物理学、几何学及经济学中大学数学积分的运用
摘要：数学作为基本学科, 与语文, 英语, 物理, 化学, 政治, 历史等等学科构成了现代教学的基本内容, 其中数学是最基本的, 也是最为重要的, 因此我国教育中从幼儿开始接触数学知识, 数学思维, 数学方法。作为基本学科, 数学科学的应用是及其广泛的, 可以说应用于各个行业各个领域中!
数学积分是基于变量而进行分析和解决问题的方法。比如物理学中的加速度和速度的计算。积分在变量的基础上应用的是极限思维, 将微员和变量无限的接近, 接近, 再接近, 将变量拆分成无数个小单元来看待, 这样就可以把变量的问题推演成常量的问题, 从而解决变量, 解决实际问题。大学数学积分方法理论在不断的完善, 应用领域在不断的扩大, 用大学数学积分来解决实际宏观方面的问题, 再把一般的问题放在微观里解决, 从而解决因变量而产生的实际问题, 比如在工程设计方面关于重心和压力等方面的问题。可见大学数学积分的现实应用是及其广泛的, 主要表现在物理学, 几几何学和经济学等方面。
1. 大学数学积分在物理学中的应用
数学积分又分不定积分和定积分两种, 在物理学中发挥作用的是定积分, 通过定积分研究物理学中的某些理论, 运用微元法将物理学转化成定积分, 这对解决变力做功, 水的压力, 转动惯量, 感应电动等变量问题提供了方法, 为实际操作提供的指南。可以说微元和定积分几乎贯穿了物理学的整个教学过程。微分是运用的极限思维, 将研究个体或者过程分解成无限个微元, 对某个微元进行研究分析, 从而找到某种规律, 积分是在微分的基础上对微元进行加和累积。通过这样一个分解加和来解决物理学中的相关问题。
定积分应用在物理学学科主要体现字其微元这样一个概念里, 以此来解决物理学中变量的功、引力、压力等方面的问题, 比如某物受F作用, 某物在力的作用下按照直线前进, 位移s距离时, 作用力F的功为:W=F*s, 然后这个公式中受力的F是不变的, 在现实中这种情况是极其完美的情况, 在一般情况下F是会发生变化的。比如火箭发射必须计算克服引力的功, 如果质量为m, 那么将火箭垂直地向上发射到离地面高J时, 功的计算数值是多少呢。解决这个问题的关键在于初速度, 火箭脱离时受到地球的引力的影响。为了使火箭脱摆脱球引力影响, 运用数学积分的方法把火箭发射到无限远, 从而得出功的数值。
2. 大学数学积分在几何学中的应用
数学作为一门基础学科, 贯穿整个教育过程, 将数学理论与实践有机结合, 从而完成对数学的学习, 在数学学习过程中以微积分为基础的数学积分显得尤为重要!主要起作用的是定积分, 在几何学中运用数学积分的原理能够有效解决面积问题, 体积问题, 平面截面的面积和体积以及弧长的问题!把数学知识上升到哲学的范畴, 从而提高自身, 完成学习的目标。数学积分的极大地推动了数学科学的发展, 以往很多数学束手无策的问题, 运用微积分, 都可迎刃而解, 显示出微积分学的威力。数学积分是高等数学的主要内容, 已经成为当代大学生数学学习的主要研究方向。
关于面积数学积分主要解决的是直角坐标系情形, 极限坐标系情形, 关于体积数学积分主要解决的旋转体的体积, 平行截面面积为已知的立体的体积, 再有就是平面曲线的弧长问题。在解决数学问题时我们数学积分中的定积分和不定积分都有着现实意思, 通过不定积分计算的是原函数, 这是微分的逆运算, 运用数学积分中的不定积分得到的结果是一个算式, 而定积分计算的是具体的数值, 是建立在不定积分基础上的代入原值进行相减, 得到的是一个具体的数字, 所以在物理学中关于具体的数值还有变量的规律都可以运用数学积分知识, 积分既然是微分的逆运算, 那么在已知函数的导函数, 就可以反求原函数.在应用上, 积分作用不仅如此, 它被大量应用于求和, , 这种神奇的求解方法是积分的性质所决定的。比如被积函数的曲线是圆心在原点, 半径为2的半圆周, 由定积分的几何意义知此积分计算的是半圆的面积。
3. 大学数学积分在经济学中的应用
最大利润, 资金现值的投资, 资金终值的投资, 连续函数的平均值, 加权平均值等方向上越来越用数学积分的思维和方法, 通过数学积分来解决现实生活中经济学领域的相关问题。比如已知边际函数求总函数的问题, 资金流的现值和未来值的问题。
随着我国经济由计划经济到的市场经济的过度, 在市场经济中经常会对一些经济变量进行计算, 成本、利润、收入、需求量、供应量库存、复利、单利等, 通过直接额数值是很难算出这些经济变量的函数关系的, 在市场经济经常使用到的函数最值、边际问题、最优问题、弹性分析, 这些问题我们必须运用数学几分的方法进行计算。除此之外还有关于极小值问题和极大值问题, 这些都是需要极限思想, 来解决的问题, 而数学积分所运用的就是微元和极限的概念。数学积分知识在如今的市场经济社会的作用越来越发挥作用, 随着社会的发展, 其作用会越来越大。
结语
数学作为基础科学, 发挥的作用越来越大, 不止物理学, 几何学和经济学中发挥着现实作用, 还能加快我国农业化步伐, 推进国防的现代化。用数学积分的方法走进生活, 观察事物, 感悟生活, 从而将数学和哲学结合在一起, 不禁能够解决数学难题, 更能促使自己在认识问题, 分析问题, 和解决问题方面, 从而完成对自身的提升, 指导现实生活。
