苏科版八年级上册数学第1章《全等三角形》单元综合测试卷（Word版，含答案）
华东师大版八年级上册数学第12章《整式的乘除》选择专题达标测试卷（Word版，含答案）
华东师大版八年级上册数学第12章《整式的乘除》选择专题达标测试卷（共20小题，每小题6分，满分120分）1．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A．a2﹣2a+4B．a2+2a﹣1C．a2+a﹣1D．a2﹣4a+42．已知多项
苏科版八年级上册数学第1章《全等三角形》单元综合测试卷一．选择题（共8小题，满分40分）1．如图三角形纸片被遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形，他画图的依据是（ ）A．SSSB．AASC．ASAD．SAS2
简介：苏科版八年级上册数学第1章《全等三角形》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1．下列说法正确的是（ ）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等2．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可3．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接BC并延长至E，使CE＝CB，连接ED．若量出DE＝58米，则A，B间的距离即可求．依据是（ ）A．SASB．SSSC．AASD．ASA4．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）第16页共16页 A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．BD＝CED．BE＝CD5．如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（ ）A．2B．2.5C．3D．56．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（ ）A．ASAB．SASC．AASD．SSS7．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙8．下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ）第16页共16页 A．3个B．2个C．1个D．0个9．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（ ）A．2B．2或C．或D．2或或二．填空题（共10小题，满分40分）11．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是 ．12．如图，OA＝OB，AC＝BC，∠ACO＝30°，则∠ACB＝ ．13．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“ ”．第16页共16页 14．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC＝15cm，则△DEB的周长为 cm．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝ cm．16．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ ．17．已知，如图，在△ABC中，∠CAD＝∠EAD，∠ADC＝∠ADE，CB＝5cm，BD＝3cm，则ED的长为 cm．第16页共16页 18．一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，4x+2，2y﹣2，若这两个三角形全等，则x+y的值是 ．19．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝ °．20．如图，△ABC≌△DBE，AB＝6，AC＝9，BE＝5，则△ABC的周长为 ．三．解答题（共5小题，满分40分）21．如图，已知：∠A＝∠E，AB＝EB，点D在AC边上，且∠ABE＝∠CBD．（1）△EBD和△ABC全等吗？请说明理由．（2）若O为CD中点，∠BDE＝67°，求∠OBD的度数．第16页共16页 22．如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，（1）若∠BAC＝60°，求∠ADB的度数；（2）求证：BE＝（AC﹣AB）．23．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上．（1）若∠ADE＝∠B，求证：①∠BAD＝∠CDE；②BD＝CE；（2）若BD＝CE，∠BAC＝70°，求∠ADE的度数．24．如图，在△ABC中，点D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，点F为BC延长线上一点，BF＝AD，∠ACF＝∠ADF．（1）求证：AE＝FD；（2）若∠FDB＝80°，∠B＝70°，求∠1的度数．第16页共16页 25．如图，已知AB⊥CD，垂足为点D，AD＝CD，点E在线段CD上，且DE＝DB，连接AE、BC．（1）问：△ADE与△CDB是否全等？判断并说明理由；（2）连接AC，若∠CAE＝25°，请直接写出∠ABC和∠ACB的度数．第16页共16页 参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．2．解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，带①、④可以用“角边角”确定三角形，带②④可以延长还原出原三角形，故选：D．3．解：在△ABC和△DEC中，，△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE＝58米，故选：A．4．解：∵AB＝AC，∠A为公共角，A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．5．解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，第16页共16页 ∴AC＝AB＝5，∵AE＝2，∴EC＝AC﹣AE＝5﹣2＝3，故选：C．6．解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA．故选：A．7．解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．8．解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，对于全等的等腰三角形来说，根据对应关系可知：相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）正确；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．故选：B．9．解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，故①正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠FAC＝∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF＝BC，故③正确；第16页共16页 ∠EAB＝∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．10．解：∵△ABC与△DEF全等，∴3+4+5＝3+3x﹣2+2x+1，解得：x＝2，故选：A．二．填空题（共10小题，满分40分）11．解：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（AAS），故答案为：AB＝DE（答案不唯一）．12．解：在△ACO和△BCO中，，∴△AOC≌△BOC（SSS），∴∠BCO＝∠ACO＝30°，∴∠ACB＝∠BCO+∠ACO＝60°，故答案为60°．13．解：∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB＝∠BEC＝90°，第16页共16页 在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD＝EC，BC＝CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案为：HL．14．解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD＝∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC＝∠A＝90°∵CD＝CD∴△ACD≌△ECD∴AC＝EC，AD＝ED∵∠A＝90°，AB＝AC∴∠B＝45°∴BE＝DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD＝AD+BD+BE＝AB+BE＝AC+BE＝EC+BE＝BC＝15cm．15．解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°∴∠BAD+∠EAC＝90°，∠BAD+∠B＝90°∴∠EAC＝∠B∵AB＝AC∴△ABD≌△ACE（AAS）∴AD＝CE，BD＝AE∴DE＝AD+AE＝CE+BD＝7cm．故填7．16．解：∵∠BAC＝∠DAE，第16页共16页 ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．17．解：在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（ASA），∴CD＝DE，∵CB＝5cm，BD＝3cm，∴CD＝BC﹣BD＝5﹣3＝2（cm），∴DE＝CD＝2cm，故答案为：2．18．解：∵两个三角形全等，∴4x+2＝8，2y﹣2＝10或4x+2＝10，2y﹣2＝8，解得：x＝，y＝6或x＝2，y＝5，∴x+y＝7.5或7，故答案为：7.5或7．第16页共16页 19．解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1＝∠DBE，又∵∠DBE+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°．∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠3+∠2＝90°+45°＝135°．故答案为：135．20．解：∵△ABC≌△DBE，BE＝5，∴BC＝BE＝5，∵AB＝6，AC＝9，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝6+9+5＝20．故答案为：20．三．解答题（共5小题，满分40分）21．解：如图：与△ABC有唯一公共顶点C且与△ABC全等的格点三角形有：△CEB1，△CA1B1，△CA1B2，△CE1B2，△CE1B3，△CA2B3，△CA2B4，△CE2B4，△CE2B5，△CA3B5，△CA3B6，△CB6E3，△CE3B7，共有13个，故答案为：13．第16页共16页 22．解：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，∴∠BEA＝∠CFA＝90°，∴∠ABE+∠BAC＝90°，∠ACF+∠BAC＝90°，∴∠ABE＝∠ACF，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴∠AGC＝∠BAD，∵AB＝BC，BE⊥AC，∴∠ABE＝∠EBC＝20°，∵∠AGF+∠GAF＝90°，∠ABE+∠BAD+∠DAE＝90°，∴∠GAF＝∠ABD+∠DAE＝20°+38°＝58°，即∠GAB＝58°，故答案为：58．23．解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△ADB和△EDC中，第16页共16页 ，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴CE＝AB＝6，△AEC中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，∴AB﹣AC＜AE＜AB+AC，∴2＜AE＜10，∴1＜AD＜5．故答案为：1＜AD＜5．24．解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝8，∴PE＝DE﹣DP＝8﹣3＝5，∵△ABC≌△DEF，∴S△ABC＝S△DEF，∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+PE）•BE＝（8+5）×6＝39，故答案为：39．25．解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝DC，在△BDC和△EDA中，，∴△BDC≌△EDA（SAS），∴∠C＝∠EAD，∵点F在∠DAE的平分线上，第16页共16页 ∴∠FAD＝∠EAD＝∠C，∵∠ADB＝α，∠DBC＝β，∴∠C＝α﹣β，∠DAB+∠DBA＝180°﹣α，∴∠FAD＝（α﹣β），∴∠AFB＝180°﹣∠FAB﹣∠FBA＝180°﹣∠DAB﹣∠DBA﹣∠FAD﹣∠FBD＝180°﹣（180°﹣α）﹣（α﹣β）﹣∠FBD＝﹣∠FBD，∵＝，当射线BF在∠DBC内部时，∴∠FBD＝，∴∠AFB＝﹣＝；当射线BF在∠DBC外部时，则∠FBD＝，∴∠AFB＝﹣＝，综上，∠AFB＝或，故答案为：或．第16页共16页
简介：苏科版八年级上册数学第1章《全等三角形》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1．下列说法正确的是（ ）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等2．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可3．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接BC并延长至E，使CE＝CB，连接ED．若量出DE＝58米，则A，B间的距离即可求．依据是（ ）A．SASB．SSSC．AASD．ASA4．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）第16页共16页 A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．BD＝CED．BE＝CD5．如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（ ）A．2B．2.5C．3D．56．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（ ）A．ASAB．SASC．AASD．SSS7．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙8．下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ）第16页共16页 A．3个B．2个C．1个D．0个9．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（ ）A．2B．2或C．或D．2或或二．填空题（共10小题，满分40分）11．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是 ．12．如图，OA＝OB，AC＝BC，∠ACO＝30°，则∠ACB＝ ．13．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“ ”．第16页共16页 14．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC＝15cm，则△DEB的周长为 cm．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝ cm．16．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ ．17．已知，如图，在△ABC中，∠CAD＝∠EAD，∠ADC＝∠ADE，CB＝5cm，BD＝3cm，则ED的长为 cm．第16页共16页 18．一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，4x+2，2y﹣2，若这两个三角形全等，则x+y的值是 ．19．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝ °．20．如图，△ABC≌△DBE，AB＝6，AC＝9，BE＝5，则△ABC的周长为 ．三．解答题（共5小题，满分40分）21．如图，已知：∠A＝∠E，AB＝EB，点D在AC边上，且∠ABE＝∠CBD．（1）△EBD和△ABC全等吗？请说明理由．（2）若O为CD中点，∠BDE＝67°，求∠OBD的度数．第16页共16页 22．如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，（1）若∠BAC＝60°，求∠ADB的度数；（2）求证：BE＝（AC﹣AB）．23．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上．（1）若∠ADE＝∠B，求证：①∠BAD＝∠CDE；②BD＝CE；（2）若BD＝CE，∠BAC＝70°，求∠ADE的度数．24．如图，在△ABC中，点D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，点F为BC延长线上一点，BF＝AD，∠ACF＝∠ADF．（1）求证：AE＝FD；（2）若∠FDB＝80°，∠B＝70°，求∠1的度数．第16页共16页 25．如图，已知AB⊥CD，垂足为点D，AD＝CD，点E在线段CD上，且DE＝DB，连接AE、BC．（1）问：△ADE与△CDB是否全等？判断并说明理由；（2）连接AC，若∠CAE＝25°，请直接写出∠ABC和∠ACB的度数．第16页共16页 参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．2．解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，带①、④可以用“角边角”确定三角形，带②④可以延长还原出原三角形，故选：D．3．解：在△ABC和△DEC中，，△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE＝58米，故选：A．4．解：∵AB＝AC，∠A为公共角，A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．5．解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，第16页共16页 ∴AC＝AB＝5，∵AE＝2，∴EC＝AC﹣AE＝5﹣2＝3，故选：C．6．解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA．故选：A．7．解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．8．解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，对于全等的等腰三角形来说，根据对应关系可知：相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）正确；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．故选：B．9．解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，故①正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠FAC＝∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF＝BC，故③正确；第16页共16页 ∠EAB＝∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．10．解：∵△ABC与△DEF全等，∴3+4+5＝3+3x﹣2+2x+1，解得：x＝2，故选：A．二．填空题（共10小题，满分40分）11．解：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（AAS），故答案为：AB＝DE（答案不唯一）．12．解：在△ACO和△BCO中，，∴△AOC≌△BOC（SSS），∴∠BCO＝∠ACO＝30°，∴∠ACB＝∠BCO+∠ACO＝60°，故答案为60°．13．解：∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB＝∠BEC＝90°，第16页共16页 在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD＝EC，BC＝CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案为：HL．14．解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD＝∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC＝∠A＝90°∵CD＝CD∴△ACD≌△ECD∴AC＝EC，AD＝ED∵∠A＝90°，AB＝AC∴∠B＝45°∴BE＝DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD＝AD+BD+BE＝AB+BE＝AC+BE＝EC+BE＝BC＝15cm．15．解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°∴∠BAD+∠EAC＝90°，∠BAD+∠B＝90°∴∠EAC＝∠B∵AB＝AC∴△ABD≌△ACE（AAS）∴AD＝CE，BD＝AE∴DE＝AD+AE＝CE+BD＝7cm．故填7．16．解：∵∠BAC＝∠DAE，第16页共16页 ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．17．解：在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（ASA），∴CD＝DE，∵CB＝5cm，BD＝3cm，∴CD＝BC﹣BD＝5﹣3＝2（cm），∴DE＝CD＝2cm，故答案为：2．18．解：∵两个三角形全等，∴4x+2＝8，2y﹣2＝10或4x+2＝10，2y﹣2＝8，解得：x＝，y＝6或x＝2，y＝5，∴x+y＝7.5或7，故答案为：7.5或7．第16页共16页 19．解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1＝∠DBE，又∵∠DBE+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°．∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠3+∠2＝90°+45°＝135°．故答案为：135．20．解：∵△ABC≌△DBE，BE＝5，∴BC＝BE＝5，∵AB＝6，AC＝9，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝6+9+5＝20．故答案为：20．三．解答题（共5小题，满分40分）21．解：如图：与△ABC有唯一公共顶点C且与△ABC全等的格点三角形有：△CEB1，△CA1B1，△CA1B2，△CE1B2，△CE1B3，△CA2B3，△CA2B4，△CE2B4，△CE2B5，△CA3B5，△CA3B6，△CB6E3，△CE3B7，共有13个，故答案为：13．第16页共16页 22．解：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，∴∠BEA＝∠CFA＝90°，∴∠ABE+∠BAC＝90°，∠ACF+∠BAC＝90°，∴∠ABE＝∠ACF，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴∠AGC＝∠BAD，∵AB＝BC，BE⊥AC，∴∠ABE＝∠EBC＝20°，∵∠AGF+∠GAF＝90°，∠ABE+∠BAD+∠DAE＝90°，∴∠GAF＝∠ABD+∠DAE＝20°+38°＝58°，即∠GAB＝58°，故答案为：58．23．解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△ADB和△EDC中，第16页共16页 ，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴CE＝AB＝6，△AEC中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，∴AB﹣AC＜AE＜AB+AC，∴2＜AE＜10，∴1＜AD＜5．故答案为：1＜AD＜5．24．解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝8，∴PE＝DE﹣DP＝8﹣3＝5，∵△ABC≌△DEF，∴S△ABC＝S△DEF，∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+PE）•BE＝（8+5）×6＝39，故答案为：39．25．解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝DC，在△BDC和△EDA中，，∴△BDC≌△EDA（SAS），∴∠C＝∠EAD，∵点F在∠DAE的平分线上，第16页共16页 ∴∠FAD＝∠EAD＝∠C，∵∠ADB＝α，∠DBC＝β，∴∠C＝α﹣β，∠DAB+∠DBA＝180°﹣α，∴∠FAD＝（α﹣β），∴∠AFB＝180°﹣∠FAB﹣∠FBA＝180°﹣∠DAB﹣∠DBA﹣∠FAD﹣∠FBD＝180°﹣（180°﹣α）﹣（α﹣β）﹣∠FBD＝﹣∠FBD，∵＝，当射线BF在∠DBC内部时，∴∠FBD＝，∴∠AFB＝﹣＝；当射线BF在∠DBC外部时，则∠FBD＝，∴∠AFB＝﹣＝，综上，∠AFB＝或，故答案为：或．第16页共16页
简介：苏科版八年级上册数学第1章《全等三角形》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1．下列说法正确的是（ ）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等2．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可3．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接BC并延长至E，使CE＝CB，连接ED．若量出DE＝58米，则A，B间的距离即可求．依据是（ ）A．SASB．SSSC．AASD．ASA4．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）第16页共16页 A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．BD＝CED．BE＝CD5．如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（ ）A．2B．2.5C．3D．56．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（ ）A．ASAB．SASC．AASD．SSS7．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙8．下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ）第16页共16页 A．3个B．2个C．1个D．0个9．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（ ）A．2B．2或C．或D．2或或二．填空题（共10小题，满分40分）11．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是 ．12．如图，OA＝OB，AC＝BC，∠ACO＝30°，则∠ACB＝ ．13．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“ ”．第16页共16页 14．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC＝15cm，则△DEB的周长为 cm．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝ cm．16．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ ．17．已知，如图，在△ABC中，∠CAD＝∠EAD，∠ADC＝∠ADE，CB＝5cm，BD＝3cm，则ED的长为 cm．第16页共16页 18．一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，4x+2，2y﹣2，若这两个三角形全等，则x+y的值是 ．19．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝ °．20．如图，△ABC≌△DBE，AB＝6，AC＝9，BE＝5，则△ABC的周长为 ．三．解答题（共5小题，满分40分）21．如图，已知：∠A＝∠E，AB＝EB，点D在AC边上，且∠ABE＝∠CBD．（1）△EBD和△ABC全等吗？请说明理由．（2）若O为CD中点，∠BDE＝67°，求∠OBD的度数．第16页共16页 22．如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，（1）若∠BAC＝60°，求∠ADB的度数；（2）求证：BE＝（AC﹣AB）．23．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上．（1）若∠ADE＝∠B，求证：①∠BAD＝∠CDE；②BD＝CE；（2）若BD＝CE，∠BAC＝70°，求∠ADE的度数．24．如图，在△ABC中，点D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，点F为BC延长线上一点，BF＝AD，∠ACF＝∠ADF．（1）求证：AE＝FD；（2）若∠FDB＝80°，∠B＝70°，求∠1的度数．第16页共16页 25．如图，已知AB⊥CD，垂足为点D，AD＝CD，点E在线段CD上，且DE＝DB，连接AE、BC．（1）问：△ADE与△CDB是否全等？判断并说明理由；（2）连接AC，若∠CAE＝25°，请直接写出∠ABC和∠ACB的度数．第16页共16页 参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．2．解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，带①、④可以用“角边角”确定三角形，带②④可以延长还原出原三角形，故选：D．3．解：在△ABC和△DEC中，，△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE＝58米，故选：A．4．解：∵AB＝AC，∠A为公共角，A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．5．解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，第16页共16页 ∴AC＝AB＝5，∵AE＝2，∴EC＝AC﹣AE＝5﹣2＝3，故选：C．6．解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA．故选：A．7．解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．8．解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，对于全等的等腰三角形来说，根据对应关系可知：相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）正确；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．故选：B．9．解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，故①正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠FAC＝∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF＝BC，故③正确；第16页共16页 ∠EAB＝∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．10．解：∵△ABC与△DEF全等，∴3+4+5＝3+3x﹣2+2x+1，解得：x＝2，故选：A．二．填空题（共10小题，满分40分）11．解：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（AAS），故答案为：AB＝DE（答案不唯一）．12．解：在△ACO和△BCO中，，∴△AOC≌△BOC（SSS），∴∠BCO＝∠ACO＝30°，∴∠ACB＝∠BCO+∠ACO＝60°，故答案为60°．13．解：∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB＝∠BEC＝90°，第16页共16页 在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD＝EC，BC＝CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案为：HL．14．解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD＝∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC＝∠A＝90°∵CD＝CD∴△ACD≌△ECD∴AC＝EC，AD＝ED∵∠A＝90°，AB＝AC∴∠B＝45°∴BE＝DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD＝AD+BD+BE＝AB+BE＝AC+BE＝EC+BE＝BC＝15cm．15．解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°∴∠BAD+∠EAC＝90°，∠BAD+∠B＝90°∴∠EAC＝∠B∵AB＝AC∴△ABD≌△ACE（AAS）∴AD＝CE，BD＝AE∴DE＝AD+AE＝CE+BD＝7cm．故填7．16．解：∵∠BAC＝∠DAE，第16页共16页 ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．17．解：在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（ASA），∴CD＝DE，∵CB＝5cm，BD＝3cm，∴CD＝BC﹣BD＝5﹣3＝2（cm），∴DE＝CD＝2cm，故答案为：2．18．解：∵两个三角形全等，∴4x+2＝8，2y﹣2＝10或4x+2＝10，2y﹣2＝8，解得：x＝，y＝6或x＝2，y＝5，∴x+y＝7.5或7，故答案为：7.5或7．第16页共16页 19．解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1＝∠DBE，又∵∠DBE+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°．∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠3+∠2＝90°+45°＝135°．故答案为：135．20．解：∵△ABC≌△DBE，BE＝5，∴BC＝BE＝5，∵AB＝6，AC＝9，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝6+9+5＝20．故答案为：20．三．解答题（共5小题，满分40分）21．解：如图：与△ABC有唯一公共顶点C且与△ABC全等的格点三角形有：△CEB1，△CA1B1，△CA1B2，△CE1B2，△CE1B3，△CA2B3，△CA2B4，△CE2B4，△CE2B5，△CA3B5，△CA3B6，△CB6E3，△CE3B7，共有13个，故答案为：13．第16页共16页 22．解：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，∴∠BEA＝∠CFA＝90°，∴∠ABE+∠BAC＝90°，∠ACF+∠BAC＝90°，∴∠ABE＝∠ACF，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴∠AGC＝∠BAD，∵AB＝BC，BE⊥AC，∴∠ABE＝∠EBC＝20°，∵∠AGF+∠GAF＝90°，∠ABE+∠BAD+∠DAE＝90°，∴∠GAF＝∠ABD+∠DAE＝20°+38°＝58°，即∠GAB＝58°，故答案为：58．23．解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△ADB和△EDC中，第16页共16页 ，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴CE＝AB＝6，△AEC中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，∴AB﹣AC＜AE＜AB+AC，∴2＜AE＜10，∴1＜AD＜5．故答案为：1＜AD＜5．24．解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝8，∴PE＝DE﹣DP＝8﹣3＝5，∵△ABC≌△DEF，∴S△ABC＝S△DEF，∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+PE）•BE＝（8+5）×6＝39，故答案为：39．25．解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝DC，在△BDC和△EDA中，，∴△BDC≌△EDA（SAS），∴∠C＝∠EAD，∵点F在∠DAE的平分线上，第16页共16页 ∴∠FAD＝∠EAD＝∠C，∵∠ADB＝α，∠DBC＝β，∴∠C＝α﹣β，∠DAB+∠DBA＝180°﹣α，∴∠FAD＝（α﹣β），∴∠AFB＝180°﹣∠FAB﹣∠FBA＝180°﹣∠DAB﹣∠DBA﹣∠FAD﹣∠FBD＝180°﹣（180°﹣α）﹣（α﹣β）﹣∠FBD＝﹣∠FBD，∵＝，当射线BF在∠DBC内部时，∴∠FBD＝，∴∠AFB＝﹣＝；当射线BF在∠DBC外部时，则∠FBD＝，∴∠AFB＝﹣＝，综上，∠AFB＝或，故答案为：或．第16页共16页
简介：苏科版八年级上册数学第1章《全等三角形》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1．下列说法正确的是（ ）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等2．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可3．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接BC并延长至E，使CE＝CB，连接ED．若量出DE＝58米，则A，B间的距离即可求．依据是（ ）A．SASB．SSSC．AASD．ASA4．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）第16页共16页 A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．BD＝CED．BE＝CD5．如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（ ）A．2B．2.5C．3D．56．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（ ）A．ASAB．SASC．AASD．SSS7．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙8．下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ）第16页共16页 A．3个B．2个C．1个D．0个9．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（ ）A．2B．2或C．或D．2或或二．填空题（共10小题，满分40分）11．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是 ．12．如图，OA＝OB，AC＝BC，∠ACO＝30°，则∠ACB＝ ．13．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“ ”．第16页共16页 14．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC＝15cm，则△DEB的周长为 cm．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝ cm．16．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ ．17．已知，如图，在△ABC中，∠CAD＝∠EAD，∠ADC＝∠ADE，CB＝5cm，BD＝3cm，则ED的长为 cm．第16页共16页 18．一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，4x+2，2y﹣2，若这两个三角形全等，则x+y的值是 ．19．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝ °．20．如图，△ABC≌△DBE，AB＝6，AC＝9，BE＝5，则△ABC的周长为 ．三．解答题（共5小题，满分40分）21．如图，已知：∠A＝∠E，AB＝EB，点D在AC边上，且∠ABE＝∠CBD．（1）△EBD和△ABC全等吗？请说明理由．（2）若O为CD中点，∠BDE＝67°，求∠OBD的度数．第16页共16页 22．如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，（1）若∠BAC＝60°，求∠ADB的度数；（2）求证：BE＝（AC﹣AB）．23．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上．（1）若∠ADE＝∠B，求证：①∠BAD＝∠CDE；②BD＝CE；（2）若BD＝CE，∠BAC＝70°，求∠ADE的度数．24．如图，在△ABC中，点D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，点F为BC延长线上一点，BF＝AD，∠ACF＝∠ADF．（1）求证：AE＝FD；（2）若∠FDB＝80°，∠B＝70°，求∠1的度数．第16页共16页 25．如图，已知AB⊥CD，垂足为点D，AD＝CD，点E在线段CD上，且DE＝DB，连接AE、BC．（1）问：△ADE与△CDB是否全等？判断并说明理由；（2）连接AC，若∠CAE＝25°，请直接写出∠ABC和∠ACB的度数．第16页共16页 参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．2．解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，带①、④可以用“角边角”确定三角形，带②④可以延长还原出原三角形，故选：D．3．解：在△ABC和△DEC中，，△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE＝58米，故选：A．4．解：∵AB＝AC，∠A为公共角，A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．5．解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，第16页共16页 ∴AC＝AB＝5，∵AE＝2，∴EC＝AC﹣AE＝5﹣2＝3，故选：C．6．解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA．故选：A．7．解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．8．解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，对于全等的等腰三角形来说，根据对应关系可知：相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）正确；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．故选：B．9．解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，故①正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠FAC＝∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF＝BC，故③正确；第16页共16页 ∠EAB＝∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．10．解：∵△ABC与△DEF全等，∴3+4+5＝3+3x﹣2+2x+1，解得：x＝2，故选：A．二．填空题（共10小题，满分40分）11．解：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（AAS），故答案为：AB＝DE（答案不唯一）．12．解：在△ACO和△BCO中，，∴△AOC≌△BOC（SSS），∴∠BCO＝∠ACO＝30°，∴∠ACB＝∠BCO+∠ACO＝60°，故答案为60°．13．解：∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB＝∠BEC＝90°，第16页共16页 在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD＝EC，BC＝CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案为：HL．14．解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD＝∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC＝∠A＝90°∵CD＝CD∴△ACD≌△ECD∴AC＝EC，AD＝ED∵∠A＝90°，AB＝AC∴∠B＝45°∴BE＝DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD＝AD+BD+BE＝AB+BE＝AC+BE＝EC+BE＝BC＝15cm．15．解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°∴∠BAD+∠EAC＝90°，∠BAD+∠B＝90°∴∠EAC＝∠B∵AB＝AC∴△ABD≌△ACE（AAS）∴AD＝CE，BD＝AE∴DE＝AD+AE＝CE+BD＝7cm．故填7．16．解：∵∠BAC＝∠DAE，第16页共16页 ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．17．解：在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（ASA），∴CD＝DE，∵CB＝5cm，BD＝3cm，∴CD＝BC﹣BD＝5﹣3＝2（cm），∴DE＝CD＝2cm，故答案为：2．18．解：∵两个三角形全等，∴4x+2＝8，2y﹣2＝10或4x+2＝10，2y﹣2＝8，解得：x＝，y＝6或x＝2，y＝5，∴x+y＝7.5或7，故答案为：7.5或7．第16页共16页 19．解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1＝∠DBE，又∵∠DBE+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°．∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠3+∠2＝90°+45°＝135°．故答案为：135．20．解：∵△ABC≌△DBE，BE＝5，∴BC＝BE＝5，∵AB＝6，AC＝9，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝6+9+5＝20．故答案为：20．三．解答题（共5小题，满分40分）21．解：如图：与△ABC有唯一公共顶点C且与△ABC全等的格点三角形有：△CEB1，△CA1B1，△CA1B2，△CE1B2，△CE1B3，△CA2B3，△CA2B4，△CE2B4，△CE2B5，△CA3B5，△CA3B6，△CB6E3，△CE3B7，共有13个，故答案为：13．第16页共16页 22．解：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，∴∠BEA＝∠CFA＝90°，∴∠ABE+∠BAC＝90°，∠ACF+∠BAC＝90°，∴∠ABE＝∠ACF，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴∠AGC＝∠BAD，∵AB＝BC，BE⊥AC，∴∠ABE＝∠EBC＝20°，∵∠AGF+∠GAF＝90°，∠ABE+∠BAD+∠DAE＝90°，∴∠GAF＝∠ABD+∠DAE＝20°+38°＝58°，即∠GAB＝58°，故答案为：58．23．解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△ADB和△EDC中，第16页共16页 ，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴CE＝AB＝6，△AEC中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，∴AB﹣AC＜AE＜AB+AC，∴2＜AE＜10，∴1＜AD＜5．故答案为：1＜AD＜5．24．解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝8，∴PE＝DE﹣DP＝8﹣3＝5，∵△ABC≌△DEF，∴S△ABC＝S△DEF，∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+PE）•BE＝（8+5）×6＝39，故答案为：39．25．解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝DC，在△BDC和△EDA中，，∴△BDC≌△EDA（SAS），∴∠C＝∠EAD，∵点F在∠DAE的平分线上，第16页共16页 ∴∠FAD＝∠EAD＝∠C，∵∠ADB＝α，∠DBC＝β，∴∠C＝α﹣β，∠DAB+∠DBA＝180°﹣α，∴∠FAD＝（α﹣β），∴∠AFB＝180°﹣∠FAB﹣∠FBA＝180°﹣∠DAB﹣∠DBA﹣∠FAD﹣∠FBD＝180°﹣（180°﹣α）﹣（α﹣β）﹣∠FBD＝﹣∠FBD，∵＝，当射线BF在∠DBC内部时，∴∠FBD＝，∴∠AFB＝﹣＝；当射线BF在∠DBC外部时，则∠FBD＝，∴∠AFB＝﹣＝，综上，∠AFB＝或，故答案为：或．第16页共16页
简介：苏科版八年级上册数学第1章《全等三角形》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1．下列说法正确的是（ ）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等2．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可3．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接BC并延长至E，使CE＝CB，连接ED．若量出DE＝58米，则A，B间的距离即可求．依据是（ ）A．SASB．SSSC．AASD．ASA4．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）第16页共16页 A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．BD＝CED．BE＝CD5．如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（ ）A．2B．2.5C．3D．56．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（ ）A．ASAB．SASC．AASD．SSS7．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙8．下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ）第16页共16页 A．3个B．2个C．1个D．0个9．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（ ）A．2B．2或C．或D．2或或二．填空题（共10小题，满分40分）11．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是 ．12．如图，OA＝OB，AC＝BC，∠ACO＝30°，则∠ACB＝ ．13．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“ ”．第16页共16页 14．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC＝15cm，则△DEB的周长为 cm．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝ cm．16．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ ．17．已知，如图，在△ABC中，∠CAD＝∠EAD，∠ADC＝∠ADE，CB＝5cm，BD＝3cm，则ED的长为 cm．第16页共16页 18．一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，4x+2，2y﹣2，若这两个三角形全等，则x+y的值是 ．19．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝ °．20．如图，△ABC≌△DBE，AB＝6，AC＝9，BE＝5，则△ABC的周长为 ．三．解答题（共5小题，满分40分）21．如图，已知：∠A＝∠E，AB＝EB，点D在AC边上，且∠ABE＝∠CBD．（1）△EBD和△ABC全等吗？请说明理由．（2）若O为CD中点，∠BDE＝67°，求∠OBD的度数．第16页共16页 22．如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，（1）若∠BAC＝60°，求∠ADB的度数；（2）求证：BE＝（AC﹣AB）．23．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上．（1）若∠ADE＝∠B，求证：①∠BAD＝∠CDE；②BD＝CE；（2）若BD＝CE，∠BAC＝70°，求∠ADE的度数．24．如图，在△ABC中，点D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，点F为BC延长线上一点，BF＝AD，∠ACF＝∠ADF．（1）求证：AE＝FD；（2）若∠FDB＝80°，∠B＝70°，求∠1的度数．第16页共16页 25．如图，已知AB⊥CD，垂足为点D，AD＝CD，点E在线段CD上，且DE＝DB，连接AE、BC．（1）问：△ADE与△CDB是否全等？判断并说明理由；（2）连接AC，若∠CAE＝25°，请直接写出∠ABC和∠ACB的度数．第16页共16页 参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．2．解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，带①、④可以用“角边角”确定三角形，带②④可以延长还原出原三角形，故选：D．3．解：在△ABC和△DEC中，，△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE＝58米，故选：A．4．解：∵AB＝AC，∠A为公共角，A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．5．解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，第16页共16页 ∴AC＝AB＝5，∵AE＝2，∴EC＝AC﹣AE＝5﹣2＝3，故选：C．6．解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA．故选：A．7．解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．8．解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，对于全等的等腰三角形来说，根据对应关系可知：相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）正确；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．故选：B．9．解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，故①正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠FAC＝∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF＝BC，故③正确；第16页共16页 ∠EAB＝∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．10．解：∵△ABC与△DEF全等，∴3+4+5＝3+3x﹣2+2x+1，解得：x＝2，故选：A．二．填空题（共10小题，满分40分）11．解：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（AAS），故答案为：AB＝DE（答案不唯一）．12．解：在△ACO和△BCO中，，∴△AOC≌△BOC（SSS），∴∠BCO＝∠ACO＝30°，∴∠ACB＝∠BCO+∠ACO＝60°，故答案为60°．13．解：∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB＝∠BEC＝90°，第16页共16页 在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD＝EC，BC＝CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案为：HL．14．解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD＝∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC＝∠A＝90°∵CD＝CD∴△ACD≌△ECD∴AC＝EC，AD＝ED∵∠A＝90°，AB＝AC∴∠B＝45°∴BE＝DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD＝AD+BD+BE＝AB+BE＝AC+BE＝EC+BE＝BC＝15cm．15．解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°∴∠BAD+∠EAC＝90°，∠BAD+∠B＝90°∴∠EAC＝∠B∵AB＝AC∴△ABD≌△ACE（AAS）∴AD＝CE，BD＝AE∴DE＝AD+AE＝CE+BD＝7cm．故填7．16．解：∵∠BAC＝∠DAE，第16页共16页 ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．17．解：在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（ASA），∴CD＝DE，∵CB＝5cm，BD＝3cm，∴CD＝BC﹣BD＝5﹣3＝2（cm），∴DE＝CD＝2cm，故答案为：2．18．解：∵两个三角形全等，∴4x+2＝8，2y﹣2＝10或4x+2＝10，2y﹣2＝8，解得：x＝，y＝6或x＝2，y＝5，∴x+y＝7.5或7，故答案为：7.5或7．第16页共16页 19．解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1＝∠DBE，又∵∠DBE+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°．∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠3+∠2＝90°+45°＝135°．故答案为：135．20．解：∵△ABC≌△DBE，BE＝5，∴BC＝BE＝5，∵AB＝6，AC＝9，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝6+9+5＝20．故答案为：20．三．解答题（共5小题，满分40分）21．解：如图：与△ABC有唯一公共顶点C且与△ABC全等的格点三角形有：△CEB1，△CA1B1，△CA1B2，△CE1B2，△CE1B3，△CA2B3，△CA2B4，△CE2B4，△CE2B5，△CA3B5，△CA3B6，△CB6E3，△CE3B7，共有13个，故答案为：13．第16页共16页 22．解：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，∴∠BEA＝∠CFA＝90°，∴∠ABE+∠BAC＝90°，∠ACF+∠BAC＝90°，∴∠ABE＝∠ACF，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴∠AGC＝∠BAD，∵AB＝BC，BE⊥AC，∴∠ABE＝∠EBC＝20°，∵∠AGF+∠GAF＝90°，∠ABE+∠BAD+∠DAE＝90°，∴∠GAF＝∠ABD+∠DAE＝20°+38°＝58°，即∠GAB＝58°，故答案为：58．23．解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△ADB和△EDC中，第16页共16页 ，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴CE＝AB＝6，△AEC中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，∴AB﹣AC＜AE＜AB+AC，∴2＜AE＜10，∴1＜AD＜5．故答案为：1＜AD＜5．24．解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝8，∴PE＝DE﹣DP＝8﹣3＝5，∵△ABC≌△DEF，∴S△ABC＝S△DEF，∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+PE）•BE＝（8+5）×6＝39，故答案为：39．25．解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝DC，在△BDC和△EDA中，，∴△BDC≌△EDA（SAS），∴∠C＝∠EAD，∵点F在∠DAE的平分线上，第16页共16页 ∴∠FAD＝∠EAD＝∠C，∵∠ADB＝α，∠DBC＝β，∴∠C＝α﹣β，∠DAB+∠DBA＝180°﹣α，∴∠FAD＝（α﹣β），∴∠AFB＝180°﹣∠FAB﹣∠FBA＝180°﹣∠DAB﹣∠DBA﹣∠FAD﹣∠FBD＝180°﹣（180°﹣α）﹣（α﹣β）﹣∠FBD＝﹣∠FBD，∵＝，当射线BF在∠DBC内部时，∴∠FBD＝，∴∠AFB＝﹣＝；当射线BF在∠DBC外部时，则∠FBD＝，∴∠AFB＝﹣＝，综上，∠AFB＝或，故答案为：或．第16页共16页
简介：苏科版八年级上册数学第1章《全等三角形》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1．下列说法正确的是（ ）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等2．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可3．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接BC并延长至E，使CE＝CB，连接ED．若量出DE＝58米，则A，B间的距离即可求．依据是（ ）A．SASB．SSSC．AASD．ASA4．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）第16页共16页 A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．BD＝CED．BE＝CD5．如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（ ）A．2B．2.5C．3D．56．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（ ）A．ASAB．SASC．AASD．SSS7．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙8．下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ）第16页共16页 A．3个B．2个C．1个D．0个9．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（ ）A．2B．2或C．或D．2或或二．填空题（共10小题，满分40分）11．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是 ．12．如图，OA＝OB，AC＝BC，∠ACO＝30°，则∠ACB＝ ．13．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“ ”．第16页共16页 14．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC＝15cm，则△DEB的周长为 cm．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝ cm．16．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ ．17．已知，如图，在△ABC中，∠CAD＝∠EAD，∠ADC＝∠ADE，CB＝5cm，BD＝3cm，则ED的长为 cm．第16页共16页 18．一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，4x+2，2y﹣2，若这两个三角形全等，则x+y的值是 ．19．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝ °．20．如图，△ABC≌△DBE，AB＝6，AC＝9，BE＝5，则△ABC的周长为 ．三．解答题（共5小题，满分40分）21．如图，已知：∠A＝∠E，AB＝EB，点D在AC边上，且∠ABE＝∠CBD．（1）△EBD和△ABC全等吗？请说明理由．（2）若O为CD中点，∠BDE＝67°，求∠OBD的度数．第16页共16页 22．如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，（1）若∠BAC＝60°，求∠ADB的度数；（2）求证：BE＝（AC﹣AB）．23．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上．（1）若∠ADE＝∠B，求证：①∠BAD＝∠CDE；②BD＝CE；（2）若BD＝CE，∠BAC＝70°，求∠ADE的度数．24．如图，在△ABC中，点D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，点F为BC延长线上一点，BF＝AD，∠ACF＝∠ADF．（1）求证：AE＝FD；（2）若∠FDB＝80°，∠B＝70°，求∠1的度数．第16页共16页 25．如图，已知AB⊥CD，垂足为点D，AD＝CD，点E在线段CD上，且DE＝DB，连接AE、BC．（1）问：△ADE与△CDB是否全等？判断并说明理由；（2）连接AC，若∠CAE＝25°，请直接写出∠ABC和∠ACB的度数．第16页共16页 参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．2．解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，带①、④可以用“角边角”确定三角形，带②④可以延长还原出原三角形，故选：D．3．解：在△ABC和△DEC中，，△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE＝58米，故选：A．4．解：∵AB＝AC，∠A为公共角，A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．5．解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，第16页共16页 ∴AC＝AB＝5，∵AE＝2，∴EC＝AC﹣AE＝5﹣2＝3，故选：C．6．解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA．故选：A．7．解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．8．解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，对于全等的等腰三角形来说，根据对应关系可知：相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）正确；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．故选：B．9．解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，故①正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠FAC＝∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF＝BC，故③正确；第16页共16页 ∠EAB＝∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．10．解：∵△ABC与△DEF全等，∴3+4+5＝3+3x﹣2+2x+1，解得：x＝2，故选：A．二．填空题（共10小题，满分40分）11．解：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（AAS），故答案为：AB＝DE（答案不唯一）．12．解：在△ACO和△BCO中，，∴△AOC≌△BOC（SSS），∴∠BCO＝∠ACO＝30°，∴∠ACB＝∠BCO+∠ACO＝60°，故答案为60°．13．解：∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB＝∠BEC＝90°，第16页共16页 在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD＝EC，BC＝CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案为：HL．14．解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD＝∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC＝∠A＝90°∵CD＝CD∴△ACD≌△ECD∴AC＝EC，AD＝ED∵∠A＝90°，AB＝AC∴∠B＝45°∴BE＝DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD＝AD+BD+BE＝AB+BE＝AC+BE＝EC+BE＝BC＝15cm．15．解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°∴∠BAD+∠EAC＝90°，∠BAD+∠B＝90°∴∠EAC＝∠B∵AB＝AC∴△ABD≌△ACE（AAS）∴AD＝CE，BD＝AE∴DE＝AD+AE＝CE+BD＝7cm．故填7．16．解：∵∠BAC＝∠DAE，第16页共16页 ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．17．解：在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（ASA），∴CD＝DE，∵CB＝5cm，BD＝3cm，∴CD＝BC﹣BD＝5﹣3＝2（cm），∴DE＝CD＝2cm，故答案为：2．18．解：∵两个三角形全等，∴4x+2＝8，2y﹣2＝10或4x+2＝10，2y﹣2＝8，解得：x＝，y＝6或x＝2，y＝5，∴x+y＝7.5或7，故答案为：7.5或7．第16页共16页 19．解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1＝∠DBE，又∵∠DBE+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°．∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠3+∠2＝90°+45°＝135°．故答案为：135．20．解：∵△ABC≌△DBE，BE＝5，∴BC＝BE＝5，∵AB＝6，AC＝9，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝6+9+5＝20．故答案为：20．三．解答题（共5小题，满分40分）21．解：如图：与△ABC有唯一公共顶点C且与△ABC全等的格点三角形有：△CEB1，△CA1B1，△CA1B2，△CE1B2，△CE1B3，△CA2B3，△CA2B4，△CE2B4，△CE2B5，△CA3B5，△CA3B6，△CB6E3，△CE3B7，共有13个，故答案为：13．第16页共16页 22．解：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，∴∠BEA＝∠CFA＝90°，∴∠ABE+∠BAC＝90°，∠ACF+∠BAC＝90°，∴∠ABE＝∠ACF，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴∠AGC＝∠BAD，∵AB＝BC，BE⊥AC，∴∠ABE＝∠EBC＝20°，∵∠AGF+∠GAF＝90°，∠ABE+∠BAD+∠DAE＝90°，∴∠GAF＝∠ABD+∠DAE＝20°+38°＝58°，即∠GAB＝58°，故答案为：58．23．解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△ADB和△EDC中，第16页共16页 ，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴CE＝AB＝6，△AEC中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，∴AB﹣AC＜AE＜AB+AC，∴2＜AE＜10，∴1＜AD＜5．故答案为：1＜AD＜5．24．解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝8，∴PE＝DE﹣DP＝8﹣3＝5，∵△ABC≌△DEF，∴S△ABC＝S△DEF，∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+PE）•BE＝（8+5）×6＝39，故答案为：39．25．解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝DC，在△BDC和△EDA中，，∴△BDC≌△EDA（SAS），∴∠C＝∠EAD，∵点F在∠DAE的平分线上，第16页共16页 ∴∠FAD＝∠EAD＝∠C，∵∠ADB＝α，∠DBC＝β，∴∠C＝α﹣β，∠DAB+∠DBA＝180°﹣α，∴∠FAD＝（α﹣β），∴∠AFB＝180°﹣∠FAB﹣∠FBA＝180°﹣∠DAB﹣∠DBA﹣∠FAD﹣∠FBD＝180°﹣（180°﹣α）﹣（α﹣β）﹣∠FBD＝﹣∠FBD，∵＝，当射线BF在∠DBC内部时，∴∠FBD＝，∴∠AFB＝﹣＝；当射线BF在∠DBC外部时，则∠FBD＝，∴∠AFB＝﹣＝，综上，∠AFB＝或，故答案为：或．第16页共16页
