华东师大版八年级上册数学第12章《整式的乘除》解答专题达标测试卷（Word版，含答案）
人教版八年级上册数学第十一章《三角形》单元检测试卷（Word版，含答案）
人教版八年级上册数学第十一章《三角形》单元检测试卷题号一二三总分192021222324分数一、选择题(每小题3分，共30分)1．若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最小角必小于（ ）A．45°B．60°C．30°D．90°2．下列命题
华东师大版八年级上册数学第12章《整式的乘除》解答专题达标测试卷（共20小题，每小题6分，满分120分）1．计算：（1）（x3•x2）3；（2）（3m﹣）（﹣﹣3m）．2．将下列各式分解因式：（1）x2+2x﹣15；（2）9（x+2y）2﹣
简介：人教版八年级上册数学第11章《三角形》单元检测试卷一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列说法中正确的是（ ）A．三角形的三条中线必交于一点B．直角三角形只有一条高C．三角形的中线可能在三角形的外部D．三角形的高线都在三角形的内部2．已知一个多边形的内角和与外角和的和为1980°，这个多边形的边数为（ ）A．9B．10C．11D．123．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝30°，∠ACE＝60°，则∠A＝（ ）A．60°B．100°C．90°D．80°4．在下列△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（ ）A．B．C．D．5．如图，△ABC沿直线MN折叠，使点A与AB边上的点E重合，若∠B＝54°，∠C＝90°，则∠ENC等于（ ）第16页共16页 A．54°B．62°C．72°D．76°6．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角尺重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为55°，则图中∠α的度数为（ ）A．130°B．125°C．120°D．115°7．若三角形两边a、b的长分别为3和4，则第三边c的取值范围是（ ）A．1≤c≤7B．1＜c＜8C．1＜c＜7D．2＜c＜98．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为M．若∠ABC＝30°，∠C＝38°，则∠CDE的度数为（ ）A．68°B．70°C．71°D．74°二．填空题（共8小题，满分40分）9．在△ABC中，∠A＝90°，∠B﹣∠C＝14°，则∠B＝ °，∠C＝ °．10．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝88°，则∠BOC＝ ．第16页共16页 11．若a、b、c分别为△ABC的三边的长，则|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝ ．12．如图，BD是△ABC的中线，AB＝8，BC＝5，△ABD和△BCD的周长的差是 ．13．如图，△ABC中AD，BE分别是△ABC的高和角平分线，若∠C＝70°，∠AEB＝95°，则∠BAD＝ °．14．如图，在△ABC中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A′，若∠A＝30°，∠BDA′＝86°，则∠CEA′的度数为 ．15．如图，在△ABC中，AD是BAC的平分线，EF∥AD，交BC于E、AB于F、CA的延长线于G，∠B＝30°，∠C＝70°，则∠G的度数 ．第16页共16页 16．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝ ．三．解答题（共5小题，满分40分）17．如图，BD是△ABC的角平分线，∠A＝50°，点E、F分别在射线BD、BC上．（1）若∠ADE＝70°，求∠ACB的度数；（2）若∠E＝25°，试判断CE是否平分∠ACF，并说明理由．18．如图，AD、BC交于点O，BE、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线．（1）求证：∠A+∠ABO＝∠C+∠CDO；（2）若∠A＝40°，∠C＝50°，求∠E的度数．第16页共16页 19．如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A＝61°，∠ACD＝37°，∠ABE＝18°．（1）求∠BDC的度数；（2）求∠BFD的度数．20．已知直线MN与PQ互相垂直，垂足为O，点A在射线OQ上运动，点B在射线OM上运动，点A、B均不与点O重合．【探究】如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO．①若∠BAO＝40°，则∠ABI＝ °．②在点A、B的运动过程中，∠AIB的大小是否会发生变化？若不变，求出∠AIB的度数；若变化，请说明理由．【拓展】如图2，AI平分∠BAO交OB于点I，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI的延长线于点D．在点A、B的运动过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若不变，直接写出∠ADB的度数；若变化，直接写出∠ADB的度数的变化范围．第16页共16页 21．在△ABC中，（1）如图（1）．∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P．若∠A＝60°，则∠BPC＝ ．若∠A＝n°，则∠BPC＝ ．（2）如图（2），在ABC中的外角平分线相交于点Q，∠A＝n°．求∠BQC的度数．（3）如图（3），△ABC的∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，它们的外角平分线相交于点Q．直接回答：∠BPC与∠BQC具有怎样的数量关系？（4）如图（4）．△ABC中的内角平分线相交于点P，外角平分线相交于点Q，延长线段BP．QC交于点E．△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，请直接写出∠A的度数．第16页共16页 参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A、三角形的三条中线必交于一点，本选项说法正确，符合题意；B、直角三角形有三条高，故本选项说法错误，不符合题意；C、三角形的中线不可能在三角形的外部，故本选项说法错误，不符合题意；D、三角形的高线不一定都在三角形的内部，故本选项说法错误，不符合题意；故选：A．2．解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n﹣2）•180°+360°＝1980°，n﹣2＝9，n＝11．故选：C．3．解：∵CE平分∠ACD，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD是△ABC的外角，∠B＝30°，∴∠ACD＝∠A+∠B，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝90°．故选：C．4．解：A、AD不是AC边上的高，不符合题意；B、AD是BC边上的高，不是AC边上的高，不符合题意；C、BD不是AC边上的高，不符合题意；D、BD是AC边上的高，符合题意；故选：D．5．解：∵∠B＝54°，∠C＝90°，∴∠A＝90°﹣54°＝36°，第16页共16页 由折叠的性质可知，∠NEA＝∠A＝36°，∴∠ENC＝∠NEA+∠A＝72°，故选：C．6．解：如图，∵∠B＝30°，∠DCB＝55°，∴∠DFB＝∠B+∠DCB＝30°+55°＝85°，∴∠α＝∠D+∠DFB＝45°+85°＝130°，故选：A．7．解：根据三角形的三边关系可得：4﹣3＜c＜4+3，解得：1＜c＜7，故选：C．8．解：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABM＝∠EBM，∵AE⊥BD，∴∠BMA＝∠BME＝90°，∵∠ABC＝30°，∠C＝38°，∴∠BAC＝112°，在△BMA和△BME中，第16页共16页 ∴△BMA≌△BME（ASA）．∴BA＝BE，在△ABD和△BDE中，∴△BDA≌△BDE（SAS），∴∠BED＝∠BAD＝112°，∴∠CED＝180°﹣112°＝68°，∴∠CDE＝180°﹣∠C﹣∠CED＝74°，故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵∠A＝90°，∴∠B+∠C＝90°①，又∵∠B﹣∠C＝14°②，①+②得2∠B＝104°，解得∠B＝52°，∴∠C＝90°﹣52°＝38°，故答案为：52，38．10．解：∵∠A＝88°，∴∠ABC+∠ACB＝92°，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠4＝∠ABC+∠ACB＝46°，第16页共16页 ∴∠BOC＝180°﹣∠2﹣∠4＝144°．故答案为：144°．11．解：∵a、b、c分别为△ABC的三边的长，∴a+c＞b，a＜b+c，∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝a﹣b+c﹣a+b+c＝2c．故答案是：2c．12．解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∴△ABD和△BCD的周长差＝（AB+AD+BD）﹣（BC+CD+BD），＝AB+AD+BD﹣BC﹣CD﹣BD，＝AB﹣BC，∵AB＝8，BC＝5，∴△ABD和△BCD的周长差＝8﹣5＝3．答：△ABD和△BCD的周长差为3．故答案为：3．13．解：∵∠AEB＝95°，∴∠BEC＝180°﹣95°＝85°，∵∠BEC+∠CBE+∠BCE＝180°，∠C＝70°，∴∠CBE＝180°﹣70°﹣85°＝25°，∵BE是∠ABC平分线，∴∠ABC＝2∠CBE＝50°，∵AD是高线，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝180°﹣90°﹣50°＝40°，第16页共16页 故答案为：40．14．解：∵△A′DE是△ADE沿DE对折后的图形，∴∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED．∵∠ADE+∠A′DE+∠BDA′＝180°，∠BDA′＝86°，∴∠ADE＝47°．∵∠A+∠ADE+∠AED＝180°，∠A＝30°，∴∠AED＝∠DEA′＝100°．∵∠AED+∠DEC＝180°，∴∠DEC＝77°．∵∠DEA′＝103°，∴∠CEA′＝∠DEA′﹣∠DEC＝26°．故答案为：26°．15．解：∵∠B＝30°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°．∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝＝40°．∵EF∥AD，∴∠G＝∠DAC＝40°．故答案为：40°．16．解：如图，第16页共16页 ∵∠7＝∠4+∠6，∠8＝∠1+∠5，∠2+∠3+∠7+∠8＝360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°．故答案为：360°．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：（1）∵∠A＝50°，∠ADE＝70°，∴∠ABD＝∠ADE﹣∠A＝70°﹣50°＝20°，又∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠ABD＝40°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣50°﹣40°＝90°；（2）CE平分∠ACF，理由如下：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC，∵∠ACF＝∠A+∠ABC，∠ECF＝∠E+∠DBC，又∵∠A＝50°，∠E＝25°，即∠E＝∠A，∴∠ECF＝∠ACF，即CE平分∠ACF．18．（1）证明：∵∠A+∠ABO+∠AOB＝180°，∠C+∠CDO+∠COD＝180°，又∵∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠ABO＝∠C+∠CDO；（2）解：∵∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，∴设∠ABE＝∠EBC＝x，∠ADE＝∠EDC＝y，第16页共16页 则∠A+x＝∠E+y，∠C+y＝∠E+x，∴∠A+x+∠C+y＝∠E+y+∠E+x，即2∠E＝∠A+∠C，∵∠A＝40°，∠C＝50°，∴2∠E＝∠A+∠C＝90°，∴∠E＝45°．19．解：（1）∵∠BDC＝∠A+∠ACD，∴∠BDC＝61°+37°＝98°；（2）∵∠BFD+∠BDC+∠ABE＝180°，∴∠BFD＝180°﹣∠BDC﹣∠ABE＝180°﹣98°﹣18°＝64°．20．解：【探究】①∵MN⊥PQ，∴∠AOB＝90°，∵∠BAO＝40°，∴∠ABO＝90°﹣∠BAO＝50°，∵BI平分∠ABO，∴∠ABI＝∠ABO＝25°；故答案为：25；②不变，∠AIB＝135°．∵AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，∴，，∴＝第16页共16页 ＝，∵直线MN与PQ互相垂直，垂足为O，∴∠AOB＝90°，∴．【拓展】不变，∠ADB＝45°，理由如下：∵AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，∴∠CBA＝∠MBA，∠BAI＝∠BAO，∵∠CBA＝∠ADB+∠BAD，∠AOB＝90°，∴∠ADB＝∠CBA﹣∠BAD＝∠MBA﹣∠BAO＝（∠MBA﹣∠BAO）＝∠AOB＝×90°＝45°，∴点A、B在运动的过程中，∠ADB＝45°．21．解：（1）如图1，∵BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠ABP＝∠PBC＝∠ABC，∠ACP＝∠PCB＝∠ACB，∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC；当∠A＝60°时，∠BPC＝90°+×60°＝120°；当∠A＝n°时，∠BPC＝90°+n°；第16页共16页 故答案为：120°，90°+n°；（2）如图2，∵BQ、CQ分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线，∴∠DBQ＝∠QBC＝∠DBC，∠FCQ＝∠QCB＝∠FCB，∴∠BQC＝180°﹣∠QBC﹣∠QCB＝180°﹣（∠DBC+∠FCB）＝180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）＝＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A＝90°﹣n°；（3）如图3，由（1）得，∠BPC＝90°+∠A，由（2）得，∠BQC＝90°﹣∠A，∴∠BPC+∠BQC＝180°；（4）如图4，∵BQ是∠ABC的外角平分线，BP是∠ABC的平分线，∴∠QBE＝×180°＝90°，∴∠E＝180°﹣∠QBE﹣∠Q＝180°﹣90°﹣（90°﹣∠A）第16页共16页 ＝∠A，①当∠QBE＝2∠E时，即90°＝2∠E，∴∠A＝2∠E＝90°；②当∠QBE＝2∠Q时，即90°＝2×（90°﹣∠A），∴∠A＝90°；③当∠Q＝2∠E时，即90°﹣∠A＝2×∠A，∴∠A＝60°；④当∠E＝2∠Q时，即∠A＝2（90°﹣∠A），∴∠A＝120°；综上所述，当△BQE的一个内角等于另一个内角的2倍时，∠A的度数为60°，90°，120°．第16页共16页
简介：人教版八年级上册数学第11章《三角形》单元检测试卷一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列说法中正确的是（ ）A．三角形的三条中线必交于一点B．直角三角形只有一条高C．三角形的中线可能在三角形的外部D．三角形的高线都在三角形的内部2．已知一个多边形的内角和与外角和的和为1980°，这个多边形的边数为（ ）A．9B．10C．11D．123．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝30°，∠ACE＝60°，则∠A＝（ ）A．60°B．100°C．90°D．80°4．在下列△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（ ）A．B．C．D．5．如图，△ABC沿直线MN折叠，使点A与AB边上的点E重合，若∠B＝54°，∠C＝90°，则∠ENC等于（ ）第16页共16页 A．54°B．62°C．72°D．76°6．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角尺重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为55°，则图中∠α的度数为（ ）A．130°B．125°C．120°D．115°7．若三角形两边a、b的长分别为3和4，则第三边c的取值范围是（ ）A．1≤c≤7B．1＜c＜8C．1＜c＜7D．2＜c＜98．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为M．若∠ABC＝30°，∠C＝38°，则∠CDE的度数为（ ）A．68°B．70°C．71°D．74°二．填空题（共8小题，满分40分）9．在△ABC中，∠A＝90°，∠B﹣∠C＝14°，则∠B＝ °，∠C＝ °．10．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝88°，则∠BOC＝ ．第16页共16页 11．若a、b、c分别为△ABC的三边的长，则|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝ ．12．如图，BD是△ABC的中线，AB＝8，BC＝5，△ABD和△BCD的周长的差是 ．13．如图，△ABC中AD，BE分别是△ABC的高和角平分线，若∠C＝70°，∠AEB＝95°，则∠BAD＝ °．14．如图，在△ABC中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A′，若∠A＝30°，∠BDA′＝86°，则∠CEA′的度数为 ．15．如图，在△ABC中，AD是BAC的平分线，EF∥AD，交BC于E、AB于F、CA的延长线于G，∠B＝30°，∠C＝70°，则∠G的度数 ．第16页共16页 16．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝ ．三．解答题（共5小题，满分40分）17．如图，BD是△ABC的角平分线，∠A＝50°，点E、F分别在射线BD、BC上．（1）若∠ADE＝70°，求∠ACB的度数；（2）若∠E＝25°，试判断CE是否平分∠ACF，并说明理由．18．如图，AD、BC交于点O，BE、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线．（1）求证：∠A+∠ABO＝∠C+∠CDO；（2）若∠A＝40°，∠C＝50°，求∠E的度数．第16页共16页 19．如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A＝61°，∠ACD＝37°，∠ABE＝18°．（1）求∠BDC的度数；（2）求∠BFD的度数．20．已知直线MN与PQ互相垂直，垂足为O，点A在射线OQ上运动，点B在射线OM上运动，点A、B均不与点O重合．【探究】如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO．①若∠BAO＝40°，则∠ABI＝ °．②在点A、B的运动过程中，∠AIB的大小是否会发生变化？若不变，求出∠AIB的度数；若变化，请说明理由．【拓展】如图2，AI平分∠BAO交OB于点I，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI的延长线于点D．在点A、B的运动过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若不变，直接写出∠ADB的度数；若变化，直接写出∠ADB的度数的变化范围．第16页共16页 21．在△ABC中，（1）如图（1）．∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P．若∠A＝60°，则∠BPC＝ ．若∠A＝n°，则∠BPC＝ ．（2）如图（2），在ABC中的外角平分线相交于点Q，∠A＝n°．求∠BQC的度数．（3）如图（3），△ABC的∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，它们的外角平分线相交于点Q．直接回答：∠BPC与∠BQC具有怎样的数量关系？（4）如图（4）．△ABC中的内角平分线相交于点P，外角平分线相交于点Q，延长线段BP．QC交于点E．△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，请直接写出∠A的度数．第16页共16页 参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A、三角形的三条中线必交于一点，本选项说法正确，符合题意；B、直角三角形有三条高，故本选项说法错误，不符合题意；C、三角形的中线不可能在三角形的外部，故本选项说法错误，不符合题意；D、三角形的高线不一定都在三角形的内部，故本选项说法错误，不符合题意；故选：A．2．解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n﹣2）•180°+360°＝1980°，n﹣2＝9，n＝11．故选：C．3．解：∵CE平分∠ACD，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD是△ABC的外角，∠B＝30°，∴∠ACD＝∠A+∠B，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝90°．故选：C．4．解：A、AD不是AC边上的高，不符合题意；B、AD是BC边上的高，不是AC边上的高，不符合题意；C、BD不是AC边上的高，不符合题意；D、BD是AC边上的高，符合题意；故选：D．5．解：∵∠B＝54°，∠C＝90°，∴∠A＝90°﹣54°＝36°，第16页共16页 由折叠的性质可知，∠NEA＝∠A＝36°，∴∠ENC＝∠NEA+∠A＝72°，故选：C．6．解：如图，∵∠B＝30°，∠DCB＝55°，∴∠DFB＝∠B+∠DCB＝30°+55°＝85°，∴∠α＝∠D+∠DFB＝45°+85°＝130°，故选：A．7．解：根据三角形的三边关系可得：4﹣3＜c＜4+3，解得：1＜c＜7，故选：C．8．解：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABM＝∠EBM，∵AE⊥BD，∴∠BMA＝∠BME＝90°，∵∠ABC＝30°，∠C＝38°，∴∠BAC＝112°，在△BMA和△BME中，第16页共16页 ∴△BMA≌△BME（ASA）．∴BA＝BE，在△ABD和△BDE中，∴△BDA≌△BDE（SAS），∴∠BED＝∠BAD＝112°，∴∠CED＝180°﹣112°＝68°，∴∠CDE＝180°﹣∠C﹣∠CED＝74°，故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵∠A＝90°，∴∠B+∠C＝90°①，又∵∠B﹣∠C＝14°②，①+②得2∠B＝104°，解得∠B＝52°，∴∠C＝90°﹣52°＝38°，故答案为：52，38．10．解：∵∠A＝88°，∴∠ABC+∠ACB＝92°，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠4＝∠ABC+∠ACB＝46°，第16页共16页 ∴∠BOC＝180°﹣∠2﹣∠4＝144°．故答案为：144°．11．解：∵a、b、c分别为△ABC的三边的长，∴a+c＞b，a＜b+c，∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝a﹣b+c﹣a+b+c＝2c．故答案是：2c．12．解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∴△ABD和△BCD的周长差＝（AB+AD+BD）﹣（BC+CD+BD），＝AB+AD+BD﹣BC﹣CD﹣BD，＝AB﹣BC，∵AB＝8，BC＝5，∴△ABD和△BCD的周长差＝8﹣5＝3．答：△ABD和△BCD的周长差为3．故答案为：3．13．解：∵∠AEB＝95°，∴∠BEC＝180°﹣95°＝85°，∵∠BEC+∠CBE+∠BCE＝180°，∠C＝70°，∴∠CBE＝180°﹣70°﹣85°＝25°，∵BE是∠ABC平分线，∴∠ABC＝2∠CBE＝50°，∵AD是高线，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝180°﹣90°﹣50°＝40°，第16页共16页 故答案为：40．14．解：∵△A′DE是△ADE沿DE对折后的图形，∴∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED．∵∠ADE+∠A′DE+∠BDA′＝180°，∠BDA′＝86°，∴∠ADE＝47°．∵∠A+∠ADE+∠AED＝180°，∠A＝30°，∴∠AED＝∠DEA′＝100°．∵∠AED+∠DEC＝180°，∴∠DEC＝77°．∵∠DEA′＝103°，∴∠CEA′＝∠DEA′﹣∠DEC＝26°．故答案为：26°．15．解：∵∠B＝30°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°．∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝＝40°．∵EF∥AD，∴∠G＝∠DAC＝40°．故答案为：40°．16．解：如图，第16页共16页 ∵∠7＝∠4+∠6，∠8＝∠1+∠5，∠2+∠3+∠7+∠8＝360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°．故答案为：360°．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：（1）∵∠A＝50°，∠ADE＝70°，∴∠ABD＝∠ADE﹣∠A＝70°﹣50°＝20°，又∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠ABD＝40°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣50°﹣40°＝90°；（2）CE平分∠ACF，理由如下：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC，∵∠ACF＝∠A+∠ABC，∠ECF＝∠E+∠DBC，又∵∠A＝50°，∠E＝25°，即∠E＝∠A，∴∠ECF＝∠ACF，即CE平分∠ACF．18．（1）证明：∵∠A+∠ABO+∠AOB＝180°，∠C+∠CDO+∠COD＝180°，又∵∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠ABO＝∠C+∠CDO；（2）解：∵∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，∴设∠ABE＝∠EBC＝x，∠ADE＝∠EDC＝y，第16页共16页 则∠A+x＝∠E+y，∠C+y＝∠E+x，∴∠A+x+∠C+y＝∠E+y+∠E+x，即2∠E＝∠A+∠C，∵∠A＝40°，∠C＝50°，∴2∠E＝∠A+∠C＝90°，∴∠E＝45°．19．解：（1）∵∠BDC＝∠A+∠ACD，∴∠BDC＝61°+37°＝98°；（2）∵∠BFD+∠BDC+∠ABE＝180°，∴∠BFD＝180°﹣∠BDC﹣∠ABE＝180°﹣98°﹣18°＝64°．20．解：【探究】①∵MN⊥PQ，∴∠AOB＝90°，∵∠BAO＝40°，∴∠ABO＝90°﹣∠BAO＝50°，∵BI平分∠ABO，∴∠ABI＝∠ABO＝25°；故答案为：25；②不变，∠AIB＝135°．∵AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，∴，，∴＝第16页共16页 ＝，∵直线MN与PQ互相垂直，垂足为O，∴∠AOB＝90°，∴．【拓展】不变，∠ADB＝45°，理由如下：∵AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，∴∠CBA＝∠MBA，∠BAI＝∠BAO，∵∠CBA＝∠ADB+∠BAD，∠AOB＝90°，∴∠ADB＝∠CBA﹣∠BAD＝∠MBA﹣∠BAO＝（∠MBA﹣∠BAO）＝∠AOB＝×90°＝45°，∴点A、B在运动的过程中，∠ADB＝45°．21．解：（1）如图1，∵BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠ABP＝∠PBC＝∠ABC，∠ACP＝∠PCB＝∠ACB，∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC；当∠A＝60°时，∠BPC＝90°+×60°＝120°；当∠A＝n°时，∠BPC＝90°+n°；第16页共16页 故答案为：120°，90°+n°；（2）如图2，∵BQ、CQ分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线，∴∠DBQ＝∠QBC＝∠DBC，∠FCQ＝∠QCB＝∠FCB，∴∠BQC＝180°﹣∠QBC﹣∠QCB＝180°﹣（∠DBC+∠FCB）＝180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）＝＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A＝90°﹣n°；（3）如图3，由（1）得，∠BPC＝90°+∠A，由（2）得，∠BQC＝90°﹣∠A，∴∠BPC+∠BQC＝180°；（4）如图4，∵BQ是∠ABC的外角平分线，BP是∠ABC的平分线，∴∠QBE＝×180°＝90°，∴∠E＝180°﹣∠QBE﹣∠Q＝180°﹣90°﹣（90°﹣∠A）第16页共16页 ＝∠A，①当∠QBE＝2∠E时，即90°＝2∠E，∴∠A＝2∠E＝90°；②当∠QBE＝2∠Q时，即90°＝2×（90°﹣∠A），∴∠A＝90°；③当∠Q＝2∠E时，即90°﹣∠A＝2×∠A，∴∠A＝60°；④当∠E＝2∠Q时，即∠A＝2（90°﹣∠A），∴∠A＝120°；综上所述，当△BQE的一个内角等于另一个内角的2倍时，∠A的度数为60°，90°，120°．第16页共16页
简介：人教版八年级上册数学第11章《三角形》单元检测试卷一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列说法中正确的是（ ）A．三角形的三条中线必交于一点B．直角三角形只有一条高C．三角形的中线可能在三角形的外部D．三角形的高线都在三角形的内部2．已知一个多边形的内角和与外角和的和为1980°，这个多边形的边数为（ ）A．9B．10C．11D．123．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝30°，∠ACE＝60°，则∠A＝（ ）A．60°B．100°C．90°D．80°4．在下列△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（ ）A．B．C．D．5．如图，△ABC沿直线MN折叠，使点A与AB边上的点E重合，若∠B＝54°，∠C＝90°，则∠ENC等于（ ）第16页共16页 A．54°B．62°C．72°D．76°6．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角尺重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为55°，则图中∠α的度数为（ ）A．130°B．125°C．120°D．115°7．若三角形两边a、b的长分别为3和4，则第三边c的取值范围是（ ）A．1≤c≤7B．1＜c＜8C．1＜c＜7D．2＜c＜98．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为M．若∠ABC＝30°，∠C＝38°，则∠CDE的度数为（ ）A．68°B．70°C．71°D．74°二．填空题（共8小题，满分40分）9．在△ABC中，∠A＝90°，∠B﹣∠C＝14°，则∠B＝ °，∠C＝ °．10．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝88°，则∠BOC＝ ．第16页共16页 11．若a、b、c分别为△ABC的三边的长，则|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝ ．12．如图，BD是△ABC的中线，AB＝8，BC＝5，△ABD和△BCD的周长的差是 ．13．如图，△ABC中AD，BE分别是△ABC的高和角平分线，若∠C＝70°，∠AEB＝95°，则∠BAD＝ °．14．如图，在△ABC中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A′，若∠A＝30°，∠BDA′＝86°，则∠CEA′的度数为 ．15．如图，在△ABC中，AD是BAC的平分线，EF∥AD，交BC于E、AB于F、CA的延长线于G，∠B＝30°，∠C＝70°，则∠G的度数 ．第16页共16页 16．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝ ．三．解答题（共5小题，满分40分）17．如图，BD是△ABC的角平分线，∠A＝50°，点E、F分别在射线BD、BC上．（1）若∠ADE＝70°，求∠ACB的度数；（2）若∠E＝25°，试判断CE是否平分∠ACF，并说明理由．18．如图，AD、BC交于点O，BE、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线．（1）求证：∠A+∠ABO＝∠C+∠CDO；（2）若∠A＝40°，∠C＝50°，求∠E的度数．第16页共16页 19．如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A＝61°，∠ACD＝37°，∠ABE＝18°．（1）求∠BDC的度数；（2）求∠BFD的度数．20．已知直线MN与PQ互相垂直，垂足为O，点A在射线OQ上运动，点B在射线OM上运动，点A、B均不与点O重合．【探究】如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO．①若∠BAO＝40°，则∠ABI＝ °．②在点A、B的运动过程中，∠AIB的大小是否会发生变化？若不变，求出∠AIB的度数；若变化，请说明理由．【拓展】如图2，AI平分∠BAO交OB于点I，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI的延长线于点D．在点A、B的运动过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若不变，直接写出∠ADB的度数；若变化，直接写出∠ADB的度数的变化范围．第16页共16页 21．在△ABC中，（1）如图（1）．∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P．若∠A＝60°，则∠BPC＝ ．若∠A＝n°，则∠BPC＝ ．（2）如图（2），在ABC中的外角平分线相交于点Q，∠A＝n°．求∠BQC的度数．（3）如图（3），△ABC的∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，它们的外角平分线相交于点Q．直接回答：∠BPC与∠BQC具有怎样的数量关系？（4）如图（4）．△ABC中的内角平分线相交于点P，外角平分线相交于点Q，延长线段BP．QC交于点E．△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，请直接写出∠A的度数．第16页共16页 参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A、三角形的三条中线必交于一点，本选项说法正确，符合题意；B、直角三角形有三条高，故本选项说法错误，不符合题意；C、三角形的中线不可能在三角形的外部，故本选项说法错误，不符合题意；D、三角形的高线不一定都在三角形的内部，故本选项说法错误，不符合题意；故选：A．2．解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n﹣2）•180°+360°＝1980°，n﹣2＝9，n＝11．故选：C．3．解：∵CE平分∠ACD，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD是△ABC的外角，∠B＝30°，∴∠ACD＝∠A+∠B，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝90°．故选：C．4．解：A、AD不是AC边上的高，不符合题意；B、AD是BC边上的高，不是AC边上的高，不符合题意；C、BD不是AC边上的高，不符合题意；D、BD是AC边上的高，符合题意；故选：D．5．解：∵∠B＝54°，∠C＝90°，∴∠A＝90°﹣54°＝36°，第16页共16页 由折叠的性质可知，∠NEA＝∠A＝36°，∴∠ENC＝∠NEA+∠A＝72°，故选：C．6．解：如图，∵∠B＝30°，∠DCB＝55°，∴∠DFB＝∠B+∠DCB＝30°+55°＝85°，∴∠α＝∠D+∠DFB＝45°+85°＝130°，故选：A．7．解：根据三角形的三边关系可得：4﹣3＜c＜4+3，解得：1＜c＜7，故选：C．8．解：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABM＝∠EBM，∵AE⊥BD，∴∠BMA＝∠BME＝90°，∵∠ABC＝30°，∠C＝38°，∴∠BAC＝112°，在△BMA和△BME中，第16页共16页 ∴△BMA≌△BME（ASA）．∴BA＝BE，在△ABD和△BDE中，∴△BDA≌△BDE（SAS），∴∠BED＝∠BAD＝112°，∴∠CED＝180°﹣112°＝68°，∴∠CDE＝180°﹣∠C﹣∠CED＝74°，故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵∠A＝90°，∴∠B+∠C＝90°①，又∵∠B﹣∠C＝14°②，①+②得2∠B＝104°，解得∠B＝52°，∴∠C＝90°﹣52°＝38°，故答案为：52，38．10．解：∵∠A＝88°，∴∠ABC+∠ACB＝92°，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠4＝∠ABC+∠ACB＝46°，第16页共16页 ∴∠BOC＝180°﹣∠2﹣∠4＝144°．故答案为：144°．11．解：∵a、b、c分别为△ABC的三边的长，∴a+c＞b，a＜b+c，∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝a﹣b+c﹣a+b+c＝2c．故答案是：2c．12．解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∴△ABD和△BCD的周长差＝（AB+AD+BD）﹣（BC+CD+BD），＝AB+AD+BD﹣BC﹣CD﹣BD，＝AB﹣BC，∵AB＝8，BC＝5，∴△ABD和△BCD的周长差＝8﹣5＝3．答：△ABD和△BCD的周长差为3．故答案为：3．13．解：∵∠AEB＝95°，∴∠BEC＝180°﹣95°＝85°，∵∠BEC+∠CBE+∠BCE＝180°，∠C＝70°，∴∠CBE＝180°﹣70°﹣85°＝25°，∵BE是∠ABC平分线，∴∠ABC＝2∠CBE＝50°，∵AD是高线，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝180°﹣90°﹣50°＝40°，第16页共16页 故答案为：40．14．解：∵△A′DE是△ADE沿DE对折后的图形，∴∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED．∵∠ADE+∠A′DE+∠BDA′＝180°，∠BDA′＝86°，∴∠ADE＝47°．∵∠A+∠ADE+∠AED＝180°，∠A＝30°，∴∠AED＝∠DEA′＝100°．∵∠AED+∠DEC＝180°，∴∠DEC＝77°．∵∠DEA′＝103°，∴∠CEA′＝∠DEA′﹣∠DEC＝26°．故答案为：26°．15．解：∵∠B＝30°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°．∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝＝40°．∵EF∥AD，∴∠G＝∠DAC＝40°．故答案为：40°．16．解：如图，第16页共16页 ∵∠7＝∠4+∠6，∠8＝∠1+∠5，∠2+∠3+∠7+∠8＝360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°．故答案为：360°．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：（1）∵∠A＝50°，∠ADE＝70°，∴∠ABD＝∠ADE﹣∠A＝70°﹣50°＝20°，又∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠ABD＝40°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣50°﹣40°＝90°；（2）CE平分∠ACF，理由如下：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC，∵∠ACF＝∠A+∠ABC，∠ECF＝∠E+∠DBC，又∵∠A＝50°，∠E＝25°，即∠E＝∠A，∴∠ECF＝∠ACF，即CE平分∠ACF．18．（1）证明：∵∠A+∠ABO+∠AOB＝180°，∠C+∠CDO+∠COD＝180°，又∵∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠ABO＝∠C+∠CDO；（2）解：∵∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，∴设∠ABE＝∠EBC＝x，∠ADE＝∠EDC＝y，第16页共16页 则∠A+x＝∠E+y，∠C+y＝∠E+x，∴∠A+x+∠C+y＝∠E+y+∠E+x，即2∠E＝∠A+∠C，∵∠A＝40°，∠C＝50°，∴2∠E＝∠A+∠C＝90°，∴∠E＝45°．19．解：（1）∵∠BDC＝∠A+∠ACD，∴∠BDC＝61°+37°＝98°；（2）∵∠BFD+∠BDC+∠ABE＝180°，∴∠BFD＝180°﹣∠BDC﹣∠ABE＝180°﹣98°﹣18°＝64°．20．解：【探究】①∵MN⊥PQ，∴∠AOB＝90°，∵∠BAO＝40°，∴∠ABO＝90°﹣∠BAO＝50°，∵BI平分∠ABO，∴∠ABI＝∠ABO＝25°；故答案为：25；②不变，∠AIB＝135°．∵AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，∴，，∴＝第16页共16页 ＝，∵直线MN与PQ互相垂直，垂足为O，∴∠AOB＝90°，∴．【拓展】不变，∠ADB＝45°，理由如下：∵AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，∴∠CBA＝∠MBA，∠BAI＝∠BAO，∵∠CBA＝∠ADB+∠BAD，∠AOB＝90°，∴∠ADB＝∠CBA﹣∠BAD＝∠MBA﹣∠BAO＝（∠MBA﹣∠BAO）＝∠AOB＝×90°＝45°，∴点A、B在运动的过程中，∠ADB＝45°．21．解：（1）如图1，∵BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠ABP＝∠PBC＝∠ABC，∠ACP＝∠PCB＝∠ACB，∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC；当∠A＝60°时，∠BPC＝90°+×60°＝120°；当∠A＝n°时，∠BPC＝90°+n°；第16页共16页 故答案为：120°，90°+n°；（2）如图2，∵BQ、CQ分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线，∴∠DBQ＝∠QBC＝∠DBC，∠FCQ＝∠QCB＝∠FCB，∴∠BQC＝180°﹣∠QBC﹣∠QCB＝180°﹣（∠DBC+∠FCB）＝180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）＝＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A＝90°﹣n°；（3）如图3，由（1）得，∠BPC＝90°+∠A，由（2）得，∠BQC＝90°﹣∠A，∴∠BPC+∠BQC＝180°；（4）如图4，∵BQ是∠ABC的外角平分线，BP是∠ABC的平分线，∴∠QBE＝×180°＝90°，∴∠E＝180°﹣∠QBE﹣∠Q＝180°﹣90°﹣（90°﹣∠A）第16页共16页 ＝∠A，①当∠QBE＝2∠E时，即90°＝2∠E，∴∠A＝2∠E＝90°；②当∠QBE＝2∠Q时，即90°＝2×（90°﹣∠A），∴∠A＝90°；③当∠Q＝2∠E时，即90°﹣∠A＝2×∠A，∴∠A＝60°；④当∠E＝2∠Q时，即∠A＝2（90°﹣∠A），∴∠A＝120°；综上所述，当△BQE的一个内角等于另一个内角的2倍时，∠A的度数为60°，90°，120°．第16页共16页
简介：人教版八年级上册数学第11章《三角形》单元检测试卷一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列说法中正确的是（ ）A．三角形的三条中线必交于一点B．直角三角形只有一条高C．三角形的中线可能在三角形的外部D．三角形的高线都在三角形的内部2．已知一个多边形的内角和与外角和的和为1980°，这个多边形的边数为（ ）A．9B．10C．11D．123．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝30°，∠ACE＝60°，则∠A＝（ ）A．60°B．100°C．90°D．80°4．在下列△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（ ）A．B．C．D．5．如图，△ABC沿直线MN折叠，使点A与AB边上的点E重合，若∠B＝54°，∠C＝90°，则∠ENC等于（ ）第16页共16页 A．54°B．62°C．72°D．76°6．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角尺重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为55°，则图中∠α的度数为（ ）A．130°B．125°C．120°D．115°7．若三角形两边a、b的长分别为3和4，则第三边c的取值范围是（ ）A．1≤c≤7B．1＜c＜8C．1＜c＜7D．2＜c＜98．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为M．若∠ABC＝30°，∠C＝38°，则∠CDE的度数为（ ）A．68°B．70°C．71°D．74°二．填空题（共8小题，满分40分）9．在△ABC中，∠A＝90°，∠B﹣∠C＝14°，则∠B＝ °，∠C＝ °．10．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝88°，则∠BOC＝ ．第16页共16页 11．若a、b、c分别为△ABC的三边的长，则|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝ ．12．如图，BD是△ABC的中线，AB＝8，BC＝5，△ABD和△BCD的周长的差是 ．13．如图，△ABC中AD，BE分别是△ABC的高和角平分线，若∠C＝70°，∠AEB＝95°，则∠BAD＝ °．14．如图，在△ABC中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A′，若∠A＝30°，∠BDA′＝86°，则∠CEA′的度数为 ．15．如图，在△ABC中，AD是BAC的平分线，EF∥AD，交BC于E、AB于F、CA的延长线于G，∠B＝30°，∠C＝70°，则∠G的度数 ．第16页共16页 16．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝ ．三．解答题（共5小题，满分40分）17．如图，BD是△ABC的角平分线，∠A＝50°，点E、F分别在射线BD、BC上．（1）若∠ADE＝70°，求∠ACB的度数；（2）若∠E＝25°，试判断CE是否平分∠ACF，并说明理由．18．如图，AD、BC交于点O，BE、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线．（1）求证：∠A+∠ABO＝∠C+∠CDO；（2）若∠A＝40°，∠C＝50°，求∠E的度数．第16页共16页 19．如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A＝61°，∠ACD＝37°，∠ABE＝18°．（1）求∠BDC的度数；（2）求∠BFD的度数．20．已知直线MN与PQ互相垂直，垂足为O，点A在射线OQ上运动，点B在射线OM上运动，点A、B均不与点O重合．【探究】如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO．①若∠BAO＝40°，则∠ABI＝ °．②在点A、B的运动过程中，∠AIB的大小是否会发生变化？若不变，求出∠AIB的度数；若变化，请说明理由．【拓展】如图2，AI平分∠BAO交OB于点I，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI的延长线于点D．在点A、B的运动过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若不变，直接写出∠ADB的度数；若变化，直接写出∠ADB的度数的变化范围．第16页共16页 21．在△ABC中，（1）如图（1）．∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P．若∠A＝60°，则∠BPC＝ ．若∠A＝n°，则∠BPC＝ ．（2）如图（2），在ABC中的外角平分线相交于点Q，∠A＝n°．求∠BQC的度数．（3）如图（3），△ABC的∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，它们的外角平分线相交于点Q．直接回答：∠BPC与∠BQC具有怎样的数量关系？（4）如图（4）．△ABC中的内角平分线相交于点P，外角平分线相交于点Q，延长线段BP．QC交于点E．△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，请直接写出∠A的度数．第16页共16页 参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A、三角形的三条中线必交于一点，本选项说法正确，符合题意；B、直角三角形有三条高，故本选项说法错误，不符合题意；C、三角形的中线不可能在三角形的外部，故本选项说法错误，不符合题意；D、三角形的高线不一定都在三角形的内部，故本选项说法错误，不符合题意；故选：A．2．解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n﹣2）•180°+360°＝1980°，n﹣2＝9，n＝11．故选：C．3．解：∵CE平分∠ACD，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD是△ABC的外角，∠B＝30°，∴∠ACD＝∠A+∠B，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝90°．故选：C．4．解：A、AD不是AC边上的高，不符合题意；B、AD是BC边上的高，不是AC边上的高，不符合题意；C、BD不是AC边上的高，不符合题意；D、BD是AC边上的高，符合题意；故选：D．5．解：∵∠B＝54°，∠C＝90°，∴∠A＝90°﹣54°＝36°，第16页共16页 由折叠的性质可知，∠NEA＝∠A＝36°，∴∠ENC＝∠NEA+∠A＝72°，故选：C．6．解：如图，∵∠B＝30°，∠DCB＝55°，∴∠DFB＝∠B+∠DCB＝30°+55°＝85°，∴∠α＝∠D+∠DFB＝45°+85°＝130°，故选：A．7．解：根据三角形的三边关系可得：4﹣3＜c＜4+3，解得：1＜c＜7，故选：C．8．解：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABM＝∠EBM，∵AE⊥BD，∴∠BMA＝∠BME＝90°，∵∠ABC＝30°，∠C＝38°，∴∠BAC＝112°，在△BMA和△BME中，第16页共16页 ∴△BMA≌△BME（ASA）．∴BA＝BE，在△ABD和△BDE中，∴△BDA≌△BDE（SAS），∴∠BED＝∠BAD＝112°，∴∠CED＝180°﹣112°＝68°，∴∠CDE＝180°﹣∠C﹣∠CED＝74°，故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵∠A＝90°，∴∠B+∠C＝90°①，又∵∠B﹣∠C＝14°②，①+②得2∠B＝104°，解得∠B＝52°，∴∠C＝90°﹣52°＝38°，故答案为：52，38．10．解：∵∠A＝88°，∴∠ABC+∠ACB＝92°，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠4＝∠ABC+∠ACB＝46°，第16页共16页 ∴∠BOC＝180°﹣∠2﹣∠4＝144°．故答案为：144°．11．解：∵a、b、c分别为△ABC的三边的长，∴a+c＞b，a＜b+c，∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝a﹣b+c﹣a+b+c＝2c．故答案是：2c．12．解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∴△ABD和△BCD的周长差＝（AB+AD+BD）﹣（BC+CD+BD），＝AB+AD+BD﹣BC﹣CD﹣BD，＝AB﹣BC，∵AB＝8，BC＝5，∴△ABD和△BCD的周长差＝8﹣5＝3．答：△ABD和△BCD的周长差为3．故答案为：3．13．解：∵∠AEB＝95°，∴∠BEC＝180°﹣95°＝85°，∵∠BEC+∠CBE+∠BCE＝180°，∠C＝70°，∴∠CBE＝180°﹣70°﹣85°＝25°，∵BE是∠ABC平分线，∴∠ABC＝2∠CBE＝50°，∵AD是高线，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝180°﹣90°﹣50°＝40°，第16页共16页 故答案为：40．14．解：∵△A′DE是△ADE沿DE对折后的图形，∴∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED．∵∠ADE+∠A′DE+∠BDA′＝180°，∠BDA′＝86°，∴∠ADE＝47°．∵∠A+∠ADE+∠AED＝180°，∠A＝30°，∴∠AED＝∠DEA′＝100°．∵∠AED+∠DEC＝180°，∴∠DEC＝77°．∵∠DEA′＝103°，∴∠CEA′＝∠DEA′﹣∠DEC＝26°．故答案为：26°．15．解：∵∠B＝30°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°．∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝＝40°．∵EF∥AD，∴∠G＝∠DAC＝40°．故答案为：40°．16．解：如图，第16页共16页 ∵∠7＝∠4+∠6，∠8＝∠1+∠5，∠2+∠3+∠7+∠8＝360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°．故答案为：360°．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：（1）∵∠A＝50°，∠ADE＝70°，∴∠ABD＝∠ADE﹣∠A＝70°﹣50°＝20°，又∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠ABD＝40°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣50°﹣40°＝90°；（2）CE平分∠ACF，理由如下：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC，∵∠ACF＝∠A+∠ABC，∠ECF＝∠E+∠DBC，又∵∠A＝50°，∠E＝25°，即∠E＝∠A，∴∠ECF＝∠ACF，即CE平分∠ACF．18．（1）证明：∵∠A+∠ABO+∠AOB＝180°，∠C+∠CDO+∠COD＝180°，又∵∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠ABO＝∠C+∠CDO；（2）解：∵∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，∴设∠ABE＝∠EBC＝x，∠ADE＝∠EDC＝y，第16页共16页 则∠A+x＝∠E+y，∠C+y＝∠E+x，∴∠A+x+∠C+y＝∠E+y+∠E+x，即2∠E＝∠A+∠C，∵∠A＝40°，∠C＝50°，∴2∠E＝∠A+∠C＝90°，∴∠E＝45°．19．解：（1）∵∠BDC＝∠A+∠ACD，∴∠BDC＝61°+37°＝98°；（2）∵∠BFD+∠BDC+∠ABE＝180°，∴∠BFD＝180°﹣∠BDC﹣∠ABE＝180°﹣98°﹣18°＝64°．20．解：【探究】①∵MN⊥PQ，∴∠AOB＝90°，∵∠BAO＝40°，∴∠ABO＝90°﹣∠BAO＝50°，∵BI平分∠ABO，∴∠ABI＝∠ABO＝25°；故答案为：25；②不变，∠AIB＝135°．∵AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，∴，，∴＝第16页共16页 ＝，∵直线MN与PQ互相垂直，垂足为O，∴∠AOB＝90°，∴．【拓展】不变，∠ADB＝45°，理由如下：∵AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，∴∠CBA＝∠MBA，∠BAI＝∠BAO，∵∠CBA＝∠ADB+∠BAD，∠AOB＝90°，∴∠ADB＝∠CBA﹣∠BAD＝∠MBA﹣∠BAO＝（∠MBA﹣∠BAO）＝∠AOB＝×90°＝45°，∴点A、B在运动的过程中，∠ADB＝45°．21．解：（1）如图1，∵BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠ABP＝∠PBC＝∠ABC，∠ACP＝∠PCB＝∠ACB，∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC；当∠A＝60°时，∠BPC＝90°+×60°＝120°；当∠A＝n°时，∠BPC＝90°+n°；第16页共16页 故答案为：120°，90°+n°；（2）如图2，∵BQ、CQ分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线，∴∠DBQ＝∠QBC＝∠DBC，∠FCQ＝∠QCB＝∠FCB，∴∠BQC＝180°﹣∠QBC﹣∠QCB＝180°﹣（∠DBC+∠FCB）＝180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）＝＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A＝90°﹣n°；（3）如图3，由（1）得，∠BPC＝90°+∠A，由（2）得，∠BQC＝90°﹣∠A，∴∠BPC+∠BQC＝180°；（4）如图4，∵BQ是∠ABC的外角平分线，BP是∠ABC的平分线，∴∠QBE＝×180°＝90°，∴∠E＝180°﹣∠QBE﹣∠Q＝180°﹣90°﹣（90°﹣∠A）第16页共16页 ＝∠A，①当∠QBE＝2∠E时，即90°＝2∠E，∴∠A＝2∠E＝90°；②当∠QBE＝2∠Q时，即90°＝2×（90°﹣∠A），∴∠A＝90°；③当∠Q＝2∠E时，即90°﹣∠A＝2×∠A，∴∠A＝60°；④当∠E＝2∠Q时，即∠A＝2（90°﹣∠A），∴∠A＝120°；综上所述，当△BQE的一个内角等于另一个内角的2倍时，∠A的度数为60°，90°，120°．第16页共16页
简介：人教版八年级上册数学第11章《三角形》单元检测试卷一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列说法中正确的是（ ）A．三角形的三条中线必交于一点B．直角三角形只有一条高C．三角形的中线可能在三角形的外部D．三角形的高线都在三角形的内部2．已知一个多边形的内角和与外角和的和为1980°，这个多边形的边数为（ ）A．9B．10C．11D．123．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝30°，∠ACE＝60°，则∠A＝（ ）A．60°B．100°C．90°D．80°4．在下列△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（ ）A．B．C．D．5．如图，△ABC沿直线MN折叠，使点A与AB边上的点E重合，若∠B＝54°，∠C＝90°，则∠ENC等于（ ）第16页共16页 A．54°B．62°C．72°D．76°6．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角尺重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为55°，则图中∠α的度数为（ ）A．130°B．125°C．120°D．115°7．若三角形两边a、b的长分别为3和4，则第三边c的取值范围是（ ）A．1≤c≤7B．1＜c＜8C．1＜c＜7D．2＜c＜98．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为M．若∠ABC＝30°，∠C＝38°，则∠CDE的度数为（ ）A．68°B．70°C．71°D．74°二．填空题（共8小题，满分40分）9．在△ABC中，∠A＝90°，∠B﹣∠C＝14°，则∠B＝ °，∠C＝ °．10．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝88°，则∠BOC＝ ．第16页共16页 11．若a、b、c分别为△ABC的三边的长，则|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝ ．12．如图，BD是△ABC的中线，AB＝8，BC＝5，△ABD和△BCD的周长的差是 ．13．如图，△ABC中AD，BE分别是△ABC的高和角平分线，若∠C＝70°，∠AEB＝95°，则∠BAD＝ °．14．如图，在△ABC中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A′，若∠A＝30°，∠BDA′＝86°，则∠CEA′的度数为 ．15．如图，在△ABC中，AD是BAC的平分线，EF∥AD，交BC于E、AB于F、CA的延长线于G，∠B＝30°，∠C＝70°，则∠G的度数 ．第16页共16页 16．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝ ．三．解答题（共5小题，满分40分）17．如图，BD是△ABC的角平分线，∠A＝50°，点E、F分别在射线BD、BC上．（1）若∠ADE＝70°，求∠ACB的度数；（2）若∠E＝25°，试判断CE是否平分∠ACF，并说明理由．18．如图，AD、BC交于点O，BE、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线．（1）求证：∠A+∠ABO＝∠C+∠CDO；（2）若∠A＝40°，∠C＝50°，求∠E的度数．第16页共16页 19．如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A＝61°，∠ACD＝37°，∠ABE＝18°．（1）求∠BDC的度数；（2）求∠BFD的度数．20．已知直线MN与PQ互相垂直，垂足为O，点A在射线OQ上运动，点B在射线OM上运动，点A、B均不与点O重合．【探究】如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO．①若∠BAO＝40°，则∠ABI＝ °．②在点A、B的运动过程中，∠AIB的大小是否会发生变化？若不变，求出∠AIB的度数；若变化，请说明理由．【拓展】如图2，AI平分∠BAO交OB于点I，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI的延长线于点D．在点A、B的运动过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若不变，直接写出∠ADB的度数；若变化，直接写出∠ADB的度数的变化范围．第16页共16页 21．在△ABC中，（1）如图（1）．∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P．若∠A＝60°，则∠BPC＝ ．若∠A＝n°，则∠BPC＝ ．（2）如图（2），在ABC中的外角平分线相交于点Q，∠A＝n°．求∠BQC的度数．（3）如图（3），△ABC的∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，它们的外角平分线相交于点Q．直接回答：∠BPC与∠BQC具有怎样的数量关系？（4）如图（4）．△ABC中的内角平分线相交于点P，外角平分线相交于点Q，延长线段BP．QC交于点E．△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，请直接写出∠A的度数．第16页共16页 参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A、三角形的三条中线必交于一点，本选项说法正确，符合题意；B、直角三角形有三条高，故本选项说法错误，不符合题意；C、三角形的中线不可能在三角形的外部，故本选项说法错误，不符合题意；D、三角形的高线不一定都在三角形的内部，故本选项说法错误，不符合题意；故选：A．2．解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n﹣2）•180°+360°＝1980°，n﹣2＝9，n＝11．故选：C．3．解：∵CE平分∠ACD，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD是△ABC的外角，∠B＝30°，∴∠ACD＝∠A+∠B，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝90°．故选：C．4．解：A、AD不是AC边上的高，不符合题意；B、AD是BC边上的高，不是AC边上的高，不符合题意；C、BD不是AC边上的高，不符合题意；D、BD是AC边上的高，符合题意；故选：D．5．解：∵∠B＝54°，∠C＝90°，∴∠A＝90°﹣54°＝36°，第16页共16页 由折叠的性质可知，∠NEA＝∠A＝36°，∴∠ENC＝∠NEA+∠A＝72°，故选：C．6．解：如图，∵∠B＝30°，∠DCB＝55°，∴∠DFB＝∠B+∠DCB＝30°+55°＝85°，∴∠α＝∠D+∠DFB＝45°+85°＝130°，故选：A．7．解：根据三角形的三边关系可得：4﹣3＜c＜4+3，解得：1＜c＜7，故选：C．8．解：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABM＝∠EBM，∵AE⊥BD，∴∠BMA＝∠BME＝90°，∵∠ABC＝30°，∠C＝38°，∴∠BAC＝112°，在△BMA和△BME中，第16页共16页 ∴△BMA≌△BME（ASA）．∴BA＝BE，在△ABD和△BDE中，∴△BDA≌△BDE（SAS），∴∠BED＝∠BAD＝112°，∴∠CED＝180°﹣112°＝68°，∴∠CDE＝180°﹣∠C﹣∠CED＝74°，故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵∠A＝90°，∴∠B+∠C＝90°①，又∵∠B﹣∠C＝14°②，①+②得2∠B＝104°，解得∠B＝52°，∴∠C＝90°﹣52°＝38°，故答案为：52，38．10．解：∵∠A＝88°，∴∠ABC+∠ACB＝92°，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠4＝∠ABC+∠ACB＝46°，第16页共16页 ∴∠BOC＝180°﹣∠2﹣∠4＝144°．故答案为：144°．11．解：∵a、b、c分别为△ABC的三边的长，∴a+c＞b，a＜b+c，∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝a﹣b+c﹣a+b+c＝2c．故答案是：2c．12．解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∴△ABD和△BCD的周长差＝（AB+AD+BD）﹣（BC+CD+BD），＝AB+AD+BD﹣BC﹣CD﹣BD，＝AB﹣BC，∵AB＝8，BC＝5，∴△ABD和△BCD的周长差＝8﹣5＝3．答：△ABD和△BCD的周长差为3．故答案为：3．13．解：∵∠AEB＝95°，∴∠BEC＝180°﹣95°＝85°，∵∠BEC+∠CBE+∠BCE＝180°，∠C＝70°，∴∠CBE＝180°﹣70°﹣85°＝25°，∵BE是∠ABC平分线，∴∠ABC＝2∠CBE＝50°，∵AD是高线，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝180°﹣90°﹣50°＝40°，第16页共16页 故答案为：40．14．解：∵△A′DE是△ADE沿DE对折后的图形，∴∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED．∵∠ADE+∠A′DE+∠BDA′＝180°，∠BDA′＝86°，∴∠ADE＝47°．∵∠A+∠ADE+∠AED＝180°，∠A＝30°，∴∠AED＝∠DEA′＝100°．∵∠AED+∠DEC＝180°，∴∠DEC＝77°．∵∠DEA′＝103°，∴∠CEA′＝∠DEA′﹣∠DEC＝26°．故答案为：26°．15．解：∵∠B＝30°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°．∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝＝40°．∵EF∥AD，∴∠G＝∠DAC＝40°．故答案为：40°．16．解：如图，第16页共16页 ∵∠7＝∠4+∠6，∠8＝∠1+∠5，∠2+∠3+∠7+∠8＝360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°．故答案为：360°．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：（1）∵∠A＝50°，∠ADE＝70°，∴∠ABD＝∠ADE﹣∠A＝70°﹣50°＝20°，又∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠ABD＝40°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣50°﹣40°＝90°；（2）CE平分∠ACF，理由如下：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC，∵∠ACF＝∠A+∠ABC，∠ECF＝∠E+∠DBC，又∵∠A＝50°，∠E＝25°，即∠E＝∠A，∴∠ECF＝∠ACF，即CE平分∠ACF．18．（1）证明：∵∠A+∠ABO+∠AOB＝180°，∠C+∠CDO+∠COD＝180°，又∵∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠ABO＝∠C+∠CDO；（2）解：∵∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，∴设∠ABE＝∠EBC＝x，∠ADE＝∠EDC＝y，第16页共16页 则∠A+x＝∠E+y，∠C+y＝∠E+x，∴∠A+x+∠C+y＝∠E+y+∠E+x，即2∠E＝∠A+∠C，∵∠A＝40°，∠C＝50°，∴2∠E＝∠A+∠C＝90°，∴∠E＝45°．19．解：（1）∵∠BDC＝∠A+∠ACD，∴∠BDC＝61°+37°＝98°；（2）∵∠BFD+∠BDC+∠ABE＝180°，∴∠BFD＝180°﹣∠BDC﹣∠ABE＝180°﹣98°﹣18°＝64°．20．解：【探究】①∵MN⊥PQ，∴∠AOB＝90°，∵∠BAO＝40°，∴∠ABO＝90°﹣∠BAO＝50°，∵BI平分∠ABO，∴∠ABI＝∠ABO＝25°；故答案为：25；②不变，∠AIB＝135°．∵AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，∴，，∴＝第16页共16页 ＝，∵直线MN与PQ互相垂直，垂足为O，∴∠AOB＝90°，∴．【拓展】不变，∠ADB＝45°，理由如下：∵AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，∴∠CBA＝∠MBA，∠BAI＝∠BAO，∵∠CBA＝∠ADB+∠BAD，∠AOB＝90°，∴∠ADB＝∠CBA﹣∠BAD＝∠MBA﹣∠BAO＝（∠MBA﹣∠BAO）＝∠AOB＝×90°＝45°，∴点A、B在运动的过程中，∠ADB＝45°．21．解：（1）如图1，∵BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠ABP＝∠PBC＝∠ABC，∠ACP＝∠PCB＝∠ACB，∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC；当∠A＝60°时，∠BPC＝90°+×60°＝120°；当∠A＝n°时，∠BPC＝90°+n°；第16页共16页 故答案为：120°，90°+n°；（2）如图2，∵BQ、CQ分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线，∴∠DBQ＝∠QBC＝∠DBC，∠FCQ＝∠QCB＝∠FCB，∴∠BQC＝180°﹣∠QBC﹣∠QCB＝180°﹣（∠DBC+∠FCB）＝180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）＝＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A＝90°﹣n°；（3）如图3，由（1）得，∠BPC＝90°+∠A，由（2）得，∠BQC＝90°﹣∠A，∴∠BPC+∠BQC＝180°；（4）如图4，∵BQ是∠ABC的外角平分线，BP是∠ABC的平分线，∴∠QBE＝×180°＝90°，∴∠E＝180°﹣∠QBE﹣∠Q＝180°﹣90°﹣（90°﹣∠A）第16页共16页 ＝∠A，①当∠QBE＝2∠E时，即90°＝2∠E，∴∠A＝2∠E＝90°；②当∠QBE＝2∠Q时，即90°＝2×（90°﹣∠A），∴∠A＝90°；③当∠Q＝2∠E时，即90°﹣∠A＝2×∠A，∴∠A＝60°；④当∠E＝2∠Q时，即∠A＝2（90°﹣∠A），∴∠A＝120°；综上所述，当△BQE的一个内角等于另一个内角的2倍时，∠A的度数为60°，90°，120°．第16页共16页
简介：人教版八年级上册数学第11章《三角形》单元检测试卷一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列说法中正确的是（ ）A．三角形的三条中线必交于一点B．直角三角形只有一条高C．三角形的中线可能在三角形的外部D．三角形的高线都在三角形的内部2．已知一个多边形的内角和与外角和的和为1980°，这个多边形的边数为（ ）A．9B．10C．11D．123．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝30°，∠ACE＝60°，则∠A＝（ ）A．60°B．100°C．90°D．80°4．在下列△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（ ）A．B．C．D．5．如图，△ABC沿直线MN折叠，使点A与AB边上的点E重合，若∠B＝54°，∠C＝90°，则∠ENC等于（ ）第16页共16页 A．54°B．62°C．72°D．76°6．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角尺重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为55°，则图中∠α的度数为（ ）A．130°B．125°C．120°D．115°7．若三角形两边a、b的长分别为3和4，则第三边c的取值范围是（ ）A．1≤c≤7B．1＜c＜8C．1＜c＜7D．2＜c＜98．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为M．若∠ABC＝30°，∠C＝38°，则∠CDE的度数为（ ）A．68°B．70°C．71°D．74°二．填空题（共8小题，满分40分）9．在△ABC中，∠A＝90°，∠B﹣∠C＝14°，则∠B＝ °，∠C＝ °．10．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝88°，则∠BOC＝ ．第16页共16页 11．若a、b、c分别为△ABC的三边的长，则|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝ ．12．如图，BD是△ABC的中线，AB＝8，BC＝5，△ABD和△BCD的周长的差是 ．13．如图，△ABC中AD，BE分别是△ABC的高和角平分线，若∠C＝70°，∠AEB＝95°，则∠BAD＝ °．14．如图，在△ABC中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A′，若∠A＝30°，∠BDA′＝86°，则∠CEA′的度数为 ．15．如图，在△ABC中，AD是BAC的平分线，EF∥AD，交BC于E、AB于F、CA的延长线于G，∠B＝30°，∠C＝70°，则∠G的度数 ．第16页共16页 16．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝ ．三．解答题（共5小题，满分40分）17．如图，BD是△ABC的角平分线，∠A＝50°，点E、F分别在射线BD、BC上．（1）若∠ADE＝70°，求∠ACB的度数；（2）若∠E＝25°，试判断CE是否平分∠ACF，并说明理由．18．如图，AD、BC交于点O，BE、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线．（1）求证：∠A+∠ABO＝∠C+∠CDO；（2）若∠A＝40°，∠C＝50°，求∠E的度数．第16页共16页 19．如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A＝61°，∠ACD＝37°，∠ABE＝18°．（1）求∠BDC的度数；（2）求∠BFD的度数．20．已知直线MN与PQ互相垂直，垂足为O，点A在射线OQ上运动，点B在射线OM上运动，点A、B均不与点O重合．【探究】如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO．①若∠BAO＝40°，则∠ABI＝ °．②在点A、B的运动过程中，∠AIB的大小是否会发生变化？若不变，求出∠AIB的度数；若变化，请说明理由．【拓展】如图2，AI平分∠BAO交OB于点I，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI的延长线于点D．在点A、B的运动过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若不变，直接写出∠ADB的度数；若变化，直接写出∠ADB的度数的变化范围．第16页共16页 21．在△ABC中，（1）如图（1）．∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P．若∠A＝60°，则∠BPC＝ ．若∠A＝n°，则∠BPC＝ ．（2）如图（2），在ABC中的外角平分线相交于点Q，∠A＝n°．求∠BQC的度数．（3）如图（3），△ABC的∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，它们的外角平分线相交于点Q．直接回答：∠BPC与∠BQC具有怎样的数量关系？（4）如图（4）．△ABC中的内角平分线相交于点P，外角平分线相交于点Q，延长线段BP．QC交于点E．△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，请直接写出∠A的度数．第16页共16页 参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A、三角形的三条中线必交于一点，本选项说法正确，符合题意；B、直角三角形有三条高，故本选项说法错误，不符合题意；C、三角形的中线不可能在三角形的外部，故本选项说法错误，不符合题意；D、三角形的高线不一定都在三角形的内部，故本选项说法错误，不符合题意；故选：A．2．解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n﹣2）•180°+360°＝1980°，n﹣2＝9，n＝11．故选：C．3．解：∵CE平分∠ACD，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD是△ABC的外角，∠B＝30°，∴∠ACD＝∠A+∠B，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝90°．故选：C．4．解：A、AD不是AC边上的高，不符合题意；B、AD是BC边上的高，不是AC边上的高，不符合题意；C、BD不是AC边上的高，不符合题意；D、BD是AC边上的高，符合题意；故选：D．5．解：∵∠B＝54°，∠C＝90°，∴∠A＝90°﹣54°＝36°，第16页共16页 由折叠的性质可知，∠NEA＝∠A＝36°，∴∠ENC＝∠NEA+∠A＝72°，故选：C．6．解：如图，∵∠B＝30°，∠DCB＝55°，∴∠DFB＝∠B+∠DCB＝30°+55°＝85°，∴∠α＝∠D+∠DFB＝45°+85°＝130°，故选：A．7．解：根据三角形的三边关系可得：4﹣3＜c＜4+3，解得：1＜c＜7，故选：C．8．解：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABM＝∠EBM，∵AE⊥BD，∴∠BMA＝∠BME＝90°，∵∠ABC＝30°，∠C＝38°，∴∠BAC＝112°，在△BMA和△BME中，第16页共16页 ∴△BMA≌△BME（ASA）．∴BA＝BE，在△ABD和△BDE中，∴△BDA≌△BDE（SAS），∴∠BED＝∠BAD＝112°，∴∠CED＝180°﹣112°＝68°，∴∠CDE＝180°﹣∠C﹣∠CED＝74°，故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵∠A＝90°，∴∠B+∠C＝90°①，又∵∠B﹣∠C＝14°②，①+②得2∠B＝104°，解得∠B＝52°，∴∠C＝90°﹣52°＝38°，故答案为：52，38．10．解：∵∠A＝88°，∴∠ABC+∠ACB＝92°，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠4＝∠ABC+∠ACB＝46°，第16页共16页 ∴∠BOC＝180°﹣∠2﹣∠4＝144°．故答案为：144°．11．解：∵a、b、c分别为△ABC的三边的长，∴a+c＞b，a＜b+c，∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝a﹣b+c﹣a+b+c＝2c．故答案是：2c．12．解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∴△ABD和△BCD的周长差＝（AB+AD+BD）﹣（BC+CD+BD），＝AB+AD+BD﹣BC﹣CD﹣BD，＝AB﹣BC，∵AB＝8，BC＝5，∴△ABD和△BCD的周长差＝8﹣5＝3．答：△ABD和△BCD的周长差为3．故答案为：3．13．解：∵∠AEB＝95°，∴∠BEC＝180°﹣95°＝85°，∵∠BEC+∠CBE+∠BCE＝180°，∠C＝70°，∴∠CBE＝180°﹣70°﹣85°＝25°，∵BE是∠ABC平分线，∴∠ABC＝2∠CBE＝50°，∵AD是高线，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝180°﹣90°﹣50°＝40°，第16页共16页 故答案为：40．14．解：∵△A′DE是△ADE沿DE对折后的图形，∴∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED．∵∠ADE+∠A′DE+∠BDA′＝180°，∠BDA′＝86°，∴∠ADE＝47°．∵∠A+∠ADE+∠AED＝180°，∠A＝30°，∴∠AED＝∠DEA′＝100°．∵∠AED+∠DEC＝180°，∴∠DEC＝77°．∵∠DEA′＝103°，∴∠CEA′＝∠DEA′﹣∠DEC＝26°．故答案为：26°．15．解：∵∠B＝30°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°．∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝＝40°．∵EF∥AD，∴∠G＝∠DAC＝40°．故答案为：40°．16．解：如图，第16页共16页 ∵∠7＝∠4+∠6，∠8＝∠1+∠5，∠2+∠3+∠7+∠8＝360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°．故答案为：360°．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：（1）∵∠A＝50°，∠ADE＝70°，∴∠ABD＝∠ADE﹣∠A＝70°﹣50°＝20°，又∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠ABD＝40°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣50°﹣40°＝90°；（2）CE平分∠ACF，理由如下：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC，∵∠ACF＝∠A+∠ABC，∠ECF＝∠E+∠DBC，又∵∠A＝50°，∠E＝25°，即∠E＝∠A，∴∠ECF＝∠ACF，即CE平分∠ACF．18．（1）证明：∵∠A+∠ABO+∠AOB＝180°，∠C+∠CDO+∠COD＝180°，又∵∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠ABO＝∠C+∠CDO；（2）解：∵∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，∴设∠ABE＝∠EBC＝x，∠ADE＝∠EDC＝y，第16页共16页 则∠A+x＝∠E+y，∠C+y＝∠E+x，∴∠A+x+∠C+y＝∠E+y+∠E+x，即2∠E＝∠A+∠C，∵∠A＝40°，∠C＝50°，∴2∠E＝∠A+∠C＝90°，∴∠E＝45°．19．解：（1）∵∠BDC＝∠A+∠ACD，∴∠BDC＝61°+37°＝98°；（2）∵∠BFD+∠BDC+∠ABE＝180°，∴∠BFD＝180°﹣∠BDC﹣∠ABE＝180°﹣98°﹣18°＝64°．20．解：【探究】①∵MN⊥PQ，∴∠AOB＝90°，∵∠BAO＝40°，∴∠ABO＝90°﹣∠BAO＝50°，∵BI平分∠ABO，∴∠ABI＝∠ABO＝25°；故答案为：25；②不变，∠AIB＝135°．∵AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，∴，，∴＝第16页共16页 ＝，∵直线MN与PQ互相垂直，垂足为O，∴∠AOB＝90°，∴．【拓展】不变，∠ADB＝45°，理由如下：∵AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，∴∠CBA＝∠MBA，∠BAI＝∠BAO，∵∠CBA＝∠ADB+∠BAD，∠AOB＝90°，∴∠ADB＝∠CBA﹣∠BAD＝∠MBA﹣∠BAO＝（∠MBA﹣∠BAO）＝∠AOB＝×90°＝45°，∴点A、B在运动的过程中，∠ADB＝45°．21．解：（1）如图1，∵BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠ABP＝∠PBC＝∠ABC，∠ACP＝∠PCB＝∠ACB，∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC；当∠A＝60°时，∠BPC＝90°+×60°＝120°；当∠A＝n°时，∠BPC＝90°+n°；第16页共16页 故答案为：120°，90°+n°；（2）如图2，∵BQ、CQ分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线，∴∠DBQ＝∠QBC＝∠DBC，∠FCQ＝∠QCB＝∠FCB，∴∠BQC＝180°﹣∠QBC﹣∠QCB＝180°﹣（∠DBC+∠FCB）＝180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）＝＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A＝90°﹣n°；（3）如图3，由（1）得，∠BPC＝90°+∠A，由（2）得，∠BQC＝90°﹣∠A，∴∠BPC+∠BQC＝180°；（4）如图4，∵BQ是∠ABC的外角平分线，BP是∠ABC的平分线，∴∠QBE＝×180°＝90°，∴∠E＝180°﹣∠QBE﹣∠Q＝180°﹣90°﹣（90°﹣∠A）第16页共16页 ＝∠A，①当∠QBE＝2∠E时，即90°＝2∠E，∴∠A＝2∠E＝90°；②当∠QBE＝2∠Q时，即90°＝2×（90°﹣∠A），∴∠A＝90°；③当∠Q＝2∠E时，即90°﹣∠A＝2×∠A，∴∠A＝60°；④当∠E＝2∠Q时，即∠A＝2（90°﹣∠A），∴∠A＝120°；综上所述，当△BQE的一个内角等于另一个内角的2倍时，∠A的度数为60°，90°，120°．第16页共16页
