浙江省2022年中考数学真题分类汇编05二次函数及答案
浙江省2022年中考数学真题分类汇编04一次函数与反比例函及答案
浙江省2022年中考数学真题分类汇编04一次函数与反比例函一、单选题1．如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，-2)，下列各地点中，离原点最近的是（ ）A．超市B．医院C．体育场D．学校
浙江省2022年中考数学真题分类汇编05二次函数一、单选题1．将抛物线y=x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）A．y=x2+3B．y=x2-3C．y=(x+3)2D．y=(x-3)22．点A(m-1，y1)，B(m，y2)都在
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编05二次函数一、单选题1．将抛物线y=x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）A．y=x2+3B．y=x2-3C．y=(x+3)2D．y=(x-3)2【答案】A【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2向上平移3个单位，∴平移后的抛物线解析式为y=x2+3.故答案为：A.【分析】根据二次函数图象平移特征，即“左减右加，看x；上加下减，看y”，因为抛物线y=x2向上平移3个单位，只需要在解析式后加平移单位即可得到平移后的抛物线解析式.2．点A(m-1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y=(x-1)2+n的图象上。若y1 2B．m>32C．m<1D．32 32，故答案为：B.【分析】把A、B点坐标代入函数式，根据y1 0，则a 0，则a 2，x1>−1由(1)得x1⩽12.∴−1 12.∴12 0)个单位得到抛物线L2，若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．（3）把抛物线L1向右平移n(n>0)个单位得到抛物线L3，已知点P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，若当t>6时，都有s>r，求n的取值范围．【答案】（1）解：∵y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)， ∴0=a·22-4，∴a=1，∴y=（x+1）2-4.（2）解：∵将L1的图象向上平移了m个单位得到L2，∴设L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，∴顶点坐标为（-1，m-4），∵L2的顶点关于原点O的对称点在L1的图象上，∴（1，4-m）在L1的图象上，∴4-m=（1+1）2-4，∴m=4.（3）解：∵将抛物线L1的图象向右平移了n个单位得到L3，∴设L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，∵P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，当t>6时，都有s>r，∴P点在Q点左侧，且s＞r，①当对称轴在P、Q之间时，∴（8-t+t-4）÷2＜n-1，∴n＞3；②当对称轴在点Q右侧时，∵y随x的增大而减小，∴n-1＞t-4，∴n＞t-3，∵t＞6，∴n＞3；③当对称轴在P点的左侧时，∵y随x的增大而增大，∴此时s＜r，不满足题意，总数所述，当t>6时，都有s>r，n＞3.【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【分析】（1）将A（1，0）代入抛物线L1的解析式得0=a·22-4，求出a，即可得到抛物线L1的解析式；（2）根据函数图象平移性质，设出平移后L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，再根据关于原点O的对称点特征得（1，4-m）在L1的图象上，代入到L1的解析式，即可求出m的值；（3）根据函数图象平移性质，设出平移后L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，由P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，当t>6时，都有s>r，可得P点在Q点左侧，且s＞r，分三种情况：①当对称轴在P、Q之间时，P、Q两点的中点坐标在对称轴左侧，即8-t+t-4）÷2＜n-1，解不等式解得n的范围；②当对称轴在点Q右侧时，根据函数增减性可得n-1＞t-4，结合t＞6，解得n的范围；③当对称轴在P点的左侧时，根据函数增减性可得s＜r，不满足题意.据此即可确定当t>6时，都有s>r，n的取值范围.13．如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h（单位：m）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度为EF的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离OD为d（单位：m）．（1）若h=1.5，EF=0.5m；①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围；（2）若EF=1m．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值．【答案】（1）解：①由题意可知点A（2，2）是上边缘抛物线的顶点，∴设y=a（x-2）2+2，∵抛物线过点（0，1.5）∴4a+2=1.5解之：a=-18∴抛物线的解析式为y=-18（x-2）2+2，，当y=0时-18（x-2）2+2=0解之：x1=6，x2=-2（舍去） ∴喷出水的最大射程OC为6m.②∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴点（0，1.5）的对称点为（4，1.5）∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到，∴点B（2，0）③∵EF=0.5，∴点F的纵坐标为0.5，当y=0.5时-18（x-2）2+2=0.5解之：x1=2+23，x2=2-23（舍去），当x＞2时，y随x的增大而减小，∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5∴x≤2+23；∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=1.5＞0.5，∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+23，∵DE=3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，∴d的最大值为2+23-3=23-1在看下边缘抛物线，喷出的说能浇灌到绿化带底部的条件为OB≤d，∴d的最小值为2，∴d的取值范围为2≤d≤23-1.（2）解：当喷水口高度最低时，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D，F恰好分别在两条抛物线上，设点Dm，-18m+22+h+0.5，Fm+3，-18m+3-22+h+0.5∴-18m+3-22+h+0.5–18m+22+h+0.5=1解之：m=2.5，∴点D的纵坐标为h-6532，∴h-6532=0解之：h=6532∴h的最小值为6532.【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数的最值；二次函数的其他应用【解析】【分析】（1）①利用已知条件可知点A为上边抛物线的顶点坐标，因此设y=a（x-2）2+2，将点（0，1.5）代入函数解析式，可求出a的值，可得到抛物线的解析式；由y=0求出对应的x的值，可得到喷出水的最大射程OC的长；②抛物线的对称轴为直线x=2，可得到点（0，1.5）的对称点为（4，1.5），由此可得到下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到，即可得到点B的坐标；③利用EF的长，可得到点F的纵坐标，将y=0.5代入函数解析式，可求出对应的x的值，利用二次函数的性质可知当x＞2时，y随x的增大而减小，由此可得到当2≤x≤6时，要使y≥0.5时的x的取值范围及当0≤x≤6时，要使y≥0.5的x的取值范围；根据DE=3，可求出灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带时的d的最大值；在看下边缘抛物线，喷出的说能浇灌到绿化带底部的条件为OB≤d，可得到d的最小值，综上所述可得到d的取值范围.（2）当喷水口高度最低时，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D，F恰好分别在两条抛物线上，利用函数解析式设处点D，F的坐标，再根据EF=1，可得到关于m的方程，解方程求出m的值；再求出点D的纵坐标，由此可得到关于h的值，可得到h的最小值.14．如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．抛物线y=-x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一个点D．（1）①求点A，B，C的坐标；②求b，c的值．（2）若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PM⊥AP，交y轴于点M（如图2所示）．当点P在BC上运动时，点M也随之运动．设BP=m，CM=n，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值．【答案】（1）解：①∵正方形OABC的边长为3，∴点A，B，C的坐标分别为A(3，0)，B(3，3)，C(0，3)，②把点A(3，0)，C(0，3)的坐标分别y=-x2+bx+c，得−9+3b+c=0c=3，解得b=2c=3.（2）解：由题意，得∠APB=90°-∠MPC=∠PMC，∠B=∠PCM=90°，∴Rt△ABP∽Rt△PCM，∴ABPC=BPCM∴33−m=mn整理，得n=−13m2+m，即n=−13(m-32)2+34∴当m=32时，n的值最大，最大值是34 【知识点】二次函数的最值；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；二次函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）①因为正方形边长为3，由正方形性质得点A（3，0），点B）3，3），点C（0，3）即可；②利用待定系数法，将点A和点B的坐标值代入抛物线的解析式，即可求出b和c的值；（2）由∠APB=90°-∠MPC=∠PMC，∠B=∠PCM=90°，证得Rt△ABP∽Rt△PCM，由相似三角形对应比成比例即可得到关于m和n的方程，即33−m=mn，从而得n=−13m2+m，配方后再通过二次函数的性质，即可求得n的最大值.15．“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点(图1)，发现该蔬菜需求量y需求(吨)关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y需求=ax2+c，部分对应值如下表：售价x(元/千克)…2.533.54…需求量y需求(吨）…7.757.26.555.8…②该蔬菜供给量y供给(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为y供给=x-1，函数图象见图1.③1~7月份该蔬菜售价x售价(元/千克)、成本x成本(元/千克)关于月份t的函数表达式分别为x售价=12t+2，x成本=14t2−32t+3，函数图象见图2.请解答下列问题：（1）求a，c的值.（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由.（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润.【答案】（1）解：把x=3，y=7.2，x=4，y=5.8代入y需求=ax2+c可得9a+c=7.2①16a+c=5.8②②-①，得7a=-1.4，解得a=−15，把a=−15代入①，得c=9，∴a=−15，c=9.（2）解：设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意，有w=x售价-x成本=12t+2-14t2-32t+3，化简，得w=−14t2+2t−1=−14(t−4)2+3，∵−14<0，t=4在1⩽t⩽7的范围内，∴当t=4时，w有最大值.答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大.（3）解：由y供给=y需求，得x−1=−15×2+9，化简，得x2+5x−50=0，解得x1=5，x2=−10(舍去)，∴售价为5元/千克.此时，y供给=y需求=x−1=4(吨)=4000(千克)，把x=5代入x售价=12t+2，得t=6，把t=6代入w=−14t2+2t−1，得w=−14×36+2×6−1=2，∴总利润=w⋅y=2×4000=8000(元).答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元.【知识点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）根据统计售价与需求量表格中数据，利用待定系数法，将（3，7.2）和（4，5.8）代入函数表达式，列出关于a和c的方程组，解之即可求得a和c的值；（2）设这种蔬菜每千克获利w元，根据w=x售价-x成本，得w=w=−14t2+2t−1=−14(t−4)2+3，再利用二次函数性质求得1≤t≤7时，w最大时t的值即可；（3）根据y供给=y需求得x−1=−15×2+9，解之可得售价为5元/千克，即求得y供给=y需求=4000千克，t=6，再把t=6代入w=−14t2+2t−1求出w值，再由总利润=每千克利润×数量即可求出总利润.
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编05二次函数一、单选题1．将抛物线y=x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）A．y=x2+3B．y=x2-3C．y=(x+3)2D．y=(x-3)2【答案】A【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2向上平移3个单位，∴平移后的抛物线解析式为y=x2+3.故答案为：A.【分析】根据二次函数图象平移特征，即“左减右加，看x；上加下减，看y”，因为抛物线y=x2向上平移3个单位，只需要在解析式后加平移单位即可得到平移后的抛物线解析式.2．点A(m-1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y=(x-1)2+n的图象上。若y1 2B．m>32C．m<1D．32 32，故答案为：B.【分析】把A、B点坐标代入函数式，根据y1 0，则a 0，则a 2，x1>−1由(1)得x1⩽12.∴−1 12.∴12 0)个单位得到抛物线L2，若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．（3）把抛物线L1向右平移n(n>0)个单位得到抛物线L3，已知点P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，若当t>6时，都有s>r，求n的取值范围．【答案】（1）解：∵y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)， ∴0=a·22-4，∴a=1，∴y=（x+1）2-4.（2）解：∵将L1的图象向上平移了m个单位得到L2，∴设L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，∴顶点坐标为（-1，m-4），∵L2的顶点关于原点O的对称点在L1的图象上，∴（1，4-m）在L1的图象上，∴4-m=（1+1）2-4，∴m=4.（3）解：∵将抛物线L1的图象向右平移了n个单位得到L3，∴设L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，∵P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，当t>6时，都有s>r，∴P点在Q点左侧，且s＞r，①当对称轴在P、Q之间时，∴（8-t+t-4）÷2＜n-1，∴n＞3；②当对称轴在点Q右侧时，∵y随x的增大而减小，∴n-1＞t-4，∴n＞t-3，∵t＞6，∴n＞3；③当对称轴在P点的左侧时，∵y随x的增大而增大，∴此时s＜r，不满足题意，总数所述，当t>6时，都有s>r，n＞3.【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【分析】（1）将A（1，0）代入抛物线L1的解析式得0=a·22-4，求出a，即可得到抛物线L1的解析式；（2）根据函数图象平移性质，设出平移后L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，再根据关于原点O的对称点特征得（1，4-m）在L1的图象上，代入到L1的解析式，即可求出m的值；（3）根据函数图象平移性质，设出平移后L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，由P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，当t>6时，都有s>r，可得P点在Q点左侧，且s＞r，分三种情况：①当对称轴在P、Q之间时，P、Q两点的中点坐标在对称轴左侧，即8-t+t-4）÷2＜n-1，解不等式解得n的范围；②当对称轴在点Q右侧时，根据函数增减性可得n-1＞t-4，结合t＞6，解得n的范围；③当对称轴在P点的左侧时，根据函数增减性可得s＜r，不满足题意.据此即可确定当t>6时，都有s>r，n的取值范围.13．如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h（单位：m）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度为EF的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离OD为d（单位：m）．（1）若h=1.5，EF=0.5m；①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围；（2）若EF=1m．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值．【答案】（1）解：①由题意可知点A（2，2）是上边缘抛物线的顶点，∴设y=a（x-2）2+2，∵抛物线过点（0，1.5）∴4a+2=1.5解之：a=-18∴抛物线的解析式为y=-18（x-2）2+2，，当y=0时-18（x-2）2+2=0解之：x1=6，x2=-2（舍去） ∴喷出水的最大射程OC为6m.②∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴点（0，1.5）的对称点为（4，1.5）∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到，∴点B（2，0）③∵EF=0.5，∴点F的纵坐标为0.5，当y=0.5时-18（x-2）2+2=0.5解之：x1=2+23，x2=2-23（舍去），当x＞2时，y随x的增大而减小，∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5∴x≤2+23；∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=1.5＞0.5，∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+23，∵DE=3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，∴d的最大值为2+23-3=23-1在看下边缘抛物线，喷出的说能浇灌到绿化带底部的条件为OB≤d，∴d的最小值为2，∴d的取值范围为2≤d≤23-1.（2）解：当喷水口高度最低时，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D，F恰好分别在两条抛物线上，设点Dm，-18m+22+h+0.5，Fm+3，-18m+3-22+h+0.5∴-18m+3-22+h+0.5–18m+22+h+0.5=1解之：m=2.5，∴点D的纵坐标为h-6532，∴h-6532=0解之：h=6532∴h的最小值为6532.【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数的最值；二次函数的其他应用【解析】【分析】（1）①利用已知条件可知点A为上边抛物线的顶点坐标，因此设y=a（x-2）2+2，将点（0，1.5）代入函数解析式，可求出a的值，可得到抛物线的解析式；由y=0求出对应的x的值，可得到喷出水的最大射程OC的长；②抛物线的对称轴为直线x=2，可得到点（0，1.5）的对称点为（4，1.5），由此可得到下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到，即可得到点B的坐标；③利用EF的长，可得到点F的纵坐标，将y=0.5代入函数解析式，可求出对应的x的值，利用二次函数的性质可知当x＞2时，y随x的增大而减小，由此可得到当2≤x≤6时，要使y≥0.5时的x的取值范围及当0≤x≤6时，要使y≥0.5的x的取值范围；根据DE=3，可求出灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带时的d的最大值；在看下边缘抛物线，喷出的说能浇灌到绿化带底部的条件为OB≤d，可得到d的最小值，综上所述可得到d的取值范围.（2）当喷水口高度最低时，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D，F恰好分别在两条抛物线上，利用函数解析式设处点D，F的坐标，再根据EF=1，可得到关于m的方程，解方程求出m的值；再求出点D的纵坐标，由此可得到关于h的值，可得到h的最小值.14．如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．抛物线y=-x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一个点D．（1）①求点A，B，C的坐标；②求b，c的值．（2）若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PM⊥AP，交y轴于点M（如图2所示）．当点P在BC上运动时，点M也随之运动．设BP=m，CM=n，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值．【答案】（1）解：①∵正方形OABC的边长为3，∴点A，B，C的坐标分别为A(3，0)，B(3，3)，C(0，3)，②把点A(3，0)，C(0，3)的坐标分别y=-x2+bx+c，得−9+3b+c=0c=3，解得b=2c=3.（2）解：由题意，得∠APB=90°-∠MPC=∠PMC，∠B=∠PCM=90°，∴Rt△ABP∽Rt△PCM，∴ABPC=BPCM∴33−m=mn整理，得n=−13m2+m，即n=−13(m-32)2+34∴当m=32时，n的值最大，最大值是34 【知识点】二次函数的最值；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；二次函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）①因为正方形边长为3，由正方形性质得点A（3，0），点B）3，3），点C（0，3）即可；②利用待定系数法，将点A和点B的坐标值代入抛物线的解析式，即可求出b和c的值；（2）由∠APB=90°-∠MPC=∠PMC，∠B=∠PCM=90°，证得Rt△ABP∽Rt△PCM，由相似三角形对应比成比例即可得到关于m和n的方程，即33−m=mn，从而得n=−13m2+m，配方后再通过二次函数的性质，即可求得n的最大值.15．“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点(图1)，发现该蔬菜需求量y需求(吨)关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y需求=ax2+c，部分对应值如下表：售价x(元/千克)…2.533.54…需求量y需求(吨）…7.757.26.555.8…②该蔬菜供给量y供给(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为y供给=x-1，函数图象见图1.③1~7月份该蔬菜售价x售价(元/千克)、成本x成本(元/千克)关于月份t的函数表达式分别为x售价=12t+2，x成本=14t2−32t+3，函数图象见图2.请解答下列问题：（1）求a，c的值.（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由.（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润.【答案】（1）解：把x=3，y=7.2，x=4，y=5.8代入y需求=ax2+c可得9a+c=7.2①16a+c=5.8②②-①，得7a=-1.4，解得a=−15，把a=−15代入①，得c=9，∴a=−15，c=9.（2）解：设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意，有w=x售价-x成本=12t+2-14t2-32t+3，化简，得w=−14t2+2t−1=−14(t−4)2+3，∵−14<0，t=4在1⩽t⩽7的范围内，∴当t=4时，w有最大值.答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大.（3）解：由y供给=y需求，得x−1=−15×2+9，化简，得x2+5x−50=0，解得x1=5，x2=−10(舍去)，∴售价为5元/千克.此时，y供给=y需求=x−1=4(吨)=4000(千克)，把x=5代入x售价=12t+2，得t=6，把t=6代入w=−14t2+2t−1，得w=−14×36+2×6−1=2，∴总利润=w⋅y=2×4000=8000(元).答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元.【知识点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）根据统计售价与需求量表格中数据，利用待定系数法，将（3，7.2）和（4，5.8）代入函数表达式，列出关于a和c的方程组，解之即可求得a和c的值；（2）设这种蔬菜每千克获利w元，根据w=x售价-x成本，得w=w=−14t2+2t−1=−14(t−4)2+3，再利用二次函数性质求得1≤t≤7时，w最大时t的值即可；（3）根据y供给=y需求得x−1=−15×2+9，解之可得售价为5元/千克，即求得y供给=y需求=4000千克，t=6，再把t=6代入w=−14t2+2t−1求出w值，再由总利润=每千克利润×数量即可求出总利润.
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编05二次函数一、单选题1．将抛物线y=x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）A．y=x2+3B．y=x2-3C．y=(x+3)2D．y=(x-3)2【答案】A【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2向上平移3个单位，∴平移后的抛物线解析式为y=x2+3.故答案为：A.【分析】根据二次函数图象平移特征，即“左减右加，看x；上加下减，看y”，因为抛物线y=x2向上平移3个单位，只需要在解析式后加平移单位即可得到平移后的抛物线解析式.2．点A(m-1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y=(x-1)2+n的图象上。若y1 2B．m>32C．m<1D．32 32，故答案为：B.【分析】把A、B点坐标代入函数式，根据y1 0，则a 0，则a 2，x1>−1由(1)得x1⩽12.∴−1 12.∴12 0)个单位得到抛物线L2，若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．（3）把抛物线L1向右平移n(n>0)个单位得到抛物线L3，已知点P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，若当t>6时，都有s>r，求n的取值范围．【答案】（1）解：∵y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)， ∴0=a·22-4，∴a=1，∴y=（x+1）2-4.（2）解：∵将L1的图象向上平移了m个单位得到L2，∴设L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，∴顶点坐标为（-1，m-4），∵L2的顶点关于原点O的对称点在L1的图象上，∴（1，4-m）在L1的图象上，∴4-m=（1+1）2-4，∴m=4.（3）解：∵将抛物线L1的图象向右平移了n个单位得到L3，∴设L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，∵P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，当t>6时，都有s>r，∴P点在Q点左侧，且s＞r，①当对称轴在P、Q之间时，∴（8-t+t-4）÷2＜n-1，∴n＞3；②当对称轴在点Q右侧时，∵y随x的增大而减小，∴n-1＞t-4，∴n＞t-3，∵t＞6，∴n＞3；③当对称轴在P点的左侧时，∵y随x的增大而增大，∴此时s＜r，不满足题意，总数所述，当t>6时，都有s>r，n＞3.【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【分析】（1）将A（1，0）代入抛物线L1的解析式得0=a·22-4，求出a，即可得到抛物线L1的解析式；（2）根据函数图象平移性质，设出平移后L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，再根据关于原点O的对称点特征得（1，4-m）在L1的图象上，代入到L1的解析式，即可求出m的值；（3）根据函数图象平移性质，设出平移后L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，由P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，当t>6时，都有s>r，可得P点在Q点左侧，且s＞r，分三种情况：①当对称轴在P、Q之间时，P、Q两点的中点坐标在对称轴左侧，即8-t+t-4）÷2＜n-1，解不等式解得n的范围；②当对称轴在点Q右侧时，根据函数增减性可得n-1＞t-4，结合t＞6，解得n的范围；③当对称轴在P点的左侧时，根据函数增减性可得s＜r，不满足题意.据此即可确定当t>6时，都有s>r，n的取值范围.13．如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h（单位：m）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度为EF的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离OD为d（单位：m）．（1）若h=1.5，EF=0.5m；①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围；（2）若EF=1m．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值．【答案】（1）解：①由题意可知点A（2，2）是上边缘抛物线的顶点，∴设y=a（x-2）2+2，∵抛物线过点（0，1.5）∴4a+2=1.5解之：a=-18∴抛物线的解析式为y=-18（x-2）2+2，，当y=0时-18（x-2）2+2=0解之：x1=6，x2=-2（舍去） ∴喷出水的最大射程OC为6m.②∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴点（0，1.5）的对称点为（4，1.5）∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到，∴点B（2，0）③∵EF=0.5，∴点F的纵坐标为0.5，当y=0.5时-18（x-2）2+2=0.5解之：x1=2+23，x2=2-23（舍去），当x＞2时，y随x的增大而减小，∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5∴x≤2+23；∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=1.5＞0.5，∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+23，∵DE=3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，∴d的最大值为2+23-3=23-1在看下边缘抛物线，喷出的说能浇灌到绿化带底部的条件为OB≤d，∴d的最小值为2，∴d的取值范围为2≤d≤23-1.（2）解：当喷水口高度最低时，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D，F恰好分别在两条抛物线上，设点Dm，-18m+22+h+0.5，Fm+3，-18m+3-22+h+0.5∴-18m+3-22+h+0.5–18m+22+h+0.5=1解之：m=2.5，∴点D的纵坐标为h-6532，∴h-6532=0解之：h=6532∴h的最小值为6532.【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数的最值；二次函数的其他应用【解析】【分析】（1）①利用已知条件可知点A为上边抛物线的顶点坐标，因此设y=a（x-2）2+2，将点（0，1.5）代入函数解析式，可求出a的值，可得到抛物线的解析式；由y=0求出对应的x的值，可得到喷出水的最大射程OC的长；②抛物线的对称轴为直线x=2，可得到点（0，1.5）的对称点为（4，1.5），由此可得到下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到，即可得到点B的坐标；③利用EF的长，可得到点F的纵坐标，将y=0.5代入函数解析式，可求出对应的x的值，利用二次函数的性质可知当x＞2时，y随x的增大而减小，由此可得到当2≤x≤6时，要使y≥0.5时的x的取值范围及当0≤x≤6时，要使y≥0.5的x的取值范围；根据DE=3，可求出灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带时的d的最大值；在看下边缘抛物线，喷出的说能浇灌到绿化带底部的条件为OB≤d，可得到d的最小值，综上所述可得到d的取值范围.（2）当喷水口高度最低时，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D，F恰好分别在两条抛物线上，利用函数解析式设处点D，F的坐标，再根据EF=1，可得到关于m的方程，解方程求出m的值；再求出点D的纵坐标，由此可得到关于h的值，可得到h的最小值.14．如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．抛物线y=-x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一个点D．（1）①求点A，B，C的坐标；②求b，c的值．（2）若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PM⊥AP，交y轴于点M（如图2所示）．当点P在BC上运动时，点M也随之运动．设BP=m，CM=n，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值．【答案】（1）解：①∵正方形OABC的边长为3，∴点A，B，C的坐标分别为A(3，0)，B(3，3)，C(0，3)，②把点A(3，0)，C(0，3)的坐标分别y=-x2+bx+c，得−9+3b+c=0c=3，解得b=2c=3.（2）解：由题意，得∠APB=90°-∠MPC=∠PMC，∠B=∠PCM=90°，∴Rt△ABP∽Rt△PCM，∴ABPC=BPCM∴33−m=mn整理，得n=−13m2+m，即n=−13(m-32)2+34∴当m=32时，n的值最大，最大值是34 【知识点】二次函数的最值；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；二次函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）①因为正方形边长为3，由正方形性质得点A（3，0），点B）3，3），点C（0，3）即可；②利用待定系数法，将点A和点B的坐标值代入抛物线的解析式，即可求出b和c的值；（2）由∠APB=90°-∠MPC=∠PMC，∠B=∠PCM=90°，证得Rt△ABP∽Rt△PCM，由相似三角形对应比成比例即可得到关于m和n的方程，即33−m=mn，从而得n=−13m2+m，配方后再通过二次函数的性质，即可求得n的最大值.15．“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点(图1)，发现该蔬菜需求量y需求(吨)关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y需求=ax2+c，部分对应值如下表：售价x(元/千克)…2.533.54…需求量y需求(吨）…7.757.26.555.8…②该蔬菜供给量y供给(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为y供给=x-1，函数图象见图1.③1~7月份该蔬菜售价x售价(元/千克)、成本x成本(元/千克)关于月份t的函数表达式分别为x售价=12t+2，x成本=14t2−32t+3，函数图象见图2.请解答下列问题：（1）求a，c的值.（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由.（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润.【答案】（1）解：把x=3，y=7.2，x=4，y=5.8代入y需求=ax2+c可得9a+c=7.2①16a+c=5.8②②-①，得7a=-1.4，解得a=−15，把a=−15代入①，得c=9，∴a=−15，c=9.（2）解：设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意，有w=x售价-x成本=12t+2-14t2-32t+3，化简，得w=−14t2+2t−1=−14(t−4)2+3，∵−14<0，t=4在1⩽t⩽7的范围内，∴当t=4时，w有最大值.答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大.（3）解：由y供给=y需求，得x−1=−15×2+9，化简，得x2+5x−50=0，解得x1=5，x2=−10(舍去)，∴售价为5元/千克.此时，y供给=y需求=x−1=4(吨)=4000(千克)，把x=5代入x售价=12t+2，得t=6，把t=6代入w=−14t2+2t−1，得w=−14×36+2×6−1=2，∴总利润=w⋅y=2×4000=8000(元).答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元.【知识点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）根据统计售价与需求量表格中数据，利用待定系数法，将（3，7.2）和（4，5.8）代入函数表达式，列出关于a和c的方程组，解之即可求得a和c的值；（2）设这种蔬菜每千克获利w元，根据w=x售价-x成本，得w=w=−14t2+2t−1=−14(t−4)2+3，再利用二次函数性质求得1≤t≤7时，w最大时t的值即可；（3）根据y供给=y需求得x−1=−15×2+9，解之可得售价为5元/千克，即求得y供给=y需求=4000千克，t=6，再把t=6代入w=−14t2+2t−1求出w值，再由总利润=每千克利润×数量即可求出总利润.
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编05二次函数一、单选题1．将抛物线y=x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）A．y=x2+3B．y=x2-3C．y=(x+3)2D．y=(x-3)2【答案】A【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2向上平移3个单位，∴平移后的抛物线解析式为y=x2+3.故答案为：A.【分析】根据二次函数图象平移特征，即“左减右加，看x；上加下减，看y”，因为抛物线y=x2向上平移3个单位，只需要在解析式后加平移单位即可得到平移后的抛物线解析式.2．点A(m-1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y=(x-1)2+n的图象上。若y1 2B．m>32C．m<1D．32 32，故答案为：B.【分析】把A、B点坐标代入函数式，根据y1 0，则a 0，则a 2，x1>−1由(1)得x1⩽12.∴−1 12.∴12 0)个单位得到抛物线L2，若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．（3）把抛物线L1向右平移n(n>0)个单位得到抛物线L3，已知点P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，若当t>6时，都有s>r，求n的取值范围．【答案】（1）解：∵y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)， ∴0=a·22-4，∴a=1，∴y=（x+1）2-4.（2）解：∵将L1的图象向上平移了m个单位得到L2，∴设L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，∴顶点坐标为（-1，m-4），∵L2的顶点关于原点O的对称点在L1的图象上，∴（1，4-m）在L1的图象上，∴4-m=（1+1）2-4，∴m=4.（3）解：∵将抛物线L1的图象向右平移了n个单位得到L3，∴设L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，∵P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，当t>6时，都有s>r，∴P点在Q点左侧，且s＞r，①当对称轴在P、Q之间时，∴（8-t+t-4）÷2＜n-1，∴n＞3；②当对称轴在点Q右侧时，∵y随x的增大而减小，∴n-1＞t-4，∴n＞t-3，∵t＞6，∴n＞3；③当对称轴在P点的左侧时，∵y随x的增大而增大，∴此时s＜r，不满足题意，总数所述，当t>6时，都有s>r，n＞3.【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【分析】（1）将A（1，0）代入抛物线L1的解析式得0=a·22-4，求出a，即可得到抛物线L1的解析式；（2）根据函数图象平移性质，设出平移后L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，再根据关于原点O的对称点特征得（1，4-m）在L1的图象上，代入到L1的解析式，即可求出m的值；（3）根据函数图象平移性质，设出平移后L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，由P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，当t>6时，都有s>r，可得P点在Q点左侧，且s＞r，分三种情况：①当对称轴在P、Q之间时，P、Q两点的中点坐标在对称轴左侧，即8-t+t-4）÷2＜n-1，解不等式解得n的范围；②当对称轴在点Q右侧时，根据函数增减性可得n-1＞t-4，结合t＞6，解得n的范围；③当对称轴在P点的左侧时，根据函数增减性可得s＜r，不满足题意.据此即可确定当t>6时，都有s>r，n的取值范围.13．如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h（单位：m）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度为EF的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离OD为d（单位：m）．（1）若h=1.5，EF=0.5m；①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围；（2）若EF=1m．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值．【答案】（1）解：①由题意可知点A（2，2）是上边缘抛物线的顶点，∴设y=a（x-2）2+2，∵抛物线过点（0，1.5）∴4a+2=1.5解之：a=-18∴抛物线的解析式为y=-18（x-2）2+2，，当y=0时-18（x-2）2+2=0解之：x1=6，x2=-2（舍去） ∴喷出水的最大射程OC为6m.②∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴点（0，1.5）的对称点为（4，1.5）∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到，∴点B（2，0）③∵EF=0.5，∴点F的纵坐标为0.5，当y=0.5时-18（x-2）2+2=0.5解之：x1=2+23，x2=2-23（舍去），当x＞2时，y随x的增大而减小，∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5∴x≤2+23；∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=1.5＞0.5，∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+23，∵DE=3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，∴d的最大值为2+23-3=23-1在看下边缘抛物线，喷出的说能浇灌到绿化带底部的条件为OB≤d，∴d的最小值为2，∴d的取值范围为2≤d≤23-1.（2）解：当喷水口高度最低时，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D，F恰好分别在两条抛物线上，设点Dm，-18m+22+h+0.5，Fm+3，-18m+3-22+h+0.5∴-18m+3-22+h+0.5–18m+22+h+0.5=1解之：m=2.5，∴点D的纵坐标为h-6532，∴h-6532=0解之：h=6532∴h的最小值为6532.【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数的最值；二次函数的其他应用【解析】【分析】（1）①利用已知条件可知点A为上边抛物线的顶点坐标，因此设y=a（x-2）2+2，将点（0，1.5）代入函数解析式，可求出a的值，可得到抛物线的解析式；由y=0求出对应的x的值，可得到喷出水的最大射程OC的长；②抛物线的对称轴为直线x=2，可得到点（0，1.5）的对称点为（4，1.5），由此可得到下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到，即可得到点B的坐标；③利用EF的长，可得到点F的纵坐标，将y=0.5代入函数解析式，可求出对应的x的值，利用二次函数的性质可知当x＞2时，y随x的增大而减小，由此可得到当2≤x≤6时，要使y≥0.5时的x的取值范围及当0≤x≤6时，要使y≥0.5的x的取值范围；根据DE=3，可求出灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带时的d的最大值；在看下边缘抛物线，喷出的说能浇灌到绿化带底部的条件为OB≤d，可得到d的最小值，综上所述可得到d的取值范围.（2）当喷水口高度最低时，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D，F恰好分别在两条抛物线上，利用函数解析式设处点D，F的坐标，再根据EF=1，可得到关于m的方程，解方程求出m的值；再求出点D的纵坐标，由此可得到关于h的值，可得到h的最小值.14．如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．抛物线y=-x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一个点D．（1）①求点A，B，C的坐标；②求b，c的值．（2）若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PM⊥AP，交y轴于点M（如图2所示）．当点P在BC上运动时，点M也随之运动．设BP=m，CM=n，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值．【答案】（1）解：①∵正方形OABC的边长为3，∴点A，B，C的坐标分别为A(3，0)，B(3，3)，C(0，3)，②把点A(3，0)，C(0，3)的坐标分别y=-x2+bx+c，得−9+3b+c=0c=3，解得b=2c=3.（2）解：由题意，得∠APB=90°-∠MPC=∠PMC，∠B=∠PCM=90°，∴Rt△ABP∽Rt△PCM，∴ABPC=BPCM∴33−m=mn整理，得n=−13m2+m，即n=−13(m-32)2+34∴当m=32时，n的值最大，最大值是34 【知识点】二次函数的最值；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；二次函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）①因为正方形边长为3，由正方形性质得点A（3，0），点B）3，3），点C（0，3）即可；②利用待定系数法，将点A和点B的坐标值代入抛物线的解析式，即可求出b和c的值；（2）由∠APB=90°-∠MPC=∠PMC，∠B=∠PCM=90°，证得Rt△ABP∽Rt△PCM，由相似三角形对应比成比例即可得到关于m和n的方程，即33−m=mn，从而得n=−13m2+m，配方后再通过二次函数的性质，即可求得n的最大值.15．“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点(图1)，发现该蔬菜需求量y需求(吨)关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y需求=ax2+c，部分对应值如下表：售价x(元/千克)…2.533.54…需求量y需求(吨）…7.757.26.555.8…②该蔬菜供给量y供给(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为y供给=x-1，函数图象见图1.③1~7月份该蔬菜售价x售价(元/千克)、成本x成本(元/千克)关于月份t的函数表达式分别为x售价=12t+2，x成本=14t2−32t+3，函数图象见图2.请解答下列问题：（1）求a，c的值.（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由.（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润.【答案】（1）解：把x=3，y=7.2，x=4，y=5.8代入y需求=ax2+c可得9a+c=7.2①16a+c=5.8②②-①，得7a=-1.4，解得a=−15，把a=−15代入①，得c=9，∴a=−15，c=9.（2）解：设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意，有w=x售价-x成本=12t+2-14t2-32t+3，化简，得w=−14t2+2t−1=−14(t−4)2+3，∵−14<0，t=4在1⩽t⩽7的范围内，∴当t=4时，w有最大值.答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大.（3）解：由y供给=y需求，得x−1=−15×2+9，化简，得x2+5x−50=0，解得x1=5，x2=−10(舍去)，∴售价为5元/千克.此时，y供给=y需求=x−1=4(吨)=4000(千克)，把x=5代入x售价=12t+2，得t=6，把t=6代入w=−14t2+2t−1，得w=−14×36+2×6−1=2，∴总利润=w⋅y=2×4000=8000(元).答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元.【知识点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）根据统计售价与需求量表格中数据，利用待定系数法，将（3，7.2）和（4，5.8）代入函数表达式，列出关于a和c的方程组，解之即可求得a和c的值；（2）设这种蔬菜每千克获利w元，根据w=x售价-x成本，得w=w=−14t2+2t−1=−14(t−4)2+3，再利用二次函数性质求得1≤t≤7时，w最大时t的值即可；（3）根据y供给=y需求得x−1=−15×2+9，解之可得售价为5元/千克，即求得y供给=y需求=4000千克，t=6，再把t=6代入w=−14t2+2t−1求出w值，再由总利润=每千克利润×数量即可求出总利润.
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编05二次函数一、单选题1．将抛物线y=x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）A．y=x2+3B．y=x2-3C．y=(x+3)2D．y=(x-3)2【答案】A【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2向上平移3个单位，∴平移后的抛物线解析式为y=x2+3.故答案为：A.【分析】根据二次函数图象平移特征，即“左减右加，看x；上加下减，看y”，因为抛物线y=x2向上平移3个单位，只需要在解析式后加平移单位即可得到平移后的抛物线解析式.2．点A(m-1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y=(x-1)2+n的图象上。若y1 2B．m>32C．m<1D．32 32，故答案为：B.【分析】把A、B点坐标代入函数式，根据y1 0，则a 0，则a 2，x1>−1由(1)得x1⩽12.∴−1 12.∴12 0)个单位得到抛物线L2，若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．（3）把抛物线L1向右平移n(n>0)个单位得到抛物线L3，已知点P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，若当t>6时，都有s>r，求n的取值范围．【答案】（1）解：∵y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)， ∴0=a·22-4，∴a=1，∴y=（x+1）2-4.（2）解：∵将L1的图象向上平移了m个单位得到L2，∴设L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，∴顶点坐标为（-1，m-4），∵L2的顶点关于原点O的对称点在L1的图象上，∴（1，4-m）在L1的图象上，∴4-m=（1+1）2-4，∴m=4.（3）解：∵将抛物线L1的图象向右平移了n个单位得到L3，∴设L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，∵P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，当t>6时，都有s>r，∴P点在Q点左侧，且s＞r，①当对称轴在P、Q之间时，∴（8-t+t-4）÷2＜n-1，∴n＞3；②当对称轴在点Q右侧时，∵y随x的增大而减小，∴n-1＞t-4，∴n＞t-3，∵t＞6，∴n＞3；③当对称轴在P点的左侧时，∵y随x的增大而增大，∴此时s＜r，不满足题意，总数所述，当t>6时，都有s>r，n＞3.【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【分析】（1）将A（1，0）代入抛物线L1的解析式得0=a·22-4，求出a，即可得到抛物线L1的解析式；（2）根据函数图象平移性质，设出平移后L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，再根据关于原点O的对称点特征得（1，4-m）在L1的图象上，代入到L1的解析式，即可求出m的值；（3）根据函数图象平移性质，设出平移后L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，由P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，当t>6时，都有s>r，可得P点在Q点左侧，且s＞r，分三种情况：①当对称轴在P、Q之间时，P、Q两点的中点坐标在对称轴左侧，即8-t+t-4）÷2＜n-1，解不等式解得n的范围；②当对称轴在点Q右侧时，根据函数增减性可得n-1＞t-4，结合t＞6，解得n的范围；③当对称轴在P点的左侧时，根据函数增减性可得s＜r，不满足题意.据此即可确定当t>6时，都有s>r，n的取值范围.13．如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h（单位：m）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度为EF的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离OD为d（单位：m）．（1）若h=1.5，EF=0.5m；①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围；（2）若EF=1m．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值．【答案】（1）解：①由题意可知点A（2，2）是上边缘抛物线的顶点，∴设y=a（x-2）2+2，∵抛物线过点（0，1.5）∴4a+2=1.5解之：a=-18∴抛物线的解析式为y=-18（x-2）2+2，，当y=0时-18（x-2）2+2=0解之：x1=6，x2=-2（舍去） ∴喷出水的最大射程OC为6m.②∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴点（0，1.5）的对称点为（4，1.5）∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到，∴点B（2，0）③∵EF=0.5，∴点F的纵坐标为0.5，当y=0.5时-18（x-2）2+2=0.5解之：x1=2+23，x2=2-23（舍去），当x＞2时，y随x的增大而减小，∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5∴x≤2+23；∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=1.5＞0.5，∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+23，∵DE=3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，∴d的最大值为2+23-3=23-1在看下边缘抛物线，喷出的说能浇灌到绿化带底部的条件为OB≤d，∴d的最小值为2，∴d的取值范围为2≤d≤23-1.（2）解：当喷水口高度最低时，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D，F恰好分别在两条抛物线上，设点Dm，-18m+22+h+0.5，Fm+3，-18m+3-22+h+0.5∴-18m+3-22+h+0.5–18m+22+h+0.5=1解之：m=2.5，∴点D的纵坐标为h-6532，∴h-6532=0解之：h=6532∴h的最小值为6532.【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数的最值；二次函数的其他应用【解析】【分析】（1）①利用已知条件可知点A为上边抛物线的顶点坐标，因此设y=a（x-2）2+2，将点（0，1.5）代入函数解析式，可求出a的值，可得到抛物线的解析式；由y=0求出对应的x的值，可得到喷出水的最大射程OC的长；②抛物线的对称轴为直线x=2，可得到点（0，1.5）的对称点为（4，1.5），由此可得到下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到，即可得到点B的坐标；③利用EF的长，可得到点F的纵坐标，将y=0.5代入函数解析式，可求出对应的x的值，利用二次函数的性质可知当x＞2时，y随x的增大而减小，由此可得到当2≤x≤6时，要使y≥0.5时的x的取值范围及当0≤x≤6时，要使y≥0.5的x的取值范围；根据DE=3，可求出灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带时的d的最大值；在看下边缘抛物线，喷出的说能浇灌到绿化带底部的条件为OB≤d，可得到d的最小值，综上所述可得到d的取值范围.（2）当喷水口高度最低时，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D，F恰好分别在两条抛物线上，利用函数解析式设处点D，F的坐标，再根据EF=1，可得到关于m的方程，解方程求出m的值；再求出点D的纵坐标，由此可得到关于h的值，可得到h的最小值.14．如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．抛物线y=-x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一个点D．（1）①求点A，B，C的坐标；②求b，c的值．（2）若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PM⊥AP，交y轴于点M（如图2所示）．当点P在BC上运动时，点M也随之运动．设BP=m，CM=n，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值．【答案】（1）解：①∵正方形OABC的边长为3，∴点A，B，C的坐标分别为A(3，0)，B(3，3)，C(0，3)，②把点A(3，0)，C(0，3)的坐标分别y=-x2+bx+c，得−9+3b+c=0c=3，解得b=2c=3.（2）解：由题意，得∠APB=90°-∠MPC=∠PMC，∠B=∠PCM=90°，∴Rt△ABP∽Rt△PCM，∴ABPC=BPCM∴33−m=mn整理，得n=−13m2+m，即n=−13(m-32)2+34∴当m=32时，n的值最大，最大值是34 【知识点】二次函数的最值；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；二次函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）①因为正方形边长为3，由正方形性质得点A（3，0），点B）3，3），点C（0，3）即可；②利用待定系数法，将点A和点B的坐标值代入抛物线的解析式，即可求出b和c的值；（2）由∠APB=90°-∠MPC=∠PMC，∠B=∠PCM=90°，证得Rt△ABP∽Rt△PCM，由相似三角形对应比成比例即可得到关于m和n的方程，即33−m=mn，从而得n=−13m2+m，配方后再通过二次函数的性质，即可求得n的最大值.15．“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点(图1)，发现该蔬菜需求量y需求(吨)关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y需求=ax2+c，部分对应值如下表：售价x(元/千克)…2.533.54…需求量y需求(吨）…7.757.26.555.8…②该蔬菜供给量y供给(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为y供给=x-1，函数图象见图1.③1~7月份该蔬菜售价x售价(元/千克)、成本x成本(元/千克)关于月份t的函数表达式分别为x售价=12t+2，x成本=14t2−32t+3，函数图象见图2.请解答下列问题：（1）求a，c的值.（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由.（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润.【答案】（1）解：把x=3，y=7.2，x=4，y=5.8代入y需求=ax2+c可得9a+c=7.2①16a+c=5.8②②-①，得7a=-1.4，解得a=−15，把a=−15代入①，得c=9，∴a=−15，c=9.（2）解：设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意，有w=x售价-x成本=12t+2-14t2-32t+3，化简，得w=−14t2+2t−1=−14(t−4)2+3，∵−14<0，t=4在1⩽t⩽7的范围内，∴当t=4时，w有最大值.答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大.（3）解：由y供给=y需求，得x−1=−15×2+9，化简，得x2+5x−50=0，解得x1=5，x2=−10(舍去)，∴售价为5元/千克.此时，y供给=y需求=x−1=4(吨)=4000(千克)，把x=5代入x售价=12t+2，得t=6，把t=6代入w=−14t2+2t−1，得w=−14×36+2×6−1=2，∴总利润=w⋅y=2×4000=8000(元).答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元.【知识点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）根据统计售价与需求量表格中数据，利用待定系数法，将（3，7.2）和（4，5.8）代入函数表达式，列出关于a和c的方程组，解之即可求得a和c的值；（2）设这种蔬菜每千克获利w元，根据w=x售价-x成本，得w=w=−14t2+2t−1=−14(t−4)2+3，再利用二次函数性质求得1≤t≤7时，w最大时t的值即可；（3）根据y供给=y需求得x−1=−15×2+9，解之可得售价为5元/千克，即求得y供给=y需求=4000千克，t=6，再把t=6代入w=−14t2+2t−1求出w值，再由总利润=每千克利润×数量即可求出总利润.
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编05二次函数一、单选题1．将抛物线y=x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）A．y=x2+3B．y=x2-3C．y=(x+3)2D．y=(x-3)2【答案】A【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2向上平移3个单位，∴平移后的抛物线解析式为y=x2+3.故答案为：A.【分析】根据二次函数图象平移特征，即“左减右加，看x；上加下减，看y”，因为抛物线y=x2向上平移3个单位，只需要在解析式后加平移单位即可得到平移后的抛物线解析式.2．点A(m-1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y=(x-1)2+n的图象上。若y1 2B．m>32C．m<1D．32 32，故答案为：B.【分析】把A、B点坐标代入函数式，根据y1 0，则a 0，则a 2，x1>−1由(1)得x1⩽12.∴−1 12.∴12 0)个单位得到抛物线L2，若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．（3）把抛物线L1向右平移n(n>0)个单位得到抛物线L3，已知点P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，若当t>6时，都有s>r，求n的取值范围．【答案】（1）解：∵y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)， ∴0=a·22-4，∴a=1，∴y=（x+1）2-4.（2）解：∵将L1的图象向上平移了m个单位得到L2，∴设L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，∴顶点坐标为（-1，m-4），∵L2的顶点关于原点O的对称点在L1的图象上，∴（1，4-m）在L1的图象上，∴4-m=（1+1）2-4，∴m=4.（3）解：∵将抛物线L1的图象向右平移了n个单位得到L3，∴设L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，∵P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，当t>6时，都有s>r，∴P点在Q点左侧，且s＞r，①当对称轴在P、Q之间时，∴（8-t+t-4）÷2＜n-1，∴n＞3；②当对称轴在点Q右侧时，∵y随x的增大而减小，∴n-1＞t-4，∴n＞t-3，∵t＞6，∴n＞3；③当对称轴在P点的左侧时，∵y随x的增大而增大，∴此时s＜r，不满足题意，总数所述，当t>6时，都有s>r，n＞3.【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【分析】（1）将A（1，0）代入抛物线L1的解析式得0=a·22-4，求出a，即可得到抛物线L1的解析式；（2）根据函数图象平移性质，设出平移后L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，再根据关于原点O的对称点特征得（1，4-m）在L1的图象上，代入到L1的解析式，即可求出m的值；（3）根据函数图象平移性质，设出平移后L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，由P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，当t>6时，都有s>r，可得P点在Q点左侧，且s＞r，分三种情况：①当对称轴在P、Q之间时，P、Q两点的中点坐标在对称轴左侧，即8-t+t-4）÷2＜n-1，解不等式解得n的范围；②当对称轴在点Q右侧时，根据函数增减性可得n-1＞t-4，结合t＞6，解得n的范围；③当对称轴在P点的左侧时，根据函数增减性可得s＜r，不满足题意.据此即可确定当t>6时，都有s>r，n的取值范围.13．如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h（单位：m）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度为EF的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离OD为d（单位：m）．（1）若h=1.5，EF=0.5m；①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围；（2）若EF=1m．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值．【答案】（1）解：①由题意可知点A（2，2）是上边缘抛物线的顶点，∴设y=a（x-2）2+2，∵抛物线过点（0，1.5）∴4a+2=1.5解之：a=-18∴抛物线的解析式为y=-18（x-2）2+2，，当y=0时-18（x-2）2+2=0解之：x1=6，x2=-2（舍去） ∴喷出水的最大射程OC为6m.②∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴点（0，1.5）的对称点为（4，1.5）∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到，∴点B（2，0）③∵EF=0.5，∴点F的纵坐标为0.5，当y=0.5时-18（x-2）2+2=0.5解之：x1=2+23，x2=2-23（舍去），当x＞2时，y随x的增大而减小，∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5∴x≤2+23；∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=1.5＞0.5，∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+23，∵DE=3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，∴d的最大值为2+23-3=23-1在看下边缘抛物线，喷出的说能浇灌到绿化带底部的条件为OB≤d，∴d的最小值为2，∴d的取值范围为2≤d≤23-1.（2）解：当喷水口高度最低时，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D，F恰好分别在两条抛物线上，设点Dm，-18m+22+h+0.5，Fm+3，-18m+3-22+h+0.5∴-18m+3-22+h+0.5–18m+22+h+0.5=1解之：m=2.5，∴点D的纵坐标为h-6532，∴h-6532=0解之：h=6532∴h的最小值为6532.【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数的最值；二次函数的其他应用【解析】【分析】（1）①利用已知条件可知点A为上边抛物线的顶点坐标，因此设y=a（x-2）2+2，将点（0，1.5）代入函数解析式，可求出a的值，可得到抛物线的解析式；由y=0求出对应的x的值，可得到喷出水的最大射程OC的长；②抛物线的对称轴为直线x=2，可得到点（0，1.5）的对称点为（4，1.5），由此可得到下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到，即可得到点B的坐标；③利用EF的长，可得到点F的纵坐标，将y=0.5代入函数解析式，可求出对应的x的值，利用二次函数的性质可知当x＞2时，y随x的增大而减小，由此可得到当2≤x≤6时，要使y≥0.5时的x的取值范围及当0≤x≤6时，要使y≥0.5的x的取值范围；根据DE=3，可求出灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带时的d的最大值；在看下边缘抛物线，喷出的说能浇灌到绿化带底部的条件为OB≤d，可得到d的最小值，综上所述可得到d的取值范围.（2）当喷水口高度最低时，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D，F恰好分别在两条抛物线上，利用函数解析式设处点D，F的坐标，再根据EF=1，可得到关于m的方程，解方程求出m的值；再求出点D的纵坐标，由此可得到关于h的值，可得到h的最小值.14．如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．抛物线y=-x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一个点D．（1）①求点A，B，C的坐标；②求b，c的值．（2）若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PM⊥AP，交y轴于点M（如图2所示）．当点P在BC上运动时，点M也随之运动．设BP=m，CM=n，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值．【答案】（1）解：①∵正方形OABC的边长为3，∴点A，B，C的坐标分别为A(3，0)，B(3，3)，C(0，3)，②把点A(3，0)，C(0，3)的坐标分别y=-x2+bx+c，得−9+3b+c=0c=3，解得b=2c=3.（2）解：由题意，得∠APB=90°-∠MPC=∠PMC，∠B=∠PCM=90°，∴Rt△ABP∽Rt△PCM，∴ABPC=BPCM∴33−m=mn整理，得n=−13m2+m，即n=−13(m-32)2+34∴当m=32时，n的值最大，最大值是34 【知识点】二次函数的最值；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；二次函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）①因为正方形边长为3，由正方形性质得点A（3，0），点B）3，3），点C（0，3）即可；②利用待定系数法，将点A和点B的坐标值代入抛物线的解析式，即可求出b和c的值；（2）由∠APB=90°-∠MPC=∠PMC，∠B=∠PCM=90°，证得Rt△ABP∽Rt△PCM，由相似三角形对应比成比例即可得到关于m和n的方程，即33−m=mn，从而得n=−13m2+m，配方后再通过二次函数的性质，即可求得n的最大值.15．“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点(图1)，发现该蔬菜需求量y需求(吨)关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y需求=ax2+c，部分对应值如下表：售价x(元/千克)…2.533.54…需求量y需求(吨）…7.757.26.555.8…②该蔬菜供给量y供给(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为y供给=x-1，函数图象见图1.③1~7月份该蔬菜售价x售价(元/千克)、成本x成本(元/千克)关于月份t的函数表达式分别为x售价=12t+2，x成本=14t2−32t+3，函数图象见图2.请解答下列问题：（1）求a，c的值.（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由.（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润.【答案】（1）解：把x=3，y=7.2，x=4，y=5.8代入y需求=ax2+c可得9a+c=7.2①16a+c=5.8②②-①，得7a=-1.4，解得a=−15，把a=−15代入①，得c=9，∴a=−15，c=9.（2）解：设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意，有w=x售价-x成本=12t+2-14t2-32t+3，化简，得w=−14t2+2t−1=−14(t−4)2+3，∵−14<0，t=4在1⩽t⩽7的范围内，∴当t=4时，w有最大值.答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大.（3）解：由y供给=y需求，得x−1=−15×2+9，化简，得x2+5x−50=0，解得x1=5，x2=−10(舍去)，∴售价为5元/千克.此时，y供给=y需求=x−1=4(吨)=4000(千克)，把x=5代入x售价=12t+2，得t=6，把t=6代入w=−14t2+2t−1，得w=−14×36+2×6−1=2，∴总利润=w⋅y=2×4000=8000(元).答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元.【知识点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）根据统计售价与需求量表格中数据，利用待定系数法，将（3，7.2）和（4，5.8）代入函数表达式，列出关于a和c的方程组，解之即可求得a和c的值；（2）设这种蔬菜每千克获利w元，根据w=x售价-x成本，得w=w=−14t2+2t−1=−14(t−4)2+3，再利用二次函数性质求得1≤t≤7时，w最大时t的值即可；（3）根据y供给=y需求得x−1=−15×2+9，解之可得售价为5元/千克，即求得y供给=y需求=4000千克，t=6，再把t=6代入w=−14t2+2t−1求出w值，再由总利润=每千克利润×数量即可求出总利润.
