华东师大版八年级上册数学第12章《整式的乘除》选择专题达标测试卷（Word版，含答案）
人教版八年级上册数学第11章《三角形》单元检测试卷（Word版，含答案）
人教版八年级上册数学第11章《三角形》单元检测试卷一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列说法中正确的是（ ）A．三角形的三条中线必交于一点B．直角三角形只有一条高C．三角形的中线可能在三角形的外部D．三角形的高线都在三角形的内部2．已
华东师大版八年级上册数学第12章《整式的乘除》选择专题达标测试卷（共20小题，每小题6分，满分120分）1．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A．a2﹣2a+4B．a2+2a﹣1C．a2+a﹣1D．a2﹣4a+42．已知多项
简介：华东师大版八年级上册数学第12章《整式的乘除》解答专题达标测试卷（共20小题，每小题6分，满分120分）1．计算：（1）（x3•x2）3；（2）（3m﹣n）（﹣n﹣3m）．2．将下列各式分解因式：（1）x2+2x﹣15；（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2．3．化简：．4．计算：（9x﹣2y）（x+y）﹣（﹣3x+y）（﹣3x﹣y）．5．因式分解：（1）9×2﹣6xy+y2．（2）（x+1）（x﹣3）+4．6．计算：（a2）3﹣a2×a4+（2a4）2÷a2．7．化简：a2•（﹣a）4﹣（3a3）2+（﹣2a2）3．8．已知5a＝3，5b＝8，5c＝72．（1）求（5a）2的值．（2）求5a﹣b+c的值．（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为 ．9．计算：（1）a3•a•（﹣a）（2）（y2）3÷y6•y（3）8×4n÷2n﹣1第16页共16页 （4）10．因式分解：（1）（x+3y）2﹣x﹣3y；（2）（a2+4）2﹣16a2．11．因式分解：（1）ax2﹣4ax+4a；（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）；（3）（x+2）（x+4）﹣3；（4）9（a+b）2﹣（a﹣b）2．12．已知m﹣n＝4，mn＝﹣3．（1）计算：m2+n2；（2）求（m2﹣4）（n2﹣4）的值；（3）求8m•32n÷4m+2n的值．13．根据已知条件，求出下列代数式的值：（1）已知x+2y＝4，xy＝1，求代数式x2+4y2+3xy的值；（2）已知m2+m﹣1＝0，求代数式m3+2m2+2022的值．14．如图，边长为a的正方形中有一个边长为b（b＜a）的小正方形，如图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．（1）设图1阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1＝ ，S2＝ ，写出上述过程中所揭示的乘法公式 ；第16页共16页 （2）直接应用，利用这个公式计算：①（﹣x﹣y）（y﹣x）；②102×98．（3）拓展应用，试利用这个公式求下面代数式的结果．（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×…×（31024+1）+1．15．（1）请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积和．方法1： ；方法2： ．（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝74，求（x﹣2022）2的值．16．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）；图1表示： ；图2表示： ；根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（2）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；第16页共16页 （3）请直接写出下列问题答案：①若2m+3n＝5，mn＝1，则2m﹣3n＝ ；②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝ ．（4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝7，两正方形的面积和S1+S2＝16，求图中阴影部分面积．17．教材中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3．原式＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如：求代数式x2+4x+6的最小值．原式＝x2+4x+4+2＝（x+2）2+2．∵（x+2）2≥0，∴当x＝﹣2时，x2+4x+6有最小值是2．根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝ ；（2）求代数式x2﹣6x+12的最小值；（3）若y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝ 时，y有最 第16页共16页 值（填“大”或“小”），这个值是 ；（4）当a，b，c分别为△ABC的三边时，且满足a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣8c+50＝0时，判断△ABC的形状并说明理由．18．乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积．方法1： ；方法2： ；（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的数量关系： ；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝5，a2+b2＝21，求ab的值；②已知（2022﹣a）2+（a﹣2020）2＝10，求（2022﹣a）（a﹣2020）的值．19．数学活动课上，刘老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．由图2，可得出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；（1）根据上述方法，要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片 张．（2）根据得出的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝6，a2+b2＝14，求ab的值；第16页共16页 ②已知（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝10，求（x﹣2021）2的值．20．如图，某中学校园内有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为（2a﹣b）米，宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．（1）求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）（2）求雕像的面积；（用含a，b的代数式表示）（3）当a＝100，b＝40时，求绿化部分的面积．参考答案1．解：（1）（x3•x2）3＝（x5）3＝x15；（2）（3m﹣n）（﹣n﹣3m）第16页共16页 ＝（﹣n）2﹣（3m）2＝n2﹣9m2．2．解：（1）原式＝（x﹣3）（x+5）；（2）原式＝[3（x+2y）+2（x﹣y）][3（x+2y）﹣2（x﹣y）]＝（5x+4y）（x+8y）．3．解：原式＝4x﹣4x＝2xy﹣．4．解：（9x﹣2y）（x+y）﹣（﹣3x+y）（﹣3x﹣y）＝9×2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣（9×2﹣y2）＝9×2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣9×2+y2＝7xy﹣y2．5．解：（1）9×2﹣6xy+y2＝（3x）2﹣6xy+y2＝（3x﹣y）2；（2）（x+1）（x﹣3）+4＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．6．解：原式＝a6﹣a6+4a8÷a2＝a6﹣a6+4a6＝4a6．7．解：a2•（﹣a）4﹣（3a3）2+（﹣2a2）3．＝a2•a4﹣9a6﹣8a6＝a6﹣9a6﹣8a6第16页共16页 ＝﹣16a6．8．解：（1）∵5a＝3，∴（5a）2＝32＝9；（2）∵5a＝3，5b＝8，5c＝72，∴5a﹣b+c＝＝＝27；（3）c＝2a+b；故答案为：c＝2a+b．9．解：（1）a3•a•（﹣a）＝﹣a3+1+1＝﹣a5；（2）（y2）3÷y6•y＝y6÷y6•y＝1•y＝y；（3）8×4n÷2n﹣1＝23×22n÷2n﹣1＝22n+3÷2n﹣1＝22n+3﹣n+1＝2n+4；（4）＝﹣1+﹣+1＝﹣1+1+（）＝0+＝．10．解：（1）原式＝（x+3y）2﹣（x+3y）＝（x+3y）（x+3y﹣1）；（2）原式＝（a2+4）2﹣（4a）2＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）＝（a+2）2（a﹣2）2．11．解：（1）原式＝a（x2﹣4x+4）第16页共16页 ＝a（x﹣2）2；（2）原式＝x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n）＝（m﹣n）（x2﹣y2）＝（m﹣n）（x+y）（x﹣y）；（3）原式＝x2+6x+8﹣3＝x2+6x+5＝（x+1）（x+5）；（4）原式＝[3（a+b）+（a﹣b）][3（a+b）﹣（a﹣b]＝（4a+2b）（2a+4b）＝4（2a+b）（a+2b）．12．解：（1）∵m﹣n＝4，mn＝﹣3，∴m2+n2＝（m﹣n）2+2mn＝42+2×（﹣3）＝16﹣6＝10；（2）（m2﹣4）（n2﹣4）＝（mn）2﹣4（m2+n2）+16，当mn＝﹣3，m2+n2＝10时，原式＝（﹣3）2﹣4×10+16＝9﹣40+16＝﹣15；（3）8m•32n÷4m+2n＝（23）m•（25）n÷（22）m+2n第16页共16页 ＝23m•25n÷22m+4n＝23m+5n÷22m+4n＝23m+5n﹣2m﹣4n＝2m+n，∵m﹣n＝4，mn＝﹣3∴（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn＝42+4×（﹣3）＝16﹣12＝4，∴m+n＝2或﹣2，∴2m+n＝22或2﹣2＝4或．13．解：（1）x2+4y2+3xy＝x2+4y2+4xy﹣xy＝（x+2y）2﹣xy∵x+2y＝4，xy＝1，∴原式＝42﹣1＝15．（2）m3+2m2+2022＝m（m2+m）+m2+2022∵m2+m﹣1＝0，∴m2+m＝1第16页共16页 原式＝m+m2+2022＝1+2022＝202314．解：（1）S1＝a2﹣b2，S2＝（a+b）（a﹣b），∵S1＝S2，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．（2）①（﹣x﹣y）（y﹣x）＝（﹣x）2﹣y2＝x2﹣y2；②102×98＝（100+2）×（100﹣2）＝9996．（3）（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）……×（31024+1）+1，＝（3﹣1）×[（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）……×（31024+1）]÷（3﹣1）+1，＝（32﹣1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）……×（31024+1）÷2+1，＝[（31024）2﹣12]÷2+1，＝（32048﹣1）÷2+1，＝．15．解：（1）方法1：两个阴影部分的面积和就是边长为a的正方形，与边长为b的正方形的面积和，即a2+b2；方法2：两个阴影部分的面积和也可以看作从边长为a+b的正方形面积中减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即（a+b）2﹣2ab；故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）由（1）得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）①∵m+n＝5，∴（m+n）2＝25＝m2+2mn+n2，∵m2+n2＝20，第16页共16页 ∴2mn＝5，即mn＝；（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2＝20﹣5＝15，答：mn＝，（m﹣n）2＝15；②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，则a﹣b＝2，a2+b2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝74，所以ab＝＝＝35，即（x﹣2021）（x﹣2023）＝35，所以[（x﹣2022）+1][（x﹣2022）﹣1]＝（x﹣2022）2﹣1＝35，即（x﹣2022）2＝36．16．解：（1）图1中，由图可知S大正方形＝（a+b）2，S组成大正方形的四部分的面积之和＝a2+b2+2ab，由题意得，S大正方形＝S组成大正方形的四部分的面积之和，即（a+b）2＝a2+b2+2ab，故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab．图2中，由图可知S大正方形＝（a+b）2，S小正方形＝（a﹣b）2，S四个长方形＝4ab，由题图可知，S大正方形＝S小正方形+S四个长方形，即（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．（2）∵（x+y）2＝x2+y2+2xy，∴xy＝【（x+y）2﹣（x2+y2）】∵x+y＝8，x2+y2＝40，第16页共16页 ∴xy＝（64﹣40）＝12．（3）①由图2可得（2m﹣3n）2＝（2m+3n）2﹣24mn，∵2m+3n＝5，mn＝1，∴（2m﹣3n）2＝52﹣24＝1，∴2m﹣3n＝±1．故答案为：±1．②由图1可得【（4﹣m）﹣（5﹣m）】2＝（4﹣m）2+（5﹣m）2﹣2（4﹣m）（5﹣m），∴（4﹣m）2+（5﹣m）2＝【（4﹣m）﹣（5﹣m）】2+2（4﹣m）（5﹣m），∵（4﹣m）（5﹣m）＝6，∴原式＝1+2×6＝13．故答案为：13．（4）由题意得AB＝AC+CB，∵AB＝7，∴AC+CB＝7，∵S1+S2＝16，∴AC2+CB2＝16，∵（AC+BC）2＝AC2+CB2+2AC•CB，∴AC•CB＝[（AC+CB）2﹣（AC2+CB2）]＝（49﹣16）＝，∴S阴影＝CD•CB＝AC•CB＝．第16页共16页 即图中阴影部分的面积为．17．解：（1）m2﹣4m﹣5＝m2﹣4m+4﹣4﹣5＝（m﹣2）2﹣9＝（m﹣2+3）（m﹣2﹣3）＝（m+1）（m﹣5）．故答案为：（m+1）（m﹣5）．（2）x2﹣6x+12＝x2﹣6x+9+3＝（x﹣3）2+3；∴x2﹣6x+12的最小值是3．故答案为；3．（3）y＝﹣x2+2x﹣3，y＝﹣x2+2x﹣1﹣2，y＝﹣（x+1）2﹣2，∴当x＝﹣1的时候，y有最大值﹣2．故答案为：若y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝﹣1时，y有最大值，这个值是﹣2．（4a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣8c+50＝0，a2﹣6a+9+b2﹣10b+25+c2﹣8c+16＝0，（a﹣3）2+（b﹣5）2+（c﹣4）2＝0，三个完全平方式子的和为0，所以三个完全平方式子分别等于0．a﹣3＝0，b﹣5＝0，c﹣4＝0，得，a＝3，b＝5，c＝4．∴△ABC是直角三角形．故答案为：△ABC是直角三角形．18．解：（1）方法1：大正方形的边长为（a+b），∴S＝（a+b）2；方法2：大正方形＝各个部分相加之和，∴S＝a2+2ab+b2．第16页共16页 故答案为：（a+b）2，a2+2ab+b2．（2）由图2可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和，即（a+b）2﹣2ab＝a2+b2．故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab．（3）①∵a+b＝5，∴（a+b）2＝25，a2+b2＝21，∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝25﹣21＝4，∴ab＝2．②设m＝2022﹣a，n＝a﹣2020，则m+n＝2，m2+n2＝（2022﹣a）2+（a﹣2020）2＝10，由（m+n）2＝m2+n2+2mn得，4＝10+2mn，∴mn＝﹣3，（2022﹣a）（a﹣2020）＝mn＝﹣3，即（2022﹣a）（a﹣2020）的值为﹣3．19．解：（1）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张．故答案为：3．（2）①∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴2ab+14＝36，∴ab＝11；②（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝10，∵[（x﹣2020）﹣（x﹣2022）]2＝（x﹣2020）2+（x﹣2022）2﹣2（x﹣2020）（x﹣2022），∴4＝10﹣2（x﹣2020）（x﹣2022），第16页共16页 ∴2（x﹣2020）（x﹣2022）＝6，∵[（x﹣2020）+（x﹣2022）]2＝（x﹣2020）2+（x﹣2022）2+2（x﹣2020）（x﹣2022），∴[2（x﹣2021）]2＝10+6＝16，即4（x﹣2021）2＝16，∴（x﹣2021）2＝4．20．解：（1）∵（3a+2b）×（2a+b）＝（6a2+7ab+2b2）平方米，∴长方形地块的面积为（6a2+7ab+2b2）平方米；（2）∵（2a﹣b）×2b＝（4ab﹣2b2）平方米，∴雕像的面积为（4ab﹣2b2）平方米；（3）∵绿化部分的面积为6a2+7ab+2b2﹣（4ab﹣2b2）＝（6a2+3ab+4b2）平方米；∴当a＝100，b＝40时，6a2+3ab+4b2＝6×100×100+3×100×40+4×40×40＝78400（平方米），∴绿化部分的面积为78400平方米．第16页共16页
简介：华东师大版八年级上册数学第12章《整式的乘除》解答专题达标测试卷（共20小题，每小题6分，满分120分）1．计算：（1）（x3•x2）3；（2）（3m﹣n）（﹣n﹣3m）．2．将下列各式分解因式：（1）x2+2x﹣15；（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2．3．化简：．4．计算：（9x﹣2y）（x+y）﹣（﹣3x+y）（﹣3x﹣y）．5．因式分解：（1）9×2﹣6xy+y2．（2）（x+1）（x﹣3）+4．6．计算：（a2）3﹣a2×a4+（2a4）2÷a2．7．化简：a2•（﹣a）4﹣（3a3）2+（﹣2a2）3．8．已知5a＝3，5b＝8，5c＝72．（1）求（5a）2的值．（2）求5a﹣b+c的值．（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为 ．9．计算：（1）a3•a•（﹣a）（2）（y2）3÷y6•y（3）8×4n÷2n﹣1第16页共16页 （4）10．因式分解：（1）（x+3y）2﹣x﹣3y；（2）（a2+4）2﹣16a2．11．因式分解：（1）ax2﹣4ax+4a；（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）；（3）（x+2）（x+4）﹣3；（4）9（a+b）2﹣（a﹣b）2．12．已知m﹣n＝4，mn＝﹣3．（1）计算：m2+n2；（2）求（m2﹣4）（n2﹣4）的值；（3）求8m•32n÷4m+2n的值．13．根据已知条件，求出下列代数式的值：（1）已知x+2y＝4，xy＝1，求代数式x2+4y2+3xy的值；（2）已知m2+m﹣1＝0，求代数式m3+2m2+2022的值．14．如图，边长为a的正方形中有一个边长为b（b＜a）的小正方形，如图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．（1）设图1阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1＝ ，S2＝ ，写出上述过程中所揭示的乘法公式 ；第16页共16页 （2）直接应用，利用这个公式计算：①（﹣x﹣y）（y﹣x）；②102×98．（3）拓展应用，试利用这个公式求下面代数式的结果．（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×…×（31024+1）+1．15．（1）请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积和．方法1： ；方法2： ．（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝74，求（x﹣2022）2的值．16．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）；图1表示： ；图2表示： ；根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（2）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；第16页共16页 （3）请直接写出下列问题答案：①若2m+3n＝5，mn＝1，则2m﹣3n＝ ；②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝ ．（4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝7，两正方形的面积和S1+S2＝16，求图中阴影部分面积．17．教材中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3．原式＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如：求代数式x2+4x+6的最小值．原式＝x2+4x+4+2＝（x+2）2+2．∵（x+2）2≥0，∴当x＝﹣2时，x2+4x+6有最小值是2．根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝ ；（2）求代数式x2﹣6x+12的最小值；（3）若y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝ 时，y有最 第16页共16页 值（填“大”或“小”），这个值是 ；（4）当a，b，c分别为△ABC的三边时，且满足a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣8c+50＝0时，判断△ABC的形状并说明理由．18．乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积．方法1： ；方法2： ；（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的数量关系： ；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝5，a2+b2＝21，求ab的值；②已知（2022﹣a）2+（a﹣2020）2＝10，求（2022﹣a）（a﹣2020）的值．19．数学活动课上，刘老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．由图2，可得出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；（1）根据上述方法，要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片 张．（2）根据得出的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝6，a2+b2＝14，求ab的值；第16页共16页 ②已知（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝10，求（x﹣2021）2的值．20．如图，某中学校园内有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为（2a﹣b）米，宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．（1）求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）（2）求雕像的面积；（用含a，b的代数式表示）（3）当a＝100，b＝40时，求绿化部分的面积．参考答案1．解：（1）（x3•x2）3＝（x5）3＝x15；（2）（3m﹣n）（﹣n﹣3m）第16页共16页 ＝（﹣n）2﹣（3m）2＝n2﹣9m2．2．解：（1）原式＝（x﹣3）（x+5）；（2）原式＝[3（x+2y）+2（x﹣y）][3（x+2y）﹣2（x﹣y）]＝（5x+4y）（x+8y）．3．解：原式＝4x﹣4x＝2xy﹣．4．解：（9x﹣2y）（x+y）﹣（﹣3x+y）（﹣3x﹣y）＝9×2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣（9×2﹣y2）＝9×2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣9×2+y2＝7xy﹣y2．5．解：（1）9×2﹣6xy+y2＝（3x）2﹣6xy+y2＝（3x﹣y）2；（2）（x+1）（x﹣3）+4＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．6．解：原式＝a6﹣a6+4a8÷a2＝a6﹣a6+4a6＝4a6．7．解：a2•（﹣a）4﹣（3a3）2+（﹣2a2）3．＝a2•a4﹣9a6﹣8a6＝a6﹣9a6﹣8a6第16页共16页 ＝﹣16a6．8．解：（1）∵5a＝3，∴（5a）2＝32＝9；（2）∵5a＝3，5b＝8，5c＝72，∴5a﹣b+c＝＝＝27；（3）c＝2a+b；故答案为：c＝2a+b．9．解：（1）a3•a•（﹣a）＝﹣a3+1+1＝﹣a5；（2）（y2）3÷y6•y＝y6÷y6•y＝1•y＝y；（3）8×4n÷2n﹣1＝23×22n÷2n﹣1＝22n+3÷2n﹣1＝22n+3﹣n+1＝2n+4；（4）＝﹣1+﹣+1＝﹣1+1+（）＝0+＝．10．解：（1）原式＝（x+3y）2﹣（x+3y）＝（x+3y）（x+3y﹣1）；（2）原式＝（a2+4）2﹣（4a）2＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）＝（a+2）2（a﹣2）2．11．解：（1）原式＝a（x2﹣4x+4）第16页共16页 ＝a（x﹣2）2；（2）原式＝x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n）＝（m﹣n）（x2﹣y2）＝（m﹣n）（x+y）（x﹣y）；（3）原式＝x2+6x+8﹣3＝x2+6x+5＝（x+1）（x+5）；（4）原式＝[3（a+b）+（a﹣b）][3（a+b）﹣（a﹣b]＝（4a+2b）（2a+4b）＝4（2a+b）（a+2b）．12．解：（1）∵m﹣n＝4，mn＝﹣3，∴m2+n2＝（m﹣n）2+2mn＝42+2×（﹣3）＝16﹣6＝10；（2）（m2﹣4）（n2﹣4）＝（mn）2﹣4（m2+n2）+16，当mn＝﹣3，m2+n2＝10时，原式＝（﹣3）2﹣4×10+16＝9﹣40+16＝﹣15；（3）8m•32n÷4m+2n＝（23）m•（25）n÷（22）m+2n第16页共16页 ＝23m•25n÷22m+4n＝23m+5n÷22m+4n＝23m+5n﹣2m﹣4n＝2m+n，∵m﹣n＝4，mn＝﹣3∴（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn＝42+4×（﹣3）＝16﹣12＝4，∴m+n＝2或﹣2，∴2m+n＝22或2﹣2＝4或．13．解：（1）x2+4y2+3xy＝x2+4y2+4xy﹣xy＝（x+2y）2﹣xy∵x+2y＝4，xy＝1，∴原式＝42﹣1＝15．（2）m3+2m2+2022＝m（m2+m）+m2+2022∵m2+m﹣1＝0，∴m2+m＝1第16页共16页 原式＝m+m2+2022＝1+2022＝202314．解：（1）S1＝a2﹣b2，S2＝（a+b）（a﹣b），∵S1＝S2，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．（2）①（﹣x﹣y）（y﹣x）＝（﹣x）2﹣y2＝x2﹣y2；②102×98＝（100+2）×（100﹣2）＝9996．（3）（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）……×（31024+1）+1，＝（3﹣1）×[（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）……×（31024+1）]÷（3﹣1）+1，＝（32﹣1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）……×（31024+1）÷2+1，＝[（31024）2﹣12]÷2+1，＝（32048﹣1）÷2+1，＝．15．解：（1）方法1：两个阴影部分的面积和就是边长为a的正方形，与边长为b的正方形的面积和，即a2+b2；方法2：两个阴影部分的面积和也可以看作从边长为a+b的正方形面积中减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即（a+b）2﹣2ab；故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）由（1）得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）①∵m+n＝5，∴（m+n）2＝25＝m2+2mn+n2，∵m2+n2＝20，第16页共16页 ∴2mn＝5，即mn＝；（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2＝20﹣5＝15，答：mn＝，（m﹣n）2＝15；②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，则a﹣b＝2，a2+b2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝74，所以ab＝＝＝35，即（x﹣2021）（x﹣2023）＝35，所以[（x﹣2022）+1][（x﹣2022）﹣1]＝（x﹣2022）2﹣1＝35，即（x﹣2022）2＝36．16．解：（1）图1中，由图可知S大正方形＝（a+b）2，S组成大正方形的四部分的面积之和＝a2+b2+2ab，由题意得，S大正方形＝S组成大正方形的四部分的面积之和，即（a+b）2＝a2+b2+2ab，故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab．图2中，由图可知S大正方形＝（a+b）2，S小正方形＝（a﹣b）2，S四个长方形＝4ab，由题图可知，S大正方形＝S小正方形+S四个长方形，即（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．（2）∵（x+y）2＝x2+y2+2xy，∴xy＝【（x+y）2﹣（x2+y2）】∵x+y＝8，x2+y2＝40，第16页共16页 ∴xy＝（64﹣40）＝12．（3）①由图2可得（2m﹣3n）2＝（2m+3n）2﹣24mn，∵2m+3n＝5，mn＝1，∴（2m﹣3n）2＝52﹣24＝1，∴2m﹣3n＝±1．故答案为：±1．②由图1可得【（4﹣m）﹣（5﹣m）】2＝（4﹣m）2+（5﹣m）2﹣2（4﹣m）（5﹣m），∴（4﹣m）2+（5﹣m）2＝【（4﹣m）﹣（5﹣m）】2+2（4﹣m）（5﹣m），∵（4﹣m）（5﹣m）＝6，∴原式＝1+2×6＝13．故答案为：13．（4）由题意得AB＝AC+CB，∵AB＝7，∴AC+CB＝7，∵S1+S2＝16，∴AC2+CB2＝16，∵（AC+BC）2＝AC2+CB2+2AC•CB，∴AC•CB＝[（AC+CB）2﹣（AC2+CB2）]＝（49﹣16）＝，∴S阴影＝CD•CB＝AC•CB＝．第16页共16页 即图中阴影部分的面积为．17．解：（1）m2﹣4m﹣5＝m2﹣4m+4﹣4﹣5＝（m﹣2）2﹣9＝（m﹣2+3）（m﹣2﹣3）＝（m+1）（m﹣5）．故答案为：（m+1）（m﹣5）．（2）x2﹣6x+12＝x2﹣6x+9+3＝（x﹣3）2+3；∴x2﹣6x+12的最小值是3．故答案为；3．（3）y＝﹣x2+2x﹣3，y＝﹣x2+2x﹣1﹣2，y＝﹣（x+1）2﹣2，∴当x＝﹣1的时候，y有最大值﹣2．故答案为：若y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝﹣1时，y有最大值，这个值是﹣2．（4a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣8c+50＝0，a2﹣6a+9+b2﹣10b+25+c2﹣8c+16＝0，（a﹣3）2+（b﹣5）2+（c﹣4）2＝0，三个完全平方式子的和为0，所以三个完全平方式子分别等于0．a﹣3＝0，b﹣5＝0，c﹣4＝0，得，a＝3，b＝5，c＝4．∴△ABC是直角三角形．故答案为：△ABC是直角三角形．18．解：（1）方法1：大正方形的边长为（a+b），∴S＝（a+b）2；方法2：大正方形＝各个部分相加之和，∴S＝a2+2ab+b2．第16页共16页 故答案为：（a+b）2，a2+2ab+b2．（2）由图2可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和，即（a+b）2﹣2ab＝a2+b2．故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab．（3）①∵a+b＝5，∴（a+b）2＝25，a2+b2＝21，∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝25﹣21＝4，∴ab＝2．②设m＝2022﹣a，n＝a﹣2020，则m+n＝2，m2+n2＝（2022﹣a）2+（a﹣2020）2＝10，由（m+n）2＝m2+n2+2mn得，4＝10+2mn，∴mn＝﹣3，（2022﹣a）（a﹣2020）＝mn＝﹣3，即（2022﹣a）（a﹣2020）的值为﹣3．19．解：（1）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张．故答案为：3．（2）①∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴2ab+14＝36，∴ab＝11；②（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝10，∵[（x﹣2020）﹣（x﹣2022）]2＝（x﹣2020）2+（x﹣2022）2﹣2（x﹣2020）（x﹣2022），∴4＝10﹣2（x﹣2020）（x﹣2022），第16页共16页 ∴2（x﹣2020）（x﹣2022）＝6，∵[（x﹣2020）+（x﹣2022）]2＝（x﹣2020）2+（x﹣2022）2+2（x﹣2020）（x﹣2022），∴[2（x﹣2021）]2＝10+6＝16，即4（x﹣2021）2＝16，∴（x﹣2021）2＝4．20．解：（1）∵（3a+2b）×（2a+b）＝（6a2+7ab+2b2）平方米，∴长方形地块的面积为（6a2+7ab+2b2）平方米；（2）∵（2a﹣b）×2b＝（4ab﹣2b2）平方米，∴雕像的面积为（4ab﹣2b2）平方米；（3）∵绿化部分的面积为6a2+7ab+2b2﹣（4ab﹣2b2）＝（6a2+3ab+4b2）平方米；∴当a＝100，b＝40时，6a2+3ab+4b2＝6×100×100+3×100×40+4×40×40＝78400（平方米），∴绿化部分的面积为78400平方米．第16页共16页
简介：华东师大版八年级上册数学第12章《整式的乘除》解答专题达标测试卷（共20小题，每小题6分，满分120分）1．计算：（1）（x3•x2）3；（2）（3m﹣n）（﹣n﹣3m）．2．将下列各式分解因式：（1）x2+2x﹣15；（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2．3．化简：．4．计算：（9x﹣2y）（x+y）﹣（﹣3x+y）（﹣3x﹣y）．5．因式分解：（1）9×2﹣6xy+y2．（2）（x+1）（x﹣3）+4．6．计算：（a2）3﹣a2×a4+（2a4）2÷a2．7．化简：a2•（﹣a）4﹣（3a3）2+（﹣2a2）3．8．已知5a＝3，5b＝8，5c＝72．（1）求（5a）2的值．（2）求5a﹣b+c的值．（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为 ．9．计算：（1）a3•a•（﹣a）（2）（y2）3÷y6•y（3）8×4n÷2n﹣1第16页共16页 （4）10．因式分解：（1）（x+3y）2﹣x﹣3y；（2）（a2+4）2﹣16a2．11．因式分解：（1）ax2﹣4ax+4a；（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）；（3）（x+2）（x+4）﹣3；（4）9（a+b）2﹣（a﹣b）2．12．已知m﹣n＝4，mn＝﹣3．（1）计算：m2+n2；（2）求（m2﹣4）（n2﹣4）的值；（3）求8m•32n÷4m+2n的值．13．根据已知条件，求出下列代数式的值：（1）已知x+2y＝4，xy＝1，求代数式x2+4y2+3xy的值；（2）已知m2+m﹣1＝0，求代数式m3+2m2+2022的值．14．如图，边长为a的正方形中有一个边长为b（b＜a）的小正方形，如图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．（1）设图1阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1＝ ，S2＝ ，写出上述过程中所揭示的乘法公式 ；第16页共16页 （2）直接应用，利用这个公式计算：①（﹣x﹣y）（y﹣x）；②102×98．（3）拓展应用，试利用这个公式求下面代数式的结果．（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×…×（31024+1）+1．15．（1）请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积和．方法1： ；方法2： ．（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝74，求（x﹣2022）2的值．16．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）；图1表示： ；图2表示： ；根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（2）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；第16页共16页 （3）请直接写出下列问题答案：①若2m+3n＝5，mn＝1，则2m﹣3n＝ ；②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝ ．（4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝7，两正方形的面积和S1+S2＝16，求图中阴影部分面积．17．教材中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3．原式＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如：求代数式x2+4x+6的最小值．原式＝x2+4x+4+2＝（x+2）2+2．∵（x+2）2≥0，∴当x＝﹣2时，x2+4x+6有最小值是2．根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝ ；（2）求代数式x2﹣6x+12的最小值；（3）若y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝ 时，y有最 第16页共16页 值（填“大”或“小”），这个值是 ；（4）当a，b，c分别为△ABC的三边时，且满足a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣8c+50＝0时，判断△ABC的形状并说明理由．18．乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积．方法1： ；方法2： ；（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的数量关系： ；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝5，a2+b2＝21，求ab的值；②已知（2022﹣a）2+（a﹣2020）2＝10，求（2022﹣a）（a﹣2020）的值．19．数学活动课上，刘老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．由图2，可得出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；（1）根据上述方法，要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片 张．（2）根据得出的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝6，a2+b2＝14，求ab的值；第16页共16页 ②已知（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝10，求（x﹣2021）2的值．20．如图，某中学校园内有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为（2a﹣b）米，宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．（1）求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）（2）求雕像的面积；（用含a，b的代数式表示）（3）当a＝100，b＝40时，求绿化部分的面积．参考答案1．解：（1）（x3•x2）3＝（x5）3＝x15；（2）（3m﹣n）（﹣n﹣3m）第16页共16页 ＝（﹣n）2﹣（3m）2＝n2﹣9m2．2．解：（1）原式＝（x﹣3）（x+5）；（2）原式＝[3（x+2y）+2（x﹣y）][3（x+2y）﹣2（x﹣y）]＝（5x+4y）（x+8y）．3．解：原式＝4x﹣4x＝2xy﹣．4．解：（9x﹣2y）（x+y）﹣（﹣3x+y）（﹣3x﹣y）＝9×2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣（9×2﹣y2）＝9×2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣9×2+y2＝7xy﹣y2．5．解：（1）9×2﹣6xy+y2＝（3x）2﹣6xy+y2＝（3x﹣y）2；（2）（x+1）（x﹣3）+4＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．6．解：原式＝a6﹣a6+4a8÷a2＝a6﹣a6+4a6＝4a6．7．解：a2•（﹣a）4﹣（3a3）2+（﹣2a2）3．＝a2•a4﹣9a6﹣8a6＝a6﹣9a6﹣8a6第16页共16页 ＝﹣16a6．8．解：（1）∵5a＝3，∴（5a）2＝32＝9；（2）∵5a＝3，5b＝8，5c＝72，∴5a﹣b+c＝＝＝27；（3）c＝2a+b；故答案为：c＝2a+b．9．解：（1）a3•a•（﹣a）＝﹣a3+1+1＝﹣a5；（2）（y2）3÷y6•y＝y6÷y6•y＝1•y＝y；（3）8×4n÷2n﹣1＝23×22n÷2n﹣1＝22n+3÷2n﹣1＝22n+3﹣n+1＝2n+4；（4）＝﹣1+﹣+1＝﹣1+1+（）＝0+＝．10．解：（1）原式＝（x+3y）2﹣（x+3y）＝（x+3y）（x+3y﹣1）；（2）原式＝（a2+4）2﹣（4a）2＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）＝（a+2）2（a﹣2）2．11．解：（1）原式＝a（x2﹣4x+4）第16页共16页 ＝a（x﹣2）2；（2）原式＝x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n）＝（m﹣n）（x2﹣y2）＝（m﹣n）（x+y）（x﹣y）；（3）原式＝x2+6x+8﹣3＝x2+6x+5＝（x+1）（x+5）；（4）原式＝[3（a+b）+（a﹣b）][3（a+b）﹣（a﹣b]＝（4a+2b）（2a+4b）＝4（2a+b）（a+2b）．12．解：（1）∵m﹣n＝4，mn＝﹣3，∴m2+n2＝（m﹣n）2+2mn＝42+2×（﹣3）＝16﹣6＝10；（2）（m2﹣4）（n2﹣4）＝（mn）2﹣4（m2+n2）+16，当mn＝﹣3，m2+n2＝10时，原式＝（﹣3）2﹣4×10+16＝9﹣40+16＝﹣15；（3）8m•32n÷4m+2n＝（23）m•（25）n÷（22）m+2n第16页共16页 ＝23m•25n÷22m+4n＝23m+5n÷22m+4n＝23m+5n﹣2m﹣4n＝2m+n，∵m﹣n＝4，mn＝﹣3∴（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn＝42+4×（﹣3）＝16﹣12＝4，∴m+n＝2或﹣2，∴2m+n＝22或2﹣2＝4或．13．解：（1）x2+4y2+3xy＝x2+4y2+4xy﹣xy＝（x+2y）2﹣xy∵x+2y＝4，xy＝1，∴原式＝42﹣1＝15．（2）m3+2m2+2022＝m（m2+m）+m2+2022∵m2+m﹣1＝0，∴m2+m＝1第16页共16页 原式＝m+m2+2022＝1+2022＝202314．解：（1）S1＝a2﹣b2，S2＝（a+b）（a﹣b），∵S1＝S2，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．（2）①（﹣x﹣y）（y﹣x）＝（﹣x）2﹣y2＝x2﹣y2；②102×98＝（100+2）×（100﹣2）＝9996．（3）（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）……×（31024+1）+1，＝（3﹣1）×[（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）……×（31024+1）]÷（3﹣1）+1，＝（32﹣1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）……×（31024+1）÷2+1，＝[（31024）2﹣12]÷2+1，＝（32048﹣1）÷2+1，＝．15．解：（1）方法1：两个阴影部分的面积和就是边长为a的正方形，与边长为b的正方形的面积和，即a2+b2；方法2：两个阴影部分的面积和也可以看作从边长为a+b的正方形面积中减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即（a+b）2﹣2ab；故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）由（1）得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）①∵m+n＝5，∴（m+n）2＝25＝m2+2mn+n2，∵m2+n2＝20，第16页共16页 ∴2mn＝5，即mn＝；（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2＝20﹣5＝15，答：mn＝，（m﹣n）2＝15；②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，则a﹣b＝2，a2+b2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝74，所以ab＝＝＝35，即（x﹣2021）（x﹣2023）＝35，所以[（x﹣2022）+1][（x﹣2022）﹣1]＝（x﹣2022）2﹣1＝35，即（x﹣2022）2＝36．16．解：（1）图1中，由图可知S大正方形＝（a+b）2，S组成大正方形的四部分的面积之和＝a2+b2+2ab，由题意得，S大正方形＝S组成大正方形的四部分的面积之和，即（a+b）2＝a2+b2+2ab，故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab．图2中，由图可知S大正方形＝（a+b）2，S小正方形＝（a﹣b）2，S四个长方形＝4ab，由题图可知，S大正方形＝S小正方形+S四个长方形，即（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．（2）∵（x+y）2＝x2+y2+2xy，∴xy＝【（x+y）2﹣（x2+y2）】∵x+y＝8，x2+y2＝40，第16页共16页 ∴xy＝（64﹣40）＝12．（3）①由图2可得（2m﹣3n）2＝（2m+3n）2﹣24mn，∵2m+3n＝5，mn＝1，∴（2m﹣3n）2＝52﹣24＝1，∴2m﹣3n＝±1．故答案为：±1．②由图1可得【（4﹣m）﹣（5﹣m）】2＝（4﹣m）2+（5﹣m）2﹣2（4﹣m）（5﹣m），∴（4﹣m）2+（5﹣m）2＝【（4﹣m）﹣（5﹣m）】2+2（4﹣m）（5﹣m），∵（4﹣m）（5﹣m）＝6，∴原式＝1+2×6＝13．故答案为：13．（4）由题意得AB＝AC+CB，∵AB＝7，∴AC+CB＝7，∵S1+S2＝16，∴AC2+CB2＝16，∵（AC+BC）2＝AC2+CB2+2AC•CB，∴AC•CB＝[（AC+CB）2﹣（AC2+CB2）]＝（49﹣16）＝，∴S阴影＝CD•CB＝AC•CB＝．第16页共16页 即图中阴影部分的面积为．17．解：（1）m2﹣4m﹣5＝m2﹣4m+4﹣4﹣5＝（m﹣2）2﹣9＝（m﹣2+3）（m﹣2﹣3）＝（m+1）（m﹣5）．故答案为：（m+1）（m﹣5）．（2）x2﹣6x+12＝x2﹣6x+9+3＝（x﹣3）2+3；∴x2﹣6x+12的最小值是3．故答案为；3．（3）y＝﹣x2+2x﹣3，y＝﹣x2+2x﹣1﹣2，y＝﹣（x+1）2﹣2，∴当x＝﹣1的时候，y有最大值﹣2．故答案为：若y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝﹣1时，y有最大值，这个值是﹣2．（4a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣8c+50＝0，a2﹣6a+9+b2﹣10b+25+c2﹣8c+16＝0，（a﹣3）2+（b﹣5）2+（c﹣4）2＝0，三个完全平方式子的和为0，所以三个完全平方式子分别等于0．a﹣3＝0，b﹣5＝0，c﹣4＝0，得，a＝3，b＝5，c＝4．∴△ABC是直角三角形．故答案为：△ABC是直角三角形．18．解：（1）方法1：大正方形的边长为（a+b），∴S＝（a+b）2；方法2：大正方形＝各个部分相加之和，∴S＝a2+2ab+b2．第16页共16页 故答案为：（a+b）2，a2+2ab+b2．（2）由图2可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和，即（a+b）2﹣2ab＝a2+b2．故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab．（3）①∵a+b＝5，∴（a+b）2＝25，a2+b2＝21，∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝25﹣21＝4，∴ab＝2．②设m＝2022﹣a，n＝a﹣2020，则m+n＝2，m2+n2＝（2022﹣a）2+（a﹣2020）2＝10，由（m+n）2＝m2+n2+2mn得，4＝10+2mn，∴mn＝﹣3，（2022﹣a）（a﹣2020）＝mn＝﹣3，即（2022﹣a）（a﹣2020）的值为﹣3．19．解：（1）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张．故答案为：3．（2）①∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴2ab+14＝36，∴ab＝11；②（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝10，∵[（x﹣2020）﹣（x﹣2022）]2＝（x﹣2020）2+（x﹣2022）2﹣2（x﹣2020）（x﹣2022），∴4＝10﹣2（x﹣2020）（x﹣2022），第16页共16页 ∴2（x﹣2020）（x﹣2022）＝6，∵[（x﹣2020）+（x﹣2022）]2＝（x﹣2020）2+（x﹣2022）2+2（x﹣2020）（x﹣2022），∴[2（x﹣2021）]2＝10+6＝16，即4（x﹣2021）2＝16，∴（x﹣2021）2＝4．20．解：（1）∵（3a+2b）×（2a+b）＝（6a2+7ab+2b2）平方米，∴长方形地块的面积为（6a2+7ab+2b2）平方米；（2）∵（2a﹣b）×2b＝（4ab﹣2b2）平方米，∴雕像的面积为（4ab﹣2b2）平方米；（3）∵绿化部分的面积为6a2+7ab+2b2﹣（4ab﹣2b2）＝（6a2+3ab+4b2）平方米；∴当a＝100，b＝40时，6a2+3ab+4b2＝6×100×100+3×100×40+4×40×40＝78400（平方米），∴绿化部分的面积为78400平方米．第16页共16页
简介：华东师大版八年级上册数学第12章《整式的乘除》解答专题达标测试卷（共20小题，每小题6分，满分120分）1．计算：（1）（x3•x2）3；（2）（3m﹣n）（﹣n﹣3m）．2．将下列各式分解因式：（1）x2+2x﹣15；（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2．3．化简：．4．计算：（9x﹣2y）（x+y）﹣（﹣3x+y）（﹣3x﹣y）．5．因式分解：（1）9×2﹣6xy+y2．（2）（x+1）（x﹣3）+4．6．计算：（a2）3﹣a2×a4+（2a4）2÷a2．7．化简：a2•（﹣a）4﹣（3a3）2+（﹣2a2）3．8．已知5a＝3，5b＝8，5c＝72．（1）求（5a）2的值．（2）求5a﹣b+c的值．（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为 ．9．计算：（1）a3•a•（﹣a）（2）（y2）3÷y6•y（3）8×4n÷2n﹣1第16页共16页 （4）10．因式分解：（1）（x+3y）2﹣x﹣3y；（2）（a2+4）2﹣16a2．11．因式分解：（1）ax2﹣4ax+4a；（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）；（3）（x+2）（x+4）﹣3；（4）9（a+b）2﹣（a﹣b）2．12．已知m﹣n＝4，mn＝﹣3．（1）计算：m2+n2；（2）求（m2﹣4）（n2﹣4）的值；（3）求8m•32n÷4m+2n的值．13．根据已知条件，求出下列代数式的值：（1）已知x+2y＝4，xy＝1，求代数式x2+4y2+3xy的值；（2）已知m2+m﹣1＝0，求代数式m3+2m2+2022的值．14．如图，边长为a的正方形中有一个边长为b（b＜a）的小正方形，如图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．（1）设图1阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1＝ ，S2＝ ，写出上述过程中所揭示的乘法公式 ；第16页共16页 （2）直接应用，利用这个公式计算：①（﹣x﹣y）（y﹣x）；②102×98．（3）拓展应用，试利用这个公式求下面代数式的结果．（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×…×（31024+1）+1．15．（1）请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积和．方法1： ；方法2： ．（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝74，求（x﹣2022）2的值．16．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）；图1表示： ；图2表示： ；根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（2）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；第16页共16页 （3）请直接写出下列问题答案：①若2m+3n＝5，mn＝1，则2m﹣3n＝ ；②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝ ．（4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝7，两正方形的面积和S1+S2＝16，求图中阴影部分面积．17．教材中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3．原式＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如：求代数式x2+4x+6的最小值．原式＝x2+4x+4+2＝（x+2）2+2．∵（x+2）2≥0，∴当x＝﹣2时，x2+4x+6有最小值是2．根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝ ；（2）求代数式x2﹣6x+12的最小值；（3）若y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝ 时，y有最 第16页共16页 值（填“大”或“小”），这个值是 ；（4）当a，b，c分别为△ABC的三边时，且满足a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣8c+50＝0时，判断△ABC的形状并说明理由．18．乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积．方法1： ；方法2： ；（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的数量关系： ；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝5，a2+b2＝21，求ab的值；②已知（2022﹣a）2+（a﹣2020）2＝10，求（2022﹣a）（a﹣2020）的值．19．数学活动课上，刘老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．由图2，可得出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；（1）根据上述方法，要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片 张．（2）根据得出的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝6，a2+b2＝14，求ab的值；第16页共16页 ②已知（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝10，求（x﹣2021）2的值．20．如图，某中学校园内有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为（2a﹣b）米，宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．（1）求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）（2）求雕像的面积；（用含a，b的代数式表示）（3）当a＝100，b＝40时，求绿化部分的面积．参考答案1．解：（1）（x3•x2）3＝（x5）3＝x15；（2）（3m﹣n）（﹣n﹣3m）第16页共16页 ＝（﹣n）2﹣（3m）2＝n2﹣9m2．2．解：（1）原式＝（x﹣3）（x+5）；（2）原式＝[3（x+2y）+2（x﹣y）][3（x+2y）﹣2（x﹣y）]＝（5x+4y）（x+8y）．3．解：原式＝4x﹣4x＝2xy﹣．4．解：（9x﹣2y）（x+y）﹣（﹣3x+y）（﹣3x﹣y）＝9×2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣（9×2﹣y2）＝9×2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣9×2+y2＝7xy﹣y2．5．解：（1）9×2﹣6xy+y2＝（3x）2﹣6xy+y2＝（3x﹣y）2；（2）（x+1）（x﹣3）+4＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．6．解：原式＝a6﹣a6+4a8÷a2＝a6﹣a6+4a6＝4a6．7．解：a2•（﹣a）4﹣（3a3）2+（﹣2a2）3．＝a2•a4﹣9a6﹣8a6＝a6﹣9a6﹣8a6第16页共16页 ＝﹣16a6．8．解：（1）∵5a＝3，∴（5a）2＝32＝9；（2）∵5a＝3，5b＝8，5c＝72，∴5a﹣b+c＝＝＝27；（3）c＝2a+b；故答案为：c＝2a+b．9．解：（1）a3•a•（﹣a）＝﹣a3+1+1＝﹣a5；（2）（y2）3÷y6•y＝y6÷y6•y＝1•y＝y；（3）8×4n÷2n﹣1＝23×22n÷2n﹣1＝22n+3÷2n﹣1＝22n+3﹣n+1＝2n+4；（4）＝﹣1+﹣+1＝﹣1+1+（）＝0+＝．10．解：（1）原式＝（x+3y）2﹣（x+3y）＝（x+3y）（x+3y﹣1）；（2）原式＝（a2+4）2﹣（4a）2＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）＝（a+2）2（a﹣2）2．11．解：（1）原式＝a（x2﹣4x+4）第16页共16页 ＝a（x﹣2）2；（2）原式＝x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n）＝（m﹣n）（x2﹣y2）＝（m﹣n）（x+y）（x﹣y）；（3）原式＝x2+6x+8﹣3＝x2+6x+5＝（x+1）（x+5）；（4）原式＝[3（a+b）+（a﹣b）][3（a+b）﹣（a﹣b]＝（4a+2b）（2a+4b）＝4（2a+b）（a+2b）．12．解：（1）∵m﹣n＝4，mn＝﹣3，∴m2+n2＝（m﹣n）2+2mn＝42+2×（﹣3）＝16﹣6＝10；（2）（m2﹣4）（n2﹣4）＝（mn）2﹣4（m2+n2）+16，当mn＝﹣3，m2+n2＝10时，原式＝（﹣3）2﹣4×10+16＝9﹣40+16＝﹣15；（3）8m•32n÷4m+2n＝（23）m•（25）n÷（22）m+2n第16页共16页 ＝23m•25n÷22m+4n＝23m+5n÷22m+4n＝23m+5n﹣2m﹣4n＝2m+n，∵m﹣n＝4，mn＝﹣3∴（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn＝42+4×（﹣3）＝16﹣12＝4，∴m+n＝2或﹣2，∴2m+n＝22或2﹣2＝4或．13．解：（1）x2+4y2+3xy＝x2+4y2+4xy﹣xy＝（x+2y）2﹣xy∵x+2y＝4，xy＝1，∴原式＝42﹣1＝15．（2）m3+2m2+2022＝m（m2+m）+m2+2022∵m2+m﹣1＝0，∴m2+m＝1第16页共16页 原式＝m+m2+2022＝1+2022＝202314．解：（1）S1＝a2﹣b2，S2＝（a+b）（a﹣b），∵S1＝S2，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．（2）①（﹣x﹣y）（y﹣x）＝（﹣x）2﹣y2＝x2﹣y2；②102×98＝（100+2）×（100﹣2）＝9996．（3）（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）……×（31024+1）+1，＝（3﹣1）×[（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）……×（31024+1）]÷（3﹣1）+1，＝（32﹣1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）……×（31024+1）÷2+1，＝[（31024）2﹣12]÷2+1，＝（32048﹣1）÷2+1，＝．15．解：（1）方法1：两个阴影部分的面积和就是边长为a的正方形，与边长为b的正方形的面积和，即a2+b2；方法2：两个阴影部分的面积和也可以看作从边长为a+b的正方形面积中减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即（a+b）2﹣2ab；故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）由（1）得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）①∵m+n＝5，∴（m+n）2＝25＝m2+2mn+n2，∵m2+n2＝20，第16页共16页 ∴2mn＝5，即mn＝；（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2＝20﹣5＝15，答：mn＝，（m﹣n）2＝15；②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，则a﹣b＝2，a2+b2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝74，所以ab＝＝＝35，即（x﹣2021）（x﹣2023）＝35，所以[（x﹣2022）+1][（x﹣2022）﹣1]＝（x﹣2022）2﹣1＝35，即（x﹣2022）2＝36．16．解：（1）图1中，由图可知S大正方形＝（a+b）2，S组成大正方形的四部分的面积之和＝a2+b2+2ab，由题意得，S大正方形＝S组成大正方形的四部分的面积之和，即（a+b）2＝a2+b2+2ab，故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab．图2中，由图可知S大正方形＝（a+b）2，S小正方形＝（a﹣b）2，S四个长方形＝4ab，由题图可知，S大正方形＝S小正方形+S四个长方形，即（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．（2）∵（x+y）2＝x2+y2+2xy，∴xy＝【（x+y）2﹣（x2+y2）】∵x+y＝8，x2+y2＝40，第16页共16页 ∴xy＝（64﹣40）＝12．（3）①由图2可得（2m﹣3n）2＝（2m+3n）2﹣24mn，∵2m+3n＝5，mn＝1，∴（2m﹣3n）2＝52﹣24＝1，∴2m﹣3n＝±1．故答案为：±1．②由图1可得【（4﹣m）﹣（5﹣m）】2＝（4﹣m）2+（5﹣m）2﹣2（4﹣m）（5﹣m），∴（4﹣m）2+（5﹣m）2＝【（4﹣m）﹣（5﹣m）】2+2（4﹣m）（5﹣m），∵（4﹣m）（5﹣m）＝6，∴原式＝1+2×6＝13．故答案为：13．（4）由题意得AB＝AC+CB，∵AB＝7，∴AC+CB＝7，∵S1+S2＝16，∴AC2+CB2＝16，∵（AC+BC）2＝AC2+CB2+2AC•CB，∴AC•CB＝[（AC+CB）2﹣（AC2+CB2）]＝（49﹣16）＝，∴S阴影＝CD•CB＝AC•CB＝．第16页共16页 即图中阴影部分的面积为．17．解：（1）m2﹣4m﹣5＝m2﹣4m+4﹣4﹣5＝（m﹣2）2﹣9＝（m﹣2+3）（m﹣2﹣3）＝（m+1）（m﹣5）．故答案为：（m+1）（m﹣5）．（2）x2﹣6x+12＝x2﹣6x+9+3＝（x﹣3）2+3；∴x2﹣6x+12的最小值是3．故答案为；3．（3）y＝﹣x2+2x﹣3，y＝﹣x2+2x﹣1﹣2，y＝﹣（x+1）2﹣2，∴当x＝﹣1的时候，y有最大值﹣2．故答案为：若y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝﹣1时，y有最大值，这个值是﹣2．（4a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣8c+50＝0，a2﹣6a+9+b2﹣10b+25+c2﹣8c+16＝0，（a﹣3）2+（b﹣5）2+（c﹣4）2＝0，三个完全平方式子的和为0，所以三个完全平方式子分别等于0．a﹣3＝0，b﹣5＝0，c﹣4＝0，得，a＝3，b＝5，c＝4．∴△ABC是直角三角形．故答案为：△ABC是直角三角形．18．解：（1）方法1：大正方形的边长为（a+b），∴S＝（a+b）2；方法2：大正方形＝各个部分相加之和，∴S＝a2+2ab+b2．第16页共16页 故答案为：（a+b）2，a2+2ab+b2．（2）由图2可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和，即（a+b）2﹣2ab＝a2+b2．故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab．（3）①∵a+b＝5，∴（a+b）2＝25，a2+b2＝21，∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝25﹣21＝4，∴ab＝2．②设m＝2022﹣a，n＝a﹣2020，则m+n＝2，m2+n2＝（2022﹣a）2+（a﹣2020）2＝10，由（m+n）2＝m2+n2+2mn得，4＝10+2mn，∴mn＝﹣3，（2022﹣a）（a﹣2020）＝mn＝﹣3，即（2022﹣a）（a﹣2020）的值为﹣3．19．解：（1）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张．故答案为：3．（2）①∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴2ab+14＝36，∴ab＝11；②（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝10，∵[（x﹣2020）﹣（x﹣2022）]2＝（x﹣2020）2+（x﹣2022）2﹣2（x﹣2020）（x﹣2022），∴4＝10﹣2（x﹣2020）（x﹣2022），第16页共16页 ∴2（x﹣2020）（x﹣2022）＝6，∵[（x﹣2020）+（x﹣2022）]2＝（x﹣2020）2+（x﹣2022）2+2（x﹣2020）（x﹣2022），∴[2（x﹣2021）]2＝10+6＝16，即4（x﹣2021）2＝16，∴（x﹣2021）2＝4．20．解：（1）∵（3a+2b）×（2a+b）＝（6a2+7ab+2b2）平方米，∴长方形地块的面积为（6a2+7ab+2b2）平方米；（2）∵（2a﹣b）×2b＝（4ab﹣2b2）平方米，∴雕像的面积为（4ab﹣2b2）平方米；（3）∵绿化部分的面积为6a2+7ab+2b2﹣（4ab﹣2b2）＝（6a2+3ab+4b2）平方米；∴当a＝100，b＝40时，6a2+3ab+4b2＝6×100×100+3×100×40+4×40×40＝78400（平方米），∴绿化部分的面积为78400平方米．第16页共16页
简介：华东师大版八年级上册数学第12章《整式的乘除》解答专题达标测试卷（共20小题，每小题6分，满分120分）1．计算：（1）（x3•x2）3；（2）（3m﹣n）（﹣n﹣3m）．2．将下列各式分解因式：（1）x2+2x﹣15；（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2．3．化简：．4．计算：（9x﹣2y）（x+y）﹣（﹣3x+y）（﹣3x﹣y）．5．因式分解：（1）9×2﹣6xy+y2．（2）（x+1）（x﹣3）+4．6．计算：（a2）3﹣a2×a4+（2a4）2÷a2．7．化简：a2•（﹣a）4﹣（3a3）2+（﹣2a2）3．8．已知5a＝3，5b＝8，5c＝72．（1）求（5a）2的值．（2）求5a﹣b+c的值．（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为 ．9．计算：（1）a3•a•（﹣a）（2）（y2）3÷y6•y（3）8×4n÷2n﹣1第16页共16页 （4）10．因式分解：（1）（x+3y）2﹣x﹣3y；（2）（a2+4）2﹣16a2．11．因式分解：（1）ax2﹣4ax+4a；（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）；（3）（x+2）（x+4）﹣3；（4）9（a+b）2﹣（a﹣b）2．12．已知m﹣n＝4，mn＝﹣3．（1）计算：m2+n2；（2）求（m2﹣4）（n2﹣4）的值；（3）求8m•32n÷4m+2n的值．13．根据已知条件，求出下列代数式的值：（1）已知x+2y＝4，xy＝1，求代数式x2+4y2+3xy的值；（2）已知m2+m﹣1＝0，求代数式m3+2m2+2022的值．14．如图，边长为a的正方形中有一个边长为b（b＜a）的小正方形，如图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．（1）设图1阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1＝ ，S2＝ ，写出上述过程中所揭示的乘法公式 ；第16页共16页 （2）直接应用，利用这个公式计算：①（﹣x﹣y）（y﹣x）；②102×98．（3）拓展应用，试利用这个公式求下面代数式的结果．（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×…×（31024+1）+1．15．（1）请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积和．方法1： ；方法2： ．（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝74，求（x﹣2022）2的值．16．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）；图1表示： ；图2表示： ；根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（2）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；第16页共16页 （3）请直接写出下列问题答案：①若2m+3n＝5，mn＝1，则2m﹣3n＝ ；②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝ ．（4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝7，两正方形的面积和S1+S2＝16，求图中阴影部分面积．17．教材中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3．原式＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如：求代数式x2+4x+6的最小值．原式＝x2+4x+4+2＝（x+2）2+2．∵（x+2）2≥0，∴当x＝﹣2时，x2+4x+6有最小值是2．根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝ ；（2）求代数式x2﹣6x+12的最小值；（3）若y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝ 时，y有最 第16页共16页 值（填“大”或“小”），这个值是 ；（4）当a，b，c分别为△ABC的三边时，且满足a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣8c+50＝0时，判断△ABC的形状并说明理由．18．乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积．方法1： ；方法2： ；（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的数量关系： ；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝5，a2+b2＝21，求ab的值；②已知（2022﹣a）2+（a﹣2020）2＝10，求（2022﹣a）（a﹣2020）的值．19．数学活动课上，刘老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．由图2，可得出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；（1）根据上述方法，要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片 张．（2）根据得出的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝6，a2+b2＝14，求ab的值；第16页共16页 ②已知（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝10，求（x﹣2021）2的值．20．如图，某中学校园内有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为（2a﹣b）米，宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．（1）求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）（2）求雕像的面积；（用含a，b的代数式表示）（3）当a＝100，b＝40时，求绿化部分的面积．参考答案1．解：（1）（x3•x2）3＝（x5）3＝x15；（2）（3m﹣n）（﹣n﹣3m）第16页共16页 ＝（﹣n）2﹣（3m）2＝n2﹣9m2．2．解：（1）原式＝（x﹣3）（x+5）；（2）原式＝[3（x+2y）+2（x﹣y）][3（x+2y）﹣2（x﹣y）]＝（5x+4y）（x+8y）．3．解：原式＝4x﹣4x＝2xy﹣．4．解：（9x﹣2y）（x+y）﹣（﹣3x+y）（﹣3x﹣y）＝9×2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣（9×2﹣y2）＝9×2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣9×2+y2＝7xy﹣y2．5．解：（1）9×2﹣6xy+y2＝（3x）2﹣6xy+y2＝（3x﹣y）2；（2）（x+1）（x﹣3）+4＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．6．解：原式＝a6﹣a6+4a8÷a2＝a6﹣a6+4a6＝4a6．7．解：a2•（﹣a）4﹣（3a3）2+（﹣2a2）3．＝a2•a4﹣9a6﹣8a6＝a6﹣9a6﹣8a6第16页共16页 ＝﹣16a6．8．解：（1）∵5a＝3，∴（5a）2＝32＝9；（2）∵5a＝3，5b＝8，5c＝72，∴5a﹣b+c＝＝＝27；（3）c＝2a+b；故答案为：c＝2a+b．9．解：（1）a3•a•（﹣a）＝﹣a3+1+1＝﹣a5；（2）（y2）3÷y6•y＝y6÷y6•y＝1•y＝y；（3）8×4n÷2n﹣1＝23×22n÷2n﹣1＝22n+3÷2n﹣1＝22n+3﹣n+1＝2n+4；（4）＝﹣1+﹣+1＝﹣1+1+（）＝0+＝．10．解：（1）原式＝（x+3y）2﹣（x+3y）＝（x+3y）（x+3y﹣1）；（2）原式＝（a2+4）2﹣（4a）2＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）＝（a+2）2（a﹣2）2．11．解：（1）原式＝a（x2﹣4x+4）第16页共16页 ＝a（x﹣2）2；（2）原式＝x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n）＝（m﹣n）（x2﹣y2）＝（m﹣n）（x+y）（x﹣y）；（3）原式＝x2+6x+8﹣3＝x2+6x+5＝（x+1）（x+5）；（4）原式＝[3（a+b）+（a﹣b）][3（a+b）﹣（a﹣b]＝（4a+2b）（2a+4b）＝4（2a+b）（a+2b）．12．解：（1）∵m﹣n＝4，mn＝﹣3，∴m2+n2＝（m﹣n）2+2mn＝42+2×（﹣3）＝16﹣6＝10；（2）（m2﹣4）（n2﹣4）＝（mn）2﹣4（m2+n2）+16，当mn＝﹣3，m2+n2＝10时，原式＝（﹣3）2﹣4×10+16＝9﹣40+16＝﹣15；（3）8m•32n÷4m+2n＝（23）m•（25）n÷（22）m+2n第16页共16页 ＝23m•25n÷22m+4n＝23m+5n÷22m+4n＝23m+5n﹣2m﹣4n＝2m+n，∵m﹣n＝4，mn＝﹣3∴（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn＝42+4×（﹣3）＝16﹣12＝4，∴m+n＝2或﹣2，∴2m+n＝22或2﹣2＝4或．13．解：（1）x2+4y2+3xy＝x2+4y2+4xy﹣xy＝（x+2y）2﹣xy∵x+2y＝4，xy＝1，∴原式＝42﹣1＝15．（2）m3+2m2+2022＝m（m2+m）+m2+2022∵m2+m﹣1＝0，∴m2+m＝1第16页共16页 原式＝m+m2+2022＝1+2022＝202314．解：（1）S1＝a2﹣b2，S2＝（a+b）（a﹣b），∵S1＝S2，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．（2）①（﹣x﹣y）（y﹣x）＝（﹣x）2﹣y2＝x2﹣y2；②102×98＝（100+2）×（100﹣2）＝9996．（3）（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）……×（31024+1）+1，＝（3﹣1）×[（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）……×（31024+1）]÷（3﹣1）+1，＝（32﹣1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）……×（31024+1）÷2+1，＝[（31024）2﹣12]÷2+1，＝（32048﹣1）÷2+1，＝．15．解：（1）方法1：两个阴影部分的面积和就是边长为a的正方形，与边长为b的正方形的面积和，即a2+b2；方法2：两个阴影部分的面积和也可以看作从边长为a+b的正方形面积中减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即（a+b）2﹣2ab；故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）由（1）得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）①∵m+n＝5，∴（m+n）2＝25＝m2+2mn+n2，∵m2+n2＝20，第16页共16页 ∴2mn＝5，即mn＝；（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2＝20﹣5＝15，答：mn＝，（m﹣n）2＝15；②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，则a﹣b＝2，a2+b2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝74，所以ab＝＝＝35，即（x﹣2021）（x﹣2023）＝35，所以[（x﹣2022）+1][（x﹣2022）﹣1]＝（x﹣2022）2﹣1＝35，即（x﹣2022）2＝36．16．解：（1）图1中，由图可知S大正方形＝（a+b）2，S组成大正方形的四部分的面积之和＝a2+b2+2ab，由题意得，S大正方形＝S组成大正方形的四部分的面积之和，即（a+b）2＝a2+b2+2ab，故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab．图2中，由图可知S大正方形＝（a+b）2，S小正方形＝（a﹣b）2，S四个长方形＝4ab，由题图可知，S大正方形＝S小正方形+S四个长方形，即（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．（2）∵（x+y）2＝x2+y2+2xy，∴xy＝【（x+y）2﹣（x2+y2）】∵x+y＝8，x2+y2＝40，第16页共16页 ∴xy＝（64﹣40）＝12．（3）①由图2可得（2m﹣3n）2＝（2m+3n）2﹣24mn，∵2m+3n＝5，mn＝1，∴（2m﹣3n）2＝52﹣24＝1，∴2m﹣3n＝±1．故答案为：±1．②由图1可得【（4﹣m）﹣（5﹣m）】2＝（4﹣m）2+（5﹣m）2﹣2（4﹣m）（5﹣m），∴（4﹣m）2+（5﹣m）2＝【（4﹣m）﹣（5﹣m）】2+2（4﹣m）（5﹣m），∵（4﹣m）（5﹣m）＝6，∴原式＝1+2×6＝13．故答案为：13．（4）由题意得AB＝AC+CB，∵AB＝7，∴AC+CB＝7，∵S1+S2＝16，∴AC2+CB2＝16，∵（AC+BC）2＝AC2+CB2+2AC•CB，∴AC•CB＝[（AC+CB）2﹣（AC2+CB2）]＝（49﹣16）＝，∴S阴影＝CD•CB＝AC•CB＝．第16页共16页 即图中阴影部分的面积为．17．解：（1）m2﹣4m﹣5＝m2﹣4m+4﹣4﹣5＝（m﹣2）2﹣9＝（m﹣2+3）（m﹣2﹣3）＝（m+1）（m﹣5）．故答案为：（m+1）（m﹣5）．（2）x2﹣6x+12＝x2﹣6x+9+3＝（x﹣3）2+3；∴x2﹣6x+12的最小值是3．故答案为；3．（3）y＝﹣x2+2x﹣3，y＝﹣x2+2x﹣1﹣2，y＝﹣（x+1）2﹣2，∴当x＝﹣1的时候，y有最大值﹣2．故答案为：若y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝﹣1时，y有最大值，这个值是﹣2．（4a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣8c+50＝0，a2﹣6a+9+b2﹣10b+25+c2﹣8c+16＝0，（a﹣3）2+（b﹣5）2+（c﹣4）2＝0，三个完全平方式子的和为0，所以三个完全平方式子分别等于0．a﹣3＝0，b﹣5＝0，c﹣4＝0，得，a＝3，b＝5，c＝4．∴△ABC是直角三角形．故答案为：△ABC是直角三角形．18．解：（1）方法1：大正方形的边长为（a+b），∴S＝（a+b）2；方法2：大正方形＝各个部分相加之和，∴S＝a2+2ab+b2．第16页共16页 故答案为：（a+b）2，a2+2ab+b2．（2）由图2可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和，即（a+b）2﹣2ab＝a2+b2．故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab．（3）①∵a+b＝5，∴（a+b）2＝25，a2+b2＝21，∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝25﹣21＝4，∴ab＝2．②设m＝2022﹣a，n＝a﹣2020，则m+n＝2，m2+n2＝（2022﹣a）2+（a﹣2020）2＝10，由（m+n）2＝m2+n2+2mn得，4＝10+2mn，∴mn＝﹣3，（2022﹣a）（a﹣2020）＝mn＝﹣3，即（2022﹣a）（a﹣2020）的值为﹣3．19．解：（1）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张．故答案为：3．（2）①∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴2ab+14＝36，∴ab＝11；②（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝10，∵[（x﹣2020）﹣（x﹣2022）]2＝（x﹣2020）2+（x﹣2022）2﹣2（x﹣2020）（x﹣2022），∴4＝10﹣2（x﹣2020）（x﹣2022），第16页共16页 ∴2（x﹣2020）（x﹣2022）＝6，∵[（x﹣2020）+（x﹣2022）]2＝（x﹣2020）2+（x﹣2022）2+2（x﹣2020）（x﹣2022），∴[2（x﹣2021）]2＝10+6＝16，即4（x﹣2021）2＝16，∴（x﹣2021）2＝4．20．解：（1）∵（3a+2b）×（2a+b）＝（6a2+7ab+2b2）平方米，∴长方形地块的面积为（6a2+7ab+2b2）平方米；（2）∵（2a﹣b）×2b＝（4ab﹣2b2）平方米，∴雕像的面积为（4ab﹣2b2）平方米；（3）∵绿化部分的面积为6a2+7ab+2b2﹣（4ab﹣2b2）＝（6a2+3ab+4b2）平方米；∴当a＝100，b＝40时，6a2+3ab+4b2＝6×100×100+3×100×40+4×40×40＝78400（平方米），∴绿化部分的面积为78400平方米．第16页共16页
简介：华东师大版八年级上册数学第12章《整式的乘除》解答专题达标测试卷（共20小题，每小题6分，满分120分）1．计算：（1）（x3•x2）3；（2）（3m﹣n）（﹣n﹣3m）．2．将下列各式分解因式：（1）x2+2x﹣15；（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2．3．化简：．4．计算：（9x﹣2y）（x+y）﹣（﹣3x+y）（﹣3x﹣y）．5．因式分解：（1）9×2﹣6xy+y2．（2）（x+1）（x﹣3）+4．6．计算：（a2）3﹣a2×a4+（2a4）2÷a2．7．化简：a2•（﹣a）4﹣（3a3）2+（﹣2a2）3．8．已知5a＝3，5b＝8，5c＝72．（1）求（5a）2的值．（2）求5a﹣b+c的值．（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为 ．9．计算：（1）a3•a•（﹣a）（2）（y2）3÷y6•y（3）8×4n÷2n﹣1第16页共16页 （4）10．因式分解：（1）（x+3y）2﹣x﹣3y；（2）（a2+4）2﹣16a2．11．因式分解：（1）ax2﹣4ax+4a；（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）；（3）（x+2）（x+4）﹣3；（4）9（a+b）2﹣（a﹣b）2．12．已知m﹣n＝4，mn＝﹣3．（1）计算：m2+n2；（2）求（m2﹣4）（n2﹣4）的值；（3）求8m•32n÷4m+2n的值．13．根据已知条件，求出下列代数式的值：（1）已知x+2y＝4，xy＝1，求代数式x2+4y2+3xy的值；（2）已知m2+m﹣1＝0，求代数式m3+2m2+2022的值．14．如图，边长为a的正方形中有一个边长为b（b＜a）的小正方形，如图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．（1）设图1阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1＝ ，S2＝ ，写出上述过程中所揭示的乘法公式 ；第16页共16页 （2）直接应用，利用这个公式计算：①（﹣x﹣y）（y﹣x）；②102×98．（3）拓展应用，试利用这个公式求下面代数式的结果．（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×…×（31024+1）+1．15．（1）请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积和．方法1： ；方法2： ．（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝74，求（x﹣2022）2的值．16．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）；图1表示： ；图2表示： ；根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（2）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；第16页共16页 （3）请直接写出下列问题答案：①若2m+3n＝5，mn＝1，则2m﹣3n＝ ；②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝ ．（4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝7，两正方形的面积和S1+S2＝16，求图中阴影部分面积．17．教材中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3．原式＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如：求代数式x2+4x+6的最小值．原式＝x2+4x+4+2＝（x+2）2+2．∵（x+2）2≥0，∴当x＝﹣2时，x2+4x+6有最小值是2．根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝ ；（2）求代数式x2﹣6x+12的最小值；（3）若y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝ 时，y有最 第16页共16页 值（填“大”或“小”），这个值是 ；（4）当a，b，c分别为△ABC的三边时，且满足a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣8c+50＝0时，判断△ABC的形状并说明理由．18．乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积．方法1： ；方法2： ；（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的数量关系： ；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝5，a2+b2＝21，求ab的值；②已知（2022﹣a）2+（a﹣2020）2＝10，求（2022﹣a）（a﹣2020）的值．19．数学活动课上，刘老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．由图2，可得出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；（1）根据上述方法，要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片 张．（2）根据得出的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝6，a2+b2＝14，求ab的值；第16页共16页 ②已知（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝10，求（x﹣2021）2的值．20．如图，某中学校园内有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为（2a﹣b）米，宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．（1）求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）（2）求雕像的面积；（用含a，b的代数式表示）（3）当a＝100，b＝40时，求绿化部分的面积．参考答案1．解：（1）（x3•x2）3＝（x5）3＝x15；（2）（3m﹣n）（﹣n﹣3m）第16页共16页 ＝（﹣n）2﹣（3m）2＝n2﹣9m2．2．解：（1）原式＝（x﹣3）（x+5）；（2）原式＝[3（x+2y）+2（x﹣y）][3（x+2y）﹣2（x﹣y）]＝（5x+4y）（x+8y）．3．解：原式＝4x﹣4x＝2xy﹣．4．解：（9x﹣2y）（x+y）﹣（﹣3x+y）（﹣3x﹣y）＝9×2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣（9×2﹣y2）＝9×2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣9×2+y2＝7xy﹣y2．5．解：（1）9×2﹣6xy+y2＝（3x）2﹣6xy+y2＝（3x﹣y）2；（2）（x+1）（x﹣3）+4＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．6．解：原式＝a6﹣a6+4a8÷a2＝a6﹣a6+4a6＝4a6．7．解：a2•（﹣a）4﹣（3a3）2+（﹣2a2）3．＝a2•a4﹣9a6﹣8a6＝a6﹣9a6﹣8a6第16页共16页 ＝﹣16a6．8．解：（1）∵5a＝3，∴（5a）2＝32＝9；（2）∵5a＝3，5b＝8，5c＝72，∴5a﹣b+c＝＝＝27；（3）c＝2a+b；故答案为：c＝2a+b．9．解：（1）a3•a•（﹣a）＝﹣a3+1+1＝﹣a5；（2）（y2）3÷y6•y＝y6÷y6•y＝1•y＝y；（3）8×4n÷2n﹣1＝23×22n÷2n﹣1＝22n+3÷2n﹣1＝22n+3﹣n+1＝2n+4；（4）＝﹣1+﹣+1＝﹣1+1+（）＝0+＝．10．解：（1）原式＝（x+3y）2﹣（x+3y）＝（x+3y）（x+3y﹣1）；（2）原式＝（a2+4）2﹣（4a）2＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）＝（a+2）2（a﹣2）2．11．解：（1）原式＝a（x2﹣4x+4）第16页共16页 ＝a（x﹣2）2；（2）原式＝x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n）＝（m﹣n）（x2﹣y2）＝（m﹣n）（x+y）（x﹣y）；（3）原式＝x2+6x+8﹣3＝x2+6x+5＝（x+1）（x+5）；（4）原式＝[3（a+b）+（a﹣b）][3（a+b）﹣（a﹣b]＝（4a+2b）（2a+4b）＝4（2a+b）（a+2b）．12．解：（1）∵m﹣n＝4，mn＝﹣3，∴m2+n2＝（m﹣n）2+2mn＝42+2×（﹣3）＝16﹣6＝10；（2）（m2﹣4）（n2﹣4）＝（mn）2﹣4（m2+n2）+16，当mn＝﹣3，m2+n2＝10时，原式＝（﹣3）2﹣4×10+16＝9﹣40+16＝﹣15；（3）8m•32n÷4m+2n＝（23）m•（25）n÷（22）m+2n第16页共16页 ＝23m•25n÷22m+4n＝23m+5n÷22m+4n＝23m+5n﹣2m﹣4n＝2m+n，∵m﹣n＝4，mn＝﹣3∴（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn＝42+4×（﹣3）＝16﹣12＝4，∴m+n＝2或﹣2，∴2m+n＝22或2﹣2＝4或．13．解：（1）x2+4y2+3xy＝x2+4y2+4xy﹣xy＝（x+2y）2﹣xy∵x+2y＝4，xy＝1，∴原式＝42﹣1＝15．（2）m3+2m2+2022＝m（m2+m）+m2+2022∵m2+m﹣1＝0，∴m2+m＝1第16页共16页 原式＝m+m2+2022＝1+2022＝202314．解：（1）S1＝a2﹣b2，S2＝（a+b）（a﹣b），∵S1＝S2，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．（2）①（﹣x﹣y）（y﹣x）＝（﹣x）2﹣y2＝x2﹣y2；②102×98＝（100+2）×（100﹣2）＝9996．（3）（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）……×（31024+1）+1，＝（3﹣1）×[（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）……×（31024+1）]÷（3﹣1）+1，＝（32﹣1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）……×（31024+1）÷2+1，＝[（31024）2﹣12]÷2+1，＝（32048﹣1）÷2+1，＝．15．解：（1）方法1：两个阴影部分的面积和就是边长为a的正方形，与边长为b的正方形的面积和，即a2+b2；方法2：两个阴影部分的面积和也可以看作从边长为a+b的正方形面积中减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即（a+b）2﹣2ab；故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）由（1）得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）①∵m+n＝5，∴（m+n）2＝25＝m2+2mn+n2，∵m2+n2＝20，第16页共16页 ∴2mn＝5，即mn＝；（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2＝20﹣5＝15，答：mn＝，（m﹣n）2＝15；②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，则a﹣b＝2，a2+b2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝74，所以ab＝＝＝35，即（x﹣2021）（x﹣2023）＝35，所以[（x﹣2022）+1][（x﹣2022）﹣1]＝（x﹣2022）2﹣1＝35，即（x﹣2022）2＝36．16．解：（1）图1中，由图可知S大正方形＝（a+b）2，S组成大正方形的四部分的面积之和＝a2+b2+2ab，由题意得，S大正方形＝S组成大正方形的四部分的面积之和，即（a+b）2＝a2+b2+2ab，故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab．图2中，由图可知S大正方形＝（a+b）2，S小正方形＝（a﹣b）2，S四个长方形＝4ab，由题图可知，S大正方形＝S小正方形+S四个长方形，即（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．（2）∵（x+y）2＝x2+y2+2xy，∴xy＝【（x+y）2﹣（x2+y2）】∵x+y＝8，x2+y2＝40，第16页共16页 ∴xy＝（64﹣40）＝12．（3）①由图2可得（2m﹣3n）2＝（2m+3n）2﹣24mn，∵2m+3n＝5，mn＝1，∴（2m﹣3n）2＝52﹣24＝1，∴2m﹣3n＝±1．故答案为：±1．②由图1可得【（4﹣m）﹣（5﹣m）】2＝（4﹣m）2+（5﹣m）2﹣2（4﹣m）（5﹣m），∴（4﹣m）2+（5﹣m）2＝【（4﹣m）﹣（5﹣m）】2+2（4﹣m）（5﹣m），∵（4﹣m）（5﹣m）＝6，∴原式＝1+2×6＝13．故答案为：13．（4）由题意得AB＝AC+CB，∵AB＝7，∴AC+CB＝7，∵S1+S2＝16，∴AC2+CB2＝16，∵（AC+BC）2＝AC2+CB2+2AC•CB，∴AC•CB＝[（AC+CB）2﹣（AC2+CB2）]＝（49﹣16）＝，∴S阴影＝CD•CB＝AC•CB＝．第16页共16页 即图中阴影部分的面积为．17．解：（1）m2﹣4m﹣5＝m2﹣4m+4﹣4﹣5＝（m﹣2）2﹣9＝（m﹣2+3）（m﹣2﹣3）＝（m+1）（m﹣5）．故答案为：（m+1）（m﹣5）．（2）x2﹣6x+12＝x2﹣6x+9+3＝（x﹣3）2+3；∴x2﹣6x+12的最小值是3．故答案为；3．（3）y＝﹣x2+2x﹣3，y＝﹣x2+2x﹣1﹣2，y＝﹣（x+1）2﹣2，∴当x＝﹣1的时候，y有最大值﹣2．故答案为：若y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝﹣1时，y有最大值，这个值是﹣2．（4a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣8c+50＝0，a2﹣6a+9+b2﹣10b+25+c2﹣8c+16＝0，（a﹣3）2+（b﹣5）2+（c﹣4）2＝0，三个完全平方式子的和为0，所以三个完全平方式子分别等于0．a﹣3＝0，b﹣5＝0，c﹣4＝0，得，a＝3，b＝5，c＝4．∴△ABC是直角三角形．故答案为：△ABC是直角三角形．18．解：（1）方法1：大正方形的边长为（a+b），∴S＝（a+b）2；方法2：大正方形＝各个部分相加之和，∴S＝a2+2ab+b2．第16页共16页 故答案为：（a+b）2，a2+2ab+b2．（2）由图2可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和，即（a+b）2﹣2ab＝a2+b2．故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab．（3）①∵a+b＝5，∴（a+b）2＝25，a2+b2＝21，∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝25﹣21＝4，∴ab＝2．②设m＝2022﹣a，n＝a﹣2020，则m+n＝2，m2+n2＝（2022﹣a）2+（a﹣2020）2＝10，由（m+n）2＝m2+n2+2mn得，4＝10+2mn，∴mn＝﹣3，（2022﹣a）（a﹣2020）＝mn＝﹣3，即（2022﹣a）（a﹣2020）的值为﹣3．19．解：（1）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张．故答案为：3．（2）①∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴2ab+14＝36，∴ab＝11；②（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝10，∵[（x﹣2020）﹣（x﹣2022）]2＝（x﹣2020）2+（x﹣2022）2﹣2（x﹣2020）（x﹣2022），∴4＝10﹣2（x﹣2020）（x﹣2022），第16页共16页 ∴2（x﹣2020）（x﹣2022）＝6，∵[（x﹣2020）+（x﹣2022）]2＝（x﹣2020）2+（x﹣2022）2+2（x﹣2020）（x﹣2022），∴[2（x﹣2021）]2＝10+6＝16，即4（x﹣2021）2＝16，∴（x﹣2021）2＝4．20．解：（1）∵（3a+2b）×（2a+b）＝（6a2+7ab+2b2）平方米，∴长方形地块的面积为（6a2+7ab+2b2）平方米；（2）∵（2a﹣b）×2b＝（4ab﹣2b2）平方米，∴雕像的面积为（4ab﹣2b2）平方米；（3）∵绿化部分的面积为6a2+7ab+2b2﹣（4ab﹣2b2）＝（6a2+3ab+4b2）平方米；∴当a＝100，b＝40时，6a2+3ab+4b2＝6×100×100+3×100×40+4×40×40＝78400（平方米），∴绿化部分的面积为78400平方米．第16页共16页
