苏科版八年级上册数学第1章《全等三角形》单元综合测试卷 2套（Word版，含答案）
苏科版八年级上册数学第1章《全等三角形》单元测试卷（Word版，含答案）
苏科版八年级上册数学第1章《全等三角形》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1．下列说法正确的是（ ）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等2．一块三角形玻璃
苏科版八年级上册数学第1章《全等三角形》单元综合测试卷1一．选择题（共10小题，满分40分）1．下列说法正确的是（ ）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等2．一块三角
简介：苏科版八年级上册数学第1章《全等三角形》单元综合测试卷一．选择题（共8小题，满分40分）1．如图三角形纸片被遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形，他画图的依据是（ ）A．SSSB．AASC．ASAD．SAS2．如图所示，△ABC≌△AEF．在下列结论中，不正确的是（ ）A．∠EAB＝∠FACB．BC＝EFC．CA平分∠BCFD．∠BAC＝∠CAF3．如图，△ABC≌△ADE，AB＝3cm，AC＝5cm，点B，A，E在同一条直线上，则下列说法中，正确的是（ ）A．BE＝8cmB．CD＝1cmC．∠C＝∠ADED．BC＝8cm4．在△ABC和△A1B1C1，中，AB＝A1B1，∠A＝∠A1，若证△ABC≌△A1B1C1，还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）A．∠B＝∠B1B．AC＝A1C1C．∠C＝∠C1D．BC＝B1C15．如图，在Rt△ABC的斜边AB上截取AD＝AC，过点D作DE⊥AB交BC于E，则有（ ）第20页共20页 A．DE＝DBB．DE＝CEC．CE＝BED．CE＝BD6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC与点E，BE与AD交于点F，若AD＝BD＝5，CD＝3，则AF的长为（ ）A．3B．3.5C．2.5D．27．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2AC，点D是线段AB的中点，将一块锐角为45°的直角三角板按如图（△ADE）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、CE，CE与AB交于点F．下列判断正确的有（ ）①△ACE≌△DBE；②BE⊥CE；③DE＝DF；④S△DEF＝S△ACFA．①②B．①②③C．①②④D．①②③④8．在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共8小题，满分40分）第20页共20页 9．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是 ．10．如图，E是△ABC的边AC的中点，过点C作CF∥AB，过点E作直线DF交AB于D，交CF于F，若AB＝9，CF＝6.5，则BD的长为 ．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AC边上一点，ED⊥AC，CE⊥AB，AB＝CE，若BC＝2，DE＝5，则线段AD的长为 ．12．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠P+∠Q＝ 度．13．如图，小强站在河边的A点处，在河的对面（小强的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小强看到电线塔、树在一条直线时（即电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线上），他一共走了90步．如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离为 米．第20页共20页 14．如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′，BE，CD交于点F．若∠BAC＝40°，则∠BFC的度数为 ．15．如图，CA⊥AB于点A，AB＝4，AC＝2，射线BM⊥AB于点B，一动点D从点A出发以2个单位/秒的速度沿射线AB运动，E为射线BM上一动点，随着点D的运动而运动，且始终保持ED＝BC，若点D运动t秒（t＞0），△EDB与△BCA全等，则t的值为 ．16．如图，已知△ABC三个内角的角平分线相交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，连接DO，若∠BAC＝100°，则∠DOC的度数为 ．第20页共20页 三．解答题（共5小题，满分40分）17．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于点O，OA＝OD．求证：（1）AB＝DC；（2）△ABC≌△DCB．18．如图所示，已知CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点，∠CAF＝∠BAE，∠B＝∠C．求证：AE＝AF．19．如图在△ABC和△CDE中，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，连接AD，BE交于点M．（1）如图1，当点B，C，D在同一条直线上，且∠ACB＝∠DCE＝45°时，可以得到图中的一对全等三角形，即 ≌ ；（2）当点D不在直线BC上时，如图2位置，且∠ACB＝∠DCE＝α．①试说明AD＝BE；②直接写出∠EMD的大小（用含α的代数式表示）．第20页共20页 20．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°，（1）试说明：AC＝BD；（2）AC与BD相交于点P，求∠APB的度数．21．如图1，∠DAB＝90°，CD⊥AD于点D，点E是线段AD上的一点，若DE＝AB，DC＝AE．（1）判断CE与BE的关系是 ．（2）如图2，若点E在线段DA的延长线上，过点D在AD的另一侧作CD⊥AD，并保持CD＝AE，DE＝AB，连接CB，CE，BE，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．第20页共20页 第20页共20页 参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：他画图的依据是ASA，即有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，故选：C．2．解：∵△ABC≌△AEF，∴∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC﹣∠EAE＝∠EAF﹣∠EAC，∴∠EAB＝∠FAC，故A不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴BC＝EF，故B不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，∠ACB＝∠F，∴∠ACF＝∠F＝∠ACB，∴CA平分∠BCF，故C不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC＞∠CAF，故D符合题意，故选：D．3．解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠C＝∠AED，∠BAC＝∠DAE，故C选项不符合题意，∵AB＝3cm，AC＝5cm，∴BE＝AB+AC＝8（cm），CD＝AC﹣AD＝5﹣3＝2（cm），故A选项符合题意，B选项不符合题意，第20页共20页 ∵∠BAC+∠DAE＝180°，∴∠BAC＝90°，根据勾股定理，BC＝＝（cm），故D选项不符合题意，故选：A．4．解：根据题意知，AB＝A1B1，∠A＝∠A1，A、∠B＝∠B1符合ASA，故正确；B、AC＝A1C1符合SAS，故正确；C、∠C＝∠C1符合AAS，故正确；D、若BC＝B′C′则有“SSA”，不能证明全等，明显是错误的，故选：D．5．解：连接AE，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠C＝90°，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴DE＝CE，故选：B．6．解：∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠AEB＝∠ADC＝∠BDF＝90°，第20页共20页 ∵∠AFE＝∠BFD，∠FBD+∠BDF+∠BFD＝180°，∠AEB+∠AFE+∠DAC＝180°，∴∠DAC＝∠DBF，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴DF＝CD＝3，∵AF+DF＝AD＝5，∴AF＝2，故选：D．7．解：∵AB＝2AC，点D是线段AB的中点，∴BD＝AD＝AC，∵△ADE为等腰直角三角形，∴∠EAD＝∠EDA＝45°，EA＝ED，∵∠EAC＝∠EAD+∠BAC＝45°+90°＝135°，∠EDB＝180°﹣∠EDA＝180°﹣45°＝135°，∴∠EAC＝∠EDB，在△ACE和△DBE中，，∴△ACE≌△DBE（SAS），所以①正确；∴∠AEC＝∠DEB，∴∠BEC＝∠BED+∠DEC＝∠AEC+∠DEC＝∠DEA＝90°，∴BE⊥EC，所以②正确；∵∠DEF＝90°﹣∠BED．第20页共20页 而∠AEC＝∠DEB，∴∠DEF＝90°﹣∠AEC，∵∠DFE＝∠AFC＝90°﹣∠ACE，而AC＝AD＞AE，∴∠AEC＞∠ACE，∴∠DEF＜∠DFE，∴DE＞DF，所以③错误；∵△ACE≌△DBE，∴S△ACE＝S△DBE，∵BD＝AD，∴S△DAE＝S△DBE，∴S△ACE＝S△DAE，∴S△DEF＝S△ACF，所以④正确．故选：C．8．解：如图，观察图象可知满足条件的三角形有4个．故选：A．二．填空题（共8小题，满分40分）第20页共20页 9．解：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（AAS），故答案为：AB＝DE（答案不唯一）．10．证明：∵CF∥AB，∴∠ADE＝∠F，∠FCE＝∠A，∵点E为AC的中点，∴AE＝EC，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝6.5，∵AB＝9，∴BD＝AB﹣AD＝9﹣6.5＝2.5，故答案为：2.5．11．解：∵ED⊥AC，∴∠EDC＝∠ACB＝90°，∵∠A+∠ACE＝90°＝∠ACE+∠E，∴∠A＝∠E，在△ACB和△EDC中，第20页共20页 ，∴△ACB≌△EDC（AAS），∴AC＝DE＝5，CD＝BC＝2，∴AD＝AC﹣CD＝3，故答案为：3．12．解：如图所示：在△PAB与△QCB中，，∴△PAB≌△QCB（SAS），∴∠P＝∠BQC，∴∠P+∠AQB＝∠BQC+∠AQB＝∠AQC＝45°．故答案为：45．13．解：所画示意图如下：由题意知：AC＝DC＝20步，在△ABC和△DEC中，第20页共20页 ，∴△ABC≌△DEC（ASA），∴AB＝DE，又∵小刚共走了90步，其中AD走了40步，∴走完DE用了50步，一步大约50厘米，即DE＝50×0.5米＝25米，答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为25米，故答案为：25．14．解：延长C′D交AB′于H．∵△AEB≌△AEB′，∴∠ABE＝∠AB′E，∵C′H∥EB′，∴∠AHC′＝∠AB′E，∴∠ABE＝∠AHC′，∵△ADC≌△ADC′，∴∠C′＝∠ACD，∵∠BFC＝∠DBF+∠BDF，∠BDF＝∠CAD+∠ACD，∴∠BFC＝∠AHC′+∠C′+∠DAC，∵∠DAC＝∠DAC′＝∠CAB′＝40°，∴∠C′AH＝120°，∴∠C′+∠AHC′＝60°，∴∠BFC＝60°+40°＝100°，故答案为：100°．第20页共20页 15．解：∵CA⊥AB，BM⊥AB，∴∠CAB＝∠DBE＝90°，又∵ED＝BC，∴△EDB与△BCA全等，分情况讨论：∵点D运动t秒（t＞0），当点D运动到点B时，可得2t＝4，解得t＝2，此时不能构成△BDE，故t≠2，①△ABC≌△BED，则BD＝AC，∵AB＝4，AC＝2，当0＜t＜2时，BD＝4﹣2t，∴4﹣2t＝2，解得t＝1，当t＞2时，BD＝2t﹣4，∴2t﹣4＝2，解得t＝3；②△ABC≌△BDE，则BD＝AB，当0＜t＜2时，4﹣2t＝4，解得t＝0（舍），第20页共20页 当t＞2时，2t﹣4＝4，解得t＝4，综上，满足条件的t＝1或3或4，故答案为：1或3或4．16．解：∵△ABC三个内角的角平分线相交于点O，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO＝∠CBO＝∠ABC，∠ACO＝∠BCO＝∠ACB，∵∠BAC＝100°，∴∠ABC+∠ACB＝80°，∴∠OBC+∠OCB＝40°，∴∠BOC＝140°，在△BCO和△DCO中，，∴△BCO≌△DCO（SAS），∴∠DOC＝∠BOC＝140°，故答案为：140°．三．解答题（共5小题，满分40分）17．证明：（1）在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（ASA），∴AB＝DC；（2）∵△ABO≌△DCO，第20页共20页 ∴OB＝OC，∴OA+OC＝OD+OB，即AC＝DB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS）．18．证明：∵CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点，∴CE＝BF，∵∠CAF＝∠BAE，∴∠CAF﹣∠EAF＝∠BAE﹣∠EAF，∴∠CAE＝∠BAF，在△ACE和△ABF中．，∴△ACE≌△ABF（AAS），∴AE＝AF．19．（1）解：∵∠ACB＝∠DCE＝45°，∴∠ACD＝∠BCE，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），故答案为：△BCE，△ACD；第20页共20页 （2）①证明：∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；②解：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠BAC+∠ABC＝180°﹣α，∴∠BAM+∠ABM＝180°﹣α，∴∠AMB＝∠EMD＝180°﹣（180°﹣α）＝α．20．（1）证明：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，∵OA＝OB，OC＝OD，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD；（2）解：设AC与BO交于点M，则∠AMO＝∠BMP，∵△AOC≌△BOD，第20页共20页 ∴∠OAC＝∠OBD，∴180°﹣∠OAC﹣∠AMO＝180°﹣∠OBD﹣∠BMP，即∠MPB＝∠AOM＝50°，∴∠APB＝50°．21．解：（1）CE＝BE且CE⊥BE，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，在△CDE和△EAB中，，∴△CDE≌△EAB（SAS），∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，∵∠EBA+∠BEA＝90°，∴∠CED+∠BEA＝90°，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴CE＝BE且CE⊥BE．（2）（1）中结论成立，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，第20页共20页 在△CDE和△EAB中，，∴△CDE≌△EAB（SAS），∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，∵∠EBA+∠BEA＝90°，∴∠CED+∠BEA＝90°，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴CE＝BE且CE⊥BE．第20页共20页
简介：苏科版八年级上册数学第1章《全等三角形》单元综合测试卷一．选择题（共8小题，满分40分）1．如图三角形纸片被遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形，他画图的依据是（ ）A．SSSB．AASC．ASAD．SAS2．如图所示，△ABC≌△AEF．在下列结论中，不正确的是（ ）A．∠EAB＝∠FACB．BC＝EFC．CA平分∠BCFD．∠BAC＝∠CAF3．如图，△ABC≌△ADE，AB＝3cm，AC＝5cm，点B，A，E在同一条直线上，则下列说法中，正确的是（ ）A．BE＝8cmB．CD＝1cmC．∠C＝∠ADED．BC＝8cm4．在△ABC和△A1B1C1，中，AB＝A1B1，∠A＝∠A1，若证△ABC≌△A1B1C1，还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）A．∠B＝∠B1B．AC＝A1C1C．∠C＝∠C1D．BC＝B1C15．如图，在Rt△ABC的斜边AB上截取AD＝AC，过点D作DE⊥AB交BC于E，则有（ ）第20页共20页 A．DE＝DBB．DE＝CEC．CE＝BED．CE＝BD6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC与点E，BE与AD交于点F，若AD＝BD＝5，CD＝3，则AF的长为（ ）A．3B．3.5C．2.5D．27．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2AC，点D是线段AB的中点，将一块锐角为45°的直角三角板按如图（△ADE）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、CE，CE与AB交于点F．下列判断正确的有（ ）①△ACE≌△DBE；②BE⊥CE；③DE＝DF；④S△DEF＝S△ACFA．①②B．①②③C．①②④D．①②③④8．在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共8小题，满分40分）第20页共20页 9．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是 ．10．如图，E是△ABC的边AC的中点，过点C作CF∥AB，过点E作直线DF交AB于D，交CF于F，若AB＝9，CF＝6.5，则BD的长为 ．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AC边上一点，ED⊥AC，CE⊥AB，AB＝CE，若BC＝2，DE＝5，则线段AD的长为 ．12．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠P+∠Q＝ 度．13．如图，小强站在河边的A点处，在河的对面（小强的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小强看到电线塔、树在一条直线时（即电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线上），他一共走了90步．如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离为 米．第20页共20页 14．如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′，BE，CD交于点F．若∠BAC＝40°，则∠BFC的度数为 ．15．如图，CA⊥AB于点A，AB＝4，AC＝2，射线BM⊥AB于点B，一动点D从点A出发以2个单位/秒的速度沿射线AB运动，E为射线BM上一动点，随着点D的运动而运动，且始终保持ED＝BC，若点D运动t秒（t＞0），△EDB与△BCA全等，则t的值为 ．16．如图，已知△ABC三个内角的角平分线相交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，连接DO，若∠BAC＝100°，则∠DOC的度数为 ．第20页共20页 三．解答题（共5小题，满分40分）17．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于点O，OA＝OD．求证：（1）AB＝DC；（2）△ABC≌△DCB．18．如图所示，已知CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点，∠CAF＝∠BAE，∠B＝∠C．求证：AE＝AF．19．如图在△ABC和△CDE中，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，连接AD，BE交于点M．（1）如图1，当点B，C，D在同一条直线上，且∠ACB＝∠DCE＝45°时，可以得到图中的一对全等三角形，即 ≌ ；（2）当点D不在直线BC上时，如图2位置，且∠ACB＝∠DCE＝α．①试说明AD＝BE；②直接写出∠EMD的大小（用含α的代数式表示）．第20页共20页 20．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°，（1）试说明：AC＝BD；（2）AC与BD相交于点P，求∠APB的度数．21．如图1，∠DAB＝90°，CD⊥AD于点D，点E是线段AD上的一点，若DE＝AB，DC＝AE．（1）判断CE与BE的关系是 ．（2）如图2，若点E在线段DA的延长线上，过点D在AD的另一侧作CD⊥AD，并保持CD＝AE，DE＝AB，连接CB，CE，BE，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．第20页共20页 第20页共20页 参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：他画图的依据是ASA，即有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，故选：C．2．解：∵△ABC≌△AEF，∴∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC﹣∠EAE＝∠EAF﹣∠EAC，∴∠EAB＝∠FAC，故A不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴BC＝EF，故B不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，∠ACB＝∠F，∴∠ACF＝∠F＝∠ACB，∴CA平分∠BCF，故C不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC＞∠CAF，故D符合题意，故选：D．3．解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠C＝∠AED，∠BAC＝∠DAE，故C选项不符合题意，∵AB＝3cm，AC＝5cm，∴BE＝AB+AC＝8（cm），CD＝AC﹣AD＝5﹣3＝2（cm），故A选项符合题意，B选项不符合题意，第20页共20页 ∵∠BAC+∠DAE＝180°，∴∠BAC＝90°，根据勾股定理，BC＝＝（cm），故D选项不符合题意，故选：A．4．解：根据题意知，AB＝A1B1，∠A＝∠A1，A、∠B＝∠B1符合ASA，故正确；B、AC＝A1C1符合SAS，故正确；C、∠C＝∠C1符合AAS，故正确；D、若BC＝B′C′则有“SSA”，不能证明全等，明显是错误的，故选：D．5．解：连接AE，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠C＝90°，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴DE＝CE，故选：B．6．解：∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠AEB＝∠ADC＝∠BDF＝90°，第20页共20页 ∵∠AFE＝∠BFD，∠FBD+∠BDF+∠BFD＝180°，∠AEB+∠AFE+∠DAC＝180°，∴∠DAC＝∠DBF，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴DF＝CD＝3，∵AF+DF＝AD＝5，∴AF＝2，故选：D．7．解：∵AB＝2AC，点D是线段AB的中点，∴BD＝AD＝AC，∵△ADE为等腰直角三角形，∴∠EAD＝∠EDA＝45°，EA＝ED，∵∠EAC＝∠EAD+∠BAC＝45°+90°＝135°，∠EDB＝180°﹣∠EDA＝180°﹣45°＝135°，∴∠EAC＝∠EDB，在△ACE和△DBE中，，∴△ACE≌△DBE（SAS），所以①正确；∴∠AEC＝∠DEB，∴∠BEC＝∠BED+∠DEC＝∠AEC+∠DEC＝∠DEA＝90°，∴BE⊥EC，所以②正确；∵∠DEF＝90°﹣∠BED．第20页共20页 而∠AEC＝∠DEB，∴∠DEF＝90°﹣∠AEC，∵∠DFE＝∠AFC＝90°﹣∠ACE，而AC＝AD＞AE，∴∠AEC＞∠ACE，∴∠DEF＜∠DFE，∴DE＞DF，所以③错误；∵△ACE≌△DBE，∴S△ACE＝S△DBE，∵BD＝AD，∴S△DAE＝S△DBE，∴S△ACE＝S△DAE，∴S△DEF＝S△ACF，所以④正确．故选：C．8．解：如图，观察图象可知满足条件的三角形有4个．故选：A．二．填空题（共8小题，满分40分）第20页共20页 9．解：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（AAS），故答案为：AB＝DE（答案不唯一）．10．证明：∵CF∥AB，∴∠ADE＝∠F，∠FCE＝∠A，∵点E为AC的中点，∴AE＝EC，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝6.5，∵AB＝9，∴BD＝AB﹣AD＝9﹣6.5＝2.5，故答案为：2.5．11．解：∵ED⊥AC，∴∠EDC＝∠ACB＝90°，∵∠A+∠ACE＝90°＝∠ACE+∠E，∴∠A＝∠E，在△ACB和△EDC中，第20页共20页 ，∴△ACB≌△EDC（AAS），∴AC＝DE＝5，CD＝BC＝2，∴AD＝AC﹣CD＝3，故答案为：3．12．解：如图所示：在△PAB与△QCB中，，∴△PAB≌△QCB（SAS），∴∠P＝∠BQC，∴∠P+∠AQB＝∠BQC+∠AQB＝∠AQC＝45°．故答案为：45．13．解：所画示意图如下：由题意知：AC＝DC＝20步，在△ABC和△DEC中，第20页共20页 ，∴△ABC≌△DEC（ASA），∴AB＝DE，又∵小刚共走了90步，其中AD走了40步，∴走完DE用了50步，一步大约50厘米，即DE＝50×0.5米＝25米，答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为25米，故答案为：25．14．解：延长C′D交AB′于H．∵△AEB≌△AEB′，∴∠ABE＝∠AB′E，∵C′H∥EB′，∴∠AHC′＝∠AB′E，∴∠ABE＝∠AHC′，∵△ADC≌△ADC′，∴∠C′＝∠ACD，∵∠BFC＝∠DBF+∠BDF，∠BDF＝∠CAD+∠ACD，∴∠BFC＝∠AHC′+∠C′+∠DAC，∵∠DAC＝∠DAC′＝∠CAB′＝40°，∴∠C′AH＝120°，∴∠C′+∠AHC′＝60°，∴∠BFC＝60°+40°＝100°，故答案为：100°．第20页共20页 15．解：∵CA⊥AB，BM⊥AB，∴∠CAB＝∠DBE＝90°，又∵ED＝BC，∴△EDB与△BCA全等，分情况讨论：∵点D运动t秒（t＞0），当点D运动到点B时，可得2t＝4，解得t＝2，此时不能构成△BDE，故t≠2，①△ABC≌△BED，则BD＝AC，∵AB＝4，AC＝2，当0＜t＜2时，BD＝4﹣2t，∴4﹣2t＝2，解得t＝1，当t＞2时，BD＝2t﹣4，∴2t﹣4＝2，解得t＝3；②△ABC≌△BDE，则BD＝AB，当0＜t＜2时，4﹣2t＝4，解得t＝0（舍），第20页共20页 当t＞2时，2t﹣4＝4，解得t＝4，综上，满足条件的t＝1或3或4，故答案为：1或3或4．16．解：∵△ABC三个内角的角平分线相交于点O，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO＝∠CBO＝∠ABC，∠ACO＝∠BCO＝∠ACB，∵∠BAC＝100°，∴∠ABC+∠ACB＝80°，∴∠OBC+∠OCB＝40°，∴∠BOC＝140°，在△BCO和△DCO中，，∴△BCO≌△DCO（SAS），∴∠DOC＝∠BOC＝140°，故答案为：140°．三．解答题（共5小题，满分40分）17．证明：（1）在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（ASA），∴AB＝DC；（2）∵△ABO≌△DCO，第20页共20页 ∴OB＝OC，∴OA+OC＝OD+OB，即AC＝DB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS）．18．证明：∵CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点，∴CE＝BF，∵∠CAF＝∠BAE，∴∠CAF﹣∠EAF＝∠BAE﹣∠EAF，∴∠CAE＝∠BAF，在△ACE和△ABF中．，∴△ACE≌△ABF（AAS），∴AE＝AF．19．（1）解：∵∠ACB＝∠DCE＝45°，∴∠ACD＝∠BCE，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），故答案为：△BCE，△ACD；第20页共20页 （2）①证明：∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；②解：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠BAC+∠ABC＝180°﹣α，∴∠BAM+∠ABM＝180°﹣α，∴∠AMB＝∠EMD＝180°﹣（180°﹣α）＝α．20．（1）证明：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，∵OA＝OB，OC＝OD，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD；（2）解：设AC与BO交于点M，则∠AMO＝∠BMP，∵△AOC≌△BOD，第20页共20页 ∴∠OAC＝∠OBD，∴180°﹣∠OAC﹣∠AMO＝180°﹣∠OBD﹣∠BMP，即∠MPB＝∠AOM＝50°，∴∠APB＝50°．21．解：（1）CE＝BE且CE⊥BE，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，在△CDE和△EAB中，，∴△CDE≌△EAB（SAS），∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，∵∠EBA+∠BEA＝90°，∴∠CED+∠BEA＝90°，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴CE＝BE且CE⊥BE．（2）（1）中结论成立，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，第20页共20页 在△CDE和△EAB中，，∴△CDE≌△EAB（SAS），∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，∵∠EBA+∠BEA＝90°，∴∠CED+∠BEA＝90°，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴CE＝BE且CE⊥BE．第20页共20页
简介：苏科版八年级上册数学第1章《全等三角形》单元综合测试卷一．选择题（共8小题，满分40分）1．如图三角形纸片被遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形，他画图的依据是（ ）A．SSSB．AASC．ASAD．SAS2．如图所示，△ABC≌△AEF．在下列结论中，不正确的是（ ）A．∠EAB＝∠FACB．BC＝EFC．CA平分∠BCFD．∠BAC＝∠CAF3．如图，△ABC≌△ADE，AB＝3cm，AC＝5cm，点B，A，E在同一条直线上，则下列说法中，正确的是（ ）A．BE＝8cmB．CD＝1cmC．∠C＝∠ADED．BC＝8cm4．在△ABC和△A1B1C1，中，AB＝A1B1，∠A＝∠A1，若证△ABC≌△A1B1C1，还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）A．∠B＝∠B1B．AC＝A1C1C．∠C＝∠C1D．BC＝B1C15．如图，在Rt△ABC的斜边AB上截取AD＝AC，过点D作DE⊥AB交BC于E，则有（ ）第20页共20页 A．DE＝DBB．DE＝CEC．CE＝BED．CE＝BD6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC与点E，BE与AD交于点F，若AD＝BD＝5，CD＝3，则AF的长为（ ）A．3B．3.5C．2.5D．27．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2AC，点D是线段AB的中点，将一块锐角为45°的直角三角板按如图（△ADE）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、CE，CE与AB交于点F．下列判断正确的有（ ）①△ACE≌△DBE；②BE⊥CE；③DE＝DF；④S△DEF＝S△ACFA．①②B．①②③C．①②④D．①②③④8．在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共8小题，满分40分）第20页共20页 9．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是 ．10．如图，E是△ABC的边AC的中点，过点C作CF∥AB，过点E作直线DF交AB于D，交CF于F，若AB＝9，CF＝6.5，则BD的长为 ．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AC边上一点，ED⊥AC，CE⊥AB，AB＝CE，若BC＝2，DE＝5，则线段AD的长为 ．12．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠P+∠Q＝ 度．13．如图，小强站在河边的A点处，在河的对面（小强的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小强看到电线塔、树在一条直线时（即电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线上），他一共走了90步．如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离为 米．第20页共20页 14．如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′，BE，CD交于点F．若∠BAC＝40°，则∠BFC的度数为 ．15．如图，CA⊥AB于点A，AB＝4，AC＝2，射线BM⊥AB于点B，一动点D从点A出发以2个单位/秒的速度沿射线AB运动，E为射线BM上一动点，随着点D的运动而运动，且始终保持ED＝BC，若点D运动t秒（t＞0），△EDB与△BCA全等，则t的值为 ．16．如图，已知△ABC三个内角的角平分线相交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，连接DO，若∠BAC＝100°，则∠DOC的度数为 ．第20页共20页 三．解答题（共5小题，满分40分）17．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于点O，OA＝OD．求证：（1）AB＝DC；（2）△ABC≌△DCB．18．如图所示，已知CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点，∠CAF＝∠BAE，∠B＝∠C．求证：AE＝AF．19．如图在△ABC和△CDE中，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，连接AD，BE交于点M．（1）如图1，当点B，C，D在同一条直线上，且∠ACB＝∠DCE＝45°时，可以得到图中的一对全等三角形，即 ≌ ；（2）当点D不在直线BC上时，如图2位置，且∠ACB＝∠DCE＝α．①试说明AD＝BE；②直接写出∠EMD的大小（用含α的代数式表示）．第20页共20页 20．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°，（1）试说明：AC＝BD；（2）AC与BD相交于点P，求∠APB的度数．21．如图1，∠DAB＝90°，CD⊥AD于点D，点E是线段AD上的一点，若DE＝AB，DC＝AE．（1）判断CE与BE的关系是 ．（2）如图2，若点E在线段DA的延长线上，过点D在AD的另一侧作CD⊥AD，并保持CD＝AE，DE＝AB，连接CB，CE，BE，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．第20页共20页 第20页共20页 参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：他画图的依据是ASA，即有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，故选：C．2．解：∵△ABC≌△AEF，∴∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC﹣∠EAE＝∠EAF﹣∠EAC，∴∠EAB＝∠FAC，故A不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴BC＝EF，故B不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，∠ACB＝∠F，∴∠ACF＝∠F＝∠ACB，∴CA平分∠BCF，故C不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC＞∠CAF，故D符合题意，故选：D．3．解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠C＝∠AED，∠BAC＝∠DAE，故C选项不符合题意，∵AB＝3cm，AC＝5cm，∴BE＝AB+AC＝8（cm），CD＝AC﹣AD＝5﹣3＝2（cm），故A选项符合题意，B选项不符合题意，第20页共20页 ∵∠BAC+∠DAE＝180°，∴∠BAC＝90°，根据勾股定理，BC＝＝（cm），故D选项不符合题意，故选：A．4．解：根据题意知，AB＝A1B1，∠A＝∠A1，A、∠B＝∠B1符合ASA，故正确；B、AC＝A1C1符合SAS，故正确；C、∠C＝∠C1符合AAS，故正确；D、若BC＝B′C′则有“SSA”，不能证明全等，明显是错误的，故选：D．5．解：连接AE，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠C＝90°，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴DE＝CE，故选：B．6．解：∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠AEB＝∠ADC＝∠BDF＝90°，第20页共20页 ∵∠AFE＝∠BFD，∠FBD+∠BDF+∠BFD＝180°，∠AEB+∠AFE+∠DAC＝180°，∴∠DAC＝∠DBF，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴DF＝CD＝3，∵AF+DF＝AD＝5，∴AF＝2，故选：D．7．解：∵AB＝2AC，点D是线段AB的中点，∴BD＝AD＝AC，∵△ADE为等腰直角三角形，∴∠EAD＝∠EDA＝45°，EA＝ED，∵∠EAC＝∠EAD+∠BAC＝45°+90°＝135°，∠EDB＝180°﹣∠EDA＝180°﹣45°＝135°，∴∠EAC＝∠EDB，在△ACE和△DBE中，，∴△ACE≌△DBE（SAS），所以①正确；∴∠AEC＝∠DEB，∴∠BEC＝∠BED+∠DEC＝∠AEC+∠DEC＝∠DEA＝90°，∴BE⊥EC，所以②正确；∵∠DEF＝90°﹣∠BED．第20页共20页 而∠AEC＝∠DEB，∴∠DEF＝90°﹣∠AEC，∵∠DFE＝∠AFC＝90°﹣∠ACE，而AC＝AD＞AE，∴∠AEC＞∠ACE，∴∠DEF＜∠DFE，∴DE＞DF，所以③错误；∵△ACE≌△DBE，∴S△ACE＝S△DBE，∵BD＝AD，∴S△DAE＝S△DBE，∴S△ACE＝S△DAE，∴S△DEF＝S△ACF，所以④正确．故选：C．8．解：如图，观察图象可知满足条件的三角形有4个．故选：A．二．填空题（共8小题，满分40分）第20页共20页 9．解：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（AAS），故答案为：AB＝DE（答案不唯一）．10．证明：∵CF∥AB，∴∠ADE＝∠F，∠FCE＝∠A，∵点E为AC的中点，∴AE＝EC，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝6.5，∵AB＝9，∴BD＝AB﹣AD＝9﹣6.5＝2.5，故答案为：2.5．11．解：∵ED⊥AC，∴∠EDC＝∠ACB＝90°，∵∠A+∠ACE＝90°＝∠ACE+∠E，∴∠A＝∠E，在△ACB和△EDC中，第20页共20页 ，∴△ACB≌△EDC（AAS），∴AC＝DE＝5，CD＝BC＝2，∴AD＝AC﹣CD＝3，故答案为：3．12．解：如图所示：在△PAB与△QCB中，，∴△PAB≌△QCB（SAS），∴∠P＝∠BQC，∴∠P+∠AQB＝∠BQC+∠AQB＝∠AQC＝45°．故答案为：45．13．解：所画示意图如下：由题意知：AC＝DC＝20步，在△ABC和△DEC中，第20页共20页 ，∴△ABC≌△DEC（ASA），∴AB＝DE，又∵小刚共走了90步，其中AD走了40步，∴走完DE用了50步，一步大约50厘米，即DE＝50×0.5米＝25米，答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为25米，故答案为：25．14．解：延长C′D交AB′于H．∵△AEB≌△AEB′，∴∠ABE＝∠AB′E，∵C′H∥EB′，∴∠AHC′＝∠AB′E，∴∠ABE＝∠AHC′，∵△ADC≌△ADC′，∴∠C′＝∠ACD，∵∠BFC＝∠DBF+∠BDF，∠BDF＝∠CAD+∠ACD，∴∠BFC＝∠AHC′+∠C′+∠DAC，∵∠DAC＝∠DAC′＝∠CAB′＝40°，∴∠C′AH＝120°，∴∠C′+∠AHC′＝60°，∴∠BFC＝60°+40°＝100°，故答案为：100°．第20页共20页 15．解：∵CA⊥AB，BM⊥AB，∴∠CAB＝∠DBE＝90°，又∵ED＝BC，∴△EDB与△BCA全等，分情况讨论：∵点D运动t秒（t＞0），当点D运动到点B时，可得2t＝4，解得t＝2，此时不能构成△BDE，故t≠2，①△ABC≌△BED，则BD＝AC，∵AB＝4，AC＝2，当0＜t＜2时，BD＝4﹣2t，∴4﹣2t＝2，解得t＝1，当t＞2时，BD＝2t﹣4，∴2t﹣4＝2，解得t＝3；②△ABC≌△BDE，则BD＝AB，当0＜t＜2时，4﹣2t＝4，解得t＝0（舍），第20页共20页 当t＞2时，2t﹣4＝4，解得t＝4，综上，满足条件的t＝1或3或4，故答案为：1或3或4．16．解：∵△ABC三个内角的角平分线相交于点O，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO＝∠CBO＝∠ABC，∠ACO＝∠BCO＝∠ACB，∵∠BAC＝100°，∴∠ABC+∠ACB＝80°，∴∠OBC+∠OCB＝40°，∴∠BOC＝140°，在△BCO和△DCO中，，∴△BCO≌△DCO（SAS），∴∠DOC＝∠BOC＝140°，故答案为：140°．三．解答题（共5小题，满分40分）17．证明：（1）在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（ASA），∴AB＝DC；（2）∵△ABO≌△DCO，第20页共20页 ∴OB＝OC，∴OA+OC＝OD+OB，即AC＝DB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS）．18．证明：∵CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点，∴CE＝BF，∵∠CAF＝∠BAE，∴∠CAF﹣∠EAF＝∠BAE﹣∠EAF，∴∠CAE＝∠BAF，在△ACE和△ABF中．，∴△ACE≌△ABF（AAS），∴AE＝AF．19．（1）解：∵∠ACB＝∠DCE＝45°，∴∠ACD＝∠BCE，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），故答案为：△BCE，△ACD；第20页共20页 （2）①证明：∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；②解：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠BAC+∠ABC＝180°﹣α，∴∠BAM+∠ABM＝180°﹣α，∴∠AMB＝∠EMD＝180°﹣（180°﹣α）＝α．20．（1）证明：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，∵OA＝OB，OC＝OD，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD；（2）解：设AC与BO交于点M，则∠AMO＝∠BMP，∵△AOC≌△BOD，第20页共20页 ∴∠OAC＝∠OBD，∴180°﹣∠OAC﹣∠AMO＝180°﹣∠OBD﹣∠BMP，即∠MPB＝∠AOM＝50°，∴∠APB＝50°．21．解：（1）CE＝BE且CE⊥BE，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，在△CDE和△EAB中，，∴△CDE≌△EAB（SAS），∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，∵∠EBA+∠BEA＝90°，∴∠CED+∠BEA＝90°，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴CE＝BE且CE⊥BE．（2）（1）中结论成立，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，第20页共20页 在△CDE和△EAB中，，∴△CDE≌△EAB（SAS），∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，∵∠EBA+∠BEA＝90°，∴∠CED+∠BEA＝90°，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴CE＝BE且CE⊥BE．第20页共20页
简介：苏科版八年级上册数学第1章《全等三角形》单元综合测试卷一．选择题（共8小题，满分40分）1．如图三角形纸片被遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形，他画图的依据是（ ）A．SSSB．AASC．ASAD．SAS2．如图所示，△ABC≌△AEF．在下列结论中，不正确的是（ ）A．∠EAB＝∠FACB．BC＝EFC．CA平分∠BCFD．∠BAC＝∠CAF3．如图，△ABC≌△ADE，AB＝3cm，AC＝5cm，点B，A，E在同一条直线上，则下列说法中，正确的是（ ）A．BE＝8cmB．CD＝1cmC．∠C＝∠ADED．BC＝8cm4．在△ABC和△A1B1C1，中，AB＝A1B1，∠A＝∠A1，若证△ABC≌△A1B1C1，还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）A．∠B＝∠B1B．AC＝A1C1C．∠C＝∠C1D．BC＝B1C15．如图，在Rt△ABC的斜边AB上截取AD＝AC，过点D作DE⊥AB交BC于E，则有（ ）第20页共20页 A．DE＝DBB．DE＝CEC．CE＝BED．CE＝BD6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC与点E，BE与AD交于点F，若AD＝BD＝5，CD＝3，则AF的长为（ ）A．3B．3.5C．2.5D．27．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2AC，点D是线段AB的中点，将一块锐角为45°的直角三角板按如图（△ADE）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、CE，CE与AB交于点F．下列判断正确的有（ ）①△ACE≌△DBE；②BE⊥CE；③DE＝DF；④S△DEF＝S△ACFA．①②B．①②③C．①②④D．①②③④8．在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共8小题，满分40分）第20页共20页 9．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是 ．10．如图，E是△ABC的边AC的中点，过点C作CF∥AB，过点E作直线DF交AB于D，交CF于F，若AB＝9，CF＝6.5，则BD的长为 ．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AC边上一点，ED⊥AC，CE⊥AB，AB＝CE，若BC＝2，DE＝5，则线段AD的长为 ．12．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠P+∠Q＝ 度．13．如图，小强站在河边的A点处，在河的对面（小强的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小强看到电线塔、树在一条直线时（即电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线上），他一共走了90步．如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离为 米．第20页共20页 14．如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′，BE，CD交于点F．若∠BAC＝40°，则∠BFC的度数为 ．15．如图，CA⊥AB于点A，AB＝4，AC＝2，射线BM⊥AB于点B，一动点D从点A出发以2个单位/秒的速度沿射线AB运动，E为射线BM上一动点，随着点D的运动而运动，且始终保持ED＝BC，若点D运动t秒（t＞0），△EDB与△BCA全等，则t的值为 ．16．如图，已知△ABC三个内角的角平分线相交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，连接DO，若∠BAC＝100°，则∠DOC的度数为 ．第20页共20页 三．解答题（共5小题，满分40分）17．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于点O，OA＝OD．求证：（1）AB＝DC；（2）△ABC≌△DCB．18．如图所示，已知CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点，∠CAF＝∠BAE，∠B＝∠C．求证：AE＝AF．19．如图在△ABC和△CDE中，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，连接AD，BE交于点M．（1）如图1，当点B，C，D在同一条直线上，且∠ACB＝∠DCE＝45°时，可以得到图中的一对全等三角形，即 ≌ ；（2）当点D不在直线BC上时，如图2位置，且∠ACB＝∠DCE＝α．①试说明AD＝BE；②直接写出∠EMD的大小（用含α的代数式表示）．第20页共20页 20．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°，（1）试说明：AC＝BD；（2）AC与BD相交于点P，求∠APB的度数．21．如图1，∠DAB＝90°，CD⊥AD于点D，点E是线段AD上的一点，若DE＝AB，DC＝AE．（1）判断CE与BE的关系是 ．（2）如图2，若点E在线段DA的延长线上，过点D在AD的另一侧作CD⊥AD，并保持CD＝AE，DE＝AB，连接CB，CE，BE，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．第20页共20页 第20页共20页 参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：他画图的依据是ASA，即有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，故选：C．2．解：∵△ABC≌△AEF，∴∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC﹣∠EAE＝∠EAF﹣∠EAC，∴∠EAB＝∠FAC，故A不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴BC＝EF，故B不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，∠ACB＝∠F，∴∠ACF＝∠F＝∠ACB，∴CA平分∠BCF，故C不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC＞∠CAF，故D符合题意，故选：D．3．解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠C＝∠AED，∠BAC＝∠DAE，故C选项不符合题意，∵AB＝3cm，AC＝5cm，∴BE＝AB+AC＝8（cm），CD＝AC﹣AD＝5﹣3＝2（cm），故A选项符合题意，B选项不符合题意，第20页共20页 ∵∠BAC+∠DAE＝180°，∴∠BAC＝90°，根据勾股定理，BC＝＝（cm），故D选项不符合题意，故选：A．4．解：根据题意知，AB＝A1B1，∠A＝∠A1，A、∠B＝∠B1符合ASA，故正确；B、AC＝A1C1符合SAS，故正确；C、∠C＝∠C1符合AAS，故正确；D、若BC＝B′C′则有“SSA”，不能证明全等，明显是错误的，故选：D．5．解：连接AE，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠C＝90°，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴DE＝CE，故选：B．6．解：∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠AEB＝∠ADC＝∠BDF＝90°，第20页共20页 ∵∠AFE＝∠BFD，∠FBD+∠BDF+∠BFD＝180°，∠AEB+∠AFE+∠DAC＝180°，∴∠DAC＝∠DBF，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴DF＝CD＝3，∵AF+DF＝AD＝5，∴AF＝2，故选：D．7．解：∵AB＝2AC，点D是线段AB的中点，∴BD＝AD＝AC，∵△ADE为等腰直角三角形，∴∠EAD＝∠EDA＝45°，EA＝ED，∵∠EAC＝∠EAD+∠BAC＝45°+90°＝135°，∠EDB＝180°﹣∠EDA＝180°﹣45°＝135°，∴∠EAC＝∠EDB，在△ACE和△DBE中，，∴△ACE≌△DBE（SAS），所以①正确；∴∠AEC＝∠DEB，∴∠BEC＝∠BED+∠DEC＝∠AEC+∠DEC＝∠DEA＝90°，∴BE⊥EC，所以②正确；∵∠DEF＝90°﹣∠BED．第20页共20页 而∠AEC＝∠DEB，∴∠DEF＝90°﹣∠AEC，∵∠DFE＝∠AFC＝90°﹣∠ACE，而AC＝AD＞AE，∴∠AEC＞∠ACE，∴∠DEF＜∠DFE，∴DE＞DF，所以③错误；∵△ACE≌△DBE，∴S△ACE＝S△DBE，∵BD＝AD，∴S△DAE＝S△DBE，∴S△ACE＝S△DAE，∴S△DEF＝S△ACF，所以④正确．故选：C．8．解：如图，观察图象可知满足条件的三角形有4个．故选：A．二．填空题（共8小题，满分40分）第20页共20页 9．解：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（AAS），故答案为：AB＝DE（答案不唯一）．10．证明：∵CF∥AB，∴∠ADE＝∠F，∠FCE＝∠A，∵点E为AC的中点，∴AE＝EC，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝6.5，∵AB＝9，∴BD＝AB﹣AD＝9﹣6.5＝2.5，故答案为：2.5．11．解：∵ED⊥AC，∴∠EDC＝∠ACB＝90°，∵∠A+∠ACE＝90°＝∠ACE+∠E，∴∠A＝∠E，在△ACB和△EDC中，第20页共20页 ，∴△ACB≌△EDC（AAS），∴AC＝DE＝5，CD＝BC＝2，∴AD＝AC﹣CD＝3，故答案为：3．12．解：如图所示：在△PAB与△QCB中，，∴△PAB≌△QCB（SAS），∴∠P＝∠BQC，∴∠P+∠AQB＝∠BQC+∠AQB＝∠AQC＝45°．故答案为：45．13．解：所画示意图如下：由题意知：AC＝DC＝20步，在△ABC和△DEC中，第20页共20页 ，∴△ABC≌△DEC（ASA），∴AB＝DE，又∵小刚共走了90步，其中AD走了40步，∴走完DE用了50步，一步大约50厘米，即DE＝50×0.5米＝25米，答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为25米，故答案为：25．14．解：延长C′D交AB′于H．∵△AEB≌△AEB′，∴∠ABE＝∠AB′E，∵C′H∥EB′，∴∠AHC′＝∠AB′E，∴∠ABE＝∠AHC′，∵△ADC≌△ADC′，∴∠C′＝∠ACD，∵∠BFC＝∠DBF+∠BDF，∠BDF＝∠CAD+∠ACD，∴∠BFC＝∠AHC′+∠C′+∠DAC，∵∠DAC＝∠DAC′＝∠CAB′＝40°，∴∠C′AH＝120°，∴∠C′+∠AHC′＝60°，∴∠BFC＝60°+40°＝100°，故答案为：100°．第20页共20页 15．解：∵CA⊥AB，BM⊥AB，∴∠CAB＝∠DBE＝90°，又∵ED＝BC，∴△EDB与△BCA全等，分情况讨论：∵点D运动t秒（t＞0），当点D运动到点B时，可得2t＝4，解得t＝2，此时不能构成△BDE，故t≠2，①△ABC≌△BED，则BD＝AC，∵AB＝4，AC＝2，当0＜t＜2时，BD＝4﹣2t，∴4﹣2t＝2，解得t＝1，当t＞2时，BD＝2t﹣4，∴2t﹣4＝2，解得t＝3；②△ABC≌△BDE，则BD＝AB，当0＜t＜2时，4﹣2t＝4，解得t＝0（舍），第20页共20页 当t＞2时，2t﹣4＝4，解得t＝4，综上，满足条件的t＝1或3或4，故答案为：1或3或4．16．解：∵△ABC三个内角的角平分线相交于点O，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO＝∠CBO＝∠ABC，∠ACO＝∠BCO＝∠ACB，∵∠BAC＝100°，∴∠ABC+∠ACB＝80°，∴∠OBC+∠OCB＝40°，∴∠BOC＝140°，在△BCO和△DCO中，，∴△BCO≌△DCO（SAS），∴∠DOC＝∠BOC＝140°，故答案为：140°．三．解答题（共5小题，满分40分）17．证明：（1）在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（ASA），∴AB＝DC；（2）∵△ABO≌△DCO，第20页共20页 ∴OB＝OC，∴OA+OC＝OD+OB，即AC＝DB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS）．18．证明：∵CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点，∴CE＝BF，∵∠CAF＝∠BAE，∴∠CAF﹣∠EAF＝∠BAE﹣∠EAF，∴∠CAE＝∠BAF，在△ACE和△ABF中．，∴△ACE≌△ABF（AAS），∴AE＝AF．19．（1）解：∵∠ACB＝∠DCE＝45°，∴∠ACD＝∠BCE，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），故答案为：△BCE，△ACD；第20页共20页 （2）①证明：∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；②解：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠BAC+∠ABC＝180°﹣α，∴∠BAM+∠ABM＝180°﹣α，∴∠AMB＝∠EMD＝180°﹣（180°﹣α）＝α．20．（1）证明：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，∵OA＝OB，OC＝OD，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD；（2）解：设AC与BO交于点M，则∠AMO＝∠BMP，∵△AOC≌△BOD，第20页共20页 ∴∠OAC＝∠OBD，∴180°﹣∠OAC﹣∠AMO＝180°﹣∠OBD﹣∠BMP，即∠MPB＝∠AOM＝50°，∴∠APB＝50°．21．解：（1）CE＝BE且CE⊥BE，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，在△CDE和△EAB中，，∴△CDE≌△EAB（SAS），∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，∵∠EBA+∠BEA＝90°，∴∠CED+∠BEA＝90°，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴CE＝BE且CE⊥BE．（2）（1）中结论成立，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，第20页共20页 在△CDE和△EAB中，，∴△CDE≌△EAB（SAS），∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，∵∠EBA+∠BEA＝90°，∴∠CED+∠BEA＝90°，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴CE＝BE且CE⊥BE．第20页共20页
简介：苏科版八年级上册数学第1章《全等三角形》单元综合测试卷一．选择题（共8小题，满分40分）1．如图三角形纸片被遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形，他画图的依据是（ ）A．SSSB．AASC．ASAD．SAS2．如图所示，△ABC≌△AEF．在下列结论中，不正确的是（ ）A．∠EAB＝∠FACB．BC＝EFC．CA平分∠BCFD．∠BAC＝∠CAF3．如图，△ABC≌△ADE，AB＝3cm，AC＝5cm，点B，A，E在同一条直线上，则下列说法中，正确的是（ ）A．BE＝8cmB．CD＝1cmC．∠C＝∠ADED．BC＝8cm4．在△ABC和△A1B1C1，中，AB＝A1B1，∠A＝∠A1，若证△ABC≌△A1B1C1，还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）A．∠B＝∠B1B．AC＝A1C1C．∠C＝∠C1D．BC＝B1C15．如图，在Rt△ABC的斜边AB上截取AD＝AC，过点D作DE⊥AB交BC于E，则有（ ）第20页共20页 A．DE＝DBB．DE＝CEC．CE＝BED．CE＝BD6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC与点E，BE与AD交于点F，若AD＝BD＝5，CD＝3，则AF的长为（ ）A．3B．3.5C．2.5D．27．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2AC，点D是线段AB的中点，将一块锐角为45°的直角三角板按如图（△ADE）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、CE，CE与AB交于点F．下列判断正确的有（ ）①△ACE≌△DBE；②BE⊥CE；③DE＝DF；④S△DEF＝S△ACFA．①②B．①②③C．①②④D．①②③④8．在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共8小题，满分40分）第20页共20页 9．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是 ．10．如图，E是△ABC的边AC的中点，过点C作CF∥AB，过点E作直线DF交AB于D，交CF于F，若AB＝9，CF＝6.5，则BD的长为 ．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AC边上一点，ED⊥AC，CE⊥AB，AB＝CE，若BC＝2，DE＝5，则线段AD的长为 ．12．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠P+∠Q＝ 度．13．如图，小强站在河边的A点处，在河的对面（小强的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小强看到电线塔、树在一条直线时（即电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线上），他一共走了90步．如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离为 米．第20页共20页 14．如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′，BE，CD交于点F．若∠BAC＝40°，则∠BFC的度数为 ．15．如图，CA⊥AB于点A，AB＝4，AC＝2，射线BM⊥AB于点B，一动点D从点A出发以2个单位/秒的速度沿射线AB运动，E为射线BM上一动点，随着点D的运动而运动，且始终保持ED＝BC，若点D运动t秒（t＞0），△EDB与△BCA全等，则t的值为 ．16．如图，已知△ABC三个内角的角平分线相交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，连接DO，若∠BAC＝100°，则∠DOC的度数为 ．第20页共20页 三．解答题（共5小题，满分40分）17．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于点O，OA＝OD．求证：（1）AB＝DC；（2）△ABC≌△DCB．18．如图所示，已知CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点，∠CAF＝∠BAE，∠B＝∠C．求证：AE＝AF．19．如图在△ABC和△CDE中，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，连接AD，BE交于点M．（1）如图1，当点B，C，D在同一条直线上，且∠ACB＝∠DCE＝45°时，可以得到图中的一对全等三角形，即 ≌ ；（2）当点D不在直线BC上时，如图2位置，且∠ACB＝∠DCE＝α．①试说明AD＝BE；②直接写出∠EMD的大小（用含α的代数式表示）．第20页共20页 20．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°，（1）试说明：AC＝BD；（2）AC与BD相交于点P，求∠APB的度数．21．如图1，∠DAB＝90°，CD⊥AD于点D，点E是线段AD上的一点，若DE＝AB，DC＝AE．（1）判断CE与BE的关系是 ．（2）如图2，若点E在线段DA的延长线上，过点D在AD的另一侧作CD⊥AD，并保持CD＝AE，DE＝AB，连接CB，CE，BE，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．第20页共20页 第20页共20页 参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：他画图的依据是ASA，即有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，故选：C．2．解：∵△ABC≌△AEF，∴∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC﹣∠EAE＝∠EAF﹣∠EAC，∴∠EAB＝∠FAC，故A不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴BC＝EF，故B不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，∠ACB＝∠F，∴∠ACF＝∠F＝∠ACB，∴CA平分∠BCF，故C不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC＞∠CAF，故D符合题意，故选：D．3．解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠C＝∠AED，∠BAC＝∠DAE，故C选项不符合题意，∵AB＝3cm，AC＝5cm，∴BE＝AB+AC＝8（cm），CD＝AC﹣AD＝5﹣3＝2（cm），故A选项符合题意，B选项不符合题意，第20页共20页 ∵∠BAC+∠DAE＝180°，∴∠BAC＝90°，根据勾股定理，BC＝＝（cm），故D选项不符合题意，故选：A．4．解：根据题意知，AB＝A1B1，∠A＝∠A1，A、∠B＝∠B1符合ASA，故正确；B、AC＝A1C1符合SAS，故正确；C、∠C＝∠C1符合AAS，故正确；D、若BC＝B′C′则有“SSA”，不能证明全等，明显是错误的，故选：D．5．解：连接AE，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠C＝90°，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴DE＝CE，故选：B．6．解：∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠AEB＝∠ADC＝∠BDF＝90°，第20页共20页 ∵∠AFE＝∠BFD，∠FBD+∠BDF+∠BFD＝180°，∠AEB+∠AFE+∠DAC＝180°，∴∠DAC＝∠DBF，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴DF＝CD＝3，∵AF+DF＝AD＝5，∴AF＝2，故选：D．7．解：∵AB＝2AC，点D是线段AB的中点，∴BD＝AD＝AC，∵△ADE为等腰直角三角形，∴∠EAD＝∠EDA＝45°，EA＝ED，∵∠EAC＝∠EAD+∠BAC＝45°+90°＝135°，∠EDB＝180°﹣∠EDA＝180°﹣45°＝135°，∴∠EAC＝∠EDB，在△ACE和△DBE中，，∴△ACE≌△DBE（SAS），所以①正确；∴∠AEC＝∠DEB，∴∠BEC＝∠BED+∠DEC＝∠AEC+∠DEC＝∠DEA＝90°，∴BE⊥EC，所以②正确；∵∠DEF＝90°﹣∠BED．第20页共20页 而∠AEC＝∠DEB，∴∠DEF＝90°﹣∠AEC，∵∠DFE＝∠AFC＝90°﹣∠ACE，而AC＝AD＞AE，∴∠AEC＞∠ACE，∴∠DEF＜∠DFE，∴DE＞DF，所以③错误；∵△ACE≌△DBE，∴S△ACE＝S△DBE，∵BD＝AD，∴S△DAE＝S△DBE，∴S△ACE＝S△DAE，∴S△DEF＝S△ACF，所以④正确．故选：C．8．解：如图，观察图象可知满足条件的三角形有4个．故选：A．二．填空题（共8小题，满分40分）第20页共20页 9．解：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（AAS），故答案为：AB＝DE（答案不唯一）．10．证明：∵CF∥AB，∴∠ADE＝∠F，∠FCE＝∠A，∵点E为AC的中点，∴AE＝EC，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝6.5，∵AB＝9，∴BD＝AB﹣AD＝9﹣6.5＝2.5，故答案为：2.5．11．解：∵ED⊥AC，∴∠EDC＝∠ACB＝90°，∵∠A+∠ACE＝90°＝∠ACE+∠E，∴∠A＝∠E，在△ACB和△EDC中，第20页共20页 ，∴△ACB≌△EDC（AAS），∴AC＝DE＝5，CD＝BC＝2，∴AD＝AC﹣CD＝3，故答案为：3．12．解：如图所示：在△PAB与△QCB中，，∴△PAB≌△QCB（SAS），∴∠P＝∠BQC，∴∠P+∠AQB＝∠BQC+∠AQB＝∠AQC＝45°．故答案为：45．13．解：所画示意图如下：由题意知：AC＝DC＝20步，在△ABC和△DEC中，第20页共20页 ，∴△ABC≌△DEC（ASA），∴AB＝DE，又∵小刚共走了90步，其中AD走了40步，∴走完DE用了50步，一步大约50厘米，即DE＝50×0.5米＝25米，答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为25米，故答案为：25．14．解：延长C′D交AB′于H．∵△AEB≌△AEB′，∴∠ABE＝∠AB′E，∵C′H∥EB′，∴∠AHC′＝∠AB′E，∴∠ABE＝∠AHC′，∵△ADC≌△ADC′，∴∠C′＝∠ACD，∵∠BFC＝∠DBF+∠BDF，∠BDF＝∠CAD+∠ACD，∴∠BFC＝∠AHC′+∠C′+∠DAC，∵∠DAC＝∠DAC′＝∠CAB′＝40°，∴∠C′AH＝120°，∴∠C′+∠AHC′＝60°，∴∠BFC＝60°+40°＝100°，故答案为：100°．第20页共20页 15．解：∵CA⊥AB，BM⊥AB，∴∠CAB＝∠DBE＝90°，又∵ED＝BC，∴△EDB与△BCA全等，分情况讨论：∵点D运动t秒（t＞0），当点D运动到点B时，可得2t＝4，解得t＝2，此时不能构成△BDE，故t≠2，①△ABC≌△BED，则BD＝AC，∵AB＝4，AC＝2，当0＜t＜2时，BD＝4﹣2t，∴4﹣2t＝2，解得t＝1，当t＞2时，BD＝2t﹣4，∴2t﹣4＝2，解得t＝3；②△ABC≌△BDE，则BD＝AB，当0＜t＜2时，4﹣2t＝4，解得t＝0（舍），第20页共20页 当t＞2时，2t﹣4＝4，解得t＝4，综上，满足条件的t＝1或3或4，故答案为：1或3或4．16．解：∵△ABC三个内角的角平分线相交于点O，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO＝∠CBO＝∠ABC，∠ACO＝∠BCO＝∠ACB，∵∠BAC＝100°，∴∠ABC+∠ACB＝80°，∴∠OBC+∠OCB＝40°，∴∠BOC＝140°，在△BCO和△DCO中，，∴△BCO≌△DCO（SAS），∴∠DOC＝∠BOC＝140°，故答案为：140°．三．解答题（共5小题，满分40分）17．证明：（1）在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（ASA），∴AB＝DC；（2）∵△ABO≌△DCO，第20页共20页 ∴OB＝OC，∴OA+OC＝OD+OB，即AC＝DB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS）．18．证明：∵CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点，∴CE＝BF，∵∠CAF＝∠BAE，∴∠CAF﹣∠EAF＝∠BAE﹣∠EAF，∴∠CAE＝∠BAF，在△ACE和△ABF中．，∴△ACE≌△ABF（AAS），∴AE＝AF．19．（1）解：∵∠ACB＝∠DCE＝45°，∴∠ACD＝∠BCE，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），故答案为：△BCE，△ACD；第20页共20页 （2）①证明：∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；②解：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠BAC+∠ABC＝180°﹣α，∴∠BAM+∠ABM＝180°﹣α，∴∠AMB＝∠EMD＝180°﹣（180°﹣α）＝α．20．（1）证明：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，∵OA＝OB，OC＝OD，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD；（2）解：设AC与BO交于点M，则∠AMO＝∠BMP，∵△AOC≌△BOD，第20页共20页 ∴∠OAC＝∠OBD，∴180°﹣∠OAC﹣∠AMO＝180°﹣∠OBD﹣∠BMP，即∠MPB＝∠AOM＝50°，∴∠APB＝50°．21．解：（1）CE＝BE且CE⊥BE，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，在△CDE和△EAB中，，∴△CDE≌△EAB（SAS），∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，∵∠EBA+∠BEA＝90°，∴∠CED+∠BEA＝90°，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴CE＝BE且CE⊥BE．（2）（1）中结论成立，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，第20页共20页 在△CDE和△EAB中，，∴△CDE≌△EAB（SAS），∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，∵∠EBA+∠BEA＝90°，∴∠CED+∠BEA＝90°，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴CE＝BE且CE⊥BE．第20页共20页
简介：苏科版八年级上册数学第1章《全等三角形》单元综合测试卷一．选择题（共8小题，满分40分）1．如图三角形纸片被遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形，他画图的依据是（ ）A．SSSB．AASC．ASAD．SAS2．如图所示，△ABC≌△AEF．在下列结论中，不正确的是（ ）A．∠EAB＝∠FACB．BC＝EFC．CA平分∠BCFD．∠BAC＝∠CAF3．如图，△ABC≌△ADE，AB＝3cm，AC＝5cm，点B，A，E在同一条直线上，则下列说法中，正确的是（ ）A．BE＝8cmB．CD＝1cmC．∠C＝∠ADED．BC＝8cm4．在△ABC和△A1B1C1，中，AB＝A1B1，∠A＝∠A1，若证△ABC≌△A1B1C1，还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）A．∠B＝∠B1B．AC＝A1C1C．∠C＝∠C1D．BC＝B1C15．如图，在Rt△ABC的斜边AB上截取AD＝AC，过点D作DE⊥AB交BC于E，则有（ ）第20页共20页 A．DE＝DBB．DE＝CEC．CE＝BED．CE＝BD6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC与点E，BE与AD交于点F，若AD＝BD＝5，CD＝3，则AF的长为（ ）A．3B．3.5C．2.5D．27．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2AC，点D是线段AB的中点，将一块锐角为45°的直角三角板按如图（△ADE）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、CE，CE与AB交于点F．下列判断正确的有（ ）①△ACE≌△DBE；②BE⊥CE；③DE＝DF；④S△DEF＝S△ACFA．①②B．①②③C．①②④D．①②③④8．在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共8小题，满分40分）第20页共20页 9．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是 ．10．如图，E是△ABC的边AC的中点，过点C作CF∥AB，过点E作直线DF交AB于D，交CF于F，若AB＝9，CF＝6.5，则BD的长为 ．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AC边上一点，ED⊥AC，CE⊥AB，AB＝CE，若BC＝2，DE＝5，则线段AD的长为 ．12．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠P+∠Q＝ 度．13．如图，小强站在河边的A点处，在河的对面（小强的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小强看到电线塔、树在一条直线时（即电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线上），他一共走了90步．如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离为 米．第20页共20页 14．如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′，BE，CD交于点F．若∠BAC＝40°，则∠BFC的度数为 ．15．如图，CA⊥AB于点A，AB＝4，AC＝2，射线BM⊥AB于点B，一动点D从点A出发以2个单位/秒的速度沿射线AB运动，E为射线BM上一动点，随着点D的运动而运动，且始终保持ED＝BC，若点D运动t秒（t＞0），△EDB与△BCA全等，则t的值为 ．16．如图，已知△ABC三个内角的角平分线相交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，连接DO，若∠BAC＝100°，则∠DOC的度数为 ．第20页共20页 三．解答题（共5小题，满分40分）17．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于点O，OA＝OD．求证：（1）AB＝DC；（2）△ABC≌△DCB．18．如图所示，已知CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点，∠CAF＝∠BAE，∠B＝∠C．求证：AE＝AF．19．如图在△ABC和△CDE中，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，连接AD，BE交于点M．（1）如图1，当点B，C，D在同一条直线上，且∠ACB＝∠DCE＝45°时，可以得到图中的一对全等三角形，即 ≌ ；（2）当点D不在直线BC上时，如图2位置，且∠ACB＝∠DCE＝α．①试说明AD＝BE；②直接写出∠EMD的大小（用含α的代数式表示）．第20页共20页 20．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°，（1）试说明：AC＝BD；（2）AC与BD相交于点P，求∠APB的度数．21．如图1，∠DAB＝90°，CD⊥AD于点D，点E是线段AD上的一点，若DE＝AB，DC＝AE．（1）判断CE与BE的关系是 ．（2）如图2，若点E在线段DA的延长线上，过点D在AD的另一侧作CD⊥AD，并保持CD＝AE，DE＝AB，连接CB，CE，BE，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．第20页共20页 第20页共20页 参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：他画图的依据是ASA，即有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，故选：C．2．解：∵△ABC≌△AEF，∴∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC﹣∠EAE＝∠EAF﹣∠EAC，∴∠EAB＝∠FAC，故A不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴BC＝EF，故B不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，∠ACB＝∠F，∴∠ACF＝∠F＝∠ACB，∴CA平分∠BCF，故C不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC＞∠CAF，故D符合题意，故选：D．3．解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠C＝∠AED，∠BAC＝∠DAE，故C选项不符合题意，∵AB＝3cm，AC＝5cm，∴BE＝AB+AC＝8（cm），CD＝AC﹣AD＝5﹣3＝2（cm），故A选项符合题意，B选项不符合题意，第20页共20页 ∵∠BAC+∠DAE＝180°，∴∠BAC＝90°，根据勾股定理，BC＝＝（cm），故D选项不符合题意，故选：A．4．解：根据题意知，AB＝A1B1，∠A＝∠A1，A、∠B＝∠B1符合ASA，故正确；B、AC＝A1C1符合SAS，故正确；C、∠C＝∠C1符合AAS，故正确；D、若BC＝B′C′则有“SSA”，不能证明全等，明显是错误的，故选：D．5．解：连接AE，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠C＝90°，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴DE＝CE，故选：B．6．解：∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠AEB＝∠ADC＝∠BDF＝90°，第20页共20页 ∵∠AFE＝∠BFD，∠FBD+∠BDF+∠BFD＝180°，∠AEB+∠AFE+∠DAC＝180°，∴∠DAC＝∠DBF，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴DF＝CD＝3，∵AF+DF＝AD＝5，∴AF＝2，故选：D．7．解：∵AB＝2AC，点D是线段AB的中点，∴BD＝AD＝AC，∵△ADE为等腰直角三角形，∴∠EAD＝∠EDA＝45°，EA＝ED，∵∠EAC＝∠EAD+∠BAC＝45°+90°＝135°，∠EDB＝180°﹣∠EDA＝180°﹣45°＝135°，∴∠EAC＝∠EDB，在△ACE和△DBE中，，∴△ACE≌△DBE（SAS），所以①正确；∴∠AEC＝∠DEB，∴∠BEC＝∠BED+∠DEC＝∠AEC+∠DEC＝∠DEA＝90°，∴BE⊥EC，所以②正确；∵∠DEF＝90°﹣∠BED．第20页共20页 而∠AEC＝∠DEB，∴∠DEF＝90°﹣∠AEC，∵∠DFE＝∠AFC＝90°﹣∠ACE，而AC＝AD＞AE，∴∠AEC＞∠ACE，∴∠DEF＜∠DFE，∴DE＞DF，所以③错误；∵△ACE≌△DBE，∴S△ACE＝S△DBE，∵BD＝AD，∴S△DAE＝S△DBE，∴S△ACE＝S△DAE，∴S△DEF＝S△ACF，所以④正确．故选：C．8．解：如图，观察图象可知满足条件的三角形有4个．故选：A．二．填空题（共8小题，满分40分）第20页共20页 9．解：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（AAS），故答案为：AB＝DE（答案不唯一）．10．证明：∵CF∥AB，∴∠ADE＝∠F，∠FCE＝∠A，∵点E为AC的中点，∴AE＝EC，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝6.5，∵AB＝9，∴BD＝AB﹣AD＝9﹣6.5＝2.5，故答案为：2.5．11．解：∵ED⊥AC，∴∠EDC＝∠ACB＝90°，∵∠A+∠ACE＝90°＝∠ACE+∠E，∴∠A＝∠E，在△ACB和△EDC中，第20页共20页 ，∴△ACB≌△EDC（AAS），∴AC＝DE＝5，CD＝BC＝2，∴AD＝AC﹣CD＝3，故答案为：3．12．解：如图所示：在△PAB与△QCB中，，∴△PAB≌△QCB（SAS），∴∠P＝∠BQC，∴∠P+∠AQB＝∠BQC+∠AQB＝∠AQC＝45°．故答案为：45．13．解：所画示意图如下：由题意知：AC＝DC＝20步，在△ABC和△DEC中，第20页共20页 ，∴△ABC≌△DEC（ASA），∴AB＝DE，又∵小刚共走了90步，其中AD走了40步，∴走完DE用了50步，一步大约50厘米，即DE＝50×0.5米＝25米，答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为25米，故答案为：25．14．解：延长C′D交AB′于H．∵△AEB≌△AEB′，∴∠ABE＝∠AB′E，∵C′H∥EB′，∴∠AHC′＝∠AB′E，∴∠ABE＝∠AHC′，∵△ADC≌△ADC′，∴∠C′＝∠ACD，∵∠BFC＝∠DBF+∠BDF，∠BDF＝∠CAD+∠ACD，∴∠BFC＝∠AHC′+∠C′+∠DAC，∵∠DAC＝∠DAC′＝∠CAB′＝40°，∴∠C′AH＝120°，∴∠C′+∠AHC′＝60°，∴∠BFC＝60°+40°＝100°，故答案为：100°．第20页共20页 15．解：∵CA⊥AB，BM⊥AB，∴∠CAB＝∠DBE＝90°，又∵ED＝BC，∴△EDB与△BCA全等，分情况讨论：∵点D运动t秒（t＞0），当点D运动到点B时，可得2t＝4，解得t＝2，此时不能构成△BDE，故t≠2，①△ABC≌△BED，则BD＝AC，∵AB＝4，AC＝2，当0＜t＜2时，BD＝4﹣2t，∴4﹣2t＝2，解得t＝1，当t＞2时，BD＝2t﹣4，∴2t﹣4＝2，解得t＝3；②△ABC≌△BDE，则BD＝AB，当0＜t＜2时，4﹣2t＝4，解得t＝0（舍），第20页共20页 当t＞2时，2t﹣4＝4，解得t＝4，综上，满足条件的t＝1或3或4，故答案为：1或3或4．16．解：∵△ABC三个内角的角平分线相交于点O，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO＝∠CBO＝∠ABC，∠ACO＝∠BCO＝∠ACB，∵∠BAC＝100°，∴∠ABC+∠ACB＝80°，∴∠OBC+∠OCB＝40°，∴∠BOC＝140°，在△BCO和△DCO中，，∴△BCO≌△DCO（SAS），∴∠DOC＝∠BOC＝140°，故答案为：140°．三．解答题（共5小题，满分40分）17．证明：（1）在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（ASA），∴AB＝DC；（2）∵△ABO≌△DCO，第20页共20页 ∴OB＝OC，∴OA+OC＝OD+OB，即AC＝DB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS）．18．证明：∵CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点，∴CE＝BF，∵∠CAF＝∠BAE，∴∠CAF﹣∠EAF＝∠BAE﹣∠EAF，∴∠CAE＝∠BAF，在△ACE和△ABF中．，∴△ACE≌△ABF（AAS），∴AE＝AF．19．（1）解：∵∠ACB＝∠DCE＝45°，∴∠ACD＝∠BCE，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），故答案为：△BCE，△ACD；第20页共20页 （2）①证明：∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；②解：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠BAC+∠ABC＝180°﹣α，∴∠BAM+∠ABM＝180°﹣α，∴∠AMB＝∠EMD＝180°﹣（180°﹣α）＝α．20．（1）证明：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，∵OA＝OB，OC＝OD，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD；（2）解：设AC与BO交于点M，则∠AMO＝∠BMP，∵△AOC≌△BOD，第20页共20页 ∴∠OAC＝∠OBD，∴180°﹣∠OAC﹣∠AMO＝180°﹣∠OBD﹣∠BMP，即∠MPB＝∠AOM＝50°，∴∠APB＝50°．21．解：（1）CE＝BE且CE⊥BE，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，在△CDE和△EAB中，，∴△CDE≌△EAB（SAS），∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，∵∠EBA+∠BEA＝90°，∴∠CED+∠BEA＝90°，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴CE＝BE且CE⊥BE．（2）（1）中结论成立，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，第20页共20页 在△CDE和△EAB中，，∴△CDE≌△EAB（SAS），∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，∵∠EBA+∠BEA＝90°，∴∠CED+∠BEA＝90°，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴CE＝BE且CE⊥BE．第20页共20页
