为2525，求a的值．22．如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大小两个正方形，（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长 （2）当a=3时，该小正方形的面积是多少？23．观察下面的等式：12=13+16，13=14+112，14=15+120，……（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)．（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的。答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】（m+1）（m-1）11．【答案】212．【答案】（m+n）（m-n）13．【答案】a（a-2）14．【答案】515．【答案】−1216．【答案】217．【答案】418．【答案】（1）a-b（2）3+2219．【答案】（1）解：原式=1-2=-1.（2）解：去分母得：x-3=2x-1，移项得：x-2x=-1+3，合并同类项得：-x=2，系数化为1得：x=-2，把x=-2代入分母2x-1=-5≠0， ∴分式方程的解为x=-2.20．【答案】解：原式==1−x2+x2+2x=1+2x当x=12时，原式=1+2x=1+2×12=221．【答案】（1）3×4×100+25（2）解：a52=100a（a＋1）＋25，理由如下：∵a5是一个两位数，a是十位上的数字，∴a5=10a+5，∴a52=（10a+5）（10a+5）=100a2+100a+25=100a(a+1)+25.（3）解：由（2）可知：a52=100a（a＋1）＋25，∵a52与100a的差为2525，∴100a（a＋1）＋25-100a=2525，整理得：a2=25，∴a=5或-5（舍去，不合题意），∴a的值为5.22．【答案】（1）解：∵直角三角形较短的直角边=12×2a=a，较长的直角边=2a+3，∴小正方形的边长=2a+3-a=a+3（2）解：S小正方形=(a+3)2=a2+6a+9.当a=3时，S小正方形=(3+3)2=3623．【答案】（1）解：∵12=13+16=12+1+12×（2+1），13=14+112=13+1+13×（3+1），14=15+120=14+1+14×（4+1），⋮∴1n=1n+1+1n（n+1）.（2）证明：∵1n+1+1n（n+1）=nn（n+1）+1n（n+1）=n+1n（n+1）=1n，∴1n=1n+1+1n（n+1） ，这个结论是正确的.
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编02代数式一、单选题1．计算a2·a（ ）A．aB．3aC．2a2D．a32．下列计算正确的是（ ）A．a3+a=a4B．a6÷a2=a3C．(a2)3=a5D．a3·a=a43．化简（-a）3·（-b）的结果是（ ）A．-3abB．3abC．-a3bD．a3b4．计算a3·a2的结果是（ ）A．aB．a6C．6aD．a55．计算﹣a2•a的正确结果是（ ）A．﹣a2B．aC．﹣a3D．a36．下列运算正确的是（ ）A．a2⋅a3=a5B．(a2)3=a8C．(a2b)3=a2b3D．a6÷a3=a27．下列各式的运算，结果正确的是（ ）A．a2+a3=a5B．a2·a3=a6C．a3-a2=aD．(2a)2=4a28．下列计算正确的是（ ）A．(a2+ab)÷a=a+bB．a2⋅a=a2C．(a+b)2=a2+b2D．(a3)2=a59．一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80m，宽60m的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（ ）A．(840+6π)m2B．(840+9π)m2C．840m2D．876m2二、填空题10．分解因式：m2－1＝ ．11．当a=1时，分式a+1a的值是 .12．分解因式：m2-n2= ．13．分解因式：a2﹣2a＝ ．14．如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 ．先化简，再求值：3−xx−4+1，其中x= 解：原式=3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)…①=3−x+x−4=−115．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b=1a+1b．若(x+1)⊗x=2x+1x，则x的值为 16．计算：x2+xyxy+xy−x2xy= ．17．若分式2x−3的值为2，则x的值是 .18．如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN.已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5，AE=a，DE=b，且a>b.（1）若a，b是整数，则PQ的长是 ；（2）若代数式a2﹣2ab﹣b2的值为零，则S四边形ABCDS矩形PQMN的值是 ．三、计算题19．（1）计算：(1−38)0−4．（2）解方程：x−32x−1=1．四、解答题20．先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x=12．21．设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，a5表示的两位数是45．（1）尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，352＝1225＝ ；……（2）归纳：a52与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若a52与100a的差为2525，求a的值．22．如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大小两个正方形，（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长 （2）当a=3时，该小正方形的面积是多少？23．观察下面的等式：12=13+16，13=14+112，14=15+120，……（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)．（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的。答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】（m+1）（m-1）11．【答案】212．【答案】（m+n）（m-n）13．【答案】a（a-2）14．【答案】515．【答案】−1216．【答案】217．【答案】418．【答案】（1）a-b（2）3+2219．【答案】（1）解：原式=1-2=-1.（2）解：去分母得：x-3=2x-1，移项得：x-2x=-1+3，合并同类项得：-x=2，系数化为1得：x=-2，把x=-2代入分母2x-1=-5≠0， ∴分式方程的解为x=-2.20．【答案】解：原式==1−x2+x2+2x=1+2x当x=12时，原式=1+2x=1+2×12=221．【答案】（1）3×4×100+25（2）解：a52=100a（a＋1）＋25，理由如下：∵a5是一个两位数，a是十位上的数字，∴a5=10a+5，∴a52=（10a+5）（10a+5）=100a2+100a+25=100a(a+1)+25.（3）解：由（2）可知：a52=100a（a＋1）＋25，∵a52与100a的差为2525，∴100a（a＋1）＋25-100a=2525，整理得：a2=25，∴a=5或-5（舍去，不合题意），∴a的值为5.22．【答案】（1）解：∵直角三角形较短的直角边=12×2a=a，较长的直角边=2a+3，∴小正方形的边长=2a+3-a=a+3（2）解：S小正方形=(a+3)2=a2+6a+9.当a=3时，S小正方形=(3+3)2=3623．【答案】（1）解：∵12=13+16=12+1+12×（2+1），13=14+112=13+1+13×（3+1），14=15+120=14+1+14×（4+1），⋮∴1n=1n+1+1n（n+1）.（2）证明：∵1n+1+1n（n+1）=nn（n+1）+1n（n+1）=n+1n（n+1）=1n，∴1n=1n+1+1n（n+1） ，这个结论是正确的.
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编02代数式一、单选题1．计算a2·a（ ）A．aB．3aC．2a2D．a32．下列计算正确的是（ ）A．a3+a=a4B．a6÷a2=a3C．(a2)3=a5D．a3·a=a43．化简（-a）3·（-b）的结果是（ ）A．-3abB．3abC．-a3bD．a3b4．计算a3·a2的结果是（ ）A．aB．a6C．6aD．a55．计算﹣a2•a的正确结果是（ ）A．﹣a2B．aC．﹣a3D．a36．下列运算正确的是（ ）A．a2⋅a3=a5B．(a2)3=a8C．(a2b)3=a2b3D．a6÷a3=a27．下列各式的运算，结果正确的是（ ）A．a2+a3=a5B．a2·a3=a6C．a3-a2=aD．(2a)2=4a28．下列计算正确的是（ ）A．(a2+ab)÷a=a+bB．a2⋅a=a2C．(a+b)2=a2+b2D．(a3)2=a59．一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80m，宽60m的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（ ）A．(840+6π)m2B．(840+9π)m2C．840m2D．876m2二、填空题10．分解因式：m2－1＝ ．11．当a=1时，分式a+1a的值是 .12．分解因式：m2-n2= ．13．分解因式：a2﹣2a＝ ．14．如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 ．先化简，再求值：3−xx−4+1，其中x= 解：原式=3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)…①=3−x+x−4=−115．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b=1a+1b．若(x+1)⊗x=2x+1x，则x的值为 16．计算：x2+xyxy+xy−x2xy= ．17．若分式2x−3的值为2，则x的值是 .18．如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN.已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5，AE=a，DE=b，且a>b.（1）若a，b是整数，则PQ的长是 ；（2）若代数式a2﹣2ab﹣b2的值为零，则S四边形ABCDS矩形PQMN的值是 ．三、计算题19．（1）计算：(1−38)0−4．（2）解方程：x−32x−1=1．四、解答题20．先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x=12．21．设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，a5表示的两位数是45．（1）尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，352＝1225＝ ；……（2）归纳：a52与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若a52与100a的差为2525，求a的值．22．如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大小两个正方形，（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长 （2）当a=3时，该小正方形的面积是多少？23．观察下面的等式：12=13+16，13=14+112，14=15+120，……（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)．（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的。答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】（m+1）（m-1）11．【答案】212．【答案】（m+n）（m-n）13．【答案】a（a-2）14．【答案】515．【答案】−1216．【答案】217．【答案】418．【答案】（1）a-b（2）3+2219．【答案】（1）解：原式=1-2=-1.（2）解：去分母得：x-3=2x-1，移项得：x-2x=-1+3，合并同类项得：-x=2，系数化为1得：x=-2，把x=-2代入分母2x-1=-5≠0， ∴分式方程的解为x=-2.20．【答案】解：原式==1−x2+x2+2x=1+2x当x=12时，原式=1+2x=1+2×12=221．【答案】（1）3×4×100+25（2）解：a52=100a（a＋1）＋25，理由如下：∵a5是一个两位数，a是十位上的数字，∴a5=10a+5，∴a52=（10a+5）（10a+5）=100a2+100a+25=100a(a+1)+25.（3）解：由（2）可知：a52=100a（a＋1）＋25，∵a52与100a的差为2525，∴100a（a＋1）＋25-100a=2525，整理得：a2=25，∴a=5或-5（舍去，不合题意），∴a的值为5.22．【答案】（1）解：∵直角三角形较短的直角边=12×2a=a，较长的直角边=2a+3，∴小正方形的边长=2a+3-a=a+3（2）解：S小正方形=(a+3)2=a2+6a+9.当a=3时，S小正方形=(3+3)2=3623．【答案】（1）解：∵12=13+16=12+1+12×（2+1），13=14+112=13+1+13×（3+1），14=15+120=14+1+14×（4+1），⋮∴1n=1n+1+1n（n+1）.（2）证明：∵1n+1+1n（n+1）=nn（n+1）+1n（n+1）=n+1n（n+1）=1n，∴1n=1n+1+1n（n+1） ，这个结论是正确的.
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编02代数式一、单选题1．计算a2·a（ ）A．aB．3aC．2a2D．a32．下列计算正确的是（ ）A．a3+a=a4B．a6÷a2=a3C．(a2)3=a5D．a3·a=a43．化简（-a）3·（-b）的结果是（ ）A．-3abB．3abC．-a3bD．a3b4．计算a3·a2的结果是（ ）A．aB．a6C．6aD．a55．计算﹣a2•a的正确结果是（ ）A．﹣a2B．aC．﹣a3D．a36．下列运算正确的是（ ）A．a2⋅a3=a5B．(a2)3=a8C．(a2b)3=a2b3D．a6÷a3=a27．下列各式的运算，结果正确的是（ ）A．a2+a3=a5B．a2·a3=a6C．a3-a2=aD．(2a)2=4a28．下列计算正确的是（ ）A．(a2+ab)÷a=a+bB．a2⋅a=a2C．(a+b)2=a2+b2D．(a3)2=a59．一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80m，宽60m的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（ ）A．(840+6π)m2B．(840+9π)m2C．840m2D．876m2二、填空题10．分解因式：m2－1＝ ．11．当a=1时，分式a+1a的值是 .12．分解因式：m2-n2= ．13．分解因式：a2﹣2a＝ ．14．如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 ．先化简，再求值：3−xx−4+1，其中x= 解：原式=3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)…①=3−x+x−4=−115．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b=1a+1b．若(x+1)⊗x=2x+1x，则x的值为 16．计算：x2+xyxy+xy−x2xy= ．17．若分式2x−3的值为2，则x的值是 .18．如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN.已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5，AE=a，DE=b，且a>b.（1）若a，b是整数，则PQ的长是 ；（2）若代数式a2﹣2ab﹣b2的值为零，则S四边形ABCDS矩形PQMN的值是 ．三、计算题19．（1）计算：(1−38)0−4．（2）解方程：x−32x−1=1．四、解答题20．先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x=12．21．设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，a5表示的两位数是45．（1）尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，352＝1225＝ ；……（2）归纳：a52与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若a52与100a的差为2525，求a的值．22．如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大小两个正方形，（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长 （2）当a=3时，该小正方形的面积是多少？23．观察下面的等式：12=13+16，13=14+112，14=15+120，……（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)．（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的。答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】（m+1）（m-1）11．【答案】212．【答案】（m+n）（m-n）13．【答案】a（a-2）14．【答案】515．【答案】−1216．【答案】217．【答案】418．【答案】（1）a-b（2）3+2219．【答案】（1）解：原式=1-2=-1.（2）解：去分母得：x-3=2x-1，移项得：x-2x=-1+3，合并同类项得：-x=2，系数化为1得：x=-2，把x=-2代入分母2x-1=-5≠0， ∴分式方程的解为x=-2.20．【答案】解：原式==1−x2+x2+2x=1+2x当x=12时，原式=1+2x=1+2×12=221．【答案】（1）3×4×100+25（2）解：a52=100a（a＋1）＋25，理由如下：∵a5是一个两位数，a是十位上的数字，∴a5=10a+5，∴a52=（10a+5）（10a+5）=100a2+100a+25=100a(a+1)+25.（3）解：由（2）可知：a52=100a（a＋1）＋25，∵a52与100a的差为2525，∴100a（a＋1）＋25-100a=2525，整理得：a2=25，∴a=5或-5（舍去，不合题意），∴a的值为5.22．【答案】（1）解：∵直角三角形较短的直角边=12×2a=a，较长的直角边=2a+3，∴小正方形的边长=2a+3-a=a+3（2）解：S小正方形=(a+3)2=a2+6a+9.当a=3时，S小正方形=(3+3)2=3623．【答案】（1）解：∵12=13+16=12+1+12×（2+1），13=14+112=13+1+13×（3+1），14=15+120=14+1+14×（4+1），⋮∴1n=1n+1+1n（n+1）.（2）证明：∵1n+1+1n（n+1）=nn（n+1）+1n（n+1）=n+1n（n+1）=1n，∴1n=1n+1+1n（n+1） ，这个结论是正确的.
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编02代数式一、单选题1．计算a2·a（ ）A．aB．3aC．2a2D．a32．下列计算正确的是（ ）A．a3+a=a4B．a6÷a2=a3C．(a2)3=a5D．a3·a=a43．化简（-a）3·（-b）的结果是（ ）A．-3abB．3abC．-a3bD．a3b4．计算a3·a2的结果是（ ）A．aB．a6C．6aD．a55．计算﹣a2•a的正确结果是（ ）A．﹣a2B．aC．﹣a3D．a36．下列运算正确的是（ ）A．a2⋅a3=a5B．(a2)3=a8C．(a2b)3=a2b3D．a6÷a3=a27．下列各式的运算，结果正确的是（ ）A．a2+a3=a5B．a2·a3=a6C．a3-a2=aD．(2a)2=4a28．下列计算正确的是（ ）A．(a2+ab)÷a=a+bB．a2⋅a=a2C．(a+b)2=a2+b2D．(a3)2=a59．一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80m，宽60m的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（ ）A．(840+6π)m2B．(840+9π)m2C．840m2D．876m2二、填空题10．分解因式：m2－1＝ ．11．当a=1时，分式a+1a的值是 .12．分解因式：m2-n2= ．13．分解因式：a2﹣2a＝ ．14．如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 ．先化简，再求值：3−xx−4+1，其中x= 解：原式=3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)…①=3−x+x−4=−115．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b=1a+1b．若(x+1)⊗x=2x+1x，则x的值为 16．计算：x2+xyxy+xy−x2xy= ．17．若分式2x−3的值为2，则x的值是 .18．如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN.已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5，AE=a，DE=b，且a>b.（1）若a，b是整数，则PQ的长是 ；（2）若代数式a2﹣2ab﹣b2的值为零，则S四边形ABCDS矩形PQMN的值是 ．三、计算题19．（1）计算：(1−38)0−4．（2）解方程：x−32x−1=1．四、解答题20．先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x=12．21．设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，a5表示的两位数是45．（1）尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，352＝1225＝ ；……（2）归纳：a52与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若a52与100a的差为2525，求a的值．22．如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大小两个正方形，（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长 （2）当a=3时，该小正方形的面积是多少？23．观察下面的等式：12=13+16，13=14+112，14=15+120，……（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)．（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的。答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】（m+1）（m-1）11．【答案】212．【答案】（m+n）（m-n）13．【答案】a（a-2）14．【答案】515．【答案】−1216．【答案】217．【答案】418．【答案】（1）a-b（2）3+2219．【答案】（1）解：原式=1-2=-1.（2）解：去分母得：x-3=2x-1，移项得：x-2x=-1+3，合并同类项得：-x=2，系数化为1得：x=-2，把x=-2代入分母2x-1=-5≠0， ∴分式方程的解为x=-2.20．【答案】解：原式==1−x2+x2+2x=1+2x当x=12时，原式=1+2x=1+2×12=221．【答案】（1）3×4×100+25（2）解：a52=100a（a＋1）＋25，理由如下：∵a5是一个两位数，a是十位上的数字，∴a5=10a+5，∴a52=（10a+5）（10a+5）=100a2+100a+25=100a(a+1)+25.（3）解：由（2）可知：a52=100a（a＋1）＋25，∵a52与100a的差为2525，∴100a（a＋1）＋25-100a=2525，整理得：a2=25，∴a=5或-5（舍去，不合题意），∴a的值为5.22．【答案】（1）解：∵直角三角形较短的直角边=12×2a=a，较长的直角边=2a+3，∴小正方形的边长=2a+3-a=a+3（2）解：S小正方形=(a+3)2=a2+6a+9.当a=3时，S小正方形=(3+3)2=3623．【答案】（1）解：∵12=13+16=12+1+12×（2+1），13=14+112=13+1+13×（3+1），14=15+120=14+1+14×（4+1），⋮∴1n=1n+1+1n（n+1）.（2）证明：∵1n+1+1n（n+1）=nn（n+1）+1n（n+1）=n+1n（n+1）=1n，∴1n=1n+1+1n（n+1） ，这个结论是正确的.
