浙江省2022年中考数学真题分类汇编05二次函数附解析
浙江省2022年中考数学真题分类汇编04一次函数与反比例函附解析
浙江省2022年中考数学真题分类汇编04一次函数与反比例函一、单选题1．如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，-2)，下列各地点中，离原点最近的是（ ）A．超市B．医院C．体育场D．学校
浙江省2022年中考数学真题分类汇编05二次函数一、单选题1．将抛物线y=x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）A．y=x2+3B．y=x2-3C．y=(x+3)2D．y=(x-3)2【答案】A【知识点】二次函数图象的几何变换【
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编04一次函数与反比例函一、单选题1．如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，-2)，下列各地点中，离原点最近的是（ ）A．超市B．医院C．体育场D．学校2．吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ）A．B．C．D．3．如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1(−33，0)，M2(−3，-1)，M3(1，4)，M4(2，112)四个点中，直线PB经过的点是( )A．M1B．M2C．M3D．M44．小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（ ）A．B．C．D． 5．已知（x1，x2），（x2，y2），（x3，y3）为直线y=-2x+3上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（ ）A．若x1x2>0，则y1y3>0B．若x1x3<0，则y1y2>0C．若x2x3>0，则y1y3>0D．若x2x3<0，则y1y2>06．已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx＋3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（ ）A．1B．32C．2D．52二、填空题7．某动物园利用杠杆原理称象；如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不许)分别悬挂在钢梁的点A、B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k(N)，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 (N)(用含n，k的代数式表示)8．已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，则方程组3x−y=1，kx−y=0的解是 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，4），将△ABO向右平移到△CDE位置，A的对应点是C，D的对应点是E，函数y=kx(k≠0)的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是 ．10．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数y=kx(k>0，x>0)的图象上，点B的坐标为(4，3)，AB与y轴平行，若AB=BC，则k= ．11．三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是（﹣3，3），则A点的坐标是 12． 如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数y=62x(x>0)的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为92时，EFOE的值为 ，点F的坐标为 ．13．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO=3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=1x，则图象经过点D的反比例函数的解析式是 ．三、综合题14．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=2．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．15．如图，正比例函数y=−23x的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象都经过点A(a，2)．（1）求点A的坐标和反比例函数表达式．（2）若点P(m，n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．16．为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2≤x≤8，且x为整数）构成一种函数关系，每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．（1）求y关于x的函数表达式．（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少下克？17．某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？（2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；（3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．18．设函数y1=k1x，函数y2=k2x+b(k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0)． （1）若函数y1和函数y2的图象交于点A(1，m)，点B(3，1)，①求函数y1，y2的表达式：②当2 0)的图象分别交AO，AB于点C，D.已知点C的坐标为(2，2)，BD=1.（1）求k的值及点D的坐标.（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围.22．因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h.两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图.（1）求出a的值；（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式：（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？23．6月13日，某港口的湖水商度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下： x(b)……1112131415161718……y(cm)……18913710380101133202260……(数据来自某海举研究所)（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当x=4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】kn8．【答案】x=1y=29．【答案】610．【答案】3211．【答案】(3，-3)12．【答案】12；（332，0）13．【答案】y=−3×14．【答案】（1）解：∵y是关于x的反比例函数，设y与x之间的函数解析式为y=kx，当x=6时y=2∴k=2×6=12；∴ 函数解析式为y=12x（2）∵y=12x当y=3时3x=12，解之：x=4答：若火焰的像高为3cm，小孔到蜡烛的距离为4cm.15．【答案】（1）解：把A(a，2)的坐标代入y=−23x，得2=−23a，解得a=-3，∴A(-3，2)，把A(-3，2)的坐标代入y=kx，得2=k−3，解得k=-6，∴反比例函数的表达式为y=−6x；（2）n的范围为n>2或n<-2.16．【答案】（1）解：由题意，y=4-0.5(x-2)．∴y=-0.5x+5(2≤x≤8，且x为整数)．（2）解：设每平方米小番茄产量为w千克，w=x(-0.5x+5)=-0.5×2+5x=-0.5(x-5)2+12.5．∴当x=5时，w有最大值12.5千克．答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克．17．【答案】（1）解：设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为(x+1)小时，根据题意，得60x=40(x+1)，解得x=2．则60x=60×2=120，答：轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米．（2）解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，∴点B的坐标是（3，120），由题意，得点A的坐标为（1，0），设AB所在直线的解析式为s=kt+b，则3k+b=120，k+b=0，解得k=60，b=-60． ∴AB所在直线的解析式为s=60t-60（3）解：由题意，得40(a+1.5)=60×1.5解得a=34(小时)．18．【答案】（1）解：①由题意，得k1=3×1=3，∴函数y1=3x∵函数y1的图象过点A(1，m)，∴m=3，由题意，得3=k2+b，1=3k2+b，解得k2=-1，b=4，∴y2=-x+4．②y1 0．20．【答案】（1）解：选择y＝kx＋b，将（0，1），（1，2）代入，得b=1， k+b=2， 解得k=1， b=1.∴y＝x＋1（0≤x≤5）作图如下， （2）解：当y＝5时，x＋1＝5，∴x＝4．答：当水位高度达到5米时，进水用时x为4小时．21．【答案】（1）解：把C(2，2)代入y=kx，得2=k2，∴K=4.把y=1代入y=4x，得x=4，∴点D坐标为(4，1).（2）解：x的取值范围是2≤x≤422．【答案】（1）解：货车的速度是60km/h，∴a=9060=1.5(h)（2）解：由图象可得点(1.5，0)，(3，150)，设直线的表达式为s=kt+b，把(1.5，0)，(3，150)代入得1.5k+b=0，3k+b=150.解得k=100，b=−150.∴s=100t-150（3）解：由图象可得货车走完全程需要33060＋0.5=6(h)，∴货车到达乙地需6h.∵s=100t-150，s=330，解得t=4.8，∴两车相差时间为6-4.8=1.2(h)∴货车还需要1.2h才能到达.即轿车比货车早1.2h到达乙地.23．【答案】（1）解：①依据表中数据，通过描点、连线的方式补全该函数图象如下；②由①中图象可知，当x=4时，y=200；当y的值最大时，即图象的最高点，此时对应的x=21.（2）解：①x=14时，y有最小值为80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大. （3）解：当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，如图所示，∴当5＜x＜10和18＜x＜23时，货轮能够安全进出该港口.
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编04一次函数与反比例函一、单选题1．如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，-2)，下列各地点中，离原点最近的是（ ）A．超市B．医院C．体育场D．学校2．吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ）A．B．C．D．3．如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1(−33，0)，M2(−3，-1)，M3(1，4)，M4(2，112)四个点中，直线PB经过的点是( )A．M1B．M2C．M3D．M44．小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（ ）A．B．C．D． 5．已知（x1，x2），（x2，y2），（x3，y3）为直线y=-2x+3上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（ ）A．若x1x2>0，则y1y3>0B．若x1x3<0，则y1y2>0C．若x2x3>0，则y1y3>0D．若x2x3<0，则y1y2>06．已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx＋3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（ ）A．1B．32C．2D．52二、填空题7．某动物园利用杠杆原理称象；如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不许)分别悬挂在钢梁的点A、B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k(N)，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 (N)(用含n，k的代数式表示)8．已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，则方程组3x−y=1，kx−y=0的解是 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，4），将△ABO向右平移到△CDE位置，A的对应点是C，D的对应点是E，函数y=kx(k≠0)的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是 ．10．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数y=kx(k>0，x>0)的图象上，点B的坐标为(4，3)，AB与y轴平行，若AB=BC，则k= ．11．三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是（﹣3，3），则A点的坐标是 12． 如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数y=62x(x>0)的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为92时，EFOE的值为 ，点F的坐标为 ．13．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO=3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=1x，则图象经过点D的反比例函数的解析式是 ．三、综合题14．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=2．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．15．如图，正比例函数y=−23x的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象都经过点A(a，2)．（1）求点A的坐标和反比例函数表达式．（2）若点P(m，n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．16．为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2≤x≤8，且x为整数）构成一种函数关系，每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．（1）求y关于x的函数表达式．（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少下克？17．某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？（2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；（3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．18．设函数y1=k1x，函数y2=k2x+b(k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0)． （1）若函数y1和函数y2的图象交于点A(1，m)，点B(3，1)，①求函数y1，y2的表达式：②当2 0)的图象分别交AO，AB于点C，D.已知点C的坐标为(2，2)，BD=1.（1）求k的值及点D的坐标.（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围.22．因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h.两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图.（1）求出a的值；（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式：（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？23．6月13日，某港口的湖水商度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下： x(b)……1112131415161718……y(cm)……18913710380101133202260……(数据来自某海举研究所)（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当x=4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】kn8．【答案】x=1y=29．【答案】610．【答案】3211．【答案】(3，-3)12．【答案】12；（332，0）13．【答案】y=−3×14．【答案】（1）解：∵y是关于x的反比例函数，设y与x之间的函数解析式为y=kx，当x=6时y=2∴k=2×6=12；∴ 函数解析式为y=12x（2）∵y=12x当y=3时3x=12，解之：x=4答：若火焰的像高为3cm，小孔到蜡烛的距离为4cm.15．【答案】（1）解：把A(a，2)的坐标代入y=−23x，得2=−23a，解得a=-3，∴A(-3，2)，把A(-3，2)的坐标代入y=kx，得2=k−3，解得k=-6，∴反比例函数的表达式为y=−6x；（2）n的范围为n>2或n<-2.16．【答案】（1）解：由题意，y=4-0.5(x-2)．∴y=-0.5x+5(2≤x≤8，且x为整数)．（2）解：设每平方米小番茄产量为w千克，w=x(-0.5x+5)=-0.5×2+5x=-0.5(x-5)2+12.5．∴当x=5时，w有最大值12.5千克．答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克．17．【答案】（1）解：设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为(x+1)小时，根据题意，得60x=40(x+1)，解得x=2．则60x=60×2=120，答：轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米．（2）解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，∴点B的坐标是（3，120），由题意，得点A的坐标为（1，0），设AB所在直线的解析式为s=kt+b，则3k+b=120，k+b=0，解得k=60，b=-60． ∴AB所在直线的解析式为s=60t-60（3）解：由题意，得40(a+1.5)=60×1.5解得a=34(小时)．18．【答案】（1）解：①由题意，得k1=3×1=3，∴函数y1=3x∵函数y1的图象过点A(1，m)，∴m=3，由题意，得3=k2+b，1=3k2+b，解得k2=-1，b=4，∴y2=-x+4．②y1 0．20．【答案】（1）解：选择y＝kx＋b，将（0，1），（1，2）代入，得b=1， k+b=2， 解得k=1， b=1.∴y＝x＋1（0≤x≤5）作图如下， （2）解：当y＝5时，x＋1＝5，∴x＝4．答：当水位高度达到5米时，进水用时x为4小时．21．【答案】（1）解：把C(2，2)代入y=kx，得2=k2，∴K=4.把y=1代入y=4x，得x=4，∴点D坐标为(4，1).（2）解：x的取值范围是2≤x≤422．【答案】（1）解：货车的速度是60km/h，∴a=9060=1.5(h)（2）解：由图象可得点(1.5，0)，(3，150)，设直线的表达式为s=kt+b，把(1.5，0)，(3，150)代入得1.5k+b=0，3k+b=150.解得k=100，b=−150.∴s=100t-150（3）解：由图象可得货车走完全程需要33060＋0.5=6(h)，∴货车到达乙地需6h.∵s=100t-150，s=330，解得t=4.8，∴两车相差时间为6-4.8=1.2(h)∴货车还需要1.2h才能到达.即轿车比货车早1.2h到达乙地.23．【答案】（1）解：①依据表中数据，通过描点、连线的方式补全该函数图象如下；②由①中图象可知，当x=4时，y=200；当y的值最大时，即图象的最高点，此时对应的x=21.（2）解：①x=14时，y有最小值为80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大. （3）解：当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，如图所示，∴当5＜x＜10和18＜x＜23时，货轮能够安全进出该港口.
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编04一次函数与反比例函一、单选题1．如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，-2)，下列各地点中，离原点最近的是（ ）A．超市B．医院C．体育场D．学校2．吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ）A．B．C．D．3．如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1(−33，0)，M2(−3，-1)，M3(1，4)，M4(2，112)四个点中，直线PB经过的点是( )A．M1B．M2C．M3D．M44．小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（ ）A．B．C．D． 5．已知（x1，x2），（x2，y2），（x3，y3）为直线y=-2x+3上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（ ）A．若x1x2>0，则y1y3>0B．若x1x3<0，则y1y2>0C．若x2x3>0，则y1y3>0D．若x2x3<0，则y1y2>06．已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx＋3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（ ）A．1B．32C．2D．52二、填空题7．某动物园利用杠杆原理称象；如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不许)分别悬挂在钢梁的点A、B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k(N)，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 (N)(用含n，k的代数式表示)8．已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，则方程组3x−y=1，kx−y=0的解是 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，4），将△ABO向右平移到△CDE位置，A的对应点是C，D的对应点是E，函数y=kx(k≠0)的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是 ．10．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数y=kx(k>0，x>0)的图象上，点B的坐标为(4，3)，AB与y轴平行，若AB=BC，则k= ．11．三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是（﹣3，3），则A点的坐标是 12． 如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数y=62x(x>0)的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为92时，EFOE的值为 ，点F的坐标为 ．13．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO=3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=1x，则图象经过点D的反比例函数的解析式是 ．三、综合题14．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=2．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．15．如图，正比例函数y=−23x的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象都经过点A(a，2)．（1）求点A的坐标和反比例函数表达式．（2）若点P(m，n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．16．为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2≤x≤8，且x为整数）构成一种函数关系，每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．（1）求y关于x的函数表达式．（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少下克？17．某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？（2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；（3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．18．设函数y1=k1x，函数y2=k2x+b(k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0)． （1）若函数y1和函数y2的图象交于点A(1，m)，点B(3，1)，①求函数y1，y2的表达式：②当2 0)的图象分别交AO，AB于点C，D.已知点C的坐标为(2，2)，BD=1.（1）求k的值及点D的坐标.（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围.22．因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h.两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图.（1）求出a的值；（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式：（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？23．6月13日，某港口的湖水商度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下： x(b)……1112131415161718……y(cm)……18913710380101133202260……(数据来自某海举研究所)（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当x=4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】kn8．【答案】x=1y=29．【答案】610．【答案】3211．【答案】(3，-3)12．【答案】12；（332，0）13．【答案】y=−3×14．【答案】（1）解：∵y是关于x的反比例函数，设y与x之间的函数解析式为y=kx，当x=6时y=2∴k=2×6=12；∴ 函数解析式为y=12x（2）∵y=12x当y=3时3x=12，解之：x=4答：若火焰的像高为3cm，小孔到蜡烛的距离为4cm.15．【答案】（1）解：把A(a，2)的坐标代入y=−23x，得2=−23a，解得a=-3，∴A(-3，2)，把A(-3，2)的坐标代入y=kx，得2=k−3，解得k=-6，∴反比例函数的表达式为y=−6x；（2）n的范围为n>2或n<-2.16．【答案】（1）解：由题意，y=4-0.5(x-2)．∴y=-0.5x+5(2≤x≤8，且x为整数)．（2）解：设每平方米小番茄产量为w千克，w=x(-0.5x+5)=-0.5×2+5x=-0.5(x-5)2+12.5．∴当x=5时，w有最大值12.5千克．答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克．17．【答案】（1）解：设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为(x+1)小时，根据题意，得60x=40(x+1)，解得x=2．则60x=60×2=120，答：轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米．（2）解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，∴点B的坐标是（3，120），由题意，得点A的坐标为（1，0），设AB所在直线的解析式为s=kt+b，则3k+b=120，k+b=0，解得k=60，b=-60． ∴AB所在直线的解析式为s=60t-60（3）解：由题意，得40(a+1.5)=60×1.5解得a=34(小时)．18．【答案】（1）解：①由题意，得k1=3×1=3，∴函数y1=3x∵函数y1的图象过点A(1，m)，∴m=3，由题意，得3=k2+b，1=3k2+b，解得k2=-1，b=4，∴y2=-x+4．②y1 0．20．【答案】（1）解：选择y＝kx＋b，将（0，1），（1，2）代入，得b=1， k+b=2， 解得k=1， b=1.∴y＝x＋1（0≤x≤5）作图如下， （2）解：当y＝5时，x＋1＝5，∴x＝4．答：当水位高度达到5米时，进水用时x为4小时．21．【答案】（1）解：把C(2，2)代入y=kx，得2=k2，∴K=4.把y=1代入y=4x，得x=4，∴点D坐标为(4，1).（2）解：x的取值范围是2≤x≤422．【答案】（1）解：货车的速度是60km/h，∴a=9060=1.5(h)（2）解：由图象可得点(1.5，0)，(3，150)，设直线的表达式为s=kt+b，把(1.5，0)，(3，150)代入得1.5k+b=0，3k+b=150.解得k=100，b=−150.∴s=100t-150（3）解：由图象可得货车走完全程需要33060＋0.5=6(h)，∴货车到达乙地需6h.∵s=100t-150，s=330，解得t=4.8，∴两车相差时间为6-4.8=1.2(h)∴货车还需要1.2h才能到达.即轿车比货车早1.2h到达乙地.23．【答案】（1）解：①依据表中数据，通过描点、连线的方式补全该函数图象如下；②由①中图象可知，当x=4时，y=200；当y的值最大时，即图象的最高点，此时对应的x=21.（2）解：①x=14时，y有最小值为80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大. （3）解：当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，如图所示，∴当5＜x＜10和18＜x＜23时，货轮能够安全进出该港口.
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编04一次函数与反比例函一、单选题1．如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，-2)，下列各地点中，离原点最近的是（ ）A．超市B．医院C．体育场D．学校2．吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ）A．B．C．D．3．如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1(−33，0)，M2(−3，-1)，M3(1，4)，M4(2，112)四个点中，直线PB经过的点是( )A．M1B．M2C．M3D．M44．小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（ ）A．B．C．D． 5．已知（x1，x2），（x2，y2），（x3，y3）为直线y=-2x+3上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（ ）A．若x1x2>0，则y1y3>0B．若x1x3<0，则y1y2>0C．若x2x3>0，则y1y3>0D．若x2x3<0，则y1y2>06．已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx＋3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（ ）A．1B．32C．2D．52二、填空题7．某动物园利用杠杆原理称象；如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不许)分别悬挂在钢梁的点A、B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k(N)，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 (N)(用含n，k的代数式表示)8．已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，则方程组3x−y=1，kx−y=0的解是 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，4），将△ABO向右平移到△CDE位置，A的对应点是C，D的对应点是E，函数y=kx(k≠0)的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是 ．10．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数y=kx(k>0，x>0)的图象上，点B的坐标为(4，3)，AB与y轴平行，若AB=BC，则k= ．11．三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是（﹣3，3），则A点的坐标是 12． 如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数y=62x(x>0)的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为92时，EFOE的值为 ，点F的坐标为 ．13．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO=3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=1x，则图象经过点D的反比例函数的解析式是 ．三、综合题14．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=2．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．15．如图，正比例函数y=−23x的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象都经过点A(a，2)．（1）求点A的坐标和反比例函数表达式．（2）若点P(m，n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．16．为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2≤x≤8，且x为整数）构成一种函数关系，每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．（1）求y关于x的函数表达式．（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少下克？17．某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？（2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；（3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．18．设函数y1=k1x，函数y2=k2x+b(k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0)． （1）若函数y1和函数y2的图象交于点A(1，m)，点B(3，1)，①求函数y1，y2的表达式：②当2 0)的图象分别交AO，AB于点C，D.已知点C的坐标为(2，2)，BD=1.（1）求k的值及点D的坐标.（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围.22．因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h.两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图.（1）求出a的值；（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式：（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？23．6月13日，某港口的湖水商度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下： x(b)……1112131415161718……y(cm)……18913710380101133202260……(数据来自某海举研究所)（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当x=4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】kn8．【答案】x=1y=29．【答案】610．【答案】3211．【答案】(3，-3)12．【答案】12；（332，0）13．【答案】y=−3×14．【答案】（1）解：∵y是关于x的反比例函数，设y与x之间的函数解析式为y=kx，当x=6时y=2∴k=2×6=12；∴ 函数解析式为y=12x（2）∵y=12x当y=3时3x=12，解之：x=4答：若火焰的像高为3cm，小孔到蜡烛的距离为4cm.15．【答案】（1）解：把A(a，2)的坐标代入y=−23x，得2=−23a，解得a=-3，∴A(-3，2)，把A(-3，2)的坐标代入y=kx，得2=k−3，解得k=-6，∴反比例函数的表达式为y=−6x；（2）n的范围为n>2或n<-2.16．【答案】（1）解：由题意，y=4-0.5(x-2)．∴y=-0.5x+5(2≤x≤8，且x为整数)．（2）解：设每平方米小番茄产量为w千克，w=x(-0.5x+5)=-0.5×2+5x=-0.5(x-5)2+12.5．∴当x=5时，w有最大值12.5千克．答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克．17．【答案】（1）解：设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为(x+1)小时，根据题意，得60x=40(x+1)，解得x=2．则60x=60×2=120，答：轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米．（2）解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，∴点B的坐标是（3，120），由题意，得点A的坐标为（1，0），设AB所在直线的解析式为s=kt+b，则3k+b=120，k+b=0，解得k=60，b=-60． ∴AB所在直线的解析式为s=60t-60（3）解：由题意，得40(a+1.5)=60×1.5解得a=34(小时)．18．【答案】（1）解：①由题意，得k1=3×1=3，∴函数y1=3x∵函数y1的图象过点A(1，m)，∴m=3，由题意，得3=k2+b，1=3k2+b，解得k2=-1，b=4，∴y2=-x+4．②y1 0．20．【答案】（1）解：选择y＝kx＋b，将（0，1），（1，2）代入，得b=1， k+b=2， 解得k=1， b=1.∴y＝x＋1（0≤x≤5）作图如下， （2）解：当y＝5时，x＋1＝5，∴x＝4．答：当水位高度达到5米时，进水用时x为4小时．21．【答案】（1）解：把C(2，2)代入y=kx，得2=k2，∴K=4.把y=1代入y=4x，得x=4，∴点D坐标为(4，1).（2）解：x的取值范围是2≤x≤422．【答案】（1）解：货车的速度是60km/h，∴a=9060=1.5(h)（2）解：由图象可得点(1.5，0)，(3，150)，设直线的表达式为s=kt+b，把(1.5，0)，(3，150)代入得1.5k+b=0，3k+b=150.解得k=100，b=−150.∴s=100t-150（3）解：由图象可得货车走完全程需要33060＋0.5=6(h)，∴货车到达乙地需6h.∵s=100t-150，s=330，解得t=4.8，∴两车相差时间为6-4.8=1.2(h)∴货车还需要1.2h才能到达.即轿车比货车早1.2h到达乙地.23．【答案】（1）解：①依据表中数据，通过描点、连线的方式补全该函数图象如下；②由①中图象可知，当x=4时，y=200；当y的值最大时，即图象的最高点，此时对应的x=21.（2）解：①x=14时，y有最小值为80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大. （3）解：当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，如图所示，∴当5＜x＜10和18＜x＜23时，货轮能够安全进出该港口.
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编04一次函数与反比例函一、单选题1．如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，-2)，下列各地点中，离原点最近的是（ ）A．超市B．医院C．体育场D．学校2．吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ）A．B．C．D．3．如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1(−33，0)，M2(−3，-1)，M3(1，4)，M4(2，112)四个点中，直线PB经过的点是( )A．M1B．M2C．M3D．M44．小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（ ）A．B．C．D． 5．已知（x1，x2），（x2，y2），（x3，y3）为直线y=-2x+3上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（ ）A．若x1x2>0，则y1y3>0B．若x1x3<0，则y1y2>0C．若x2x3>0，则y1y3>0D．若x2x3<0，则y1y2>06．已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx＋3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（ ）A．1B．32C．2D．52二、填空题7．某动物园利用杠杆原理称象；如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不许)分别悬挂在钢梁的点A、B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k(N)，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 (N)(用含n，k的代数式表示)8．已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，则方程组3x−y=1，kx−y=0的解是 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，4），将△ABO向右平移到△CDE位置，A的对应点是C，D的对应点是E，函数y=kx(k≠0)的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是 ．10．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数y=kx(k>0，x>0)的图象上，点B的坐标为(4，3)，AB与y轴平行，若AB=BC，则k= ．11．三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是（﹣3，3），则A点的坐标是 12． 如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数y=62x(x>0)的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为92时，EFOE的值为 ，点F的坐标为 ．13．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO=3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=1x，则图象经过点D的反比例函数的解析式是 ．三、综合题14．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=2．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．15．如图，正比例函数y=−23x的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象都经过点A(a，2)．（1）求点A的坐标和反比例函数表达式．（2）若点P(m，n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．16．为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2≤x≤8，且x为整数）构成一种函数关系，每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．（1）求y关于x的函数表达式．（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少下克？17．某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？（2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；（3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．18．设函数y1=k1x，函数y2=k2x+b(k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0)． （1）若函数y1和函数y2的图象交于点A(1，m)，点B(3，1)，①求函数y1，y2的表达式：②当2 0)的图象分别交AO，AB于点C，D.已知点C的坐标为(2，2)，BD=1.（1）求k的值及点D的坐标.（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围.22．因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h.两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图.（1）求出a的值；（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式：（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？23．6月13日，某港口的湖水商度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下： x(b)……1112131415161718……y(cm)……18913710380101133202260……(数据来自某海举研究所)（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当x=4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】kn8．【答案】x=1y=29．【答案】610．【答案】3211．【答案】(3，-3)12．【答案】12；（332，0）13．【答案】y=−3×14．【答案】（1）解：∵y是关于x的反比例函数，设y与x之间的函数解析式为y=kx，当x=6时y=2∴k=2×6=12；∴ 函数解析式为y=12x（2）∵y=12x当y=3时3x=12，解之：x=4答：若火焰的像高为3cm，小孔到蜡烛的距离为4cm.15．【答案】（1）解：把A(a，2)的坐标代入y=−23x，得2=−23a，解得a=-3，∴A(-3，2)，把A(-3，2)的坐标代入y=kx，得2=k−3，解得k=-6，∴反比例函数的表达式为y=−6x；（2）n的范围为n>2或n<-2.16．【答案】（1）解：由题意，y=4-0.5(x-2)．∴y=-0.5x+5(2≤x≤8，且x为整数)．（2）解：设每平方米小番茄产量为w千克，w=x(-0.5x+5)=-0.5×2+5x=-0.5(x-5)2+12.5．∴当x=5时，w有最大值12.5千克．答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克．17．【答案】（1）解：设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为(x+1)小时，根据题意，得60x=40(x+1)，解得x=2．则60x=60×2=120，答：轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米．（2）解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，∴点B的坐标是（3，120），由题意，得点A的坐标为（1，0），设AB所在直线的解析式为s=kt+b，则3k+b=120，k+b=0，解得k=60，b=-60． ∴AB所在直线的解析式为s=60t-60（3）解：由题意，得40(a+1.5)=60×1.5解得a=34(小时)．18．【答案】（1）解：①由题意，得k1=3×1=3，∴函数y1=3x∵函数y1的图象过点A(1，m)，∴m=3，由题意，得3=k2+b，1=3k2+b，解得k2=-1，b=4，∴y2=-x+4．②y1 0．20．【答案】（1）解：选择y＝kx＋b，将（0，1），（1，2）代入，得b=1， k+b=2， 解得k=1， b=1.∴y＝x＋1（0≤x≤5）作图如下， （2）解：当y＝5时，x＋1＝5，∴x＝4．答：当水位高度达到5米时，进水用时x为4小时．21．【答案】（1）解：把C(2，2)代入y=kx，得2=k2，∴K=4.把y=1代入y=4x，得x=4，∴点D坐标为(4，1).（2）解：x的取值范围是2≤x≤422．【答案】（1）解：货车的速度是60km/h，∴a=9060=1.5(h)（2）解：由图象可得点(1.5，0)，(3，150)，设直线的表达式为s=kt+b，把(1.5，0)，(3，150)代入得1.5k+b=0，3k+b=150.解得k=100，b=−150.∴s=100t-150（3）解：由图象可得货车走完全程需要33060＋0.5=6(h)，∴货车到达乙地需6h.∵s=100t-150，s=330，解得t=4.8，∴两车相差时间为6-4.8=1.2(h)∴货车还需要1.2h才能到达.即轿车比货车早1.2h到达乙地.23．【答案】（1）解：①依据表中数据，通过描点、连线的方式补全该函数图象如下；②由①中图象可知，当x=4时，y=200；当y的值最大时，即图象的最高点，此时对应的x=21.（2）解：①x=14时，y有最小值为80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大. （3）解：当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，如图所示，∴当5＜x＜10和18＜x＜23时，货轮能够安全进出该港口.
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编04一次函数与反比例函一、单选题1．如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，-2)，下列各地点中，离原点最近的是（ ）A．超市B．医院C．体育场D．学校2．吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ）A．B．C．D．3．如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1(−33，0)，M2(−3，-1)，M3(1，4)，M4(2，112)四个点中，直线PB经过的点是( )A．M1B．M2C．M3D．M44．小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（ ）A．B．C．D． 5．已知（x1，x2），（x2，y2），（x3，y3）为直线y=-2x+3上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（ ）A．若x1x2>0，则y1y3>0B．若x1x3<0，则y1y2>0C．若x2x3>0，则y1y3>0D．若x2x3<0，则y1y2>06．已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx＋3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（ ）A．1B．32C．2D．52二、填空题7．某动物园利用杠杆原理称象；如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不许)分别悬挂在钢梁的点A、B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k(N)，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 (N)(用含n，k的代数式表示)8．已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，则方程组3x−y=1，kx−y=0的解是 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，4），将△ABO向右平移到△CDE位置，A的对应点是C，D的对应点是E，函数y=kx(k≠0)的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是 ．10．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数y=kx(k>0，x>0)的图象上，点B的坐标为(4，3)，AB与y轴平行，若AB=BC，则k= ．11．三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是（﹣3，3），则A点的坐标是 12． 如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数y=62x(x>0)的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为92时，EFOE的值为 ，点F的坐标为 ．13．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO=3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=1x，则图象经过点D的反比例函数的解析式是 ．三、综合题14．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=2．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．15．如图，正比例函数y=−23x的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象都经过点A(a，2)．（1）求点A的坐标和反比例函数表达式．（2）若点P(m，n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．16．为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2≤x≤8，且x为整数）构成一种函数关系，每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．（1）求y关于x的函数表达式．（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少下克？17．某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？（2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；（3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．18．设函数y1=k1x，函数y2=k2x+b(k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0)． （1）若函数y1和函数y2的图象交于点A(1，m)，点B(3，1)，①求函数y1，y2的表达式：②当2 0)的图象分别交AO，AB于点C，D.已知点C的坐标为(2，2)，BD=1.（1）求k的值及点D的坐标.（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围.22．因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h.两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图.（1）求出a的值；（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式：（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？23．6月13日，某港口的湖水商度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下： x(b)……1112131415161718……y(cm)……18913710380101133202260……(数据来自某海举研究所)（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当x=4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】kn8．【答案】x=1y=29．【答案】610．【答案】3211．【答案】(3，-3)12．【答案】12；（332，0）13．【答案】y=−3×14．【答案】（1）解：∵y是关于x的反比例函数，设y与x之间的函数解析式为y=kx，当x=6时y=2∴k=2×6=12；∴ 函数解析式为y=12x（2）∵y=12x当y=3时3x=12，解之：x=4答：若火焰的像高为3cm，小孔到蜡烛的距离为4cm.15．【答案】（1）解：把A(a，2)的坐标代入y=−23x，得2=−23a，解得a=-3，∴A(-3，2)，把A(-3，2)的坐标代入y=kx，得2=k−3，解得k=-6，∴反比例函数的表达式为y=−6x；（2）n的范围为n>2或n<-2.16．【答案】（1）解：由题意，y=4-0.5(x-2)．∴y=-0.5x+5(2≤x≤8，且x为整数)．（2）解：设每平方米小番茄产量为w千克，w=x(-0.5x+5)=-0.5×2+5x=-0.5(x-5)2+12.5．∴当x=5时，w有最大值12.5千克．答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克．17．【答案】（1）解：设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为(x+1)小时，根据题意，得60x=40(x+1)，解得x=2．则60x=60×2=120，答：轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米．（2）解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，∴点B的坐标是（3，120），由题意，得点A的坐标为（1，0），设AB所在直线的解析式为s=kt+b，则3k+b=120，k+b=0，解得k=60，b=-60． ∴AB所在直线的解析式为s=60t-60（3）解：由题意，得40(a+1.5)=60×1.5解得a=34(小时)．18．【答案】（1）解：①由题意，得k1=3×1=3，∴函数y1=3x∵函数y1的图象过点A(1，m)，∴m=3，由题意，得3=k2+b，1=3k2+b，解得k2=-1，b=4，∴y2=-x+4．②y1 0．20．【答案】（1）解：选择y＝kx＋b，将（0，1），（1，2）代入，得b=1， k+b=2， 解得k=1， b=1.∴y＝x＋1（0≤x≤5）作图如下， （2）解：当y＝5时，x＋1＝5，∴x＝4．答：当水位高度达到5米时，进水用时x为4小时．21．【答案】（1）解：把C(2，2)代入y=kx，得2=k2，∴K=4.把y=1代入y=4x，得x=4，∴点D坐标为(4，1).（2）解：x的取值范围是2≤x≤422．【答案】（1）解：货车的速度是60km/h，∴a=9060=1.5(h)（2）解：由图象可得点(1.5，0)，(3，150)，设直线的表达式为s=kt+b，把(1.5，0)，(3，150)代入得1.5k+b=0，3k+b=150.解得k=100，b=−150.∴s=100t-150（3）解：由图象可得货车走完全程需要33060＋0.5=6(h)，∴货车到达乙地需6h.∵s=100t-150，s=330，解得t=4.8，∴两车相差时间为6-4.8=1.2(h)∴货车还需要1.2h才能到达.即轿车比货车早1.2h到达乙地.23．【答案】（1）解：①依据表中数据，通过描点、连线的方式补全该函数图象如下；②由①中图象可知，当x=4时，y=200；当y的值最大时，即图象的最高点，此时对应的x=21.（2）解：①x=14时，y有最小值为80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大. （3）解：当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，如图所示，∴当5＜x＜10和18＜x＜23时，货轮能够安全进出该港口.
