山西省吕梁市2022届高三理数三模试卷解析版
平面向量——大数据之五年（2018-2022）高考真题汇编（新高考卷与全国理科）解析版
䁠䁠平面向量——大数据之五年（2018-2022）高考真题汇编（新高考卷与全国理科）故椭圆的方程为.一、单选题故选：B.1．已知o，，o，，，若，，，则（）A．-6B．-5C．5D．6【分析】根据离心率及2，b2的等量关系式，即可
山西省吕梁市2022届高三理数三模试卷一、单选题1．已知集合P={x∈N|x20，所以φmi=3π4.故答案为：D.【分析】由余弦求出点P的坐标，再求出点P’的坐标，代入函数g(x)的解析式，根据余弦函数的性质化简即可求解出φ的最小值.8．
简介：山西省吕梁市2022届高三理数三模试卷一、单选题1．已知集合P={x∈N|x2<6}，Q={x|−1≤x<3}，则P∩Q=（ ）A．{−1，0，1，2}B．{0，1，2}C．{1，2}D．(−1，2]2．设2z−zi=3，则复数z在复平面内对应的点为（ ）A．(3，1)B．(3，−1)C．(2，1)D．(2，−1)3．已知向量a=(3，1)，b=(1，−2)，且(a−b)∥(a+λb)，则实数λ=（ ）A．-1B．−38C．1D．944．已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的离心率e是它的一条渐近线斜率的2倍，则e=（ ）A．233B．2C．3D．25．若sinα+2cosα=0，则sin2α−sin2α=（ ）A．−35B．0C．1D．856．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图，若AB，CD都是直角圆锥SO底面圆的直径，且∠AOD=π3，则异面直线SA与BD所成角的余弦值为（ ）A．13B．24C．64D．637．将函数f(x)=cos2x+sin2x图象上的点P(0，t)向右平移φ(φ>0)个单位长度得到点P′，若P′恰好在函数g(x)=cos2x−sin2x的图像上，则φ的最小值为（ ）A．π4B．π2C．2π3D．3π48．若(x−1x−a)5的展开式中x3的系数为35，则正数a=（ ）A．2B．2C．5D．49．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(−x)，且在区间(1，+∞)上单调递增，则满足f(1−x)>f(x+3)的x的取值范围为（ ）A．(−1，+∞)B．(−∞，−1)C．(−1，1)D．(−∞，1)10．某车间加工某种机器的零件数x（单位：个）与加工这些零件所花费的时间y（单位：min）之间的对应数据如下表所示： x/个1020304050y/min6268758189由表中的数据可得回归直线方程y=bx+54.9，则加工70个零件比加工60个零件大约多用（ ）A．5.8minB．6minC．6.7minD．8min11．已知实数a，b满足ea+eb=ea+b，给出下列结论：①ab<0；②a+b>1；③ea+eb≥4；④bea>1.则所有正确结论的序号为（ ）A．①③B．②③C．①②④D．②③④12．已知数列{an}满足a1=1，an+2=(−1)n+1(an−n)+n，记{an}的前n项和为Sn，{(−1)nS4n+1}的前n项和为Tn，则T51=（ ）A．-5409B．-5357C．5409D．5357二、填空题13．设x，y满足约束条件3x−2y+4⩾0，x−3y−3⩽0，2x+3y−6⩽0，则z=5x+y的最大值为 .14．若直线x−y−b=0是曲线y=2x的一条切线，则实数b= .15．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线与C交于A，B两点（点A在x轴上方），过A，B分别作l的垂线，垂足分别为M，N，连接MF，NF.若|MF|=3|NF|，则直线AB的斜率为 .16．三棱锥S−BCD的平面展开图如图所示，已知AD⊥BD，BC⊥BD，AB=CF=4，AD=BC=2，若三棱锥S−BCD的四个顶点均在球O的表面上，则球O的表面积为 .三、解答题17．在△ABC中；内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b(2sinA−3cosA)=asinB.（1）求A；（2）若a=2，点D为BC的中点，求AD的最大值.18．如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，DA⊥DB，侧面ADD1A1是矩形，AB=2AD=2AA1，M为AA1的中点，D1A⊥BM.（1）证明：BD⊥平面ADD1A1；（2）点N在线段A1C1上，若A1C1=4A1N，求二面角M−DB−N的余弦值.19．足球比赛淘汰赛阶段常规比赛时间为90分钟，若在90分钟结束时进球数持平，需进行30分钟的加时赛，若加时赛仍是平局，则采用“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下：① 两队各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；②如果在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队踢满5轮最多可能射中的球数，则不需要再踢（例如：第4轮结束时，双方“点球大战”的进球数比为2：0，则不需要再踢第5轮了）；③若前5轮“点球大战”中双方进球数持平，则从第6轮起，双方每轮各派1人罚点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜出.（1）假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门，门将也会等可能地选择球门的左､中､右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也只有12的可能性将球扑出，若球员射门均在门内，在一次“点球大战”中，求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望：（2）现有甲､乙两队在半决赛中相遇，常规赛和加时赛后双方战平，需进行“点球大战”来决定胜负，设甲队每名队员射进点球的概率均为35，乙队每名队员射进点球的概率均为12，假设每轮点球中进球与否互不影响，各轮结果也互不影响.（i）若甲队先踢点球，求在第3轮结束时，甲队踢进了3个球（不含常规赛和加时赛进球）并胜出的概率；（ii）求“点球大战”在第6轮结束，且乙队以5：4（不含常规赛和加时赛得分）胜出的概率.20．已知函数f(x)=xlnx−ax，a∈R.（1）求f(x)的单调区间；（2）证明：xf(x)+e−x>−a.21．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，且过点A(2，22b).（1）求椭圆C的方程；（2）点A关于原点O的对称点为点B，与直线AB平行的直线l与C交于点M，N，直线AM与BN交于点P，点P是否在定直线上？若在，求出该直线方程；若不在，请说明理由.22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=3cosα，y=2+3sinα(α为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为θ=φ(ρ∈R).（1）求C1的极坐标方程；（2）设C1与C2交于M，N两点，若|OM|+|ON|=42，求C2的直角坐标方程.23．已知函数f(x)=|2x−a|−a|x−2|.（1）当a=−1时，求不等式f(x)<8的解集；（2）当x∈[1，2]时，f(x)≥0，求a的取值范围.答案解析部分 1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】1514．【答案】-115．【答案】316．【答案】52π317．【答案】（1）解：在△ABC中，由正弦定理得asinB=bsinA.因为b(2sinA−3cosA)=asinB，所以b(2sinA−3cosA)=bsinA.又b≠0，所以sinA−3cosA=0，所以tanA=3.因为△ABC中，0 0，f(x)单调递增；（ii）当a<0时，−a>0，x∈(0，−a)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；x∈(−a，+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，综上，当a⩾0时，f(x)的单调递增区间为(0，+∞)，无单调递减区间；当a<0时，f(x)的单调递减区间为(0，−a)，单调递增区间为(−a，+∞).（2）证明：由（1）知，当a=−1时，f(x)=lnx+1x，且f(x)⩾f(1)=1，所以xlnx+1⩾x，因为f(x)=xlnx−ax，所以不等式xf(x)+e−x>−a等价于xlnx+e−x>0，令g(x)=x+e−x−1，则g′(x)=1−e−x=ex−1ex>0在x>0时恒成立，所以当x>0时，g(x)>g(0)=0，又xlnx+1⩾x，所以xlnx+e−x⩾x−1+e−x>0，故xlnx+e−x>0，即xf(x)+e−x>−a.21．【答案】（1）解：由题意得ca=324a2+b22b2=1a2=b2+c2，解得a2=8b2=2， 所以椭圆C的方程是x28+y22=1.（2）解：点P是在定直线y=−12x上，理由如下，由（1）知A(2，1)，B(−2，−1)，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，l：y=12x+m，m≠0，将l的方程与x28+y22=1联立消y，得x2+2mx+2m2−4=0，则Δ=4m2−4(2m2−4)>0，得−2 −73，∴−73 4a−2−a≥02(a−2)−a≥0，不等式组解集为∅；综上所述：实数a的取值范围为(−∞，1].
简介：山西省吕梁市2022届高三理数三模试卷一、单选题1．已知集合P={x∈N|x2<6}，Q={x|−1≤x<3}，则P∩Q=（ ）A．{−1，0，1，2}B．{0，1，2}C．{1，2}D．(−1，2]2．设2z−zi=3，则复数z在复平面内对应的点为（ ）A．(3，1)B．(3，−1)C．(2，1)D．(2，−1)3．已知向量a=(3，1)，b=(1，−2)，且(a−b)∥(a+λb)，则实数λ=（ ）A．-1B．−38C．1D．944．已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的离心率e是它的一条渐近线斜率的2倍，则e=（ ）A．233B．2C．3D．25．若sinα+2cosα=0，则sin2α−sin2α=（ ）A．−35B．0C．1D．856．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图，若AB，CD都是直角圆锥SO底面圆的直径，且∠AOD=π3，则异面直线SA与BD所成角的余弦值为（ ）A．13B．24C．64D．637．将函数f(x)=cos2x+sin2x图象上的点P(0，t)向右平移φ(φ>0)个单位长度得到点P′，若P′恰好在函数g(x)=cos2x−sin2x的图像上，则φ的最小值为（ ）A．π4B．π2C．2π3D．3π48．若(x−1x−a)5的展开式中x3的系数为35，则正数a=（ ）A．2B．2C．5D．49．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(−x)，且在区间(1，+∞)上单调递增，则满足f(1−x)>f(x+3)的x的取值范围为（ ）A．(−1，+∞)B．(−∞，−1)C．(−1，1)D．(−∞，1)10．某车间加工某种机器的零件数x（单位：个）与加工这些零件所花费的时间y（单位：min）之间的对应数据如下表所示： x/个1020304050y/min6268758189由表中的数据可得回归直线方程y=bx+54.9，则加工70个零件比加工60个零件大约多用（ ）A．5.8minB．6minC．6.7minD．8min11．已知实数a，b满足ea+eb=ea+b，给出下列结论：①ab<0；②a+b>1；③ea+eb≥4；④bea>1.则所有正确结论的序号为（ ）A．①③B．②③C．①②④D．②③④12．已知数列{an}满足a1=1，an+2=(−1)n+1(an−n)+n，记{an}的前n项和为Sn，{(−1)nS4n+1}的前n项和为Tn，则T51=（ ）A．-5409B．-5357C．5409D．5357二、填空题13．设x，y满足约束条件3x−2y+4⩾0，x−3y−3⩽0，2x+3y−6⩽0，则z=5x+y的最大值为 .14．若直线x−y−b=0是曲线y=2x的一条切线，则实数b= .15．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线与C交于A，B两点（点A在x轴上方），过A，B分别作l的垂线，垂足分别为M，N，连接MF，NF.若|MF|=3|NF|，则直线AB的斜率为 .16．三棱锥S−BCD的平面展开图如图所示，已知AD⊥BD，BC⊥BD，AB=CF=4，AD=BC=2，若三棱锥S−BCD的四个顶点均在球O的表面上，则球O的表面积为 .三、解答题17．在△ABC中；内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b(2sinA−3cosA)=asinB.（1）求A；（2）若a=2，点D为BC的中点，求AD的最大值.18．如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，DA⊥DB，侧面ADD1A1是矩形，AB=2AD=2AA1，M为AA1的中点，D1A⊥BM.（1）证明：BD⊥平面ADD1A1；（2）点N在线段A1C1上，若A1C1=4A1N，求二面角M−DB−N的余弦值.19．足球比赛淘汰赛阶段常规比赛时间为90分钟，若在90分钟结束时进球数持平，需进行30分钟的加时赛，若加时赛仍是平局，则采用“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下：① 两队各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；②如果在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队踢满5轮最多可能射中的球数，则不需要再踢（例如：第4轮结束时，双方“点球大战”的进球数比为2：0，则不需要再踢第5轮了）；③若前5轮“点球大战”中双方进球数持平，则从第6轮起，双方每轮各派1人罚点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜出.（1）假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门，门将也会等可能地选择球门的左､中､右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也只有12的可能性将球扑出，若球员射门均在门内，在一次“点球大战”中，求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望：（2）现有甲､乙两队在半决赛中相遇，常规赛和加时赛后双方战平，需进行“点球大战”来决定胜负，设甲队每名队员射进点球的概率均为35，乙队每名队员射进点球的概率均为12，假设每轮点球中进球与否互不影响，各轮结果也互不影响.（i）若甲队先踢点球，求在第3轮结束时，甲队踢进了3个球（不含常规赛和加时赛进球）并胜出的概率；（ii）求“点球大战”在第6轮结束，且乙队以5：4（不含常规赛和加时赛得分）胜出的概率.20．已知函数f(x)=xlnx−ax，a∈R.（1）求f(x)的单调区间；（2）证明：xf(x)+e−x>−a.21．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，且过点A(2，22b).（1）求椭圆C的方程；（2）点A关于原点O的对称点为点B，与直线AB平行的直线l与C交于点M，N，直线AM与BN交于点P，点P是否在定直线上？若在，求出该直线方程；若不在，请说明理由.22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=3cosα，y=2+3sinα(α为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为θ=φ(ρ∈R).（1）求C1的极坐标方程；（2）设C1与C2交于M，N两点，若|OM|+|ON|=42，求C2的直角坐标方程.23．已知函数f(x)=|2x−a|−a|x−2|.（1）当a=−1时，求不等式f(x)<8的解集；（2）当x∈[1，2]时，f(x)≥0，求a的取值范围.答案解析部分 1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】1514．【答案】-115．【答案】316．【答案】52π317．【答案】（1）解：在△ABC中，由正弦定理得asinB=bsinA.因为b(2sinA−3cosA)=asinB，所以b(2sinA−3cosA)=bsinA.又b≠0，所以sinA−3cosA=0，所以tanA=3.因为△ABC中，0 0，f(x)单调递增；（ii）当a<0时，−a>0，x∈(0，−a)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；x∈(−a，+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，综上，当a⩾0时，f(x)的单调递增区间为(0，+∞)，无单调递减区间；当a<0时，f(x)的单调递减区间为(0，−a)，单调递增区间为(−a，+∞).（2）证明：由（1）知，当a=−1时，f(x)=lnx+1x，且f(x)⩾f(1)=1，所以xlnx+1⩾x，因为f(x)=xlnx−ax，所以不等式xf(x)+e−x>−a等价于xlnx+e−x>0，令g(x)=x+e−x−1，则g′(x)=1−e−x=ex−1ex>0在x>0时恒成立，所以当x>0时，g(x)>g(0)=0，又xlnx+1⩾x，所以xlnx+e−x⩾x−1+e−x>0，故xlnx+e−x>0，即xf(x)+e−x>−a.21．【答案】（1）解：由题意得ca=324a2+b22b2=1a2=b2+c2，解得a2=8b2=2， 所以椭圆C的方程是x28+y22=1.（2）解：点P是在定直线y=−12x上，理由如下，由（1）知A(2，1)，B(−2，−1)，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，l：y=12x+m，m≠0，将l的方程与x28+y22=1联立消y，得x2+2mx+2m2−4=0，则Δ=4m2−4(2m2−4)>0，得−2 −73，∴−73 4a−2−a≥02(a−2)−a≥0，不等式组解集为∅；综上所述：实数a的取值范围为(−∞，1].
简介：山西省吕梁市2022届高三理数三模试卷一、单选题1．已知集合P={x∈N|x2<6}，Q={x|−1≤x<3}，则P∩Q=（ ）A．{−1，0，1，2}B．{0，1，2}C．{1，2}D．(−1，2]2．设2z−zi=3，则复数z在复平面内对应的点为（ ）A．(3，1)B．(3，−1)C．(2，1)D．(2，−1)3．已知向量a=(3，1)，b=(1，−2)，且(a−b)∥(a+λb)，则实数λ=（ ）A．-1B．−38C．1D．944．已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的离心率e是它的一条渐近线斜率的2倍，则e=（ ）A．233B．2C．3D．25．若sinα+2cosα=0，则sin2α−sin2α=（ ）A．−35B．0C．1D．856．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图，若AB，CD都是直角圆锥SO底面圆的直径，且∠AOD=π3，则异面直线SA与BD所成角的余弦值为（ ）A．13B．24C．64D．637．将函数f(x)=cos2x+sin2x图象上的点P(0，t)向右平移φ(φ>0)个单位长度得到点P′，若P′恰好在函数g(x)=cos2x−sin2x的图像上，则φ的最小值为（ ）A．π4B．π2C．2π3D．3π48．若(x−1x−a)5的展开式中x3的系数为35，则正数a=（ ）A．2B．2C．5D．49．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(−x)，且在区间(1，+∞)上单调递增，则满足f(1−x)>f(x+3)的x的取值范围为（ ）A．(−1，+∞)B．(−∞，−1)C．(−1，1)D．(−∞，1)10．某车间加工某种机器的零件数x（单位：个）与加工这些零件所花费的时间y（单位：min）之间的对应数据如下表所示： x/个1020304050y/min6268758189由表中的数据可得回归直线方程y=bx+54.9，则加工70个零件比加工60个零件大约多用（ ）A．5.8minB．6minC．6.7minD．8min11．已知实数a，b满足ea+eb=ea+b，给出下列结论：①ab<0；②a+b>1；③ea+eb≥4；④bea>1.则所有正确结论的序号为（ ）A．①③B．②③C．①②④D．②③④12．已知数列{an}满足a1=1，an+2=(−1)n+1(an−n)+n，记{an}的前n项和为Sn，{(−1)nS4n+1}的前n项和为Tn，则T51=（ ）A．-5409B．-5357C．5409D．5357二、填空题13．设x，y满足约束条件3x−2y+4⩾0，x−3y−3⩽0，2x+3y−6⩽0，则z=5x+y的最大值为 .14．若直线x−y−b=0是曲线y=2x的一条切线，则实数b= .15．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线与C交于A，B两点（点A在x轴上方），过A，B分别作l的垂线，垂足分别为M，N，连接MF，NF.若|MF|=3|NF|，则直线AB的斜率为 .16．三棱锥S−BCD的平面展开图如图所示，已知AD⊥BD，BC⊥BD，AB=CF=4，AD=BC=2，若三棱锥S−BCD的四个顶点均在球O的表面上，则球O的表面积为 .三、解答题17．在△ABC中；内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b(2sinA−3cosA)=asinB.（1）求A；（2）若a=2，点D为BC的中点，求AD的最大值.18．如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，DA⊥DB，侧面ADD1A1是矩形，AB=2AD=2AA1，M为AA1的中点，D1A⊥BM.（1）证明：BD⊥平面ADD1A1；（2）点N在线段A1C1上，若A1C1=4A1N，求二面角M−DB−N的余弦值.19．足球比赛淘汰赛阶段常规比赛时间为90分钟，若在90分钟结束时进球数持平，需进行30分钟的加时赛，若加时赛仍是平局，则采用“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下：① 两队各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；②如果在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队踢满5轮最多可能射中的球数，则不需要再踢（例如：第4轮结束时，双方“点球大战”的进球数比为2：0，则不需要再踢第5轮了）；③若前5轮“点球大战”中双方进球数持平，则从第6轮起，双方每轮各派1人罚点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜出.（1）假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门，门将也会等可能地选择球门的左､中､右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也只有12的可能性将球扑出，若球员射门均在门内，在一次“点球大战”中，求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望：（2）现有甲､乙两队在半决赛中相遇，常规赛和加时赛后双方战平，需进行“点球大战”来决定胜负，设甲队每名队员射进点球的概率均为35，乙队每名队员射进点球的概率均为12，假设每轮点球中进球与否互不影响，各轮结果也互不影响.（i）若甲队先踢点球，求在第3轮结束时，甲队踢进了3个球（不含常规赛和加时赛进球）并胜出的概率；（ii）求“点球大战”在第6轮结束，且乙队以5：4（不含常规赛和加时赛得分）胜出的概率.20．已知函数f(x)=xlnx−ax，a∈R.（1）求f(x)的单调区间；（2）证明：xf(x)+e−x>−a.21．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，且过点A(2，22b).（1）求椭圆C的方程；（2）点A关于原点O的对称点为点B，与直线AB平行的直线l与C交于点M，N，直线AM与BN交于点P，点P是否在定直线上？若在，求出该直线方程；若不在，请说明理由.22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=3cosα，y=2+3sinα(α为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为θ=φ(ρ∈R).（1）求C1的极坐标方程；（2）设C1与C2交于M，N两点，若|OM|+|ON|=42，求C2的直角坐标方程.23．已知函数f(x)=|2x−a|−a|x−2|.（1）当a=−1时，求不等式f(x)<8的解集；（2）当x∈[1，2]时，f(x)≥0，求a的取值范围.答案解析部分 1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】1514．【答案】-115．【答案】316．【答案】52π317．【答案】（1）解：在△ABC中，由正弦定理得asinB=bsinA.因为b(2sinA−3cosA)=asinB，所以b(2sinA−3cosA)=bsinA.又b≠0，所以sinA−3cosA=0，所以tanA=3.因为△ABC中，0 0，f(x)单调递增；（ii）当a<0时，−a>0，x∈(0，−a)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；x∈(−a，+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，综上，当a⩾0时，f(x)的单调递增区间为(0，+∞)，无单调递减区间；当a<0时，f(x)的单调递减区间为(0，−a)，单调递增区间为(−a，+∞).（2）证明：由（1）知，当a=−1时，f(x)=lnx+1x，且f(x)⩾f(1)=1，所以xlnx+1⩾x，因为f(x)=xlnx−ax，所以不等式xf(x)+e−x>−a等价于xlnx+e−x>0，令g(x)=x+e−x−1，则g′(x)=1−e−x=ex−1ex>0在x>0时恒成立，所以当x>0时，g(x)>g(0)=0，又xlnx+1⩾x，所以xlnx+e−x⩾x−1+e−x>0，故xlnx+e−x>0，即xf(x)+e−x>−a.21．【答案】（1）解：由题意得ca=324a2+b22b2=1a2=b2+c2，解得a2=8b2=2， 所以椭圆C的方程是x28+y22=1.（2）解：点P是在定直线y=−12x上，理由如下，由（1）知A(2，1)，B(−2，−1)，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，l：y=12x+m，m≠0，将l的方程与x28+y22=1联立消y，得x2+2mx+2m2−4=0，则Δ=4m2−4(2m2−4)>0，得−2 −73，∴−73 4a−2−a≥02(a−2)−a≥0，不等式组解集为∅；综上所述：实数a的取值范围为(−∞，1].
简介：山西省吕梁市2022届高三理数三模试卷一、单选题1．已知集合P={x∈N|x2<6}，Q={x|−1≤x<3}，则P∩Q=（ ）A．{−1，0，1，2}B．{0，1，2}C．{1，2}D．(−1，2]2．设2z−zi=3，则复数z在复平面内对应的点为（ ）A．(3，1)B．(3，−1)C．(2，1)D．(2，−1)3．已知向量a=(3，1)，b=(1，−2)，且(a−b)∥(a+λb)，则实数λ=（ ）A．-1B．−38C．1D．944．已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的离心率e是它的一条渐近线斜率的2倍，则e=（ ）A．233B．2C．3D．25．若sinα+2cosα=0，则sin2α−sin2α=（ ）A．−35B．0C．1D．856．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图，若AB，CD都是直角圆锥SO底面圆的直径，且∠AOD=π3，则异面直线SA与BD所成角的余弦值为（ ）A．13B．24C．64D．637．将函数f(x)=cos2x+sin2x图象上的点P(0，t)向右平移φ(φ>0)个单位长度得到点P′，若P′恰好在函数g(x)=cos2x−sin2x的图像上，则φ的最小值为（ ）A．π4B．π2C．2π3D．3π48．若(x−1x−a)5的展开式中x3的系数为35，则正数a=（ ）A．2B．2C．5D．49．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(−x)，且在区间(1，+∞)上单调递增，则满足f(1−x)>f(x+3)的x的取值范围为（ ）A．(−1，+∞)B．(−∞，−1)C．(−1，1)D．(−∞，1)10．某车间加工某种机器的零件数x（单位：个）与加工这些零件所花费的时间y（单位：min）之间的对应数据如下表所示： x/个1020304050y/min6268758189由表中的数据可得回归直线方程y=bx+54.9，则加工70个零件比加工60个零件大约多用（ ）A．5.8minB．6minC．6.7minD．8min11．已知实数a，b满足ea+eb=ea+b，给出下列结论：①ab<0；②a+b>1；③ea+eb≥4；④bea>1.则所有正确结论的序号为（ ）A．①③B．②③C．①②④D．②③④12．已知数列{an}满足a1=1，an+2=(−1)n+1(an−n)+n，记{an}的前n项和为Sn，{(−1)nS4n+1}的前n项和为Tn，则T51=（ ）A．-5409B．-5357C．5409D．5357二、填空题13．设x，y满足约束条件3x−2y+4⩾0，x−3y−3⩽0，2x+3y−6⩽0，则z=5x+y的最大值为 .14．若直线x−y−b=0是曲线y=2x的一条切线，则实数b= .15．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线与C交于A，B两点（点A在x轴上方），过A，B分别作l的垂线，垂足分别为M，N，连接MF，NF.若|MF|=3|NF|，则直线AB的斜率为 .16．三棱锥S−BCD的平面展开图如图所示，已知AD⊥BD，BC⊥BD，AB=CF=4，AD=BC=2，若三棱锥S−BCD的四个顶点均在球O的表面上，则球O的表面积为 .三、解答题17．在△ABC中；内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b(2sinA−3cosA)=asinB.（1）求A；（2）若a=2，点D为BC的中点，求AD的最大值.18．如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，DA⊥DB，侧面ADD1A1是矩形，AB=2AD=2AA1，M为AA1的中点，D1A⊥BM.（1）证明：BD⊥平面ADD1A1；（2）点N在线段A1C1上，若A1C1=4A1N，求二面角M−DB−N的余弦值.19．足球比赛淘汰赛阶段常规比赛时间为90分钟，若在90分钟结束时进球数持平，需进行30分钟的加时赛，若加时赛仍是平局，则采用“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下：① 两队各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；②如果在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队踢满5轮最多可能射中的球数，则不需要再踢（例如：第4轮结束时，双方“点球大战”的进球数比为2：0，则不需要再踢第5轮了）；③若前5轮“点球大战”中双方进球数持平，则从第6轮起，双方每轮各派1人罚点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜出.（1）假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门，门将也会等可能地选择球门的左､中､右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也只有12的可能性将球扑出，若球员射门均在门内，在一次“点球大战”中，求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望：（2）现有甲､乙两队在半决赛中相遇，常规赛和加时赛后双方战平，需进行“点球大战”来决定胜负，设甲队每名队员射进点球的概率均为35，乙队每名队员射进点球的概率均为12，假设每轮点球中进球与否互不影响，各轮结果也互不影响.（i）若甲队先踢点球，求在第3轮结束时，甲队踢进了3个球（不含常规赛和加时赛进球）并胜出的概率；（ii）求“点球大战”在第6轮结束，且乙队以5：4（不含常规赛和加时赛得分）胜出的概率.20．已知函数f(x)=xlnx−ax，a∈R.（1）求f(x)的单调区间；（2）证明：xf(x)+e−x>−a.21．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，且过点A(2，22b).（1）求椭圆C的方程；（2）点A关于原点O的对称点为点B，与直线AB平行的直线l与C交于点M，N，直线AM与BN交于点P，点P是否在定直线上？若在，求出该直线方程；若不在，请说明理由.22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=3cosα，y=2+3sinα(α为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为θ=φ(ρ∈R).（1）求C1的极坐标方程；（2）设C1与C2交于M，N两点，若|OM|+|ON|=42，求C2的直角坐标方程.23．已知函数f(x)=|2x−a|−a|x−2|.（1）当a=−1时，求不等式f(x)<8的解集；（2）当x∈[1，2]时，f(x)≥0，求a的取值范围.答案解析部分 1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】1514．【答案】-115．【答案】316．【答案】52π317．【答案】（1）解：在△ABC中，由正弦定理得asinB=bsinA.因为b(2sinA−3cosA)=asinB，所以b(2sinA−3cosA)=bsinA.又b≠0，所以sinA−3cosA=0，所以tanA=3.因为△ABC中，0 0，f(x)单调递增；（ii）当a<0时，−a>0，x∈(0，−a)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；x∈(−a，+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，综上，当a⩾0时，f(x)的单调递增区间为(0，+∞)，无单调递减区间；当a<0时，f(x)的单调递减区间为(0，−a)，单调递增区间为(−a，+∞).（2）证明：由（1）知，当a=−1时，f(x)=lnx+1x，且f(x)⩾f(1)=1，所以xlnx+1⩾x，因为f(x)=xlnx−ax，所以不等式xf(x)+e−x>−a等价于xlnx+e−x>0，令g(x)=x+e−x−1，则g′(x)=1−e−x=ex−1ex>0在x>0时恒成立，所以当x>0时，g(x)>g(0)=0，又xlnx+1⩾x，所以xlnx+e−x⩾x−1+e−x>0，故xlnx+e−x>0，即xf(x)+e−x>−a.21．【答案】（1）解：由题意得ca=324a2+b22b2=1a2=b2+c2，解得a2=8b2=2， 所以椭圆C的方程是x28+y22=1.（2）解：点P是在定直线y=−12x上，理由如下，由（1）知A(2，1)，B(−2，−1)，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，l：y=12x+m，m≠0，将l的方程与x28+y22=1联立消y，得x2+2mx+2m2−4=0，则Δ=4m2−4(2m2−4)>0，得−2 −73，∴−73 4a−2−a≥02(a−2)−a≥0，不等式组解集为∅；综上所述：实数a的取值范围为(−∞，1].
简介：山西省吕梁市2022届高三理数三模试卷一、单选题1．已知集合P={x∈N|x2<6}，Q={x|−1≤x<3}，则P∩Q=（ ）A．{−1，0，1，2}B．{0，1，2}C．{1，2}D．(−1，2]2．设2z−zi=3，则复数z在复平面内对应的点为（ ）A．(3，1)B．(3，−1)C．(2，1)D．(2，−1)3．已知向量a=(3，1)，b=(1，−2)，且(a−b)∥(a+λb)，则实数λ=（ ）A．-1B．−38C．1D．944．已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的离心率e是它的一条渐近线斜率的2倍，则e=（ ）A．233B．2C．3D．25．若sinα+2cosα=0，则sin2α−sin2α=（ ）A．−35B．0C．1D．856．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图，若AB，CD都是直角圆锥SO底面圆的直径，且∠AOD=π3，则异面直线SA与BD所成角的余弦值为（ ）A．13B．24C．64D．637．将函数f(x)=cos2x+sin2x图象上的点P(0，t)向右平移φ(φ>0)个单位长度得到点P′，若P′恰好在函数g(x)=cos2x−sin2x的图像上，则φ的最小值为（ ）A．π4B．π2C．2π3D．3π48．若(x−1x−a)5的展开式中x3的系数为35，则正数a=（ ）A．2B．2C．5D．49．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(−x)，且在区间(1，+∞)上单调递增，则满足f(1−x)>f(x+3)的x的取值范围为（ ）A．(−1，+∞)B．(−∞，−1)C．(−1，1)D．(−∞，1)10．某车间加工某种机器的零件数x（单位：个）与加工这些零件所花费的时间y（单位：min）之间的对应数据如下表所示： x/个1020304050y/min6268758189由表中的数据可得回归直线方程y=bx+54.9，则加工70个零件比加工60个零件大约多用（ ）A．5.8minB．6minC．6.7minD．8min11．已知实数a，b满足ea+eb=ea+b，给出下列结论：①ab<0；②a+b>1；③ea+eb≥4；④bea>1.则所有正确结论的序号为（ ）A．①③B．②③C．①②④D．②③④12．已知数列{an}满足a1=1，an+2=(−1)n+1(an−n)+n，记{an}的前n项和为Sn，{(−1)nS4n+1}的前n项和为Tn，则T51=（ ）A．-5409B．-5357C．5409D．5357二、填空题13．设x，y满足约束条件3x−2y+4⩾0，x−3y−3⩽0，2x+3y−6⩽0，则z=5x+y的最大值为 .14．若直线x−y−b=0是曲线y=2x的一条切线，则实数b= .15．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线与C交于A，B两点（点A在x轴上方），过A，B分别作l的垂线，垂足分别为M，N，连接MF，NF.若|MF|=3|NF|，则直线AB的斜率为 .16．三棱锥S−BCD的平面展开图如图所示，已知AD⊥BD，BC⊥BD，AB=CF=4，AD=BC=2，若三棱锥S−BCD的四个顶点均在球O的表面上，则球O的表面积为 .三、解答题17．在△ABC中；内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b(2sinA−3cosA)=asinB.（1）求A；（2）若a=2，点D为BC的中点，求AD的最大值.18．如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，DA⊥DB，侧面ADD1A1是矩形，AB=2AD=2AA1，M为AA1的中点，D1A⊥BM.（1）证明：BD⊥平面ADD1A1；（2）点N在线段A1C1上，若A1C1=4A1N，求二面角M−DB−N的余弦值.19．足球比赛淘汰赛阶段常规比赛时间为90分钟，若在90分钟结束时进球数持平，需进行30分钟的加时赛，若加时赛仍是平局，则采用“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下：① 两队各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；②如果在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队踢满5轮最多可能射中的球数，则不需要再踢（例如：第4轮结束时，双方“点球大战”的进球数比为2：0，则不需要再踢第5轮了）；③若前5轮“点球大战”中双方进球数持平，则从第6轮起，双方每轮各派1人罚点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜出.（1）假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门，门将也会等可能地选择球门的左､中､右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也只有12的可能性将球扑出，若球员射门均在门内，在一次“点球大战”中，求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望：（2）现有甲､乙两队在半决赛中相遇，常规赛和加时赛后双方战平，需进行“点球大战”来决定胜负，设甲队每名队员射进点球的概率均为35，乙队每名队员射进点球的概率均为12，假设每轮点球中进球与否互不影响，各轮结果也互不影响.（i）若甲队先踢点球，求在第3轮结束时，甲队踢进了3个球（不含常规赛和加时赛进球）并胜出的概率；（ii）求“点球大战”在第6轮结束，且乙队以5：4（不含常规赛和加时赛得分）胜出的概率.20．已知函数f(x)=xlnx−ax，a∈R.（1）求f(x)的单调区间；（2）证明：xf(x)+e−x>−a.21．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，且过点A(2，22b).（1）求椭圆C的方程；（2）点A关于原点O的对称点为点B，与直线AB平行的直线l与C交于点M，N，直线AM与BN交于点P，点P是否在定直线上？若在，求出该直线方程；若不在，请说明理由.22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=3cosα，y=2+3sinα(α为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为θ=φ(ρ∈R).（1）求C1的极坐标方程；（2）设C1与C2交于M，N两点，若|OM|+|ON|=42，求C2的直角坐标方程.23．已知函数f(x)=|2x−a|−a|x−2|.（1）当a=−1时，求不等式f(x)<8的解集；（2）当x∈[1，2]时，f(x)≥0，求a的取值范围.答案解析部分 1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】1514．【答案】-115．【答案】316．【答案】52π317．【答案】（1）解：在△ABC中，由正弦定理得asinB=bsinA.因为b(2sinA−3cosA)=asinB，所以b(2sinA−3cosA)=bsinA.又b≠0，所以sinA−3cosA=0，所以tanA=3.因为△ABC中，0 0，f(x)单调递增；（ii）当a<0时，−a>0，x∈(0，−a)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；x∈(−a，+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，综上，当a⩾0时，f(x)的单调递增区间为(0，+∞)，无单调递减区间；当a<0时，f(x)的单调递减区间为(0，−a)，单调递增区间为(−a，+∞).（2）证明：由（1）知，当a=−1时，f(x)=lnx+1x，且f(x)⩾f(1)=1，所以xlnx+1⩾x，因为f(x)=xlnx−ax，所以不等式xf(x)+e−x>−a等价于xlnx+e−x>0，令g(x)=x+e−x−1，则g′(x)=1−e−x=ex−1ex>0在x>0时恒成立，所以当x>0时，g(x)>g(0)=0，又xlnx+1⩾x，所以xlnx+e−x⩾x−1+e−x>0，故xlnx+e−x>0，即xf(x)+e−x>−a.21．【答案】（1）解：由题意得ca=324a2+b22b2=1a2=b2+c2，解得a2=8b2=2， 所以椭圆C的方程是x28+y22=1.（2）解：点P是在定直线y=−12x上，理由如下，由（1）知A(2，1)，B(−2，−1)，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，l：y=12x+m，m≠0，将l的方程与x28+y22=1联立消y，得x2+2mx+2m2−4=0，则Δ=4m2−4(2m2−4)>0，得−2 −73，∴−73 4a−2−a≥02(a−2)−a≥0，不等式组解集为∅；综上所述：实数a的取值范围为(−∞，1].
简介：山西省吕梁市2022届高三理数三模试卷一、单选题1．已知集合P={x∈N|x2<6}，Q={x|−1≤x<3}，则P∩Q=（ ）A．{−1，0，1，2}B．{0，1，2}C．{1，2}D．(−1，2]2．设2z−zi=3，则复数z在复平面内对应的点为（ ）A．(3，1)B．(3，−1)C．(2，1)D．(2，−1)3．已知向量a=(3，1)，b=(1，−2)，且(a−b)∥(a+λb)，则实数λ=（ ）A．-1B．−38C．1D．944．已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的离心率e是它的一条渐近线斜率的2倍，则e=（ ）A．233B．2C．3D．25．若sinα+2cosα=0，则sin2α−sin2α=（ ）A．−35B．0C．1D．856．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图，若AB，CD都是直角圆锥SO底面圆的直径，且∠AOD=π3，则异面直线SA与BD所成角的余弦值为（ ）A．13B．24C．64D．637．将函数f(x)=cos2x+sin2x图象上的点P(0，t)向右平移φ(φ>0)个单位长度得到点P′，若P′恰好在函数g(x)=cos2x−sin2x的图像上，则φ的最小值为（ ）A．π4B．π2C．2π3D．3π48．若(x−1x−a)5的展开式中x3的系数为35，则正数a=（ ）A．2B．2C．5D．49．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(−x)，且在区间(1，+∞)上单调递增，则满足f(1−x)>f(x+3)的x的取值范围为（ ）A．(−1，+∞)B．(−∞，−1)C．(−1，1)D．(−∞，1)10．某车间加工某种机器的零件数x（单位：个）与加工这些零件所花费的时间y（单位：min）之间的对应数据如下表所示： x/个1020304050y/min6268758189由表中的数据可得回归直线方程y=bx+54.9，则加工70个零件比加工60个零件大约多用（ ）A．5.8minB．6minC．6.7minD．8min11．已知实数a，b满足ea+eb=ea+b，给出下列结论：①ab<0；②a+b>1；③ea+eb≥4；④bea>1.则所有正确结论的序号为（ ）A．①③B．②③C．①②④D．②③④12．已知数列{an}满足a1=1，an+2=(−1)n+1(an−n)+n，记{an}的前n项和为Sn，{(−1)nS4n+1}的前n项和为Tn，则T51=（ ）A．-5409B．-5357C．5409D．5357二、填空题13．设x，y满足约束条件3x−2y+4⩾0，x−3y−3⩽0，2x+3y−6⩽0，则z=5x+y的最大值为 .14．若直线x−y−b=0是曲线y=2x的一条切线，则实数b= .15．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线与C交于A，B两点（点A在x轴上方），过A，B分别作l的垂线，垂足分别为M，N，连接MF，NF.若|MF|=3|NF|，则直线AB的斜率为 .16．三棱锥S−BCD的平面展开图如图所示，已知AD⊥BD，BC⊥BD，AB=CF=4，AD=BC=2，若三棱锥S−BCD的四个顶点均在球O的表面上，则球O的表面积为 .三、解答题17．在△ABC中；内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b(2sinA−3cosA)=asinB.（1）求A；（2）若a=2，点D为BC的中点，求AD的最大值.18．如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，DA⊥DB，侧面ADD1A1是矩形，AB=2AD=2AA1，M为AA1的中点，D1A⊥BM.（1）证明：BD⊥平面ADD1A1；（2）点N在线段A1C1上，若A1C1=4A1N，求二面角M−DB−N的余弦值.19．足球比赛淘汰赛阶段常规比赛时间为90分钟，若在90分钟结束时进球数持平，需进行30分钟的加时赛，若加时赛仍是平局，则采用“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下：① 两队各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；②如果在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队踢满5轮最多可能射中的球数，则不需要再踢（例如：第4轮结束时，双方“点球大战”的进球数比为2：0，则不需要再踢第5轮了）；③若前5轮“点球大战”中双方进球数持平，则从第6轮起，双方每轮各派1人罚点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜出.（1）假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门，门将也会等可能地选择球门的左､中､右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也只有12的可能性将球扑出，若球员射门均在门内，在一次“点球大战”中，求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望：（2）现有甲､乙两队在半决赛中相遇，常规赛和加时赛后双方战平，需进行“点球大战”来决定胜负，设甲队每名队员射进点球的概率均为35，乙队每名队员射进点球的概率均为12，假设每轮点球中进球与否互不影响，各轮结果也互不影响.（i）若甲队先踢点球，求在第3轮结束时，甲队踢进了3个球（不含常规赛和加时赛进球）并胜出的概率；（ii）求“点球大战”在第6轮结束，且乙队以5：4（不含常规赛和加时赛得分）胜出的概率.20．已知函数f(x)=xlnx−ax，a∈R.（1）求f(x)的单调区间；（2）证明：xf(x)+e−x>−a.21．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，且过点A(2，22b).（1）求椭圆C的方程；（2）点A关于原点O的对称点为点B，与直线AB平行的直线l与C交于点M，N，直线AM与BN交于点P，点P是否在定直线上？若在，求出该直线方程；若不在，请说明理由.22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=3cosα，y=2+3sinα(α为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为θ=φ(ρ∈R).（1）求C1的极坐标方程；（2）设C1与C2交于M，N两点，若|OM|+|ON|=42，求C2的直角坐标方程.23．已知函数f(x)=|2x−a|−a|x−2|.（1）当a=−1时，求不等式f(x)<8的解集；（2）当x∈[1，2]时，f(x)≥0，求a的取值范围.答案解析部分 1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】1514．【答案】-115．【答案】316．【答案】52π317．【答案】（1）解：在△ABC中，由正弦定理得asinB=bsinA.因为b(2sinA−3cosA)=asinB，所以b(2sinA−3cosA)=bsinA.又b≠0，所以sinA−3cosA=0，所以tanA=3.因为△ABC中，0 0，f(x)单调递增；（ii）当a<0时，−a>0，x∈(0，−a)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；x∈(−a，+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，综上，当a⩾0时，f(x)的单调递增区间为(0，+∞)，无单调递减区间；当a<0时，f(x)的单调递减区间为(0，−a)，单调递增区间为(−a，+∞).（2）证明：由（1）知，当a=−1时，f(x)=lnx+1x，且f(x)⩾f(1)=1，所以xlnx+1⩾x，因为f(x)=xlnx−ax，所以不等式xf(x)+e−x>−a等价于xlnx+e−x>0，令g(x)=x+e−x−1，则g′(x)=1−e−x=ex−1ex>0在x>0时恒成立，所以当x>0时，g(x)>g(0)=0，又xlnx+1⩾x，所以xlnx+e−x⩾x−1+e−x>0，故xlnx+e−x>0，即xf(x)+e−x>−a.21．【答案】（1）解：由题意得ca=324a2+b22b2=1a2=b2+c2，解得a2=8b2=2， 所以椭圆C的方程是x28+y22=1.（2）解：点P是在定直线y=−12x上，理由如下，由（1）知A(2，1)，B(−2，−1)，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，l：y=12x+m，m≠0，将l的方程与x28+y22=1联立消y，得x2+2mx+2m2−4=0，则Δ=4m2−4(2m2−4)>0，得−2 −73，∴−73 4a−2−a≥02(a−2)−a≥0，不等式组解集为∅；综上所述：实数a的取值范围为(−∞，1].
